2018北京市石景山区初三(上)期末数学
2017-2018北京市各区初三数学期末考试-石景山区
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石景山区2017-2018学年度第一学期初三期末试卷数 学一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个. 1.如果y x 43=(0≠y ),那么下列比例式中正确的是 (A )43=y x (B )yx 43= (C )43y x = (D )34y x = 2.在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,5=AB ,2=AC ,则tan A 的值为 (A )21 (B )2(C )25 (D )552 3.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上.若︒=∠25ACD ,则BOD ∠的度数为 (A )︒100(B )︒120(C )︒130(D )︒1504.如图,在⊙O 中,弦AB 垂直平分半径OC .若⊙O 的半径为4,则弦AB 的长为(A )32 (B )34 (C )52(D )54DCBAOCBAO第3题 第4题5.如果在二次函数的表达式c bx ax y ++=2中,0>a ,0<b ,0<c ,那么这个二次 函数的图象可能是(A ) (B ) (C ) (D ) 6.若二次函数m x x y ++=22的图象与坐标轴有3个交点,则m 的取值范围是 (A )1>m(B )1<m(C )1>m 且0≠m (D )1<m 且0≠m7.如图,将函数()12312+-=x y 的图象沿y 轴向上平移得 到新函数图象,其中原函数图象上的两点),1(m A 、),4(n B 平移后对应新函数图象上的点分别为点'A 、'B .若阴影部分的面积为6,则新函数的表达式为 (A )()22312+-=x y (B )()32312+-=x y (C )()12312--=x y (D )()32312--=x y 8.如图,点M 为□ABCD 的边AB 上一动点,过点M 作直线l 垂直于AB ,且直线l 与□ABCD 的另一边 交于点N .当点M 从A →B 匀速运动时,设点M 的 运动时间为t ,△AMN 的面积为S ,能大致反 映S 与t 函数关系的图象是(A ) (B ) (C )(D )l NMD CBA第7题第8题二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.如果两个相似三角形的周长比为3:2,那么这两个相似三角形的面积比为______. 10.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上.若∠ADE =∠C ,AB =6,AC =4,AD =2,则EC =________.11.如图,扇形的圆心角︒=∠60AOB ,半径为3cm .若点C 、D 是的三等分点,则图中所有阴影部分的面积之和是________cm 2.12. “平改坡”是指在建筑结构许可条件下,将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶,并对外立面进行整修粉饰,达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为.如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图.根据图中的数据,如果要使坡面BC 的坡度达到2.1:1,那么立柱AC 的长为_______米. 13.如图,一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数()02<=x xmy 的图象相交于点A 和点B .当021>>y y 时,x 的取值范围是_______.14.如图,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,AB =10.若以点C 为圆心,CB 为半径的圆恰好经过AB 的中点D ,则AC =________.15.如图,在平面直角坐标系xOy 中,△ABC 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、 旋转)得到△DEF ,写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程: .第13题 第14题 第15题第10题第11题第12题16.石景山区八角北路有一块三角形空地(如图1)准备绿化,拟从点A 出发,将△ABC 分成面积相等的三 个三角形,栽种三种不同的花草. 下面是小美的设计(如图2). 作法:(1)作射线BM ; (2)在射线BM 上顺次截取BB 1=B 1B 2=B 2B 3; (3)连接B 3C ,分别过B 1、B 2作B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C , 交BC 于点C 1、C 2; (4)连接AC 1、AC 2. 则C AC C AC ABC S S S 2211∆∆∆==.请回答,C AC C AC ABC S S S 2211∆∆∆==成立的理由是:① ; ② . 三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26题7分,第27题7分,第28题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17.计算:︒-︒+︒-︒60sin 260cos 145cos 30tan 32.18.用配方法求二次函数3102+-=x x y 的顶点坐标.19.在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c .若2=a ,sin 31=A ,求b 和c .20.小红和小丁玩纸牌游戏:如图是同一副扑克中的4张牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,小红先从中抽出一张,小丁从剩余的3张牌中也抽出一张.比较两 人抽出的牌面上的数字,数字大者获胜.(1)请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果; (2)这个游戏公平吗?请说明理由.21.如图,小明想测量山的高度.他在点B 处仰望山顶A ,测得仰角︒=∠30ABN ,再向山的方向(水平方向)行进100m 至索道口点C 处,在点C 处仰望山顶A ,测得仰角︒=∠45ACN .求这座山的高度.(结果精确到0.1m ,小明的身高忽略不计)(参考数据:41.12≈,73.13≈)22.在平面直角坐标系xOy 中,一次函数b x y +=的图象与x 轴交于点)0,2(A ,与反比例函数xky =的图象交于点),3(n B . (1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)若点P 为x 轴上的点,且△P AB 的面积是2,则点P 的坐标是 .23.如图,四边形ABCD 是平行四边形,CE ⊥AD 于点E ,DF ⊥BA 交BA 的延长线于点F .(1)求证:△ADF ∽△DCE ;(2)当AF =2,AD =6,且点E 恰为AD 中点时,求AB 的长.24.二次函数m mx x y 522+-=的图象经过点)2,1(-. (1)求二次函数图象的对称轴; (2)当14≤≤-x 时,求y 的取值范围.25.如图,AC 是⊙O 的直径,点D 是⊙O 上一点,⊙O 的切线CB 与AD 的延长线交于点B ,点F 是直径AC 上一点,连接DF 并延长交⊙O 于点E ,连接AE . (1)求证:∠ABC =∠AED ; (2)连接BF ,若AD 532=,AF =6,tan 34=∠AED ,求BF 的长.26.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线n mx x y ++-=2经过点)0,1(-A 和)3,0(B . (1)求抛物线的表达式;(2)抛物线与x 轴的正半轴交于点C ,连接BC .设抛物线的顶点P 关于直线t y =的对称点为点Q ,若点Q 落在△OBC 的内部,求t 的取值范围.27.在正方形ABCD 中,点P 在射线AC 上,作点P 关于直线CD 的对称点Q ,作射线BQ 交射线DC 于点E ,连接BP . (1)当点P 在线段AC 上时,如图1. ①依题意补全图1;②若EQ =BP ,则∠PBE 的度数为 ,并证明;(2)当点P 在线段AC 的延长线上时,如图2.若EQ =BP ,正方形ABCD 的边长为1,请写出求BE 长的思路.(可以不写出计算结果)图2图128.在平面直角坐标系xOy 中,点P 的坐标为),(11y x ,点Q 的坐标为),(22y x ,且21x x ≠,21y y ≠,若PQ 为某个等腰三角形的腰,且该等腰三角形的底边与x 轴平行,则称该等腰三角形为点P ,Q 的“相关等腰三角形”.下图为点P ,Q 的“相关等腰三角形”的示意图....(1)已知点A 的坐标为)1,0(,点B 的坐标为)0,3(-,则点A ,B 的“相关等腰三角形”的顶角为_________°;(2)若点C 的坐标为)3,0(,点D 在直线34=y 上,且C ,D 的“相关等腰三角形”为等边三角形,求直线CD 的表达式; (3)⊙O 的半径为2,点N 在双曲线xy 3-=上.若在⊙O 上存在一点M ,使得点M 、N 的“相关等腰三角形”为直角三角形,直接写出点N 的横坐标N x 的取值范围.。
北京市石景山九级第一学期数学期末考试题及答案
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石景山区 2018 —2018 学年第一学期期末考试一试卷一、选择题(此题共 8 道小题,每题 4 分,共32 分)1.已知⊙ O 的半径为 6,点 A 在⊙ O 内部,则A .OA 6B .OA 6C .OA 3D .OA 32.已知,在 Rt △ ABC 中,∠ C = 90°, BC = 12, AC=5 ,则 cosA 的值是512 512A .B .C .D .1251313ADOBAC第 2 题B 第 3 题C3.如图, AB 、 CD 是⊙ O 的两条弦,连接 AD 、 BC .若∠ BCD=70 °,则∠ BAD 的度数为A .40°B . 50°C . 60°D .70°4.若函数 y1 m的图象在其所在的每一象限内,函数值y 随自变量 x 的增大而增大,则m 的取值范x围是A . m > 1B . m > 0C . m < 1D .m < 05.从 1~ 12 这十二个自然数中任取一个,取到的数恰巧是4 的倍数的概率是11 11A .B .C .D .124326.如图, PA 、 PB 是⊙ O 的切线, A 、 B 分别为切点, PO 交圆于点 C ,若∠ APB=60 °, PC=6 ,则 AC 的长为A . 4B .2 2C .2 3D .3 3ACOP B第 6 题第 7 题7.如图,抛物线 y 1x 24x 和直线 y 22x .当 y 1> y 2 时, x 的取值范围是A . 0<x<2B . x<0 或 x >2C . x<0 或 x > 4D .0<x<48.如图,在等边△ABC 中, AB 4,当直角三角板 MPN的 60 角的极点 P 在 BC 上挪动时,斜边 MP 一直经过 AB 边的中点 D ,设直角三角板的另向来角边 PN 与AC订交于点 E . 设 BP x , CEy ,那么 y 与 x 之间的函 数图象大概是第Ⅱ卷(共 88 分)二、填空题(此题共 6 道小题,每题 4 分,共 24 分)9.已知线段a、b知足2aa. 3b ,则1b10. 若090 , tan sin., 则211.抛物线y2x23x 向上平移 5 个单位后的解读式为 .12.长方体底面周长为50cm,高为10cm.则长方体体积 3 对于底面的一条边长( cm)的函数解y(cm)x读式是 . 此中 x 的取值范围是 .B'13.如图,在Rt ABC 中,已知ACB90 ,C'AC 1,BC3,将ABC 绕着点A按逆时针C方向旋转 30,使得点B与点B'重合,点C与点AC ' 重合,则图中暗影部分的面积为___________.第 11题B 14.如下图:以下正多边形都知足BA1CB1,在正三角形中,我们可推得:AOB1 60 ;在正方形中,可推得:AOB190;在正五边形中,可推得:AOB1108,依此类推在正八边形中,AOB1,在正 n n 3 边形中,AOB1.A A DAB O EO B1OB1 A 1CC第 12题B A1B A 1C B1D 三、解答题(此题共7 道小题,每题 5 分,共35 分)2 sin 601015.计算:27cos30.tan 45216.已知:二次函数y ax23x a2 1的图象张口向上,而且经过原点O (0,0) .(1)求a的值;(2)用配方法求出这个二次函数图象的极点坐标.17.如图 , 在ABC 中, BD AC于点D,AB 2 2,BD6,而且ABD 1CBD .求 AC 的2长 .BC D Aky 2x 1与 y 轴交于点 C , 点 A 1, n 是该函数与反比率函数 y ( k 0)在第一 x象限内的交点.( 1)求点 A 的坐标及 k 的值; ( )试在 x 轴上确立一点 B ,使 CBCA ,2求出点 B 的坐标..119.已知:如图,⊙O 的直径 AB 与弦 CD (不是直径 )交于点 F ,若 FB =2, CF FD 4 ,求 AC 的长.AO CFDB20.如图,某机器人在点 A 待命,获得指令后从 A 点出发,沿着北偏东 30 的方向,行了4 个单位抵达B 点,此时察看到原点O 在它的西北方向上,求A 点的坐标(结果保存根号).北东21.已知:在 ABC中 ,ACB 90 , CD ⊥AB 于 D , BE:AB3:5, 若CE2 ,cos ACD4,求 tan AEC 的值及 CD 的长 .5ADBCE四、解答题(此题共3 道小题,每题 5 分,共 15 分)22.如图,有一块铁片下脚料,其外轮廓中的曲线是抛物线的一部分,要裁出一个等边三角形,使其一个极点与抛物线的极点重合,此外两个极点在抛物线上,求这个等边三角形的边长(结果精准到0.1 , 3 ) .23.已知:如图, AB 是⊙ O 的直径, E 是⊙ O 外一点,过点E 作 AB 的垂线 ED ,交 BA 的延伸线于点D ,EA 的延伸线与⊙ O 交于点 C ,DC DE .( 1)求证: DC 是⊙ O 的切线;E( 2)若 sin ACD5 ,,⊙ O 的半径为 55求 AE 的长.D AO BC24.如图,二次函数 y 1ax 2 bxc(a 0) 的图象与一次函数y 2x b 的图象交于 A(0,1) ,B 两点.(1,0)C 为二次函数图象的极点 .( 1)求二次函数 y 1 ax 2bx c(a 0) 的解读式;( 2)定义函数 f : “当自变量 x 任取一值时, x 对应的函数值分别为y 1 或 y 2,若 y 1≠y 2,函数 f 的函数值等于 y 1、 y 2 中的较小值。
2017-2018学年北京市石景山区2018届初三第一学期期末数学试题(含答案)
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石景山区2017-2018学年度第一学期初三期末试卷数 学一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个. 1.如果y x 43=(0≠y ),那么下列比例式中正确的是 (A )43=y x (B )yx 43= (C )43y x = (D )34y x = 2.在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,5=AB ,2=AC ,则tan A 的值为(A )21 (B )2(C )25 (D )552 3.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上.若︒=∠25ACD ,则BOD ∠的度数为(A )︒100(B )︒120(C )︒130(D )︒1504.如图,在⊙O 中,弦AB 垂直平分半径OC .若⊙O 的半径为4,则弦AB 的长为(A )32 (B )34 (C )52(D )54DCBAOCBAO第3题 第4题5.如果在二次函数的表达式c bx ax y ++=2中,0>a ,0<b ,0<c ,那么这个二次 函数的图象可能是xyO x yOxyO xyO(A ) (B ) (C ) (D ) 6.若二次函数m x x y ++=22的图象与坐标轴有3个交点,则m 的取值范围是(A )1>m(B )1<m(C )1>m 且0≠m(D )1<m 且0≠m7.如图,将函数()12312+-=x y 的图象沿y 轴向上平移得 到新函数图象,其中原函数图象上的两点),1(m A 、),4(n B 平移后对应新函数图象上的点分别为点'A 、'B .若阴影部分的面积为6,则新函数的表达式为(A )()22312+-=x y (B )()32312+-=x y (C )()12312--=x y (D )()32312--=x y 8.如图,点M 为□ABCD 的边AB 上一动点,过点M 作直线l 垂直于AB ,且直线l 与□ABCD 的另一边 交于点N .当点M 从A →B 匀速运动时,设点M 的 运动时间为t ,△AMN 的面积为S ,能大致反 映S 与t 函数关系的图象是t tt t SSSSOOO O二、填空题(本题共16分,每小题2分)l N MD CBA第7题第8题9.如果两个相似三角形的周长比为3:2,那么这两个相似三角形的面积比为______. 10.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上.若∠ADE =∠C ,AB =6,AC =4,AD =2,则EC =________.11.如图,扇形的圆心角︒=∠60AOB ,半径为3cm .若点C 、D 是 的三等分点,则 图中所有阴影部分的面积之和是________cm 2.12. “平改坡”是指在建筑结构许可条件下,将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶,并对外立面进行整修粉饰,达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为.如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图.根据图中的数据,如果要使坡面BC 的坡度达到2.1:1,那么立柱AC 的长为_______米. 13.如图,一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数()02<=x xmy 的图象相交于点A 和点B .当021>>y y 时,x 的取值范围是_______.14.如图,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,AB =10.若以点C 为圆心,CB 为半径的圆恰好经过AB 的中点D ,则AC =________.15.如图,在平面直角坐标系xOy 中,△ABC 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、 旋转)得到△DEF ,写出一种由△ABC 得到△第13题 第14题 16.石景山区八角北路有一块三角形空地(如图1)准备ABDBACE DCBA 第10题 第11题第12题图1CBA绿化,拟从点A 出发,将△ABC 分成面积相等的三 个三角形,栽种三种不同的花草. 下面是小美的设计(如图2). 作法:(1)作射线BM ; (2)在射线BM 上顺次截取BB 1=B 1B 2=B 2B 3; (3)连接B 3C ,分别过B 1、B 2作B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C , 交BC 于点C 1、C 2; (4)连接AC 1、AC 2. 则C AC C AC ABC S S S 2211∆∆∆==.请回答,C AC C AC ABC S S S 2211∆∆∆==成立的理由是:① ; ② . 三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26题7分,第27题7分,第28题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.计算:︒-︒+︒-︒60sin 260cos 145cos 30tan 32.18.用配方法求二次函数3102+-=x x y 的顶点坐标.19.在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c .若2=a ,sin 31=A ,求b 和c . 20.小红和小丁玩纸牌游戏:如图是同一副扑克中的4张牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,小红先从中抽出一张,小丁从剩余的3张牌中也抽出一张.比较两 人抽出的牌面上的数字,数字大者获胜.(1)请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果; (2)这个游戏公平吗?请说明理由.图2B 3B 1B 2MC 2C 1ABC21.如图,小明想测量山的高度.他在点B 处仰望山顶A ,测得仰角︒=∠30ABN ,再向山的方向(水平方向)行进100m 至索道口点C 处,在点C 处仰望山顶A ,测得仰角︒=∠45ACN .求这座山的高度.(结果精确到0.1m ,小明的身高忽略不计)(参考数据:41.12≈,73.13≈)NMC A22.在平面直角坐标系xOy 中,一次函数b x y +=的图象与x 轴交于点)0,2(A ,与反比例函数xky =的图象交于点),3(n B . (1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)若点P 为x 轴上的点,且△P AB 的面积是2,则点P 的坐标是 .23.