《新编基础物理学》十四和十五章光学习题解和分析

十四章 几何光学习题与解答

１４-1.如题图１4-1所示,一束平行光线以入射角θ射入折射率为n ，置于空气中的透明圆柱棒的端面．试求光线在圆柱棒内发生全反射时，折射率n 应满足的条件．

分析:一次折射,一次反射；利用端面折射角与内侧面入射角互余及全反射条件即可求解。

解：设光线在圆柱棒端面的折射角为γ,在内侧面的入射角为'θ,根

据

折射定律,有'

sin 'cos sin sin 2

22θθγθn n n n -===

光线在界面上发生全反射的条件为1

'sin ≥θn

∴发生全反射时,n 必须满足θ2sin 1+≥n

14－２．远处有一物点发出的平行光束，投射到一个空气中的实心玻璃球上．设玻璃的折射率为

50.1=n ,球的半径为cm r 4=．求像的位置.

分析:利用逐步成像法,对玻璃球的前后两个球面逐一成像,即可求得最后像的位置.用高斯成像公式时,应注意两个球面的顶点位置是不同的.cm r r cm r r 4,421-=-===．

解:

cm cm r n n f 12)415.15.1(1'11=⨯-=-=

cm cm f n f 8)5

.112

('111-=-=-=

cm f p p p f p f 12'',,1''1111

111==∞==+ 或用

-∞====-=-1111

1

11111,1,5.1','''p n n n r n n p n p n

cm p p 12',4

15.11'5.111=-=∞--

对玻璃球前表面所成的像,对后表面而言是物,所以

cm cm r p p 4)812(2'212=-=+=

cm cm r n f 8)]4(5

.111

[11'22=-⨯-=-=

cm cm nf f 12)85.1('22-=⨯-=-=

cm cm f p f p p p f p f 2)12

484('',1''222222222=+⨯=-==+

题图14-1

或用

1',5.1,'''222

2

22222===-=-n n n r n n p n p n

cm p p 2',4

5.1145.1'122=--=-

像在球的右侧,离球的右边２ｃm 处.

14-3.如题图1４－3所示的一凹球面镜,曲率半径为40cm,一小物体放在离镜面顶点10ｃm 处．试作图表示像的位置、虚实和正倒，并计算出像的位置和垂轴放大率．

分析:利用凹面镜的半径可确定焦距，以知物距，由球面镜的物像公式和横向放大率公式可求解。 解：像的位置如图所示，为正立、放大的虚像． 2

)1(10120''20'1'11202

1

=-⨯-⨯====+-==

pn n p cm

p f p p cm R f β

14-4.高为0h 的物体，在焦距0'>f 的薄透镜左侧,置于f p <<0的位置。试用作图法表示像的位置,实、虚，放大还是缩小,正立还是倒立.并用文字指明.

分析:0'>f ,利用过凸透镜光心的光线方向不变，平行主光轴的入射

光线折射后过像方焦点画图。

解：成像光线如题1４－4解图所示,所成之像是:放大、正立的虚

像．

14－５.高为0h 的物体,在焦距

0'

侧,放

置在f p >的位置,试用作图法表示像的位置,实、虚,放大还是缩

小,正立还是倒立。并用文字指明．

分析：0'

主光

轴的入射光线折射后的反向延长线过像方焦点。

解：成像光线如题１４-5解图所示．所成之像是:缩小、正立的虚像.

14-6.一竖立玻璃板的折射率为1.5,厚度为10cm ，观察者在玻璃板后10ｃm 处,沿板的法线方向观察置于同一法线上１０cm 处的一个小物体时,它距离观察者有多远?

分析：两次平面折射。

解：由平面折射公式,利用逐步成像法，即可求得物体的像．

根据cm

p n n cm p cm p n n cm p p n

n p 67.16'.50.1,1',25)1510(.

15',1,50.1',10,'

'22221111-=∴==-=--=-=∴==-==

距观察者距离 cm cm L 67.26)67.1610(=+=

1４-7.为下列情况选择光焦度合适的眼镜. (1)一位远视者的近点为80.0cm;

(2 ) 一位近视者的远点为60．0ｃm ．

（１)分析：远视眼应配凸透镜眼镜，配上眼镜后，相当于物体在离明视距离（cm p 25-=）处，而所成虚像在近点处(cm p 80'-=）．

解:由透镜成像公式

'

1

1'1f p p =- 可得

'

1251801f =--- 解得镜片焦距cm f 36.36'

=，其光焦度为

D f 75.2m

3636.01'1===

φ 应配眼镜度数为27510075.2=⨯度．

(２)分析:近视者应配凹透镜眼镜,配上眼镜后,从无穷远处()-∞=p 物体发出的光看似从远点处发出,即虚像成在远点处(cm p 60'-=)．

解：由透镜成像公式

'

11'1f p p =- 可得

'

11601f =∞--- 解得镜片焦距cm f 60'

-=，其光焦度为

D f 67.1m

60.01'1-=-==

φ 应配眼镜度数为16710067.1=⨯度．