全国初中数学竞赛试题及答案

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全国初中数学竞赛试题及答案

全国初中数学竞赛试题及答案
全国初中数学竞赛试题及答案
1. 角函数的计算和证明问题
在解三角函数问题之前，除了熟知初三教材中的有关知识外，还应该掌握：
(1)三角函数的单调性当a为锐角时，sina与tga的值随a的值增大而增大;cosa与ctga随a的值增大而减小;当a为钝角时，利用诱导公式转化为锐角三角函数讨论.
注意到sin45=cos45= ,由(1)可知,当时0sina;当45
(2)三角函数的有界性|sina|1,|cosa|1,tga、ctga可取任意实数值(这一点可直接利用三角函数定义导出).
例1(1986年全国初中数学竞赛备用题)在△ABC中，如果等式sinA+cosA= 成立，那么角A是( )
(A)锐角 (B)钝角 (C)直角
分析对A分类，结合sinA和cosA的单调性用枚举法讨论.
解当A=90时，sinA和cosA=1;
当45 ，cosA0，
sinA+cosA 当A=45时，sinA+cosA= 当00,cosA sinA+cosA ∵ 1, 都大于 .
淘汰(A)、(C)，选(B).
例2(1982年上海初中数学竞赛题)ctg6730的值是( )
(A) -1 (B)2- (C) -1
(D) (E) 分析构造一个有一锐角恰为6730的Rt△，再用余切定义求之.
解如图36-1，作等腰Rt△ABC，设B=90，AB=BC=1.延长BA到D使AD=AC，连DC，则AD=AC= ，D=22.5,DCB=67.5.这时，
ctg6730=ctgDCB= 选(A).。

初中中数学竞赛试题及答案

初中中数学竞赛试题及答案初中数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333D. √22. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或13. 若a，b，c是三角形的三边，且满足a^2 + b^2 = c^2，则这个三角形是：A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形4. 一个多项式f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，它的根是：A. 1, 2, 3B. 2, 3, 4C. 1, 3, 4D. 2, 2, 35. 一个圆的半径为5，圆心到直线的距离为4，那么直线与圆的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交D. 内切6. 以下哪个是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 椭圆7. 一个数列1, 3, 5, ..., 19，这个数列共有多少项？A. 10B. 11C. 12D. 138. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第10项是：A. 29B. 32C. 35D. 389. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长增加2米，宽增加1米，面积增加8平方米，求原长方形的宽是多少？A. 2米B. 3米C. 4米D. 5米10. 一个分数的分子与分母的和是21，如果分子增加5，分母增加1，新的分数等于1，求原分数是多少？A. 3/18B. 4/17C. 5/16D. 6/15二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________。

12. 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数，即这个数是________。

13. 一个多项式f(x) = x^2 - 5x + 6可以分解为________。

14. 一个数的立方根等于它本身，这个数是________。

15. 如果一个数列的前三项是1, 2, 3，且每一项都是前一项的两倍，这个数列的第5项是________。

全国初中数学竞赛试题

全国初中数学竞赛试题【试题一】：代数基础1. 已知 $ a, b, c $ 是一个三角形的三边长，且满足 $ a^2 + b^2 = c^2 $，求证 $ a + b \geq c $。

【试题二】：几何问题2. 给定一个圆，圆心为 $ O $，半径为 $ r $。

在圆上任取两点$ A $ 和 $ B $，连接 $ OA $ 和 $ OB $。

求证 $ \angle AOB $ 的度数小于 $ 180^\circ $。

【试题三】：数列与级数3. 一个等差数列的首项是 $ a_1 = 3 $，公差 $ d = 2 $。

求这个数列的第 $ n $ 项 $ a_n $ 的表达式，并计算前 $ n $ 项的和 $ S_n $。

【试题四】：函数与方程4. 已知函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 4 $，求该函数的最小值。

【试题五】：概率统计5. 一个袋子里有 $ 5 $ 个红球和 $ 3 $ 个蓝球。

随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率。

【试题六】：组合数学6. 有 $ 8 $ 个不同的球，需要将它们放入 $ 3 $ 个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球。