如图,四边形ABCD 是平行四边形,CE ⊥AD 于点E ,DF ⊥BA 交BA 的延长线于点F .(1)求证:△ADF ∽△DCE ;(2)当AF =2,AD =6,且点E 恰为AD 中点时,求AB 的长.FE DCB A24.二次函数m mx x y 522+-=的图象经过点)2,1(-. (1)求二次函数图象的对称轴; (2)当14≤≤-x 时,求y 的取值范围.25.如图,AC 是⊙O 的直径,点D 是⊙O 上一点,⊙O 的切线CB 与AD 的延长线交于点B ,点F 是直径AC 上一点,连接DF 并延长交⊙O 于点E ,连接AE . (1)求证:∠ABC =∠AED ; (2)连接BF ,若AD 532=,AF =6,tan 34=∠AED ,求BF 的长.26.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线n mx x y ++-=2经过点)0,1(-A 和)3,0(B .(1)求抛物线的表达式;(2)抛物线与x 轴的正半轴交于点C ,连接BC .设抛物线的顶点P 关于直线t y =的对称点为点Q ,若点Q 落在△OBC 的内部,求t 的取值范围.27.在正方形ABCD 中,点P 在射线AC 上,作点P 关于直线CD 的对称点Q ,作射线BQ 交射线DC 于点E ,连接BP . (1)当点P 在线段AC 上时,如图1. ①依题意补全图1;②若EQ =BP ,则∠PBE 的度数为 ,并证明;(2)当点P 在线段AC 的延长线上时,如图2.若EQ =BP ,正方形ABCD 的边长为1,请写出求BE 长的思路.(可以不写出计算结果)CA图2图128.在平面直角坐标系xOy 中,点P 的坐标为),(11y x ,点Q 的坐标为),(22y x ,且21x x ≠,21y y ≠,若PQ 为某个等腰三角形的腰,且该等腰三角形的底边与x 轴平行,则称该等腰三角形为点P ,Q 的“相关等腰三角形”.下图为点P ,Q 的“相关等腰三角形”的示意图....(1)已知点A 的坐标为)1,0(,点B 的坐标为)0,3(-,则点A ,B 的“相关等腰三角形”的顶角为_________°;(2)若点C 的坐标为)3,0(,点D 在直线34=y 上,且C ,D 的“相关等腰三角形”为等边三角形,求直线CD 的表达式; (3)⊙O 的半径为2,点N 在双曲线xy 3-=上.若在⊙O 上存在一点M ,使得点M 、N 的“相关等腰三角形”为直角三角形,直接写出点N 的横坐标N x 的取值范围.石景山区2017-2018学年度第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细,阅卷时, 只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分. 3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数. 一、选择题(本题共16分,每小题2分)二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.9:4 10.1 11.2π12.2.5 13.5.02-<<-x 14.35 15.先以点C 为中心顺时针旋转90º,再以y 轴为对称轴翻折(答案不唯一) 16.①两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例; ②等底同高的三角形面积相等三、(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26题7分,第27题7分,第28题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17.(本小题满分5分) 解:原式=232211)22(3332⨯-+-⨯………………………………4分=32213-+-=23.………………………………………………………………5分18.(本小题满分5分)解:3102+-=x x y325-52102++-=x x22-)5(2-=x ………………………………………………… 4分 ∴顶点坐标是)22,5(-..…………………………………………… 5分19.(本小题满分5分)解:在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,∴sin caA =, …………………………………………… 1分 ∴6sin ==Aac , …………………………………………… 3分 ∴24262222=-=-=a c b . .……………………………… 5分20. (本小题满分5分) 解:(1)树状图:…………………………………… 2分列表:………………………………………… 3分 (2) 因为P (小红获胜)=12, P (小丁获胜)=12…………………… 4分 P (小红获胜)=P (小丁获胜)所以这个游戏公平. ……………………………………………5分21.(本小题满分5分)解:过点A 作AD ⊥MN 于D ,设山AD 的高度为x 米,………………………1分小丁 小红6 810 3 6 8 10 3 6 8 10 3 1086 3在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠ABN=30°,∴BD,…………… 2分在Rt△ACD中,∵∠ADC=90°,∠ACN=45°,∴CD=AD=x,∵BC=BD-CD,100x-=,解得:x=136.5.…………………………………………… 5分即山的高度为136.5米;答:这座山的高度约为136.5米.22.(本小题满分5分)解:(1)一次函数y x b=+的图象与x轴交于点A(2,0),∴02=+b.可得,2-=b.∴2-=xy.…………………………………………………………1分当3=x时,1=y,∴点B(3,1).代入xky=中,可得3=k,∴反比例函数的表达式为xy3=.……………………………………3分(2)点P的坐标是(6,0)或(-2,0).……….……………………………5分23.(本小题满分5分)(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,∴∠DAF =∠CDE,……………………………………………… 1分∵DF⊥BA,CE⊥AD,∴∠F=∠CED=90°,……………………………………………… 2分∴△ADF∽△DCE;………………………………………………3分(2)解:∵△ADF∽△DCE,FED CBA∴DE AFDC AD= ∴326=DC, ∴DC =9.∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB =DC∴AB =9.…………………………………………………………5分24.(本小题满分5分)解:(1)∵二次函数m mx x y 522+-=的图象经过点(1,-2). ∴m m 5212+-=-解得1-=m .………………………………………………………1分 ∴二次函数的表达式522-+=x x y∴二次函数的对称轴为:直线-1=x .………………………2分(2)二次函数的表达式6-)1(5222+=-+=x x x y . 当-1=x 时,-6最小=y , …………………………………………3分当1=x 时,2-=y , 当-4=x 时,3=y ,∴14≤≤-x 时,y 的取值范围是36≤≤-y . …………………5分25.(本小题满分6分) (1)证明:连接CD∵AC 是⊙O 的直径∴∠ADC=90°………………………………………………………1分 ∴∠DAC+∠ACD =90° ∵BC 是⊙O 的切线 ∴∠ACB=90° ∴∠DAC+∠AB C=90°∴∠ABC=∠ACD …………………………………………………2分 ∵∠AED=∠ACD∴∠ABC =∠AED …………………………………………………3分(2)解:连接BF∵∠AED=∠ACD=ABC ∠A∴tan ∠ACD = tan ∠AED =ABC ∠tan =34 ∴tan ∠ACD =34=CD AD 即34532=CD∴CD=524………………………………………………………………4分∴AC=8 ∵AF=6, ∴F C=2 ∵ABC ∠tan =34=BC AC ,即348=BC ∴BC=6………………………………………………………..…….5分 ∴BF=102……………………………………………………… 6分26.(本小题满分7分)解:(1)∵抛物线n mx x y ++-=2过点)01(,-A 和)30(,B . ∴⎩⎨⎧==+--301n n m解得:2=m∴抛物线的表达式为:322++-=x x y …………………………3分 (2)∵抛物线322++-=x x y∴抛物线的顶点)41(,P ,对称轴为直线1=x 令0=y 得:0322=++-x x , 解得:3,121=-=x x ∴ 点C 的坐标为)03(,∵直线BC 经过点)30(,B 和C )03(, ∴3+-=x y BC∴直线1=x 与直线BC 的交点为)21(1,M 、与x 轴的交点)01(2,M 如图所示∴2<t <3 ……………………………………………………………7分27.(本小题满分7分)(1)解:①正确作图 ………………………1分 ②45° ………………………2分 连接PD ,PE 易证△CPD ≌△CPB∴DP =BP ,∠CDP =∠CBP ∵P 、Q 关于直线CD 对称 ∴EQ =EP ∵EQ =BP ∴DP =EP∴∠CDP =∠DEP ………………………………………………3分 ∵∠CEP +∠DEP =180° ∴∠CEP +∠CBP =180° ∵∠BCD =90° ∴∠BPE =90° ∵BP =EP∴∠PBE =45°. …………………………………………………………4分(2)解:连接PD ,PE易证△CPD ≌△CPB ∴DP =BP ,∠1=∠2 ∵P 、Q 关于直线CD∴EQ =EP ,∠3=∠4 ∵EQ =BP , ∴DP =EP ∴∠3=∠1, ∴∠3=∠2 ∴∠5=∠BCE =90° ∵BP =EP , ∴∠PEB =45° ∴∠3=∠4=22.5°,在△BCE 中,已知∠4=22.5°,BC =1,可求BE 长. ……………7分28. (本小题满分8分)解:(1)120º; …………………………………………………………………2分 (2)∵C ,D 的“相关等腰三角形”为等边三角形,底角为60°,底边与x 轴平行,∴直线CD 与x 轴成60°角,与y 轴成30°角,通过解直角三角形可得D 的E QBCDP坐标为)343(,或)343(,-,进一步得直线CD 的表达式为33+=x y 或33+-=x y . …………………………………………5分(3)31N x -≤≤-或13N x ≤≤. ……………………8分。
北京市石景山区届九级上期数学期末数学试题(含答案)
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石景山区2018—2018学年度第一学期初三期末试卷数学学校姓名准考证号一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1.若⊙O 的半径为3,圆心O 到直线l 的距离为2,则直线l 与⊙O 的位置关系是A .相交B .相切C .相离D .无法确定2.两个相似三角形的相似比为1:2,若较小三角形的面积为1,则较大三角形的面积为A .8B .4C .2D 3.德育处王主任将10份奖品分别放在10个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小明等10位获“科技节活动先进个人”称号的同学.这些奖品中有5份是学习文具,3份是科普读物,2份是科技馆通票.小明同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是 A .12B .35C .15D .3104.某校要举办国庆联欢会,主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如图,若舞台AB 的长为20m ,C 为AB 的一个黄金分割点(AC <BC ),则AC 的长为 (结果精确到0.1m )A .6.7mB .7.6 mC .10m5.将抛物线()21y x =-+向左平移1个单位后,得到的抛物线的顶点坐标是A .()2,0-B .()0,0C .()1,1--D .()2,1--6.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠A .0ac >B .20b a +<C .240b ac -> D .0a b c -+<7.如图,AB 为⊙O 的直径,C ,D 为⊙O 上的两点,若度数为 A .︒80 B .︒60C .︒50D .︒408.如图,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,若AC =4,BD =2,则1∠的余弦值为9.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示,对称轴为直线1-=x ,与x 轴的一个交点为()0,1,与y 交点为()3,0,则方程20(0)ax bx c a ++=≠的解为A .33 B .21 C .552 D .55 A .1=xB .1-=xC .11=x ,32-=xD .11=x ,42-=x1O DABC第7题 第8题BDCOA10.如图,正方形ABCD中,AB=4cm,点E、F同时从C点出发,以1cm/s的速度分别沿CB-BA、CD-DA运动,到点A时停止运动.设运动时间为t(s),△AEF的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为二、填空题(本题共6道小题,每小题3分,共18分)11.若sin2α=,则锐角α为____________度.12.如图,在平面直角坐标系x O y中,点B在y轴上,AB=AO,反比例函数()0ky xx=>的图象经过点A,若△ABO的面积为2,则k的值为_________.13.如果某人沿坡度1:3i=的斜坡前进10m,那么他所在的位置比原来的位置升高了___________m.14.如图,折扇的骨柄OA的长为5a,扇面的宽CA的长为3a,折扇张开的角度为n︒,则扇面的面积为______________ (用代数式表示).15.根据函数学习中积累的知识与经验,请你构造一个函数,使其图象与x轴有交点,但与y轴无交点,这个函数表达式可以为_______________________.A B C DAOC16.如图,在平面直角坐标系x O y 中,点A 在y 轴上,点B 在x 轴上,∠ABO=60°,若点D (1,0)且BD=2OD .把△ABO 绕着点D 逆时针旋转()0180m m ︒<<后,点B 恰好落在初始Rt △ABO的边上,此时的点B 记为B ',则点B '的坐标为_______.三、解答题(本题共6道小题,每小题5分,共30分) 17.计算:02(3)4sin 45cos302π--+︒⋅︒-.18.已知:二次函数2y x bx c =-++的图象过点()1,8--,()0,3-.(1)求此二次函数的表达式,并用配方法将其化为()2y a x h k =-+的形式; (2)画出此函数图象的示意图.19.《九章算术》中记载了这样一道题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现代的语言表述为:“如果AB 为⊙O 的直径,弦CD AB ⊥于E ,1AE =寸,10CD =寸,那么直径AB 的长为多少寸?”请你补全示意图,并求出AB 的长.20.中秋节来临,小红家自己制作月饼.小红做了三个月饼,1个芝麻馅,2个豆沙馅;小红的爸爸做了两个月饼,1个芝麻馅,1个豆沙馅(除馅料不同,其它都相同).做好后他们请奶奶品尝月饼,奶奶从小红做的月饼中拿了一个,从小红爸爸做的月饼中拿了一个.请利用列表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率.21.如图,Rt △ABC 中,90ACB ∠=︒,5cos 6A =,D 为AB 上一点,且:1:2A D B D =,若BC =CD 的长.22.在平面直角坐标系x O y 中,反比例函数xmy =的图象过点()6,1A . (1)求反比例函数的表达式; (2)过点A 的直线与反比例函数xmy =图象的另一个交点为B ,与x 轴交于点P ,若PB AP 2=,求点P 的坐标.四、解答题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)23.如图,为了测量某电线杆(底部可到达)的高度,准备了如下的测量工具:①平面镜;②皮尺;③长为2M 的标杆;④高为1.5m 的测角仪(测量仰角、俯角的仪器),请根据你所设计的测量方案,回答下列问题: (1)画出你的测量方案示意图,并根据你的测量方案写出你所选用的测量工具;(2)结合你的示意图,写出求电线杆高度的思路.24.“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数y (件)与销售单价x (元)满足一次函数关系:()31082036y x x =-+<<”.如果义卖这种文化衫每天的利润为p (元),那么销售单价定为多少元时,每天获得的利润最大?最大利润是多少?DBCA25.如图,CE 是⊙O 的直径,D 为⊙O 上一点,过点D 作⊙O 的切线,交CE 延长线于点A ,连接DE ,过点O 作OB ED ∥,交AD 的延长线于点B ,连接BC .(1)求证:直线BC 是⊙O 的切线; (2)若2 AE ,tan ∠DEOAO 的长.26.阅读下面材料:小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题:在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠B =22.5°,则tan22.5°= _________.小天根据学习几何的经验,先画出了几何图形(如图1),他发现22.5°不是特殊角,但它是特殊角45°的一半,若构造有特殊角的直角三角形,则可能解决这个问题.于是小天尝试着在CB 边上截取CD =CA ,连接AD (如图2),通过构造有特殊角(45°)的直角三角形,经过推理和计算使问题得到解决. 请回答:tan22.5°= ________________. 参考小天思考问题的方法,解决问题:如图3,在等腰△ABC 中,AB =AC ,∠A =30°,请借助△ABC ,构造出15°的角,并求出该角的正切值.图1 图2图3BA五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)27.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线1222+-+-=m mx x y 的对称轴是直线1=x .(1)求抛物线的表达式;(2)点()1,y n D ,()2,3y E 在抛物线上,若21y y <,请直接写出n 的取值范围; (3)设点()q p M ,为抛物线上的一个动点,当12p -<<时,点M 关于y 轴的对称点都在直线4-=kx y 的上方,求k 的取值范围.28.在正方形ABCD 中,DE 为正方形的外角∠ADF 的角平分线,点G 在线段AD 上,过点G 作PG ⊥DE 于点P ,连接CP ,过点D 作DQ ⊥PC 于点Q ,交射线PG 于点H .(1)如图1,若点G 与点A 重合.①依题意补全图1;②判断DH 与PC 的数量关系并加以证明;(2)如图2,若点H 恰好在线段AB 上,正方形ABCD 的边长为1,请写出求DP长的思路(可以不写出计算结果.........).图1 图229.在平面直角坐标系xOy 中,⊙O 的半径为1,P 是坐标系内任意一点,点P 到⊙O的距离P S 的定义如下:若点P 与圆心O 重合,则P S 为⊙O 的半径长;若点P 与圆心O 不重合,作射线OP 交⊙O 于点A ,则P S 为线段AP 的长度. 图1为点P 在⊙O 外的情形示意图.(1)若点()0,1B ,()1,1C ,⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0D ,则=B S ___;=C S ___;=D S ___; (2)若直线b x y +=上存在点M ,使得2M S =,求b 的取值范围;(3)已知点P ,Q 在x 轴上,R 为线段PQ 上任意..一点.若线段PQ 上存在一点T ,满足T 在⊙O 内.且R T S S ≥,直接写出满足条件的线段PQ 长度的最大值.石景山区2018-图1 备用图2数学试卷答案及评分参考阅卷须知:为便于阅卷,解答题中的推导步骤写得较为详细,考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分,解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.一、 选择题(本题共10道小题,每小题3分,共30分)二、填空题(本题共6道小题,每小题3分,共18分)11.60;12.2;1314.27120n a π; 15.如11y x =+等;16.(或((对一个给2分).三、解答题(本题共6道小题,每小题5分,共30分) 17.解:02(3)4sin 45cos302π--+︒⋅︒-=21142+- ……………………… …….4分 =34+分 18.解:(1)将()0,3-和()1,8--代入二次函数表达式,得43b c =⎧⎨=-⎩…….1分二次函数表达式为:243y x x =-+-配方得:()221y x =--+ ………………… 3分(2)图象略 ………………5分19.解: 示意图如图所示, …………………1分连接OC∵AB 为⊙O 的直径,且AB CD ⊥于点E ,10=CD ,∴521==CD CE . ………2分∵1=AE ,设⊙O 的半径为r 寸,则OE 为()1-r 寸………….. 3分A在Rt △CEO 中,由勾股定理得()22251+-=r r ………4分解得13=r ,∴直径AB 的长为26寸. ………5分20.解:………………….3分 所有可能的结果:(芝麻,芝麻),(芝麻,豆沙),(豆沙,芝麻),(豆沙,豆沙),(豆沙,芝麻),(豆沙,豆沙). … ……..4分()21==.63P ∴都是豆沙馅 …………………….5分21.解:过点D 作AC DE ⊥于点E ………….1分∵在Rt △ABC 中,︒=∠90ACB ,65cos =A , ∴设x AC 5=,x AB 6=,由勾股定理得x BC 11= ………2分 ∵113=BC∴3=x ……… 3分 ∵:1:2AD BD =,∴62==x AD∵Rt △ABC 中65cos =A ,∴5=AE , 勾股定理得11=DE ……… 4分 ∴10=-=EA CA CE∴在Rt △DCE 中,由勾股定理得111=CD .…. 5分22.解:豆沙豆沙豆沙芝麻芝麻芝麻豆沙豆沙芝麻爸爸小红开始(1)由题意: 解得6m =∴反比例函数的表达式为6y x=……………1分 (2)当过点A 的直线过第一、二、三象限时,分别过点A 作x AD ⊥轴于点D ,过点1B 作x C B ⊥1轴于点C , 可得111APD B PC △ ∽△ ∵112AP PB =且()1,6A∴()12,3B --,()11,0P -…………4分 当过点A 的直线过第一、二、四象限时, 同理可求()23,0P∴P 点坐标为()11,0P -,()23,0P …5分四、解答题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)23.解:方案一(1)示意图如图选用工具:测角仪、皮尺.………………..2分(2)①用测角仪测出∠ACE 的角度。
