第9章-假设检验答案

第九章 《假设检验》测验题
班级： 姓名： 学号： 成绩：
一、填空题（每空3分，共18分）
1. 若假设0H 是正确的，但做出了拒绝0H 的结论，则称这种错误为 ； 若假设0H 是错误的，但做出了接受0H 的结论，则称这种错误为 . 答 弃真; 取伪.
2. 在总体均值μ假设检验中，如果2σ已知，则要构造统计量 ；如果2σ未知，则要构造统计量 ；
答
;X U μ
σ
-=
;X T S μ-= 3. 在总体均值μ假设检验中，若是右单侧检验，则原假设0H 为 ；若是左单侧检验，则原假设0H 为 ；
答 0;μμ≤ 0;μμ≥
二、简答题（每题10分，共30分）
1. 简述假设检验的基本思想.
答 假设检验是根据“小概率”原理，设有原假设0H 需要检验.先假设0H 是正确的,在此“假设”下,构造某一事件A ,它在0H 为正确的条件下发生的概率很小(通常为0.01,0.05),现在进行一次试验,如果事件A 发生了,就说一个小概率事件在一次试验中居然发生了,这就不能不怀疑0H 的正确性,认为拒绝假设0H 是比较合理的.在相反情况下,就接受假设0H .
2. 什么是假设检验？简述假设检验的一般步骤.
假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断:是接受,还是拒绝
(1) 根据实际问题的要求,提出原假设0H 及备择假设1;H
(2) 根据假设确定检验统计量;
(3) 查表;
(4) 按{}
00,P H H α=拒绝为真求出拒绝域或接受域;
(5) 根据样本值作出拒绝还是接受0H 的判断.
3. 简述期望μ的假设检验的步骤.（2σ未知）
(1) 检验假设00:H μμ=;备择假设: 10:H μμ≠
(2) 2σ未知,
构造统计量()1T t n =
- ; (3) 查t 分布得临界值12(1);t n α
--
(4) 求出拒绝域或接受域;
(5) 作出拒绝还是接受0H 的判断.
三、计算题（每题13分，共52分）（最后结果保留到小数点后2位）
1. 某种产品的长度X （厘米）~(),4N μ，从中任意抽取9件，测得22X =厘米， 检验0:23H μ=厘米.()0.05α=
解 (1) 检验假设0:23H μ=;备择假设: 1:23;H μ≠
(2) 因为24σ=,
所以构造统计量()0,1U N =
; (3) 查表0.0252 1.96,U U α==
(4)
因为 1.5;U ==- (5) 1.5 1.96,U =< 或()1.5 1.96,1.96-∈-(接受域)
故接受0H .
2. 已知多名实习学生相互独立测量同一块土地面积，每名实习学生得到的测量数据2X cm 服从正态分布()2,N μσ，从这些测量数据中随机抽取7个，算得其平均面积为2125cm ，标
准差为2.71 cm ，试在检验水平0.10α=下，检验这块土地的面积μ显著为2124cm 是否成立.
解 (1) 检验假设0:124H μ=;备择假设: 1:124;H μ≠
(2) 因为2σ未知,
所以构造统计量()1T t n =- ; (3) 查表0.052
(1)(71) 1.943;T n T α-=-=
(4)
由样本得1251240.976;2.71
T -=≈ (5) 因为()0.976 1.943,1.943∈-
故接受0H .
3. 某厂家在广告中宣称，该厂生产的汽车轮胎在正常行驶条件下的平均寿命高于25000公里.对一个由25个轮胎组成的随机样本作了试验，得到的样本均值和标准差分别为27000公里和5000公里.假定轮胎寿命服从正态分布，问该厂家的广告是否真实？（0.05α=） 解 (1) 检验假设0:25000H μ=;右侧检验: 1:25000;H μ>
(2) 因为2σ未知,
所以构造统计量()1T t n =- ; (3) 查表0.05(1)(251) 2.064;T n T α-=-=
(4)
由样本得27000250002;5000
T -== (5) 因为()2,2.064∈-∞
故接受0H .故该厂家的广告是真实.
4. 已知某车间生产某种型号铁钉的长度X cm 服从正态分布(),16N μ，从一批铁钉中随机抽
取8只，测量其长度方差为11.7 2cm ，试在检验水平0.01α=下，检验这批铁钉长度方差2σ
是否无显著改变.
解 (1) 检验假设20:16H σ=;备择假设: 21:16H σ≠;
(2)构造统计量()()22211n S n χχσ-=
- ;
(3) 查表220.99512(1)(81)0.989;n α
χχ--=-=220.0052(1)(81)20.3;n αχχ-=-=
(4) 由样本得()8111.7 5.119;16
T -⨯== (5) 因为()5.1190.989,20.3∈
故接受0H .即无显著性改变.
附表：
()()001.640.95; 1.960.975;Φ=Φ=
()()()()0.0052222
0.9750.0250.99540.484;411.143;70.989;720.3;χχχχ====
()()()0.050.050.054 2.776;24 2.064;6 1.943;t t t ===。