2016年福州初中中考数学考试说明

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2016年福建省福州市中考数学试卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共32页）数学试卷第2页（共32页）绝密★启用前福建省福州市2016年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列实数中的无理数是( ) A .0.7B .12C .πD .8- 2.如图是3个相同的小正方体组合成的几何体,它的俯视图是( )AB CD3.如图,直线a ,b 被直线c 所截,1∠与2∠的位置关系是 ( ) A .同位角 B .内错角 C .同旁内角D .对顶角 4.下列算式中,结果等于6a 的是( ) A .42a a +B .222a a a ++C .23a aD .222a aa5.不等式组10,30x x +⎧⎨-⎩＞＞的解集是( ) A .1x -＞B .3x ＞C .13x -＜＜D .3x ＜ 6.下列说法中,正确的是( )A .不可能事件发生的概率为0B .随机事件发生的概率为12C .概率很小的事件不可能发生D .投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次 7.A ,B 是数轴上两点,线段AB 上的点表示的数中,有互为相反数的是( )ABCD8.平面宜角坐标系中,已知□ABCD 的三个顶点坐标分别是(,)A m n ,(2,1)B -,(,)C m n --,则点D 的坐标是( ) A .(2,1)-B .(2,1)--C .(1,2)--D .(1,2)-9.如图,以O 为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A ,B 两点,P 是AB 上一点(不与A ,B 重合),连接OP ,设POB α∠=,则点P 的坐标是( ) A .(sin ,sin )αα B .(cos ,cos )αα C .(cos ,sin )ααD .(sin ,cos )αα10.对于不同的x ,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )A .平均数,中位数B .众数,中位数毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共32页）数学试卷第4页（共32页）C .平均数,方差D .中位数,方差11.已知点(1,)A m -,(1,)B m ,(2,1)C m +在同一个函数图象上,这个函数图象可以是( )ABCD12.下列选项中,能使关于x 的一元二次方程240ax x c -+=一定有实数根的是 ( ) A .0a ＞B .0a =C .0c ＞D .0c =第Ⅱ卷(非选择题共114分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 13.分解因式：24x -= .14.,则x 的取值范围是 .15.已知四个点的坐标分别是(1,1)-,(2,2),23(,)32,1(5,)5--,从中随机选取一个点,在反比例函数1y x=图象上的概率是 . 16.如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为r 上,下方的弧半径为r 下,则r 上 r 下(填“＞”“=”“＜”).17.若10x y +=,1xy =,则33x y xy +的值是 .18.如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角(O ∠)为60,A ,B ,C 都在格点上,则tan ABC ∠的值是 .三、解答题(本大题共9小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分7分)计算：0|1|(2016)--.20.(本小题满分7分)化简：2()a b a b a b+--+.21.(本小题满分8分)一个平分角的仪器如图所示,其中AB AD =,BC DC =. 求证：BAC DAC ∠=∠.22.(本小题满分8分) 列方程(组)解应用题：某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元,甲、乙两种票各买了多少张？23.(本小题满分10分)福州市2011—2015年常住人口数统计如图所示.根据图中提供的信息,回答下列问题：(1)福州市常住人口数,2015年比2014年增加了万人； (2)与上一年相比,福州市常住人口数增加最多的年份是；(3)预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由. 24.(本小题满分12分)如图,正方形ABCD 内接于O ,M 为AD 的中点,连接BM ,CM . (1)求证：BM CM =；(2)当O 的半径为2时,求BM 的长.25.(本小题满分12分)数学试卷第5页（共32页）数学试卷第6页（共32页）如图,在ABC △中,1AB AC ==,BC =,在AC 边上截取AD BC =,连接BD . (1)通过计算,判断2AD 与AC CD 的大小关系； (2)求ABD ∠的度数.26.(本小题满分13分)如图,矩形ABCD 中,4AB =,3AD =,M 是边CD 上一点,将ADM △沿直线AM 对折,得到ANM △.(1)当AN 平分MAB ∠时,求DM 的长；(2)连接BN ,当1DM =时,求ABN △的面积；(3)当射线BN 交线段CD 于点F 时,求DF 的最大值.27.(本小题满分13分)已知,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过原点,顶点为(,)(0)A h k h ≠. (1)当1h =,2k =时,求抛物线的解析式；(2)若抛物线2(0)y tx t =≠也经过A 点,求a 与t 之间的关系式； (3)当点A 在抛物线2y x x =-上,且21h -≤＜时,求a 的取值范围.备用图福建省福州市2016年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷2．【答案】C【解析】人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选：C．【提示】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【考点】三视图3．【答案】B【解析】直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．【提示】根据内错角的定义求解．【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．4．【答案】D【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【解析】A．426a a a+≠，据此判断即可．B．根据合并同类项的方法，可得2222a a a a++=．3C．根据同底数幂的乘法法则，可得235=．a a aD．根据同底数幂的乘法法则，可得2226=．a a a a∵426+≠，a a a∴选项A的结果不等于a6；∵2222++=，3a a a a∴选项B的结果不等于a6；∵235=，a a a∴选项C的结果不等于a6；4∵2226a a a a=，∴选项D的结果等于a6．故选：D．5．【答案】B【解析】1030 xx+>⎧⎨->⎩解不等式①，得1x>-，解不等式②，得3x>，由①②可得，3x>，故原不等式组的解集是3x>．故选B．【提示】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【考点】解一元一次不等式组．6．【答案】A【解析】A．不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B．随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C．概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．【提示】一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p 就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．【考点】概率的意义．7．【答案】B【解析】表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B【提示】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【考点】相反数，数轴5 / 1668．【答案】A【解析】∵A （m ，n ），C （-m ，-n ）， ∴点A 和点C 关于原点对称， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴D 和B 关于原点对称， ∵B （2，-1），∴点D 的坐标是（-2，1）．故选：A ．【提示】由点的坐标特征得出点A 和点C 关于原点对称，由平行四边形的性质得出D 和B 关于原点对称，即可得出点D 的坐标．【考点】平行四边形的性质，坐标与图形性质 9．【答案】C【解析】过P 作PQ ⊥OB ，交OB 于点Q ，在直角三角形OPQ 中，利用锐角三角函数定义表示出OQ 与PQ ，即可确定出P 的坐标．过P 作PQ ⊥OB ，交OB 于点Q ，在Rt OPQ ∆中，1,POQ OP α=∠=， ∴sin ,cos PQ OQOP OPαα==，即则P 的坐标为（cos sin αα，），故选C ．【考点】解直角三角形，坐标与图形性质 10．【答案】B【解析】由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为1010x x +-=，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14岁，即对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B ．7 / 16【提示】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【考点】统计量的选择，频数（率）分布表 11．【答案】C【解析】∵点A （-1，m ），B （1，m ）， ∴A 与B 关于y 轴对称，故A ，B 错误； ∵B （1，m ），C （2，m+1），∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故C 正确，D 错误．故选C ．【提示】由点A （-1，m ），B （1，m ），C （2，m+1）在同一个函数图象上，可得A 与B 关于y 轴对称，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，继而求得答案．【考点】坐标确定位置，函数的图象 12．【答案】D【解析】∵一元二次方程有实数根， ∴2(4)41640ac ac ∆=--=-≥，且0a ≠， ∴4ac ≤，且0a ≠；A 、若0a >，当1a =、5c =时，54ac =>，此选项错误；B 、0a ≠不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C 、若0c >，当1a =、5c =时，54ac =>，此选项错误；D 、若0c =，则04ac =≤，此选项正确；故选：D ．【提示】根据方程有实数根可得4ac ≤，且0a ≠，对每个选项逐一判断即可。

2016年福建省福州市中考数学试卷(含答案)

2016年福建省福州市中考数学试卷一、（共 小题，每小题分，满分 分，每小题只有一个正确选项）．下列实数中的无理数是（）✌．  ．．⇨ ．﹣．如图是个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）✌．．．．．如图，直线♋，♌被直线♍所截， 与 的位置关系是（）✌．同位角 ．内错角 ．同旁内角．对顶角．下列算式中，结果等于♋ 的是（）✌．♋ ♋ ．♋ ♋ ♋ ．♋ ❿♋ ．♋ ❿♋ ❿♋．不等式组的解集是（）✌．⌧＞﹣ ．⌧＞．﹣ ＜⌧＜ ．⌧＜．下列说法中，正确的是（）✌．不可能事件发生的概率为．随机事件发生的概率为．概率很小的事件不可能发生．投掷一枚质地均匀的硬币 次，正面朝上的次数一定为 次．✌，是数轴上两点，线段✌上的点表示的数中，有互为相反数的是（）✌．．．．．平面直角坐标系中，已知 ✌的三个顶点坐标分别是✌（❍，⏹），（，﹣ ），（﹣❍，﹣⏹），则点的坐标是（）✌．（﹣ ，） ．（﹣ ，﹣ ）．（﹣ ，﹣ ）．（﹣ ，）．如图，以圆为圆心，半径为的弧交坐标轴于✌，两点，是上一点（不与✌，重合），连接 ，设 ↑，则点的坐标是（）✌．（♦♓⏹↑，♦♓⏹↑）．（♍☐♦↑，♍☐♦↑）．（♍☐♦↑，♦♓⏹↑）．（♦♓⏹↑，♍☐♦↑）．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄岁    频数 ⌧ ﹣⌧对于不同的⌧，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）✌．平均数、中位数 ．众数、中位数．平均数、方差．中位数、方差．已知点✌（﹣ ，❍），（，❍），（，❍）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）✌．．．．．下列选项中，能使关于⌧的一元二次方程♋⌧ ﹣ ⌧♍一定有实数根的是（）✌．♋＞．♋ ．♍＞．♍二、填空题（共小题，每小题分，满分 分）．分解因式：⌧ ﹣ ．．若二次根式在实数范围内有意义，则⌧的取值范围是．．已知四个点的坐标分别是（﹣ ，），（，），（，），（﹣ ，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数⍓图象上的概率是．．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为❒上，下方的弧半径为❒下，则❒上❒下．（填❽＜❾❽❾❽＜❾）．若⌧⍓，⌧⍓，则⌧ ⍓⌧⍓ 的值是．．如图，个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（ ）为 ，✌，，都在格点上，则♦♋⏹ ✌的值是．三、解答题（共小题，满分 分）．计算： ﹣ ﹣ （﹣ ）．．化简：♋﹣♌﹣．．一个平分角的仪器如图所示，其中✌✌， ．求证： ✌ ✌．．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张 元，乙种票每张 元．如果 名学生购票恰好用去 元，甲乙两种票各买了多少张？．福州市 ﹣ 年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（）福州市常住人口数， 年比 年增加了万人；（）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是；（）预测 年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．．如图，正方形✌内接于 ，为中点，连接 ， ．（）求证： ；（）当 的半径为时，求的长．．如图，在 ✌中，✌✌， ，在✌边上截取✌，连接 ．（）通过计算，判断✌ 与✌❿的大小关系；（）求 ✌的度数．．如图，矩形✌中，✌，✌，是边 上一点，将 ✌沿直线✌对折，得到 ✌☠．（）当✌☠平分 ✌时，求 的长；（）连接 ☠，当 时，求 ✌☠的面积；（）当射线 ☠交线段 于点☞时，求 ☞的最大值．．已知，抛物线⍓♋⌧ ♌⌧♍（♋♊）经过原点，顶点为✌（♒，）（♒♊）．（）当♒， 时，求抛物线的解析式；（）若抛物线⍓♦⌧ （♦♊）也经过✌点，求♋与♦之间的关系式；（）当点✌在抛物线⍓⌧ ﹣⌧上，且﹣ ♎♒＜时，求♋的取值范围．年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共 小题，每小题分，满分 分，每小题只有一个正确选项）．下列实数中的无理数是（）✌．  ．．⇨ ．﹣【考点】无理数．【专题】计算题．【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是⇨，选出答案即可．【解答】解：无理数就是无限不循环小数，且 为有限小数，为有限小数，﹣ 为正数，都属于有理数，⇨为无限不循环小数，⇨为无理数．故选：．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．．如图是个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）✌．．．．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为，，故选：．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．．如图，直线♋，♌被直线♍所截， 与 的位置关系是（）✌．同位角 ．内错角 ．同旁内角．对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线♋，♌被直线♍所截， 与 是内错角．故选．【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．．下列算式中，结果等于♋ 的是（）✌．♋ ♋ ．♋ ♋ ♋ ．♋ ❿♋ ．♋ ❿♋ ❿♋【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】计算题；推理填空题．【分析】✌：♋ ♋ ♊♋ ，据此判断即可．：根据合并同类项的方法，可得♋ ♋ ♋ ♋ ．：根据同底数幂的乘法法则，可得♋ ❿♋ ♋ ．：根据同底数幂的乘法法则，可得♋ ❿♋ ❿♋ ♋ ．【解答】解： ♋ ♋ ♊♋ ，选项✌的结果不等于♋ ；♋ ♋ ♋ ♋ ，选项的结果不等于♋ ；♋ ❿♋ ♋ ，选项的结果不等于♋ ；♋ ❿♋ ❿♋ ♋ ，选项的结果等于♋ ．故选：．【点评】（）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：♊底数必须相同；♋按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．．不等式组的解集是（）✌．⌧＞﹣ ．⌧＞．﹣ ＜⌧＜ ．⌧＜【考点】解一元一次不等式组．【专题】方程与不等式．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【解答】解：解不等式♊，得⌧＞﹣ ，解不等式♋，得⌧＞，由♊♋可得，⌧＞，故原不等式组的解集是⌧＞．故选．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．．下列说法中，正确的是（）✌．不可能事件发生的概率为．随机事件发生的概率为．概率很小的事件不可能发生．投掷一枚质地均匀的硬币 次，正面朝上的次数一定为 次【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率（✌） 、不可能发生事件的概率（✌） 对✌、、进行判定；根据频率与概率的区别对进行判定．【解答】解：✌、不可能事件发生的概率为，所以✌选项正确；、随机事件发生的概率在与之间，所以选项错误；、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以选项错误；、投掷一枚质地均匀的硬币 次，正面朝上的次数可能为 次，所以选项错误．故选✌．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件✌发生的频率❍⏹会稳定在某个常数☐附近，那么这个常数☐就叫做事件✌的概率，记为（✌） ☐；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率（✌） ；不可能发生事件的概率（✌） ．．✌，是数轴上两点，线段✌上的点表示的数中，有互为相反数的是（）✌．．．．【考点】相反数；数轴．【专题】数形结合．【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段✌上的点与原点的距离就可以做出判断．【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点的左右两侧，从四个答案观察发现，只有选项的线段✌符合，其余答案的线段都在原点的同一侧，所以可以得出答案为．故选：【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段✌上的点与原点的距离．．平面直角坐标系中，已知 ✌的三个顶点坐标分别是✌（❍，⏹），（，﹣ ），（﹣❍，﹣⏹），则点的坐标是（）✌．（﹣ ，） ．（﹣ ，﹣ ）．（﹣ ，﹣ ）．（﹣ ，）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点✌和点关于原点对称，由平行四边形的性质得出和关于原点对称，即可得出点的坐标．【解答】解： ✌（❍，⏹），（﹣❍，﹣⏹），点✌和点关于原点对称，四边形✌是平行四边形，和关于原点对称，（，﹣ ），点的坐标是（﹣ ，）．故选：✌．【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出和关于原点对称是解决问题的关键．．如图，以圆为圆心，半径为的弧交坐标轴于✌，两点，是上一点（不与✌，重合），连接 ，设 ↑，则点的坐标是（）✌．（♦♓⏹↑，♦♓⏹↑）．（♍☐♦↑，♍☐♦↑）．（♍☐♦↑，♦♓⏹↑）．（♦♓⏹↑，♍☐♦↑）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【专题】计算题；三角形．【分析】过作 ✈，交 于点✈，在直角三角形 ✈中，利用锐角三角函数定义表示出 ✈与 ✈，即可确定出的坐标．【解答】解：过作 ✈，交 于点✈，在 ♦✈中， ， ✈↑，♦♓⏹↑，♍☐♦↑，即 ✈♦♓⏹↑， ✈♍☐♦↑，则的坐标为（♍☐♦↑，♦♓⏹↑），故选．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄岁    频数 ⌧ ﹣⌧对于不同的⌧，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）✌．平均数、中位数 ．众数、中位数．平均数、方差．中位数、方差【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为 ，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第 、 个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为 岁与年龄为 岁的频数和为⌧﹣⌧，则总人数为： ，故该组数据的众数为 岁，中位数为： 岁，即对于不同的⌧，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．．已知点✌（﹣ ，❍），（，❍），（，❍）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）✌．．．．【考点】坐标确定位置；函数的图象．【分析】由点✌（﹣ ，❍），（，❍），（，❍）在同一个函数图象上，可得✌与关于⍓轴对称，当⌧＞时，⍓随⌧的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：点✌（﹣ ，❍），（，❍），✌与关于⍓轴对称，故✌，错误；（，❍），（，❍），当⌧＞时，⍓随⌧的增大而增大，故正确，错误．故选．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．．下列选项中，能使关于⌧的一元二次方程♋⌧ ﹣ ⌧♍一定有实数根的是（）✌．♋＞．♋ ．♍＞．♍【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根可得♋♍♎，且♋♊，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：一元二次方程有实数根，（﹣ ） ﹣ ♋♍﹣ ♋♍♏，且♋♊，♋♍♎，且♋♊；✌、若♋＞，当♋、♍时，♋♍＞，此选项错误；、♋不符合一元二次方程的定义，此选项错误；、若♍＞，当♋、♍时，♋♍＞，此选项错误；、若♍，则♋♍♎，此选项正确；故选：．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（）＞ 方程有两个不相等的实数根；（） 方程有两个相等的实数根；（）＜ 方程没有实数根．二、填空题（共小题，每小题分，满分 分）．分解因式：⌧ ﹣ （⌧）（⌧﹣ ）．【考点】因式分解运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：⌧ ﹣ （⌧）（⌧﹣ ）．故答案为：（⌧）（⌧﹣ ）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．．若二次根式在实数范围内有意义，则⌧的取值范围是⌧♏﹣ ．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的性质可求出⌧的取值范围．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：⌧♏，解得⌧♏﹣ ．故答案为：⌧♏﹣ ．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（♋♏）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．．已知四个点的坐标分别是（﹣ ，），（，），（，），（﹣ ，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数⍓图象上的概率是．【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数⍓图象上，再让在反比例函数⍓图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数⍓图象上的概率，依此即可求解．【解答】解： ﹣ ﹣ ，，，（﹣ ）（﹣） ，个点的坐标在反比例函数⍓图象上，在反比例函数⍓图象上的概率是 ．故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为❒上，下方的弧半径为❒下，则❒上❒下．（填❽＜❾❽❾❽＜❾）【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，❒上 ❒下．故答案为．【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式： ⇨ （）弧长公式：●（弧长为●，圆心角度数为⏹，圆的半径为）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．．若⌧⍓，⌧⍓，则⌧ ⍓⌧⍓ 的值是 ．【考点】代数式求值．【分析】可将该多项式分解为⌧⍓（⌧ ⍓ ），又因为⌧ ⍓ （⌧⍓） ﹣ ⌧⍓，然后将⌧⍓与⌧⍓的值代入即可．【解答】解：⌧ ⍓⌧⍓⌧⍓（⌧ ⍓ ）⌧⍓☯（⌧⍓） ﹣ ⌧⍓（  ﹣ ）．故答案为： ．【点评】本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知⌧⍓与⌧⍓的值，则⌧ ⍓ （⌧⍓） ﹣ ⌧⍓，再将⌧⍓与⌧⍓的值代入即可．．如图，个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（ ）为 ，✌，，都在格点上，则♦♋⏹ ✌的值是．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【专题】网格型．【分析】如图，连接☜✌、☜，先证明 ✌☜，根据♦♋⏹ ✌，求出✌☜、☜即可解决问题．【解答】解：如图，连接☜✌，☜，设菱形的边长为♋，由题意得 ✌☜☞， ☜☞，✌☜♋，☜♋✌☜，♦♋⏹ ✌ ．故答案为．【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共小题，满分 分）．计算： ﹣ ﹣ （﹣ ）．【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解： ﹣ ﹣ （﹣ ）﹣ ．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．．化简：♋﹣♌﹣．【考点】分式的加减法．【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．【解答】解：原式 ♋﹣♌﹣（♋♌）♋﹣♌﹣♋﹣♌﹣ ♌．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．．一个平分角的仪器如图所示，其中✌✌， ．求证： ✌ ✌．【考点】全等三角形的性质．【分析】在 ✌和 ✌中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（ ）证得 ✌☹✌，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在 ✌和 ✌中，有，✌☹✌（ ），✌ ✌．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出 ✌☹✌．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张 元，乙种票每张 元．如果 名学生购票恰好用去 元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了⌧张，乙种票买了⍓张．然后根据购票总张数为 张，总费用为 元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了⌧张，乙种票买了⍓张．根据题意得：．解得：．答：甲种票买了 张，乙种票买了 张．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．．福州市 ﹣ 年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（）福州市常住人口数， 年比 年增加了万人；（）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是 ；（）预测 年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【考点】折线统计图．【分析】（）将 年人数减去 年人数即可；（）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（）可从每年人口增加的数量加以预测．【解答】解：（）福州市常住人口数， 年比 年增加了 ﹣ （万人）；（）由图可知 年增加： ☟，年增加： ☟，年增加： ☟，年增加： ☟，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是 年；（）预测 年福州市常住人口数大约为 万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是万人，由此可以预测 年福州市常住人口数大约为 万人．故答案为：（）；（） ．【点评】本题主要考查条形统计图，从条形图中读出每年人口的数量及增加的幅度是解题的关键．．如图，正方形✌内接于 ，为中点，连接 ， ．（）求证： ；（）当 的半径为时，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质．【分析】（）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（）根据弧长公式计算．【解答】（）证明：四边形✌是正方形，✌，，为中点，，，即，；（）解： 的半径为，的周长为 ⇨，的长 ⇨⇨．【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．．如图，在 ✌中，✌✌， ，在✌边上截取✌，连接 ．（）通过计算，判断✌ 与✌❿的大小关系；（）求 ✌的度数．【考点】相似三角形的判定．【分析】（）先求得✌、 的长，然后再计算出✌ 与✌❿的值，从而可得到✌ 与✌❿的关系；（）由（）可得到  ✌❿，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明 ✌，依据相似三角形的性质可知  ✌， ，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得 ✌的度数．【解答】解：（） ✌， ，✌， ﹣ ．✌ ，✌❿ ．✌ ✌❿．（） ✌，✌ ✌❿， ✌❿，即．又  ，✌．，  ✌．✌．✌ ✌，  ．设 ✌⌧，则 ✌⌧， ⌧， ⌧．✌ ✌ ，⌧⌧⌧．解得：⌧．✌．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得 ✌是解题的关键．．如图，矩形✌中，✌，✌，是边 上一点，将 ✌沿直线✌对折，得到 ✌☠．（）当✌☠平分 ✌时，求 的长；（）连接 ☠，当 时，求 ✌☠的面积；（）当射线 ☠交线段 于点☞时，求 ☞的最大值．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】（）由折叠性质得 ✌☠ ✌，证出 ✌ ✌☠ ☠✌，由三角函数得出 ✌❿♦♋⏹ ✌即可；（）延长 ☠交✌延长线于点✈，由矩形的性质得出 ✌ ✌✈，由折叠性质得出✌ ✌✈，✌☠✌， ☠，得出 ✌✈ ✌✈，证出 ✈✌✈，设☠✈⌧，则✌✈✈⌧，证出 ✌☠✈，在 ♦✌☠✈中，由勾股定理得出方程，解方程求出☠✈，✌✈，即可求出 ✌☠的面积；（）过点✌作✌☟☞于点☟，证明 ✌☟☞，得出对应边成比例，得出当点☠、☟重合（即✌☟✌☠）时，✌☟最大， ☟最小， ☞最小， ☞最大，此时点、☞重合，、☠、三点共线，由折叠性质得：✌✌☟，由✌✌证明 ✌☟☹☞，得出 ☞☟，由勾股定理求出 ☟，得出 ☞，即可得出结果．【解答】解：（）由折叠性质得： ✌☠☹✌，✌☠ ✌，✌☠平分 ✌， ✌☠ ☠✌，✌ ✌☠ ☠✌，四边形✌是矩形，✌，✌，✌❿♦♋⏹ ✌♦♋⏹ ；（）延长 ☠交✌延长线于点✈，如图所示：四边形✌是矩形，✌，✌ ✌✈，由折叠性质得： ✌☠☹✌，✌ ✌✈，✌☠✌， ☠，✌✈ ✌✈，✈✌✈，设☠✈⌧，则✌✈✈⌧，✌☠，✌☠✈，在 ♦✌☠✈中，由勾股定理得：✌✈ ✌☠ ☠✈ ，（⌧）  ⌧ ，解得：⌧，☠✈，✌✈，✌，✌✈， ☠✌ ☠✌✈ ✌☠❿☠✈ ；（）过点✌作✌☟☞于点☟，如图所示：四边形✌是矩形，✌，☟✌ ☞，✌☟ ☞，✌☟☞，，✌☟♎✌☠，✌，当点☠、☟重合（即✌☟✌☠）时，✌☟最大， ☟最小， ☞最小， ☞最大，此时点、☞重合，、☠、三点共线，如图所示：由折叠性质得：✌✌☟，✌，✌☟，在 ✌☟和 ☞中，，✌☟☹☞（✌✌），☞☟，由勾股定理得： ☟ ，☞，☞的最大值 ﹣ ☞﹣．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．．已知，抛物线⍓♋⌧ ♌⌧♍（♋♊）经过原点，顶点为✌（♒，）（♒♊）．（）当♒， 时，求抛物线的解析式；（）若抛物线⍓♦⌧ （♦♊）也经过✌点，求♋与♦之间的关系式；（）当点✌在抛物线⍓⌧ ﹣⌧上，且﹣ ♎♒＜时，求♋的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（）用顶点式解决这个问题，设抛物线为⍓♋（⌧﹣ ） ，原点代入即可．（）设抛物线为⍓♋⌧ ♌⌧，则♒﹣，♌﹣ ♋♒代入抛物线解析式，求出（用♋、♒表示），又抛物线⍓♦⌧ 也经过✌（♒，），求出，列出方程即可解决．（）根据条件列出关于♋的不等式即可解决问题．【解答】解：（）顶点为✌（，），设抛物线为⍓♋（⌧﹣ ） ，抛物线经过原点，♋（ ﹣ ） ，♋﹣ ，抛物线解析式为⍓﹣ ⌧ ⌧．（）抛物线经过原点，设抛物线为⍓♋⌧ ♌⌧，♒﹣，♌﹣ ♋♒，⍓♋⌧ ﹣ ♋♒⌧，顶点✌（♒，），♋♒ ﹣ ♋♒，抛物线⍓♦⌧ 也经过✌（♒，），♦♒ ，♦♒ ♋♒ ﹣ ♋♒ ，♦﹣♋，（）点✌在抛物线⍓⌧ ﹣⌧上，♒ ﹣♒，又 ♋♒ ﹣ ♋♒ ，♒，﹣ ♎♒＜，﹣ ♎＜，♊当 ♋＞时，即♋＞﹣ 时，，解得♋＞，♋当 ♋＜时，即♋＜﹣ 时，解得♋♎﹣，综上所述，♋的取值范围♋＞或♋♎﹣．【点评】本题考查二次函数综合题、不等式等知识，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论，属于中考压轴题．。

