浙教版初三数学圆周角教学计划模板_课题研究
3.5.2圆周角 （教案）
浙教版数学九年级上册3.5.2课时教学设计课题圆周角单元 3 学科数学年级九学习目标情感态度和价值观目标学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。
能力目标进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力知识目标掌握圆周角定理，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明重点圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质和直径所对圆周角的特征难点发现并证明圆周角定理学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课复习回顾圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.即∠ABC = 错误!未找到引用源。
∠AOC.在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等，相等的圆心角所对的弧相等，那么等弧所对的圆周角相等吗？相等的圆周角所对的弧相等吗？学生解答问题学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考讲授新课如图, 在⊙O中, 问：∠B、∠D、∠E的大小有什么关系? 为什么?学生探索，得出三个角之间的关系。
然后得出圆周角定在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力圆周角定理的推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.练习如图，四边形ABCD内接于⊙O．找出图中分别与∠1、∠2、∠3相等的角．例2 已知: 如图，三角形ABC内接于圆, ∠ACB=2∠ABC,点D平分弧AB. 求证: AC=BD练习如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠理的推论学生自主解答，老师巡视指导学生自主解答，教师适时的进行提示，并总结方法增强学生观察和解决问题的能力。
课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。
CAB＝40°，∠APD＝65°.(1)求∠B的大小；(2)已知AD＝6，求圆心O到BD的距离．例3、如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角∠C＝ 50°，问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区？练一练：如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD 分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．学生思考，进行探索，并试着解答学生交流，思考，进行解答让学生自己解决问题，检验知识的掌握情况。
浙教版九上数学 3.4圆周角和圆心角的关系(第2课时)教学设计
浙教版九上数学 3.4圆周角和圆心角的关系(第2课时)教学设计第三章圆《圆心角和圆周角的关系（第2课时）》一．教学任务分析本节共分2个课时，这是第2课时，主要研究圆周角定理的2个推论，并利用这些解决一些简单问题.具体地说，本节课的教学目标为：知识与技能：1．掌握圆周角定理的2个推论的内容.2．会熟练运用推论解决问题.过程与方法1．培养学生观察、分析及理解问题的能力.2．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力.教学重点：圆周角定理的几个推论的应用.教学难点：理解几个推论的“题设”和“结论”二．教学设计分析本节课设计了七个教学环节：课前复习——新课学习（一）——推论的应用（一）——新课学习（二）——推论的应用（二）——方法小结——作业布置.第一环节课前复习活动内容：1.求图中角X的度数：x= x=2.求图中角X的度数：（2）观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？首先，让学生猜想结果；然后，再让学生尝试进行证明.解：弦BC是直径.连接OC、OB∵∠BAC=90°∴∠BOC=2∠BAC=180°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∴B、O、C三点在同一直线上∴BC是⊙O的一条直径（3）从上面的两个议一议，得出推论：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.几何表达为：直径所对的圆周角是直角；∵BC为直径∴∠BAC=90°90°的圆周角所对的弦是直径.∵∠BAC=90°∴BC为直径活动目的：本环节的设置，需要学生经历猜想——实验验证——严密证明，这三个基本的环节，从而推导出从圆心角和圆周角关系定理推导出的两个推论.活动的注意事项：在（2）证明弦BC是直径的问题中，学生往往容易进入误区，直接连接BC，认为BC过点O，则直接说BC是直径，这样的说理是错误的，应该是连接OB和OC，再证明三点共线.在此需要特别指出注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线.对于三点共线，学生也可能忘记，需要老师从旁提醒.第三环节推论的应用（一）活动内容：（1）小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？（2）如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长.解∵AB为直径∴∠BCA=90°在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=10活动目的：在学习了推论“直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.”立刻安排两个简单练习让学生进行实际应用，目的的增加学生对这两个推论的熟练程度，并学习灵活应用这两个推论解决问题.第1题是实际问题，具有现实生活的实际意义，用利于提高学生应用数学解决实际问题的能力.