人教版高中数学必修一至必修五知识点总结大全

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高中数学必修一常用公式及结论归纳总结1、集合的含义与表示一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

它具有三大特性：确定性、互异性、无序性。

集合的表示有列举法、描述法。

描述法格式为：{元素|元素的特征}，例如},5|{N x x x ∈<且2、常用数集及其表示方法（1）自然数集N （又称非负整数集）：0、1、2、3、…… （2）正整数集N *或N + ：1、2、3、…… （3）整数集Z ：-2、-1、0、1、……（4）有理数集Q ：包含分数、整数、有限小数等（5）实数集R ：全体实数的集合（6）空集Ф：不含任何元素的集合 3、元素与集合的关系：属于∈，不属于∉例如：a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A 4、集合与集合的关系：子集、真子集、相等（1）子集的概念如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集(如图1)，记作B A ⊆或A B ⊇.若集合P 中存在元素不是集合Q 的元素，那么P 不包含于Q ，记作Q P ⊄ （2）真子集的概念若集合A 是集合B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A,B 的真子集(如图2). A ≠⊂B 或B ≠⊃A .（3）集合相等：若集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同则称集合A 等于集合B,记作A=B.B A A B B A =⇔⊆⊆,5、重要结论（1）传递性：若B A ⊆，C B ⊆，则C A ⊆（2）空Ф集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.6、含有n 个元素的集合,它的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个(即不计空集)；非空的真子集有2n–2个.7、集合的运算：交集、并集、补集（1）一般地，由所有属于A 又属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 记作A ∩B （读作＂A 交B ＂），即A ∩B=｛x |x ∈A ，且x ∈B ｝．（2）一般地，对于给定的两个集合A,B 图1)或 (图2)集．记作A ∪B （读作＂A 并B ＂），即A ∪B=｛x |x ∈A ，或x ∈B ｝．（3）若A 是全集U 的子集，由U 中不属于A 的元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集，记作AC U ,{}A ,U |A C U ∉∈=x x x 且注：讨论集合的情况时，不要发遗忘了Φ=A 的情况。

