数学活动课《折纸与证明》教学设计
折纸游戏教案模板数学小学
课时：2课时年级：小学三年级教材：《小学数学》三年级上册教学目标：1. 通过折纸游戏，让学生在动手操作中感受数学的趣味性，激发学生学习数学的兴趣。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高学生的空间想象力。
3. 让学生了解数学与生活的密切关系，体会数学的广泛应用。
教学重点：1. 通过折纸游戏，让学生掌握简单的几何图形特征。
2. 培养学生的动手操作能力，提高学生的空间想象力。
教学难点：1. 让学生理解几何图形之间的关系。
2. 在游戏中，引导学生发现数学规律，提高学生的思维能力。
教学过程：第一课时一、导入1. 教师出示一张彩纸，引导学生观察，激发学生的兴趣。
2. 提问：同学们，你们知道这张彩纸可以折成什么形状吗？二、新课导入1. 教师展示各种折纸作品，让学生欣赏，激发学生的创作欲望。
2. 引导学生思考：折纸过程中，我们需要用到哪些数学知识？三、教学活动1. 教师讲解折纸的基本步骤，让学生跟随教师一起动手折纸。
2. 学生分组进行折纸活动，教师巡回指导，解答学生疑问。
四、游戏环节1. 教师出示一张正方形的彩纸，让学生尝试折出正方形的四个角。
2. 教师出示一张长方形的彩纸，让学生尝试折出长方形的对边。
五、总结与反馈1. 教师引导学生总结折纸过程中的数学知识。
2. 学生分享自己的折纸作品，互相欣赏。
第二课时一、复习导入1. 教师提问：同学们，上节课我们学习了什么内容？2. 学生回答：我们学习了折纸游戏。
二、新课导入1. 教师展示各种折纸作品，引导学生思考：这些作品是如何折成的？2. 引导学生发现几何图形之间的关系。
三、教学活动1. 教师讲解几何图形的特征，让学生了解正方形、长方形、三角形等图形。
2. 学生分组进行折纸活动，教师巡回指导，解答学生疑问。
四、游戏环节1. 教师出示一张正方形的彩纸，让学生尝试折出正方形的对角线。
2. 教师出示一张长方形的彩纸，让学生尝试折出长方形的内角。
五、总结与反馈1. 教师引导学生总结本节课所学的数学知识。
小学五年级数学下册《折纸二》教案：赏析折纸大师作品,体验厚重的文化底蕴
小学五年级学生在数学下册中学习到了折纸二的内容，这是一项融合了文化和艺术的学科，通过手工折纸可以让学生感受到东方文化的厚重和神韵。
本课的教学目标是通过学习折纸大师的作品，了解折纸艺术的历史渊源，培养学生的动手实践能力和美术鉴赏能力，同时提高学生的计算能力和空间想象力。
一、教学内容与目标本课教学重点是让学生通过观察和练习，掌握基本的折纸技巧，并在此基础上创造性地进行合理的组合和设计，制作出各种生动、有趣的折纸作品。
教学难点是如何让学生融入中华折纸的绮丽世界，学习并领略中西文化的艺术之美。
二、教学内容与方法1.赏析折纸大师作品教师可以通过图像、视频或幻灯片的形式展示各个折纸大师的作品，让学生欣赏其中的美感和构造、动态和静态的巧妙结合，了解其中的技巧和设计思路。
2.学习折纸技巧教师可以在黑板上演示一些基本的折纸技巧，比如折叠、旋转、扭转、剪切、粘贴等，让学生跟着老师学习并实践。
同时，教师还可以播放一些折纸视频，帮助学生理解和掌握更多的技巧。
3.创造性设计和实践在学习了基本的折纸技巧后，老师可以提供一些作品样例供学生模仿，鼓励学生自己进行设计和创作。
让学生在练习和实践中逐渐提高技巧，解决问题，培养创新思维和动手能力。
4.加强数学计算和空间思维在教学过程中，教师可以通过计算长宽、面积、体积等数学思维的训练，进一步加强学生的数学计算能力；同时，折纸还需要灵活的空间思维能力，因此，老师还可以进行一些空间构造练习，帮助学生提高空间思维能力。
三、教学实施步骤1.讲解折纸二的内容及学习目标。
通过教学PPT、手绘图等方式，讲解折纸二的内容，明确学习目标和教学重点。
2.赏析折纸艺术大师作品。
教师通过展示图像、作品视频等形式，让学生欣赏中西折纸艺术大师的作品，并向学生介绍其特点、技巧和思路。
3.学习折纸技巧教师现场演示一些基本的折纸技巧，并要求学生跟着自己练习和复制，同时，老师还可以播放一些折纸的视频，让学生更好地理解和学习。
初三数学活动课“折纸与证明”设计与反思
《 全 日制 义 务 教育 数 学 课 程 标 准 （ 修订稿） 》 明 确 提 出： “ 数学 教学 是数 学活 动 的教 学 。” “ 数 学 活动 是学 生
杂 ，说 理要 求循 序渐 进 ，并在 活动 中激 发学 生认 真 思考 、 经历 数 学化 过程 的活 动 。 ”相 应地 ， “ 数 学活动 ”也走进 积极 探 索 、主动 发现 问题 ，并从 问题 中归纳 出折纸 问题 中 了各 种版 本 的实验 教材 。以苏科 版义 务 教育 课程 标准 实验 教科 书为 例 ，各章 结束 时都 安排 “ 数 学 活动 ”这 一教 学 内 蕴含 的数学 知识和 解 决折纸 问题 的 一般 方法 ，从而 促进 学 容 ，设置 的 目的在 于培 养学 生综 合运 用章 节 知识及 方 法解 生研 究性 学 习方式 的形 成 ， 同时通过 小组 内学 生相 互协 作 决 实 际 问题 ，培 养 学 生 的 问题 意 识 、应 用 意 识和 创新 意 研究 ，培 养学 生合 作性 学 习精神 。 三 、案例细节分析 识 ，积 累 学 生 的活 动经 验 ，提 高 学 生 解 决 现 实 问题 的 能 １ ． 目标定 位 。（ １ ） 从 教材 的角度 。本节 内容 在教 材 中安 力 。但 鉴 于 “ 数学 活动 ” 内容设 置较 少 、较 开放 ，对教 师 图 形 与证 明（ 一） 、（ 二） ”学完 后 ， 意在 突 出从 数 学 的课堂 设计 及 组织 能力 都提 出 了挑战 ，现 实状 况是 很 多学 排在 “ 理论 的角 度 ，即用 证 明的方 法来 说 明折 纸活 动 的合 理性 ， 校 都跳 过 “ 数 学活 动 ”教学 。 同时 体现 了本 章在 认知 过程 中想 要突 显 的两种 认知 方法 间 笔 者 结合 自己开设 的一 节市 级公 开课— — 苏科 版九 年 级 上第 一章 数学 活动 课 《 折纸 与证 明》 ，谈谈 自己对数 学 重要 的辩证 关 系 ：观察 操作 丰富 了我们 对 图形 的认 识和 感
