小升初数学广角复习

小学数学广角知识点总结

1、数与形

①从“1”开始连续奇数相加

1+3+5+7+……(2n -1)=n 2

1+3+5+7+……(2n -1)+(2n -3)+……+1=n 2+(n -1)2

②从“2”开始连续偶数相加

2+4+6+8+……2n=n ×(n+1)

③计算小圆点个数 ……第N 个图为：1+2+3+4+5+……+n=2)1(+n n ④计算三角形个数及组成三角形周长

……第N 个图形的三角形个数为n 2个，周

长为3n ⑤杨辉三角：展开后各项系数关系，每个数都等于他肩上两个数的和

⑥分数裂项：用于多个特殊分数相加的简便运算

分子为1，分母为连续两个相邻自然数相乘 )

1(11)1(1+-=+n n n n 分子不为1，分母为连续两个相邻的奇数相乘

21])12(1)12(1[)12)(12(1⨯+--=+-n n n n

2、确定起跑线：相邻跑道起点相差：

如果路程大于等于一圈：起点相差=跑道宽×2×π

如果比赛只用到一个弯道：起点差=跑跑道宽×π

3、自行车问题

前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数

蹬一圈所走的路程=后轮周长×（前齿轮齿数/后齿轮齿数）

4、鸽巢问题

物体个数÷鸽巢个数=商……余数 至少个数=商+1 （无余数：至少数=商）

鸽巢个数=（物体个数-1）÷（至少个数-1）

摸小球问题：①保证摸出同色小球，摸出球的数量至少要比较颜色数多1

摸出球的数量（至少摸出几个球）=颜色数×（相同颜色数-1）+1

②保证摸出不同颜色球，摸出球的数量至少要比同色小球总数多1

摸出球的数量（至少摸出几个球）=同色小球数×（不同颜色数-1）+1

扑克牌问题：①保证摸出同花色的牌，摸出的牌的数量至少要比花色数多1

摸出牌的数量（至少摸出几张牌）=4×（相同花色数-1）+1

②保证摸出不同花色的牌，摸出牌的数量至少要比同花色小球总数多1

摸出牌的数量（至少摸出几张牌）=同花色扑克牌总数×（不同花色数-1）+1

5、邮票问题（分段计价）

6、平衡问题（杠杆原理）

7、多边形内角和：1800×（n-2）

8、求线段个数：平面内n 个点最多可以确定2

)1(-n n 条线段 9、图形探索：给正方体涂色，用N 表示正方体的棱长（即，棱上所含小正方体的个数）

3面涂色：8个定点

2面涂色：（n-2）×12

1面涂色：（n-2）（n-2）×6 0面涂色：（n-2）（n-2）（n-2）

10、打电话问题：第N 分钟通知到的人数为 2n

第一分钟2，第二分钟4，第三分钟8

第N 分钟通知总人数2+4+8+16+……+2n =2(n+1)-2

11、找次品：把物体平均分成3份，如不能平分，少份比多份少1

如果一个每数扩大3倍，称量次数+1， N=3A （N>2）称量次数为A 次

已知称量次数A ，求至少多少个样品 3(A-1)+1

12、植树问题

两端都栽 栽树颗数=长度÷株距+1 （公交站牌）

一端栽树 栽树颗数=长度÷株距 （圆形花坛）

两端不栽 栽树颗数=长度÷株距-1 （锯木头）

13、鸡兔同笼（头46、脚128）

假设法：假设全是兔，则鸡的数量为

2

4128446--⨯ 假设全是鸡，则兔的数量为 24246128-⨯- 砍脚法：把每只动物砍掉两只脚，剩下的动物即使两条腿的兔子，则兔子的数量为2

4246128-⨯- 方程法：设鸡的数量为X ，则兔子的数量为（46-X ）,根据脚总数列方程为：128)46(42=-+x x

14、烙饼问题：总时间＝饼数× 2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间

当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数。

15、搭配排列：有N 个物体 他的排列方式有 1×2×3×……×N 种

（四色垃圾桶如何摆放，拍照片排位置）

16、搭配组合：两件衣服，三条裤子，一共2×3种搭配方式