贵州省毕节市中考数学总复习试卷(二) 解析版

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2020年贵州省毕节市中考数学试卷含答案解析送九年级数学重要定理公式复习讲义

2020年贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）1．3的倒数是（）A．﹣3 B．C．﹣D．32．中国的陆地面积约为9600000平方公里，9600000用科学记数法表示为（）A．0.96×107B．9.6×107C．9.6×106D．96.0×1053．下列各图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．4．下列图形中是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．直角三角形D．正五边形5．已知＝，则的值为（）A．B．C．D．6．已知a≠0，下列运算中正确的是（）A．3a+2a2＝5a3B．6a3÷2a2＝3aC．（3a3）2＝6a6D．3a3÷2a2＝5a57．将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF∥BC，则∠ADF等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°8．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：投中次数356789人数132211则这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．5，6 B．2，6 C．5，5 D．6，59．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（）A．13 B．17 C．13或17 D．13或1010．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（5，4）B．（4，5）C．（﹣4，5）D．（﹣5，4）11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（）A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm12．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A．230元B．250 元C．270元D．300 元13．如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．π+14．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（）A．x1+x2＜0 B．4＜x2＜5 C．b2﹣4ac＜0 D．ab＞015．如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于（）A．a B．b C．D．c二、填空题（本题5小题，每题5分，共25分）16．（5分）不等式x﹣3＜6﹣2x的解集是．17．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，点P是对角线BD 上的动点，则AP+PE的最小值是．18．（5分）关于x的一元二次方程（k+2）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是．19．（5分）一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象的两个交点分别是A（﹣1，﹣4），B（2，m），则a+2b＝．20．（5分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，sin C＝，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于点M，分别以点B，M为圆心，以大于BM长为半径作弧，两弧相交于点N，射线AN与BC相交于点D，则AD的长为．三、解答题（本题7小题，共80分）21．（8分）计算：|﹣2|+（π+3）0+2cos30°﹣（）﹣1﹣．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝1+．23．（10分）我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体有运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如下表：是否参加体育运动男生女生总数是2119m否46n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（1），在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图（2）．根据以上信息解答下列问题：（1）m＝，n＝，a＝；（2）将图（1）所示的条形统计图补全；（3）这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有人；（4）在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状图解答）24．（12分）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．（1）每个甲种书柜的进价是多少元？（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？25．（12分）如图（1），大正方形的面积可以表示为（a+b）2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即a2+2ab+b2．同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．（1）用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：26．（14分）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，交AC边于点E，点F是弧EB的中点，∠C＝90°，连接AF．（1）求证：直线CD是⊙O切线．（2）若BD＝2，OB＝4，求tan∠AFC的值．27．（16分）如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于点C（﹣2，0），且经过点B（8，4），连接AB，BO，作AM⊥OB于点M，将Rt△OMA沿y轴翻折，点M的对应点为点N．解答下列问题：（1）抛物线的解析式为，顶点坐标为；（2）判断点N是否在直线AC上，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF．若DE边在线段OB上，点F在抛物线上，连接AF，求四边形AMEF的面积．2020年贵州省毕节市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）1．3的倒数是（）A．﹣3 B．C．﹣D．3解：∵3×＝1，∴3的倒数是．故选：B．2．中国的陆地面积约为9600000平方公里，9600000用科学记数法表示为（）A．0.96×107B．9.6×107C．9.6×106D．96.0×105解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．故选：C．3．下列各图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．解：依次画出题设选项的主视图和左视图如下：故选：D．4．下列图形中是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．直角三角形D．正五边形解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．5．已知＝，则的值为（）A．B．C．D．解：∵＝，∴设a＝2x，b＝5x，∴＝＝．故选：C．6．已知a≠0，下列运算中正确的是（）A．3a+2a2＝5a3B．6a3÷2a2＝3aC．（3a3）2＝6a6D．3a3÷2a2＝5a5解：由于a和a2不是同类项，不能合并，故选项A错误；6a3÷2a2＝3a，计算正确，故选项B正确；（3a3）2＝9a6≠6a6，故选项C错误；3a3÷2a2＝1.5a≠5a5，故选项D错误．故选：B．7．将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF∥BC，则∠ADF等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°解：如图所示，∵EF∥BC，∴∠F＝∠BGD＝45°，又∵∠ADG是△BDG的外角，∠B＝30°，∴∠ADG＝∠B+∠BGD＝30°+45°＝75°，故选：B．8．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：投中次数356789人数132211则这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．5，6 B．2，6 C．5，5 D．6，5解：由表可知，这10个数据中数据5出现次数最多，所以众数为5，∵中位数为第5、6个数据的平均数，且第5、6个数据均为6，∴这组数据的平均数为＝6，故选：A．9．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（）A．13 B．17 C．13或17 D．13或10解：①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．故选：B．10．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（5，4）B．（4，5）C．（﹣4，5）D．（﹣5，4）解：设点M的坐标是（x，y）．∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，∴|y|＝5，|x|＝4．又∵点M在第二象限内，∴x＝﹣4，y＝5，∴点M的坐标为（﹣4，5），故选：C．11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（）A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，∵AB＝6cm，BC＝8cm，∴由勾股定理得：AC＝＝＝10（cm），∴BD＝10cm，DO＝5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴EF＝OD＝2.5cm，故选：D．12．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A．230元B．250 元C．270元D．300 元解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：75%x+25＝90%x﹣20，解得：x＝300，则该商品的原售价为300元．故选：D．13．如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．π+解：连接CD、OC、OD．∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，AC＝CD，∵弧CD的长为，∴＝，解得：r＝1，又∵OA＝OC＝OD，∴△OAC、△OCD是等边三角形，在△OAC和△OCD中，，∴△OAC≌△OCD（SSS），∴S阴影＝S扇形OCD＝＝．故选：A．14．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（）A．x1+x2＜0 B．4＜x2＜5 C．b2﹣4ac＜0 D．ab＞0解：∵x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，∴x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标，∵抛物线的对称轴为x＝2，∴＝2，即x1+x2＝4＞0，故选项A错误；∵x1＜x2，﹣1＜x1＜0，∴﹣1＜，解得：4＜x2＜5，故选项B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故选项C错误；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a＞0，∴ab＜0，故选项D错误；故选：B．15．如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于（）A．a B．b C．D．c解：过点C作CE⊥AD于E，如图所示：则四边形ABCE是矩形，∴AB＝CE，∠CED＝∠DAP＝90°，∵∠BPC＝45°，∠APD＝75°，∴∠CPD＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∵CP＝DP＝a，∴△CPD是等边三角形，∴CD＝DP，∠PDC＝60°，∵∠ADP＝90°﹣75°＝15°，∴∠EDC＝15°+60°＝75°，∴∠EDC＝∠APD，在△EDC和△APD中，，∴△EDC≌△APD（AAS），∴CE＝AD，∴AB＝AD＝c，故选：D．二、填空题（本题5小题，每题5分，共25分）16．（5分）不等式x﹣3＜6﹣2x的解集是x＜3．解：不等式x﹣3＜6﹣2x，移项得：x+2x＜6+3，合并得：3x＜9，解得：x＜3．故答案为：x＜3．17．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，点P是对角线BD 上的动点，则AP+PE的最小值是．解：如图，连接CE交BD于点P，连接AP，∵四边形ABCD是正方形，∴点A与点C关于BD对称，∴AP＝CP，∴AP+EP＝CP+EP＝CE，此时AP+PE最小，∵正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，∴BC＝4，BE＝2，∠ABC＝90°，∴CE＝＝，∴AP+PE的最小值是，故答案为：．18．（5分）关于x的一元二次方程（k+2）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是1．解：把x＝0代入方程得：k2+k﹣2＝0，分解因式得：（k﹣1）（k+2）＝0，可得k﹣1＝0或k+2＝0，解得：k＝1或k＝﹣2，当k＝﹣2时，k+2＝0，此时方程不是一元二次方程，舍去；则k的值为1．故答案为：1．19．（5分）一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象的两个交点分别是A（﹣1，﹣4），B（2，m），则a+2b＝﹣2．解：把A（﹣1，﹣4）代入反比例函数y＝（k≠0）的关系式得，k＝﹣1×（﹣4）＝4，∴反比例函数的关系式为y＝，当x＝2时，y＝m＝＝2，∴B（2，2），把A（﹣1，﹣4），B（2，2）代入一次函数y＝ax+b得，，∴a+2b＝﹣2，故答案为：﹣2．20．（5分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，sin C＝，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于点M，分别以点B，M为圆心，以大于BM长为半径作弧，两弧相交于点N，射线AN与BC相交于点D，则AD的长为．解：如图，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由题可得，AD平分∠BAC，∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是正方形，∴DE＝DF，∠BAD＝45°＝∠ADE，∴AE＝DE＝AF＝DF，∵∠BAC＝90°，AB＝6，sin C＝，∴BC＝10，AC＝8，设AE＝DE＝AF＝DF＝x，则BE＝6﹣x，CF＝8﹣x，∵∠B＝∠FDC，∠BDE＝∠C，∴△BDE∽△DCF，∴＝，即＝，解得x＝，∴AE＝，∴Rt△ADE中，AD＝AE＝，故答案为：．三、解答题（本题7小题，共80分）21．（8分）计算：|﹣2|+（π+3）0+2cos30°﹣（）﹣1﹣．解：原式＝2+1+2×﹣3﹣2＝2+1+﹣3﹣2＝﹣．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝1+．解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝，当x＝1+时，原式＝＝+1．23．（10分）我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体有运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如下表：是否参加体育运动男生女生总数是2119m否46n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（1），在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图（2）．根据以上信息解答下列问题：（1）m＝40，n＝10，a＝40；（2）将图（1）所示的条形统计图补全；（3）这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有18人；（4）在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状图解答）解：（1）根据题意得：m＝21+19＝40，n＝4+6＝10，a＝100﹣7.5﹣7.5﹣45＝40；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：40×45%＝18（人），则这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有18人；（4）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）﹣﹣﹣（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）﹣﹣﹣（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）﹣﹣﹣根据表格得：所有等可能的情况数有12种，其中恰好选出甲和乙去参加讲座的情况有2种，则P（恰好选出甲和乙去参加讲座）＝＝．故答案为：（1）40；10；40；（3）18．24．（12分）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．（1）每个甲种书柜的进价是多少元？（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？解：（1）设每个乙种书柜的进价为x元，∴每个甲种书柜的进价为1.2x元，∴＝﹣6，解得：x＝300，经检验，x＝300是原分式方程的解，答：每个甲种书柜的进价为360元．（2）设甲书柜的数量为y个，∴乙书柜的数量为（60﹣y）个，由题意可知：60﹣y≤2y，∴20≤y＜60，设购进书柜所需费用为z元，∴z＝360y+300（60﹣y）∴z＝60y+18000，∴当y＝20时，z有最小值，最小值为19200元，答：甲、乙书柜进货数量分别为20和40时，所需费用最少．25．（12分）如图（1），大正方形的面积可以表示为（a+b）2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即a2+2ab+b2．同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．（1）用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：x2+5x+6＝（x+3）（x+2）解：（1）如图（2），大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和，即x2+5x+6，同时大长方形的面积也可以为（x+3）（x+2），所以x2+5x+6＝（x+3）（x+2）；故答案为：x2+5x+6＝（x+3）（x+2）；（2）如图（3），Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝3，CB＝4，∴AB＝＝5，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CH，∴CH＝＝＝；答：CH的长为；（3）证明：如图（4），∵OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为点M，N，H，∴S△ABC＝S△ABO+S△AOC，∴AB•CH＝AB•OM+AC•ON，∵AB＝AC，∴CH＝OM+ON．即OM+ON＝CH．26．（14分）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，交AC边于点E，点F是弧EB的中点，∠C＝90°，连接AF．（1）求证：直线CD是⊙O切线．（2）若BD＝2，OB＝4，求tan∠AFC的值．（1）证明：连结OF，BE，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠AEB＝∠ACD，∴BE∥CD，∵点F是弧BE的中点，∴OF⊥BE，∴OF⊥CD，∵OF为半径，∴直线DF是⊙O的切线；（2）解：∵∠C＝∠OFD＝90°，∴AC∥OF，∴△OFD∽△ACD，∴＝，∵BD＝2，OF＝OB＝4，∴OD＝6，AD＝10，∴AC＝＝＝，∴CD＝＝＝，∵AC∥OF，OA＝4，∴＝，即＝，解得：CF＝，∴tan∠AFC＝＝＝．27．（16分）如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于点C（﹣2，0），且经过点B（8，4），连接AB，BO，作AM⊥OB于点M，将Rt△OMA沿y轴翻折，点M的对应点为点N．解答下列问题：（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4，顶点坐标为（4，）；（2）判断点N是否在直线AC上，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF．若DE边在线段OB上，点F在抛物线上，连接AF，求四边形AMEF的面积．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点C（﹣2，0），且经过点B（8，4），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4，∵：y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣4）2+，∴顶点坐标为（4，）故答案为：y＝﹣x2+x+4，（4，）；（2）点N在直线AC上，理由如下：∵抛物线y＝﹣x2+x+4与y轴交于点A，∴点A（0，4），即OA＝4，∵点B（8，4），∴AB∥x轴，AB＝8，∴AB⊥AO，∴∠OAB＝90°，∴∠OAM+∠BAM＝90°，∵AM⊥OB，∴∠BAM+∠B＝90°，∴∠B＝∠OAM，∴tan∠B＝tan∠OAM＝＝＝，∵将Rt△OMA沿y轴翻折，∴∠NAO＝∠OAM，∴tan∠NAO＝tan∠OAM＝，∵OC＝2，OA＝4，∴tan∠CAO＝＝，∴tan∠CAO＝tan∠NAO，∴∠CAO＝∠NAO，∴AN，AC共线，∴点N在直线AC上；（3）∵点B（8，4），点O（0，0），∴直线OB解析式为y＝x，∵Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF，∴AF∥OB，∴直线AF的解析式为：y＝x+4，联立方程组：解得：或∴点F（，），∵Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF，∴Rt△OMA≌Rt△DEF，OA＝DF，OA∥DF∴S△OMA＝S△DEF，四边形OAFD是平行四边形，∵四边形AMEF的面积＝S四边形AMDF+S△DEF＝S四边形AMDF+S△OAM＝S四边形OAFD，∴四边形AMEF的面积＝S四边形OAFD＝4×＝22．九年级（上）重要的数学公式定理1.一元二次方程求根公式:一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为2.一元二次方程根与系数的关系一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1,x2，则x1+x2= ,x1·x2=一元二次方程x2+px+q=0（a≠0）的两根为x1,x2，则x1+x2= ,x1·x2=3.两点间距离公式:两点A(x1,y1),B(x2，y2)之间的距离AB=特别地，若x1=x2，则AB= ，若y1=y2，则AB= , 若O为坐标原点，则OA=4.中点坐标公式:两点A(x1,y1),B(x2，y2)的中点C的坐标为5.点到直线的距离公式:点P(x0,y0)到直线Ax+BY+C=0的距离为6.直线比例系数公式:若两点为A(x1,y1),B(x2，y2)，则K AB=7.两直线平行，则K1，K2的关系是8.两直线垂直，则K1，K2的关系是9.二次函数顶点坐标公式:二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为,对称轴为最大（小）值为10.二次函数y=ax2+bx+c与x轴两交点距离公式二次函数y=ax2+bx+c与x轴两交点A(X1，0),B(x2,0),则AB= ,对称轴为11.平面直角坐标系中三角形面积公式为12.弧长公式为13.扇形面积公式为①②如图，圆锥的侧面积为圆锥的全面积为为r R14.垂径定理15.垂径定理的推论①②③17．圆的两条平行弦18．圆心角定理19．圆心角定理的推论20．圆周角定理21．圆周角定理推论122．圆周角定理推论223．圆内接四边形定理24．切线的判定定理25．切线的性质定理26．切线长定理27．三角形内切圆半径公式，∠BOC=特别地，直角三角形内切圆半径公式28．正n变形中心角公式29．射影定理30．黄金分割比=31．特殊角锐角三角函数sinαcosαtanα30°45°60°36．两角和或差的正切公式。

贵州省毕节市中考数学模拟试卷(二)(解析版)