求不同的放法有多少种。

【试题七】：逻辑推理7. 在一个逻辑推理题中，有三个人分别说了以下的话：- 甲说：“乙是说谎者。

”- 乙说：“丙是说谎者。

”- 丙说：“甲和乙都是说谎者。

”如果三个人中只有一个人说谎，那么谁说的是真话？【试题八】：创新问题8. 一个正方体的体积是 $ 8 $ 立方厘米，求这个正方体的表面积。

【试题九】：应用题9. 一个水池可以以恒定的速率 $ r $ 进水，同时也以另一个恒定的速率 $ s $ 出水。

如果水池开始时是空的，求水池被填满的时间$ t $。

【试题十】：综合题10. 一个圆的半径是 $ 5 $ 厘米，圆内接一个等边三角形。

全国初三初中数学竞赛测试带答案解析

全国初三初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知m 、n 是两个连续正整数，m<n ，且a=mn ，设x=，y=.下列说法正确的是( ).A ．x 为奇数，y 为偶数B ．x 为偶数，y 为奇数C ．x 、y 都为奇数D ．x 、y 都为偶数2.设a 、b 、c 和S 分别为三角形的三边长和面积，关于x 的方程b 2x 2+(b 2+c 2-a 2)x+c 2=0的判别式为Δ.则Δ与S 的大小关系为( ).A ．Δ=16S 2B ．Δ=-16S 2C ．Δ=16SD ．Δ=-16S3..设a 为的小数部分，b 为的小数部分.则的值为( ). A ．+-1B ．-+1C ．--1D ．++14.如图，D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点，△ACD 与△BCD 的周长相等，△ABE 与△CBE 的周长相等，记△ABC 的面积为S.若∠ACB=90°，则AD·CE 与S 的大小关系为( ).A 、S=AD·CEB 、S>AD·CEC 、S<AD·CED 、无法确定5.如图，在△ABC 中，AB=8，BC=7，AC=6，延长边BC 到点P ，使得△PAB 与△PCA 相似.则PC 的长是( ).A ．7B ．8C ．9D ．106.如图，以PQ=2r(r ∈Q)为直径的圆与一个以R(R ∈Q)为半径的圆相切于点P.正方形ABCD 的顶点A 、B 在大圆上，小圆在正方形的外部且与边CD 切于点Q.若正方形的边长为有理数，则R 、r 的值可能是( ).A.R=5，r="2"B.R=4，r=3/2C.R=4，r="2"D.R=5，r=3/2二、填空题1.已知方程x 2+x-1=0的两个根为α、β.则的值为 .2.把1，2，…，2 008个正整数分成1 004组:a 1，b 1;a 2，b 2;…;a 1 004，b 1 004，且满足a 1+b 1=a 2+b 2=…=a 1004+b 1004.对于所有的i(i=1，2，…，1 004)，a i b i 的最大值为 .3.AD、BE、CF为△ABC的内角平分线.若BD+BF=CD+CE=AE+AF，则∠BAC的度数为 .4.下列四个命题:①一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形; ②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形;③一组对角相等且这一组对角的顶点所联结的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形;④一组对角相等且这一组对角的顶点所联结的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.其中，正确命题的序号是 .三、解答题1.(20分)已知△ABC中，∠A>∠B>∠C，且∠A=2∠B.若三角形的三边长为整数，面积也为整数，求△ABC面积的最小值.2.(25分)已知G是△ABC内任一点，BG、CG分别交AC、AB于点E、F.求使不等式S△BGF ·S△CGE≤kS2△ABC恒成立的k的最小值.3.(25分)已知(x+)(y+)=1.求证:x+y=0.全国初三初中数学竞赛测试答案及解析一、选择题1.已知m、n是两个连续正整数，m<n，且a=mn，设x=，y=.下列说法正确的是( ).A．x为奇数，y为偶数B．x为偶数，y为奇数C．x、y都为奇数D．x、y都为偶数【答案】C【解析】考查知识点：两个连续正整数之间的关系，平方根的意义，奇数和偶数的概念。

全国初中数学竞赛试题及解答

ABCD全国初中数学竞赛试卷及解析一、选择题（本题共6小题，每小题5分，满分30分．每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个是正确的。

请将正确答案的代号填在题后的括号里）1、设a ，b ，c 的平均数为M ，a ，b 的平均数为N ，N ，c 的平均数为P ，若c b a ，则M 与P 的大小关系是（）A 、P MB 、P MC 、P MD 、不确定答案：B 解析：∵3c b a M ，2b a N ，222c b a c N P ，122cb a P M ∵c b a ∴0122122c c c c b a P M ，即0 P M ，即P M 2、某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（a b ），再前进c 千米，则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是（）答案：C解析：因为图（A ）中没有反映休息所消耗的时间；图（B ）虽表明折返后S 的变化，但没有表示消耗的时间；图（D ）中没有反映沿原始返回的一段路程，唯图（C ）正确地表述了题意。

3、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（） A 、甲比乙大5岁 B 、甲比乙大10岁 C 、乙比甲大10岁 D 、乙比甲大5岁答案：A解析：由题意知3×（甲－乙）151025 ∴甲－乙＝5。