高中数学人教A版必修1至必修5基础知识汇总

必修一（一）集合1.集合的概念(1)集合是数学中的一个不加定义的原始概念，它是指某些指定对象的全体.集合中的每个对象叫做这个集合的元素，它具有三个性质，即确定性、无序性和互异性.（2）根据集合所含元素个数的多少，集合可分为有限集、无限集和空集；根据集合所含元素的性质，集合又可为点集、数集等.空集是不含任何元素的集合，用∅表示.（3）我们约定用N 表示自然数集，用*N 表示正整数集，用Z 表示整数集，用Q 表示有理数集，用R 表示实数集.（4）集合的表示方法有列举法、描述法和图示法(venn 图). 2.集合间的基本关系（1）集合与元素的关系表示元素和集合之间的关系，有属于“∈”和不属于“∉”两种情形. （2）集合与集合之间的关系集合与集合之间有包含、真包含、不包含、相等等几种关系.若有限集A 中有n 个元素，集合A 的子集个数为2n，非空子集的个数为21n-，真子集的个数为21n -，非空真子集的个数为22n-.3.集合的运算集合与集合之间有交、并、补集三种运算. 4.集合运算中两组常用的结论（1）①()()()U U U A B A B =IU 痧?；②()()()U UU A B A B =U I 痧?.（2）①A B A B A ⊆⇔=I ；②A B A B B ⊆⇔=U .（二）函数的概念（1）函数的定义设A ，B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x 在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作(),y f x x A =∈.其中x叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{}()|f x x A ∈叫做函数的值域.值域是集合B 的子集.③·映射：设A ，B 是两个集合，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应就称为从集合A 到集合B 的映射，记作:f A B →.函数实际上是一种特殊的映射.而映射是一种特殊的对应：一对一，多对一.（2）函数的三要素：定义域、对应关系及值域称为函数的三要素.在函数的三要素中其决定性作用的是定义域及对应关系，定义域及对应关系确定了，这个函数就唯一确定了.（3）相等函数：定义域相同，并且对应关系完全一致的两个函数就称为相等函数.2.函数的表示方法函数的表示方法主要有三种：解析法、图象法、列表法.分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析式，这样的函数称为分段函数.（三）函数单调性1.增函数、减函数设函数()f x 的定义域为I ：如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x <，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数；如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x >，那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数.2.单调性、单调区间如果函数()y f x =在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数()y f x =在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D 叫做()y f x =的单调区间.3.利用定义判断（证明）函数单调性的一般步骤： ①设出自变量；②作差（商）；③判号；④写出结论.2．函数最值的几何意义是对应函数图像上点的纵坐标的最大值或最小值，即图像的最高点或最低点.3．函数的最值与求函数的值域从概念上看是不同的，函数值域的一些边界值不一定是函数值，函数的最值是函数值域中的一个值，函数取得最值时，一定有相应的x 值. 4.判断函数单调性的常见方法 ①定义法；②图象法；③导数法. ④ 5.求函数最值或值域的方法①单调性法；②配方法；③换元法；④判别式法；⑤图象法；⑥不等式法等. 5.一些重要函数的单调性1y x x=+的单调区间：增区间(,1),(1,)-∞-+∞；减区间(1,0),(0,1)-.()0,0by ax a b x =+>>的单调区间：增区间(,)-∞+∞；减区间( （四）函数奇偶性 1.奇偶性(1)奇函数、偶函数如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (-x )=f (x )，那么函数f (x )就叫做偶函数. 如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (-x )=-f (x )，那么函数f (x )就叫做奇函数. (2)奇偶性如果函数()f x 是奇函数或偶函数，那么就说函数()f x 具有奇偶性.(3)奇函数、偶函数的性质①奇函数、偶函数的定义域皆关于原点对称（此条件是函数具有奇偶性的必要不充分条件）； ②奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称； ③若奇函数()f x 在x =0处有定义，那么一定有(0)0f =.④在定义域的公共部分内，两个偶函数的和、差、积、商（分母不为零）仍是偶函数；两个奇函数的和、差仍是奇函数；奇数个奇函数的积为奇函数；偶数个奇函数的积为偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数；一个奇函数与一个偶函数（均不恒为零）的和与差既不是奇函数，也不是偶函数.⑤奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.（五）基本函数：一次二次函数1. 函数(0)y kx b k =+≠叫做一次函数，它的定义域和值域皆为R2. 一次函数性质3. ①当k >0时，为增函数，当k <0时，为减函数；②当b =0时，函数(0)y kx k =≠为正比例函数；③直线y =kx +b 与x 轴的交点为(,0)(0)bk k-≠与y 轴的交点为(0,)b .3.二次函数的解析式的三种形式： ①一般式c bx ax x f ++=2)(； ②顶点式k h x a x f +-=2)()(；③零点式))(()(21x x x x a x f --=；4.二次函数的图象与性质①()222424b ac b f x ax bx c a x a a -⎛⎫=++=++⎪⎝⎭(0)a ≠的图象是一条抛物线，顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴方程为2b x a =-，当0a >时开口向上, 当0a <时开口向下； ②()2400,0bac ∆=->∆=∆<时，抛物线与x 轴有2个（1个、无）交点. ③单调性：当0a >时，()f x 在(,]2b a -∞-减函数；在(,)2ba-+∞上是增函数.0a <，相反. ④奇偶性：()0当时，为b fx =偶函数；()0当时，b f x ≠既不是奇函数也不是偶函数；（六）指数函数1.幂的有关概念正整数指数幂：n a a a a =ng g g L g 14243n a ；零指数幂：0a=1(0a ≠) ；负整数指数幂：pa -=1p a(0,a p N +≠∈)；正分数指数幂：m n a =(0,1a m n N n +>∈>、且); 负分数指数幂：m na-=1m na(0,1a m n N n +>∈>、且);0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义. 2.幂的运算法则（0,0,ab r s Q >>∈、）r s a a =r s a +；()r s a =rs a ；()r ab =r r a b指数函数图像及性质4.指数函数()x f x a =具有性质：()()()(),1(0,1)f x y f x f y f a a a +==>≠（七）对数函数1.定义：如果)1,0(≠>a aa 且的b 次幂等于N ，就是baN =，那么数b 称以a 为底N 的对数，记作log a b N=，其中a 称对数的底，N 称真数.①以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作Nlg ，②以无理数( 2.71828)e e =为底的对数称自然对数，N e log 记作N ln2.基本性质：①真数N 为正数（负数和零无对数）， ②log 10a =，③log 1a a =， ④对数恒等式：log a N a N =.3.运算性质：如果,0,0,1,0>>≠>N M a a 则①log ()log log a a a MN M N=+；②log log log aa a MM N N=-； ③log log n aa M n M =.4.换底公式：log log log m a m NN a=(0,1,0,1,0),a a m m N >≠>≠>①log log 1a b b a ⋅=， ②log log m na a nb b m=. 5.对数函数的图像与性质（八）幂函数：,y x =2y x =3,y x =1y x=12y x =的图像1.当0a>时，幂函数()y x R αα=∈有下列性质：(1)图像都通过点(1,1)；(2)在第一象限内，随x 的增大而增大； (3)在第一象限内，1α>时图像下凸,01α<<时图像上凸.(4)在第一象限内，过()1,1点后，图像向右上方无限伸展.2.当a<0时，幂函数()y x R αα=∈有下列性质：(1)图像都通过点(1,1)；(2)在第一象限内，函数值随x 的增大而减小，图像是向下凸的； (3)在第一象限内，图像向上与y 轴无限地接近，向右与x 轴无限地接近；(4)在第一象限内，过()1,1点后，α越大，图像下落的速度越快.（九）函数图像变换1．平移变换错误!未找到引用源。

人教版高中数学知识点汇总(全册版)

（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：
① f (x) 是整式时，定义域是全体实数． ② f ( x) 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③ f ( x) 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．
④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于 1．
⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是
提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．
②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．
对象 a 与集合 M 的关系是 a M ，或者 a M ，两者必居其一.
（4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.
③描述法：{ x | x 具有的性质}，其中 x 为集合的代表元素.
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类
人教版高中数学知识点（必修＋选修）
高中数学必修 1 知识点
第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.
（2）常用数集及其记法
N 表示自然数集， N 或 N 表示正整数集， Z 表示整数集， Q 表示有理数集， R 表示实数集.

