贵州省2018年高考理科数学试题及答案(Word版)

贵州省2018年高考理科数学试题及答案（Word 版）（试卷满分150分钟，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,在涂选其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

）1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）4．若1sin 3α=，则cos2α=（ ）A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是（ ） A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦， 7．函数422y x x =-++的图像大致为（ ）8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =（ ） A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =（ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π10．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为则三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF =，则C 的离心率为（ ）AB ．2CD 12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则（ ） A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+< C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．曲线()1x y ax e =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________． 15．函数()cos 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________． 16．已知点()11M -，和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB =︒∠，则k =________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分。

17．（12分）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，． ⑴求{}n a 的通项公式；⑵记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ． 18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式⑶根据⑵中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，()20.0500.0100.0013.8416.63510.828P K kk≥．19．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．⑴证明：平面AMD⊥平面BMC；⑵当三棱锥M ABC-体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．20．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆22143x yC+=：交于A，B两点．线段AB的中点()()10M m m>，．⑴证明：12k <-；⑵设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=．证明：FA ，FP ，FB 成等差数列，并求该数列的公差． 21．（12分）已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-．⑴若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； ⑵若0x =是()f x 的极大值点，求a ．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），过点()02-，且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点．⑴求α的取值范围；⑵求AB 中点P 的轨迹的参数方程．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数()211f x x x =++-． ⑴画出()y f x =的图像；⑵当[)0x +∞∈，， ()f x ax b +≤，求a b +的最小值．参考答案一、选择题1.C2.D3.A4.B5.C6.A7.D8.B9.C 10.D 11.C 12.D 13.1214.3- 15.3 16.2 三、解答题17．答案：（1）12n n a -=或1(2)n n a -=-；（2）6.解答：（1）设数列{}n a 的公比为q ，∴2534a q a ==，∴2q =±. ∴12n n a -=或1(2)n n a -=-.（2）由（1）知，122112n nn S -==--或1(2)1[1(2)]123n n n S +-==--+， ∴2163m m S =-=或1[1(2)]633mm S =--=（舍），∴6m =. 18．解答：（1）第一种生产方式的平均数为184x =，第二种生产方式平均数为274.7x =，∴12x x >，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，∴第二种生产方式的效率更高.（2）由茎叶图数据得到80m =，∴列联表为（3）222()40(151555)10 6.635()()()()20202020n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯，∴有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 19．解答：（1）∵正方形ABCD ⊥半圆面CMD ，∴AD ⊥半圆面CMD ，∴AD ⊥平面MCD .∵CM 在平面MCD 内，∴AD CM ⊥，又∵M 是半圆弧CD 上异于,C D 的点，∴CM MD ⊥.