北师高中数学必修五知识点归纳(纯)

必修5知识点

第一章

解三角形

1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的

半径，则有2sin sin sin a b c

R C

===A B ．

2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；

②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c

C R

=；

③::sin :sin :sin a b c C =A B ；

④sin sin sin sin sin sin a b c a b c

C C ++===

A +

B +A B ．

3、三角形面积公式：111

sin sin sin 222

C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．

4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，

2222cos c a b ab C =+-．

5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222

cos 2a c b ac

+-B =，222cos 2a b c C ab +-=．

6、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =； ②若222a b c +>，则90C <；③若222a b c +<，则90C >．

—1—

第二章

数列

7、数列：按照一定顺序排列着的一列数．

8、数列的项：数列中的每一个数．

9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列．

11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 13、常数列：各项相等的数列．

14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．

15、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．

16、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．

17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

18、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差

中项．若2

a c

b +=，则称b 为a 与

c 的等差中项．

19、若等差数列

{}n a 的首项是1

a ，公差是d ，则()11n

a

a n d =+-．

20、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③1

1

n a a d n -=-；

④1

1n a a n d

-=+；⑤n m a a d n m -=-．

21、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}

n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n

p q a a a =+．

—2—

22、等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=；②()1

12

n n n S na d -=+． 23、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则

()21n n n S n a a +=+，且

S S nd -=偶奇，1

n

n S a S a +=奇偶．

②若项数为()*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，1S n

S n =-奇偶（其中n S na =奇，

()1n S n a =-偶）

． 24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

25、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若

2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项．

26、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则11n n a a q -=． 27、通项公式的变形：①n m n

m a a q -=；②()

11n n a a q --=；③1

1

n n

a q a -=

；④n m n m a q a -=． 28、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ⋅=⋅；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2

n

p q a a a =⋅．

9、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：()

()()11111111n n n na q S a q a a q q q q =⎧⎪

=-⎨-=≠⎪

--⎩

．

—3— 30、等比数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则S q S =偶奇

．

②n

n m n m S S q S +=+⋅．

③n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列．

—3