高一数学必修一的知识点总结介绍
高一数学必修一知识点总结笔记
高一数学必修一知识点总结笔记摘要：一、前言二、高一数学必修一知识点总结1.集合与基本初等函数2.函数的基本概念与性质3.函数的图像与解析式4.指数函数与对数函数5.三角函数6.三角恒等式与解三角形7.平面向量8.矩阵与行列式9.线性方程组与二次函数正文：【前言】高一数学必修一是高中数学学习的基础阶段，涉及的知识点广泛，为后续学习打下坚实基础。
本篇文章将对高一数学必修一的知识点进行总结和梳理，帮助大家更好地掌握和运用这些知识点。
【高一数学必修一知识点总结】1.集合与基本初等函数集合是数学的基本概念，研究对象是具有某种特定性质的元素的总和。
基本初等函数包括：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。
2.函数的基本概念与性质函数是一种特殊的关系，将一个或多个变量映射到另一个变量。
函数的基本概念包括：函数的定义域、值域、取值范围、单调性、奇偶性、周期性等。
3.函数的图像与解析式函数的图像反映了函数的性质，通过作图可以直观地了解函数的取值情况。
解析式是用代数式表示函数的方法，可以用于计算和分析函数的具体取值。
4.指数函数与对数函数指数函数和对数函数是常见的特殊函数，具有重要的应用价值。
指数函数有a^x 的形式，对数函数有log_a(x) 的形式。
它们分别满足各自的运算性质和恒等式。
5.三角函数三角函数是研究直角三角形中的角度和边长关系的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们具有周期性、奇偶性、单调性等性质，是解析几何和三角方程的重要组成部分。
6.三角恒等式与解三角形三角恒等式是关于三角函数的恒等式，可以通过代数运算得到。
解三角形是研究三角形边长和角度关系的数学方法，可以求解三角形的未知边长和角度。
7.平面向量平面向量是具有大小和方向的量，可以用箭头表示。
向量具有加法、减法、数乘等运算，以及模长、夹角等性质。
向量在几何、物理等领域具有广泛的应用。
8.矩阵与行列式矩阵是一种特殊的向量，可以用于表示线性方程组。
高一数学必修一知识点总结全
高一数学必修一知识点总结全1. 直线与坐标1.1 直线的斜率直线的斜率是指直线上一点到另一点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
1.2 直线的截距直线在坐标系上与y轴的交点称为直线的截距。
1.3 直线的方程直线的方程可以用斜截式、两点式或点斜式来表示。
2. 二次函数与函数的图像2.1 二次函数的定义二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数。
2.2 二次函数的图像特征二次函数的图像是一条抛物线，其开口方向由二次项系数a的正负决定，开口向上为正，开口向下为负。
2.3 二次函数的平移与伸缩二次函数可以通过平移和伸缩变换图像的位置和形状。
3. 平面向量与坐标3.1 平面向量的定义平面向量是具有大小和方向的量，在坐标系中可以表示为有序数对。
3.2 平面向量的运算平面向量可以进行加法、减法、数乘和向量乘法运算。
3.3 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示可以用分量表示法或单位向量表示法。
4. 三角函数4.1 三角函数的定义三角函数是角的函数，包括正弦、余弦和正切等。
4.2 三角函数的基本关系式三角函数之间存在一些基本关系式，如正弦定理和余弦定理等。
4.3 三角函数的图像特征三角函数的图像具有周期性和对称性，可以通过坐标系表示。
5. 函数与方程5.1 函数的定义与性质函数是一种特殊的关系，具有输入与输出的对应关系。
5.2 方程的解与解集方程是含有未知数的等式，解是使方程成立的未知数的值。
5.3 一次函数与一次方程一次函数是函数的一种特殊形式，一次方程是一次函数的等式形式。
以上是高一数学必修一的一些重要知识点总结，这些知识点对于建立高中数学基础知识非常重要。
希望这份总结对你有所帮助！。
高一数学必修一知识点归纳
高一数学必修一知识点归纳第一章二次函数1.1 一元二次方程及其解法一元二次方程的标准形式为ax^2 + bx + c = 0，可以通过公式法、配方法和因式分解等方式求解。
1.2 二次函数的图像及性质二次函数y=ax^2+bx+c的图像为抛物线，开口向上或向下，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。
1.3 二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程可以通过二次函数的图像特征求解，二次函数的各项系数与一元二次方程的特征之间有一一对应的关系。
第二章直线与圆2.1 直线的方程及性质直线的一般方程为Ax+By+C=0，斜率为-k/A，其中k为直线的垂直距离。
2.2 圆的方程及性质圆的标准方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a，b)为圆心坐标，r为半径。
第三章度量衡3.1 长度、面积和体积的计算长度、面积和体积的计算包括常见图形的计算公式和应用场景，如长方形、正方形、圆形等。
3.2 单位换算长度、面积和体积的不同单位之间的换算，包括长度单位、面积单位、体积单位等。
第四章三角函数4.1 弧度制下的角度角度的度量单位有度、分、秒和弧度制，弧度制下一周的角度为2π。
4.2 三角函数的概念三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们与直角三角形的边和角之间有一一对应的关系。
4.3 三角函数的图像及性质三角函数的图像具有周期性、对称性，通过振幅和周期来描述函数的性质。
第五章概率5.1 随机事件及基本概率随机事件的基本概率计算方法包括等可能概率、加法原理和乘法原理等。
5.2 条件概率及事件的独立性条件概率描述了随机事件在已知其他事件发生的情况下自身发生的概率，事件的独立性指两个事件发生与否互不影响。
第六章初等数论6.1 整除、最大公因数、最小公倍数整除、最大公因数和最小公倍数概念及计算方法，涉及质数、合数、素数分解等内容。
6.2 同余式同余式描述了整数之间的某种特殊的相等关系，同余式的性质包括传递性、对称性和相容性等。
高一数学必修一知识点总结归纳(6篇)
高一数学必修一知识点总结归纳1二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
高一数学必修一知识点总结归纳2对数函数对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。
因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。
(2)对数函数的值域为全部实数集合。
高一数学必修一知识点梳理五篇分享
高一数学必修一知识点梳理五篇分享学习任何一门科目都离不开对知识点的总结，尤其是同学们在学习数学时，更要总结各个知识点，这样也方便同学们日后的复习。