2016年福建省福州市中考数学试卷(含答案)

2016年福建省福州市中考数学试卷一、（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣82．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B． C．D．3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角 D．对顶角4．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2 B．a2+a2+a2C．a2•a3 D．a2•a2•a25．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜36．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．8．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D 的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）9．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）10．下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A ．平均数、中位数B ．众数、中位数C ．平均数、方差D ．中位数、方差11．已知点A （﹣1，m ），B （1，m ），C （2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A ．B ．C ．D ．12．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A ．a ＞0B ．a=0C ．c ＞0D ．c=0二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．分解因式：x 2﹣4= ．14．若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．15．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 r 下．（填“＜”“=”“＜”）17．若x+y=10，xy=1，则x 3y+xy 3的值是．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan∠ABC 的值是．三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．20．化简：a ﹣b ﹣．21．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD ，BC=DC ．求证：∠BAC=∠DAC．22．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？23．福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．24．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．25．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．27．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．2016年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣8【考点】无理数．【专题】计算题．【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，﹣8为正数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选：C．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角 D．对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．4．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2 B．a2+a2+a2C．a2•a3 D．a2•a2•a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】计算题；推理填空题．【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2=a6．【解答】解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2•a2•a2=a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜3【考点】解一元一次不等式组．【专题】方程与不等式．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＞3，由①②可得，x＞3，故原不等式组的解集是x＞3．故选B．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P（A）=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【考点】相反数；数轴．【专题】数形结合．【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．8．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D 的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1）．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D 和B关于原点对称是解决问题的关键．9．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【专题】计算题；三角形．【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．10．下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差 D．中位数、方差【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为： =14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．11．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A． B．C． D．【考点】坐标确定位置；函数的图象．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，B错误；∵B（1，m），C（2，m+1），∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误．故选C．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，∴ac≤4，且a≠0；A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2）．故答案为：（x+2）（x ﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14．若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x≥﹣1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的性质可求出x 的取值范围．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数y=图象上，再让在反比例函数y=图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y=图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵﹣1×1=﹣1，2×2=4，×=1，（﹣5）×（﹣）=1，∴2个点的坐标在反比例函数y=图象上，∴在反比例函数y=图象上的概率是2÷4=．故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 = r 下．（填“＜”“=”“＜”）【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，r上=r下．故答案为=．【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．17．若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是98 ．【考点】代数式求值．【分析】可将该多项式分解为xy（x2+y2），又因为x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后将x+y与xy的值代入即可．【解答】解：x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2﹣2xy]=1×（102﹣2×1）=98．故答案为：98．【点评】本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知x+y与xy的值，则x2+y2=（x+y）2﹣2xy，再将x+y与xy的值代入即可．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【专题】网格型．【分析】如图，连接EA、EB，先证明∠AEB=90°，根据tan∠ABC=，求出AE、EB即可解决问题．【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a∴∠AEB=90°，∴tan∠ABC===．故答案为．【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：|﹣1|﹣+（﹣2016）0=1﹣2+1=0．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．化简：a﹣b﹣．【考点】分式的加减法．【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=a﹣b﹣（a+b）=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．【考点】全等三角形的性质．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△ADC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．22．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．根据题意得：．解得：．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了7 万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014 ；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【考点】折线统计图．【分析】（1）将2015年人数减去2014年人数即可；（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可从每年人口增加的数量加以预测．【解答】解：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750﹣743=7（万人）；（2）由图可知2012年增加：×100%≈0.98%，2013年增加：×100%≈0.97%，2014年增加：×100%≈1.2%，2015年增加：×100%≈0.94%，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数大约为757万人．故答案为：（1）7；（2）2014．【点评】本题主要考查条形统计图，从条形图中读出每年人口的数量及增加的幅度是解题的关键．24．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴=，∵M为中点，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∴的长=×4π=π．【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．25．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与AC•CD的值，从而可得到AD2与AC•CD的关系；（2）由（1）可得到BD2=AC•CD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD∽△ABC，依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABD的度数．【解答】解：（1）∵AB=BC=1，BC=，∴AD=，DC=1﹣=．∴AD2==，AC•CD=1×=．∴AD2=AC•CD．（2）∵AD=BD，AD2=AC•CD，∴BD2=AC•CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ABC．∴，∠DBC=∠A．∴∠A=∠ABD，∠C=∠D．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得△BCD∽△ABC是解题的关键．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM=即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例=，得出当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS 证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=3×=；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x ，则AQ=MQ=1+x ，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ 中，由勾股定理得：AQ 2=AN 2+NQ 2，∴（x+1）2=32+x 2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴S △NAB =S △NAQ =×AN•NQ=××3×4=；（3）过点A 作AH⊥BF 于点H ，如图2所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴=，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N 、H 重合（即AH=AN ）时，AH 最大，BH 最小，CF 最小，DF 最大，此时点M 、F 重合，B 、N 、M 三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH ，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH 和△BFC 中，，∴△ABH≌△BFC（AAS ），由勾股定理得：BH===，∴CF=，∴DF的最大值=DC﹣CF=4﹣．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．27．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，原点代入即可．（2）设抛物线为y=ax2+bx，则h=﹣，b=﹣2ah代入抛物线解析式，求出k（用a、h表示），又抛物线y=tx2也经过A（h，k），求出k，列出方程即可解决．（3）根据条件列出关于a的不等式即可解决问题．【解答】解：（1）∵顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，∵抛物线经过原点，∴0=a（0﹣1）2+2，∴a=﹣2，∴抛物线解析式为y=﹣2x2+4x．（2）∵抛物线经过原点，∴设抛物线为y=ax2+bx，∵h=﹣，∴b=﹣2ah，∴y=ax2﹣2ahx，∵顶点A（h，k），∴k=ah2﹣2ah，抛物线y=tx2也经过A（h，k），∴k=th2，∴th2=ah2﹣2ah2，∴t=﹣a，（3）∵点A在抛物线y=x2﹣x上，∴k=h2﹣h，又k=ah2﹣2ah2，∴h=，∵﹣2≤h＜1，∴﹣2≤＜1，①当1+a＞0时，即a＞﹣1时，，解得a＞0，②当1+a＜0时，即a＜﹣1时，解得a≤﹣，综上所述，a的取值范围a＞0或a≤﹣．【点评】本题考查二次函数综合题、不等式等知识，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论，属于中考压轴题．。

2016年福州初中中考数学考试说明

2016年福州市初中毕业会考与高中招生考试数学学科考试说明一、考试性质初中毕业会考与高中招生考试是义务教育初中阶段的终结性考试，目的是全面、准确地反映初中毕业生是否达到《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《数学课程标准》）所规定的学业水平．考试结果不仅衡量学生是否达到毕业标准，也是高一级学校招生的重要依据，同时也检测区域和群体的数学教学质量．二、命题依据《数学课程标准》及省考试大纲．三、命题原则1．导向性：体现义务教育性质，体现《数学课程标准》理念，落实《数学课程标准》所设立的课程目标，面向全体学生，关注每个学生的不同发展；关注数学概念的理解和解释，关注数学规则的选择和运用，关注数学问题的发现与解决；促进师生在教与学方式上的转变，促进数学教学质量的提升．2．公平性：试题素材、背景应符合学生所能理解的生活现实、数学现实和其他学科现实，考虑城乡学生认知的差异性,避免偏题、怪题．3．科学性：试卷的命制应严格按照命题的程序和要求进行，有效发挥各种题型的功能，保持测量目标与行为目标一致，避免出现知识性、技术性、科学性错误．4．基础性：突出基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的考查，注重对数学问题解决的通性通法的考查，注重考查学生对其中所蕴含的数学本质的理解，关注学生学习数学过程与结果的考查．5．发展性：突出对学生数学思维能力、解决问题能力和数学素养的发展性评价，重视反映数学思想方法、数学探究活动的过程性评价，注重对学生的应用意识和创新意识的考查，提倡评价标准多样化，促进学生的个性化发展．四、考试范围《数学课程标准》（7—9年级）中：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个部分的内容．凡是《数学课程标准》中标有*的选学内容，不作为考试要求．五、内容目标㈠基础知识与基本技能考查的主要内容了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性；正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果作合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率．㈡“数学基本能力”考查的主要内容数学基本能力指学生在运算能力、推理能力、空间观念、数据分析观念、应用意识、创新意识等方面的发展情况，其内容主要包括：1.运算能力：主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力．2.推理能力：凭借经验和直觉，通过观察、尝试、归纳、类比等活动获得数学猜想，并能进一步从已有的事实和确定的规则出发，按照逻辑推理的法则进行证明和计算．3.空间观念：主要指能依据语言的描述画出图形，懂得描述图形的运动和变化，并利用图形描述和分析问题，研究基本图形性质．4.数据分析观念：指会收集、分析数据，并根据数据中蕴涵的信息选择合适的方法做出判断，体验随机性．5.应用意识：认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题可以抽象成数学问题，并有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题．6.创新意识：主要指能发现和提出简单数学问题，初步懂得应用所学的数学知识、技能和基本思想进行独立思考；能归纳概括得到猜想和规律，并加以验证．㈢“数学基本思想”考查的主要内容数学基本思想着重考查学生对函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、特殊与一般思想、化归与转化思想、或然与必然思想等的领悟程度．1.函数与方程思想函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质，使问题得到解决．方程思想是将所求的量设成未知数，用它表示问题中的其它各量，根据题中隐含的等量关系，列方程（组），通过解方程（组）或对方程（组）进行研究，以求得问题的解决．函数与方程是整体与局部、一般与特殊、动态与静止等相互联系的，在一定条件下，它们可以相互转化．2.数形结合思想数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面．其中“以形助数”是指借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的．“以数辅形”是指借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数为手段，形作为目的．3.分类与整合思想在解某些数学问题时，当被研究的问题包含了多种情况时，就必须抓住主导问题发展方向的主要因素，在其变化范围内，根据问题的不同发展方向，划分为若干部分分别研究．这里集中体现的是由大化小，由整体化为部分，由一般化为特殊的解决问题的方法，其研究的基本方向是“分”，但分类解决问题之后，还必须把它们整合在一起，这种“合—分—合”的解决问题的思想，就是分类与整合思想．4.特殊与一般思想人们对一类新事物的认识往往是通过对某些个体的认识与研究，逐渐积累对这类事物的了解，逐渐形成对这类事物总体的认识，发现特点，掌握规律，形成共识，由浅入深，由现象到本质，由局部到整体，这种认识事物的过程是由特殊到一般的认识过程．但这并不是目的，还需要用理论指导实践，用所得到的特点和规律解决这类事物中的新问题，这种认识事物的过程是由一般到特殊的认识过程．于是这种由特殊到一般再由一般到特殊反复认识的过程，就是人们认识世界的基本过程之一．数学研究也不例外，这种由特殊到一般，由一般到特殊的研究数学问题的思想，就是数学研究中的特殊与一般思想．5.化归与转化思想化归与转化思想是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略．数学题中的条件与条件、条件与结论之间存在着差异，差异即矛盾，解题过程就是有目的地不断转化矛盾，最终解决矛盾的过程．6.必然与或然思想人们发现事物或现象可以是确定的，也可以是模糊的，或随机的．随机现象有两个最基本的特征，一是结果的随机性，即重复同样的试验，所得到的结果未必相同，以至于在试验之前不能预料试验的结果；二是频率的稳定性，即在大量重复试验中，每个试验结果发生的频率“稳定”在一个常数附近．概率与统计研究的对象均是随机现象，研究的过程是在“或（偶）然”中寻找“必然”，然后再用“必然”的规律去解决“或然”的问题，这其中所体现的数学思想就是必然与或然思想．㈣对考查目标的要求层次依据数学课程标准，考试要求的知识技能目标分为四个不同层次：了解；理解；掌握；运用．具体涵义如下：了解：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象．理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系．掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境．运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题．㈤考试内容与要求数与代数考试内容目标水平㈠有理数的意义理解数与式1.有理数用数轴上的点表示有理数掌握比较有理数的大小掌握相反数和绝对值的意义理解求有理数的相反数与绝对值掌握|a|的含义（这里a表示有理数）了解乘方的意义理解有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)掌握有理数的运算律理解用运算律简化运算掌握用有理数的运算解决简单的问题运用2．实数平方根、算术平方根、立方根的概念了解用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根理解乘方与开方互为逆运算了解用平方运算求百以内整数的平方根理解用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根理解用计算器求平方根和立方根理解无理数和实数的概念了解实数与数轴上的点一一对应了解求实数的相反数与绝对值掌握用有理数估计一个无理数的大致范围掌握近似数了解在解决实际问题中，用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值掌握二次根式、最简二次根式的概念了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除的运算法则了解用二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则进行有关的简单四则运算理解3．代数式代数式了解用字母表示数的意义理解分析具体问题中的简单数量关系，用代数式表示掌握求代数式的值理解整数指数幂的意义和基本性质了解用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）理解4．整式与分式整式的概念理解合并同类项和去括号的法则掌握进行简单的整式加法和减法运算掌握进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）掌握推导乘法公式：(a+b)( a-b) = a 2- b 2，(a±b)2 = a 2±2ab + b 2掌握平方差、完全平方公式的几何背景了解利用平方差、完全平方公式进行简单计算掌握用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）掌握分式和最简分式的概念了解利用分式的基本性质进行约分和通分掌握进行简单的分式加、减、乘、除运算掌握㈡方程与不等式1．方程与方程组根据具体问题中的数量关系列出方程掌握等式的基本性质掌握解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程掌握代入消元法和加减消元法掌握解二元一次方程组掌握配方法理解用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程掌握用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等理解根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理掌握2．不等式与不等式组不等式的意义了解解数字系数的一元一次不等式掌握在数轴上表示出一元一次不等式的解集掌握用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集理解根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题掌握㈢函数常量、变量的意义了解函数的概念和三种表示法了解结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析掌握确定简单实际问题中函数自变量的取值范围掌握1．函数求出函数值理解用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系掌握结合对函数关系的分析，对变量的变化情况进行初步讨论掌握2．一次函数根据已知条件确定一次函数的表达式掌握利用待定系数法确定一次函数的表达式理解画出一次函数的图象掌握k＞0和k＜0时，一次函数y = kx + b (k≠0)图象的变化情况理解正比例函数理解用一次函数解决简单实际问题掌握3．反比例函数根据已知条件确定反比例函数的表达式掌握画出反比例函数的图象掌握k＞0和k＜0时，y =kx(k≠0)图象的变化情况理解用反比例函数解决简单实际问题掌握4．二次函数用描点法画出二次函数的图象理解通过图象了解二次函数的性质了解用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为khxay+-=2)(的形式理解能根据二次函数表达式得到图象的顶点坐标，开口方向和对称轴，掌握用二次函数解决简单实际问题掌握用二次函数图象求一元二次方程的近似解理解图形与几何考试内容目标水平㈠图形的性质1．点、线、面、角从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点的认识了解线段长短的比较理解线段的和、差以及线段中点的意义理解基本事实：两点确定一条直线掌握基本事实：两点之间线段最短掌握两点间距离的意义理解两点间距离的度量掌握角的概念理解角的大小的比较掌握度、分、秒的意义，度、分、秒间的换算，角的和、差的计算理解2．相交线与平行线对顶角、余角、补角等的概念理解对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质掌握垂线、垂线段等的概念理解用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线掌握点到直线的距离的意义理解度量点到直线的距离掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直掌握同位角、内错角、同旁内角的定义理解平行线的概念理解两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等掌握用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线掌握平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）掌握平行于同一条直线的两条直线平行了解3．三角形三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等的概念理解三角形的稳定性了解三角形的内角和定理掌握三角形的内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和掌握三角形的任意两边之和大于第三边理解全等三角形的概念理解全等三角形中的对应边、对应角的意义理解基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等掌握定理：两角分别相等及其中一组等角的对边相等的两个三角形全等掌握角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上掌握线段垂直平分线的概念理解线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上掌握等腰三角形、等边三角形的概念了解等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形掌握等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°掌握等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形掌握直角三角形的概念了解直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形掌握勾股定理理解勾股定理的逆定理了解运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题运用判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理掌握三角形重心的概念了解4．四边形多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等的概念了解多边形内角和与外角和公式掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等的概念以及它们之间的关系理解四边形的不稳定性了解平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分掌握平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形掌握两条平行线之间距离的意义了解两条平行线之间距离的度量掌握矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；正方形具有矩形和菱形的一切性质掌握矩形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形掌握三角形的中位线定理掌握5．圆圆、弧、弦、圆心角、圆周角等的概念理解等圆、等弧的概念了解点与圆的位置关系了解圆周角与圆心角及其所对弧的关系理解圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补掌握三角形的内心和外心的意义了解直线和圆的位置关系了解切线的概念掌握切线与过切点的半径的关系掌握用三角尺过圆上一点画圆的切线理解圆的弧长、扇形的面积的计算理解正多边形的概念及正多边形与圆的关系了解6．尺规作图基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线掌握利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形理解利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形理解尺规作图的道理（保留作图的痕迹，不要求写出作法）了解7．定义、命题、定理定义、命题、定理、推论的意义了解命题的条件和结论的意义理解原命题及其逆命题的概念了解两个互逆的命题的识别理解原命题成立，其逆命题不一定成立了解证明的意义和证明的必要性，证明要合乎逻辑，证明的过程可以有不同的表达形式了解综合法证明的格式理解反例的意义及其作用（利用反例判断一个命题是错误的）了解反证法的含义理解㈡图形的变化1．图形的轴对称轴对称的概念了解轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分理解画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形掌握轴对称图形的概念了解等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质理解自然界和现实生活中的轴对称图形了解2．图形的旋转平面图形关于旋转中心的旋转的认识了解平面图形关于旋转中心的旋转的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等理解中心对称、中心对称图形等的概念了解中心对称、中心对称图形的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分理解线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质理解自然界和现实生活中的中心对称图形了解3．图形的平移平移的认识了解平移的意义及其基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等理解平移在自然界和现实生活中的应用了解运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计运用4．图形的比例的基本性质、线段的比、成比例的线段了解相似黄金分割了解图形相似的认识了解相似多边形和相似比了解基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例掌握相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方了解图形的位似，利用位似可以将一个图形放大或缩小了解利用图形的相似解决一些简单的实际问题理解锐角三角函数（sinA，cosA，tanA）理解30°，45°，60°角的三角函数值了解使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角掌握用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题掌握5．图形的投影中心投影和平行投影等的概念了解画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图理解简单物体视图的判断掌握根据视图描述简单的几何体理解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图了解根据展开图想象实物模型掌握视图与展开图在现实生活中的应用了解㈢图形与坐标1．坐标与图形位置用有序数对表示物体的位置理解平面直角坐标系的有关概念理解画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标掌握建立适当的直角坐标系，描述物体的位置掌握对给定的正方形，选择适当的直角坐标系，写出它的顶点坐标理解在平面上，用方位角和距离刻画两个物体的相对位置掌握2．坐标与在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，写出一个已知顶点坐掌握。