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石景山九上期末数学答案
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石景山区2017-2018学年度第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细,阅卷时, 只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分. 3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数. 一、选择题(本题共16分,每小题2分)二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.9:4 10.1 11.2π12.2.5 13.5.02-<<-x 14.35 15.先以点C 为中心顺时针旋转90º,再以y 轴为对称轴翻折(答案不唯一) 16.①两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例; ②等底同高的三角形面积相等三、(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26题7分,第27题7分,第28题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17.(本小题满分5分) 解:原式=232211)22(3332⨯-+-⨯………………………………4分=32213-+-=23.………………………………………………………………5分18.(本小题满分5分) 解:3102+-=x x y325-52102++-=x x22-)5(2-=x ………………………………………………… 4分 ∴顶点坐标是)22,5(-..…………………………………………… 5分19.(本小题满分5分)解:在Rt △ABC 中,︒=∠90C , ∴sin caA =, …………………………………………… 1分 ∴6sin ==Aac , …………………………………………… 3分 ∴24262222=-=-=a c b . .……………………………… 5分20. (本小题满分5分) 解:(1)树状图:…………………………………… 2分列表:………………………………………… 3分 (2) 因为P (小红获胜)=12, P (小丁获胜)=12…………………… 4分 P (小红获胜)=P (小丁获胜)所以这个游戏公平. ……………………………………………5分 21.(本小题满分5分)解:过点A 作AD ⊥MN 于D ,设山AD 的高度为x 米,………………………1分在Rt △ABD 中,∵∠ADB =90°,∠ABN =30°, ∴BD,…………… 2分 在Rt △ACD 中,∵∠ADC =90°,∠ACN =45°, ∴CD =AD =x ,小丁 小红6 810 3 8 10 3 6 8 10 3 1086 3∵BC =BD -CD ,100x -=,解得:x =136.5.……………………………………………………………… 5分 即山的高度为136.5米;答:这座山的高度约为136.5米.22.(本小题满分5分)解:(1)一次函数y x b =+的图象与x 轴交于点A (2,0), ∴02=+b . 可得,2-=b .∴2-=x y . …………………………………………………………1分 当3=x 时,1=y , ∴点B (3,1). 代入xky =中,可得3=k , ∴反比例函数的表达式为xy 3=. ……………………………………3分 (2)点P 的坐标是(6,0)或(-2,0). ……….……………………………5分23.(本小题满分5分)(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥DC ,∴∠DAF =∠CDE , ……………………………………………… 1分∵ DF ⊥BA ,CE ⊥AD ,∴∠F =∠CED =90°,……………………………………………… 2分 ∴△ADF ∽△DCE ; ………………………………………………3分(2)解:∵△ADF ∽△DCE ,∴DE AFDC AD = ∴326=DC , ∴DC =9.∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB =DC∴AB =9.…………………………………………………………5分FE DCB A24.(本小题满分5分)解:(1)∵二次函数m mx x y 522+-=的图象经过点(1,-2). ∴m m 5212+-=-解得1-=m .………………………………………………………1分 ∴二次函数的表达式522-+=x x y∴二次函数的对称轴为:直线-1=x .………………………2分 (2)二次函数的表达式6-)1(5222+=-+=x x x y .当-1=x 时,-6最小=y , …………………………………………3分当1=x 时,2-=y , 当-4=x 时,3=y ,∴14≤≤-x 时,y 的取值范围是36≤≤-y . …………………5分25.(本小题满分6分) (1)证明:连接CD∵AC 是⊙O 的直径∴∠ADC=90°………………………………………………………1分 ∴∠DAC+∠ACD =90° ∵BC 是⊙O 的切线 ∴∠ACB=90° ∴∠DAC+∠AB C=90°∴∠ABC=∠ACD …………………………………………………2分 ∵∠AED=∠ACD∴∠ABC =∠AED …………………………………………………3分(2)解:连接BF∵∠AED=∠ACD=ABC ∠∴tan ∠ACD = tan ∠AED =ABC ∠tan =34∴tan ∠ACD =34=CD AD即34532=CD∴CD=524………………………………………………………………4分CA∴AC=8 ∵AF=6, ∴F C=2 ∵ABC ∠tan =34=BC AC ,即348=BC ∴BC=6………………………………………………………..…….5分 ∴BF=102……………………………………………………… 6分26.(本小题满分7分)解:(1)∵抛物线n mx x y ++-=2过点)01(,-A 和)30(,B . ∴⎩⎨⎧==+--301n n m解得:2=m∴抛物线的表达式为:322++-=x x y …………………………3分 (2)∵抛物线322++-=x x y∴抛物线的顶点)41(,P ,对称轴为直线1=x 令0=y 得:0322=++-x x , 解得:3,121=-=x x∴ 点C 的坐标为)03(,∵直线BC 经过点)30(,B 和C )03(, ∴3+-=x y BC∴直线1=x 与直线BC 的交点为)21(1,M 、与x 轴的交点)01(2,M 如图所示∴2<t <3 ……………………………………………………………7分27.(本小题满分7分)(1)解:①正确作图 ………………………1分 ②45° ………………………2分 连接PD ,PE 易证△CPD ≌△CPB∴DP =BP ,∠CDP =∠CBP ∵P 、Q 关于直线CD 对称 ∴EQ =EP ∵EQ =BPE QACDP∴DP =EP∴∠CDP =∠DEP ………………………………………………3分 ∵∠CEP +∠DEP =180° ∴∠CEP +∠CBP =180° ∵∠BCD =90° ∴∠BPE =90° ∵BP =EP∴∠PBE =45°. …………………………………………………………4分(2)解:连接PD ,PE易证△CPD ≌△CPB ∴DP =BP ,∠1=∠2 ∵P 、Q 关于直线CD∴EQ =EP ,∠3=∠4 ∵EQ =BP , ∴DP =EP ∴∠3=∠1, ∴∠3=∠2 ∴∠5=∠BCE =90° ∵BP =EP , ∴∠PEB =45° ∴∠3=∠4=22.5°,在△BCE 中,已知∠4=22.5°,BC =1,可求BE 长. ……………7分28. (本小题满分8分)解:(1)120º; …………………………………………………………………2分 (2)∵C ,D 的“相关等腰三角形”为等边三角形,底角为60°,底边与x 轴平行,∴直线CD 与x 轴成60°角,与y 轴成30°角,通过解直角三角形可得D 的坐标为)343(,或)343(,-,进一步得直线CD 的表达式为33+=x y 或33+-=x y . …………………………………………5分(3)31N x -≤≤-或13N x ≤≤. ……………………8分。
石景山初三数学试卷答案和评分标准
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石景山区 2018 -2018 学年度第一学期期末考试一试卷初三数学参照答案一、选择题(此题共8 道小题,每题 4 分,共 32 分)题号 12 3 4 5 6 7 8答案A DCBABCC二、填空题(此题共 4 道小题,每题 4 分,共 16 分)9.5 3;10. ; 11.2;112.2 233三、解答题(此题共8 道小题,每题 5 分,共 40 分)13.解: = 3 21214.解:( 1)m=1;( 2) x 2 ; ( 2, 9);( 3)由 x 24x50 ,解得; x 1 1, x 2 5 ∴ (1,0),( 5,0)15. 解:在 Rt △ BEC 中,∠ BEC=90 °,∠ EBC=45 °∴ BCBEsin 45 62 6 2A E2D在 Rt △BDC 中,∠ BDC =90°,cosDC 3 63 ∴ DCB 30BCDCB6 22BC16 . 解 : 由 题 意 : x 34解 得 : x 1 1, x 24 (舍) ∴C (1,4),又x1 7B 0,3S四边形 OB CD3 4 12 217.解:联络 OE在 Rt △ ABC 中, C 90∵ AC 8, ABO 切AB 于E ∴ BEO C 90在 Rt △ BOE 和 Rt △ BAC 中∵BEO ∴△ BOE ∽△ BAC ∴OEBO ,OEACBA818.解:( 1)用列表法(树状图略):17 ∴由勾股定理得 BC 15 又∵⊙C B B15 OE24A∴ OE17 5E编号一CDBO和1 2 3编号二1 2 3 4 23 4 5 3456( 2)P= 5919.解:分别过 A 作 AMDC 于 M ,过 C 作 CN AB 于 N在 Rt △ CNB 中,∠ CNB= 90 ,∠ CBN = 60 ,设 BN= x ,则 CN= 3x 在 Rt △ DMA 中,∠ DMA = 90 ,∠ DAM = 45 ,DM =AM =CN=3x ∴ 30 x 40 3x 解得 x 14,3x24 答:河的宽度约为 24M .20.( 1)当 x=45 元时, y= 50 袋;当 y= 200 袋时, x=30 元( 2)由题意,得: w = (x - 20)y=(x - 20)( 10x 500 ) 10x 2 700x 10000b 35 时, y 最大 2250x2a35 元时,每个月可获取最大收益,最大收益是2250 元.答:当销售单价定为 四、解答题(此题共3 道小题,每题 6 分,共 18 分)21.解:( 1)设此抛物线的解读式为:y a( x x 1 )( x x 2 )1)( x 3)∵抛物线与 x 轴交于 A ( , )、 (3,0) 两点,∴ ya( x1 0 B又∵抛物线与y 轴交于点 C ( 0, 3)∴ a(01)(0 3) 3 ,解得 a1∴ y( x 1)( x 3) 即 yx 2 2x3( 2)有两种状况:当 AC 是斜边时,明显点 D 与点 O 重合,即 D ( 0, 0)当 AC 是直角边时,过点 C 作 CD ⊥ AC 交 x 轴于点 D∵点 A (1, 0),点 C (0, 3)∴ OA=1, OC=3,由勾股定理AC= 10Rt △ ACD 中∴AC OA cos CAD解得 AD=10,∴ OD=9 即: D (- 9,ADAC0)22.( 1)证明:∵ OD ⊥AC ∴∠ ADO=90 °又∵∠ AOD=∠ C ,∠ A=∠ A ∴∠ ABC=∠ ADO= 90 ° ∴ BC 是⊙ O 的切线.( 2)解:∵ OD ⊥ AE , ∴D 为 AE 中点∴ AD=1AE=622,可得 tan C5由 cosC 23∴ ADtan DOAtan C5 ,OD2∴ OD12 55 .︰ S′;23.解:( 1) S △ ACA ′△BCB =9︰ 16( 2)S 与 S 的比值不变;△ACA ′△ BCB ′证明:∵△ ABC 绕点 C 顺时针旋转角获取△AB C∴∠ AC A =∠BCB = , AC=A C ,BC =B C ,∴ACA'C , ∴△ACA∽△BCB ,∴ S △ ACA ′︰ S △BC B ′BCB' C2=(A C ︰ BC ) = 9︰16. 五、解答题(此题共 2 道小题,每题7 分,共 14 分)24.解:( 1)当 x= 0 时, y 2 .∴无论 m 为什么值,该函数图象过y 轴上的一个定点(0, 2)( 2)①当 m 0 时,函数 y mx 2x2 为一次函数 y3x 2,3令:3x 2x 1,解得 x1 ,∴交点为( 1,5);4 4 4②当 m 0 时,函数y mx 23 2 为二次函数.x若一次函数 yx 1 的图象与函数y mx 2 3x 2 的图象只有一个交点,令 mx 23x 2 x 1 ,即 mx 24x 1 0 ,由△ = 0,得 m4 ,此时交点为(1,3).BO '、2 225 .解:(1 )联络 BO由旋转知BO 'BO,BCOC ∴ O 'COC ∵B1,3 ∴ O '2,0 ,M 1, 1c 0a 1∴ ab c1 ∴ b 24a 2bc 0c 0∴这个二次函数的解读式为: y x 22x设 BC 与O ' A '交于点 D1, y D 明显 Rt BA 'DRt O 'CD'CD 中1 y 23 y24 4在 Rt O,解得 y∴ D1,33∴可求边 O ’A ’所在直线的解读式为: y4 x 83 3(3)由 D4,易求 S DO 'C1 'C CD 114 21, O 2 3 33 2若存在点 P ,使得 S PO 'M 3S CO 'D ,则有 S PO 'M 3S CO 'D2方法一(代数法):由 O '2,0 ,M1, 1 ,可得 l O 'M : yx 2 设 P x, x 22x过 P 作直线 PQx 轴,交直线 O ' M 于 Q ,则 Q x,x 2 ,SPO 'MSPQMSPQO '1 x 22xx 2121 x2 3x 2 223S CO 'D 2即: x 23x24 ,解得 x32 17∴ P317 717, P3- 17 717,,12 2222方法二(几何法):∵ O '2,0 ,M1, 1 ∴ O 'C CM 1在 Rt O 'CM 中,可求 O 'M2, CO 'M45设 PO 'M 的边 O 'M 上的高为 h 则12 h2 , 求得 h 2 22过点 O ' 作 O ' M 的垂线交 y 轴于点 E ,则 EO 'O 45 且 OO ' 2在 Rt EO ' O 中, O ' E2 2 2 , OE2 ∴E 0,2 , S EO 'M 2cos 45过点 E 作O 'M 的平行线 l 交抛物线于两点P 1, P 2则直线 l 的解读式为 yx 23173 17 xxy x 222 解方程组y x 22x得y7 17 或7 172y2∴二次函数图象上存在点 P ,使得 S PO 'M 3S CO 'D ,且点 P317 717, P 3 -17 717,,122222。
石景山区2018-2019学年九年级第一学期数学期末考试参考答案
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石景山区2018-2019学年第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知:为了阅卷方便,解答题中的推导步骤写得较为详细,考生只要写明主要过程即可。
若考生的解法与本解法不同,正确者可参照评分参考给分,解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题(本题共16分,每小题2分)1718.解:原式=33222⨯⨯-+………………3分2………………4分2=………………5分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A C D C D C19.解:在Rt △ABC 中,90ABC ∠=︒,2cos 3A =∴23ABAC =. ………………1分∵4AB =,∴6AC =. ………………2分∴CB ==. ………………3分∵DC ∥AB ,∴90DCB ABC ∠=∠=︒. ………………4分 ∵2CD =,∴BD =. ………………5分20.解:与△AFE 相似的三角形有:△BFD ,△ACD ,△BCE ………………3分求证:△ACD ∽△AFE证明:∵△ABC 的高AD ,BE 交于点F ,∴90ADC AEF ∠=∠=︒. …………… 4分 ∵CAD FAE ∠=∠,∴△ACD ∽△AFE . …………………5分 说明:其他情况仿此标准赋分.21.解:(1)∵抛物线 2y x bx c =++与x 轴、y 轴的交点分别为()10,和()03,-, ∴103b c c ++=⎧⎨=-⎩. …………… 2分解得: 23b c =⎧⎨=-⎩. …………… 3分∴抛物线的表达式为:223y x x =+-.(2)当3y >-时,x 的取值范围是2x <-或0x >.…………… 5分F ECBADCBA22.解:如图,过点C 作点CH AB ⊥于H . …………………… 1分∵45CAB ∠=︒,∴AH CH =. ……………………2分 设CH x =,则AH x =. ∵30CBA ∠=︒,∴BH ==. …………3分由题意知:50AB ED ==,∴50x +=. ………………4分 解得:18.3502.73x =≈. 18.3119.3+=.答:计算得到的无人机的高约为19.3m . ……………………5分23.解:(1)∵直线12y x b =+过点(43)A ,, ∴1b =.将()2B n ,代入直线112y x =+得()22B ,. ∵反比例函数()0ky k x=≠的图象过点(2B ∴反比例函数的表达式为4y x=.…………… 4分(2)点P 的坐标是()()1030,,,. …………… 6分 24.解:(1)由题意得:()266y x x x x =-=-+. …………………… 2分∵060x x >->⎧⎨⎩,∴自变量的取值范围为06x <<. …………………… 3分 (2)变形得:()239y x =--+. …………………… 4分∴当3x =时,函数y 有最大值.又∵06x <<,∴当3x =时,函数y 的最大值为9. …………………… 5分答:当x 为3m 时,矩形的面积最大,此最大面积为9m 2. ……… 6分25.(1)证明:在⊙O 中,∵OB OF =,∴13∠=∠. (1)∵点F 是AD 的中点, ∴12∠=∠. ∴23∠=∠.∴BD∥OE .………………… 2分(2)解:连接OD . ………………… 3分∵直线CD 是⊙O 的切线, ∴OD CD ⊥.………………… 4分 ∵3tan 4OD C CD ==, ∴设3OD k =,4CD k =. ∴5OC k =,3BO k =. ∴2BC k =. ∵BD ∥OE , ∴BC CD BO DE =.即243k k k DE= . ∴6DE k =.………………… 5分∵222OEOD DE =+,∴(()()22236k k =+.∴k ∴⊙O 的半径的长.………………… 6分26.解:(1)变形得:22(4)3(2)y a x x a a x a =-+=--. ………………… 1分∴对称轴为2x =. ………………… 2分 ∴点A 的坐标为()2,1-可得抛物线顶点为()2,1 把点A 坐标代入抛物线可得:1a =-. ………………… 3分(2)①当1k =时,区域W 内的整点个数为2个. ………………… 4分②i)若0k >, 当直线过()1,2-,()2,1-时,3b =-.当直线过()0,4-,()2,1-时,4b =-.∴43b -≤<-. (5)ii )若0k <,由对称性可得:12b <≤ .∴b 的取值范围是:43b -≤<-或1b <≤27.解:(1)①补全图形如图所示:……… 1分②A CB '∠的度数为 30︒; ……………… 2分 (2)易证四边形ABEC 是平行四边形.∴2BE AC ==. ……………… 3分 ∵CD AB ⊥,90ACB ∠=︒, ∴21290A ∠+∠=∠+∠=︒. ∴1A ∠=∠. ∴tan 1tan 2A ∠==.∴3tan 122BD BC =⋅∠==.∴72DE =. ……………… 4分(3)取DE 中点F ,易证12CF DE =,当点F 与点B 重合时,线段CF 最短,可求得线段DE 的最小值为. ……………… 7分B'C EBA'(D )AlD21B'C EBA'Al28.解:(1) ①D E ,. ………………2分②作射线GO ,交⊙O 于点H (-22,-22). 作点H 关于点G 的对称点H '(32,32). ∵点M 为⊙O 的外应点,∴点M 在线段GH '上(不与G ,H '重合).∴22 < m < 322.4分(2)12t -<< 或 31t <<+ . ………………7分。