活动的注意事项：第2题练习中，涉及“在直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半”这个定理的使用，估计学生不容易想到应用这个定理，从而无法解决这个问题，让学生思考后，发现无法联系到本定理，则需要老师从旁适时提醒.第四环节新课学习（二）活动内容：（一）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？首先：引导学生进行猜想；然后：让学生进行证明.解：∠BAD与∠BCD互补∵AC为直径∴∠ABC=90°,∠ABC=90°∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD与∠BCD互补（二）如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为什么？首先：让学生猜想结论；然后：让学生拿出量角器进行度量，实验验证猜想结果；最后：让学生利用所学知识进行严密证明.解：∠BAD 与∠BCD 的关系仍然成立连接OB ，OD ∵221∠=∠BAD ,121∠=∠BCD （圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半） ∵∠1+∠2=360°∴∠BAD +∠BCD =180°∴∠BAD 与∠BCD 互补（三）圆内接四边形概念与性质探索如图，两个四边形ABCD 有什么共同的特点？得出定义：四边形ABCD 的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆.通过议一议环节，我们我们发现∠BAD 与∠BCD 之间有什么关系？推论：圆内接四边形的对角互补.几何语言：∵四边形ABCD 为圆内接四边形∴∠BAD +∠BCD =180°（圆内接四边形的对角互补）活动目的：本活动环节，目的是通过对特殊图形的研究，探索出一个特殊的关系，然后进行一般图形的变换，让学生再次经历猜想，实验，证明这三个探索问题的基本环节，得到一般的规律.规律探索后，再引入相关概念，得出相关推论.活动的注意事项：在（二）的探索中，学生会陷入∠BAD 和∠BCD 所对圆心角混淆的误区，以及不会对这两个圆心角的角度进行表达.其次，在两个图形中四边形ABCD 的共同特征探索方面，学生可能会简单问题复杂化，想到其他比较复习的特征，该给予肯定，但要引导学生不要把问题向复杂方向思考.第五环节 推论的应用（二）活动内容：如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？让学生自主经历猜想，实验验证，严密证明三个环节解：∠A=∠CDE∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠BCD=180°（圆内角四边形的对角互补）∵∠BCD+∠DCE=180°∴∠A=∠DCE活动目的：通过一个练习，让学生自主经历解决问题的三个基本环节，从而巩固本节课学习方法的应用.活动的注意事项：个别学习能力低下的学生会不懂得思考问题的方式和方法，让学生做的时候，适当关注这部分学生，作出及时引导.第六环节方法小结活动内容：议一议：在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？请举例说明，并与同伴进行交流.让学生自主总结交流，最后老师再作方法归纳总结.方法1：解决问题应该经历“猜想——实验验证——严密证明”三个基本环节.方法2：从特殊到一般的研究方法，对特殊图形进行研究，从而改变特殊性，得出一般图形，总结一般规律.活动目的：通过小结，让学生回顾本节课的学习内容，尤其是知识内容和方法内容都应该进行总结，让学生懂得，我们学习不但是学习了知识，更重要的是要学会进行方法的总结.活动的注意事项：这里体现学生的总结和交流能力，只要学生是自己总结的，都应该给与鼓励和肯定，最后老师再作总结性的发言.第七环节作业布置随堂练习3.在圆内接四边形ABCD中，∠A与∠C的度数之比为4:5，求∠C 的度数.解：∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠C=180°（圆内角四边形的对角互补）∵∠A:∠C=4:5即∠C的度数为100°.习题3.51.如图，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A和∠C的度数.解：∵∠BOD=80°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠DAB+∠BCD=180°∴∠BCD=180°-40°=140°（圆内接四边形的对角互补）2.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数.（方法一）解：连接BC∵AB为直径∴∠BCA=90°（直径所对的圆周角为直角）∴∠BCD+∠DCA=90°，∠ACD=15°∴∠BCD=90°-15°=75°∴∠BAD=∠BCD=75°（同弧所对的圆周角相等）（方法二）解：连接OD∵∠ACD=15°∴∠AOD=2∠ACD=30°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA又∵∠AOD+∠OAD+∠ODA=180°∴∠BAD=75°3.如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边相交于点E，F，若∠E=40°，∠F=60°,求∠A的度数.解：∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠ADC+∠CBA=180°（圆内接四边形的对角互补）∵∠EDC+∠ADC=180°，∠EBF+∠ABE=180°∴∠EDC+ ∠EBF=180°∵∠EDC=∠F+∠A,∠EBF=∠E+∠A∴∠F+∠A+∠E+∠A=180°∴∠A=40°4.如图，⊙O1与⊙O2都经过A，B两点，且点O2在⊙O1上，点C是弧AO2B 上的一点（点C不与A，B重合），AC的延长线交⊙O2于点P，连接AB，BC，BP.（1）根据题意将图形补充完整；（2）当点C在弧AO2B上运动时，图中大小不变的角有哪些？（将符合要求的角都写出来）解：大小不变的角有：∠ACB∠APB∠BCP三．教学设计反思1.根据学生特点灵活应用教案本教案的编写，学生的能力是相对较高的，因此课堂的容量会比较大，如果碰到学习能力不足的学生群体，则要根据实际情况进行调整，可以把第三环节的应用减少为一道题目，或者合并到第五环节两个应用一起进行.2.让学生有充分的探索机会，经历猜想，实验证明，严密证明的环节学生往往会直接进行证明，这对于简单问题可行，对于复杂问题就不好做了，因此要让学生经历猜想的过程，并且需要实际动手，拿出量角器进行实际度量，验证猜想，最后再进行严密的几何证明.。