2016年福建福州中考数学试卷含答案

2016年福建福州中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列实数中的无理数是（） A ．0.7 B ．21C ．πD ．-82．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）（第2题图）A B C D 3．如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2的位置关系是（）（第3题图）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角4．下列算式，结果等于a 6的是（） A ．a 4+a 2 B ．a 2+a 2+a 2 C ．a 2 • a 3D ．a 2 • a 2 • a 25．不等式组⎩⎨⎧>->+0301x x ，的解集是（）A ．x >-1B ．x >3C ．-1<x <3D ．x <36．下列说法，正确的是（） A ．不可能事件发生的概率为0 B ．随机事件发生的概率为21C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，互为相反数的是（）A B C D8．在平面直角坐标系中，若▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，-1），C（-m，-n），则点D的坐标是（）A．（-2，1）B．（-2，-1）C．（-1，-2）D．（-1，2）9．如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是AB上一点（不与点A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）（第9题图）A．（sin α，sin α）B．（cos α，cos α）C．（cos α，sin α）D．（sin α，cos α）10．下表是某校合唱团成员的年龄分布：年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x10-x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差11．已知点A（-1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图像上，这个函数图像可以是（）A B C D12．下列选项，能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是（）A．a>0 B．a=0 C．c>0 D．c=0二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．分解因式：x2-4=．14．若二次根式1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．15．已知四个点的坐标分别是（-1，1），（2，2），（32，23），（-5，-51），从中随机选取一个点，在反比例函数y =x1的图像上的概率是． 16．在如图的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 r 下．（填“>”“<”或“=”）（第16题图）17．若x +y =10，xy =1，则x 3y +xy 3的值是．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．若菱形的一个角（∠O ）为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是．（第18题图）三、解答题（本题共9小题，共90分） 19．（7分）计算：|-1|-38+（-2 016）0． 20．（7分）化简：a -b -ba b a ++)(2．21．（8分）一个平分角的仪器如图，其中AB =AD ，BC =DC ．求证：∠BAC =∠DAC ．（第21题图）22．（8分）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲、乙两种票分别买了多少张？23．（10分）福州市2011~2015年常住人口数统计如图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人.（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是.（3）预测2016年福州市常住人口数为多少万人，请用所学的统计知识说明理由．（第23题图）24．（12分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为AD的中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM．（2）当⊙O的半径为2时，求BM的长．（第24题图）25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=215，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC •CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．（第25题图）26．（13分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN 平分∠MAB 时，求DM 的长；（2）连接BN ，当DM =1时，求△ABN 的面积；（3）当射线BN 交线段CD 于点F 时，求DF 的最大值．（第26题图）27．（13分）已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）经过原点，顶点为A （h ，k ）（h ≠0）．（1）当h =1，k =2时，求抛物线的表达式；（2）若抛物线y =tx 2（t ≠0）也经过A 点，求a 与t 之间的关系式；（3）当点A 在抛物线y =x 2-x 上，且-2≤h <1时，求a 的取值范围．参考答案一、1．C 【分析】∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，21为有限小数，-8为负数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选C ．2．C 【分析】人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1．故选C ．3．B 【分析】直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是内错角．故选B ．4．D 【分析】∵a 4+a 2≠a 6，∴选项A 不符合题意；∵a 2+a 2+a 2=3a 2，∴选项B 不符合题意；∵a 2 • a 3=a 5，∴选项C 不符合题意；∵a 2 • a 2 • a 2=a 6，∴选项D 符合题意．故选D ． 5．B 【分析】⎩⎨⎧>->+②.03①01x x ，解不等式①，得x >-1．解不等式②，得x >3，由①②，得x >3．故不等式组的解集是x >3．故选B ．6．A 【分析】A ．不可能事件发生的概率为0，所以选项正确；B ．随机事件发生的概率在0与1之间，所以选项错误；C ．概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以选项错误；D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以选项错误．故选A ．7．B 【分析】表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B 选项的线段AB 符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧．故选B ． 8．A 【分析】∵A （m ，n ），C （-m ，-n ），∴点A 和点C 关于原点对称．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴点D 和点B 关于原点对称．∵B （2，-1），∴点D 的坐标是（-2，1）．故选A ．9．C 【分析】如答图，过点P 作PQ ⊥OB ，交OB 于点Q ．在Rt △OPQ 中，OP =1，∠POQ =α，∴sin α=OP PQ ，cos α=OPOQ，即PQ =sin α，OQ =cos α，则点P 的坐标为（cos α，sin α）．故选C ．（第9题答图）10．B 【分析】由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x +10-x =10，则总人数为5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为21414+=14（岁），即对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．故选B ．11．C 【分析】∵点A （-1，m ），B （1，m ），∴点A 与B 关于y 轴对称，故A ，B 选项不符合题意；∵B （1，m ），C （2，m +1），∴当x >0时，y 随x 的增大而增大，故C 选项符合题意，D 选项不符合题意．故选C ．12．D 【分析】∵一元二次方程有实数根，∴∆=（-4）2-4ac =16-4ac ≥0，且a ≠0，∴ac ≤4，且a ≠0．A ．若a >0，当a =1，c =5时，ac =5>4，故此选项不符合题意；B ．a =0不符合一元二次方程的定义，故此选项不符合题意；C ．若c >0，当a =1，c =5时，ac =5>4，故此选项不符合题意；D ．若c =0，则ac =0≤4，故此选项符合题意．故选D ．二、13．（x +2）（x -2）14．x ≥-1 【分析】若二次根式1+x 在实数范围内有意义，则x +1≥0，解得x ≥-1． 15．21 【分析】∵-1×1=-1，2×2=4，32×23=1，（-5）×（-51）=1，∴两个点的坐标在反比例函数y =x 1的图像上，∴在反比例函数y =x1的图像上的概率是2÷4=21．16．< 【分析】如答图，r 上<r 下．（第16题答图）17． 98 【分析】因为x +y =10，xy =1，所以x 3y +xy 3=xy （x 2+y 2）=xy [（x +y ）2-2xy ]=1×（102-2×1）=98． 18．23【分析】如答图，连接EA ，EC ．设菱形的边长为a ．由题意，得∠AEF =30°，∠BEF =60°，AE =3a ，EB =2a ，∴∠AEC =90°．∵∠ACE =∠ACG =∠BCG =60°，∴E ，C ，B 三点共线．在Rt △AEB 中，tan ∠ABC =aaBE AE 23==23．（第18题答图）三、19．解：|-1|-38+（-2 016）0 =1-2+1 =0．20．解：原式=a -b -（a +b ） =a -b -a -b =-2b ．21．证明：在△ABC 和△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===，，，AC AC DC BC AD AB∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠BAC =∠DAC ． 22．解：设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+，，750182435y x y x 解得2015.x y =⎧⎨=⎩，答：甲种票买了20张，乙种票买了15张． 23．解：（1）7．福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750-743=7（万人）．（2）2014年.由题图可知，2012年增加720720727-×100%≈0.97%， 2013年增加727727734-×100%≈0.96%， 2014年增加734734743-×100%≈1.2%， 2015年增加743743750-×100%≈0.94%，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年．（3）预测2016年福州市常住人口数为757万人．理由如下：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数为757万人（答案不唯一，言之有理即可）． 24．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =CD ，∴AB =CD ．∵M 为AD 的中点，∴AM =DM ， ∴AB +AM =CD +DM ，即BM =CM ， ∴BM =CM ．（2）解：∵⊙O 的半径为2，∴⊙O 的周长为4π． ∵AM =DM =21AD =21AB ，∴BM =AB +AM =23AB ，∴BM 的长为23×41×4π =83×4π=23π． 25．解：（1）∵AD =BC ，BC =215-， ∴AD =215-，∴DC =1-215-=253-．∴AD 2 =45215-+=253-，AC • CD =1×253-=253-． ∴AD 2 = AC • CD ．（2）∵AD =BC ，AD 2=AC • CD ， ∴BC 2=AC • CD ，即BC CDAC CB=．又∵∠C =∠C ，∴△BCD ∽△ACB ． ∴CBBDAC AB ==1，∠DBC =∠A ． ∴DB =CB =AD ．∴∠A =∠ABD ，∠C =∠BDC ．设∠A =x ，则∠ABD =x ，∠DBC =x ，∠C =2x ． ∵∠A +∠ABC +∠C =180°， ∴x +2x +2x =180°．解得x =36°． ∴∠ABD =36°．26．解：（1）由折叠的性质，得△ANM ≌△ADM ， ∴∠MAN =∠DAM ．∵AN 平分∠MAB ，∴∠MAN =∠NAB ， ∴∠DAM =∠MAN =∠NAB ．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB =90°， ∴∠DAM =30°，∴DM =AD • tan ∠DAM =3×tan 30°=3×33=3．（2）如答图①，延长MN 交AB 的延长线于点Q ． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥DC ，∴∠DMA =∠MAQ ．由折叠的性质，得△ANM ≌△ADM ， ∴∠DMA =∠AMQ ，AN =AD =3，MN =MD =1， ∴∠MAQ =∠AMQ ，∴MQ =AQ ．设NQ =x ，则AQ =MQ =1+x ． ∵∠ANM =90°，∴∠ANQ =90°．在Rt △ANQ 中，由勾股定理，得AQ 2 =AN 2+ NQ 2，即（x +1）2=32+x 2，解得x =4． ∴NQ =4，AQ =5． ∵AB =4，AQ =5， ∴S △NAB =54S △NAQ =54×21AN • NQ =54×21×3×4=524．（3）如答图②，过点A 作AH ⊥BF 于点H ． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥DC ，∴∠HBA =∠BFC ．∵∠AHB =∠BCF =90°，∴△ABH ∽△BFC ， ∴BCCF AH BH =． ∵AH ≤AN =3，AB =4，∴当点N ，H 重合，即AH =AN 时，AH 最大，BH 最小，CF 最小，DF 最大，此时点M ，F 重合，B ，N ，M 三点共线，如答图③．由折叠的性质，得AD =AH ． ∵AD =BC ，∴AH =BC ．在△ABH 和△BFC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，，，BC AH BCF AHB BFC HBA∴△ABH ≌△BFC （AAS ），∴CF =BH ．由勾股定理，得BH =AH AB 22-=3422-=7， ∴CF =7，∴DF 的最大值为DC -CF =4-7．① ② ③（第26题答图）27．解：（1）由顶点为A （1，2），设抛物线的表达式为y =a （x -1）2+2． ∵抛物线经过原点，∴0=a （0-1）2+2，解得a =-2． ∴抛物线的表达式为y =-2x 2+4x ．（2）∵抛物线经过原点，∴设抛物线为y =ax 2+bx ． ∵h =-ab 2，∴b =-2ah ，∴y =ax 2-2ahx ． ∵顶点A （h ，k ），∴k =ah 2-2ah 2=-ah 2．∵抛物线y =tx 2也经过A （h ，k ），∴k =th 2，∴th 2=ah 2-2ah 2，∴t =-a ．（3）∵点A 在抛物线y =x 2-x 上，∴k =h 2-h ．又∵k =ah 2-2ah 2，∴h =a +11． ∵-2≤h <1，∴-2≤a+11<1． ①当1+a >0，即a >-1时，⎪⎩⎪⎨⎧-≥+<+，，211111aa 解得a >0； ②当1+a <0，即a <-1时，⎪⎩⎪⎨⎧-≥+<+，，211111aa 解得a ≤-23．综上所述，a 的取值范围是a >0或a ≤-23．。

【2016中考真题】福建省福州市中考数学试题(含解析)

2016 年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（全卷共4页，三大题，27小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！毕业学校姓名考生号一、选择题（共12 小题，每题3分．满分36分；每小题只有一个正确选项） 1．下列实数中的无理数是A ．0.7B ．21C ．πD ．－8【考点】无理数．【专题】计算题．【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，-8为正数，都属于有理数， π为无限不循环小数， ∴π为无理数．故选：C ．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选：C ．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．如图，直线a 、b 被直线C 所截，∠1和∠2的位置关系是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是内错角．故选B ．【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．4．下列算式中，结果等于a 6 的是A ．a 4＋a 2B ．a 2＋a 2＋a 2C ．a 4·a 2D ．a 2·a 2·a 2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】计算题；推理填空题．第2题【分析】A ：a 4+a 2≠a 6，据此判断即可．B ：根据合并同类项的方法，可得a 2+a 2+a 2=3a 2．C ：根据同底数幂的乘法法则，可得a 2•a 3=a 5．D ：根据同底数幂的乘法法则，可得a 2•a 2•a 2=a 6．【解答】解：∵a 4+a 2≠a 6， ∴选项A 的结果不等于a 6；∵a 2+a 2+a 2=3a 2，∴选项B 的结果不等于a 6；∵a 2•a 3=a 5，∴选项C 的结果不等于a 6；∵a 2•a 2•a 2=a 6，∴选项D 的结果等于a 6．故选：D ．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．5．不等式组⎩⎨⎧>->+0301x x 的解集是A ．x ＞－1B ．x ＞3C ．－1＜x ＜3D ．x ＜3【考点】解一元一次不等式组．【专题】方程与不等式．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【解答】解解不等式①，得 x ＞-1，解不等式②，得 x ＞3，由①②可得，x ＞3，故原不等式组的解集是x ＞3．故选B ．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6．下列说法中，正确的是A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为21C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P（A）=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为 P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P （A）=1；不可能发生事件的概率 P（A）=0．7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是8．平面宜角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C（－m，－n），则点D的坐标是A．（－2 ，l )B．（－2，－l ) C．（－1，－2 ) D ．（－1，2 )【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵A（m，n），C（-m，-n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，-1），∴点D的坐标是（-2，1）．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．9．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A，B 两点，P是⌒AB上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【专题】计算题；三角形．【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴，，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．10对于不同的xA．平均数，中位数B．众数，中位数C．平均数，方差D．中位数，方差【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．11．已知点A（－l，m），B ( l，m），C ( 2，m＋l）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是m+1A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵点A（-1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，B错误；∵B（1，m），C（2，m+1），∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误．故选C．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．12．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是A．a＞0 B．a＝0 C．c＞0 D．c＝0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（-4）2-4ac=16-4ac≥0，且a≠0， ∴ac≤4，且a≠0；A 、若a ＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B 、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C 、若c ＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D 、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选：D ．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 13．分解因式：x 2－4＝．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x 2-4=（x+2）（x-2）．故答案为：（x+2）（x-2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14．若二次根式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的性质可求出x 的取值范围．【解答】解：若二次根式1-x 在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥-1．故答案为：x≥-1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（32，23），（－5，－51），从中随机选一个点，在反比例函数y ＝x 1图象上的概率是．【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数图象上，再让在反比例函数图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵-1×1=-1， 2×2=4，，，∴2个点的坐标在反比例函数图象上，∴在反比例函数图象上的概率是2÷4=．故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上r下．（填“＞“，”“＝”“＜”)【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，r上＜r下．故答案为＜．【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．17．若x＋y＝10，xy＝1 ，则x3y＋xy3＝．【考点】代数式求值．【分析】可将该多项式分解为xy（x2+y2），又因为x2+y2=（x+y）2-2xy，然后将x+y与xy的值代入即可．【解答】解：x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2-2xy]=1×（102-2×1）=98．故答案为：98．【点评】本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知x+y与xy的值，则x2+y2=（x+y）2-2xy，再将x+y与xy的值代入即可．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C 都在格点上，则tan∠ABC的值是．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【专题】网格型．【分析】如图，连接EA 、EB ，先证明∠AEB=90°，根据，求出AE 、EB 即可解决问题．【解答】解：如图，连接EA ，EC ，设菱形的边长为a ，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，，EB=2a∴∠AEB=90°，∴．故答案为．【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共9 小题，满分90 分）19．（7分）计算：|－1|－38＋(－2016)0 .【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：|－1|－38＋(－2016)0=1-2+1 =0．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．（7分）化简：a －b －b a b a ++2)(【考点】分式的加减法．【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=a-b-（a+b ）=a-b-a-b =-2b ．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，求证：∠BAC ＝∠DAC .【考点】全等三角形的性质．【分析】在△ABC 和△ADC 中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS ）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC 和△ADC 中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△ADC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．22．（8分）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．根据题意得：．解得：．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．（10分）福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是万人；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【考点】折线统计图．【分析】（1）将2015年人数减去2014年人数即可；（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可从每年人口增加的数量加以预测．【解答】解：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750-743=7（万人）；（2）由图可知2012年增加：，2013年增加：，2014年增加：，2015年增加：，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数大约为757万人．故答案为：（1）7；（2）2014．【点评】本题主要考查条形统计图，从条形图中读出每年人口的数量及增加的幅度是解题的关键．24．（12分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M 为⌒AD中点，连接BM，CM．（1）求证：BM＝CM；（2）当⊙O的半径为2 时，求⌒BM的长．【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴，∵M为中点，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∴的长=π．【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝215，在AC边上截取AD＝BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC·CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与AC•CD的值，从而可得到AD2与AC•CD 的关系；（2）由（1）可得到BD2=AC•CD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD∽△ABC，依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABD的度数．【解答】解：（1）∵AD=BC=1，，∴AD=，DC=1-=．∴AD2=，AC•CD=．∴AD2=AC•CD．（2）∵AD=BC，AD2=AC•CD，∴BC2=AC•CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得△BCD∽△ABC是解题的关键．26．（13分）如图，矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN ，当DM＝1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN 交线段CD于点F时，求DF的最大值．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM=即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出 NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例，得出当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴；（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH，∵A D=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：，∴DF的最大值=DC-CF=．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．27．（13分）已知，抛物线y＝ax2＋bx＋c ( a≠0）经过原点，顶点为A ( h，k ) （h≠0）．（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y＝tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a（x-1）2+2，原点代入即可．（2）设抛物线为y=ax2+bx，则，b=-2ah代入抛物线解析式，求出k（用a、h表示），又抛物线y=tx2也经过A（h，k），求出k，列出方程即可解决．（3）根据条件列出关于a的不等式即可解决问题．【解答】解：（1）∵顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x-1）2+2，∵抛物线经过原点，∴0=a（0-1）2+2，∴a=-2，∴抛物线解析式为y=-2x2+4x．（2）∵抛物线经过原点，∴设抛物线为y=ax2+bx，∵，∴b=-2ah，∴y=ax2-2ahx，∵顶点A（h，k），∴k=ah2-2ah2=-ah2，抛物线y=tx2也经过A（h，k），∴k=th2，∴th2=ah2-2ah2，∴t=-a，（3）∵点A在抛物线y=x2-x上，∴k=h2-h，又k=ah2-2ah2，∴，∵-2≤h＜1，∴-2≤＜1，①当1+a＞0时，即a＞-1时，，解得a＞0，②当1+a＜0时，即a＜-1时，解得，综上所述，a的取值范围a＞0或．【点评】本题考查二次函数综合题、不等式等知识，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论，属于中考压轴题．。