4、一个一次函数图象与直线49545x y 平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（－1，－25），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有（）A 、4个B 、5个C 、6个D 、7个答案：B解析：在直线AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是N x 41 ，N y 525 ，（N 是整数）．在线段AB 上这样的点应满足041 N ，且0525 N ，∴541N ，即1 N ，2，3，4，55、设a ，b ，c 分别是ABC 的三边的长，且cb a ba b a，则它的内角A 、B 的关系是（）A 、AB 2 B 、A B 2C 、A B 2D 、不确定答案：B解析：由c b a b a b a得c a bb a ，延长CB 至D ，使AB BD ，于是c a CD 在ABC 与DAC 中，C C ，且DC ACAC BC∴ABC ∽DAC ，D BAC ∵D BAD∴BAC D BAD D ABC 226、已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，面积为S ，111C B A 的三边长分别为1a ，1b ，1c ，面积为1S ，且1a a ，1b b ，1c c ，则S 与1S 的大小关系一定是（）A 、1S SB 、1S SC 、1S SD 、不确定答案：D解析：分别构造ABC 与111C B A 如下：①作ABC ∽111C B A ，显然1211a a S S ，即1S S ；②设101b a ，20c ，则1 c h ，10 S ，10111 c b a ，则10100431S ，即1S S ；③设101 b a ，20 c ，则1 c h ，10 S ，2911 b a ，101 c ，则2 c h ，101 S ，即1S S ；因此，S 与1S 的大小关系不确定。

数学竞赛试题及答案初中

数学竞赛试题及答案初中一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（循环）B. 根号2C. 1/3D. 4答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，高为4，其周长是多少？A. 16B. 18C. 20D. 22答案：C3. 一个数的平方等于16，这个数是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：C4. 以下哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4 = 0B. x^2 - 3x + 2 = 0C. x^2 - 5x + 6 = 0D. x^2 - x - 6 = 0答案：B5. 一个圆的直径为10，其面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，其斜边长为________。

答案：52. 如果一个数的立方等于-8，那么这个数是________。

答案：-23. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________或________。

答案：5 或 -54. 一个圆的周长是2πr，如果周长是12π，那么半径r是________。

答案：65. 如果一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式Δ=b^2-4ac小于0，那么这个方程的解是________。

答案：无实数解三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知一个二次函数y=ax^2+bx+c，其中a=1，b=-3，c=2，求这个函数的顶点坐标。

答案：顶点坐标为(3/2, -1/4)。

2. 一个长方形的长是宽的两倍，如果周长是24，求长方形的长和宽。

答案：长为8，宽为4。

四、证明题（每题15分，共30分）1. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

答案：略2. 证明平行四边形的对角线互相平分。

答案：略。

初中数学竞赛题试卷及答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 0.1010010001……2. 已知a，b是实数，且a+b=0，则下列选项中错误的是（）A. a和b互为相反数B. a和b都是0C. ab>0D. ab≤03. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则该三角形的周长是（）A. 32cmB. 34cmC. 36cmD. 38cm4. 若x^2-4x+3=0，则x的值是（）A. 1或3B. 2或3C. 1或2D. 2或45. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 2(a + b)B. 2a - 3b = 2(a - b)C. 2a + 3b = 2a + 3bD. 2a - 3b = 2a - 3b6. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(3)的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，则该长方形的对角线长是（）A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 13cm8. 若a > b，且a + b = 0，则下列选项中正确的是（）A. a < 0，b > 0B. a > 0，b < 0C. a = 0，b = 0D. 无法确定9. 下列各式中，分式有意义的条件是（）A. 分子为0，分母为0B. 分子为0，分母不为0C. 分子不为0，分母为0D. 分子不为0，分母不为010. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 以上都是二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a，b是实数，且a + b = 0，则ab的值是______。

