小数乘除法巧算经典例题教程文件
小数乘除法巧算经典例题讲课教案
【小数乘除法巧算】1．加法运算定律：a＋b=b＋a(a＋b)＋c=a＋(b＋c)2．乘法运算规律：a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) a×(b＋c)=ab＋ac3．减法运算性质：a－(b＋c)=a－b－c4．除法运算性质：被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数，商不变。
5．添加括号原则：a×(b÷c×d)=a×b÷c×d a÷(b×c÷d)=a÷b÷c×d1．分解凑整的方法：将一个数适当的分解为n个数，运用乘法的交换律，结合律或乘法分配凑整进行计算.2．运用商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数.（零除外），商不变.3．运用积不变的性质：一个因数扩大若干倍（零除外），另一个因数同时缩小相同的倍数，积不变. 4．运用乘除法性质，改变运算顺序和运算方法：①a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷(b×c)=a÷c÷b ②a×b÷c=a÷c×b ③(c÷=±)±÷ca÷abbc【典型例题】1.分解凑整法巧算1.25×0.4×8×2.5 80×25×1.25×0.4 64×1.25×0.25×0.51.25×9.98×2.5×320 2.去添括号法巧算 144÷25×100÷1213×8.4÷2.1 427÷268×359÷427×268÷359 3.9÷（1.3÷1.5）5.4÷（5.4×100） 3.6×（1.6÷1.2） (0.81×0.75×0.48)÷(0.25×0.24×0.27)3. 乘法分配律法巧算6.5×2.3＋6.5×7.7 12.5×12.3-1.25×238.5×1.7+0.85×8399.9×116－99.9×16 666666×333333+777778×999999 0.125×2.5×64×0.5 0.25×1.25×4×0.8 3.6×(1.9÷1.2) 0.56×9.9327×2.8+17.3×28 16×3.2+1.6×68 4.3÷1.3+8.4÷1.3-2.3÷1.3 378÷265×194÷378×265÷19487878787×8888888888÷1010101÷111111111112.5×0.25×16 0.98×101 2.5×32×1.25×94.8÷（2.4÷30） 100000÷125÷25 4.2×0.3+42×0.07396÷243×468÷396×243÷468 7.2÷18+2.8÷18+8÷18 7.28×333+72.8×66.6+7.28【典型例题】50.2－15.78－4.22＋9.8 0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋0.4 3.626.029.57.474.271.3+-++-998.198.198.1991998+++ 328×999＋328 490×99－490＋490×22325.13.125.12⨯-⨯ 8385.07.15.8⨯+⨯ 1.25×0.32×2.525×4.4 ()5.13.19.3÷÷ ()2.16.16.3÷⨯()()1518.075.06.3⨯÷⨯251252700000÷÷ 12.56＋3.48＋7.44＋6.2527.16－（5.8－2.84）－4.2 4.32×81－0.32×81 9.08.48.4⨯-48.3×17.93－8.93×48.3＋48.3 0.125×0.25×0.5×64 ()2.19.16.3÷⨯()()5.24.25.78.4⨯÷⨯ 11.5＋3.2＋7.5＋12.8 18.2＋9.5－8.2－3.53.41－1.97＋0.49－1.03 0.56×99＋0.56×1 25×0.4×32 10198.0【应用题提高】１、文具店按批发价买进每个2.5元的皮球1500个，然后按每个2.8元的零售价出售，全部卖完可获毛利多少元？２、新河村修一条水渠，3天修了486米，照这样计算，再修6天就可完成任务，问这条水渠长多少？３、农具厂计划在12天里生产小农具2070件，实际前4.5天每天生产180件，照这样的速度计算，余下的生产多少天能完成任务？４、群益鞋厂原来制作250双童鞋需要成本1000元，由于改进工艺，现在每双成本降低至2.40元。
五年级奥数第一讲_小数的巧算
小数的巧算小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能转化为整数。
在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂。
当然，根据小数的特点，在乘除运算中灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反向移动相同的位数，其积不变（如0.8×1.25=8×0.125）；两数相除，两数中的小数点同向移动相同的位数，其商不变（如0.16÷0.04=16÷4），也是常见的简化运算方法。
另外，某些特殊小数相乘化整，应熟记于心，如上面的8×0.125=1；0.5×2=0.25×4=1；0.75×4=3；0.625×16=10等等。
同学们在平时做题时留心积累这些“窍门”会大大提高自己的运算能力。
