图形的相似知识点总结#精选.

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图形的相似知识点总结及练习

相似三角形基本知识点总结及练习

知识点一：比例线段有关概念及性质（1）有关概念

1、两条线段的比：选用同一长度单位量得两条线段量得AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那

么就说这两条线段的比是AB:CD ＝m ：n

例：已知线段AB=2.5m,线段CD=400cm ，求线段AB 与CD 的比。

2.比例线段：四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即

b a =（或a ：b=

c ：

d ），那么，这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段

比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位，还要注意顺序。）

例：b,a,d,c 是成比例线段，其中a=2cm,b=3cm,c=6cm,求线段d 的长度。

（2）比例性质

1.基本性质:

bc ad d c

b a =⇔= （两外项的积等于两内项积） 2.反比性质： c

a b d c b a =⇒= (把比的前项、后项交换)

3.更比性质(交换比例的内项或外项)：

()()()a b

c d a c d c b d b a d b

c a ⎧=⎪⎪

⎪=⇒=⎨⎪

⎪=⎪⎩，

交换内项，交换外项．

同时交换内外项

4.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.）

如果

)0(≠++++====n f d b n

f e d c b a ，那么

b a n f d b m e

c a =++++++++ ．注意：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法．

(2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．

《图形的相似》知识点+易错点汇总

6. 相似三角形的性质： (1)对应角相等，对应边成比例．
(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比．
例 2：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC 的周长为 3，△DEF 的周长为 2，则△ABC 与△DEF 的面
积之比为
易错疑难参考答案
易错
1. 10 5 10 或 30 10 5 ； 2. C ； 3. ∵ ADE : ABC ， ∴ SADE ( DE )2 ∴ SABC BC
AC 5－1
4. 黄金分割：点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果＝=
≈0.618，那么线段
AB 2
AB 被点 C 黄金分割．其中点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比．
例 1：把长为 10cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段长为
cm。
知识点二：相似三角形的性质与判定
A1C1C2D2 ，延长 C2D2 到 A2 ，以 A2C2 为边向右作正方形 A2C2C3D3 ……依此类推，若
A1C1 2 ，且点 A, D1, D2 , D3,…, D10 都在同一直线上，则正方形 A9C9C10D10 的边长
是
.
疑难点 3 相似三角形与函数等知识的综合

知识点梳理-- 图形的相似

图形的相似

一.课程标准

①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。

②通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。

③了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。

④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。

⑤通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。

二.教学目标要求

1．能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图。

2．会运用相似三角形的识别方法、性质进行有关问题的简单的说理或计算，提高解决实际问题的能力，培养应用数学知识的意识。

3．能用坐标来表示物体的位置，感受点的坐标由于图形的变化而相应地也发生变化，让学生体会到数与形之间的关系。

三.知识梳理

应用:解决实际问题

3.面积的比等于相似比的平方

2.对应边、对应中线、对应角平分线、对应高线、周长的比等于相似比

1.对应角相等4.三边对应成比例3.两边对应成比例且夹角相等

2.两角对应相等1.定义

图形的运动与坐标用坐标来确定位置

位似

性质识别方法

相似多边形的特征

概念

图形与坐标

相似三角形相似的图形图形

的

相

似

(完整版)相似知识点总结

相似

【知识脉络】

【基础知识】

Ⅰ . 相关相似形的见解

(1) 形状同样的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形。

(2) 假如两个边数同样的多边形的对应角相等，对应边成比率，这两个多边形叫做相似多边形。

．．．．．．．．．．．．．

相似多边形对应边长度的比叫做相似比 ( 相似系数 ) 。

Ⅱ . 比率的性质（注意性质立的条件：分母不可以为 0）

（ 1）基天性质：

① a : b c : d

ad bc ；② a : b b : c b 2 a c ．

注：由一个比率式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比率式，如 ad

bc ，

除了可化为 a : b c : d ，还可化为 a : c b : d c : d a : b b : d a : c b : a d : c

。

，，，

a b

，互换内项

)

c d (

（ 2）换比性质 ( 互换比率的内项或外项 ) ：

c d c ，互换外项 ( )

．(同时互换内外项 ) c a

Ⅲ . 平行线分线段成比率定理

基础图形：

定理：如上图，三条平行线截两条直线, 所得的对应线段成比率.