数学活动 折纸与证明
数学活动折纸与证明数学活动折纸与证明数学活动折纸与证明数学活动折纸与证明【学习重、难点】重点：经历操作方式、证明的过程，探究化解折纸问题的方法并可以化解折纸问题难点：探究化解折纸问题的思路学习过程：活动一：(1)用一张长方形纸片八折正方形，并探究操作方式的合理性。
(2)用一张长方形纸片折等腰三角形，并探究操作的合理性。
活动二：（1）用一张正方形纸片八折矩形。
（2）用一张正方形纸片折等腰三角形，并探究操作的合理性。
（3）用一张正方形纸片折等边三角形，并探究操作的合理性。
(1)用一张等边三角形纸片八折菱形，并探究操作方式的合理性。
(2)用一张等腰三角形纸片八折菱形，并探究操作方式的合理性。
)观察与发现：小明将三角形纸片abc(ab>ac)沿过点a的直线折叠，使得ac落在ab 边上，折痕为ad，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点a和点d重合，折痕为ef，展平纸片后得到△aef（如图②）．再分别沿de、df折叠展平纸片后得四边形aedf（如图③）。
试判断四边形aedf是什么四边形？，并证明你的结论。
用两张长方形纸条纸片比拼菱形，并探究操作方式的合理性。
活动四：用一张长方形纸片折正五边形，并探究操作的合理性。
卷曲问题方法概括：1、如图，将△abc中，ab＞ac，d、e分别是ab、ac上的点，△ade沿线段de翻折，使点a落在边上，记作a′.则下列说法正确的是()(a)de垂直平分线段aa′(b)ad=ae(c)aa′垂直平分线段de(d)aa′平分∠bac2、将一矩形纸片按如图方式折叠，bc、bd为折痕，折叠后a'b与e'b与在同一条直线上，则∠cbd的度数（）a.大于90°b.等于90°c.小于90°d.不能确定5、例如图，将△abc沿de卷曲，使点a与bc边的中点f重合，以下结论中：①ef∥ab且ef=1ab；②∠baf=∠caf；四边形adfe=2afde；④∠bdf+∠fec=2∠bac，恰当的个数就是（）（a）春蕾杯教学反思———5.4折纸与证明今年的春蕾杯的课题是九年级的一节活动课《折纸与证明》，这节课极具挑战性，对于活动课该怎么上，作为年轻老师的我是一头雾水，没有一点头绪。
数学折纸游戏高中教案
数学折纸游戏高中教案
教学目标：
1. 理解数学折纸游戏的规则和目标。
2. 能够根据规则进行操作并解决问题。
3. 提高学生的逻辑思维和数学计算能力。
教学准备：
1. 讲台、黑板、粉笔等教学工具。
2. 数学折纸游戏教具（可以自行设计或购买）。
3. 练习题及答案。
教学步骤：
1. 导入新课：介绍数学折纸游戏的定义和规则，让学生了解本课的主题和目标。
2. 展示游戏教具：展示数学折纸游戏的教具，并简单讲解如何操作。
3. 练习环节：让学生进行简单的练习，熟悉游戏操作规则。
4. 教师示范：教师进行实际操作演示，引导学生思考解题思路。
5. 学生练习：学生进行练习题目，巩固所学知识。
6. 知识总结：对本节课所学知识进行总结，并强调重点。
7. 作业布置：布置相关作业，巩固学生的学习成果。
教学反思：
本节课主要通过数学折纸游戏来引导学生进行逻辑推理和数学计算，提高他们的综合能力。
在教学过程中，教师要注重启发学生的思维，引导他们积极参与，加深对知识的理解和应用。
同时要关注学生的学习情况，及时给予帮助和指导。
八年级数学上册《折纸与证明》教案、教学设计
3.提问：折纸过程中，我们是如何将一个平面图形变换成另一个平面图形的？这中间涉及到了哪些几何知识？
4.引导学生回顾已学的几何知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.介绍折纸与几何图形的关系，引导学生了解如何通过折纸来探究几何性质。
（3）发展性评价：关注学生的个性差异，鼓励学生在原有基础上不断进步，激发学生的学习潜能。
4.教学资源：
（1）利用多媒体教学设备，展示折纸过程和几何证明动画，提高学生的直观认识。
（2）提供丰富的折纸材料，让学生在动手操作中感受数学的乐趣。
（3）借助网络资源，拓展学生的学习视野，引导学生了解折纸在现实生活中的应用。
（3）注重培养学生的创新思维，鼓励学生在折纸与证明的基础上，进行拓展性思考，提出新的问题并尝试解决。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、动手操作能力、团队合作意识等方面，全面评价学生的学习过程。
（2）总结性评价：通过课后作业、单元测试等方式，检验学生对折纸与证明知识的掌握程度。
八年级数学上册《折纸与证明》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解折纸的基本概念，理解折纸与几何图形之间的关系，能够运用折纸技巧绘制常见的几何图形。
2.学会使用折纸证明几何定理，如等腰三角形的性质、勾股定理等，提高学生的几何推理能力。
3.能够运用折纸方法解决实际问题，如计算图形的面积、周长等，增强学生的实践操作能力。
4.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，使学生形成积极向上的学习态度。
