2012年福州市中考数学试题及答案(扫描版)
福建省各市2012年中考数学试题分类解析汇编 专题8 平面几何基础
福建省各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题8：平面几何基础一、选择题1. （2012福建龙岩4分）下列命题中，为真命题的是【 】A ．对顶角相等B ．同位角相等C ．若22=a b ，则=a bD ．若a >b ，则22a >b -- 【答案】A 。
【考点】真命题，对顶角的性质，同位角的定义，平方根的意义，不等式的性质。
【分析】根据对顶角的性质，同位角的定义，平方根的意义，不等式的性质分别作出判断：A ．对顶角相等，命题正确，是真命题；B ．两平行线被第三条直线所截，同位角才相等，命题不正确，不是真命题；C ．若22=a b ，则=a b ±，命题不正确，不是真命题；D ．若a >b ，则22a <b --，命题不正确，不是真命题。
故选A 。
2. （2012福建龙岩4分）下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】A ．等边三角形B ．矩形C ． 平行四边形D ．等腰梯形【答案】B 。
【考点】轴对称图形和中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，只有矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。
故选B 。
3. （2012福建南平4分）正多边形的一个外角等于30°．则这个多边形的边数为【 】A ．6B ．9C ．12D ．15【答案】C 。
【考点】多边形的外角性质。
【分析】正多边形的一个外角等于30°，而多边形的外角和为360°，则：多边形边数=多边形外角和÷一个外角度数=360°÷30°=12。
故选C 。
4. （2012福建宁德4分）下列两个电子数字成中心对称的是【 】【答案】A 。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据轴中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
2012年福州市中考数学试题及答案
二○一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案解析一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．3的相反数是A ．－3B ．13C ．3D ．－132．今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为 A ．48.9×104 B ．4.89×105 C ．4.89×104 D ．0.489×106 3．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是4．如图，直线a ∥b ，∠1＝70°，那么∠2的度数是A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°5．下列计算正确的是A ．a ＋a ＝2aB ．b 3·b 3＝2b 3C ．a 3÷a ＝a 3D ．(a 5)2＝a 76．式子x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥17．某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环)记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是A ．8，8B ．8.4，8C ．8.4，8.4D ．8，8.48．⊙O 1和⊙O 2的半径分别是3cm 和4cm ，如果O 1O 2＝7cm ，则这两圆的位置关系是 A ．内含 B ．相交 C ．外切 D ．外离9．如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点煌距离是 A ．200米 B ．2003米 C ．2203米 D ．100(3＋1)米故选D ． 10．如图，过点C (1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是A ．2≤k ≤9B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤5D ．5≤k ≤8第3题图A B CD a 第4题图12b 第9题图 A B CD30° 45°二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11．分解因式：x 2－16＝_________________．12．一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为__________________．13．若20n 是整数，则正整数n 的最小值为________________．14．计算：x －1x ＋1x＝______________．15．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是______，cos A 的值是______________．(结果保留根号) A B C D第15题图三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑) 16．(每小题7分，共14分)(1) 计算：|－3|＋(π＋1)0－4． (2) 化简：a (1－a )＋(a ＋1)2－1．17．(每小题7分，共14分)(1) 如图，点E 、F 在AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ．求证：△ABF ≌△CDE ． (2) 如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形． ① 画出将Rt △ABC 向右平移5个单位长度后的Rt △A 1B 1C 1； ② 再将Rt △A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt △A 2B 2C 1，并求出旋转过程中线段A 1C 1所扫过的面积(结果保留π)．18．(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示)，请根据图中提供的信息，解答下列问题．(1) m ＝_______%，这次共抽取__________名学生进行调查；并补全条形图； (2) 在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人最多？(3) 如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？ A B C D E F 第17(1)题图 第17(2)题图 A BC 学生上学方式扇形统计图 学生上学方式条形统计图19．(满分11分)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？(2) 小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？20．(满分12分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD 交⊙O于点E．(1) 求证：AC平分∠DAB；(2) 若∠B＝60º，CD＝23，求AE的长．第20题图21．(满分13分)如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6，BC ＝8，动点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒(t ≥0)．(1) 直接用含t 的代数式分别表示：QB ＝______，PD ＝______．(2) 是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q 的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度； (3) 如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ 中点M 所经过的路径长．第21题图① B C D P Q 第21题图② B C D PQ22．(满分14分)如图①，已知抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)经过A (3，0)、B (4，4)两点．(1) 求抛物线的解析式；(2) 将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ，求m 的值及点D 的坐标； (3) 如图②，若点N 在抛物线上，且∠NBO ＝∠A BO ，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 的坐标(点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应)．A B D O x y 第22题图① A B D O x y 第22题图② N二○一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案解析一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．3的相反数是A ．－3B ．13C ．3D ．－13考点：相反数． 专题：存在型．分析：根据相反数的定义进行解答．解答：解：由相反数的定义可知，3的相反数是－3．故选A ．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为 A ．48.9×104 B ．4.89×105 C ．4.89×104 D ．0.489×106 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：解：489000＝4.89×105．故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是考点：简单组合体的三视图．分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解答：解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行中间是一个正方体．故选C ．点评：本题考查了三种视图中的主视图，比较简单．4．如图，直线a ∥b ，∠1＝70°，那么∠2的度数是 A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 考点：平行线的性质．分析：根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果． 解答：解：∵ a ∥b ，∴ ∠1＝∠2， ∵ ∠1＝70°， ∴ ∠2＝70°． 故选C ．点评：本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等即可得到答案，比较简单，属于基础题． 5．下列计算正确的是A ．a ＋a ＝2aB ．b 3·b 3＝2b 3C ．a 3÷a ＝a 3D ．(a 5)2＝a 7 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题：计算题．第3题图A B CD a 第4题图 12 b可．解答：解：A 、a ＋a ＝2a ，故本选项正确；B 、b 3•b 3＝b 6，故本选项错误；C 、a 3÷a ＝a 2，故本选项错误；D 、(a 5)2＝a 10，故本选项错误． 故选A ．点评：本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．6．式子x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥1 考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 解答：解：∵ 式子x －1在实数范围内有意义，∴ x －1≥0，解得x ≥1． 故选D ．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．7．某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环)记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是A ．8，8B ．8.4，8C ．8.4，8.4D ．8，8.4 考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数公式求解即可，即用所有数据的和除以5即可；5个数据的中位数是排序后的第三个数．解答：解：8，9，8，7，10的平均数为：15×(8＋9＋8＋7＋10)＝8.4．8，9，8，7，10排序后为7，8，8，9，10，故中位数为8． 故选B ．点评：本题考查了中位数及算术平均数的求法，特别是中位数，首先应该排序，然后再根据数据的个数确定中位数．8．⊙O 1和⊙O 2的半径分别是3cm 和4cm ，如果O 1O 2＝7cm ，则这两圆的位置关系是 A ．内含 B ．相交 C ．外切 D ．外离 考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O 1、⊙O 2的半径分别是3cm 、4cm ，若O 1O 2＝7cm ，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系即可得出⊙O 1和⊙O 2的位置关系． 解答：解：∵ ⊙O 1、⊙O 2的半径分别是3cm 、4cm ，O 1O 2＝7cm ，又∵ 3＋4＝7，∴⊙O 1和⊙O 2的位置关系是外切． 故选C ．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：① 两圆外离⇔d ＞R ＋r ；② 两圆外切⇔d ＝R ＋r ；③ 两圆相交⇔R －r ＜d ＜R ＋r (R ≥r )；④ 两圆内切⇔d ＝R －r (R ＞r )；⑤ 两圆内含⇔d ＜R －r (R ＞r )．9．如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点煌距离是 A ．200米 B ．2003米 C ．2203米 D ．100(3＋1)米考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．分析：图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可． 解答：解：由已知，得∠A ＝30°，∠B ＝45°，CD ＝100，∵ CD ⊥AB 于点D ．∴ 在Rt △ACD 中，∠CDA ＝90°，tan A ＝CDAD，∴ AD ＝CD tan A ＝1003＝100 3第9题图A B CD30° 45°在Rt △BCD 中，∠CDB ＝90°，∠B ＝45°， ∴ DB ＝CD ＝100米，∴ AB ＝AD ＋DB ＝1003＋100＝100(3＋1)米． 故选D ．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用CD 为直角△ABC 斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD 与BD 的长．10．如图，过点C (1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是A ．2≤k ≤9B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤5D ．5≤k ≤8 考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：先求出点A 、B 的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与△ABC 相交于点C 时k 的取值最小，当与线段AB 相交时，k 能取到最大值，根据直线y ＝－x ＋6，设交点为(x ，－x ＋6)时k 值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解． 解答：解：∵ 点C (1，2)，BC ∥y 轴，AC ∥x 轴，∴ 当x ＝1时，y ＝－1＋6＝5，当y ＝2时，－x ＋6＝2，解得x ＝4，∴ 点A 、B 的坐标分别为A (4，2)，B (1，5)，根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C 相交时，k ＝1×2＝2最小， 设与线段AB 相交于点(x ，－x ＋6)时k 值最大， 则k ＝x (－x ＋6)＝－x 2＋6x ＝－(x －3)2＋9， ∵ 1≤x ≤4，∴ 当x ＝3时，k 值最大， 此时交点坐标为(3，3)，因此，k 的取值范围是2≤k ≤9． 