2016年福建省福州市中学考试数学试卷含问题详解

实用文档文案大全2016年福建省福州市中考数学试卷一、（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B． C．π D．﹣82．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角4．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2 B．a2+a2+a2 C．a2?a3 D．a2?a2?a25．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＞3 C．﹣1＜x＜3D．x＜36．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A． B． C． D．8．平面直角坐标系中，已知?ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C （﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）实用文档文案大全9．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cos α）对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数 B．众数、中位数C．平均数、方差 D．中位数、方差11．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A． B． C． D．12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D c=0二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．分解因式：x2﹣4=14．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是15．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上r 下．（填“＜”“=”“＜”）实用文档文案大全17．若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．20．化简：a﹣b﹣．21．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．22．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？23．福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．实用文档文案大全24．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．25．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC?CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．27．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．实用文档文案大全2016年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B． C．π D．﹣8【考点】无理数．【专题】计算题．【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，﹣8为正数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选：C．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）实用文档文案大全A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．4．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2 B．a2+a2+a2 C．a2?a3 D．a2?a2?a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】计算题；推理填空题．【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2?a3=a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2?a2?a2=a6．【解答】解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2?a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；实用文档文案大全∵a2?a2?a2=a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＞3 C．﹣1＜x＜3D．x＜3【考点】解一元一次不等式组．【专题】方程与不等式．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＞3，由①②可得，x＞3，故原不等式组的解集是x＞3．故选B．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为实用文档文案大全C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P（A）=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A． B． C． D．【考点】相反数；数轴．【专题】数形结合．【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．实用文档文案大全8．平面直角坐标系中，已知?ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1）．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．9．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cos α）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【专题】计算题；三角形．【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，实用文档文案大全则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数 B．众数、中位数C．平均数、方差 D．中位数、方差【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为： =14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．11．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）实用文档文案大全A． B． C． D．【考点】坐标确定位置；函数的图象．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，B错误；∵B（1，m），C（2，m+1），∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误．故选C．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0 【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，∴ac≤4，且a≠0；A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）实用文档文案大全13．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数y=图象上，再让在反比例函数y=图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y=图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵﹣1×1=﹣1，2×2=4，×=1，（﹣5）×（﹣）=1，实用文档文案大全∴2个点的坐标在反比例函数y=图象上，∴在反比例函数y=图象上的概率是2÷4=．．故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上=r下．（填“＜”“=”“＜”）【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，r上=r下．故答案为=．【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．17．若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是98【考点】代数式求值．【分析】可将该多项式分解为xy（x2+y2），又因为x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后将x+y与xy的值代入即可．【解答】解：x3y+xy3=xy（x2+y2）实用文档文案大全=xy[（x+y）2﹣2xy]=1×（102﹣2×1）=98．故答案为：98．【点评】本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知x+y与xy的值，则x2+y2=（x+y）2﹣2xy，再将x+y与xy的值代入即可．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是【考点】菱形的性质；解直角三角形．【专题】网格型．【分析】如图，连接EA、EB，先证明∠AEB=90°，根据tan∠ABC=，求出AE、EB即可解决问题．【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a ∴∠AEB=90°，∴tan∠ABC===．故答案为．【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．实用文档文案大全【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：|﹣1|﹣+（﹣2016）0=1﹣2+1 =0．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．化简：a﹣b﹣．【考点】分式的加减法．【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=a﹣b﹣（a+b）=a﹣b﹣a﹣b =﹣2b．．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．【考点】全等三角形的性质．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．实用文档文案大全【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△ADC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．22．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．根据题意得：．解得：．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了7万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【考点】折线统计图．【分析】（1）将2015年人数减去2014年人数即可；（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可从每年人口增加的数量加以预测．实用文档文案大全【解答】解：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750﹣743=7（万人）；（2）由图可知2012年增加：×100%≈0.98%，2013年增加：×100%≈0.97%，2014年增加：×100%≈1.2%，2015年增加：×100%≈0.94%，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数大约为757万人．故答案为：（1）7；（2）2014．【点评】本题主要考查条形统计图，从条形图中读出每年人口的数量及增加的幅度是解题的关键．24．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴=，∵M为中点，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM；实用文档文案大全（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∴的长=×4π=π．【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．25．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC?CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与AC?CD的值，从而可得到AD2与AC?CD的关系；（2）由（1）可得到BD2=AC?CD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD∽△ABC，依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABD的度数．【解答】解：（1）∵AB=BC=1，BC=，∴AD=，DC=1﹣=．∴AD2==，AC?CD=1×=．∴AD2=AC?CD．（2）∵AD=BD，AD2=AC?CD，∴BD2=AC?CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ABC．实用文档文案大全∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠D．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°解得：x=36°∴∠ABD=36°【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得△BCD∽△ABC是解题的关键．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD?tan∠DAM=即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例=，得出当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三实用文档文案大全点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD?tan∠DAM=3×tan30°=3×=；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴S△NAB=S△NAQ=×AN?NQ=××3×4=；（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，实用文档文案大全∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴=，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：BH===，∴CF=，∴DF的最大值=DC﹣CF=实用文档文案大全【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．27．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，原点代入即可．（2）设抛物线为y=ax2+bx，则h=﹣，b=﹣2ah代入抛物线解析式，求出k（用a、h 表示），又抛物线y=tx2也经过A（h，k），求出k，列出方程即可解决．（3）根据条件列出关于a的不等式即可解决问题．【解答】解：（1）∵顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，∵抛物线经过原点，∴0=a（0﹣1）2+2，∴a=﹣2，∴抛物线解析式为y=﹣2x2+4x．．（2）∵抛物线经过原点，∴设抛物线为y=ax2+bx，∵h=﹣，∴b=﹣2ah，∴y=ax2﹣2ahx，∵顶点A（h，k），∴k=ah2﹣2ah，抛物线y=tx2也经过A（h，k），∴k=th2，∴th2=ah2﹣2ah2，∴t=﹣a，实用文档文案大全（3）∵点A在抛物线y=x2﹣x上，∴k=h2﹣h，又k=ah2﹣2ah2，∴h=，∵﹣2≤h＜1，∴﹣2≤＜1，①当1+a＞0时，即a＞﹣1时，，解得a＞0，②当1+a＜0时，即a＜﹣1时，解得a≤﹣，综上所述，a的取值范围a＞0或a≤﹣．【点评】本题考查二次函数综合题、不等式等知识，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论，属于中考压轴题．。

福建省福州市2016届中考数学试卷(解析版)

2016年福建省福州市中考数学试卷一、（共小题，每小题分，满分分，每小题只有一个正确选项）．下列实数中的无理数是（）．．．．﹣．如图是个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）．．．．．如图，直线，被直线所截，与的位置关系是（）．同位角．内错角．同旁内角．对顶角．下列算式中，结果等于的是（）．．．．．不等式组的解集是（）．＞﹣ ．＞．﹣ ＜＜．＜．下列说法中，正确的是（）．不可能事件发生的概率为．随机事件发生的概率为．概率很小的事件不可能发生．投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定为次．，是数轴上两点，线段上的点表示的数中，有互为相反数的是（）．．．．．平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是（，），（，﹣ ），（﹣ ，﹣ ），则点的坐标是（）．（﹣ ，）．（﹣ ，﹣ ）．（﹣ ，﹣ ）．（﹣ ，）．如图，以圆为圆心，半径为的弧交坐标轴于，两点，是上一点（不与，重合），连接，设，则点的坐标是（）．（，）．（，）．（，）．（，）．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄岁频数﹣ 对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）．平均数、中位数．众数、中位数．平均数、方差．中位数、方差．已知点（﹣ ，），（，），（，）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）．．．．．下列选项中，能使关于的一元二次方程 ﹣ 一定有实数根的是（）．＞．．＞．二、填空题（共小题，每小题分，满分分）．分解因式： ﹣ ．．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是．．已知四个点的坐标分别是（﹣ ，），（，），（，），（﹣ ，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数图象上的概率是．．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为上，下方的弧半径为下，则上下．（填＜＜）．若，，则的值是．．如图，个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（）为，，，都在格点上，则的值是．三、解答题（共小题，满分分）．计算： ﹣ ﹣ （﹣ ）．．化简： ﹣ ﹣．．一个平分角的仪器如图所示，其中，．求证：．．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张元，乙种票每张元．如果名学生购票恰好用去元，甲乙两种票各买了多少张？．福州市 ﹣ 年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（）福州市常住人口数，年比年增加了万人；（）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是；（）预测年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．．如图，正方形内接于，为中点，连接，．（）求证：；（）当的半径为时，求的长．．如图，在中，，，在边上截取，连接．（）通过计算，判断与的大小关系；（）求的度数．．如图，矩形中，，，是边上一点，将沿直线对折，得到．（）当平分时，求的长；（）连接，当时，求的面积；（）当射线交线段于点时，求的最大值．．已知，抛物线（）经过原点，顶点为（，）（）．（）当，时，求抛物线的解析式；（）若抛物线（）也经过点，求与之间的关系式；（）当点在抛物线 ﹣ 上，且﹣ ＜时，求的取值范围．年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共小题，每小题分，满分分，每小题只有一个正确选项）．下列实数中的无理数是（）．．．．﹣【考点】无理数．【专题】计算题．【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是，选出答案即可．【解答】解：无理数就是无限不循环小数，且为有限小数，为有限小数，﹣ 为正数，都属于有理数，为无限不循环小数，为无理数．故选：．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．．如图是个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）．．．．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为，，故选：．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．．如图，直线，被直线所截，与的位置关系是（）．同位角．内错角．同旁内角．对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线，被直线所截，与是内错角．故选．【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．．下列算式中，结果等于的是（）．．．．【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】计算题；推理填空题．【分析】：，据此判断即可．：根据合并同类项的方法，可得．：根据同底数幂的乘法法则，可得．：根据同底数幂的乘法法则，可得．【解答】解：，选项的结果不等于；，选项的结果不等于；，选项的结果不等于；，选项的结果等于．故选：．【点评】（）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．．不等式组的解集是（）．＞﹣ ．＞．﹣ ＜＜．＜【考点】解一元一次不等式组．【专题】方程与不等式．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【解答】解：解不等式，得＞﹣ ，解不等式，得＞，由可得，＞，故原不等式组的解集是＞．故选．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．．下列说法中，正确的是（）．不可能事件发生的概率为．随机事件发生的概率为．概率很小的事件不可能发生．投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定为次【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率（）、不可能发生事件的概率（）对、、进行判定；根据频率与概率的区别对进行判定．【解答】解：、不可能事件发生的概率为，所以选项正确；、随机事件发生的概率在与之间，所以选项错误；、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以选项错误；、投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数可能为次，所以选项错误．故选．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件的概率，记为（）；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率（）；不可能发生事件的概率（）．．，是数轴上两点，线段上的点表示的数中，有互为相反数的是（）．．．．【考点】相反数；数轴．【专题】数形结合．【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段上的点与原点的距离就可以做出判断．【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点的左右两侧，从四个答案观察发现，只有选项的线段符合，其余答案的线段都在原点的同一侧，所以可以得出答案为．故选：【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段上的点与原点的距离．．平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是（，），（，﹣ ），（﹣ ，﹣ ），则点的坐标是（）．（﹣ ，）．（﹣ ，﹣ ）．（﹣ ，﹣ ）．（﹣ ，）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点和点关于原点对称，由平行四边形的性质得出和关于原点对称，即可得出点的坐标．【解答】解：（，），（﹣ ，﹣ ），点和点关于原点对称，四边形是平行四边形，和关于原点对称，（，﹣ ），点的坐标是（﹣ ，）．故选：．【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出和关于原点对称是解决问题的关键．．如图，以圆为圆心，半径为的弧交坐标轴于，两点，是上一点（不与，重合），连接，设，则点的坐标是（）．（，）．（，）．（，）．（，）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【专题】计算题；三角形．【分析】过作，交于点，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出与，即可确定出的坐标．【解答】解：过作，交于点，在中，，，，，即，，则的坐标为（，），故选．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄岁频数﹣ 对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）．平均数、中位数．众数、中位数．平均数、方差．中位数、方差【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第、个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为岁与年龄为岁的频数和为 ﹣ ，则总人数为：，故该组数据的众数为岁，中位数为：岁，即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．．已知点（﹣ ，），（，），（，）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）．．．．【考点】坐标确定位置；函数的图象．【分析】由点（﹣ ，），（，），（，）在同一个函数图象上，可得与关于轴对称，当＞时，随的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：点（﹣ ，），（，），与关于轴对称，故，错误；（，），（，），当＞时，随的增大而增大，故正确，错误．故选．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．．下列选项中，能使关于的一元二次方程 ﹣ 一定有实数根的是（）．＞．．＞．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根可得，且，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：一元二次方程有实数根，（﹣ ） ﹣ ﹣ ，且，，且；、若＞，当、时，＞，此选项错误；、不符合一元二次方程的定义，此选项错误；、若＞，当、时，＞，此选项错误；、若，则，此选项正确；故选：．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（）＞方程有两个不相等的实数根；（）方程有两个相等的实数根；（）＜方程没有实数根．二、填空题（共小题，每小题分，满分分）．分解因式： ﹣ （）（ ﹣ ）．【考点】因式分解运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解： ﹣ （）（ ﹣ ）．故答案为：（）（ ﹣ ）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ﹣ ．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的性质可求出的取值范围．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：，解得 ﹣ ．故答案为： ﹣ ．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．．已知四个点的坐标分别是（﹣ ，），（，），（，），（﹣ ，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数图象上的概率是．【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数图象上，再让在反比例函数图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数图象上的概率，依此即可求解．【解答】解： ﹣ ﹣ ，，，（﹣ ）（﹣），个点的坐标在反比例函数图象上，在反比例函数图象上的概率是．故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为上，下方的弧半径为下，则上下．（填＜＜）【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，上下．故答案为．【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：（）弧长公式：（弧长为，圆心角度数为，圆的半径为）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．．若，，则的值是．【考点】代数式求值．【分析】可将该多项式分解为（），又因为（） ﹣ ，然后将与的值代入即可．【解答】解：（）（） ﹣（ ﹣ ）．故答案为：．【点评】本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知与的值，则（） ﹣ ，再将与的值代入即可．．如图，个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（）为，，，都在格点上，则的值是．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【专题】网格型．【分析】如图，连接、，先证明，根据，求出、即可解决问题．【解答】解：如图，连接，，设菱形的边长为，由题意得，，，，．故答案为．【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共小题，满分分）．计算： ﹣ ﹣ （﹣ ）．【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解： ﹣ ﹣ （﹣ ）﹣．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．．化简： ﹣ ﹣．【考点】分式的加减法．【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．【解答】解：原式 ﹣ ﹣（）﹣ ﹣ ﹣﹣ ．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．．一个平分角的仪器如图所示，其中，．求证：．【考点】全等三角形的性质．【分析】在和中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（）证得，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在和中，有，（），．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张元，乙种票每张元．如果名学生购票恰好用去元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了张，乙种票买了张．然后根据购票总张数为张，总费用为元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了张，乙种票买了张．根据题意得：．解得：．答：甲种票买了张，乙种票买了张．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．．福州市 ﹣ 年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（）福州市常住人口数，年比年增加了万人；（）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是；（）预测年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【考点】折线统计图．【分析】（）将年人数减去年人数即可；（）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（）可从每年人口增加的数量加以预测．【解答】解：（）福州市常住人口数，年比年增加了 ﹣ （万人）；（）由图可知年增加：，年增加：，年增加：，年增加：，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是年；（）预测年福州市常住人口数大约为万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是万人，由此可以预测年福州市常住人口数大约为万人．故答案为：（）；（）．【点评】本题主要考查条形统计图，从条形图中读出每年人口的数量及增加的幅度是解题的关键．．如图，正方形内接于，为中点，连接，．（）求证：；（）当的半径为时，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质．【分析】（）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（）根据弧长公式计算．【解答】（）证明：四边形是正方形，，，为中点，，，即，；（）解：的半径为，的周长为，的长．【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．．如图，在中，，，在边上截取，连接．（）通过计算，判断与的大小关系；（）求的度数．【考点】相似三角形的判定．【分析】（）先求得、的长，然后再计算出与的值，从而可得到与的关系；（）由（）可得到，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明，依据相似三角形的性质可知，，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得的度数．【解答】解：（），，， ﹣ ．，．．（），，，即．又，．，．．，．设，则，，．，．解得：．．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得是解题的关键．．如图，矩形中，，，是边上一点，将沿直线对折，得到．（）当平分时，求的长；（）连接，当时，求的面积；（）当射线交线段于点时，求的最大值．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】（）由折叠性质得，证出，由三角函数得出即可；（）延长交延长线于点，由矩形的性质得出，由折叠性质得出，，，得出，证出，设，则，证出，在中，由勾股定理得出方程，解方程求出，，即可求出的面积；（）过点作于点，证明，得出对应边成比例，得出当点、重合（即）时，最大，最小，最小，最大，此时点、重合，、、三点共线，由折叠性质得：，由证明，得出，由勾股定理求出，得出，即可得出结果．【解答】解：（）由折叠性质得：，，平分，，，四边形是矩形，，，；（）延长交延长线于点，如图所示：四边形是矩形，，，由折叠性质得：，，，，，，设，则，，，在中，由勾股定理得：，（），解得：，，，，，；（）过点作于点，如图所示：四边形是矩形，，，，，，，，当点、重合（即）时，最大，最小，最小，最大，此时点、重合，、、三点共线，如图所示：由折叠性质得：，，，在和中，，（），，由勾股定理得：，，的最大值 ﹣ ﹣．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．．已知，抛物线（）经过原点，顶点为（，）（）．（）当，时，求抛物线的解析式；（）若抛物线（）也经过点，求与之间的关系式；（）当点在抛物线 ﹣ 上，且﹣ ＜时，求的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（）用顶点式解决这个问题，设抛物线为（ ﹣ ），原点代入即可．（）设抛物线为，则 ﹣， ﹣ 代入抛物线解析式，求出（用、表示），又抛物线也经过（，），求出，列出方程即可解决．（）根据条件列出关于的不等式即可解决问题．【解答】解：（）顶点为（，），设抛物线为（ ﹣ ），抛物线经过原点，（ ﹣ ），﹣ ，抛物线解析式为 ﹣ ．（）抛物线经过原点，设抛物线为，﹣，﹣ ，﹣ ，顶点（，），﹣ ，抛物线也经过（，），，﹣ ，﹣ ，（）点在抛物线 ﹣ 上，﹣ ，又 ﹣ ，，﹣ ＜，﹣ ＜，当＞时，即＞﹣ 时，，解得＞，当＜时，即＜﹣ 时，解得 ﹣，综上所述，的取值范围＞或 ﹣．【点评】本题考查二次函数综合题、不等式等知识，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论，属于中考压轴题．。

