初三数学圆测试题和答案
初三数学圆试题答案及解析
初三数学圆试题答案及解析1.已知⊙O的周长为9π，当PO= 时，点P在⊙O上．【答案】4.5【解析】根据圆上点，圆内点和圆外点到圆心的距离与圆的半径的大小关系，可以确定点P的位置．解：∵⊙O的周长为9π，∴⊙O的半径为4.5，∵圆上点到圆心的距离等于半径，所以当PO=4.5时，P点在圆上．故答案为：4.5．点评：本题考查的是点与圆的位置关系，把点到圆心的距离与圆的半径进行大小比较，得到点与圆的位置关系．2.如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= ．【答案】1+【解析】连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的长；过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长．解：连接AB，则AB为⊙M的直径．Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，∴OB=OA=×=．过B作BD⊥OC于D．Rt△OBD中，∠COB=45°，则OD=BD=OB=．Rt△BCD中，∠OCB=60°，则CD=BD=1．∴OC=CD+OD=1+．故答案为：1+．点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．3.△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=8，以C为圆心，r为半径作圆，使点A在圆内，点B在圆外，则半径r的取值范围为．【答案】5＜r＜8【解析】当点A在圆内时点A到点C的距离小于圆的半径，点B在圆外时点B到圆心的距离应该大于圆的半径，据此可以得到半径的取值范围．解：当点A在圆内时点A到点C的距离小于圆的半径，即：r＞5；点B在圆外时点B到圆心的距离应该大于圆的半径，即：r＜8；故答案为：5＜r＜8点评：本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是明确半径的大小与位置关系的关系．4.在△ABC中，∠ACB=90°．AC=2cm，BC=4cm，CM是斜边中线，以C为圆心以cm长为半径画圆，则A、B、M三点在圆的外是，在圆上的是．【答案】点B，点M【解析】先求出AB的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得CM的长；再由点与圆的位置关系，确定出点三点与⊙C的位置关系．解：∵∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，∴AB==2，∵CM是中线，∴CM=AB=，∵2＜＜4∴在圆外的是点B，在圆上的是点M．故答案为：点B，点M．点评：本题考查了点与圆的位置关系：①点P在⊙O上；②点P在⊙O内；③点P在⊙O外，及勾股定理的运用．5.一点到圆周上点的最大距离为18，最短距离为2，则这个圆的半径为．【答案】10或8【解析】分点在圆内和圆外两种情况，当点在圆内时，最大距离与最小距离的和等于直径，然后求出半径；当点在圆外时，最大距离与最小距离的差等于直径，然后求出半径．解：当点在圆内时，圆的直径为18+2=20，所以半径为10．当点在圆外时，圆的直径为18﹣2=16，所以半径为8．故答案是：10或8．点评：本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆的最大距离和最小距离，求出圆的直径，然后得到圆的半径．6.两个圆的直径比是2：5，这两个圆的周长之比是，面积比是．【答案】2：5；4：25【解析】利用所有的圆都相似得到直径比为2：5的两圆的相似比为2：5，据相似多边形的性质可以求得其周长之比和面积之比．解：∵直径比是2：5的两个圆相似，∴相似比为2：5，∵相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，∴两圆的周长之比为2：5，面积的比等于4：25，故答案为2：5；4：25．点评：本题考查了圆的认识，解题的关键是判定两圆相似并利用相似多边形的性质得到面积之比和周长之比．7.一副斜边相等的直角三角板（∠DAC=45°，∠BAC=30°），按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形．A，B，C，D四点在同一个圆上吗？请说明理由．【答案】A、B、C、D能在同一个圆上【解析】取AC的中点O，连接OB，OD，根据直角三角形斜边上中线性质得出OB=OD=AC=OA=OC，根据对圆的认识得出答案．解：A、B、C、D能在同一个圆上，理由是：取AC的中点O，连接OB，OD，∵∠B=∠D=90°，∴OD=AC=OA=OC，BO=AC=OA=OC，∴OA=OB=OC=OD，∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上，即A、B、C、D能在同一个圆上．点评：本题考查了直角三角形斜边上中线性质和对圆的认识的应用，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．8.如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．作图说明：已知点AB=4cm，到点A的距离小于2cm，到点B的距离小于3cm的所有点组成的图形．【答案】【解析】根据圆的定义解答即可．解：在操场上用一根很长的绳子，固定一头，拉紧后另一头旋转一周即可得到一个很大的圆．阴影部分就是到点A的距离小于2cm，到点B的距离小于3cm的所有点组成的图形点评：本题考查了圆的认识，关键是了解圆的定义．9.如图，△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C=∠D=90゜．求证：A、B、C、D四点在同一个圆上．【答案】见解析【解析】取弦AB的中点O，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证得OA=OB=OC=OD后即可求证A、B、C、D四点在同一个圆上．证明：取弦AB的中点O，连接OC，OD，∵△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C=∠D=90゜∴DO，CO分别为Rt△ABD和Rt△BCD斜边上的中线，∴OA=OB=OC=OD．∴A、B、C、D四点在同一个圆上．点评：本题考查了圆的认识，求证几个点在同一个圆上就是证明这几个点到一个点的距离相等．10.如图所示，在△ABC中，AB=AC，任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ，求证：△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆．【答案】见解析【解析】先作△ABC的外接圆⊙O，并作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OP、OQ、OB、OA，证出BE=AF，OE=OF，再证Rt△OPF≌Rt△OQE，得到∠P=∠Q即可得到答案．证明：作△ABC的外接圆⊙O，并作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OP、OQ、OB、OA，∵O是△ABC的外心，∴OE=OF，OB=OA，由勾股定理得：BE2=OB2﹣OE2，AF2=OA2﹣OF2，∴BE=AF，∵AP=BQ，∴PF=QE，∵OE⊥AB，OF⊥AC∴∠OFP=∠OEQ=90°，∴Rt△OPF≌Rt△OQE，∴∠P=∠Q，∴O、A、P、Q四点共圆．即：△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆．点评：本题主要考查了四点共圆，勾股定理，全等三角形的性质和判定，确定圆的条件等知识点，作辅助线构造全等三角形证∠P=∠Q是解此题的关键．11.（2009•武汉模拟）如图，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为1，D，E分别为AB，AC的中点，则sin∠BAC的值等于线段（）A．BC的长B．DE的长C．AD的长D．AE的长【答案】B【解析】本题需将∠BAC构建到直角三角形中求解，过B作⊙O的直径，交⊙O于点F，由圆周角定理，知∠F=∠A；在Rt△BCF中，易求得sin∠F==，而DE是△ABC的中位线，即DE=，由此得解．解：过B作⊙O的直径BF，交⊙O于F，连接FC，则∠BCF=90°，Rt△BCF中，sin∠F==，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，即DE=，∴sin∠A=sin∠F==DE．故选B．点评：本题主要考查的是三角形中位线定理、圆周角定理等知识点．12.下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】在同一直线上三点不能作圆，即可判定①；一个圆可以作无数个圆，判断②即可；每个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，该点到三角形的三个顶点距离相等，即可判断③④．解：经过不在同一条直线上三点可以作一个圆，∴①错误；任意一个圆一定有内接三角形，并且有多个内接三角形，∴②错误；任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，∴③正确；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，∴④正确．故选C．点评：本题考查了确定圆的条件和三角形的外接圆与外心的应用，主要考查学生运用性质进行说理的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．13.已知点P到⊙O的最长距离是3，最短距离是2，则⊙O的半径是（）A．2.5B．0.5C．2.5或0.5D．无法确定【答案】C【解析】分两种情况进行讨论：①点P在圆内；②点P在圆外，进行计算即可．解：①点P在圆内；如图，∵AP=2，BP=3，∴AB=5，∴OA=2.5；②点P在圆外；如图，∵AP=3，BP=2，∴AB=1，∴OA=0.5．故选C．点评：本题考查了点和圆的位置关系，分类讨论是解此题的关键．14.已知⊙O的圆心在坐标原点，半径为5，点P的坐标为（﹣2，﹣4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．不能确定【答案】A【解析】根据两点间的距离公式求出OP的长，再与半径比较确定点A的位置．解：OP==2＜5，所以点P在⊙O内．故选A．点评：本题考查的是点与圆的位置关系，知道O，P的坐标，求出OP的长，与圆的半径进行比较，确定点P的位置．15.⊙O的半径R=5cm，点P与圆心O的距离OP=3cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．不确定【答案】C【解析】已知圆的半径是r，点到圆心的距离是d，点和圆的位置关系有三种：当r=d时，点在圆上，当r＞d时，点在圆内，当r＜d时，点在圆外，根据进行判断即可．解：∵⊙O的半径R=5cm，点P与圆心O的距离OP=3cm，5＞3，∴点P与⊙O的位置关系是点P在圆内，故选C．点评：本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：当圆的半径是r，点到圆心的距离是d时，点和圆的位置关系有三种：①当r=d时，点在圆上，②当r＞d时，点在圆内，③当r＜d时，点在圆外．16.直角三角形两直角边长分别是，，那么它的外接圆的直径是（）A．B．4C．2D．【答案】D【解析】首先根据勾股定理求得该直角三角形的斜边是2，再根据其外接圆直径就是斜边的长度进行计算即可．解：∵直角三角形两直角边长分别是，，∴该直角三角形的斜边长是：=2，∴该直角三角形的外接圆的直径是2．故选D．点评：本题综合考查了勾股定理、三角形外接圆圆心．解决此题的关键在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长是圆的直径．17.已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A与⊙O的位置关系是（）A．A在⊙O内B．A在⊙O上C．A在⊙O外D．不能确定【答案】A【解析】知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，求出点A与圆的位置关系．解：因为OP=6cm，A是线段OP的中点，所以OA=3cm，小于圆的半径，因此点A在圆内．故选A．点评：本题考查的是点与圆的位置关系，根据OP的长和点A是OP的中点，得到OA=3cm，与圆的半径相等，可以确定点A的位置．18.已知点A的坐标为A（3，4），⊙A的半径为5，则原点O与⊙A的位置关系是（）A．点O在⊙A内B．点O在⊙A上C．点O在⊙A外D．不能确定【答案】B【解析】本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；点在圆外；当d＜r时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系．解：∵点A的坐标为A（3，4），∴OA==5，∴根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上．故选B．点评：本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质，能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系．19.①直径是弦；②过三点一定可以作圆；③三角形的外心到三个顶点的距离相等；④半径相等的两个半圆是等弧．以上四种叙述正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】根据直径、弦的定义即可判断①，根据不在同一直线上的三点一定可以作圆即可判断②，根据三角形外接圆的定义即可判断③；根据等弧的定义即可判断④．解：直径是弦，①正确；过不在同一直线上的三点一定可以作圆，②错误；三角形的外心到三个顶点的距离相等，③正确；半径相等的两个半圆是等弧，④正确；即正确的有3个，故选C．点评：本题考查了三角形的外接圆，圆的有关概念，确定圆的条件的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较典型，但是比较容易出错．20.已知AB为⊙O的直径P为⊙O上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为（）A．在⊙O内B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能确定【答案】C【解析】圆是轴对称图形，直径所在的直线就是对称轴，从而得到圆上的点关于对称轴对称的点都在圆上求解．解：∵圆是轴对称图形，直径所在的直线就是对称轴，∴点P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为：在⊙O上，故选C．点评：本题考查了点与圆的位置关系，利用了圆的对称性求解．。