故选A ．点评：本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键． 二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11．分解因式：x 2－16＝_________________． 考点：因式分解——运用公式法．分析：运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．解答：解：x 2－16＝(x ＋4)(x －4)．点评：本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．12．一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为__________________． 考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：① 全部情况的总数；② 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解；布袋中球的总数为：2＋3＝5，取到黄球的概率为：35．故答案为：35．点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A 的概率P (A )＝mn．13．若20n 是整数，则正整数n 的最小值为________________．专题：存在型．分析：20n 是正整数，则20n 一定是一个完全平方数，首先把20n 分解因数，确定20n 是完全平方数时，n 的最小值即可．解答：解：∵ 20n ＝22×5n ．∴ 整数n 的最小值为5． 故答案是：5．点评：本题考查了二次根式的定义，理解20n 是正整数的条件是解题的关键．14．计算：x －1x ＋1x＝______________．考点：分式的加减法． 专题：计算题．分析：直接根据同分母的分数相加减进行计算即可．解答：解：原式＝x －1＋1x＝1．故答案为：1．点评：本题考查的是分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 15．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是______，cos A 的值是______________．(结果保留根号)考点：黄金分割；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．分析：可以证明△ABC ∽△BDC ，设AD ＝x ，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得x的值；过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则E 为AB 中点，由余弦定义可求出cos A 的值． 解答：解：∵ △ABC ，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，∴ ∠ABC ＝∠ACB ＝180°－∠A2＝72°．∵ BD 是∠ABC 的平分线，∴ ∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ＝36°． ∴ ∠A ＝∠DBC ＝36°， 又∵ ∠C ＝∠C ， ∴ △ABC ∽△BDC ， ∴ AC BC ＝BC CD， 设AD ＝x ，则BD ＝BC ＝x ．则1x ＝x1－x ，解得：x ＝5＋12(舍去)或5－12．故x ＝ 5－12．如右图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ， ∵ AD ＝BD ，∴E 为AB 中点，即AE ＝12AB ＝12．在Rt △AED 中，cos A ＝AEAD ＝125－12＝5＋14．故答案是：5－12；5＋14．点评：△ABC 、△BCD 均为黄金三角形，利用相似关系可以求出线段之间的数量关系；在求cos A 时，注意构造直角三角形，从而可以利用三角函数定义求解．三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑) AB D 第15题图A B D E(1) 计算：|－3|＋(π＋1)0－4．(2) 化简：a (1－a )＋(a ＋1)2－1．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：(1) 原式第一项根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数进行化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用a 2＝|a |化简，合并后即可得到结果；(2) 利用乘法分配律将原式第一项括号外边的a 乘到括号里边，第二项利用完全平方数展开，合并同类项后即可得到结果．解答：解：(1) 解：|－3|＋(π＋1)0－4＝3＋1－2＝2．(2) 解：a (1－a )＋(a ＋1)2－1＝a －a 2＋a 2＋2a ＋1－1＝3a ．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：绝对值的代数意义，零指数公式，二次根式的化简，完全平方公式，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．(每小题7分，共14分)(1) 如图，点E 、F 在AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ．求证：△ABF ≌△CDE ．(2) 如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．① 画出将Rt △ABC 向右平移5个单位长度后的Rt △A 1B 1C 1；② 再将Rt △A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt △A 2B 2C 1，并求出旋转过程中线段A 1C 1所扫过的面积(结果保留π)．考点：作图——旋转变换；全等三角形的判定；扇形面积的计算；作图——平移变换．分析：(1) 由AB ∥CD 可知∠A ＝∠C ，再根据AE ＝CF 可得出AF ＝CE ，由AB ＝CD 即可判断出△ABF ≌CDE ；(2) 根据图形平移的性质画出平移后的图形，再根据在旋转过程中，线段A 1C 1所扫过的面积等于以点C 1为圆心，以A 1C 1为半径，圆心角为90度的扇形的面积，再根据扇形的面积公式进行解答即可． 解答：证明：∵ AB ∥CD ，∴ ∠A ＝∠C ．∵ AE ＝CF ，∴ AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即 AF ＝CE ． 又∵ AB ＝CD ，∴ △ABF ≌△CDE ．(2) 解：① 如图所示； ② 如图所示；在旋转过程中，线段A 1C 1所扫过的面积等于90·π·42360＝4π． 点评：本题考查的是作图－旋转变换、全等三角形的判定及扇形面积的计算，熟知图形平移及旋转不变性的性质是解答此题的关键．18．(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示)，请根据图中提供的信息，解答下列问题．A B C D E F 第17(1)题图 第17(2)题图 A BC 学生上学方式扇形统计图 学生上学方式条形统计图(1) m ＝_______%，这次共抽取__________名学生进行调查；并补全条形图；(2) 在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人最多？(3) 如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：(1) 用1减去其他各种情况所占的百分比即可求m 的值，用乘公交的人数除以其所占的百分比即可求得抽查的人数； (2) 从扇形统计图或条形统计图中直接可以得到结果； (3) 用学生总数乘以骑自行车所占的百分比即可． 解答：解：(1) 1－14%－20%－40%＝26%；20÷40%＝50； 条形图如图所示； (2) 采用乘公交车上学的人数最多； (3) 该校骑自行车上学的人数约为： 150×20%＝300(人)．点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．19．(满分11分)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？(2) 小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．分析：(1) 设小明答对了x 道题，则有20－x 道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是68分，即可得到一个关于x 的方程，解方程即可求解；(2) 小明答对了x 道题，则有20－x 道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分，就是最后的得分，得分满足大于或等于70小于或等于90，据此即可得到关于x 的不等式组，从而求得x 的范围，再根据x 是非负整数即可求解．解答：解：(1) 设小明答对了x 道题，依题意得：5x －3(20－x )＝68．解得：x ＝16．答：小明答对了16道题． (2) 设小亮答对了y 道题， 依题意得：⎩⎨⎧5y －3(20－y )≥705y －3(20－y )≤90． 因此不等式组的解集为1614≤y ≤1834． ∵ y 是正整数，∴ y ＝17或18． 答：小亮答对了17道题或18道题．点评：本题考查了列方程解应用题，以及列一元一次不等式解决问题，正确列式表示出最后的得分是关键．20．(满分12分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD交⊙O 于点E ．(1) 求证：AC 平分∠DAB ；(2) 若∠B ＝60º，CD ＝23，求AE 的长．考点：切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．专题：几何综合题．分析：(1) 连接OC ，由CD 为⊙O 的切线，根据切线的性质得到OC 垂直于CD ，由AD 垂直于CD ，可得出OC 平行于AD ，根据两直线平行内错角相等可得出∠1＝∠2，再由OA ＝OC ，利用等边对等角得到∠2＝∠3，等量代换可得出∠1＝∠3，即AC 为角平分线；(2) 法1：由AB 为圆O 的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB 为直角，在直角三角形ABC 中，由∠B 的度数求出∠3的度数为30°，可得出∠1的度数为30°，在直角三角形ACD 中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由CD 的长求出AC 的长，在直角三角形ABC 中，根据cos30°及AC 的长，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，进而得出半径OE 的长，由∠EAO 为60°，及OE ＝OA ，得到三角形AEO 为等边三角形，可得出AE ＝OA ＝OE ，即可确定出AE 的长；第20题图 学生上学方式条形统计图法2：连接EC ，由AB 为圆O 的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB 为直角，在直角三角形ABC 中，由∠B 的度数求出∠3的度数为30°，可得出∠1的度数为30°，在直角三角形ADC 中，由CD 及tan30°，利用锐角三角函数定义求出AD 的长，由∠DEC 为圆内接四边形ABCE 的外角，利用圆内接四边形的外角等于它的内对角，得到∠DEC ＝∠B ，由∠B 的度数求出∠DEC 的度数为60°，在直角三角形DEC 中，由tan60°及DC 的长，求出DE 的长，最后由AD －ED 即可求出AE 的长．解答：(1) 证明：如图1，连接OC ，∵ CD 为⊙O 的切线，∴ OC ⊥CD ，∴ ∠OCD ＝90°．∵ AD ⊥CD ，∴ ∠ADC ＝90°．∴ ∠OCD ＋∠ADC ＝180°，∴ AD ∥OC ，∴ ∠1＝∠2，∵ OA ＝OC ，∴ ∠2＝∠3，∴ ∠1＝∠3，即AC 平分∠DAB ．(2) 解法一：如图2，∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠ACB ＝90°． 又∵ ∠B ＝60°，∴ ∠1＝∠3＝30°． 在Rt △ACD 中，CD ＝23， ∴ AC ＝2CD ＝43．在Rt △ABC 中，AC ＝43，∴ AB ＝AC cos ∠CAB ＝43cos30°＝8． 连接OE ，∵ ∠EAO ＝2∠3＝60°，OA ＝OE ，∴ △AOE 是等边三角形，∴ AE ＝OA ＝12AB ＝4． 解法二：如图3，连接CE∵ AB 为⊙O 的直径，∴ ∠ACB ＝90°．又∵ ∠B ＝60°， ∴ ∠1＝∠3＝30°． 在Rt △ADC 中，CD ＝23， ∴ AD ＝CD tan ∠DAC ＝23tan30°＝6． ∵ 四边形ABCE 是⊙O 的内接四边形，∴ ∠B ＋∠AEC ＝180°．又∵ ∠AEC ＋∠DEC ＝180°，∴ ∠DEC ＝∠B ＝60°．在Rt △CDE 中，CD ＝23，∴ DE ＝CD tan ∠DEC ＝23tan60°＝2． ∴ AE ＝AD －DE ＝4．点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，圆内接四边形的性质，以及圆周角定理，利用了转化及数形结合的思想，遇到直线与圆相切，常常连接圆心图2图3与切点，利用切线的性质得到垂直，利用直角三角形的性质来解决问题．21．(满分13分)如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6，BC ＝8，动点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒(t ≥0)．(1) 直接用含t 的代数式分别表示：QB ＝______，PD ＝______．(2) 是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q 的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度；(3) 如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ 中点M 所经过的路径长．考点：相似三角形的判定与性质；一次函数综合题；勾股定理；菱形的判定与性质．专题：代数几何综合题．分析：(1) 根据题意得：CQ ＝2t ，P A ＝t ，由Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，PD ∥BC ，即可得tan A ＝ PD P A ＝BC AC ＝43，则可求得QB 与PD 的值； (2) 易得△APD ∽△ACB ，即可求得AD 与BD 的长，由BQ ∥DP ，可得当BQ ＝DP 时，四边形PDBQ 是平行四边形，即可求得此时DP 与BD 的长，由DP ≠BD ，可判定▱PDBQ 不能为菱形；然后设点Q 的速度为每秒v 个单位长度，由要使四边形PDBQ 为菱形，则PD ＝BD ＝BQ ，列方程即可求得答案；(3) 设E 是AC 的中点，连接ME ．当t ＝4时，点Q 与点B 重合，运动停止．设此时PQ 的中点为F ，连接EF ，由△PMN ∽△PQC ．利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解答：解：(1) QB ＝8－2t ，PD ＝43t ． (2) 不存在．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴ AB ＝10．∵ PD ∥BC ，∴ △APD ∽△ACB ， ∴ AD AB ＝AP AC ，即：AD 10＝t 6， ∴ AD ＝53t ， ∴ BD ＝AB －AD ＝10－53t ． ∵ BQ ∥DP ，∴ 当BQ ＝DP 时，四边形PDBQ 是平行四边形，即8－2t ＝43t ，解得：t ＝125． 当t ＝125时，PD ＝43×125＝165，BD ＝10－53×125＝6， ∴ DP ≠BD ，∴ □PDBQ 不能为菱形．设点Q 的速度为每秒v 个单位长度，则BQ ＝8－vt ，PD ＝43t ，BD ＝10－53t ． 要使四边形PDBQ 为菱形，则PD ＝BD ＝BQ ，第21题图① B C D P Q 第21题图② B C D P Q 图1 B C D P Q当PD ＝BD 时，即43t ＝10－53t ，解得：t ＝103． 