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福建省福州市2016届中考数学试卷(解析版)

2016年福建省福州市中考数学试卷一、（共小题，每小题分，满分分，每小题只有一个正确选项）．下列实数中的无理数是（）．．．．﹣．如图是个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）．．．．．如图，直线，被直线所截，与的位置关系是（）．同位角．内错角．同旁内角．对顶角．下列算式中，结果等于的是（）．．．．．不等式组的解集是（）．＞﹣ ．＞．﹣ ＜＜．＜．下列说法中，正确的是（）．不可能事件发生的概率为．随机事件发生的概率为．概率很小的事件不可能发生．投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定为次．，是数轴上两点，线段上的点表示的数中，有互为相反数的是（）．．．．．平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是（，），（，﹣ ），（﹣ ，﹣ ），则点的坐标是（）．（﹣ ，）．（﹣ ，﹣ ）．（﹣ ，﹣ ）．（﹣ ，）．如图，以圆为圆心，半径为的弧交坐标轴于，两点，是上一点（不与，重合），连接，设，则点的坐标是（）．（，）．（，）．（，）．（，）．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄岁频数 ﹣ 对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）．平均数、中位数．众数、中位数．平均数、方差．中位数、方差．已知点（﹣ ，），（，），（，）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）．．．．．下列选项中，能使关于的一元二次方程 ﹣ 一定有实数根的是（）．＞．．＞．二、填空题（共小题，每小题分，满分分）．分解因式： ﹣ ．．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是．．已知四个点的坐标分别是（﹣ ，），（，），（，），（﹣ ，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数图象上的概率是．．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为上，下方的弧半径为下，则上下．（填＜＜）．若，，则的值是．．如图，个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（）为，，，都在格点上，则的值是．三、解答题（共小题，满分分）．计算： ﹣ ﹣ （﹣ ）．．化简： ﹣ ﹣．．一个平分角的仪器如图所示，其中，．求证：．．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张元，乙种票每张元．如果名学生购票恰好用去元，甲乙两种票各买了多少张？．福州市 ﹣ 年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（）福州市常住人口数，年比年增加了万人；（）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是；（）预测年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．．如图，正方形内接于，为中点，连接，．（）求证：；（）当的半径为时，求的长．．如图，在中，，，在边上截取，连接．（）通过计算，判断与的大小关系；（）求的度数．．如图，矩形中，，，是边上一点，将沿直线对折，得到．（）当平分时，求的长；（）连接，当时，求的面积；（）当射线交线段于点时，求的最大值．．已知，抛物线（）经过原点，顶点为（，）（）．（）当，时，求抛物线的解析式；（）若抛物线（）也经过点，求与之间的关系式；（）当点在抛物线 ﹣ 上，且﹣ ＜时，求的取值范围．年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共小题，每小题分，满分分，每小题只有一个正确选项）．下列实数中的无理数是（）．．．．﹣【考点】无理数．【专题】计算题．【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是，选出答案即可．【解答】解：无理数就是无限不循环小数，且为有限小数，为有限小数，﹣ 为正数，都属于有理数，为无限不循环小数，为无理数．故选：．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．．如图是个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）．．．．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为，，故选：．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．．如图，直线，被直线所截，与的位置关系是（）．同位角．内错角．同旁内角．对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线，被直线所截，与是内错角．故选．【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．．下列算式中，结果等于的是（）．．．．【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】计算题；推理填空题．【分析】：，据此判断即可．：根据合并同类项的方法，可得．：根据同底数幂的乘法法则，可得．：根据同底数幂的乘法法则，可得．【解答】解：，选项的结果不等于；，选项的结果不等于；，选项的结果不等于；，选项的结果等于．故选：．【点评】（）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．．不等式组的解集是（）．＞﹣ ．＞．﹣ ＜＜．＜【考点】解一元一次不等式组．【专题】方程与不等式．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【解答】解：解不等式，得＞﹣ ，解不等式，得＞，由可得，＞，故原不等式组的解集是＞．故选．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．．下列说法中，正确的是（）．不可能事件发生的概率为．随机事件发生的概率为．概率很小的事件不可能发生．投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定为次【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率（）、不可能发生事件的概率（）对、、进行判定；根据频率与概率的区别对进行判定．【解答】解：、不可能事件发生的概率为，所以选项正确；、随机事件发生的概率在与之间，所以选项错误；、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以选项错误；、投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数可能为次，所以选项错误．故选．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件的概率，记为（）；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率（）；不可能发生事件的概率（）．．，是数轴上两点，线段上的点表示的数中，有互为相反数的是（）．．．．【考点】相反数；数轴．【专题】数形结合．【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段上的点与原点的距离就可以做出判断．【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点的左右两侧，从四个答案观察发现，只有选项的线段符合，其余答案的线段都在原点的同一侧，所以可以得出答案为．故选：【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段上的点与原点的距离．．平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是（，），（，﹣ ），（﹣ ，﹣ ），则点的坐标是（）．（﹣ ，）．（﹣ ，﹣ ）．（﹣ ，﹣ ）．（﹣ ，）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点和点关于原点对称，由平行四边形的性质得出和关于原点对称，即可得出点的坐标．【解答】解：（，），（﹣ ，﹣ ），点和点关于原点对称，四边形是平行四边形，和关于原点对称，（，﹣ ），点的坐标是（﹣ ，）．故选：．【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出和关于原点对称是解决问题的关键．．如图，以圆为圆心，半径为的弧交坐标轴于，两点，是上一点（不与，重合），连接，设，则点的坐标是（）．（，）．（，）．（，）．（，）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【专题】计算题；三角形．【分析】过作，交于点，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出与，即可确定出的坐标．【解答】解：过作，交于点，在中，，，，，即，，则的坐标为（，），故选．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄岁频数 ﹣ 对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）．平均数、中位数．众数、中位数．平均数、方差．中位数、方差【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第、个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为岁与年龄为岁的频数和为 ﹣ ，则总人数为：，故该组数据的众数为岁，中位数为：岁，即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．．已知点（﹣ ，），（，），（，）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）．．．．【考点】坐标确定位置；函数的图象．【分析】由点（﹣ ，），（，），（，）在同一个函数图象上，可得与关于轴对称，当＞时，随的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：点（﹣ ，），（，），与关于轴对称，故，错误；（，），（，），当＞时，随的增大而增大，故正确，错误．故选．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．．下列选项中，能使关于的一元二次方程 ﹣ 一定有实数根的是（）．＞．．＞．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根可得，且，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：一元二次方程有实数根，（﹣ ） ﹣ ﹣ ，且，，且；、若＞，当、时，＞，此选项错误；、不符合一元二次方程的定义，此选项错误；、若＞，当、时，＞，此选项错误；、若，则，此选项正确；故选：．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（）＞方程有两个不相等的实数根；（）方程有两个相等的实数根；（）＜方程没有实数根．二、填空题（共小题，每小题分，满分分）．分解因式： ﹣ （）（ ﹣ ）．【考点】因式分解运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解： ﹣ （）（ ﹣ ）．故答案为：（）（ ﹣ ）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ﹣ ．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的性质可求出的取值范围．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：，解得 ﹣ ．故答案为： ﹣ ．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．．已知四个点的坐标分别是（﹣ ，），（，），（，），（﹣ ，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数图象上的概率是．【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数图象上，再让在反比例函数图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数图象上的概率，依此即可求解．【解答】解： ﹣ ﹣ ，，，（﹣ ）（﹣），个点的坐标在反比例函数图象上，在反比例函数图象上的概率是．故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为上，下方的弧半径为下，则上下．（填＜＜）【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，上下．故答案为．【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：（）弧长公式：（弧长为，圆心角度数为，圆的半径为）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．．若，，则的值是．【考点】代数式求值．【分析】可将该多项式分解为（），又因为（） ﹣ ，然后将与的值代入即可．【解答】解：（）（） ﹣（ ﹣ ）．故答案为：．【点评】本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知与的值，则（） ﹣ ，再将与的值代入即可．．如图，个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（）为，，，都在格点上，则的值是．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【专题】网格型．【分析】如图，连接、，先证明，根据，求出、即可解决问题．【解答】解：如图，连接，，设菱形的边长为，由题意得，，，，．故答案为．【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共小题，满分分）．计算： ﹣ ﹣ （﹣ ）．【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解： ﹣ ﹣ （﹣ ）﹣．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．．化简： ﹣ ﹣．【考点】分式的加减法．【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．【解答】解：原式 ﹣ ﹣（）﹣ ﹣ ﹣﹣ ．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．．一个平分角的仪器如图所示，其中，．求证：．【考点】全等三角形的性质．【分析】在和中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（）证得，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在和中，有，（），．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张元，乙种票每张元．如果名学生购票恰好用去元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了张，乙种票买了张．然后根据购票总张数为张，总费用为元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了张，乙种票买了张．根据题意得：．解得：．答：甲种票买了张，乙种票买了张．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．．福州市 ﹣ 年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（）福州市常住人口数，年比年增加了万人；（）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是；（）预测年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【考点】折线统计图．【分析】（）将年人数减去年人数即可；（）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（）可从每年人口增加的数量加以预测．【解答】解：（）福州市常住人口数，年比年增加了 ﹣ （万人）；（）由图可知年增加：，年增加：，年增加：，年增加：，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是年；（）预测年福州市常住人口数大约为万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是万人，由此可以预测年福州市常住人口数大约为万人．故答案为：（）；（）．【点评】本题主要考查条形统计图，从条形图中读出每年人口的数量及增加的幅度是解题的关键．．如图，正方形内接于，为中点，连接，．（）求证：；（）当的半径为时，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质．【分析】（）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（）根据弧长公式计算．【解答】（）证明：四边形是正方形，，，为中点，，，即，；（）解：的半径为，的周长为，的长．【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．．如图，在中，，，在边上截取，连接．（）通过计算，判断与的大小关系；（）求的度数．【考点】相似三角形的判定．【分析】（）先求得、的长，然后再计算出与的值，从而可得到与的关系；（）由（）可得到，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明，依据相似三角形的性质可知，，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得的度数．【解答】解：（），，， ﹣ ．，．．（），，，即．又，．，．．，．设，则，，．，．解得：．．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得是解题的关键．．如图，矩形中，，，是边上一点，将沿直线对折，得到．（）当平分时，求的长；（）连接，当时，求的面积；（）当射线交线段于点时，求的最大值．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】（）由折叠性质得，证出，由三角函数得出即可；（）延长交延长线于点，由矩形的性质得出，由折叠性质得出，，，得出，证出，设，则，证出，在中，由勾股定理得出方程，解方程求出，，即可求出的面积；（）过点作于点，证明，得出对应边成比例，得出当点、重合（即）时，最大，最小，最小，最大，此时点、重合，、、三点共线，由折叠性质得：，由证明，得出，由勾股定理求出，得出，即可得出结果．【解答】解：（）由折叠性质得：，，平分，，，四边形是矩形，，，；（）延长交延长线于点，如图所示：四边形是矩形，，，由折叠性质得：，，，，，，设，则，，，在中，由勾股定理得：，（），解得：，，，，，；（）过点作于点，如图所示：四边形是矩形，，，，，，，，当点、重合（即）时，最大，最小，最小，最大，此时点、重合，、、三点共线，如图所示：由折叠性质得：，，，在和中，，（），，由勾股定理得：，，的最大值 ﹣ ﹣．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．．已知，抛物线（）经过原点，顶点为（，）（）．（）当，时，求抛物线的解析式；（）若抛物线（）也经过点，求与之间的关系式；（）当点在抛物线 ﹣ 上，且﹣ ＜时，求的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（）用顶点式解决这个问题，设抛物线为（ ﹣ ），原点代入即可．（）设抛物线为，则 ﹣， ﹣ 代入抛物线解析式，求出（用、表示），又抛物线也经过（，），求出，列出方程即可解决．（）根据条件列出关于的不等式即可解决问题．【解答】解：（）顶点为（，），设抛物线为（ ﹣ ），抛物线经过原点，（ ﹣ ），﹣ ，抛物线解析式为 ﹣ ．（）抛物线经过原点，设抛物线为，﹣，﹣ ，﹣ ，顶点（，），﹣ ，抛物线也经过（，），，﹣ ，﹣ ，（）点在抛物线 ﹣ 上，﹣ ，又 ﹣ ，，﹣ ＜，﹣ ＜，当＞时，即＞﹣ 时，，解得＞，当＜时，即＜﹣ 时，解得 ﹣，综上所述，的取值范围＞或 ﹣．【点评】本题考查二次函数综合题、不等式等知识，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论，属于中考压轴题．。

2016年福建福州中考数学试卷及答案

2016年福建福州中考数学试卷及答案一、选择题（共12 小题，每题3分．满分36分；每小题只有一个正确选项） 1．下列实数中的无理数是A ．0.7B ．21C ．πD ．－8 【考点】无理数．【专题】计算题．【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，-8为正数，都属于有理数， π为无限不循环小数， ∴π为无理数．故选：C ．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选：C ．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．如图，直线a 、b 被直线C 所截，∠1和∠2的位置关系是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角第2题【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．4．下列算式中，结果等于a6的是A．a4＋a2B．a2＋a2＋a2C．a4·a2D．a2·a2·a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】计算题；推理填空题．【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2=a6．【解答】解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2•a2•a2=a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．5．不等式组⎩⎨⎧>->+0301x x 的解集是A ．x ＞－1B ．x ＞3C ．－1＜x ＜3D ．x ＜3【考点】解一元一次不等式组．【专题】方程与不等式．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【解答】解解不等式①，得 x ＞-1，解不等式②，得 x ＞3，由①②可得，x ＞3，故原不等式组的解集是x ＞3．故选B ．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6．下列说法中，正确的是A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为21C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P（A）=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为 P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率 P（A）=0．7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是8．平面宜角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C（－m，－n），则点D的坐标是A．（－2 ，l )B．（－2，－l ) C．（－1，－2 ) D ．（－1，2 )【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D 和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵A（m，n），C（-m，-n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，-1），∴点D的坐标是（-2，1）．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．AB上一点（不9．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A，B 两点，P是⌒与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【专题】计算题；三角形．【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴，，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．10．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10－x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是A．平均数，中位数B．众数，中位数C．平均数，方差D．中位数，方差【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：，即对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B ．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．11．已知点A （－l ，m ），B ( l ，m ），C ( 2，m ＋l ）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是A B C D【考点】坐标确定位置；函数的图象．【分析】由点A （-1，m ），B （1，m ），C （2，m+1）在同一个函数图象上，可得A 与B 关于y 轴对称，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵点A （-1，m ），B （1，m ）， ∴A 与B 关于y 轴对称，故A ，B 错误； ∵B（1，m ），C （2，m+1），∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故C 正确，D 错误．故选C ．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．12．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2－4x ＋c ＝0一定有实数根的是xyOxyOxyOxy OA．a＞0 B．a＝0 C．c＞0 D．c＝0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（-4）2-4ac=16-4ac≥0，且a≠0，∴ac≤4，且a≠0；A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．分解因式：x2－4＝．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2-4=（x+2）（x-2）．故答案为：（x+2）（x-2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14．若二次根式1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围．【解答】解：若二次根式1 x 在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥-1．故答案为：x≥-1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（32，23），（－5，－51），从中随机选一个点，在反比例函数y ＝x1图象上的概率是．【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数图象上，再让在反比例函数图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵-1×1=-1， 2×2=4，，，∴2个点的坐标在反比例函数图象上，∴在反比例函数图象上的概率是2÷4=．故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 r 下．（填“＞“，”“＝”“＜”)【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，r上＜r下．故答案为＜．【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．17．若x＋y＝10，xy＝1 ，则x3y＋xy3＝．【考点】代数式求值．【分析】可将该多项式分解为xy（x2+y2），又因为x2+y2=（x+y）2-2xy，然后将x+y与xy的值代入即可．【解答】解：x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2-2xy]=1×（102-2×1）=98．故答案为：98．【点评】本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知x+y 与xy的值，则x2+y2=（x+y）2-2xy，再将x+y与xy的值代入即可．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C 都在格点上，则tan∠ABC的值是．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【专题】网格型．【分析】如图，连接EA 、EB ，先证明∠AEB=90°，根据，求出AE 、EB 即可解决问题．【解答】解：如图，连接EA ，EC ，设菱形的边长为a ，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，，EB=2a∴∠AEB=90°， ∴．故答案为．【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共9 小题，满分90 分） 19．（7分）计算：|－1|－38＋(－2016)0 .【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：|－1|－38＋(－2016)0 =1-2+1 =0．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．（7分）化简：a －b －ba b a ++2)(【考点】分式的加减法．【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=a-b-（a+b ） =a-b-a-b =-2b ．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC，求证：∠BAC＝∠DAC .【考点】全等三角形的性质．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△ADC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．22．（8分）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．根据题意得：．解得：．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．（10分）福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是万人；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【考点】折线统计图．【分析】（1）将2015年人数减去2014年人数即可；（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可从每年人口增加的数量加以预测．【解答】解：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750-743=7（万人）；（2）由图可知2012年增加：，2013年增加：，2014年增加：，2015年增加：，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数大约为757万人．故答案为：（1）7；（2）2014．【点评】本题主要考查条形统计图，从条形图中读出每年人口的数量及增加的幅度是解题的关键．24．（12分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M 为⌒AD中点，连接BM，CM．（1）求证：BM＝CM；（2）当⊙O的半径为2 时，求⌒BM的长．【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴，∵M为中点，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∴的长=π．【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝215，在AC边上截取AD＝BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC·CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与AC•CD的值，从而可得到AD2与AC•CD的关系；（2）由（1）可得到BD2=AC•CD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD∽△ABC，依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABD的度数．【解答】解：（1）∵AD=BC=1，，∴AD=，DC=1-=．∴AD2=，AC•CD=．∴AD2=AC•CD．（2）∵AD=BC，AD2=AC•CD，∴BC2=AC•CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得△BCD∽△ABC是解题的关键．26．（13分）如图，矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM沿直线AM 对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN ，当DM＝1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN 交线段CD于点F时，求DF的最大值．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM=即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例，得出当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴；（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F 重合，B、N、M三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：，∴DF的最大值=DC-CF=．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．27．（13分）已知，抛物线y＝ax2＋bx＋c ( a≠0）经过原点，顶点为A ( h，k ) （h≠0）．（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y＝tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a（x-1）2+2，原点代入即可．（2）设抛物线为y=ax2+bx，则，b=-2ah代入抛物线解析式，求出k（用a、h表示），又抛物线y=tx2也经过A（h，k），求出k，列出方程即可解决．（3）根据条件列出关于a的不等式即可解决问题．【解答】解：（1）∵顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x-1）2+2，∵抛物线经过原点，∴0=a（0-1）2+2，∴a=-2，∴抛物线解析式为y=-2x2+4x．（2）∵抛物线经过原点，∴设抛物线为y=ax2+bx，∵，∴b=-2ah，∴y=ax2-2ahx，∵顶点A（h，k），∴k=ah2-2ah2=-ah2，抛物线y=tx2也经过A（h，k），∴k=th2，∴th2=ah2-2ah2，∴t=-a，（3）∵点A在抛物线y=x2-x上，∴k=h2-h，又k=ah2-2ah2，∴，∵-2≤h＜1，∴-2≤＜1，①当1+a＞0时，即a＞-1时，，解得a＞0，②当1+a＜0时，即a＜-1时，解得，综上所述，a的取值范围a＞0或．【点评】本题考查二次函数综合题、不等式等知识，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论，属于中考压轴题．。