初三数学圆精选练习题及答案
初三数学圆精选练习题及答案1.正确答案为C。
圆的切线垂直于圆的半径。
2.正确答案为A。
AB＞2CD。
3.图中能用字母表示的直角共有4个。
4.正确答案为B。
CD-AB=4cm，根据勾股定理可得AB与CD的距离为14cm。
5.正确答案为120°。
圆周角等于弧所对圆心角的两倍，2×60°=120°。
6.正确答案为130°。
圆周角等于圆心角的两倍，2×100°=200°，而∠ACB为圆周角减去弧所对圆心角，200°-70°=130°。
7.正确答案为B。
根据正弦定理可得S AOB=(1/2)×20×20×sin120°=503cm2.8.正确答案为D。
由于OA=AB，所以∠OAB=∠OBA=30°，而∠BCO=90°-∠OAB=60°，所以∠BOC=2∠BCO=120°。
又因为∠XXX∠OCA=30°，所以∠AOC=120°，所以∠BOD=60°-∠OAB=30°，∠XXX∠OED=∠XXX°。
9.正确答案为A。
根据勾股定理可得d=20√3，所以R2=(d/2)2+202=400，r2=(d/2)2+102=100，所以R=20，r=10，两圆内切。
10.正确答案为225°。
圆锥的侧面展开图为一个扇形，圆心角为360°-2arctan(5/3)，约为225°。
11.若一条弦把圆分成1:3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为 $120^\circ$。
12.在圆 $\odot O$ 中，若直径 $AB=10$ cm，弦$CD=6$ cm，则圆心 $O$ 到弦 $CD$ 的距离为 $2\sqrt{19}$ cm。
13.在圆 $\odot O$ 中，弦 $AB$ 所对的圆周角等于其所在圆周的一半。
初三数学圆试题答案及解析
初三数学圆试题答案及解析1.如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．（1）求证：∠AEC=90°；（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）若DC=2，求DH的长．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AOCD为菱形；（3）DH=2．【解析】（1）连接OC，根据EC与⊙O切点C，则∠OCE=90°，由题意得，∠DAC=∠CAB，即可证明AE∥OC，则∠AEC+∠OCE=180°，从而得出∠AEC=90°；（2）四边形AOCD为菱形．由（1）得，则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；（3）连接OD．根据四边形AOCD为菱形，得△OAD是等边三角形，则∠AOD=60°，再由DH⊥AB于点F，AB为直径，在Rt△OFD中，根据sin∠AOD=，求得DH的长．试题解析：（1）连接OC，∵EC与⊙O切点C，∴OC⊥EC，∴∠OCE=90°，∵点CD是半圆O的三等分点，∴，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴AE∥OC（内错角相等，两直线平行）∴∠AEC+∠OCE=180°，∴∠AEC=90°；（2）四边形AOCD为菱形．理由是：∵，∴∠DCA=∠CAB，∴CD∥OA，又∵AE∥OC，∴四边形AOCD是平行四边形，∵OA=OC，∴平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；（3）连接OD．∵四边形AOCD为菱形，∴OA=AD=DC=2，∵OA=OD，∴OA=OD=AD=2，∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∵DH⊥AB于点F，AB为直径，∴DH=2DF，在Rt△OFD中，sin∠AOD=，∴DF=ODsin∠AOD=2sin60°=，∴DH=2DF=2．【考点】1.切线的性质2.等边三角形的判定与性质3.菱形的判定与性质4.解直角三角形．2.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，,则 °．【答案】20.【解析】∵AB是⊙O的直径，∴.∵OA=OC，，∴.∴.【考点】1.圆周角定理；2.等腰三角形的性质.3.已知一个圆锥的底面半径为3 cm，母线长为10 cm，则这个圆锥的侧面积为 ()A．15π cm2B．30π cm2C．60π cm2D．3cm2【答案】B【解析】圆锥的侧面积＝π×3×10＝30π cm2.故选B.4.如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长是A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【答案】C.【解析】连接OB；∵CD=10cm，∴OC=5cm；∵OM：OC=3：5，∴OM=3cm；Rt△OCP中，OC=OA=5cm，OM=3cm；由勾股定理，得：所以AB=2AM=8cm，故选C．考点: 1.垂径定理；2.勾股定理．5.如图，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径MN上一动点，若⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值是．【答案】.【解析】本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．试题解析：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA′，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵点B是弧AN^的中点，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴A′B=．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=．考点: 1.垂径定理；2.勾股定理；3.圆心角、弧、弦的关系；4.轴对称-最短路线问题．6.如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动,设运动时间为t(秒)(0≤t＜3),连结EF,当t值为________秒时,△BEF是直角三角形．【答案】t=1或或．【解析】∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．若△BEF是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E与点O重合,即t=1;当∠BEF=90°时,则BE=BF=,此时点E走过的路程是或,则运动时间是s或s．故答案是t=1或或．【考点】圆周角定理．7.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，⊙O的半径为1，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为（结果保留π）【答案】.【解析】如图,根据正方形和圆的对称性,上方的小扇形与下方的红色小扇形面积相等,所以图中阴影部分两个小扇形的面积之和为四分之一半径为1的圆的面积,即.【考点】1.网格问题;2. 正方形和圆的对称性;3. 扇形的面积;4.转换思想的应用.8.如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆.有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地.老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走.假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是A．猫先到达B地；B．老鼠先到达B地；C．猫和老鼠同时到达B地；D．无法确定.【答案】C．【解析】以AB为直径的半圆的长是：•AB；设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d=AB．则老鼠行走的路径长是：a+b+c+d=（a+b+c+d）=•AB．故猫和老鼠行走的路径长相同．故选C．【考点】弧长公式．9.如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，半径为5 ㎝，过O作OC AB求点O与AB的距离．【答案】3cm.【解析】连接OA．根据垂径定理求得AC的长，再进一步根据勾股定理即可求得OC的长．试题解析:连接OA．如图：∵OC⊥AB，弦AB长为8cm，∴AC=4（cm）．根据勾股定理，得OC=考点: 1.垂径定理；2.勾股定理．10.如图所示，内接于,，，则______.【答案】．【解析】由圆周角定理知：,由于，得到,所以：．故答案是．【考点】圆周角定理．11.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度.【答案】（1）详见解析；（2）6【解析】（1）连接OC，根据题意可证得∠CAD+∠DCA=90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO=90°，则CD为⊙O的切线；（2）过O作OF⊥AB，则∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5-x）2+（6-x）2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长．试题解析：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5-x）2+（6-x）2=25，化简得x2-11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6-x大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5-2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．【考点】1.切线的判定和性质；2.勾股定理；3.矩形的判定和性质4.垂径定理12.如图MN＝10是⊙Ｏ的直径，AE⊥MN于E，CF⊥MN于F，AE＝4，CF＝3，（1）在MN上找一点P，使PA＋PC最短；（2）求出PA＋PC最短的距离。
初三数学圆试题答案及解析
