4.2直线、射线、线段 教学设计

4.2直线、射线、线段教学设计第一课时教学设计思想：在学生的认知规律和知识发展水平上，从生活中一些常见的经验出发，通过把一些实物抽象成数学模型，培养学生的数学建模思想和多角度思考问题的能力。

并能运用逻辑思维，将数学概念进行联系和拓展，从而从线段开始逐渐推广到射线和直线。

通过练习和小组讨论交流的方式让学生更清楚的掌握不同图形之间的区别，让每一个学生都能参与到数学活动中来，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，培养他们动手、动口、动脑及互相合作的能力。

教学目标：1．知识与技能知道两点确定一条直线的事实；叙述两点间距离的含义；掌握点、线段、射线、直线的表示方法。

2．过程与方法通过学习直线、射线、线段的表示方法，建立初步的符号感；经过实物研究、合作讨论等方式，共同经历概念的形成过程，发展自主探究和合作交流的能力。

3．情感、态度与价值观通过分组操作固定硬纸条等活动，树立合作交流的意识和探索精神；通过对直线的性质的探究，初步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

教学重难点：重点：点和线的表示方法，线段和直线的两个结论。

难点：认识线段、射线、直线的区别与联系。

教学准备：有关本课的投影胶片、手电筒、20厘米长的线、教鞭、末端连着的两根电视机天线、两个钉子和一根木条。

教学安排：2课时教学过程：一、导入。

1．提出问题：如图：建筑工人在砌墙时，如何拉参照线？木工师傅据木板时，怎样用墨盒弹墨线？（教学活动必须要和学生的生活实际相联系，在这些学生很熟悉的生活例子中开展教学，既可以集中学生的注意力，又可激发学生主动参与的动机，创设良好的教学情境，这也是课改的理念之一。

）2．（1）要在墙上固定一根木条，至少需要几个钉子？（2）经过一点O画直线，能画出几条？经过两点A、B呢？经过探究可以体验我们学过的直线的一个性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

教师结论：由于两点确定一条直线。

因此我们经常用一条直线上的两点来表示这条直线。

3．展示一些常见品：20厘米的线、教鞭。

（在上面的引导及以前知识的铺垫下，学生很容易就得到了线段的形象。

）为了便于指出它们，常用上面的方式来表示线段。

（板书：线段的表示方法。

）4．观察下面一张投影片并提问：小明每天上学选择哪一条路最近?对于这一个问题，学生会毫不犹豫地回答中间一条，从而得出：两点之间，线段最短。

（板书这一知识点。

）注意纠正：“两点之间，直线最短”的错误说法。

再提出：线段AB的长度，就是A、B两点之间的距离。

两点之间的距离是指连结两点的线段长度而不是线段本身，这是一个数量概念。

要求学生正确理解两点间距离的含义。

（对于一些比较直观的概念，可以让学生自行观察、自己发现、自己描述、自主学习和交流，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松而投入，而对于概念的延伸和细节必须由教师进行强调。

）5．一个关闭的手电筒可以让学生想像成一条线段，打开后，就可把光线抽象成为一条射线。

得出射线的概念，并让学生模仿线段表示方法得出射线表示方法。

（强调射线表示必须从端点开始。

）6．从上面由射线的一方无限延伸进行思维扩展到向线段两方无限延伸得到直线的概念和直线的表示方法。

（板书：射线与直线的表示方法。

）（考虑到“线段”的概念更为直观，因此教材中把“线段”作为原始概念，由“线段”引出“射线”和“直线”，可以让学生经历射线和直线的形成过程。

同时教师在教学过程中要注意几个概念间的区别和联系。

有关点、线段、射线、直线的表示方法可在以后的学习中让学生逐步掌握。

）通过以上特征的讲述，先让学生自己稍做小结，然后师生共同完成以下图表：（教师必须强调“表示方法”。

）图形名称端点数延伸性表示方法A、B来源长度线段2 不可延伸线段AB线段l两端点可测量射线1 向一边延伸射线AB A（端点）B任一点不可测量直线无向两边延伸直线AB直线l直线上的任意两点不可测量7．在上面直线的基础上，请学生用一颗钉子将木条钉在木板上，让其他学生上来试一下这根木条能否固定。

（学生能够发现：木条可以随意转动。

）提示：一颗钉子不能将木条固定，再试着钉几颗钉子将木条固定下来，最少用几个钉子能将木条固定。

发现只要两颗钉子就能将钉子固定，然后将钉子和木条抽象成点和直线。

提问：经过一个点可作几条直线?那么经过两个点可作几条直线?板书：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

（让学生和教师一起来“做数学”，比他们单听教师“讲数学”效果会好得多。

而且如果是让他们在活动过程中自己推导出结论，会比老师强加给他们的知识印象要深刻得多。

）二、展开。

1．判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。

（1）直线AB和直线BA是同一条直线。

……………………（）（2）射线AB和射线BA是同一条直线。

……………………（）（3）线段AB和线段BA是同一条直线。

……………………（）（4）直线的一半是射线。

…………………………………………（）（5）一条直线上一点把这条直线分成两条射线。

………………（）（6）直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

……（）（这组题能使学生清楚地理解这几种概念之间的关系，并且能把这几种概念联系在一起，使学生更好的掌握本节课的知识要点。

）2．分组讨论。

（1）从上海到北京我们选择哪种交通工具最快?为什么?（2）农民兴修水利，开挖水渠，先在两端立桩拉线然后沿线开挖，为什么?小组讨论后，由小组代表阐述本小组讨论结果，然后师生进行补充。

