【公开课教案】一元一次不等式组的解法及应用
一元一次不等式组的解法的教案
解一元一次不等式组【知识与技能】1.了解一元一次不等式组的概念.2.理解一元一次不等式组的解集，能求一元一次不等式组的解集.3.会解一元一次不等式组.【过程与方法】通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集，通过解几个有代表性的一元一次不等式组，总结出求不等式组解集的法则.【情感态度】运用数轴确定不等式组的解集是行之有效的方法.这种“数形结合”的方法今后经常用到，锻炼同学们数形结合的能力，提高学习兴趣.【教学重点】一元一次不等式组的解法.【教学难点】确定一元一次不等式组的解集.一、情境导入，初步认识问题1 现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么木条c的长度有什么要求？解：由于三角形中两边之____大于第三边，两边之____小于第三边，设c的长为xcm，则x＜____，①x＞____，②合起来，组成一个__________.由①解得_____________，由②解得_____________.在数轴上表示就是________________.容易看出：x的取值范围是____________________.这就是说，当木条c比____cm长并且比____cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框.问题2由上面的解不等式组的过程用自己的语言归纳出一元一次不等式组的解法.【教学说明】全班同学可独立作业，也可分组自由讨论，10分钟后交流成果，逐步得出结论.二、思考探究，获取新知思考什么叫一元一次不等式组，什么叫一元一次不等式组的解集，什么叫解不等式组？【归纳结论】1.定义：（1）一元一次不等式组：几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成一个一元一次不等式组.（2）一元一次不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集.（3）解不等式组：求一元一次不等式组的解集的过程叫解一元一次不等式组.2.一元一次不等式组的解法：（1）求出每个一元一次不等式的解集.（2）求出这些解集的公共部分，便得到一元一次不等式组的解集.三、运用新知，深化理解并在数轴上表示解集.2.如果不等式组无解，则m的取值范围是（）A.m＜2B.m＞2C.m≥2D.不能确定3.已知方程组的解是一对正数.（1）求a的范围；（2）化简｜3a-1｜+｜a-2｜.4.关于x的不等式组；只有4个整数解，则a的取值范围是（）5.已知不等式组（1）当k＝1/2时，不等式组的解集是；当k＝3时，不等式组的解集；当k=-2时，不等式组的解集为.（2）由（1）知，不等式组的解集随数k值的变化而变化，当k为任意实数时，不等式组的解集.【教学说明】题1~3都可让学生自主探究，教师巡视指导；题4可先让学生思考，教师利用数轴帮助其答疑解惑，体验数形结合的思想妙用！题5（1）可全班一起解答，在（1）的基础上，分类讨论（2）的结论.【答案】1.解：（1）-6＜x≤2; (2)3/2＜x≤2.（3）-2≤x＜1.在数轴上表示为：（4）-3≤x＜5,(5)-3＜x＜5/3.2.C(2)由（1）可得：3a-1＞0，a-2＜0，故原式=3a-1-(a-2)=2a+1.4.C5.（1）-1＜x＜1/2；无解；-1＜x＜1；（2）当k≤0时，不等式组的解集为-1＜x＜1；当0＜k＜2时，不等式组的解集为-1＜x＜1-k；当k≥2时，不等式组无解.四、师生互动，课堂小结1.一元一次不等式组及其解集的定义；2.一般来说，由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集不外乎以下四种情况：设a＜b，则也可以用下面的口诀记忆：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集［注释：每句前一个大（或小）表示大于（或小于），后一个大（或小）表示较大的数（或较小的数）.］1.布置作业：从教材“习题9.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.数形结合的数学思想，提高学生动手操作的数学能力，激发学生学习数学的兴趣.。
运用一元一次不等式组解法解决实际问题的教案
【教案设计】一、教学目标1.理解一元一次不等式组的概念和解法；2.掌握利用一元一次不等式组解法解决实际问题的方法；3.提高学生分析问题的能力和解决问题的能力。
二、教学重点难点1.理解一元一次等式组的概念和解法；2.利用一元一次不等式组解法解决实际问题。
三、教学方法1.课前小组讨论；2.基础讲授与解题演示；3.课堂练习；4.开放性问题探究；5.分享讨论。
四、教学过程1.课前小组讨论（10分钟）教师让学生以小组为单位讨论，总结一下一元一次不等式和一元一次不等式组的定义和解法，并搜集一些实际问题。
2.基础讲授与解题演示（30分钟）2.1.概念讲解教师介绍一元一次不等式和一元一次不等式组的概念，包括符号的意义、如何化简等，过程中教师可以给出一些例子让学生跟随进行计算。
2.2.解题方法教师介绍一元一次不等式组的解题方法，包括两种基本方法，其中一种是代入法，即逐一检验每一个组合是否符合不等式；另一种是加减消元法，即通过等式变形，消去一个变量，从而将问题化简到一元一次不等式的解法。
2.3.解题演示教师以一些简单的例子为基础，进行解题演示。
例如：已知两个数的和是50，两数之差是10。
请问两个数各是多少？此例子可以使用加减消元法进行求解。
3.课堂练习（30分钟）学生独自或小组内互相交流，进行练习题的解题训练，教师过程中应该予以指导和辅导，帮助学生更好的掌握解题方法。
4.开放性问题探究（40分钟）教师提出一些实际问题，比如：小明和小红一共有150块钱，小明的钱比小红多，且二者钱数均为整数，请问小明有多少钱？，要求学生独立思考解决方法，并在组内讨论，进行讲解和分享。
5.分享讨论（10分钟）在的分享讨论环节中，教师可以邀请学生分享一些成功解决的实际问题，并进行讲解和思考分析，比如设计一张卡片，收益最大的一个在什么情况下可以实现等等。
五、教学总结通过本节课的学习，学生在实际问题的应用中掌握了一元一次不等式组的解法，同时也提高了思维能力和分析能力，并准备好了进行更深入的学习和实践。
一元一次不等式组和它的解法教案
一元一次不等式组和它的解法教案一、教学目标1.理解一元一次不等式组的定义和性质。
2.学会解一元一次不等式组的方法。
3.能够应用一元一次不等式组解决实际问题。
二、教学内容1.一元一次不等式组的定义和性质。
2.解一元一次不等式组的方法。
3.一元一次不等式组在实际问题中的应用。
三、教学过程1.导入师：同学们，我们先来回顾一下一元一次方程的知识。
什么是一元一次方程呢？生：一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
师：很好。
那么，我们今天要学习的是一元一次不等式组，它和一元一次方程有什么关系呢？2.知识讲解①2x3<7②x+4>2将这两个不等式组合在一起，就形成了一个一元一次不等式组。
师：我们来看一下一元一次不等式组的性质。
性质一：一元一次不等式组的解集是各个不等式解集的交集。
性质二：一元一次不等式组的解集中的任何一个数，都是各个不等式解集中的数。
3.解法讲解方法一：分别求出每个不等式的解集，然后找出它们的交集。
方法二：将不等式组中的不等式相加或相减，使其转化为一个一元一次方程，然后求解。
方法三：通过图像法，画出各个不等式的图像，然后找出图像重合的部分，即为不等式组的解集。
4.实例演示师：下面，我们来通过一个实例来演示如何解一元一次不等式组。
实例：解不等式组①2x3<7②x+4>2师：我们分别求出每个不等式的解集。
对于不等式①，移项得：2x<10，再除以2得：x<5。
所以，不等式①的解集为：x<5。
对于不等式②，移项得：x>-2。
所以，不等式②的解集为：x>-2。
师：我们找出这两个解集的交集。
由于x<5和x>-2，所以不等式组的解集为：-2<x<5。
5.练习巩固师：下面，我们来做一些练习题，巩固一下所学知识。
练习1：解不等式组①3x4<11②x+5>0练习2：解不等式组①2x1>3②4x<7师：同学们，你们可以尝试着用我们刚刚学过的解法来解这些不等式组。
一元一次不等式组课件(公开课)
图像法是一种直观的解一元一次不等式组的方法。首先，根据不等式的性质绘制出每个不等式的图像。然后，观 察这些图像的交集，即为原不等式组的解集。需要注意的是，图像法适用于某些特定情况，如不等式的系数较小 或图像较为简单时。