初三数学圆试题答案及解析1.已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O 于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）连接OC，OA，先根据等腰三角形的性质得出∠ACO=∠CAO，再由PC是⊙O 的切线，C为切点得出∠PCO=90°，∠PCA+∠ACO=90°，应用三角形内角和定理和圆周角定理可得出∠ACO+∠PBC=90°，再根据∠PCA+∠ACO=90°即可得出结论．（2）根据相似三角形的判定定理得出△PAC∽△PCB，由相似三角形的对应边成比例即求得出结论．试题解析：解：（1）证明：如答图，连接OC，OA，∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO．∵PC是⊙O的切线，C为切点，∴PC⊥OC．∴∠PCO=90°，∠PCA+∠ACO=90°，在△AOC中，∠ACO+∠CAO+∠AOC=180°，∵∠AOC=2∠PBC，∴2∠ACO+2∠PBC=180°．∴∠ACO+∠PBC=90°．∵∠PCA+∠ACO=90°，∴∠PCA=∠PBC．（2）∵∠PCA=∠PBC，∠CPA=∠BPC，∴△PAC∽△PCB．∴．∵PA=3，PB=5，∴，解得．【考点】1．等腰三角形的性质；2．切线的性质；3．三角形内角和定理；4．圆周角定理；5．相似三角形的判定与性质．2.图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图②的程序移动（1）请在图①中用圆规画出光点P经过的路径；（2）在图①中，所画图形是轴对称图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是（结果保留π）．【答案】（1）图形见解析（2）【解析】（1）根据旋转度数和方向分别作出弧即可；（2）根据图形的轴对称性解答；求出四次旋转的度数之和，然后根据弧长公式列式计算即可得解试题解析：（1）如图所示；（2）所画图形是轴对称图形；旋转的度数之和为270°+90°×2+270°=720°，所画图形的周长=．【考点】旋转变换3.已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，如果以A为圆心r为半径的⊙A和以BC为直径的⊙D相交，那么r的取值范围（）A．3＜r＜13B．5＜r＜17C．7＜r＜13D．7＜r＜17【答案】D．【解析】由题意得：BD=DC=5，AB=AC=13，由勾股定理得：AD=12，设⊙A的半径为r，根据两圆相交得：r-5＜12＜r+5，解答：7＜r＜17，故选D．【考点】圆与圆的位置关系．4. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是【答案】r=或5＜r≤12．【解析】因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．试题解析：根据勾股定理求得直角三角形的斜边是=13．当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于；当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则5＜r≤12．故半径r的取值范围是r=或5＜r≤12．【考点】直线与圆的位置关系．5.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为 cm2．【答案】.【解析】直接利用扇形面积公式求出即可：半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为：（cm2）．【考点】扇形面积的计算．6.如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，，连接AB，AD，BD，弦AB不经过圆心O．延长AB到E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．（1）若⊙O的半径为3，∠DAB＝120°，求劣弧的长；（2）求证：BF＝BD；（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG＝PF?并说明PB与AE的位置关系【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）在⊙O上存在点P（不同于点B），使得PG=PF，此时PB⊥AE.【解析】（1）要求劣弧BD的长，根据弧长公式，只需求圆心角∠BOD的度数，所以，需要连接OB、OD.由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得所对的圆心角为2400，所以∠BOD=1200.利用弧长公式直接计算可解.（2）连接AC，则BF是△ACE的中位线，再根据弧弦关系定理，证得AC=BD即可.（3）作∠DBF的平分线交⊙O于点P，连接PG，PB，则由SAS可证△PBG≌△PGB，从而得到PG-PF，此时，由∠FBE=∠CAE和∠DBA=∠FBE可得∠PBA=∠PBE=900，即 PB⊥AE.试题解析：解：（1）如答图1，连接OB、OD，∵∠DAB=1200，∴所对的圆心角为2400．∴∠BOD=1200．∵⊙O的半径为3，∴劣弧的长为.（2）证明：如答图2，连接AC，∵AB=BE，∴B是AE的中点.∵F是EC的中点, ∴BF是△EAC的中位线．∴BF=.∵，∴，即.∴BD=AC．∴BF＝.（3）在⊙O上存在点P（不同于点B），使得PG=PF，此时PB⊥AE．理由如下：如答图3，作∠DBF的平分线交⊙O于点P，连接PG，PB，则∵G是BD的中点，由（2）BF＝，∴BG=BF.又∵PB=PB，∠PBG=∠PBF，∴△PBG≌△PGB（SAS）．∴PG-PF.由（2）BF是△EAC的中位线，∴BF∥AC.∴∠FBE=∠CAE.∴，∴∠CAB=∠DBA．∴∠DBA=∠FBE．∴∠PBA=∠PBE=900，即 PB⊥AE.【考点】1.圆周角定理；2．弧长计算；3．三角形的中位线的性质；4．弧弦关系定理；5.全等三角形的判定和性质；6.垂直的判定.7.如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是．【答案】28°．【解析】根据圆周角定理即可推出∠AOB=2∠ACB，再代入∠AOB+∠ACB=84°通过计算即可得出结果．试题解析：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84°∴3∠ACB=84°∴∠ACB=28°．【考点】圆周角定理．8.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，,则 °．【答案】20.【解析】∵AB是⊙O的直径，∴.∵OA=OC，，∴.∴.【考点】1.圆周角定理；2.等腰三角形的性质.9.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F．（1）求证：OE∥AB；（2）求证：；（3）若,求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）根据等腰梯形的等腰三角形的性质，可得∠B=∠C=∠OEC.，从而判定OE∥AB. （2）要证明，只需证明四边形OEHF是平行四边形，要证明OEHF是平行四边形，已知它有一组对边平行，只需再说明另一组对边平行，由已知EH⊥AB和圆切线的性质即可得到. （3）要求，只要证明△EHB∽△DEC，再根据相似三角形的性质来求即可.（1）在等腰梯形ABCD中，AB=DC，∴∠B=∠C.∵OE=OC，∴∠OEC=∠C. ∴∠B=∠OEC.∴OE∥AB．（2）如图，连接OF．∵⊙O与AB切于点F，∴OF⊥AB.∵EH⊥AB，∴OF∥EH.又∵OE∥AB，∴四边形OEHF为平行四边形.∴EH=OF，∴.（3）如图，连接DE．∵CD是直径，∴∠DEC=90°.∴∠DEC=∠EHB.又∵∠B=∠C，∴△EHB∽△DEC. ∴.∵，设，则，∴. ∴.【考点】1.等腰梯形和等腰三角形的性质；2.平行的判定；3.圆切线的性质；4.圆周角定理；5.相似三角形的判定和性质；6.勾股定理.10.已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为.【答案】50πcm2【解析】∵底面圆的半径为5cm，则底面周长为10πcm，∴圆锥的侧面积为×10π×10＝50πcm2.11.如图，AB是⊙O的直径，若∠BDC=40°，则∠AOC的度数为（）A．80°B．100°C．140°D．无法确定【答案】B.【解析】根据同弧所对圆心角是圆周角的2倍，先求得∠BOC=2∠BDC=80°，再进一步求得∠AOC的度数．∵∠BOC=2∠BDC=80°，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-80°=100°．故选：B．考点:圆周角定理.12.如图，经过原点的⊙P与两坐标轴分别交于点A（2，0）和点B（0，2）， C是优弧上的任意一点（不与点O,B重合），则tan∠BCO的值为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】连结AB，根据正切的定义得到tan∠A=，再根据圆周角定理得∠C=∠A，所以tan∠BCO=．故选A．【考点】圆周角定理．13.如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是A．B．C．D．3【答案】C.【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对直径，转化为求直径的长的问题．∵图扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π=，∴n=120°即扇形的圆心角是120°，∴弧所对的弦长AA′=2×3sin60°=3，故选C．考点:1.圆锥的计算；2.平面展开-最短路径问题．14.如图,圆心B在y轴的负半轴上,半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0,1）.过点P（0,－7）的直线l与⊙B相交于C、D两点,则弦CD长的所有可能的整数值有_______个；它们是 .【答案】3个；8,9,10.【解析】∵点A的坐标为（0,1）,圆的半径为5,∴点B的坐标为（0,﹣4）,又∵点P的坐标为（0,﹣7）,∴BP=3,①当CD垂直圆的直径AE时,CD的值最小,连接BC,在Rt△BCP中,CP= =4；故CD=2CP=8,②当CD经过圆心时,CD的值最大,此时CD=直径AE=10；所以,8≤CD≤10,综上可得：弦CD长的所有可能的整数值有：3个,分别是：8,9,10．【考点】垂径定理.15.操作与探究我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件。
初三圆园测试题及答案
初三圆园测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的半径为r，直径为d，则d与r的关系是（）。
A. d=2rB. d=rC. d=r/2D. d=r^2答案：A2. 圆的周长公式为（）。
A. C=2πrB. C=πrC. C=2rD. C=πd答案：A3. 圆的面积公式为（）。
A. A=πr^2B. A=2πrC. A=πdD. A=d^2答案：A4. 圆心角为90°的扇形面积是整个圆面积的（）。
A. 1/4B. 1/2C. 1/3D. 2/3答案：A5. 圆内接四边形的对角互补，即（）。
A. ∠A+∠C=180°B. ∠A+∠B=180°C. ∠B+∠D=180°D. ∠C+∠D=180°答案：A6. 圆的切线垂直于经过切点的半径，即（）。
A. 切线垂直于半径B. 切线平行于半径C. 切线与半径相交D. 切线与半径重合答案：A7. 圆的弦是直径时，这条弦所对的圆周角是（）。
A. 90°B. 180°C. 0°答案：B8. 圆的半径增加1倍，面积增加（）。
A. 1倍B. 2倍C. 4倍D. 8倍答案：C9. 圆的半径增加2倍，周长增加（）。
A. 1倍B. 2倍C. 4倍D. 8倍10. 圆的半径增加3倍，直径增加（）。
A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 9倍答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的周长公式为C=2πr，其中π是一个常数，其值约为________。
答案：3.1415912. 圆的面积公式为A=πr^2，其中r是圆的________。
答案：半径13. 圆的直径是半径的________倍。
答案：214. 圆的周长与直径的比值是________。
答案：π15. 圆的半径为r，直径为d，则d=________。
答案：2r16. 圆的周长为C，半径为r，则C=________。
答案：2πr17. 圆的面积为A，半径为r，则A=________。
初三数学圆试题答案及解析