2016年福建省福州市中考数学试卷(含答案)

2016年福建省福州市中考数学试卷（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项）1 •下列实数中的无理数是（ A. 0.7 B.-2.如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（A .不可能事件发生的概率为B •随机事件发生的概率为：C .概率很小的事件不可能发生-n ）,则点D 的坐标是（A •(- 2, 1)B .(- 2,- 1)C .(- 1,- 2)D • (-1, 2)C .同旁内角D .对顶角5. 6. a 6的是（a 4+a 2B . 不等式组x >- 1 a 2+a 2+a 2 C . a 2?a 3 D . a 2?a 2?a 2i+l>0:■的解集是（B . x >3C .1 v x v 3 D . x v 3F 列说法中，正确的是（D •投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为 50次7 . A , B 是数轴上两点，线段 AA * •B •、逬加飞：B •AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ A |*0&平面直角坐标系中，已知 ?ABCD 的三个顶点坐标分别是A (m , n ),B (2,- 1),C (- m ,A •B •1 与/ 2的位置关系是3.如图，直线a ,4 •下列算式中，结果等于9 .如图，以圆0为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A , B两点，P是，上一点(不与A , B重合)，连接0P,设/ POB= a,则点P 的坐标是(BA . ( sin a, sin a)B . ( cos a, cos a)C.( cos a, sin a) D . ( sin a, cos a)10年龄/岁13141516频数515x10-x对于不同的X,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )A .平均数、中位数B .众数、中位数C.平均数、方差D •中位数、方差11.已知点A (- 1, m), B (1, m) , C (2 , m+1)在同一个函数图象上，这个函数图象可以是A. C. D.2 _ 一一12 •下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax - 4x+c=0 —定有实数根的是( )A . a> 0B . a=0 C. c> 0 D. c=0二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)213 .分解因式：x - 4= _____________ .14. 若二次根式___________________________________________ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.15. 已知四个点的坐标分别是(- 1, 1),( 2, 2),( ., .), ( - 5,-)，从中随机选取一J £J个点，在反比例函数沪二图象上的概率是________________ .£16. ____________________________________________________________________________ 如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上______________________________________ r下.(填3 317 .若 x+y=10 , xy=1，则 x y+xy 的值是 ________________ . 18. 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角为60° A , B , C 都在格点上，则tan /ABC 的值是三、解答题(共9小题，满分90 分) 19. 计算：I -1|- - _+ (- 2016) 0.22. 列方程(组)解应用题:某班去看演出，甲种票每张 24元，乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去 750元, 种票各买了多少张?23. 福州市2011 - 2015年常住人口数统计如图所示. 根据图中提供的信息，回答下列问题：(1) ____________________________________________________ 福州市常住人口数，2015年比2014年增加了 _____________________________________________________ 万人; (2) __________________________________________________________ 与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是 _______________________________________________ (3) 预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由.f 人口数万人800-650V2011 2012 2013 ^14 ~201524. 如图，正方形 ABCD 内接于O O , M 为二中点，连接 BM , CM . (1) 求证：BM=CM ;(2) 当O O 的半径为2时，求』的长.(/O)20.化简:a -b -a+b21. 一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD , BC=DC .求证：/ BAC= / DAC .甲乙两二 125.如图，在 △ ABC 中，AB=AC=1 , BC=，在 AC 边上截取 AD=BC ，连接BD .判断 AD 2与AC ?CD 的大小关系；(2)求/ ABD 的度数.ABCD 中，AB=4 , AD=3 , M 是边CD 上一点，将 △ ADM 沿直线AM 对折，得到(1) 当AN 平分/ MAB 时，求DM 的长； (2) 连接BN ，当DM=1时，求△ ABN 的面积； (3) 当射线BN 交线段CD 于点F 时，求DF 的最大值.227.已知，抛物线y=ax+bx+c ( a 旳)经过原点，顶点为 A (h , k )( h 用) (1) 当h=1, k=2时，求抛物线的解析式；2(2) 若抛物线y=tx 2 (t 丸)也经过A 点，求a 与t 之间的关系式； (3) 当点A 在抛物线y=x 2 - x 上，且-2Gv 1时，求a 的取值范围.2016年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、(共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项) 1•下列实数中的无理数是( )1A . 0.7B .C . nD . - 8【考点】无理数.(1)通过计算, △ ANM .【专题】计算题.【解答】解：•••无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，丄为有限小数，-8为正数，都属于有理数，n为无限不循环小数，n为无理数.故选：C.【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题.2•如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A •同位角B •内错角C.同旁内角D •对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角.【分析】根据内错角的定义求解.【解答】解：直线a, b被直线c所截，/ 1与/ 2是内错角.故选B .【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边, 它们所在的直线即为【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是n选出答案即可.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2, 1 ,故选：C.【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视被截的线.4 •下列算式中，结果等于a6的是（）一 2 3^ 2 2 2A 4 2^ 222A. a +aB. a +a +aC. a ?aD. a ?a ?a【考点】同底数幕的乘法；合并同类项.【专题】计算题；推理填空题.【分析】A : a4+a2力6，据此判断即可.2 2 2 2B :根据合并同类项的方法，可得 a +a +a =3a .3 5c：根据同底数幕的乘法法则，可得 a ?a =a .D :根据同底数幕的乘法法则，可得a2?a2?a2=a6.【解答】解：••• a4+a2旳6,•••选项A的结果不等于a6；2 2 2 2 T a +a +a =3a , •选项B的结果不等于a6;a2?a3=a5•选项C的结果不等于a6;a2?a2 ?a2=a6•选项D的结果等于a6.故选：D.【点评】（1）此题主要考查了同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变, 指数相加.（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握.15.不等式组-的解集是（）A . x>- 1 B. x>3 C.- 1v x v3 D. x v3【考点】解一元一次不等式组.【专题】方程与不等式.【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集.7. A , B 是数轴上两点，线段 AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是(【解答】解：1 1I 好璋U 〔②解不等式①，得 x >- 1 , 解不等式②，得 x > 3,由①②可得，x >3,故原不等式组的解集是 x > 3. 故选B .【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法. 6.下列说法中，正确的是( ) A .不可能事件发生的概率为 0B .随机事件发生的概率为 .i —C .概率很小的事件不可能发生D .投掷一枚质地均匀的硬币 100次，正面朝上的次数一定为50次【考点】概率的意义.【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率 P (A ) =1、不可能发生事件的概率 P (A ) =0对A 、B 、C 进行判定；根据频率与概率的区别对D 进行判定.【解答】解：A 、不可能事件发生的概率为 0,所以A 选项正确； B 、随机事件发生的概率在 0与1之间，所以B 选项错误; C 、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C 选项错误；D 、投掷一枚质地均匀的硬币 100次，正面朝上的次数可能为 50次，所以D 选项错误. 故选A .【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件 A 发生的频率mn 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件A 的概率，记为P ( A ) =p ;概率是频率(多个)的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现.必然发生的事件的概率 P (A ) =1 ;不可能发生事件的概率P (A ) =0 .C .D .【考点】相反数；数轴.【专题】数形结合.【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断.【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B.故选：B【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离.&平面直角坐标系中，已知？ABCD的三个顶点坐标分别是 A ( m, n), B (2,- 1), C (- m, -n),则点D的坐标是( )A . (- 2, 1) B.(- 2,- 1) C.(- 1,- 2) D . (- 1, 2)【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质.【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标.【解答】解：••• A (m, n), C (- m,- n),•••点A和点C关于原点对称，•••四边形ABCD是平行四边形，• D和B关于原点对称，B (2, - 1),•••点D的坐标是(-2, 1).故选：A.【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键.9 •如图，以圆0为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A , B两点，P是「上一点(不与A , B重合)，连接0P,设/ POB= a,则点P的坐标是( )A.( sin a, sin a) B .( cos a, cos a) C .( cos a, sin a) D .( sin a, cos a)【考点】解直角三角形；坐标与图形性质. 【专题】计算题；三角形.【分析】过P 作PQ 丄OB ，交OB 于点Q ,在直角三角形 OPQ 中，利用锐角三角函数定义表示出 OQ 与PQ ,即可确定出 P 的坐标.【解答】解：过 P 作PQ 丄OB ，交OB 于点Q , 在 Rt A OPQ 中，OP=1,Z POQ= a,••• sin a = , cosa=—":，即 PQ=sin a, OQ=cos a, 0〕 OF则P 的坐标为(cos a, sin a),【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.10年龄/岁 13 14 15 16 频数515X10-x对于不同的X ,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )A .平均数、中位数B .众数、中位数C .平均数、方差D .中位数、方差【考点】统计量的选择；频数(率)分布表. 【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案.【解答】解：由表可知，年龄为 15岁与年龄为16岁的频数和为x+10 - x=10 , 则总人数为：5+15+10=30 ,故该组数据的众数为 14岁，中位数为： U =14岁，2即对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，□ \B故选C .故选：B.【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键.11.已知点A (- 1, m), B (1, m), C (2, m+1)在同一个函数图象上，这个函数图象可以是( )【考点】坐标确定位置；函数的图象.【分析】由点A (- 1, m), B (1, m), C (2, m+1)在同一个函数图象上，可得A与B关于y 轴对称，当x>0时，y随x的增大而增大，继而求得答案.【解答】解：•••点 A (- 1, m), B (1, m),••• A与B关于y轴对称，故A , B错误；••• B (1, m), C (2, m+1),•••当x> 0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误.故选C.【点评】此题考查了函数的图象.注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键.12 .下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2- 4x+c=0 —定有实数根的是( )A . a> 0B . a=0 C. c> 0 D. c=0【考点】根的判别式.【分析】根据方程有实数根可得az4,且a希，对每个选项逐一判断即可.【解答】解：•一元二次方程有实数根，•△ = (- 4) 2- 4ac=16 - 4ac 为，且a和，•ac<4,且a M D;A、若a> 0，当a=1、c=5时，ac=5> 4，此选项错误;B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c>0，当a=1、c=5时，ac=5>4,此选项错误;D、若c=0,则ac=O詔，此选项正确;故选：D.【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1) △>0?方程有两个不相等的实数根；(2) △ =0?方程有两个相等的实数根；(3) △<0?方程没有实数根.二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)213 .分解因式：x - 4= (x+2 )( x - 2) .【考点】因式分解-运用公式法.【专题】因式分解.【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可.【解答】解：x2- 4= ( x+2)( x- 2).故答案为：(x+2 )( x-2).【点评】本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反.14. 若二次根式｛苗在实数范围内有意义，则x的取值范围是x A 1 .【考点】二次根式有意义的条件.【专题】常规题型.【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围.【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1为，解得x A 1.故答案为：x>- 1 .【点评】主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子—(a%)叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.，卞115. 已知四个点的坐标分别是(- 1, 1) ,( 2, 2),( ,-),(- 5,-[)，从中随机选取一个点，在反比例函数y图象上的概率是_ .x 2-【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数y=图象上，再让在反比例函数y=图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y=图象上的概率，依此即可求解.【解答】解：•••- 1 x1 = - 1,2 >2=4,(-5) X(- ') =1 ,■■- 2个点的坐标在反比例函数y=图象上，•••在反比例函数y=图象上的概率是2^4=.y 2故答案为：'.2【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.16. 如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r 上= r下.(填a ?? QQ a ??、V = V ”【考点】弧长的计算.【分析】禾U用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可.【解答】解：如图，r上=r下.故答案为=.卓R【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2 n R (2)弧长公式：匸. (弧长为I，圆心loU角度数为n,圆的半径为R);正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一.3 317 .若x+y=10 , xy=1，则x y+xy 的值是98 .【考点】代数式求值.【分析】可将该多项式分解为xy (x2+y2)，又因为x2+y2= (x+y) 2- 2xy，然后将x+y与xy的值代入即可.【解答】解：x3y+xy3/ 2 2、=xy (x +y )2=xy[ (x+y) - 2xy]2=1 X( 102- 2x1)=98.故答案为：98.【点评】本题考查了因式分解和代数式变形•解决本类问题的一般方法：若已知x2+y2=（x+y）2- 2xy，再将x+y与xy的值代入即可.18. 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角（/O）【考点】菱形的性质；解直角三角形.【专题】网格型.【分析】如图，连接EA、EB,先证明/ AEB=90 °根据tan/ ABC=^，求出AE、EB即可解决问EE!题.【解答】解：如图，连接EA, EC,设菱形的边长为a,由题意得/ AEF=30 ° / BEF=60 ° AE= "a,EB=2a•••/ AEB=90 °••• tan/ ABC=「= =''.BE 2a 2【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.三、解答题（共9小题，满分90分）19. 计算：-1|- ： ?:+ （- 2016）0.x+y与xy的值，则为60° A , B , C都在格点上，则tan/ ABC的值是故答案为.2E【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幕.【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幕的性质化简求出答案.【解答】解：1|- + (- 2016) 0=1 - 2+1=0.【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键.20. 化简：a- b-'：亠：’a-Fb【考点】分式的加减法.【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可.【解答】解：原式=a - b-( a+b)=a- b - a- b=-2b.【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21 . 一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD , BC=DC .求证：/ BAC= / DAC .【考点】全等三角形的性质.【分析】在△ ABC和厶ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理(△ ABC ◎△ ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论.'AB^AD【解答】证明：在△ ABC和厶ADC中，有｛氏二DC,•••△ ABC ADC ( SSS),•••/ BAC= / DAC .【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ ABC ◎△ADC .题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键.SSS)证得本题属于基础22.列方程(组)解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元•如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用.【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张•然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可.【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张.根据题意得：严尸厉.124x+18y=75O解得:.答：甲种票买了20张，乙种票买了15张.【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键.23•福州市2011 - 2015年常住人口数统计如图所示.根据图中提供的信息，回答下列问题：(1) 福州市常住人口数，2015年比2014年增加了7 万人;(2) 与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014(3) 预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由.T人口数万人700 - 720650-V20U 2012 2013 2014~2015【考点】折线统计图.【分析】(1)将2015年人数减去2014年人数即可;(2) 计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知;(3) 可从每年人口增加的数量加以预测.【解答】解：(1)福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750 - 743=7 (万人)；727 - 720(2)由图可知2012年增加：————X100%胡.98% ,2013年增加：734-727 …X100% 弋.97%, 727743-7342014年增加：————X00% 羽.2%,734 'n750 - 7432015 年增加：————XI00% 弋.94%,743故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；(3)预测2016年福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数大约为757万人.故答案为：(1) 7；( 2) 2014【点评】本题主要考查条形统计图，从条形图中读出每年人口的数量及增加的幅度是解题的关键. 24•如图，正方形ABCD内接于O O, M为：中点，连接BM , CM.(1) 求证：BM=CM ；(2) 当O O的半径为2时，求的长.【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质.【分析】(1)根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可;(2)根据弧长公式计算.【解答】(1)证明：•••四边形ABCD是正方形, ••• AB=CD ,T M为：中点,•••「+.「=： +星即匸吓T••• BM=CM ；(2)解：TO O的半径为2,•O O的周长为4n,•的长=一用7i=-兀C £【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键.25.如图，在△ ABC 中，AB=AC=1 , BC= __-，在AC 边上截取AD=BC，连接BD .：2 .(1)通过计算，判断AD2与AC?CD的大小关系；(2)求/ ABD的度数.【考点】相似三角形的判定.【分析】(1)先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与AC?CD的值，从而可得到AD 2与AC?CD 的关系；(2)由(1)可得到BD2=AC?CD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△ BCD ABC，依据相似三角形的性质可知/ DBC= / A , DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得/ ABD的度数.【解答】解：(1 )••• AB=BC=1 , BC=、2••• AD= , DC=1 = !.2; . 2 . 2••• AD =------------ =--------- AC ?CD=1 X———=------------- 匚，' 2 2 ..9•- AD 2=AC ?CD .2(2)T AD=BD , AD =AC ?CD ,2•- BD =AC ?CD，即• DB=CB=AD .•••/ A= / ABD，/ C=Z D .设/ A=x，则/ ABD=x，/ DBC=x，/ C=2x.•••/ A+ / ABC+ / C=180 °• x+2x+2x=180 °17 / 22AC^CB_,Z DBC= / A .解得：x=36 °•••/ ABD=36【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得△ BCDABC是解题的关键.26 •如图，矩形ABCD中，AB=4 , AD=3 , M是边CD上一点，将△ ADM沿直线AM对折，得到△ ANM •(1)当AN平分/ MAB时，求DM的长；(2)连接BN，当DM=1时，求△ ABN的面积；(3)当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值.【考点】矩形的性质；角平分线的性质.【分析】(1)由折叠性质得/ MAN= / DAM，证出/ DAM= / MAN= / NAB，由三角函数得出DM=AD ?tan/ DAM=二即可；(2)延长MN交AB延长线于点Q,由矩形的性质得出/ DMA= / MAQ，由折叠性质得出/ DMA= / AMQ , AN=AD=3 , MN=MD=1 ，得出/ MAQ= / AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，贝AQ=MQ=1+x ,证出/ ANQ=90 °在RtA ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4 , AQ=5 ,即可求出△ ABN的面积；(3)过点A作AH丄BF于点H，证明△ ABH BFC，得出对应边成比例=•，得出当点N、HAt BC重合(即AH=AN )时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ ABH ◎△ BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF,即可得出结果.【解答】解：(1 )由折叠性质得：△ ANM ◎△ ADM ,•••/ MAN= / DAM ,•/ AN 平分/ MAB , / MAN= / NAB ,•••/ DAM= / MAN= / NAB ,•••四边形ABCD是矩形，•••/ DAB=90•••/ DAM=30••• DM=AD ?tan/ DAM=3 X an30 °3 x = ~ ；(2)延长MN交AB延长线于点Q,如图1所示:•••四边形ABCD是矩形,••• AB // DC ,•••/ DMA= / MAQ ,由折叠性质得：△ ANM ◎△ ADM ,•••/ DMA= / AMQ , AN=AD=3 , MN=MD=1 ,•••/ MAQ= / AMQ ,••• MQ=AQ ,设NQ=x，贝V AQ=MQ=1+x ,•// ANM=90 °•••/ ANQ=90 °在Rt A ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2,(x+1 ) 2=32+X2,解得：x=4,•NQ=4 , AQ=5 ,■/ AB=4 , AQ=5 ,…NAB= JNAQ= . X AN ?NQ= x X3^4=;j j 1 j E nJ(3)过点A作AH丄BF于点H，如图2所示：•••四边形ABCD是矩形，•AB // DC ,•••/ HBA= / BFC ,•// AHB= / BCF=90 °•△ ABH BFC ,.世=cm…二-，•/ AH *N=3 , AB=4 ,•当点N、H重合(即AH=AN )时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合, B、N、M三点共线，如图3所示: 由折叠性质得：AD=AH ,•/ AD=BC ,••• AH=BC ,在厶ABH和厶BFC中，迪二ZBCF，,AltBC•△ ABH ◎△ BFC ( AAS ),•CF=BH ,由勾股定理得：BH= 土H =、_］『_■、’=€ ,•CF= Jr•DF 的最大值=DC - CF=4 -二.壬3【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键.227.已知，抛物线y=ax+bx+c ( a旳)经过原点，顶点为A (h, k)( h旳).(1)当h=1, k=2时，求抛物线的解析式；(2)若抛物线y=tx2(t丸)也经过A点，求a与t之间的关系式；(3)当点A在抛物线y=x2- x上，且-2Gv 1时，求a的取值范围.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a (x - 1) 2+2，原点代入即可.(2)设抛物线为y=ax2+bx，贝U h=-二-,b= - 2ah代入抛物线解析式，求出k (用a、h表示)，又抛物线y=tx2也经过A (h, k)，求出k,列出方程即可解决.(3)根据条件列出关于a的不等式即可解决问题.【解答】解：(1 )•••顶点为A (1, 2)，设抛物线为y=a (x - 1) 2+2,•••抛物线经过原点，20=a (0 - 1) +2,二a= —2,•••抛物线解析式为y= —2x2+4x.(2)v抛物线经过原点，•设抛物线为y=ax2+bx,•・b= —2ah,2•y=ax —2ahx,••顶点 A (h, k),•k=ah2—2ah,抛物线y=tx2也经过A (h, k),•k=th 2,•th2=ah2—2ah2,•t= —a,(3)T点A在抛物线y=x2—x 上,2 2 2•k=h2—h,又k=ah2—2ah2,• h=V 1,①当1+a>0时，即a>—1时, 解得a> 0,竽'解得aw-专，②当1+a v 0时，即a v- 1时，弋综上所述，a的取值范围a> 0或aw-.【点评】本题考查二次函数综合题、不等式等知识，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论，属于中考压轴题.。

