六年级上册数学试题数学竞赛计算部分高斯求和

2019小学数学六年级（全国通用）-数学竞赛计算部分-高斯求和（含答案）

一、单选题

1.用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要用（）杯子．

A.100

B.500

C.1000

D.5050

2.你一定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么1+2+3+4+…+999的结果是（）

A.100000

B.499000

C.499500

D.500000

3.小猫咪咪第一天逮了1只老鼠，以后每天逮的老鼠都比前一天多1只，咪咪10天一共逮了（）只老鼠．

A.45

B.50

C.55

D.60

二、填空题

4.一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果2019，则这个被加了两次的页码是________．

5.把自然数1，2，3，…99分成三组，如果每一组的平均数恰好都相等，那么这三个平均数的乘积是________．

6.1+2+3+4+5…+2019+2019的和是________（奇数或偶数）．

7.1﹣64的自然数中去掉其中两个数，剩下62个数的和是2019，去掉的那两个数共有________种可能．

8.100以内的偶数和是________．

9.用100个盒子装杯子，每个盒子装的个数都不相同，并且盒子不空，那么至少有________个杯子．

10.已知2+4+6+8+…+100=2550，那么1+3+5+7+9+…+101=________．

11.1+3+5+7+…+97+99=________=________2．

12.9个连续自然数的和是2019，其中最小的自然数是________．

13.1+3+5+…+99=________．

14.27个连续自然数的和是2019，其中最小的自然数是________．

15.自然数1、2、3…14、15的和是120，这15个自然数的平均数是________．

16.已知：

则：1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1=________．

17.有40块糖，把它分成4份，且后一份比前一份依次多2块，那么最少一份有________块．

18.雅雅家住平安街，礼礼向她打听：“雅雅，你家门牌是几号？”“我

住的那条街的各家门牌号从1开始，除我家外，其余各家门牌号加起来恰好等于10000．”雅雅回答说．那么雅雅家住________号．

19.计算：9+17+25+…+177=________．

三、计算题

20.计算：×××…×．

21.计算：5+7+9+11+…+97+99=

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】D

【考点】高斯求和

【解析】【解答】解：根据题干分析可得：每个盒子里的杯子数分别为1、2、3、4、5、6…100，

所以需要的杯子数为：1+2+3+4+5+ (100)

=（1+100）×（100÷2），

=101×50，

=5050（个），

故选：D．

【分析】用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，所以又100种不同的装法，要求至少需要多少个杯子，那么可以从最少的个数装起：即每个盒子里的杯子数分别为1、2、3、4、5、6…100，由此可得出所需要的杯子数为：1+2+3+4+5+…+100，利

用高斯求和的方法即可解决问题．

2.【答案】C

【考点】高斯求和

【解析】【解答】解：1+2+3+4+…+999

=（1+999）×999÷2，

=1000×999÷2，

=499500．

故选：C．

【分析】算式1+2+3+4+…+999中的加数构成一个公差为“1”的等差数列，首项为1，末项为999，项数为999．因此本题根据高斯求和公式进行计算即可：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．

3.【答案】C

【考点】高斯求和

【解析】【解答】解：咪咪十天的捕鼠量是：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=（1+10）+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6）

=11×5

=55；

答：咪咪前后十天一共逮了55只老鼠．

故选：C．

【分析】本题其实是一个计算从1加到10的求和问题，小猫咪咪十天中的捕鼠量是一个等差数列：1、2、3…10．将它们相加就是：

1+2+…+5+6+…+9+10．从中不难看出一个规律：

1+10=2+9=3+8=4+7=5+6=11，5对得数是11的加数相加，加法就转换为乘法问题，即11×5的问题．从而1到10相加的和可以速算为：11×5=55．由此得解，咪咪前后十天一共逮了55只老鼠．

二、填空题

4.【答案】44

【考点】高斯求和

【解析】【解答】解：设共n页，被加了两次的页码是x

则n（n+1）÷2≤2019，

且x≤n

用特殊值法求得n=62，

则被加了两次的页码是：

2019﹣62×（62+1）÷2=x

x=2019﹣63×31

x=2019﹣1953

x=44；

故答案为：44．

【分析】本题中我们可设共有n页，被加了两次的页码为x，由题意可知页码总和一定小于等于2019，x小于等于总页数n．那么用特殊值法求得n=62．则被加了两次的页码x就等于错误结果2019减掉正确结果n（n+1）÷2的差．

5.【答案】125000