初三数学圆试题答案及解析1.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由．【答案】⊙A与直线BC相交．理由见解析.【解析】过A作AD⊥BC，垂足为点D，利用勾股定理求得线段AD的长与⊙O的半径比较后即可确定直线与圆的位置关系．试题解析：：⊙A与直线BC相交．过A作AD⊥BC，垂足为点D．∵AB=AC，BC=16，∴BD=BC=×16=8，在Rt△ABC中，AB=10，BD=8，∴AD=，∵⊙O的半径为7，∴AD＜r，⊙A与直线BC相交．【考点】直线与圆的位置关系．2.如图，已知AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于点D．（1）证明：直线PB是⊙O的切线；（2）若BD=2PA，OA=3，PA=4，求BC的长．【答案】(1)见解析；(2)BC=.【解析】（1）连接OB．利用SAS证明△POB≌△POA，根据全等三角形对应角相等得出∠PBO=∠PAO=90°，即直线PB是⊙O的切线；（2）根据△POB≌△POA得出PB=PA，由已知条件“BD=2PA”、等量代换可以求得BD=2PB；然后由相似三角形（△DBC∽△DPO）的对应边成比例可以求得BC=PO，然后由勾股定理求出PO即可．试题解析：（1）证明：连接OB．∵BC∥OP，∴∠BCO=∠POA，∠CBO=∠POB．又OC=OB，∴∠BCO=∠CBO，∴∠POB=∠POA．在△POB与△POA中，，∴△POB≌△POA（SAS），∴∠PBO=∠PAO=90°，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵△POB≌△POA，∴PB=PA．∵BD=2PA，∴BD=2PB．∵BC∥OP，∴△DBC∽△DPO，∴，∴BC=PO=．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质3.如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）BE是圆的切线；理由见解析；（2）．【解析】（1）直线BE与⊙A的位置关系是相切，连接AE，过A作AH⊥BE，过E作EG⊥AB，再证明AH=AD即可；（2）连接AF，则图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积-扇形MAF的面积．试题解析：（1）直线BE与⊙A的位置关系是相切，理由如下：连接AE，过A作AH⊥BE，过E作EG⊥AB，∵S△ABE =BE•AH=AB•EG，AB=BE，∴AH=EG，∵四边形ADEG是矩形，∴AD=EG，∴AH=AD，∴BE是圆的切线；（2）连接AF，∵BF是⊙A的切线，∴∠BFA=90°∵BC=5，∴AF=5，∵AB=10，∴∠ABF=30°，∴∠BAF=60°，∴BF=AF=5，∴图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积-扇形MAF的面积=×5×5-=．【考点】1.矩形的性质；2.切线的判定与性质；3.扇形面积的计算．4.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC=50°，则∠ABC=．【答案】25°【解析】∵AB是⊙O的直径，∠AOC=50°，∴∠ABC=∠AOC=25°．故答案为：25°．【考点】圆周角定理5.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，⊙O的直径AD=2，∠ABC=30°，则AC的长度为．【答案】1.【解析】首先连接DC，利用圆周角定理可得∠ADC=∠ABC=30°，进而得到AC=AD，即可得到答案．试题解析：连接DC，∵AD是直径，∴∠ACD=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ADC=30°，∴AC=AD（直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半），∵AD=2，∴AC=1．【考点】1.圆周角定理；2.含30度角的直角三角形．6.如图，点A、B、C、D在⊙O上，点D在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD= ．【答案】60°．【解析】由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后又三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵∠AOC=2∠ADC，∴∠B=2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴3∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∴∠B=∠AOC=120°，∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）-（∠ADO+∠CDO）=∠AOC-∠ADC=120°-60°=60°．【考点】1.圆周角定理；2.平行四边形的性质．7.如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D=( )A．25°B．35°C．55°D．70°【答案】B.【解析】∵AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，∴∠BOC=180°-∠AOC=70°，∴∠D=∠BOC=35°．故选B．考点: 圆周角定理.8.已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑地转动,当它转动一周时( A---A/),顶点A所经过的路线长等于。
人教版初三圆测试题及答案
人教版初三圆测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 半径为2的圆的面积是多少？A. 4πB. 6πC. 8πD. 12π2. 圆的周长公式是：A. C = πrB. C = 2πrC. C = 4πrD. C = 8πr3. 若圆的半径是3，圆心角为60°，那么这个弧长是多少？A. πB. 3πC. 6πD. 9π4. 点P到圆心O的距离是5，圆的半径是3，那么点P与圆的位置关系是：A. 在圆上B. 在圆内C. 在圆外D. 无法确定5. 圆的切线与半径垂直，且切点到圆心的距离等于：A. 半径B. 直径C. 周长的一半D. 面积的平方根二、填空题（每题2分，共10分）6. 半径为4的圆的面积是_________。
7. 若圆的周长为12π，那么圆的半径是_________。
8. 圆心角为120°的弧所对的圆心角是_________。
9. 点P到圆心O的距离是2，圆的半径是4，点P与圆的位置关系是_________。
10. 圆的切线与半径垂直，切点到圆心的距离是_________。
三、计算题（每题5分，共20分）11. 已知圆的半径为5，求圆的周长和面积。
12. 已知圆的周长为16π，求圆的半径。
13. 若圆的半径为7，圆心角为45°，求该弧长。
14. 已知点P到圆心O的距离为10，圆的半径为8，求点P与圆的位置关系。
四、解答题（每题10分，共20分）15. 某圆的半径为6，圆心角为30°，求该弧所对的圆心角和弧长。
16. 已知圆的切线在点M处与圆相切，OM=6，半径为4，求切线PM的长度。
五、综合题（15分）17. 某工厂需要在一块半径为10米的圆形场地上安装一个直径为4米的圆形水池，水池的中心与场地的中心重合。
求水池的半径占场地半径的比例，以及水池的面积占整个场地面积的比例。
六、结束语本测试题覆盖了圆的基本概念、公式和计算方法，旨在帮助学生巩固和检验对圆的相关知识的掌握。
初三数学圆练习题及答案
初三数学圆练习题及答案一、选择题1. 已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是（）。
A. 相交B. 相切C. 相离D. 包含2. 圆的方程为 \( (x-3)^2 + (y-4)^2 = 25 \)，点P(1, 5)在圆上，求过点P的圆的切线斜率。
A. 0B. 1C. -1D. 不存在3. 已知点A(2, 3)和点B(-1, -2)，求以线段AB为直径的圆的方程。
A. \( (x-0.5)^2 + (y-0.5)^2 = 13.5 \)B. \( (x-0.5)^2 + (y-0.5)^2 = 5 \)C. \( (x-0.5)^2 + (y-0.5)^2 = 10 \)D. \( (x-0.5)^2 + (y-0.5)^2 = 18 \)二、填空题4. 已知圆心O(0, 0)，半径r=4，点P(4, 3)，求点P到圆心O的距离OP。
\( OP = \) ______5. 若圆x²+y²=r²内有一点P(1, 1)，求过点P的最短弦所在直线的方程。
\( 直线方程 = \) ______6. 已知圆的方程为 \( x^2 + y^2 - 6x - 8y + 16 = 0 \)，求圆心坐标和半径。
圆心坐标为( , )，半径为______。
三、解答题7. 已知圆C的方程为 \( (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9 \)，求圆C的圆心坐标和半径。
8. 在平面直角坐标系中，圆x²+y²=9与直线y=2x+3相交于A、B两点，求AB的长度。
9. 已知圆心在直线x-y+c=0上，且经过点P(2, 3)，求圆的方程。
四、证明题10. 已知圆O的半径为5，点P在圆上，PA、PB是圆的两条切线，PA 和PB的长度相等，证明PA垂直于PB。
答案：1. A2. C3. B4. \( OP = 5 \)5. \( 直线方程 = x + y - 6 = 0 \)6. 圆心坐标为(3, 4)，半径为 \( \sqrt{5} \)7. 圆C的圆心坐标为(2, 3)，半径为3。
九年级圆练习题及答案
九年级圆练习题及答案一、选择题1. 已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，则直线与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定2. 圆的方程为(x-3)²+(y-4)²=16，点A(1,2)在圆上，则点A到圆心的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 点P(-2,3)与圆心O(1,1)的距离为d，圆的半径为r，若点P在圆内，则下列关系式正确的是（）A. d > rB. d = rC. d < rD. d ≤ r二、填空题1. 若圆的方程为x²+y²=25，则该圆的圆心坐标为______。
2. 已知圆的半径为4，圆心在x轴上，且圆经过点(2,3)，则该圆的方程可能为______。
3. 圆x²+y²-4x+6y-21=0的圆心坐标为______。
三、解答题1. 已知圆的方程为x²+y²=1，点A(-2,0)，求过点A的切线方程。
2. 已知圆的方程为(x-2)²+(y+3)²=25，求圆心坐标和半径。
3. 若圆心在原点，半径为5，求圆上任意一点P(x,y)到圆心的距离。
四、证明题1. 已知圆的方程为(x-1)²+(y-2)²=9，点B(0,0)，证明点B在圆内。
2. 已知圆的方程为x²+y²=r²，点M(a,b)在圆上，求证点M到圆心的距离等于半径r。
3. 已知圆的方程为x²+y²=16，直线l的方程为x+y-4=0，求证直线l与圆相切。
五、应用题1. 已知一个圆的半径为6，圆心在点(1,1)，求圆上任意一点到直线x+y-6=0的距离的最大值和最小值。
2. 已知圆的方程为(x-3)²+(y+1)²=9，直线l的方程为2x+3y-7=0，求直线l被圆截得的弦长。
3. 已知圆的方程为x²+y²=4，点P(2,3)，求过点P的最短弦所在的直线方程。
初三圆大题测试题及答案
初三圆大题测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知圆的半径为5，圆心到一条直线的距离为3，那么这条直线与圆的位置关系是：A. 相离B. 相切B. 相交D. 无法确定2. 圆的周长公式是：A. C = 2πrB. C = πr²C. C = 2rD. C = r²3. 弧长公式为：A. L = rθB. L = 2πrC. L = πrθ/180D. L = rθ/1804. 若点P在圆O的内部，则点P到圆心O的距离d与半径R的关系是：A. d > RB. d < RC. d = RD. 无法确定5. 已知圆的半径为r，弦AB的长度为l，弦AB所对的圆心角为α，弦AB的中点到圆心O的距离为d，根据这些信息，可以得出：A. d = r - l/2B. d = r - rcos(α/2)C. d = r - lD. d = r - rsin(α/2)二、填空题（每题2分，共10分）6. 已知圆的半径为4，圆心到弦AB的距离为2，则弦AB的长度为_________。
7. 圆的面积公式为_________。
8. 若圆的半径为3，圆心角为60°，则该圆心角所对的弧长为_________。
9. 点P在圆O上，OP=5，若点P到弦AB的中点M的距离为3，则弦AB的长度为_________。
10. 已知圆的半径为5，圆心角为120°，则该圆心角所对的扇形的面积为_________。
三、解答题（每题10分，共25分）11. 已知圆O的半径为6，点A在圆O上，PA垂直于圆O的半径OA，PA=4，求弦AB的长度。
12. 已知圆的半径为8，弦AB的长度为10，弦AB所对的圆心角为120°，求弦AB的中点C到圆心O的距离。
13. 已知圆的半径为7，点P在圆O上，OP=7，弦AB经过点P，且PA=PB=5，求弦AB的长度。
四、综合题（每题15分，共40分）14. 已知圆O的半径为10，弦AB的长度为12，弦AB所对的圆心角为60°，求弦AB的中点C到圆心O的距离。
初三数学圆试卷加答案