当PD ＝BQ 时，t ＝103时，即43×103＝8－103v ，解得：v ＝1615． (3) 解法一：如图2，以C 为原点，以AC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系．依题意，可知0≤t ≤4，当t ＝0时，点M 1的坐标为(3，0)；当t ＝4时，点M 2的坐标为(1，4)． 设直线M 1M 2的解析式为y ＝kx ＋b ， ∴ ⎩⎨⎧3k ＋b ＝0k ＋b ＝4，解得：⎩⎨⎧k ＝－2b ＝6． ∴ 直线M 1M 2的解析式为y ＝－2x ＋6． ∵ 点Q (0，2t )，P (6－t ，0)， ∴ 在运动过程中，线段PQ 中点M 3的坐标为(6－t 2，t )． 把x ＝6－t 2，代入y ＝－2x ＋6，得y ＝－2×6－t 2＋6＝t ． ∴ 点M 3在直线M 1M 2上．过点M 2作M 2N ⊥x 轴于点N ，则M 2N ＝4，M 1N ＝2．∴ M 1M 2＝25．∴ 线段PQ 中点M 所经过的路径长为25单位长度．解法二：如图3，设E 是AC 的中点，连接ME ．当t ＝4时，点Q 与点B 重合，运动停止．设此时PQ 的中点为F ，连接EF ． 过点M 作MN ⊥AC ，垂足为N ，则MN ∥BC ．∴ △PMN ∽△PDC ．∴ MN QC ＝PN PC ＝PM PQ ，即：MN 2t ＝PN 6－t ＝12． ∴ MN ＝t ，PN ＝3－12t ， ∴ CN ＝PC －PN ＝(6－t )－(3－12t )＝3－12t ． ∴ EN ＝CE －CN ＝3－(3－12t )＝ 12t ． ∴ tan ∠MEN ＝MN EN＝2． ∵ tan ∠MEN 的值不变，∴ 点M 在直线EF 上．过F 作FH ⊥AC ，垂足为H ．则EH ＝2，FH ＝4．∴ EF ＝25．∵ 当t ＝0时，点M 与点E 重合；当t ＝4时，点M 与点F 重合，∴ 线段PQ 中点M 所经过的路径长为25单位长度．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及一次函数的应用．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．22．(满分14分)如图①，已知抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)经过A (3，0)、B (4，4)两点．(1) 求抛物线的解析式；(2) 将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ，求m 的值及点D 的坐标；(3) 如图②，若点N 在抛物线上，且∠NBO ＝∠A BO ，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 的坐标(点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应)．考点：二次函数综合题．分析：(1) 利用待定系数法求出二次函数解析式即可；(2) 根据已知条件可求出OB 的解析式为y ＝x ，则向下平移m 个单位长度后的解析式为：y ＝x －m ．由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m 的值和D 点坐标；(3) 综合利用几何变换和相似关系求解．A B C M 1 x y P N Q M 2 M 3 D 图2 AB C P N Q D 图3 E M F H方法一：翻折变换，将△NOB 沿x 轴翻折； 方法二：旋转变换，将△NOB 绕原点顺时针旋转90°． 特别注意求出P 点坐标之后，该点关于直线y ＝－x 的对称点也满足题意，即满足题意的P 点有两解答：解：(1) ∵ 抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)经过点A (3，0)、B (4，4)．∴ ⎩⎨⎧9a ＋3b ＝016a ＋4b ＝4，解得：⎩⎨⎧a ＝1b ＝－3． ∴ 抛物线的解析式是y ＝x 2－3x ．(2) 设直线OB 的解析式为y ＝k 1x ，由点B (4，4)，得：4＝4k 1，解得k 1＝1．∴ 直线OB 的解析式为y ＝x ．∴ 直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为：y ＝x －m ．∵ 点D 在抛物线y ＝x 2－3x 上．∴ 可设D (x ，x 2－3x )．又点D 在直线y ＝x －m 上，∴ x 2－3x ＝x －m ，即x 2－4x ＋m ＝0．∵ 抛物线与直线只有一个公共点，∴ △＝16－4m ＝0，解得：m ＝4．此时x 1＝x 2＝2，y ＝x 2－3x ＝－2，∴ D 点坐标为(2，－2)．(3) ∵ 直线OB 的解析式为y ＝x ，且A (3，0)，∴ 点A 关于直线OB 的对称点A'的坐标是(0，3)．设直线A'B 的解析式为y ＝k 2x ＋3，过点B (4，4)，∴ 4k 2＋3＝4，解得：k 2＝14． ∴ 直线A'B 的解析式是y ＝14x ＋3． ∵ ∠NBO ＝∠ABO ，∴ 点N 在直线A'B 上，∴ 设点N (n ，14n ＋3)，又点N 在抛物线y ＝x 2－3x 上， ∴ 14n ＋3＝n 2－3n ， 解得：n 1＝－34，n 2＝4(不合题意，会去)， ∴ 点N 的坐标为(－34，4516)． 方法一：如图1，将△NOB 沿x 轴翻折，得到△N 1OB 1， 则N 1(－34，－4516)，B 1(4，－4)， ∴ O 、D 、B 1都在直线y ＝－x 上．∵ △P 1OD ∽△NOB ， ∴ △P 1OD ∽△N 1OB 1， 第22题图① 第22题图②∴ OP 1ON 1＝OD OB 1＝12， ∴ 点P 1的坐标为(－38，－4532)． 将△OP 1D 沿直线y ＝－x 翻折，可得另一个满足条件的点P 2(4532，38)． 综上所述，点P 的坐标是(－38，－4532)或(4532，38)． 方法二：如图2，将△NOB 绕原点顺时针旋转90°，得到△N 2OB则N 2(4516，34)，B 2(4，－4)， ∴ O 、D 、B 2都在直线y ＝－x 上． ∵ △P 1OD ∽△NOB ， ∴ △P 1OD ∽△N 2OB 2， ∴ OP 1ON 2＝OD OB 2＝12， ∴ 点P 1的坐标为(4532，38)． 将△OP 1D 沿直线y ＝－x 翻折，可得另一个满足条件的点P 2(－38，－4532)． 综上所述，点P 的坐标是(－38，－4532)或(4532，38)． 点评：本题是基于二次函数的代数几何综合题，综合考查了待定系数法求抛物线解析式、一次函数(直线)的平移、一元二次方程根的判别式、翻折变换、旋转变换以及相似三角形等重要知识点．本题将初中阶段重点代数、几何知识熔于一炉，难度很大，对学生能力要求极高，具有良好的区分度，是一道非常好的中考压轴题．。
【中考12】福建省福州市中考数学试题分类解析 专题9 三角形
[中考12年]福州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题9：三角形一、选择题1. （2002年福建福州4分）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是【】（A）9 （B）11 （C）16 （D）11或16【答案】C。
【考点】等腰三角形的性质，三角形构成条件，分类思想的应用。
【分析】∵等腰三角形的两边长分别为2和7，∴根据两边之和大于第三边的三角形构成条件，三边只能是2，7，7。
∴它的周长是16。
故选C。
2. （2004年福建福州4分）等腰三角形的一个角是120°，那么另外两个角分别是【】A、15°，45°B、30°，30°C、40°，40°D、60°，60°【答案】B。
【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分类思想的应用。
【分析】当顶角为120°时，底角的度数为（180°﹣120°）÷2=30°；当底角为120°时，两底角的度数和为：120°×2=240°＞180°，因此这种情况不成立。
故选B。
3. （2005年福建福州课标卷3分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的【】A、15B、14C、13D、310【答案】B。
【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质。
【分析】∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC。
在△EBO与△FDO中，∠EOB=∠DOB，OB=OD，∠EBO=∠FDO，∴△EBO≌△FDO（ASA）。
∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB。
∵△AOB与△OBC同底等高，∴S△AOB=S△OBC=14S矩形ABCD。
故选B。
4. （2006年福建福州大纲卷3分）如图，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知AB=AC，∠B＝40°，那么x的值是【】A．80 B．60 C．40 D．1005. （2006年福建福州大纲卷3分）如图，在7×12的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有【】A.4对B.3对C.2对D.1对【答案】C。
福建省各市2012年中考数学分类解析专题1：实数
福建9市2019年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1. 计算：2－3 =【 】 A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．5【答案】A 。
【考点】有理数的加减法。
【分析】根据有理数的加减法运算法则直接得到结果：2－3 =－1。
故选A 。
2. （2019福建南平4分）－3的相反数是【 】A ．13 B ．－13C ．3D ．－3 【答案】C 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此－3的相反数是3。
故选C 。
3.（2019福建南平4分）计算=【 】A B ．5 C D 【答案】A 。
【考点】二次根式的乘除法【分析】)a 0b 0>≥，A 4.（2019福建宁德4分）2019的相反数是【 】A ．－2019B ．2019C ．－ 1 2012D ． 12012【答案】A 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此2019的相反数是－2019。
故选A 。
5. （2019福建宁德4分）2019年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳80000人．将80000用科学记数法表示为【 】A ．80×103B ．0.8×105C ．8×104D ．8×103 【答案】C 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
80000一共5位，从而80000=8×104。
2012年福建省福州市中考数学试题(含解析)
二○一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案解读一、选择题(共小题，每题分，满分分；每小题只有一个正确地选项，请在答题卡地相应位置填涂> ．地相反数是．－ ． ． ．－考点：相反数．专题：存在型．分析：根据相反数地定义进行解答．解答：解：由相反数地定义可知，地相反数是－．故选．点评：本题考查地是相反数地定义，即只有符号不同地两个数叫做互为相反数．．今年参观“·”海交会地总人数约为人，将用科学记数法表示为．× ．× ．× ．×考点：科学记数法—表示较大地数．分析：科学记数法地表示形式为×地形式，其中≤＜，为整数．确定地值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞时，是正数；当原数地绝对值＜时，是负数．解答：解：＝×．故选．点评：此题考查科学记数法地表示方法．科学记数法地表示形式为×地形式，其中≤＜，为整数，表示时关键要正确确定地值以及地值．．如图是由个大小相同地正方体组合而成地几何体，其主视图是简单组合体地三视图．从正面看到地图叫做主视图，从左面看到地图叫做左视图，从上面看到地图叫做俯视图．根据图中正方体摆放地位置判定则可．解：从正面看，下面一行是横放个正方体，上面一行中间是一个正方体． 故选． 点评：本题考查了三种视图中地主视图，比较简单． ．如图，直线∥，∠＝°，那么∠地度数是．° ．° ．° ．° 考点：平行线地性质．分析：根据两角地位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果．解答：解：∵ ∥，∴ ∠＝∠，∵ ∠＝°，∴ ∠＝°．故选．点评：本题考查了平行线地性质，根据两直线平行同位角相等即可得到答案，比较简单，属于基础题． ．下列计算正确地是．＋＝ ．·＝ ．÷＝ ．(>＝考点：同底数幂地除法；合并同类项；同底数幂地乘法；幂地乘方与积地乘方．专题：计算题．分析：分别根据合并同类项、同底数幂地除法与乘法、幂地乘方与积地乘方法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：、＋＝，故本选项正确；、•＝，故本选项错误；、÷＝，故本选项错误；、(>＝，故本选项错误．故选．点评：本题考查地是合并同类项、同底数幂地除法与乘法、幂地乘方与积地乘方法则，熟知以上知识是解答此题地关键．．式子在实数范围内有意义，则地取值范围是．＜ ．≤ ．＞ ．≥考点：二次根式有意义地条件．分析：根据二次根式有意义地条件列出关于地不等式，求出地取值范围即可．解答：解：∵ 式子在实数范围内有意义，∴ －≥，解得≥．第题图 第题图故选．点评：本题考查地是二次根式有意义地条件，即被开方数大于等于．．某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环>记录如下：，，，，．这组数据地平均数和中位数分别是 ．， ．， ．， ．，考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数公式求解即可，即用所有数据地和除以即可；个数据地中位数是排序后地第三个数． 解答：解：，，，，地平均数为：×(＋＋＋＋>＝．，，，，排序后为，，，，，故中位数为．故选．点评：本题考查了中位数及算术平均数地求法，特别是中位数，首先应该排序，然后再根据数据地个数确定中位数．．⊙和⊙地半径分别是和，如果＝，则这两圆地位置关系是．内含 ．相交 ．外切 ．外离考点：圆与圆地位置关系．分析：由⊙、⊙地半径分别是、，若＝，根据两圆位置关系与圆心距，两圆半径，地数量关系间地联系即可得出⊙和⊙地位置关系．解答：解：∵ ⊙、⊙地半径分别是、，＝，又∵ ＋＝，∴⊙和⊙地位置关系是外切．故选．点评：此题考查了圆与圆地位置关系．解题地关键是掌握两圆位置关系与圆心距，两圆半径，地数量关系间地联系．圆和圆地位置与两圆地圆心距、半径地数量之间地关系：① 两圆外离⇔＞＋；② 两圆外切⇔＝＋；③ 两圆相交⇔－＜＜＋(≥>；④ 两圆内切⇔＝－(＞>；⑤ 两圆内含⇔＜－(＞>．．如图，从热气球处测得地面、两点地俯角分别为°、°，如果此时热气球处地高度为，点、、在同一直线上，则两点煌距离是 ． ． ． ．(＋>考点：解直角三角形地应用－仰角俯角问题．分析：图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．解答：解：由已知，得∠＝°，∠＝°，＝，∵ ⊥于点．∴ 在△中，∠＝°，＝，∴ ＝＝＝在△中，∠＝°，∠＝°，∴ ＝＝，∴ ＝＋＝＋＝(＋>．故选．点评：本题考查了解直角三角形地应用，解决本题地关键是利用为直角△斜边上地高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出与地长．．如图，过点(，>分别作轴、轴地平行线，交直线＝－＋于、两点，若反比例函数＝(＞>地图像与△有公共点，则地取值范围是 ．≤≤ ．≤≤ ．≤≤ ．≤≤ 考点：反比例函数综合题． 专题：综合题． 分析：先求出点、地坐标，根据反比例函数系数地几何意义可知，当反比例函数图象与△相交于点时地取值最小，当与线段相交时，能取到最大值，根据直线＝－＋，设交点为(，－＋>时值最大，然后列式利用二次函数地最值问题解答即可得解．解答：解：∵ 点(，>，∥轴，∥轴，∴ 当＝时，＝－＋＝，当＝时，－＋＝，解得＝，∴ 点、地坐标分别为(，>，(，>，根据反比例函数系数地几何意义，当反比例函数与点相交时，＝×＝最小，设与线段相交于点(，－＋>时值最大，则＝(－＋>＝－＋＝－(－>＋，∵ ≤≤，∴ 当＝时，值最大，第题图 ° °此时交点坐标为(，>，因此，地取值范围是≤≤．故选．点评：本题考查了反比例函数系数地几何意义，二次函数地最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值地取值情况并考虑到用二次函数地最值问题解答是解题地关键．二、填空题(共小题，每题分，满分分；请将正确答案填在答题卡相应位置>．分解因式：－＝．考点：因式分解——运用公式法．