《高等数学(下)》专科教学大纲

合集下载

(完整word版)《高等数学》(下)课程教学大纲

《高等数学》（下）课程教学大纲教研室主任：王树泉执笔人：蔡俊青一、课程基本信息开课单位：经济学院课程名称：高等数学下册课程编号：101001212英文名称：Advanced Mathematics课程类型：专业基础课总学时： 72理论学时： 72 实验学时： 0学分：3开设专业：所有专业先修课程：《高等数学》(上)二、课程任务目标（一）课程任务本课程是理科院校经济管理类专业的一门专业基础课，又是全国硕士研究生入学考试统考科目。

通过本课程的学习，要使学生掌握多元函数微积分学、无穷级数和常微分方程的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。

（二）课程目标基本了解多元函数微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。

掌握多元函数微积分学、无穷级数和常微分方程的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。

能较熟练地应用微积分学、无穷级数和微分方程的思想方法解决应用问题。

三、教学内容和要求第六章多元函数微积分1．内容概要空间解析几何简介，多元函数基本概念，偏导数，全微分，多元复合函数微分法与隐函数微分法，多元函数的极值及其求法，二重积分的概念与性质，直角坐标系下二重积分的计算，极坐标系下二重积分的计算。

2．重点和难点重点：多元函数的概念；偏导数与全微分的概念；多元复合函数的求导法则；多元函数的极值问题；二重积分的概念及其计算难点：全微分的概念；多元复合函数的求导法则与隐函数微分法；二重积分的计算。

3．学习目的与要求（1）理解多元函数的极限与连续性，以及有界闭区域上的连续函数的性质。

（2）理解偏导数、全微分的概念。

（3）熟练掌握复合函数求导法；会求二阶偏导。

（4）会求隐函数的偏导数。

(完整版)《高等数学》课程教学大纲

《高等数学》课程教学大纲授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期适用对象：通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。

掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。

能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。

三、课程教学内容高等数学（上）第一章函数、极限与连续（10学时）第二章导数和微分（12学时）第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）第四章函数的积分（16学时）第五章定积分的应用（8学时）第六章无穷级数（10学时）高等数学（下）第七章向量与空间解析几何（6学时）第八章多元函数微分学（14学时）第九章多元函数微分学的应用（10学时）第十章多元函数积分学（I）（16学时）第十一章多元函数积分学（II）（10学时）第十二章常微分方程（12学时）四、教学重点、难点重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。

难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。

《高等数学》课程教学大纲

《高等数学》课程教学大纲一、课程基本信息课程编码：课程名称：《高等数学》总学时：112学时适用专业：长春大学旅游学院商学院、旅游管理学院、工学院相关专业开课单位：基础部计算机与数学教研室课程类别：公共基础课课程性质：必修课二、课程性质、目的与任务高等数学课程的教学内容由3个数学分支的内容组成，即《微积分》（52学时）、《线性代数》（30学时）、《概率论及数理统计》（30学时）。

本课程是一门培养学生具有一定的抽象概括问题能力、逻辑推理能力、熟练的运算能力，综合运用所学知识去分析问题，解决问题能力的公共基础课，是商学院、旅游管理学院、工学院相关专业一门必修的课程。

通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本知识、基本理论和基本方法，为学生解决实际问题提供有效的数学方法，以及将高等数学的知识在自然科学和工程技术中的广泛应用奠定良好的数学基础。

本课程的主要任务是为专业课提供必不可少的数学基础知识，在传授知识的同时，努力培养学生进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力，以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。

三、课程的内容及要求、教学重点与难点（一）函数、极限、连续1.主要教学内容函数的概念；数列的极限；函数的极限；无穷小量与无穷大量；极限运算法则；极限存在准则、两个重要极限；函数的连续性与间断点；连续函数的运算、初等函数的连续性；闭区间上的连续函数的性质。

2.知识点与能力点（1）知识点：加深对函数概念的理解，了解函数性质(奇偶性、单调性、周期性和有界性)；理解复合函数的概念，了解反函数的概念；理解极限的概念，了解极限的,Nεεδ--定义、理解左、右极限的定义；掌握极限的四则运算法则；了解极限的性质(唯一性、有界性、保号性)和两个存在准则(夹逼准则与单调有界准则)；掌握两个重要极限；了解无穷小、无穷大，理解高阶无穷小和等价无穷小的概念；理解函数在一点连续和在区间上连续的概念；了解函数间断点的概念；了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的介值定理，最大值、最小值定理。

《高职高等数学》课程教学大纲

《高职高等数学》课程教学大纲一、课程性质、任务《高职高等数学》是高职院校相关专业的一门重要的基础课。

通过教学，使学生掌握一元及多元微积分、常微分方程、级数等基础知识，学会用运动和变化的观点思考问题，拓展学生分析问题和处理问题的能力；初步学会应用数学思想和方法去分析、处理某些实际问题。

