一元二次方程章节知识点总结

一元二次方程章节知识点总结

考点三、一元二次方程根的判别式 根的判别式： 一元二次方程)

0(02

≠=++a c bx ax

中，ac

b

42

-叫做一元二次方程

)

0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac

b

42

-=∆

I 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； III 当△<0时，一元二次方程没有实数根。

考点四、一元二次方程根与系数的关系 如果方程)

0(02

≠=++a c bx ax

的两个实数根是2

1

x x ，，那么

a

b

x x -

=+21，a

c x

x =

2

1。也就是说，对于任何一个有实数根的一

元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

一、选择题

1、若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m 2

-3m+2=0有一个根为0，则m 的值等于（ ）

A ．1 B. 2 C. 1或2 D. 0

2、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量

预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．45250x += B ．2

45(1)

50

x += C ．2

50(1)

45

x -= D ．45(12)50x += 3、已知a b ，是关于x 的一元二次方程2

10

x

nx +-=的两实数根，

则b a

a b

+的值是（ ） A ．2

2n + B ．22n -+ C ．22n - D ．2

2n --

4、已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则(a + b)x2 + 2cx

+ (a + b)＝0的根的情况是（ ）

A ．没有实数根

B ．可能有且只有

一个实数根

C ．有两个相等的实数根

D ．有两个不

相等的实数根 5、已知n m ,是方程0

122

=--x x

的两根，且8

)763)(147(22

=--+-n n a m m

，

则a 的值等于 （ ） A ．－5 B.5 C.-9

D.9

6、已知方程2

x

bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的

值恒为常数的是（ ）

A ．ab

B ．a

b C ．a b +

D ．a b - 7、1

12

,022x x x x

下面对的一较小根为=--的估计正确的是 （ ）

A ．1

21

-<<-x

B ．0

11

<<-x

C ．1

01

<

D ．2

11

<

8、关于x 的一元二次方程2

210x mx m -+-=的两个实数根分别是

12

x x 、，且2

2127

x

x +=，则2

1

2

()x x -的值是（ ）

A ．1

B ．12

C ．13

D ．25 9、(中江县2011年初中毕业生诊断考试)某校九年级学生

毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )

A. 2450)1(=-x x

B. 2450)1(=+x x

C. 2450)1(2=+x x

D. 24502)1(=-x x 10、设a b ，是方程2

20090

x

x +-=的两个实数根，则2

2a

a b

++的值

为（ ）

A ．2006

B ．2007

C ．2008

D ．2009 11、对于一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)，下列说法： ①若a+c=0，方程ax 2+bx+c=0必有实数根； ②若b 2

+4ac<0，则方程ax 2

+bx+c=0一定有实数根；

③若a-b+c=0，则方程ax 2+bx+c=0一定有两个不等实数根；

④若方程ax 2

+bx+c=0有两个实数根，则方程

cx 2

+bx+a=0一定有两个实数根．

其中正确的是( )

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．①③④ 二、填空题

1、若一元二次方程x 2

－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别

是3、b ，则a+b = ．

3、方程（x ﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 ．

4、关于x 的一元二次方程ax 2

+bx+1=0(a ≠0)有两个相等

实根，求

4

-2)-(a ab 222

b + 的值为___ __．

5、在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，其中a=5，

若关于x 的方程x 2

+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数

根，则△ABC 的周长为___ _____．

6、已知关于x 的一元二次方程x 2

-6x-k 2

=0（k 为常数）．设

x 1

，x 2

为方程的两个实数根，且x 1

+2x 2

=14，则k 的

值为____4或-4______．

7、已知m 、n 是方程x 2

-2003x+2004=0的两根，则

(n

2

-2004n+2005)与(m

2

-2004m+2005)的积是

-3 . 8.计算题 1、关于x 的方程

04

)2(2=+

++k

x k kx 有两个不相等的实数根.

(1)求k 的取值范围。