12. 一个圆的半径是r，则该圆的周长是______。

13. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x^2 - 4x + 4的值是______。

14. 函数f(x) = 2x - 1的图象是一条______。

全国初三初中数学竞赛测试带答案解析

全国初三初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为( ).(A)35 (B)40 (C)81 (D)842.设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有( )个.A．50B．90C．99D．1003.已知f(x)=x2+6ax-a，y=f(x)的图像与x轴有两个不同的交点(x1，0)，(x2，0)，且=8a-3.则a的值是( ).A．1B．2C．0或D．4.若不等式ax2+7x-1>2x+5对-1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是( ).A．2≤x≤3B．2<x<3C．-1≤x≤1D．-1<x<15.在Rt△ABC中，∠B=60°，∠C=90°，AB=1，分别以AB、BC、CA为边长向△ABC外作等边△ABR、等边△BCP、等边△CAQ，联结QR交AB于点T.则△PRT的面积等于( ).(A) (B) (C) (D)6.在3×5的棋盘上，一枚棋子每次可以沿水平或者垂直方向移动一小格，但不可以沿任何斜对角线移动.从某些待定的格子开始，要求棋子经过全部的小正方格恰好一次，但不必回到原来出发的小方格上.在这15个小方格中，有( )个可以是这枚棋子出发的小方格.A．6B．8C．9D．10二、填空题1.正方形ABCD的边长为5，E为边BC上一点，使得BE=3，P是对角线BD上的一点，使得PE+PC的值最小.则PB= .2.设a、b、c为整数，且对一切实数x，(x-a)(x-8)+1="(x-b)(x-c)" 恒成立.则a+b+c的值为 .3.如图，在以O为圆心的两个同心圆图2中，MN为大圆的直径，交小圆于点P、Q，大圆的弦MC交小圆于点A、B.若OM=2，OP= 1，MA=AB=BC，则△MBQ的面积为 .4.从1， 2，…， 2 006中，至少要取出个奇数，才能保证其中必定存在两个数，它们的和为2 008.三、解答题1.(20分)实数x、y、z、w满足x≥y≥z≥w≥0，且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值.2.(25分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，联结AD与内切圆相交于另一点P，联结PC、PE、PF.已知PC⊥PF.求证:(1)EP/DE=PD/DC;(2)△EPD是等腰三角形.3.(25分)在中，有多少个不同的整数(其中，[x]表示不大于x的最大整数)?全国初三初中数学竞赛测试答案及解析一、选择题1.如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为( ).(A)35 (B)40 (C)81 (D)84【答案】D【解析】分析：首先设BC=a，AC=b，由勾股定理与正方形的性质，可得：a2+b2=352，Rt△AFE∽Rt△ACB，再由相似三角形的对应边成比例，可得12（a+b）=ab，解方程组即可求得．解答：解：如图，设BC=a，AC=b，则a2+b2=352=1225．①又Rt△AFE∽Rt△ACB，所以=，即=，故12（a+b）=ab．②由①②得（a+b）2=a2+b2+2ab=1225+24（a+b），解得a+b=49（另一个解-25舍去），所以a+b+c=49+35=84．故答案为D．2.设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有( )个.A．50B．90C．99D．100【答案】C【解析】由于9=10-1，99=100-1，…，所以n="9+99+999+…+" =10+102+103+…1099-99×1．然后据此等式求出n的值后，即能得出n的十进制表示中，数码1有多少个．解：n=9+99+999+…+=10+102+103+…1099-99×1，=1111111…10（99个1）-99，=11111…1011（99个1）．所以在十进制表示中，数码1有99个．故答案为：99．根据式中数据的特点将式中的数据变为10的n次方相加的形式是完成本题的关键．3.已知f(x)=x2+6ax-a，y=f(x)的图像与x轴有两个不同的交点(x1，0)，(x2，0)，且=8a-3.则a的值是( ).A．1B．2C．0或D．【答案】D【解析】本题考查二次函数与一元二次方程关系的综合应用问题。

数学竞赛试题及答案初中

数学竞赛试题及答案初中试题一：代数问题题目：如果$ a $和$ b $是两个连续的自然数，且$ a^2 + b^2= 45 $，求$ a $和$ b $的值。

解答：设$ a $为较小的自然数，那么$ b = a + 1 $。

根据题意，我们有：\[ a^2 + (a + 1)^2 = 45 \]\[ a^2 + a^2 + 2a + 1 = 45 \]\[ 2a^2 + 2a - 44 = 0 \]\[ a^2 + a - 22 = 0 \]分解因式得：\[ (a + 11)(a - 2) = 0 \]因此，$ a = -11 $或$ a = 2 $。

由于$ a $是自然数，所以$ a = 2 $，$ b = 3 $。

试题二：几何问题题目：在一个直角三角形中，直角边的长度分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。

解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边$ c $可以通过以下公式计算：\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]其中$ a $和$ b $是直角边的长度。

代入数值：\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} \]\[ c = \sqrt{9 + 16} \]\[ c = \sqrt{25} \]\[ c = 5 \]所以斜边的长度是5厘米。

试题三：数列问题题目：一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。

解答：等差数列的通项公式是：\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]其中$ a_n $是第$ n $项，$ a_1 $是首项，$ d $是公差。

已知首项$ a_1 = 2 $，公差$ d = 5 - 2 = 3 $。

代入公式求第10项：\[ a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 \]\[ a_{10} = 2 + 9 \times 3 \]\[ a_{10} = 2 + 27 \]\[ a_{10} = 29 \]所以这个数列的第10项是29。

