2020年河北省定州市九年级数学上册期末试题
2020-2021学年河北省九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年河北省九年级（上）期末数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程12kx2−(k+3)x+6=0的两根，则△ABC的周长为()A. 6.5B. 7C. 6.5或7D. 82.y是关于x的反比例函数，下面表格给出了x与y的一些值，空格中所表示的数是()x−11 2y 132A. 6，2B. −6，2C. 6，−2D. −6，−43.如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A=105°，∠B=100°，∠D=80°，则∠C′=()A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°4.如图，在△ABC中，点D是AC上一点，添加下列哪个条件不能得到△CBD∽△CAB的是()A. ∠CDB=∠CBAB. ∠CBD=∠AC. BC⋅AB=BD⋅ACD. BC2=CD⋅AC5. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为点E ，连接AC ，∠CAB =22.5°，AB =12，则CD 的长为( )A. 3√2B. 6C. 6√2D. 6√36. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A. 球体B. 圆锥C. 棱柱D. 圆柱7. 下面四个实验中，实验结果概率最小的是( )A. 如(1)图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率B. 如(2)图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率C. 如(3)图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率D. 有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率 8. 已知x 为实数，且满足，则实数x 的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 对于实数a 、b ，定义一种运算“⊗”为：a ⊗b =a 2+ab −2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x ⊗1=0的根为：x 1=−2，x 2=1；③不等式组{(−2)⊗x −4<01⊗x −3<0的解集为：−1<x <4；④点(12,52)在函数y=x⊗(−1)的图象上．其中正确的是()A. ①②③④B. ①③C. ①②③D. ③④10.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足()A. 25(1−x)2=16B. 16(1+x)2=25C. 25(1−x2)=16D. 16(1+x2)=2511.如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ÐACB的平分线交圆O于D，则CD长为()A. 9B.C.D. 712.已知关于x的方程ax2−2=0的一个实数根是x=2，则二次函数y=a(x+1)2−2与x轴的交点坐标是()A. (−3,0)、(1,0)B. (−2,0)、(2,0)C. (−1,0)、(1,0)D. (−1,0)、(3,0)13.某一时刻，一建筑物的影子恰好落在水平地面和一斜坡上，如图所示，此时测得地面上的影长AC为15米，坡面上的影长CD为10米．已知斜坡的坡角(即∠DCF)为45°，在点D处观测该建筑物顶部点B的仰角(即∠BDE)也恰好为45°，点A，B，C，D在同一平面内，此建筑物的高AB为()A. 15米B. (15+5√2)米C. 20米D. (15+10√2)米14.如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为()A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm15.反比例函数y=k+3的图象经过点(1,−2)，则k的值是()xA. −5B. 5C. 1D. −116.将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1,4)的方法是()A. 向左平移1个单位B. 向右平移3个单位C. 向上平移3个单位D. 向下平移1个单位二、填空题（本大题共3小题，共16.0分）17.若x=−1是关于x的方程ax2−bx+c=0(a≠0)的根，则a+b+c=______．18.在反比例函数y=k+5图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范x围是______．19.在平面直角坐标系中，点A在x轴下方，到x轴的距离为3，到原点的距离为5，则点A的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共61.0分）20.(1)解方程：3x(x−2)=2(2−x)(2)用配方法解方程：2x2+3x−1=021.如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米 2，问小路应为多宽？(x>0)的图象G与直线l：y=2x−4 22.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx交于点A(3,a)．(1)求k的值；(2)已知点P(0,n)(n>0)，过点P作平行于x轴的直线，与图象G交于点B，与直线l交于点C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段AC，BC围成的区域(不含边界)为W．①当n=5时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点恰好为3个，结合函数图象，直接写出n的取值范围．23.在大小、形状、质量完全相同且不透明的四张卡片中，分别写有数2，3，5，6，随机抽取一张卡片记下数字放回，洗匀后，再抽取一张卡片记下数字．(1)请用列表或树状图的方法表示可能出现的所有结果；(2)求两次抽到相同数字的概率．24.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若∠BAC=60°，BE=3，求△ABC的周长．x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线25.如图，抛物线y=−12的对称轴交x轴于点D，已知A(−1,0)，C(0,2)．(1)求抛物线的表达式；(2)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．26.在Rt△ABC中，∠B=90°，CE平分∠BCA交AB于点E，在AC上取一点O，以OC为半径的圆恰好经过点E，且分别交AC，BC于点D，F，连结DE，EF．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若AD=2，OC=3；①求△AEC的面积；②求EF的长．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式以及等腰三角形性质，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．先根据两腰长恰好是关于x的一元二次方程12kx2−(k+3)x+6=0的两根，求得k=3，进而得到一元二次方程为32x2−6x+6=0，进而得到两腰之和为632=4，进而得出△ABC的周长为4+3=7．【解答】解：∵两腰长恰好是关于x的一元二次方程12kx2−(k+3)x+6=0的两根，∴Δ=[−(k+3)]2−4×12k×6=0，解得k=3，∴一元二次方程为32x2−6x+6=0，∴两腰之和为632=4，∴△ABC的周长为4+3=7，故选B．2.【答案】D【解析】解：设反比例函数的表达式为y=kx ，把x=−1，y=2代入得k=−2，y=−2x．将y=13代入得：x=−6；将x=12代入得：y=−4，故选：D．设反比例函数的表达式为y=kx，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．本题主要考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的定义、函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系，求得函数的解析式是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠D=∠D’=80°∴在四边形ABCD中∠C=360°−105°−100°−80°=75°，∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠C′=∠C=75°，故选：A．利用相似多边形的对应角相等求解即可．本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应角相等，对应边成比例．4.【答案】C【解析】解：A、∵∠C=∠C，∠CDB=∠CBA，∴△CBD∽△CAB，故本选项错误；B、∵∠C=∠C，∠CBD=∠A，∴△CBD∽△CAB，故本选项错误；C、∵∠C=∠C，BC⋅AB=BD⋅AC不是对应边，∴不能判定△CBD∽△CAB，故本选项正确；D、∵∠C=∠C，BC2=CD⋅AC，∴△CBD∽△CAB，故本选项错误．故选：C．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：连接OC，则OC=12AB=12×12=6，∵OA=OC，∠CAB=22.5°，∴∠CAB=∠ACO=22.5°，∴∠COB=∠CAB+∠ACO=45°，∵AB⊥CD，AB过O，∴CD=2CE，∠CEO=90°，∴∠OCE=∠COB=45°，∴OE=OC，∵CE2+OE2=OC2，∴2CE2=62，解得：CE=3√2，即CD=2CE=6√2，故选：C．连接OC，求出∠COB=45°，根据垂径定理求出CD=2CE，根据勾股定理求出CE即可．本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的外角性质，垂径定理等知识点，能求出CE=OE是解此题的关键．6.【答案】D【解析】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选D．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．7.【答案】C【解析】解：A、如(1)图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率为0.4．B、如(2)图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为13≈0.33．C、如(3)图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为5212=524≈0.2．D、有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中≈0.28，随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率为27因为0.2最小，故选：C．利用概率公式求出概率后即可判断．本题考查利用频率估计概率，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】设x2+x=y，原方程变为：y2−2y−3=0，分解因式得：(y−3)(y+1)=0，即：y−3=0或y+1=0，y1=3，y2=−1，当y1=3时，x2+x=3，△=12−4×1×(−3)=13>0，当y2=−1时，x2+x=−1，△=12−4×1×1<0，所以方程无解。