03
CATALOGUE
一元一次不等式组的实际应用
生活中的一元一次不等式组问题
THANKS
感谢观看
含参数的一元一次不等式组
不等式中含有参数，需要根据参数的不同取值进行分类讨论。
一元一次不等式组的扩展形式
二元一次不等式组
包含两个未知数的一元一次不等式，需要考虑两 个未知数之间的关系和不等式的解法。
一元高次不等式组
不等式中含有未知数的高次幂，需要利用高次方 程的解法进行求解。
分式不等式组
包含分式函数的一元一次不等式，需要考虑分式 的性质和不等式的解法。
表示形式
用数轴上的区间表示，或 用文字描述。
解集的求法
分别求出每个不等式的解 集，再取它们的交集。
一元一次不等式组的分类
严格不等式组
每个不等式都有实数解，即解集 非空。
矛盾不等式组
至少有一个不等式的解集为空集。
退化不等式组
所有不等式都变为等式，即无解。
02
CATALOGUE
解一元一次不等式组的方法
练习3
解不等式组$begin{cases}2x - 7(x - 2) geq 4 frac{x - 1}{2} > x + 1 end{cases}$
答案解析
解析1
首先解第一个不等式$5x - 1 > 3(x + 1)$，得到$x > 2$。再解第二个不等式$frac{x 1}{2} > 1$，得到$x > 3$。取两个不等式的交集，得到不等式组的解集为$x > 3$。
一元一次不等式组和它的解法教学教案
一元一次不等式组和它的解法教学教案第一章：引入不等式组的概念1.1 导入：通过生活中的实例，如比较两组数的大小，引入不等式组的概念。
1.2 讲解：不等式组是由若干个不等式组成的集合，用括号括起来表示。
1.3 举例：给出一些简单的不等式组，让学生理解并区分它们。
第二章：一元一次不等式的概念2.1 导入：通过比较单价、数量和总价的关系，引入一元一次不等式的概念。
2.2 讲解：一元一次不等式是指含有一个未知数，未知数的次数为1，且不等号两边都是整数或者整式的不等式。
2.3 举例：给出一些简单的一元一次不等式，让学生理解并区分它们。
第三章：解一元一次不等式3.1 导入：通过解决实际问题，引入解一元一次不等式的方法。
3.2 讲解：解一元一次不等式的方法是先移项，合并同类项，化简得到解。
3.3 举例：给出一些简单的一元一次不等式，让学生按照方法解题，并解释解题过程。
第四章：不等式组的解法4.1 导入：通过解决实际问题，引入不等式组的解法。
4.2 讲解：不等式组的解法是先解每个不等式，根据不等式的解集求出不等式组的解集。
4.3 举例：给出一些简单的不等式组，让学生按照方法解题，并解释解题过程。
第五章：练习与巩固5.1 练习：给出一些练习题，让学生独立解答，检验对一元一次不等式和不等式组的掌握程度。
5.2 巩固：通过小组讨论和教师讲解，解决学生在解题过程中遇到的问题，巩固所学知识。
教学目标：1. 理解不等式组的概念，能够区分简单的不等式组。
2. 掌握一元一次不等式的概念，能够识别和书写一元一次不等式。
3. 学会解一元一次不等式，能够熟练运用解法求解。
4. 掌握不等式组的解法，能够求解简单的不等式组。
5. 通过练习和巩固，提高解题能力，加深对一元一次不等式和不等式组的理解。
第六章：不等式组的解集的表示方法6.1 导入：通过具体的不等式组，引入解集的表示方法。
6.2 讲解：解集的表示方法有数轴法和集合法。
数轴法是通过在数轴上标出解的边界，用实心圆或空心圆表示不等式的解集；集合法是用集合的形式表示解集。
一元一次不等式组教案(公开课教案)
§9.3 一元一次不等式组肖慧教学目标知识与技能：1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。
2、会利用数轴求不等式组的解集。
过程与方法：1、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力。
2、培养学生初步数学建模的能力。
情感态度价值观：加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。
感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯。
教学重难点重点：不等式组的解法及其步骤。
难点：确定两个不等式解集的公共部分。
教法与学法分析教法：启发式、讨论式和讲练结合的教学方法。
学法：实践、比较、探究的学习方式。
教学课型新授课教学用具多媒体课件教学过程一、复习引入一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容。
1、不等式的三个基本性质是什么？2、一元一次不等式的解法是怎样的？3、情境引入：这个星期的星期天是我母亲的生日,肖老师想买一束康乃馨送给妈妈.要求：这束花不低于20 元，又少于40元如果你是花店售货员,你会拿什么价格的康乃馨给我选择呢?二、讲授新知探究新知：题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现。
题中的x应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。
同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。
记着20≤X<40（引导发现，此就是不等式组的解集。
）不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分。
由此，教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤。
学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分。
三、例题讲解教师提出问题，有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式组。
例1 解不等式组（1）3121 28x xx->+⎧⎨>⎩（2）2311 25123x xxx +≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩以上两个例题第一个有解，第二个无解，第一个例题教师可以让学生先解完再给出解题过程，本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组，要求学生做作业时按此格式书写。
一元一次不等式组教案
一元一次不等式组教案一、教学目标：1. 让学生掌握一元一次不等式组的定义及其解法。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生对不等式组的应用意识。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容：1. 一元一次不等式组的定义2. 一元一次不等式组的解法3. 不等式组在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：一元一次不等式组的定义，解法及应用。
2. 教学难点：不等式组的解法，尤其是多个不等式组合时的解法。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究一元一次不等式组的解法。
2. 通过案例分析，让学生了解不等式组在实际问题中的应用。
3. 利用小组讨论，培养学生的团队合作精神和逻辑思维能力。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾一元一次方程的知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解：介绍一元一次不等式组的定义，讲解其解法，并通过例题展示解题步骤。
3. 练习：让学生独立解决一些简单的一元一次不等式组问题，巩固所学知识。
4. 应用：引入实际问题，让学生运用不等式组的知识解决问题，培养学生的应用能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调一元一次不等式组的重要性和应用价值。
6. 作业布置：布置一些有关一元一次不等式组的练习题，让学生课后巩固。
7. 课后反思：教师对本节课的教学情况进行反思，为学生下一步的学习做好准备。
六、教学评价：1. 课堂讲解：评价教师对一元一次不等式组概念的解释是否清晰，对解法步骤的讲解是否详细。
2. 学生练习：评估学生在解决实际问题时的应用能力，以及对不等式组解法的掌握程度。