人教版高中数学必修一知识点归纳总结

人教版高中数学必修一知识点归纳总结
本文档总结了人教版高中数学必修一的重要知识点，旨在帮助学生复和梳理相关内容。

第一章：集合与常用数集
- 集合的表示和运算
- 常用数集：自然数集、整数集、有理数集、实数集
- 数集的划分和分类
第二章：集合的运算与应用
- 集合的运算：交集、并集、差集、补集
- 集合间关系的判定和表示
- 集合的应用：概率、分类、调查统计等
第三章：函数基本概念与性质
- 函数的定义和表示
- 函数的自变量、因变量和值域
- 函数的性质：奇偶性、周期性等
第四章：一元一次方程与不等式
- 一元一次方程的解法
- 一元一次不等式的解法
- 一次方程和一次不等式的应用
第五章：平面坐标系与直线的基本性质
- 平面直角坐标系的建立和使用
- 直线方程的表示和性质
- 直线的斜率和截距
第六章：平面向量的基本概念
- 向量的定义和表示
- 向量的运算：加法、数乘
- 向量的模、方向和单位向量
第七章：平面向量的数量积
- 向量的数量积定义和性质
- 向量之间的夹角
- 向量的投影和垂直
以上是人教版高中数学必修一的知识点归纳总结，希望对学生们进行知识回顾和复有所帮助。

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高中数学必修一至必修五知识点总结人教版

必修1第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a∉A二、集合间的基本关系任何一个集合是它本身的子集。

A⊆A②真子集:如果A⊂B,且B⊄ A那就说集合A是集合B的真子集，记作A⊆ B(或B⊇ A)3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．(即找公共部分)记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。

（即A和B中所有的元素）记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）（即除去A剩下的元素组成的集合）四、函数的有关概念定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。

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高中数学必修五知识点汇总第一章解三角形一、知识点总结正弦定理:1．正弦定理:2sin sin sin a b cR A B C=== (R 为三角形外接圆的半径).步骤1.证明：在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c 。

作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA得到b ba a sin sin =同理，在△ABC 中， bbc c sin sin =步骤2.证明：2sin sin sin a b cR A B C===如图，任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90°因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C.所以C RcD sin 2sin ==故2sin sin sin a b c R A B C ===2.正弦定理的一些变式：()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a bii A B C R R==2c R =；()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===；（4）R CB A cb a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ∆中，已知a,b 及A 时，解得情况：解法一：利用正弦定理计算解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a,b 和角A ，则由余弦定理得即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解余弦定理:1．余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩2.推论： 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩.设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则： ①若222a b c +=，则90C =； ②若222a b c +>，则90C <； ③若222a b c +<，则90C >．3.两类余弦定理解三角形的问题：（1）已知三边求三角.（2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 面积公式:已知三角形的三边为a,b,c,1.111sin ()222a S ah ab C r a b c ===++（其中r 为三角形内切圆半径）2.设)(21c b a p ++=,))()((c p b p a p p S ---=(海伦公式)例：已知三角形的三边为，、、c b a 设)(21c b a p ++=，求证：（1）三角形的面积))()((c p b p a p p S ---=；（2）r 为三角形的内切圆半径，则pc p b p a p r ))()((---=（3）把边BC 、CA 、AB 上的高分别记为，、、c b h h a h 则))()((2c p b p a p p ah a ---=))()((2c p b p a p p b h b ---=))()((2c p b p a p p ch c ---=证明：（1）根据余弦定理的推论：222cos 2a b c C ab+-=由同角三角函数之间的关系，sin C ==代入1sin 2S ab C =，得12S ====记1()2p a b c =++，则可得到1()2b c a p a +-=-，1()2c a b p b +-=-，1()2a b c p c +-=-代入可证得公式（2）三角形的面积S 与三角形内切圆半径r 之间有关系式122S p r pr =⨯⨯=其中1()2p a b c =++，所以S r p == 注：连接圆心和三角形三个顶点，构成三个小三角形，则大三角形的面积就是三个小三角形面积的和故得：pr cr br ar S =++=212121（3）根据三角形面积公式12a S a h =⨯⨯所以，2a S h a =a h =同理b h c h 【三角形中的常见结论】（1）π=++C B A (2) sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-2cos 2sinC B A =+,2sin 2cos CB A =+;A A A cos sin 22sin ⋅=, （3）若⇒>>C B A c b a >>⇒C B A sin sin sin >> 若C B A sin sin sin >>⇒c b a >>⇒C B A >> （大边对大角，小边对小角）（4）三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边（5）三角形中最大角大于等于 60，最小角小于等于 60(6) 锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值为正值⇔任两角和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方.钝角三角形⇔最大角是钝角⇔最大角的余弦值为负值（7）ABC ∆中，A,B,C 成等差数列的充要条件是 60=B .(8) ABC ∆为正三角形的充要条件是A,B,C 成等差数列，且a,b,c 成等比数列. 二、题型汇总:题型1:判定三角形形状判断三角形的类型（1）利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.（2）在ABC ∆中，由余弦定理可知:222222222是直角ABC 是直角三角形是钝角ABC 是钝角三角形是锐角a b c A a b c A a b c A =+⇔⇔∆>+⇔⇔∆<+⇔⇔ABC 是锐角三角形∆（注意：是锐角A ⇔ABC 是锐角三角形∆） (3) 若B A 2sin 2sin =，则A=B 或2π=+B A .例1.在ABC ∆中，A b c cos 2=，且ab c b a c b a 3))((=-+++，试判断ABC ∆形状.题型2:解三角形及求面积一般地，把三角形的三个角A,B,C 和它们的对边a,b,c 叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.例2.在ABC ∆中，1=a ，3=b ，030=∠A ，求的值例3.在ABC ∆中，内角C B A ,,对边的边长分别是c b a ,,，已知2=c ，3π=C ．（Ⅰ）若ABC ∆的面积等于3，求a ，b（Ⅱ）若A A B C 2sin 2)(sin sin =-+，求ABC ∆的面积．题型3:证明等式成立证明等式成立的方法：（1）左⇒右，（2）右⇒左，（3）左右互相推.例4.已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，求证：B c C b a cos cos +=.题型4:解三角形在实际中的应用考察：（仰角、俯角、方向角、方位角、视角）例5．如图所示，货轮在海上以40km/h 的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角）为140°的方向航行，为了确定船位，船在B 点观测灯塔A 的方位角为110°，航行半小时到达C 点观测灯塔A 的方位角是65°，则货轮到达C 点时，与灯塔A 的距离是多少？三、解三角形的应用 1.坡角和坡度：坡面与水平面的锐二面角叫做坡角，坡面的垂直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，根据定义可知：坡度是坡角的正切，即tan i α=.lhα2.俯角和仰角：如图所示，在同一铅垂面内，在目标视线与水平线所成的夹角中，目标视线在水平视线的上方时叫做仰角，目标视线在水平视线的下方时叫做俯角.3. 方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为 .注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。

