一次函数分段函数25段
一次函数的应用—分段函数课件全文
2、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着 时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万 米3 )的关系如图所示,回答下列问题：
V/万米
3 1200
A
1000
(1)干旱持续10天，蓄水量为 多少？连续干旱23天呢？
800
600
400
200
B
0 10 20 30 40 50 60 70 t/天
间之间的关系？
当t=0时,s=0,所以L1表示B到海岸的距离
与追赶时间之间的关系.
（2）A、B哪个速度快？B的速度快
s (海里) L1 L2
12
（3）15分内B能否追上A？不能
10
P
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？能 5
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查。照此速度，B能否在
y与x的函数表达式也可以合起来表示为
0.6x （0≤x≤160）， y=
0.7x-16 （x＞160）.
（2） 该函数的图象如图4-16.
该函数图象由两个 一次函数的图象拼接在 一起.
图4-16
（3）当x = 150时， y = 0.6×150=90， 即3月份的 电费为90元.
当x = 200时，y = 0.7×200-16=124， 即4月份的电费为124元.
10 5
O 5 10 15 t
1
●
O1
●
2 3t
（3）当t=300时，
A方案： y = 25+0.36t=25+0.36×300=133（元）；
B方案： y = 0.5t=0.5×300=150（元）.
所以此时采用A方案比较合算.
一次函数分段函数.ppt
2 1.1
1.小明从家里出发去菜地浇水， 又去玉米地锄草，然后回家，其 中x表示时间，y表示小明离他家 的距离。
0
15 25 37
55
80 x/分
该图表示的函数是正比例函数吗？
是一次函数吗？你是怎样认为的？
分段函数
在一个变化过程中，函数 y 随自变量 x 变化的 函数解析式有时要分成几部分，这样在确定函解析 式或函数图象时，要根据自变量的取值范围分段描述． 这种函数通常称为分段函数．
(2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付__6_0_____元上网费用；
(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间
35
是__________．
点拨：(1)当 x≥30 时，设函数解析式为 y＝kx＋b，
则
30k
40k
b 60，解得 b 90
k
b
3 .所以 30
y＝3x－30.
表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题：
（1）小明全家在旅游景点游 玩了多少小时？
（解2：）由求图出像返可程知，途小中明，全s家(千在旅米游) 与景时点游间玩t(了时4小)的时函。数关系，并回
答小明全家到家是什么时间？
（3解）：若设出s=发kx时+汽b,由车（油1箱4，中1存80油）15 升，该及汽（车1的5，油12箱0）总得容量为35升， 汽你11∴车就45Skk=“每++-6bb何行0==t11驶时+821100加0千①②2油0米和耗加（油1解油41方≤/量9程t≤升”组1。给7得）请小k=-60,b=1020。 明令全S=家0提，得出t一=1个7。合理化建议。 (加∴返油程所途用中S时与间时忽间略t的不函计数)关系是S=-60t+1020，
第10讲 一次函数
简记为“左加右减,上加下减”.
知识点四
常用方法
步骤
确定一次函数的表达式
待定系数法
(1)设函数表达式;(2)列方程(组);(3)解方程(组),确定待定系数;(4)写出函数表达式
常见类型 (1)已知两点坐标;(2)已知两对对应值;(3)利用平移规律;(4)利用实际问题中的数量关系
知识点五
一次函数与方程(组)、不等式的关系
待定系数法求函数表达式.
(2)表格型应用题:分析表格中数据,从表格中提取两组量,应用待定系数法求函数表达式.
(3)图象型应用题:从函数图象上找出两点,将其坐标代入求函数表达式;若函数为分段函数,则要注意
取同段函数图象上的两点,依此方法分别求各段函数的表达式,最后记得加上对应自变量的取值范围.
(4)方案选取问题:根据表达式分类讨论,比较几个方案在不同取值下的最优结果.
解:(1)当 x=100 时,y=- ×100+13=9,
∴B(100,9).
设线段 BC 的表达式为 y=kx+b(k≠0),
则
= ,
= + ,
解得
= + ,
=- ,
∴线段 BC 的表达式为
y= x- (100≤x≤140).
(2)如果从甲地到乙地全程为260 km,包括60 km限速为50 km/h的省道和200 km限速为120
A
B
C
D
)
[变式2] (2022眉山)一次函数y=(2m-1)x+2的值随x的增大而增大,则点P(-m,m)所在象限为(B
)
A.第一象限
3.4 函数的应用(一)
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单： 实际问题中四种函数模型：一次函数模型，二次函数模型，幂函数模型， 分段函数模型. 2.方法归纳：配方法、判别式法、换元法. 3.常见误区：函数的实际应用问题易忽视函数的定义域.
所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元.
三、分段函数模型的应用
例 3 经市场调查，某新开业的商场在过去一个月内(以 30 天计)，顾客人 数 f(t)(千人)与时间 t(天)的函数关系近似满足 f(t)＝4＋1t (t∈N*)，人均消费 g(t)(元)与时间 t(天)的函数关系近似满足 g(t)＝110300－t，t，1≤7<t≤t≤7，30t，∈tN∈*，N*. (1)求该商场的日收益w(t)(千元)与时间t(天)(1≤t≤30，t∈N*)的函数解 析式；
60t，0≤t≤2.5，
所求函数的解析式为 x＝150，2.5<t≤3.5， －50t＋325，3.5<t≤6.5.
(2)求当t＝5小时时汽车离A地的距离.