3. 小组讨论：评价学生在团队合作中的参与度，以及对问题分析的逻辑性和条理性。
七、教学反馈：1. 学生反馈：收集学生对课程内容的理解程度，以及对教学方法的接受情况。
2. 家长反馈：通过家长会或通讯方式，了解家长对学生在数学学习上的表现及需求的反馈。
3. 自我反馈：教师根据教学效果，反思教学设计是否合理，教学方法是否有效，以及是否需要调整教学策略。
人教版七年级数学下册9.3.2《一元一次不等式组的应用》教案
人教版七年级数学下册9.3.2《一元一次不等式组的应用》教案一. 教材分析《一元一次不等式组的应用》是人教版七年级数学下册的一节重要内容。
本节课主要让学生掌握一元一次不等式组的解法，并能够应用于实际问题中。
通过本节课的学习，学生能够理解不等式组的含义，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一元一次不等式的解法，但对于不等式组的解法还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解不等式组的含义，并通过例题和练习题让学生逐步掌握解法。
三. 教学目标1.让学生掌握一元一次不等式组的解法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元一次不等式组的解法及应用。
2.教学难点：理解不等式组的含义，掌握解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解不等式组的应用，通过小组合作学习法让学生互相讨论和交流，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.课件和教学PPT。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，让学生思考如何解决。
例如，某个商场举行促销活动，一件商品原价100元，打折后的价格在60元到80元之间，问这件商品可能的打折力度是多少？2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示不等式组的解法，并结合例题进行讲解。
例如，解不等式组2x-3>7 和x+4≤11。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
例如，解不等式组3x-2<8 和x-5≥-3。
4.巩固（10分钟）教师通过一些实际问题，让学生应用所学的不等式组解法进行解决。
例如，某个学生在期末考试中的数学、语文和英语成绩之和不少于240分，且数学成绩不低于语文成绩，语文成绩不低于英语成绩，问这个学生可能的各科成绩是多少？5.拓展（10分钟）教师引导学生思考不等式组的更广泛应用，例如在实际工作中的应用，让学生举例说明。
一元一次不等式组教案
一元一次不等式组教案一、教学目标：1. 让学生理解一元一次不等式组的含义。
2. 引导学生掌握解一元一次不等式组的方法。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 一元一次不等式组的定义。
2. 解一元一次不等式组的方法。
3. 一元一次不等式组在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：一元一次不等式组的解法及应用。
2. 教学难点：不等式组解法的灵活运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究。
2. 使用案例分析法，让学生在实际问题中学会应用。
3. 利用小组讨论法，培养学生的合作意识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例引入一元一次不等式组的概念。
2. 讲解概念：讲解一元一次不等式组的定义及特点。
3. 演示解法：利用数轴演示解一元一次不等式组的方法。
4. 练习巩固：学生独立解一些简单的一元一次不等式组，教师进行点评。
5. 拓展应用：让学生尝试解决实际问题，运用一元一次不等式组的知识。
6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
7. 作业布置：布置一些有关一元一次不等式组的练习题，巩固所学知识。
8. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为下一节课的教学做好准备。
六、教学评价：1. 采用课堂练习和课后作业相结合的方式进行评价。
2. 关注学生在解不等式组过程中的思维过程和方法，鼓励创新思维。
3. 结合学生的实际应用能力，评价学生对一元一次不等式组的理解和运用。
七、教学拓展：1. 引导学生思考：如何将一元一次不等式组拓展到多元一次不等式组？2. 探讨实际生活中更复杂的不等式组问题，提高学生的应用能力。
3. 介绍一些与一元一次不等式组相关的中考题型，帮助学生提高应试能力。
八、教学资源：1. 教学PPT：制作简洁清晰的教学课件，辅助讲解和展示。
2. 练习题库：准备一定数量的一元一次不等式组练习题，包括基础题和拓展题。
3. 数轴教具：用于演示和解说一元一次不等式组的解法。
一元一次不等式(组)解法,应用教案
一元一次不等式（组）解法，应用二、授课内容： 一元一次不等式知识点回顾 1．不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤” ． 2．不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不 包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解 则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质 (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式． 不等号的方向不变． 如果 a b ， 那么 a c __ b c (2) 不等式的两边都乘以 ( 或除以 ) 同一个正数，不等号的方向不变．如果 a b, c 0 ，那么 ac __ bc （或a b ___ c c）（ 3) 不等式的两边都乘以 ( 或除以 ) 同一个负数，不等号的方向改变．如果 a b , c 0 那么 ac __ bc （或a b ___ c c）说明：任意两个实数 a、b 的大小关系：①a-b>O a>b；②a-b=O a=b；③a-b<O a<b． 4．一元一次不等式 只含有一个未知数，且未知数的次数是 1．系数不等于 0 的不等式叫做一元一次不等式． 注：一元一次不等式的一般形式是 ax+b>O 或 ax+b<O(a≠O，a，b 为已知数)． 5.数轴-1 0 1 2 3 4 5一元一次不等式解法 1解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为 1． 说明： 解一元一次不等式和解一元一次方程类似． 不同的是： 一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时， 不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．【基础训练】1.解不等式（1） 2x-1＞3x2 x 1 3 2 （2）（3）1 (2 x + 2)< 1 — — 5 x — 2 3 6（4）1 >5 2x + 32. 不等式 x+1＜3 的正整数解有（）3. 不等式 2x≤4 的非负整数解有（）个4. 按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正数，最后输出的结果为 656，则满足条件的 x 的不同值最多有5. 若 a＜0，关于 x 的不等式 ax+1＞0 的解集是（）6．求代数式 3( x +1)的值不小于 5x-9 的值的最大的整数 x ．7. ．已知关于 x 的不等式 2x+m>-5 的解集如图所示，则 m 的值为（）-3 -2 -1 0 1 22若 不 等 式 ax-2 ＞ 0 的 解 集 为 x ＜ -2 ， 则 关 于 y 的 方 程 ay+2=0 的 解 为 （ A ． y=-1 B ． y=1 C ． y=-2） D ． y=2若关于 x 的不等式 3m — 2 x < 5 的解集是 x>2,则实数 m 的值为已 知 关 于 x 的 方 程 2x+4=m-x 的 解 为 负 数 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 （）A.m<4 3B.m>4 3C.m<4D.m>4篮 球 联 赛 中 ， 每 场 比 赛 都 要 分 出 胜 负 ， 每 队 胜 1 场 得 2 分 ， 负 1 场 得 1 分 ． 