浙教版初中数学九年级上册35圆周角教案
浙教版初中数学九年级上册 35 圆周角教案一、教学内容本节课选自浙教版初中数学九年级上册，第十五章圆，第3节圆周角。
主要内容包括：圆周角的定义，圆周角定理及其推论，以及圆周角在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握圆周角的定义，能准确判断圆周角。
2. 掌握圆周角定理及推论，能运用其进行相关问题的求解。
3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：圆周角定理的推导和应用。
教学重点：圆周角的定义，圆周角定理及推论。
四、教具与学具准备教具：圆规、直尺、量角器、多媒体课件。
学具：圆规、直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示生活中的圆形物体，如车轮、风扇等，引导学生观察圆周角的特点。
2. 教学新知（1）圆周角的定义：以圆心为顶点，两条半径为边所夹的角称为圆周角。
（2）圆周角定理：圆周角的度数等于其所对圆心角的一半。
（3）圆周角推论：圆内接四边形对角互补。
3. 例题讲解讲解一道圆周角的求值问题，引导学生运用圆周角定理进行求解。
4. 随堂练习让学生运用圆周角定理和推论，解决一些实际问题。
六、板书设计1. 圆周角的定义2. 圆周角定理3. 圆周角推论4. 例题及解答5. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目（1）求出图中圆周角的度数。
（2）已知圆的半径为5cm，求圆周角为60°的弧长。
2. 答案八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对圆周角的定义和定理掌握情况较好，但在解决实际问题时，还需加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生思考圆周角定理在非等圆中的应用，提高学生的思维能力。
重点和难点解析1. 圆周角的定义及其判断2. 圆周角定理的推导和应用3. 实际问题中的圆周角求解5. 作业设计中的题目难度和答案解析详细补充和说明：一、圆周角的定义及其判断1. 画出不同大小的圆，标出圆心，演示圆周角的形成。
2. 通过对比圆心角和圆周角，让学生直观感受两者关系。
浙教版数学九年级上册《3.5 圆周角》教学设计
浙教版数学九年级上册《3.5 圆周角》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册《3.5 圆周角》是圆周率学习的一个重要环节。
本节课的主要内容是让学生掌握圆周角的定义，了解圆周角与圆心角的关系，并能运用这些知识解决一些实际问题。
教材通过实例引入圆周角的概念，接着引导学生探究圆周角与圆心角的关系，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。
但是，对于圆周角这一概念，学生可能比较陌生，需要通过实例和探究活动来理解和掌握。
此外，学生可能对圆心角和圆周角的关系有一定的困惑，需要教师进行讲解和引导。
三. 教学目标1.了解圆周角的定义，能正确判断一个角是否为圆周角。
2.掌握圆周角与圆心角的关系，能运用这一关系解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆周角的定义。
2.圆周角与圆心角的关系。
五. 教学方法1.实例引入：通过展示一些生活中的实例，引导学生发现圆周角的存在，激发学生的兴趣。
2.小组讨论：让学生分小组讨论圆周角与圆心角的关系，培养学生的合作意识。
3.讲解示范：教师对圆周角的定义和圆周角与圆心角的关系进行讲解，让学生清晰地理解这两个概念。
4.练习巩固：设计一些练习题，让学生在实践中运用所学知识，巩固所学内容。
六. 教学准备1.准备一些生活中的实例图片，用于导入课程。
2.准备PPT，展示圆周角的定义和圆周角与圆心角的关系。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例图片，如自行车轮子、圆桌等，引导学生发现圆周角的存在，激发学生的兴趣。
同时，让学生尝试用自己的语言描述这些角，为引入圆周角的概念做准备。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现圆周角的定义，让学生明确圆周角的含义。
接着，讲解圆周角与圆心角的关系，引导学生理解这两个概念之间的联系。
浙教版数学九年级上册《3.5圆周角》说课稿
浙教版数学九年级上册《3.5 圆周角》说课稿一. 教材分析《浙教版数学九年级上册》第三章第五节“圆周角”是本章的重要内容，主要引导学生通过观察、思考、推理、探究等活动，掌握圆周角的性质及其在几何中的应用。
本节课的内容包括圆周角的定义、圆周角定理以及圆周角定理的推论。
这些内容不仅是学生进一步学习圆的其它性质的基础，也是培养学生逻辑思维能力、空间想象能力的重要载体。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了圆的基本知识，对圆有一定的认识和了解。
但是，对于圆周角的性质及其应用，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，我将会根据学生的实际情况，有针对性地进行教学，引导学生通过观察、思考、推理、探究等活动，掌握圆周角的性质及其在几何中的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过学习，使学生掌握圆周角的定义、圆周角定理以及圆周角定理的推论，能运用圆周角定理解决一些简单的几何问题。
2.过程与方法：引导学生通过观察、思考、推理、探究等活动，培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的热情，培养学生合作交流、积极参与的精神。
四. 说教学重难点1.重点：圆周角的定义、圆周角定理以及圆周角定理的推论。