二、课程在专业中的地位和作用《高职高等数学》是研究自然科学和工程技术的重要工具之一，是提高学生文化素质和学习有关专业知识的重要基础。

本课程要使学生在学习初等数学的基础上进一步学习和掌握高等数学的基础知识和思维方式，为学生学习专业基础课和相关专业课程提供必需的数学基础知识和数学工具。

三、课程教学目标和基本教学要求教学目标：重视与高中（职高）知识的衔接及各专业知识的必需，以掌握概念，强化应用为重点，贯彻拓宽基础、强化能力、立足应用的原则。

教学内容应由浅入深、由易到难，循序渐进，既兼顾数学本身的系统性，又要贯彻理论联系实际的原则，强调应用性和实用性。

逐步培养学生具有初步抽象概括问题的能力、一定的逻辑推理能力、比较熟练的运算能力以及自学能力。

教学要求：1、在重点讲清基本概念和基本方法的基础上，适度淡化基础理论的严密论证和推导，加强与实际联系较多的基础知识和基本方法教学。

注重基本运算的训练，简化过分复杂的计算和变换；2、结合数学建模突出“以应用为目的，以必需够用为度”的教学原则，加强对学生应用意识、兴趣、能力的培养；让学生学会利用常用的数学软件，完成必要的计算、分析或判断；教学过程中，逐步使用现代教学手段，尽量结合使用电子教案进行日常教学；3、教学中以极限、导数、积分、微分方程及应用等知识为主线，着力培养学生利用数学原理和方法消化吸收工程概念和工程原理的能力。

四教学内容（单元、课题或章节）、教学目标与学时分配总体模块学时分配：微积分模块 56学时；应用模块 52学时。

模块（1）线性代数基础模块（2）微积分四、考核方案《高职高等数学》课程的教学分两期完成, 期末考试成绩占总成绩的70%, 平时成绩占30%。

六课时《高等数学(下)》课程教学大纲

《高等数学(下)》课程教学大纲一、教师或教学团队信息二、课程基本信息课程名称（中文）：高等数学(下)课程名称（英文）：Advanced Mathematics(II)课程类别：□通识必修课□通识选修课专业必修课□专业方向课□专业拓展课□实践性环节课程性质*：学术知识性□方法技能性□研究探索性□实践体验性课程代码：学时：6 总学时：96 学分：3先修课程：初等数学授课对象：土木工程(中英)，土木工程，化学，应用物理学，物理学(师范)，电子信息，电子(中美)，计算机(师范)，机械(国内)三、课程简介（课程在实现专业培养目标中的作用，课程在专业知识体系中的位置，课程学习对学生专业成长具有的价值。

课程主要内容及知识结构。

）高等数学是理工科学生的一门重要的基础课程，它的思想方法已经渗透到自然科学和工程技术的各个分支之中。

本课程的主要内容包括向量代数与空间解析几何，多元函数微积分，无穷级数的基础知识。

通过本课程的学习，为专业课程的学习打下良好的数学基础，并进一步培养学生逻辑思维的能力和应用数学解决实际问题的能力。

四、课程目标（课程教学要讲授的核心知识、要训练的关键技能及须形成的综合素养的目标。

）高等数学课程的学习目标是掌握向量代数与空间解析几何，多元函数微积分，无穷级数的基础知识，学习使用高等数学知识解决问题的基本手段和方法，为后续专业课程的学习打下良好数学基础，培养学生逻辑思维及应用数学知识解决生产实践中的应用问题意识和能力。

五、教学内容与进度安排（需要清晰地呈现每一章或教学单元的教学内容、学习要求、授课形式和课后作业等，学生由此可以准确地了解每一章或教学单元的学习任务，课后可根据教学进程，规划、开展自主学习。

）第八章空间解析几何与向量代数1.课时数：122. 讲授内容或训练技能，重点、难点：1)向量及其线性运算。

2)数量积，向量积。

3)平面及其方程。

4)空间直线及其方程。

5)曲面及其方程。

6)空间曲线及其方程。

《高等数学》课程教学大纲

二、课程基本内容和要求
1．函数、极限、连续
教学内容
(1) 函数概念、性质、基本初等函数图象的性质，复合函数，初等函数，建立函数关系举例。
(2) 函数极限的概念，极限的四则运算，两个重要极限，无穷小量与无穷大量概念及性质，无穷小的比较
(3) 函数的连续性，初等函数的连续性，间断点，闭区间上连续函数的性质
制定人：朱铭扬
审核人：高枫
（2）偏导数概念，多元复合函数与隐函数的微分法
（3）全微分及其应用
（4）多元函数的极值和最值
教学要求
(1) 理解多元函数的基本概念，其定义域及图象特点，知道二元函数的极限、连续性等概念，知道有界闭区域上连续函数的性质。
(2) 理解偏导数，熟练地计算函数的一阶偏导数，熟练掌握复合函数的求导法则，会求隐函数的偏导数。
《高等数学》课程教学大纲
总学时:128 学分：8
一、课程性质、任务和目的
高等数学是大学专科工学和理学专业一门必修的重要公共基础课，通过本课程的学习着重使学生理解极限的思想方法，掌握微积分学、级数、微分方程等内容，并通过各教学内容的有机结合，培养学生的逻辑思维能力和比较熟练的运算能力，为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用数学方法。
（2）直角坐标系与极坐标系下二重积分的计算
（3）二重积分在几何上的应用：曲顶柱体体积计算
教学要求
(1) 理解二重积分概念及几何意义，知道其性质
(2) 掌握直角坐标系下二重积分的计算，会利用极坐标系计算二重积分。
(3) 会利用二重积分计算一些简单曲顶柱体的体积。
重点与难点：二重积分（包括概念、计算与应用）；化重积分为累次积分；元素法