河北省保定市定州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
2023-2024学年度第一学期期末质量监测九年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．方程的解是（ ）A ．B ．C ．，D ．，3．下列说法正确的是（）A ．概率很小的事件不可能发生B ．抛一枚硬币，第一次正面朝上，则正面朝上的概率为1C ．必然事件发生的概率是1D．某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票一定会中奖4．关于x 的一元二次方程的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．0B ．4C ．D ．4或5．一元二次方程根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．以上都不对6．已知是反比例函数上一点，下列各点不在上的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，已知点A ，B ，C 都在⊙O 上，若，则∠BOC 的度数为（）23x x =3x =0x =13x =20x =13x =-20x =11000240x x a ++-=4-4-2210x x -+=()1,4-k y x =ky x=43,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()2,2()4,1-1,82⎛⎫-⎪⎝⎭38BAC ∠=︒A ．80°B ．76°C ．62°D ．52°8．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向上B ．当时，y 有最小值是3C ．对称轴是D ．顶点坐标是9．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（ ）A ．B ．4C ．D ．10．如图，AD 、BC 相交于点O ，由下列条件不能判定△AOB 与△DOC 相似的是（）A ．B ．C．D ．11．某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设每个月的平均降低率为x ，则可列方程（）A ．B ．C ．D ．12．如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，DE ，AC 相交于点F ，，则（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若，则______．14．已知，是一元二次方程的两根，则______．15．在半径为2的圆中，内接正三边形的边长为______．16．小强同学从，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式的概率是______．()223y x =-++2x =2x =()2,3-AB CD ∥A D∠=∠OA OBOD OC=OA ABOD CD=()23001260x +=()23001260x-=()30012260x -=()23001260x -=1CEF S =△ABC S =△3x y =x x y=-1x 2x 280x x -=12x x +=1-12x +<17．往直径为52cm 的圆柱形容器内注入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为______．18．抛物线上有、两点，则和的大小关系为：______（填“＞”“＝”或“＜”）三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（本题8分）如图，已知△ABO 中，．（1）画出△ABO 绕着原点O 按顺时针方向旋转90°后的图形，记为；并直接写出点的坐标．（2）求第（1）问中线段AO 旋转时扫过的面积．20．（本题10分）解下列方程：（1）；（2）．21．（本题8分）如图，在△ABC 中，于点D ，于点E ，交BD 于点F ，，，，求DF的长．48cm AB =22y x x a =--()14,A y -()22,B y 1y 2y 1y 2y ()1,3A -()4,0B -11A B O △1A 2410x x +-=()()()1351x x x -+=-BD AC ⊥AE BC ⊥4AD =3CD =6BD =22．（本题8分）如图是三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中甲转动转盘，乙记录转盘停下时指针所指的数字．当三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平，并用概率知识说明理由．23．（本题10分）如图，点A ，点C 在反比例函数图象上，点C 在点A 下方，且点C 坐标为，连接OA ，OC ，过点A 作轴交OC 于点B ，点B的纵坐标为．（1）求k 的值以及点A 和点B 的坐标；（2）连接AC ，求△AOC 的面积．24．（本题10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的角平分线交⊙O 于点D ，于E ．()0,0ky k x x=>>()3,4AB y ∥83DE AC ⊥（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若，，求ED 的长．25．（本题12分）如图，抛物线与x 轴交于，两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线和直线BC 的解析式；（2）动点M ，N 从点O 同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB ，OC 上向点B ，C 运动，过点M 作x 轴的垂线交BC 于点F ，交抛物线于点H ，当四边形OMHN 为矩形时，求点H 的坐标．九年级数学参考答案一、选择题：（每小题3分）1-6：ACCBBB ；7-12：BDADDD ；二、填空题：（每小题3分）13．； 14．8； 15． 16．； 17．16cm ； 18．＞三、解答题：19．解：（1）如图所示，即为所求：10AB =6AC =212y x bx c =-++()2,0A -()4,0B 321311A B O △()13,1A（2）线段AO．20．解：（1）∵，，，∴．则，即，；（2）∵，∴，则或，解得，．21．解：∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，把，，代入，求得．22．解：不公平，理由如下：画树状图如下：5π2=1a =4b =1c =-()24411200=-⨯⨯-=>△2x ===-12x =-22x =--()()()13510x x x -+--=()()120x x --=10x -=20x -=11x =22x =BD AC ⊥AE BC ⊥90BDC AEC ∠=∠=︒90DBC C EAC C ∠+∠=∠+∠=︒DBC EAC ∠=∠90ADF BDC ∠=∠=︒AFD BCD △∽△::AD DF BD CD =4AD =3CD =6BD =2DF =由图可知：共有8种结果，且是等可能的，其中含有相同数字的结果有6种．则甲获胜的概率，乙获胜的概率．因为，所以这个游戏不公平．23．解：（1）把代入中，得．设直线OC 的解析式为：，则，解得．∴直线OC 的解析式为：，把代入，得，解得，∴，∵轴，∴A 点的横坐标为2，∵，∴反比例函数的解析式为：．把代入，得，∴．（2），∴．24．（1）证明：连接OD ，6384==2184==3144≠()3,4C 1k y x=3412k =⨯=()0y mx m =≠43m =43m =43y x =83y =43y x =8433x =2x =82,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭AB y ∥12k =12y x=2x =12y x=6y =()2,6A 810633AB =-=()11011023252323OAC OAB ABC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯-=△△△∵，∴，∵AD 平分∠BAE ，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴，∴，∵，∴四边形ECFD 是矩形，∴，，∵，，∴，∵，DE AE ⊥90AED ∠=︒CAD DAB ∠=∠OA OD =ADO DAB ∠=∠CAD ADO ∠=∠AC DO ∥18090EDO E ∠=︒-∠=︒90ACB ∠=︒18090ECB ACB ∠=︒-∠=︒90E EDO ∠=∠=︒DE CF =90CFD ∠=︒10AB =6AC=8BC ===OD BC ⊥∴，∴．25．解：解：（1）把，，代入抛物线得：解得：，，∴；点C 的坐标为，，∴直线BC 的解析式为．（2）根据题意，，，∵，∴当时，四边形OMHN 为矩形，即，解得：或，把代入得：，∴．142CF BC ==4DE CF ==()2,0A -()4,0B 212y x bx c =-++220840b c b c --+=⎧⎨-++=⎩1b =4c =2142y x x =-++()0,4()4,0B 4y x =-+ON OM t ==2142MH t t =-++ON MH ∥ON MH =2142t t t =-++t =t =-t =2142y t t =-++y =(H ∴。
2019-2020学年河北省保定市定州市九年级(上)期末数学试卷含解析
