人教版高一数学必修一精选知识点总结5篇

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高一数学必修一知识点总结归纳五篇精选

高一数学必修一知识点总结归纳五篇精选对于很多刚上高中的同学们来说，高一数学必修一是噩梦一般的存在，其知识点非常的繁琐复杂，让同学们头疼不已。

下面就是本文库给大家带来的高一数学必修一知识点总结，希望能帮助到大家！高一数学必修一知识点总结1I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax +bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口;当a0，则a可以是任意实数;排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数;排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到：(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

(6)显然幂函数。

高一数学必修一知识点总结41、函数零点的定义(1)对于函数)(xfy，我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy的零点。

(2)方程0)(xf有实根?函数()yfx的图像与x轴有交点?函数()yfx有零点。

人教版高一数学知识点总结归纳最新五篇

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一、函数1.函数的概念：函数是数学中的一种映射关系，将自变量对应到唯一的因变量上。

函数可以用一条曲线表示，也可以用函数式表示。

2.函数的性质：函数有奇偶性、周期性、单调性等等，这些性质可以通过函数的导数和二阶导数来判断。

3.函数的应用：函数在各个行业中都有重要的应用，如经济、物理、生物等，数学上也有很多用处，如数列、方程、微积分等。

二、三角函数1.三角函数的概念：三角函数是解决三角形问题的基本工具，常见的有正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。

2.三角函数的周期性和对称性：三角函数具有周期性和对称性，这些性质可以用于简化计算，并且它们可以帮助我们理解三角函数的本质。

3.三角函数的应用：三角函数在工程、物理、天文学中都有广泛的应用，如航空、航天、地球物理等。

三、极限1.极限的概念：极限是数列或函数中趋向于某一值的过程，也可以说是邻域内的取值越来越接近某个值。

2.极限的计算方法：极限计算方法包括利用极限的基本性质、插值法、等价无穷小代换、洛必达法则等。

3.极限的应用：极限在微积分、数值计算和物理等领域有广泛的应用，特别是微积分中的极限理论，是微积分发展的重要基础。

四、导数1.导数的概念：导数是函数在某一点的切线斜率，是函数增减性、最值和凸凹性的重要判断依据。

2.导数的计算方法：导数的计算包括利用公式、导数的基本性质、几何法、隐函数求导等。

3.导数的应用：导数在自然科学和工程技术学科中应用广泛，如物理、经济、自动控制、机械制造等。

五、不等式1.不等式的概念：不等式是关于数的大小关系的陈述，有各种不等式，例如常见的一些几何不等式和代数不等式等。

2.不等式的运算和性质：不等式的运算包括加减乘除、取相反数等，不等式满足传递性、对称性、加法性和次数性等性质。

人教版高一数学必修一精选知识点总结5篇

人教版高一数学必修一精选知识点总结5篇高一数学在整个高中数学中占有特别重要的地位,既是高一又是整个高中阶段的重难点,所以要保持良好的学习心态和正确的学习方法。

下面就是我给大家带来的人教版高一数学必修一学问点，盼望能关心到大家！人教版高一数学必修一学问点13.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特殊地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.2、倾斜角α的取值范围：0°≤α180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;⑴当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α肯定存在,但是斜率k不肯定存在.4、直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式:3.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，假如它们平行，那么它们的斜率相等;反之，假如它们的斜率相等，那么它们平行，即留意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即假如k1=k2,那么肯定有L1⑴L22、两条直线都有斜率，假如它们相互垂直，那么它们的斜率互为负倒数;反之，假如它们的斜率互为负倒数，那么它们相互垂直，即3.2.1直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线经过点且斜率为2、、直线的斜截式方程：已知直线的斜率为3.2.2直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点2、直线的截距式方程：已知直线3.2.3直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于x、y的二元一次方程(A，B不同时为0)2、各种直线方程之间的互化。

高一数学必修一知识点总结归纳精选5篇分享

高一数学必修一知识点总结归纳精选5篇分享学习高一数学知识点的时候需要讲究方法和技巧，更要学会对高一数学知识点进行归纳整理。

高一数学必修一知识点总结1反比例函数形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

当K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数当K0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

知识点：1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。

(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)高一数学必修一知识点总结2一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