推论：平行于三角形一边的直线截其余两边（或两边的延伸线）所得的对应线段成比

率．Ⅳ . 相似三角形

（ 1）见解：

对应角相等，对应边成比率的三角形，叫做相似三角形。相似用符号“∽” 表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比( 或相似系数 ) 。

注：

①对应性：即两个三角形相似时，必定要把表示对应极点的字母写在对应地点上，这样写比

较简单找到相似三角形的对应角和对应边；

九年级下册数学第27章相似图形知识点归纳

知识点1.概念

把形状相同的图形叫做相似图形。(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)

解读：(1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.

(2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同.

(3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.

知识点2.比例线段

对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.

知识点3.相似多边形的性质

相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.

解读：(1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系.

(2)明确相似多边形的'“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性.

知识点4.相似三角形的概念

对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.

解读：(1)相似三角形是相似多边形中的一种;

(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;

(3)相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同;

(4)相似用“∽”表示，读作“相似于”;

(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比.

图形的相似知识点

一、相似图形

知识点1 相似图形的概念

具有相同形状的图形叫做相似图形

注意：由定义易得两个圆、正方形、等边三角形，等腰直角三角形必是相似图形；

而两个等腰三角形，菱形，矩形不一定是相似图形。

知识点2 在格点（或网格）图中画已知图形的相似图形

即通过放大或缩小在网格中画出所需图形（按比例放大或缩小）

注意：每一边放大或缩小的数量必须一样，可先定点后定边。

若无特殊说明，画出与原图形全等的图形也正确。

二、相似图形的性质

知识点1 线段的比

一般地，在同一长度单位下量得两条线段长度的比称为这两条线段的比

注意：（1）线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时单位应统一；

（2）线段的比有顺序，即a:b ≠b:a

（3）比值总为正数

知识点2 比例线段

对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如a c b d

=（或::a b c d =）

，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。此时也称这四条线段成比例。判断四条线段是否成比例：（1）按从小到大（或从大到小）排列

（2）判断前两条线段的比是否等于后两条线段的比

知识点3 比例的基本性质

交叉相乘：

(,,,0)a c ad bc a b c d b d

=⇔=均不等于（可用于验证等式成立，或求解成比例的未知数） ,.a c a b c d a c b d b d a b c d

++===--如果，那么（可用倒数验证）拓展：a c a nb c nd b d b d ±±==如果，那么。（分母不变，分子加上或减去分母的倍数）知识点4 相似多边形的性质、判断

[荐]初三数学上第三章图形的相似-必考知识点总结

初三数学上第三章图形的相似-必考知识点总结

图形的相似

第三章图形的相似

1、成比例线段

①线段的比

•如果选用同一个长度单位量的两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成

•四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即

•那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.

②注意点:

•a:b=k,说明a是b的k倍

•由于线段a、b的长度都是正数,所以k是正数

•比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致

•除了a=b之外,a:b≠b:a

•比例的基本性质:若

则ad=bc; 若ad=bc, 则

2、平行线分线段成比例

平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图2, l1 // l2 // l3 ,则

3. 黄金分割

如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果

那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.

黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.

4.相似多边形

①含义：

•一般地,形状相同的图形称为相似图形.

•对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.

②注意点：

•在相似多边形中,最为简单的就是相似三角形.

•对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.

•全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

•相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.

初中数学图形相似知识点

【篇一：初中数学图形相似知识点】

相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等;②相似三角形的对

应边成比例;③相似三角形的周长之比等于相似比;④相似三角形的面

积比等于相似比的平方;

相似多边形的性质：

①相似多边形的对应角相等;②相似多边形的对应边成比例;

③相似多边形的面积之比等于相似比的平方;

图形的位似与图形相似的关系：两个图形相似不一定是位似图形，

两个位似图形一定是相似图形;

【篇二：初中数学图形相似知识点】

【相似图形的集锦】在初中数学的教材上有指出，形状相同的图形

叫做相似图形。

相似图形

1. 如果选用同一个长度单位量得的两条线段ab,cd的长度分别是

m,n那么就说这两条线段的比ab：cd=m:n，或写成ab/cd=m/n。

分别叫做这个线段比的前项后项。

2. 在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。

3. 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即

a/b=c/d，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。

4. 如果a/b=c/d，那么ad=bc. 如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那

么a/b=c/d.

5. 如果a/b=c/d，那么(a b)/b=(c d)/d;那么(a kb)/b=(c kd)/d;那么

a/b ka=c/d kc

6如果a/b=c/d= =m/n(b+d+ +n 0)，那么(a+c+ +m)/(b+d+ +n)=a/b.