2019-2020学年河北省保定市定州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一次项系数是（）A．1B．﹣3C．3D．﹣42．（3分）点P（4，﹣3）关于原点的对称点是（）A．（4，3）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）3．（3分）下列成语表示随机事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．瓮中捉鳖D．守株待兔4．（3分）下列四个点中，在反比例函数y＝的图象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）5．（3分）若，则的值是（）A．1B．2C．3D．46．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°7．（3分）给出下列函数，其中y随x的增大而减小的函数是（）①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝（x＜0）；④y＝x2（x＜1）．A．①③④B．②③④C．②④D．②③8．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）如图，点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（）A．6B．15C．24D．2710．（3分）在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定11．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，且x1+x2＝﹣2，x1•x2＝1，则b a的值是（）A．B．﹣C．4D．﹣112．（3分）如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC＝2，则OF的长为（）A．B．C．1D．213．（3分）如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°14．（3分）如图，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数y＝2x2﹣4的图象上，则图中阴影部分的面积之和为（）A．6B．8C．10D．1215．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④c＝﹣3a，其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①③④二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上）16．（3分）某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是．17．（3分）如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为．18．（3分）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．三、解答下列各题（本大题共7个小题，共63分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．21．（8分）不透明的袋子中装有4个完全相同的小球，它们的标号分别为：1、2、3、4．（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取出的小球标号相同”的概率；（2）随机摸出两个小球，用列表或画树状图的方法求出“取出的两个小球标号之和为奇数”的概率．22．（8分）如图，已知点A（a，3）是一次函数y1＝x+1与反比例函数y2＝的图象的交点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）求点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积．23．（8分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？24．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°．（1）求证：△P AB∽△PBC；（2）求证：P A＝2PC；25．（11分）如图，AB为⊙O的直径，射线AP交⊙O于C点，∠PCO的平分线交⊙O于D点，过点D作DE⊥AP交AP于E点．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE＝3，AC＝8，求直径AB的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x＝1．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年河北省保定市定州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：一次项是：未知数次数是1的项，故一次项是﹣3x，系数是：﹣3，故选：B．2．【解答】解：点P（4，﹣3）关于原点的对称点是（﹣4，3），故选：C．3．【解答】解：水中捞月是不可能事件，故选项A不符合题意；B、水滴石穿是必然事件，故选项B不符合题意；C、瓮中捉鳖是必然事件，故选项C不符合题意；D、守株待兔是随机事件，故选项D符合题意；故选：D．4．【解答】解：∵﹣3×（﹣2）＝6，3×2＝6，﹣2×3＝﹣6，﹣2×（﹣3）＝6，∴点（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上．故选：C．5．【解答】解：设＝k，则x＝2k，y＝7k，z＝5k，把x＝2k，y＝7k，z＝5k代入，故选：B．6．【解答】解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．7．【解答】解：①∵y＝2x中k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，故本小题错误；②∵y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确；③∵y＝（x＜0）中k＝2＞0，∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本小题正确；④∵y＝x2（x＜1）中x＜1，∴当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，故本小题错误．故选：D．8．【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣100°）＝40°．故选：B．9．【解答】解：∵AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴＝＝，∵△ABC的面积是3，∴S△DEF＝27，∴S阴影＝S△DEF﹣S△ABC＝24．故选：C．10．【解答】解：依题意得：圆心到y轴的距离为：3＜半径4，所以圆与y轴相交，故选：C．11．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，∴x1+x2＝﹣a＝﹣2，x1•x2＝﹣2b＝1，解得a＝2，b＝﹣，∴b a＝（﹣）2＝．故选：A．12．【解答】解：∵OD⊥AC，AC＝2，∴AD＝CD＝1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO＝∠OFE＝90°，∵OE∥AC，∴∠DOE＝∠ADO＝90°，∴∠DAO+∠DOA＝90°，∠DOA+∠EF＝90°，∴∠DAO＝∠EOF，在△ADO和△OFE中，，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF＝AD＝1，故选：C．13．【解答】解：∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∠DEF＝90°+45°＝135°，所以∠BAC＝135°，故选：D．14．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，抛物线y＝2x2﹣4和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，∴OD＝OC，S阴影＝S矩形BCOE，设点B的坐标为（n，2n）（n＞0），∵点B在二次函数y＝2x2﹣4的图象上，∴2n＝2n2﹣4，解得，n1＝2，n2＝﹣1（舍负），∴点B的坐标为（2，4），∴S阴影＝S矩形BCOE＝2×4＝8．故选：B．15．【解答】解：观察图象可知：①当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，所以①正确；②对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，∴②错误；③∵抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0）∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，∴③正确；④∵当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴④正确．所以正确的命题是①③④．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上）16．【解答】解：第一次降价后的价格为300（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为300（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是300（1﹣x）2＝260，故答案为：300（1﹣x）2＝260．17．【解答】解：∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝1．故答案为x1＝﹣2，x2＝1．18．【解答】解：连结OA、OB．设∠AOB＝n°．∵的长为2π，∴＝2π，∴n＝40，∴∠AOB＝40°，∴∠ACB＝∠AOB＝20°．故答案为20°．19．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y＝的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE＝2，BE＝2，∴AB＝2，S菱形ABCD＝底×高＝2×2＝4，故答案为4．三、解答下列各题（本大题共7个小题，共63分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤）20．【解答】解：（1）由题意得，b2﹣4ac＞0即42﹣4k•2＞0k＜2，又∵一元二次方程k≠0∴k＜2且k≠0；（2）∵k＜2且k取最大整数∴k＝1，当k＝1时，x2﹣4x+2＝0解得，x1＝2+，x2＝2﹣．21．【解答】解：（1）画树状图如下：共有16种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为4，所以“两次取的球标号相同”的概率＝＝；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为8，所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率＝．22．