一、例题讲解小数点的移位法则例1：计算2005×18-200.5×80+20050×0.1例2：计算75×4.7+15.9×25练习（1）计算1.25×3.14+125×0.0257+1250×0.00229 （2）计算22.8×98+45.6除法变小数为整数例3：计算0.27÷0.25练习1、0.360.16÷2、450 1.258÷÷3、0.720.125÷换成相同的乘数例4：999.90.280.666680⨯+⨯ 例5：计算999.9×0.28－0.6666×370练习1、999.90.27 6.66630.5⨯-⨯2、5.211111666660.8⨯+⨯3、3.631.443.9 6.4⨯+⨯找相同的乘数例5：计算7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816练习1、3.73 2.638.37 3.73 3.73⨯+⨯-添括号或去括号凑整数例6：320÷1.25÷8 例7: 18÷（31.25×0.9）+99.36练习：1、220÷0.25÷42、520÷12.5÷83、8÷（21.25÷1.25）4、40×（31.25×0.75）整体表示小数的和或者差14、(20.450.56)(0.450.560.84)(20.450.560.84)(0.450.56)++⨯++-+++⨯+15、(5 2.12 4.53)(2.12 4.53 6.8)(2.12 4.53)(5 2.12 4.53 6.8)++⨯++-++++16、1.1 2.2 3.3 4.4 5.5 6.67.78.89.911.1113.1315.1517.1719.19+++++++++++++17、2012201.220.12 2.012+++ 18、41.27.111 1.2553.7 2.9⨯+⨯+⨯二、课堂练习1、计算37.5－1.53－0.25－1.222、计算2.5×1.25×3.23、计算3.74×2.85+8.15×3.74－3.744、计算3.6×31.4+43.9×6.4（提示:43.9=31.4+12.5）5、计算2.4×7.6+7.6×6.5+7.6×0.766、计算8÷（31.25×0.4）+99.367、计算20.05×39+200.5×4.1+40×10.025（提示：40×10.025=2×20×10.025=20×20.05）8、计算18.3×0.25+5.3÷0.4－3.13×2.5 9、计算2005×0.375－0.375×1949+3.75×2.410、已知9.4×【○－（1.54－0.31）】=0.47，求○=（） 11、计算2006+200.6+20.06+2.00612、比较下面两个乘积A、B的大小A=9.8732×7.2345B=9.8733×7.234413、计算1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19三、课后巩固一填空题1、计算：2.89×6.37+3.63×2.89= ____2、计算：2010×（2.3×47+2.4）÷（2.4×47－2.3）= ____3、计算：15.48×35－154.8×1.9+15.48×84= ____4、计算：（8.4×2.5+9.7）÷（1.05÷1.5+8.4÷0.28）= ____5、计算：8×（3.1－2.85）×12.5×（1.62+2.38）= ____6、计算：0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.9= ____7、计算：（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）= ____8、一个小数，如果把它的小数部分扩大到4倍，就得到5.4；如果把它的小数部分扩大到9倍，就得到8.4，那么这个小数是____9、小明在计算某数除以3.75时，把除号看成了乘号，得结果是225。
四年级下册数学讲义-小数乘除巧算(含答案、奥数板块)全国通用
81251000425100小数乘除巧算一、【名师解析】1、乘法凑整运算性质。
思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如1025理论依据：乘法交换律：a ×b=b ×ａ乘法结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c)乘法分配律：(a+b)×c=a ×c+b ×ｃ积不变规律：a ×b=(a ×c)×(b ÷c)=(a ÷c)×(b ×c)小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。
整数的运算定律在小数运算中仍然适用。
2、小数乘、除法计算方法（1）小数乘法：计算小数乘法，先按照整数乘示的法则算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
乘数与积的位数关系：乘数中一共有几位小数，积中就有几位小数。
注意：①要数清楚两个乘数中小数的位数，弄清楚应补上几个0。
②确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的0划掉。
（2）小数除法：①除数是整数的小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个乘数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数的运算。
（被除数与商的小数点对齐）②整数除以整数，商是小数的小数除法的计算方法：先按照整数除法的法则去做，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在后面填上0继续除。
③除数是小数：A.商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（０除外），商不变。
b.除数是小数的小数除法的计算方法：要把被除数和除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照小数除以整数的方法进行计算。