二、学情分析
八年级的学生已经在之前的数学学习中，掌握了基本的几何图形知识，具备了一定的空间想象力和逻辑思维能力。在此基础上，学生对折纸与证明的学习将更加深入地理解几何图形的性质和关系。然而，由于学生的个体差异，部分学生对几何证明的掌握程度可能不够扎实，需要教师在教学过程中给予关注和指导。
苏科版八年级数学上册《折纸与证明》评课稿
苏科版八年级数学上册《折纸与证明》评课稿一、引言《折纸与证明》是苏科版八年级数学上册中的一篇重要教材。
本评课稿旨在对该教材进行全面的评价，从内容的设计、教学方法和学生学习分析等多个方面进行分析和评述，以期为教学改进提供有益的参考。
二、教材内容分析1. 教材内容概述《折纸与证明》是数学上册中的一章，主要讲解了折纸几何和证明方法的基础知识。
本章内容涉及的主题包括折纸的基本概念、折纸的基本性质、折纸的利用以及证明方法等。
2. 教材内容细化(1) 折纸的基本概念在这一部分，教材对折纸的基本概念进行了详细的介绍。
学生通过折纸实例的展示和实际操作，了解了折纸的定义、折痕、折痕的性质等内容。
(2) 折纸的基本性质本节主要介绍了折纸的三大基本性质：折痕互相垂直的性质、折痕互相平行的性质和相交折痕互相垂直的性质。
通过简单的几何图形折叠和证明过程的讲解，学生能够更好地理解这些性质。
(3) 折纸的利用在这一部分，教材展示了折纸可以帮助解决实际问题的例子。
通过解决实际问题，学生能够体会到折纸在几何问题中的实际应用和意义，培养他们解决问题的能力和思维方式。
(4) 证明方法在这一部分，教材介绍了数学证明的基本方法和步骤。
重点讲解了直接证明、间接证明和反证法等常用的证明方法，并通过实例演示了具体的证明过程。
这有助于学生培养逻辑思维和分析问题的能力。
三、教学方法评析1. 教学方法概述教学方法在教学过程中起到至关重要的作用。
教师应根据学生的学习特点和教材内容的要求，综合运用多种教学方法，以提高教学效果。
2. 评析(1) 教学方法的多样性教材《折纸与证明》在教学方法上注重多样性的运用。
教材设计了丰富的实例和活动，通过实际操作、讨论和思考等方式，激发学生的学习兴趣和思维能力。
这种多样性的教学方法有效地激发了学生的积极参与，提高了学习效果。
(2) 教学方法与教材内容的契合度教材中的教学方法和教材内容紧密结合，在教学过程中能够有效地帮助学生理解和掌握折纸与证明的知识点。
教学案例：数学活动课《折纸与证明》
A FB CE D 数学活动课 《折纸与证明》活动目标：1、通过折纸活动，使学生经历动手操作的过程，体会数学与生活的联系；2、进一步激发学生对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系。
3、进一步发展合乎逻辑的思考和有条理表达的能力。
4、培养学生的合作交流的精神。
活动重点：探究研究问题的方法，如操作、猜想、证明等。
活动难点：说明操作活动合理性的证明过程。
活动用具：长方形纸片若干、剪刀，刻度尺、量角器。
设计意图：新课程标准对过程性目标有明确的定位：“过程本身就是一个课程目标，即首先必须让学生在数学学习活动中去经历探究物体与图形的形状的大小、位置关系变换等过程；经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策及自我评价的过程；经历观察、猜想、证明等数学活动过程…”。
而折纸问题具有可操作性和趣味性，可帮助学生建构三角形、四边形、全等形等方面的知识，有助于培养学生的动手能力和空间观念。
学生经历了操作、证明的过程，会进一步激发其对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感知合情推理和演绎推理相辅相成的关系，同时经历了克服困难和取得成功的过程，更能增进应用数学的自信心。
活动过程：一、创设情境：同学们一定会用纸片折叠小船、小猴等，其实你还会解释折纸过程中的每一个操作活动的合理性，因为你学会了证明。
下面请同学们展示自已最拿手的折纸作品。
请几个折得好的学生展示自已的作品。
二、操作探究：活动一如图示，将矩形纸片ABCD 沿虚线EF 折叠，使点A 落在点G 上，点D 落在点H 上；然后再沿虚线GH 折叠，使B 落在点E 上，点C 落在点F 上；叠完后，剪一个直径在BC 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ）说明：让学生体验到动手操作的乐趣，直观形象。
活动二分组讨论：你能用手中的纸片折一个尽量大的正方形吗？然后请代表展示自已的做法，并说明理由。
展示：用一张长方形纸片折一个正方形。
如图，（1）折叠长方形，使点A 落在边DC 的点E 处，得折痕DF ； （2）沿EF 折叠得四边形AFED 。
数学活动 折纸与证明
数学活动折纸与证明设计意图：《折纸与证明》是苏科版初中数学教材的一个数学活动．本课时主要内容是让学生探索折纸图形中边角及图形的一些关系，培养学生用数学的知识解决实际生活中相关的数学问题的能力．本节课通过几个折纸活动，遵循由简单到复杂的顺序展开，让学生在活动中发展动手实践能力和空间想象能力及逻辑推理能力，最后通过几个练习加以巩固和提高．在课堂教学中，采用“小组合作探究”的模式展开，组织学生在小组内合作探究，阐述观念，揭示原理，发展合作意识．教学设计：活动2 折角的平分线活动3 用矩形纸折正方形说明右图为什么是个正方形？活动4用正方形纸折等边三角形，使其边长等于正方形的边长．（1）把正方形纸片ABCD对折后再打开，折痕为EF；（2）将点A翻折到EF上的点A′处，且使折痕过点B；（3）沿A′C折叠，得△A′BC．它是什么图形？讨论：对于任一矩形，依上述方法是否一定能折出一个等边三角形？