某 队 预 计 在 2012-2013 赛 季 全 部 32 场 比 赛 中 最 少 得 到 48 分 ， 才 有 希 望 进 入 季 后 赛 ． 假 设 这 个 队 在 将 要 举 行 的 比 赛 中 胜 x 场 ， 要 达 到 目 标 ， x 应满足的关系式是（ A ． 2x+ （ 32-x ） ≥ 48 ） B ． 2x- （ 32-x ） ≥ 48 C ． 2x+ （ 32-x ） ≤ 48 D ． 2x ≥ 48小 刚 准 备 用 自 己 节 省 的 零 花 钱 购 买 一 台 MP4 来 学 习 英 语 ，他 已 存 有 50 元 ，并 计 划 从 本 月 起 每 月 节 省 30 元 ，直 到 他 至 少 有 280 元 ． 设 x 个 月 后 小 刚 至 少 有 280 元 ， 则 可 列 计 算 月 数 的 不 等 式 为 （ A ． 30x+50 ＞ 280 B ． 30x-50 ≥ 280 C ． 30x-50 ≤ 280 ）D ． 30x+50 ≥ 280图 为 歌 神 KTV 的 两 种 计 费 方 案 说 明 ．若 晓 莉 和 朋 友 们 打 算 在 此 KTV 的 一 间 包 厢 里 连 续 欢 唱 6 小 时 ，经 服 务 生 试 算 后 ，告 知 他 们 选 择 包 厢 计 费 方 案 会 比 人 数 计 费 方 案 便 宜 ，则 他 们 至 少 有 多 少 人 在 同 一 间 包 厢 里 欢 唱 ？（ ）某 商 品 的 标 价 比 成 本 价 高 m% ， 根 据 市 场 需 要 ， 该 商 品 需 降 价 n% 出 售 ， 为 了 不 亏 本 ， n 应 满 足某 大 型 超 市 从 生 产 基 地 购 进 一 批 水 果 ， 运 输 过 程 中 质 量 损 失 10% ， 假 设 不 计 超 市 其 它 费 用 ， 如 果 超 市 要 想 至 少 获 得 20% 的 利 润 ， 那 么 这 种 水 果 的 售 价 在 进 价 的 基 础 上 应 至 少 提 高 （ A ． 40% B ． 33.4% C ． 33.3% ） D ． 30%3小 美 将 某 服 饰 店 的 促 销 活 动 内 容 告 诉 小 明 后 ，小 明 假 设 某 一 商 品 的 定 价 为 x 元 ，并 列 出 关 系 式 为 0.3（ 2x-100 ） ＜ 1000 ， 则 下 列 何 者 可 能 是 小 美 告 诉 小 明 的 内 容 ？ （ ）A ． 买 两 件 等 值 的 商 品 可 减 100 元 ， 再 打 3 折 ， 最 后 不 到 1000 元 B ． 买 两 件 等 值 的 商 品 可 减 100 元 ， 再 打 7 折 ， 最 后 不 到 1000 元 C ． 买 两 件 等 值 的 商 品 可 打 3 折 ， 再 减 100 元 ， 最 后 不 到 1000 元 D ． 买 两 件 等 值 的 商 品 可 打 7 折 ， 再 减 100 元 ， 最 后 不 到 1000 元根 据 下 面 两 图 所 示 ， 对 a、 b、 c 三 种 物 体 的 重 量 判 断 不 正 确 的 是 （）A． a＜ cB． a＜ bC． a＞ cD． b＜ cx — 1) 1 解不等式： 3 — 2(关于 x 的不等式x x x+1 4x — a —1 的解都是不等式 — 1 2 — 的解，求 a 的取值范围 4 2 4 6某市打市电话的收费标准是：每次 3 分钟以内（含 3 分钟）收费 0.2 元，以后每分钟收费 0.1 元，不足 1 分钟按 1 分钟计算，如果你想给朋友打 10 分钟的电话，则需要付电话费最少为（ A.0.6 元 B.0.7 元 C.0.8 元 D.0.9 元 ）某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用 168 元购买会员卡成为会员后， 凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的 8 折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品， 一律按商品价格的 9.5 折优惠．已知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员． （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为 120 元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？【培优训练】x1 + x2 + x3 = a1 x3 + x4 + x5 = a3 x4 + x5 + x1 = a4其中 a1,a2,a3,a4,a5 是常数，且 a1 > a2 > a3 > a4 > a5 ，则 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 的大小顺序4x5 + x1 + x2 = a5 x2 + x3 + x4 = a2不等式 x + y < 100有组整数解已知 M =21998 + 1 21999 + 1 ， N = ，那么 M,N 的大小关系是 21999 + 1 2 2000 + 1已知 x < 0,—1< y < 0 ，将 x，xy， xy 2 按从小到大的顺序排列实数 a,b 满足不等式 a — ( a + b)< a — a + b ，试判断 a,b 的符号某地区举办初中数学联赛，有 A，B，C，D 四所中学参加，选手中，A，B 两校共 16 名；B，C 两校共 20 名；C，D 两校共 34 名，并且各校选手人数的多少是按 A，B，C，D 中学的顺序选派的，试求各中学的选手人数．如果关于 x 的方程x 6m — 1 2m — 1 — = x— 的解不大于 1，且 m 是一个正整数，试确定 x 的值 6 3 5一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 说明： 判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件： ①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次 不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是 2 个，也就是说，可以是 2 个、3 个、4 个或更多．5一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解 集通常利用数轴来确定．不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设 a>b） 不等式组 图示 解集x a x b x a x b x a x b x a x bx a （同大取大）b ax b （同小取小）bab x a （大小交叉ba取中间） 无解（大小分离解为ba空）解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．x 2 0 x 1 的解集在数轴上表示 例 1.不等式组 2 x 5 3( x 1) x7 4x 2 例 2. 解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．例 3. 已知关于 x 的方程 5 x -2 m =3 x -6 m +1 的解满足-3< x ≤2，求 m 的整数值．62 x y 1 3m x 2 y 1 m 的解满足 x y 0 ，则 m 的范围。
一元一次不等式和它的解法数学教案
一元一次不等式及其解法一、教学目标1. 让学生理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的基本性质。
2. 学会解一元一次不等式，能够运用一元一次不等式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 一元一次不等式的概念及基本性质2. 一元一次不等式的解法3. 一元一次不等式在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次不等式的概念、性质和解法。
2. 教学难点：一元一次不等式的解法及在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用自主学习、合作探究的教学方法，让学生在探究过程中掌握一元一次不等式的解法。