2、集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是的，不可重复的。

(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合3、集合的表示：{…}(1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}b、描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

高一数学必修1知识总结归纳5篇

数学(mathematics)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。

借用《数学简史》的话，数学就是研究集合上各种结构(关系)的科学，可见，数学是一门抽象的学科，而严谨的过程是数学抽象的关键。

数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。

从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。

基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。

其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。

从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展。

但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态。

代数学可以说是最为人们广泛接受的"数学"。

可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学。

而数学作为一个研究"数"的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一。

几何学则是最早开始被人们研究的数学分支。

直到16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。

从那以后，我们终于可以用计算证明几何学的定理;同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程。

而其后更发展出更加精微的微积分。

西方最原始math(数学)应用之一，奇普现时数学已包括多个分支。

创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为:数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论。

结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。

他们认为，数学有三种基本的母结构:代数结构(群，环，域，格……)、序结构(偏序，全序……)、拓扑结构(邻域，极限，连通性，维数……)。

数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。

高一数学必修一知识点5篇分享

高一数学必修一知识点5篇分享高一数学必修一知识点1集合间的基本关系1.子集,A包含于B,记为:,有两种可能(1)A是B的一部分,(2)A与B是同一集合,A=B,A.B两集合中元素都相同.反之:集合A不包含于集合B,记作.如:集合A={1,2,3},B={1,2,3,4},C={1,2,3,4},三个集合的关系可以表示为,,B=C.A是C的子集,同时A也是C的真子集.2.真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ.Φ是任何集合的子集.4.有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-2个非空真子集.如A={1,2,3,4,5},则集合A有25=32个子集,25-1=31个真子集,25-2=30个非空真子集.例:集合共有个子集.(_年高考第4题,简单)练习:A={1,2,3},B={1,2,3,4},请问A集合有多少个子集,并写出子集,B集合有多少个非空真子集,并将其写出来.解析:集合A有3个元素,所以有23=8个子集.分别为:①不含任何元素的子集Φ;②含有1个元素的子集{1}{2}{3};③含有两个元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};④含有三个元素的子集{1,2,3}.集合B有4个元素,所以有24-2=_个非空真子集.具体的子集自己写出来.此处这么罗嗦主要是为了让同学们注意写的顺序,数学就是要讲究严谨性和逻辑性的.一定要养成自己的逻辑习惯.如果就是为了提高计算能力倒不如直接去菜场卖菜算了,绝对能飞速提高的,那学数学也没什么必要了.高一数学必修一知识点21.柱.锥.台.球的结构特征(1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体.分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱.四棱柱.五棱柱等.表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱.几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面.对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.(2)棱锥定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体.分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥.四棱锥.五棱锥等表示:用各顶点字母,如五棱锥几何特征:侧面.对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.(3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分.分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态.四棱台.五棱台等表示:用各顶点字母,如五棱台几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体.几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.(5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体.几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.(6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.(7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.2.空间几何体的三视图定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右).俯视图(从上向下)注:正视图反映了物体上下.左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右.前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下.前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度.3.空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点:①原来与_轴平行的线段仍然与_平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.高一数学必修一知识点3集合集合具有某种特定性质的事物的总体.这里的〝事物〞可以是人,物品,也可以是数学元素.例如:1.分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急～.2.数学名词.一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的～.3.口号等等.集合在数学概念中有好多概念,如集合论:集合是现代数学的基本概念,专门研究集合的理论叫做集合论.康托(Cantor,G.F.P.,_45年—__年,德国数学家先驱,是集合论的,目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域.集合,在数学上是一个基础概念.什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念.集合的概念,可通过直观.公理的方法来下〝定义〞.集合集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起,使之成为一个整体(或称为单体),这一整体就是集合.组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元).元素与集合的关系元素与集合的关系有〝属于〞与〝不属于〞两种.集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ.空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集.任何集合是它本身的子集.子集,真子集都具有传递性.『说明一下:如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素,则A称作是B的子集,写作A?B.若A是B的子集,且A不等于B,则A称作是B的真子集,一般写作A?B.中学教材课本里将?符号下加了一个≠符号(如右图),不要混淆,考试时还是要以课本为准.所有男人的集合是所有人的集合的真子集.』集合的几种运算法则并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(或B∪A),读作〝A并B〞(或〝B并A〞),即A∪B={_|_∈A,或_∈B}交集:以属于A且属于B的元差集表示素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作〝A交B〞(或〝B交A〞),即A∩B={_|_∈A,且_∈B}例如,全集U={1,2,3,4,5}A={1,3,5}B={1,2,5}.那么因为A和B中都有1,5,所以A∩B={1,5}.再来看看,他们两个中含有1,2,3,5这些个元素,不管多少,反正不是你有,就是我有.那么说A∪B={1,2,3,5}.图中的阴影部分就是A∩B.有趣的是;例如在1到1_中不是3,5,7的整倍数的数有多少个.结果是3,5,7每项减集合1再相乘.48个.对称差集:设A,B为集合,A与B的对称差集A?B定义为:A?B=(A-B)∪(B-A)例如:A={a,b,c},B={b,d},则A?B={a,c,d}对称差运算的另一种定义是:A?B=(A∪B)-(A∩B)无限集:定义:集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集:令N_是正整数的全体,且N_n={1,2,3,……,n},如果存在一个正整数n,使得集合A与N_n一一对应,那么A叫做有限集合.差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集).记作:A\B={_│_∈A,_不属于B}.注:空集包含于任何集合,但不能说〝空集属于任何集合〞.补集:是从差集中引出的概念,指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集,记作CuA,即CuA={_|_∈U,且_不属于A}空集也被认为是有限集合.例如,全集U={1,2,3,4,5}而A={1,2,5}那么全集有而A中没有的3,4就是CuA,是A的补集.CuA={3,4}.在信息技术当中,常常把CuA写成_A.集合元素的性质1.确定性:每一个对象都能确定是不是某一集合的元素,没有确定性就不能成为集合,例如〝个子高的同学〞〝很小的数〞都不能构成集合.这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合.2.独立性:集合中的元素的个数.集合本身的个数必须为自然数.3.互异性:集合中任意两个元素都是不同的对象.如写成{1,1,2},等同于{1,2}.互异性使集合中的元素是没有重复,两个相同的对象在同一个集合中时,只能算作这个集合的一个元素.4.无序性:{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合.5.纯粹性:所谓集合的纯粹性,用个例子来表示.集合A={_|_ 2},集合A 中所有的元素都要符合_ 2,这就是集合纯粹性.6.完备性:仍用上面的例子,所有符合_ 2的数都在集合A中,这就是集合完备性.完备性与纯粹性是遥相呼应的. 高一数学必修一知识点4反比例函数形如y=k/_(k为常数且k≠0)的函数,叫做反比例函数.自变量_的取值范围是不等于0的一切实数.反比例函数图像性质:反比例函数的图像为双曲线.由于反比例函数属于奇函数,有f(-_)=-f(_),图像关于原点对称.另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点.两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣.上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像.当K 0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数当K 0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交.知识点:1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|.2.对于双曲线y=k/_,若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(_±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位.(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)高一数学必修一知识点51. 函数的奇偶性(1)若f(_)是偶函数,那么f(_)=f(-_) ;(2)若f(_)是奇函数,0在其定义域内,则 f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(_)±f(-_)=0或(f(_)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2. 复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[g(_)]的定义域由不等式a≤g(_)≤b解出即可;若已知f[g(_)]的定义域为[a,b],求f(_)的定义域,相当于_∈[a,b]时,求g(_)的值域(即 f(_)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.(2)复合函数的单调性由〝同增异减〞判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然;(3)曲线C1:f(_,y)=0,关于y=_+a(y=-_+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,_+a)=0(或f(-y+a,-_+a)=0);(4)曲线C1:f(_,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-_,2b-y)=0;(5)若函数y=f(_)对_∈R时,f(a+_)=f(a-_)恒成立,则y=f(_)图像关于直线_=a对称;(6)函数y=f(_-a)与y=f(b-_)的图像关于直线_= 对称;4.函数的周期性(1)y=f(_)对_∈R时,f(_ +a)=f(_-a) 或f(_-2a )=f(_)(a 0)恒成立,则y=f(_)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(_)是偶函数,其图像又关于直线_=a对称,则f(_)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(_)奇函数,其图像又关于直线_=a对称,则f(_)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(_)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(_)是周期为2 的周期函数;(5)y=f(_)的图象关于直线_=a,_=b(a≠b)对称,则函数y=f(_)是周期为 2 的周期函数;(6)y=f(_)对_∈R时,f(_+a)=-f(_)(或f(_+a)= ,则y=f(_)是周期为2 的周期函数;5.方程k=f(_)有解k∈D(D为f(_)的值域);6.a≥f(_) 恒成立a≥[f(_)]ma_,; a≤f(_) 恒成立a≤[f(_)]min;7.(1) (a 0,a≠1,b 0,n∈R+); (2) l og a N= ( a 0,a≠1,b 0,b≠1);(3) l og a b的符号由口诀〝同正异负〞记忆; (4) a l og a N= N ( a 0,a≠1,N 8. 判断对应是否为映射时,抓住两点:(1)A中元素必须都有象且;(2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;9. 能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性._.对于反函数,应掌握以下一些结论:(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5)y=f(_)与y=f-1(_)互为反函数,设f(_)的定义域为A,值域为B,则有f[f--1(_)]=_(_∈B),f--1[f(_)]=_(_∈A)._.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用〝两看法〞:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;_. 依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题_. 恒成立问题的处理方法:(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;高一数学必修一知识点精选5篇分享。