#### 一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列命题中，正确的是：A. 圆的直径是圆中最长的弦B. 圆的半径是圆中最长的弦C. 圆的直径是圆中最短的弦D. 圆的半径是圆中最短的弦答案：A2. 已知圆O的半径为5cm，圆心到直线AB的距离为3cm，则圆O与直线AB的位置关系是：A. 相离B. 相交C. 相切D. 无法确定答案：A3. 在直角坐标系中，点A（3，4）在圆（x-2）^2+（y+1）^2=25上，则圆心C的坐标是：A. （2，1）B. （2，-1）C. （-2，1）D. （-2，-1）答案：B4. 下列图形中，不是轴对称图形的是：A. 圆B. 正方形C. 等边三角形D. 长方形答案：D5. 若圆的周长是圆的直径的π倍，则圆的半径与直径的关系是：A. 半径是直径的π倍B. 半径是直径的π/2倍C. 半径是直径的π/4倍D. 半径是直径的π/3倍答案：A#### 二、填空题（每题5分，共25分）6. 圆的周长公式是______，其中π的近似值为______。
答案：C=2πr；3.14（或π）7. 圆的面积公式是______，其中π的近似值为______。
答案：S=πr^2；3.14（或π）8. 在圆中，直径等于半径的______倍。
答案：29. 圆心角的度数是它所对的弧度的______倍。
答案：π10. 如果一个圆的半径增加1cm，那么它的周长将增加______cm。
答案：2π#### 三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知圆的半径为8cm，求圆的周长和面积。
解答：周长C=2πr=2×π×8=16πcm；面积S=πr^2=π×8^2=64πcm^2。
12. 在直角坐标系中，点P（4，3）在圆（x-1）^2+（y-2）^2=25上，求圆心坐标和半径。
解答：圆心坐标为（1，2），半径r=√25=5cm。
13. 一个圆形花坛的周长是62.8cm，求花坛的半径和面积。
初三圆练习题和答案
初三圆练习题和答案在初三数学学习中，圆是一个非常重要的几何概念。
为了帮助同学们更好地掌握圆的相关知识，本文将提供一些初三圆练习题和答案。
一、选择题1. 已知圆的半径为4cm，求其直径是多少？A. 2cmB. 4cmC. 8cmD. 16cm答案：C. 8cm2. 如果一张圆形饼干的半径为6cm，那么它的周长是多少？A. 6cmB. 12cmC. 18cmD. 36cm答案：C. 18cm3. 已知圆的半径为2.5cm，求其面积是多少？A. 3.14 cm²B. 7.85 cm²C. 15.7 cm²D. 19.63 cm²答案：B. 7.85 cm²4. 若扇形的圆心角为60°，圆的半径为5cm，求扇形的面积是多少？A. 3.14 cm²B. 6.28 cm²C. 7.85 cm²D. 15.7 cm²答案：B. 6.28 cm²5. 已知圆的半径为3cm，求圆心角为120°的弧长是多少？A. 1.57 cmB. 3.14 cmC. 9.42 cmD. 18.85 cm答案：D. 18.85 cm二、填空题1. 已知圆的半径为8cm，求其周长是______cm。
答案：16π cm2. 若圆的周长为18π cm，求其半径的长是______cm。
答案：9 cm3. 已知圆心角为90°，圆的半径为6cm，求扇形的面积是______cm²。
答案：π·3² cm²4. 若扇形的半径为10cm，扇形面积为50π cm²，求圆心角的度数是______°。
答案：72°5. 若弧长为12π cm，圆心角的度数是______°。
答案：180°三、解答题1. 一个圆的直径为10cm，求其周长和面积。
解答：已知直径 d = 10cm则半径 r = 10 ÷ 2 = 5cm周长= 2πr = 2π × 5 = 10π cm面积= πr² = π × 5² = 25π cm²2. 计算一个圆心角为45°的扇形的面积，已知圆的半径为8cm。
初三数学圆期末试卷及答案
1. 在直角坐标系中，点A（-3，0），点B（0，4）在圆O上，则圆O的圆心坐标为（）。
A.（-1，2）B.（1，-2）C.（2，1）D.（-2，1）2. 已知圆的半径为r，则圆的直径是（）。
A. 2rB. r/2C. r/4D. 4r3. 如果一个圆的周长是圆的直径的π倍，那么这个圆的周长与直径的比是（）。
A. 1:πB. π:1C. 2:πD. π:24. 下列命题中正确的是（）。
A. 所有圆都相等B. 所有半径相等的圆都相等C. 所有直径相等的圆都相等D. 所有周长相等的圆都相等5. 圆的周长公式为C=2πr，其中r表示（）。
A. 圆心到圆上任意一点的距离B. 圆上任意两点之间的距离C. 圆上任意一点到圆心的距离D. 圆的直径二、填空题（每题4分，共20分）6. 圆的面积公式为S=πr²，其中r表示（）。
7. 如果一个圆的半径增加了2，那么它的周长将增加（）。
8. 圆的直径是圆的半径的（）倍。
9. 圆的周长与直径的比是（）。
10. 圆的面积与半径的平方的比是（）。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个圆的半径为5cm，求这个圆的周长和面积。
12. 一个圆的周长是31.4cm，求这个圆的半径。
13. 已知一个圆的直径是12cm，求这个圆的周长和面积。
14. 一个圆形花坛的半径为10m，如果要在花坛周围种树，每棵树之间的距离是2m，那么需要种多少棵树？15. 一个圆形游泳池的直径是18m，如果要在游泳池的边缘铺设一条宽度为1m的小路，那么这条小路的面积是多少平方米？答案一、选择题1. B2. A3. A4. B5. A二、填空题6. 圆的半径7. 10cm8. 29. π:1 10. π三、解答题11. 周长：C=2πr=2×π×5=31.4cm，面积：S=πr²=π×5²=78.5cm²12. 半径：r=C/π=31.4/π≈10cm13. 周长：C=πd=π×12=37.68cm，面积：S=πr²=π×(12/2)²=113.04cm²四、应用题14. 树的数量：圆的周长/树之间的距离=31.4cm/2m=15.7，取整数为16棵树。
初三圆试题及答案数学
初三圆试题及答案数学一、选择题1. 圆的半径为2，圆心到直线的距离为1，则直线和圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 内切答案：C2. 已知圆的直径为10，那么这个圆的周长是（）A. 20πB. 10πC. 5πD. 15π答案：B3. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，则直线和圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 内切答案：C4. 已知圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则直线和圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 内切答案：A5. 圆的半径为2，圆心到直线的距离为3，则直线和圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 内切答案：A二、填空题6. 已知圆的直径为8，那么这个圆的周长是 _______。
答案：8π7. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为4，则直线和圆的位置关系是 _______。
答案：相离8. 已知圆的半径为4，圆心到直线的距离为3，则直线和圆的位置关系是 _______。
答案：相交9. 圆的半径为3，圆心到直线的距离为2，则直线和圆的位置关系是 _______。
答案：相切10. 已知圆的直径为12，那么这个圆的周长是 _______。
答案：12π三、解答题11. 已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，求直线和圆的交点个数。
解：根据圆的性质，当圆心到直线的距离小于半径时，直线和圆相交。
已知圆心到直线的距离为3，小于半径5，所以直线和圆相交。
根据相交的性质，直线和圆有两个交点。
答案：直线和圆有两个交点。
12. 已知圆的直径为10，求这个圆的周长。
解：根据圆的周长公式C=πd，其中d为直径。
已知直径为10，代入公式得：C = π × 10 = 10π答案：这个圆的周长为10π。
13. 已知圆的半径为6，圆心到直线的距离为4，求直线和圆的位置关系。
解：根据圆的性质，当圆心到直线的距离小于半径时，直线和圆相交。
已知圆心到直线的距离为4，小于半径6，所以直线和圆相交。
初三圆经典试题及答案
初三圆经典试题及答案一、选择题1. 已知圆的半径为r，圆心为O，点P在圆上，则OP的长度为（）。
A. rB. 2rC. r/2D. 无法确定答案：A2. 下列说法中，正确的是（）。
A. 圆的半径是直径的一半B. 圆的直径是半径的两倍C. 圆的半径和直径相等D. 圆的周长是直径的四倍答案：B3. 圆的周长公式为（）。
A. C = 2πrB. C = πrC. C = 4πrD. C = 2πd答案：A4. 圆的面积公式为（）。
A. S = πr^2B. S = 2πrC. S = πdD. S = 4πr答案：A5. 如果一个圆的半径增加1倍，那么它的面积将增加（）倍。
A. 1B. 2C. 4D. 8答案：C二、填空题6. 已知圆的半径为3cm，那么它的直径为_______cm。
答案：67. 圆的周长与直径的比值为______。
答案：π8. 如果一个圆的周长为12πcm，那么它的半径为_______cm。
答案：69. 圆的面积与半径的平方成正比，比例常数为______。
答案：π10. 已知圆的半径为5cm，那么它的面积为_______cm²。
答案：25π三、解答题11. 已知圆的半径为4cm，求圆的周长和面积。
解答：根据圆的周长公式C = 2πr，代入r = 4cm，得：C = 2π × 4 = 8π cm根据圆的面积公式S = πr^2，代入r = 4cm，得：S = π × 4^2 = 16π cm²12. 已知圆的直径为10cm，求圆的半径和面积。
解答：根据直径与半径的关系d = 2r，得：r = d / 2 = 10 / 2 = 5 cm根据圆的面积公式S = πr^2，代入r = 5cm，得：S = π × 5^2 = 25π cm²13. 已知一个圆的周长比另一个圆的周长大6πcm，且大圆的半径比小圆的半径大3cm，求两个圆的半径。
初三圆的测试题及答案
初三圆的测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若圆的半径为r，则圆的周长为：A. 2πrB. πrC. 2rD. πr²答案：A2. 圆的直径是半径的：A. 2倍B. 4倍C. 3倍D. 1/2倍答案：A3. 圆的面积公式为：A. πr²B. 2πrC. r²D. 2r答案：A4. 圆心角为90°的扇形面积是圆面积的：A. 1/4B. 1/2C. 3/4D. 1/3答案：A5. 圆内接四边形的对角互补，那么该四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 梯形答案：C6. 圆的切线与半径垂直相交于：A. 圆心B. 圆周C. 切点D. 直径答案：C7. 圆的弦长公式为：A. 2r * sin(θ/2)B. 2r * cos(θ/2)C. r * sin(θ)D. r * cos(θ)答案：A8. 圆的弧长公式为：A. r * θB. r * θ/180C. r * θ * πD. r * θ/π答案：B9. 圆周角定理指出，圆周上任意两点与圆心连线所成的角是：A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 任意角答案：A10. 圆的切线与圆心的距离等于：A. 半径B. 直径C. 弦长D. 弧长答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 半径为5cm的圆的周长是______。
答案：10π cm2. 圆的直径是半径的______倍。
答案：23. 半径为4cm的圆的面积是______。
答案：16π cm²4. 圆心角为120°的扇形面积是圆面积的______。
答案：1/35. 圆内接四边形的对角互补，那么该四边形是______。
答案：平行四边形6. 圆的切线与半径垂直相交于______。
答案：切点7. 半径为3cm的圆的弦长为4cm，那么弦所对的圆心角是______。
答案：60°8. 半径为6cm的圆的弧长为2πcm，那么弧所对的圆心角是______。
九年级数学圆的测试题及答案(全)
圆的有关概念与性质圆的有关概念与性质1.圆上各点到圆心的距离都等于半径。
2.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
3.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
5.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半。
6.直径所对的圆周角是 90°，90°所对的弦是直径。
7.三角形的三个顶点确定 1 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫外心，是三角形三边垂直平分线的交点。
8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点的交点，叫做三角形的内心。