福建省福州市2016年中考数学试题(word版,含解析)

2021 年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（全卷共4页, 三大题, 27小题；满分150分；考试时间120分钟) 友情提示: 请把所有答案填写（涂) 在答题卡上, 请不要错位、越界答题！毕业学校姓名考生号一、挑选题（共12 小题, 每题3分．满分36分；每小题只有一个正确选项) 1．下列实数中的无理数是A ．0. 7B ．21C ．πD ．－8 【考点分析】无理数．【专题】计算题．【考点剖析】无理数就是无限不循环小数, 最典型就是 π, 选出答案即可．【解答】解: ∵无理数就是无限不循环小数,且0. 7为有限小数, 为有限小数, -8为正数, 都属于有理数, π为无限不循环小数, ∴π为无理数．故选: C ．【点评】题目考查了无理数的定义, 题目整体较简单, 是要熟记无理数的性质, 即可解决此类问题．2．如图是 3个一样的小正方体组合而成的几何体, 它的俯视图是A ．B ．C ．D ．【考点分析】简单组合体的三视图．【考点剖析】根据从上边看得到的图形是俯视图, 可得答案．【解答】解: 人站在几何体的正面, 从上往下看, 正方形个数从左到右依次为2, 1, 故选: C ．【点评】本题考查了三视图的知识, 主视图是从物体的正面看得到的视图．第2题3．如图, 直线a、b被直线C所截, ∠1和∠2的位置关系是A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【考点分析】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【考点剖析】根据内错角的定义求解．【解答】解: 直线a, b被直线c所截, ∠1与∠2是内错角．故选B．【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角: 三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角, 完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时, 应从角的两边入手, 具有上述关系的角必有两边在同一直线上, 此直线即为截线, 而另外不在同一直线上的两边, 它们所在的直线即为被截的线．4．下列算式中, 结果等于a6的是A．a4＋a2B．a2＋a2＋a2C．a4·a2D．a2·a2·a2【考点分析】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】计算题；推理填空题．【考点剖析】A: a4+a2≠a6, 据此判断即可．B: 根据合并同类项的方法, 可得a2+a2+a2=3a2．C: 根据同底数幂的乘法法则, 可得a2•a3=a5．D: 根据同底数幂的乘法法则, 可得a2•a2•a2=a6．【解答】解: ∵a4+a2≠a6,∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2,∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3=a5,∴选项C的结果不等于a6；∵a 2•a 2•a 2=a 6,∴选项D 的结果等于a 6．故选: D ．【点评】（1) 此题主要考查了同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘, 底数不变, 指数相加, 要熟练掌握, 解答此题的关键是要明确: ①底数必须一样；②按照运算性质, 只有相乘时才是底数不变, 指数相加．（2) 此题还考查了合并同类项的方法, 要熟练掌握．5．不等式组⎩⎨⎧>->+0301x x 的解集是A ．x ＞－1B ．x ＞3C ．－1＜x ＜3D ．x ＜3【考点分析】解一元一次不等式组．【专题】方程与不等式．【考点剖析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【解答】解解不等式①, 得 x ＞-1, 解不等式②, 得 x ＞3,由①②可得, x ＞3, 故原不等式组的解集是 x ＞3．故选B ．【点评】本题考查解一元一次不等式组, 解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6．下列说法中, 正确的是A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为21C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次, 正面朝上的次数一定为50次【考点分析】概率的意义．【考点剖析】根据概率的意义和必定发生的事件的概率P（A) =1、不可能发生事件的概率P（A) =0对A、 B、 C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．【解答】解: A、不可能事件发生的概率为0, 所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间, 所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生, 而是发生的机会较小, 所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次, 正面朝上的次数可能为50次, 所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了概率的意义: 一般地, 在大量重复实验中, 加入事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近, 那么这个常数p就叫做事件A的概率, 记为 P（A) =p；概率是频率（多个) 的波动稳定值, 是对事件发生可能性大小的量的表现．必定发生的事件的概率P（A) =1；不可能发生事件的概率 P（A) =0．7．A, B是数轴上两点, 线段AB上的点表示的数中, 有互为相反数的是8．平面宜角坐标系中, 已知□ABCD的三个顶点坐标分别为A（m, n) , B ( 2, －l ) , C（－m, －n) , 则点D的坐标是A．（－2 , l ) B．（－2, －l ) C．（－1, －2 ) D ．（－1, 2 )【考点分析】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【考点剖析】由点的坐标特征得到点A和点C关于原点对称, 由平行四边形的性质得到D和B关于原点对称, 即可得到点D的坐标．【解答】解: ∵A（m, n) , C（-m, -n) ,∴点A和点C关于原点对称,∵四边形ABCD是平行四边形,∴D和B关于原点对称,∵B（2, -1) ,∴点D的坐标是（-2, 1) ．故选: A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质, 得到D和B关于原点对称是解决问题的关键．AB上一9．如图, 以O 为圆心, 半径为1 的弧交坐标轴于A, B 两点, P是⌒点（不与A, B重合) , 连接OP, 设∠POB＝α, 则点P的坐标是A．（sinα, sinα) B．（cosα, cosα)C．（cosα, sinα) D．（sinα, cosα)【考点分析】解直角三角形；坐标与图形性质．【专题】计算题；三角形．【考点剖析】过P作PQ⊥OB, 交OB于点Q, 在直角三角形OPQ中, 利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ, 即可确定出P的坐标．【解答】解: 过P作PQ⊥OB, 交OB于点Q,在Rt△OPQ中, OP=1, ∠POQ=α,∴, , 即PQ=sinα, OQ=cosα,则P的坐标为（cosα, sinα) ,故选C．【点评】此题考查了解直角三角形, 以及坐标与图形性质, 熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．10．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10－x对于不同的x, 下列关于年龄的统计量不会发生改变的是A．平均数, 中位数B．众数, 中位数C ．平均数, 方差D ．中位数, 方差【考点分析】统计量的挑选；频数（率) 分布表．【考点剖析】由频数分布表可知后两组的频数和为10, 即可得知总人数, 结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、 16个数据的平均数, 可得答案．【解答】解: 由表可知, 年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10, 则总人数为: 5+15+10=30,故该组数据的众数为14岁, 中位数为:,即对于不同的 x, 关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数, 故选: B ．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的挑选, 由表中数据得到数据的总数是根本, 熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．11．已知点A （－l, m) , B ( l, m) , C ( 2, m ＋l) 在同一个函数图象上, 这个函数图象可以是A B C D【考点分析】坐标确定位置；函数的图象．【考点剖析】由点A （-1, m) , B （1, m) , C （2, m+1) 在同一个函数图象上, 可得A 与B 关于y 轴对称, 当x ＞0时, y 随x 的增大而增大, 继而求得答案．【解答】解: ∵点A （-1, m) , B （1, m) , ∴A 与B 关于y 轴对称, 故A, B 错误； ∵B（1, m) , C （2, m+1) ,∴当x ＞0时, y 随x 的增大而增大, 故C 正确, D 错误．故选C ．xyOxyOxyOxy O【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在挑选题中的应用是解此题的关键．12．下列选项中, 能使关于x 的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是A．a＞0 B．a＝0 C．c＞0 D．c＝0【考点分析】根的判别式．【考点剖析】根据方程有实数根可得ac≤4, 且a≠0, 对每个选项逐一判断即可．【解答】解: ∵一元二次方程有实数根,∴△=（-4) 2-4ac=16-4ac≥0, 且a≠0,∴ac≤4, 且a≠0；A、若a＞0, 当a=1、 c=5时, ac=5＞4, 此选项错误；B、 a=0不符合一元二次方程的定义, 此选项错误；C、若c＞0, 当a=1、 c=5时, ac=5＞4, 此选项错误；D、若c=0, 则ac=0≤4, 此选项正确；故选: D．【点评】本题主要考查根的判别式, 一元二次方程根的情况与判别式△的关系: （1) △＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2) △=0⇔方程有两个相等的实数根；（3) △＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（共6小题, 每题4分, 满分24分)13．分解因式: x2－4＝．【考点分析】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【考点剖析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解: x2-4=（x+2) （x-2) ．故答案为: （x+2) （x-2) ．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是 : 两项平方项, 符号相反．14．若二次根式1-x 在实数范围内有意义, 则x 的取值范围是．【考点分析】二次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【考点剖析】根据二次根式的性质可求出x 的取值范围．【解答】解: 若二次根式1-x 在实数范围内有意义, 则: x+1≥0, 解得x≥-1．故答案为: x≥-1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质: 概念: 式子（a≥0) 叫二次根式；性质: 二次根式中的被开方数必须是非负数, 否则二次根式无意义．15．已知四个点的坐标分别为（－1, 1) , （2, 2) , （32, 23) , （－5, －51) , 从中随机选一个点, 在反比例函数y ＝x1图象上的概率是．【考点分析】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【考点剖析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数图象上, 再让在反比例函数图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数图象上的概率, 依此即可求解．【解答】解: ∵-1×1=-1, 2×2=4,,,∴2个点的坐标在反比例函数图象上,∴在反比例函数图象上的概率是 2÷4=．故答案为: ．【点评】考查了概率公式, 用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图所示的两段弧中, 位于上方的弧半径为r上, 下方的弧半径为r下, 则r上r下．（填“＞“, ”“＝”“＜”)【考点分析】弧长的计算．【考点剖析】利用垂径定理, 分别作出两段弧所在圆的圆心, 然后比较两个圆的半径即可．【解答】解: 如图, r上＜r下．故答案为＜．【点评】本题考查了弧长公式: 圆周长公式: C=2πR （2) 弧长公式: （弧长为l, 圆心角度数为n, 圆的半径为R) ；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念, 度数相等的弧, 弧长不一定相等, 弧长相等的弧不一定是等弧, 只有在同圆或等圆中, 才有等弧的概念, 才是三者的统一．17．若x＋y＝10, xy＝1 , 则x3y＋xy3＝．【考点分析】代数式求值．【考点剖析】可将该多项式分解为xy（x2+y2) , 又因为x2+y2=（x+y) 2-2xy, 然后将x+y与xy的值代入即可．【解答】解: x3y+xy3=xy（x2+y2)=xy[（x+y) 2-2xy]=1×（102-2×1)=98．故答案为: 98．【点评】本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法: 若已知x+y 与xy的值, 则x2+y2=（x+y) 2-2xy, 再将x+y与xy的值代入即可．18．如图, 6个形状、大小完全一样的菱形组成网格, 菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O) 为60°, A, B, C 都在格点上, 则tan∠ABC的值是．【考点分析】菱形的性质；解直角三角形．【专题】网格型．【考点剖析】如图, 连接EA、 EB, 先证明∠AEB=90°, 根据, 求出AE、 EB即可解决问题．【解答】解: 如图, 连接EA, EC, 设菱形的边长为a, 由题意得∠AEF=30°, ∠BEF=60°, , EB=2a∴∠AEB=90°,∴．故答案为．【点评】本题考查菱形的性质, 三角函数、特殊三角形边角关系等知识, 解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题, 属于中考常考题型．三、解答题（共9 小题, 满分90 分)19．（7分) 计算: |－1|－38＋(－2021) 0 .【考点分析】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．【考点剖析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解: |－1|－38＋(－2021) 0=1-2+1=0．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算, 正确化简各数是解题关键．20．（7分) 化简: a －b －ba b a ++2)(【考点分析】分式的加减法．【考点剖析】先约分, 再去括号, 最后合并同类项即可．【解答】解: 原式=a-b-（a+b) =a-b-a-b =-2b ．【点评】此题考查了分式的加减法, 熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分) 一个平分角的仪器如图所示, 其中AB ＝AD, BC ＝DC,求证: ∠BAC ＝∠DAC .【考点分析】全等三角形的性质．【考点剖析】在△ABC 和△ADC 中, 由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS) 证得△ABC≌△ADC , 再由全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明: 在△ABC 和△ADC 中, 有,∴△ABC≌△ADC（SSS) , ∴∠BAC=∠DAC．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质, 解题的关键是证出△ABC≌△ADC．本题属于基础题, 难度不大, 解决该题型题目时, 根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．22．（8分) 列方程（组) 解应用题:某班去看演出, 甲种票每张24 元, 乙种票每张18 元．加入35名学生购票恰好用去750元, 甲乙两种票各买了几张？【考点分析】二元一次方程组的应用．【考点剖析】设甲种票买了x张, 乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张, 总费用为750元列方程求解即可．【解答】解: 设甲种票买了x张, 乙种票买了y张．根据题意得: ．解得: ．答: 甲种票买了20张, 乙种票买了15张．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用, 根据题意列出方程组是解题的关键．23．（10分) 福州市2021～2022年中考往年真题练习: 常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息, 回答下列问题:（1) 福州市常住人口数, 2022年中考往年真题练习: 比2022年中考往年真题练习: 增加了万人；（2) 与上一年相比, 福州市常住人口数增加最多的年份是万人；（3) 预测2022年中考往年真题练习: 福州市常住人口数大约为几万人？请用所学的统计知识说明理由．【考点分析】折线统计图．【考点剖析】（1) 将2022年中考往年真题练习: 人数减去2022年中考往年真题练习: 人数即可；（2) 计算出每年与上一年相比, 增加的百分率即可得知；（3) 可从每年人口增加的数量加以预测．【解答】解: （1) 福州市常住人口数, 2022年中考往年真题练习: 比2022年中考往年真题练习: 增加了750-743=7（万人) ；（2) 由图可知2022年中考往年真题练习: 增加: ,2022年中考往年真题练习: 增加: ,2022年中考往年真题练习: 增加: ,2022年中考往年真题练习: 增加: ,故与上一年相比, 福州市常住人口数增加最多的年份是 2022年中考往年真题练习: ；（3) 预测2022年中考往年真题练习: 福州市常住人口数大约为757万人,理由: 从统计图可知, 福州市常住人口每年增加的数量的众数是 7万人, 由此可以预测2022年中考往年真题练习: 福州市常住人口数大约为757万人．故答案为: （1) 7；（2) 2021．【点评】本题主要考查条形统计图, 从条形图中读出每年人口的数量及增加的幅度是解题的关键．24．（12分) 如图, 正方形ABCD内接于⊙O, M 为⌒AD中点, 连接BM, CM．（1) 求证: BM＝CM；（2) 当⊙O的半径为2 时, 求⌒BM的长．【考点分析】圆内接四边形的性质；正方形的性质．【考点剖析】（1) 根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2) 根据弧长公式计算．【解答】（1) 证明: ∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CD,∴,∵M为中点,∴=,∴+=+, 即=,∴BM=CM；（2) 解: ∵⊙O的半径为2,∴⊙O的周长为4π,∴的长=π．【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系, 掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．25．如图, 在△ABC中, AB＝AC＝1, BC＝215, 在AC边上截取AD＝BC, 连接BD．（1) 通过计算, 判断AD2与AC·CD 的大小关系；（2) 求∠ABD 的度数．【考点分析】相似三角形的判定．【考点剖析】（1) 先求得AD、 CD的长, 然后再计算出AD2与AC•CD的值, 从而可得到AD2与AC•CD的关系；（2) 由（1) 可得到BD2=AC•CD, 然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD∽△ABC, 依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A, DB=CB, 然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABD的度数．【解答】解: （1) ∵AD=BC=1, ,∴AD=, DC=1-=．∴AD2=, AC•CD=．∴AD2=AC•CD．（2) ∵AD=BC, AD2=AC•CD,∴BC2=AC•CD, 即．又∵∠C=∠C,∴△BCD∽△ACB．∴, ∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD, ∠C=∠BDC．设∠A=x, 则∠ABD=x, ∠DBC=x, ∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴x+2x+2x=180°．解得: x=36°．∴∠ABD=36°．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用, 证得△BCD∽△ABC是解题的关键．26．（13分) 如图, 矩形ABCD 中, AB＝4, AD＝3, M 是边CD 上一点, 将△ADM沿直线AM对折, 得到△ANM．（1) 当AN平分∠MAB时, 求DM的长；（2) 连接BN , 当DM＝1时, 求△ABN的面积；（3) 当射线BN 交线段CD于点F时, 求DF的最大值．【考点分析】矩形的性质；角平分线的性质．【考点剖析】（1) 由折叠性质得∠MAN=∠DAM, 证出∠DAM=∠MAN=∠NAB, 由三角函数得到DM=AD•tan∠DAM=即可；（2) 延长MN交AB延长线于点Q, 由矩形的性质得到∠DMA=∠MAQ, 由折叠性质得到∠DMA=∠AMQ, AN=AD=3, MN=MD=1, 得到∠MAQ=∠AMQ, 证出MQ=AQ, 设NQ=x, 则AQ=MQ=1+x, 证出∠ANQ=90°, 在Rt△ANQ中, 由勾股定理得到方程, 解方程求出 NQ=4, AQ=5, 即可求出△ABN的面积；（3) 过点A作AH⊥BF于点H, 证明△ABH∽△BFC, 得到对应边成比例, 得到当点N、 H重合（即AH=AN) 时, AH最大, BH最小, CF最小, DF最大, 此时点M、 F重合, B、 N、 M三点共线, 由折叠性质得: AD=AH, 由AAS证明△ABH≌△BFC, 得到CF=BH, 由勾股定理求出BH, 得到CF, 即可得到结果．【解答】解: （1) 由折叠性质得: △ANM≌△ADM,∴∠MAN=∠DAM,∵AN平分∠MAB, ∠MAN=∠NAB,∴∠DAM=∠MAN=∠NAB,∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°,∴∠DAM=30°,∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=；（2) 延长MN交AB延长线于点Q, 如图1所示:∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC,∴∠DMA=∠MAQ,由折叠性质得: △ANM≌△ADM,∴∠DMA=∠AMQ, AN=AD=3, MN=MD=1,∴∠MAQ=∠AMQ,∴MQ=AQ,设NQ=x, 则AQ=MQ=1+x,∵∠ANM=90°,∴∠ANQ=90°,在Rt△ANQ中, 由勾股定理得: AQ2=AN2+NQ2,∴（x+1) 2=32+x2,解得: x=4,∴NQ=4, AQ=5,∵AB=4, AQ=5,∴；（3) 过点A作AH⊥BF于点H, 如图2所示:∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC,∴∠HBA=∠BFC,∵∠AHB=∠BCF=90°,∴△ABH∽△BFC,∴,∵AH≤AN=3, AB=4,∴当点N、 H重合（即AH=AN) 时, AH最大, BH最小, CF最小, DF最大, 此时点M、 F重合, B、 N、 M三点共线, 如图3所示:由折叠性质得: AD=AH,∵AD=BC,∴AH=BC,在△ABH和△BFC中,,∴△ABH≌△BFC（AAS) ,∴CF=BH,由勾股定理得: ,∴DF的最大值=DC-CF=．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强, 难度较大, 熟练掌握矩形和折叠的性质, 证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．27．（13分) 已知, 抛物线y＝ax2＋bx＋c ( a≠0) 经过原点, 顶点为A ( h, k ) （h≠0) ．（1) 当h＝1, k＝2时, 求抛物线的解析式；（2) 若抛物线y＝tx2（t≠0) 也经过A点, 求a与t之间的关系式；（3) 当点A在抛物线y＝x2－x上, 且－2≤h＜1时, 求a的取值范围．【考点分析】二次函数综合题．【考点剖析】（1) 用顶点式解决这个问题, 设抛物线为y=a（x-1) 2+2, 原点代入即可．（2) 设抛物线为y=ax2+bx, 则, b=-2ah代入抛物线解析式, 求出k（用a、 h 表示) , 又抛物线y=tx2也经过A（h, k) , 求出k, 列出方程即可解决．（3) 根据条件列出关于a的不等式即可解决问题．【解答】解: （1) ∵顶点为A（1, 2) , 设抛物线为y=a（x-1) 2+2,∵抛物线经过原点,∴0=a（0-1) 2+2,∴a=-2,∴抛物线解析式为y=-2x2+4x．（2) ∵抛物线经过原点,∴设抛物线为y=ax2+bx,∵,∴b=-2ah,∴y=ax2-2ahx,∵顶点A（h, k) ,∴k=ah2-2ah2=-ah2,抛物线y=tx2也经过A（h, k) ,∴k=th2,∴th2=ah2-2ah2,∴t=-a,（3) ∵点A在抛物线y=x2-x上,∴k=h2-h, 又k=ah2-2ah2,∴,∵-2≤h＜1,∴-2≤＜1,①当1+a＞0时, 即a＞-1时,, 解得a＞0,②当1+a＜0时, 即a＜-1时,解得,综上所述, a的取值范围a＞0或．【点评】本题考查二次函数综合题、不等式等知识, 解题的关键是学会用参数解决问题, 题目比较难参数比较多, 第三个问题解不等式要注意讨论, 属于中考压轴题．。