人教版高一数学必修一精选知识点归纳5篇

人教版高一数学必修一精选知识点归纳5篇人教版高一数学必修一知识点1幂函数定义：形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a 为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域幂函数性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q 次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。

当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制****于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数;排除了为0这种可能，即对于x排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

高一数学必修一知识点总结归纳(6篇)

高一数学必修一知识点总结归纳1二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。

对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

高一数学必修一知识点总结归纳2对数函数对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。

因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

(2)对数函数的值域为全部实数集合。

人教版高一数学必修一知识点梳理整合五篇最新

人教版高一数学必修一知识点梳理整合五篇最新相信有很多同学到了高中会认为数学是理科，所以没必要死记硬背。

其实这是错误的想法，高中数学知识点众多，光靠一个脑袋是记不全的，好记性不如烂笔头，要想学好数学，同学们人教版高一数学必修一知识点1集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。

将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。

等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。

常用的有列举法和描述法。

1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。

{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。

{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|03.图示法(venn图)﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线(或者说圆圈)，用它的内部表示一个集合。

集合自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N(2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。

Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。

人教版高一数学知识点总结归纳五篇

人教版高一数学知识点总结归纳五篇对于很多刚上高中的同学们来说，高一数学是噩梦一般的存在，其知识点非常的繁琐复杂，让同学们头疼不已。

下面就是给大家带来的高一数学知识点总结，希望能帮助到大家！人教版高一数学知识点1集合的有关概念1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N_集、交集、并集、补集、空集、全集等概念1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}5)补集：CUA={x|xA但x∈U}注意：A，若A≠?，则?A;若且，则A=B(等集)集合与元素掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。

子集的几个等价关系①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

练习题：已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满足关系()A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：从判断元素的共性与区别入手。

人教版高一数学必修一知识点归纳最新五篇

人教版高一数学必修一知识点归纳最新五篇对于很多刚上高中的同学们来说，高一数学必修一是噩梦一般的存在，其知识点非常的繁琐复杂，让同学们头疼不已。

对于很多刚上高中的同学们来说，高一数学必修一是噩梦一般的存在，其知识点非常的繁琐复杂，让同学们头疼不已。

人教版高一数学必修一知识点1I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口;当a1，且∈.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

注意：当是奇数时，当是偶数时，2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3.实数指数幂的运算性质(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x 是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质人教版高一数学必修一知识点31.函数知识：基本初等函数性质的考查，以导数知识为背景的函数问题;以向量知识为背景的函数问题;从具体函数的考查转向抽象函数考查;从重结果考查转向重过程考查;从熟悉情景的考查转向新颖情景的考查。

2.向量知识：向量具有数与形的双重性，高考中向量试题的命题趋向：考查平面向量的基本概念和运算律;考查平面向量的坐标运算;考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题。