【解答】解：（1）将A（a，3）代入一次函数y1＝x+1得a+1＝3，解得a＝2，∴A（2，3），将A（2，3）代入反比例函数y2＝得＝3，解得k＝6，∴y2＝；（2）∵A（2，3），y1＝x+1，y2＝，∴在y轴的右侧，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2；（3）∵k＝6，∴点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积是6．23．【解答】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y＝kx+b得，解得故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝﹣x+40（2）依题意，设利润为w元，得w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x﹣400整理得w＝﹣（x﹣25）2+225∵﹣1＜0∴当x＝25时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．24．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC，∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC又∠APB＝135°，∴∠P AB+∠PBA＝45°∴∠PBC＝∠P AB，且∠APB＝∠BPC＝135°，∴△P AB∽△PBC；（2）∵△P AB∽△PBC∴在Rt△ABC中，AB＝AC，∴AB＝BC，∴PB＝PC，P A＝PB，∴P A＝2PC．25．【解答】（1）证明：连接OD．∵OC＝OD，∴∠1＝∠3．∵CD平分∠PCO，∴∠1＝∠2．∴∠2＝∠3．∵DE⊥AP，∴∠2+∠EDC＝90°．∴∠3+∠EDC＝90°．即∠ODE＝90°．∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线．（2）过点O作OF⊥AP于F．由垂径定理得，AF＝CF．∵AC＝8，∴AF＝4．∵OD⊥DE，DE⊥AP，∴四边形ODEF为矩形．∴OF＝DE．∵DE＝3，∴OF＝3．在Rt△AOF中，OA2＝OF2+AF2＝42+32＝25．∴OA＝5．∴AB＝2OA＝10．26．【解答】解：（1）∵点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x＝1．∴A（﹣2，0），把点A（﹣2，0）、B（4，0）、点C（0，3），分别代入y＝ax2+bx+c（a≠0），得，解得，所以该抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+3；（2）设运动时间为t秒，则AM＝3t，BN＝t．∴MB＝6﹣3t．由题意得，点C的坐标为（0，3）．在Rt△BOC中，BC＝＝5．如图1，过点N作NH⊥AB于点H．∴NH∥CO，∴△BHN∽△BOC，∴，即＝，∴HN＝t．∴S△MBN＝MB•HN＝（6﹣3t）•t＝﹣t2+t＝﹣（t﹣1）2+，当△MBN存在时，0＜t＜2，∴当t＝1时，S△MBN最大＝．答：运动1秒使△MBN的面积最大，最大面积是；（3）如图2，在Rt△OBC中，cos∠B＝＝．设运动时间为t秒，则AM＝3t，BN＝t．∴MB＝6﹣3t．当∠MNB＝90°时，cos∠B＝＝，即＝，化简，得17t＝24，解得t＝，当∠BMN＝90°时，cos∠B＝＝＝（在图2中，当∠BM'N'＝90°时，cos∠B＝）化简，得19t＝30，解得t＝，综上所述：t＝或t＝时，△MBN为直角三角形．。
{3套试卷汇总}2020年河北省名校九年级上学期期末教学质量检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情况，下面判断正确的是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．无实数根【答案】C【分析】判断一元二次方程根的判别式的大小即可得解.【详解】由题意可可知：△＝（﹣k﹣3）2﹣4（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.2．下列方程式属于一元二次方程的是（）A．330x x+-=B．212 +=xx C．221x xy+=D．22x=【答案】D【解析】根据一元二次方程的定义逐项进行判断即可.【详解】A、是一元三次方程，故不符合题意；B、是分式方程，故不符合题意；C、是二元二次方程，故不符合题意；D、是一元二次方程，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握定义是关键.3．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是（）A．当1<a<5时，点B在⊙A内B．当a<5时，点B在⊙A内C．当a<1时，点B在⊙A外D．当a>5时，点B在⊙A外【答案】B【解析】试题解析：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙A上；当d ＜r 即当1＜a ＜5时，点B 在⊙A 内；当d ＞r 即当a ＜1或a ＞5时，点B 在⊙A 外．由以上结论可知选项A 、C 、D 正确，选项B 错误．故选B ．点睛：若用d 、r 分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内．4．若点()1,3P 在反比例函数1k y x +=的图象上，则关于x 的二次方程220x x k +-=的根的情况是（ ）．A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定 【答案】A【分析】将点P 的坐标代入反比例函数的表达式中求出k 的值，进而得出一元二次方程，根据根的判别式进行判断即可．【详解】∵点()1,3P 在反比例函数1k y x+=的图象上， ∴13k +=，即2k =，∴关于x 的二次方程为2220x x +-=，∵2448120b ac ∆=-=+=>，∴方程有两个不相等的实数根，故选A ．【点睛】本题考查利用待定系数法求解反比例函数的表达式，根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 5． 关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣m ＝0有实根，则m 的值可能是（ ）A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．﹣1 【答案】D【分析】根据题意可得，24b ac =-△≥0，即可得出答案.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣m ＝0有实根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m ）≥0，解得：m≥﹣1．故选D ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，当240b ac =->时，有两个不等实根；当240b ac =-=时，有两个相等实根；当240b ac =-<时，没有实数根.6．关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+m 2﹣1＝0的一个根为0，则m 为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．1或﹣1【答案】C【分析】将0代入一元二次方程中建立一个关于m 的一元二次方程，解方程即可，再根据一元二次方程的定义即可得出答案.【详解】解：依题意，得m 2﹣1＝0，且m ﹣1≠0，解得m ＝﹣1．故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定义，准确的运算是解题的关键.7．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A ．()()3302020304x x --=⨯⨯ B ．()()130********x x --=⨯⨯ C ．130********x x +⨯=⨯⨯ D ．()()33022020304x x --=⨯⨯ 【答案】D 【分析】根据空白区域的面积34=矩形空地的面积可得. 【详解】设花带的宽度为xm ，则可列方程为330220203(4())0x x --=⨯⨯， 故选D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.8．已知，则等于（ ）A ．B ．C ．2D ．3【答案】A【解析】由题干可得y ＝2x ，代入计算即可求解．【详解】∵，∴y ＝2x ， ∴，故选A ．【点睛】 本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若，则ad ＝bc ，比较简单． 9．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x ++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据抛物线的图像，判断出24b b ac a b c -++，，的符号，从而确定一次函数、反比例函数的图像的位置即可．【详解】解：由抛物线的图像可知：横坐标为1的点，即()1a b c ++，在第四象限，因此0a b c ++<；∴双曲线a b c y x++=的图像分布在二、四象限； 由于抛物线开口向上，∴0a >， ∵对称轴为直线b x 02a =->，∴0b <； ∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->；∴直线24y bx b ac =+-经过一、二、四象限；故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数，一次函数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系，熟练掌握函数解析式的系数对图像的影响，是解题的关键．10．如图，边长都为4的正方形ABCD 和正三角形EFG 如图放置，AB 与EF 在一条直线上，点A 与点F 重合．现将△EFG 沿AB 方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F 与B 重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD 和△EFG 重叠部分的面积S 与运动时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决．【详解】解：当02t 时，()2tan 6032t t S ︒⋅⋅==，即S 与t 是二次函数关系，有最小值(0,0)，开口向上，当24t <时，()244sin 60(4)(4)tan 60343)222t t S t ︒︒⎡⎤⨯⨯-⋅-⋅⎣⎦=-=-，即S 与t 是二次函数关系，开口向下，由上可得，选项C 符合题意，故选：C ．【点睛】考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。
河北省2020年九年级上学期期末数学试题(II)卷