分析：运用平方差公式分解因式地式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．－＝(＋>(－>．解答：解：－＝(＋>(－>．点评：本题考查因式分解．当被分解地式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．．一个袋子中装有个红球和个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球地概率为．考点：概率公式．分析：根据概率地求法，找准两点：①全部情况地总数；②符合条件地情况数目；二者地比值就是其发生地概率．解答：解；布袋中球地总数为：＋＝，取到黄球地概率为：．故答案为：．点评：此题主要考查了概率地求法，如果一个事件有种可能，而且这些事件地可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件地概率(>＝．．若是整数，则正整数地最小值为．考点：二次根式地定义．专题：存在型．分析：是正整数，则一定是一个完全平方数，首先把分解因数，确定是完全平方数时，地最小值即可．解答：解：∵＝×．∴整数地最小值为．故答案是：．点评：本题考查了二次根式地定义，理解是正整数地条件是解题地关键．．计算：＋＝．考点：分式地加减法．专题：计算题．分析：直接根据同分母地分数相加减进行计算即可．解答：解：原式＝＝．故答案为：．点评：本题考查地是分式地加减法，同分母地分式相加减，分母不变，把分子相加减．．如图，已知△，＝＝，∠＝°，∠地平分线交于点，则地长是，地值是．(结果保留根号>考点：黄金分割；相似三角形地判定与性质；锐角三角函数地定义．分析：可以证明△∽△，设＝，根据相似三角形地对应边地比相等，即可列出方程，求得地值；过点作⊥于点，则为中点，由余弦定义可求出地值．解答：解：∵△，＝＝，∠＝°，∴∠＝∠＝＝°．∵是∠地平分线，∴∠＝∠＝∠＝°．∴∠＝∠＝°，又∵∠＝∠，∴△∽△，∴＝，设＝，则＝＝．则＝，解得：＝(舍去>或．第题图故＝．如右图，过点作⊥于点，∵＝，∴为中点，即＝＝．在△中，＝＝＝．故答案是：；．点评：△、△均为黄金三角形，利用相似关系可以求出线段之间地数量关系；在求时，注意构造直角三角形，从而可以利用三角函数定义求解．三、解答题(满分分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑>．(每小题分，共分>(> 计算：－＋(π＋>－．(> 化简：(－>＋(＋>－．考点：整式地混合运算；实数地运算；零指数幂．专题：计算题．分析：(>原式第一项根据绝对值地代数意义：负数地绝对值等于它地相反数进行化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用＝化简，合并后即可得到结果；(>利用乘法分配律将原式第一项括号外边地乘到括号里边，第二项利用完全平方数展开，合并同类项后即可得到结果．解答：解：(> 解：－＋(π＋>－＝＋－＝．(> 解：(－>＋(＋>－＝－＋＋＋－＝．点评：此题考查了整式地混合运算，以及实数地运算，涉及地知识有：绝对值地代数意义，零指数公式，二次根式地化简，完全平方公式，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题地关键．．(每小题分，共分>(> 如图，点、在上，∥，＝，＝．求证：△≌△．(> 如图，方格纸中地每个小方格是边长为个单位长度地正方形．① 画出将△向右平移个单位长度后地△；② 再将△绕点顺时针旋转°，画出旋转后地△，并求出旋转过程中线段所扫过地面积(结果保留π>．考点：作图——旋转变换；全等三角形地判定；扇形面积地计算；作图——平移变换．分析：(> 由∥可知∠＝∠，再根据＝可得出＝，由＝即可判断出△≌； (> 根据图形平移地性质画出平移后地图形，再根据在旋转过程中，线段所扫过地面积等于以点为圆心，以为半径，圆心角为度地扇形地面积，再根据扇形地面积公式进行解答即可．解答：证明：∵ ∥， ∴ ∠＝∠．∵ ＝， ∴ ＋＝＋，即 ＝．又∵ ＝， ∴ △≌△．(> 解：① 如图所示；② 如图所示；在旋转过程中，线段所扫过地面积等于＝π．点评：本题考查地是作图－旋转变换、全等三角形地判定及扇形面积地计算，熟知图形平移及旋转不变性地性质是解答此题地关键．．(满分分>省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题地交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生地上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集地数据绘制成如下两幅不完整地统计图(如图所示>，请根据图中提供地信息，解答下列问题．(>(> (> 考点：分析：(> 解答：÷＝； 条形图如图所示； (> (> 第(>题图第(>题图 学生上学方式扇形统计图 学生上学方式条形统计图×＝(人>．点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总数地知识，解题地关键是从统计图中整理出进一步解题地信息．．(满分分>某次知识竞赛共有道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分．(> 小明考了分，那么小明答对了多少道题？(> 小亮获得二等奖(～分>，请你算算小亮答对了几道题？考点：一元一次不等式组地应用；一元一次方程地应用．分析：(>设小明答对了道题，则有－道题答错或不答，根据答对题目地得分减去答错或不答题目地扣分是分，即可得到一个关于地方程，解方程即可求解；(>小明答对了道题，则有－道题答错或不答，根据答对题目地得分减去答错或不答题目地扣分，就是最后地得分，得分满足大于或等于小于或等于，据此即可得到关于地不等式组，从而求得地范围，再根据是非负整数即可求解．解答：解：(> 设小明答对了道题，依题意得：－(－>＝．解得：＝．答：小明答对了道题． (> 设小亮答对了道题，依题意得：．因此不等式组地解集为≤≤．∵ 是正整数， ∴ ＝或． 答：小亮答对了道题或道题．点评：本题考查了列方程解应用题，以及列一元一次不等式解决问题，正确列式表示出最后地得分是关键．．(满分分>如图，为⊙地直径，为⊙上一点，和过点地切线互相垂直，垂足为，交⊙于点．(> 求证：平分∠；(> 若∠＝º，＝，求地长．考点：切线地性质；圆周角定理；相似三角形地判定与性质；解直角三角形．专题：几何综合题．分析：(>连接，由为⊙地切线，根据切线地性质得到垂直于，由垂直于，可得出平行于，根据两直线平行内错角相等可得出∠＝∠，再由＝，利用等边对等角得到∠＝∠，等量代换可得出∠＝∠，即为角平分线；(>法：由为圆地直径，根据直径所对地圆周角为直角可得出∠为直角，在直角三角形中，由∠地度数求出∠地度数为°，可得出∠地度数为°，在直角三角形中，根据°角所对地直角边等于斜边地一半，由地长求出地长，在直角三角形中，根据°及地长，利用锐角三角函数定义求出地长，进而得出半径地长，由∠为°，及＝，得到三角形为等边三角形，可得出＝＝，即可确定出地长；法：连接，由为圆地直径，根据直径所对地圆周角为直角可得出∠为直角，在直角三角形中，由∠地度数求出∠地度数为°，可得出∠地度数为°，在直角三角形中，由及°，利用锐角三角函数定义求出地长，由∠为圆内接四边形地外角，利用圆内接四边形地外角等于它地内对角，得到∠＝∠，由∠地度数求出∠地度数为°，在直角三角形中，由°及地长，求出地长，最后由－即可求出地长．解答：(> 证明：如图，连接，∵ 为⊙地切线，∴ ⊥，∴ ∠＝°．∵ ⊥，∴ ∠＝°．∴ ∠＋∠＝°，∴ ∥，∴ ∠＝∠，∵ ＝，∴ ∠＝∠，∴ ∠＝∠，即平分∠．第题图(> 解法一：如图，∵ 为⊙地直径， ∴ ∠＝°． 又∵ ∠＝°，∴ ∠＝∠＝°． 在△中，＝， ∴ ＝＝．在△中，＝，∴ ＝＝＝．连接，∵ ∠＝∠＝°，＝，∴ △是等边三角形，∴ ＝＝＝．解法二：如图，连接∵ 为⊙地直径，∴ ∠＝°．又∵ ∠＝°， ∴ ∠＝∠＝°． 在△中，＝， ∴ ＝＝＝．∵ 四边形是⊙地内接四边形，∴ ∠＋∠＝°．又∵ ∠＋∠＝°， ∴ ∠＝∠＝°．在△中，＝，∴ ＝＝＝．∴ ＝－＝．点评：此题考查了切线地性质，平行线地性质，等边三角形地判定与性质，锐角三角函数定义，圆内接四边形地性质，以及圆周角定理，利用了转化及数形结合地思想，遇到直线与圆相切，常常连接圆心与切点，利用切线地性质得到垂直，利用直角三角形地性质来解决问题．．(满分分>如图①，在△中，∠＝º，＝，＝，动点从点开始沿边向点以每秒个单位长度地速度运动，动点从点开始沿边向点以每秒个单位长度地速度运动，过点作∥，交于点，连接．点、分别从点、同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒(≥>．(> 直接用含地代数式分别表示：＝，＝．(>是否存在地值，使四边形为菱形？若存在，求出地值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点地速度(匀速运动>，使四边形在某一时刻为菱形，求点地速度；(> 如图②，在整个运动过程中，求出线段中点所经过地路径长．考点：专题：分析：(> ＝＝，则可求得与地值；(> ，由(> 相似三角形地对应边成比例，即可求得答案．解答：解：(> ＝－，＝．(> 不存在．在△中，∠＝°，＝，＝， ∴ ＝．∵ ∥，第题图①第题图② 图 图∴ △∽△，∴ ＝，即：＝，∴ ＝，∴ ＝－＝－．∵ ∥，∴ 当＝时，四边形是平行四边形，即－＝，解得：＝．当＝时，＝×＝，＝－×＝，∴ ≠，∴ □不能为菱形．设点地速度为每秒个单位长度，则＝－，＝，＝－．要使四边形为菱形，则＝＝，当＝时，即＝－，解得：＝．当＝时，＝时，即×＝－，解得：＝． (> 解法一：如图，以为原点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系．依题意，可知≤≤，当＝时，点地坐标为(，>；当＝时，点地坐标为(，>． 设直线地解读式为＝＋，∴ ，解得：．∴ 直线地解读式为＝－＋．∵ 点(，>，(－，>，∴ 在运动过程中，线段中点地坐标为(，>． 把＝，代入＝－＋，得＝－×＋＝．∴ 点在直线上．过点作⊥轴于点，则＝，＝．∴ ＝． ∴ 线段中点所经过地路径长为单位长度． 解法二：如图，设是地中点，连接．当＝时，点与点重合，运动停止．设此时地中点为，连接． 过点作⊥，垂足为，则∥．∴ △∽△．∴ ＝＝，即：＝＝．∴ ＝，＝－， ∴ ＝－＝(－>－(－>＝－．∴ ＝－＝－(－>＝ ．∴ ∠＝＝．∵ ∠地值不变，∴ 点在直线上．过作⊥，垂足为．则＝，＝．∴ ＝．∵ 当＝时，点与点重合；当＝时，点与点重合，∴ 线段中点所经过地路径长为单位长度．点评：此题考查了相似三角形地判定与性质、平行四边形地判定与性质、菱形地判定与性质以及一次函数地应用．此题综合性很强，难度较大，解题地关键是注意数形结合思想地应用．．(满分分>如图①，已知抛物线＝＋(≠>经过(，>、(，>两点．(> 求抛物线地解读式；(> 将直线向下平移个单位长度后，得到地直线与抛物线只有一个公共点，求地值及点地坐标；(> 如图②，若点在抛物线上，且∠＝∠，则在(>地条件下，求出所有满足△∽△地点地坐标(点、、分别与点、、对应>．考点：二次函数综合题．分析：(> 利用待定系数法求出二次函数解读式即可；(>根据已知条件可求出地解读式为＝，则向下平移个单位长度后地解读式为：＝－．由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解读式后得到地一元二次方程，其根地判别式等于，由此可求图图出地值和点坐标；(> 综合利用几何变换和相似关系求解．方法一：翻折变换，将△沿轴翻折；方法二：旋转变换，将△绕原点顺时针旋转°．特别注意求出点坐标之后，该点关于直线＝－地对称点也满足题意，即满足题意地点有两个，避免漏解．解答：解：(> ∵． ∴∴ (> ∴ ∴∵ ∴ ∴ － ∵ 抛物线与直线只有一个公共点，∴ △＝－＝，解得：＝．此时＝＝，＝－＝－，∴ 点坐标为(，－>．(> ∵ 直线地解读式为＝，且(，>，∴ 点关于直线地对称点'地坐标是(，>．设直线'地解读式为＝＋，过点(，>，∴ ＋＝，解得：＝．∴ 直线'地解读式是＝＋．∵ ∠＝∠，∴ 点在直线'上，∴ 设点(，＋>，又点在抛物线＝－上，∴ ＋＝－，解得：＝－，＝(不合题意，会去>， ∴ 点地坐标为(－，>． 方法一：如图，将△沿轴翻折，得到△，则(－，－>，(，－>， ∴ 、、都在直线＝－上． ∵ △∽△， ∴ △∽△， ∴ ＝＝，∴ 点地坐标为(－，－>． 将△沿直线＝－翻折，可得另一个满足条件地点(，>．综上所述，点地坐标是(－，－>或(，>．方法二：如图，将△绕原点顺时针旋转°，得到△， 则(，>，(，－>， ∴ 、、都在直线＝－上． ∵ △∽△， ∴ △∽△， ∴ ＝＝，∴ 点地坐标为(，>． 将△沿直线＝－翻折，可得另一个满足条件地点(－，－>．综上所述，点地坐标是(－，－>或(，>．点评：>段重点代数、几何知识熔于一炉，难度很大，对学生能力要求极高，具有良好地区分度，是一道非常好地中考压轴题．第题图① 第题图②申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
中考真题电子版-数学福建-2012
二〇一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学14A(满分:150分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项)1.3的相反数是( )A.-3B.13 C.3 D.-132.今年参观“5·18”海交会的总人数约为489 000人,将489 000用科学记数法表示为( ) A.48.9×104 B.4.89×105 C.4.89×104 D.0.489×1063.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图．．．是( )4.如图,直线a ∥b,∠1=70°,那么∠2的度数是( )A.50°B.60°C.70°D.80° 5.下列计算正确的是( ) A.a+a=2a B .b 3·b 3=2b 3 C.a 3÷a=a 3 D.(a 5)2=a 76.式子√x -1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A.x<1 B.x ≤1 C.x>1 D.x ≥17.某射击运动员在一次射击练习中,成绩(单位:环)记录如下:8,9,8,7,10.这组数据的平均数和中位数分别是( ) A.8,8 B.8.4,8 C.8.4,8.4 D.8,8.48.☉O 1和☉O 2的半径分别是3 cm 和4 cm,如果O 1O 2=7 cm,则这两圆的位置关系是( ) A.内含 B.相交 C.外切 D.外离9.如图,从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C 处的高度CD 为100米,点A 、D 、B 在同一直线上,则A 、B 两点的距离是( )A.200米B.200√3米C.220√3米D.100(√3+1)米10.如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+6于A、B两点,若反比例函数y=kx(x>0)的图象与△ABC有公共点,则k的取值范围是()A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤8第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分)11.分解因式:x2-16=.12.一个袋子中装有3个红球和2个绿球,这些球除了颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个球,则摸到红球的概率为.13.若√20n是整数,则正整数n的最小值为.14.计算:x-1x +1x=.15.如图,已知△ABC,AB=AC=1,∠A=36°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,则AD的长是,cos A的值是.(结果保留根号)三、解答题(满分90分)16.(每小题7分,共14分)(1)计算:|-3|+(π+1)0-√4;(2)化简:a(1-a)+(a+1)2-1.17.(每小题7分,共14分)(1)如图(i),点E、F在AC上,AB∥CD,AB=CD,AE=CF.求证:△ABF≌△CDE.(2)如图(ii),方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形.①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1;②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针．．．旋转90°,画出旋转后的Rt△A2B2C1,并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π).18.(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动.