2.难点：圆周角定理的推论的理解和应用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动、合作交流、探究发现等教学方法，同时利用多媒体课件、几何画板等教学手段，帮助学生直观地理解圆周角的性质，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的几何问题，引发学生对圆周角的思考，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍圆周角的定义，引导学生通过观察、思考、推理、探究等活动，发现圆周角定理。
3.知识拓展：讲解圆周角定理的推论，并通过几何画板演示，帮助学生直观地理解。
4.例题讲解：通过一些典型的例题，引导学生运用圆周角定理解决实际问题。
5.课堂练习：让学生自主完成一些练习题，巩固所学知识。
2024年浙教版数学九年级上册3.5《圆周角》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册3.5《圆周角》教学设计一. 教材分析《圆周角》是浙教版数学九年级上册第三章第五节的内容，主要讲述了圆周角定理及其推论。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、弧、弦等知识的基础上进行学习的，是进一步研究圆的性质和解决与圆相关问题的重要基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于圆的相关知识也有一定的了解。
但在学习圆周角定理时，需要学生能够理解和证明圆周角定理，并能够运用到实际问题中。
因此，在教学过程中，需要关注学生的理解程度和接受能力，引导学生通过观察、思考、推理等方式掌握圆周角定理。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握圆周角定理，能够运用圆周角定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、推理等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆周角定理的证明。
2.圆周角定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、思考、推理，发现圆周角定理。
2.小组合作法：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
3.实例讲解法：通过具体实例，讲解圆周角定理的应用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含圆周角定理内容的教学PPT。
2.实例素材：准备一些与圆周角相关的实例，用于讲解和练习。
3.练习题：准备一些有关圆周角的练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与圆周角相关的实例，引导学生思考圆周角的特点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现圆周角定理的内容，让学生观察和思考，引导学生发现圆周角定理。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用圆周角定理进行解释。
然后，各组汇报交流，互相评价。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些有关圆周角的练习题，巩固所学知识。
浙教版初中数学九年级上册35圆周角优质教案
浙教版初中数学九年级上册 35 圆周角优质教案一、教学内容本节课选自浙教版初中数学九年级上册，第十五章圆，第3节“圆周角”。
具体内容包括：圆周角的定义，圆周角定理，圆周角的应用。
通过本节课的学习，让学生掌握圆周角的概念及相关性质，并能运用圆周角定理解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标：理解并掌握圆周角的定义，圆周角定理及推论，能运用圆周角定理进行相关计算。
2. 能力目标：培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点重点：圆周角的定义，圆周角定理及推论。
难点：圆周角定理的证明，运用圆周角定理解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，圆规，量角器。
2. 学具：圆规，量角器，直尺，三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）让学生观察生活中的圆形物体，如车轮、风扇等，引导学生思考：圆周角是什么？（2）通过多媒体课件展示圆周角的动态图像，让学生直观地认识圆周角。
2. 探究新知（1）教师引导学生通过量一量、画一画、比一比等方法，发现圆周角的特点。
（2）学生自主探究圆周角的定义，教师适时进行指导。
3. 例题讲解（1）讲解圆周角定理的证明过程，引导学生理解定理的内涵。
（2）通过例题讲解，让学生学会运用圆周角定理解决实际问题。
4. 随堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
（2）学生互相交流、讨论，共同解决问题。
六、板书设计1. 圆周角的定义2. 圆周角定理3. 圆周角的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）已知圆的半径为5cm，求圆周角为90°的弧长。
（2）已知圆周角为60°，求所对圆心角的大小。
2. 答案：（1）弧长=半径×圆心角/180°×π=5×90°/180°×π=2.5π cm（2）圆心角=圆周角×2=60°×2=120°八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对圆周角的定义和定理掌握程度如何？哪些环节需要改进？2. 拓展延伸：引导学生探究圆周角与圆心角的关系，为下一节课的学习打下基础。
浙教版初中数学九上 3.5 圆周角 教案
助学过程设计学生活动、教师助学策略及设计意图改进设计【知识回顾】1、什么是圆心角？（顶点在圆心的角叫做圆心角）2、类比猜想：什么是圆周角？3、判断下列图形是否是圆周角（可以参考书本概念）师生归纳：（1）顶点在圆上；（2）角的两边与圆相交设计意图：通过回顾圆心角的概念来类比得到圆周角概念，从随后判断产生的问题中反思圆周角的概念，结合书本定义对其进行优化理解。
其中出现的3个圆周角正是接下来圆周角定理证明需要用到的三种类型。
【新知探究】（小组合作）思考：圆周角与它所对的弧所对的圆心角之间有什么样的关系？（提示：可以通过特殊的位置或者测量来进行判断）大胆猜想：圆周角的度数是它所对的弧所对的圆心角度数的一半。