河北省2020年九年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 二次函数y=x2﹣2x﹣3上有两点：（﹣1，y1），（4，y2），下列结论正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定2 . 如图，为的直径，弦于点，若，，则的半径为（）A．3B．4C．5D．63 . 如图，在四边形中，，，，，则（）°A．15B．18C．20D．254 . 抛物线y=2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（）A．（3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）5 . 一个圆锥的侧面展开图是一个面积为4平方单位的扇形，那么这个圆锥的母线长与底面半径之间的函数关系的图象大致是（）.A．B．C．D．6 . 如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，对角线 OB、AC 相交于 D 点，已知 A点的坐标为（10，0），双曲线 y=（ x＞0 ）经过 D 点，交 BC 的延长线于 E 点，且OB•AC=120（OB＞AC），有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E 点的坐标是（4，6）；③sin∠COA=；④EC=；⑤AC+OB=8．其中正确的结论有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个7 . 已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+5x+m2﹣9＝0有一个解是0，则m的值为（）A．﹣3B．3C．3D．不确定8 . 在和中，，，，，那么的度数是（）A．B．C．D．9 . 将抛物线先向左平移个单位长，再向上平移个单位长，得到新抛物线（）A．B．C．D．10 . 已知：正方形ABCD内接于⊙O，点P是⊙O上不同于点B、C的任意一点，则∠BPC的度数是．A．45°B．90°C．135°D．45°或135°11 . 已知△ABC是正三角形，点D是边AC上一动点（不与A、C重合），以BD为边作正△BDE，边DE与边AB 交于点F，则图中一定相似的三角形有（）对A．6B．5C．4D．312 . 关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2＋3a－4＝0有一个实数根是x＝0．则a的值为（）．A．1或－4B．1C．－4D．－1或413 . 抛物线与轴的公共点是，，则这条抛物线的对称轴是直线（）A．直线B．直线C．直线D．直线14 . 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，=，则∠DAC的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．70°15 . 今年某市的房价不断上涨，6月份平均每平方米约10362元，到8月份，平均每平方米就涨到约11438，设每个月房价的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．10362x2=11438B．10362（1+2x）=11438C．10362（1+x）2=11438D．10362（1+x）+10362（1+x）2=1143816 . 反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＞﹣1D．m＜﹣1二、填空题17 . 在平面直角坐标系中，点A是直线上一点，点B是轴上一点，且AB=6，则△AOB面积的最大值是________．18 . 如图，四边形OABC的顶点都在边长为1的网格的格点上。
定州九年级上学期期末考试数学试卷含答案
定州九年级上学期期末考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.已知O 的半径为4cm ,如果圆心O 到直线l 的距离为3.5cm ,那么直线l 与O 的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.不确定2小刚用一张半径为的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为,那么这张扇形纸板的面积是( )A.B.C.D.3.如图,在平面直角坐标系中,点A 、B 均在函数()0,0y k x =>>的图象上,A 与x 轴相切,B 与y 轴相切.若点B 的坐标为()1,6,A 的半径是B 的半径的2倍,则点A 的坐标为( )A. ()2,2B. ()2,3C. ()3,2D. 34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭4.如图,在Rt ABC ∆中,90,BAC ∠=︒如果将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到11ABC ∆的位置,点1B 恰好落在边BC 的中点处,那么旋转的角度等于( )A.55°B.60°C.65°D.80°5.如图, AB 与O 相切于点,B AO 的延长线交O 于点C ,连接,BC 若36A ∠=︒,则C ∠等于( )A.36°B.54°C.60°D.27°6.二次函数()20y ax b b =+>与反比例函数(0,0)k y k x x=>>在同一坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D.7.如图,点,,,A B C D 的坐标分别是()()()()1,7,1,1,4,1,6,1,以,,C D E 为顶点的三角形与ABC ∆相似,则点E 的坐标不可能是( )A. ()6,0B. ()6,3C. ()6,5D. ()4,2 8.下列各点中,在函数3y x =-的图象上的点是( ) A. 1(,6)2-B. 1(,6)2-- C. ()2,6-D. ()2,6-9.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是( ) A. B. C. D.10.若反比例函数2k y x +=，当0x <时, y 随x 的增大而增大,则k 的取值范围是( ) A. 2k>- B. 2k<- C. 2k> D. 2k <11.如图,在ABC ∆中, D 、E 分别是AB 、AC 上的点,且DE BC ,如果2,1, 1.8AD cm DB cm AE cm ===,则EC = ( )A. 0.9cmB. 1cmC. 3.6cmD. 0.2cm12.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下的实验次数 100200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333B.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”C.抛一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是5D.抛一枚硬币,出现反面的概率二、填空题13如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点距离相距,与树相距,则树的高度为14.如图,ABC ∆绕点A 顺时针旋转45得到A B C ∆''',若90BAC ∠=,2,AB AC ==则图中阴影部分的面积等于 ________ .15.若抛物线2281y x x =--的顶点在反比例函数k y x=的图像上,则k 的值为__________。
保定市定州市九年级上册期末数学试卷(有答案)
2019-2020学年河北省保定市定州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A．﹣4B．﹣1C．1D．43．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=﹣2D．直线x=24．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m5．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x﹣2）2=5B．（x+2）2=5C．（x+2）2=3D．（x﹣2）2=36．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°8．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．B．C．2倍D．3倍9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为（）A．B．C．2D．110．一次函数y=ax﹣a与反比例函数y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图，把直角△ABC的斜边AC放在直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B1C2的位置，设AB=，∠BAC=30°，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（）A．（ +）πB．（ +）πC．2πD．π12．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结沦：①无论x取何值，y2的值总是正数；②2a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题{本大题共6个小题；每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）13．一元二次方程y2=2y的解为．14．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x相同，则可列出方程为．15．已知二次函数y=2x2﹣6x+m的图象与x轴没有交点，则m的值为．16．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为．17．已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为．18．如图是反比例函数与在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B．若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（6分）解方程：x2﹣6x+4=0（用配方法）20．（6分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B（树底）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，求树AB的高度．21．（8分）如图，小明同学用一把直尺和一块三角板测量一个光盘的直径，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，求此光盘的直径．