活动5 用长为8cm，宽为6cm的矩形纸折菱形并计算其面积．方法1：矩形上下、左右分别对折一次，再沿对角线折，展开即可得菱形；方法2：先折出矩形的对角线，再折出对角线的垂直平分线，即可得菱形四个顶点，从而折出菱形；方法3：把矩形沿对角线折叠后再沿BE、DE 折一下，即可得菱形．引入课题活动1和2教师采用提问的形式，让学生自己获得解决问题的办法．巡视指导引导学生思考：为什么右图是正方形？适当点拨以小组为单位讨论思考片刻后举手发言．拿出事先准备好的纸，动手实践操作活动1、2、3用学过的知识进行推理论证小组讨论学生对第3问的为什么较感兴趣，拿着纸片在回顾折法，折好后纷纷度CED A提问：如何求菱形的面积？活动6 用矩形纸条折一个正五边形．见教材35页．（1）把一个矩形纸片打好一个结，再拉紧压平．（2）沿图1－37中的虚线剪开，就得五边形ABCDE（如图1－38）．提问：是正五边形吗？为什么？三、交流总结1、经过这一节课的学习，你有什么收获？2、利用矩形纸片，你还能折出哪些图形？四、拓展作业1、利用活动三中折叠出的正方形纸片，你能折出一个正方形，使它的面积为原正方形面积的一半吗？2、用两条对角线分别为6cm和10cm的菱形纸折正方形并计算其面积．（用两种方法解答）3、有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将 AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如下图），则CF的长为（）．A、0.5B、0.75C、1D、1.25 如何证明操作的合理性，并让学生板演证明过程．然后师生一起点评并完善证明过程．巡视指导教师提问，引导学生用多种方法解决问题，教师最后总结补充．给足够的时间让学生思考，待时机成熟让学生代表发言．教师点评量折叠、剪裁得到的纸片，验证他们得到的是否是等边三角形．小组讨论，自主解决一位学生到讲台上展示自己的折法，并说明理由．有同学发现还有其它的方法,这时小组讨论热烈，课堂气氛活跃起来．学生边听讲，边思数学活动评价表。
小学五年级数学下册《折纸二》教案：折纸的基础知识分享
小学五年级数学下册《折纸二》教案：折纸的基础知识分享随着科技的不断进步，折纸越来越受到小学生的喜爱，不仅可以增加小朋友的动手能力和动手实践能力，还可以培养小朋友的耐心、专注力和创造力。
在小学五年级数学下册中，折纸二这一章节，让我们一起来了解折纸的基础知识。
一、什么是折纸？折纸，是指利用单张平面纸片进行的各种折、翻、卷等变形操作，从而使其成为立体图形的一种手工工艺品。
折纸，又称纸艺，是一种充满创意和趣味的手工活动。
二、折纸的基础知识1.折痕：折痕是指通过将纸张沿着某条线段或某个点进行折叠后形成的痕迹。
折痕可以是直线，也可以是曲线，它可以固定住在纸张中的折痕可以使纸张更加的稳定，避免折痕的散开。
2.对称性：对称性是指物体的镜像与物体本身能够完全重合的性质。
在折纸中，我们常用对称轴和镜像，来呈现物体的对称性。
3.绝对位置和相对位置：绝对位置是指物体在空间中的位置，而相对位置则是指物体相对于其他物体在空间中的位置，这在折纸中也很重要，可以通过物体的相对位置来变换物体的形态。
4.精确度和对称度：在折纸中，精确度和对称度是很重要的，它可以体现出折纸的美感和完整度。
5.安全性和卫生性：在折纸中，我们除了重视美好和创意之外，还要注意安全和卫，保证手工和使用的工具都是干净卫生的。
三、折纸的基本步骤对于小学生而言，要想学好折纸，必须要掌握折纸的基本步骤。
这里，简单介绍一下折纸的基本步骤：1.把纸张对折，注意它的对称轴应该居中。
2.将纸张分成几个部分，如三等份，四等份等。
3.折痕要坚持垂直或平行于纸张边缘的原则。
4.每次折叠之前，要给纸张一个平整的基础，避免出现不对称的情况。
5.完成折纸后，要把折叠的线条仔细拍平，使其更加平整美观。
四、折纸的好处折纸不仅可以帮助小学生培养出很多好习惯和好处，还可以开发他们的视觉、思维和感官，让他们在趣味中自然地学习到很多知识。
1.增强动手能力：折纸可以锻炼小学生的手眼协调和手指灵活度。
苏科版八年级上册数学 2.6数学活动 折纸与证明 教案
《折纸与证明》——与三角形相关的问题教学目标：知识技能：通过折纸活动，在操作、交流中，巩固轴对称图形的相关知识；数学思考：在动手操作过程中，获得数学活动的经验，经历“思考、操作、观察、猜想、验证”等过程，培养推理能力以及分析问题、解决问题的能力；问题解决：在解决“三角形边与角关系”时，获得分析问题和解决问题的基本方法，并体验解决问题方法的多样性；在解决“特殊三角形”问题时，获得解决问题的一般方法，体会化归的数学思想. 情感态度：通过活动，感受折纸的魅力，体会生活中处处存在着数学，感受数学的奇妙.通过生生交流、师生对话，培养有条理的表达能力以及合作交流能力.教学重点：经历折纸过程，探究折纸前后图形全等（边、角相等），并利用该性质解决三角形相关的问题，提高学生动手操作能力以及解决问题的能力.教学难点：运用所学知识利用折纸得到特殊三角形并证明.准备材料：三角形、正方形、长方形、平行四边形纸片若干张教学思路：在学生已有的知识、经验基础上，感悟利用折纸可以为证明一些问题提供思路，同时也可以利用折纸折出特殊三角形，为我们解决一些问题提供方法，也是一些折纸创作的基础。