解 当t＝5时，x＝－50×5＋325＝75， 即当t＝5小时时汽车离A地75千米.
3 课堂练习
PART THREE
1.小婷经营一花店，每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花的进 价为6元，若日均销售量Q(束)与销售单价x(元)的关系为Q＝100－5x，则 当该店每天获利最大时，每束花应定价为
二、二次函数与幂函数模型的应用
例2 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低 于50元且不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平 均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱. (1)求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式； 解 根据题意，得y＝90－3(x－50)，化简， 得y＝－3x＋240(50≤x≤55，x∈N).
函数的应用(一)
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析 随堂演练
二次函数模型的应用 例2某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,假设每箱售价不 得低于50元且不得高于55元.市场调查发现,若每箱以50元的价格 销售,平均每天销售90箱.价格每提高1元,平均每天少销售3箱. (1)求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关 系式; (2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之 间的函数关系式; (3)当每箱苹果的售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润 是多少?
种产品所得的年利润表示为年产量x的函数;
(2)当这种产品的年产量为多少时,当年所得利润最大?
分析:利润=销售收入-总的成本.由于本题中的销量只能为500件,
但生产的数量不确定,所以模型确定为分段函数模型.
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析 随堂演练
解:(1)当0<x≤5时,产品全部售出,
当x>5时,产品只能售出500件.
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析 随堂演练
幂函数模型的应用
例4某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入x万元,甲、 乙两种商品可分别获得y1,y2万元的利润,利润曲线 P1:y1=axn,P2:y2=bx+c如图所示.
(1)求函数y1,y2的解析式; (2)为使投资获得最大利润,应怎样分配投资额,才能获得最大利
反思感悟 1.分段函数的“段”一定要分得合理,不重不漏. 2.分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集. 3.分段函数的值域求法:逐段求函数值的范围,最后比较再下结论.
【八上·一次函数·复习】专题：一次函数实际应用重难点(答案)
初中数学.精品文档专题：一次函数实际应用重难点考点一 分段函数【例1】1．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y (kW ·h )关于已行驶路程x (km )的函数图象． (1)当0≤x ≤150时，求1kW ·h 的电量汽车能行驶的路程； (2)当150≤x ≤200时，求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180 km 时，蓄电池的剩余电量．解：(1)1 kW ·h 的电量汽车能行驶的路程为：15060－35＝6(km ) ．(2)设y ＝kx ＋b (k ≠0)，把点(150，35)，(200，10)分别代入，得⎩⎨⎧150k ＋b ＝35，200k ＋b ＝10，解得⎩⎨⎧k ＝－0.5，b ＝110，∴y ＝－0．5x ＋110，当x ＝180时，y ＝－0．5×180＋110＝20．答：当150≤x ≤200时，函数表达式为y ＝－0．5x ＋110，当汽车已行驶180 km 时，蓄电池的剩余电量为20 kW ·h ．变式训练1：1．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y (厘米)与注水时间x (分钟)之间的关系如图2所示．请回答：(1)图2中折线ABC 表示 槽中水的深度与注水时间的关系，点B 的纵坐标表示的实际意义是 ； (2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？ (3)若乙槽底面积为36平方厘米，求乙槽中铁块的体积； (4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积. （直接写出结果） 解：（1）乙，铁块的高度为14cm ；（2）DE 关系式为y =－2x +12，AB 关系式为y =3x +2， ∴注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同；（3）∵水由甲槽匀速注入乙槽，∴乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍，设乙槽底面积与铁块底面积之差为S ，则（14－2）S=2×36×（19－14）解得S=30cm 2，∴铁块底面积为60－30=6cm 2，∴铁块的体积为6×14=84cm 3；（4）甲槽底面积为60cm 2。
2024-2025学年高二数学选择性必修第一册(人教B版)教学课件第三章-3.3函数的应用(一)
1.5, ≥ 100,∈+ .
其中代表拟录用人数,代表面试人数,若应聘的面试人数为60,则该公司拟录用人数为( C )
A.15
B.40
C.25
D.130
解析 令 =60,若4 =60,则 = 15 > 10,不合题意;若2 + 10 = 60,则 = 25,满足题意;若1.5 = 60,则
468 000
又(100×450−1 200×20−13 200)×12=93 600, 93 600 =5,
∴当定价为55元时,最早5年后能还清贷款.
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4.有, 两城相距100 km,在, 两城之间距城 km的地建一核电站给这两城供电.为保证城市安
全,核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比,比例系
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随堂小测
1.一辆汽车在某段路上的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示,
则图象所对应的函数模型是( A )
A.分段函数
B.二次函数
C.一次函数
D.对勾函数
函数.
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4,1 ≤ < 10,∈+ ,
后还清贷款.
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解
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(1)设该企业职工人数为,依题意 = 52时, = 36时,
则(52 − 40) × 36 × 100 = 1 200 + 13 200, ∴ = 25.