小心求证：（提示：根据之前的三个圆心角分类讨论，每个小组选一个）分析：这是最复杂的情况，可以利用情况3分割出两个基本模型，利用外角性质和等腰三角形底角相等来说明。
分析：这是对基本模型的直接应用，只要连结AO并延长就能分割出两个类似情况3的图像，再利用外角性质和等腰三角形底角相等来说明。
分析：这是最简单的情况，也是其余情况的基本模型，利用外角性质和等腰三角形底角相等来说明。
设计意图：圆周角定理的证明是一个难点，如果要每个学生分三种情况进行是很浪费时间的，因此采用小组合作形式，自主选择。
在基础班可以先让学生选择看起来最简单的一种进行证明，从易到难逐渐找到相通的方法。
师生归纳：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
几何语言表达：BOCBACBACBOC∠=∠∴∠∠21,角和圆周角是同一条弧所对的圆心【新知应用】结合图形，利用数学语言表述。
先进行初判断，说明理由，再阅读书本概念进行完善，最后归纳圆周角定义的关键点。
结合三种图形，归纳出三种位置关系：圆心在圆周角一边上；圆心在圆周角内部；圆心在圆周角外部测量起来有误差，比较麻烦，可以借助几何画板直观演示。
圆周角定理的证明是难点，在提高班的证明不是很理想，反而在基础班，简单的两种情况证明学生基本能够完成，最复杂的情况通过阅读书本详细过程来进行理解。
圆周角教学设计
圆周角教学设计（第一课时）一、教材分析本内容节选自浙教版九年级上册第三章第五节。
圆周角是在学生学习了圆，弦，弧，圆心角等概念和相关知识的基础上进行的，圆周角是引入圆心角之后又学习的另一个与圆有关的重要的角。
圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理，作图，计算中应用比较广泛。
所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其他平面几何图形的桥梁和纽带，在教材中起着承上启下的作用。
因此，让学生多角度，多层次地理解并掌握圆周角的定义与定理有着十分重要的作用。
二、学情分析：在此之前，学生已经掌握了圆心角的定义，对圆心角及其所对弧的度数的关系有了认识，因此在学习圆周角的定义时，学生会对圆内的又一类角很有兴趣。
同时圆周角的定义是类比圆心角得到的，可以让学生体会类比思想的性。
而圆周角的定理证明用到了分类讨论的方法，分为三种情况证明，对学生来说有些难度。
三、教学目标：（1）知识技能1.掌握圆周角的概念；2.熟练掌握圆周角的定理并灵活运用。
（2）数学思考1.通过观察，比较，分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力；2.通过观察图形，提高学生的识图的能力；3.通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力。
（3）问题解决1.在探究圆周角定理的过程中，学会运用分类讨论和转化的数学思想解决问题；2.渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的思想方法。
（4）情感态度1.引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心；2.通过操作交流等活动，培养学生互相帮助，团结协作的团队精神。
四、教学重点：探索同弧所对的圆周角与圆心角的关系五、教学难点：圆周角定理的证明六、教学课型：新授课七、教学方法：讲授法，引导发现法，启发法八、教学手段：多媒体课件，几何画板九、过程设计创设情境引入新知情境：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?问题：1.∠ABC, ∠ADC,∠AEC还是我们学过的圆周角吗？2.他们有什么共同特点？（学生思考，教师引导，复习圆心角概念）3.你能类比圆心角定义给圆心角下个定义吗?随堂练习：判断下列的是不是圆周角？闻乐见的足球射门，创设具有一定挑战性的问题情境，目的在于激发学生的探索激情和求知欲，把学生的注意力尽快集中到课堂上来。
浙教版数学九年级上册3.5《圆周角》说课稿
浙教版数学九年级上册3.5《圆周角》说课稿一. 教材分析《圆周角》是浙教版数学九年级上册第三章第五节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握圆周角的定义，性质及其在几何计算中的应用。
通过学习，使学生能够理解和运用圆周角定理，提高他们的几何思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对圆的相关知识也有所了解。
但是，对于圆周角的定义和性质，以及它在实际问题中的应用，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，我将会关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握圆周角的定义和性质，能够运用圆周角定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.重点：圆周角的定义和性质，圆周角定理的应用。
2.难点：圆周角定理在实际问题中的运用，特别是对于复杂图形的分析。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等工具，直观展示圆周角的定义和性质，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考圆周角的概念。
2.讲解圆周角的定义和性质：利用多媒体课件和几何画板，直观展示圆周角的定义和性质，引导学生理解和掌握。
3.应用练习：给出一些实际问题，让学生运用圆周角定理进行解决，巩固所学知识。
4.拓展与提高：引导学生思考圆周角定理在实际问题中的应用，提高他们的几何思维能力。
5.课堂小结：回顾本节课所学内容，强调圆周角的定义、性质和应用。
七. 说板书设计板书设计如下：1.定义：圆上任意一点的两条射线所成的角。
2.性质：圆周角等于其所对圆心角的一半。
3.应用：圆周角定理在实际问题中的应用。
浙教版数学九年级上册《3.5 圆周角》教案
浙教版数学九年级上册《3.5 圆周角》教案一. 教材分析《浙教版数学九年级上册》中的《3.5 圆周角》是圆的相关知识的一部分。
本节课的主要内容是让学生掌握圆周角的定义，性质及其在几何中的应用。
通过学习，学生能进一步理解圆的性质，并为后续学习圆的其他相关知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和推理论证有一定的掌握。