（以上例子是本课两个知识点“两点之间线段最短”“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”的最好应用。

）3．例题。

例1 如图，A、B、C三点不在同一直线上，按要求画图。

（1）画线段AB；（2）画射线BC；（3）画直线CA；（4）经过点A画直线 与线段BC交于点D。

例2 线段MN上有两点P、Q，那么M、P、Q、N这四点可确定哪几条线段?答：线段有MP、MQ、MN、PQ、PN、QN。

（图中线段可以“从左往右”这样来确定：从第一点M出发的线段有3条，从第二点户出发的线段有2条，从第三点Q出发的线段有1条，共有6条，这样既不会遗漏，又不会重复。

）4．延伸和拓展。

（1）在直线上有A1、A2、A3、……、A10共10个点，问图中有几条线段?（2）假如直线l上有n个点，试着得到线段的总条数。

三、课堂小结。

1．认识线段、射线、直线的基本概念和图形，以及它们之间的区别和联系。

2．能够根据题目意思，画出相应的图形和写出图形中所包含的线段。

3．能够运用线段和直线的两个特征来解释日常生活中的一些现象。

4．本堂课运用了各种数学学习方法。

板书设计：第二课时：教学设计思想：本课教学建立在学生认知发展水平之上，从学生已有的生活经验出发，通过学生讨论，得出身高比较的两种方法，培养学生思考问题的开放性。

再通过类比的思想得出线段比较的两种方法。

并在比较的过程中，发现线段的中点及相等的线段。

再通过练习、探索的方法，认识并会利用中点知识，进行线段和差的运算。

在整堂课的教学活动中，体现学生的主动性与参与性，在自主探索、合作交流的过程中，真正理解和掌握基本数学知识及几何语言的书写，培养学生的实践能力及合作交流的能力。

教学目标：1．知识与技能会用度量、叠合的方法比较两条线段的长短；结合图形，认识线段间的数量关系，会用“<”“=”“>”来表示线段的长短；叙述中点的概念，熟练掌握并会运用。

2．过程与方法经历从身高比较得到线段比较的过程，感受线段的和与差也是线段的事实，发展实践能力。

3．情感、态度与价值观初步认识数学与实际生活之间的相互密切联系。

教学重难点：重点：叠合的方法与步骤。

难点：理解线段中点概念。

教学准备：教师：一些铁丝。

学生：一根小吸管。

教学安排：2课时。

教学过程：一、导入。

现在有两位学生，如何知道哪位高哪位矮?由学生讨论，然后让学生口述及示范。

（数学教学要紧密联系学生的实际生活，这是新课程标准所赋予的任务。

学生尝试比较学生的身高，一方面可激发学生的学习兴趣，另一方面，可培养学生思考问题的灵活性。

）二、展开。

1．探索。

同桌两学生取出自带的吸管，让它们比较长短，并讨论如何比较?由学生讨论后，老师进行演示，让学生仔细观察比较过程中的细节。

（充分放开学生，让学生在活跃的氛围中，自己观察、自己发现、自己口述，进行自主学习与合作交流。

可极大地激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲。

）思考：我们如何比较两条线段的长短?能否从上面的问题中得到启发?让学生口述过程与方法，教师演示。

（用几何画板。

）通过学生们自己的口述及教师的演示后，理解比较线段的两种方法。

板书课题：线段的长短比较。

由学生归纳总结用叠合法进行线段比较的注意点。

2．课堂练习。

（1）如图线段MN为已知线段，你能否用直尺及圆规准确地画出一条与MN相等的线段。

（此问题能使学生再经历线段叠合的过程，从而加深用叠合法比较线段长短的印象，学会截取线段为作图打下基础。

）（2）如图线段AO与BO相等，你有何发现?（根据学生的回答，总结归纳，加以引导，得出中点的概念，并让学生在图形与相应数量关系的等式之间建立联系，即几何语言的书写：由点O为线段AB的中点，可以写出AO=BO 12AB。

）3．操作。

让同桌学生演示并说出两根铁丝（或吸管）的和与差，只要学生能直观的体会和与差就可以了。

（通过实验操作，能帮助学生直观地感受到线段的和与差还是线段的事实。

）4．例题。

例1 已知线段a、b，（如图。

）分别用叠合法和刻度尺测量两种方法比较他们的大小。

解：（1）线段a与线段b的长度分别为2厘米和3厘米，所以a<b。

（2）叠合线段a与线段b，线段a的另一个端点在线段b上，所以a<b。

例2 如图，点A、点B、点C三点在一直线上，请补充完整：AB+BC=（），BC=（）－（）。

解：由题意得，AB+BC=（AC ），BC=（AC ）－（BC ）。

例3 如图，点C是线段AB的中点。

如果AB=4厘米，（1）求AC、BC的长；（2）说出线段AC、BC与线段AB的关系。

解：（1）点C是线段AB的中点，又AB=4厘米所以AC、BC=12AB=2厘米。

（2）AC+BC=AB=4厘米。

例4 如图，AB=6厘米，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么线段AD有多长?解：因为点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点又AB=6厘米，所以AC=BC=12AB=3厘米，CD=12CB=1．5厘米，AD= AC+CD=4．5厘米。

（组织学生回答例1、例2，学生板书例3、例4，并加以修改，用以规范学生几何语言的书写。

例1是线段比较法的直接运用；例2是线段和与差知识的检查，用以掌握线段的和与差还是线段这一事实；例3是线段中点知识的应用，并训练其几何语言的运用；例4是知识的全面考察。