9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系共有三种：①点在圆外，②点在圆上，③点在圆内；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d > r，②d = r，③d < r.2.直线与圆的位置关系共有三种：①相交，②相切，③相离；对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d < r，②d = r，③d > r.3.圆与圆的位置关系共有五种：①内含，②相内切，③相交，④相外切，⑤外离；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d < R-r，②d = R-r，③ R-r < d < R+ r，④d = R+r，⑤d > R+r.4.圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线，切线长相等，这点与圆心之间的连线平分这两条切线的夹角。
初三数学圆试题答案及解析
初三数学圆试题答案及解析1.若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【答案】C．【解析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），外离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）. 因此，∵两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，∴两圆圆心距离等于两圆半径之和.∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切.故选C．【考点】两圆的位置关系.2.如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．【答案】（1）．（2）0°≤α≤60°．（3）【解析】（1）连接OA，如下图1，根据条件可求出AB，然后AC的高BH，求出BH就可以求出△ABC的面积．（2）如下图2，首先考虑临界位置：当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；当线段AB所在的直线与圆O相切时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=60°．从而定出α的范围．（3）设AO与PM的交点为D，连接MQ，如下图3，易证AO∥MQ，从而得到△PDO∽△PMQ，△BMQ∽△BAO，又PO=OQ=BQ，从而可以求出MQ、OD，进而求出PD、DM、AM、CM的值．试题解析：（1）连接OA，过点B作BH⊥AC，垂足为H，如图1所示．∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB．∴∠OAB=90°．∵OQ=QB=1， ∴OA=1．∴AB=．∵△ABC 是等边三角形， ∴AC=AB=，∠CAB=60°．∵sin ∠HAB=，∴HB=AB•sin ∠HAB=．∴S △ABC =AC•BH=．∴△ABC 的面积为．（2）①当点A 与点Q 重合时，线段AB 与圆O 只有一个公共点，此时α=0°；②当线段A 1B 所在的直线与圆O 相切时，如图2所示，线段A 1B 与圆O 只有一个公共点，此时OA 1⊥BA 1，OA 1=1，OB=2，∴cos ∠A 1OB=．∴∠A 1OB=60°． ∴当线段AB 与圆O 只有一个公共点（即A 点）时，α的范围为：0°≤α≤60°．（3）连接MQ ，如图3所示．∵PQ 是⊙O 的直径， ∴∠PMQ=90°．∵OA ⊥PM ， ∴∠PDO=90°． ∴∠PDO=∠PMQ ． ∴△PDO ∽△PMQ ．∴∵PO=OQ=PQ ． ∴PD=PM ，OD=MQ ．同理：MQ=AO ，BM=AB ．∵AO=1，∴MQ=．∴OD=．∵∠PDO=90°，PO=1，OD=，∴PD=．∴PM=．∴DM=．∵∠ADM=90°，AD=A0﹣OD=，∴AM=．∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC，∠CAB=60°．∵BM=AB，∴AM=BM．∴CM⊥AB．∵AM=，∴BM=，AB=．∴AC=．∴CM=．∴CM的长度为．【考点】圆的综合题.3.圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是A．B．C．D．【答案】B=∏RL=【解析】根据圆锥的侧面积公式求解．S侧【考点】圆锥的侧面积4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是上不同于点C的任意一点，则∠BPC的大小是（）A．45°B．60°C．75°D．90°【答案】A．【解析】连接OB、OC，根据正方形的性质，得∠BOC=90°，再根据圆周角定理，得．故选A．【考点】1.圆周角定理；2.正多边形和圆．5.如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD.过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点.（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=5,时，求BD的长.【答案】（1）证明见解析；（2）9.【解析】（1）连接，证明即可证明CF为⊙O的切线.（2）连接，由∽得到，在Rt△BEF和Rt△ABD中应用锐角三角函数定义即可求得BD的长.试题解析：（1）如图，连接.∵, ∴又∵∴又∵，∴∴OC∥DB.∵CE⊥DB，∴.又∵为⊙的半径，∴为⊙O的切线.（2）如图，连接.在Rt△BEF中，∠BEF=90°, BF=5,，∴.∵OC∥BE, ∴∽.∴设⊙的半径为r, ∴∴.∵AB为⊙O直径，∴.∴.∵, ∴.∴∴∴．【考点】1.圆周角定理；2.切线的判定和性质；3.相似三角形的判定和性质；4.锐角三角函数定义.6.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为A．4 B．6 C． D．【答案】C.【解析】连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形，∴∠CDO=∠A=60°，∠ABC=∠DOC=60°，∴OD∥AB，又O为BC的中点，∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，∴AD=4，即AC=8，∴FB=AB-AF=8-2=6，在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3，则根据勾股定理得：FG=3．故选C.【考点】1.切线的性质；2.等边三角形的性质；3.含30度角的直角三角形；4.勾股定理；5.圆周角定理．7.已知扇形的半径为4cm，圆心角为120º，则此扇形的弧长是 .【答案】cm．【解析】根据弧长公式求出扇形的弧长．=，试题解析：l扇形则扇形的弧长=cm．【考点】弧长的计算．8.如图所示，在⊙O中，＝，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC.（1）求证：AC2＝AB·AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B＝60°，求图中阴影部分的面积.【答案】（1）证明见解析（2） cm2【解析】（1）证明：∵＝，∴∠ACD＝∠ABC，又∠BAC＝∠CAF，∴△ACF∽△ABC，∴＝，即AC2＝AB·AF；（2）解：连接OA，OC，过O作OE⊥AC，垂足为点E，如图所示：∵∠ABC＝60°，∴∠AOC＝120°，又OA＝OC，∴∠AOE＝∠COE＝×120°＝60°，在Rt△AOE中，OA＝2cm，∴OE＝OAcos60°＝1cm，∴AE＝＝cm，∴AC＝2AE＝2cm，则S阴影＝S扇形OAC－S△AOC＝－×2×1＝cm2.9.如图,在平面直角坐标系中,⊙A与y轴相切于点,与x轴相交于M、N两点.如果点M的坐标为,求点N的坐标.【答案】N(, 0)．【解析】连接AB、AM、过A作AC⊥MN于C,设⊙A的半径是R,根据切线性质得出AB=AM=R,求出CM=R﹣,AC=,MN=2CM,由勾股定理得出方程R2=（R﹣）2+（）2,求出方程的解即可．试题解析：连接AB、AM,过点A作AC⊥MN于点C．∵⊙A与y轴相切于点B(0,),∴AB⊥y轴.又∵AC⊥MN,x 轴⊥y轴,∴四边形BOCA为矩形．∴AC=OB=,OC=BA．∵AC⊥MN,∴∠ACM=90°,MC=CN．∵M(,0),∴OM=．在 Rt△AMC中,设AM=r.根据勾股定理得：.即,求得r=．∴⊙A的半径为．即AM=CO=AB=．∴MC=CN=2.∴N(,0)．【考点】1.切线的性质,2.坐标与图形性质,3.勾股定理,4.垂径定理．10.半径为6cm和4cm的两圆相切，则它们的圆心距为（）A．2cm B．5cm C．2cm或5cm D．2cm或10cm【答案】D.【解析】已知两圆的半径，分两种情况：①当两圆外切时；②当两圆内切时；即可求得两圆的圆心距．∵两圆半径分别为3cm和2cm，∴当两圆外切时，圆心距为6+4=10cm；当两圆内切时，圆心距为6-4=2cm．故选D．考点: 圆与圆的位置关系．11.如图所示，⊙O1、⊙O2的圆心O1、O2在直线l上，⊙O1的半径为2，⊙O2的半径为3，O1O2=8，⊙O1以每秒1个单位的速度沿直线l向右平移运动，7秒后停止运动，此时⊙O1与⊙O2的位置关系是（）.A．外切B．相交C．内切D．内含【答案】D.【解析】7s后两圆刚好内切，所以外切、相交、内切都有，没有内含.故选D.考点: 圆与圆的位置关系.12.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为度.【答案】55.【解析】如图,连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°.∴.∴∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠C=∠AOB=55°.【考点】1.切线的性质;2.多边形内角和定理;3.圆周角定理.13.如图，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，则O1A的长为______________.【答案】.【解析】连接过切点的半径，构造直角三角形，根据两圆内切，得到两圆的圆心距，再根据勾股定理进行计算．试题解析：连接O2A，根据切线的性质，得∠O2AO1=90°，根据两圆内切，得O1O2=3-1=2，根据勾股定理，得O1A=.考点: 1.相切两圆的性质；2.切线的性质．14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF 并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=．其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）． 【答案】①②④． 【解析】①由AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，根据垂径定理可得：=，DG=CG ，继而证得△ADF ∽△AED ；②由=，CF=2，可求得DF 的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；③由勾股定理可求得AG 的长，即可求得tan ∠ADF 的值，继而求得tan ∠E=； ④首先求得△ADF 的面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得△ADE 的面积，继而求得S △DEF =．①∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ， ∴=，DG=CG ， ∴∠ADF=∠AED ， ∵∠FAD=∠DAE （公共角）， ∴△ADF ∽△AED ；故①正确；②∵=，CF=2，∴FD=6， ∴CD=DF+CF=8， ∴CG=DG=4， ∴FG=CG ﹣CF=2；故②正确；③∵AF=3，FG=2，∴AG==，∴在Rt △AGD 中，tan ∠ADG==， ∴tan ∠E=； 故③错误；④∵DF=DG+FG=6，AD==， ∴S △ADF =DF•AG=×6×=， ∵△ADF ∽△AED ，∴， ∴=，∴S △AED =， ∴S △DEF =S △AED ﹣S △ADF =；故④正确．故答案为：①②④．【考点】1. 相似三角形的判定与性质；2.垂径定理；3.圆周角定理．15. 如图，已知⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M ，则sin∠CBD的值等于（）A．3B．﹣3C．D．【答案】A.【解析】试题解析：连接OA、OB，由于OM⊥AB，根据垂径定理易证得∠BOM=∠AOB，而由圆周角定理可得∠BCD=∠AOB=∠BOM，因此∠CBD=∠OBM，只需求得∠OBM的正弦值即可；在Rt△OBM中，由垂径定理可得BM=4，已知⊙O的半径OB=5，由勾股定理可求得OM=3，即可求出∠OBM即∠CBD得正弦值，由此得解．选A.考点: （1）圆周角定理；（2）勾股定理；（3）垂径定理．16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（）A．50ºB．45ºC．30ºD．60º【答案】D.【解析】∵OA=OB，∠ABO＝30°，∴∠BAO=∠ABO=30°（等边对等角）.∴∠AOB=120°（三角形内角和定理）。
