高中数学必修一知识点总结(全)

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第一章集合与函数概念

课时一:集合有关概念

1.集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些

东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

2.一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。

3.集合的中元素的三个特性:

(1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属

于。例:世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有

的人……

(2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。

例:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合

例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示:{…} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法:列举法与描述法。

1)列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}

2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。

{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

②Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。

4、集合的分类:

(1)有限集:含有有限个元素的集合

(2)无限集:含有无限个元素的集合

(3)空集:不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

5、元素与集合的关系:

(1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a∈A

(2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a A

注意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集)记作:N

正整数集 N*或 N+

整数集Z

有理数集Q

实数集R

课时二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

(1)定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。记作:B

A⊆(或B⊇A)注意:B

A⊆有两种可能(1)A是B的一部分,;

(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即:①任何一个集合是它本身的子集。A⊆A

②真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或

B A)

或若集合A⊆B,存在x∈B且x A,则称集合A是集合B的真子集。

③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C

④如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

运算类型交集并集补集

定义由所有属于A且属于B

的元素所组成的集合,

叫做A,B的交集.记作

A B(读作‘A交B’),

即A B={x|x∈A,且

x∈B}.由所有属于集合A或属

于集合B的元素所组成

的集合,叫做A,B的并

集.记作:A B(读作

‘A并B’),即A B

={x|x∈A,或x∈B}).

全集:一般,若一个集合汉语我们

所研究问题中这几道的所有元素,

我们就称这个集合为全集,记作:U

设S是一个集合,A是S的一个子集,

由S中所有不属于A的元素组成的

集合,叫做S中子集A的补集(或

余集)记作A

C

S

C

S

A=}

,

|

{A

x

S

x

x∉

∈且

韦恩图示

A B 图1

A B

图2

S

A

课时四:函数的有关概念

1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和

它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),

x∈A.

(1)其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;

(2)与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

2.函数的三要素:定义域、值域、对应法则

3.函数的表示方法:(1)解析法:明确函数的定义域

(2)图想像:确定函数图像是否连线,函数的图像可

以是连续的曲线、直线、折线、离散的点

等等。

(3)列表法:选取的自变量要有代表性,可以反应定

义域的特征。

4、函数图象知识归纳

(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,

函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x ∈

A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反

过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),

均在C上 .

(2) 画法

A、描点法:

B、图象变换法:平移变换;伸缩变换;对称变换。

(3)函数图像变换的特点:

1)函数y=f(x) 关于X轴对称y=-f(x)

2)函数y=f(x) 关于Y轴对称y=f(-x)

3)函数y=f(x) 关于原点对称y=-f(-x)

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