第25章《一次函数》好题集(10)：25.5+一次函数的应用
第25章《一次函数》好题集（10）：25.5 一次函数的应用选择题1．（2008•莆田）如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象，根据图象下列结论错误的是（）2．（2002•南宁）以下是2002年3月12日《南国早报》刊登的南宁市自来水价格调整表：．C D．3．（2009•相城区模拟）若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自y=（4．（2009•黄冈）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）5．（2008•潍坊）某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）．C D．6．（2005•荆门）参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某）7．（2004•潍坊）2004年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y．C D．8．（2004•十堰）在西部大开发中，为了改善生态环境，鄂西政府决定绿化荒地，计划第1年先植树1.5万亩，以后每年比上一年增加1万亩，结果植树总数是时间（年）的一次函数，则这个一次函数的图象是（）．CD ．9．（2003•青海）如图，拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，那么工作时，油箱中的余油． ． ． ．10．（2002•娄底）小明用20元零花钱购买水果慰问老人，已知水果单价是每千克4元，设买水果x 千克用去的钱． C D ．11．（2002•武汉）某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A 地到B 地，甲先骑自行车到B 地后跑步回A 地，乙则是先跑步到B 地后骑自行车回A 地（骑自行车的速度快于跑步的速度），最后两人恰好同时回到A 地．已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快．若学生离A 地的距离s 与所用时间t 的函数关系用图象表示如下（实线表示甲的．CD ．12．绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装，装箱生产线共26条，每条灌装，装箱生产线的生产流量分别如图1，2所示．某日8：00～11：00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线的条数是（ ）填空题13．（2010•宁德）用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得_________．14．（2008•天门）某公园门票价格如下表，有27名中学生游公园，则最少应付费_________元．（游客只能在公园售票处购票）15．（2004•青岛）生物学家研究表明，某种蛇的长度ycm是其尾长xcm的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm．当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是_________cm．16．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示，当租书时间为120天时，应使用_________比较合算．17．某市电脑上网每月向用户收取费用y（元）与上网时间x（时）的函数关系如下图，当客户每月上网121时，需付费_________元．18．如图所示，AB、OB表示某工厂甲、乙两车间生产的产量y（t）与所用时间x（天）之间的函数图象，根据图象回答：（1）乙车间开始生产时，甲车间已生产了_________t；（2）甲车间每天生产_________t，乙车间每天生产_________t；（3）从乙车间开始生产的第_________天结束时，两车间生产的总产量相同；（4）甲、乙两车间的产量y（t）与所用时间x（天）的函数关系式分别为y甲=_________，y乙=_________；（5）第30天结束时，甲、乙两车间的总产量分别是_________t和_________t．19．（2006•辽宁）如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B （2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=﹣2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为_________．20．直线y=x﹣2与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有_________个．21．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点C1（1，0），C2（3，0），则B4的坐标是_________．22．（2009•宝山区一模）已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），且经过点B（3，3），O为坐标原点，则sin∠BAO的值是_________．23．过点P（2，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为12，这样的直线可以作_________条．第25章《一次函数》好题集（10）：25.5 一次函数的应用参考答案与试题解析选择题1．（2008•莆田）如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象，根据图象下列结论错误的是（）2．（2002•南宁）以下是2002年3月12日《南国早报》刊登的南宁市自来水价格调整表：．C D．3．（2009•相城区模拟）若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自y=（×，及底边长（×4．（2009•黄冈）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、（千米5．（2008•潍坊）某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）．C D．6．（2005•荆门）参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某）7．（2004•潍坊）2004年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y 元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）．C D．y=8．（2004•十堰）在西部大开发中，为了改善生态环境，鄂西政府决定绿化荒地，计划第1年先植树1.5万亩，以后．C D．9．（2003•青海）如图，拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，那么工作时，油箱中的余油．．．．10．（2002•娄底）小明用20元零花钱购买水果慰问老人，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱．C D．11．（2002•武汉）某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地，甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙则是先跑步到B地后骑自行车回A地（骑自行车的速度快于跑步的速度），最后两人恰好同时回到A地．已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快．若学生离A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示如下（实线表示甲的．C D．12．绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装，装箱生产线共26条，每条灌装，装箱生产线的生产流量分别如图1，2所示．某日8：00～11：00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线的条数是（）填空题13．（2010•宁德）用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y=x﹣．14．（2008•天门）某公园门票价格如下表，有27名中学生游公园，则最少应付费240元．（游客只能在公园售票处购票）15．（2004•青岛）生物学家研究表明，某种蛇的长度ycm是其尾长xcm的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm．当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是75.5cm．，．．16．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示，当租书时间为120天时，应使用会员卡比较合算．17．某市电脑上网每月向用户收取费用y（元）与上网时间x（时）的函数关系如下图，当客户每月上网121时，需付费99元．）得，解之得y=18．如图所示，AB、OB表示某工厂甲、乙两车间生产的产量y（t）与所用时间x（天）之间的函数图象，根据图象回答：（1）乙车间开始生产时，甲车间已生产了400t；（2）甲车间每天生产10t，乙车间每天生产20t；（3）从乙车间开始生产的第20天结束时，两车间生产的总产量相同；（4）甲、乙两车间的产量y（t）与所用时间x（天）的函数关系式分别为y甲=10x+400，y乙=20x+200；（5）第30天结束时，甲、乙两车间的总产量分别是700t和800t．，．19．（2006•辽宁）如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B （2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=﹣2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为3≤b≤6．20．直线y=x﹣2与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有7个．21．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点C1（1，0），C2（3，0），则B4的坐标是（15，8）．22．（2009•宝山区一模）已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），且经过点B（3，3），O为坐标原点，则sin∠BAO的值是．BAO=．BAO=BAO= 23．过点P（2，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为12，这样的直线可以作3条．．根据直线与两坐标轴围成的三角形面积为||。
高中数学必修第一册人教A版3.4《函数的应用(一)》名师课件
(3)幂函数模型: = + (, , 为常数, ≠ 0, ≠ 1).
(4)反比例函数模型: = + (, 为常数, ≠ 0 ).