关注民众号：《物理小宇宙》获取更多学习资料！2019 年贵州省毕节市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共15 小题，满分 45 分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超出一个，均记零分）1．四个实数 0、、﹣、 2 中，最小的数是（）A ．0B ．C．﹣D． 22．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化， 1 个天文单位是地球与太阳之间的均匀距离，即1.496 亿 km，用科学记数法表示 1.496 亿是（）A ．× 107B ．× 108C．×108D．×1083．以下计算正确的选项是（）A ．﹣ a 4b÷ a2b＝﹣ a2b B．（ a﹣b）2＝ a2﹣ b22a 3a622a2C． a?＝D．﹣ 3a +2a ＝﹣4．如图，AB∥ EF， CD ⊥EF ，∠ BAC＝ 50°，则∠ ACD ＝（）A ．120°B ． 130°C． 140°D． 150°5．以下图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．以下几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不一样的是（）A．B．C．D．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）A ．B ．C ．D ．8．点 P （1，﹣ 2）对于 y 轴对称的点的坐标是（）A ．（ 1， 2）B ．（﹣ 1， 2）C ．（﹣ 1，﹣ 2）D ．（﹣ 2， 1）9．在 2016 年龙岩市初中体育中考取，任意抽取某校5 位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154， 158， 170，则由这组数据获取的结论错误的选项是（）A ．均匀数为 160B ．中位数为 158C ．众数为 158D ．方差为10．若 x ＝﹣ 2 是对于 x 的一元二次方程x 2+ ax ﹣ a 2＝0 的一个根，则 a 的值为（）A ．﹣1 或 4B ．﹣1 或﹣4C ．1 或﹣4D ．1 或 411．甲、乙两人用以下图的两个转盘（每个转盘被分红面积相等的3 个扇形）做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在地区的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界限上，则需要从头转动转盘．甲获胜的概率是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，在△ ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，若∠ACD ＝∠ B ，AD ＝1，AC ＝ 2，△ ADC 的面积为 1，则△ BCD 的面积为（）A ．1B ．2C ．3D ．413．如图，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交 AB 、AC 于点 E 、D ，DF 是圆的切线，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G ．若 AF 的长为 2，则 FG 的长为（）A ．4B ．6C ．3D ．214．如图，在矩形 AOBC 中，O 为坐标原点， OA 、OB 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（ 0，3 ），∠ ABO ＝ 30°，将△ ABC 沿 AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点 D 的坐标为（）A ．（，）B ．（2，）C ．（，）D ．（，3﹣ ）15．二次函数 y ＝ ax 2+bx+c （ a 、b 、c 是常数，且 a ≠ 0）的图象以下图，以下结论错误的选项是（）A ．4ac ＜ b2B ． abc ＜ 0C ． b+c ＞ 3aD ． a ＜ b二、填空题（本大题共 5 小题，满分 25 分，只需求填写最后结果，每题填对得5 分）16．将 m 3（ x ﹣ 2）+m （ 2﹣ x ）分解因式的结果是．17．我国明朝数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．假如 1 托为 5 尺，那么索长为尺，竿子长为尺．18．如图， D 是等边△ ABC 边 AB 上的点， AD ＝ 2， DB ＝ 4．现将△ ABC 折叠，使得点 C 与点 D 重合，折痕为 EF ，且点 E 、 F 分别在边 AC 和 BC 上，则＝．19．如图， Rt△ABC 中，∠ C＝90°， BC＝ 15， tanA＝，则AB＝．20．如图，过原点 O 的直线与反比率函数 y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且 A 为 OB 的中点，若函数 y1＝，则 y2与 x 的函数表达式是．三、解答题（本大题共7 小题，满分80 分 .解答应写出必需的文字说明、证明过程或推演步骤）21．（ 8 分）计算：（﹣2）3+﹣2sin30° +（2016﹣π）0．22．（ 8 分）先化简÷（﹣x+1），而后从﹣＜x＜的范围内选用一个适合的整数作为 x 的值代入求值．23．（ 10 分）五月初，我市多地遭受了连续强降雨的恶劣天气，造成部分地域出现严重洪涝灾祸，某爱心组织紧迫筹集了部分资本，计划购置甲、乙两种救灾物件共2000 件送往灾区，已知每件甲种物件的价钱比每件乙种物件的价钱贵10 元，用 350 元购置甲种物件的件数恰巧与用300 元购置乙种物件的件数同样（ 1）求甲、乙两种救灾物件每件的价钱各是多少元？（ 2）经检查，灾区对乙种物件件数的需求量是甲种物件件数的 3 倍，若该爱心组织依据此需求的比率购置这2000 件物件，需筹集资本多少元？24．（ 12 分）某学校为检查学生的兴趣喜好，抽查了部分学生，并制作了以下表格与条形统计图：频数频次体育40科技25a艺术b其余20请依据上图达成下边题目：（ 1）总人数为人， a＝， b＝．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有 600 人，请你估量一下全校喜爱艺术类学生的人数有多少？25．（ 12 分）已知正方形 ABCD ， P 为射线 AB 上的一点，以 BP 为边作正方形BPEF ，使点 F 在线段 CB 的延伸线上，连结EA、 EC．（1）如图 1，若点 P 在线段 AB 的延伸线上，求证： EA＝ EC；（2）若点 P 在线段 AB 上．①如图 2，连结 AC，当 P 为 AB 的中点时，判断△ACE 的形状，并说明原因；②如图 3，设 AB＝ a， BP＝ b，当 EP 均分∠ AEC 时，求 a： b 及∠ AEC 的度数．26．（ 14 分）如图，在△ABC 中，∠ C＝ 90°，∠ BAC 的均分线交BC 于点 D，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心， OA 为半径的圆恰巧经过点D，分别交AC， AB 于点 E， F ．（ 1）试判断直线 BC 与 ⊙ O 的地点关系，并说明原因；（ 2）若 BD ＝ 2 ， BF ＝ 2，求暗影部分的面积（结果保存π）．27．（ 16 分）如图，对称轴为直线x ＝ 2 的抛物线 y ＝ x 2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B ，与 y 轴交于点 C ，且点 A 的坐标为（﹣ 1， 0）（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）直接写出 B 、 C 两点的坐标；（ 3）求过 O ， B ， C 三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）注：二次函数 y ＝ ax 2+bx+c （ a ≠ 0）的极点坐标为（﹣，）2019 年贵州省毕节市中考数学模拟试卷（二）参照答案与试题分析一、选择题（本大题共15 小题，满分 45 分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超出一个，均记零分）1．【剖析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于全部负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：依据实数比较大小的方法，可得﹣ ＜0＜＜ 2，所以最小的数是﹣ ．应选： C ．【评论】本题主要考察了实数大小比较的方法，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：正实数＞ 0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．【剖析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤ |a|＜ 10， n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．【解答】解：数据 1.496 亿用科学记数法表示为 ×108，应选： D ．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a × 10n的形式，此中 1≤ |a|＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立a 的值以及 n 的值．3．【剖析】依据各个选项中的式子能够计算出正确的结果，从而能够解答本题．【解答】解：﹣ a 4b ÷ a 2b ＝﹣ a 2，应选项 A 错误，（ a ﹣ b ）2＝ a 2﹣ 2ab+b 2，应选项 B 错误，a 2?a 3＝ a 5，应选项 C 错误，﹣ 3a 2+2 a 2＝﹣ a 2，应选项 D 正确，应选： D ．【评论】本题考察整式的混淆运算，解答本题的重点是明确整式混淆运算的计算方法．4．【剖析】如图，作协助线；第一运用平行线的性质求出∠DGC 的度数，借助三角形外角的性质求出∠ ACD 即可解决问题．【解答】解：如图，延伸AC 交 EF 于点 G；∵AB∥ EF ，∴∠ DGC ＝∠ BAC＝ 50°；∵CD⊥ EF，∴∠ CDG ＝ 90°，∴∠ACD＝90°+50°＝140°，应选： C．【评论】该题主要考察了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作协助线，将分别的条件集中；解题的重点是灵巧运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来剖析、判断、解答．5．【剖析】依据把一个图形绕某一点旋转180°，假如旋转后的图形能够与本来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解： A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；应选： D．【评论】本题主要考察了中心对称图形，重点是要找寻对称中心，旋转180 度后两部分重合．6．【剖析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上边看，所获取的图形．【解答】解： A、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，错误；B、正方体的主视图与俯视图都是正方形，错误；C、圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，正确；D、球体主视图与俯视图都是圆，错误；应选： C．【评论】本题考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获取的视图，俯视图是从物体的上边看获取的视图．7．【剖析】分别解两个不等式获取x ＞﹣ 1 和 x ≤ 3，从而获取不等式组的解集为﹣1＜ x ≤ 3，而后利用此解集对各选项进行判断．【解答】解：，解 ① 得 x ＞﹣ 1，解 ② 得 x ≤3，所以不等式组的解集为﹣1＜ x ≤ 3．应选： C ．【评论】本题考察认识一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出此中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴能够直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8．【剖析】对于 y 轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解： P （ 1，﹣ 2）对于 y 轴对称的点的坐标是（﹣ 1，﹣ 2），应选： C ．【评论】本题考察了对于 y 轴对称的点的坐标，解决本题的重点是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数；对于y 轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数；对于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．【剖析】分别利用均匀数、中位数、众数及方差的定义求解后即可判断正误．【解答】解： A 、均匀数为（ 158+160+154+158+170 ）÷ 5＝ 160，正确，故本选项不切合题意；B 、依据从小到大的次序摆列为154，158，158，160，170，位于中间地点的数为 158，故中位数为 158，正确，故本选项不切合题意；C 、数据 158 出现了 2 次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不切合题意；D 、这组数据的方差是 S 2＝[（ 154﹣ 160）2+2×（ 158﹣ 160）2+（ 160﹣160） 2+（170﹣ 160）2] ＝，错误，故本选项切合题意．应选： D ．【评论】本题考察了众数、均匀数、中位数及方差，解题的重点是掌握它们的定义，难度不大．10．【剖析】把 x ＝﹣ 2 代入已知方程，列出对于a 的新方程，经过解新方程能够求得 a 的值．【解答】解：依据题意，将 x ＝﹣ 2 代入方程 x 2+ ax ﹣ a 2＝0，得：4﹣ 3a ﹣ a 2＝ 0，即 a 2+3a ﹣ 4＝0，左侧因式分解得：（a﹣ 1）（ a+4）＝ 0，∴a﹣ 1＝0，或 a+4＝ 0，解得： a＝1 或﹣ 4，应选： C．【评论】本题考察了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．11．【剖析】第一画出树状图，而后计算出数字之和为偶数的状况有 5 种，从而可得答案．【解答】解：以下图：数字之和为偶数的状况有 5 种，所以甲获胜的概率为，应选： C．【评论】本题主要考察了画树状图和概率，重点是掌握概率＝所讨状况数与总状况数之比．12．【剖析】由∠ ACD ＝∠ B 联合公共角∠A＝∠ A，即可证出△ACD ∽△ ABC，依据相像三角形的性质可得出＝（）2＝，联合△ ADC的面积为1，即可求出△ BCD 的面积．【解答】解：∵∠ ACD ＝∠ B，∠ A＝∠ A，∴△ ACD∽△ ABC，∴＝（）2＝．∵S△ACD＝ 1，∴S△ABC＝4， S△BCD＝ S△ABC﹣ S△ACD＝ 3．应选： C．【评论】本题考察相像三角形的判断与性质，切记“相像三角形的面积比等于相像比的平方”是解题的重点．13．【剖析】连结 OD，由 DF 为圆的切线，利用切线的性质获取OD 垂直于 DF ，依据三角形ABC 为等边三角形，利用等边三角形的性质获取三条边相等，三内角相等，都为60°，由 OD＝ OC，获取三角形OCD 为等边三角形，从而获取OD 平行与 AB，由 O 为 BC 的中点，获取 D 为 AC 的中点，在直角三角形ADF 中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD 的长，从而求出AC 的长，即为AB 的长，由AB﹣ AF 求出 FB 的长，在直角三角形FBG 中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG 的长，再利用勾股定理即可求出FG 的长．【解答】解：连结OD ，∵DF 为圆 O 的切线，∴OD⊥DF，∵△ ABC 为等边三角形，∴ AB＝ BC＝ AC，∠ A＝∠ B＝∠ C＝ 60°，∵OD ＝ OC，∴△ OCD 为等边三角形，∴∠ CDO ＝∠ A＝ 60°，∠ ABC＝∠ DOC ＝ 60°，∴OD ∥ AB，∴DF ⊥ AB，在 Rt△ AFD 中，∠ ADF ＝ 30°， AF ＝ 2，∴ AD＝ 4，即 AC＝ 8，∴ FB＝ AB﹣ AF＝ 8﹣ 2＝6，在 Rt△ BFG 中，∠ BFG ＝ 30°，∴BG＝ 3，则依据勾股定理得：FG＝3．应选： C．【评论】本题考察了切线的性质，等边三角形的性质，含 30°直角三角形的性质，勾股定理，娴熟掌握切线的性质是解本题的重点．14．【剖析】依据翻折变换的性质联合锐角三角函数关系得出对应线段长，从而得出 D 点坐标．【解答】解：∵四边形AOBC 是矩形，∠ ABO＝ 30°，点 B 的坐标为（ 0， 3），∴ AC＝ OB＝ 3，∠CAB＝ 30°，∴BC＝AC tan30°＝3×3?＝，∵将△ ABC 沿 AB 所在直线对折后，点C落在点 D 处，∴∠ BAD ＝30°， AD＝ 3，过点 D 作 DM ⊥ x 轴于点 M，∵∠ CAB＝∠ BAD ＝ 30°，∴∠ DAM ＝ 30°，∴DM ＝AD＝，∴AM ＝ 3 × cos30°＝，∴MO＝﹣3＝，∴点 D 的坐标为（，）．应选： A．【评论】本题主要考察了翻折变换以及矩形的性质和锐角三角函数关系，正确得出∠ DAM＝30°是解题重点．15．【剖析】依据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：（ A）由图象可知：△＞0，∴ b 2﹣ 4ac＞ 0，∴ b 2＞ 4ac，故 A 正确；∵抛物线张口向下，∴ a＜ 0，∵抛物线与y 轴的负半轴，∴ c ＜ 0，∵抛物线对称轴为x ＝﹣＜ 0，∴ b ＜ 0，∴ abc ＜ 0，故 B 正确；∵当 x ＝﹣ 1 时，y ＝ a ﹣ b+c ＞ 0，∴ a+c ＞ b ，∵＞﹣ 1， a ＜ 0，∴ b ＞ 2a∴ a+b+c ＞2b ＞ 4a ， b+c ＞ 3a 故 C 正确；∵当 x ＝﹣ 1 时y ＝ a ﹣ b+c ＞ 0，∴ a ﹣ b+c ＞ c ，∴ a ﹣ b ＞0，∴ a ＞ b ，故 D 错误；应选： D ．【评论】本题考察二次函数图象与性质，解题的重点是娴熟运用二次函数的性质，本题属于中等题型，二、填空题（本大题共5 小题，满分 25 分，只需求填写最后结果，每题填对得 5 分）16．【剖析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：原式＝ m （ x ﹣ 2）（ m 2﹣ 1）＝ m （ x ﹣ 2）（ m ﹣ 1）（ m+1）．故答案为： m （ x ﹣ 2）（ m ﹣ 1）（ m+1）．【评论】本题考察的是多项式的因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的重点．17．【剖析】设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，依据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出对于x 、 y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，依据题意得：，解得：．答：索长为20 尺，竿子长为15 尺．故答案为： 20； 15．【评论】本题考察了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的重点．18．【剖析】依据等边三角形的性质、相像三角形的性质获取∠AED ＝∠ BDF ，依据相像三角形的周长比等于相像比计算即可．【解答】解：∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ A＝∠ B＝∠ C＝60°， AB＝ AC＝ BC＝6，由折叠的性质可知，∠EDF ＝∠ C＝ 60°， EC＝ ED， FC ＝ FD ，∴∠ AED ＝∠ BDF ，∴△ AED ∽△ BDF ，∴＝＝＝，∴＝＝，故答案为：．【评论】本题考察的是翻转变换的性质、相像三角形的判断和性质，掌握相像三角形的判断定理和性质定理、翻转变换的性质是解题的重点．19．【剖析】依据∠ A 的正切求出AC，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵ Rt△ABC 中，∠ C＝ 90°， tanA＝，BC＝15，∴＝，解得 AC＝ 8，依据勾股定理得，AB＝＝＝17．故答案为： 17．【评论】本题考察认识直角三角形，勾股定理，主要利用了锐角的正切等于对边比邻边．20．【剖析】过 A 作 AC⊥ x 轴于 C，过 B 作 BD ⊥ x 轴于 D，因为点 A 在反比率函数y1＝上，设A （ a，），求得点 B 的坐标代入反比率函数的分析式即可求出结果．【解答】解：过 A 作 AC⊥ x 轴于 C，过 B 作 BD ⊥ x 轴于 D ，∵点 A 在反比率函数y1＝上，∴设 A（ a，），∴OC＝ a，AC＝，∵AC⊥x 轴，BD⊥x 轴，∴AC∥BD，∴△ OAC∽△ OBD，∴，∵A 为 OB 的中点，∴＝，∴BD＝ 2AC＝， OD ＝ 2OC＝ 2a，∴B（2a，），设 y2＝，∴k＝ 2a? ＝ 4，∴ y2与 x 的函数表达式是：y2＝．故答案为： y2＝．【评论】本题主要考察了待定系数法求反比率函数，相像三角形的判断和性质，反比率函数中 k 的几何意义要注意数形联合思想的运用．三、解答题（本大题共7 小题，满分80 分 .解答应写出必需的文字说明、证明过程或推演步骤）21．【剖析】原式利用乘方的意义，算术平方根定义，特别角的三角函数值，以及零指数幂法例计算即可获取结果．【解答】解：原式＝﹣8+4﹣ 1+1＝﹣ 4．【评论】本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．22．【剖析】依据分式的减法和除法能够化简题目中的式子，而后在﹣＜ x＜中选用一个使得原分式存心义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣ x+1）＝＝＝＝，∵﹣＜ x＜且 x+1≠ 0， x﹣ 1≠ 0， x≠ 0， x 是整数，∴ x＝﹣ 2 时，原式＝﹣．【评论】本题考察分式的化简求值、估量无理数的大小，解答本题的重点是明确分式化简求值的方法，注意获得的x 的值一定使得原分式存心义．23．【剖析】（ 1）设每件乙种物件的价钱是x 元，则每件甲种物件的价钱是（x+10）元，依据用350元购置甲种物件的件数恰巧与用300元购置乙种物件的件数同样列出方程，求解即可；（ 2）设甲种物件件数为m 件，则乙种物件件数为3m 件，依据该爱心组织依据此需求的比率购买这2000 件物件列出方程，求解即可．【解答】解：（ 1）设每件乙种物件的价钱是x 元，则每件甲种物件的价钱是（x+10 ）元，依据题意得，＝，解得： x＝60．经查验， x＝ 60 是原方程的解，x+10 ＝ 60+10＝ 70．答：甲、乙两种救灾物件每件的价钱各是70 元、 60 元；（ 2）设甲种物件件数为m 件，则乙种物件件数为3m 件，依据题意得，m+3 m＝ 2000，解得 m＝ 500，即甲种物件件数为500 件，则乙种物件件数为1500 件，此时需筹集资本：70× 500+60× 1500 ＝125000（元）．答：若该爱心组织依据此需求的比率购置这2000 件物件，需筹集资本125000 元．【评论】本题考察分式方程、一元一次方程的应用，剖析题意，找到适合的等量关系是解决问题的重点．24．【剖析】（ 1）依据“频次＝频数÷总数”求解可得；（2）依据频数散布表即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“艺术”类频次即可得．【解答】解：（ 1）总人数为 40÷＝ 100 人，a＝ 25÷ 100＝、 b＝ 100×＝ 15，故答案为： 100、、 15；（ 2）补全条形图以下：（ 3）估量全校喜爱艺术类学生的人数有600×＝90 人．【评论】本题主要考察了条形统计图的应用以及利用样本预计整体，依据题意求出样本总人数是解题重点．25．【剖析】（ 1）依据正方形的性质和全等三角形的判断定理证明△APE≌△ CFE，依据全等三角形的性质证明结论；（ 2）①依据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；②依据 PE∥CF ，获取＝，代入a、b的值计算求出a： b，依据角均分线的判断定理获取∠ HCG ＝∠ BCG，证明∠ AEC ＝∠ ACB，即可求出∠AEC 的度数．【解答】解：（ 1）∵四边形ABCD 和四边形 BPEF 是正方形，∴AB＝ BC， BP＝ BF，∴AP＝ CF ，在△ APE 和△ CFE 中，，∴△ APE≌△ CFE ，∴EA＝ EC；（2）①∵P 为 AB 的中点，∴PA＝ PB，又 PB＝ PE，∴PA＝ PE，∴∠ PAE＝ 45°，又∠ DAC ＝ 45°，∴∠ CAE＝90°，即△ ACE 是直角三角形；② ∵ EP 均分∠ AEC ， EP⊥ AG，∴AP＝ PG＝ a﹣b， BG＝ a﹣（ 2a﹣ 2b）＝ 2b﹣ a∵PE∥ CF ，∴＝，即＝，解得， a＝b；作 GH⊥AC 于 H，∵∠ CAB＝45°，∴ HG ＝AG ＝×（2b﹣ 2b）＝（ 2﹣）b，又BG＝2b﹣a＝（2﹣）b，∴GH ＝ GB，GH ⊥ AC， GB⊥BC ，∴∠ HCG ＝∠ BCG，∵PE∥CF，∴∠ PEG＝∠ BCG，∴∠ AEC＝∠ ACB ＝ 45°．∴ a： b＝：1；∴∠ AEC＝45°．【评论】本题考察的是正方形的性质、直角三角形的判断、相像三角形的判断和性质以及等腰直角三角形的性质，掌握有关的性质定理和判断定理、正确作出协助性是解题的重点．26．【剖析】（ 1）连结 OD ，证明 OD ∥ AC ，即可证得∠ ODB ＝ 90°，从而证得 BC 是圆的切线；（ 2）在直角三角形 OBD 中，设 OF ＝OD ＝ x ，利用勾股定理列出对于 x 的方程，求出方程的解获取 x 的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB 的面积减去扇形 DOF 面积即可确立出暗影部分面积．【解答】解：（ 1）BC 与 ⊙ O 相切．证明：连结 OD ．∵ AD 是∠ BAC 的均分线，∴∠ BAD ＝∠ CAD ．又∵ OD ＝OA ，∴∠ OAD ＝∠ ODA ．∴∠ CAD ＝∠ ODA ．∴OD ∥AC ．∴∠ ODB ＝∠ C ＝ 90°，即 OD ⊥BC ．又∵ BC 过半径 OD 的外端点 D ，∴BC 与⊙O 相切．（ 2）设 OF ＝ OD ＝ x ，则 OB ＝ OF +BF ＝ x+2 ，依据勾股定理得： OB 2＝ OD 2+BD 2，即（ x+2） 2＝ x 2+12，解得： x ＝2，即 OD ＝ OF ＝ 2，∴ OB ＝ 2+2＝ 4，∵ Rt △ ODB 中， OD ＝ OB ，∴∠ B ＝ 30°，∴∠ DOB ＝ 60°，∴S 扇形 DOF ＝＝，则暗影部分的面积为 S △ODB ﹣ S 扇形 DOF ＝ × 2× 2 ﹣ ＝2﹣．故暗影部分的面积为2 ﹣．【评论】本题考察了切线的判断，扇形面积，以及勾股定理，娴熟掌握切线的判断是解本题的重点．27．【剖析】（ 1）利用对称轴方程可求得b ，把点 A 的坐标代入可求得c ，可求得抛物线的分析式；（ 2）依据 A 、 B 对于对称轴对称可求得点B 的坐标，利用抛物线的分析式可求得B 点坐标；（ 3）依据 B 、C 坐标可求得 BC 长度，由条件可知 BC 为过 O 、B 、C 三点的圆的直径，可求得圆的面积．【解答】解：（ 1）由 A （﹣ 1， 0），对称轴为 x ＝2，可得，解得，∴抛物线分析式为y ＝ x 2﹣ 4x ﹣ 5；（ 2）由 A 点坐标为（﹣ 1， 0），且对称轴方程为x ＝ 2，可知 AB ＝ 6，∴ OB ＝ 5，∴ B 点坐标为（ 5， 0），∵ y ＝ x 2﹣ 4x ﹣5，∴ C 点坐标为（ 0，﹣ 5）；（ 3）如图，连结 BC ，则△ OBC 是直角三角形，贵州省毕节市中考数学模拟试卷(二)(解析版)关注民众号：《物理小宇宙》获取更多学习资料！∴过 O、 B、C 三点的圆的直径是线段BC 的长度，在 Rt△ OBC 中， OB＝OC＝ 5，∴BC＝5 ，∴圆的半径为，∴圆的面积为π（）2＝π．【评论】本题为二次函数的综合应用，波及知识点有二次函数的性质、待定系数法、勾股定理、圆周角定理等．在（3）中确立出圆的半径是解题的重点．本题属于基础性的题目，难度不大．物理小宇宙一个有深度的民众号。