下面就是给大家带来的高一数学必修一知识点总结，希望能帮助到大家！高一数学必修一知识点总结1(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α180°(2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.当时,;当时,;当时,不存在.②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.(3)直线方程①点斜式：直线斜率k,且过点注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b③两点式：()直线两点,④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.⑤一般式：(A,B不全为0)注意：各式的适用范围特殊的方程如：平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(二)垂直直线系垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(三)过定点的直线系(ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点;(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中.(6)两直线平行与垂直注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.(7)两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解.方程组无解;方程组有无数解与重合(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离(10)两平行直线距离公式在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.高一数学必修一知识点总结2对数函数对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。
高一数学必修一知识点总结归纳
高一数学必修一知识点总结归纳高一数学必修一知识点总结归纳「篇一」1、作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2、性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（—b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3、k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四象限。
高一数学必修一知识点总结归纳「篇二」一：函数及其表示知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等1. 函数与映射的区别：2. 求函数定义域常见的用解析式表示的函数f(x)的.定义域可以归纳如下：①当f(x)为整式时，函数的定义域为R。
②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。
③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。
④当f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。
⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。
⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。
⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。
高中高一数学必修1各章知识点总结
高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B① 任何一个集合是它本身的子集。
高一数学必修一知识点总结
高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念 1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法. 注意：常用数集及其记法： 非负整数集即自然数集 记作：N正整数集 N 或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1） 列举法：{a,b,c ……}2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.{xR|x-3>2} ,{x| x-3>2}3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4） Venn 图:4、集合的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合例：{x|x 2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意：B A ⊆有两种可能1A 是B 的一部分,；2A 与B 是同一集合.反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A ⊆/B 或B ⊇/A 2．“相等”关系：A=B 5≥5,且5≤5,则5=5实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集.AA②真子集:如果AB,且A B 那就说集合A 是集合B 的真子集,记作A B 或B A③如果 AB, BC ,那么 AC④ 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.有n 个元素的集合,含有2n 个子集,2n-1个真子集 运算类型交 集 并 集 补 集 定 义由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B 读作‘A 交B ’,即A B=｛x|x ∈A,且x ∈B ｝．由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的并集．记作：A B读作‘A 并B ’,即A B ={x|x ∈A,或x ∈B}．设S 是一个集合,A 是S的一个子集,由S 中所有不属于A 的元素组成的集合,叫做S 中子集A 的补集或余集记作A C S,即C S A=},|{A x S x x ∉∈且韦 恩 图 示A B图1AB图2性质 A A=A A Φ=Φ A B=B A A B ⊆A A B ⊆B A A=A A Φ=A A B=B A A B ⊇Ａ A B ⊇BC u A C u B= C u A B C u A C u B= C u A B A C u A=U A C u A= Φ．例题：1.下列四组对象,能构成集合的是A 某班所有高个子的学生B 着名的艺术家C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a,b,c }的真子集共有 个3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0},则M 与N 的关系是 .4.设集合A=}{12x x <<,B=}{x x a <,若A ⊆B,则a 的取值范围是名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人, 两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人.6. 用描述法表示图中阴影部分的点含边界上的点组成的集合M= .7.已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A ∩C=Φ,求m的值二、函数的有关概念1．函数的概念：设A 、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A 中的任意一个数x,在集合B 中都有唯一确定的数fx 和它对应,那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y=fx,x ∈A ．其中,x 叫做自变量,x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合{fx| x ∈A }叫做函数的值域． 