(5)分段函数模型:一种比较复杂的函数模型,可以用来描述在不同区间上有不同变化规
得最大纯利润,并求出最大纯利润.(均精确到0.1万元)
解析
以投资额为横坐标,纯利润为纵坐标,画出散点图,如图所示:
典例讲解
例3、某个体经营者把前六个月试销A,B两种商品的逐月投资与所获纯利润制成
下表：
解析
据此,可考虑用函数 = − − 4
2
+ 2( > 0)
①表示投资A种商品的
金额与其纯利润的关系,用函数 = ( > 0)
每辆每月要维护费50 元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解析
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车辆数为(3600 − 3000) ÷ 50 = 12,所以这
时租出了100 − 12 = 88辆车.
1200.
由①②知 = 1225.故该种商品的日销售额的最大值为1225元.
典例讲解
例3、某个体经营者把前六个月试销A,B两种商品的逐月投资与所获纯利润制成
下表：
该经营者准备下个月投入12万元经营这两种商品,但不知投入A,B两种商品
各多少万元才最合算.请你帮他制订一个资金投入方案,使得该经营者能获
5
2
1
2 ,即
一次函数各类题型详解加练习
令 +2=-2 -3，解得 =
（提示：求两个函数之间的交点，令两个解析式相等即可得到交点横坐标）
将 = 带入y₁= +2
得：y₁= +2=
∴点C的坐标为（ ， ）
（2）AB=2－（－3）=5（提示：AB与y轴重合，上y减下y求长度。）
（分析：以AB为底，点C到AB的距离为高，就可以求出△ABC的面积。）
求线段AB、CD的长度。
解：∵AB∥x轴
∴AB=6－(－3)= 9
（右x减左x，即可求得长度）
同理∵CD∥x轴
∴CD=5－2=3
③既不平行于x轴，也不平行于y轴：如：点A（x₁，y₁），点B（x₂，y₂），则使用求线段的通用公式AB=
例：点A的坐标为（3,3），点B的坐标为（-3，-5），
求线段AB的长度。
S△COP=
OC·OP= ×8×(2t-8)=8t－32（t≥4）
(上一问中刚求出)
－8t+32=2×16（0≤t＜4）
S△COP=2S△AOB，即或解，得：t=0或者t=8
8t－32=2×16（t≥4）
（4）思路：在△COP和△AOB中:∠COP=∠AOB=90°，OC =OA=8
还差一组条件就能证明两三角形全等了，因为整个题目并未有角度的信息，
解：AB中点的坐标为：（ ， ）整理，得（ ，3）
∵直线AB的k₁=2，且k₁·k₂=－1
∴垂直于AB的直线的k₂=
设垂直平分线解析式为：y= +b，将（ ，3）代入解析式，
可得AB中垂线的解析式为y= +
把y=0代入解析式可得
点P的坐标为：（ ，0）
综上：符合要求的点P共有4个：
第2课时 分段函数(学案)21-22高一数学教材配套学案+课件+练习(人教A版19必修第一册
3.1.2 第2课时 分段函数【学习目标】分段函数1.分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的 的函数．2.分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的 ；各段函数的定义域的交集是 ．注意：(1)分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数．(2)分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的．(3)分段函数的图象要分段来画．【小试牛刀】思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分段函数由几个函数构成．( )(2)函数f (x )＝⎩⎨⎧ x ＋1，x ≤1，－x ＋3，x >2，是分段函数．( ) (3)分段函数的图象不一定是连续的．( )(4)y ＝|x －1|与y ＝⎩⎨⎧x －1，x ≥1，1－x ，x <1，是同一函数．( ) 【经典例题】题型一 分段函数求值点拨：(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求解．对于含有多层“f ”的问题，要按照“由内到外”的顺序，逐层处理．（2）已知函数值，求自变量的值时，要先将“f ”脱掉，转化为关于自变量的方程求解．（3）求解函数值得的不等式时，直接转化为不等式求解，也可通过图象。
例1 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋1x ，x >1，x 2＋1，－1≤x ≤1，2x ＋3，x <－1.(1)求f (f (f (－2)))的值；(2)若f (a )＝32，求a .【跟踪训练】1 已知f (x )＝⎩⎨⎧ x 2，－1≤x ≤1，1，x >1或x <－1.(1)画出f (x )的图象；(2)若f (x )≥14，求x 的取值范围；(3)求f (x )的值域．题型二 分段函数的应用例2 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里)，票价2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算)．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．【跟踪训练】2自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20 000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益(单位：元)满足分段函数h (x )，其中h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 400x －12x 2，0<x ≤400，80 000，x >400，x 是新样式单车的月产量(单位：件)，利润＝总收益－总成本．(1)试将自行车厂的利润y 表示为月产量x 的函数；(2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？【当堂达标】1.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f [f (3)]＝( )A.15 B ．