2. 通过实例分析，引导学生将一元一次不等式应用于实际问题，提高学生的解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：复习一元一次方程的知识，引导学生过渡到一元一次不等式。
2. 自主学习：让学生自主探究一元一次不等式的概念及基本性质。
3. 课堂讲解：讲解一元一次不等式的解法，并通过实例进行分析。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 拓展应用：引导学生将一元一次不等式应用于实际问题，培养学生的解决问题的能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调一元一次不等式的解法和应用。
7. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：通过课堂表现、作业完成情况和课后实践，评价学生对一元一次不等式的理解程度和解题能力。
2. 评价方法：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，检查作业和课后实践报告的正确性和完整性。
3. 评价内容：a. 一元一次不等式的概念理解。
b. 一元一次不等式的基本性质掌握。
c. 一元一次不等式的解法应用。
d. 一元一次不等式解决实际问题的能力。
七、教学反思1. 反思内容：教师在课后对自己的教学过程进行反思，包括教学内容的安排、教学方法的使用、学生的学习状况等。
2. 改进措施：根据学生的反馈和自身的教学体会，调整教学计划和方法，以便更有效地帮助学生理解和掌握一元一次不等式的知识。
一元一次不等式组(公开课教案)
一、学习目标：1．经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组等概念。
2．会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，进一步巩固数形结合思想。
3．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。
二、学习重难点：学习重点：理解不等式组解集的意义，会解一元一次不等式组。
学习难点：借助数形结合的方法找出不等式组的解集。
三、教学过程设计：第六节一元一次不等式组（一）导学案（教师）【学习过程】模块一复习巩固解不等式，并将解集在数轴上表示出来：2x－9＜7x+11模块二预习反馈举例：经调查，我校学生均有一定的零花钱，八年级（1）班林燕敏同学如果每周比计划多花4元钱，那么一月（按4周算）总量将超过40元，若她计划每周花x元，则x满足怎样的关系式？为响应学校节俭号召，如果她每周比计划少花4元钱，那么一月（按4周算）总量不足20元。
则x又应满足怎样的关系式？这时，你能求出它的值吗？你是如何解决这个问题的？（1、两问中的x的意义一样吗？由此得不等式组；2、公共部分——回顾、对比二元一次方程组的说法；3、每步的根据；4、数形结合）归纳小结：1．关于的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
（两个？三个？多个怎样？有几个就应有几条线经过的部分）2．一元一次不等式组里的各个不等式的解集的，叫做这个一元一次不等式组的解集。
求不等式组解集的过程，叫做。
实践练习，小结提升：1．不等式的解集，在数轴上表示正确的是（）A B C D2．解不等式组，并把解集表示在数轴上。
（可先让学生分析解法：怎么做？为什么这么做？）总结：你能总结出解一元一次不等式组的步骤吗？（紧扣解不等式组及不等式组的解集的定义展开(1)先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集；(2)在数轴上把它们的解集表示出来；(3)找出解集的公共部分，即不等式组的解集。
练习：1、解下列不等式组：()⎩⎨⎧<->03121x x ()⎩⎨⎧<+->-813122x x课堂检测：A 组： （1）B 组： （2）211,31;x x +<-⎧⎨-≥⎩第六节 一元一次不等式组（一）导学案（学生）【学习目标】1．理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组等概念。
一元一次不等式和它的解法教学教案
一元一次不等式及其解法教学教案第一章：导入教学目标：1. 了解一元一次不等式的概念。
2. 能够写出简单的一元一次不等式。
教学内容：1. 引入不等式的概念，让学生回顾已学的数学知识，如：比较大小、等式等。
2. 讲解一元一次不等式的定义和形式。
教学活动：1. 利用图片或实际例子引导学生思考不等式在现实生活中的应用。
2. 让学生尝试写一些简单的一元一次不等式，并互相交流。
练习题：1. 填空题：选择合适的符号填空，使句子成立。
2. 判断题：判断给定的不等式是否正确。
第二章：一元一次不等式的解法教学目标：1. 学会解一元一次不等式。
2. 能够应用解法解决实际问题。
教学内容：1. 讲解一元一次不等式的解法步骤。
2. 举例说明解法的应用。
教学活动：1. 通过示例，引导学生发现解一元一次不等式的步骤。
2. 让学生分组讨论并尝试解决一些实际问题。
练习题：1. 填空题：根据给定的不等式，填入适当的数使其成立。
2. 应用题：应用解法解决实际问题，如：购物、分配等。
第三章：一元一次不等式的性质教学目标：1. 了解一元一次不等式的性质。
2. 能够运用性质解决相关问题。
教学内容：1. 讲解一元一次不等式的性质，如：同向相加、反向相减等。
2. 举例说明性质的应用。
教学活动：1. 通过示例，引导学生发现一元一次不等式的性质。
2. 让学生进行小组讨论并尝试解决一些相关问题。
练习题：1. 填空题：根据给定的不等式，填入适当的数使其成立。
2. 应用题：运用不等式的性质解决实际问题，如：比较大小、解不等式等。
第四章：一元一次不等式的应用教学目标：1. 学会应用一元一次不等式解决实际问题。
2. 能够运用解法和性质解决复杂的不等式问题。
教学内容：1. 讲解一元一次不等式在实际问题中的应用。
2. 举例说明解法和性质的运用。
教学活动：1. 通过示例，引导学生应用一元一次不等式解决实际问题。
2. 让学生分组讨论并尝试解决一些复杂的不等式问题。
练习题：1. 填空题：根据给定的不等式，填入适当的数使其成立。
一元一次不等式和它的解法的数学教案
一元一次不等式及其解法一、教学目标1. 让学生理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题能力，能够将实际问题转化为一元一次不等式。
3. 学会解一元一次不等式，提高学生运算求解能力。
二、教学内容1. 一元一次不等式的概念及基本性质。
2. 一元一次不等式的解法。
3. 实际问题转化为不等式问题。
三、教学重点与难点1. 重点：一元一次不等式的概念、解法及应用。
2. 难点：一元一次不等式的解法，实际问题转化为不等式问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究一元一次不等式的解法。
2. 利用数形结合法，帮助学生理解一元一次不等式的图像。
3. 开展小组合作活动，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例，引入一元一次不等式概念。
2. 讲解：讲解一元一次不等式的基本性质，演示解一元一次不等式的步骤。
3. 练习：让学生独立解决一些简单的一元一次不等式问题。
4. 拓展：引导学生将实际问题转化为不等式问题，并求解。
5. 总结：对本节课内容进行总结，强调一元一次不等式的解法及应用。
6. 作业布置：布置一些有关一元一次不等式的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题评价：检查学生完成的练习题，评估其对一元一次不等式的理解和掌握程度。
3. 小组合作评价：评价学生在小组合作中的表现，包括沟通能力、合作态度等。
七、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、深入，是否符合学生的实际需求。
2. 反思教学方法：评估所采用的教学方法是否有效，是否需要调整。
3. 反思学生反馈：根据学生的课堂表现和作业情况，了解学生的学习困惑，为下一步教学做好准备。
八、教学拓展1. 一元一次不等式的应用：引导学生将一元一次不等式应用于实际生活中，提高学生的解决问题的能力。
2. 对比一元一次方程：引导学生对比一元一次方程和一元一次不等式，加深对两者关系的理解。