注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域. 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： 1分式的分母不等于零；2偶次方根的被开方数不小于零； 3对数式的真数必须大于零；4指数、对数式的底必须大于零且不等于1.5如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合. 6指数为零底不可以等于零,7实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：①表达式相同与表示自变量和函数值的字母无关；②定义域一致 两点必须同时具备 见课本21页相关例2 2．值域 : 先考虑其定义域 1观察法 2配方法3代换法 3. 函数图象知识归纳1定义：在平面直角坐标系中,以函数 y=fx , x ∈A 中的x 为横坐标,函数值y 为纵坐标的点P x ,y 的集合C,叫做函数 y=fx,x ∈A 的图象．C 上每一点的坐标x ,y 均满足函数关系y=fx ,反过来,以满足y=fx 的每一组有序实数对x 、y 为坐标的点x ,y ,均在C 上 . 2 画法A 、 描点法：B.图象变换法SA常用变换方法有三种,平移变换,伸缩变换,对称变换4．区间的概念1区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间2无穷区间3区间的数轴表示．5．映射一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.记作“f对应关系：A原象→B象”对于映射f：A→B来说,则应满足：1集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的；2集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个；3不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.6.分段函数1在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.2各部分的自变量的取值情况．3分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集．补充：复合函数如果y=fuu∈M,u=gxx∈A,则 y=fgx=Fxx∈A 称为f、g的复合函数.二．函数的性质1.函数的单调性局部性质1增函数设函数y=fx的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有fx1<fx2,那么就说fx在区间D上是增函数.区间D称为y=fx的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2 时,都有fx1＞fx2,那么就说fx在这个区间上是减函数.区间D称为y=fx的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；2 图象的特点如果函数y=fx在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=fx在这一区间上具有严格的单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.3.函数单调区间与单调性的判定方法A 定义法：○1任取x1,x2∈D,且x1<x2；○2作差fx1－fx2；○3变形通常是因式分解和配方；○4定号即判断差fx1－fx2的正负；○5下结论指出函数fx在给定的区间D上的单调性．B图象法从图象上看升降C复合函数的单调性复合函数fgx的单调性与构成它的函数u=gx,y=fu的单调性密切相关,其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8．函数的奇偶性整体性质1偶函数一般地,对于函数fx的定义域内的任意一个x,都有f－x=fx,那么fx就叫做偶函数．2．奇函数一般地,对于函数fx的定义域内的任意一个x,都有f－x=—fx,那么fx就叫做奇函数．3具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：○1首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称；○2确定f－x与fx的关系；○3作出相应结论：若f －x = fx 或 f －x －fx = 0,则fx 是偶函数；若f －x =－fx 或 f －x ＋fx = 0,则fx 是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,1再根据定义判定; 2由 f-x ±fx=0或fx ／f-x=±1来判定; 3利用定理,或借助函数的图象判定 . 9、函数的解析表达式1.函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域. 2求函数的解析式的主要方法有：凑配法/待定系数法/换元法/消参法 10．函数最大小值定义见课本p36页○1 利用二次函数的性质配方法求函数的最大小值 ○2 利用图象求函数的最大小值 ○3 利用函数单调性的判断函数的最大小值： 如果函数y=fx 在区间a,b 上单调递增,在区间b,c 上单调递减则函数y=fx 在x=b 处有最大值fb ；如果函数y=fx 在区间a,b 上单调递减,在区间b,c 上单调递增则函数y=fx 在x=b 处有最小值fb ； 例题：1.求下列函数的定义域： ⑴221533x x y x --=+- ⑵211()1x y x -=-+2.设函数f x ()的定义域为[]01，,则函数f x ()2的定义域为_ _3.若函数(1)f x +的定义域为[]-23，,则函数(21)f x -的定义域是4.函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩,若()3f x =,则x = 5.求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ 312y x x =-- 4245y x x =-++6.已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式7.已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = .8.设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时,3()(1)f x x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =()f x 在R 上的解析式为 9.求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++ ⑵223y x x =-++ ⑶ 261y x x =--10.判断函数13+-=x y 的单调性并证明你的结论．11.设函数2211)(x x x f -+=判断它的奇偶性并且求证：)()1(x f xf -=．第二章 基本初等函数一、指数函数一指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中n >1,且n ∈N ． 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记作00=n .