3 C.23 D.1392. (多选题)设函数f (x )＝⎩⎨⎧ －x ，x ≤0x 2，x ＞0，若f (a )＝4，则实数a ＝( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－43.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ x ＋1，x ≤1，1－x 2，x >1，若f (x )＝－3，则x ＝________. 4.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 12x －1，x ≥0，1x ，x <0，若f (a )>1，则实数a 的取值范围是________．5.已知函数f (x )＝1＋|x |－x 2(－2<x ≤2)．(1)用分段函数的形式表示f (x )；(2)画出f (x )的图象；(3)写出函数f (x )的值域．6.如图，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿折线BCDA 由点B (起点)向点A (终点)运动，设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y .(1)求y 关于x 的函数关系式y ＝f (x )；(2)画出y ＝f (x )的图象；(3)若△APB 的面积不小于2，求x 的取值范围．【参考答案】【自主学习】对应关系 并集 空集【小试牛刀】对应关系 并集 空集(1)× (2) √ (3) √ (4) √【经典例题】例1 解：(1)∵－2<－1，∵f (－2)＝2×(－2)＋3＝－1，∵f [f (－2)]＝f (－1)＝2，∵f (f (f (－2)))＝f (2)＝1＋12＝32. (2)当a >1时，f (a )＝1＋1a ＝32，∵a ＝2>1；当－1≤a ≤1时，f (a )＝a 2＋1＝32，∵a ＝±22∵[－1,1]；当a <－1时，f (a )＝2a ＋3＝32，∵a ＝－34>－1(舍去)．综上，a ＝2或a ＝±22.【跟踪训练】1 解： (1)利用描点法，作出f (x )的图象，如图所示．（2）由于f ⎝ ⎛⎭⎪⎫±12＝14，结合此函数图象可知，使f (x )≥14的x 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∵⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞. (3)由图象知，当－1≤x ≤1时，f (x )＝x 2的值域为[0,1]；当x >1或x <－1时，f (x )＝1. 所以f (x )的值域为[0,1].例2 解：设票价为y 元，里程为x 公里，定义域为(0,20]．由题意得函数的解析式如下：y ＝⎩⎨⎧2，0<x ≤5，3，5<x ≤10，4，10<x ≤15，5，15<x ≤20. 函数图象如图所示：【跟踪训练】2 解： (1)依题设，总成本为20 000＋100x ，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －12x 2＋300x －20 000，0<x ≤400，且x ∈N ，60 000－100x ，x >400，且x ∈N .(2)当0<x ≤400时，y ＝－12(x －300)2＋25 000，则当x ＝300时，y max ＝25 000.当x >400时，y ＝60 000－100x 是减函数，则y <60 000－100×400＝20 000.综上可知，当月产量x ＝300件时，自行车厂的利润最大，最大利润是为25 000元．【当堂达标】1.D 解析： ∵f (3)＝23<1，∴f [f (3)]＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋1＝139. 2.AD 解析：由⎩⎨⎧ a ≤0，－a ＝4或⎩⎨⎧ a ＞0，a 2＝4，得a ＝－4或a ＝2. 3.－4或2 解析：若x ≤1，由x ＋1＝－3得x ＝－4.若x >1，由1－x 2＝－3得x 2＝4，解得x ＝2或x ＝－2(舍去)．综上可得，所求x 的值为－4或2.4.(4，＋∞) 解析：当a ≥0时，f (a )＝12a －1>1，解得a >4，符合a ≥0；当a <0时，f (a )＝1a >1，无解．5.解： (1)当0≤x ≤2时，f (x )＝1＋x －x 2＝1，当－2<x <0时，f (x )＝1＋－x －x 2＝1－x ，∴f (x )＝⎩⎨⎧1，0≤x ≤2，1－x ，－2<x <0.(2)函数f (x )的图象如图所示．(3)由(2)知，f (x )在(－2,2]上的值域为[1,3)． 6.解： (1)y ＝⎩⎨⎧ 2x0≤x ≤48 4<x ≤8212－x 8<x ≤12.(2)y ＝f (x )的图象如图所示．(3)即f (x )≥2，当0≤x ≤4时，2x ≥2，∴x ≥1，当8<x ≤12时，2(12－x )≥2，∴x ≤11，∴x 的取值范围是1≤x ≤11.。
必修1-1-8 分段函数的图像
解:配方 y 2( x 1) 5 开口向上,对称轴为直线x=1,பைடு நூலகம்
2
3
顶点为(1,-5). x 0 1 3 y -3 -5 3
o
1
x
3
图象为抛物线的一部分, ymin=-5 不存在最大值,最小值_______, ∴ 值域是__________ y∈[-5,3) .
3
5
合作学习: 例2(4)
1 ,0 x 1 (4).g ( x) x 1, x 1
合作学习: 例2(1)
例2.画出下列函数的图象,并指出函数的最值及值域: (1).y=1-x,(x∈Z,且-3≤x≤1) 分析:①函数y=-x+1的图象是直线 _____;
②函数y=-x+1,(x≥1)的图象是射线 _____, 线段 ③函数y=-x+1,(-3≤x≤1)的图象是_____. 解: x -3 -2 -1 0 1 y 4 3 2 1 0 图象为5个孤立的点, ymax=4 最小值_______ ymin=0 , 最大值______,
o 1
x
y 2( x 1) 2 5
开口向上, 对称轴为直线x=1,
顶点为(1,-5).
5
合作学习: 例2
例2.画出下列函数的图象,并指出函数的最值及值域:
(1).y 1 x, ( x Z , 且 3 x 1)
(2).y | x 1 |
(3). f ( x) 2 x 2 4 x 3, (0 x 3)
y
4
3
2 1
x
值域_______________ y∈{0,1,2,3,4} .