（3）把一个数的小数点向左（右）每移一位，这个数就缩小（扩大）10倍。
二、【例题精讲】例1.计算：0.125×0.25×0.5×6480×25×2×1.25×0.5×0.4练习：计算（1）1.31×12.5×8×２（2）1.25×32×0.25（3）1.25×88（4）20×12.5×0.8×0.5（5）64×12.5×0.25×0.05例2.计算：（1）0.125÷（3.6÷80）×0.18（2）47.85÷6.38×0.638（3）（0.6× 1.38）÷（13.8×4.8）（4）4.92÷0.25÷0.4练习：计算（1）36.363÷（1.2121×4）（2）36÷0.15÷0.12（3）7.68÷2.5÷0.4（4）1.1÷（1.1÷1.2）÷（1.2÷1.3）÷（1.3÷1.4）例3.计算：（1）1.25×1.08（2）7.5×9.9练习：计算（1）0.56×9.8（2）2.5×10.4（3）3.8×0.99（4）76.5×10.2例4.计算：312.5×12.3－312.5×6.9＋312.5练习：计算（1）9.56×4.18－7.3×4.18－0.26×4.18（2）3.14×6.5+4.5×3.14-3.14例5.计算：（1）2000×199.9－1999×199.8（2）4.56×0.27＋483×0.0456＋1.9×4.56＋0.456×30练习：计算（1）200.9×20.08-200.8×20.07（2）1999×3.14+199.9×31.4+19.99×314例6.计算：1240×3.8+124×51+1.24×1400+760×9.6+0.76×700练习：计算15.6×78-15.6×14-64×5.6 2.5533.9+33.9 4.75+7.366.1【选讲】计算：12.9÷0.72＋43.5÷3.6练习：计算：117.8÷2.3－4.88÷0.23三、【综合精炼】一、计算下列各题：（1）8.376÷0.4÷2.5（2）35÷0.125÷0.8（3）0.36÷[(6.1-4.6)0.8]（4）（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）（5）64×12.5×0.25×0.05（6）8.7×10.1-0.87（7）47.5×99+47.5（8）3.34×28.9+33.4×7.11（9）36×0.78+3.6×2.2（10）17.48×37—174.8×1.9+1748×0.82（11）199.9×19.98-199.8×19.97（12）2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28二、计算下列各题：（1）3.75×4.8＋62.5×0.48（2）20.09×31.5+2.009×317+200.9×3.68（3）0.24×0.125÷0.3（4）1250×0.037＋0.125×160＋12.5×2.7（5）16.46×15.1＋8.54×15.1－25×14.7（6）75×4.67+5.99×25（7）1.56×6.8+2.4×1.56+9.2×0.44（8）6.3×27+1.9×21【挑战竞赛】73÷3.6+105÷3.6+146÷3.681251000425100小数乘除巧算一、【名师解析】1、乘法凑整运算性质。
小数加减法巧算与乘除巧算.docx
小数加减法巧算与乘除巧算小数加减法巧算指点迷津加减、法的巧算主要根据加法、减法的运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整从而变成一个易于算出结果的算式，也就是通过对算式适当变形从而使计算简便。
经典例题 10. 9+9. 9+99. 9+999. 9【思路导航】这四个加数分别接近1、10、100、1000。
在计算这类题目时，常使用凑数法。
例如将0. 9 转化为 1，这是小学数学计算中常用的一种技巧。
（1）0. 9+9. 9+99. 9+999.9（2）0.9+9.9+99. 9+999. 9=1+10+100+1000－0.1× 4=0.9- 0.3+10+100+1000 =1111- 0. 4=0. 6+10+100+1000=1110. 6=1110. 6举一反三 11、0. 8+9. 8+99. 8+999. 82、19. 8+29. 7+39. 6+49. 5经典例题 23. 8+4. 3+6. 2+5. 7【思路导航】加法中的简算主要是考虑如何凑整，经观察 3. 8与6. 2可凑成10，4.3 与 5. 7 可凑成 10，运用加法的交换律和结合律可使本题计算简便。
3. 8+4. 3+6. 2+5. 7=（3. 8+6. 2）+（4. 3+5. 7）=10+10=20举一反三 21、9. 8+13. 7+10. 22、3. 5+13. 9+2. 5+6. 148. 9+48. 7+48. 3+48. 4+48. 8【思路导航】认真观察每个加数，发现它们都和整数49 接近，所以选 49 为基准数。
48.9+48. 7+48. 3+48. 4+48. 8=49×5- 0. 1- 0. 3- 0. 7- 0. 6- 0.2 =245- 1. 9=243. 1想一想：如果选48 为基准数，可以怎样计算？举一反三 31、26. 2+26. 6+27. 1+26. 8+26. 42、5. 1+5. 2+5. 3+5. 4+5. 5经典例题 450- 3. 9- 6. 1【思路导航】从 50 中连续减去 3. 9 和 6. 1 两个数，可以先将 3.9和 6.1进行合并，用 50 减去这两个数的和。
五年级上册小数乘除法及巧算人教版(25张PPT)
希望与成长
希望与成长
希望与成长
希望与成长
HOPE AND GROWTH
希望与成长