22．（8分）四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．23．（8分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若F是OC边上一点，且∠CBF=∠BED，求点F的坐标．24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．25．（10分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．26．（12分）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．2019-2020学年河北省保定市定州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A．﹣4B．﹣1C．1D．4【分析】把点（﹣2，2）代入反比例函数y=（k≠0）中，可直接求k的值．【解答】解：把点（﹣2，2）代入反比例函数y=（k≠0）中得2=所以，k=xy=﹣4，故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的比例系数等于在函数图象上面的点的横纵坐标的乘积．3．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=﹣2D．直线x=2【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程．【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它的顶点坐标是（﹣，），对称轴为直线x=﹣．4．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得， =，解得：x=15．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．5．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x﹣2）2=5B．（x+2）2=5C．（x+2）2=3D．（x﹣2）2=3【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可．【解答】解：∵x2+4x=﹣1，∴x2+4x+4=﹣1+4，即（x+2）2=3，故选：C．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解，是解题的关键．6．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先利用列表法，列举出所有的可能，再看至少有一个骰子点数为3的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表如下123456 1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知一共36种等可能结果，其中至少有一枚骰子的点数是3的有11种结果，所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为，故选：B．【点评】此题主要考查了列表法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为3的情况数是关键．7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．B．C．2倍D．3倍【分析】如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．由△AOB∽△DOC，推出===（相似三角形的对应高的比等于相似比），由此即可解决问题．【解答】解：如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．∵AB∥CD，∴FO⊥CD，△AOB∽△DOC，∴===（相似三角形的对应高的比等于相似比），∴CD=AB，故选：A．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住相似三角形对应高的比等于相似比，属于中考常考题型．9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为（）A．B．C．2D．1【分析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可．【解答】解：连接OM、OD、OF，如图所示：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF•sin∠MFO=2×=，∴MD===；故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．10．一次函数y=ax﹣a与反比例函数y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据一次函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由函数y=ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y=（a≠0）的图象可知a＞0，相矛盾，故错误；B、由函数y=ax﹣a的图象可知a＞0，﹣a＞0，由函数y=（a≠0）的图象可知a＜0，错误；C、由函数y=ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y=（a≠0）的图象可知a＜0，正确；D、由函数y=ax﹣a的图象可知m＞0，﹣a＜0，一次函数与y轴交与负半轴，相矛盾，故错误；故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．如图，把直角△ABC的斜边AC放在直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B1C2的位置，设AB=，∠BAC=30°，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（）A．（ +）πB．（ +）πC．2πD．π【分析】A点所经过的弧长有两段，①以C为圆心，CA长为半径，∠ACA1为圆心角的弧长；②以B1为圆心，AB长为半径，∠A1B1A2为圆心角的弧长．分别求出两段弧长，然后相加即可得到所求的结论．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=，∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，AC=2；由分析知：点A经过的路程是由两段弧长所构成的：①A～A1段的弧长：L1==，②A1～A2段的弧长：L2==，∴点A所经过的路线为（+）π，故选：A．【点评】本题考查的是弧长的计算，30度角直角三角形的性质，旋转的性质，难点在于与动点知识相结合，但是只要将运动的过程分解清楚，就能顺利作答．12．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结沦：①无论x取何值，y2的值总是正数；②2a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【分析】利用二次函数的性质得到y2的最小值为1，则可对①进行判断；把A点坐标代入y1=a（x+2）2﹣3中求出a，则可对②进行判断；分别计算x=0时两函数的对应值，再计算y2﹣y1的值，则可对③进行判断；利用抛物线的对称性计算出AB和AC，则可对④进行判断．【解答】解：∵y2=（x﹣3）2+1，∴y2的最小值为1，所以①正确；把A（1，3）代入y1=a（x+2）2﹣3得a（1+2）2﹣3=3，∴3a=2，所以②错误；当x=0时，y 1=（x+2）2﹣3=﹣，y 2=（x ﹣3）2+1=，∴y 2﹣y 1=+=，所以③错误； 抛物线y 1=a （x+2）2﹣3的对称轴为直线x=﹣2，抛物线y 2=（x ﹣3）2+1的对称轴为直线x=3，∴AB=2×3=6，AC=2×2=4，∴2AB=3AC ，所以④正确．故选：D ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．也考查了二次函数的性质．二、填空题{本大题共6个小题；每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）13．一元二次方程y 2=2y 的解为 y 1=0，y 2=2 ．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：y 2﹣2y=0，y （y ﹣2）=0，y=0或y ﹣2=0，所以y 1=0，y 2=2．故答案为y 1=0，y 2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．14．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x 相同，则可列出方程为 4（1+x ）2=5.8 ．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设每年的年增长率为x ，根据“由2010年的年收入4万元增加到2012年年收入5.8万元”，即可得出方程．【解答】解：设每年的年增长率为x，则2011年的年收入为4（1+x）万元，2012年的年收入为4（1+x）2万元，根据题意得：4（1+x）2=5.8．故答案为4（1+x）2=5.8．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程﹣﹣增长率问题．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（增长为+，下降为﹣）．15．已知二次函数y=2x2﹣6x+m的图象与x轴没有交点，则m的值为m＞．【分析】由二次函数y=2x2﹣6x+m的图象与x轴没有交点，可知△＜0，解不等式即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2﹣6x+m的图象与x轴没有交点，∴△＜0，∴（﹣6）2﹣4×2×m＜0，解得：m＞；故答案为：m＞．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，熟记：有两个交点，△＞0；有一个交点，△=0；没有交点，△＜0是解决问题的关键．16．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为10 ．【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例可解得AB的长，而在▱ABCD中，CD=AB．【解答】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD中AB=CD．∴CD=10．【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，以及平行四边形的性质，注意对应边的比不要搞错．17．