2024全国初中数学竞赛试题

1、已知直角三角形的两条直角边长度分别为3和4，则斜边上的高为：A. 2.4B. 1.2C. 5D. 不能确定（答案）A2、若a、b、c为三角形的三边长，且满足a² + b² + c² + 50 = 10a + 6b + 8c，则此三角形为：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不能确定（答案）A3、解方程组 { x + 2y = 5, 3x - 4y = -2 } 时，若先消去y，则得到的方程是：A. 5x = 14B. 5x = 10C. 7x = 16D. 7x = 22（答案）B4、在平行四边形ABCD中，若∠A : ∠B = 2 : 3，则∠C的度数为：A. 60°B. 90°C. 120°D. 不能确定（答案）C5、已知 |x| = 5，y = 3，则x - y等于：A. 8或-2B. 2或-8C. -2或8D. -8或2（答案）D6、若关于x的一元二次方程x² - (k - 1)x - k = 0有两个相等的实数根，则k的值为：A. -3B. 3C. -1D. 1（答案）D7、在圆O中，弦AB的长度等于半径OA，则∠AOB的度数为：A. 30°B. 60°C. 120°D. 30°或150°（答案）B8、若a > b > 0，c < d < 0，则一定有：A. a² > b²B. c² > d²C. a/d > b/cD. a/d < b/c（答案）A9、已知一次函数y = kx + b的图像经过点(2, 3)和(-1, -3)，则它的图像不经过：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限（答案）C10、在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°（答案）C。

全国初中数学竞赛试题及答案

全国初中数学竞赛试题及答案全国初中数学竞赛试题及答案一、选择题1、在一张纸上，我们画了一个圆和一条直径，直径与圆相交于A、B 两点。

如果我们在这张纸上连续地画了8个点，使得这些点都在圆上，那么这8个点的最密集分布是（）。

A. 像一个“十”字形，两边各4个点 B. 像一个“十”字形，两边各3个点 C. 像一个“米”字形，上面各4个点 D. 像一个“米”字形，上面各3个点答案：C 解析：根据圆的对称性，我们可以得知，直径两侧的点到圆心的距离相等，因此在一个“十”字形中，中间的交点是最密集的。

而在“米”字形中，上面的4个点距离交点的距离相等且最短，因此是最密集的。

2、在一个等边三角形ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点。

现在以D为圆心，DE为半径画圆弧，交AB于G。

则△DFE的面积是阴影部分面积的（）。

A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 6倍答案：C 解析：由题意可知，DE是△ABC的中位线，因此DE=1/2AB。

而△DFE是直角三角形，斜边DE是直径，因此∠DFE=90°。

所以，△DFE的高是DE的一半，即1/4AB。

因此，△DFE的面积是1/2×1/2AB×1/4AB=1/8AB²。

而阴影部分的面积是△ABC面积的一半，即1/2×1/2AB×√3/2AB=√3/4AB²。

所以，△DFE的面积是阴影部分面积的4倍。

3、在一个等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=1。

现在以这个三角形的顶点为圆心，1为半径画圆弧，则这三个圆弧的长度之和为（）。

A. 3π/2 B. π C. 2π D. 5π/2 答案：C 解析：根据题意，我们可以得到三个圆弧的半径都是1。

其中第一个圆弧的长度为1/4×2π×1=π/2，第二个圆弧的长度也为π/2，第三个圆弧的长度为1/4×2π×√2=π√2/2。

初中数学全国竞赛试题及答案

初中数学全国竞赛试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是：A. 4B. ±4C. 16D. ±163. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 将一个圆分成四个相等的扇形，每个扇形的圆心角是多少度？A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°5. 一个数的立方等于-8，这个数是：A. -2B. 2C. -8D. 8二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根等于它本身，这个数是______。

7. 如果一个数的绝对值等于5，那么这个数可以是______。

8. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。

9. 一个数的平方是25，这个数可以是______。

10. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求长方体的体积。

12. 一个圆的半径是r，求圆的面积。

13. 已知一个等腰三角形的两个腰长为a，底边长为b，求三角形的面积。

四、证明题（每题15分，共30分）14. 证明：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

15. 证明：如果一个角的余弦值等于1/2，那么这个角是60°。

五、应用题（每题20分，共20分）16. 某工厂生产一种零件，每个零件的成本是5元，售价是10元。

如果工厂想要获得10000元的利润，需要生产和销售多少个这种零件？初中数学全国竞赛试题答案一、选择题1. B2. B3. A4. C5. A二、填空题6. 0或17. ±58. 49. ±510. 8三、解答题11. 长方体的体积 = 长× 宽× 高= a × b × c。

全国初一初中数学竞赛测试带答案解析

全国初一初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.如果x，y满足2x+3y=15，6x+13y=41，则x+2y的值是。

A．5B．7C．D．9 。

2.-2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之ㄧ段，那么n的最小值是。

A．5B．6C．7D．8 。

3.满足 || x-1 |-| x ||-| x-1 +| x |=1的x的值是。

A．0B．±C．D．±。

4.乘积为-240的不同五个整数的平均值最大是。

A．B．C．7D．9 。

5.如果x+y+z=a，++=0，那么x2+y2+z2的值为。

6.如图，甲，乙两人分别从A、B两地同时出发去往C地，在距离C地2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C地1000米处甲追上乙。

已知，乙每分钟走60米，那么甲的速度是每分钟米。

7.在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有个。

8.如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，图中阴影是草地，其余是水面。

那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11千米，到达对岸AD最少要用小时。

二、解答题用甲乙两种饮料按照x：y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元。

现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，则x：y= 。

A．4：5B．3：4C．2：3D．1：2 。

三、选择题一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，下图是这个立方体的平面展开图，若20、0、9的对面分别写的是a、b、c，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为。