初三数学圆试题答案及解析
初三数学圆试题答案及解析1.如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB=10，CD=8，则圆心O到弦CD的距离为．【答案】3.【解析】连接OC，由AB=10得出OC的长，再根据垂径定理求出CE的长，根据勾股定理求出OE即可．试题解析：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB=10，∴OC=5，∵CD⊥AB，CD=8，∴CE=4，∴OE=．【考点】1.垂径定理；2.勾股定理．2.圆锥的高是4cm，母线长5cm，则其侧面展开图的面积为（）A．30πcm2B．24πcm2C．15πcm2D．18πcm2【答案】C【解析】首先根据圆锥的高和母线长求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2计算即可．∵圆锥的高是4cm，母线长5cm，∴圆锥的底面半径为3cm，∴则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2．【考点】圆锥的计算．3.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为()A．10πB．C．πD．π【答案】C【解析】如图所示在Rt△ACD中，AD＝3，DC＝1，∴AC＝＝，又∵△ABC绕点C顺时针旋转60°，∴顶点A所经过的路径长为l＝＝π.故选C.4.如图，两圆相交于A、B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB＝100°，则∠ACB的度数为_______。
【答案】40°．【解析】连接OA，OB，根据圆内接四边形的内对角互补，可得出∠AOB=80°，再根据圆周角定理可求得∠ACB的度数．试题解析：如图：连接OA，OB，∵四边形AOBD是圆内接四边形，∴∠AOB+∠D=180°，∵∠ADB=100°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=40°．考点: 1.圆内接四边形的性质；2.圆周角定理．5.如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为．【答案】（6，2）．【解析】本题可先设圆心坐标为（x，y），再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标．试题解析:设圆心坐标为（x，y）,依题意得，A（4，6），B（2，4），C（2，0）则有，即（4-x）2+（6-y）2=（2-x）2+（4-y）2=（2-x）2+y2，化简后得x=6，y=2，因此圆心坐标为（6，2）．考点: 1.三角形的外接圆与外心；2.坐标与图形性质．6.如图，已知⊙的半径为9cm，射线经过点，OP＝15 cm，射线与⊙相切于点．动点自P点以cm/s的速度沿射线方向运动，同时动点也自P点以2cm/s的速度沿射线方向运动，则它们从点出发 s后所在直线与⊙相切.【答案】0.5s或10.5s.【解析】PN与⊙O相切于点Q，OQ⊥PN，即∠OQP=90°，在直角△OPQ中根据勾股定理就可以求出PQ的值,过点O作OC⊥AB，垂足为C．直线AB与⊙O相切，则△PAB∽△POQ，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出t的值．试题解析:连接OQ，∵PN与⊙O相切于点Q，∴OQ⊥PN，即∠OQP=90°，∵OP=15，OQ=9，∴PQ=（cm）．过点O作OC⊥AB，垂足为C，∵点A的运动速度为cm/s，点B的运动速度为2cm/s，运动时间为ts，∴PA=t，PB=2t，∵PO=15，PQ=12，∴，∵∠P=∠P，∴△PAB∽△POQ，∴∠PBA=∠PQO=90°，∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°，∴四边形OCBQ为矩形．∴BQ=OC．∵⊙O的半径为，∴BQ=OC=9时，直线AB与⊙O相切．①当AB运动到如图1所示的位置，BQ=PQ-PB=12-2t，∵BQ=9，∴8-4t=9，∴t=0.25（s）．②当AB 运动到如图2所示的位置，BQ=PB-PQ=2t-12， ∵BQ=9， ∴2t-12=9， ∴t=10.5（s ）．∴当t 为0.5s 或10.5s 时直线AB 与⊙O 相切．考点: 1.切线的判定；2.勾股定理；3.矩形的性质；4.相似三角形的判定与性质．7. 如图,在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位）,△的三个顶点都在格点上.（1）建立如图所示的直角坐标系,请在图中标出△的外接圆的圆心的位置,并填写: ①圆心的坐标:（_______,_______）; ②⊙的半径为_______ ． （2）将△绕点逆时针旋转得到△,画出图形,并求线段扫过的图形的面积． 【答案】（1）（5,3）,2;（2）8π．【解析】（1）利用外接圆的作法得出P 点坐标,进而求出外接圆的半径即可;（2）根据勾股定理求出AC,根据旋转推出△ABC 的面积等于△ADE 的面积,根据线段BC 扫过的图形的面积=S 扇形ACE+S △ABC ﹣S 扇形ABD ﹣S △ADE,根据扇形和三角形的面积公式代入求出即可．试题解析：（1）如图所示：①圆心P 的坐标：P （5,3）; ②⊙P 的半径为：, 故答案为：（5,3）,2; （2）∵由勾股定理得：AC=2,AB=2, ∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADE,∴线段BC 扫过的图形的面积=S 扇形ACE+S △ABC ﹣S 扇形ABD ﹣S △ADE==8π．．【考点】旋转变换．8.如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D.(1)判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长．【答案】(1) 相切.理由见解析 (2)【解析】解: (1) CD与⊙O的位置关系是相切.理由如下：如图，作直径CE，连接AE．∵CE是直径，∴∠90°，∴∠∠90°.∵B，∴∠∠.∵AB∥CD，∴∠∠. ∵∠∠，∴∠∠，∴∠∠90°，即∠90°，∴ OC⊥DC，∴CD与⊙O相切．（2）∵CD∥AB，OC⊥DC，∴OC⊥AB.又∠120°，∴∠∠60°.∵，∴△OAC是等边三角形，∴∠60°.在Rt△DCO中，，∴．9.如图BC是⊙O的直径，AD切⊙O于A，若∠C=40°，则∠DAC的度数是（）A．50°B．40°C．25°D．20°【答案】A．【解析】∵BC是⊙O的直径，∴∠B+∠C=90°=∠BAC，∵∠C=40°，∴∠B=50°，∵AD切⊙O 于A，∴∠B=∠DAC，∴∠DAC=50°．故选A．【考点】1．切线的性质；2．等腰三角形的性质．10.如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60°，菱形ABCD在直线上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作,菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π）．【答案】.【解析】由已知和菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值可求得各次旋转的扇形半径，∴第一、二次旋转的弧长=，第三次旋转的弧长=.∵36÷3=12，∴中心O所经过的路径总长=.【考点】1.探索规律题（图形的变化类――循环问题；2.菱形的性质；3.锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值；5.扇形弧长计算.11.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=________．【答案】60°．【解析】∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°；∵∠CDA=∠ABC=30°，（同弧所对的圆周角相等）∴∠CAD=90°﹣∠CDA=60°．【考点】圆周角定理．12.如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区(阴影部分)的面积是()A．米2B．米2C．米2D．米2【答案】C.【解析】如图。
初三数学圆测试题和答案
圆练习一、选择题1．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是( )A.外离B.相切C.相交D.内含3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )A.35°B.70°C.110°D.140°（3题图）（4题图）4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( )A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜55．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于( )A.42 °B.28°C.21°D.20°（5题图）（6题图）6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.8．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切，则满足条件的⊙C有( )A.2个B.4个C.5个D.6个9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线与⊙O的位置关系为( )A.相离或相切B.相切或相交C.相离或相交D.无法确定10．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( )A. B. C. D.二、填空题11．某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需________________的包装膜(不计接缝，取3).（11题图）（12题图）12．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式.13.如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为___________.14如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为_____________.（14题图）（15题图）15．如图，两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S1、S2，若圆心到两弦的距离分别为2和3，则|S1-S2|=__________.三、解答题16．为了探究三角形的内切圆半径r与周长、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F.(1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长，填入空格处，并计算出周长和面积S.(结果精确到0.1厘米)AC BC AB r S图甲0.6图乙 1.0(2)观察图形，利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与、S之间关系，并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立?17．如图，以等腰三角形的一腰为直径的⊙O交底边于点，交于点，连结，并过点作，垂足为.根据以上条件写出三个正确结论(除外)是：(1)________________；(2)________________；(3)________________.18．如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面.问怎样才能截出直径最大的凳面，19．如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用表示) .20．如图，在△ABC中，∠BCA =90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点.判断直线PQ 与⊙O的位置关系，并说明理由.21．有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A 重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP=RQ.请探究下列变化：变化一：交换题设与结论.已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ.说明：RQ为⊙O的切线.变化二：运动探求.(1)如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答：_________.