教学过程以“发现问题——思考问题——尝试解决问题——交流分享——解决问题”的模式有序进行.教学过程一、问题情境请欣赏一段视频几张彩色的纸，折出一个多彩世界；几张长纸条，折出了变化多端，这就是折纸的魅力！我们运用数学知识使折纸更美妙，同时我们也感受着折纸带给数学的思考.下面我们就一起来尝试用折纸解决与三角形相关的问题，初步感受折纸魅力！【设计目的】以生动活泼的视频引入，激发学生学习的积极性，活跃课堂氛围，引出主题.二、探究活动（一）探究活动一：三角形1、复习回顾利用折纸的方法找出该三角形的一条高，一条垂直平分线，一条角平分线，并在纸上画出；【学生活动】操作，并与同伴交流方法.【教师活动】点评学生的操作，并小结方法.小结：数学知识：轴对称（翻折）；操作关键：构造相等的边、相等的角.【设计目的】通过复习回顾，获得折纸活动的数学知识，即轴对称知识，也获得折纸活动的操作关键，即构造相等的边、相等的角；为后续的探究活动奠定基础.我们在学习等腰三角形的性质里，通过折纸说明了“等边对等角”，那如果这两边不等呢？这两边所对的角有怎样的关系？我们一起尝试探究.2、拓展探究：三角形中的边角关系如图，△ABC中，AB＞AC. 猜想∠C＞∠B.并借助折纸证明.请折一折，并与同伴交流自己的操作过程与证明思路.【师生交流，总结】三种方法：（与复习回顾相呼应）：（1）沿着垂直平分线折叠，构造与∠B相等的∠ECD，利用叠合法比较，∠ECD＞∠ACB；（2）沿着角平分线折叠，构造与∠C相等的∠AC’D，利用三角形外角性质比较，∠AC’D＞∠ABC；（3）沿着高折叠，构造与∠C相等的∠AC’D，利用三角形外角性质比较，∠AC’D＞∠ABC.EA B C'AC'DAB C（1）（2）（3）操作关键：通过翻折，构造相等的角.证得结论：在三角形中，“大边对大角”、“小边对小角”由此，通过折纸可以为我们证明一些命题提供一些思路与方法.【设计目的】由等腰三角形的性质“等边对等角”，猜测三角形中大边的对角与小边的对角之间的关系，并运用折纸进行证明.学生通过自主探究、合作交流，获得多种解决问题的方法，并获得解决问题中操作的关键步骤.（二）探究活动二：特殊三角形1、等腰三角形现在给大家一张长方形纸，你能通过折纸、裁剪得到哪些特殊三角形？动手试一试. 等腰三角形（合作交流）【师生操作、交流】（1）常用方法（等腰直角三角形）方法：利用角平分线找45°，利用等角对等边得到等腰三角形.（也获得了45°的方法）方法引申：通过对折，找到重合的两边（等腰）①如图，沿EF对折纸片，使点B落在B’处，连接BB’，则△EBB’，△ABB’为等腰三角形.①②③②如图，将纸片沿EF折叠，A落在A’处，点B落在B’处，BF与AD交于点P，除了△ABB’与△BB’E外，你能说明△EFP是等腰三角形吗？（请同学们思考后与同伴交流，多种方法：全等、基本模型、面积法全等：AB’=CD，∠B’=∠D，∠APB’=∠CPD，则△APB’≌△CPD；基本模型：由翻折得∠ACB=∠ACB’，由平行得∠DAC=∠ACB，则∠ACB’=∠DAC.面积法：S△APC=½AP﹡CD=½CP﹡AB’,AB’=CD,则AP=CP.）③如图，将纸片沿EF折叠，A落在A’处，点B落在B’处，BF与AD交于点P，除了△ABB’与△BB’E外，你能说明△EFP是等腰三角形吗？（2）利用垂直平分线的性质（利用“等角对等边”，“两边相等的三角形是等腰三角形”）如图将纸片沿着EF折叠，使点B落在直线BC上，记为B’，剪下△MNF，展开，则△MNN’为等腰三角形.【小结】“有两边相等的三角形是等腰三角形”，“有两角相等的三角形是等腰三角形”得到所需的等腰三角形.确定等边→等腰三角形；确定等角→等腰三角形2、等边三角形（1）给定一张正方形，请通过折叠、裁剪的方法得到等边三角形.【师生交流】利用“三边相等的三角形是等边三角形”折叠得到垂直平分线，构造等腰三角形，即一组相等的边，现只需得到另一组相等的边即可，因此①CD不折，直接连接CH即可；②将BC翻折，使点C落到H处，连接BH、CH即可。
初三数学活动课“折纸与证明”设计与反思论文
初三数学活动课“折纸与证明”设计与反思【摘要】笔者结合自己开设的一节市级公开课《折纸与证明》数学活动课设计过程，重点从目标制定和活动设计两个方面结合教材、学情进行重点分析，努力对“如何开展数学活动的有效设计？”展开深入思考，意在引发大家重视“数学活动”，增强对“数学活动课有效性及策略”的研究。
笔者结合自己开课的效果，在优化目标、优化活动设计、优化互动生成、多媒体合理使用等方面进行了反思，希望对数学活动的设计提供借鉴。
【关键词】数学活动课教学设计反思《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》明确提出：“数学教学是数学活动的教学。
”“数学活动是学生经历数学化过程的活动。
”相应地，“数学活动”也走进了各种版本的实验教材。
以苏科版义务教育课程标准实验教科书为例，各章结束时都安排“数学活动”这一教学内容，设置的目的在于培养学生综合运用章节知识及方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。
但鉴于“数学活动”内容设置较少、较开放，对教师的课堂设计及组织能力都提出了挑战，现实状况是很多学校都跳过“数学活动”教学。
笔者结合自己开设的一节市级公开课——苏科版九年级上第一章数学活动课《折纸与证明》，谈谈自己对数学活动课的设计和反思。
一、案例实施背景2009—2010学年度第一学期第五周，南京市初三数学中心组研讨活动在第十三中学红山校区开展，笔者选择苏科版九年级（上）第一章数学活动《折纸与证明》开设公开课，通过对本节开放型课型的活动展示，笔者希望抛砖引玉，激发大家更深层次思考。
开课班级是笔者所教的班级，班级中数学优秀生、中等生居多，后进生较少。
二、案例主题分析与设计本节课是苏科版义务教育课程标准实验教科书九年级数学（上册）第一章图形与证明（二）的最后一课，教材将本节课的内容安排在图形与证明（一）、（二）学完后，既说明本节课的折纸活动是前两章知识的综合应用，又说明证明的过程是操作活动的理论依据，从而进一步让学生认识到证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系。