A．481B．301C．602D．962 。

全国初一初中数学竞赛测试答案及解析一、填空题1.如果x，y满足2x+3y=15，6x+13y=41，则x+2y的值是。

全国初中数学竞赛试题及答案

全国初中数学竞赛试题及答案This manuscript was revised on November 28, 2020中国教育学会中学数学教学专业委员会全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.）1（甲）．如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式22||()||a a b c a b c -++-++可以化简为（）．（A ）2c a - （B ）22a b - （C ）a - （D ）a 1（乙）．如果22a =-+11123a+++的值为（）．（A ）2- （B 2（C ）2 （D ）22（甲）．如果正比例函数y = ax （a ≠ 0）与反比例函数y =x b（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）．（A ）（2，3）（B ）（3，－2）（C ）（－2，3）（D ）（3，2）2（乙）．在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式x 2＋y 2≤2x ＋2y 的整数点坐标（x ，y ）的个数为（）．（A ）10 （B ）9 （C ）7 （D ）53（甲）．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121a a b a b ++++，，，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．（A ）1 （B ）214a - （C ）12（D ）143（乙）．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．30ADC ∠=︒，AD = 3，BD = 5，则CD 的长为（）．（A ）23 （B ）4 （C ）52 （D ）OAB CED4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44（乙）．如果关于x 的方程 20x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（）．（A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 85（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则0123p p p p ，，，中最大的是（）．（A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3p5（乙）．黑板上写有111123100，　，，，　共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（）．（A ）2012 （B ）101 （C ）100 （D ）99 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否>487”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围是 . 6（乙）.如果a ，b ，c 是正数，且满足9a b c ++=，111109a b b c c a ++=+++，那么a b cb c c a a b+++++的值为．7（甲）．如图，正方形ABCD 的边长为215，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 . 7（乙）.如图所示，点A 在半径为20的圆O 上，以OA为一条对角线作矩形OBAC ，设直线BC 交圆O 于D 、E 两点，xyO ECABD若12OC =，则线段CE 、BD 的长度差是。

全国初中数学竞赛试题及答案

全国初中数学竞赛试题及答案1.选择题解答1.答案为（B）。

因为根据题意，M>P，所以M与P的大小关系为M>P。

2.答案为（C）。

因为只有图（C）正确地表示了题意，包括沿原路返回的一段路程和消耗的时间。

3.答案为（A）。

根据题意可得甲-乙=5.4.答案为（B）。

在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是x=-1+4N，y=-25+5N，其中N是整数。

因为-1+4N>0，-25+5N<=0，所以N=1,2,3,4,5，共有5个点。

5.答案为（B）。

根据题意可得∠ABC=2∠ACB，因此∠BAC=2∠ACB，即∠B=2∠A。

6.答案为（D）。

题目中未给出S和S1的具体数值，因此无法确定它们的大小关系。

首先，文章中存在一些格式错误和重复的段落，需要删除和修改。

修改后的文章如下：一、选择题1、已知，那么x的值为______。

答：1.∵，即。

x=1.2、已知函数，且在区间[0,1]上单调递增，则f(0)与f(1)的大小关系为______。

答：f(0)<f(1)。

因为f(x)单调递增，所以f(0)<f(1)。

3、已知数列的通项公式为，若a1=1，则a4的值为______。

答：16.因为a1=1，所以a4=16.4、已知函数f(x)=x^2+bx+c在区间[0,1]上单调递减，则b 与c的大小关系为______。

答：b1/4.因为f(x)在[0,1]上单调递减，所以b1/4.5、已知数列的前n项和为Sn=n^2+2n，则该数列的通项公式为______。

答：an=n+1.因为Sn=n(n+2)，所以an=Sn-Sn-1=n+1.6、已知S=1+2+3+。

+100，S1=1+3+5+。

+99，则S与S1的大小关系为______。

答：S>S1.因为S=1+2+3+。

+100>1+3+5+。

+99=S1.二、填空题7、已知。

那么x的值为________。

答：1.∵，即。

全国初中数学竞赛试题及答案大全

全国初中数学竞赛试题及答案大全试题一：代数基础题目：若$ a $, $ b $, $ c $为实数，且满足$ a + b + c = 3 $，$ ab + ac + bc = 1 $，求$ a^2 + b^2 + c^2 $的值。

解答：根据已知条件，我们可以使用配方法来求解。

首先，我们知道$ (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc) $。

将已知条件代入，得到$ 3^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2 \times 1 $。

简化后，我们得到$ a^2 + b^2 + c^2 = 9 - 2 = 7 $。

试题二：几何问题题目：在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，求斜边BC的长度。

解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边BC的平方等于两直角边的平方和，即$ BC^2 = AB^2 + AC^2 $。