人教版高一数学必修一知识点精选归纳5篇

人教版高一数学必修一知识点精选归纳5篇说到高一数学,很多同学都会说很难，的确,相对而言，高一数学是高中数学中最难的一部分，但我们一定要把知识点给吃透。

下面就是给大家带来的人教版高一数学必修一知识点，希望能帮助到大家！人教版高一数学必修一知识点1一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

2、集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是的，不可重复的。

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}b、描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{x?R|x-32},{x|x-32}②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

人教版高一数学知识点总结重点总结5篇分享

人教版高一数学知识点总结重点总结5篇分享对于刚上高一的高中生而言，学习好高一数学的知识点是非常重要的，这样可以将来高考数学考试打下良好的基础。

人教版高一数学知识点总结1空间几何体表面积体积公式：1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,3、a-边长,S=6a2,V=a34、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc5、棱柱S-h-高V=Sh6、棱锥S-h-高V=Sh/37、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2) /2]/38、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/69、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R -r )11、r-底半径h-高V=πr h/312、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr =πd /614、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/315、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/616、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/417、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)人教版高一数学知识点总结21、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

人教版高一数学必修一知识点精选归纳5篇

下面就是本文库给大家带来的人教版高一数学必修一知识点，希望能帮助到大家！人教版高一数学必修一知识点1一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

2、集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是的，不可重复的。

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}b、描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：(1)有限集：含有有限个元素的集合(2)无限集：含有无限个元素的集合(3)空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：(1)元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A(2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R人教版高一数学必修一知识点2二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax +bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口;当a0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b0时，直线只通过一、三象限;当k0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.人教版高一数学必修一知识点41.函数的基本概念(1)函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A.(2)函数的定义域、值域在函数y=f(x)，x∈A中，x叫自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x 的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫值域.值域是集合B的子集.(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系.(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等;这是判断两函数相等的依据.2.函数的三种表示方法表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法.3.映射的概念一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.注意：一个方法求复合函数y=f(t)，t=q(x)的定义域的方法：①若y=f(t)的定义域为(a，b)，则解不等式得a两个防范(1)解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域.(2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性.三个要素函数的三要素是：定义域、值域和对应关系.值域是由函数的定义域和对应关系所确定的.两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等.函数是特殊的映射，映射f：A→B的三要素是两个集合A、B和对应关系f.人教版高一数学必修一知识点5一：函数模型及其应用本节主要包括函数的模型、函数的应用等知识点。

人教版高一数学必修一难点总结5篇

人教版高一数学必修一难点总结5篇高中阶段学习难度、强度、容量加大，学习负担及压力明显加重，不能再依靠学校时期老师“填鸭式”的授课，“看管式”的自习，“命令式”的作业，要逐步培育自己主动猎取学问、巩固学问的力量，制定学习方案，养成自主学习的好习惯。

下面就是我给大家带来的人教版高一数学必修一学问点，盼望能关心到大家！人教版高一数学必修一学问点1直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11平面含义：平面是无限延展的2平面的画法及表示(1)平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长(如图)(2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。

3三个公理：(1)公理1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为B∈L=LαA∈αB∈α公理1作用：推断直线是否在平面内(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：A、B、C三点不共线=有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2作用：确定一个平面的依据。

(3)公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号表示为：P∈α∩β=α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定两个平面是否相交的依据2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系：共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;平行直线：同一平面内，没有公共点;异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

2公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。

符号表示为：设a、b、c是三条直线a∈b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这共性质都适用。

公理4作用：推断空间两条直线平行的依据。

3等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4留意点：①a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上;②两条异面直线所成的角θ∈(0，);③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线相互垂直，记作a∈b;④两条直线相互垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形;⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