贵州省毕节地区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

贵州省毕节地区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定2．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=23cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．3．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．12x(x+1)=1035 D．12x(x-1)=10354．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差5．如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．50π﹣48 B．25π﹣48 C．50π﹣24 D．6．已知=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，则2m n-的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．47．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将»BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）A．2233π-B．2233π-C．233π-D．233π-8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）9．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mnx的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．下列方程有实数根的是（）A ．420x +=B ．221x -=-C ．x+2x−1=0D ．111x x x =-- 11．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A ．4233π-B ．8433π-C ．8233π-D ．843π- 12．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在ABC V 中，A ∠：B ∠：C ∠=1：2：3，CD AB ⊥于点D ，若AB 10=，则BD =______ 14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数k y x=（k≠0，x ＞0）的图象过点B ，E ．若AB=2，则k 的值为________．15．某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_____元．16．方程1125x x ++-=的根为_____．17．分解因式: 22a b ab b -+=_________.18．化简；22442x x x x-++÷（4x+2﹣1）=______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，ED DF ⊥交AB 于点E ，连接EG 、EF ．求证：BG CF =；请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．20．（6分） “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A 、B 、C 、D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)求扇形统计图中C 所对圆心角的度数；(4)若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．21．（6分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了名学生；将图①补充完整；求出图②中C级所占的圆心角的度数.22．（8分）如图1，抛物线y1=ax1﹣12x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，34），抛物线y1的顶点为G，GM⊥x轴于点M．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y1．（1）求抛物线y1的解析式；（1）如图1，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y1于点Q，点Q关于直线l的对称点为R，若以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式．23．（8分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p 为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为.24．（10分）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）25．（10分）如图矩形ABCD中AB=6，AD=4，点P为AB上一点，把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠，使D点落在BC边上的D′处，直线l与CD边交于Q点．（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l．（保留作图痕迹，不写作法和理由）（2）若P D′⊥PD，①求线段AP的长度；②求sin∠QD′D．26．（12分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；（2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．27．（12分）（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D．【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A0=①，为不可能事件；()P A1=②为必然事件；()0P A1③<<为随机事件．2．A【解析】∵∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，∴AB=4，由勾股定理得：AC=23， ∵四边形DEFG 为矩形，∠C=90， ∴DE=GF=23，∠C=∠DEF=90°，∴AC ∥DE ，此题有三种情况：（1）当0＜x ＜2时，AB 交DE 于H ，如图∵DE ∥AC ，∴EH BE AC BC=，即223EH x =，解得：EH=3x ，所以y=12•3x•x=32x 2， ∵x 、y 之间是二次函数，所以所选答案C 错误，答案D 错误，∵a=32＞0，开口向上；（2）当2≤x≤6时，如图，此时y=12×2×23=23，（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC 的面积是s 1，△FNB 的面积是s 2，BF=x ﹣6，与（1）类同，同法可求3﹣3∴y=s 1﹣s 2，=12×2×12×（x ﹣6）×﹣，=﹣2x 2﹣，0， ∴开口向下，所以答案A 正确，答案B 错误，故选A ．点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.3．B【解析】试题分析：如果全班有x 名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x 名学生，那么总共送的张数应该是x （x-1）张，即可列出方程．∵全班有x 名同学，∴每名同学要送出（x-1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x （x-1）=1．故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程．4．B【解析】【分析】由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，只需知道中位数即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，故应知道中位数是多少．故选B ．【点睛】本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．5．B【解析】【分析】【详解】设以AB 、AC 为直径作半圆交BC 于D 点，连AD ，如图，∴AD ⊥BC ，∴BD=DC=BC=8，而AB=AC=10，CB=16，∴AD===6，∴阴影部分面积=半圆AC 的面积+半圆AB 的面积﹣△ABC 的面积， =π•52﹣•16•6，=25π﹣1．故选B ．6．C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，∴2+=8{2=1m n n m -，解得=3{=2m n ． 2=232=4=2m n -⨯-．即2m n -的算术平方根为1．故选C ． 7．B【解析】【分析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．【详解】解：由旋转可知AD=BD ，∵∠ACB=90°3∴CD=BD ，∵CB=CD ，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=3AC=2， ∴阴影部分的面积=23×2÷2−2602360π⨯=23−23π. 故选：B.【点睛】本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算. 8．D【解析】【详解】试题分析：方法一：∵△ABO 和△A′B′O 关于原点位似，∴△ ABO ∽△A′B′O 且OA'OA ＝13 .∴A E AD '＝0E 0D＝13.∴A′E ＝13AD ＝2，OE ＝13OD ＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）. 方法二：∵点A （―3，6）且相似比为13，∴点A 的对应点A′的坐标是（―3×13，6×13），∴A′（－1,2）. ∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O 对称，∴A′′（1,―2）.故答案选D.考点：位似变换.9．C【解析】试题解析：观察二次函数图象可知： 00m n ，，∴一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限,反比例函数mn y x=的图象在第二、四象限. 故选D.10．C分析：根据方程解的定义，一一判断即可解决问题；详解：A ．∵x 4＞0，∴x 4+2=0无解；故本选项不符合题意；B ．∵22x -≥0，∴22x -=﹣1无解，故本选项不符合题意；C ．∵x 2+2x ﹣1=0，△=8=4=12＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D ．解分式方程1x x -=11x -，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选C ．点睛：本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．C【解析】【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD ，在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2， ∴∠ODC ＝30°，CD ＝2223OD OC +=∴∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=2336023π⨯-⨯⨯π- ，故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．12．B【解析】【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2.1【解析】【分析】先求出△ABC是∠A等于30°的直角三角形，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解．【详解】解：根据题意，设∠A、∠B、∠C为k、2k、3k，则k+2k+3k=180°，解得k=30°，2k=60°，3k=90°，∵AB=10，∴BC=12AB=1，∵CD⊥AB，∴∠BCD=∠A=30°，∴BD=12BC=2.1．故答案为2.1．【点睛】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半、求出△ABC是直角三角形是解本题的关键．14．【解析】【详解】解：设E(x,x)，∴B(2,x+2)，∵反比例函数k y x = (k≠0,x>0)的图象过点B. E. ∴x 2=2(x+2)， 115x ∴=+ ，215x =-(舍去)，()2215625k x ∴==+=+ ，故答案为625+15．17【解析】【分析】根据饼状图求出25元所占比重为20%,再根据加权平均数求法即可解题.【详解】解：1-30%-50%=20%,∴2520%1030%1850%17⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法,属于简单题,计算25元所占权比是解题关键.16．﹣2或﹣7【解析】【分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题．【详解】两边平方得到：13+2()()112x x +-=25， ∴()()112x x +-=6，∴（x+11）（2-x ）=36，解得x=-2或-7，经检验x=-2或-7都是原方程的解．故答案为-2或-7【点睛】本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程．17．【解析】解答：解：a 1b-1ab+b ，=b （a 1-1a+1），…（提取公因式）=b （a-1）1．…（完全平方公式）18．-2x x- 【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则即可得出.【详解】原式22444222x x x x x x ⎛⎫-+--⎛⎫=÷ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， ()()22222x x x x x --⎛⎫=÷ ⎪++⎝⎭， ()()22222x x x x x -+⎛⎫=⋅- ⎪+-⎝⎭， 2x x-=-. 故答案为2x x --. 【点睛】此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)利用平行线的性质和中点的定义得到,BGD CFD BD CD ∠=∠= ,进而得到三角形全等，从而求证结论；（2）利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可.【详解】证明：（1）∵BG ∥AC∴BGD CFD ∠=∠∵D 是BC 的中点∴BD CD =又∵BDG CDF ∠=∠∴△BDG ≌△CDF（2）由（1）中△BDG≌△CDF∴GD=FD,BG=CF又∵ED DF⊥∴ED垂直平分DF∴EG=EF∵在△BEG中，BE+BG>GE,∴BE CF+>EF【点睛】本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.20．（1）本次参加抽样调查的居民有600人；（2）补图见解析；（3）72°；（4）1 4 .【解析】试题分析：（1）用B的频数除以B所占的百分比即可求得结论；（2）分别求得C的频数及其所占的百分比即可补全统计图；（3）算出A的所占的百分比,再进一步算出C所占的百分比，再扇形统计图中C所对圆心角的度数；（4）列出树形图即可求得结论．试题解析：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2）如图；（3）180100%30%600⨯=，360°×（1－10%－30%－40%）=72°．（4）如图；（列表方法略，参照给分）．P（C粽）=31124=．1考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法．21．（1）200，（2）图见试题解析（3）540【解析】【详解】试题分析：（1）根据A级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数；（2）根据总人数求出C级的人数，然后补全条形统计图即可；（3）1减去A、B两级所占的百分比乘以360°即可得出结论．试题解析：：（1）调查的学生人数为：5025%=200名；（2）C级学生人数为：200-50-120=30名，补全统计图如图；（3）学习态度达标的人数为：360×[1-（25%+60%]=54°．答：求出图②中C级所占的圆心角的度数为54°．考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用22．（1）y1=-14x1+12x-14；（1）存在，T（1，3137+），（1，3137-，（1，﹣778）；（3）y=﹣12x+34或y=﹣11 24x-．【解析】【分析】（1）应用待定系数法求解析式；（1）设出点T坐标，表示△TAC三边，进行分类讨论；（3）设出点P坐标，表示Q、R坐标及PQ、QR，根据以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，分类讨论对应边相等的可能性即可．【详解】解：（1）由已知，c=34，将B（1，0）代入，得：a﹣1324+=0，解得a=﹣14，抛物线解析式为y1=14x1-12x+34，∵抛物线y1平移后得到y1，且顶点为B（1，0），∴y1=﹣14（x﹣1）1，即y1=-14x1+12x-14；（1）存在，如图1：抛物线y1的对称轴l为x=1，设T（1，t），已知A（﹣3，0），C（0，34），过点T作TE⊥y轴于E，则TC1=TE1+CE1=11+（34）1=t1﹣32t+2516，TA1=TB1+AB1=（1+3）1+t1=t1+16，AC1=153 16，当TC=AC时，t1﹣32t+2516=15316，解得：t13137+，t13137-当TA=AC时，t1+16=15316，无解；当TA=TC时，t1﹣32t+2516=t1+16，解得t3=﹣778；当点T坐标分别为（1，3137+），（1，3137-），（1，﹣77）时，△TAC为等腰三角形；（3）如图1：设P （m ，2113424m m --+），则Q （m ，2111424m m -+-）， ∵Q 、R 关于x=1对称 ∴R （1﹣m ，2111424m m -+-）， ①当点P 在直线l 左侧时，PQ=1﹣m ，QR=1﹣1m ，∵△PQR 与△AMG 全等，∴当PQ=GM 且QR=AM 时，m=0，∴P （0，34），即点P 、C 重合， ∴R （1，﹣14），由此求直线PR 解析式为y=﹣12x+34，当PQ=AM 且QR=GM 时，无解；②当点P 在直线l 右侧时，同理：PQ=m ﹣1，QR=1m ﹣1，则P （1，﹣54），R （0，﹣14）， PQ 解析式为：y=﹣1124x -； ∴PR 解析式为：y=﹣12x+34或y=﹣1124x -．【点睛】本题是代数几何综合题，考查了二次函数性质、三角形全等和等腰三角形判定，熟练掌握相关知识，应用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题是关键．【解析】试题分析：（1）根据定义分别求解即可求得答案；（1）①首先由函数y=1x 1﹣bx=x ，求得x （1x ﹣b ﹣1）=2，然后由其不变长度为零，求得答案； ②由①，利用1≤b≤3，可求得其不变长度q 的取值范围；（3）由记函数y=x 1﹣1x （x≥m ）的图象为G 1，将G 1沿x=m 翻折后得到的函数图象记为G 1，可得函数G 的图象关于x=m 对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案．试题解析：解：（1）∵函数y=x ﹣1，令y=x ，则x ﹣1=x ，无解；∴函数y=x ﹣1没有不变值；∵y=x -1 =1x ，令y=x ，则1x x=，解得：x=±1，∴函数1y x =的不变值为±1，q=1﹣（﹣1）=1．∵函数y=x 1，令y=x ，则x=x 1，解得：x 1=2，x 1=1，∴函数y=x 1的不变值为：2或1，q=1﹣2=1；（1）①函数y=1x 1﹣bx ，令y=x ，则x=1x 1﹣bx ，整理得：x （1x ﹣b ﹣1）=2．∵q=2，∴x=2且1x ﹣b ﹣1=2，解得：b=﹣1；②由①知：x （1x ﹣b ﹣1）=2，∴x=2或1x ﹣b ﹣1=2，解得：x 1=2，x 1=12b +．∵1≤b≤3，∴1≤x 1≤1，∴1﹣2≤q≤1﹣2，∴1≤q≤1；（3）∵记函数y=x 1﹣1x （x≥m ）的图象为G 1，将G 1沿x=m 翻折后得到的函数图象记为G 1，∴函数G 的图象关于x=m 对称，∴G ：y=22)22()(2(2)()m x x x x m m x x m n -⎧-≥⎨--<⎩ ．∵当x 1﹣1x=x 时，x 3=2，x 4=3；当（1m ﹣x ）1﹣1（1m ﹣x ）=x 时，△=1+8m ，当△＜2，即m ＜﹣18时，q=x 4﹣x 3=3；当△≥2，即m≥﹣18时，x 5x 6 ①当﹣18≤m≤2时，x 3=2，x 4=3，∴x 6＜2，∴x 4﹣x 6＞3（不符合题意，舍去）； ②∵当x 5=x 4时，m=1，当x 6=x 3时，m=3；当2＜m ＜1时，x 3=2（舍去），x 4=3，此时2＜x 5＜x 4，x 6＜2，q=x 4﹣x 6＞3（舍去）；当1≤m≤3时，x 3=2（舍去），x 4=3，此时2＜x 5＜x 4，x 6＞2，q=x 4﹣x 6＜3；当m ＞3时，x 3=2（舍去），x 4=3（舍去），此时x 5＞3，x 6＜2，q=x 5﹣x 6＞3（舍去）；综上所述：m 的取值范围为1≤m≤3或m ＜﹣18．点睛：本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．注意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键．24．52【解析】【分析】CF=BD可建立方程，解出即可．【详解】如图，过点C作CF⊥AB于点F.设塔高AE=x，由题意得,EF=BE−CD=56−27=29m,AF=AE+EF=(x+29)m，在Rt△AFC中,∠ACF=36°52′,AF=(x+29)m，则29411636520.7533AF xCF xtan+=≈=+︒'，在Rt△ABD中,∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴41165633x x+=+，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般. 25．（1）见解析；（210【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由（1）知，PD=PD′，根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4，得到AP=2；根据勾股定理得到22AD AP+5【详解】（1）连接PD，以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D′，过P作DD′的垂线交CD于Q，则直线PQ即为所求；（2）由（1）知，PD=PD′，∵PD′⊥PD，∴∠DPD′=90°，∵∠A=90°，∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，∴∠ADP=∠BPD′，在△ADP与△BPD′中，90{A BADP BPD PD PD'∠=∠=∠=='∠，∴△ADP≌△BPD′，∴AD=PB=4，AP= BD′∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4，∴AP=2；∴PD=22AD AP+=25，BD′=2∴CD′=BC- BD′=4-2=2∵PD=PD′，PD⊥PD′，∵DD′=2PD=210，∵PQ垂直平分DD′，连接Q D′则DQ= D′Q∴∠QD′D=∠QDD′∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=1010210CDDD==''．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．26．（1）不可能；（2）1 6 .【解析】【分析】（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=21 126．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式mn计算事件A或事件B的概率．27．（1）；（2）12；（3）t=或t=或t=1．【解析】试题分析：（1）首先利用根与系数的关系得出：，结合条件求出的值，然后把点B，C的坐标代入解析式计算即可；（2）（2）分0＜t＜6时和6≤t≤8时两种情况进行讨论，据此即可求出三角形的最大值；（3）（3）分2＜t≤6时和t＞6时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解．试题解析：解：（1）由题意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的两根，∴x1+x2=8，由．解得：．∴B（2，0）、C（6，0）则4m﹣16m+4m+2=0，解得：m=，∴该抛物线解析式为：y=；．（2）可求得A（0，3）设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵∴∴直线AC的解析式为：y=﹣x+3，要构成△APC，显然t≠6，分两种情况讨论：当0＜t＜6时，设直线l与AC交点为F，则：F（t，﹣），∵P（t，），∴PF=，∴S△APC=S△APF+S△CPF===，此时最大值为：，②当6≤t≤8时，设直线l与AC交点为M，则：M（t，﹣），∵P（t，），∴PM=，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF===，当t=8时，取最大值，最大值为：12，综上可知，当0＜t≤8时，△APC面积的最大值为12；（3）如图，连接AB，则△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），①当2＜t≤6时，AQ=t，PQ=，若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0（舍）或t=2（舍），②当t＞6时，AQ′=t，PQ′=，若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0（舍）或t=1，∴t=或t=或t=1．考点：二次函数综合题．。