九年级数学上册《有关正多边形的折纸》教案、教学设计
2.学生在尺规作图和折叠技巧上存在能力差异，有的学生可能动手操作能力较强，而有的学生则需要更多实践机会来提高。
3.学生在解决问题时，可能缺乏独立思考和合作交流的经验，需要教师在教学过程中给予适当的引导和鼓励。
-从生活中寻找一个正多边形的实例，如建筑图案、艺术作品等，并描述其特点，测量相关数据，计算其面积和周长。
-总结正多边形内角和、外角和的规律，并用自己的语言解释这些规律的原因。
2.选做作业：
-设计一个以正多边形为主题的折纸作品，可以是平面图案也可以是立体结构，要求至少包含三种不同的正多边形。
-探索正多边形与平面几何的其他知识点的联系，例如正多边形与圆的关系、正多边形在三角形或四边形中的镶嵌问题等，并撰写一篇小报告。
2.计算给定正多边形的面积和周长。
3.解决实际问题，如计算正多边形地板的总面积。
学生独立完成练习题，我巡回辅导，及时解答学生的疑问。对于典型错误，我在课堂上进行讲解和纠正。
（五）总结归纳
在本节课的尾声，我结归纳：
1.正多边形的定义和性质：学生应掌握正多边形各边相等、各角相等的特点，以及内角和、外角和等性质。
2.学会使用尺规作图折叠正多边形，并能够运用数学语言和符号进行表达。
-通过实际操作，让学生掌握将正多边形从平面纸张折叠成立体图形的技巧，培养空间想象能力。
-引导学生运用数学证明的思路，用尺规作图验证正多边形的性质，如等边等角。
3.掌握正多边形面积和周长的计算方法，能够解决实际问题。
-通过例题和练习，让学生掌握正多边形面积和周长的公式推导和应用。
2.增强学生的合作意识和解决问题的能力，通过小组合作学习，共同探讨正多边形的折叠技巧和数学性质。
初中数学苏科版八年级上册数学活动 折纸与证明 课件PPT
以A4纸的短边为边长，划出一个正方形并裁 掉，剩下长方形的长宽比即是白银比例。我们可 以验证一下，A4纸的长宽比是 2：1，用短边划 出正方形并裁掉后，剩下长方形的长宽比将会是 （ 1 2 ）：1= 2.414:1。
四、课后思考
A4纸为什么不设计成黄金矩形？
谈谈你的收获
B
C
图1
A
D
（2）结合图1，找出图形相等的线段。
E
F
（3）图1中除了相等的线段，还存在特殊 倍数关系的线段吗？请找出来。
B
C
图1
A
2、将刚才折叠后得到的纸张继续折叠，
尝试操作：CE所在的直线与CD所在的 E
直线能重合吗？
A
D
此时，你又有何重大发现？
E
F
B
C
图1
A'
N
D（E'）
M
F
图2
C
3、将A4纸按图3的方式对折，取其一 半（我们称之为A5纸），请探究A5纸 的长与宽的比。
4、将操作3中剩余的小长方 形再次按图3的方式对折，取 其一半（我们称之为A6纸）， 你能猜想它的长宽比是多少吗？
5、通过刚才一系列的折纸操作，你有什么发现？ A'
能用自己的话表达一Hale Waihona Puke 吗？ADAN
D（E'）
E
FE
M
F
B
C
图1
图2
C
三、知识拓展 类似黄金比例的比例，隐藏在A4纸里面，
名字刚好跟《圣斗士星矢》里圣斗士的阶级 相同，是黄金圣斗士之下的白银圣斗士，白 银比例(silver ratio)——2.414:1。
初中数学苏科版八年级上册 《数学活动 折纸与证明》
数学活动课《折纸与证明》
数学活动 折纸与证明【学习重、难点】重点：经历操作、证明的过程，探究解决折纸问题的方法并会解决折纸问题 难点：探究解决折纸问题的思路学习过程： 活动一：(1) 用一张长方形纸片折正方形，并探究操作的合理性。
FB(2) 用一张长方形纸片折等腰三角形，并探究操作的合理性。
活动二：（1）用一张正方形纸片折矩形。
（2）用一张正方形纸片折等腰三角形，并探究操作的合理性。
（3）用一张正方形纸片折等边三角形，并探究操作的合理性。
活动三：(1)用一张等边三角形纸片折菱形，并探究操作的合理性。
(2)用一张等腰三角形纸片折菱形，并探究操作的合理性。
)观察与发现：小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．再分别沿DE 、DF 折叠展平纸片后得四边形A EDF （如图③）。
试判断四边形AEDF 是什么四边形？，并证明你的结论。
活动四：用两张长方形纸条纸片拼菱形，并探究操作的合理性。
活动四：用一张长方形纸片折正五边形，并探究操作的合理性。
折叠问题方法归纳： NF EBC A B E CD FG C 'D 'A C D B图① A C D B 图②F E ACD B图③F E课堂小结：通过本节课的活动，你有哪些收获？达标检测1、如图，将ABC △中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边上，记作A ′.则下列说法正确的是 ( ) (A) DE 垂直平分线段A A ′ (B) AD=AE(C) A A ′垂直平分线段DE (D) A A ′平分∠BAC2、将一矩形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后B E B A ''与与在同一条直线上，则∠CBD 的度数 （ ） A. 大于90° B.等于90° C. 小于90° D.不能确定5、如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB∥且12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③12ADFE S AF DE = 四边形；④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ）（A ）A ．1B ．2C ．3A E BD C A 'E '第5题图春蕾杯教学反思———5.4折纸与证明今年的春蕾杯的课题是九年级的一节活动课《折纸与证明》，这节课极具挑战性，对于活动课该怎么上，作为年轻老师的我是一头雾水，没有一点头绪。
