相似图形一

相似图形 一、线段的比 1、如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB, CD 的长度分别是 m、n,那么就说这两条线段的 比 AB:CD=m:n ,或写成
A m  . B n a c  ,那么这四条线段 a、b、 b d
2、四条线段 a、b、c、d 中,如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比,即 c、d 叫做成比例线段,简称比例线段. 注意： ①a:b=k,说明 a 是 b 的 k 倍; ②由于线段 a、b 的长度都是正数,所以 k 是正数;
③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致; 3、比例的基本性质:
a c  , 则 ad=bc; b d a c ②若 ad=bc, 则  b d a c ab cd ③合比性质:如果  ，那么 ；  b d b d a c m a  c  m a ④等比性质:如果       ( b  d      n  0 )，那么  ． b d n b  d  n b
①若
例：比例尺问题 1、在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是 3 cm，而两地的实际距离为 1500 m，那么这张地 图的比例尺为________． 2、在比例尺为 1:1000 000 的地图上，小明家距离县城为 6cm，那么小明家与县城的实际距离 是多少千米？ 例：坐标与线段的比 1、在直角坐标系中，Ｏ（０，０） ，Ａ（－２，３） ，Ｂ（－６，９） ，求ＯＡ∶ＯＢ的值． 例：比例的性质 1、已知 2、若 3、若 x x-y =3，那么 的值是____________ y y
AB AC ，且 AB=12，AC=3，AD=5，则 AE=________．  AD AE
x yz x y z   ，则 =________． x yz 3 5 7
4、已知线段 x，y 满足（x+y）∶（x－y）=3∶1，那么 x∶y= 5、已知直角三角形的两条直角边长的比为 a∶b=1∶2，其斜边长为 4
5
cm，那么这个三角形


的面积是 例：合比性质和分比性质 1、已知
x x y 4  ， = y 2x 3
2、若 3、若
y xz x y z x yz ，B = ，C = ，则 A，B，C 的大小顺序为   ，设 A = y x yz 2 7 5 x
a2 b c5   ，且 2a－b+3c=21．试求 a∶b∶c． 3 4 6
二、黄金分割 1、定义：如图所示，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,如果
AC BC ,那么称线段 AB 被点  AB AC
C 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的比叫做黄金比. AC : AB 
5 1  0.618 : 1 2
A _
C _
B _
_ 2、黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.
例： 1、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台 AB 长为 20m， 试计算主持人应走到离 A 点至少 m 处？，如果他向 B 点再走 m，也处在比
较得体的位置（用实数表示） ．若此主持人身高 165cm，头顶到肚脐的长度约为 66cm,则穿多高 的高跟鞋，看起来最美？（保留一位小数） 2、已知点 M 将线段 AB 黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是( A．AM∶BM=AB∶AM 提升训练： 1、如图，以长为 2 的线段 AB 为边作正方形 ABCD，取 AB 的中点 P，连结 PD，在 BA 的延长线上 取点 F，使 PF=PD，以 AF 为边作正方形 AMEF，点 M 在 AD 上． (1)求 AM、DM 的长． (2)求证：AM2=AD·DM． (3)根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？ B．AM=
5 1 AB 2
)
C．BM=
5 1 AB 2
D．AM≈0．618AB


2、如果一个矩形 ABCD(AB＜BC)中，
AB 5 1 ≈0．618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金  BC 2
矩形给人以美感．在黄金矩形 ABCD 内作正方形 CDEF，得到一个小矩形 ABFE(如图)，请问矩形 ABFE 是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性．
三、相似多边形 1、定义： 一般地,形状相同的图形称为相似图形. 2、判别：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫 做相似比. 例： 1、（2010•烟台）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个 图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边 的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、用放大镜将图形放大，应该属于（ A．相似变换 B．平移变换
） C．对称变换 D．旋转变换
3、 （2004•海淀区）赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角，那么 ∠A 与放大镜中的∠C 的大小关系是（ A．∠A=∠C B．∠A＞∠C ） D．无法比较
C．∠A＜∠C
例： 1、以下五个命题：①所有的正方形都相似 ④所有的等腰直角三角形都相似 其中正确的命题有_______ ②所有的矩形都相似 ③所有的三角形都相似
⑤所有的正五边形都相似.


2、如图，已知矩形ＯＡＢＣ顶点的坐标分别为Ｏ（０，０） ，Ａ（－２，０） ，Ｂ（－２，１） ， Ｃ（０，１） ，现把各点的坐标乘以２，得到矩形ＯＤＥＦ，试说明矩形ＯＡＢＣ∽矩形ＯＤＥ Ｆ．
Ｅ Ｂ Ｄ Ａ ｙ Ｆ Ｃ Ｏ ｘ
3、已知Ｅ、Ｆ是矩形ＡＢＣＤ的ＡＤ和ＢＣ的中点，如果要使矩形ＡＥＦＢ∽矩形ＡＢＣＤ， ＡＢ∶ＢＣ的值应为多少？
4、如图 4—4—3，有一个半径为 50 米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽 10 米的环形跑 道，那么： ①草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？ ②这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系吗？
提升训练： 1、如图梯形 ABCD 中，AB∥CD，AC、BD 交于 E，若 S△DCE∶S△DCB=1∶3， 求 S△DCE∶S△ABD.
2、 已知： ABC∽△A′B′C′， △ 它们的周长之差为 20， 面积比为 4∶1， 求△ABC 和△A′B′C′ 的周长.
4、在△ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，△ADE 和四边形 BCED 的面积分别记为 S1、S2， 那么
S1 的值为 S2













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