3 2 1
o 1
一次函数分段函数
一次函数分段函数在数学中，一次函数是指最高次项为一次的函数，也称为一次多项式函数，一般表达式为y=kx+b，其中k和b都为常数。
而分段函数则是一种函数，其定义域被分为几个不相交的区间，每个区间内有不同的函数表达式。
因此，一次函数分段函数就是将一次函数在不同的区间内用不同的函数表达式来描述的函数。
一次函数分段函数的定义一次函数分段函数的定义如下：设I为实数集上的一个区间，f(x)为一次函数，g(x)为定义在I上的另一个函数，若存在实数a1,a2,…,an-1(n>1)，使得I被这些实数分成了n个互不相交的区间I1=[a1,a2),I2=[a2,a3),…,In-1=[an-1,an)，且在每个区间内f(x)和g(x)的表达式不同，则称定义在I上的函数h(x)为一次函数分段函数。
一次函数分段函数的图像特征由于一次函数的图像是一条直线，因此一次函数分段函数的图像也是由若干条直线段组成的。
每个区间内的直线段斜率和截距都不同，因此直线段的形状和位置也不同。
在每个区间的交界处，一次函数分段函数的图像是一个开口向下或开口向上的折线。
一次函数分段函数的性质一次函数分段函数具有以下性质：1.一次函数分段函数在每个区间上都是连续的。
2.一次函数分段函数在每个区间的端点上都是左右极限存在的。
3.一次函数分段函数在每个区间内都是可导的，但在每个区间交界处可能不可导。
4.一次函数分段函数是一个分段函数，因此其定义域是由若干个不相交的区间组成的。
5.一次函数分段函数的图像是由若干条直线段组成的，直线段的斜率和截距都不同。
6.一次函数分段函数的图像在每个区间的交界处是一个开口向下或开口向上的折线。
一次函数分段函数的应用一次函数分段函数在实际应用中有广泛的应用，如：1.电费计算：电费的计算采用阶梯电价的方式，即电力部门将电费标准分为若干个阶梯，每个阶梯内的电价不同。
因此，电费的计算可以采用一次函数分段函数的方式来描述。
2.税收计算：税收的计算采用分段征税的方式，即将纳税人的收入分为若干个阶段，每个阶段内的税率不同。
一次函数的应用分段函数完整版PPT课件
方法总结 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出 函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论， 读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的吞没，改造沙漠， 保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区 现有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地 沙漠化的变化情况如下图所示.
叫做分段函数.
注意：1.它是一个函数；
解：设购买量为x千克，付款2金.要额写明为自y元变.量取值范围.
当0≤x≤2时，y=5x；
y
当x＞2时，
14
y=4x+2(x>2)
y=4（x-2）+10=4x+2. 10
∴y = 5x(0≤x≤2) 4x+2(x>2)
y=5x(0≤x≤2)
函数图象为:
O 123
当堂练习
1.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：
00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T
（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并
画出函数图象.
解：(1)由题意得
当0≤t≤2时，T=20；
T/℃ 40
当2<t≤4时，T=20+5(t-2)=5t+10 30
3.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按 规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时） 的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药，
（1）服药后__2__小时，血液中含药量最高,达到每毫升___6__毫克； （2）服药5小时，血液中含药量为每毫升__3__毫克；
(1)如果不采取任何措施，那么 到第5年底，该地区沙漠面积 将增加多少万千米2？
20-21 第3章 3.1.2 第2课时 分段函数
15
即 a＝2>－2，不合题意，舍去．
课
情
堂
景 导
当－2<a<2 时，a2＋2a＝3，
小 结
学 探
即 a2＋2a－3＝0.
提
新
素
知
∴(a－1)(a＋3)＝0，
养
解得 a＝1 或 a＝－3.
课
合
时
作
∵1∈(－2,2)，－3∉(－2,2)，
分
探
层
究 释
∴a＝1 符合题意．
作 业
疑 难
当 a≥2 时，2a－1＝3，即 a＝2 符合题意．
养．
素 养
有关问题．(重点、难点)
2．利用分段函数解决 课
合
时
作 3．通过本节内容的学习，使学生了解分段函 实际问题，培养数学 分
探
层
究 释
数的含义，提高学生数学建模、数学运算的能 建模素养．
作 业
疑
难 力．(重点)
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3
课
情
堂
景
小
导
结
学
提
探
新 知
情景
导学
探新
知
素 养
课
合
时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
情
堂
景 域为________．
小
导
结
学
提
探
新
素
知
养
课
合
时
作
分
探
层
究
(图中，曲线 l 与直线 m 无限接近，但永不相交)
作
释
业
一次函数的应用与综合篇(解析版)--中考数学必考考点总结+题型专训
知识回顾一次函数的应用与综合--中考数学必考考点总结+题型专训1.一次函数的图像与性质：一次函数与x 轴的交点坐标公式为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-0 ，kb ；与y 轴的交点坐标公式为：()b ，0。
2.一次函数的平移：①左右平移，自变量上进行加减。
左加右减。
即若()0≠+=k b kx y 向左移动了m 个单位，则平移后的函数解析式为：()()0≠++=k b m x k y ；若()0≠+=k b kx y 向右移动了m 个单位，则平移后的函数解析式为：()()0≠+-=k b m x k y 。
②上下平移，解析式整体后面进行加减。