代入已知数值，得到$ BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 $。

因此，$ BC = \sqrt{100} = 10 $。

试题三：数列问题题目：一个等差数列的首项是2，公差是3，求第10项的值。

解答：等差数列的第n项可以通过公式$ a_n = a_1 + (n - 1)d $来计算，其中$ a_1 $是首项，d是公差，n是项数。

将已知条件代入公式，得到$ a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 = 2 + 9 \times 3 = 29 $。

试题四：概率问题题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出2个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

解答：首先计算总的可能情况，即从8个球中取2个球的组合数，用组合公式C(8,2)计算。

然后计算取出两个红球或两个蓝球的情况。

两个红球的情况有C(5,2)种，两个蓝球的情况有C(3,2)种。

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2000年全国初中数学竞赛试题解答•、选择题（只有一个结论正确）1设的平均数为 M 的平均数为 N,N,的平均数为P,若则M 与P 的大小关系是（）。

（A ） M= P ;（ B ） M> P ;（ C ） Mk P ;（ D ）不确定。

a + b+ca +bN + c a + b +2c答：(B )。

T M=', N=JP=2 2,Mb P=a* b-2c2十6 - -2c c + c - 1c=0，即12.. a > b > c• • •12 > 丨］Mh P> 0,即 M> P 。

aA2、某人骑车沿直线旅行，先前进了千米，休息了一段时间，又原路返回千1米（• ），再前进千米，则此人离起点的距离 S 与时间t 的关系示意图是（）。

答：（C ）。

因为图（A ）中没有反映休息所消耗的时间；图（ B ）虽表明折返后 S 的变化，但没有表示消耗的时间；图（ D ）中没有反映沿原始返回的一段路程，唯图（C ）正确地表述了题意。

3、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）。

T 01T 01T(A)(B)(C)（A ）甲比乙大5岁；（B ）甲比乙大10岁；（C ）乙比甲大大5岁。

函数函 < NW 5,即象(B ) ZB = 2Z A ;( C ) ZB < 2Z A ;( D )不确定。

上（包括端点 A 、B ）,横、纵坐标都 1，则它的内角/ A 、/B1 + 4N >0,且一25 + 5N W 0,答 B （整数的点有（）。

并T - |、A ） 4 个；（B ） 5 个；（C ） 6 个；（D ） .7 个。

由：B ）。

一乙）= 在直线 AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 25 — 10, ••甲 —乙=5 =-1 + 4N ,10岁；（D ）乙比甲 N = 1, 2, 3, 4, 5。

6 即4那么O即O3白勺分别为在/△ABC 与QAC 中iB 2 +则面积S ，且已知A ） △ 答： A B C 的分别为X 100> 10, 即卩 S v S i ;③设 a >d > £S > S i ；( B ) S v S i ；( C ) S = S iS=,S i =s=为公共角，且 BC:AC = AC:DC（D ）不确定。

则与S i 的大小关系一定是（）。

「•△BC "△AC , ZBAC = ZD ? T/BAD = ZD ?「.zABC = ZD + /BAD = 2ZD = 2ZBAC 。

答：i oi1 )a 二2 —D ）。

分别构造 △ ABC 与△A i B i C i 如下：①作△ ABC "△A i B i C i ，显然loi.『，迈 6°答：（B ）。

> |Si8 如图，在梯形 ABCD 中，AB II DC , AB = 8, BC , Z BCD = 45° , Z BAD = 120。

，则梯形 ABCD 的面积等于 ___________ (。

作 AE 、BF 垂直于DC ,垂足分别为 E 、F ,由BC =AE = BF = FC = 6。

由 Z BAD = 120 °，得 Z DAE = 30 °，因为 AE = 6 得 DE = 2, AB = EF = 8, DC = 2+ 8+ 6= 14 丰 2,1 厂厂卞梯^BCD - _ (8 +14 + 2 J3 )x6 = 66 + 6 v 3MP… 。

仏一］I * 2 十 2x — a —］二 09、已知关于天的方程 ' 」 - " 的根都是整数，那么符合条件的整数有 _________ 。

答：5。

①当 I 时，' ;②当 '时，易知’1是方程的一个整数根，21 + x =再由丨且是整数，知IJ V ,•••「「；由答：66 + 6 ' "(平方单位) 6 ' - , Z BCD = 45 °，得 ABDg F①、②得符合条件的整数有5个利润率销售价-进价进价X 100 %)10、如图，工地上竖立着两根电线杆AB、CD，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A、C处，向两侧地面上的E、D; B、F点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。

那么钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度为_______________________________________ 。

B(15, 6)C "一A X, ”E B Q DF 0题10图题11图A A X答: 2.4米。

作PQ丄BD于Q,设BQ = 米,QD=米，PQ = 米，由AB // PQ //CD,y h x5A—----- —一----------—=1得4x +丿及6 x + y ,两式相加得12，由此得去二 2 4米。