高中数学复习全册知识总结,必修1-5重点归纳,赶快背

高中数学复习全册知识总结，必修1-5重点
归纳，赶快背
高中数学必修1-5重点归纳如下：
一、必修一：函数与导数
1、定义域，值域；函数的分类以及函数的性质判断；
2、延拓函数定义及延拓函数的图象；
3、定义导数，求解一次函数的导数，包括指数函数和对数函数的导数；
4、求极限，利用极限的运算求导数；
5、求多变量函数的偏导数，梯度和方向导数；
二、必修二：应用类函数几何
1、单调函数，偶函数，周期函数及其变换；
2、指数函数，对数函数及其变换；
3、不定积分，定积分，面积函数及其在定义域上的性质；
4、反函数及其图象；
三、必修三：统计与概率
1、实践统计，频率表；
2、概率的定义及其分类，概率的计算；
3、随机事件的相互独立性，正、多项式分布，正态分布；
四、必修四：空间初步
1、定义空间中的点，直线，平面；
2、平行线，平行平面，非平行线，空间的顶点；
3、空间的距离，空间的弦长，空间的体积；
4、垂心线，平面斜率，直线斜率，平面及直线的相交；
五、必修五：曲面与向量
1、曲线求法，勒让德定理；
2、向量的定义，向量的运算；
3、平行四边形，平行四边形内角和；
4、向量积，叉积及其共面与垂直；。

【高考必备】高中数学必修一至必修五知识点总结

高一数学必修1知识网络集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。

、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。

、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。

集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩函数,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。

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数学学习报告必修一第一章集合与函数概念•>集合有关概念1.集合的中元素的三个特性：（1）确定性；（2）互杲性；（3）无序性2.自然数集N；止整数集N*或N+ :整数集Z；冇理数集Q；实数集R二、集合间的基本关系结论：①任何一个集合是它本身的子集。

AcA②真了集:如果AuB,且A那就说集合A是集合B的真子集，记作Au B（或Bp A）③如果AuB, BuC，那么AczC④如果AuB,同时BuA那么A二B⑤空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算1•交集与并集的性质：AQA二A AA 4） AQB = BQAAUA = A AU 4>= A AUB = BUA2.全集与补集四、函数的有关概念1•构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致2.函数图彖（1）定义:y=f （x）, （x WA）的图象.（2）画法:a.描点法 b.图象变换法（常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换）（3）作用:a.直观的看出函数的性质b.利用数形结合的方法分析解题的思路3.了解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示.4.映射与函数的区别映射f :A-B, B中元素可以没有原象，而函数不行.补充一：分段函数（参见课本P24-25）（1）分段函数是一个函数，不耍把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.补充二：复合函数如果y=f (u), (ueM), u=g(x), (xe A)，则y=f ［g(x)］=F(x), (xeA)称为f、g 的复合函数。

例如：y 二2sinx y 二2cos(2x+l)7.函数单调性函数单调区间与单调性的判定方法①定义法：乩任取a, beD,且以bb・作差f(a)-f(b)c.变形(通常是因式分解和配方)d.定号(即判断差f(a)-f(b)的正负)e.下结论(指出函数f (x)在给定的区间D上的单调性)②图象法(从图象上看升降)③复合函数的单调性复合函数f［g(x)］的单调性与构成它的函数u=g(x), y=f(u)的单调性密切相关8.函数的奇偶性(定义域关于原点对称)利用泄义判断函数奇偶性的格式步骤a.首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对■称b.确定f (―x)与f (x)的关系c.作出相应结论：若f (―x) = f (x)或f (―x) —f (x) = 0,则f(x)是偶函数若f (―x) =—f (x)或f (―x) +f (x) = 0,则f(x)是奇函数.9.函数的解析表达式(1)一求出它们之间的对应法则，二求出函数的定义域.(2)求函数的解析式的主要方法有：&待定系数法(已知函数解析式的构造)b.换元法(复合函数f ［g(x)］的表达式,这时要注意元的取值范围)c.消参法，解方程组(己知捕象函数表达式)d.当已知表达式较简单时，也可用凑配法.10.函数最大(小)值(1)利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值.(2)利用图象求函数的最人(小)值(3)利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：如果函数y=f(x)在区间［a, b］上单调递增,在区间［b, c］上单调递减则函数y=f (x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f (x)在区间［a, b］上单调递减,在区间［b, c］上单调递增则函数y=f (x)在x二b处有最小值f (b)；第二章基本初等函数一、指数函数(一)指数与指数幕的运算1.根式的概念:一般地,如果x n =a,那么兀叫做a的〃次方根，其中n>l,且当〃是奇数时，正数的〃次方根是一个正数，负数的〃次方根是一个负数.a的〃次方根用符号诉表示.式了丽叫做根式，这里〃叫做根指数，/IL］做被开方数.当”是偶数时，正数的"次方根有两个，这两个数互为相反数.正数。