《数学活动——折纸做60°,30°,15°的角》
问题3：根据等腰三角形和矩形的对称性，你能利用矩形纸片ABCD折出以AB为底的等腰三角形吗？
师生活动：学生独立尝试通过动手操作，利用图形的轴对称性，折出等腰三角形。
【设计意图】直接折出等边三角形是ห้องสมุดไป่ตู้个难点，利用学生的最近发展区，让学生先动手尝试折叠等腰三角形，再折叠等边三角形，降低难度。
问题4：你能折出等边三角形吗？（以小组为单位进行讨论），并说明理由.
师生活动：学生以小组为单位进行讨论，教师针对每组的讨论引导学生观察、分析、思考，然后请学生代表上台展示说明操作过程，板书证明过程。
【设计意图】在折纸的过程中让学生体会轴对称变换的性质，为学生更容易构造腰和底相等的等边三角形打下基础，分散难点。
师生活动：学生推理论证三个角都相等并且都等于30°。
【设计意图】学生了解折纸可以得到角的倍分关系。
问题6：通过折纸，构造等边三角形，我们已经能够折出60°和30°的角，你还有其它的折法吗？
师生活动：不同学生进行展示，
【设计意图】学生经历动手操作、实验度量、大胆猜想、推理论证后最终解决问题，培养学生的动手操作能力、逻辑推理能力、空间观念，同时通过一个问题多种解决方法，培养学生的发散思维能力。
2.复习巩固知识链接
1.如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相，这个图形就叫做.
2.等腰三角形、等边三角形，矩形都是对称图形.
3.轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的.
4.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离.
【设计意图】复习是一座架设在学生新、旧知识之间的桥梁，加强了对旧知识的巩固，也为接下来的内容做好铺垫。
数学活动 折纸与证明 教学设计
中考微专题讲座: 图形的翻折教学目标1、知道翻折的实质是图形的轴对称变换；2、能利用翻折后得到的图形的性质解决综合问题；3、能灵活运用常见的数学思想。
热身训练1.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长= cm．典例精析2.（2018•临夏州联考）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm．针对训练3.（2018•常州三校联考）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（ ）A．cm2 B．8cm2 C．cm2 D．16cm2典例精析4.在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，点P为AD边上的一点，沿直线BP将△ABP翻折至△EBP（点A落在点E处）．（1）如图1，当点E落在CD边上时，①利用尺规作图在图1中作出满足条件的图形；②求AP的长.（2）如图2，PE、CD相交于点M，且MD=ME，求AP的长；（3）如图3，当点P为AD的中点时，连接DE，则图中与∠APB相等的角的个数为 ．针对训练课堂练习自我检测1.（2017•扬州）如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC= cm．2.（中考说明P102.9）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长.小结思考：本节课你学会了哪些解题方法，学到了哪些数学思想？。
课题：折纸与证明
咱来试一试
（1）用正三角形折出一个正六边形
（2）用正方形折出一个正八边形
苏教版九(上)
折纸与证明
数学实践课程
BC,AD恰好落在AC上,设F,H分别是B,D落在
AC上的两点,E,G分别是折痕CE,AG与AB,CD的
交点.
(1)求证:四边形AECG是平行四边形.
(2)当∠CAB为多少度时,AECG是菱形?
D
G
C
H F
A
E
B
咱来试一试
(2013 遵义)如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折 叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC 于点M，交AD于点N． (1)求证：CM=CN； (2)若AB=6，BC=8，求MN的长
A
H
D
A
FD
E
G
B
B
F
CLeabharlann EC由上述你认为折纸与数学有什么联系？
折纸的数学原理： （1）叠合产生全等，转化角或线段 （2）折痕是对应点连线的中垂线 （3）角平分线+平行=等腰三角形 （4）多条折痕时，要注意折痕关系， 结合特殊四边形判定
（5）结合所折图形特征分析
探究活动1
如图,ABCD是矩形纸片,翻折角B,角D,使
(3)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求
探究活动2
用一张矩形纸片折等边三角形
(1)将矩形纸片折成正方形纸片. (2)如图1,把正方形纸片ABCD对折
后再展开,折痕为EF.
图1
(3)如图2,将点A翻折到EF的点A 处,且使折痕过点C
(4)如图3,沿AD折叠,得三角形ADC 你能证明三角形ABC是等边三角形吗?