2016年福建省福州市中考数学试卷

2016年福建省福州市中考数学试卷一、（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项）1. 下列实数中的无理数是（）B.0.7C.−8D.πA.12【答案】此题暂无答案【考点】无理根助判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2. 如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】此题暂无答案【考点】简单组水都的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )A.内错角B.同位角C.对顶角D.同旁内角【答案】此题暂无答案【考点】同位来、内德圆、同终内角对顶角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．4. 下列算式中，结果等于a 6的是（）A.a 2+a 2+a 2B.a 4+a 2C.a 2⋅a 2⋅a 2D.a 2⋅a 3【答案】此题暂无答案【考点】合较溴类项同底水水的乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．5. 不等式组{x +1>0x −3>0的解集是（） A.x >3 B.x >−1 C.x <3 D.−1<x <3 【答案】此题暂无答案【考点】解一元表次镜等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6. 下列说法中，正确的是( )A.随机事件发生的概率为12B.不可能事件发生的概率为0C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【答案】此题暂无答案【考点】概使的钡义随验把件不于械事件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A)=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P(A)=1；不可能发生事件的概率P(A)=0．7. A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是()A. B.C. D.【答案】此题暂无答案【考点】相反数数轴【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．8. 平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m, n)，B(2, −1)，C(−m, −n)，则点D的坐标是（）A.(−2, −1)B.(−2, 1)C.(−1, 2)D.(−1, −2)【答案】此题暂无答案【考点】坐标正测形性质平行四表形型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．̂上一点（不与A，B 9. 如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是AB重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是( )A.(cosα, cosα)B.(sinα, sinα)C.(sinα, cosα)D.(cosα, sinα)【答案】此题暂无答案【考点】解直于三角姆坐标正测形性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．10. 下表是某校合唱团成员的年龄分布( )A.众数、中位数B.平均数、中位数C.中位数、方差D.平均数、方差【答案】此题暂无答案【考点】方差众数中位数算三平最数频数（常）换布表【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．11. 已知点A(−1, m)，B(1, m)，C(2, m+1)在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A. B.C. D.【答案】此题暂无答案【考点】坐标根迹的确定函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．12. 下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2−4x+c＝0一定有实数根的是（）A.a＝0B.a>0C.c＝0D.c>0【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△＝0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13. 分解因式：________2−4＝________．【答案】此题暂无答案【考点】因式分解水都用公式法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14. 若二次根式√x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．【答案】此题暂无答案【考点】二次根式较意夏的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子√a(a≥0)叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15. 已知四个点的坐标分别是(−1, 1)，(2, 2)，(23, 32)，(−5, −15)，从中随机选取一个点，在反比例函数y=1x图象上的概率是________．【答案】此题暂无答案【考点】反比射函可铜象上误的坐标特征概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16. 如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上________r下.（填“<”“=”“<”）【答案】此题暂无答案【考点】弧因斯计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR(2)弧长公式：l=n⋅π⋅R180（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．17. 若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是________．【答案】此题暂无答案【考点】列较洗式源值情法的优势【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知x+y与xy的值，则x2+y2=(x+y)2−2xy，再将x+y与xy的值代入即可．18. 如图所示的是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠AOB)为60∘，点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值为________．【答案】此题暂无答案【考点】解直于三角姆菱都资性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共9小题，满分90分）3+(−2016)0．19. 计算：|−1|−√8【答案】此题暂无答案【考点】零因优幂立方根来实际慢用有理数三混合运臂绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．．20. 化简：a−b−(a+b)2a+b【答案】此题暂无答案【考点】分式常加陆运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21. 一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≅△ADC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．22. 列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【答案】此题暂无答案【考点】二元一因方程似应用二元一正构程组的置用——移程问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23. 福州市2011−2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了________万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是________；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【答案】此题暂无答案【考点】折都起计图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查条形统计图，从条形图中读出每年人口的数量及增加的幅度是解题的关键．̂中点，连接BM，CM．24. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为AD（1）求证：BM=CM；̂的长．（2）当⊙O的半径为2时，求BM【答案】此题暂无答案【考点】圆内接根边形的萄质正方来的性稳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．，在AC边上截取AD=BC，连接25. 如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=√5−12BD．（1）通过计算，判断AD2与AC⋅CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．【答案】此题暂无答案【考点】相似三使形的判碳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得△BCD∽△ABC是解题的关键．26. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM＝1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．【答案】此题暂无答案【考点】矩来兴性质角平较线的停质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．27. 已知，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点，顶点为A(ℎ, k)(ℎ≠0)．（1）当ℎ=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2(t≠0)也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2−x上，且−2≤ℎ<1时，求a的取值范围．【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查二次函数综合题、不等式等知识，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论，属于中考压轴题．。

福建省福州市2016年中考数学真题试题(含解析)

2016年福建省福州市中考数学试卷一、（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣82．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B． C．D．3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角 D．对顶角4．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2 B．a2+a2+a2C．a2•a3 D．a2•a2•a25．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜36．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．8．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D 的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）9．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）10．下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差 D．中位数、方差11．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．分解因式：x2﹣4= ．14．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．15．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上r下．（填“＜”“=”“＜”）17．若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．20．化简：a﹣b﹣．21．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．22．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？23．福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．24．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．25．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．27．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．2016年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣8【考点】无理数．【专题】计算题．【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，﹣8为正数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选：C．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角 D．对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．4．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2 B．a2+a2+a2C．a2•a3 D．a2•a2•a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】计算题；推理填空题．【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2=a6．【解答】解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2•a2•a2=a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜3【考点】解一元一次不等式组．【专题】方程与不等式．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＞3，由①②可得，x＞3，故原不等式组的解集是x＞3．故选B．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P（A）=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【考点】相反数；数轴．【专题】数形结合．【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．8．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D 的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1）．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D 和B关于原点对称是解决问题的关键．9．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【专题】计算题；三角形．【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．10．下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差 D．中位数、方差【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为： =14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．11．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【考点】坐标确定位置；函数的图象．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，B错误；∵B（1，m），C（2，m+1），∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误．故选C．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，∴ac≤4，且a≠0；A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数y=图象上，再让在反比例函数y=图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y=图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵﹣1×1=﹣1，2×2=4，×=1，（﹣5）×（﹣）=1，∴2个点的坐标在反比例函数y=图象上，∴在反比例函数y=图象上的概率是2÷4=．故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 = r 下．（填“＜”“=”“＜”）【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，r 上=r 下．故答案为=．【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．17．若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是98 ．【考点】代数式求值．【分析】可将该多项式分解为xy（x2+y2），又因为x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后将x+y与xy的值代入即可．【解答】解：x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2﹣2xy]=1×（102﹣2×1）=98．故答案为：98．【点评】本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知x+y与xy的值，则x2+y2=（x+y）2﹣2xy，再将x+y与xy的值代入即可．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【专题】网格型．【分析】如图，连接EA、EB，先证明∠AEB=90°，根据tan∠ABC=，求出AE、EB即可解决问题．【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a ∴∠AEB=90°，∴tan∠ABC===．故答案为．【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：|﹣1|﹣+（﹣2016）0=1﹣2+1=0．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．化简：a﹣b﹣．【考点】分式的加减法．【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=a﹣b﹣（a+b）=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DA C．【考点】全等三角形的性质．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△ADC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．22．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．根据题意得：．解得：．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了7 万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014 ；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【考点】折线统计图．【分析】（1）将2015年人数减去2014年人数即可；（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可从每年人口增加的数量加以预测．【解答】解：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750﹣743=7（万人）；（2）由图可知2012年增加：×100%≈0.98%，2013年增加：×100%≈0.97%，2014年增加：×100%≈1.2%，2015年增加：×100%≈0.94%，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数大约为757万人．故答案为：（1）7；（2）2014．【点评】本题主要考查条形统计图，从条形图中读出每年人口的数量及增加的幅度是解题的关键．24．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴=，∵M为中点，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∴的长=×4π=π．【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．25．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与AC•CD的值，从而可得到AD2与AC•C D的关系；（2）由（1）可得到BD2=AC•CD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD∽△ABC，依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABD的度数．【解答】解：（1）∵AB=BC=1，BC=，∴AD=，DC=1﹣=．∴AD2==，AC•CD=1×=．∴AD2=AC•CD．（2）∵AD=BD，AD2=AC•CD，∴BD2=AC•CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△A BC．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠D．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得△BCD∽△ABC是解题的关键．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠M AB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM=即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例=，得出当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=3×=；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴S△NAB=S△NAQ=×AN•NQ=××3×4=；（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴=，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：BH===，∴CF=，∴DF的最大值=DC﹣CF=4﹣．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．27．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，原点代入即可．（2）设抛物线为y=ax2+bx，则h=﹣，b=﹣2ah代入抛物线解析式，求出k（用a、h表示），又抛物线y=tx2也经过A（h，k），求出k，列出方程即可解决．（3）根据条件列出关于a的不等式即可解决问题．【解答】解：（1）∵顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，∵抛物线经过原点，∴0=a（0﹣1）2+2，∴a=﹣2，∴抛物线解析式为y=﹣2x2+4x．（2）∵抛物线经过原点，∴设抛物线为y=ax2+bx，∵h=﹣，∴b=﹣2ah，∴y=ax2﹣2ahx，∵顶点A（h，k），∴k=ah2﹣2ah，抛物线y=tx2也经过A（h，k），∴k=th2，∴th2=ah2﹣2ah2，∴t=﹣a，（3）∵点A在抛物线y=x2﹣x上，∴k=h2﹣h，又k=ah2﹣2ah2，∴h=，∵﹣2≤h＜1，∴﹣2≤＜1，①当1+a＞0时，即a＞﹣1时，，解得a＞0，②当1+a＜0时，即a＜﹣1时，解得a≤﹣，综上所述，a的取值范围a＞0或a≤﹣．【点评】本题考查二次函数综合题、不等式等知识，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论，属于中考压轴题．。

2016年福建省福州市中考数学试卷分析

2016年福建省福州市中考数学试卷分析考试内容：初中数学（7-9上下册，新课标），考试内容与分值如下：一整体解读从表可以看出，三角形，圆和函数依然是考查的重点，分值所占比例较大，其余分值相对比较接近。

从整体上看，易，中，难的比例为8：1:1，与2015年相比，难度有所下降。

基础知识主要集中在角，数的计算，方程，统计与概率等方面，难点集中在抛物线和三角形这两块，圆的考查相对比较简单。

二布局合理，考查全面本套试题试卷布局相对比较合理，难度适中，考查内容全面，涵盖整个初中所学的知识。

考查了学生的数学基础知识和基本技能，逻辑能力，空间观念，统计观念和创新意识。

三整体趋势及预测试题重点考查初中数学主干知识，试题选材多数源于课本、贴近学生学习生活，在不增加总体难度的情况下，以不同的思维角度和呈现方式，体现义务教育阶段教育的普适性与考试的公平性。

试题注重能力立意，在“简单题”里考出不简单的味道。

如：第7、8、10、11、16、18、23题等。

第23题统计题的素材来源于福州市统计局公布的“2015年福州市国民经济和社会发展统计公报”。

“统计与概率”是新课程关注的内容之一，统计又是这一部分内容的重点，统计的核心是数据分析。

本题要求考生通过图表获取信息，并利用所学的统计知识进行预测，旨在考查学生的“数据分析观念”，这体现新课程所倡导的--关注学生的数学素养。

作为备受关注的第26与27题，一道侧重“形”、一道突出“数”。

第26题，以学生所熟悉的几何模型为载体涉及全等、勾股定理、轴对称等初中阶段多个重要数学知识;第27题,以二次函数为背景，通过代数运算串联三个问题，突出考查学生函数与方程的思想，关注初高中知识与能力的衔接。

两题的最后一问都具有一定的选拔功能。

2016年福建省福州市中考数学试题(含解析)

2016 年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（全卷共4页，三大题，27小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！毕业学校姓名考生号一、选择题（共12 小题，每题3分．满分36分；每小题只有一个正确选项） 1．下列实数中的无理数是A ．0.7B ．21C ．πD ．－8【考点】无理数．【专题】计算题．【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，-8为正数，都属于有理数， π为无限不循环小数， ∴π为无理数．故选：C ．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选：C ．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．如图，直线a 、b 被直线C 所截，∠1和∠2的位置关系是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是内错角．故选B ．【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．4．下列算式中，结果等于a 6的是A ．a 4＋a 2B ．a 2＋a 2＋a 2C ．a 4·a 2D ．a 2·a 2·a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】计算题；推理填空题．第2题【分析】A ：a 4+a 2≠a 6，据此判断即可．B ：根据合并同类项的方法，可得a 2+a 2+a 2=3a 2．C ：根据同底数幂的乘法法则，可得a 2•a 3=a 5．D ：根据同底数幂的乘法法则，可得a 2•a 2•a 2=a 6．【解答】解：∵a 4+a 2≠a 6， ∴选项A 的结果不等于a 6；∵a 2+a 2+a 2=3a 2，∴选项B 的结果不等于a 6；∵a 2•a 3=a 5，∴选项C 的结果不等于a 6；∵a 2•a 2•a 2=a 6，∴选项D 的结果等于a 6．故选：D ．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．5．不等式组⎩⎨⎧>->+0301x x 的解集是A ．x ＞－1B ．x ＞3C ．－1＜x ＜3D ．x ＜3【考点】解一元一次不等式组．【专题】方程与不等式．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【解答】解解不等式①，得 x ＞-1，解不等式②，得 x ＞3，由①②可得，x ＞3，故原不等式组的解集是x ＞3．故选B ．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6．下列说法中，正确的是A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为21C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P （A ）=1、不可能发生事件的概率P （A ）=0对A 、B 、C 进行判定；根据频率与概率的区别对D 进行判定．【解答】解：A 、不可能事件发生的概率为0，所以A 选项正确； B 、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B 选项错误；C 、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C 选项错误；D 、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D 选项错误．故选A ．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A 发生的频率mn 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率，记为 P （A ）=p ；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P （A ）=1；不可能发生事件的概率 P （A ）=0．7．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是8．平面宜角坐标系中，已知□ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B ( 2，－l )，C （－m ，－n ），则点D 的坐标是A ．（－2 ，l )B ．（－2，－l )C ．（－1，－2 )D ．（－1，2 )【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点A 和点C 关于原点对称，由平行四边形的性质得出D 和B 关于原点对称，即可得出点D 的坐标．【解答】解：∵A（m ，n ），C （-m ，-n ）， ∴点A 和点C 关于原点对称， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴D 和B 关于原点对称， ∵B（2，-1），∴点D 的坐标是（-2，1）．故选：A ．【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D 和B 关于原点对称是解决问题的关键．9．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是⌒AB 上一点（不与A ，B 重合），连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是A ．（sin α，sin α）B ．（ cos α，cos α）C ．（cos α，sin α）D ．（sin α，cos α）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【专题】计算题；三角形．【分析】过P 作PQ⊥OB，交OB 于点Q ，在直角三角形OPQ 中，利用锐角三角函数定义表示出OQ 与PQ ，即可确定出P 的坐标．【解答】解：过P 作PQ⊥OB，交OB 于点Q ，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴，，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．10对于不同的xA．平均数，中位数 B．众数，中位数C．平均数，方差 D．中位数，方差【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．11．已知点A（－l，m），B ( l，m），C ( 2，m＋l）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是C D【分析】由点A（-1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵点A（-1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，B错误；∵B（1，m），C（2，m+1），∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误．故选C．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．12．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是A．a＞0 B．a＝0 C．c＞0 D．c＝0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（-4）2-4ac=16-4ac≥0，且a≠0， ∴ac≤4，且a≠0；A 、若a ＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B 、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C 、若c ＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D 、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选：D ．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．分解因式：x 2－4＝．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x 2-4=（x+2）（x-2）．故答案为：（x+2）（x-2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14．若二次根式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的性质可求出x 的取值范围．【解答】解：若二次根式1-x 在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥-1．故答案为：x≥-1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（32，23），（－5，－51），从中随机选一个点，在反比例函数y ＝x 1图象上的概率是．【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数图象上，再让在反比例函数图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵-1×1=-1， 2×2=4，，，∴2个点的坐标在反比例函数图象上，∴在反比例函数图象上的概率是2÷4=．故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上 r下．（填“＞“，”“＝”“＜”)【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，r上＜r下．故答案为＜．【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．17．若x＋y＝10，xy＝1 ，则x3y＋xy3＝．【考点】代数式求值．【分析】可将该多项式分解为xy（x2+y2），又因为x2+y2=（x+y）2-2xy，然后将x+y与xy 的值代入即可．【解答】解：x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2-2xy]=1×（102-2×1）=98．故答案为：98．【点评】本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知x+y与xy 的值，则x2+y2=（x+y）2-2xy，再将x+y与xy的值代入即可．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O ）为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【专题】网格型．【分析】如图，连接EA 、EB ，先证明∠AEB=90°，根据，求出AE 、EB 即可解决问题．【解答】解：如图，连接EA ，EC ，设菱形的边长为a ，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，，EB=2a∴∠AEB=90°， ∴．故答案为．【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共9 小题，满分90 分）19．（7分）计算：|－1|－38＋(－2016)0.【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：|－1|－38＋(－2016)0 =1-2+1 =0．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．（7分）化简：a －b －b a b a ++2)(【考点】分式的加减法．【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=a-b-（a+b ）=a-b-a-b =-2b ．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，求证：∠BAC ＝∠DAC .【考点】全等三角形的性质．【分析】在△ABC 和△ADC 中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS ）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC 和△ADC 中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△ADC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．22．（8分）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．根据题意得：．解得：．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．（10分）福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是万人；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【考点】折线统计图．【分析】（1）将2015年人数减去2014年人数即可；（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可从每年人口增加的数量加以预测．【解答】解：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750-743=7（万人）；（2）由图可知2012年增加：，2013年增加：，2014年增加：，2015年增加：，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数大约为757万人．故答案为：（1）7；（2）2014．【点评】本题主要考查条形统计图，从条形图中读出每年人口的数量及增加的幅度是解题的关键．24．（12分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，M 为⌒AD 中点，连接BM ，CM ．（1）求证：BM ＝CM ；（2）当⊙O 的半径为2 时，求⌒BM 的长．【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=CD， ∴， ∵M 为中点，∴=，∴+=+，即=， ∴BM=CM；（2）解：∵⊙O 的半径为2， ∴⊙O 的周长为4π， ∴的长=π．【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，BC ＝215 ，在AC 边上截取AD ＝BC ，连接BD ．（1）通过计算，判断AD 2与AC ·CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与AC•CD的值，从而可得到AD2与AC•CD 的关系；（2）由（1）可得到BD2=AC•CD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD∽△ABC，依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABD的度数．【解答】解：（1）∵AD=BC=1，，∴AD=，DC=1-=．∴AD2=，AC•CD=．∴AD2=AC•CD．（2）∵AD=BC，AD2=AC•CD，∴BC2=AC•CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得△BCD∽△ABC是解题的关键．26．（13分）如图，矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN ，当DM＝1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN 交线段CD于点F时，求DF的最大值．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM=即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出 NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例，得出当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴；（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH，∵A D=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：，∴DF的最大值=DC-CF=．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．27．（13分）已知，抛物线y＝ax2＋bx＋c ( a≠0）经过原点，顶点为A ( h，k ) （h≠0）．（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y＝tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a（x-1）2+2，原点代入即可．（2）设抛物线为y=ax2+bx，则，b=-2ah代入抛物线解析式，求出k（用a、h表示），又抛物线y=tx2也经过A（h，k），求出k，列出方程即可解决．（3）根据条件列出关于a的不等式即可解决问题．【解答】解：（1）∵顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x-1）2+2，∵抛物线经过原点，∴0=a（0-1）2+2，∴a=-2，∴抛物线解析式为y=-2x2+4x．（2）∵抛物线经过原点，∴设抛物线为y=ax2+bx，∵，∴b=-2ah，∴y=ax2-2ahx，∵顶点A（h，k），∴k=ah2-2ah2=-ah2，抛物线y=tx2也经过A（h，k），∴k=th2，∴th2=ah2-2ah2，∴t=-a，（3）∵点A在抛物线y=x2-x上，∴k=h2-h，又k=ah2-2ah2，∴，∵-2≤h＜1，∴-2≤＜1，①当1+a＞0时，即a＞-1时，，解得a＞0，②当1+a＜0时，即a＜-1时，解得，综上所述，a的取值范围a＞0或．【点评】本题考查二次函数综合题、不等式等知识，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论，属于中考压轴题．。

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