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当型循环结构、直到型循环结构 5、基本算法语句： ①赋值语句：“=”（有时也用“←”） ②输入输出语句：“INPUT” “PRINT” ③条件语句：
If … Then … Else … End If ④循环语句： “Do”语句 Do
… Until … End
“While”语句 While … … WEnd ⑹算法案例：辗转相除法—同余思想第二章：统计 1、抽样方法： ①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显）注意：在 N 个个体的总体中抽取出 n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为 n 。
过定点 (1, 0)
减函数
增函数
减函数
增函数
x (, 0)时，y (1, x) (, 0)时，y (0,1) x (0,1)时，y (0, ) x (0,1)时，y (, 0) x (0, )时，y (0,1)x (0, )时，y (1, x) (1, )时，y (, 0x) (1, )时，y (0, ) 性质
⑵
log
a
M N
log a
M
loga
N；
⑶ log a
Mn
n loga
M
.
5、换底公式： log a
b
log c log c
b a
a
0, a
1, c
0, c
1, b
0.
a 0, a 1, b 0, b 1.
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6、
log a
b
1 log b
a
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§2..2.2、对数函数及其性质
ab
表2
p q

高中数学人教A版必修1至必修5基础知识汇总

必修一（一）集合1.集合的概念(1)集合是数学中的一个不加定义的原始概念，它是指某些指定对象的全体.集合中的每个对象叫做这个集合的元素，它具有三个性质，即确定性、无序性和互异性. （2）根据集合所含元素个数的多少，集合可分为有限集、无限集和空集；根据集合所含元素的性质，集合又可为点集、数集等.空集是不含任何元素的集合，用∅表示. （3）我们约定用N 表示自然数集，用*N 表示正整数集，用Z 表示整数集，用Q 表示有理数集，用R 表示实数集. （4）集合的表示方法有列举法、描述法和图示法(venn 图).2.集合间的基本关系（1）集合与元素的关系表示元素和集合之间的关系，有属于“∈”和不属于“∉”两种情形.（2）集合与集合之间的关系集合与集合之间有包含、真包含、不包含、相等等几种关系.若有限集A 中有n 个元素，集合A 的子集个数为2n，非空子集的个数为21n-，真子集的个数为21n-，非空真子集的个数为22n-.3.集合的运算集合与集合之间有交、并、补集三种运算. 4.集合运算中两组常用的结论（1）①()()()U U U A B A B =IU 痧?；②()()()U UU A B A B =U I 痧?.（2）①A B A B A ⊆⇔=I ；②A B A B B ⊆⇔=U .（二）函数的概念（1）函数的定义设A ，B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x 在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么就称:f A B →为从集合A到集合B 的一个函数，记作(),y f x x A =∈.其中x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{}()|f x x A ∈叫做函数的值域.值域是集合B 的子集.③·映射：设A ，B 是两个集合，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应就称为从集合A 到集合B 的映射，记作:f A B →.函数实际上是一种特殊的映射.而映射是一种特殊的对应：一对一，多对一. （2）函数的三要素：定义域、对应关系及值域称为函数的三要素.在函数的三要素中其决定性作用的是定义域及对应关系，定义域及对应关系确定了，这个函数就唯一确定了.（3）相等函数：定义域相同，并且对应关系完全一致的两个函数就称为相等函数. 2.函数的表示方法函数的表示方法主要有三种：解析法、图象法、列表法.分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析式，这样的函数称为分段函数.（三）函数单调性1.增函数、减函数设函数()f x 的定义域为I ：如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x <，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数；如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x >，那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数.2.单调性、单调区间如果函数()y f x =在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数()y f x =在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D 叫做()y f x =的单调区间.3.利用定义判断（证明）函数单调性的一般步骤： ①设出自变量；②作差（商）；③判号；④写出结论. 2．函数最值的几何意义是对应函数图像上点的纵坐标的最大值或最小值，即图像的最高点或最低点.3．函数的最值与求函数的值域从概念上看是不同的，函数值域的一些边界值不一定是函数值，函数的最值是函数值域中的一个值，函数取得最值时，一定有相应的x 值. 4.判断函数单调性的常见方法 ①定义法；②图象法；③导数法. ④ 5.求函数最值或值域的方法①单调性法；②配方法；③换元法；④判别式法；⑤图象法；⑥不等式法等.5.一些重要函数的单调性1y x x=+的单调区间：增区间(,1),(1,)-∞-+∞；减区间(1,0),(0,1)-. ()0,0by ax a b x=+>>的单调区间：增区间(,)-∞+∞；减区间( （四）函数奇偶性 1.奇偶性(1)奇函数、偶函数如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (-x )=f (x )，那么函数f (x )就叫做偶函数.如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (-x )=-f (x )，那么函数f (x )就叫做奇函数.(2)奇偶性如果函数()f x 是奇函数或偶函数，那么就说函数()f x 具有奇偶性.(3)奇函数、偶函数的性质①奇函数、偶函数的定义域皆关于原点对称（此条件是函数具有奇偶性的必要不充分条件）；②奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称； ③若奇函数()f x 在x =0处有定义，那么一定有(0)0f =.④在定义域的公共部分内，两个偶函数的和、差、积、商（分母不为零）仍是偶函数；两个奇函数的和、差仍是奇函数；奇数个奇函数的积为奇函数；偶数个奇函数的积为偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数；一个奇函数与一个偶函数（均不恒为零）的和与差既不是奇函数，也不是偶函数.⑤奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.（五）基本函数：一次二次函数1. 函数(0)y kx b k =+≠叫做一次函数，它的定义域和值域皆为R 2. 一次函数性质3. ①当k >0时，为增函数，当k <0时，为减函数；②当b =0时，函数(0)y kx k =≠为正比例函数；③直线y =kx +b 与x 轴的交点为(,0)(0)bk k-≠与y轴的交点为(0,)b .3.