年金计算题
（一）有关年金的相关概念
1. 年金的含义
年金，是指一定时期内每次等额收付的系列款项。具有两个特点：一是金额相
等；二是时间间隔相等。
2. 年金的种类
年金包括：普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。
在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期
间可以不是一年，例如每季末等额支付的债券利息也是年金。
【例题?判断题】年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。
（）
?
『正确答案』X
『答案解析』在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即
可。注意如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金” 则是正确的。即间隔期为一年，只是年金的一种情况。
【总结】
（1）这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。
（2）这里年金收付的起止时间可以是从任何时点幵始，如一年的间隔期，不
一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。
【总结】
在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普
通年金的转化形式。普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期幵始发
生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初。递延年金和永续年金是派生出来的年金。递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收付期趋向于无穷大。
【小常识】诺贝尔奖是以瑞典著名化学家、硝化甘油炸药发明人阿尔弗雷德?贝恩哈德?诺贝尔的部分遗产作为基金创立的。诺贝尔奖包括金质奖章、证书和奖金支票。在遗嘱中他提出，将部分遗产（920万美元）作为基金，以其利息分设物理、化学、生理或医学、文学及和平（后添加了经济奖）5个奖项，授予世界各国在这
些领域对人类作出重大贡献的学者。
【例题?单选题】（2010年考题）2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限为3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。该租金有年金的特点，属于（）。
A.普通年金
B.即付年金
C.递延年金
D.永续年金
『正确答案』A
『答案解析』本题考核普通年金的特点。年末等额支付，属于普通年金。
（2）即付年金现值的计算
【定义方法】即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。
方法一：
从上图可以看出，n期即付（先付）年金与n期普通（后付）年金的付款次数相同，但是由于付款时间的不同，在计算现值时，n期即付（先付）年金比n期普
通（后付）年金少贴现一期。所以，可先求出n期普通（后付）年金的现值，然后
再乘以（1 + i ）便可以求出n期即付（先付）年金现值。
方法二：可根据n期即付（先付）年金现值与n-1期普通（后付）年金现值的关系推导出另外一个公式。n期即付（先付）年金现值与n-1期普通（后付）年金现值贴现期数相同，但比n- 1期普通（后付）年金多一期不用贴现的付款A,因此，只要将n-1期普通（后付）年金的现值加上一期不用贴现的付款A，经过整理便可以求出n期即付年金现值。即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1。
【例题?计算题】A公司租赁一设备，在10年中每年年初支付租金5 000元，年利率为8%求这些租金的现值？
『正确答案』
【方法一】
P （现值）=A X年金现值系数X（1 + i ）
P=A X（P/A，i，n ）x（1 + i ）
P= 5 000 X（P/A，8% 10）X（1+ 8%） = 36 234 （元）
【方法二】
P (现值)=A X年金现值系数，期数减1系数加1
P= A[ (P/A, i , n—1)+ 1]
=5 000 X [ ( P/A, 6% 9)+ 1]
=5 000 X( 6.247 + 1)= 36 234 (元)
【例题?计算题】张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款
15 000元，分10年付清。若银行利率为6%该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多
少？
『正确答案』
【方法一】
P (现值)=A X年金现值系数X( 1 + i )
P=A X( P/A, i , n)X( 1 + i )
P= 15 000 X( P/A, 6% 10)X( 1 + 6% = 117 025.5 (元)
【方法二】
P (现值)=A X年金现值系数，期数减1,系数加1
P= A[ (P/A, i , n—1)+ 1]
P=A- [ ( P/A, i , n—1)+ 1]
=15 000 X [ ( P/A, 6% 9)+ 1]
=15 000 X( 6.8017 + 1)= 117 025.5 (元)
【例题?计算题】李博士是国内某领域的知名专家，某日接到一家上市公司的
邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导幵发新产品。邀请函的具体条件如下:
(1)每个月来公司指导工作一天;
(2)每年聘金10万元；
(3)提供公司所在地A市住房一套，价值80万元；
(4)在公司至少工作5年。
李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司幵发的新产品也很有研究，决定应聘。
但他不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，这样住房没有专人照顾，因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博士的请求，决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付20万元房贴。
收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，因为如果向公司要住房，可以将其出
售，扣除售价5%的契税和手续费，他可以获得76万元，而若接受房贴，则每年年
初可获得20万元。假设每年存款利率2%则李博士应该如何选择？
『正确答案』
要解决上述问题，主要是要比较李博士每年收到20万元的现值与售房76万元
的大小问题。由于房贴每年年初发放，因此对李博士来说是一个即付年金。其现值
计算如下：
P (现值)=A X年金现值系数，期数减1，系数加1
P= A[ (P/A，i，n—1)+ 1]
P= 20X [ ( P/A，2% 4)+ 1]
=20X [3.8077 + 1]
=20X 4.8077
=96.154 (万兀)
从这一点来说，李博士应该接受房贴。
如果李博士本身是一个企业的业主，其资金的投资回报率为32%则他应如何选择呢？
在投资回报率为32%勺条件下，每年20万的住房补贴现值为：
P= 20X [ （P/A, 32% 4）+ 1]
=20X [2.0957 + 1]
=20X 3.0957
=61.914 （万元）
在这种情况下，应接受住房。
【提示】
即付年金终值系数等于普通年金终值系数乘以（1+ i ） F （终值）=A （F/A，i，n）（1+ i ）
即付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：期数+
F （终值）=A[ （F/A，i，n+ 1）- 1]
1,系数一1
即付年金现值系数等于普通年金现值系数乘以（1+ i ）P （现值）=A X（P/A，i，n ）X（1+ i ）
即付年金现值系数与普通年金现值系数的关系：期数
P （现值）=A[ （P/A，i，n- 1）+ 1]
1,系数+ 1
3.递延年金计算
递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。包括递延年金终值和递延年金现值计算
（1）递延年金终值计算
计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样，只是注意扣除递延期即可。
F （终值）=A （F/A，i，n）式中，“n”表示A的个数，与递延期没有关系
【例题?计算题】某投资者拟购买一处房产，幵发商提出了三个付款方案：
方案一：现在起15年内每年末支付10万元；（分析：普通年金）
方案二：现在起15年内每年初支付9.5万元；（分析：即付年金）
方案三：前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18万元。（分析：递延年金）
假设按银行贷款利率10頰利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？
『正确答案』终值点确定为15年末
方案一：普通年金
F （终值）=A （F/A，i，n）（注：年金终值系数）
F= 10X（F/A，10% 15）
=10X 31.772 = 317.72 （万元）
方案二：即付年金
F （终值）=A[ （F/A，i，n+ 1）- 1]（注：年金终值系数，期数+ 1，系数—1）
F= 9.5 X [ （F/A, 10% 16）—1]
=9.5 X（35.950 —1）
=332.03 （万兀）
方案三：递延年金
F= 18X（F/A，10% 10）
=18X 15.937