即点P离地面的高度为 2.4米。

（注：由上述解法知，AB、CD之间相距多远，与题目结论无关。

）y = — x + bB的坐标为（15,6），直线311、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么答：一。

直线（0,-）通过 -,1 1V 二—X + —3通过点D（ 15 ?5）,故BD = 1。

当（15, 5 丄）2两点，则它恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分。

时，12、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是6.4 %，使得利润率。

(注:答：17%。

设原进价为元，销售价为元，那么按原进价销售的利润率为L17x -原来的利润率为X 100 %= 17 %。

、解答题13、设是不小于丨的实数，使得关于的方程X +2( W1 — 2 \工 + — + 3 二「人 r,,A .A.,,宀、仏⑴;'卜有两个不相等的实数根1八1 o (1 ) 若 1一 ° ,求加的值。

2mxj亠1 一戈1 (2 )求解：因为方程有两个不相等的实数根，所以△ -4脚-2) -4⑷-恥+3)-一钿+ 4>0 , .•必I 。

根据题设，有丨-'o4(加一 2尸一 2(fn 2一 3m + 3)=y 一 93.6% *X 100 %，原进价降低 6.4 %后，在销售时的利润率为依题意得：93® HX 1oo %,X 100 %+ 8% = y — 93.6°o x93.6% X loo %，解得”=1.17 ，故这种商品(1)因为—2/屛一10m + 1.0,2也2 一] 0w +10 — 6 即(2)w[(2m2一10w +10) + (加2 - 3zn + 3)(2加_ 4)]—+ 3) + (2/w ~4?+1=2(力彳-3zn +1)二2(m 3 o 5-)2--(-1<W<1) 9 0mx x+--- ±—二I 一习1- x2w[xf (1 -x2) + X? (1 一xj] _ /n[xf +对一x1x2(x l v天1关 2 "X1 " x2+1（1一"）（1一工2）2m(m一l)(m" 一3m+1) m(m一1)二2(w z -3w +1)上是递减的，所以当I时，取最大值10。

故fnx2+ ---- --1 — _x*2的最大值为10。

_ m(2m3 _ 8m2+ Zm - 2) _m -m■/ y 在-1 < /n < 1fcrAH = OA - OH = 2 - 1 =1能在第2层至第33层中的某一层停一次求到1分不满意，往上走一层楼梯感到的B CD 的面积。

且曬梯上楼）们AD2至第33层各住1人的大电,TE 是AC 的中点，- 〔QATLTO购A.徵与：对于每个乘电梯上、下楼的人，他所住的层数一定大于直接走楼梯上楼的人所住的层数。

事实上，设住第s层的人乘电梯，而住第r层的人直接走楼梯上楼，s < f交换两人上楼方式，其余的人不变，则不满意总分不增，现分别考虑如下：设电梯停在第’层①当X <s <t时，若住第S层的人乘电梯，而住第t层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为T ;交换两人上楼方式，则这两者不满意总分也为瓷丁一I②当工 n时，若住第“层的人乘电梯，而住第1层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为";交换两人上楼方式，则这两者不满意总分也为文一3O③当S G时，若住第S层的人乘电梯，而住第t层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分为匸'，前者比后者多丨「 ' " o④当时，若住第层的人乘电梯，而住第:层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为' ;交换两人上楼方式，则这两者不满意总分为4（占一s） > 0，前者比后者多316⑤当set <x 时，若住第$层的人乘电梯，而住第t 层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为1 ■交换两人上楼方式，则这两者不满意总分为— ：，前者比后者多d " O今设电梯停在第x 层，在第一层有y 人直接走楼梯上楼，那么不满意总分为:二 3[1 + 2 + • • • + (33 _ X )] + 3(1 十 2 十…十3x(33 -夫)(34 -X ) 3y(y +1)(天一 ------- + 丿丿 -------- + -—— 2 2xy — 102x + 2 + 3 y +1684 = 2x 盗—(v + 102)x + 2 y ur 兀也 tar7 +1°2)2 +-(15y 2-1807+3068) 4 8 y +102o 15, ------- y +—( 4 8当=27, = 6 时， =316 所以，当电梯停在第 27层时，这32个人不满意的总分达到最小，最小值为分。

丿)十[1十2 +…•十(庆一 y - 2)(x - 1-1)] 3v +168^6)亠 +316 >316有人问我，爱情是什么？我不知道，也无从回答，我只知道，为了遇到那个人，我等待了很多年，甚至快要忘了自己到底寻找的是什么?是心灵的寄托还是真实的感受，我不知道，也不在乎，我执着于这份寻觅，我也不怕世事沧桑，更不怕容颜老去，哪怕还有一丝微弱的光，我都会朝着光芒勇敢的追逐。