已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为 1 ．【分析】根据题意扇形DAE的面积与扇形FBE的面积相等，则阴影部分的面积等于矩形面积的一半．【解答】解：∵AF=BF，AD=1，AB=2，∴AD=BF=1，∴扇形DAE的面积=扇形FBE的面积，∴阴影部分的面积=1×1=1．故答案为1．【点评】考查了扇形面积的求法以及拼图的能力．18．如图是反比例函数与在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B．若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于 5 ．【分析】先设C（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数与的图象上，可得到A点坐标为（，b），B点坐标为（﹣，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设C（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即A点坐标为（，b），又∵点B在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b，x=﹣，即B点坐标为（﹣，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=•AB•OC=••b=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（6分）解方程：x2﹣6x+4=0（用配方法）【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣6x=﹣4，等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2﹣6x+9=﹣4+9，即（x﹣3）2=5，∴x=±+3，∴x1=+3，x2=﹣+3．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．20．（6分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B（树底）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，求树AB的高度．【分析】先过E作EF⊥BD于点E，再根据入射角等于反射角可知，∠1=∠2，故可得出∠DEC=∠AEB，由CD⊥BD，AB⊥BD可知∠CDE=∠ABE，进而可得出△CDE∽△ABE，再由相似三角形的对应边成比例即可求出大树AB的高度．【解答】解：过点E作EF⊥BD于点E，则∠1=∠2，∵∠DEF=∠BEF=90°，∴∠DEC=∠AEB，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠CDE=∠ABE=90°，∴△CDE∽△ABE，∴=，∵DE=3.2米，CD=1.6米，EB=8.4米，∴=，解得AB=4.2（米）．答：树AB的高度为4.2米．【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用、光的反射定律等知识，解答此题的关键知道入射角等于反射角，熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．21．（8分）如图，小明同学用一把直尺和一块三角板测量一个光盘的直径，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，求此光盘的直径．【分析】先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的直径．【解答】解：如图，设光盘的圆心为O，三角板的另外两点为C，D，连接OB，OA，∵∠CAD=60°，∴∠CAB=120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB=∠OAC，∴∠OAB=∠CAB=60°∵AB=3cm，∴OA=6cm，∴由勾股定理得OB=3cm，∴光盘的直径为6cm．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，是基础知识要熟练掌握．22．（8分）四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．【分析】先利用树状图展示所有有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，再根据概率公式求出P（小亮获胜）和P（小明获胜），然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性．【解答】解：此游戏规则不公平．理由如下：画树状图得：共有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，所以P（小亮获胜）==；P（小明获胜）=1﹣=，因为＞，所以这个游戏规则不公平．【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．23．（8分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若F是OC边上一点，且∠CBF=∠BED，求点F的坐标．【分析】（1）根据题意可得中点D的坐标为（2，6），可求解析式，即可求k和点E的坐标；（2）由题意可证Rt△FBC∽Rt△DEB，可求CF的长，则可得OF的长，即可求点F的坐标．【解答】解：（1）在矩形OABC中，B（4，6），∴BC边中点D的坐标为（2，6），∵又曲线y=的图象经过点（2，6），∴k=12，∴解析式y=∵E点在AB上，∴E点的横坐标为4，∵反比例函数y=图象经过点E，∴E点纵坐标为3，∴E点坐标为（4，3）；（2）由（1）得，BD=2，BE=3，BC=4，∵∠CBF=∠BED，∠BCF=∠DBE=90°∴Rt△FBC∽Rt△DEB，∴，即，∴CF=，∵OF=OC﹣CF∴OF=，即点F的坐标为（0，）．【点评】本题考查了反比例函数综合题，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的性质和判定，熟练运用相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．【分析】（1）欲证明PA为⊙O的切线，只需证明OA⊥AP；（2）通过相似三角形△ABC∽△PAO的对应边成比例来求线段AC的长度．21【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°．又∵OP∥BC，∴∠AOP=∠B，∴∠BAC+∠AOP=90°．∵∠P=∠BAC．∴∠P+∠AOP=90°，∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP．又∵OA是的⊙O的半径，∴PA为⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5，∴OA=OB=5．又∵OP=，∴在直角△APO中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°．∵∠BAC=∠P，∴△ABC∽△POA，∴=．∴=，解得AC=8．即AC的长度为8．【点评】本题考查的知识点有切线的判定与性质，三角形相似的判定与性质，得到两个22三角形中的两组对应角相等，进而得到两个三角形相似，是解答（2）题的关键．25．（10分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为（10+7x）元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为（12+6x）元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．【分析】（1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为（10+10•0.7x）元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为（12+12•0.5x）元/件；（2）今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=（12+6x）﹣（10+7x），然后整理即可；（3）今年的年销售量为（2+2x）万件，再根据年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量，得到w=2（1+x）（2﹣x），然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案．【解答】解：（1）10+7x；12+6x；（2）y=（12+6x）﹣（10+7x），∴y=2﹣x （0＜x≤1）；（3）∵w=2（1+x）•y=2（1+x）（2﹣x）=﹣2x2+2x+4，∴w=﹣2（x﹣0.5）2+4.5∵﹣2＜0，0＜x≤1，∴w有最大值，∴当x=0.5时，w=4.5（万元）．最大23答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．【点评】本题考查了二次函数的顶点式：y=a（x﹣k）2+h，（a≠0），当a＜0，抛物线的开口向下，函数有最大值，当x=k，函数的最大值为h．也考查了代数式的表示和利润的含义以及配方法．26．（12分）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】方法一：（1）首先根据OA的旋转条件确定B点位置，然后过B做x轴的垂线，通过构建直角三角形和OB的长（即OA长）确定B点的坐标．（2）已知O、A、B三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）根据（2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出P点的坐标，而O、B坐标已知，可先表示出△OPB三边的边长表达式，然后分①OP=OB、②OP=BP、③OB=BP 三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的P点．方法二：（3）用参数表示点M坐标，分类讨论三种情况，利用两点间距离公式便可求解．（4）列出点M的参数坐标，利用MO=MB求解．此问也可通过求出OB的垂直平分线与y 轴的交点得出M点．【解答】解：（1）如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO=90°，∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，24又∵OA=OB=4，∴OC=OB=×4=2，BC=OB•sin60°=4×=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）；（2）∵抛物线过原点O和点A、B，∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将A（4，0），B（﹣2．﹣2）代入，得：，解得，∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（3）存在；如图，抛物线的对称轴是直线x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y），①若OB=OP，则22+|y|2=42，解得y=±2，当y=2时，在Rt△P′OD中，∠P′DO=90°，sin ∠P′OD==，∴∠P′OD=60°，∴∠P′OB=∠P′OD+∠AOB=60°+120°=180°，即P′、O、B三点在同一直线上，∴y=2不符合题意，舍去，∴点P的坐标为（2，﹣2）②若OB=PB，则42+|y+2|2=42，解得y=﹣2，故点P的坐标为（2，﹣2），③若OP=BP，则22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=﹣2，25。
