第8章 X射线的应力测定

d ctg
d
9.3 单轴应力测定原理
• 在拉应力σy当作用下，试样沿y 轴产生变形。假设晶粒中某一晶
面（hkl）与y轴垂直，无应力条
件下晶面间距为d0。在应力作用 下变为dn，
若能测得垂直y轴晶面（hkl）的 晶面间距的扩张量
则应变
d d yn d0
y
d d0
根据弹性力学原理，应力为：
• 应力仪的测角仪为立式，测角仪 上装有可绕试件转动的X射线管和 计数管（即辐射探测器）。
• 通过ψ0调节使X射线管转动，以
改变入射线的方向。从X射线管1
发出的X射线，经入射光阑2照到
位于试样台3的试件4上，衍射线
应力仪示意图
则通过接收光阑5进入计数管6。 1，试样台，2试样，3小镜，
计数管在测角仪圆上的扫描速度
形的变化，就能测定微观应力。
• 残余应力在一个晶粒内上百个或几千个原子之间
衍射
达到平衡时，称点阵畸变应力或第三类应力。这
峰强 度
导致衍射线强度降低。根据衍射线的强度下降，
可以测定第三类应力。
9.2 应力测量方法
测定残余应力的方法有： X射线法 电阻应变片法、 机械引伸仪法、 小孔松弛法、 超声波、 光弹性复膜法
衍射
到平衡时，称宏观残余应力或第一类应力。这使θ
峰位 置
角发生变化，从而使衍射线位移。测定衍射线位
移，可求出宏观残余应力。
• 残余应力在一个或几个晶粒范围内平衡时，称微
衍射
观应力或第二类应力。微观应力存在时，各晶粒
峰宽
的同一{HKL}面族的面间距将出现差别，分布在
度
一个范围内，衍射谱线变宽。因此，根据衍射线
2 (a)
• 残余应力测定原理和方法的
2
导出是从材料具有各向同性
出发的，当材料出现织构时，
存在各向异性,测试结果必然
出现偏差（图b）。
(b)
sin2 sin2
此公式为测定单轴应力的基本公式。表明在单轴应力作用下，式 样中存在宏观应力时，衍射线产生位移。通过测量位移量，计算 宏观残余应力。
9.4 平面应力测定原理
• 一般情况下，材料的应力状态并非是单 轴应力那么简单，在其内部单元体通常 处于三轴应力状态。但其表面由于垂直 于表面方向的应力为零，所以表面为平 面应力。
X射线应力测定的优点
• 1.X射线法测定表面残余应力为非破坏性试验方法。 • 2.塑性变形时晶面间距并不变化，也就不会使衍射线位
移，因此，X射线法测定的是纯弹性应变。用其他方法 测得的应变，实际上是弹性应变和塑性应变之和，两 者无法分辨。 • 3.X射线法可以测定1~2mm以内的很小范围内的应变， 而其他方法测定的应变，通常为20~30mm范围内的 平均。 • 4.X射线法测定的是试样表层大约10μm深度内的二维 应力。 • 5.可以测量材料中的三类应力。
第九章 X射线应力测定
9.1 内应力的产生和分类 9.2 应力测量方法 9.3 X射线单轴应力测定原理 9.4 X射线平面应力测定原理 9.5 实验测量方法
9.1 内应力的产生与分类
• 金属材料及其制品在冷、热加工（如切削、装配、冷 拉、冷轧、铸造、锻造、热处理、电镀等）过程中， 常常产生残余应力。
y
E y
E
d d0
单轴应力测量原理
单轴应力测定原理
• 但是，从试验技术讲，尚无法测得这个方位上的晶面间 距变化。由材料力学可知，从z方向和x方向的变化可以 间接推算y方向的应变。对于均匀物质有:
x z y
ν为材料的泊松比。对于多晶体试样，总有若干个晶粒中
的(hkl)晶面与表面平行，晶面法线为Np，在应力σy作
s in 2
3
1
E
s in 2
d 0 d
d d0 d0
ctg0
0
d30 d3 d0
3
d
d0
3
1
E
s in 2
d d3 d0
1
E
s in 2
(1
E
) sin2
d d3 d0
实际操作
+
3
1
E
s in 2
3
E
1
2
1
E
s in 2
E
(1
2
)
两边对 sin2求导得到：
aa12
sin sin
cos s in
a3 cos 1 sin 2
3 3=0
C
A ,
O
1,1
B
2,2
于是有：
sin cos21 sin sin2 2 1 sin2 3
3 sin cos21 sin sin22 sin23
广义胡克定律：
1 2 3
1
E 1
E 1
E
1 2 3
2 1 1
3 3
2
E为弹性模量，泊松比，1，2，3主应力
平面应力，3=0，于是有：
1 2 3
E1E1E12 1212
3
1
E
1 cos2 2 sin2
s in 2