贵州省毕节市2020年中考数学试题(解析版)

【详解】解：如图，
∵ ，
∴∠1=∠F=45°，
又∵ ，
∴∠B=30°，
∴ ，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的应用，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
8.某校男子篮球队名队员进行定点投篮练习，每人投篮次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：
投中次数
人数
则这名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴|y|=5，|x|=4．
又∵点M在第二象限内，
∴x=-4，y=5，
∴点M的坐标为（-4，5），
故选C．
【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限点的坐标符号（-，+）．
11.如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由勾股定理求出BD的长，根据矩形的性质求出OD的长，最后根据三角形中位线定理得出EF的长即可．
10.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．
【详解】解：设点M的坐标是（x，y）．
故选D．
【点睛】本题考查了比例的性质．
6.已知，下列运算中正确的是（）

模拟真题：2022年贵州省毕节市中考数学三年高频真题汇总卷(Ⅱ)(含答案详解)

2022年贵州省毕节市中考数学三年高频真题汇总卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、现有四张卡片依次写有“郑”“外”“加”“油”四个字（四张卡片除字不同外其他均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字给好是“郑”和“外”的概率是（） A ．13 B ．14 C ．16 D ．56 2、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A ，B ，连接AB ，再作出AB 的垂直平分线，交AB 于点C ，交AB 于点D ，测出,AB CD 的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出40cm,10cm AB CD ==，则轮子的半径为（） A ．50cmB ．35cmC ．25cmD ．20cm 3、如图所示，动点P 从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，第四次跳动一个单位长度到达数4的位置，……，依此规律跳动下去，点P 从0跳动6次到达1P 的位·线○封○密○外置，点P 从0跳动21次到达2P 的位置，……，点1P 、2P 、3P ……n P 在一条直线上，则点P 从0跳动（）次可到达14P 的位置．A ．887B ．903C ．909D ．10244、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，将△ABC 沿AC 翻折，得到△ADC ，再将△ADC 沿AD 翻折，得到△ADE ，连接BE ，则tan∠EBC 的值为（）A ．819B ．413C ．25 D ．5125、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点()2,3A 和()1,1B -，并且知道藏宝地点的坐标是()4,2，则藏宝处应为图中的（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q6、若抛物线23y ax bx =+-的顶点坐标为（1，-4），则抛物线与x 轴的交点个数为（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无法确定 7、下列关于x 的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（） A ．x 2﹣3x +2 B ．2x 2﹣2x +1 C ．2x 2﹣xy ﹣y 2 D ．x 2+3xy +y 28、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为2cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为3cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（）cm ．A ．4B ．6C ．12D ．18 9、下列几何体中，俯视图为三角形的是（） A ． B ． C ．D ．10、已知点(2,3)A m +与点(4,)B n -关于y 轴对称，则m n +的值为（） A ．5 B ．1- C ．3- D ．9- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）·线○封○密○外1、已知f （x ）＝3−x 2x +1，那么f （12）＝___．2、已知某函数的图象经过x (3,2)，x (−2,−3)两点，下面有四个推断：①若此函数的图象为直线，则此函数的图象与直线x =x 平行；②若此函数的图象为双曲线，则(−6,−1)也在此函数的图象上；③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y 轴的负半轴相交；④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线x =12左侧．所有合理推断的序号是______．3、如图，△OA 1B 1，△A 1A 2B 2，△A 2A 3B 3，⋯是分别以A 1，A 2，A 3，…，为直角顶点且一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边中点C 1(x 1，y 1)，C 2(x 2，y 2)，C 3(x 3，y 3)，…，均在反比例函数x =4x (x >0)的图象上，则C 1的坐标是_；y 1+y 2+y 3+…+y 2022的值为___．4、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，CD ＝6，OA 交BC 于点E ，则AD 的长度是 ___．5、程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚x 人，小和尚x 人，根据题意可列方程组为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若1m n +=，则称m 与n 是关于1的平衡数．（1）8与是关于1的平衡数；（2）4x -与（用含x 的整式表示）是关于1的平衡数；（3）若()236a x x =+-，()2347b x x x =-+-，判断a 与b 是否是关于1的平衡数，并说明理由．2、如图，边长为1的正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点Q 、R 分别在边AD 、DC 上，BR 交线段OC 于点P ，QP BP ⊥，QP 交BD 于点E ．（1）求证：APQ DBR ；（2）当∠QED 等于60°时，求AQ DR 的值．3、为纪念一二·九运动86周年，我校组织八年级学生远赴新密参观豫西抗日纪念馆，学校负责人前·线○封○密○外去联系车辆，目前有甲、乙两种类型的客车供学校租用，据了解：3辆甲型客车与4辆乙型客车的总载客量为276人，2辆甲型客车与3辆乙型客车的总载客量为199人．（1）请帮算一算：1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是多少人？（2）我校八年级学生共850人，拟租用甲、乙两型客车共20辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲型客车的租金为800元，每辆乙型客车的租金为1000元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．4、列方程或方程组解应用题：某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个30L 垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价．x2+x．5、已知抛物线y＝﹣12（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；（2）已知该抛物线经过A（3n+4，y1），B（2n﹣1，y2）两点．①若n＜﹣5，判断y1与y2的大小关系并说明理由；②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1＞y2，直接写出n的取值范围．-参考答案-一、单选题1、C【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：Rt△OBC中，BC=1AB=20cm，2根据勾股定理得：OC2+BC2=OB2，即：（OB-10）2+202=OB2，解得：OB=25；故轮子的半径为25cm．故选：C．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．3、B【分析】由题意可得：跳动1236++=个单位长度到1,P从1P到2P再跳动45615++=个单位长度，归纳可得：从上一个点跳动到下一个点跳动的单位长度是连续的三个正整数的和，从而可得答案.【详解】解：由题意可得：跳动1236++=个单位长度到1,P从1P到2P再跳动45615++=个单位长度，······归纳可得：结合143=42,所以点P从0跳动到达14P跳动了：123404142 1142429032个单位长度. 故选B 【点睛】本题考查的是数字规律的探究，有理数的加法运算，掌握“从具体到一般的探究方法及运用发现的规律解题”是关键. 4、A 【分析】解：如图，连接CE ，交AD 于,H 过E 作EM BD ⊥于,M 先求解1224,,55CHCE 设,,DM x EM y 再利用勾股定理构建方程组{x 2+x 2=9(3+x )2+x 2=(245)2 ，再解方程组即可得到答案. 【详解】解：如图，连接CE ，交AD 于,H 过E 作EM BD ⊥于,M 由对折可得：3,4,90,BCCD DE AC AE ACB ACD AED∴xx =xx =5,xx ⊥xx ,xx =xx , ∵12xxxx =12xxxx , ∴xx =125,xx =245, 设,,DMx EM y ·线○封○密·○外∴{x 2+x 2=9(3+x )2+x 2=(245)2 解得：{x =2125x =7225 或{x =2125x =−7225（舍去） ∴xx =6+2125=17125, ∴xxx ∠xxx =722517125=72171=819. 故选A【点睛】本题考查的是轴对称的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，锐角的正切，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键.5、B【分析】结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案．【详解】∵点()2,3A 和()1,1B -，∴坐标原点的位置如下图：∵藏宝地点的坐标是()4,2∴藏宝处应为图中的：点N故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解．6、C【分析】根据顶点坐标求出b =-2a ，把b =-2a ，（1，-4）代入得223y x x =--，再计算出0∆>即可得到结论【详解】解：∵抛物线23y ax bx =+-的顶点坐标为（1，-4）， ∴12b a -= ∴2b a =-∴223y ax ax =-- 把（1，-4）代入223y ax ax =--，得，423a a -=--∴1a =∴223y x x =-- ∴2=(2)41(3)160∆--⨯⨯-=> ∴抛物线与x 轴有两个交点故选：C 【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴交点个数的确定，抛物线与x 轴交点个数是由判别式确定：·线○封○密○外240b ac ∆=->时，抛物线与x 轴有2个交点；240b ac ∆=-=时，抛物线与x 轴有1个交点；240b ac ∆=-<时，抛物线与x 轴没有交点7、B【分析】利用十字乘法把选项A ，C 分解因式，可判断A ，C ，利用一元二次方程根的判别式计算的值，从而可判断B ，D ，从而可得答案.【详解】解：23212,x x x x 故A 不符合题意；令22210,x x2=242140,所以2221x x -+在实数范围内不能够因式分解，故B 符合题意；2222,x xy y x y x y 故C 不符合题意；令2230,x xy y22234150,y y y所以223x xy y ++在实数范围内能够因式分解，故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是利用十字乘法分解因式，一元二次方程的根的判别式的应用，掌握“利用一元二次方程根的判别式判断二次三项式在实数范围内能否分解因式”是解本题的关键.8、B【分析】设正方形的边长为x cm ，则第一个长条的长为x cm ，宽为2cm ，第二个长条的长为(x -2)cm ，宽为3cm ，根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解．【详解】解：设正方形的边长为x cm ，则第一个长条的长为x cm ，宽为2cm ，第二个长条的长为(x -2)cm ，宽为3cm ，依题意得：2x =3(x -2)，解得x =6故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键． 9、C 【分析】依题意，对各个图形的三视图进行分析，即可；【详解】由题知，对于A 选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：有圆心的圆；对于B 选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：四边形；对于C 选项：主视图：长方形形；侧视图为：两个长方形形；俯视图为：三角形；对于D 选项：主视图：正方形；侧视图：正方形；俯视图：正方形；故选：C 【点睛】本题考查几何图形的三视图，难点在于空间想象能力及画图的能力； 10、A 【分析】 ·线○封○密·○外点坐标关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求得m n ，的值，进而可求m n +的值．【详解】解：由题意知：()2403m n ⎧++-=⎨=⎩解得23m n =⎧⎨=⎩∴235m n +=+=故选A ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点坐标的关系，代数式求值等知识．解题的关键在于理解关于y 轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等．二、填空题1、54##【分析】把x =12代入函数解析式进行计算即可.【详解】解：∵f （x ）＝3−x 2x +1，∴x (12)=3−122×12+1=522=54, 故答案为：54【点睛】本题考查的是已知自变量的值求解函数值，理解12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的含义是解本题的关键.2、①②④【分析】分别根据过A 、B 两点的函数是一次函数、二次函数时，相应的函数的性质进行判断即可．【详解】解：①过x (3,2)，x (−2,−3)两点的直线的关系式为y =kx +b ，则 {3x +x＝2−2x +x＝−3，解得{x＝1x＝−1，所以直线的关系式为y =x -1，直线y =x -1与直线y =x 平行，因此①正确；②过x (3,2)，x (−2,−3)两点的双曲线的关系式为x =x x ，则x =2×3=(−2)×(−3)=6，所以双曲线的关系式为x =6x 当x =−6时，x =6−6=−1 ∴(−6,−1)也在此函数的图象上，故②正确； ③若过x (3,2)，x (−2,−3)两点的抛物线的关系式为y =ax 2+bx +c ，当它经过原点时，则有{9x +3x =24x −2x =−3 ·线○封○密·○外解得，{x =−16x =76 对称轴x =-762×(−16)=72，∴当对称轴0＜x =-x 2x ＜72时，抛物线与y 轴的交点在正半轴，当-x 2x ＞72时，抛物线与y 轴的交点在负半轴，因此③说法不正确；④当抛物线开口向上时，有a ＞0，而a +b =1，即b =-a +1，所以对称轴x =-x 2x =-−x +12x =12-12x <12，因此函数图象对称轴在直线x ＝12左侧，故④正确，综上所述，正确的有①②④，故答案为：①②④．【点睛】本题考查一次函数、二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的关系式，理解各种函数的图象和性质是正确判断的前提．3、 (2,2) 2√2022【分析】过x 1、x 2、3C …分别作x 轴的垂线，垂足分别为x 1、x 2、x 3…，故△xx 1x 1是等腰直角三角形，从而求出x 1的坐标；由点x 1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到xx 1的长，然后再设未知数，表示点x 2的坐标，确定x 2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点3C 的坐标，确定x 3，……然后再求和．【详解】过x 1、x 2、3C …分别作x 轴的垂线，垂足分别为x 1、x 2、x 3…，则∠xx 1x 1=∠xx 2x 2=∠xx 3x 3=90°， ∵△xx 1x 1是等腰直角三角形， ∴∠x 1xx 1=45°，∴∠xx 1x 1=45°， ∴xx 1=x 1x 1，其斜边的中点x 1在反比例函数x =4x ， ∴x 1(2,2)，即x 1=2， ∴xx 1=x 1x 1=2， ∴xx 1=2xx 1=4，设12A D a =，则22C D a =，此时2(4,)C a a +，代入x =4x 得：x (4+x )=4，解得：x =2√2−2，即：x 2=2√2−2，同理：x 3=2√3−2√2，x 4=2√4−2√3， ……， x 2022=2√2022−2√2021 ∴x 1+x 2+x 3+⋯⋯+x 2022 =2+2√2−2+2√3−2√2+⋯⋯+2√2022−2√2021 =2√2022 故答案为：(2,2)，2√2022． ·线○封○密○外【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，掌握相关知识点之间的应用是解题的关键．4、6√3【分析】xx，由xx=xx得xx⊥xx,故∠xxx=过O作xx⊥xx于点F，故xx=xx=1260°根据直径所对的圆周角等于90°得∠xxx=90°，由直角三角形中30°角所对的边是斜边的∠xxx=一半可得xx=xx=xx=6，由三角形外角的性质得∠xxx=∠xxx=1230°，在xx△xxx中由勾股定理可得AF的值，进而可得AD值．【详解】xx如图，过O作xx⊥xx于点F，故xx=xx=12∵xx=xx，∴xx⏜，⏜=xx∴xx⊥xx，∴∠xxx=60°，∵BD为⊙O的直径，∴∠xxx=90°∵xx =6，∠xxx =30°，∴xx =2xx =12，xx =xx =12xx =6， ∴∠xxx =∠xxx =12∠xxx =30°，在xx △xxx 中，xx =6，∠xxx =30°，∴xx =3， ∴xx =√xx 2+xx 2=√62−32=3√3， ∴xx =2xx =6√3．故答案为：6√3．【点睛】本题考查圆周角定理，直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半，属于中考常考题型． 5、{x +x =1003x +13x =100 【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】解：设大和尚x 人，小和尚x 人， ∵共有大小和尚100人， ∴x +x =100； ∵大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头， ·线○封○密○外∴3x +13x =100．联立两方程成方程组得{x +x =1003x +13x =100．故答案为：{x +x =1003x +13x =100．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决此类问题的关键就是认真对题，从题目中提取出等量关系，根据等量关系设未知数列方程组.三、解答题1、（1）-7（2）5-x（3）是，理由见解析【分析】（1）根据平衡数的定义即可求出答案．（2）根据平衡数的定义即可求出答案．（3）根据平衡数的定义以及整式的加减运算法则即可求出答案．（1）∵8+（﹣7）＝1，∴8与﹣7是关于1的平衡数，故答案为：-7；（2） ∵1﹣（x ﹣4）＝1﹣x +4＝5﹣x ，·线∴5﹣x 与x ﹣4是关于1的平衡数，故答案为：5﹣x ．（3）∵()236a x x =+-，()2347b x x x =-+-∴()()2236+347a x b x x x x +--++-=22336+347x x x x x -=+--+=1∴a 与b 是关于1的平衡数．【点睛】本题考查整式的混合运算与化简求值，解题的关键是正确理解平衡数的定义．2、（1）见解析（2【分析】（1）根据正方形的性质，可得∠CAD =∠BDC =45°，∠OBP +∠OPB =90°，再由QP BP ⊥，可得∠OBP =∠OPE ，即可求证；（2）设OE =a ，根据∠QED 等于60°，可得∠BEP =60°，然后利用锐角三角函数，可得BD =2OB =6a ，(3AP OA OP a =+= ，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求解．（1）证明：在正方形ABCD 中，∠CAD =∠BDC =45°，BD ⊥AC ，∴∠BOC =90°，∴∠OBP +∠OPB =90°，∵QP BP ⊥，∴∠BPQ =90°，∴∠OPE +∠OPB =90°，∴∠OBP =∠OPE ，∴APQ DBR ；（2）解：设OE =a ，在正方形ABCD 中，∠POE =90°，OA =OB =OD ，∵∠QED 等于60°，∴∠BEP =60°，在Rt OEP △ 中，2cos60OE PE a ==︒，tan 60OP OE =⋅︒=， ∵QP BP ⊥，∠BEP =60°，∴∠PBE =30°，∴24BE PE a ==，tan 60BP PE =⋅︒= ，∴OA =OB =BE -OE =3a ，∴BD =2OB =6a ，∴(33AP OA OP a a =+=+= ， ∵APQ DBR ， ·线∴(36a AQ AP DR BD a ===．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．3、（1）1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人（2）最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元【分析】（1）设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是x y ，人，由题意知3427623199x y x y +=⎧⎨+=⎩计算求解即可．（2）设租用甲型客车x 辆，乙型客车20x -辆，由题意知()324520850x x +⨯-≥，解得：5013x ≤，费用()80010002020000200W x x x =+⨯-=-，可知 3x =时费用最低，进而得出结果．（1）解：设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是x y ，人由题意知3427623199x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得3245x y =⎧⎨=⎩ ∴1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人．（2）解：设租用甲型客车x 辆，乙型客车20x -辆由题意知()324520850x x +⨯-≥ 解得：5013x ≤费用()80010002020000200W x x x =+⨯-=-费用最低时，3x =2020317x -=-=辆20000200319400min W =-⨯=元∴最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用等知识．解题的关键在于正确的列方程和不等式．4、30L 垃圾桶的单价是20元，120L 垃圾桶的单价是100元【分析】设30L 垃圾桶的单价是x 元，120L 垃圾桶的单价是y 元，等量关系为：买5个30L 垃圾桶的钱+买9个120L 垃圾桶的钱=1000 ；买10个30L 垃圾桶的钱+买5个120L 垃圾桶的钱=700 ；根据这两个等量关系列出方程组并解方程组即可．【详解】设30L 垃圾桶的单价是x 元，120L 垃圾桶的单价是y 元，依题意得：591000105700x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：20100x y =⎧⎨=⎩．即30L 垃圾桶的单价是20元，120L 垃圾桶的单价是100元．·线【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组．5、（1）直线x＝1，（0，0）（2）①y1＜y2，理由见解析；②﹣1＜n＜﹣1 5【分析】（1）由对称轴公式即可求得抛物线的对称轴，令x＝0，求得函数值，即可求得抛物线与y轴的交点坐标；（2）①由n＜﹣5，可得点A，点B在对称轴直线x＝1的左侧，由二次函数的性质可求解；（3）分两种情况讨论，列出不等式组可求解．（1）∵y＝﹣12x2+x，∴对称轴为直线x＝﹣112()2⨯-＝1，令x＝0，则y＝0，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）；（2）x A﹣x B＝（3n+4）﹣（2n﹣1）＝n+5，x A﹣1＝（3n+4）﹣1＝3n+3＝3（n+1），x B﹣1＝（2n﹣1）﹣1＝2n﹣2＝2（n﹣1）．①当n＜﹣5时，x A﹣1＜0，x B﹣1＜0，x A﹣x B＜0．∴A，B两点都在抛物线的对称轴x＝1的左侧，且x A＜x B，∵抛物线y＝﹣12x2+x开口向下，∴在抛物线的对称轴x＝1的左侧，y随x的增大而增大．∴y1＜y2；②若点A在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得3412111(34)(21)1nnn n+<⎧⎪->⎨⎪-+<--⎩，∴不等式组无解，若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点A在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得：3412111(21)341nnn n+>⎧⎪-<⎨⎪-->+-⎩，∴﹣1＜n＜﹣15，综上所述：﹣1＜n＜﹣15．【点睛】本题考查了抛物线与y轴的交点，二次函数的性质，一元一次不等式组的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