小数的速算巧算，除了可以灵活运用整数 四则计算中我们已经学到过的速算和巧算 方法外，还能利用小数本身的特点。但是， 计算时要注意审题，善于观察题目中数字 的特征，灵活地运用小数的性质、运算技 巧，确定最合理简便的算法。
希望与成长
希望与成长
相同的数 8.6×0.37+0.73×8.6 =8.6×（0.37+0.73） =8.6×1.1 =9.46
通过观察：我们可以观察到“+”前后 两个乘法算式中分别有8.6这个数，这 时候，我们可以选择应用乘法分配律 的逆运算来解答该题。
希望与成长
希望与成长
2.4=1.2×2
1.2×3.3+ 2.4×3.35
希望与成长
希望与成长
希望与成长
希望与成长
1.25×3.14+12.5×0.486 =1.25×3.14+1.25×4.86
=1.25×（3.14+4.86） =1.25×8 =10
2999××9.99
=2999××999 =1.998×（2999-999） =1.998×2000 =3996
希望与成长
=（4.5÷15）×（4.8÷0.24）
= 0.3×20 =6
通过观察：可以发现，这个算式中4.5和15、 4.8和0.24这两组数有倍数关系，我们可以选 择使用乘法交换律及乘法结合律进行解答。
希望与成长
希望与成长
0.25×40=10
（1）0.25×1.36×40 = 0.25×40×1.36
= 10×1.36 = 13.6
小数乘除法巧算经典例题
【小数乘除法巧算】1．加法运算定律：a＋b=b＋a(a＋b)＋c=a＋(b＋c)2．乘法运算规律：a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c) a×(b＋c)=ab＋ac3．减法运算性质：a－(b＋c)=a－b－c4．除法运算性质：被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数，商不变。
5．添加括号原则：a×(b÷c×d)=a×b÷c×d a÷(b×c÷d)=a÷b÷c×d1．分解凑整的方法：将一个数适当的分解为n个数，运用乘法的交换律，结合律或乘法分配凑整进行计算.2．运用商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数.（零除外），商不变.3．运用积不变的性质：一个因数扩大若干倍（零除外），另一个因数同时缩小相同的倍数，积不变.4．运用乘除法性质，改变运算顺序和运算方法：①a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷(b×c)=a÷c÷b②a×b÷c=a÷c×b③(a b)c a c b c【典型例题】1.分解凑整法巧算1.25×0.4×8×2.5 80×25×1.25×0.464×1.25×0.25×0.51.25×9.98×2.5×320 2.去添括号法巧算144÷25×100÷1213×8.4÷2.1 427÷268×359÷427×268÷3593.9÷（1.3÷1.5）5.4÷（5.4×100）3.6×（1.6÷1.2）(0.81×0.75×0.48)÷(0.25×0.24×0.27)3.乘法分配律法巧算6.5×2.3＋6.5×7.7 12.5×12.3-1.25×238.5×1.7+0.85×8399.9×116－99.9×16 666666×333333+777778×9999990.125×2.5×64×0.50.25×1.25×4×0.8 3.6×(1.9÷1.2)0.56×9.9327×2.8+17.3×28 16×3.2+1.6×684.3÷1.3+8.4÷1.3-2.3÷1.3378÷265×194÷378×265÷19487878787×8888888888÷1010101÷111111111112.5×0.25×16 0.98×101 2.5×32×1.25×94.8÷（2.4÷30）100000÷125÷254.2×0.3+42×0.07396÷243×468÷396×243÷468 7.2÷18+2.8÷18+8÷187.28×333+72.8×66.6+7.28【典型例题】50.2－15.78－4.22＋9.80.9＋9.9＋99.9＋999.9＋0.43.71 2.74 4.7 5.290.26 6.31998199.819.98 1.998328×999＋328490×99－490＋490×212.512.3 1.25238.5 1.70.85831.25×0.32×2.525×4.43.91.3 1.53.61.6 1.23.60.750.181527000001252512.56＋3.48＋7.44＋6.2527.16－（5.8－2.84）－4.24.32×81－0.32×814.8 4.80.948.3×17.93－8.93×48.3＋48.30.125×0.25×0.5×643.61.9 1.24.87.52.4 2.511.5＋3.2＋7.5＋12.818.2＋9.5－8.2－3.53.41－1.97＋0.49－1.030.56×99＋0.56×125×0.4×320.98101【应用题提高】１、文具店按批发价买进每个2.5元的皮球1500个，然后按每个2.8元的零售价出售，全部卖完可获毛利多少元？２、新河村修一条水渠，3天修了486米，照这样计算，再修6天就可完成任务，问这条水渠长多少？３、农具厂计划在12天里生产小农具2070件，实际前4.5天每天生产180件，照这样的速度计算，余下的生产多少天能完成任务？４、群益鞋厂原来制作250双童鞋需要成本1000元，由于改进工艺，现在每双成本降低至2.40元。
四年级下册数学讲义 - 小数乘除巧算(含答案、奥数板块)全国通用
81251000⨯=425100⨯=小数乘除巧算一、【名师解析】1、乘法凑整运算性质。