探索、证明
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学案例：数学活动课《折纸与证明》
设计意图：新课程标准对过程性目标有明确的定位：“过程本身就是一个课程目
标，即首先必须让学生在数学学习活动中去经历探究物体与图形的形状的大小、位置关系变换等过程；经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策及自我评价的过程；经历观察、猜想、证明等数学活动过程…”。
而折纸问题具有可操作性和趣味性，可帮助学生建构三角形、四边形、全等形等方面的知识，有助于培养学生的动手能力和空间观念。
学生经历了操作、证明的过程，会进一步激发其对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感知合情推理和演绎推理相辅相成的关系，同时经历了克服困难和取得成功的过程，更能增进应用数学的自信心。
内容：苏科版教材《九年级上册》第一章《图形与证明》中的数学活动《折纸与证明》
教学过程设计
活动过程：
同学们一定会用纸片折叠小船、小猴等，其实你还会解释折纸过程中的每一个操作活动的合理性，因为你学会了证明。
下面请同学们展示自已最拿手的折纸作品。
请几个折得好的学生展示自已的作品。
A F
B
C E
D 二、操作探究：
活动一
如图示，将矩形纸片ABCD 沿虚线EF 折叠，使点A 落在点G 上，点D 落在点H 上；然后再沿虚线GH 折叠，使B 落在点E 上，点C 落在点F 上；叠完后，剪一个直径在BC 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ）
说明：让学生体验到动手操作的乐趣，直观形象。
活动二 分组讨论：你能用手中的纸片折一个尽量大的正方形
吗？然后请代表展示自已的做法，并说明理由。
展示：用一张长方形纸片折一个正方形。
如图，
（1）折叠长方形，使点A 落在边DC 的点E 处，得折痕DF ；
（2）沿EF 折叠得四边形AFED 。
你能证明四边形AFED 是正方形吗？
学生证明：∵把长方形纸片ABCD 折叠，∴DE=DA ，∠DEF=∠A
∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A=∠ADC=∠DEF=900
∴四边形AFDE 是正方形。
（邻边相等的矩形是正方形）
讨论：：对于任一矩形，依上述方法是否一定能折出一个等边三角形？
活动三
用活动二中得到的正方形纸片你能折出等边三角形吗？（各组讨论）
（这个问题学生感到困难，在教师指导下，学生动手操作完成。
）
（1） 把正方形纸片ABCD 对折后再打开，折痕为EF ；
（2） 将点A 翻折到EF 上的点A 1处，且使折痕过点B ；
（3） 沿A 1C 折叠，得△A 1BC. 它是什么图形？
（学生对这一问题较感兴趣，拿着长方形纸片在回顾折法，折好后纷纷度量折叠、剪裁得到的纸片，验证他们得到的是否是等边三角形。
）
以小组为单位讨论如何证明操作的合理性，并让学生板演证明过程。
然后师生一起点评并完善证明过程。
证明：∵把正方形纸片ABCD 对折，折痕为EF ，
B D C
A B
C
H(D)
F(C)
∴EF垂直平分BC。
（）
∵将点A翻折，折痕过点B，且使A落在EF上的点A1处，
∴A1C=A1B=AB=BC.（）
∴△A1BC是等边三角形。
（）
可让学生说明（）内的理由是什么。
评析：本活动没有现成的结论，要求学生经历操作、观察、猜想、证明等数学活动，从而探究得到结论，让学生从中获得学习数学的体验。
三、学以致用：
教师示范：用一个长方形纸片打好一个结，再拉紧压平，并沿虚线剪开。
学生模仿教师折叠的过程，观察从中能抽象出什么图形？能试着说出其中的道理吗？
（问题一提出，大家认为比较简单，立即动手操作，思考，没有预料到困难很大。
）甲：得到的是五边形。
乙：通过测量发现这是一个五条边相等的五边形。
丙：我用量角器量过发现它不仅边相等，五个角也相等，所以我认为它是一个正五边形。
然后有许多同学附合丙同学的说法。
提出问题：是正五边形吗？为什么？
四、小结学习心得：
1．经过这一节课的学习，你有什么收获、体验。
2．利用长方形纸片，你还能折出哪些图形？
五、作业设计：
1、有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将 AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如下图），则CF的长为（）。
A.0.5
B.0.75
C.1
D.1.25
2、利用活动二中折叠出的正方形纸片ABCD，你能折出一个正方形，使它的面积为正方形ABCD面积的一半吗？
3、在学以致用中得到了正五边形，怎样证明？
教学后记：
活动课的教学是教研的一个课题，我们一直都在做试验，如何才能让活动的开展达到提高学生学习兴趣、培养学生能力的目的。
折纸的世界是一个丰富多彩的世界，而且充满了智慧和挑战，不仅能为我们增加生活的乐趣，折纸里面包含许许多多的数学知识，它不仅可以培养学生的观察能力、空间想象能力、综合分析能力、判断推理能力，同时对学生的非智力因素也是很好的检验。
本节课上，学生兴趣浓，个个跃跃欲试，学习的积极性被充分激发起来了。
师生之间、生生之间一直没有间断动手操作、讨论交流。
动手操作是获得知识的一种方法，学生参与了课堂教学，提高了合作讨论交流的能力，同时充分调动了学生学习的积极性，激发了学生学习数学的兴趣。
在活动中学习，在学习中活动。
整个过程中，既用理论去指导实践，同时在实践中理论也得到了提升。
实现学生亲身体验是发展学生能力、感悟过程与方法的保证。
在课堂教学中，教师不仅应该有数学交流的意识，而且应该培养学生的数学动手操作、合作交流的意识，提供给学生动手操作、合作交流的机会，因为这样做可以使学生主动地带有兴趣地学习数学，从而发现问题、探究问题、解决问题。
这样学到了知识，同时培养了学生良好的思维品质。
新课程标准提倡人人学习有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
在教学过程中尊重学生个体的差异，及时对学生的行为作出积极评价，让学生体验到成功的喜悦，以便让学生能以更积极的心态去迎接数学学习中出现的更大的挑战。
数学活动评价表。