一元一次不等式组和它的解法教学教案
一元一次不等式组和它的解法教学教案第一章：导入教学目标：1. 让学生了解一元一次不等式组的定义和特点。
2. 引导学生通过实际问题引入一元一次不等式组的解法。
教学内容：1. 引入不等式组的定义和例子。
2. 解释一元一次不等式组的构成和特点。
3. 引导学生发现一元一次不等式组与线性方程组的关系。
教学方法：1. 通过图片、故事等实例引入不等式组的实际意义。
2. 利用数轴和图形展示一元一次不等式组的解集。
3. 引导学生通过小组讨论和思考，探索一元一次不等式组的解法。
教学资源：1. 教学PPT或黑板。
2. 数轴和图形材料。
3. 小组讨论和思考题目。
教学步骤：1. 引入不等式组的定义，给出一些例子，让学生观察和理解不等式组的特点。
2. 解释一元一次不等式组的构成和特点，与线性方程组进行对比。
3. 引导学生思考实际问题，例如购物时预算限制，引入一元一次不等式组的解法。
4. 利用数轴和图形展示一元一次不等式组的解集，解释解集的含义和求解方法。
5. 组织小组讨论和思考，让学生通过实际例子探索一元一次不等式组的解法。
教学评估：1. 观察学生在小组讨论中的参与程度和理解程度。
2. 收集学生的解答和解释，评估学生对一元一次不等式组和解法的掌握情况。
第二章：一元一次不等式组的解法（一）教学目标：1. 让学生掌握一元一次不等式组的解法。
2. 引导学生通过图形和数轴理解不等式组的解法。
教学内容：1. 介绍一元一次不等式组的解法。
2. 利用数轴和图形展示解法的过程和结果。
教学方法：1. 通过示例和讲解，引导学生理解一元一次不等式组的解法。
2. 利用数轴和图形展示解法的过程和结果。
3. 引导学生通过练习题巩固解法。
教学资源：1. 教学PPT或黑板。
2. 数轴和图形材料。
3. 练习题。
教学步骤：1. 回顾一元一次不等式组的定义和特点。
2. 介绍一元一次不等式组的解法，解释解法的基本思路。
3. 利用数轴和图形展示解法的过程和结果，解释解集的含义和求解方法。
一元一次不等式教案(9篇)
一元一次不等式教案（9篇）我为你精心整理了9篇《一元一次不等式教案》的范文，但愿对你的工作学习带来帮助，希望你能喜欢！当然你还可以在搜索到更多与《一元一次不等式教案》相关的范文。
篇1：一元一次不等式教案实际问题与一元一次不等式教案教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题;2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系;3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
教学难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。
知识重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
教学过程(师生活动)设计理念提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择?(多媒体展示商场购物情景)通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。
探究新知1、分组活动.先独立思考，理解题意.再组内交流，发表自己的观点.最后小组汇报，派代表论述理由.2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠?(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠?(3)什么情况下，两个商场收费相同?3、我们先来考虑方案：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠.问题1：如何列不等式?问题2：如何解这个不等式?在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x 台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1-20%)x去括号，得去括号，得：6000+4500x-45004<4800x移项且合并，得：-300x<1500不等式两边同除以-300，得：x<5答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠.4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况.教师最后作适当点评.鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路.教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。
一元一次不等式组教案6篇
一元一次不等式组教案6篇(实用版)编制人：__审核人：__审批人：__编制单位：__编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如工作总结、工作报告、工作计划、心得体会、讲话致辞、教育教学、书信文档、述职报告、作文大全、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as work summaries, work reports, work plans, reflections, speeches, education and teaching, letter documents, job reports, essay summaries, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!一元一次不等式组教案6篇通过教案的内容是可以看出教师的教学能力的，教案是教师与学生和家长进行有效的沟通和交流，共同关注学生的学习进展，本店铺今天就为您带来了一元一次不等式组教案6篇，相信一定会对你有所帮助。
一元一次不等式组的解法及应用 优秀课教案
第2课时一元一次不等式组的解法及应用1．复习并巩固一元一次不等式组的解法，会解简单的一元一次不等式组；2．系统归纳一元一次不等式组的解法，并能够运用其解决实际问题．(重点)一、情境导入3个生产小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按照原来的生产速度，不能在计划时间内完成任务；如果每个小组比原先多生产一件产品，就能提前完成任务．你能根据以上信息求出每个小组原来每天的生产量吗？今天我们就要学习运用一元一次不等式组解决实际问题．二、合作探究探究点一：一元一次不等式组的解法【类型一】解复杂的一元一次不等式组解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x－3>5，2＋x3－1≤2.解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x－3>5①，2＋x3－1≤2②；解不等式①得x＞4.解不等式②得x≤7.∴原不等式组的解集为4＜x≤7.方法总结：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【类型二】根据不等式组的解集求字母的取值范围若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x＋a≥0，1－2x＞x－2无解，则实数a的取值范围是()A．a≥－1 B．a＜－1C．a≤1 D．a≤－1解析：解第一个不等式得x≥－a，解第二个不等式得x＜1，因为不等式组无解，故－a≥1，解得a≤－1，故选择D.方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．【类型三】求一元一次不等式组的特殊解求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x≥0，x－12－2x－13＜13的整数解．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数值即可．解：⎩⎪⎨⎪⎧2－x≥0①，x－12－2x－13＜13②.解不等式①得x≤2，解不等式②得x＞－3，故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x的整数解为－2，－1，0，1，2.故答案为－2，－1，0，1，2.