贵州省毕节地区2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

贵州省毕节地区2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是（）A ．120240420x x -=+ B ．240120420x x -=+ C ．120240420x x -=- D ．240120420x x-=- 2．已知二次函数y=（x+m ）2–n 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=mnx的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．3．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（） A ．1，2 B ．1，3 C ．4，2 D ．4，34．若代数式3xx -的值为零，则实数x 的值为（） A ．x ＝0B ．x≠0C ．x ＝3D ．x≠35．如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，M 为EF 的中点，连接DM ，若O e 的半径为2，则MD 的长度为( )A ．7B ．5C ．2D ．16．若22)30x y -+-=（，则x-y 的正确结果是（） A ．－１B ．１C ．-5D ．57．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣4，0），顶点B 在第二象限，∠BAO=60°，BC 交y 轴于点D ，DB ：DC=3：1．若函数（k ＞0，x ＞0）的图象经过点C ，则k 的值为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，若BC=3，则DE 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是( )A ．a 的相反数大于2B ．a 的相反数是2C ．|a|＞2D ．2a ＜010．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（）A ．110B ．158C ．168D ．17811．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，-5）B．（3，-13）C．（2，-8）D．（4，-20）12．方程23x1x=-的解是A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，当半径为30cm的转动轮转过120︒角时，传送带上的物体A平移的距离为______cm ．14．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数x及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁x1′05″331′04″261′04″261′07″29s2 1.1 1.1 1.3 1.6如果选拔一名学生去参赛，应派_________去．15．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在圆O上，BD＝CD，AB＝10，AC＝6，连接OD交BC于点E，DE＝______．16．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________．17．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=3(x+2)2-1平移后得到抛物线y=3x2+2 .请你写出一种平移方法. 答：________.18．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价（单位：元）18 12备注（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；（2）科普类图书不少于600本； …（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；（2）经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a （0＜a ＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？ 20．（6分）某经销商从市场得知如下信息：A 品牌手表B 品牌手表进价（元/块） 700 100 售价（元/块）900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y 元．试写出y 与x 之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.21．（6分）抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）经过点A （﹣1，0），B （32，0），且与y 轴相交于点C ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB 的度数；（3）设点D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E 在线段AC 上，且DE ⊥AC ，当△DCE 与△AOC 相似时，求点D 的坐标．22．（8分）如图,已知二次函数2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点,A 在B 左侧,点C 是点A 下方,且AC ⊥x 轴.(1)已知A(－3，0),B(－1，0),AC=OA ．①求抛物线解析式和直线OC的解析式；②点P从O出发,以每秒2个单位的速度沿x轴负半轴方向运动,Q从O出发,以每秒2个单位的速度沿OC方向运动,运动时间为t.直线PQ与抛物线的一个交点记为M,当2PM=QM时,求t的值(直接写出结果,不需要写过程)(2)过C作直线EF与抛物线交于E、F两点(E、F在x轴下方),过E作EG⊥x轴于G,连CG,BF,求证：CG∥BF23．（8分）已知抛物线y=ax2+ c(a≠0)．（1）若抛物线与x轴交于点B(4，0)，且过点P(1，–3)，求该抛物线的解析式；（2）若a>0，c =0，OA、OB是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A、B 两点，求证：直线AB恒经过定点(0，1a )；（3）若a>0，c <0，抛物线与x轴交于A，B两点(A在B左边)，顶点为C，点P在抛物线上且位于第四象限．直线PA、PB与y轴分别交于M、N两点．当点P运动时，OCOM ON是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．24．（10分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？25．（10分）如图，二次函数y＝12x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．26．（12分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角为，并补全条形统计图；该区今年共种植月季8000株，成活了约株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.27．（12分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．(1)求证：△BFD ∽△CAD ； (2)求证：BF•DE=AB•AD ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】分析：由设第一次买了x 本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．详解：设他上月买了x 本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：1202404x x 20-=+. 故选A.点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可. 2．C 【解析】试题解析：观察二次函数图象可知： 00m n ，，∴一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限,反比例函数mny x=的图象在第二、四象限. 故选D. 3．A 【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30， 30+4×3=42，故选A ．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系． 4．A 【解析】【分析】根据分子为零，且分母不为零解答即可. 【详解】解：∵代数式3xx -的值为零， ∴x ＝0，此时分母x-3≠0，符合题意. 故选A ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可. 5．A 【解析】【分析】连接OM 、OD 、OF ，由正六边形的性质和已知条件得出OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°，由三角函数求出OM ，再由勾股定理求出MD 即可．【详解】连接OM 、OD 、OF ，∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，M 为EF 的中点， ∴OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°， ∴∠MOD=∠OMF=90°， ∴OM=OF•sin ∠MFO=2×3=3， ∴MD=()2222327OM OD +=+=，故选A ．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．6．A【解析】由题意，得x-2=0，1-y=0，解得x=2，y=1．x-y=2-1=-1，故选：A．7．D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B （﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故选D．点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．8．A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1 考点：线段垂直平分线的性质9．B【解析】试题分析：由数轴可知，a＜-2，A、a的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；C、a的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；D、2a＜0，故本选项正确，不符合题意．故选B．考点：实数与数轴．10．B【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m=12×14−10=158.故选C.11．C【解析】试题分析：=，∴点M（m，﹣m2﹣1），∴点M′（﹣m，m2+1），∴m2+2m2﹣1=m2+1．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2，∴M（2，﹣8）．故选C．考点：二次函数的性质．12．A【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．20π【解析】解：1203801π⨯=20πcm．故答案为20πcm．14．乙【解析】【分析】【详解】∵x丁〉x甲x〉乙＝x丙，∴从乙和丙中选择一人参加比赛，∵S 乙2＜S 丙2，∴选择乙参赛，故答案是：乙．15．1【解析】【分析】先利用垂径定理得到OD⊥BC，则BE=CE，再证明OE为△ABC的中位线得到116322OE AC==⨯=，入境计算OD−OE即可．【详解】解：∵BD＝CD，∴¶¶BD CD=，∴OD⊥BC，∴BE＝CE，而OA ＝OB ，∴OE 为△ABC 的中位线， ∴116322OE AC ==⨯=， ∴DE ＝OD －OE ＝5－3＝1．故答案为1．【点睛】此题考查垂径定理,中位线的性质，解题的关键在于利用中位线的性质求解.16．【解析】【分析】根据概率的公式进行计算即可.【详解】从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是.故答案为：.【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.17．答案不唯一【解析】分析：把y ()2321x =+-改写成顶点式，进而解答即可.详解：y ()2321x =+-先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线232y x =+. 故答案为y ()2321x =+-先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线232y x =+. 点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式为y=a(x-2b a)²+244ac b a -,然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题.18．（y﹣1）1（x﹣1）1．【解析】解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）1﹣（x+y﹣1xy）（1﹣x﹣y）=（b﹣1）1﹣（a﹣1b）（1﹣a）=b1﹣1b+1+a1﹣1a﹣1ab+4b=（a1﹣1ab+b1）+1b﹣1a+1=（b﹣a）1+1（b﹣a）+1=（b﹣a+1）1；即原式=（xy﹣x﹣y+1）1=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]1=[（y﹣1）（x﹣1）]1=（y﹣1）1（x﹣1）1．故答案为（y﹣1）1（x﹣1）1．点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（1）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A 类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大.【解析】【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．【详解】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得540540101.5x x-=，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0＜a＜5），由题意得，() 1812100016800600t tt+-≤⎧≥⎨⎩，解得：600≤t≤800，则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A 类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．20．（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解析】【分析】（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【详解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000.由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.∴y与x之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：（3）∵140＞0，∴y 随x 的增大而增大.∴x=50时y 取得最大值.又∵140×50+6000=13000， ∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【点睛】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．21．（1）y=﹣2x 2+x+3；（2）∠ACB=41°；（3）D （78，7532）．【解析】试题分析：()1把点,A B 的坐标代入即可求得抛物线的解析式. ()2作BH ⊥AC 于点H ，求出BH 的长度，即可求出∠ACB 的度数.()3延长CD 交x 轴于点G ，△DCE ∽△AOC ，只可能∠CAO=∠DCE.求出直线CD 的方程，和抛物线的方程联立即可求得点D 的坐标.试题解析：（1）由题意，得309330,42a b a b -+=⎧⎪⎨++=⎪⎩ 解得21a b =-⎧⎨=⎩． ∴这条抛物线的表达式为223y x x =-++．（2）作BH ⊥AC于点H ， ∵A 点坐标是（－1，0），C 点坐标是（0，3），B 点坐标是（32，0）， ∴，AB=52，OC=3，∵BH AC OC AB ⋅=⋅，即∠BAD=532BH =⨯，∴BH = Rt△ BCH 中，BH =，，∠BHC=90º， ∴sin ACB ∠=．又∵∠ACB 是锐角，∴45ACB ∠=︒．（3）延长CD 交x 轴于点G ，∵Rt △ AOC 中，AO=1，，∴cos 10AO CAO AC ∠==． ∵△DCE ∽△AOC ，∴只可能∠CAO=∠DCE ．∴AG = CG ．∴122cos 10AC GAC AG AG ∠===． ∴AG=1．∴G 点坐标是（4，0）．∵点C 坐标是（0，3），∴3:34CD l y x =-+． ∴233423y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩ 解得787532x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，03x y =⎧⎨=⎩（舍）. ∴点D 坐标是775,.832⎛⎫ ⎪⎝⎭22． (1)①y=－x 2－4x －3；y=x ；②t=1118±；（2）证明见解析. 【解析】【分析】(1)把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函数解析式即可求出；由AC=OA 知C 点坐标为(-3,-3),故可求出直线OC 的解析式；②由题意得OP=2t,P(－2t ，0)，过Q 作QH ⊥x 轴于H,得OH=HQ=t,可得Q(－t,－t),直线 PQ 为y ＝－x －2t ，过M 作MG ⊥x 轴于G ,由12PG PM GH QM ==，则2PG ＝GH ，由2P G G H x x x x -=-，得2P M M Q x x x x -=-，于是22M M t x x t --=+，解得533M M x t x t =-=-或，从而求出M(－3t,t)或M （51,33t t --），再分情况计算即可； (2) 过F 作FH ⊥x 轴于H ，想办法证得tan ∠CAG=tan ∠FBH ，即∠CAG=∠FBH ，即得证.【详解】2y x bx c =-++解：(1)①把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函数解析式得09301b c b c =--+⎧⎨=--+⎩解得43b c =-⎧⎨=-⎩∴y=－x 2－4x －3；由AC=OA 知C 点坐标为(-3,-3),∴直线OC 的解析式y=x ；②OP=2t,P(－2t ，0)，过Q 作QH ⊥x 轴于H,∵,∴OH=HQ=t,∴Q(－t,－t),∴PQ ：y ＝－x －2t ，过M 作MG ⊥x 轴于G , ∴12PG PM GH QM ==， ∴2PG ＝GH ∴2P G G H x x x x -=-，即2P M M Q x x x x -=-，∴ 22M M t x x t --=+， ∴533M M x t x t =-=-或，∴M(－3t,t)或M （51,33t t --）当M(－3t,t)时：29123t t t =-+-，∴t =当M （51,33t t --）时：2125203393t t t -=-+-，∴t =综上：1118t ±=或6350t ±= (2)设A(m,0)、B(n,0),∴m 、n 为方程x 2－bx －c=0的两根，∴m+n=b,mn ＝－c,∴y ＝－x2+(m+n)x －mn ＝－(x －m)(x －n),∵E 、F 在抛物线上，设()()2111E x x m n x mn -++-，、()()2222,F x x m n x mn -++-，设EF ：y ＝kx+b,∴E E FE y kx b y kx b =+⎧⎨=+⎩ ， ∴()EF E F y y k x x -=-∴()()2212121212E F E F x x m n x x y y k m n x x x x x x -+++--===+---- ∴()()()()12111:F y m n x x x x x m x n =+------，令x ＝m∴()()()()12111c y m n x x m x x m x n =+------＝()()()()112112+m x m n x x x n m x m x -+---=--∴AC=()()12m x m x ---,又∵1A E AG x x m x =-=-,∴tan ∠CAG=2AC x m AG=-，另一方面：过F 作FH ⊥x 轴于H ，∴()()22FH x m x n =--，2BH x n =-，∴tan ∠FBH=2FH x m BH=- ∴tan ∠CAG=tan ∠FBH∴∠CAG=∠FBH∴CG ∥BF【点睛】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质及正确作出辅助线进行求解.23．（1）211655y x =-；（2）详见解析；（3）OC OM ON +为定值，OC OM ON +=12【解析】【分析】（1）把点B(4，0)，点P(1，–3)代入y=ax 2+ c(a≠0)，用待定系数法求解即可；（2）如图作辅助线AE 、BF 垂直 x 轴，设A(m ，am 2)、B(n ，an 2)，由△AOE ∽△OBF ，可得到21a mn =-，然后表示出直线AB 的解析式即可得到结论；（3）作PQ ⊥AB 于点Q ，设P （m ，am 2+c ）、A （–t ，0）、B （t ，0），则at 2+c=0， c= –at 2由PQ ∥ON ，可得ON=amt+at 2，OM= –amt+at 2，然后把ON ，OM ，OC 的值代入整理即可.【详解】（1）把点B(4，0)，点P(1，–3)代入y=ax 2+ c(a≠0)，1603a c a c +=⎧⎨+=-⎩，解之得15165a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ，∴211655y x =-；（2）如图作辅助线AE 、BF 垂直 x 轴，设A(m ，am 2)、B(n ，an 2)，∵OA ⊥OB ，∴∠AOE=∠OBF ，∴△AOE ∽△OBF ，∴AE OF OE BF =，22am nm an =-，21a mn =-，直线AB 过点A(m ，am 2)、点B(n ，an 2)，∴()()1y a m n x amn a m n x a =+-=++过点（0，1a ）;（3）作PQ ⊥AB 于点Q ，设P （m ，am 2+c ）、A （–t ，0）、B （t ，0），则at 2+c=0，c= –at 2 ∵PQ ∥ON ，∴ON OB PQ QB=， ON=()2am c t PQ OB QB t m -+⋅=-=()2am c t m t+-=()22am at t m t --=()()at m t m t m t -+-=at(m+t)= amt+at 2，同理：OM= –amt+at 2，所以，OM+ON= 2at 2=–2c=OC ，所以，OC OM ON +=12. 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理.正确作出辅助线是解答本题的关键.24．（1）该校对50名学生进行了抽样调查；（2）最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%；（3）全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为720人．【解析】【分析】（1）根据条形统计图，求个部分数量的和即可；（2）根据部分除以总体求得百分比；（3）根据扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，求出百分比即可求解.【详解】（1）4+8+10+18+10=50（名）答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）最喜欢足球活动的有10人，10=20%50， ∴最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）=400÷20%=2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×1850=720（人）．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反应部分占全体的百分比的大小.25．（1）y=12x 1﹣4x+6；（1）D 点的坐标为（6，0）；（3）存在．当点C 的坐标为（4，1）时，△CBD 的周长最小【解析】【分析】（1）只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式；（1）只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标，只需令y=0就可求出点D 的坐标；（3）连接CA ，由于BD 是定值，使得△CBD 的周长最小，只需CD+CB 最小，根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD ，只需CA+CB 最小，根据“两点之间，线段最短”可得：当点A 、C 、B 三点共线时，CA+CB 最小，只需用待定系数法求出直线AB 的解析式，就可得到点C 的坐标．【详解】（1）把A （1，0），B （8，6）代入212y x bx c =++，得 14202164862b c b c ⎧⨯++=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩ 解得：46b c =-⎧⎨=⎩∴二次函数的解析式为21462y x x =+﹣；（1）由2211464222y x x x =+=﹣（﹣）﹣，得二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣1）．令y=0，得214602x x +=﹣，解得：x 1=1，x 1=6，∴D 点的坐标为（6，0）；（3）二次函数的对称轴上存在一点C ，使得CBD V 的周长最小．连接CA ，如图，∵点C 在二次函数的对称轴x=4上，∴x C =4，CA=CD ，∴CBD V 的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD ，根据“两点之间，线段最短”，可得当点A 、C 、B 三点共线时，CA+CB 最小，此时，由于BD 是定值，因此CBD V 的周长最小．设直线AB 的解析式为y=mx+n ，把A （1，0）、B （8，6）代入y=mx+n ，得208m n m n +=⎧⎨+=⎩解得：12m n =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为y=x ﹣1．当x=4时，y=4﹣1=1，∴当二次函数的对称轴上点C 的坐标为（4，1）时，CBD V 的周长最小．【点睛】本题考查了（1）二次函数综合题；（1）待定系数法求一次函数解析式；（3）二次函数的性质；（4）待定系数法求二次函数解析式；（5）线段的性质：（6）两点之间线段最短．26． (1)72°，见解析；(2)7280；(3).【解析】【分析】（1）根据题意列式计算，补全条形统计图即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出选到成活率较高的两类树苗的情况数，即可求出所求的概率．【详解】(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为360°×(1-40%-15%-25%)=72°月季的株数为2000×90%-380-422-270=728(株)，补全条形统计图如图所示：(2)月季的成活率为所以月季成活株数为8000×91%=7280(株). 故答案为：7280.(3)由题意知，成活率较高的两类花苗是玉兰和月季，玉兰、月季、桂花、腊梅分别用A 、B 、C 、D 表示，画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好选到成活率较高的两类花苗有2种.∴P(恰好选到成活率较高的两类花苗)【点睛】此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键．27．见解析【解析】试题分析：（1）2AD DE DF =⋅，ADF EDA ∠∠= ，可得ΔADF ∽ΔEDA ，从而得F DAE ∠∠=，再根据∠BDF=∠CDA 即可证；（2）由ΔBFD ∽ΔCAD ，可得BF DF AC AD =，从而可得BF AD AC DE=，再由ΔBFD ∽ΔCAD ，可得B C ∠∠=从而得AB AC =，继而可得BF AD AB DE= ，得到BF DE AB AD ⋅=⋅．试题解析：（1）∵2AD DE DF =⋅，∴AD DF DE AD =， ∵ADF EDA ∠=∠ ，∴ADF ∆∽EDA ∆ ，∴F DAE ∠=∠，又∵∠ADB=∠CDE ，∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF ，即∠BDF=∠CDA ，∴BFD ∆∽CAD ∆；（2）∵BFD ∆∽CAD ∆ ，∴BF DF AC AD=，∵AD DF DE AD = ，∴BF AD AC DE=， ∵BFD ∆∽CAD ∆，∴B C ∠=∠，∴AB AC =， ∴BF AD AB DE = ， ∴BF DE AB AD ⋅=⋅．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，能结合图形以及已知条件灵活选择恰当的方法进行证明是关键.。

