山东省枣庄三中2019-2020学年高一数学10月学情调查试题含解析

2m 9. 已知 m＞0，xy＞0，当 x+y＝2 时，不等式 x y ≥4 恒成立，则 m的 取值范围是（ ）
A. [ 2 ，+∞）
B. [2，+∞）
C. （0， 2 ]
D.
（ 2 ，2]
【答案】B
【解析】
【分析】
要使不等式
2 x
m y
≥4
恒成立，只需
2 x
m y
min
4
，将
2 x
m y
答案．
【详解】解： A 、函数 y 2x 1在 (0, ) 上是增函数，函数的值域为 (1, ) ，故错；
B 、函数 y x2… 0 ，函数的值域为0, ，故错；
y 1
1 0
C 、函数
x2 1 的定义域为 (, 1) (1, ) ，因为 x2 1 0 ，所以 x2 1 ，
故函数的值域为 (0, )
乘以
x
2
y
，然后利用基本
2m 不等式即可求出 x y 的最小值，解关于 m 的不等式即可.
【详解】要使不等式
2 x
m y
≥4
恒成立，只需
2 x
m y
min
4
，
x y 2，
2 x
m y
1
2
2 x
m y
x
y
y x
mx 2y
m 2
1
，
m > 0, xy > 0 ，
\ y > 0, mx > 0 x 2y ，
（）
1
1
A. 5
B. 0
C. 3
D. 3
【答案】ABD
【解析】
【分析】
先将集合 A 表示出来，由 A B B 可以推出 B A ，则根据集合 A 中的元素讨论即可求出 a 的值.
【详解】 x2 8x 15 0 的两个根为 3 和 5，
\ A ={3,5}
，
A B B ， B A ，
A. t s
B. t s
C. t s
【答案】D
D. t s
【解析】
【分析】
考虑 t s 的符号即可得到两者的大小关系.
【详解】 t s 4b b2 4 b 22 0 ，故 t s .故选 D.
【点睛】比较两个代数式的大小，可选用作差法或作商法，前者需要把差因式分解后再确定
点睛：考查了根据实际问题分析和解决问题的能力，以及转化与化归的能力，对于函数的应
用问题：（1）函数模型的关键是找到一个影响求解目标函数的变量，以这个变量为自变量
表达其他需要的量，综合各种条件建立数学模型；（2）在实际问题的函数模型中要特别注
意函数的定义域，它是实际问题决定的，不是由建立的函数解析式决定的．
【详解】设 A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜ 1,或 x＞0}，
∵A B，
故“x＞0”是“ x2 x 0 ”成立的充分不必要条件．
故选 A．
【点睛】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判 断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键．
5. 已知 t a 4b ， s a b2 4 ，则 t 和 s 的大小关系是（ ）
二、多项选择题（本大题共 3 个小题，每小题 4 分，共 12 分，在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求全部选对得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分
{ } { } 11.
A=
设
x x2 - 8x +15 = 0
B=
，
x ax - 1 = 0
，若 A B B ，则实数 a 的值可以为
14.
若2
a 5,3 b 10 ，则 t
a b 的范围为_______________.
{t | 1 t 5}
【答案】 5
3
【解析】 【分析】 利用已知条件画出可行域，通过目标式的几何意义求解.
【详解】解： 2 a 5, 3 b 10 ，表示的可行域如图：
ta 则 b 的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率，
D.
15 x 45
【答案】B
【解析】
设该厂每天获得的利润为 y 元，
则 y (160 2x) x (500 30x) 2x2 130x 500 ， (0 x 80) ，
根据题意知， 2x2 130x 500 1300 ，解得： 20 x 45 ，
所以当 20 x 45 时，每天获得的利润不少于1300 元，故选 B ．
D
、函数
y
2 x
的值域为 { y
|
y
0} ，故错；
故选：C． 【点睛】本题考查，二次函数，一次函数的值域，考查学生发现问题解决问题的能力，属于 基础题．
7. 若 a 0, b 0 ，则“ a b 4 ”是 “ ab 4 ”的（ ）
A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】A
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
C. 当 a 0, b 0 时， a2 b2 0 成立，此时 ab=0 ，推不出 ab 0 .所以 C 不正确.
D.