某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示),请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)m=%,这次共抽取名学生进行调查;并补全条形图;(2)在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人数最多?(3)如果该校共有1500名学生,请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名?19.(满分11分)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.(1)小明考了68分,那么小明答对了多少道题?(2)小亮获得二等奖(70~90分),请你算算小亮答对了几道题?14B20.(满分12分)如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,AD交☉O 于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若∠B=60°,CD=2√3,求AE的长.21.(满分13分)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD∥BC,交AB于点D,连结PQ.点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t≥0).(1)直接用含t的代数式分别表示:QB=,PD=;(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.并探究如何改变点Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;(3)如图②,在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长.22.(满分14分)如图①,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标;(3)如图②,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应).二〇一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试一、选择题1.A只有符号不同的两个数互为相反数,所以3的相反数是-3,故选A.2.B科学记数法即将数字写成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,489000=4.89×105,故选B.3.C主视图即从正面看几何体得到的图形,根据几何体的形状可知C正确,故选C.4.C因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又因为∠1=70°,所以∠2=70°,故选C.5.A合并同类项:字母及字母的指数不变,系数相加减,所以a+a=2a,故A正确;同底数幂的乘法:底数不变,指数相加,所以b3·b3=b6,故B错;同底数幂的除法:底数不变,指数相减,所以a3÷a=a2,故C错;幂的乘方,底数不变,指数相乘,所以(a5)2=a10,故D错.综上,应选A.6.D二次根式有意义,要求被开方数大于或等于零,即x-1≥0,x≥1,故选D.7.B这组数据的平均数为(8+9+8+7+10)÷5=8.4;将这组数据从大到小(从小到大)排列,中位数是8,故选B.8.C圆心距等于两圆半径的和,则两圆的位置关系是外切,故选C.9.D由题目条件易得∠A=30°,∠B=45°,在Rt△CDB中,CD=DB=100米,在Rt△CAD中AD=CD=100√3米,所以A、B两点之间的距离为100(√3+1)米,故选D.tanA评析本题考查俯角的概念及利用三角函数解直角三角形的知识,综合性较强,属中等难度题.10.A当反比例函数图象经过点C时,将C(1,2)代入y=k中,解得k=2;当反比例函数图象与直x,因为切线相切时,设切点的横坐标为a,因为切点在反比例函数图象上,则切点的纵坐标为y=ka点在直线上,若横坐标为a,则切点的纵坐标为y=-a+6,所以有k=-a+6,a2-6a+k=0,若反比例函数a图象与直线AB相切,则(-6)2-4×1×k=0,k=9.综上,当2≤k≤9时,反比例函数图象与△ABC有公共点,故选A.评析本题以反比例函数、一次函数图象为背景,考查函数、方程、不等式等知识,综合性较强,题目难度较大.二、填空题11.答案(x+4)(x-4)解析利用平方差公式对x2-16进行因式分解,x2-16=x2-42=(x+4)(x-4).12.答案35解析从袋子中随机摸出一个球的等可能结果有5个,其中恰好摸到红球的等可能结果为3.个,所以摸到红球的概率为3513.答案5解析当n=5时,√20n=√20×5=√100=10,n=1,2,3,4时,√20n都不是整数,故n的最小值是5.评析本题考查二次根式的相关知识,以及分类讨论的数学思想,题目灵活,考查学生的分析、解决问题的能力.14.答案 1 解析x -1x+1x =x -1+1x=1. 15.答案√5-12;√5+14解析 由已知易得∠ABC=∠C=∠BDC=72°,∠A=∠ABD=∠DBC=36°.因为∠A=∠ABD,所以AD=BD;同理∠BDC=∠C,所以BD=BC.综上述AD=BD=BC.又∠A=∠CBD,∠BDC=∠ACB,所以△ABC ∽△BCD,所以BCAB=CD BC,BC 1=1-BC BC,解得BC=-1±√52,根据BC>0,得BC=-1+√52,所以AD=√5-12.过点D 作AB 的垂线交AB 于点E,cos A=AE AD =12÷-1+√52=√5+14.评析 本题考查相似三角形的判定及性质,并利用对应边成比例考查解方程的知识,同时考查三角函数的相关知识,题目设置巧妙,综合性强,难度较大. 三、解答题16.解析 (1)原式=3+1-2=2; (2)原式=a-a 2+a 2+2a+1-1=3a. 17.解析 (1)证明:∵AB ∥CD, ∴∠A=∠C. ∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF, 即AF=CE. 又∵AB=CD,∴△ABF ≌△CDE. (2)①如图所示. ②如图所示.在旋转过程中,线段A 1C 1所扫过的面积等于90·π·42360=4π.18.解析 (1)26;50.条形图如图所示.(2)采用乘公交车上学的人数最多.(3)该校骑自行车上学的学生约为1 500×20%=300名. 19.解析 (1)设小明答对了x 道题, 依题意得5x-3(20-x)=68,解得x=16.答:小明答对了16道题. (2)设小亮答对了y 道题,依题意得{5y -3(20-y)≥70,5y -3(20-y)≤90.因此不等式组的解集为1614≤y ≤1834. ∵y 是正整数, ∴y=17或18.答:小亮答对了17道题或18道题.评析 本题考查运用一元一次不等式(组)解决实际问题的能力,根据实际问题中数量关系构建恰当的不等式是解决问题的关键,属中等难度题. 20.解析图1(1)证明:如图1,连结OC, ∵CD 为☉O 的切线, ∴OC ⊥CD, ∴∠OCD=90°. ∵AD ⊥CD, ∴∠ADC=90°.∴∠OCD+∠ADC=180°, ∴AD ∥OC, ∴∠1=∠2. ∵OA=OC, ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠3,即AC 平分∠DAB.图2(2)解法一:如图2, ∵AB 为☉O 的直径, ∴∠ACB=90°. 又∵∠B=60°, ∴∠1=∠3=30°.在Rt △ACD 中,CD=2√3, ∴AC=2CD=4√3.在Rt △ABC 中,AC=4√3, ∴AB=ACcos ∠CAB =4√3cos30°=8. 连结OE,∵∠EAO=2∠3=60°,OA=OE,∴△AOE是等边三角形,∴AE=OA=12AB=4.图3解法二:如图3,连结CE.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.又∵∠B=60°,∴∠1=∠3=30°.在Rt△ADC中,CD=2√3,∴AD=CDtan∠DAC =2√3tan30°=6.∵四边形ABCE是☉O的内接四边形,∴∠B+∠AEC=180°.又∵∠AEC+∠DEC=180°,∴∠DEC=∠B=60°.在Rt△CDE中,CD=2√3,∴DE=DCtan∠DEC =2√3tan60°=2,∴AE=AD-DE=4.评析本题考查运用圆与直线相切、圆的基本性质及三角函数知识解决问题的能力,作出恰当的辅助线能够使问题解决得更加快捷,题目综合性强,难度较大.21.解析(1)QB=8-2t,PD=43t.(2)不存在.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10.∵PD∥BC,∴△APD∽△ACB,∴ADAB =APAC,即AD10=t6,∴AD=53t,∴BD=AB-AD=10-53t.∵BQ∥DP,∴当BQ=DP时,四边形PDBQ是平行四边形.即8-2t=43t,解得t=125.当t=125时,PD=43×125=165,BD=10-53×125=6,∴DP≠BD,∴▱PDBQ不能为菱形.设点Q的速度为每秒v个单位长度,则BQ=8-vt,PD=43t,BD=10-53t.要使四边形PDBQ 为菱形,则PD=BD=BQ, 当PD=BD 时,即43t=10-53t,解得t=103.当PD=BQ,t=103时,即43×103=8-103v,解得v=1615.∴当点Q 的速度为每秒1615个单位长度时,经过103秒,四边形PDBQ 是菱形.图1(3)解法一:如图1,以C 为原点,以AC 所在直线为x 轴,建立平面直角坐标系. 依题意,可知0≤t ≤4,当t=0时,点M 1的坐标为(3,0); 当t=4时,点M 2的坐标为(1,4). 设直线M 1M 2的解析式为y=kx+b, ∴{3k +b =0,k +b =4.解得{k =-2,b =6.∴直线M 1M 2的解析式为y=-2x+6. ∵点Q(0,2t),P(6-t,0),∴在运动过程中,线段PQ 中点M 3的坐标为(6-t2,t). 把x=6-t2代入y=-2x+6,得y=-2×6-t2+6=t.∴点M 3在直线M 1M 2上.过点M 2作M 2N ⊥x 轴于点N,则M 2N=4,M 1N=2. ∴M 1M 2=2√5.∴线段PQ 中点M 所经过的路径长为2√5个单位长度. 解法二:如图2,设E 是AC 的中点,连结ME. 当t=4时,点Q 与点B 重合,运动停止.图2设此时PQ 的中点为F,连结EF.过点M 作MN ⊥AC,垂足为N,则MN ∥BC. ∴△PMN ∽△PQC. ∴MN QC =PN PC =PMPQ ,即MN 2t =PN 6-t =12. ∴MN=t,PN=3-12t,∴CN=PC-PN=(6-t)-(3-12t)=3-12t.∴EN=CE-CN=3-(3-12t)=12t.∴tan ∠MEN=MN EN =2. ∵tan ∠MEN 的值不变,∴点M 在直线EF 上.过F 作FH ⊥AC,垂足为H.则EH=2,FH=4.∴EF=2√5.∵当t=0时,点M 与点E 重合;当t=4时,点M 与点F 重合,∴线段PQ 中点M 所经过的路径长为2√5个单位长度.评析 本题主要考查一次函数、三角形的相似、平行四边形(菱形)、三角函数等知识的综合应用,确定运动元素的各种状态,正确建立满足题意的等量关系是解题的关键,属较难题.22.解析 (1)∵抛物线y=ax 2+bx(a ≠0)经过点A(3,0)、B(4,4).∴{9a +3b =0,16a +4b =4.解得{a =1,b =-3. ∴抛物线的解析式是y=x 2-3x.(2)设直线OB 的解析式为y=k 1x,由点B(4,4),得4=4k 1,解得k 1=1.∴直线OB 的解析式是y=x.∴直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为y=x-m.∵点D 在抛物线y=x 2-3x 上.∴可设D(x,x 2-3x).又点D 在直线y=x-m 上,∴x 2-3x=x-m,即x 2-4x+m=0.∵抛物线与直线只有一个公共点,∴Δ=16-4m=0,解得m=4.此时x 1=x 2=2,y=x 2-3x=-2,∴D 点坐标为(2,-2).(3)∵直线OB 的解析式为y=x,且A(3,0),∴点A 关于直线OB 的对称点A'的坐标是(0,3).设直线A'B 的解析式为y=k 2x+3,过点B(4,4),∴4k 2+3=4,解得k 2=14.∴直线A'B 的解析式是y=14x+3. ∵∠NBO=∠ABO,∴点N 在直线A'B 上,∴设点N (n,14n +3),又点N 在抛物线y=x 2-3x 上, ∴14n+3=n 2-3n,解得n 1=-34,n 2=4(不合题意,舍去),∴点N 的坐标为(-34,4516).图1解法一:如图1,将△NOB沿x轴翻折,得到△N1OB1,则N1(-34,-4516),B1(4,-4),∴O、D、B1都在直线y=-x上.∵△P1OD∽△NOB,∴△P1OD∽△N1OB1,∴OP1ON1=ODOB1=12,∴点P1的坐标为(-38,-45 32).将△OP1D沿直线y=-x翻折,可得另一个满足条件的点P2(4532,3 8 ).综上所述,点P的坐标是(-38,-4532)或(4532,38).解法二:如图2,将△NOB绕原点顺时针旋转90°,得到△N2OB2,则N2(4516,34),B2(4,-4),图2∴O、D、B2都在直线y=-x上.∵△P1OD∽△NOB,∴△P1OD∽△N2OB2,∴OP1ON2=ODOB2=12,∴点P1的坐标为(4532,3 8 ).将△OP1D沿直线y=-x翻折,可得另一个满足条件的点P2(-38,-45 32).综上所述,点P的坐标是(-38,-4532)或(4532,38).评析本题以平面直角坐标系为依托,考查一次函数、二次函数、三角形的相似等知识的综合应用,最后一问是关于点P坐标的开放性问题,考查学生通过观察、作图、分析不重不漏得到答案的能力,属难题.。
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2012年中考数学样题参考答案选择题（每题3分，共30分）一、BADCD BADBA二、填空题（每题3分，共18分）11. 15； 12. 6； 13. （-4，3） 14.38； 15.53； 16. 4n ；三、解答题（每小题8分，共16分）17．．解：原式21=····································································· 6分3=··················································································· 8分18. 解：原式=213(3)32(2)(2)a a a a a a a +---÷-++- ······················································ 2分 =213(2)(2)32(3)a a a a a a a +-+---+-· ··········································································· 3分 1233a a a a +-=--- ······························································································ 4分 =33a - ········································································································ 6分 a 取值时只要不取2，2-，3就可以． ······························································· 7分求值正确．原式 ····························································································· 9分四、解答题（每小题9分，共18分）19．（1）200 ······································································································· 2分 （2）补充图：扇形图中补充的 跳绳25% ························································· 3分 其它20% ······································································································ 4分 条形图中补充的高为50 ···················································································· 5分（3）54 ········································································································ 7分 （4）解：1860×40%=744（人）答：最喜欢“球类”活动的学生约有744人． ······················································ 9分 20．