7 如果ac/ab=bc/ac，那么称线段ab被点c黄金分割，点c叫做线

段ab的黄金分割点，( 5-1)/2叫做黄金比。

图形的相似知识点总结

图形的相似

考点一、比例线段 1、比例线段的相关概念

如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度

分别为m ，n ，那么就说这两条线段的比是，或写

成a ：b=m ：n

在两条线段的比a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。

在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段

若四条a ，b ，c ，d 满足或a ：b=c ：d ，那么a ，b ，c ，d 叫做组成比例的项，线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项，线段的d 叫做a ，b ，c 的第四比例项。

如果作为比例内项的是两条相同的线段，即

b b a =或a ：

b=b ：c ，那么线段b 叫做线段a ，c 的比例中项。 2、比例的性质

（1）基本性质①a ：b=c ：d ⇔ad=bc ②a ：b=b ：c ac b =⇔2

（2）更比性质（交换比例的内项或外项） d

b c a =（交换内项）

⇒=d

b a a

c b

d =（交换外项）

c d =（同时交换内项和外项）（3）反比性质（交换比的前项、后项）：c

d a b d c b a =⇒= （4）合比性质：

c b b a

d c b a ±=

±⇒= （5）等比性质：

n f d b m e c a n f d b n m f e d c b a =++++++++⇒≠++++==== )0( 3、黄金分割

把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=

相似常考知识点归纳解析

相似常考知识点解析

知识点睛：

1．相关概念

相似图形：形状相同的图形叫做相似图形。

性质：相似多边形对应角相等，对应边的比相等。

判定：对应角相等，对应边的比相等，则两个多边形相似。

相似多边形对应边的比称为相似比。

平行线分线段定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等；

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等

2．相似三角形的判定定理

（1）有两个角对应相等的两个三角形相似；

（2）两组对应边的比相等，且相应的夹角相等的两个三角形相似

（3）三组对应边的比相等的两个三角形相似。

（4）斜边比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似。

C H G

E D

3．相似三角形的性质

（1）相似三角形对应的高线、中线、角平分线的比等于相似比；（2）相似三角形的周长之比等于相似比；（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方。 4．位似

两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，这时相似比又称为位似比。位似比：（1）等于对应边之比；

（2）等于位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离

如果位似中心是原点，相似比为k ，则位似图形上对应点坐标的比等于k 或者是-k 。

板块一、相似三角形判定

1．如图，AB ∥CD ，AE ∥FD ，AE ，FD 分别交BC 于点G ，H ，则图中共

有相似三角形（）

A ．4对

B ．5对

C ．6对

D ．7对

2．（2009年山东省滨州）如图所示，给出下列条件： ①B ACD ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠；③

初中九年级数学相似知识点

相似是数学中一个重要的概念，也是数学学习中的基础内容之一。在初中九年级的数学学习中，相似是一个重要的知识点。本

文将介绍初中九年级数学中相似的相关知识点，以及相关应用。

一、相似的概念及性质

相似是指两个图形的形状相同但尺寸不同。在数学中，我们可

以通过相似来解决一些几何问题。相似的概念有以下几个性质：

1. 对应角相等性质：两个相似图形的对应角相等。

2. 对应边成比例性质：两个相似图形的对应边成比例。

二、相似三角形的判定条件

在初中九年级数学中，我们通常需要判断两个三角形是否相似。以下是判定两个三角形相似的条件：

1. AAA 判定相似定理：若两个三角形的三个角分别相等，则

这两个三角形相似。

2. AA 判定相似定理：若两个三角形的两个角分别相等，并且

对应边成比例，则这两个三角形相似。

三、相似比例

相似的两个图形的对应边成比例。在初中九年级的数学中，我

们经常会涉及到相似比例的计算。相似比例的计算方法如下：

1. 如果两个图形相似，我们可以通过已知的两组对应边的长度，计算出它们的相似比例。

2. 设相似比例为k，则相似图形中相同位置的边长度之比为k。

四、相似图形的应用

相似图形在实际问题中有广泛的应用。以下是一些常见的相似

图形应用：

1. 测量高楼的高度：通过在两个相似的三角形之间设置高度比例，我们可以根据已知高楼和测量结果的比例，计算出高楼的实

际高度。

2. 制作地图：在地图制作过程中，我们可以通过相似的关系将

一个大区域缩小到合适的尺寸，以便于绘制。

3. 三角测量：在实际测量中，我们可以利用相似三角形的边长

九年级数学图形的相似和比例线段学生版知识点典型例题

图形的相似和比例线段

[学习目标]

1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似；

2、了解比例线段的概念与有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义；

3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力.