2017-2018学年北京市石景山区九年级上期末数学试卷(有答案)AlPKnK
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2017-2018学年北京市石景山区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.如果3x=4y(y≠0),那么下列比例式中正确的是()A.B.C.D.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,,AC=2,则tanA的值为()A.B.2C.D.3.如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上.若∠ACD=25°,则∠BOD的度数为()A.100°B.120°C.130°D.150°4.如图,在⊙O中,弦AB垂直平分半径OC.若⊙O的半径为4,则弦AB的长为()A.B.C.D.5.如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中,a>0,b<0,c<0,那么这个二次函数的图象可能是()A.B.C.D.6.若二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点,则m的取值范围是()A.m>1B.m<1C.m>1且m≠0D.m<1且m≠07.如图,将函数的图象沿y轴向上平移得到新函数图象,其中原函数图象上的两点A(1,m)、B(4,n)平移后对应新函数图象上的点分别为点A′、B′.若阴影部分的面积为6,则新函数的表达式为()A.B.C.D.8.如图,点M为▱ABCD的边AB上一动点,过点M作直线l垂直于AB,且直线l与▱ABCD的另一边交于点N.当点M从A→B匀速运动时,设点M的运动时间为t,△AMN的面积为S,能大致反映S与t函数关系的图象是()A.B.C.D.二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.如果两个相似三角形的周长比为2:3,那么这两个相似三角形的面积比为.10.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上.若∠ADE=∠C,AB=6,AC=4,AD=2,则EC=.11.如图,扇形的圆心角∠AOB=60°,半径为3cm.若点C、D是的三等分点,则图中所有阴影部分的面积之和是cm2.12.“平改坡”是指在建筑结构许可条件下,将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶,并对外立面进行整修粉饰,达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为.如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图.根据图中的数据,如果要使坡面BC的坡度达到1:1.2,那么立柱AC的长为米.13.如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点B.当y1>y2>0时,x的取值范围是.14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,若以点C为圆心,CB长为半径的圆恰好经过AB 的中点D,则AC的长等于.15.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到△DEF,写出一种由△ABC得到△DEF的过程:.16.石景山区八角北路有一块三角形空地(如图1)准备绿化,拟从点A出发,将△ABC分成面积相等的三个三角形,栽种三种不同的花草.下面是小美的设计(如图2).作法:(1)作射线BM;(2)在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3;(3)连接B3C,分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C,交BC于点C1、C2;(4)连接AC1、AC2.则.请回答,成立的理由是:①;②.三、解答题(本题共68分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.(5分)计算:3tan30°﹣cos245°+﹣2sin60°.18.(5分)用配方法求二次函数y=x2﹣10x+3的顶点坐标.19.(5分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.若a=2,sin,求b和c.20.(5分)小红和小丁玩纸牌游戏:如图是同一副扑克中的4张牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,小红先从中抽出一张,小丁从剩余的3张牌中也抽出一张.比较两人抽出的牌面上的数字,数字大者获胜.(1)请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果;(2)这个游戏公平吗?请说明理由.21.(5分)如图,小明想测量山的高度.他在点B处仰望山顶A,测得仰角∠ABN=30°,再向山的方向(水平方向)行进100m至索道口点C处,在点C处仰望山顶A,测得仰角∠ACN=45°.求这座山的高度.(结果精确到0.1m,小明的身高忽略不计)(参考数据:≈1.41,≈1.73)22.(5分)在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A(2,0),与反比例函数y=的图象交于点B(3,n).(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)若点P为x轴上的点,且△PAB的面积是2,则点P的坐标是.23.(5分)如图,四边形ABCD是平行四边形,CE⊥AD于点E,DF⊥BA交BA的延长线于点F.(1)求证:△ADF∽△DCE;(2)当AF=2,AD=6,且点E恰为AD中点时,求AB的长.24.(5分)二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点(1,﹣2).(1)求二次函数图象的对称轴;(2)当﹣4≤x≤1时,求y的取值范围.25.(6分)如图,AC是⊙O的直径,点D是⊙O 上一点,⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B,点F是直径AC上一点,连接DF并延长交⊙O于点E,连接AE.(1)求证:∠ABC=∠AED;(2)连接BF,若AD=,AF=6,tan∠AED=,求BF的长.26.(7分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A(﹣1,0)和B(0,3).(1)求抛物线的表达式;(2)抛物线与x轴的正半轴交于点C,连接BC.设抛物线的顶点P关于直线y=t的对称点为点Q,若点Q落在△OBC的内部,求t的取值范围.27.(7分)在正方形ABCD中,点P在射线AC上,作点P关于直线CD的对称点Q,作射线BQ交射线DC于点E,连接BP.(1)当点P在线段AC上时,如图1.①依题意补全图1;②若EQ=BP,则∠PBE的度数为,并证明;(2)当点P在线段AC的延长线上时,如图2.若EQ=BP,正方形ABCD的边长为1,请写出求BE长的思路.(可以不写出计算结果)28.(8分)在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2,若PQ为某个等腰三角形的腰,且该等腰三角形的底边与x轴平行,则称该等腰三角形为点P,Q的“相关等腰三角形”.下图为点P,Q的“相关等腰三角形”的示意图.(1)已知点A的坐标为(0,1),点B的坐标为,则点A,B的“相关等腰三角形”的顶角为°;(2)若点C的坐标为,点D在直线y=4上,且C,D的“相关等腰三角形”为等边三角形,求直线CD的表达式;(3)⊙O的半径为,点N在双曲线y=﹣上.若在⊙O上存在一点M,使得点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形,直接写出点N的横坐标x N的取值范围.2017-2018学年北京市石景山区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.如果3x=4y(y≠0),那么下列比例式中正确的是()A.B.C.D.【分析】根据比例的性质,可得答案.【解答】解:A、由比例的性质,得4x=3y与3x=4y不一致,故A不符合题意;B、由比例的性质,得xy=12与3x=4y不一致,故B不符合题意;C、由比例的性质,得4x=3y与3x=4y不一致,故C不符合题意;D、由比例的性质,得3x=4y与3x=4y一致,故D符合题意;故选:D.【点评】本题考查了比例的性质,利用比例的性质是解题关键.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,,AC=2,则tanA的值为()A.B.2C.D.【分析】本题需先根据已知条件,得出BC的长,再根据正切公式即可求出答案.【解答】解:∵∠C=90°,AB=,AC=2,∴BC=1,∴tanA==.故选:A.【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义,在解题时要根据在直角三角形中,正切等于对边比邻边这个公式计算是本题的关键.3.如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上.若∠ACD=25°,则∠BOD的度数为()A.100°B.120°C.130°D.150°【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题.【解答】解:∵∠AOD=2∠ACD,∠ACD=25°,∴∠AOD=50°,∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°,故选:C.【点评】本题考查圆周角定理,邻补角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.4.如图,在⊙O中,弦AB垂直平分半径OC.若⊙O的半径为4,则弦AB的长为()A.B.C.D.【分析】连接OA,由AB垂直平分OC,求出OD的长,再利用垂径定理得到D为AB的中点,在直角三角形AOD中,利用垂径定理求出AD的长,即可确定出AB的长.【解答】解:连接OA,由AB垂直平分OC,得到OD=OC=2,∵OC⊥AB,∴D为AB的中点,则AB=2AD=2=2=4.故选:B.【点评】此题考查了垂径定理,以及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解本题的关键.5.如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中,a>0,b<0,c<0,那么这个二次函数的图象可能是()A.B.C.D.【分析】由a>0,b<0,c<0,推出﹣>0,可知抛物线的图象开口向上,对称轴在y轴的右边,交y轴于负半轴,由此即可判断.【解答】解:∵a>0,b<0,c<0,∴﹣>0,∴抛物线的图象开口向上,对称轴在y轴的右边,交y轴于负半轴,故选:C.【点评】本题考查二次函数的图象,解题的关键是熟练掌握基本知识,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.6.若二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点,则m的取值范围是()A.m>1B.m<1C.m>1且m≠0D.m<1且m≠0【分析】由抛物线与坐标轴有三个交点可得出:方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根,且m ≠0,利用根的判别式△>0可求出m的取值范围,此题得解.【解答】解:∵二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点,∴方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根,且m≠0,∴△=22﹣4m>0,∴m<1.∴m<1且m≠0.故选:D.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式,利用根的判别式△>0找出关于m 的一元一次不等式是解题的关键.7.如图,将函数的图象沿y轴向上平移得到新函数图象,其中原函数图象上的两点A(1,m)、B(4,n)平移后对应新函数图象上的点分别为点A′、B′.若阴影部分的面积为6,则新函数的表达式为()A.B.C.D.【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标,再过A作AC∥x轴,交B′B的延长线于点C,则C(4,1),AC=4﹣1=3,根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为6(图中的阴影部分),得出AA′=2,然后根据平移规律即可求解.【解答】解:∵函数y=(x﹣2)2+1的图象过点A(1,m),B(4,n),∴m=(1﹣2)2+1=1,n=(4﹣2)2+1=2,∴A(1,1),B(4,2),过A作AC∥x轴,交B′B的延长线于点C,则C(4,1),∴AC=4﹣1=3,∵曲线段AB扫过的面积为6(图中的阴影部分),∴AC•AA′=3AA′=6,∴AA′=2,即将函数y=(x﹣2)2+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度得到一条新函数的图象,∴新图象的函数表达式是y=(x﹣2)2+3.故选:B.【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识,根据已知得出AA′是解题关键.8.如图,点M 为▱ABCD 的边AB 上一动点,过点M 作直线l 垂直于AB ,且直线l 与▱ABCD 的另一边交于点N .当点M 从A→B 匀速运动时,设点M 的运动时间为t ,△AMN 的面积为S ,能大致反映S 与t 函数关系的图象是( )A .B .C .D .【分析】当点N 在AD 上时,可得前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分;当点N 在DC 上时,MN 长度不变,可得后半段函数图象为一条线段.【解答】解:设∠A=α,点M 运动的速度为a ,则AM=at ,当点N 在AD 上时,MN=tanα×AM=tanα•at ,此时S=×at ×tanα•at=tanα×a 2t 2,∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分,当点N 在DC 上时,MN 长度不变,此时S=×at ×MN=a ×MN ×t ,∴后半段函数图象为一条线段,故选:C .【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象,用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图.函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力.二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.如果两个相似三角形的周长比为2:3,那么这两个相似三角形的面积比为 4:9 .【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方解答.【解答】解:因为两个相似三角形的周长比为2:3,所以这两个相似三角形的相似比为2:3,所以这两个相似三角形的面积比为4:9;故答案为:4:9.【点评】本题考查的是相似三角形的性质,相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方.10.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上.若∠ADE=∠C,AB=6,AC=4,AD=2,则EC=1.【分析】只要证明△ADE∽△ACB,推出=,求出AE即可解决问题;【解答】解;∵∠A=∠A,∠ADE=∠C,∴△ADE∽△ACB,∴=,∴=,∴AE=3,∴EC=AC﹣AE=4﹣3=1,故答案为1.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型.11.如图,扇形的圆心角∠AOB=60°,半径为3cm.若点C、D是的三等分点,则图中所有阴影部分的面积之和是cm2.【分析】由题意可知C、D是弧AB的三等分点,通过平移可把阴影部分都集中到一个小扇形中,可发现阴影部分正好是扇形AOB的,先求出扇形AOB的面积再求阴影部分的面积或者直接求圆心角是20度,半径是3的扇形的面积皆可.=,【解答】解:S扇形OABS阴影=S扇形OAB=×π=π.故答案为:【点评】此题考查扇形的面积问题,通过平移的知识把小块的阴影部分集中成一个规则的图形﹣﹣扇形,再求算扇形的面积即可.利用平移或割补把不规则图形变成规则图形求面积是常用的方法.12.“平改坡”是指在建筑结构许可条件下,将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶,并对外立面进行整修粉饰,达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为.如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图.根据图中的数据,如果要使坡面BC的坡度达到1:1.2,那么立柱AC的长为 2.5米.【分析】由坡度的概念得出=,根据AB=3可得AC的长度.【解答】解:根据题意知=,∵AB=3,∴=,解得:AC=2.5,故答案为:2.5.【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,解题的关键是熟练掌握坡度的定义.13.如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点B.当y1>y2>0时,x的取值范围是﹣2<x<﹣0.5.【分析】根据一次函数与反比例函数交点纵坐标,结合图象确定出所求x的范围即可.【解答】解:根据图象得:当y1>y2>0时,x的取值范围是﹣2<x<﹣0.5,故答案为:﹣2<x<﹣0.5【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用了数形结合的思想,弄清数形结合思想是解本题的关键.14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,若以点C为圆心,CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC的长等于5.【分析】连接CD,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD,求出圆的半径的长,再利用勾股定理列式进行计算即可得解.【解答】解:如图,∵∠C=90°,点D为AB的中点,∴AB=2CD=10,∴CD=5,∴BC=CD=5,在Rt△ABC中,AC===5.故答案为:5.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,勾股定理的应用,求出圆的半径的长是解题的关键.15.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到△DEF,写出一种由△ABC得到△DEF的过程:向右平移4个单位,沿对称轴BC翻折,再绕点C逆时针旋转90°.【分析】根据对应点C与点F的位置,结合两三角形在网格结构中的位置解答.【解答】解:△ABC向右平移4个单位,沿对称轴BC翻折,再绕点C逆时针旋转90°即可得到△DEF,所以,过程为:向右平移4个单位,沿对称轴BC翻折,再绕点C逆时针旋转90°.故答案为:向右平移4个单位,沿对称轴BC翻折,再绕点C逆时针旋转90°.【点评】本题考查了几何变换的类型,平移、旋转,准确识图是解题的关键.16.石景山区八角北路有一块三角形空地(如图1)准备绿化,拟从点A出发,将△ABC分成面积相等的三个三角形,栽种三种不同的花草.下面是小美的设计(如图2).作法:(1)作射线BM;(2)在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3;(3)连接B3C,分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C,交BC于点C1、C2;(4)连接AC1、AC2.则.请回答,成立的理由是:①平行线分线段成比例定理;②等底共高.【分析】根据平行线分线段成比例定理和等底共高求解可得.