二次函数的解析式的三种形式： ①一般式c bx ax x f ++=2)(； ②顶点式k h x a x f +-=2)()(；③零点式))(()(21x x x x a x f --=；4.二次函数的图象与性质 ①()222424b ac b f x ax bx c a x a a -⎛⎫=++=++⎪⎝⎭(0)a ≠的图象是一条抛物线，顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴方程为2bx a =-，当0a >时开口向上, 当0a <时开口向下；②()2400,0b ac ∆=->∆=∆<时，抛物线与x轴有2个（1个、无）交点. ③单调性：当0a >时，()f x 在(,]2ba-∞-减函数；在(,)2ba-+∞上是增函数.0a <，相反. ④奇偶性：()0当时，为b f x =偶函数；()0当时，b f x ≠既不是奇函数也不是偶函数；（六）指数函数1.幂的有关概念正整数指数幂：n a a a a =g g g L g 14444244443个n a ；零指数幂：0a=1(0a ≠) ；负整数指数幂：pa -=1p a(0,a p N +≠∈)；正分数指数幂：m na=0,1a m n N n +>∈>、且);负分数指数幂：mna-=1m na(0,1am n N n +>∈>、且);0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义. 2.幂的运算法则（0,0,ab r s Q >>∈、）r s a a =r s a +；()r s a =rs a ；()r ab =r r a b3.指数函数图像及性质4.指数函数()x f x a =具有性质：()()()(),1(0,1)fx y f x f y f a a a +==>≠（七）对数函数1.定义：如果)1,0(≠>a aa 且的b 次幂等于N ，就是b a N=，那么数b称以a为底N 的对数，记作log a b N=，其中a ①以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作Nlg ，②以无理数( 2.71828)e e =为底的对数称自然对数，N e log 记作N ln2.基本性质：①真数N 为正数（负数和零无对数）， ②log 10a =，③log 1a a =， ④对数恒等式：log a N a N =.3.运算性质：如果,0,0,1,0>>≠>N M a a 则①log ()log log a a a MN M N=+；②log log log aa a MM N N=-； ③log log n a a M n M=.4.换底公式：log log log m a m NN a=（八）幂函数：,y x =2y x =3,y x =1y x=12y x =的图像1.当0a>时，幂函数()y x R αα=∈有下列性质：(1)图像都通过点(1,1)；(2)在第一象限内，随x 的增大而增大；(3)在第一象限内，1α>时图像下凸,01α<<时图像上凸.(4)在第一象限内，过()1,1点后，图像向右上方无限伸展. 2.当a<0时，幂函数()y x R αα=∈有下列性质：(1)图像都通过点(1,1)；(2)在第一象限内，函数值随x 的增大而减小，图像是向下凸的；(3)在第一象限内，图像向上与y 轴无限地接近，向右与x 轴无限地接近； (4)在第一象限内，过()1,1点后，α越大，图像下落的速度越快.（九）函数图像变换1．平移变换 ⑴水平平移：()()0y f x a a =±> 的图象，可由()y f x = 的图象向左()+ 或向右()- 平移a 个单位而得到；⑵竖直平移：()()0y f x b b =±> 的图象可由()y f x = 的图象向上()+ 或向下()- 平移b 个单位而得到；注：对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减. 2．对称变换 ⑴()y f x =- 与()y f x = 的图象关于y 轴对称; ⑵()y f x =- 与()y f x = 的图象关于x 轴对称; ⑶()y f x =-- 与()y f x = 的图象关于原点对称; ⑷()1y f x -= 与()y f x = 的图象关于直线y=x 对称; ⑸()y f x = 的图象可将()y f x = 的图象在x 轴下方的部分以x 轴为对称轴翻折上去，其余部分不变; ⑹()y f x = 的图象可将()y f x = ，()0x ≥ 的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴对称，作出0x < 的部分.3.伸缩变换 ⑴()()0y Af x A => 的图象，可将()y f x = 图象上所有点的纵坐标变为原来的A 倍，横坐标不变而得到; ⑵()()0y f ax a => 的图象，可将()y f x = 图象上所有点的横坐标变为原来的1a，纵坐标不变而得到.（十）函数的应用1．函数零点的定义：对于函数()()(),0y f x x D f x =∈=使成立的_实数x _叫做函数()()y f x x D =∈的零点 .2.二分法定义：对于区间[],a b 上连续，且()()0f a f b < 的函数()y f x =,通过不断把函数()f x 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点近似值的方法，叫做二分法.注：该法一般求的是近似解.3．解函数应用题，一般可按以下四步进行． (1)阅读理解，认真审题． (2)引进数学符号，建立数学模型．(3)利用数学的方法将得到的常规数学问题给出解答，求得结果．(4)转译成具体问题做出回答．必修二（一）多面体和旋转体1．多面体和旋转体的概念（1）棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱．（2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．（3）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台．（4）圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．（5）圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．（6）圆台：①用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.②圆台还可以看成是以直角梯形的直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.（7）球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球．2．多面体和旋转体的面积和体积公式（1）圆柱的侧面积：S=2πrl ；（2）圆锥的侧面积：S=πrl ；（3）圆台的侧面积：S =π（r+ r ′）l ；（4）球的表面积：24πV R =；（5）柱体的体积：V=Sh ；（6）锥体的体积：13V Sh =；（7）台体的体积：1()3V S S h '=；（8）球的体积：24π3V R =. （二）画法1．我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影，中心投影的投影线交于一点．2．我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影，平行投影的投影线是平行的．在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影． 3．光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图叫做几何体的侧视图；光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图叫做几何体的俯视图；几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图．