[要点梳理]

要点一、比例线段

1．线段的比：

如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是

a:b=m:n，或写成a m

b n ．

2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

3．比例的基本性质：

（1）若a:b=c:d，则ad=bc；

（2）若a:b=b:c，则2b =ac（b称为a、c的比例中项）．

要点二、相似图形

在数学上，我们把形状一样的图形称为相似图形(similar figures).

要点诠释：(1)相似图形就是指形状一样，但大小不一定一样的图形；

(2)“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状一样”且“大小一样”时，两个图形是全等；

要点三、相似多边形

相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．

要点诠释：

（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．

（2）相似多边形对应边的比称为相似比．

[典型例题]

类型一、比例线段

1. 下列四组线段中，成比例线段的有( )

九年级《图形的相似》知识点归纳

苏科版九下《图形的相似》知识点归纳

知识点1 有关相似形的概念

(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.

(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多

边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．

知识点2 比例线段的相关概念、比例的性质

（1）定义：在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．

注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：

d c b =． ②()()()a b

c d a c d c b d b a

d b

c a ⎧=⎪⎪

⎪=⇔=⎨⎪⎪=⎪⎩

，

交换内项，交换外项．

同时交换内外项核心内容：bc ad = （2）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即

AC AB BC =⋅，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 2

5-=

≈0.618AB ．即

512AC BC AB AC == 简记为：51

长短＝＝全长注：①黄金三角形：顶角是360

的等腰三角形 ②黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形

（3）合、分比性质：a c a b c d

b d b d

±±=⇔=

．注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间

发生同样和差变化比例仍成立．如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨

九年级数学上册《图形的相似》知识点汇总青岛版

1.重点：位似图形的有关概念、性质与作图.

2.难点：利用位似将一个图形放大或缩小.

3.难点的突破方法

(1)位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.

(2)掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形;②两个位似图形的位似中心只有一个;③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧;④位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似.

(3)位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质.位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比(相似比).

(4)两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线;不经过位似中心的对应线段平行.

(5)利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题.作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择;②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点;③确定位似

比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小;④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.

1.下列说法正确的是().

A.相似的两个五边形一定是位似图形

北师大版数学九年级上册第四章图形的相似知识点归纳及例题

北师大版九年级上册第四章图形的相似

知识点归纳及例题

【学习目标】

1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段；

2、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边成比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方；

3、探索并掌握相似三角形的判定方法，并能利用这些性质和判定方法解决生活中的一些实际问题；

4、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标变化；

5、结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力，以及综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.

【知识点网络】

【知识点梳理】

要点一、相似图形及比例线段

1．相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 知识点诠释：

(1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；

(2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形全等； 2.相似多边形

如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多形．知识点诠释：

（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．（2）相似多边形对应边的比称为相似比.

3. 比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a :b =c :d ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．知识点诠释：

（1）若a :b =c :d ，则ad=bc ；（d 也叫第四比例项）（2）若a :b=b :c ，则 =ac （b 称为a 、c 的比例中项）． 4.平行线分线段成比例：

九年级数学知识点归纳：相似图形

常见考法

判断某两个图形是不是相似；

判断一组数据是不是成比例线段；

已知图上距离和比例尺大小求实际距离；

利用比例的性质求值。

误区提醒

在判断四条线段是否成比例问题时忽略单位统一；在用图上距离求实际距离时忽略了单位换算问题。

【典型例题】在比例尺为1：200的地图上，测得A，B 两地间的图上距离为4.5c，则A，B两地间的实际距离为．【解析】4.5×200=9000c=9

相似三角形

一、平行线分线段成比例定理及其推论：

定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例。

推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。

二、相似预备定理：

平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截

得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

三、相似三角形：

定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

性质：相似三角形的对应角相等；

相似三角形的对应线段成比例；

相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比；②要注意两个图形元素的对应。

判定定理：

两角对应相等，两三角形相似；

两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；

三边对应成比例，两三角形相似；

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

四、三角形相似的证题思路：

五、利用相似三角形证明线段成比例的一般步骤：