大学高等物理课后答案第一章力学基本定律

第1章习题答案
1-1 解：竖直上抛运动
1-2 解：匀变速直线运动
（不超过）
1-3 解：以喷嘴作为坐标原点，竖直向上作为y轴的正向
竖直上抛运动
连续性方程
任一瞬间空间上升的水流体积
1-4 解：
1-5 解：
1-6 解：
1-7 解： 因
故
（1）
（2）源自文库
（3）
1-8 解：
1-9 解：
1-10 解：
1-11 解：
已知：蓄水池，面积S=50m2，蓄水深度h1=1.5m。水表面低于地面的高度是h2=5m，抽水机的效率为80%。
求：若要将这池水全部抽到地面上来，抽水机需作功W，输入功率P= 35kW，抽完这池水需要时间T。
解：根据功能原理，抽水机对这池水作的功完全转换成水的机械能的增加。在抽上来的水流速为零的时候，抽水机作功最少，此时它作的功完全转换为水的重力势能的增加。因此
W=Eg=mgh=SHgh= ×103×50××× (5 + 2) J = ×106J
T = W/(P×80%) = ×106/(35×103×80%) = 151 s
1-17 有一列火车，总质量为m总，最后一节车厢质量为m，如果m从匀速前进的列车中脱离出来，并走了长度为s的路程之后停下来。若机车的牵引力不变，且每节车厢所受的摩擦力正比于其重量而与速度无关。问脱开的那节车厢停止时，它距列车后端多远
1-12 一辆停在直轨道上质量为m1的平板车上站着两个人，当他们从车上沿同方向跳下后，车获得了一定的速度。设两个人的质量均为m2，跳下时相对于车的水平速度均为u，试比较两个同时跳下和两人依次跳下两种情况下，车所获得的速度的大小。
已知：平板质量为m1，两个人的质量均为m2，人跳下时相对于车的水平速度为u
求：发动机对飞机的推力
解：根据动量定理：
因为Δt = 1s，v1＝ 0，v2＝210 ms-1。根据速度合成法则：
v1＝ 210 + (- 490) =-280 ms-1
所以F= - 210×–(75 + 3)×280 = ×104（N）
发动机对飞机的推力F’= -F= ×104（N）。方向向前。
1-15 一匹马拉着雪橇沿着冰雪覆盖的圆弧路面极缓慢地匀速移动，如图1-27所示。设圆弧路面的半径为R，马对雪橇的拉力总是平行于路面，雪橇的质量为m，与路面的滑动摩擦系数为k，当雪橇由地段向上运动了45°圆弧时，马对雪橇作功多少重力和摩擦力各作功多少
解：设地球的自转角速度为ω，一天的时间长为T，则
ω= 2π/T = 2×(24*3600) = ×10-5(rad·s-1)
Er= Jω2/2 = ××1024××106)2××10-5)2= ×1029J
已知：如图1-28所示，均匀细棒质量为m，长为l，以速度v均速运动。
求：某时刻棒对端点O的角动量。
解：某时刻棒对端点O的角动量为
1-22 地球对自转轴的转动惯量是0.33mR2，其中m为地球质量，R为地球半径，求地球的自转动能。
已知：地球对自转轴的转动惯量为J =0.33mR2。
求：地球自转动能Er。
求：它相对于坐标原点的角动量和作用在其上的力矩。
解：它相对于坐标原点的角动量为
J=r×p= (xi+yj)×m(vxi+vyj) =m(xvy-yvx)k
作用在其上的力矩为
M=r×F= (xi+yj)×(-Fi) =Fyk
1-21 一质量为m，长为l的均匀细棒，在光滑水平面上以速度v均速运动，如图1-28所示，求某时刻棒对端点O的角动量。
已知：汽车质量相同，撞后滑行距离s=25m，动摩擦系数为k=
求：两车原来的速度
解：设两车原来的速度分别是v1和v2，两车的末速度为v，那么根据动量守恒
由于相撞后速度和移动距离满足下列关系：
而其中a=gk=7.84 ms-2
所以
392 (m2s-2)
因此
1568 (m2s-2)
如果两车原速度一致，那么v1=v2=28 ms-1
已知：如右图所示，圆弧路面的半径为R，马对雪橇的拉力总是平行于路面，雪橇的质量为m，与路面的滑动摩擦系数为k，当雪橇由地段向上运动了45°圆弧。
求：马对雪橇作功Wh，重力作功Wg和摩擦力作功Wf。
解：设运动到距离为l处时，对应倾斜角度为，马对雪橇的力为Fh，摩擦力为Ff，