解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次12341 —— （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） —— （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） —— （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）——·············································································· 5分···························································································· 5分从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种， ∴P （和为奇数）23= ···················································································· 7分 （2）不公平．∵小明先挑选的概率是P （和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P （和为偶数）13=，∵2133≠，∴不公平． ····················································································· 9分五、解答证明题（每小题8分，共16分） 21．（1）证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD=21∠BAC ． （1，2） （1，3） （1，4） 2341 （1，1） （2，3） （2，4） 1342 （3，1） （3，2） （3，4） 1243 （4，1） （4，2） （4，3）1234 第一次摸球第二次摸球∵AE 平分∠BAF ． ∴∠BAE=21∠BAF ． 2分 ∵∠BAC+∠BAF=180°∴∠BAD+∠BAE=21 （∠BAC+∠BAF ）= 21×180°=90° ∴∠DAE=90°．即DA ⊥AE ． 4分 （2）AB=DE 5分 理由是：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ． ∴AD ⊥BC ，即∠ADB=90°． ∵BE ⊥AE ．∴∠AEB=90° 又∵∠DAE=90°（已证），∴四边形AEBD 是矩形．故AB=DE ． 8分22、解：（1）不同．理由如下：往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，∴往、返速度不同． ··················································································· 2分（2）设返程中y 与x 之间的表达式为y kx b =+，则120 2.505.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解之，得48240.k b =-⎧⎨=⎩，···················································································· 5分∴48240y x =-+．（2.55x x ≤≤）（评卷时，自变量的取值范围不作要求） ······ 6分 （3）当4x =时，汽车在返程中，48424048y ∴=-⨯+=．∴这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km ． ········································· 8分六、解答证明题（23小题10分,24小题12分,共22分） 23、证明：（1） 连结AC ，如图∵C 是弧BD 的中点∴∠BDC =∠DBC 1分 又∠BDC =∠BAC在三角形ABC 中，∠ACB =90°，CE ⊥AB ∴ ∠BCE=∠BAC∠BCE =∠DBC 3分 ∴ CF =BF 4分因此，CF =BF ． （2）解法一：作CG ⊥AD 于点G ， ∵C 是弧BD 的中点∴ ∠CAG =∠BAC ， 即AC 是∠BAD 的角平分线．·············· 5分 ∴ CE =CG ，AE =AG 6分 在Rt △BCE 与Rt △DCG 中，CE =CG ， CB =CD ∴Rt △BCE ≌Rt △DCG∴BE =DG 7分 ∴AE =AB -BE =AG =AD +DG 即 6-BE =2+DG∴2BE =4，即 BE =2 8分又 △BCE ∽△BAC∴ 212BC BEAB ==· 9分 32±=BC （舍去负值）∴32=BC 10分（2）解法二：∵AB 是⊙O 的直径，CE ⊥AB∴∠BEF=︒=∠90ADB ， 5分 在Rt ADB △与Rt FEB △中，∵FBE ABD ∠=∠ ∴ADB △∽FEB △，则BFABEF AD =即BFEF 62=， ∴EF BF 3= 6分 又∵CF BF =， ∴EF CF 3= 利用勾股定理得：EF EF BF BE 2222=-= 7分又∵△EBC ∽△ECA 则CEBE AE CE =，即则BE AE CE ⋅=28分 ∴BE BE EF CF ⋅-=+)6()(2即EF EF EF EF 22)226()3(2⋅-=+∴22=EF 9分 ∴3222=+=CE BE BC 10分24．解：（1）解方程01682=+-x x ，得421==x x由实数m 是方程01682=+-x x 的一个实数根，得m=4 ∴点A ，C 的坐标分别是A （4，0）和C （0，4）． 1分将A （4，0）和C （0，4）的坐标分别代人c bx x y ++-=221 得⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==++-414048c b c c b ∴抛物线的解析式为4212++-=x x y 3分 （2）由4212++-=x x y ，令y=0，得04212=++-x x ，解此方程得2,421-==x x∴点B 的坐标为B （2，0），故AB=6， S △ABC =21·AB ·CO=12 4分设AD=k （0≤k ≤6）， ∵ED ∥BC ∴△ADE ∽△ABC ，从而36)6()(222k k AB AD S S ABC ADE ===∆∆ ∴32k S ADE=∆ （5分） 同理可知，3)6(2-=∆k S BDF6分∴S 四边形DECF =S △ABC －S △ADE －S △BDF=6)3(3243222+--=+-k k k （7分） 当且仅当k =3时，S 四边形DECF 有最大值为6，此时D （1，0） 8分 （3）存在满足条件的点N ，使得∠NOB=∠AMO ，设点N （y x ,） ∵若M 是⊙G 的优弧ACO 上的一个动点∴∠NOB=∠AMO=∠ACO=45° 9分 ①当点N 在x 轴上方时，tan45°=x y xy-=⇒=-1 又∵4212++-=x x y ∴4212++-x x 3220842±=⇒=--⇒-=x x x x ∵点N 在这个抛物线位于y 轴左侧的图象上，从而有N （232,322--） 10分 ②当点N 在x 轴下方时，tan45°=x y xy=⇒=--1 又∵4212++-=x x y ∴22842122±=⇒=⇒=++-x x x x x ∵点N 在这个抛物线位于y 轴左侧的图象上，从而有N （22,22--） 12分。
2012年福建省福州市中考数学试卷及答案
(完整word版)2012年福建省福州市中考数学试卷及答案亲爱的读者：本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到文库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区留言，我们予以纠正，如果本文档对您有帮助，请您下载收藏以便随时调用。
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最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~中考数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡相应的位置填涂）1．（2012•福州）3的相反数是（）A．﹣3B．C．3D．﹣2．（2012•福州）今年参观“5.18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为（）A．48.9×104B．4.89×105C．4.89×104D．0.489×1063．（2012•福州）如图是由4个大小相同的正方形组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．4．（2012•福州）如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．（2012•福州）下列计算正确是（）A．a+a=2a B．b3•b3=2b3C．a3÷a=a3D．（a5）2=a7 6．（2012•福州）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥17．（2012•福州）某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（）A．8，8B．8.4，8C．8.4，8.4D．8，8.48．（2012•福州）⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O2=7cm，则这两圆的位置关系是（）A．内含B．相交C．外切D．外离9．（2012•福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．200米C．220米D．100（）米10．（2012•福州）如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤9B．2≤k≤8C．2≤k≤5D．5≤k≤8二、填空题（共5小题，每题4分，共20分；请将正确答案填在答题卡相应的位置）11．（2011•泉州）分解因式：x2﹣16=_________．12．（2012•福州）一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为_________．13．（2012•福州）若是整数，则正整数n的最小值为_________．14．（2012•福州）计算：=_________．15．（2012•福州）如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD 交AC于点D，则AD的长是_________，cosA的值是_________．（结果保留根号）三、解答题（满分90分；请将正确的答案及解答过程填在答题卡的相应位置，作图或添加辅助线用铅笔画完，在用黑色签字笔描黑）16．（2012•福州）（1）计算：|﹣3|+（π+1）0﹣（2）化简：a（1﹣a）+（a+1）2﹣1．17．（2012•福州）（1）如图1，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE（2）如图2，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积（结果保留π）18．（2012•福州）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）m=_________%，这次共抽取_________名学生进行调查；并补全条形图；（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？19．（2012•福州）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．（1）小明考了68分，那么小明答对了多少问题？（2）小亮获得二等奖（70分～90分），请你算算小亮答对了几道题？20．（2012•福州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若∠B=60°，CD=2，求AE的长．21．（2012•福州）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A 开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=_________，PD=_________．（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．22．（2012•福州）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．2012年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，共40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡相应的位置填涂）1．（2012•福州）3的相反数是（）A．﹣3B．C．3D．﹣考点：相反数。
2012年福建中考数学真题卷含答案解析
二〇一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学14A(满分:150分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项)1.3的相反数是( )A.-3B.13 C.3 D.-132.今年参观“5·18”海交会的总人数约为489 000人,将489 000用科学记数法表示为( ) A.48.9×104 B.4.89×105 C.4.89×104 D.0.489×1063.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图．．．是( )4.如图,直线a ∥b,∠1=70°,那么∠2的度数是( )A.50°B.60°C.70°D.80° 5.下列计算正确的是( ) A.a+a=2a B .b 3·b 3=2b 3 C.a 3÷a=a 3 D.(a 5)2=a 76.式子√x -1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A.x<1 B.x ≤1 C.x>1 D.x ≥17.某射击运动员在一次射击练习中,成绩(单位:环)记录如下:8,9,8,7,10.这组数据的平均数和中位数分别是( ) A.8,8 B.8.4,8 C.8.4,8.4 D.8,8.48.☉O 1和☉O 2的半径分别是3 cm 和4 cm,如果O 1O 2=7 cm,则这两圆的位置关系是( ) A.内含 B.相交 C.外切 D.外离9.如图,从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C 处的高度CD 为100米,点A 、D 、B 在同一直线上,则A 、B 两点的距离是( )A.200米B.200√3米C.220√3米D.100(√3+1)米10.如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+6于A、B两点,若反比例函数y=kx(x>0)的图象与△ABC有公共点,则k的取值范围是()A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤8第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分)11.分解因式:x2-16=.12.一个袋子中装有3个红球和2个绿球,这些球除了颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个球,则摸到红球的概率为.13.若√20n是整数,则正整数n的最小值为.14.计算:x-1x +1x=.15.如图,已知△ABC,AB=AC=1,∠A=36°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,则AD的长是,cos A的值是.(结果保留根号)三、解答题(满分90分)16.