(2)如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？22．(深圳南山区)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2.E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F.(1)求OA、OC的长；(2)求证：DF为⊙O′的切线；(3)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形.由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗？请充分说明理由.答案与解析：一、选择题1.B2.C3.D4.A5.B6.C7.C提示：易证得△AOC≌△BOD，8.D 9.B 10.B二、填空题11.12000 12.第二种13.6cm 14.(2，0)15.24(提示：如图，由圆的对称性可知，等于e的面积，即为4×6=24)三、解答题16.(1)略；(2)由图表信息猜测，得，并且对一般三角形都成立.连接OA、OB、OC，运用面积法证明：17.(1)，(2)∠BAD=∠CAD，(3)是的切线(以及AD⊥BC，弧BD=弧DG等).18.设计方案如左图所示，在右图中，易证四边形OAO′C为正方形，OO′+O′B=25，所以圆形凳面的最大直径为25(-1)厘米.19.扇形OAB的圆心角为45°，纸杯的表面积为44.解：设扇形OAB的圆心角为n°弧长AB等于纸杯上开口圆周长：弧长CD等于纸杯下底面圆周长：可列方程组，解得所以扇形OAB的圆心角为45°，OF等于16cm纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积即S纸杯表面积==20.连接OP、CP，则∠OPC=∠OCP.由题意知△ACP是直角三角形，又Q是AC的中点，因此QP=QC，∠QPC=∠QCP.21.解：连接OQ，∵OQ=OB，∴∠OBP=∠OQP 又∵QR 为⊙O的切线，∴OQ⊥QR 即∠OQP+∠PQR=90°而∠OBP+∠OPB=90°故∠PQR=∠OPB 又∵∠OPB与∠QPR为对顶角∴∠OPB=∠QPR，∴∠PQR=∠QPR ∴RP=RQ 变化一、连接OQ，证明OQ⊥QR；变化二、(1)结论成立(2)结论成立，连接OQ，证明∠B=∠OQB，则∠P=∠PQR，所以RQ=PR.22.(1)在矩形OABC中，设OC=x 则OA=x+2，依题意得解得：(不合题意，舍去) ∴OC=3，OA=5(2)连结O′D，在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE=∴△OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2在⊙O′中，∵O′O= O′D ∴∠1=∠3∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE，∵DF⊥AE ∴DF⊥O′D又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，∴DF为⊙O′切线.(3)不同意. 理由如下：①当AO=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H=OC=3，∵AP1=OA=5∴AH=4，∴OH =1求得点P1(1，3) 同理可得：P4(9，3)②当OA=OP时，同上可求得：P 2(4，3)，P3(4，3)因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆练习
一、选择题
1．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
2．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是( )
A.外离
B.相切
C.相交
D.内含
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )
A.35°
B.70°
C.110°
D.140°
（3题图）（4题图）
4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( )
A.3≤OM≤5
B.4≤OM≤5
C.3＜OM＜5
D.4＜OM＜5
5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于( )
A.42 °
B.28°
C.21°
D.20°
（5题图）（6题图）
6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是( )
A.2cm
B.4cm
C.6cm
D.8cm
7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴
影部分的面积为( )
A. B. C. D.
8．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切，则满足条件的⊙C有( )
A.2个
B.4个
C.5个
D.6个
9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数
根，则直线与⊙O的位置关系为( )
A.相离或相切
B.相切或相交
C.相离或相交
D.无法确定
10．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11．某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需________________的包装膜(不计接缝，取3).
（11题图）（12题图）
12．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式.
13.如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为___________.
14如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为_____________.
（14题图）（15题图）
15．如图，两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S1、S2，若圆心到两弦的距离分别为2和3，则|S1-S2|=__________.
三、解答题
16．为了探究三角形的内切圆半径r与周长、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形(图甲)
和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F.
(1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长，填入空格处，并计算出周长和面积S.(结果精确到0.1厘米)
AC BC AB r S
图甲0.6
图乙 1.0
(2)观察图形，利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与、S之间关系，并证明这种关系对任意三角形(图
丙)是否也成立?
17．如图，以等腰三角形的一腰为直径的⊙O交底边于点，交于点，连结，并过
点作，垂足为.根据以上条件写出三个正确结论(除外)是：
(1)________________；(2)________________；(3)________________.
18．如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面.问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？
19．如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的
表面积(面积计算结果用表示) .
20．如图，在△ABC中，∠BCA =90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点.判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由.
21．有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A 重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP=RQ.
请探究下列变化：
变化一：交换题设与结论.
已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ.
说明：RQ为⊙O的切线.
变化二：运动探求.
(1)如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答：_________.
(2)如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结
论还成立吗？为什么？
22．(深圳南山区)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2.E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F.
(1)求OA、OC的长；
(2)求证：DF为⊙O′的切线；
(3)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形.由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点
P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗？请充分说明理由.
答案与解析：
一、选择题
1.B
2.C
3.D
4.A
5.B
6.C
7.C
提示：易证得△AOC≌△BOD，
8.D 9.B 10.B
二、填空题
11.12000 12.第二种13.6cm 14.(2，0)
15.24(提示：如图，由圆的对称性可知，等于e的面积，即为4×6=24)
三、解答题
16.(1)略；
(2)由图表信息猜测，得，并且对一般三角形都成立.连接OA、OB、OC，运用面积法证明：
17.(1)，(2)∠BAD=∠CAD，(3)是的切线(以及AD⊥BC，弧BD=弧DG等).
18.设计方案如左图所示，在右图中，易证四边形OAO′C为正方形，OO′+O′B=25，
所以圆形凳面的最大直径为25(-1)厘米.
19.扇形OAB的圆心角为45°，纸杯的表面积为44.
解：设扇形OAB的圆心角为n°
弧长AB等于纸杯上开口圆周长：
弧长CD等于纸杯下底面圆周长：
可列方程组，解得
所以扇形OAB的圆心角为45°，OF等于16cm
纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积
即S纸杯表面积=
=
20.连接OP、CP，则∠OPC=∠OCP.
由题意知△ACP是直角三角形，又Q是AC的中点，因此QP=QC，∠QPC=∠QCP.
而∠OCP+∠QCP=90°，所以∠OPC+∠QPC=90°即OP⊥PQ，PQ与⊙O相切.
21.解：连接OQ，
∵OQ=OB，∴∠OBP=∠OQP 又∵QR 为⊙O的切线，∴OQ⊥QR 即∠OQP+∠PQR=90°而∠OBP+∠OPB=90°故∠PQR=∠OPB 又∵
∠OPB与∠QPR为对顶角
∴∠OPB=∠QPR，∴∠PQR=∠QPR
∴RP=RQ
变化一、连接OQ，证明OQ⊥QR；
变化二、(1)结论成立(2)结论成立，连接OQ，证明∠B=∠OQB，则∠P=∠PQR，所以RQ=PR.
22.(1)在矩形OABC中，设OC=x 则OA=x+2，依题意得
解得：
(不合题意，舍去) ∴OC=3，OA=5
(2)连结O′D，在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE=
∴△OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2
在⊙O′中，∵O′O= O′D ∴∠1=∠3
∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE，∵DF⊥AE ∴DF⊥O′D
又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，∴DF为⊙O′切线.
(3)不同意. 理由如下：
①当AO=AP时，
以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点
过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H=OC=3，∵AP1=OA=5
∴AH=4，∴OH =1
求得点P1(1，3) 同理可得：P4(9，3)
②当OA=OP时，同上可求得：P2(4，3)，P3(4，3)
因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，
它们分别使△AOP为等腰三角形.。