思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如1025=⨯理论依据：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c)×(b÷c)=(a÷c)×(b×c)小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。
整数的运算定律在小数运算中仍然适用。
2、小数乘、除法计算方法（1）小数乘法：计算小数乘法，先按照整数乘示的法则算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
乘数与积的位数关系：乘数中一共有几位小数，积中就有几位小数。
注意：①要数清楚两个乘数中小数的位数，弄清楚应补上几个0。
②确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的0划掉。
（2）小数除法：①除数是整数的小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个乘数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数的运算。
（被除数与商的小数点对齐）②整数除以整数，商是小数的小数除法的计算方法：先按照整数除法的法则去做，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在后面填上0继续除。
③除数是小数：A.商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
b.除数是小数的小数除法的计算方法：要把被除数和除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照小数除以整数的方法进行计算。
（3）把一个数的小数点向左（右）每移一位，这个数就缩小（扩大）10倍。
二、【例题精讲】例1.计算：0.125×0.25×0.5×6480×25×2×1.25×0.5×0.4练习：计算（1）1.31×12.5×8×2（2）1.25×32×0.25（3）1.25×88（4）20×12.5×0.8×0.5（5）64×12.5×0.25×0.05例2.计算：（1）0.125÷（3.6÷80）×0.18（2）47.85÷6.38×0.638（3）（0.6× 1.38）÷（13.8×4.8）（4）4.92÷0.25÷0.4练习：计算（1）36.363÷（1.2121×4）（2）36÷0.15÷0.12（3）7.68÷2.5÷0.4（4）1.1÷（1.1÷1.2）÷（1.2÷1.3）÷（1.3÷1.4）例3.计算：（1）1.25×1.08（2）7.5×9.9练习：计算（1）0.56×9.8（2）2.5×10.4（3）3.8×0.99（4）76.5×10.2例4.计算：312.5×12.3－312.5×6.9＋312.5练习：计算（1）9.56×4.18－7.3×4.18－0.26×4.18（2）3.14×6.5+4.5×3.14-3.14例5.计算：（1）2000×199.9－1999×199.8（2）4.56×0.27＋483×0.0456＋1.9×4.56＋0.456×30练习：计算（1）200.9×20.08-200.8×20.07（2）1999×3.14+199.9×31.4+19.99×314例6.计算：1240×3.8+124×51+1.24×1400+760×9.6+0.76×700练习：计算15.6×78-15.6×14-64×5.6 2.55⨯33.9+33.9⨯4.75+7.3⨯66.1【选讲】计算：12.9÷0.72＋43.5÷3.6练习：计算：117.8÷2.3－4.88÷0.23三、【综合精炼】一、计算下列各题：（1）8.376÷0.4÷2.5（2）35÷0.125÷0.8（3）0.36÷[(6.1-4.6) 0.8]（4）（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）（5）64×12.5×0.25×0.05（6）8.7×10.1-0.87（7）47.5×99+47.5（8）3.34×28.9+33.4×7.11（9）36×0.78+3.6×2.2（10）17.48×37—174.8×1.9+1748×0.82（11）199.9×19.98-199.8×19.97（12）2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28二、计算下列各题：（1）3.75×4.8＋62.5×0.48（2）20.09×31.5+2.009×317+200.9×3.68（3）0.24×0.125÷0.3（4）1250×0.037＋0.125×160＋12.5×2.7（5）16.46×15.1＋8.54×15.1－25×14.7（6）75×4.67+5.99×25（7）1.56×6.8+2.4×1.56+9.2×0.44（8）6.3×27+1.9×21【挑战竞赛】73÷3.6+105÷3.6+146÷3.681251000⨯=425100⨯=小数乘除巧算一、【名师解析】1、乘法凑整运算性质。
第一讲 小数的巧算
第一讲小数的巧算小数的“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能快地化为整数，在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂。