【解答】解:由BB1=B1B2=B2B3且B1C1∥B2C2∥B3C,依据平行线分线段成比例定理知BC1=C1C2=C2C,再由△ABC1,△AC1C2与△AC2C等底共高知,故答案为:①平行线分线段成比例定理;②等底共高.【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图,解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理和等底共高的两三角形面积关系.三、解答题(本题共68分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.(5分)计算:3tan30°﹣cos245°+﹣2sin60°.【分析】根据特殊角三角函数值,可得答案.【解答】解:原式=3×﹣()2+﹣2×=﹣+2﹣=.【点评】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.18.(5分)用配方法求二次函数y=x2﹣10x+3的顶点坐标.【分析】把解析式化为顶点式即可.【解答】解:∵y=x2﹣10x+3=(x﹣5)2﹣22,∴二次函数的顶点坐标为(5,﹣22).【点评】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a(x ﹣h)2+k中,顶点坐标为(h,k),对称轴为x=h.19.(5分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.若a=2,sin,求b和c.【分析】先根据sinA=知c==6,再根据勾股定理求解可得.【解答】解:如图,∵a=2,sin,∴c===6,则b===4.【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义,解题的关键是掌握正弦函数的定义及勾股定理.20.(5分)小红和小丁玩纸牌游戏:如图是同一副扑克中的4张牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,小红先从中抽出一张,小丁从剩余的3张牌中也抽出一张.比较两人抽出的牌面上的数字,数字大者获胜.(1)请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果;(2)这个游戏公平吗?请说明理由.【分析】(1)根据题意画出树状图,即可解决问题;(2)根据树状图,利用概率公式即可求得小红获胜的概率,由概率相等,即可判定这个游戏公平;【解答】解:(1)树状图如右:则小红获胜的概率:=,小丁获胜的概率:=,所以这个游戏比较公平.【点评】本题考查的是用列表法与树状图法求事件的概率,解题的关键是学会正确画出树状图,判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比..21.(5分)如图,小明想测量山的高度.他在点B处仰望山顶A,测得仰角∠ABN=30°,再向山的方向(水平方向)行进100m至索道口点C处,在点C处仰望山顶A,测得仰角∠ACN=45°.求这座山的高度.(结果精确到0.1m,小明的身高忽略不计)(参考数据:≈1.41,≈1.73)【分析】作AH⊥BN于H,设AH=xm,根据正切的概念表示出CH、BH,根据题意列出方程,解方程即可.【解答】解:如图,作AH⊥BN于H,设AH=xm,∵∠ACN=45°,∴CH=AH=xm,∵tanB=,∴BH=x,则BH﹣CH=BC,即x﹣x=100,解得x=50(+1).答:这座山的高度为50(+1)m;【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键.22.(5分)在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A(2,0),与反比例函数y=的图象交于点B(3,n).(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)若点P为x轴上的点,且△PAB的面积是2,则点P的坐标是(﹣2,0)或(6,0).【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)利用三角形的面积公式求出PA的长即可解决问题;【解答】解:(1)∵一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A(2,0),∴2+b=0,∴b=﹣2,∴y=x﹣2,当x=3时,y=1,∴B(3,1),代入y=中,得到k=3,∴反比例函数的解析式为y=.(2)∵△PAB的面积是2,∴•PA•1=2,∴PA=4,∴P(﹣2,0)或(6,0).【点评】本题考查一次函数的性质、反比例函数的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.23.(5分)如图,四边形ABCD是平行四边形,CE⊥AD于点E,DF⊥BA交BA的延长线于点F.(1)求证:△ADF∽△DCE;(2)当AF=2,AD=6,且点E恰为AD中点时,求AB的长.【分析】(1)由平行四边形的性质知CD∥AB,即∠DAF=∠CDE,再由CE⊥AD、DF⊥BA知∠AFD=∠DEC=90°,据此可得;(2)根据△ADF∽△DCE知=,据此求得DC=9,再根据平行四边形的性质可得答案.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,∴∠DAF=∠CDE,又∵CE⊥AD、DF⊥BA,∴∠AFD=∠DEC=90°,∴△ADF∽△DCE;(2)∵AD=6、且E为AD的中点,∴DE=3,∵△ADF∽△DCE,∴=,即=,解得:DC=9,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=9.【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质及平行四边形的性质.24.(5分)二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点(1,﹣2).(1)求二次函数图象的对称轴;(2)当﹣4≤x≤1时,求y的取值范围.【分析】(1)根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可;(2)根据二次函数的性质可得.【解答】解:(1)把点(1,﹣2)代入y=x2﹣2mx+5m中,可得:1﹣2m+5m=﹣2,解得:m=﹣1,所以二次函数y=x2﹣2mx+5m的对称轴是x=﹣,(2)∵y=x2+2x﹣5=(x+1)2﹣6,∴当x=﹣1时,y取得最小值﹣6,由表可知当x=﹣4时y=3,当x=﹣1时y=﹣6,∴当﹣4≤x≤1时,﹣6≤y≤3.【点评】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式,熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.25.(6分)如图,AC是⊙O的直径,点D是⊙O 上一点,⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B,点F是直径AC上一点,连接DF并延长交⊙O于点E,连接AE.(1)求证:∠ABC=∠AED;(2)连接BF,若AD=,AF=6,tan∠AED=,求BF的长.【分析】(1)直接利用圆周角定理以及切线的性质定理得出∠ACD=∠ABC,进而得出答案;(2)首先得出DC的长,即可得出FC的长,再利用已知得出BC的长,结合勾股定理求出答案.【解答】(1)证明:连接DC,∵AC是⊙O的直径,∴∠BDC=90°,∴∠ABC+∠BCD=90°,∵⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B,∴∠BCA=90°,∴∠ACD+∠BCD=90°,∴∠ACD=∠ABC,∴∠ABC=∠AED;(2)解:连接BF,∵在Rt△ADC中,AD=,tan∠AED=,∴tan∠ACD==,∴DC=AD=,∴AC==8,∵AF=6,∴CF=AC﹣AF=8﹣6=2,∵∠ABC=∠AED,∴tan∠ABC==,∴=,解得:BD=,故BC=6,则BF==2.【点评】此题主要考查了切线的性质与判定以及勾股定理等知识,正确得出∠ACD=∠ABC是解题关键.26.(7分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A(﹣1,0)和B(0,3).(1)求抛物线的表达式;(2)抛物线与x轴的正半轴交于点C,连接BC.设抛物线的顶点P关于直线y=t的对称点为点Q,若点Q落在△OBC的内部,求t的取值范围.【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)分别求出点Q落在直线BC和x轴上时的t的值即可判断;【解答】解:(1)∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A(﹣1,0)和B(0,3),∴,解得,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3.(2)如图,易知抛物线的顶点坐标为(1,4).观察图象可知当点P关于直线y=t的对称点为点Q中直线BC上时,t=3,当点P关于直线y=t的对称点为点Q在x轴上时,t=2,∴满足条件的t的值为2<t<3.【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法、轴对称等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会寻找特殊点解决问题,属于中考常考题型.27.(7分)在正方形ABCD中,点P在射线AC上,作点P关于直线CD的对称点Q,作射线BQ交射线DC于点E,连接BP.(1)当点P在线段AC上时,如图1.①依题意补全图1;②若EQ=BP,则∠PBE的度数为45°,并证明;(2)当点P在线段AC的延长线上时,如图2.若EQ=BP,正方形ABCD的边长为1,请写出求BE长的思路.(可以不写出计算结果)【分析】(1)①作点P关于直线CD的对称点Q,作射线BQ交射线DC于点E,连接BP;②依据题意得到DP=EP,再根据四边形内角和求得∠BPE=90°,根据BP=EP,即可得到∠PBE=45°;(2)连接PD,PE,依据△CPD≌△CPB,可得DP=BP,∠1=∠2,根据DP=EP,可得∠3=∠1,进而得到∠PEB=45°,∠3=∠4=22.5°,△BCE中,已知∠4=22.5°,BC=1,可求BE长.【解答】解:(1)①作图如下:②如图,连接PD,PE,易证△CPD≌△CPB,∴DP=BP,∠CDP=∠CBP,∵P、Q关于直线CD对称,∴EQ=EP,∵EQ=BP,∴DP=EP,∴∠CDP=∠DEP,∵∠CEP+∠DEP=180°,∴∠CEP+∠CBP=180°,∵∠BCD=90°,∴∠BPE=90°,∵BP=EP,∴∠PBE=45°,故答案为:45°;(2)思路:如图,连接PD,PE,易证△CPD≌△CPB,∴DP=BP,∠1=∠2,∵P、Q关于直线CD对称,∴EQ=EP,∠3=∠4,∵EQ=BP,∴DP=EP,∴∠3=∠1,∴∠3=∠2,∴∠5=∠BCE=90°,∵BP=EP,∴∠PEB=45°,∴∠3=∠4=22.5°,在△BCE中,已知∠4=22.5°,BC=1,可求BE长.【点评】此题是四边形综合题,主要考查了正方形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质等知识的综合运用,解决本题的关键是熟记全等三角形的性质定理和判定定理.28.(8分)在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2,若PQ为某个等腰三角形的腰,且该等腰三角形的底边与x轴平行,则称该等腰三角形为点P,Q的“相关等腰三角形”.下图为点P,Q的“相关等腰三角形”的示意图.(1)已知点A的坐标为(0,1),点B的坐标为,则点A,B的“相关等腰三角形”的顶角为120°;(2)若点C的坐标为,点D在直线y=4上,且C,D的“相关等腰三角形”为等边三角形,求直线CD的表达式;(3)⊙O的半径为,点N在双曲线y=﹣上.若在⊙O上存在一点M,使得点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形,直接写出点N的横坐标x N的取值范围.【分析】(1)画出图形求出∠BAO的度数即可解决问题;(2)利用等边三角形的性质求出点D坐标即可解决问题;(3)因为点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形,推出直线MN与x轴的夹角为45°,可以假设直线MN的解析式为y=﹣x+b,当直线与⊙O相切于点M时,求出直线MN的解析式,利用方程组求出点N的坐标,观察图象即可解决问题.【解答】解:(1)如图1中,∵A的坐标为(0,1),点B的坐标为,∴点A,B的“相关等腰三角形”△ABC的当C(,0)或(﹣2,1),∵tan∠BAO==,∴∠BAO=∠CAO=60°,∴∠BAC=∠ABC′=120°,故答案为120.(2)如图2中,设直线y=4交y轴于F(0,4),∵C(0,),∴CF=3,∵且C,D的“相关等腰三角形”为等边三角形,∴∠CDF=∠CD′F=60°,∴DF=FD′=3•tan30°=3,∴D(3,4),D′(﹣3,4),∴直线CD的解析式为y=x+,或y=﹣x+.(3)如图3中,∵点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形,∴直线MN与x轴的夹角为45°,可以假设直线MN的解析式为y=﹣x+b,当直线与⊙O相切于点M时,易知b=±2,∴直线MN的解析式为y=﹣x+2或y=﹣x﹣2,由,解得或,∴N(﹣1,3),N′(3,1),由解得或,∴N1(﹣3,1),N2(1,﹣3),观察图象可知满足条件的点N的横坐标的取值范围为:﹣3≤x N≤﹣1或1≤x N≤3.【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、“相关等腰三角形”的定义等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考压轴题.。
北京市石景山区2018届九年级上学期期末考试数学试题
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石景山区2017-2018学年度第一学期期末考试初三数学试卷一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个. 1.如果y x 43=(0≠y ),那么下列比例式中正确的是 (A )43=y x (B )yx 43= (C )43y x = (D )34y x = 2.在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,5=AB ,2=AC ,则tan A 的值为 (A )21 (B )2(C )25 (D )552 3.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上.若︒=∠25ACD ,则BOD ∠的度数为 (A )︒100(B )︒120(C )︒130(D )︒1504.如图,在⊙O 中,弦AB 垂直平分半径OC .若⊙O 的半径为4,则弦AB 的长为(A )32 (B )34 (C )52(D )545.如果在二次函数的表达式c bx ax y ++=2中,0>a ,0<b ,0<c ,那么这个二次 函数的图象可能是DCBAOCBAO第3题 第4题(A ) (B ) (C ) (D ) 6.若二次函数m x x y ++=22的图象与坐标轴有3个交点,则m 的取值范围是 (A )1>m(B )1<m(C )1>m 且0≠m (D )1<m 且0≠m7.如图,将函数()12312+-=x y 的图象沿y 轴向上平移得 到新函数图象,其中原函数图象上的两点),1(m A 、),4(n B 平移后对应新函数图象上的点分别为点'A 、'B .若阴影部分的面积为6,则新函数的表达式为 (A )()22312+-=x y (B )()32312+-=x y (C )()12312--=x y (D )()32312--=x y 8.如图,点M 为□ABCD 的边AB 上一动点,过点M 作直线l 垂直于AB ,且直线l 与□ABCD 的另一边 交于点N .当点M 从A →B 匀速运动时,设点M 的 运动时间为t ,△AMN 的面积为S ,能大致反 映S 与t 函数关系的图象是(A ) (B ) (C ) (D ) 二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.如果两个相似三角形的周长比为3:2,那么这两个相似三角形的面积比为______.lN MD CBA第7题第8题10.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上.若∠ADE =∠C ,AB =6,AC =4,AD =2,则EC =________.11.如图,扇形的圆心角︒=∠60AOB ,半径为3cm .若点C 、D 是的三等分点,则图中所有阴影部分的面积之和是________cm 2.12. “平改坡”是指在建筑结构许可条件下,将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶,并对外立面进行整修粉饰,达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为.如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图.根据图中的数据,如果要使坡面BC 的坡度达到2.1:1,那么立柱AC 的长为_______米. 13.如图,一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数()02<=x xmy 的图象相交于点A 和点B .当021>>y y 时,x 的取值范围是_______.14.如图,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,AB =10.若以点C 为圆心,CB 为半径的圆恰好经过AB 的中点D ,则AC =________.15.如图,在平面直角坐标系xOy 中,△ABC 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、 旋转)得到△DEF ,写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程: .第13题 第14题 第15题16.石景山区八角北路有一块三角形空地(如图1)准备绿化,拟从点A 出发,将△ABC 分成面积相等的三第10题第11题第12题个三角形,栽种三种不同的花草. 下面是小美的设计(如图2). 作法:(1)作射线BM ; (2)在射线BM 上顺次截取BB 1=B 1B 2=B 2B 3; (3)连接B 3C ,分别过B 1、B 2作B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C , 交BC 于点C 1、C 2; (4)连接AC 1、AC 2. 则C AC C AC ABC S S S 2211∆∆∆==.请回答,C AC C AC ABC S S S 2211∆∆∆==成立的理由是:① ; ② . 三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26题7分,第27题7分,第28题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17.计算:︒-︒+︒-︒60sin 260cos 145cos 30tan 32.18.用配方法求二次函数3102+-=x x y 的顶点坐标.19.在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c .若2=a ,sin 31=A ,求b 和c .20.小红和小丁玩纸牌游戏:如图是同一副扑克中的4张牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,小红先从中抽出一张,小丁从剩余的3张牌中也抽出一张.比较两人抽出的牌面上的数字,数字大者获胜.(1)请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果; (2)这个游戏公平吗?请说明理由.21.如图,小明想测量山的高度.他在点B 处仰望山顶A ,测得仰角︒=∠30ABN ,再向山的方向(水平方向)行进100m 至索道口点C 处,在点C 处仰望山顶A ,测得仰角︒=∠45ACN .求这座山的高度.(结果精确到0.1m ,小明的身高忽略不计)(参考数据:41.12≈,73.13≈)22.在平面直角坐标系xOy 中,一次函数b x y +=的图象与x 轴交于点)0,2(A ,与反比例函数xky =的图象交于点),3(n B . (1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)若点P 为x 轴上的点,且△P AB 的面积是2,则点P 的坐标是 .23.如图,四边形ABCD 是平行四边形,CE ⊥AD 于点E ,DF ⊥BA 交BA 的延长线于点F .(1)求证:△ADF ∽△DCE ;(2)当AF =2,AD =6,且点E 恰为AD 中点时,求AB 的长.24.二次函数m mx x y 522+-=的图象经过点)2,1(-. (1)求二次函数图象的对称轴; (2)当14≤≤-x 时,求y 的取值范围.25.如图,AC 是⊙O 的直径,点D 是⊙O 上一点,⊙O 的切线CB 与AD 的延长线交于点B ,点F 是直径AC 上一点,连接DF 并延长交⊙O 于点E ,连接AE . (1)求证:∠ABC =∠AED ; (2)连接BF ,若AD 532=,AF =6,tan 34=∠AED ,求BF 的长.26.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线n mx x y ++-=2经过点)0,1(-A 和)3,0(B . (1)求抛物线的表达式;(2)抛物线与x 轴的正半轴交于点C ,连接BC .设抛物线的顶点P 关于直线t y =的对称点为点Q ,若点Q 落在△OBC 的内部,求t 的取值范围.27.在正方形ABCD 中,点P 在射线AC 上,作点P 关于直线CD 的对称点Q ,作射线BQ 交射线DC 于点E ,连接BP . (1)当点P 在线段AC 上时,如图1. ①依题意补全图1;②若EQ =BP ,则∠PBE 的度数为 ,并证明;(2)当点P 在线段AC 的延长线上时,如图2.若EQ =BP ,正方形ABCD 的边长为1,请写出求BE 长的思路.(可以不写出计算结果)图2图128.在平面直角坐标系xOy 中,点P 的坐标为),(11y x ,点Q 的坐标为),(22y x ,且21x x ≠,21y y ≠,若PQ 为某个等腰三角形的腰,且该等腰三角形的底边与x 轴平行,则称该等腰三角形为点P ,Q 的“相关等腰三角形”.下图为点P ,Q 的“相关等腰三角形”的示意图....(1)已知点A 的坐标为)1,0(,点B 的坐标为)0,3(-,则点A ,B 的“相关等腰三角形”的顶角为_________°;(2)若点C 的坐标为)3,0(,点D 在直线34=y 上,且C ,D 的“相关等腰三角形”为等边三角形,求直线CD 的表达式; (3)⊙O 的半径为2,点N 在双曲线xy 3-=上.若在⊙O 上存在一点M ,使得点M 、N 的“相关等腰三角形”为直角三角形,直接写出点N 的横坐标N x 的取值范围.。