但是，对于圆周角这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例和讲解使其理解和掌握。
同时，学生需要通过实践操作，培养观察、思考和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解圆周角的定义和性质。
2.学会运用圆周角定理解决几何问题。
3.培养学生的观察、思考和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质。
2.圆周角定理的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体案例，让学生理解和掌握圆周角的性质；通过小组合作，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形和模型。
2.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面几何中的角的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示PPT，讲解圆周角的定义和性质。
通过具体的例子，让学生理解和掌握圆周角的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析并解决与圆周角相关的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检查学生对圆周角知识的掌握程度。
教师及时批改，并进行讲解和指导。
5.拓展（10分钟）引导学生运用圆周角定理解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调圆周角的定义和性质，以及其在几何中的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生巩固所学知识，为下一节课做好准备。
浙教版初中数学九年级上册35圆周角教案
浙教版初中数学九年级上册 35 圆周角教案一、教学内容本节课我们将学习浙教版初中数学九年级上册第35章“圆周角”。
具体内容包括：圆周角的定义，圆周角定理，圆周角与圆心角的关系，以及圆周角在实际问题中的应用。
主要涉及教材的第五章“圆”中的第3节。
二、教学目标1. 理解并掌握圆周角的定义，能够正确识别圆周角。
2. 掌握圆周角定理，能够运用定理解决相关问题。
3. 了解圆周角与圆心角的关系，能够运用相关知识解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：圆周角的定义和圆周角定理。
难点：圆周角与圆心角的关系及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备，圆规，直尺，量角器。
学具：圆规，直尺，量角器，练习本。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的圆形物体，引导学生思考圆周角的概念。
2. 基本概念：介绍圆周角的定义，让学生动手操作，识别圆周角。
3. 圆周角定理：讲解圆周角定理，通过例题演示，让学生理解并掌握定理。
4. 实践情景引入：提出问题，让学生运用圆周角定理解决实际问题。
5. 例题讲解：讲解典型例题，分析解题思路和方法。
6. 随堂练习：布置练习题，让学生及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 圆周角的定义2. 圆周角定理3. 圆周角与圆心角的关系4. 例题及解题步骤5. 课堂练习题七、作业设计1. 作业题目：（2）已知圆的半径为5cm，求圆周角为90°的弧长。
（3）已知圆的直径为10cm，求圆周角为120°的扇形面积。
答案：（1）图形1和图形3的角度为圆周角，因为它们所对的弧相等。
（2）弧长为5π cm。
（3）扇形面积为25π cm²。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对圆周角的概念和定理掌握情况，以及在实际问题中的应用能力。
2. 拓展延伸：引导学生思考圆周角与圆心角的关系，为学习圆心角定理打下基础。
同时，让学生了解圆周率π在圆周角计算中的应用，提高学生的数学素养。
【浙教版初中数学】《圆周角(1)》教学案
3.5 圆周角（1）教学案教学目标：1.经历探索圆周角的有关性质的过程.2.理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题.3.体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题.教学重点：圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题教学难点：体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题一、课前自主学习活动一操作与思考如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B３、∠C的大小，你能发现什么？∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？1归纳得出结论，顶点在_______，并且两边_________________的角叫做圆周角. 强调条件：①_______________________，②___________________________.识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由.活动二观察与思考如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（1）、（2）、（3）中∠BAC的度数.通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC.试证明这个结论：2活动三思考与探索1.如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角.2.思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？