由
a 1 a
b 1 b
a(1 b) b(1 a) (1 a)(1 b)
ab (1 a)(1
b)
，因为
a
≥
b
1
，则
a 1
a
b 1
b
,所
以 D 正确.
故选：A D. 本题考查命题真假的判断，充要条件的判断，作差法比较大小，属于中档题. 三、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）
A.
且
B.
且
C.
D.
x | x 3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质结合分母不为 0，求出函数的定义域即可.
x 3 0
【详解】由题意得：
x
1
0
，
解得： x 3 且 x 1 . 故选： A .
【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，根据具体函数的本身限制条件列出不等式组是解
题的关键，是道基础题.
C.
）
0,1, 2
D.
【答案】B
【解析】
P Q 0,1
交集是两个集合的公共元素，故
.
2. 下列函数中，是同一函数的是( )
A. y = x2 与 y x x
C.
y
x2 x
x
与
y
x
1
2
B. y x2 与 y x D. y 2x 1与 y 2t 1
【答案】D
【解析】 【分析】
考虑各选项中的函数的定义域和对应法则是否相同后可得正确的选项.
故选：BC
【点睛】本题主要考查基本不等式成立条件和应用以及不等式的基本性质，属于基础题.
13. 下列命题正确的是（ ）
a,b R, a 2 (b 1)2 0
A.
C. ab 0 是 a2 b2 0 的充要条件
【答案】AD
B. a R，x R ，使得 ax 2
D.
a
≥
b
1
，则
a 1
【解析】 【分析】
本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取 a, b 的
值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理
能力的考查.
【详解】当 a > 0, b > 0 时， a b 2 ab ，则当 a b 4 时，有 2 ab a b 4 ，解得
山东省枣庄三中 2019-2020 学年高一数学 10 月学情调查试题（含解
析）
一、单项选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的
1.
已知集合 P 1, 0,1, 2,3，集合 Q x
1
x
2 ，则
P
Q
（
1
A.
0,1
B.
1, 0,1
范围.
A x | x2 3x 4 0 (1, 4)
【详解】集合
，
集合 B {x | (x m)[x (m 2)] 0} (, m) (m 2, ) ， m 1
若 A B R ，则 m 2 4 ，解得 m (1, 2) ，故选 C.
【点睛】本题考查集合的并以及一元二次不等式的解法，属于中档题.
a
b 1
b
【解析】
【分析】
对 A．当 a 2, b 1 时，可判断真假，对 B. 当 a 0 时， 0 x=0 2 ，可判断真假，对 C.
当 a 0, b 0 时，可判断真假，对 D 可用作差法判断真假.
【详解】A．当 a 2, b 1 时，不等式成立，所以 A 正确.
B. 当 a 0 时， 0 x=0 2 ，不等式不成立，所以 B 不正确.
10. 某小型服装厂生产一种风衣，日销售量 x（件）与单价 P（元）之间的关系为
P 160 2x ，生产 x 件所需成本为 C（元），其中 C 500 30x 元，若要求每天获利不少
于 1300 元，则日销量 x 的取值范围是（ ）
A. 20 x 30
B. 20 x 45
C. 15 x 30
数不是相同的函数；
D 中的函数定义域相同，对应法则相同，故两个函数为同一函数，
综上，选 D.
【点睛】本题考查两个函数相同的判断方法，应先考虑函数的定义域，再考虑函数的对应法
则，这两个相同时才是同一函数.
f x x 3 1
3. 函数
x 1 的定义域为( )
x | x 3 x 1 x x 3 x 1 x | x 1