由于雪橇在运动过程中可认为保持了静力学平衡（即无加速度），则切向和法向分别有平衡方程：
求：车所获得的速度大小v
解：（1）同时跳下的情形：
设跳下后两人的速度大小为v’，那么根据动量守恒：
m1v=2m2v’
根据速度的叠加，考虑到v’和v反向：
v’= -v+u
因此可算得v =2m2u/(m1+2m2)
（2）依次跳下的情形：
设跳下的第一个人的速度为v1’，车的速度为v1，跳下的第二个人速度为v2’，那么根据动量守恒和速度叠加原理有：
(m1+m2)v1=m2v1’
v1’= -v1+u
(m1+m2)v1=m1v-m2v2’
v2’= -v+u
联立这几个方程可解得：
显然依次跳下，平板车获得的速度更大。
1-13 两辆质量相同的汽车在十字路口垂直相撞，撞后二者扣在一起又沿直线滑动了s=25m才停下。设滑动时地面与车轮之间的动摩擦系数为k= 。撞后两个司机都说在撞车前自己的车速没有超过限制（14 ms-1），他们的话都可信吗
已知：木块质量m=980g，子弹质量m0=20g，子弹初速度v=800m·s-1，之后一起运动。
求：（1）子弹克服阻力所作的功；（2）子弹施于木块的力对木块所作的功；（3）耗散的机械能。
解：（1）设它们一起运动的速度为v’，那么根据动量守恒定律
m0v= (m0+m)v’
v’=m0v/(m0+m) = ×800m·s-1/ + =16 m·s-1
子弹克服阻力所作的功W应等于其动能的损失，即
（2）子弹施于木块的力对木块所作的功应等于木块获得的动能，即
（3）耗散的机械能为
W–W木= 6397J–125J= 6272J
1-19 在质量为m的质点沿x轴运动，质点受到指向原点的拉力，拉力的大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即F= -k/x2，k为比例常数。已知质点在x=l时速度为零，求x=l/4处的速率。
已知：质点质量为m，F= -k/x2，k为比例常数。已知质点在x=l时速度为零。
求：求x=l/4处的速率。
解：a=dv/dt = vdv/dx
即
所以
1-20 一质量为m的粒子位于(x,y)处，速度v=vxi+vyj，并受到一个沿-x方向的力F，求它相对于坐标原点的角动量和作用在其上的力矩。
已知：粒子质量为m，坐标为(x,y)，速度v=vxi+vyj，F= -Fi。
显然两车至少有一辆速度是大于28 ms-1，即是超速的。他们的话不都可信。
1-14 一架喷气式飞机以210 ms-1的速度飞行，它的发动机每秒钟吸入75kg空气，在体内与3.0kg燃料燃烧后以相对于飞机490的速度向后喷出。求发动机对飞机的推力。
已知：飞机速度为210 ms-1，发动机每秒钟吸入75kg空气，在体内与3.0kg燃料燃烧后以相对于飞机490的速度向后喷出
s’=vt+ 1/2·f/(m总–m)·t2=v2/(f/m) + 1/2·f/(m总–m)·v2/(f/m)2
l=s’–s=v2/(f/m) + 1/2·f/(m总–m)·v2/(f/m)2–s= 2s+m·s/(m总–m)–s=m总·s/(m总–m)
1-18 质量为m=980g的木块静止在光滑水平面上，一质量为m0=20g的子弹以v=800 m·s-1的速率水平地摄入木块后与木块一起运动，求（1）子弹克服阻力所作的功；（2）子弹施于木块的力对木块所作的功；（3）耗散的机械能。
已知：火车，总质量为m总，最后一节车厢质量为m。
求：脱开的那节车厢停止时，它距列车后端距离l。
解：设最后一节车厢受到的摩擦力为f，列车匀速前进时的速度为v，
那么最后一列车厢减速的时候，加速度大小为f/m，因此
2·f/m·s=v2， 其走行时间为t=v/(f/m)
由于机车的牵引力不变，因此列车的加速度为f/(m总–m)，在t 时间内其走行距离为
Fh=mgsin+Nk
mgcos=N
其中N为路面对雪橇的支撑力，Nk=Ff。根据功的定义，有：
1-16 一长方体蓄水池，面积S=50m2，蓄水深度h1=1.5m。假定水表面低于地面的高度是h2=5m。若要将这池水全部抽到地面上来，抽水机需要作功多少若抽水机的效率为80%，输入功率P= 35kW，则抽完这池水需要多少时间