当然，根据小数的特点，在乘除运算中灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反方向移动相同数位，其积不变（如0.8×1.25=8×0.125）；两数相除，两数中的小数点同向移运相同的位数，其商不变（如0.16÷0.04=16÷4），也是常见的简化运算的方法。
例1计算2005×18－220.5×80＋20050×0.1 (2006年南昌市小学毕业考试题) 分析与解利用小数乘积移位法则，有 200.5×80=2005×8,20050×0.1=2005原式=2005×18－2005×8＋2005×1=2005×(18－8＋1)=2005×11=22055例2 计算 75×4.7＋15.9×25分析与解因为15.9=3×5.3 75=3×25 5.3＋4.7=10所以原式=3×25×4.7＋3×25×5.3=3×25×(4.7＋5.3)=75×10=750随堂练习1（1）计算1.25×3.14＋125×0.0257＋1250×0.00229（2）计算3.51×49＋35.1×5.1＋49×51(2003年全国小学奥数竞赛（A）卷第1题)提示：49×51=(50－1) ×(50＋1)=2500－1=2499例3 计算7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816 (2005年希望杯邀请赛一试第10题) 分析与解第1项和第3项都有因数7.816，第2项中的2.184=10－7.816,因此原式=7.816×1.45＋3.14×(10－7.816)＋1.69×7.816=3.14×10＋7.816×(1.45－3.14＋1.69)=31.4＋7.816×(3.14－3.14)=31.4例4 计算38.3×7.6＋11×9.25＋427×0.24 (1999年全国小学数学奥林匹克竞赛B卷第1题) 分析与解注意到0.76＋0.24=1 可将38.3×7.6化为383×0.76 427×0.24化为（383＋44）×0.24,从而原式=383×0.76＋11×9.25＋(383＋44) ×0.24=383×(0.76＋0.24)＋11×(9.25＋4×0.24)=383＋11×10.21=495.31随堂练习2（1）计算4.76×(3.8－2.3)＋1.5×5.24（2）计算(8.4×2.5＋9.7)÷(1.05÷1.5＋8.4÷0.28)例5 计算(1＋0.12＋0.23) ×(0.12＋0.23＋0.34)－(1＋0.12＋0.23＋0.34)×(0.12＋0.23) (1999年全国小学数学奥林匹克初赛A卷第1题)分析与解若直接进行乘法运算，将会出现许多项小数的积，运算将变得十分繁琐，注意到全式只出现4个数：1、0.12、0.23、0.34，每个括号内出现的数是这4个数不同的组合，若适当地将某些组全看为一个整体，用一个字母表示，则可化零为整，减少运算步骤。
第6讲 小数的巧算 - 教育档客 - 提供教案,课件,试题,素材等
第6讲小数的巧算(饶家伟)【专题精华】在小数四则运算中，可以根据数的特点，通过数的分解、合并，改变原来的运算顺序从而达到简便计算的目的；有时也运用四则运算的定律、性质或利用和、差、积、商的变化规律，使计算简便。
【教材深化】[题1] 计算：（1）91.5+88.8+90.2+270.4+89.6+186.7+91.8 （2）17.32-5.66-4.34 <敏捷思维> 第（1）题利用加法交换律和结合律进行凑整可以使计算简便；第（2）题根据两个减数的特征，利用减法运算性质：把两个减数先结合起来，再减可使计算简便。
<全解>（1）原式=（88.8+90.2）+(270.4+89.6)+(186.7+91.8+91.5)=179+360+370=909（2）原式=17.32-（5.66+4.34）=17.32-10=7.32<拓展探究> 与整数四则运算一样，只要你认真观察，就可以灵活运用一定的技巧，准确、迅速地进行计算。
[能力冲浪]1、4.3+2.18+5.7+7.822、13.13-4.25-5.753、18.2+9.5-8.2-3.5[题2] 计算（1）1.25×0.25×0.05×64 2）9.728÷3.2÷2.5<敏捷思维> 在小数乘除法中，要注意125×8，25×4， 5×2的应用。
第（1）题可将64进行变化后使用，第（2）题可以根据除法的性质，把两个除数先乘起来，再用被除数除以积，可以使计算简便。
<全解>（1）原式=1.25×0.25×0.05×8×4×2=（1.25×8）×(0.25×4）×（0.05×2）=1（2）原式=9.728÷（3.2×2.5）=9.728÷（4×2.5×0.8）=9.728÷8=1.216<拓展探究> 根据需要，可以分解一些特殊的数，可以使计算简便。
小数乘除法速算巧算(学生版)
本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、乘法凑整 思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆）711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则知识点拨教学目标小数乘除法速算巧算去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．一， 乘5、15、25、125【例 1】 计算：2.1257.532⨯⨯【巩固】 计算：0.1250.250.564⨯⨯⨯二，乘9、99、999三，乘11、111、101四，其它乘法五，除法【例 2】 已知1.08 1.2 2.310.8÷÷=÷□，其中□表示的数是 。
五年级数学-小数乘除法巧算,精品课课件
3.299 3.2
7.12101 7.12
分身术构造分配律的前提是，题目中有接近整 十整百整千的数。
0.657.4 6.50.64
反向移点积不变，目的是要糖出现。
0.99×10.1-9.9×0.01