当n 是奇数时,a a n n =,当n 是偶数时,⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n n2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：)1,,,0(*>∈>=n N n m a a an m nm,)1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a aanmnm nm0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质1r a ·sr r a a +=),,0(R s r a ∈>；2rs s r a a =)(),,0(R s r a ∈>；3s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>．二指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地,函数)1,0(≠>=a a a y x且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R ．注意：指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质a>1 0<a<1定义域 R 定义域 R 值域y ＞0值域y ＞0在R 上单调递增 在R 上单调递减 非奇非偶函数 非奇非偶函数 函数图象都过定点0,1函数图象都过定点0,1注意：利用函数的单调性,结合图象还可以看出：1在a,b 上,)1a 0a (a )x (f x≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [； 2若0x ≠,则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；3对于指数函数)1a 0a (a )x (f x≠>=且,总有a )1(f =； 二、对数函数 一对数1．对数的概念：一般地,如果N a x =)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数,记作：N x a log =a — 底数,N — 真数,N a log — 对数式 说明：○1 注意底数的限制0>a ,且1≠a ；○2 x N N a a x=⇔=log ； ○3 注意对数的书写格式． 两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化N a log幂值 真数二对数的运算性质如果0>a ,且1≠a ,0>M ,0>N ,那么： ○1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○2 =NMa log M a log －N a log ； ○3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式abb c c a log log log =0>a ,且1≠a ；0>c ,且1≠c ；0>b ．利用换底公式推导下面的结论 1b mnb a n a m log log =；2a b b a log 1log =． 二对数函数1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ,且)1≠a 叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是0,+∞．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别.如：x y 2log 2=,5log 5x y = 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数．○2 对数函数对底数的限制：0(>a ,且)1≠a ． 2三幂函数1、幂函数定义：一般地,形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数,其中α为常数． 2、幂函数性质归纳．1所有的幂函数在0,+∞都有定义并且图象都过点1,1；20>α时,幂函数的图象通过原点,并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地,当1>α时,幂函数的图象下凸；当10<<α时,幂函数的图象上凸； 30<α时,幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内,当x 从右边趋向原点时,图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴,当x 趋于∞+时,图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 例题：1. 已知a>0,a 0,函数y=a x与y=log a -x 的图象只能是2.计算： ①=64log 2log 273 ;②3log 422+= ；2log 227log 553125+= ;③21343101.016])2[()87(064.075.030++-+----- =3.函数y=log 212x 2-3x+1的递减区间为4.若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍,则a=5.已知1()log (01)1ax f x a a x+=>≠-且,1求()f x 的定义域2求使()0f x >的x 的取值范围第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=,把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点.2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根,亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标.即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．3、函数零点的求法：○1 代数法求方程0)(=x f 的实数根； ○2 几何法对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ．1△＞０,方程02=++c bx ax 有两不等实根,二次函数的图象与x 轴有两个交点,二次函数有两个零点．2△＝０,方程02=++c bx ax 有两相等实根,二次函数的图象与x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点．3△＜０,方程02=++c bx ax 无实根,二次函数的图象与x 轴无交点,二次函数无零点． 5.函数的模型收集数据画散点图选择函数模型求函数模型不符合实际。
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高一数学必修一的知识点总结介绍一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
2、集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合3、集合的表示：{…}(1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}b、描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：(1)有限集：含有有限个元素的集合(2)无限集：含有无限个元素的集合(3)空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：(1)元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A(2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R6、集合间的基本关系(1).“包含”关系(1)—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。