（2）设BC所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O1∠BOC还与∠BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC＝2成立吗？试证明之.34通过上述讨论发现：3.尝试解题：（1）如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点A 与点D 在点B 、C 所在直线的同侧，∠BAC=35°1）∠BDC=_______°,理由是___________________________________.2)∠BOC=_______°,理由是____________________________________.OABCD（2）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，1） 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;2）若∠AOB=90°，求∠ACB=______.OCBA如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点B、C所在.直线的同侧，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由4.如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB，交⊙O于E.图中哪些与1∠BOC相等？请分别把它们表示出来.25.通过自主学习，对本节内容有何疑惑？二、课内互动学习51.检查与建构交流自主学习中的收获，解决存在的疑惑2.延伸与拓展引例：如图，点A、B、C、D在⊙O上，AC、BD相交于点P，求证∠ABC+∠ADC=180°变型1: 试找出上图中所有相等的圆周角；找出图中有几对相似三角形？请分别把它们表示出来.6O AC B变型2:如图，点A、B、C在⊙O上，∠C＝150°，求∠AOB.对照学习课中的例题13.训练与反馈1）.人们常用“一字之差，差之千里”来形容因一点小小的差别，往往会给问题本身带来很大的区别.在数学中，这样的例子比比皆是，下面两句话，先请你找出其中微小的区别，然后再比较解决问题的结果：（1）在⊙O中，一条弧所对的圆心角是120°，该弧所对的圆周角是多少度？7（2）在⊙O中，一条弦所对的圆心角是120°，该弦所对的圆周角是多少度？2）.半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，求弦所对的圆周角的度数.3）.如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC.求证：∠ACB = 2∠BAC.4）.小结与反思8.三、课外独立练习A组1.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____.2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：___________________________________________________.3.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________.4.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O 于点E，则与△ABD相似的三角形有______________________.95.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD.的度数6.如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，P是CD上的任意一点(不与点C、D重合)，∠APC与∠APD相等吗？为什么？7. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.1011 ABCDEO8.如图，四边形ABCD 的顶点都在⊙O 上，点E 在DA延长线上，且BAD 的度数为130 °，求∠BAE 的度数.B 组9.如图，在⊙O 中， 弧DE=2弧BC ， ∠ EOD=64°，求∠ A 的度数.12。
浙教版初中数学九年级上册 3.5 圆周角 教案
课题 3.4 圆周角（1）类型新课教学目标知识技能1、理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征。
2、掌握圆周角定理和它的推论。
3、会运用周角定理和它的推论解决简单的几何问题。
过程方法经历探索圆周角定理的过程，学会与人合作，并获得数学学习的一些常用方法：分类、归纳、转化思想、合情推理、抽象概括等。
进一步加深对特殊与一般的认识。
情感态度通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造。
重点圆周角的概念及圆周角定理难点由于圆周角定理的证明要分三种情况讨论，体现由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想，有一定的难度，是本节教学的难点。
教学过程一、温故而知新复习圆心角定义。
二、创设问题情境，引入新课1、圆周角的概念（1）如图，在⊙O中，∠AOB=80°，求AB弧的度数；②延长AO交⊙O于点C，连结CB则∠C与圆心角∠AOB有什么不同呢?（2）圆周角定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角叫做圆周角。
（3）请同学们考虑两个问题：A、顶点在圆上的角是圆周角吗？B、圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？（4）圆周角的两个特征：A、角的顶点在圆上；B、角的两边都与圆相交，两边在圆内的部分是圆的两条弦。
2、练习：判断下列图示中，各图形中的角是否圆周角，并说明理由。
三、探讨合作，探究新知1.探索圆心与圆周角的位置关系: 一个圆的圆心与圆周角的位置可能有几种关系？（1）圆心在角的边上；（2）圆心在角的内部；（3）圆心在角的外部在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？2、（合作学习）研究圆周角和圆心角的关系。