人教版高一数学必修一知识点总结5篇

人教版高一数学必修一知识点总结5篇人教版高一数学必修一知识点1一.知识归纳:1.集合的有关概念.1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似.②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一).互异性(若a?A,b?A,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合).③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法:常用的有列举法.描述法和图文法3)集合的分类:有限集,无限集,空集.4)常用数集:N,Z,Q,R,N_.子集.交集.并集.补集.空集.全集等概念.1)子集:若对_∈A都有_∈B,则AB(或AB);2)真子集:AB且存在_0∈B但_0A;记为AB(或,且)3)交集:A∩B={_|_∈A且_∈B}4)并集:A∪B={_|_∈A或_∈B}5)补集:CUA={_|_A但_∈U}注意:①?A,若A≠?,则?A;②若,,则;③若且,则A=B(等集)3.弄清集合与元素.集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1)与.?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别.4.有关子集的几个等价关系①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB.5.交.并集运算的性质①A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A;③Cu(A∪B)=CuA∩CuB,Cu(A∩B)=CuA∪CuB;6.有限子集的个数:设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集.人教版高一数学必修一知识点2一.集合一.集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性:(1)元素的确定性如:世界上的山(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列举法与描述法.?注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R1)列举法:{a,b,c……}2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.{_?R|_-3 2},{_|_-3 2}3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:4.集合的分类:(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例:{_|_2=-5｝二.集合间的基本关系1.〝包含〞关系—子集注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合.反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.〝相等〞关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设A={_|_2-1=0}B={-1,1}〝元素相同则两集合相等〞即:①任何一个集合是它本身的子集.A?A②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)③如果A?B,B?C,正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.方程的根与函数的零点1.函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点.2.函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标.即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3.函数零点的求法:○1(代数法)求方程的实数根;○2(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.4.二次函数的零点:二次函数.(1)△ 0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.(2)△=0,方程有两相等实根,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3)△ 0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.三.平面向量向量:既有大小,又有方向的量.数量:只有大小,没有方向的量.有向线段的三要素:起点.方向.长度.零向量:长度为的向量.单位向量:长度等于个单位的向量.相等向量:长度相等且方向相同的向量向量的运算加法运算AB+BC=AC,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则.已知两个从同一点O出发的两个向量OA.OB,以OA.OB为邻边作平行四边形OACB,则以O为起点的对角线OC就是向量OA.OB的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则.对于零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=a.|a+b|≤|a|+|b|.向量的加法满足所有的加法运算定律.减法运算与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量.(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b).数乘运算实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa,|λa|=|λ||a|,当λ 0时,λa的方向和a的方向相同,当λ 0时,λa的方向和a的方向相反,当λ=0时,λa=0.设λ.μ是实数,那么:(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a).向量的加法运算.减法运算.数乘运算统称线性运算.向量的数量积已知两个非零向量a.b,那么|a||b|c osθ叫做a与b的数量积或内积,记作a?b,θ是a与b的夹角,|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影.零向量与任意向量的数量积为0.a?b的几何意义:数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.四.三角函数1.善于用〝1〝巧解题2.三角问题的非三角化解题策略3.三角函数有界性求最值解题方法4.三角函数向量综合题例析5.三角函数中的数学思想方法人教版高一数学必修一知识点3【集合与函数概念】一.集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性:(1)元素的确定性如:世界上的山(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列举法与描述法.注意:常用数集及其记法:_非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集:N_N+整数集:Z有理数集:Q实数集:R1)列举法:{a,b,c……}2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合{_?R|_-3 2},{_|_-3 2}3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:4.集合的分类:(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例:{_|_2=-5｝二.集合间的基本关系1.〝包含〞关系—子集注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合.反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.〝相等〞关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设A={_|_2-1=0}B={-1,1}〝元素相同则两集合相等〞即:①任何一个集合是它本身的子集.AíA②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)③如果AíB,BíC,那么AíC④如果AíB同时BíA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.4.子集个数:有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-1个非空子集,含有2n-1个非空真子集三.集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’),即AB={_|_A,且_B｝.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:AB(读作‘A并B’),即AB={_|_A,或_B}).人教版高一数学必修一知识点4集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性:元素的确定性如:世界上的山元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}集合的表示方法:列举法与描述法.注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R列举法:{a,b,c……}描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.{_(R|_-3 2},{_|_-3 2}语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}Venn图:4.集合的分类:有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例:{_|_2=-5｝集合间的基本关系1.〝包含〞关系—子集注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合.