课间休息
规则：
每次可以喊一到两个数 比如,喊1或1,2 然后下一个人接着喊 每次也只能喊出一个或者两个数 谁喊到30这个数谁输
计算 0.000……0044 ÷ 0.000……0055
2000个0
2002个0
1.整数运算律在小数运算中同样适用。 2.连续除以几个不为零的数，等于除以这几个数的积。 3.一个因数扩大，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
小数乘除大招串烧
主讲：小红老师
1.搭档的妙用 2.构造分配律 3.除法巧算
搭档的妙用1
在25×4=100 ，125×8=1000的基础上变形
2.5×4 0.25×4 2.5×40
0.125×8 12.5×80 0.125×800
（3.6+3.6+3.6+3.6）×0.25
搭档的妙用2
极速口算： 24×0.25 32×0.25 7÷0.25 11÷0.25
除法的巧算
50.3÷0.26×9.4×26÷0.94
99.9×88.8÷33.3÷22.2
(3.4×2.5×4.2)÷(0.5×0.7×1.7)
括号左边是除号 添去括号要变号
(40.2×8.1×4.8)÷(0.048×0.81)
93÷1.25÷0.8
5.2÷4.5+26÷45+0.12÷0.45
56×0.125 88×0.125 11÷0.125 40÷0.125
第05讲 小数乘除法速算与巧算 教师版
一、乘法凑整 思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆） 711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑴在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑴在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑴在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ⑴括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑴两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．一， 乘5、15、25、125 【例 1】 计算：2.1257.532⨯⨯【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算小数乘除法速算巧算知识点拨例题精讲【解析】 原式 2.12587.541730510=⨯⨯⨯=⨯=【答案】510【巩固】 计算：0.1250.250.564⨯⨯⨯【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式0.1250.250.5(842)=⨯⨯⨯⨯⨯(0.1258)(0.254)(0.52)=⨯⨯⨯⨯⨯1=【答案】1二，乘9、99、999三，乘11、111、101四，其它乘法五，除法【例 2】 已知1.08 1.2 2.310.8÷÷=÷□，其中□表示的数是 。
1-1-2-2-小数乘除法速算巧算--题库版;doc
本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、乘法凑整 思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆）711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯知识点拨教学目标小数乘除法速算巧算⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．一， 乘5、15、25、125【例 1】 计算：2.1257.532⨯⨯ 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式 2.12587.541730510=⨯⨯⨯=⨯=【答案】510【巩固】 计算：0.1250.250.564⨯⨯⨯【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式0.1250.250.5(842)=⨯⨯⨯⨯⨯(0.1258)(0.254)(0.52)=⨯⨯⨯⨯⨯1=【答案】1二，乘9、99、999三，乘11、111、101四，其它乘法五，除法【例 2】 已知1.08 1.2 2.310.8÷÷=÷□，其中□表示的数是 。
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小数乘除法巧算经典
例题
【小数乘除法巧算】
1．加法运算定律：a＋b=b＋a (a＋b)＋c=a＋(b＋c)
2．乘法运算规律：a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) a×(b＋c)=ab＋ac
3．减法运算性质：a－(b＋c)=a－b－c
4．除法运算性质：被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数，商不变。
5．添加括号原则：a×(b÷c×d)=a×b÷c×d a÷(b×c÷d)=a÷b÷c×d
1．分解凑整的方法：将一个数适当的分解为n个数，运用乘法的交换律，结合律或乘法分配凑整进行计算.
2．运用商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数.（零除外），商不变.
3．运用积不变的性质：一个因数扩大若干倍（零除外），另一个因数同时缩小相同的倍数，积不变.