已知：如图，∠BOC和∠BAC分别是BC所对的圆心角和圆周角求证：∠BAC= ∠BOC3、经过刚才我们一起探讨，得到了什么结论？在证明探讨过程中要注意哪三种图形？在书写证明过程中，要注意格式：5、这一结论称为圆周角定理，在上述经历探索圆周角和圆心角的关系过程中，我们学到了什么方法？6、由此，我们可以知道，当解决一问题有困难时，可以首先考虑其特殊情况，然后再设法解决一般问题，这是解决问题时常用的策略。
浙教版初中数学九年级上册35圆周角精品教案
浙教版初中数学九年级上册 35 圆周角精品教案一、教学内容本节课我们将学习浙教版初中数学九年级上册第35章“圆周角”相关知识。
具体包括教材第1节内容，即圆周角定义、性质以及圆周角定理应用。
通过这一节学习，学生将掌握圆周角基本概念，并能运用圆周角定理解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生理解并掌握圆周角定义及性质。
2. 培养学生运用圆周角定理解决实际问题能力。
3. 培养学生逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：圆周角定理推导和应用。
2. 教学重点：圆周角定义、性质以及圆周角定理。
四、教具与学具准备1. 教具：圆规、直尺、量角器、多媒体设备。
2. 学具：圆规、直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示生活中圆形物体，如车轮、硬币等，引导学生思考圆周角在生活中应用。
2. 例题讲解：（1）讲解圆周角定义及性质。
（2）推导圆周角定理。
3. 随堂练习：（1）让学生画一个圆，并在圆内画出两个圆周角，测量它们度数，验证圆周角定理。
（2）解决实际问题：如何通过测量圆半径和圆周角来计算圆周长和面积？4. 小组讨论：针对随堂练习中问题，进行小组讨论，分享解题思路和技巧。
六、板书设计1. 圆周角定义、性质。
2. 圆周角定理推导过程。
3. 圆周角在实际问题中应用。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知圆半径为5cm，求圆周角为60°扇形面积和周长。
（2）已知圆周长为31.4cm，求圆周角为90°扇形面积。
2. 答案：（1）扇形面积：$S=\frac{1}{2}r^2\theta=\frac{1}{2}\times5^2\times\frac{\pi}{ 3}\approx13.08cm^2$，扇形周长：$C=2r+\thetar=2\times5+5\times\frac{\pi}{3}\approx16.72cm$。
（2）扇形面积：$S=\frac{1}{2}r^2\theta=\frac{1}{2}\times\frac{C}{2\pi}^2\times\frac{\pi}{2}\approx12.56cm^2$。
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浙教版初三数学圆周角教学计划模板_课题研究
圆周角最初叫詹妮特角（Jeanit），因为它的顶点在圆周上，于是就将其更名为圆周角。
接下来我们一起来看看初三数学圆周角教学计划模板。
浙教版初三数学圆周角教学计划模板
学科：数学主备人：刘佳珍授课时间
课题圆周角课型新授第( 2 )课时
知识与技能.知识与技能：掌握直径(或半圆)所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题
过程与方法经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力
情感态度与价值观激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活.
教材分析教学重点圆周角的性质学习
教学难点圆周角性质的应用
相关准备课件
教学程序及教学内容二级备课
过程教师活动学生活动
1.如图，在⊙O中，⊙ABC是
等边三角形，AD是直径，
则⊙ADB= °,⊙DAB= °.
2. 如图，AB是⊙O的直径，若AB=AC，求证：BD=CD.
第2题
1.如图，点A、B、C、D在⊙O上，若⊙BAC=40°，则
(1)⊙BOC= °,理由是;
(
第1题
2.如图，在⊙ABC中，OA=OB=OC,则⊙ACB= °.知知识梳理
1.两条性质：
教师活动学生活动二级备课
一、小组交流、生生互动：
1)这里所对的角、90°的角必须是圆周角;
(2)直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重
二、师生互动、归纳点拨：
如图，A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是⊙ABC的高，⊙CAD
=⊙EAB,AE是⊙O的直径吗?为什么?
【解析】利用90°的圆周角所对的弦是直径.
如
1.如图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角?为什么?
(引导学生探究问题的解法)
2.如图，在⊙O中，圆周角⊙BAC=90°，弦BC经过圆心吗?为什么?
强调辅助线
教师活动学生活动二级备课
三、课堂诊断：
例题1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，⊙ACD=60°，
⊙ADC=50°,求⊙CEB的度数.
【解析】利用直径所对的圆周角是直角的性质
如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的长.
如图，⊙ABC的顶点都在⊙O上，AD是⊙ABC的高，AE是⊙O的直径.⊙ABE与⊙ACD相似吗?为什么?
针对本节容量大且内容重要的特点，我采取分散知识点，进行分小节学习反馈：
一：圆周角的定义：采取先让学生自学然后屏幕出示图形让生判断，以反馈学生自学情况;二：直径所对的圆周角是90度及其逆定理：这一部分仍然采取先让学生自学，然后教师提问反馈，同时出示一些针对性练习题让生上台展示，做到学以致用，同时暴露问题为教师点拨释疑打下铺垫。
三：同圆或等圆中圆周角的共性：(1)同弧或等弧所对的圆周角相等(2)一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半(3)这一部分内容较多，但学生可以跟随书本按照度量猜想-------分类验证------得出结论的逻辑顺序，最终形成圆周角性质的归纳概括。
最后教师出示一些关于圆周角共性应用的习题，以加深巩固这一部分的知识。
按照以上的设计思路，这节课基本达到了预期目的:学生认识了圆周角，能掌握圆周角的性质，能用定义和性质解决一些简单问题。
初三数学圆周角教学计划模板到这里就结束了，希望能帮助大家提高学习成绩。