2018北京市石景山区初三(上)期末数学
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2018北京市石景山区初三(上)期末数 学 2018.1一、选择题(本题共16分,每小题2分) 第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个. 1.如果y x 43=(0≠y ),那么下列比例式中正确的是 (A )43=y x (B )yx 43= (C )43y x = (D )34y x = 2.在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,5=AB ,2=AC ,则tan A 的值为 (A )21 (B )2(C )25 (D )552 3.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上.若︒=∠25ACD ,则BOD ∠的度数为 (A )︒100(B )︒120(C )︒130(D )︒1504.如图,在⊙O 中,弦AB 垂直平分半径OC .若⊙O 的半径为4,则弦AB 的长为(A )32 (B )34 (C )52(D )545.如果在二次函数的表达式c bx ax y ++=2中,0>a ,0<b ,0<c ,那么这个二次函数的图象可能是xyO x yOxyO xyO(A ) (B ) (C ) (D ) 6.若二次函数m x x y ++=22的图象与坐标轴有3个交点,则m 的取值范围是 (A )1>m(B )1<m(C )1>m 且0≠m (D )1<m 且0≠m7.如图,将函数()12312+-=x y 的图象沿y 轴向上平移得 到新函数图象,其中原函数图象上的两点),1(m A 、),4(n B 平移后对应新函数图象上的点分别为点'A 、'B .若阴影部分的面积为6,则新函数的表达式为 (A )()22312+-=x y (B )()32312+-=x y DCBAOCBAO第3题 第4题第7题(C )()12312--=x y (D )()32312--=x y 8.如图,点M 为□ABCD 的边AB 上一动点,过点M作直线l 垂直于AB ,且直线l 与□ABCD 的另一边交于点N .当点M 从A →B 匀速运动时,设点M 的 运动时间为t ,△AMN 的面积为S ,能大致反 映S 与t 函数关系的图象是(A ) (B ) (C ) (D ) 二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.如果两个相似三角形的周长比为3:2,那么这两个相似三角形的面积比为______.10.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上.若∠ADE =∠C ,AB =6,AC =4,AD =2,则EC =________.11.如图,扇形的圆心角︒=∠60AOB ,半径为3cm .若点C 、D 是的三等分点,则图中所有阴影部分的面积之和是________cm 2.12. “平改坡”是指在建筑结构许可条件下,将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶,并对外立面进行整修粉饰,达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为.如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图.根据图中的数据,如果要使坡面BC 的坡度达到2.1:1,那么立柱AC 的长为_______米. 13.如图,一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数()02<=x xmy 的图象相交于点A 和点B .当021>>y y 时,x 的取值范围是_______.14.如图,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,AB =10.若以点C 为圆心,CB 为半径的圆恰好经过AB 的中点D ,则AC =________.15.如图,在平面直角坐标系xOy 中,△ABC 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、 旋转)得到△DEF ,写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程: .AB l N MD CBA第8题第10题第11题 第12题DCAOB16.石景山区八角北路有一块三角形空地(如图1)准备绿化,拟从点A 出发,将△ABC 分成面积相等的三 个三角形,栽种三种不同的花草. 下面是小美的设计(如图2). 作法:(1)作射线BM ; (2)在射线BM 上顺次截取BB 1=B 1B 2=B 2B 3; (3)连接B 3C ,分别过B 1、B 2作B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C , 交BC 于点C 1、C 2; (4)连接AC 1、AC 2.则C AC C AC ABC S S S 2211∆∆∆==.请回答,C AC C AC ABC S S S 2211∆∆∆==成立的理由是:① ; ② .三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26题7分,第27题7分,第28题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17.计算:︒-︒+︒-︒60sin 260cos 145cos 30tan 32.18.用配方法求二次函数3102+-=x x y 的顶点坐标.19.在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c .若2=a ,sin 31=A ,求b 和c .20.小红和小丁玩纸牌游戏:如图是同一副扑克中的4张牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,小红先从中抽出一张,小丁从剩余的3张牌中也抽出一张.比较两 人抽出的牌面上的数字,数字大者获胜.(1)请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果; (2)这个游戏公平吗?请说明理由.21.如图,小明想测量山的高度.他在点B 处仰望山顶A ,测得仰角︒=∠30ABN ,再向山的方向(水平方向)行进100m 至索道口点C 处,在点C 处仰望山顶A ,测得仰角︒=∠45ACN .求这座山的高度.(结果精确到0.1m ,小明的身高忽略不计)(参考数据:41.12≈,73.13≈)22.在平面直角坐标系xOy 中,一次函数b x y +=的图象与x 轴交于点)0,2(A ,与反比例函数xky =的图象交于点),3(n B .(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)若点P 为x 轴上的点,且△PAB 的面积是2,则点P 的坐标是 . 23.如图,四边形ABCD 是平行四边形,CE ⊥AD 于点E ,DF ⊥BA 交BA 的延长线于点F .(1)求证:△ADF ∽△DCE ;(2)当AF =2,AD =6,且点E 恰为AD 中点时,求AB 的长.24.二次函数m mx x y 522+-=的图象经过点)2,1(-. (1)求二次函数图象的对称轴; (2)当14≤≤-x 时,求y 的取值范围.25.如图,AC 是⊙O 的直径,点D 是⊙O 上一点,⊙O 的切线CB 与AD 的延长线交于点B ,点F 是直径AC 上一点,连接DF 并延长交⊙O 于点E ,连接AE . (1)求证:∠ABC =∠AED ; (2)连接BF ,若AD 532=,AF =6,tan 34=∠AED ,求BF 的长.26.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线n mx x y ++-=2经过点)0,1(-A 和)3,0(B . (1)求抛物线的表达式;(2)抛物线与x 轴的正半轴交于点C ,连接BC .设抛物线的顶点P 关于直线t y =的对称点为点Q ,若点Q 落在△OBC 的内部,求t 的取值范围.27.在正方形ABCD 中,点P 在射线AC 上,作点P 关于直线CD 的对称点Q ,作射线BQ 交射线DC 于点E ,连接BP . (1)当点P 在线段AC 上时,如图1. ①依题意补全图1;②若EQ =BP ,则∠PBE 的度数为 ,并证明;(2)当点P 在线段AC 的延长线上时,如图2.若EQ =BP ,正方形ABCD 的边长为1,请写出求BE 长的思路.(可以不写出计算结果)28.在平面直角坐标系xOy 中,点P 的坐标为),(11y x ,点Q 的坐标为),(22y x ,且21x x ≠,21y y ≠,若PQ 为某个等腰三角形的腰,且该等腰三角形的底边与x 轴平行,则称该等腰三角形为点P ,Q 的“相关等腰三角形”.下图为点P ,Q 的“相关等腰三角形”的示意图....(1)已知点A 的坐标为)1,0(,点B 的坐标为)0,3(-,则点A ,B 的“相关等腰三角形”的顶角为_________°; (2)若点C 的坐标为)3,0(,点D 在直线34=y 上,且C ,D 的“相关等腰三角形”为等边三角形,求直线CD 的表达式;(3)⊙O 的半径为2,点N 在双曲线xy 3-=上.若在⊙O 上存在一点M ,使得点M 、N 的“相关等腰三角形”为直角三角形,直接写出点N 的横坐标N x 的取值范围.数学试题答案一、选择题(本题共16分,每小题2分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DACBCDBC二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.9:4 10.1 11.2π12.2.5 13.5.02-<<-x 14.35 15.先以点C 为中心顺时针旋转90º,再以y 轴为对称轴翻折(答案不唯一) 16.①两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例; ②等底同高的三角形面积相等三、(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26题7分,第27题7分,第28题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17.(本小题满分5分) 解:原式=232211)22(3332⨯-+-⨯………………………………4分=32213-+- =23.………………………………………………………………5分18.(本小题满分5分) 解:3102+-=x x y325-52102++-=x x22-)5(2-=x ......................................................... 4分 ∴顶点坐标是)22,5(-.. (5)分19.(本小题满分5分)解:在Rt △ABC 中,︒=∠90C , ∴s i n caA =, …………………………………………… 1分 ∴6sin ==Aac , …………………………………………… 3分 ∴24262222=-=-=a c b . .……………………………… 5分20. (本小题满分5分) 解:(1)树状图:…………………………………… 2分列表:………………………………………… 3分(2) 因为P (小红获胜)=12, P (小丁获胜)=12…………………… 4分 P (小红获胜)=P (小丁获胜)所以这个游戏公平. ……………………………………………5分 21.(本小题满分5分)解:过点A 作AD ⊥MN 于D ,设山AD 的高度为x 米,………………………1分在Rt △ABD 中,∵∠ADB =90°,∠ABN =30°, ∴BD =3x ,…………… 2分 在Rt △ACD 中,∵∠ADC =90°,∠ACN =45°, ∴CD =AD =x , ∵BC =BD -CD , ∴3100x x -=,解得:x =136.5.……………………………………………………………… 5分 即山的高度为136.5米;答:这座山的高度约为136.5米.22.(本小题满分5分)解:(1)一次函数y x b =+的图象与x 轴交于点A (2,0), ∴02=+b . 可得,2-=b .∴2-=x y . …………………………………………………………1分 当3=x 时,1=y , ∴点B (3,1). 代入xky =中,可得3=k , 小红 小丁3 6 8 10 3 6,38,3 10, 3 63,6 8,610,6 8 3,8 6,8 10,8103,106,108,10小丁 小红 6 810 3 6 8 10 3 6 8 10 3 108 6 3NMDCBA∴反比例函数的表达式为xy 3=. ……………………………………3分 (2)点P 的坐标是(6,0)或(-2,0). ……….……………………………5分23.(本小题满分5分)(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥DC ,∴∠DAF =∠CDE , ……………………………………………… 1分∵ DF ⊥BA ,CE ⊥AD ,∴∠F =∠CED =90°,……………………………………………… 2分 ∴△ADF ∽△DCE ; ………………………………………………3分(2)解:∵△ADF ∽△DCE ,∴DE AFDC AD = ∴326=DC , ∴DC =9.∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB =DC∴AB =9.…………………………………………………………5分24.(本小题满分5分)解:(1)∵二次函数m mx x y 522+-=的图象经过点(1,-2). ∴m m 5212+-=-解得1-=m .………………………………………………………1分 ∴二次函数的表达式522-+=x x y∴二次函数的对称轴为:直线-1=x .………………………2分 (2)二次函数的表达式6-)1(5222+=-+=x x x y .当-1=x 时,-6最小=y , …………………………………………3分当1=x 时,2-=y , 当-4=x 时,3=y ,∴14≤≤-x 时,y 的取值范围是36≤≤-y . …………………5分25.(本小题满分6分) (1)证明:连接CD∵AC 是⊙O 的直径∴∠ADC=90°………………………………………………………1分 ∴∠DAC+∠ACD =90° ∵BC 是⊙O 的切线 ∴∠ACB=90° ∴∠DAC+∠AB C=90°∴∠ABC=∠ACD …………………………………………………2分 ∵∠AED=∠ACDFE DCB A(2)解:连接BF∵∠AED=∠ACD=ABC ∠∴tan ∠ACD = tan ∠AED =ABC ∠tan =34∴tan ∠ACD =34=CD AD 即34532=CD∴CD=524………………………………………………………………4分 ∴AC=8 ∵AF=6, ∴F C=2∵ABC ∠tan =34=BC AC ,即348=BC ∴BC=6………………………………………………………..…….5分 ∴BF=102……………………………………………………… 6分26.(本小题满分7分)解:(1)∵抛物线n mx x y ++-=2过点)01(,-A 和)30(,B . ∴⎩⎨⎧==+--301n n m解得:2=m∴抛物线的表达式为:322++-=x x y …………………………3分 (2)∵抛物线322++-=x x y∴抛物线的顶点)41(,P ,对称轴为直线1=x 令0=y 得:0322=++-x x , 解得:3,121=-=x x∴ 点C 的坐标为)03(,∵直线BC 经过点)30(,B 和C )03(, ∴3+-=x y BC∴直线1=x 与直线BC 的交点为)21(1,M 、与x 轴的交点)01(2,M 如图所示∴2<t <3 ……………………………………………………………7分27.(本小题满分7分)(1)解:①正确作图 ………………………1分 ②45° ………………………2分 连接PD ,PE OFEDCBAxyAC Bt 2=3t 1=2M 2M 1P O E QCD11 / 11 ∴DP =BP ,∠CDP =∠CBP∵P 、Q 关于直线CD 对称∴EQ =EP∵EQ =BP∴DP =EP∴∠CDP =∠DEP ………………………………………………3分∵∠CEP +∠DEP =180°∴∠CEP +∠CBP =180°∵∠BCD =90°∴∠BPE =90°∵BP =EP∴∠PBE =45°. …………………………………………………………4分(2)解:连接PD ,PE易证△CPD ≌△CPB∴DP =BP ,∠1=∠2∵P 、Q 关于直线CD 对称,∴EQ =EP ,∠3=∠4∵EQ =BP ,∴DP =EP∴∠3=∠1,∴∠3=∠2∴∠5=∠BCE =90°∵BP =EP ,∴∠PEB =45°∴∠3=∠4=22.5°,在△BCE 中,已知∠4=22.5°,BC =1,可求BE 长. ……………7分28. (本小题满分8分)解:(1)120º; …………………………………………………………………2分(2)∵C ,D 的“相关等腰三角形”为等边三角形,底角为60°,底边与x 轴平行,∴直线CD 与x 轴成60°角,与y 轴成30°角,通过解直角三角形可得D 的坐标为)343(,或)343(,-,进一步得直线CD 的表达式为33+=x y 或33+-=x y . …………………………………………5分(3)31N x -≤≤-或13N x ≤≤. ……………………8分25143Q EP D C B A。