一般地，一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样．一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边．4．斜二测画法的步骤：（1）在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴交于点O ．画直观图时，把它们画成对应的x '轴与y '轴，两轴交于点O '，且使x O y '''∠=45°（或135°），它们确定的平面表示水平平面．（2）已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x '轴或y '轴的线段．（3）已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半．（三）点线面位置关系1．四个公理公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内；用符号表示为：A lB l A B l ααα∈∈∈∈⇒⊂，，且，；公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；用符号表示为：P P l αβαβ∈∈⇒=I，且；公理4 平行于一条直线的两条直线互相平行；用符号表示为：m l n l m n ⇒∥，且∥∥； 2．异面直线（1）我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．（2）空间两条直线的位置关系：⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩ 直　线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线直　线：同一平面内，没有公共点；直　线：不同在任何一个平面内，没有公共点.（3）已知两条异面直线a 、b ，经过空间任一点O 作直线a '∥a ，b '∥b ，我们把a '与b '所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 与b 所成的角（或夹角）．（4）定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．3．空间中直线与平面之间的位置关系：（1）直线在平面内——有无数个公共点；（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点；（3）直线与平面平行——没有公共点；直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外． 4．平面与平面之间的位置关系：（1）两个平面平行——没有公共点；（2）两个平面相交——有一条公共直线．（四）平行问题1．定义：直线与平面没有公共点，则称此直线l 与平面α平面，记作l ∥α；2．直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；用符号表示：a b a b a αβα⊄⊂⇒，，且∥∥． 2．直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行；用符号表示：a a b a b αβαβ⊂=⇒I∥，，∥．3．平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；用符号表示：a b a b P a b ββααβα⊂⊂=⇒I ，，，∥，∥∥．几个结论：①如果两个平面同垂直于一条直线，那么这两个平面平行； ②平行于同一平面的两个平面平行； ③如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行；4．平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；且符号表示：a b a b αβαγβγ==⇒I I ∥，，∥．5．直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行．用符号表示：a b a b αα⊥⊥⇒，∥．（五）垂直问题1．定义：如果直线l 和平面α内的所有直线都垂直，那么直线l 和平面α垂直，记作l ⊥α．直线l 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l 的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P 叫做垂足．2．直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．用符号表示：l a b a b A a αααα⊥⊂⊂=⇒⊥I ，，，且．3．直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行．用符号表示：a b a b αα⊥⊥⇒，∥．4．平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直；用符号表示：a a αβαβ⊂⊥⇒⊥，． 5．平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．用符号表示：l a a l a αβαβαβ⊥=⊂⊥⇒⊥I ，，，．几个结论：①如果两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线必垂直于第三个平面；②如果两个平面互相垂直，那么过第一个平面内的一点且垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内．（六）角问题1．已知两条异面直线a 、b ，经过空间任一点O 作直线a '∥a ，b '∥b ，我们把a '与b '所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 与b 所成的角（或夹角）．两异面直线所成角范围02π⎛⎤⎥⎝⎦，．2．平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角．直线和平面所成角范围02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．3．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．在二面角α-l -β的棱l 上任取一点O ，以点O 为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l 的射线OA 和OB ，则射线OA 和OB 构成的∠AOB 叫做二面角的平面角．二面角的大小可以用它的平面角来衡量．平面角是直角的二面角叫做直二面角．二面角范围[0]π，．（七）直线的概念与方程1、直线倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时,我们取x 轴为基准, x 轴的正方向与直线l 向上的方向所成的角α叫做直线l 的倾斜角.并规定:直线l 与x 轴平行或重合时,它的倾斜角为ο0.直线的倾斜角的取值范围是[)οο180,0.2、直线斜率的概念：把一条直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示.直线倾斜角α与斜率k 的关系式为αtan =k.当k=0时,直线平行于x轴或者与x 轴重合;当k>0时,直线的倾斜角为锐角;当k<0时,直线的倾斜角为钝角;倾斜角为ο90的直线没有斜率. 3、两点斜率公式：直线上两点A(1x ,1y ),B(2x ,2y ),当1x =2x 时,直线的斜率不存在,当1x ≠2x 时,直线的斜率为1212x x y y k --=.4、直线方程的点斜式:设直线l 经过点),(000y x P ,且斜率为k ,则方程)(00x x k y y -=-称为直线方程的点斜式.当直线的斜率不存在时,不能够用点斜式来表示,直线方程此时为0x x=。