上加下减。
即若()0≠+=k b kx y 向上移动了m 个单位，则平移后的函数解析式为：()0≠++=k m b kx y ；若()0≠+=k b kx y 向下移动了m 个单位，则平移后的函数解析式为：()0≠-+=k m b kx y 。
3.一次函数的对称变换：①若一次函数关于x 轴对称，则自变量不变，函数值变为相反数。
即()0≠+=k b kx y 关于x 轴的函数解析式为：()0≠+=-k b kx y ，即()0≠--=k b kx y 。
②若一次函数关于y 轴对称，则函数值不变，自变量变成相反数。
即()0≠+=k b kx y 关于y 轴的函数解析式为：()()0≠+-=k b x k y ，即()0≠+-=k b kx y 。
③若一次函数关于原点对称，则自变量与函数值均变成相反数。
即()0≠+=k b kx y 关于原点的函数解析式为：()()0≠+-=-k b x k y ，即()0≠-=k b kx y 。
4.待定系数法求函数解析式：具体步骤：①设函数解析式——()0≠+=k b kx y 。
②找点——经过函数图像上的点。
③带入——将找到的点的坐标带入函数解析式中得到方程（或方程组）。
④解——解③中得到的方程（或方程组），求出b k ，的值。
⑤反带入——将求出的k ，5.一次函数与一元一次方程：①若一次函数()0≠+=k b kx y 的图像经过点()n m ，，则一元一次方程n b kx =+的解为m x =。
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分段函数1、二段型分段函数1、1正比例函数与一次函数构成的分段函数解答这类分段函数问题的关键,就就是分别确定好正比例函数的解析式与一次函数的解析式。
例1某家庭装修房屋,由甲、乙两个装修公司合作完成,选由甲装修公司单独装修3天,剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成.工程进度满足如图1所示的函数关系,该家庭共支付工资8000元.(1)完成此房屋装修共需多少天？(2)若按完成工作量的多少支付工资,甲装修公司应得多少元？例2、一名考生步行前往考场, 10分钟走了总路程的14,估计步行不能准时到达,于就是她改乘出租车赶往考场,她的行程与时间关系如图2所示(假定总路程为1),则她到达考场所花的时间比一直步行提前了( )A.20分钟Ｂ.22分钟Ｃ.24分钟 D.26分钟例3、某公司专销产品A,第一批产品A上市40天内全部售完.该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示,其中图(3)中的折线表示的就是市场日销售量与上市时间的关系;图(4)中的折线表示的就是每件产品A的销售利润与上市时间的关系.(1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式;(2)第一批产品A上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润就是多少万元？1、2一次函数与一次函数构成的分段函数例4、为了鼓励小强做家务,小强每月的费用都就是根据上月她的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的.若设小强每月的家务劳动时间为x小时,该月可得(即下月她可获得)的总费用为y元,则y(元)与x(小时)之间的函数图像如图5所示.(1)根据图像,请您写出小强每月的基本生活费;父母就是如何奖励小强家务劳动的？(2)若小强5月份希望有250元费用,则小强4月份需做家务多少时间？1、3常数函数与一次函数构成的分段函数例5、有甲、乙两家通迅公司,甲公司每月通话的收费标准如图6所示;乙公司每月通话收费标准如表1所示.(1)观察图6,甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额就是元;甲公司用户通话100分钟以后,每分钟的通话费为元;(2)李女士买了一部手机,如果她的月通话时间不超过100分钟,她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟,又将如何选择？2、三段型分段函数例6 如图7,矩形ABCD中,AB＝1,AD＝2,M就是CD的中点,点P在矩形的边上沿A→B →C→M运动,则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致就是下图中的( )3、四段型分段函数例7、星期天,小强骑自行车到郊外与同学一起游玩,从家出发2小时到达目的地,游玩3小时后按原路以原速返回,小强离家4小时40分钟后,妈妈驾车沿相同路线迎接小强,如图11,就是她们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图像。
已知小强骑车的速度为15千米/时,妈妈驾车的速度为60千米/时。
(1)小强家与游玩地的距离就是多少？(2)妈妈出发多长时间与小强相遇？4、五段型分段函数例8、小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示她离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时)之间关系的函数图象、(1)根据图象回答:小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？(2)求小明出发两个半小时离家多远？(3)求小明出发多长时间距家12千米？答案解析例1:解析:设正比例函数的解析式为:y=k 1x, 因为图象经过点(3,41),所以,41= k 1×3,所以k 1=121,所以y=121x,0＜x ＜3 设一次函数的解析式(合作部分)就是y=k 2x+b,(0k k b ≠，，就是常数) 因为图象经过点(3,41),(5,21),所以, 由待定系数法得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⨯=+⨯21541322b k b k ,解得:81,812-==b k . ∴一次函数的表达式为8181-=x y ,所以,当1y =时,11188x -=,解得9x =∴完成此房屋装修共需9天。