反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.〝相等〞关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设A={_|_2-1=0}B={-1,1}〝元素相同则两集合相等〞即:①任何一个集合是它本身的子集.A(A②真子集:如果A(B,且A(B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)③如果A(B,B(C,那么A(C④如果A(B同时B(A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集人教版高一数学必修一知识点5一.集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性:(1)元素的确定性,(2)元素的互异性,(3)元素的无序性,3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列举法与描述法.?注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R1)列举法:{a,b,c……}2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.{_?R|_-3 2},{_|_-3 2}3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:4.集合的分类:(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例:{_|_2=-5｝二.集合间的基本关系1.〝包含〞关系—子集注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合.反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.〝相等〞关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设A={_|_2-1=0}B={-1,1}〝元素相同则两集合相等〞即:①任何一个集合是它本身的子集.A?A②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.?有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集三.集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’),即AB={_|_A,且_B｝.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:AB(读作‘A并B’),即AB={_|_A,或_B}).设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)例题:1.下列四组对象,能构成集合的是()A某班所有高个子的学生B的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合{a,b,c}的真子集共有个3.若集合M={y|y=_2-2_+1,_R},N={_|_≥0},则M与N的关系是.4.设集合A=,B=,若AB,则的取值范围是5.50名学生做的物理.化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有人.6.用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M=.7.已知集合A={_|_2+2_-8=0},B={_|_2-5_+6=0},C={_|_2-m_+m2-_=0},若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值二.函数的有关概念1.函数的概念:设A.B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数_,在集合B中都有确定的数f(_)和它对应,那么就称f:A→B 为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(_),_∈A.其中,_叫做自变量,_的取值范围A叫做函数的定义域;与_的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(_)|_∈A}叫做函数的值域.注意:1.定义域:能使函数式有意义的实数_的集合称为函数的定义域.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数.对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的_的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零,(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本_页相关例2)2.值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3.函数图象知识归纳(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(_),(_∈A)中的_为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(_,y)的集合C,叫做函数y=f(_),(_∈A)的图象.C上每一点的坐标(_,y)均满足函数关系y=f(_),反过来,以满足y=f(_)的每一组有序实数对_.y为坐标的点(_,y),均在C上.(2)画法A.描点法:B.图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4.区间的概念(1)区间的分类:开区间.闭区间.半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.5.映射一般地,设A.B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素_,在集合B中都有确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射.记作f:A→B6.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.(2)各部分的自变量的取值情况.(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.补充:复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(_)(_∈A),则y=f[g(_)]=F(_)(_∈A)称为f.g的复合函数.二.函数的性质1.函数的单调性(局部性质)(1)增函数设函数y=f(_)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量_1,_2,当_1如果对于区间D上的任意两个自变量的值_1,_2,当_1f(_2),那么就说f(_)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(_)的单调减区间.注意:函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点如果函数y=f(_)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(_)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法:○1任取_1,_2∈D,且_1○2作差f(_1)-f(_2);○3变形(通常是因式分解和配方);○4定号(即判断差f(_1)-f(_2)的正负);○5下结论(指出函数f(_)在给定的区间D上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(_)]的单调性与构成它的函数u=g(_),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:〝同增异减〞注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地,对于函数f(_)的定义域内的任意一个_,都有f(-_)=f(_),那么f(_)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地,对于函数f(_)的定义域内的任意一个_,都有f(-_)=—f(_),那么f(_)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤:○1首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;○2确定f(-_)与f(_)的关系;○3作出相应结论:若f(-_)=f(_)或f(-_)-f(_)=0,则f(_)是偶函数;若f(-_)=-f(_)或f(-_)+f(_)=0,则f(_)是奇函数.(2)由f(-_)±f(_)=0或f(_)/f(-_)=±1来判定;(3)利用定理,或借助函数的图象判定.9.函数的解析表达式(1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.(2)求函数的解析式的主要方法有:1)凑配法2)待定系数法3)换元法4)消参法10.函数(小)值(定义见课本p36页)○1利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值○2利用图象求函数的(小)值○3利用函数单调性的判断函数的(小)值:如果函数y=f(_)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(_)在_=b处有值f(b);如果函数y=f(_)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(_)在_=b处有最小值f(b);例题:1.求下列函数的定义域:⑴⑵2.设函数的定义域为,则函数的定义域为__3.若函数的定义域为,则函数的定义域是4.函数,若,则=6.已知函数,求函数,的解析式7.已知函数满足,则=.8.设是R上的奇函数,且当时,,则当时=在R上的解析式为9.求下列函数的单调区间:⑴(2)10.判断函数的单调性并证明你的结论._.设函数判断它的奇偶性并且求证人教版高一数学必修一知识点总结5篇。

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