2024年贵州毕节中考数学试题及答案

2024年贵州毕节中考数学试题及答案同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1. 下列有理数中最小的数是（）A. 2-B. 0C. 2D. 42. “黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 计算23a a +的结果正确的是（）A. 5aB. 6aC. 25aD. 26a 4. 不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（）A. B.C.D.5. 一元二次方程220x x -=的解是（）A. 13x =，21x = B. 12x =，20x = C. 13x =，22x =- D. 12x =-，21x =-6.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为()2,0-，()0,0，则“技”所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（）A 100人 B. 120人 C. 150人 D. 160人8. 如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（）A. AB BC =B. AD BC =C. OA OB =D. AC BD^9. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（）A. 小星定点投篮1次，不一定能投中B. 小星定点投篮1次，一定可以投中C. 小星定点投篮10次，一定投中4次D. 小星定点投篮4次，一定投中1次10. 如图，在扇形纸扇中，若150AOB Ð=°，24OA =，则»AB 长为（）A. 30πB. 25πC. 20πD. 10π11. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ，y ，则下列关系式正确的是（）A. x y= B. 2x y = C. 4x y = D. 5x y=12. 如图，二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-，顶点坐标为()1,4-，则下列说法正确的是（）.的A. 二次函数图象的对称轴是直线1x =B. 二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C. 当1x <-时，y 随x 的增大而减小D. 二次函数图象与y 轴交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13.的结果是________．14.如图，在ABC V 中，以点A 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ．若5AB =，则AD 的长为______．15.在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．16. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE ，AF ．若4sin 5EAF Ð=，5AE =，则AB 的长为______．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）在①22，②2-，③()01-，④122´中任选3个代数式求和；的（2）先化简，再求值：()21122x x -×+，其中3x =．18. 已知点()1,3在反比例函数k y x=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）点()3,a -，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．19.根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的32名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，90ABC Ð=°，有下列条件：①AB CD ∥，②AD BC =．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形；（2）在（1）的条件下，若3AB =，5AC =，求四边形ABCD 的面积．21.为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？22. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处，入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A Ð；第二步：向水槽注水，水面上升到AC 的中点E 处时，停止注水．（直线NN ¢为法线，AO 为入射光线，OD 为折射光线．）测量数据】如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O ，N ，N ¢在同一平面内，测得20cm AC =，45A Ð=°，折射角32DON Ð=°．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC 的长；（2）求B ，D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin 320.52°»，cos320.84°»，tan 320.62°»）23.如图，AB 为半圆O 的直径，点F 在半圆上，点P 在AB 的延长线上，PC 与半圆相切于点C ，与OF 的延长线相交于点D ，AC 与OF 相交于点E ，DC DE =．（1）写出图中一个与DEC Ð相等的角：______；（2）求证：OD AB ^；【（3）若2OA OE =，2DF =，求PB 的长．24.某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y （盒）与销售单价x （元）是一次函数关系，下表是y 与x 的几组对应值．销售单价x /元…1214161820…销售量y /盒…5652484440…（1）求y 与x 的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m 的值．25. 综合与探究：如图，90AOB Ð=°，点P 在AOB Ð的平分线上，PA OA ^于点A ．（1）【操作判断】如图①，过点P 作PC OB ^于点C ，根据题意在图①中画出PC ，图中APC Ð的度数为______度；（2）问题探究】如图②，点M 在线段AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ^交射线OB 于点N ，求证：2OM ON PA +=；（3）【拓展延伸】点M 在射线AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ^交射线OB 于点N ，射线NM 与射线PO 相交于点F ，若3ON OM =，求OP OF的值．【参考答案同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】D二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）【13题答案】【14题答案】【答案】5【15题答案】【答案】20【16题答案】三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）见解析（2）12x-，1【18题答案】【答案】（1）3 yx =（2）a c b<<，理由见解析【19题答案】【答案】（1）7.38，8.26（2）小星的说法正确，小红的说法错误（3）2 3【20题答案】【答案】（1）见解析（2）12【21题答案】【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生（2）至少种植甲作物5亩【22题答案】【答案】（1）20cm（2）3.8cm【23题答案】【答案】（1）DCEÐ（答案不唯一）（2）163（3）163【24题答案】【答案】（1）280y x =-+（2）糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元（3）2【25题答案】【答案】（1）画图见解析，90（2）见解析（3）23或83。

毕节市中考数学试题解析版

毕节市2021年初中毕业生学业〔升学〕统一考试试卷数学卷一、选择题〔本大题共15小题，每题3分，共45分〕1.38的算术平方根是〔〕A.2B.2C.2D.2答案：C考点：三次方根，算术平方根。

解析：因为38＝，所以，2的算术平方根为2。

22.2021年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89000人，将89000用科学计数法表示为〔〕A.89103B.104103 D.105答案：B考点：此题考查科学记数法。

解析：科学记数的表示形式为 a 10n形式，其中1|a|10，n为整数，89000＝×104。

应选B。

3、以下运算正确的选项是〔〕A.2(ab)2a2bB.(a2)3a5C.a34a1a3D.3a22a36a54答案：D考点：整式的运算。

解析：A中，去括号应为－2(a+b)=-2a-2b，故错误；B中，(a2)3a6，故错误；对于C，等号左边不是同类项，不能合并；只有D正确。

4、图中是一个少数名族手鼓的轮廓图，其主视图是〔〕答案：B考点：三视图。

解析：主视图是由前面往后面看，手鼓看到的是 B 。

5、为迎接“义务教育均衡开展〞检查，我市抽查了某校七年级8数据统计如下：52,49,56,54,52,51,55,54，这四组数据的众数是〔和54个班的班额人数，抽查〕答案：A考点：众数，数据处理。

解析：数据52和54都出现2次，其它只出现一次，所以，众数为 52和54。

6、到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的〔〕 A.三条高的交点 B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点答案：D考点：线段垂直平分线。

解析：依题意，知这个点到三角形每边的两个端点的距离相等，所以，它是三条边的垂直平分线的交点。

7、估计 6 1的值在〔〕到3之间到5之间答案：B考点：根式，实数估算。

到4之间到6之间解析：因为2＜6＜3，所以，3＜ 6＋1＜4，选B 。

2020年贵州省毕节市中考数学试卷解析版

A．2.2cm
B．2.3cm
C．2.4cm
D．2.5cm
【考点】勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质．菁优网版权所有
【解答】解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，
∵AB＝6cm，BC＝8cm，∴由勾股定理得：AC＝
＝
＝10（cm），
∴BD＝10cm，DO＝5cm， ∵点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，∴EF 是△AOD 的中位线，∴EF＝ OD＝2.5cm，
A．
B．
C．
【考点】比例的性质．菁优网版权所有
【解答】解：∵ ＝，∴设 a＝2x，b＝5x，
D．
∴＝
＝．
故选：C．
6：（2020 年贵州省毕节市中考）中考数学工作室
6．（3 分）（2020•毕节市）已知 a≠0，下列运算中正确的是（）
A．3a+2a2＝5a3
B．6a3÷2a2＝3a
C．（3a3）2＝6a6
【解答】解：把 x＝0 代入方程得：k2+k﹣2＝0，
（k﹣1）（k+2）＝0，
可得 k﹣1＝0 或 k+2＝0，
解得：k＝1 或 k＝﹣2，
当 k＝﹣2 时，k+2＝0，此时方程不是一元二次方程，舍去；
则 k 的值为 1．
故答案为：1．
19：（2020 年贵州省毕节市中考）中考数学工作室 19．（5 分）（2020•毕节市）一次函数 y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数 y＝（k≠0）
故选：D．
4
数学是打开科学大门的钥匙
中考数学工作室—中考真题
12：（2020 年贵州省毕节市中考）中考数学工作室

3贵州省毕节地区2013年中考数学试题(WORD解析版) 2

贵州省毕节地区2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题的四个选项中，中只有一个选项正确．） 1．（3分）（2013•毕节地区）﹣2的相反数是（）A ． ±2B ． 2C ． ﹣2D ． 12考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求解．解答：解：﹣2的相反数为2，故选B ．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2013•毕节地区）如图所示的几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形．故选C ．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）（2013•毕节地区）2013年毕节市参加初中毕业学业（升学）统一考试的学生人数约为107000人，将107000用科学记数法表示为（）A ． 10.7×104B ． 1.07×105C ． 107×103D ． 0.107×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：将107000用科学记数法表示为1.07×105．故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（3分）（2013•毕节地区）实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1B．2C．3D．4考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个．故选B．点评：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．（3分）（2013•毕节地区）估计的值在（）之间．A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间考点：估算无理数的大小．分析：11介于9与16之间，即9＜11＜16，则利用不等式的性质可以求得介于3与4之间．解答：解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，即的值在3与4之间．故选C．点评：此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．（3分）（2013•毕节地区）下列计算正确的是（）A．a3•a3=2a3B．a3÷a=a3C．a+a=2a D．（a3）2=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：结合各选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方等运算，然后选出正确选项即可．解答：解：A、a3•a3=a6，原式计算错误，故本选项错误；B、a3÷a=a3﹣1=a2，原式计算错误，故本选项错误；C、a+a=2a，原式计算正确，故本选项正确；D、（a3）2=a6，原式计算错误，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，属于基础题，掌握各运算法则是解题的关键．7．（3分）（2013•毕节地区）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．20或16 C．20 D．12考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为已知长度为4和8两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解答：解：①当4为底时，其它两边都为8，4、8、8可以构成三角形，周长为20；②当4为腰时，其它两边为4和8，∵4+4=8，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有20．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．（3分）（2013•毕节地区）在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）①线段，②角，③等边三角形，④圆，⑤平行四边形，⑥矩形．A．③④⑥B．①③⑥C．④⑤⑥D．①④⑥考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：①是轴对称图形，也是中心对称图形；②是轴对称图形，不是中心对称图形；③是轴对称图形，不是中心对称图形；④是轴对称图形，也是中心对称图形；⑤不是轴对称图形，是中心对称图形；⑥是轴对称图形，也是中心对称图形；综上可得既是轴对称图形又是中心对称图形的有：①④⑥．故选D．点评：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．（3分）（2013•毕节地区）数据4，7，4，8，6，6，9，4的众数和中位数是（）A．6，9 B．4，8 C．6，8 D．4，6考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义求解即可．解答：解：数据4出现3次，次数最多，所以众数是4；数据按从小到大排列：4，4，4，6，6，7，8，9，中位数是（6+6）÷2=6．故选D．点评：本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．。