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定州市2015-2016学年度第一学期期中考试九年级数学试题本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
题号一二三总分19 20 21 22 23 24 25 26得分（卷1 选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各点中，在函数y=﹣的图象上的点是（）A．（，﹣6） B．（﹣，﹣6） C．（2，﹣6） D．（﹣2，6）2．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定3．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）4．若反比例函数y=，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＞2 D. k＜25．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=（）A．0.9cm B．1cm C．3.6cm D．0.2cm6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°得分评卷人7．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接 BC，若∠A=36°，则∠C 等于（）A．36° B．54° C．60° D．27°8．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数100 200 300 500 800 1000 2000频率0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率9．小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．120πcm2 B．240πcm2 C．260πcm2 D．480πcm210．二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）11．如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x 轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A．（2，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（4，）12．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E 为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）（卷11 非选择题共84分）得分评卷人二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．若抛物线y=2x﹣8x﹣1的顶点在反比例函数y=的图像上，则k的值为。
14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为m．15．一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球、黑球、红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，AC=8，则⊙O的直径AD的长度为。
17．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为．18.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于________ ．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（本题6分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，求证：△ABE∽△DEF；得分评卷人20．（本题6分）如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，点A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB=70°．求∠P 的度数．21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B （，n ）．连结OB ，若S △AOB =1．求反比例函数及一次函数的关系式．22．（本题8分）有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m ，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n ．（1）请画出树状图并写出（m ，n ）所有可能的结果；（2）求所选出的m ，n 能使一次函数y=mx+n 的图象经过第二、三、四象限的概率．23．（本题8分）如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形； （2）分别写出B 、C 两点的对应点B ′、C ′的坐标； （3）如果△OBC 内部一点M 的坐标为（x ，y ），写出M 的对应点M ′的坐标．24．（本题10分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x 2+400x 刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数y=（k ＞0）刻画（如图所示）． （1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ ②当x=5时，y=45，求k 的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．如图，AB是⊙O直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，切线GD与AB延长线交于点E．（1）求证：∠C+∠EDF=90°（2）已知：AG=6，⊙O的半径为3，求OF的值．26．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6）。
（1）设△POQ的面积为s，写出s关于t的函数关系式；当t为何值时，△POQ的面积最大，这时面积是多少（2）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？九年级数学参考答案一、选择题：1—6：AABBAB；7—12：DBBBCB二、填空题：13、-18；14、7；15、8；16、；17、7；18、﹣1三、解答题：19.证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴，∵DF=DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；20. 解：连接OB，∴∠AOB=2∠ACB，∵∠ACB=70°，∴∠AOB=140°；∵PA，PB分别是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，即∠PAO=∠PBO=90°，∵四边形AOBP的内角和为360°，∴∠P=360°﹣（90°+90°+140°）=40°．21.解：由反比例函数过点B（，n）得： n=m，由S△AOB=1得：×1×n=1，即n=2，则m=1，则反比例函数的关系式为：y=．设一次函数的解析式是y=kx+b，根据过点A（﹣1，0），B（，2），得：，解得：．则一次函数的关系式为：y=．22.解：（1）画树状图得：则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）；（2）∵所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的有：（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3），∴所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的概率为：=．23.解：（1）（2）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．24.解：（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；②∵当x=5时，y=45，y=（k＞0），∴k=xy=45×5=225；（2）不能驾车上班；理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x=11代入y=，则y=＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．25.（1）证明：连接OD，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，即∠EDF+∠ODC=90°，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∴∠C+∠EDF=90°．（2）解：∵∠C+∠EDF=90°，∠C+∠CFO=90°，∠CFO=∠EFD，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，设DE=x，则EF=x，∵∠ODE=∠GAE，∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴==，即==，∴AE=2x，OE=3+x，∵AE﹣OE=OA=3，∴2x﹣（3+x）=3，解得x=4，∴AE=2x=8，∴OF=AE﹣EF﹣OA=8﹣3﹣4=1．26.解：（1）由题意可知，s=12（6-t）t=-12t2+3t, （0≤t≤6）配方得，s=-12t2+3t=-12（t-3）2+92,因为-12＜0，所以，当t=3时，s有最大值92。