必修一至五(高中数学)知识点总结

高一数学必修1知识网络集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。

、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/nA A ABC A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。

、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。

集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩函数,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。

数学必修1、2、4、5知识点总结

必修1数学基础知识第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R.4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。

记作B A ⊆.2、如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A .2、一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A .3、全集、补集？ §1.2.1、函数的概念1、设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值1、注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=…§1.3.2、奇偶性1、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根。

高中数学必修1-5知识点总结

高一数学必修1知识网络集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。

、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。

、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。

集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩函数,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。

高中数学必修1-5_知识点总汇+公式大全

（ 2 ）图象过定点（ 1，0）
Y
a >1
X 01
Y 0<a<1
1
X
0
六、幂函数 y = x a 的图象 : （1）根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .
a>1
0<a<1
a<0
例如：
2
y=x
1
y x x2
y 1 x1 x
七. 图象平移：若将函数 y f ( x) 的图象右移 a 、上移 b 个单位，
（ 2 ）图象过定点（ 0，1）
Y a>1
1 X
0
Y 0<a<1
1
0
X
5. 指数式与对数式的互化：
log a N b ab N (a 0, a 1, N 0) .
五、对数与对数函数
1 对数的运算法则：（1） a b = N <=> b = log
a N（ 2）log a 1 = 0 （ 3） log a a = 1 （ 4） log a a b = b （ 5） a log a N = N
3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度
（ 1 ）确定区间 a, b ，验证 f (a) f (b)
）
0 ;(2) 求 a, b 的中点 x1
ab 2
（ 3）计算 f ( x1 ) ①若 f ( x1) 0 ，则 x1 就是零点；②若 f (a) f ( x 1 ) 0 ，则零点
得到函数 y f (x a) b 的图象；规律：左加右减，上加下减
八. 平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为
N，平均增长率为
p ，则对于时间 x 的总产值 y ，有

人教版高中数学必修1知识点汇总总结

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n -个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集∅=∅ B A ⊆ B B ⊆ B{x A A = A ∅= B A ⊇ B B ⊇UA {|x x )A =∅【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法{0)()()U A B A =()()()UU U A B A B =〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值。

数学必修一到必修五知识点总结

数学必修一到必修五知识点总结必修一：集合：集合的概念、表示方法（自然语言法、列举法、描述法、图示法）、集合的分类（有限集、无限集、空集）、集合间的关系（子集、真子集、集合相等）。

函数：函数的概念、函数的表示方法（解析法、列表法、图象法）、函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）、反函数、分段函数。

指数函数与对数函数：指数函数的概念、性质、图象；对数函数的概念、性质、图象；指数函数与对数函数的关系。

必修二：立体几何初步：柱、锥、台、球的结构特征；空间几何体的表面积与体积。

平面解析几何初步：平面直角坐标系的概念；直线的方程（点斜式、斜截式、一般式）；圆的方程；直线与圆、圆与圆的位置关系。

必修三：算法初步：算法的概念、表示方法（流程图、伪代码）、基本算法（顺序、选择、循环）。

统计：数据的收集与整理、数据的描述（平均数、中位数、众数、方差）、数据的推断（抽样、回归分析）。

概率：随机事件的概念、概率的计算方法（古典概型、几何概型）、随机变量及其分布。

必修四：三角函数：三角函数的概念、性质、图象；三角函数的诱导公式；三角函数的和差化积、积化和差公式；三角函数的倍角公式、半角公式。

平面向量：向量的概念、表示方法；向量的运算（加法、减法、数乘、向量积）；向量的应用（力的合成与分解、速度的合成与分解）。

必修五：解三角形：正弦定理、余弦定理；三角形的面积公式；三角形的解法（已知两边及夹角、已知三边、已知两边及一边的对角）。

数列：数列的概念、表示方法；等差数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式；等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式；数列的极限。

不等式：不等式的性质；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法；简单的不等式组的解法。

以上是数学必修一到必修五的主要知识点总结，具体的学习内容可能因教材版本、学校要求等因素而有所不同。

在学习过程中，建议结合教材、课堂讲解、练习册等多种资源进行学习，及时巩固和复习所学内容。

高二数学必修一到五知识点总结

高二数学必修一到五知识点总结高二数学必修一到五是中学数学的基础部分，涵盖了数学的各个方面，包括代数、几何、函数与方程、概率与统计等。

下面将对高二数学必修一到五的知识点进行总结，供您参考。

必修一：代数基础1. 实数- 理解实数的定义和性质，包括有理数和无理数。

- 利用实数的性质进行加减乘除、开方等运算。

2. 平方根与立方根- 理解平方根和立方根的意义。

- 计算整数、分数和小数的平方根和立方根。

3. 整式与多项式运算- 理解整式的定义和概念。

- 进行多项式的加减乘除运算，包括分配律、合并同类项等操作。

4. 因式分解- 理解因式分解的定义和原理。

- 进行一元多项式的因式分解，包括公因式提取法、提取平方根法等方法。

5. 一次、二次根式与分式方程- 理解根式的定义和性质。

- 解一次、二次根式方程和分式方程。

必修二：函数与方程1. 幂函数与指数函数- 理解幂函数和指数函数的定义和性质。

- 描述幂函数和指数函数的图像和性质。

2. 对数函数- 理解对数函数的定义和性质。

- 描述对数函数的图像和性质。

3. 三角函数- 理解三角函数的定义和性质。

- 了解正弦、余弦、正切函数及它们的反函数。

- 利用三角函数求解问题。

4. 一次函数和二次函数- 理解一次函数和二次函数的定义和性质。

- 描述一次函数和二次函数的图像和性质。

- 掌握一次函数和二次函数的相关计算方法。

5. 方程与不等式- 解线性方程和一元二次方程。

- 解简单的一元二次不等式和一元二次方程组。

必修三：解析几何与向量1. 向量- 理解向量的定义和性质。

- 进行向量的运算，包括向量加减、数量乘法、点乘和叉乘。

2. 平面与空间- 理解平面和空间的概念和性质。

- 确定平面和空间的方程，包括点法式、一般式等。

3. 直线和圆- 理解直线和圆的概念和性质。

- 计算直线和圆的方程和位置关系，包括直线与直线的关系、圆与直线的关系等。

4. 曲线与椭圆- 理解曲线和椭圆的概念和性质。