2022年贵州省毕节市中考模拟试卷数学试题(二)(word版含答案)

2022年贵州省毕节市中考模拟试卷数学试题（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3的倒数的相反数是（）A ．－3B ．3C ．13D ．－13 2．如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）A ．B ．C ．D ． 3．下列运算正确的是（）A ．232a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．326(2)4a a -=D ．623a a a ÷= 4．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 5．如图，点E ，F 在线段BC 上，△ABF 与△DCE 全等，点A 与点D ，点B 与点C 是对应顶点，AF 与DE 交于点M ，则∠DCE=（）A ．∠BB ．∠AC ．∠EMFD ．∠AFB 6．使分式24x x -有意义的x 的取值范围是（） A ．2x = B ．2x ≠ C ．2x =- D ．2x ≠- 7．如图，直线AB∠CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于()A ．30°B ．40°C ．60°D ．70°8．小红同学一次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（）A ．平均数是105B ．众数是104C ．中位数是104D ．方差是50 9．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣6x +8=0的根，则该三角形的周长为（）A ．8B ．10C ．8或10D ．1210．某科研小组，为了考查某水库野生鱼的数量，从中捕捞100条，作上标记后，放回水库，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该水库中有野生鱼（）A ．8000条B ．4000条C ．2000条D ．1000条 11．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得（）A ．()31001003x x --=B ．()31001003x x +-= C ．10031003x x --= D ．10031003x x -+= 12．如图，已知CD 是O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若D ∠的度数是50︒，则C ∠的度数是（）A ．25︒B ．30C ．40︒D ．50︒ 13．如图，平行四边形ABCD 的周长是26,cm 对角线AC 与BD 交于点,,O AC ABE ⊥是BC 中点，AOD △的周长比AOB 的周长多3cm ，则AE 的长度为（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．8cm 14．已知反比例函数k y x=的图象如图所示，则二次函数222y kx x k =-+的图象大致为（）.A ．B ．C ．D ．15．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴的一个交点在()3,0-和()2,0-之间，其部分图象如图所示，则下列结论：()2140b ac ->；()22a b =；()3点17,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、23,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、35,4y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是该抛物线上的点，则123y y y <<； ()4320b c +<；()()5t at b a b +≤-（t 为任意实数）．其中正确结论的个数是（）二、填空题16．若两个互补的角的度数之比为1∠2,则这两个角中较小的角是 ______度. 17．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克_________元．18．已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子．若往盒子中再放入x 颗白棋子和y 颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为14，则y 与x 之间的关系式是_________．19．（2016云南省曲靖市）如图，在矩形ABCD 中，AD =10，CD =6，E 是CD 边上一点，沿AE 折叠△ADE ，使点D 恰好落在BC 边上的F 处，M 是AF 的中点，连接BM ，则sin∠ABM =____．20．如图，在∠AOB 中，∠AOB=90°，点A 的坐标为（2，1），y=k x的图象经过点B ，则k 的值为_____．三、解答题21()102sin 60222π-+--︒． 22．先化简：222333691x x x x x x x x +-÷++++-，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．23．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布直方图和部分频数分布表如图表，请结合图表完成下列各题：(1)∠求表中a的值：∠频数分布直方图补充完整；(2)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；(3)第5组10名同学中，有1名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．24．如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF．（1）求证：∠ABE∠∠EGF；（2）若AB=2，S△ABE=2S△ECF，求BE．25．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购买电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．26．如图，在∠ABC中，AB=AC，以AB为直径的∠O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF∠AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．（1）求证：DF是∠O的切线；（2）若CF=1，DF27．如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=43x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C,（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ 沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标.参考答案：1．D2．A3．C4．B5．A6．B7．A8．D9．B10．C11．D12．A13．B14．D15．C16．6017．418．y＝3x＋519．45．20．﹣8．21．3 222．原式=61xx++，1.23．(1)∠ 12；∠见解析(2)44%(3)1 324．（1）证明见解析；（2）1．25．(1)每台空调的价为1600元，每台电冰箱的进价为2000元(2)合适的方案共有7种，当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元26．（1）详见解析；（2）2 327．（1）y=43x2﹣83x﹣4；（2）4；（3）四边形APEQ为菱形，E点坐标为（﹣58，﹣2916）．理由详见解析.。

毕节市中考数学试卷及答案(Word解析版)

贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题的四个选项中只有一个选项正确，请你把认为正确的选项天灾相应的答题卡上）1．（3分）（•毕节地区）计算﹣32的值是（）A ．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6考点：有理数的乘方．分析：根据有理数的乘方的定义解答．解答：解：﹣32=﹣9．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（•毕节地区）如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A ．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥考点：由三视图判断几何体分析：三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的具体形状．解答：解：∵三视图中有两个视图为矩形，∴这个几何体为柱体，∵另外一个视图的形状为圆，∴这个几何体为圆柱体，故选C．点评：考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的形状．A ．π﹣3.14=0 B．+=C．a•a=2a D．a3÷a=a2考点：同底数幂的除法；实数的运算；同底数幂的乘法．分析：根据是数的运算，可判断A，根据二次根式的加减，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解；A、π≠3.14，故A错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C错误；D、底数不变指数相减，故D正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．A ．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解．解答：解：A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此选项正确；B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；故选：A．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．A．方差越大，说明数据就越稳定B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C．不在同一直线上的三点确定一个圆D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等考点：方差；不等式的性质；全等三角形的判定；确定圆的条件分析：利用方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、方差越大，越不稳定，故选项错误；B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，故选项错误；C、正确；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故选项错误．故选C．点评：本题考查了方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件，属于基本定理的应用，较为简单．6．（3分）（•毕节地区）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A ．6 B．5 C．4 D．3考点：垂径定理；勾股定理分析：过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．解答：解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．7．（3分）（•毕节地区）我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：A ．23，24 B．24，22 C．24，24 D．22，24考点：众数；中位数分析：根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案．解答：解：24出现了2次，出现的次数最多，则众数是24；把这组数据从小到大排列19，20，22，24，24，26，27，最中间的数是24，则中位数是24；故选C．点评：此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．8．（3分）（•毕节地区）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD 边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A ．3.5 B．4 C．7 D．14考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理分析：根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．解答：解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选A．点评：本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．9．（3分）（•毕节地区）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A ．13 B．14 C．15 D．16考点：多边形内角与外角分析：根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．解答：解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n﹣2）180°=2340°，解得n=15，原多边形是15﹣1=14，故选：B．点评：本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键．10．（3分）（•毕节地区）若分式的值为零，则x的值为（）A ．0 B．1 C．﹣1 D．±1考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．解答：解：由x2﹣1=0，得x=±1．当x=1时，x﹣1=0，故x=1不合题意；当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，所以x=﹣1时分式的值为0．故选C．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．11．（3分）（•毕节地区）抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）A ．开口向下B．对称轴是y轴C ．都有最低点D．y随x的增大而减小考点：二次函数的性质分析：根据二次函数的性质解题．解答：解：（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点．故选B．点评：考查二次函数顶点式y=a（x﹣h）2+k的性质．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．12．（3分）（•毕节地区）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）A ．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质分析：根据已知条件得出△ADC∽△BDE，然后依据对应边成比例即可求得．解答：解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，△ADC∽△BDE，∴=，又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5，∵BD=4，∴=，∴DC=，故应选A．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：对应角相等的三角形是相似三角形，相似三角形对应边成比例．13．（3分）（•毕节地区）若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（）A ．2 B．0 C．﹣1 D．1考点：合并同类项分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．解答：解：若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，，解得，m n=20=1，故选：D．点评：本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．14．（3分）（•毕节地区）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A ．x≥B．x≤3 C．x≤D．x≥3考点：一次函数与一元一次不等式分析：将点A（m，3）代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．解答：解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选A．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论．15．（3分）（•毕节地区）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（）A ．1 B．C．3 D．考点：圆周角定理；解直角三角形分析：由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．易得∠ACD=∠B，又由cos∠ACD=，BC=4，即可求得答案．解答：解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠B=∠ACD，∵cos∠ACD=，∴cos∠B=，∴tan∠B=，∵BC=4，∴tan∠B===，∴AC=．故选D．点评：此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．（5分）（•毕节地区）1纳米=10﹣9米，将0.00305纳米用科学记数法表示为 3.05×10﹣12米．考点：科学记数法—表示较小的数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00305纳米=3.05×10﹣3×10﹣9=3.05×10﹣12米，故答案为：3.05×10﹣12．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．（5分）（•毕节地区）不等式组的解集为﹣4≤x≤1．考点：解一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤1，由②得，x≥﹣4，故此不等式组的解集为：﹣4≤x≤1．故答案为：﹣4≤x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（5分）（•毕节地区）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．考点：规律型：数字的变化类专题：规律型．分析：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连线奇数，分母为从2开始的连线正整数的平方，写出第n个数即可．解答：解：根据题意得：这一组数的第n个数是．故答案为：．点评：此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．19．（5分）（•毕节地区）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 30度．考点：矩形的性质；含30度角的直角三角形；平行四边形的性质．分析：根据矩形以及平行四边形的面积求法得出当AE=AB，则符合要求，进而得出答案．解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，∵将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），∴当AE=AB，则符合要求，此时∠B=30°，即这个平行四边形的最小内角为：30度．故答案为：30．点评：此题主要考查了矩形的性质和平行四边形面积求法等知识，得出AE= AB是解题关键．20．（5分）（•毕节地区）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．考点：翻折变换（折叠问题）分析：利用勾股定理求出BC=4，设BE=x，则CE=4﹣x，在Rt△B'EC中，利用勾股定理解出x的值即可．解答：解：BC==4，由折叠的性质得：BE=BE′，AB=AB′，设BE=x，则B′E=x，CE=4﹣x，B′C=AC﹣AB′=AC﹣AB=2，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，即x2+22=（4﹣x）2，解得：x=．故答案为：．点评：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折变换的性质及勾股定理的表达式．三、解答及证明（本大题共7小题，共80分）21．（8分）（•毕节地区）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣﹣2|+（﹣1.414）0﹣3tan30°﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题．分析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=4﹣（2﹣）+1﹣3×﹣2=4﹣2++1﹣﹣2=1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）（•毕节地区）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2=0．考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法分析：先把原分式进行化简，再求a2+a﹣2=0的解，代入求值即可．解答：解：解a2+a﹣2=0得a1=1，a2=﹣2，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a=﹣2，∴原式=÷=•=，∴原式===﹣．点评：本题考查了分式的化简求值以及因式分解法求一元二次方程的解，是重点内容要熟练掌握．23．（10分）（•毕节地区）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．考点：作图-旋转变换专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．解答：解：（1）△AB1C1如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（12分）（•毕节地区）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修易门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）根据C类有12人，占24%，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以对应的比例即可求得E类的人数；（2）利用列举法即可求解．解答：解：（1）该班总人数是：12÷24%=50（人），则E类人数是：50×10%=5（人），A类人数为：50﹣（7+12+9+5）=17（人）．补全频数分布直方图如下：；（2）画树状图如下：，或列表如下：共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，则概率是：=．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．（12分）（•毕节地区）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用分析：（1）每件的利润为6+2（x﹣1），生产件数为95﹣5（x﹣1），则y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]；（2）由题意可令y=1120，求出x的实际值即可．解答：解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x档次，提高的档次是x﹣1档．∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）由题意可得：﹣10x2+180x+400=1120整理得：x2﹣18x+72=0解得：x1=6，x2=12（舍去）．答：该产品的质量档次为第6档．点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．26．（14分）（•毕节地区）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．考点：切线的判定分析：（1）根据圆周角定理可得∠ADC=90°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠DCA=90°，再由∠DCB+∠ACD=90°，可得∠DCB=∠A；（2）当MC=MD时，直线DM与⊙O相切，连接DO，根据等等边对等角可得∠1=∠2，∠4=∠3，再根据∠ACB=90°可得∠1+∠3=90°，进而证得直线DM与⊙O相切．解答：（1）证明：∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠DCA=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠DCB=∠A；（2）当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切；解：连接DO，∵DO=CO，∴∠1=∠2，∵DM=CM，∴∠4=∠3，∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴直线DM与⊙O相切．点评：此题主要考查了切线的判定，以及圆周角定理，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．27．（16分）（•毕节地区）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣1，﹣1），与x轴交点M（1，0）．C为x轴上一点，且∠CAO=90°，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线Ac的解析式及B点坐标；（3）过点B做x轴的垂线，交x轴于Q点，交过点D（0，﹣2）且垂直于y轴的直线于E点，若P是△BEF的边EF上的任意一点，是否存在BP⊥EF？若存在，求P点的坐标，若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题分析：（1）利用顶点式将（﹣1，﹣1）代入求出函数解析式即可；（2）首先根据题意得出C点坐标，进而利用待定系数法求出直线AC的解析式，进而联立二次函数解析式，即可得出B点坐标；（3）首先求出直线EF的解析式，进而得出BP的解析式，进而将y=﹣2x﹣7和y=x+联立求出P点坐标即可．解答：解：（1）设抛物线解析式为：y=a（x+1）2﹣1，将（1，0）代入得：0=a（1+1）2﹣1，解得；a=，∴抛物线的解析式为：y=（x+1）2﹣1；（2）∵A（﹣1，﹣1），∴∠COA=45°，∵∠CAO=90°，∴△CAO是等腰直角三角形，∴AC=AO，∴C（﹣2，0），设直线AC的解析式为：y=kx+b，将A，C点代入得出：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣2，将y=（x+1）2﹣1和y=﹣x﹣2联立得：，解得：，，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣2，B点坐标为：（﹣5，3）；（3）过点B作BP⊥EF于点P，由题意可得出：E（﹣5，﹣2），设直线EF的解析式为：y=dx+c，则，解得：，∴直线EF的解析式为：y=x+，∵直线BP⊥EF，∴设直线BP的解析式为：y=﹣2x+e，将B（﹣5，3）代入得出：3=﹣2×（﹣5）+e，解得：e=﹣7，∴直线BP的解析式为：y=﹣2x﹣7，∴将y=﹣2x﹣7和y=x+联立得：，解得：，∴P（﹣3，﹣1），故存在P点使得BP⊥EF，此时P（﹣3，﹣1）．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及顶点式求二次函数解析式以及垂直的两函数系数关系等知识，求出C点坐标是解题关键．。