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石景山区2017-2018学年度第一学期初三期末试卷数学、选择题(本题共16分,每小题2 分)第1 - 8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1 .如果3x =4y( y = 0),那么下列比例式中正确的是(A) —3y 4 (B) -43(C)x(D)-4=_y"32 .在Rt △ ABC 中, C =90 ,=2,贝U tanA的值为(A) 2 (B) 2 (C)3 .如图,AB是O O的直径,点C、D 在O O 上. 若.ACD = 25,则.BOD的度数为(A) 100 (B) 120 (C) 130 (D) 1504.如图,在O O中, 弦AB垂直平分半径OC .若O O的半径为4,则弦AB的长为(A) 2 3 (B) 4.3 (C) 2・、55 .如果在二次函数的表达式y二ax2・bx y中,a . 0 , b :::0 , c :::0 ,那么这个二次(A) m 1 (B) m ::: 1(D) m :::1 且m 厂07•如图,将函数y =丄x -2 2• 1的图象沿y轴向上平移得3到新函数图象,其中原函数图象上的两点A(1,m)、B(4, n)平移后对应新函数图象上的点分别为点A'、B'.若阴影部分的面积为6,则新函数的表达式为(A) -2 2 2 (B)3 3o\--------------------- T第7题函数的图象可能是6.若二次函数y=x2・2x・m的图象与坐标轴有3个交点,则m的取值范围是(A) (B) (C) (D)二、填空题(本题共 16分,每小题2分) 9•如果两个相似三角形的周长比为2:3,那么这两个相似三角形的面积比为 ___________ .10. 如图,在△ ABC 中,点 D 、E 分别在边 AB 、AC 上.若/ ADE=/C , AB=6, AC=4,AD=2,贝U EC= ______ .11. 如图,扇形的圆心角 /AOB =60,半径为3cm .若点C 、D 是AB 的三等分点,贝U图 中所有阴影部分的面积之和是 __________ cm 2.12.“平改坡”是指在建筑结构许可条件下, 将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶,并对外立面进 行整修粉饰,达到改善住宅性能和建筑物外观 视觉效果的房屋修缮行为.如图是某小区对楼 顶进行“平改坡”改造的示意图.根据图中的 数据,如果要使坡面 BC 的坡度达到1:1.2,那 13.如图,一次函数 y^kx - b 的图象与反比例函数 y 2 x :::0的图象相交于点 A 和x点B .当屮>y 2 >0时,x 的取值范围是 ______________ .14. 如图,在 Rt △ ABC 中,/C =90 , AB=10 .若以点C 为圆心,CB 为半径的圆恰好经过AB 的中点D ,贝U AC= _______ .15. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,△ ABC 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、B写出 种由△ ABC 得到△ DEF 的过程:第14题第15题请回答,S.ABC i -S.A CQ二S.AC2C成立的理由是:三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26题7分,第27题7分,第28题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程2130 -cos45圖一细60•17•计算:仙218•用配方法求二次函数y=x -10x 3的顶点坐标.19.在Rt△ ABC 中,• C =90 , - A、• B、• C 的对边分别为a、b、c .若a = 2 ,13sin A -,3小红和小丁玩纸牌游戏:如图是同一副扑克中的 4张牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,小红先从中抽出一张,小丁从剩余的 3张牌中也抽出一张•比较两 人抽出的牌面上的数字,数字大者获胜.(1) 请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果; (2)这个游戏公平吗?请说明理由. 1 . Sx X ix x U如图,小明想测量山的高度.他在点 B 处仰望山顶A ,测得仰角.ABN =30,再 向山的方向(水平方向)行进 100m 至索道口点C 处,在点C 处仰望山顶A ,测得 仰角.ACN =45 .求这座山的高度.(结果精确到0.1m ,小明的身高忽略不计)(参考数据:.2 -1.41,,3 -1.73)在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数y =x - b 的图象与x 轴交于点A(2,0),与反比k例函数y的图象交于点B(3,n).(1) 求一次函数与反比例函数的表达式;(2) 若点P 为x 轴上的点,且△ FAB 的面积是2,则点P 的坐标是 ________________20.21 .22.23.如图,四边形ABCD是平行四边形,CE丄AD于点E, DF丄BA交BA的延长线于(1)求证:△ ADF DCE ;(2)当AF=2, AD=6,且点E恰为AD中点时,求AB的长.24.二次函数y =x2 -2mx 5m的图象经过点(1,-2).(1)求二次函数图象的对称轴;(2)当-4空x空1时,求y的取值范围.25 .如图,AC是O O的直径,点D是O O上一点,O O的切线CB与AD的延长线交于点B,点F是直径AC上一点,连接DF并延长交O O于点E,连接AE.(1)求证:/ ABC=Z AED ;32 4(2)连接BF,若AD , AF=6, tan AED ,求BF 的长.5 326.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y = -x 2 mx n 经过点A(-1,0)和B(0,3).(1) 求抛物线的表达式;(2) 抛物线与x 轴的正半轴交于点 C ,连接BC .设抛物线的顶点 P 关于直线y =t的对称点为点Q ,若点Q 落在△ OBC 的内部,求t 的取值范围.27 .在正方形ABCD 中,点P 在射线AC 上,作点P 关于直线CD 的对称点Q ,作射线BQ 交射线DC 于点E ,连接BP . (1) 当点P 在线段AC 上时,如图1.① 依题意补全图1;② 若EQ=BP ,则/ PBE 的度数为 _____________ ,并证明;(2) 当点P 在线段AC 的延长线上时,如图2.若EQ=BP ,正方形ABCD 的边长为1 , 请写出求BE 长的思路.(可以不写出计算结果)图1图228.在平面直角坐标系 xOy 中,点P 的坐标为(x 1, y 1),点Q 的坐标为(x 2,y 2),且x i =X 2 , y i =y 2,若PQ 为某个等腰三角形的腰,且该等腰三角形的底边与 x 轴 平行,则称该等腰三角形为点 P ,Q 的“相关等腰三角形” •下图为点P ,Q 的“相 关等腰三角形”的示意图.(1) 已知点A 的坐标为(0,1),点B 的坐标为(-•. 3,0),则点A , B 的“相关等腰三角形”的顶角为 ___________ ° ;(2) 若点C 的坐标为(0,、..3),点D 在直线y =4.,3上,且C , D 的“相关等腰三角形”为等边三角形,求直线 CD 的表达式;(3 )0 O 的半径为 2,点N 在双曲线y - -3上•若在O O 上存在一点 M ,使得x点M 、N 的“相关等腰三角形”为直角三角形,直接写出点 N 的横坐标x N 的取值范围.。
石景山区2018年初三统一练习暨毕业考试数学试卷.doc
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石景山区2018年初三统一练习暨毕业考试数学试卷一、选择题(本题共16分,每小题2分)下面各题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个. 1.下列各式计算正确的是A .23525a a a +=B .23a a a ⋅=C .623a a a ÷= D .235()a a =2.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是12–1–2abA .0a b +=B .b a <C .b a <D .0ab > 34.下列博物院的标识中不是..轴对称图形的是5.如图,AD ∥BC ,AC 平分∠BAD ,若∠B =40°, 则∠C 的度数是A .40°B .65°C .70°D .80°A B C D6.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点C ,B ,E 在y 轴上, Rt △ABC 经过变化得到Rt △EDO ,若点B 的坐标为(01),, OD =2,则这种变化可以是A .△ABC 绕点C 顺时针旋转90°,再向下平移5个单位长度B .△ABC 绕点C 逆时针旋转90°,再向下平移5个单位长度 C .△ABC 绕点O 顺时针旋转90°,再向左平移3个单位长度D .△ABC 绕点O 逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度7.甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度),如图线段OA 和折线BCD 分别表示两车离甲地的距离y (单位:千米)与时间x (单位:小时)之间的函数关系.则下列说法正确的是 A .两车同时到达乙地B .轿车在行驶过程中进行了提速C .货车出发3小时后,轿车追上货车D .两车在前80千米的速度相等8.罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分,罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响 很大.下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计:下面三个推断:① 当罚球次数是500时,该球员命中次数是411,所以“罚球命中”的概率是0.822; ② 随着罚球次数的增加,“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动,显示出一定的稳定 性,可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812;③ 由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809,所以“罚球命中”的概率是0.809. 其中合理的是 A .①B .②C .①③D .②③二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.对于函数6y x=,若2x >,则y 3(填“>”或“<”). 10.若正多边形的一个外角是45°,则该正多边形的边数是_______. 11.如果5x y +=,那么代数式221+y x x yx y ÷--()的值是_______.12.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦,求小马、大马各有多少匹.若设小马 有x 匹,大马有y 匹,依题意,可列方程组为____________. 13.如图,AB 是⊙O的直径,CD 是弦,CD AB ⊥于点E ,若⊙O 的半径是5,8CD =,则AE = .14. 如图,在△ABC 中,D ,E 分别是AB ,AC 边上的点, DE ∥BC .若6AD =,2BD =,3DE =,则BC = .15.某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动,数学小组的同学们在距奥组委办公楼(原首钢老厂区的筒仓)20m 的点B 处,用高为0.8m 的测角仪测得筒仓顶点C 的仰角为63°,则筒仓CD 的高约为____________m .(精确到0.1m ,sin 630.89≈°,cos630.45≈°,tan 63 1.96≈°)第13题图 第14题图B16.小林在没有量角器和圆规的情况下,利用刻度尺和一副三角 板画出了一个角的平分线,他的做法是这样的:如图, (1)利用刻度尺在AOB ∠的两边OA ,OB 上分别取OM ON =;(2)利用两个三角板,分别过点M ,N 画OM ,ON 的垂线,交点为P ; (3)画射线OP .则射线OP 为AOB ∠的平分线.请写出小林的画法的依据 .三、解答题(本题共68分,第17、18题,每小题5分;第19题4分;第20-23题,每小题5分;第24、25题,每小题6分;第26、27题,每小题7分;第28题8分). 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.计算:012sin 455(3---++°18.解不等式组:3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩,. 19.问题:将菱形的面积五等分.小红发现只要将菱形周长五等分,再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题. 如图,点O 是菱形ABCD 的对角线交点,5AB =,下面是小红将菱形ABCD 面积五等分的操作与证明思路,请补充完整.(1)在AB 边上取点E ,使4AE =,连接OA ,OE ; (2)在BC 边上取点F ,使BF = ,连接OF ;O HFE B A(3)在CD 边上取点G ,使CG = ,连接OG ; (4)在DA 边上取点H ,使DH = ,连接OH . 由于AE = + = + = + = . 可证S △AOE ==EOFB FOGC GOHD S S S ==四边形四边形四边形S △HOA .20.关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x +--=. (1)当m 为何值时,方程有两个不相等的实数根; (2)当m 为何整数时,此方程的两个根都为负整数.21.如图,在四边形ABCD 中,90A BCD ∠=∠=°,BC CD ==,CE AD ⊥于点E .(1)求证:AE CE =; (2)若tan 3D =,求AB 的长.22.在平面直角坐标系xOy 中,函数a y x=(0x >)的图象与直线1l y x b =+:交于点(3,2)A a -. (1)求a ,b 的值;(2)直线2l y x m =-+:与x 轴交于点B ,与直线1l 交于点C ,若S △ABC 6≥, 求m 的取值范围.23.如图,AB 是⊙O 的直径,BE 是弦,点D 是弦BE 上一点,连接OD 并延长交⊙O 于点C ,连接BC ,过点D 作FD ⊥OC 交⊙O 的切线EF 于点F .(1)求证:12CBE F ∠=∠;(2)若⊙O的半径是D 是OC 中点,15CBE ∠=°,求线段EF 的长.24.某校诗词知识竞赛培训活动中,在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验, 他们的10次成绩如下(单位:分):整理、分析过程如下,请补充完整.25.如图,半圆O的直径5cmAB=,点M在AB上且1cmAM=,点P是半圆O上的动点,过点B作BQ PM⊥交PM(或PM的延长线)于点Q.设cmPM x=,cmBQ y=.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0)小石根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程,请补充完整:(1(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;B(3)结合画出的函数图象,解决问题:当BQ 与直径AB 所夹的锐角为60︒时,PM 的长度约为 cm . 26.在平面直角坐标系xOy 中,将抛物线21G y mx =+:(0m ≠)向右平移个单位长度后得到抛物线2G ,点A 是抛物线2G 的顶点. (1)直接写出点A 的坐标;(2)过点0(且平行于x 轴的直线l 与抛物线2G 交于B ,C 两点.①当=90BAC ∠°时,求抛物线2G 的表达式;28.对于平面上两点A ,B ,给出如下定义:以点A 或B 为圆心, AB 长为半径的圆称为点A ,B 的“确定圆”.如图为点A ,B 的“确定圆”的示意图.... (1)已知点A 的坐标为(1,0)-,点B 的坐标为(3,3), 则点A ,B 的“确定圆”的面积为_________;(2)已知点A 的坐标为(0,0),若直线y x b =+上只存在一个点B ,使得点A ,B 的“确定圆”的面积为9π,求点B 的坐标;(3)已知点A 在以(0)P m ,为圆心,以1为半径的圆上,点B在直线y =+ 若要使所有点A ,B 的“确定圆”的面积都不小于9π,直接写出m 的取值范围.石景山区2018年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分. 3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.<. 10.八. 11.5. 12.100,3100.3x y x y +=+=⎧⎪⎨⎪⎩13. 2. 14.4. 15. 40.0.16.(1)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等; (2)全等三角形的对应角相等.图1三、解答题(本题共68分,第17、18题,每小题5分;第19题4分;第20-23题,每 小题5分;第24、25题,每小题6分;第26、27题,每小题7分;第28题8分). 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17.解:原式=2512⨯-+- ………………4分4=-- ………………5分18.解:原不等式组为3(1)45,62.2x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩ 解不等式①,得2x <-. ………………2分 解不等式②,得2x <. ………………4分 ∴原不等式组的解集为<2x -. ………………5分19.解:3,2,1; ………………2分EB 、BF ;FC 、CG ;GD 、DH ;HA. ………………4分20.解:(1)∵24b ac ∆=- 2(32)24m m =-+ 2(32)0m =+≥∴当0m ≠且23m ≠-时,方程有两个不相等实数根. …………… 3分(2)解方程,得: 12x m=,23x =-. …………… 4分 ∵m 为整数,且方程的两个根均为负整数, ∴1m =-或2m =-.∴1m =-或2m =-时, 此方程的两个根都为负整数. …………… 5分 21.(1)证明:(法一)过点B 作BH ⊥CE 于H ,如图1. ∵CE ⊥AD ,∴∠BHC =∠CED =90°,190D ∠+∠=︒. ∵∠BCD =90°, ∴1290∠+∠=︒, ∴2D ∠=∠.①②又BC =CD∴BHC △≌CED △. ∴BH CE =.∵BH ⊥CE ,CE ⊥AD ,∠A =90°, ∴四边形ABHE 是矩形, ∴AE BH =.∴AE CE =. ………………3分 (法二)过点C 作CH ⊥AB 交AB 的延长线于H .图略,证明略. (2)解: ∵四边形ABHE 是矩形, ∴AB HE =.∵在Rt CED △中,tan 3CE D DE==,设,3DE x CE x ==,∴CD ==. ∴2x =.∴2DE =,6CE =. ………………4分 ∵2CH DE ==.∴624AB HE ==-=. ………………5分 22.解:(1)∵函数()0a y x x=>的图象过点()3,2A a -,∴23a a -=,解得3a =. ………………1分∵直线1l y x b =+:过点()3,1A ,∴2b =-. ………………2分 (2)设直线2y x =-与x 轴交于点D ,则(2,0)D , 直线y x m =-+与x 轴交于点(,0)B m , 与直线y x b =+交于点22(,)22m m C +-. ①当S △ABC =S △BCD +S △ABD =6时,如图1.可得211(2)(2)1642m m -+-⨯=, 解得2m =-,8m =(舍).②当S △ABC =S △BCD -S △ABD =6时,如图2.可得211(2)(2)1642m m ---⨯=, 解得8m =,2m =-(舍).综上所述,当8m ≥或2m -≤时,S △ABC 6≥. ………………5分 23.(1)证明:连接OE 交DF 于点H ,∵EF 是⊙O 的切线,OE 是⊙O 的半径, ∴OE ⊥EF . ∴190F ∠+∠=°. ∵FD ⊥OC , ∴3290∠+∠=︒. ∵12∠=∠,∴3F ∠=∠. ………………1分 ∵132CBE ∠=∠,∴12CBE F ∠=∠. ………………2分(2)解:∵15CBE ∠=°,∴3230F CBE ∠=∠=∠=°.∵⊙O的半径是D 是OC 中点,∴OD = 在Rt ODH ∆中,cos 3ODOH∠=,∴2OH =. ………………3分∴2HE =. 在Rt FEH ∆中,tan EH F EF∠=. ………………4分∴6EF==-………………5分24.解:(1) 0,1,4,5,0,0 ………………1分(2) 14,84.5,81 ………………4分(3)甲,理由:两人的平均数相同且甲的方差小于乙,说明甲成绩稳定;两人的平均数相同且甲的极差小于乙,说明甲成绩变化范围小.(写出其中一条即可)或:乙,理由:在90≤x≤100的分数段中,乙的次数大于甲.………………6分(答案不唯一,理由须支撑推断结论)25.解:(1)4; 0. ………………2分(2)………………4分(3)1.1或3.7.………………6分26.解:(1)A. ………………………………… 2分(2)①设抛物线2G的表达式为2(y m x=-+,如图所示,由题意可得AD==∵=90BAC∠°,AB AC=,∴=45ABD∠︒.∴BD AD==∴点B的坐标为.∵点B 在抛物线2G 上,可得3m =-.∴抛物线2G的表达式为23y x =+,即223y x x =-++ ………………… 5分②m <<-. ………………… 7分 27.(1)补全图形如图1. ………………… 1分(2)①证明:连接∵线段AP 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AQ , ∴AQ AP =,90QAP ∠=°. ∵四边形ABCD 是正方形, ∴AD AB =,90DAB ∠=°. ∴12∠=∠.∴△ADQ ≌△ABP . ………………… 3分 ∴DQ BP =,3Q ∠=∠.∵在Rt QAP ∆中,90Q QPA ∠+∠=°, ∴390BPD QPA ∠=∠+∠=°. ∵在Rt BPD ∆中,222DP BP BD +=, 又∵DQ BP =,222BD AB =,∴2222DP DQ AB +=. ………………… 5分 ②BP AB =. ………………… 7分28.解:(1)25π; ………………… 2分 (2)∵直线y x b =+上只存在一个点B ,使得点,A B 的“确定圆”的面积 为9π,∴⊙A 的半径3AB =且直线y x b =+与⊙A 相切于点B ,如图, ∴AB CD ⊥,45DCA ∠=°.①当0b >时,则点B 在第二象限. 过点B 作BE x ⊥轴于点E ,∵在Rt BEA ∆中,45BAE ∠=°,3AB =,∴2BE AE ==.∴22B-(,. ②当0b <时,则点'B 在第四象限.同理可得'22B -(.综上所述,点B 的坐标为22-(,或22-(. ………………… 6分(3)5m -≤或11m ≥. ………………… 8分。
北京市石景山区届九级上期数学期末数学试题(含答案)