(每小题7分,共14分)(1)计算:|-3|+(π+1)0-√4;(2)化简:a(1-a)+(a+1)2-1.17.(每小题7分,共14分)(1)如图(i),点E、F在AC上,AB∥CD,AB=CD,AE=CF.求证:△ABF≌△CDE.(2)如图(ii),方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形.①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1;②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针．．．旋转90°,画出旋转后的Rt△A2B2C1,并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π).18.(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动.某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示),请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)m=%,这次共抽取名学生进行调查;并补全条形图;(2)在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人数最多?(3)如果该校共有1500名学生,请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名?19.(满分11分)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.(1)小明考了68分,那么小明答对了多少道题?(2)小亮获得二等奖(70~90分),请你算算小亮答对了几道题?14B20.(满分12分)如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,AD交☉O 于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若∠B=60°,CD=2√3,求AE的长.21.(满分13分)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD∥BC,交AB于点D,连结PQ.点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t≥0).(1)直接用含t的代数式分别表示:QB=,PD=;(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.并探究如何改变点Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;(3)如图②,在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长.22.(满分14分)如图①,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标;(3)如图②,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应).二〇一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试一、选择题1.A只有符号不同的两个数互为相反数,所以3的相反数是-3,故选A.2.B科学记数法即将数字写成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,489000=4.89×105,故选B.3.C主视图即从正面看几何体得到的图形,根据几何体的形状可知C正确,故选C.4.C因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又因为∠1=70°,所以∠2=70°,故选C.5.A合并同类项:字母及字母的指数不变,系数相加减,所以a+a=2a,故A正确;同底数幂的乘法:底数不变,指数相加,所以b3·b3=b6,故B错;同底数幂的除法:底数不变,指数相减,所以a3÷a=a2,故C错;幂的乘方,底数不变,指数相乘,所以(a5)2=a10,故D错.综上,应选A.6.D二次根式有意义,要求被开方数大于或等于零,即x-1≥0,x≥1,故选D.7.B这组数据的平均数为(8+9+8+7+10)÷5=8.4;将这组数据从大到小(从小到大)排列,中位数是8,故选B.8.C圆心距等于两圆半径的和,则两圆的位置关系是外切,故选C.9.D由题目条件易得∠A=30°,∠B=45°,在Rt△CDB中,CD=DB=100米,在Rt△CAD中AD=CD=100√3米,所以A、B两点之间的距离为100(√3+1)米,故选D.tanA评析本题考查俯角的概念及利用三角函数解直角三角形的知识,综合性较强,属中等难度题.10.A当反比例函数图象经过点C时,将C(1,2)代入y=k中,解得k=2;当反比例函数图象与直x,因为切线相切时,设切点的横坐标为a,因为切点在反比例函数图象上,则切点的纵坐标为y=ka点在直线上,若横坐标为a,则切点的纵坐标为y=-a+6,所以有k=-a+6,a2-6a+k=0,若反比例函数a图象与直线AB相切,则(-6)2-4×1×k=0,k=9.综上,当2≤k≤9时,反比例函数图象与△ABC有公共点,故选A.评析本题以反比例函数、一次函数图象为背景,考查函数、方程、不等式等知识,综合性较强,题目难度较大.二、填空题11.答案(x+4)(x-4)解析利用平方差公式对x2-16进行因式分解,x2-16=x2-42=(x+4)(x-4).12.答案35解析从袋子中随机摸出一个球的等可能结果有5个,其中恰好摸到红球的等可能结果为3.个,所以摸到红球的概率为3513.答案5解析当n=5时,√20n=√20×5=√100=10,n=1,2,3,4时,√20n都不是整数,故n的最小值是5.评析本题考查二次根式的相关知识,以及分类讨论的数学思想,题目灵活,考查学生的分析、解决问题的能力.14.答案 1 解析x -1x+1x =x -1+1x=1. 15.答案√5-12;√5+14解析 由已知易得∠ABC=∠C=∠BDC=72°,∠A=∠ABD=∠DBC=36°.因为∠A=∠ABD,所以AD=BD;同理∠BDC=∠C,所以BD=BC.综上述AD=BD=BC.又∠A=∠CBD,∠BDC=∠ACB,所以△ABC ∽△BCD,所以BCAB=CD BC,BC 1=1-BC BC,解得BC=-1±√52,根据BC>0,得BC=-1+√52,所以AD=√5-12.过点D 作AB 的垂线交AB 于点E,cos A=AE AD =12÷-1+√52=√5+14.评析 本题考查相似三角形的判定及性质,并利用对应边成比例考查解方程的知识,同时考查三角函数的相关知识,题目设置巧妙,综合性强,难度较大. 三、解答题16.解析 (1)原式=3+1-2=2; (2)原式=a-a 2+a 2+2a+1-1=3a. 17.解析 (1)证明:∵AB ∥CD, ∴∠A=∠C. ∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF, 即AF=CE. 又∵AB=CD,∴△ABF ≌△CDE. (2)①如图所示. ②如图所示.在旋转过程中,线段A 1C 1所扫过的面积等于90·π·42360=4π.18.解析 (1)26;50.条形图如图所示.(2)采用乘公交车上学的人数最多.(3)该校骑自行车上学的学生约为1 500×20%=300名. 19.解析 (1)设小明答对了x 道题, 依题意得5x-3(20-x)=68,解得x=16.答:小明答对了16道题. (2)设小亮答对了y 道题,依题意得{5y -3(20-y)≥70,5y -3(20-y)≤90.因此不等式组的解集为1614≤y ≤1834. ∵y 是正整数, ∴y=17或18.答:小亮答对了17道题或18道题.评析 本题考查运用一元一次不等式(组)解决实际问题的能力,根据实际问题中数量关系构建恰当的不等式是解决问题的关键,属中等难度题. 20.解析图1(1)证明:如图1,连结OC, ∵CD 为☉O 的切线, ∴OC ⊥CD, ∴∠OCD=90°. ∵AD ⊥CD, ∴∠ADC=90°.∴∠OCD+∠ADC=180°, ∴AD ∥OC, ∴∠1=∠2. ∵OA=OC, ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠3,即AC 平分∠DAB.图2(2)解法一:如图2, ∵AB 为☉O 的直径, ∴∠ACB=90°. 又∵∠B=60°, ∴∠1=∠3=30°.在Rt △ACD 中,CD=2√3, ∴AC=2CD=4√3.在Rt △ABC 中,AC=4√3, ∴AB=ACcos ∠CAB =4√3cos30°=8. 连结OE,∵∠EAO=2∠3=60°,OA=OE,∴△AOE是等边三角形,∴AE=OA=12AB=4.图3解法二:如图3,连结CE.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.又∵∠B=60°,∴∠1=∠3=30°.在Rt△ADC中,CD=2√3,∴AD=CDtan∠DAC =2√3tan30°=6.∵四边形ABCE是☉O的内接四边形,∴∠B+∠AEC=180°.又∵∠AEC+∠DEC=180°,∴∠DEC=∠B=60°.在Rt△CDE中,CD=2√3,∴DE=DCtan∠DEC =2√3tan60°=2,∴AE=AD-DE=4.评析本题考查运用圆与直线相切、圆的基本性质及三角函数知识解决问题的能力,作出恰当的辅助线能够使问题解决得更加快捷,题目综合性强,难度较大.21.解析(1)QB=8-2t,PD=43t.(2)不存在.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10.∵PD∥BC,∴△APD∽△ACB,∴ADAB =APAC,即AD10=t6,∴AD=53t,∴BD=AB-AD=10-53t.∵BQ∥DP,∴当BQ=DP时,四边形PDBQ是平行四边形.即8-2t=43t,解得t=125.当t=125时,PD=43×125=165,BD=10-53×125=6,∴DP≠BD,∴▱PDBQ不能为菱形.设点Q的速度为每秒v个单位长度,则BQ=8-vt,PD=43t,BD=10-53t.要使四边形PDBQ 为菱形,则PD=BD=BQ, 当PD=BD 时,即43t=10-53t,解得t=103.当PD=BQ,t=103时,即43×103=8-103v,解得v=1615.∴当点Q 的速度为每秒1615个单位长度时,经过103秒,四边形PDBQ 是菱形.图1(3)解法一:如图1,以C 为原点,以AC 所在直线为x 轴,建立平面直角坐标系. 依题意,可知0≤t ≤4,当t=0时,点M 1的坐标为(3,0); 当t=4时,点M 2的坐标为(1,4). 设直线M 1M 2的解析式为y=kx+b, ∴{3k +b =0,k +b =4.解得{k =-2,b =6.∴直线M 1M 2的解析式为y=-2x+6. ∵点Q(0,2t),P(6-t,0),∴在运动过程中,线段PQ 中点M 3的坐标为(6-t2,t). 把x=6-t2代入y=-2x+6,得y=-2×6-t2+6=t.∴点M 3在直线M 1M 2上.过点M 2作M 2N ⊥x 轴于点N,则M 2N=4,M 1N=2. ∴M 1M 2=2√5.∴线段PQ 中点M 所经过的路径长为2√5个单位长度. 解法二:如图2,设E 是AC 的中点,连结ME. 当t=4时,点Q 与点B 重合,运动停止.图2设此时PQ 的中点为F,连结EF.过点M 作MN ⊥AC,垂足为N,则MN ∥BC. ∴△PMN ∽△PQC. ∴MN QC =PN PC =PMPQ ,即MN 2t =PN 6-t =12. ∴MN=t,PN=3-12t,∴CN=PC-PN=(6-t)-(3-12t)=3-12t.∴EN=CE-CN=3-(3-12t)=12t.∴tan ∠MEN=MN EN =2. ∵tan ∠MEN 的值不变,∴点M 在直线EF 上.过F 作FH ⊥AC,垂足为H.则EH=2,FH=4.∴EF=2√5.∵当t=0时,点M 与点E 重合;当t=4时,点M 与点F 重合,∴线段PQ 中点M 所经过的路径长为2√5个单位长度.评析 本题主要考查一次函数、三角形的相似、平行四边形(菱形)、三角函数等知识的综合应用,确定运动元素的各种状态,正确建立满足题意的等量关系是解题的关键,属较难题.22.解析 (1)∵抛物线y=ax 2+bx(a ≠0)经过点A(3,0)、B(4,4).∴{9a +3b =0,16a +4b =4.解得{a =1,b =-3. ∴抛物线的解析式是y=x 2-3x.(2)设直线OB 的解析式为y=k 1x,由点B(4,4),得4=4k 1,解得k 1=1.∴直线OB 的解析式是y=x.∴直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为y=x-m.∵点D 在抛物线y=x 2-3x 上.∴可设D(x,x 2-3x).又点D 在直线y=x-m 上,∴x 2-3x=x-m,即x 2-4x+m=0.∵抛物线与直线只有一个公共点,∴Δ=16-4m=0,解得m=4.此时x 1=x 2=2,y=x 2-3x=-2,∴D 点坐标为(2,-2).(3)∵直线OB 的解析式为y=x,且A(3,0),∴点A 关于直线OB 的对称点A'的坐标是(0,3).设直线A'B 的解析式为y=k 2x+3,过点B(4,4),∴4k 2+3=4,解得k 2=14.∴直线A'B 的解析式是y=14x+3. ∵∠NBO=∠ABO,∴点N 在直线A'B 上,∴设点N (n,14n +3),又点N 在抛物线y=x 2-3x 上, ∴14n+3=n 2-3n,解得n 1=-34,n 2=4(不合题意,舍去),∴点N 的坐标为(-34,4516).图1解法一:如图1,将△NOB沿x轴翻折,得到△N1OB1,则N1(-34,-4516),B1(4,-4),∴O、D、B1都在直线y=-x上.∵△P1OD∽△NOB,∴△P1OD∽△N1OB1,∴OP1ON1=ODOB1=12,∴点P1的坐标为(-38,-45 32).将△OP1D沿直线y=-x翻折,可得另一个满足条件的点P2(4532,3 8 ).综上所述,点P的坐标是(-38,-4532)或(4532,38).解法二:如图2,将△NOB绕原点顺时针旋转90°,得到△N2OB2,则N2(4516,34),B2(4,-4),图2∴O、D、B2都在直线y=-x上.∵△P1OD∽△NOB,∴△P1OD∽△N2OB2,∴OP1ON2=ODOB2=12,∴点P1的坐标为(4532,3 8 ).将△OP1D沿直线y=-x翻折,可得另一个满足条件的点P2(-38,-45 32).综上所述,点P的坐标是(-38,-4532)或(4532,38).评析本题以平面直角坐标系为依托,考查一次函数、二次函数、三角形的相似等知识的综合应用,最后一问是关于点P坐标的开放性问题,考查学生通过观察、作图、分析不重不漏得到答案的能力,属难题.。
2012年福州市初三数学质检试卷及答案