方法2解:由正比例函数解析式可知:甲的效率就是112,乙工作的效率:11181224-= 甲、乙合作的天数:311641224⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭(天)∵甲先工作了3天,∴完成此房屋装修共需9天(2)由正比例函数的解析式:y=121x,可知:甲的工作效率就是112 ,所以,甲9天完成的工作量就是:139124⨯=, ∴甲得到的工资就是:3800060004⨯=(元)评析:在这里未知数的系数的意义就是表示她们的工作效率。
例2:解析:步行前往考场,就是满足正比例函数关系, 设正比例函数的解析式为:y=k 1x,因为图象经过点(10,41),所以,41= k 1×10,所以k 1=401,所以y=401x,0＜x ＜10 由正比例函数解析式可知:甲的效率就是401,所以,步行前往考场需要的时间就是:1÷401=40(分钟),乘出租车赶往考场,就是满足一次函数关系,所以,设一次函数的解析式就是y=k 2x+b,(0k k b ≠，，就是常数), 因为图象经过点(10,41),(12,21),所以, 由待定系数法得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⨯=+⨯2112411022b k b k ,解得:解得:1,812-==b k ,∴一次函数的表达式为:181-=x y ,所以,乘出租车赶往考场用的时间就是:x=43÷81,解得:x=6分钟, 所以,先步行前往考场,后乘出租车赶往考场共用时间为:10+6=16分钟, 所以,她到达考场所花的时间比一直步行提前了:40-16=24(分钟), 故选C 。
评析:在这里未知数的系数的意义就是表示她们的行使速度。
例3:解析:(1) 由图3可得,当0≤t ≤30时,市场日销售量y 与上市时间t 的关系就是正比例函数, 所以设市场的日销售量:y=kt,∵ 点(30,60)在图象上, ∴ 60=30k .∴ k =2.即 y =2t,当30≤t ≤40时,市场日销售量y 与上市时间t 的关系就是一次函数关系, 所以设市场的日销售量:y=k 1t+b, 因为点(30,60)与(40,0)在图象上,所以 116030040k b k b =+⎧⎨=+⎩ ,解得 k 1=－6,b =240.∴ y =－6t +240. 综上可知,当0≤t ≤30时,市场的日销售量:y =2t,当30≤t ≤40时,市场的日销售量:y=-6t+240。
(2) 由图4可得,当0≤t ≤20时,市场销售利润w 与上市时间t 的关系就是正比例函数, 所以设市场的日销售量:w=kt,∵ 点(20,60)在图象上, ∴ 60=20k .∴ k=3.即 w=3t,当20≤t ≤40时,市场销售利润w 与上市时间t 的关系就是常数函数, 所以,w=60,∴ 当0≤t ≤20时,产品的日销售利润:m=3t ×2t =6t 2; ∵k=6＞0,所以,m 随t 的增大而增大,∴ 当t =20时,产品的日销售利润m 最大值为:2400万元。
当20≤t ≤30时,产品的日销售利润:m=60×2t =120t , ∵k=120＞0,所以,m 随t 的增大而增大,∴ 当t =30时,产品的日销售利润m 最大值为:3600万元;当30≤t ≤40时,产品的日销售利润:m ＝60×(-6t+240)=-360t+14400;∵k=-360＜0,所以,m 随t 的增大而减小,∴ 当t ＝30时,产品的日销售利润m m 最大值为:3600万元,综上可知,当t ＝30天时,这家公司市场的日销售利润最大为3600万元.评析:本题不仅考查同学们对分段函数意义的理解,而且同时还考查了同学们对分类思想的掌握情况,与对一次函数性质的理解与应用。
例4:解:(1)从图象上可知道,小强父母给小强的每月基本生活费为150元 ; 当0≤x ≤20时,y(元)就是x(小时)的一次函数,不妨设y=k 1x+150, 同时,图象过点(20,200),所以,200=k 1×20+150, 解得:k 1=2、5,所以,y=2、5x+150,当20＜x 时,y(元)就是x(小时)的一次函数,不妨设y=k 2x+b, 同时,图象过点(20,200),(30,240), 所以,⎩⎨⎧=+=+240302002022b k b k ,解得:k 2=4,b=120,所以,y=4x+120,所以,如果小强每月家务劳动时间不超过20小时,每小时获奖励2、5元; 如果小强每月家务劳动时间超过20小时,那么20小时按每小时2、5元奖励,超过部分按每小时4元奖励(2)从图象上可知道,小强工作20 小时最多收入为200元,而5月份得到的费用为250元,大于200元,所以说明4月小强的工作时间一定超过20小时,所以应选择分段函数中当20＜x 时的一段,所以,由题意得,4120250x +=, 解得:x=32、5答:当小强4月份家务劳动32、5小时,5月份得到的费用为250元.评析:本题不仅考查同学们对分段函数意义的理解,而且同时还考查了同学们对分类思想的掌握情况,与对分段函数的选择能力。
例6:解析:1)从图6,可以瞧出,这就是常数函数与一次函数构成的分段函数, 当0≤t ≤100时,话费金额y=20;当t ＞100时,话费金额y 就是通话时间t 的一次函数,不妨设y=kt+b, 且函数经过点(100,20)与(200,40), 所以,⎩⎨⎧=+=+4020020100b k b k ,解得:k=0、2,b=0,所以,y=0、2t,所以,甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额就是20元;当甲公司用户通话100分钟以后,每分钟的通话费为0、2元;2)仔细观察表1,可以知道乙公司每月通话收费y=0、15t+2、5, 当0≤t ≤100时,甲公司的话费金额y=20;乙公司通话收费y=0、15t+2、5=15+2、5=17、5,所以,李女士如果月通话时间不超过100分钟,她选择乙通迅公司更合算; 因为,0、15t+2、5=0、2t,所以,t=500,所以,当通话时间t=500分钟时,选择甲、乙两家公司哪一家都可以; 因为,0、15t+2、5＞0、2t,所以,t ＜500,所以,当通话时间100＜t ＜500分钟时,选择甲公司; 因为,0、15t+2、5＜0、2t,所以,t ＞500,所以,当通话时间t ＞500分钟时,选择乙公司; 例6:解析:1)、当0≤x ≤1,y=21×x ×2=x;如图8所示; 2)、当1＜x ≤3,y=1×2-21×21×2-21×(x-1)×1-21×21×(3-x)=x 4145-;如图9所示;3)当3＜x ≤3、5,y=21×(27-x)×2 =27-x;如图10所示;所以C 、D 两个选项就是错误的,又因为函数y=x 4145 中的k=-41＜0,所以直线整体应该就是分布在二、一、四象限,所以选项B 也就是错误的,所以选A 。