方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．探究点二：一元一次不等式组的实际应用某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台．现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？解析：根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可．解：设购买甲种设备x 台，则购买乙种设备(12－x )台，购买设备的费用为4000x ＋3000(12－x )，安装及运输费用为600x ＋800(12－x )， 根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧4000x ＋3000（12－x ）≤40000，600x ＋800（12－x ）≤9200. 解得2≤x ≤4，由于x 取整数，所以x ＝2，3，4.答：有三种方案：①购买甲种设备2台，乙种设备10台；②购买甲种设备3台，乙种设备9台；③购买甲种设备4台，乙种设备8台．方法总结：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．在实际问题中，大部分情况下应求整数解．三、板书设计1．一元一次不等式组的解法2．一元一次不等式组的实际应用利用一元一次不等式组解应用题关键是找出所有可能表达题意的不等关系，再根据各个不等关系列成相应的不等式，组成不等式组．在教学时要让学生养成检验的习惯，感受运用数学知识解决问题的过程，提高实际操作能力.第2课时 平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离1．复习并巩固平行四边形的判定定理1、2；2．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题；(重点)3．根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．(重点，难点)一、情境导入小明的父亲的手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想出几种办法？二、合作探究 探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形【类型一】 利用平行四边形的判定定理(3)判定平行四边形已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E 、F 分别是OC 、OD 中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ； (2)四边形AFBE 是平行四边形． 解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 就可以了．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，∠C ＝∠D ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO ，又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形． 方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．【类型二】 利用平行四边形的判定定理(3)证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段BE ，DF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OA ＝OC ，OB ＝OD ，利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE 是平行四边形，从而得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA ＝OC ，OB ＝OD .因为E ，F 分别是OA ，OC 的中点，所以OE ＝OF ，所以四边形BFDE 是平行四边形，所以BE ＝DF ，BE ∥DF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．探究点二：平行线间的距离如图，已知l 1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 的面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴S △EGO ＝S △FHO .方法总结：解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分，同底等高的两个三角形的面积相等．探究点三：平行四边形判定和性质的综合如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠B ＝90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、FG.(1)求证：四边形DEGF 是平行四边形； (2)如果点G 是BC 的中点，且BC ＝12，DC ＝10，求四边形AGCD 的面积．解析：(1)求出平行四边形AGCD ，推出CD ＝AG ，推出EG ＝DF ，EG ∥DF ，根据平行四边形的判定推出即可；(2)由点G 是BC 的中点，BC ＝12，得到BG ＝CG ＝12BC＝6，根据四边形AGCD 是平行四边形可知AG ＝DC ＝10，根据勾股定理得AB ＝8，求出四边形AGCD 的面积为6×8＝48.解：(1)∵AG ∥DC ，AD ∥BC ，∴四边形AGCD 是平行四边形，∴AG ＝DC .∵E 、F 分别为AG 、DC 的中点，∴GE ＝12AG ，DF ＝12DC ，即GE ＝DF ，GE ∥DF ，∴四边形DEGF 是平行四边形；(2)∵点G 是BC 的中点，BC ＝12，∴BG ＝CG ＝12BC ＝6.∵四边形AGCD 是平行四边形，DC ＝10，AG ＝DC ＝10，在Rt △ABG 中，根据勾股定理得AB ＝8，∴四边形AGCD 的面积为6×8＝48.方法总结：本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的面积，掌握定理是解题的关键．三、板书设计 1．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；2．平行线的距离；如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．3．平行四边形判定和性质的综合．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，在探究两条平行线间的距离时，要让学生进行合作交流．在解决有关平行四边形的问题时，要根据其判定和性质综合考虑，培养学生的逻辑思维能力.。
2.6一元一次不等式组的解法及应用(教案)
一、教学内容
本节课选自八年级数学下册第二章第六节“2.6一元一次不等式组的解法及应用”。教学内容主要包括以下两部分：
1.一元一次不等式组的定义及解法：通过实例引导学生理解一元一次不等式组的含义，掌握求解一元一次不等式组的方法，包括口诀法、图像法等。
2.一元一次不等式组的应用：结合实际情境，让学生学会运用一元一次不等式组解决相关问题，如优化问题、实际问题等。具体内容包括：
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“2.6一元一次不等式组的解法及应用”。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决多个不等式的问题？”比如，我们在购物时可能会遇到预算限制，这就需要用到不等式来帮助我们做出决策。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次不等式组的奥秘。
5.激发数学探究兴趣：引导学生积极探索一元一次不等式组的相关知识，激发学生学习数学的兴趣解一元一次不等式组的定义及其解法：重点讲解如何求解一元一次不等式组，包括口诀法（同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了）和图像法的具体应用。
-掌握一元一次不等式组在实际问题中的应用：通过典型例题，让学生掌握如何将实际问题抽象为一元一次不等式组，并求解得到答案。