7、集合的运算二、函数的概念函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A---B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.(1)其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;(2)与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.函数的三要素：定义域、值域、对应法则函数的表示方法：(1)解析法：明确函数的定义域(2)图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。
(3)列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。
4、函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法：平移变换;伸缩变换;对称变换，即平移。
(3)函数图像平移变换的特点：1)加左减右——————只对x2)上减下加——————只对y3)函数y=f(x)关于X轴对称得函数y=-f(x)4)函数y=f(x)关于Y轴对称得函数y=f(-x)5)函数y=f(x)关于原点对称得函数y=-f(-x)6)函数y=f(x)将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得函数y=|f(x)|7)函数y=f(x)先作x≥0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|)三、函数的基本性质1、函数解析式子的求法(1、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.(2、求函数的解析式的主要方法有：1)代入法：2)待定系数法：3)换元法：4)拼凑法：2.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3、相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)4、区间的概念：(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示5、值域(先考虑其定义域)(1)观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域;(2)反表示法：针对分式的类型，把Y关于X的函数关系式化成X关于Y的函数关系式，由X的范围类似求Y的范围。
(3)配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确定函数的值域，注意定义域的范围。
(4)代换法(换元法)：作变量代换，针对根式的题型，转化成二次函数的类型。
6.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.(4)常用的分段函数有取整函数、符号函数、含绝对值的函数7.映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A---B为从集合A到集合B 的一个映射。
记作“f(对应关系)：A(原象)---B(象)”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
注意：映射是针对自然界中的所有事物而言的，而函数仅仅是针对数字来说的。
所以函数是映射，而映射不一定的函数8、函数的单调性(局部性质)及最值(1、增减函数(1)设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1(2)如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1注意：函数的单调性是函数的局部性质;函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种(2、图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3、函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：任取x1，x2∈D，且x1作差f(x1)-f(x2);变形(通常是因式分解和配方);定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数：如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.9：函数的奇偶性(整体性质)(1、偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.(2、奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.(3、具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤：a、首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;若是不对称，则是非奇非偶的函数;若对称，则进行下面判断;b、确定f(-x)与f(x)的关系;c、作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.(4)利用奇偶函数的四则运算以及复合函数的奇偶性a、在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;a、复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇。
注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.10、函数最值及性质的应用(1、函数的最值a利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值b利用图象求函数的最大(小)值c利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);(2、函数的奇偶性与单调性奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。
(3、判断含糊单调性时也可以用作商法，过程与作差法类似，区别在于作差法是与0作比较，作商法是与1作比较。
(4)绝对值函数求最值，先分段，再通过各段的单调性，或图像求最值。
(5)在判断函数的奇偶性时候，若已知是奇函数可以直接用f(0)=0，但是f(0)=0并不一定可以判断函数为奇函数。
(高一阶段可以利用奇函数f(0)=0)。
高一数学必修一知识点总结:基本初等函数一、指数函数(一)指数指数与指数幂的运算：复习初中整数指数幂的运算性质：am*an=am+n(am)n=amn(a*b)n=anbn分数指数幂正数的分数指数幂的二、对数函数(一)对数2、对数函数的性质：三、幂函数高一数学必修一知识点总结:函数的应用方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点.3、函数零点的求法：(1)(代数法)求方程的实数根;(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.(2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.。