4．运用乘除法性质，改变运算顺序和运算方法：
①a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷(b×c)=a÷c÷b ②a×b÷c=a÷c×b ③(c
÷
=
±
±)
÷
b
a÷
a
c
b
c
【典型例题】1.分解凑整法巧算
1.25×0.4×8×
2.5 80×25×1.25×0.4 64×1.25×0.25×0.5
1.25×9.98×
2.5×320 2.去添括号法巧算 144÷25×100÷12
13×8.4÷2.1 427÷268×359÷427×268÷359 3.9÷（1.3÷1.5）
5.4÷（5.4×100） 3.6×（1.6÷1.2） (0.81×0.75×0.48)÷(0.25×0.24×0.27)
3. 乘法分配律法巧算
6.5×2.3＋6.5×
7.7 12.5×12.3-1.25×23
8.5×1.7+0.85×83
99.9×116－99.9×16 666666×333333+777778×999999 0.125×2.5×64×0.5 0.25×1.25×4×0.8 3.6×(1.9÷1.2) 0.56×9.9
327×2.8+17.3×28 16×3.2+1.6×68 4.3÷1.3+8.4÷1.3-2.3÷1.3 378÷265×194÷378×265÷19487878787×8888888888÷1010101÷1111111111
12.5×0.25×16 0.98×101 2.5×32×1.25×9
4.8÷（2.4÷30） 100000÷125÷25 4.2×0.3+42×0.07
396÷243×468÷396×243÷468 7.2÷18+2.8÷18+8÷18 7.28×333+72.8×66.6+7.28
【典型例题】
50.2－15.78－4.22＋9.8 0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋0.4 3.626.029.57.474.271.3+-++-
998.198.198.1991998+++ 328×999＋328 490×99－490＋490×2
2325.13.125.12⨯-⨯ 8385.07.15.8⨯+⨯ 1.25×0.32×2.5
25×4.4 ()5.13.19.3÷÷ ()2.16.16.3÷⨯
()()1518.075.06.3⨯÷⨯ 251252700000÷÷ 12.56＋3.48＋7.44＋6.25
27.16－（5.8－2.84）－4.2 4.32×81－0.32×81 9.08.48.4⨯-
48.3×17.93－8.93×48.3＋48.3 0.125×0.25×0.5×64 ()2.19.16.3÷⨯
()()5.24.25.78.4⨯÷⨯ 11.5＋3.2＋7.5＋12.8 18.2＋9.5－8.2－3.5
3.41－1.97＋0.49－1.03 0.56×99＋0.56×1 25×0.4×32 10198.0
【应用题提高】
１、文具店按批发价买进每个2.5元的皮球1500个，然后按每个2.8元的零售价出售，全部卖完可获毛利多少元？
２、新河村修一条水渠，3天修了486米，照这样计算，再修6天就可完成任务，问这条水渠长多少？
３、农具厂计划在12天里生产小农具2070件，实际前4.5天每天生产180件，照这样的速度计算，余下的生产多少天能完成任务？
４、群益鞋厂原来制作250双童鞋需要成本1000元，由于改进工艺，现在每双成本降低至2.40元。
现在做500双童鞋需要成本多少元？
５、农场有一块梯形菜地，上底85米，下底95米，高是60米，全部种上萝卜，平均每公顷收萝卜22.5吨。
这块地里共收萝卜多少千克？
６、工程队修筑一条路，已经修了82.6千米,比剩下的一段的1.5倍少13.8千米.这条路全长多少米?
７、小军早上7：20从家出发，步行20分钟到达汽车站，然后从汽车站乘3小时40分的汽车到达了城里，再乘18分钟公交车到了外婆家，那么小军到达外婆家是什么时候？
８、读书活动小组的同学从图书室借来的科技书是故事书的2倍，平均每人看6本科技书，则余下12本，每人看4本故事书，则差3本。
读书活动小组的同学有多少人？
９、54人12天修水渠1944米，如果人数增加18人，天数缩小到原来的一半，可修水渠多少米？
１０、甲、乙二车从相距360千米的两地同时相向而行，3小时后相遇，已知甲车速度是乙车的2倍，那么，甲车速度是多少千米？
１１、师徒二人计划合做800个零件，师傅每小时做120个，徒弟每小时比师傅少做40个，两人合做多少小时后可超过计划100个？
１２、一个物体从高空落下，经过5秒落地，已知每一秒下落的距离都比前一秒快4.8米,这个物体最后一秒落地的速度是24米.这个物体原来距离地面有多少米?
１３、甲级糖6.15元一千克，乙级糖3.5元一千克，丙级糖3元一千克。
如果把4千克甲级糖、10千克乙级糖、8千克丙级糖，混合成什锦糖。
这种什锦糖每千克售价多少元？
１４、某人从银行取了500元人民币，其中有5元与10元面值的人民币共60张，两种面值的人民币各有多少张？
１５、王大妈买了4袋米付出60元，又买了5桶油，已知10桶油的价钱相当于6袋米的价钱，她一共应付出多少钱？
１６、有四个数，每次去掉1个数，将其余三个数求平均数。
这样计算了四次，得到下面的四个数：23，26，30，33，这四个数的平均数是多少呢？。