举例：对于不等式组2x - 3 > 5和x + 4 < 7，重点讲解如何通过口诀法快速确定解集，并利用数轴表示解集。
2.教学难点
-口诀法的理解和应用：口诀法是解一元一次不等式组的关键，但学生可能难以理解和记忆口诀，需要通过具体例题和图示帮助学生理解。
-图像法的准确绘制和解读：学生可能在一元一次不等式的图像法上存在困难，如何正确绘制数轴、标定不等式的临界点以及确定解集是教学的难点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：在△ABC中，∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝180°－110°＝70°.∵E、G分别是AB、AC的中点，DE⊥AB，FG⊥AC，∴AD＝BD，AF＝CF，∴∠BAD＝∠B，∠CAF＝∠C，∴∠DAF＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAF)＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝110°－70°＝40°.
方法总结：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理的应用．注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
探究点二：一元一次不等式组的实际应用
某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台．现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？
【类型二】运用三角形三边的垂直平分线的性质求线段
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝8cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，求MN的长．
解析：首先连接AM，AN，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，可求得∠B＝∠C＝30°.又由AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，易得△AMN是等边三角形，继而求得答案．
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．
2．作图
本节课学习了用尺规作三角形，作图时要学会分析．一般先画一个满足题目已知条件的草图，有时结合基本作图和已知条件可作一个与求作三角形相关联的三角形，然后应用有关条件结合基本作图作出其余的图形.
方法总结：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法．
【类型三】三角形三边的垂直平分线的性质的应用
某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．
解析：由三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，可得售票中心是海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐场组成三角形的三边的垂直平分线的交点．
答：有三种方案：①购买甲种设备2台，乙种设备10台；②购买甲种设备3台，乙种设备9台；③购买甲种设备4台，乙种设备8台．
方法总结：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．在实际问题中，大部分情况下应求整数解．
三、板书设计
1．一元一次不等式组的解法
2．一元一次不等式组的实际应用
利用一元一次不等式组解应用题关键是找出所有可能表达题意的不等关系
1．理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能够运用其解决实际问题；(重点)
2．能够利用尺规作出三角形的垂直平分线．
一、情境导入
现在有A、B、C三个新建的小区，开发商为了方便业主需求，打算在如图所示的区域内建造一座购物中心，要求购物中心到三个小区的距离相等，你能帮购物中心选址吗？
第
1．复习并巩固一元一次不等式组的解法，会解简单的一元一次不等式组；
2．系统归纳一元一次不等式组的解法，并能够运用其解决实际问题．(重点)
一、情境导入
3个生产小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按照原来的生产速度，不能在计划时间内完成任务；如果每个小组比原先多生产一件产品，就能提前完成任务．
二、合作探究
探究点一：三角形三边的垂直平分线
【类型一】运用三角形三边的垂直平分线的性质求角度
如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，点E、G分别是AB、AC的中点，DE⊥AB交BC于D，FG⊥AC交BC于F，连接AD、AF.求∠DAF的度数．
解析：根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C，根据线段垂直平分线得出AD＝BD，AF＝CF，推出∠BAD＝∠B，∠CAF＝∠C，即可求出答案．
你能根据以上信息求出每个小组原来每天的生产量吗？今天我们就要学习运用一元一次不等式组解决实际问题．
二、合作探究
探究点一：一元一次不等式组的解法
【类型一】解复杂的一元一次不等式组
解不等式组：
解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解： 解不等式①得x＞4.解不等式②得x≤7.∴原不等式组的解集为4＜x≤7.
解：作法：1.作线段AB＝c；
2．作线段AB的垂直平分线EF，交AB于D；
3．在射线DF上截取DC＝ c，连接AC，BC，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示．
方法总结：已知底边长作等腰三角形时，一般可先作底边的垂直平分线，再结合等腰三角形底边上的高确定另一个顶点的位置．
三、板书设计
1．三角形三边的垂直平分线
解析：根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可．
解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12－x)台，
购买设备的费用为4000x＋3000(12－x)，
安装及运输费用为600x＋800(12－x)，
根据题意得
解得2≤x≤4，由于x取整数，所以x＝2，3，4.
解：如图，①连接AB，AC，②分别作线段AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线相交于点P，则P即为售票中心．
方法总结：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握线段垂直平分线的作法．
探究点二：作图
已知线段c，求作△ABC，使AC＝BC，AB＝c，AB边上的高CD＝ c.
解析：由题意ห้องสมุดไป่ตู้，△ABC是等腰三角形，高把底边垂直平分，且高等于底边长的一半．
方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．
【类型三】求一元一次不等式组的特殊解
求不等式组 的整数解．
解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数值即可．
解：
解不等式①得x≤2，解不等式②得x＞－3，
故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x的整数解为－2，－1，0，1，2.
故答案为－2，－1，0，1，2.
方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．
方法总结：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【类型二】根据不等式组的解集求字母的取值范围
若不等式组 无解，则实数a的取值范围是()
A．a≥－1B．a＜－1
C．a≤1 D．a≤－1
解析：解第一个不等式得x≥－a，解第二个不等式得x＜1，因为不等式组无解，故－a≥1，解得a≤－1，故选择D.