二○一二年福州市初三质量检测数 学 试 卷（全卷共4页，三大题，22小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效.学校 姓名 考生号一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．－2的相反数是A ．2B ．－2C ．12 D ．12- 2．地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为A ．43.83910⨯千米 B ．53.83910⨯千米 C ．63.83910⨯千米 D ．438.3910⨯千米 3．如图，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是4．如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 均相交．如果∠1＝50°，那么∠2的度数是A ．50°B ．100°C ．130°D ．150° 5．下列计算正确的是A ．236a a a ⋅= B ．b a b a 22=⎪⎭⎫⎝⎛C ．326()ab ab = D ．624a a a ÷=6．“a 是实数， ||0a ≥”这一事件是A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．随机事件7. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径10OB =，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是A ．8B ．10C ．12D ．168．下列四边形中，对角线不可能．．．相等．．的是A ．直角梯形B ．正方形C ．等腰梯形D ．长方形cab第 4 题219．如图，直线23y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB △绕点A 顺时针旋转60°后得到AO B''△，则点B '的坐标是 A ．（4， B ．（4）C ．（-2，0）D ．（2，10．方程2310x x +-=的根可看作是函数3y x =+的图象与函数1y x=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程310x x --=的实数根0x 所在的范围是A ．010x -<<B ．001x <<C ．012x <<D ．023x <<二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置） 11．分解因式：29x -= ．12．已知3a = 2，则a = ．13．从分别标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是4的倍数是．14已知1-=x 是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则222n mn m +-的值为 ．15．如图，∠AOB =30°， n （n ﹥2）个半圆依次外切， 它们的圆心都在射线OA 上并与射线OB 相切，设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3 …、半圆n C 的半径 分别是r 1、r 2、r 3…、n r ，则20112012r r ＝ ．三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 16.（每小题7分，共14分）（1）计算：1011( 3.14)2-⎛⎫--- ⎪⎝⎭.（2）先化简，再求值．()()212x x x ++-，其中x =A第 15 题C3C2C117. （每小题7分，共14分）（1）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F ．证明：△ABE ≌△FCE ．（2）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD =80m ，这栋高楼有多高（ 1.732≈，结果保留小数点后一位）?18．（满分12分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．天和7天以上53天7天和7天以上请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出图中a 的值，a = %，并写出该扇形所对圆心角的度数 为 ；补全条形图；（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有 多少人？19．（满分11分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AC 为直径的半圆O 分别交AB 、BC 于点D 、E ． （1）求证点E 是BC 的中点； （2）若∠COD =80º，求∠BED 的度数．第 17（1）题O第 17（2）题20．（满分12分）某文化用品商店计划同时购进一批A 、B 两种型号的计算器，若购进A 型计算器10只和B 型计算器8只，共需要资金880元；若购进A 型计算器2 只和B 型计算器5只，共需要资金380元．（1）求A 、B 两种型号的计算器每只的进价各是多少元?（2）该经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的 计算器的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一只A 型计算器可获利10元， 销售一只B 型计算器可获利15元．该经销商希望销售完这两种型号的计算器，所 获利润不少于620元．则该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大；最大利 润是多少?21．（满分13分）如图，在ABC ∆中，AB =AC =10cm ， BC =16cm ，DE =4cm ．动线段DE （端点D 从点B 开始）沿BC 边以1cm ／s 的速度向点C 运动，当端点E 到达点C 时运动停止．过点E 作EF ∥AC 交AB 于点F ，连接DF ，设运动的时间为t 秒（t ≥0）．（1）请用含t 的代数式直接表示线段BE 、EF 的长度，则BE = ，EF = ； （2）在这个运动过程中，△DEF 能否为等腰 三角形？若能，请求出t 的值；若不能，请说 明理由．（3）设M 、N 分别是DF 、EF 的中点，求整个运动过程中，线段MN 所扫过的面积．22．（满分14分）如图，已知抛物线243y x bx c =++经过A （3，0）、B （4，0）两点. （1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线与x 轴的另一个交点为C ，求点C 关于直线AB 的对称点'C 的坐标； （3）若点D 是第二象限内一点，以点D 为圆心的圆分别与x 轴、y 轴、直线AB 相 切于点E 、F 、H ，问在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得PH PA -的值最 大？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．第 20 题C2012年福州市初中毕业班质量检查 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．D 8．A 9．B 10．C 二、填空题：11．(3)(3)x x +- 12．8 13．2914.1 15．3 三、解答题：16．（1）解：111( 3.14)2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭=11122+⨯- ······················································· 4分=······································································· 7分（2）解：()()212x x x ++-=22212x x x x +++- ························································ 4分 =221x +, ····································································· 5分当x =，原式=221⨯+=5． ··································· 7分17．（1）证明：∵AB 与CD 是平行四边形ABC D 的对边，∴AB ∥CD ， ························································· 2分 ∴∠F =∠FAB ． ······················································· 4分 ∵E 是BC 的中点， ∴BE=CE , ···································· 5分 又∵ ∠AEB =∠FEC ， ············································ 6分 ∴ △ABE ≌△FCE ． ··············································· 7分（2）解：如图，a = 45°，β= 60°， AD ＝80．在Rt △ADB 中, ∵tan BDADα=， ∴tan 80tan45=80BD AD α==⨯︒． ····· 2分 在Rt △ADC 中, ∵tan CDADβ=,∴tan 80tan 60CD AD β==⨯︒ ·· 5分∴80218.6BC BD CD =+=+． 答：这栋楼高约为218.6m ． ······ 7分18．（1）a = 25 %， 90º ． ··············································· 2分补全条形图. ···································································· 4分（2）众数是5，中位数是5． ·············································· 8分 （3）该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是：20000(30%25%20%)15000⨯++=（人）． ······························ 12分 19．（1）证法一：连接AE, ··················· 1分∵AC 为⊙O 的直径,∴∠AEC =90º,即AE ⊥BC. ·············· 4分 ∵AB =AC,∴BE =CE ，即点E 为BC 的中点． ···· 6分 证法二：连接OE ， ····················· 1分 ∵OE =OC, ∴∠C =∠OEC. ∵AB =AC, ∴∠C =∠B, ∴∠B =∠OEC,∴OE ∥AB. ······························ 4分 ∴1EC OCBE AO==, ∴EC =BE ,即点E 为BC 的中点. ····· 6分 ⑵∵∠COD =80º,∴∠DAC =40º . ························· 8分 ∵∠DAC +∠DEC =180º,∠BED +∠DEC =180º, ∴∠BED =∠DAC =40º． ············· 11分20．解：（1）设A 型计算器进价是x 元，B 型计算器进价是y 元， ······ 1分得 10888025380.x y x y +=⎧⎨+=⎩····················································· 3分解得40,60.x y =⎧⎨=⎩························································· 5分答：每只A 型计算器进价是40元，每只B 型计算器进价是60元． 6分（2）设购进A 型计算器为z 只，则购进B 型计算器为（50-z ）只，得 4060(50)2520,1015(50)620.z z z z +-≤⎧⎨+-≥⎩ ·············································· 9分 解得24≤z ≤26,因为z 是正整数，所以z =24,25,26. ···························· 11分答：该经销商有3种进货方案：①进24只A 型计算器，26只B 型计算器；②进25只A 型计算器，25只B 型计算器；③进26只A 型计算器，24只B 型计算器. ························································································ 12分21．解：（1）()4cm BE t =+， ······ 1分()54cm 8EF t =+. ·········································· 4分（2）分三种情况讨论： ①当DF EF =时，有,EDF DEF B ∠=∠=∠∴点B 与点D 重合， ∴0.t = ························ 5分 ②当DE EF =时, ∴()5448t =+, 解得：12.5t =················· 7分 ③当DE DF =时,有,DFE DEF B C ∠=∠=∠=∠ ∴△DEF ∽△ABC.∴DE EFAB BC=, 即()54481016t +=, 解得：15625t =. ·············· 9分 综上所述，当=0t 、125或15625秒时， △DEF 为等腰三角形．（3）设P 是AC 的中点，连接BP ， ∵EF ∥,AC ∴△FBE ∽△ABC .∴,EF BE AC BC = ∴.EN BECP BC= 又,BEN C ∠=∠ ∴△NBE ∽△,PBC ∴.NBE PBC ∠=∠ ······························································· 10分 ∴点N 沿直线BP 运动，MN 也随之平移.如图，设MN 从ST 位置运动到PQ 位置，则四边形PQST 是平行四边形.11分 ∵M 、N 分别是DF 、EF 的中点，∴MN ∥DE ，且ST =MN =12.2DE = 分别过点T 、P 作TK ⊥BC ，垂足为K ，PL ⊥BC ，垂足为L ，延长ST 交PL 于点R ，则四边形TKLR 是矩形， 当t =0时，EF =58（0+4）=5,2TK =12EF ·1sin 2DEF ∠=·52·33;54=当t =12时，EF =AC =10，PL =12AC ·1sin 2C =·10·3 3.5= ∴PR=PL-RL=PL-TK=3-39.44=∴PQSTSST =·PR=2×99.42=∴整个运动过程中，MN 所扫过的面积为92cm 2. ························· 13分 得： 解得22．解：（1）由题意为241633y x =-····················· ∴抛物线解析式（2）令0y =，得241640.33x x -+= 解得：11x =，2x =3.∴C 点坐标为（1，0）. ······················ 4分 作CQ ⊥AB ，垂足为Q ，延长CQ ，使CQ='C Q ，则点'C就是点C 关于直线AB 的对称点． 由△ABC 的面积得：1122CQ AB CA OB ⋅=⋅, ∵5,AB ==CA =2， ∴CQ =85，'CC =165. ····················································· 6分 作'C T ⊥x 轴，垂足为T ，则△'CTC ∽△BOA. ∴''C T CC CT OA AB OB ==∴'C T =4825，CT =6425∴OT =1+6425=8925 ∴'C 点的坐标为（8925，4825） ················ 8分 （3）设⊙D 的半径为r ，∴AE =r +3，BF =4－r ，HB =BF =4－r .∵AB =5，且AE =AH, ∴r +3=5+4－r ,∴r =3． ························ 10分 HB =4－3=1.作HN ⊥y 轴，垂足为N ，则HN HB OA AB =，BN HBOB AB=, ∴HN =35，BN =45,∴H 点坐标为（35-，245）. ····· 12分 根据抛物线的对称性，得PA =PC,4,4930,3c b c =⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩∵PH PA PH PC HC-=-≤,∴当H、C、P三点共线时，PH PC-最大.∵HC=,∴PH PA-的最大值为. ·········································· 14分。
2012年中考数学试题及答案
2012年中考数学试题及答案反思与总结2012年中考数学试题及答案2012年中考数学试题已成为过去，但我们仍能从中获得一些宝贵的经验和教训。
本文将对2012年中考数学试题进行分析，并梳理出一些解题技巧和策略，帮助读者更好地应对数学考试。
试题分析2012年中考数学试题整体难度适中，涵盖了多个知识点和解题方法，能全面考察学生的数学素养和解题能力。
下面我们来逐题分析、解题技巧和策略。
1. 选择题选择题是考试中常见的题型，也是考察学生基础知识掌握情况和运用能力的有效手段。
2012年中考数学试题的选择题涉及了代数、几何、概率等各个知识点，可以通过以下几个策略来解答选择题：a. 仔细阅读题目，寻找关键信息。
试题中常常会有一些关键信息，通过仔细阅读题目，找到这些关键信息可以帮助我们更快地理解题意和确定解题思路。
b. 排除法。
如果对某个选项有把握，可以先选定该选项，然后通过排除其他选项来确定最终答案。
c. 反证法。
有时我们可以通过反证法来判断选项的正确性，即假设选项错误，看是否能得出矛盾的结论。
2. 解答题解答题是考查学生解题能力和思维灵活性的重要环节。
2012年中考数学试题的解答题有一定难度，但也有一些常用的解题技巧可供参考：a. 建立数学模型。
在解答题中，建立数学模型是一种常见的解题思路。
通过将问题转化成数学表达式或图形，可以更直观地理解问题并找到解题方法。
b. 利用已知条件。
解答题往往会给出一些已知条件，我们要善于利用这些条件，可以通过列方程、画图等方式，将已知条件与待求之间建立联系，从而解题。
c. 注意题目要求。
不同的题目可能需要求解的是不同的量或者达到不同的目标，解题时一定要认真阅读题目，明确题目要求，确保解答正确。
3. 概率题概率题是中考数学试题中的重点和难点，需要对概率的基本概念和计算方法有一定的掌握。
在解答概率题时，可以采用以下方法：a. 理清问题。
概率问题往往比较绕，需要我们仔细分析题目，理清问题所涉及的条件和要求，确定解题途径。