2024届期贵州省毕节市重点中学中考联考数学试题含解析

2024学年期贵州省毕节市重点中学中考联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若2＜2a -＜3，则a 的值可以是（）A ．﹣7B ．163C ．132D ．122．如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB=6，点C 是优弧AB 上一点（不与A ，B 重合），则cosC 的值为（）A ．43B ．34C ．35D ．453．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a ★b ＝()()a b a b a a b b+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y ＝2★x 的图象大致是（） A ． B ． C ． D ．4．某公园有A 、B 、C 、D 四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（）A ．12B ．14C ．16D ．185．下列各式中，计算正确的是（）A 235=B ．236a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．()2222a b a b =6．计算x ﹣2y ﹣（2x +y ）的结果为（）A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y7．若代数式23x-有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0D．x≠38．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm9．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+b B．﹣a﹣c C．a+c D．a+2b﹣c10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n个图形共有___个★.12．若关于x的分式方程2233x mx x-=--有增根，则m的值为_____．13．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．14．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．15．如图，⊙O 的直径AB=8，C 为AB 的中点，P 为⊙O 上一动点，连接AP 、CP ，过C 作CD ⊥CP 交AP 于点D ，点P 从B 运动到C 时，则点D 运动的路径长为_____．16．如图，已知点A （a ，b ），0是原点，OA=OA 1，OA ⊥OA 1，则点A 1的坐标是．17．计算22111x x x +--的结果为．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE ＝2，EB ＝6，∠DEB ＝30°，求弦CD 长．19．（5分）如图，已知AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ．求证：OC=OD ．20．（8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x （分）频数（人）频率60≤x ＜70 30 0.15 70≤x ＜8040 n 80≤x ＜90m 0.35 90≤x≤10050 0.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？21．（10分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m (千元)时，每月销售量将是原销售量的p 倍，且p =．试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！22．（10分）如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角30α=︒，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角60β=︒，求树高AB (结果保留根号).23．（12分）如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形CEFG，连接DG交EF于H，连接AF交DG于M；（1）求证：AM=FM；（2）若∠AMD=a．求证：DGAF=cosα．24．（14分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）若∠B=30°，求证：以A，O，D，E为顶点的四边形是菱形；（2）填空：若AC=6，AB=10，连接AD，则⊙O的半径为，AD的长为．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．【题目详解】解：∵2＜2a-＜3，∴4＜a-2＜9，∴6＜a＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a的取值范围是6＜a＜1．观察选项，只有选项C符合题意．故选C．【题目点拨】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．2、D【解题分析】解：作直径AD，连结BD，如图．∵AD为直径，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，∵AD=10，AB=6，∴BD=22106-=8，∴cos D=BDAD=810=45．∵∠C=∠D，∴cos C=45．故选D．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．3、C【解题分析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【题目详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．4、B【解题分析】画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计算可得．【题目详解】画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为416=14，故选B．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．5、C【解题分析】接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【题目详解】A23B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、a3÷a2=a，正确；D、（a2b）2=a4b2，故此选项错误．故选C．【题目点拨】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6、C原式去括号合并同类项即可得到结果．【题目详解】原式223x y x y x y =---=--，故选：C ．【题目点拨】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.7、D【解题分析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x ﹣3≠0，解得，x≠3，故选D ．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零. 8、B【解题分析】（1）如图1，当点C 在点A 和点B 之间时，∵点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，AB=8cm ，BC=2cm ，∴MB=12AB=4cm ，BN=12BC=1cm ， ∴MN=MB-BN=3cm ；（2）如图2，当点C 在点B 的右侧时，∵点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，AB=8cm ，BC=2cm ，∴MB=12AB=4cm ，BN=12BC=1cm ， ∴MN=MB+BN=5cm.综上所述，线段MN 的长度为5cm 或3cm.故选B.点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C 在直线AB 上，因此根据题目中所告诉的AB 和BC 的大小关系要分点C9、C【解题分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【题目详解】解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，故答案为a+c．故选A．10、B【解题分析】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=•（4﹣x）•x=，故选B．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、13n【解题分析】分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n 个图形中★的个数，即可求解．【题目详解】第1个图形中有1+3×1=4个★，第2个图形中有1+3×2=7个★，第3个图形中有1+3×3=10个★，第4个图形中有1+3×4=13个★，第5个图形中有1+3×5=16个★，…第n个图形中有1+3×n=（3n+1）个★．故答案是：1+3n.【题目点拨】考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中★的个数与n的关系是解决本题的关键．12、【解题分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【题目详解】方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m2，∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得．【题目点拨】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13、1．【解题分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【题目详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．14、1【解题分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【题目详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=12BC=3，∵OB=12AB=5，∴在Rt△OBD中，OD=22OB BD-=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．15、2π【解题分析】分析：以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC=90°，依据∠ADC=135°，可得点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的AC，依据△ACQ中，AQ=4，即可得到点D运动的路径长为904180π⨯⨯=2π．详解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC=90°．∵⊙O的直径为AB，C为AB的中点，∴∠APC=45°．又∵CD⊥CP，∴∠DCP=90°，∴∠PDC=45°，∠ADC=135°，∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的AC．又∵AB=8，C为AB的中点，∴AC=42，∴△ACQ中，AQ=4，∴点D运动的路径长为904180π⨯⨯=2π．故答案为2π．点睛：本题考查了轨迹，等腰直角三角形的性质，圆周角定理以及弧长的计算，正确作出辅助线是解题的关键．16、（﹣b ，a ）【解题分析】解：如图，从A 、A 1向x 轴作垂线，设A 1的坐标为（x ，y ），设∠AOX=α，∠A 1OD=β，A 1坐标（x ，y ）则α+β="90°sinα=cosβ" cosα="sinβ" sinα==cosβ=同理cos α==sinβ= 所以x=﹣b ，y=a ，故A 1坐标为（﹣b ，a ）．【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式sinα=cosβ，cosα=sinβ．17、11x - 【解题分析】直接把分子相加减即可.【题目详解】22111x x x +--=11(1)(1)1x x x x +=+--,故答案为：11x -. 【题目点拨】本题考查了分式的加减法，关键是要注意通分及约分的灵活应用．三、解答题（共7小题，满分69分）18、【解题分析】试题分析：过O 作OF 垂直于CD ，连接OD ，利用垂径定理得到F 为CD 的中点，由AE+EB 求出直径AB 的长，进而确定出半径OA 与OD 的长，由OA ﹣AE 求出OE 的长，在直角三角形OEF 中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF 的长，在直角三角形ODF 中，利用勾股定理求出DF 的长，由CD=2DF 即可求出CD 的长．试题解析：过O 作OF ⊥CD ，交CD 于点F ，连接OD ，∴F 为CD 的中点，即CF=DF ，∵AE=2，EB=6，∴AB=AE+EB=2+6=8，∴OA=4，∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2，在Rt△OEF中，∠DEB=30°，∴OF=OE=1，在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，根据勾股定理得：DF==，则CD=2DF=2．考点：垂径定理；勾股定理．19、证明见解析.【解题分析】试题分析：首先根据等边对等角可得∠A=∠B，再由DC∥AB，可得∠D=∠A，∠C=∠B，进而得到∠C=∠D，根据等角对等边可得CO=DO．试题解析：证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠D ∠B＝∠C∵OA=OB∴∠A＝∠B∴∠C＝∠D∴OC＝OD考点：等腰三角形的性质与判定，平行线的性质20、（1）70，0.2；（2）补图见解析；（3）80≤x＜90；（4）750人.【解题分析】分析：（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．详解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200，则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x ＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x ＜90分数段，（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．点睛：本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．21、方案二能获得更大的利润；理由见解析【解题分析】方案一：由利润=（实际售价-进价）×销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润；方案二：由利润=（售价-进价）×500p-广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润．【题目详解】解：设涨价x 元，利润为y 元，则方案一：涨价x 元时，该商品每一件利润为：50+x −40，销售量为：500−10x ，∴22(5040)(50010)10400500010(20)9000y x x x x x =+--=-++=--+，∵当x =20时，y 最大=9000，∴方案一的最大利润为9000元；方案二：该商品售价利润为=(50−40)×500p ，广告费用为：1000m 元，∴()2250405001000200090002000( 2.25)10125y p m m m m =-⨯-=-+=--+， ∴方案二的最大利润为10125元；∴选择方案二能获得更大的利润.【题目点拨】本题考查二次函数的实际应用，根据题意，列出函数关系式，配方求出最大值.22、6+332【解题分析】如下图，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，设AB 长为x ，则易得AF=x-4，在Rt △ACF 中利用∠α的正切函数可由AF 把CF 表达出来，在Rt △ABE 中，利用∠β的正切函数可由AB 把BE 表达出来，这样结合BD=CF ，DE=BD-BE 即可列出关于x 的方程，解方程求得x 的值即可得到AB 的长.【题目详解】解：如图，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，设AB =x ，则AF =x -4，∵在Rt △ACF 中，tan ∠α=AF CF ， ∴CF =4tan30x -︒=BD ，同理，Rt △ABE 中，BE =tan60x ︒， ∵BD -BE =DE ，∴4tan30x -︒-tan60x ︒=3，解得x 332答：树高AB 为（332 . 【题目点拨】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF 和BE 分别用含x 的式子表达出来是解答本题的关键.23、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】（1）由旋转性质可知：AD=FG ，DC=CG ，可得∠CGD=45°，可求∠FGH=∠FHG=45°，则HF=FG=AD ，所以可证△ADM≌△MHF，结论可得．（2）作FN⊥DG垂足为N，且MF=FG，可得HN=GN，且DM=MH，可证2MN=DG，由第一问可得2MF=AF，由cosα=cos∠FMG=MNMF，代入可证结论成立【题目详解】（1）由旋转性质可知：CD=CG且∠DCG=90°，∴∠DGC=45°从而∠DGF=45°，∵∠EFG=90°，∴HF=FG=AD又由旋转可知，AD∥EF，∴∠DAM=∠HFM，又∵∠DMA=∠HMF，∴△ADM≌△FHM∴AM=FM（2）作FN⊥DG垂足为N∵△ADM≌△MFH∴DM=MH，AM=MF=12AF∵FH=FG，FN⊥HG∴HN=NG∵DG=DM+HM+HN+NG=2（MH+HN）∴MN=12DG∵cos∠FMG=MN MF∴cos∠AMD=2=2MN DG MF AF∴DGAF=cosα【题目点拨】本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定，三角函数，关键是构造直角三角形．24、(1) 见解析；（2）15,35 4【解题分析】(1) 先通过证明△AOE为等边三角形, 得出AE=OD, 再根据“同位角相等, 两直线平行” 证明AE//OD, 从而证得四边形AODE是平行四边形, 再根据“一组邻边相等的平行四边形为菱形” 即可得证．(2) 利用在Rt△OBD中，sin∠B==可得出半径长度，在Rt△ＯＤＢ中BD=，可求得ＢＤ的长，由CD=CB﹣BD可得ＣＤ的长，在ＲＴ△ＡＣＤ中，AD=，即可求出AD长度．【题目详解】解：（1）证明：连接OE、ED、OD，在Rt△ABC中，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OE=AO∵OD=OA，∴AE=OD∵BC是圆O的切线，OD是半径，∴∠ODB=90°，又∵∠C=90°∴AC∥OD，又∵AE=OD∴四边形AODE是平行四边形，∵OD=OA∴四边形AODE是菱形．（2）在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=10，∴sin∠B==，BC=8∵BC是圆O的切线，OD是半径，∴∠ODB=90°，在Rt△OBD中，sin∠B==，∴OB=OD∵AO+OB=AB=10，∴OD+OD=10∴OD=∴OB=OD=∴BD==5∴CD=CB﹣BD=3∴AD===3．【题目点拨】本题主要考查圆中的计算问题、菱形以及相似三角形的判定与性质。

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2020年贵州省毕节市中考数学总复习试卷（二）一．选择题（共10小题）1．将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF 等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°2．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，114．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10 B．8 C．4D．25．下列判定错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形6．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD 的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．147．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8 B．12 C．16 D．328．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（）A．BP是∠ABC的平分线B．AD＝BDC．S△CBD：S△ABD＝1：3 D．CD＝BD10．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）．12．如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为．13．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为m．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）14．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C 落在AB边上的F处，则CE的长为．15．如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD＝．三．解答题（共5小题）16．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．17．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE＝BF．（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．18．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．19．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．20．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC 于Q．（1）求证：OP＝OQ；（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与D重合）．设点P运动的时间为t秒，请用t表示PD的长；（3）当t为何值时，四边形PBQD是菱形？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF 等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°【分析】依据AB∥EF，即可得∠FCA＝∠A＝30°，由∠F＝∠E＝45°，利用三角形外角性质，即可得到∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．【解答】解：∵BA∥EF，∠A＝30°，∴∠FCA＝∠A＝30°．∵∠F＝∠E＝45°，∴∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．故选：A．2．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB ＝∠EFB＝90°，推出AB＝BE，根据等腰三角形的性质得到AF＝EF，求得AD＝ED，得到∠DAF＝∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB＝∠EFB＝90°，∴∠BAF＝∠BEF＝90°﹣17.5°，∴AB＝BE，∴AF＝EF，∴AD＝ED，∴∠DAF＝∠DEF，∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠CDE＝95°﹣50°＝45°，故选：C．3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11【分析】根据三角形的三边关系即可求【解答】解：A选项，3+4＝7＜8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+6＝11＞10，10﹣5＜6，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，5+5＝10＜11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+6＝11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10 B．8 C．4D．2【分析】设CD＝5x，BD＝7x，则BC＝2x，由AC＝12即可求x，进而求出BC；【解答】解：∵∠C＝90°，cos∠BDC＝，设CD＝5x，BD＝7x，∴BC＝2x，∵AB的垂直平分线EF交AC于点D，∴AD＝BD＝7x，∴AC＝12x，∵AC＝12，∴x＝1，∴BC＝2；故选：D．5．下列判定错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形【分析】直接利用特殊四边形的性质与判定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、平行四边形的对边相等，正确，不合题意；B、对角线相等的四边形不一定就是矩形，故此选项错误，符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，不合题意；故选：B．6．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD 的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．14【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由平行四边形的周长为24，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形的周长为28，∴AB+AD＝14∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，故选：D．7．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8 B．12 C．16 D．32【分析】由菱形的性质可知AC⊥BD，2OD•AO＝28①，进而可利用勾股定理得到OD2+OA2＝36②，结合①②两式化简即可得到OD+OA的值．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC，DO＝BO＝BD，AC⊥BD，∵面积为28，∴AC•BD＝2OD•AO＝28 ①∵菱形的边长为6，∴OD2+OA2＝36 ②，由①②两式可得：（OD+AO）2＝OD2+OA2+2OD•AO＝36+28＝64．∴OD+AO＝8，∴2（OD+AO）＝16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16．故选：C．8．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得，AE＝3，故选：C．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（）A．BP是∠ABC的平分线B．AD＝BDC．S△CBD：S△ABD＝1：3 D．CD＝BD【分析】利用基本作图可对A选项进行判断；计算出∠ABD＝30°＝∠A，则可对B选项进行判断；利用∠CBD＝∠ABC＝30°得到BD＝2CD，则可对D选项进行判断；由于AD ＝2CD，则可根据三角形面积公式对C选项进行判断．【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，所以A选项的结论正确；∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°＝∠A，∴AD＝BD，所以B选项的结论正确；∵∠CBD＝∠ABC＝30°，∴BD＝2CD，所以D选项的结论正确；∴AD＝2CD，∴S△ABD＝2S△CBD，所以C选项的结论错误．故选：C．10．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】如图，易证△ABC∽△FEC，可设BC＝x，只需求出BC即可．【解答】解：如图，设BC＝x，则CE＝1﹣x易证△ABC∽△FEC∴＝＝＝解得x＝∴阴影部分面积为：S△ABC＝××1＝故选：A．二．填空题（共5小题）11．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是②（只填序号）．【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．【解答】解：∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB∴若添加①∠A＝∠D，则可由AAS判定△ABC≌△DCB；若添加②AC＝DB，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB；若添加③AB＝DC，则属于边角边的顺序，可以判定△ABC≌△DCB．故答案为：②．12．如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为18 ．【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），∴A′（4，4），C′（12，2），∴△A'B'C'的面积为：6×8﹣×2×4﹣×6×6﹣×2×8＝18．故答案为：18．13．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为8.1 m．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）【分析】在Rt△APC中，由AC的长及sin B＝0.63的值可得出AB的长，即可解答．【解答】解：如图：AC＝3.1m，∠B＝38°，∴AB＝＝，∴木杆折断之前高度＝AC+AB＝3.1+5＝8.1（m）故答案为8.114．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C 落在AB边上的F处，则CE的长为．【分析】设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，所以AF＝8，BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝．【解答】解：设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，在Rt△DAF中，AD＝6，DF＝10，∴AF＝8，∴BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝，故答案为．15．如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD＝ 2 ．【分析】首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BPE＝90°，证明A、P、F、D 四点共圆，得∠AFD＝∠APD，可得结论．【解答】解：连接AF，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BPE＝∠APF＝90°，∵∠ADF＝90°，∴∠ADF+∠APF＝180°，∴A、P、F、D四点共圆，∴∠AFD＝∠APD，∴tan∠APD＝tan∠AFD＝＝2，故答案为：2．三．解答题（共5小题）16．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到DF∥BC，EF∥AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到DF＝DB＝DA＝AB＝3，推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形BEFD是平行四边形；（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，∴DF＝DB＝DA＝AB＝3，∵四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形，∵DB＝3，∴四边形BEFD的周长为12．17．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE＝BF．（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．【分析】（1）根据ASA证明△ABE≌△BCF，可得结论；（2）根据（1）得：△ABE≌△BCF，则CF＝BE＝2，最后利用勾股定理可得AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°，∴∠AEB+∠EBH＝90°，∴∠BAE＝∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF；（2）解：∵AB＝BC＝5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF＝BE＝2，∴DF＝5﹣2＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝5，∠ADF＝90°，由勾股定理得：AF＝＝＝＝．18．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．【分析】（1）通过证明四边形AHGD是平行四边形，可得AH＝DG，AD＝HG＝CD，由“SAS”可证△DCG≌△HGF，可得DG＝HF，∠HFG＝∠HGD，可证AH⊥HF，AH＝HF，即可得结论；（2）由题意可得DE＝2，由平行线分线段成比例可得＝，即可求EM的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形∴DA∥BC，AD＝CD，FG＝CG，∠B＝∠CGF＝90°∵AD∥BC，AH∥DG∴四边形AHGD是平行四边形∴AH＝DG，AD＝HG＝CD∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，FG＝CG∴△DCG≌△HGF（SAS）∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD∴AH＝HF，∵∠HGD+∠DGF＝90°∴∠HFG+∠DGF＝90°∴DG⊥HF，且AH∥DG∴AH⊥HF，且AH＝HF∴△AHF为等腰直角三角形．（2）∵AB＝3，EC＝5，∴AD＝CD＝3，DE＝2，EF＝5∵AD∥EF∴＝，且DE＝2∴EM＝19．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，由平行线的性质得出∠ABE＝∠CDF，证出BE＝DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出AB＝OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，证出EG＝CF，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，由（1）得：△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵EG＝AE，∴EG＝CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．20．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC 于Q．（1）求证：OP＝OQ；（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与D重合）．设点P运动的时间为t秒，请用t表示PD的长；（3）当t为何值时，四边形PBQD是菱形？【分析】（1）由矩形ABCD中，O为BD的中点，易证得△PDO≌△QBO（ASA），继而证得OP＝OQ；（2）AD＝8cm，AP＝tcm，即可用t表示PD的长；（3）由四边形PBQD是菱形，可得PB＝PD，即可得AB2+AP2＝PD2，继而可得方程62+t2＝（8﹣t）2，解此方程即可求得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO，∵O为BD的中点，∴DO＝BO，在△PDO和△QBO中，，∴△PDO≌△QBO（ASA），∴OP＝OQ；（2）由题意知：AD＝8cm，AP＝tcm，∴PD＝8﹣t，（3）∵PB＝PD，∴PB2＝PD2，即AB2+AP2＝PD2，∴62+t2＝（8﹣t）2，解得t＝，∴当t＝时，PB＝PD．。