又∵ADDM D =，∴CM ⊥平面ADM ，∵CM 在平面BCM 内，∴平面BCM ⊥平面ADM .（2）如图建立坐标系： ∵ABC S ∆面积恒定，∴MO CD ⊥，M ABC V -最大.(0,0,1)M ，(2,1,0)A -，(2,1,0)B ，(0,1,0)C ，(0,1,0)D -,设面MAB 的法向量为111(,,)m x y z =，设面MCD 的法向量为222(,,)n x y z =，(2,1,1)MA =--，(2,1,1)MB =-， (0,1,1)MC =-，(0,1,1)MD =--，11111120(1,0,2)20x y z m x y z --=⎧⇒=⎨+-=⎩， 同理(1,0,0)n =，， ∴15cos 55θ==，∴ 25sin 5θ=.20．解答：（1）设直线l 方程为y kx t =+，设11(,)A x y ,22(,)B x y ,22143y kx tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩联立消y 得222(43)84120k x ktx t +++-=， 则2222644(412)(34)0k t t k ∆=--+>，得2243k t +>…①，且1228234kt x x k -+==+，121226()2234ty y k x x t m k+=++==+， ∵0m >，∴ 0t >且0k <.且2344k t k+=-…②.由①②得2222(34)4316k k k++>， ∴12k >或12k <-. ∵0k <，∴ 12k <-.（2）0FP FA FB ++=，20FP FM +=, ∵(1,)M m ，(1,0)F ，∴P 的坐标为(1,2)m -.由于P 在椭圆上，∴ 214143m +=，∴34m =，3(1,)2M -， 又2211143x y +=，2222143x y +=， 两式相减可得1212121234y y x xx x y y -+=-⋅-+，又122x x +=，1232y y +=，∴1k =-， 直线l 方程为3(1)4y x -=--， 即74y x =-+， ∴2274143y x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 消去y 得2285610x x -+=，1,21414x ±=，1||||(3FA FB x +==，3||(12FP =-=,∴||||2||FA FB FP +=. ∴FA ，FP ，FB 成等差数列，12122||||||||||c c cd FA FB a x a x x x a a a=-=--+=±-===.∴28d =±. 21． 解答：（1）若0a =时，()(2)ln(1)2(1)f x x x x x =++->-，∴1()ln(1)(2)21f x x x x '=+++-+1ln(1)11x x =++-+. 令1()ln(1)11h x x x =++-+， ∴2211()1(1)(1)x h x x x x '=-=+++. ∴当0x >时，()0h x '>，()h x 在(0,)+∞上单调递增， 当10x -<<时，()0h x '<，()h x 在(1,0)-上单调递减. ∴min ()(0)ln1110h x h ==+-=， ∴()0f x '≥恒成立，∴()f x 在(1,)-+∞上单调递增， 又(0)2ln100f =-=，∴当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >.（2）21()(21)ln(1)11ax f x ax x x +'=+++-+， 22212(1)1()2ln(1)01(1)ax ax x ax f x a x x x ++--''=+++≤++，222(1)ln(1)(21)(1)210a x x ax x ax ax +++++++-≤， 222(1)ln(1)340a x x ax ax x +++++≤，22[2(1)ln(1)34]a x x x x x ++++≤-.设22()2(1)ln(1)34h x x x x x =++++，∴()4(1)ln(1)2(1)64h x x x x x '=++++++，(0)60h '=>，(0)0h =， ∴在0x =邻域内，0x >时，()0h x >，0x <时，()0h x <.0x >时，222(1)ln(1)34xa x x x x -≤++++，由洛必达法则得16a ≤-， 0x <时，222(1)ln(1)34xa x x x x -≥++++，由洛必达法则得16a ≥-，综上所述，16a =-. 22． 解答：（1）O 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，∴O 的普通方程为221x y +=，当90α=︒时，直线：:0l x =与O 有两个交点，当90α≠︒时，设直线l的方程为tan y x α=-由直线l 与O 有1<，得2tan 1α>，∴tan 1α>或tan 1α<-，∴4590α︒<<︒或90135α︒<<︒，综上(45,135)α∈︒︒.（2）点P 坐标为(,)x y ，当90α=︒时，点P 坐标为(0,0)，当90α≠︒时，设直线l 的方程为y kx =-1122(,),(,)A x y B x y，∴221x y y kx ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩①②有22(1x kx +-=，整理得22(1)10k x +-+=，∴1221x x k +=+，1221y y k -+=+，∴2211x ky k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩③④得x k y=-代入④得220x y ++=.当点(0,0)P时满足方程220x y ++=，∴AB 中点的P的轨迹方程是220x y ++=，即221(22x y ++=，由图可知，22A -，22(,)22B --，则202y -<<，故点P 的参数方程为2cos 222sin 22x y ββ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（β为参数，0βπ<<）.23．解答：（1）13,21()2,123,1x x f x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪≥⎪⎪⎩，如下图：（2）由（1）中可得：3a ≥，2b ≥，当3a =，2b =时，a b +取最小值， ∴a b +的最小值为5。