高中数学必修一知识点总结(全)
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第一章集合与函数概念
课时一:集合有关概念
1.集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些
东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
2.一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。
3.集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属
于。例:世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有
的人……
(2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。
例:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合
例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示:{…} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法:列举法与描述法。
1)列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}
2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。
4、集合的分类:
(1)有限集:含有有限个元素的集合
(2)无限集:含有无限个元素的集合
(3)空集:不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
5、元素与集合的关系:
(1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a∈A
(2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a A
注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集 N*或 N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R
课时二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
(1)定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。记作:B
A⊆(或B⊇A)注意:B
A⊆有两种可能(1)A是B的一部分,;
(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即:①任何一个集合是它本身的子集。A⊆A
②真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或
B A)
或若集合A⊆B,存在x∈B且x A,则称集合A是集合B的真子集。
③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C
④如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集
运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且属于B
的元素所组成的集合,
叫做A,B的交集.记作
A B(读作‘A交B’),
即A B={x|x∈A,且
x∈B}.由所有属于集合A或属
于集合B的元素所组成
的集合,叫做A,B的并
集.记作:A B(读作
‘A并B’),即A B
={x|x∈A,或x∈B}).
全集:一般,若一个集合汉语我们
所研究问题中这几道的所有元素,
我们就称这个集合为全集,记作:U
设S是一个集合,A是S的一个子集,
由S中所有不属于A的元素组成的
集合,叫做S中子集A的补集(或
余集)记作A
C
S
,
C
S
A=}
,
|
{A
x
S
x
x∉
∈且
韦恩图示
A B 图1
A B
图2
S
A
课时四:函数的有关概念
1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和
它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),
x∈A.
(1)其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;
(2)与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
2.函数的三要素:定义域、值域、对应法则
3.函数的表示方法:(1)解析法:明确函数的定义域
(2)图想像:确定函数图像是否连线,函数的图像可
以是连续的曲线、直线、折线、离散的点
等等。
(3)列表法:选取的自变量要有代表性,可以反应定
义域的特征。
4、函数图象知识归纳
(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,
函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x ∈
A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反
过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),
均在C上 .
(2) 画法
A、描点法:
B、图象变换法:平移变换;伸缩变换;对称变换。
(3)函数图像变换的特点:
1)函数y=f(x) 关于X轴对称y=-f(x)
2)函数y=f(x) 关于Y轴对称y=f(-x)
3)函数y=f(x) 关于原点对称y=-f(-x)