沿着OA方向的应力与三个主应力的关系为：
a121 a222 a323
3
平面应力情况：
3=0
4标距杆，5X射线管，6，入 射光阑，7接收光阑，8计数
可以选择,扫描范围为110~170°。 器
X射线应力测定的注意事项
• 衍射面的选择：
应该使待测衍射面的θ角接近90°（一般在75°以上），其次是 应兼顾背影强度。对钢铁材料，常被选用的辐射和晶面为： CoKa,(310)晶面；FeKa，（220）晶面；CrKa，（211）晶 面。
3 0
于是有： a121 a222
C
,
A
O
代入方向余弦有：
1,1
B
2,2
sin cos21 sin sin22
当=90o, 变为，而且sin=1,
sin cos21 sin sin22
1 cos2 2 sin2
3 3=0
C
,
A
O
1,1
B
2,2
3
1
E
1 cos2 2 sin2
用下，这一晶面间距的变化（缩小）是可测的，如晶面
间距在应力作用下变为dn，则z方向反射面的晶面间距 变化Δd=dn-d0，则
z
d zn d0 d0
单轴应力测定原理
• 于是有σy。
y
E y
E( Z
)
E
dn d0 d0
Z方向的晶面间距的变化可通过测量衍射线条位移Δθ获得。
d ctg
d
y
E
ctg
• 晶粒尺寸
过大使参与衍射的晶粒数目减少，衍射线峰形出现异常，测定 的应力值可靠性下降，重现性差。如果晶粒过小，将使衍射线 宽化，测量精度下降。一般晶粒直径在30m时测量结果最好。
• 式样表面干净、平整
异常情况分析
• 当试样表层存在应力梯度或 三维应力时，残余应力测定 方法中的2θ-sin2ψ偏离线性 关系（图a）。
• 残余应力是材料及其制品内部存在的一种内 应力，是指产生应力的各种因素消除时，由 于不均匀的塑性变形和不均匀的相变的影响， 在物体内部依然存在并自身保持平衡的应力。
• 通常残余应力可分为宏观应力、微观应力和 点阵畸变应力三种，分别称为第一类应力、 第二类应力和第三类应力。
三种残余应力与衍射谱
• 当残余应力在整个工件范围或相当大的范围内达
9.3.0 X射线应力测定原理
• 在诸多测定残余应力的方法中，除超声波法外，其他 方法的共同点都是测定应力作用下产生的应变，再按 虎克定律
E
计算应力。X射线残余应力测定方法也是一种间接方法， 它是根据衍射线条的θ角变化，即根据衍射方向上某 个晶面的衍射线位移量，计算出面间距变化，进而 计算出该方向上的应力。
• 研究和测定材料中的宏观残余应力有巨大的实际意义. （1）通过应力测定检查消除应力的各种工艺的效果； （2）通过应力测定间接检查一些表面处理的效果； （3）预测零件疲劳强度的贮备等等。
研究和测定材料中的宏观残余应力在评价材料强度、 控制加工工艺、检验产品质量、分析破坏事故等 方面是有力的手段.
残余应力
0
180
2 sin 2
9.5 测量实验方法
E
21
ctg0
180
2 sin 2
• 选定一个衍射面(HKL)作为研究 对象。
• X射线从不同入射角度照射样 品，测定（HKL）衍射面在不 同角下的2值（2）。
0
sin2 2
衍射仪法测定残余应力的几何关系
sinwenku.baidu.comψ法
X射线应力仪
• X射线应力仪的结构示意图，其核 心部份为测角仪。
• 由于X射线只能照射深度10-30μm左右 的表层，所以X射线法测定的正是表面 （二维的）平面应力。
实验操作
3 3=0
C
O
A
1,1
B
,
2,2
平面应力测定原理
沿着OA方向的应变与三个主应变的关系为：
a121 a222 a323
式中α1、 α2 、α3为相对于三个 主应变方向的方向余弦。有：
sin 2
1
E
E
1
sin 2
d 0 d d0
3 3=0
d
d0
已知： d ctg ctg 2
C
O
A ,
d
2
d 0 d
ctg
2
2
ctg0
2
(2
20 )
1,1
B
2,2
于是：
E
1
sin 2
E
21
ctg0
2 sin 2
弧度表示 角度表示
E
21
ctg
X射线法的不足之处
• 测试设备费用昂贵； • 受穿透深度所限，只能无破坏地测表面应力，
若测深层应力，也需破坏试样； • 当被测工件不能给出明锐的衍射线时，测量精
确度不高。能给出明锐衍射峰的试样，其测量 误差约为±2×107Pa(±2kgf/mm2)； • 试样晶粒尺寸太大或太小时，测量精度不高； • 大型零件不能测试； • 运动状态中的瞬时应力测试也有困难。