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石景山区 2018— 2018 学年度第一学期初三期末试卷数学学校姓名准考据号1.本试卷共8 页,共五道大题,29 道小题.满分120 分,考试时间120 分考钟.生2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和准考据号.须3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.在答题卡上,知选择题、作图题用2B 铅笔作答,其余试卷用黑色笔迹署名笔作答.4.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(此题共30 分,每题 3 分)下边各题均有四个选项,此中只有一个..是切合题意的.1.若⊙O的半径为3,圆心O到直线 l 的距离为2,则直线l 与⊙O的地点关系是A .订交B .相切C.相离D.没法确立2.两个相像三角形的相像比为1:2,若较小三角形的面积为1,则较大三角形的面积为A.8B.4C.2D.23.德育处王主任将10 份奖品分别放在10 个完整同样的不透明礼盒中,准备将它们奖给小明等10 位获“科技节活动先进个人”称呼的同学.这些奖品中有 5 份是学习文具, 3 份是科普读物, 2 份是科技馆通票.小明同学从中随机取一份奖品,恰巧取到科普读物的概率是1313A .B .C .D .255104.某校要举办国庆联欢会,主持人站在舞台的黄金切割点处最自然得体.如图,若舞台 AB 的长为 20m, C 为 AB 的一个黄金切割点( AC<BC),则 AC 的长为(结果精准到)A C BA .B . 7.6 m C. 10m D. 12.4 m5.将抛物线y21 个单位后,获取的抛物线的极点坐标是x 1 向左平移A .2,0B.0,0C.1,1D.2,16.二次函数y ax2 bx c( a 0) 的图象以下图,则以下关系式中正确的选项是A .ac0B .b2a0yC.b24ac 0 D .a b c01–1 O1x–17.如图,AB 为⊙O的直径, C ,D为⊙O上的两点,若AOC 80 ,则 D 的度数为A.80B.60C.50D.40ADO 1C D AO CBB第 7 题第 8 题8.如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC、 BD 交于点 O,若 AC=4, BD =2,则 1 的余弦值为31255A .B.C.D.32559.二次函数y ax2bx c( a0) 的部分图象以下图,对y 称轴为直线 x1,与x轴的一个交点为1,0,与 y 轴的交点为0,3 ,则方程 ax2bx c 0(a0) 的解为3A .x1B .x1C.x11, x23D.x11, x24-1O1x10.如图,正方形ABCD 中, AB=4cm,点 E、 F 同时从 C 点出发,以 1cm/s 的速度分别沿 CB-BA 、 CD-DA 运动,到A B点 A 时停止运动.设运动时间为t(s),△ AEF 的面积为E S(cm2),则 S(cm 2)与 t(s)的函数关系可用图象表示为D FCS/cm2S/cm2S/cm2S/cm2 8888666644442222o 2 4 6 8 t/s O 2 4 6 8 t/s O 2 4 6 8 t/s O 2 4 6 8 t/sA B C D二、填空题(此题共 6 道小题,每题 3 分,共 18 分)11.若sin 3,则锐角y为 ____________度.2B12.如图,在平面直角坐标系x O y 中,点B在y轴上,AB = AO,反比率函数y k x0 的图象经过点AxA,若△ ABO 的面积为2,则 k 的值为 _________.xO13.假如某人沿坡度i 1: 3 的斜坡行进10 m,那么他所在的地点比本来的地点高升了___________m .14.如图,折扇的骨柄OA 的长为 5a ,扇面的宽 CA的长为 3a,折扇张开的角度为n,则扇面的面A 积为 ______________ ( 用代数式表示).OC15.依据函数学习中累积的知识与经验,请你结构一个函数,使其图象与x 轴有交点,但与 y轴无交点,这个函数表达式能够为_______________________ .16.如图,在平面直角坐标系x O y 中,点 A 在 y 轴上,y点 B在 x轴上,∠ ABO= 60°D ( 1,0)且A,若点BD= 2OD .把△ ABO 绕着点 D 逆时针旋转m 0 m 180 后,点 B 恰巧落在初始 Rt △ ABO的边上,此时的点 B 记为 B ,则点 B 的坐标为_______ .ODBx三、解答题(此题共 6 道小题,每题 5 分,共 30 分)17.计算: (3)04sin 45 cos302 2 .18.已知:二次函数 yx 2bx c 的图象过点 1, 8 , 0,3 .( 1)求此二次函数的表达式,并用配方法将其化为y a x2hk 的形式;( 2)画出此函数图象的表示图.19.《九章算术》中记录了这样一道题: “今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何? ”用现代的语言表述为:“假如AB 为⊙ O 的直径,弦 CDAB 于 E , AE 1寸, CD10寸,那么直径 AB 的长为多少寸?”请你补全表示图,并求出AB 的长.20.中秋节到临,小红家自己制作月饼. 小红做了三个月饼, 1 个芝麻馅, 2 个豆沙馅;小红的爸爸做了两个月饼,1 个芝麻馅, 1 个豆沙馅(除馅料不一样,其余都同样).做好后他们请奶奶品味月饼,奶奶从小红做的月饼中拿了一个,从小红爸爸做的月 饼中拿了一个 . 请利用列表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率.21 .如图, Rt △ABC中,ACB90, cos A 5, D为AB上一点,且6AD: BD 1: 2,若BC 311 ,求CD的长.BDC A22.在平面直角坐标系x O y 中,反比率函数y m的图象过点 A 1,6 .x( 1)求反比率函数的表达式;( 2)过点A的直线与反比率函数m图象的另一个交点为 B ,与x轴交于点yxP,若 AP 2 PB ,求点 P 的坐标.四、解答题(此题共 4 道小题,每题 5 分,共20 分)23.如图,为了丈量某电线杆(底部可抵达)的高度,准备了以下的丈量工具:①平面镜;②皮尺;③长为2M 的标杆;④高为 1.5m 的测角仪(丈量仰角、俯角的仪器),请依据你所设计的丈量方案,回答以下问题:(1)画出你的丈量方案表示图,并依据你的丈量方案写出你所采用的丈量工具;(2)联合你的表示图,写出求电线杆高度的思路.24.“母亲节”前夜,我市某校学生踊跃参加“关爱贫穷母亲”的活动,他们购进了一批单价为20 元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得收益捐给贫穷母亲.在义卖的过程中发现“这类文化衫每日的销售件数y (件)与销售单价x (元)知足一次函数关系:y3x 108 20 x36 ”.假如义卖这类文化衫每日的收益为p(元),那么销售单价定为多少元时,每日获取的收益最大?最大收益是多少?25.如图,CE是⊙O的直径,D 为⊙O上一点,过点线于点 A ,连结DE,过点O作OB∥ED,交AD( 1)求证:直线BC 是⊙ O 的切线;( 2)若AE 2 ,tan∠ DEO = 2 ,求AO的长.26.阅读下边资料:小天在学习锐角三角函数中碰到这样一个问题:在B=22.5 °,则 tan22.5 =°_________ .D 作⊙O的切线,交CE延伸的延伸线于点 B ,连结BC.AEDOB CRt△ ABC 中,∠ C=90°,∠AAB C B D C图 1图 2小天依据学习几何的经验,先画出了几何图形(如图1),他发现 22.5 °不是特别角,但它是特别角45°的一半,若结构有特别角的直角三角形,则可能解决这个问题 .于是小天试试着在CB 边上截取CD =CA,连结 AD (如图 2),经过结构有特别角( 45°)的直角三角形,经过推理和计算使问题获取解决.请回答: tan22.5 °=________________ .参照小天思虑问题的方法,解决问题:如图3,在等腰△ ABC 中, AB=AC,∠ A=30°,请借助△ ABC ,结构出15°的角,并求出该角的正切值.CA B图 3五、解答题(此题共 22 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分,第29题 8分)27 .在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx22mx m21的对称轴是直线x 1 .( 1)求抛物线的表达式;( 2)点D n, y1,E 3, y2在抛物线上,若y1y2,请直接写出n 的取值范围;( 3)设点M p, q 为抛物线上的一个动点,当 1 p 2 时,点 M 对于y轴的对称点都在直线y kx 4 的上方,求k 的取值范围.28.在正方形ABCD 中, DE 为正方形的外角∠ADF 的角均分线,点G 在线段AD 上,过点 G 作 PG⊥ DE 于点 P,连结 CP,过点 D 作 DQ⊥PC 于点 Q,交射线 PG 于点 H .( 1)如图 1,若点 G 与点 A 重合 .①依题意补全图1;②判断 DH 与 PC 的数目关系并加以证明;( 2)如图2,若点 H 恰幸亏线段AB 上,正方形ABCD 的边长为1,请写出求 DP 长的思路(能够不写出计算结果)..........E FE FPPA(G)D A G DB C B C图 1图 229.在平面直角坐标系xOy 中,⊙O的半径为1, P 是坐标系内随意一点,点P到⊙O的距离 S P的定义以下:若点P 与圆心 O 重合,则S P为⊙ O 的半径长;若点P 与圆心 O 不重合,作射线 OP 交⊙ O 于点 A,则S P为线段 AP 的长度.图1 为点 P 在⊙ O 外的情况表示图.y yP11AO1x O1x图1备用图2( 1)若点B 1,0,C 1,1,1,则;;;S B___ S C___ S D___D 0,3( 2)若直线y x b 上存在点M,使得S M 2 ,求b的取值范围;(3)已知点P,Q在x轴上,R为线段PQ上随意一点.若线段PQ上存在一..点 T,知足 T 在⊙ O 内且.S T S R,直接写出知足条件的线段PQ 长度的最y大值.1O1x备用图 3石景山区 2018-2018 学年度第一学期初三期末数学试卷答案及评分参照103301 2 3 4 56 7 8 9 10 AB DBAC CDCD63 18107n a 2 15 y1 11 60 1412 213120x160,3 2, 3 26 53017.(3)04sin 45 cos302 2=142 3 1.4222236 ... .5=4b 4 0,3 1, 8c.13yx 2 4x3yx 21322519. : , 1OCAB OCDAB E CD10CE1CD 5.22AE1CAEODBO r, OEr 1 .. 3Rt CEOr 2 r 12524r13AB26 . 520开始小红 芝麻 豆沙 豆沙爸爸芝麻 豆沙 芝麻 豆沙 芝麻 豆沙.3...4P 都是豆沙馅=2=1..56321D DEAC E.1Rt ABCACB 90cos A5AC 5xAB 6x6BC11x2BC 311x 33AD :BD1: 2AD 2x6Rt ABC5 AE5cos A6DE114CE CA EA 10Rt DCE CD111. . 5BDCEA10/15( 1)由题意 : 解得m6∴反比率函数的表达式为y 61 分x( 2)当过点 A 的直线过第一、二、三象限时,分别过点 A 作AD x 轴于点D,过点 B1作 B1C x 轴于点C,可得△1∽△ 1 1APD B PC∵ AP12PB1且A1,6∴ B2,3 , P1,0 4 分11当过点 A 的直线过第一、二、四象限时,同理可求 P2 3,0∴P点坐标为P1,0, P3,0 5分12四、解答题(此题共 4 道小题,每题 5 分,共 20 分)23.解:方案一A ( 1)表示图如图采用工具:测角仪、皮尺. 分..2(2)①用测角仪测出∠ ACE 的角度。
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数学
一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分) 第 1-8 题均有四个选项,符合题意的选项只.有.一个. 1.如果 3x 4y ( y 0 ),那么下列比例式中正确的是
(A) x 3 y4
(B) x 4 3y
(C) x y 34
(D) x y 43
22.(本小题满分 5 分)
解:(1)一次函数 y x b 的图象与 x 轴交于点 A(2,0),
∴2 b 0.
可得, b 2.
∴ y x2 .
…………………………………………………………1 分
(A) 2 3
(B) 4 3
(C) 2 5
(D) 4 5
2018.1
C
A
O D
B
C
A
B
O
第3题
第4题
5.如果在二次函数的表达式 y ax2 bx c 中, a 0 , b 0 , c 0 ,那么这个二次函数的图象可能是
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
(A)
(B)
(C)
(D)
6.若二次函数 y x2 2x m 的图象与坐标轴有 3 个交点,则 m 的取值范围是
连接 DF 并延长交⊙O 于点 E,连接 AE.
(1)求证:∠ABC=∠AED;
(2)连接 BF,若 AD 32 ,AF=6,tan AED 4 ,求 BF 的长.
5
3
26.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y x2 mx n 经过点 A(1,0) 和 B(0,3) .
(1)求抛物线的表达式; (2)抛物线与 x 轴的正半轴交于点 C,连接 BC.设抛物线的顶点 P 关于直线 y t
2 15.先以点 C 为中心顺时针旋转 90º,再以 y 轴为对称轴翻折(答案不唯一)
16.①两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例; ②等底同高的三角形面积相等
三、(本题共 68 分,第 17-24 题,每小题 5 分,第 25 题 6 分,第 26 题 7 分,第 27 题 7 分,第 28 题 8 分)解答应 写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,△ABC 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、
旋转)得到△DEF,写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程:
.
第 13 题
第 14 题
2 / 11
第 15 题
16.石景山区八角北路有一块三角形空地(如图 1)准备 绿化,拟从点 A 出发,将△ABC 分成面积相等的三 个三角形,栽种三种不同的花草. 下面是小美的设计(如图 2). 作法:(1)作射线 BM; (2)在射线 BM 上顺次截取 BB1=B1B2=B2B3; (3)连接 B3C,分别过 B1、B2 作 B1C1∥B2C2∥B3C, 交 BC 于点 C1、C2; (4)连接 AC1、AC2.
点 F.
(1)求证:△ADF∽△DCE;
(2)当 AF=2,AD=6,且点 E 恰为 AD 中点时,求 AB 的长.
4 / 11
24.二次函数 y x2 2mx 5m 的图象经过点 (1,2) .
(1)求二次函数图象的对称轴; (2)当 4 x 1时,求 y 的取值范围.
25.如图,AC 是⊙O 的直径,点 D 是⊙O 上一点,⊙O 的切线 CB 与 AD 的延长线交于点 B,点 F 是直径 AC 上一点,
21.如图,小明想测量山的高度.他在点 B 处仰望山顶 A,测得仰角 ABN 30 ,再向山的方向(水平方向)行 进 100m 至索道口点 C 处,在点 C 处仰望山顶 A,测得仰角 ACN 45 .求这座山的高度.(结果精确到 0.1m, 小明的身高忽略不计)(参考数据: 2 1.41, 3 1.73 )
17.计算: 3tan30 cos2 45 1 2sin60. cos60
18.用配方法求二次函数 y x2 10x 3 的顶点坐标.
19.在 Rt△ABC 中, C 90 , A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c .若 a 2 , sin A 1 ,求 b 和 c . 3
,并证明;
(2)当点 P 在线段 AC 的延长线上时,如图 2.若 EQ=BP,正方形 ABCD 的边长为 1,
请写出求 BE 长的思路.(可以不写出计算结果)
28.在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 的坐标为 (x1, y1 ) ,点 Q 的坐标为 (x2 , y2 ) ,且 x1 x2 , y1 y2 ,若 PQ 为 某个等腰三角形的腰,且该等腰三角形的底边与 x 轴平行,则称该等腰三角形为点 P,Q 的“相关等腰三角形”.下 图为点 P,Q 的“相关等腰三角形”的示.意.图..
(2) 因为 P(小红获胜)= 1 , P(小丁获胜)= 1
2
2
P(小红获胜)=P(小丁获胜)
…………………… 4 分
所以这个游戏公平.
……………………………………………5 分
21.(本小题满分 5 分) 解:过点 A 作 AD⊥MN 于 D,设山 AD 的高度为 x 米,………………………1 分
在 Rt△ABD 中,
的对称点为点 Q,若点 Q 落在△OBC 的内部,求 t 的取值范围.
5 / 11
27.在正方形 ABCD 中,点 P 在射线 AC 上,作点 P 关于直线 CD 的对称点 Q,作射线 BQ 交射线 DC 于点 E,连接 BP.
(1)当点 P 在线段 AC 上时,如图 1.
①依题意补全图 1;
②若 EQ=BP,则∠PBE 的度数为
x2 10x 25 - 25 3 (x 5)2 - 22 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ∴ 顶 点 坐 标 是 (5,22) . . … … … … … … … … … … … … … … … … …
4分 5分
19.(本小题满分 5 分)
解:在 Rt△ ABC中, C 90 ,
22.在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y x b 的图象与 x 轴交于点 A(2,0) ,与反比例函数 y k 的图象交于点
x
B(3, n) .
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)若点 P 为 x 轴上的点,且△PAB 的面积是 2,则点 P 的坐标是
.
23.如图,四边形 ABCD 是平行四边形,CE⊥AD 于点 E,DF⊥BA 交 BA 的延长线于
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20.小红和小丁玩纸牌游戏:如图是同一副扑克中的 4 张牌的正面,将它们正面朝下洗 匀后放在桌上,小红先从中抽出一张,小丁从剩余的 3 张牌中也抽出一张.比较两 人抽出的牌面上的数字,数字大者获胜. (1)请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果; (2)这个游戏公平吗?请说明理由.
(1)已知点 A 的坐标为 (0,1) ,点 B 的坐标为 ( 3,0) ,则点 A,B 的“相关等腰三角形”的顶角为_________°; (2)若点 C 的坐标为 (0, 3) ,点 D 在直线 y 4 3 上,且 C,D 的“相关等腰三角形”为等边三角形,求直线
CD 的表达式; (3)⊙O 的半径为 2 ,点 N 在双曲线 y 3 上.若在⊙O 上存在一点 M,使得点 M、N 的“相关等腰三角形”
2.在 Rt△ABC 中, C 90 , AB 5 , AC 2 ,则 tanA 的值为
(A) 1 2
(B) 2
(C) 5 2
(D) 2 5 5
3.如图,AB 是⊙O 的直径,点 C、D 在⊙O 上.若 ACD 25 ,则 BOD 的度数为
(A)100
(B)120
(C)130
(D)150
4.如图,在⊙O 中,弦 AB垂直平分半径 OC .若⊙O 的半径为 4,则弦 AB的长为
11.如图,扇形的圆心角 AOB 60,半径为 3cm.若点 C、D 是 AB的三等分点,则图中所有阴影部分的面积之 和是________cm2.
B D
C
第 10 题
O
A
第 11 题
第 12 题
12. “平改坡”是指在建筑结构许可条件下,将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶,并对外立面进行整修粉饰,达
到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为.如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图.根
(A) m 1 (C) m 1 且 m 0
(B) m 1 (D) m 1 且 m 0
7.如图,将函数 y 1 x 22 1 的图象沿 y 轴向上平移得
3
到新函数图象,其中原函数图象上的两点 A(1, m) 、
B(4, n) 平移后对应新函数图象上的点分别为点 A' 、 B ' .
若阴影部分的面积为 6,则新函数的表达式为
(A) y 1 x 22 2
3
(B) y 1 x 22 3
3
1 / 11
第7题
(C) y 1 x 22 1
3
(D) y 1 x 22 3
3
8.如图,点 M 为□ABCD 的边 AB 上一动点,过点 M
作直线 l 垂直于 AB,且直线 l 与□ABCD 的另一边
交于点 N.当点 M 从 A→B 匀速运动时,设点 M 的
据图中的数据,如果要使坡面 BC 的坡度达到1:1.2 ,那么立柱 AC 的长为_______米.
13.如图,一次函数
y1
kx b 的图象与反比例函数
y2
m x
x
0 的图象相交于点
A
和点
B.当
y1
y2
0 时,x 的
取值范围是_______.
14.如图,在 Rt△ABC 中,C 90 ,AB=10.若以点 C 为圆心,CB 为半径的圆恰好经过 AB 的中点 D,则 AC=________.