高等数学教学大纲

《高等数学》课程教学大纲一、《高等数学》课程说明（一）课程代码：（二）课程英文名称：Advanced Mathematics（三）开课对象：非数学专业专科学生（理科）（四）课程的性质：高等数学是高等教育专科重要的基础理论课之一。

通过本课程的学习，使学生获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础知识和常用的运算方法。

通过各教学环节逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。

为学习后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。

（五）教学目的：通过本课程的教学，提高学生的逻辑推理的能力，空间想象的能力，使学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题、解决问题的能力。

（六）教学内容：1 要正确了解和理解以下概念：函数、极限、连续性、导数、微分、偏导数、全微分、函数的极值。

不定积分、定积分、二重积分、三重积分、无穷级数的敛散性、有关空间解析几何及常微分方程的基本概念。

2 要了解和掌握下列基本理论、基本定理和公式：基本初等函数的性质及图形，基本初等函数的导数公式，微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理），不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、牛顿－莱伯尼兹公式，偏导数的几何意义，极值存在的必要条件，几何级数和P级数的收敛性，级数敛散性的判定条件，直线与平面的方程，典型的二次曲面、二阶线性常微分方程解的结构。

3掌握下列运算法则和方法：求函数和数列极限的方法与运算法则，导数和微分的运算法则，复合函数求导法，初等函数一阶、二阶导数的求法，用导数判断函数的单调性及求极值方法，多元函数复合函数的偏导数求法，不定积分、定积分的换元与分部积分法，正项级数的比值审敛法，求幂级数的收敛半径和收敛区间，函数展开成幂级数的间接展开法，一阶变量可分离变量微分方程的求解，二阶常系数线性微分方程的解法。

4 应用方面：用定积分和常微分方程方法求解一些简单的几何和物理问题，用极值方法求解最大值最小值的应用问题。

（七）教学时数教学时数：136学时教学时数具体分配：（八）教学方式课堂讲授,课外习作及批改.（九）考核方式和成绩记载说明考核方式为考试。

高等数学教学大纲(2024年版)

高等数学教学大纲（2024年版）1. 引言本教学大纲旨在为高等数学课程提供清晰、详细的指导，确保教学内容的系统性和连贯性，帮助学生掌握高等数学的核心概念和方法，培养其分析和解决问题的能力。

本大纲适用于我国高等教育阶段理科、工科、经济管理类等专业的本科生。

2. 教学目标通过本课程的研究，学生应达到以下目标：1. 掌握高等数学的基本概念、理论和方法。

2. 能够运用高等数学知识解决实际问题。

3. 培养逻辑思维、创新能力和团队合作精神。

4. 提高数学素养，为后续专业课程和研究生阶段的研究打下坚实基础。

3. 教学内容高等数学教学内容主要包括以下几个部分：3.1 极限与连续1. 极限的概念与性质2. 极限的计算方法3. 无穷小与无穷大4. 函数的连续性5. 极限与连续在实际问题中的应用3.2 导数与微分1. 导数的概念与性质2. 导数的计算方法3. 高阶导数4. 隐函数求导与参数方程求导5. 微分学在实际问题中的应用3.3 积分与面积1. 不定积分与定积分的概念与性质2. 积分计算方法3. 换元积分与分部积分4. 定积分的应用5. 面积与体积的计算3.4 微分方程1. 微分方程的基本概念与分类2. 一阶微分方程的解法3. 高阶微分方程的解法4. 常微分方程的应用5. 线性微分方程与非线性微分方程3.5 级数1. 数项级数的概念与性质2. 收敛性与发散性判断3. 幂级数与泰勒公式4. 傅里叶级数5. 级数在实际问题中的应用3.6 向量与空间解析几何1. 向量的概念与运算2. 空间解析几何的基本概念3. 线性空间与线性变换4. 向量空间的应用5. 坐标变换与几何变换3.7 线性代数1. 矩阵的概念与运算2. 线性方程组3. 特征值与特征向量4. 二次型5. 线性代数在实际问题中的应用4. 教学方法与手段1. 采用讲授、讨论、自学相结合的教学方法，引导学生主动探究、积极思考。

2. 使用多媒体课件、板书等多种教学手段，提高教学效果和学生的研究兴趣。

《高等数学(专)》教学大纲

《高等数学（专）》教学大纲课程名称：高等数学专科适用专业：专科2017级各专业参考教材：《高等数学》王德印主编中国传媒出版社一、本课程的地位、任务和作用高等数学是人们在从事高新技术及知识创新中必不可少的工具，它的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分。

21世纪是信息时代，它不仅给人类生活带来日新月异的变化，也给“高等数学”课程的教学增添了新的内涵。

“高等数学”是高等院校的一门重要的基础课，通过学习使学生受到必要的高等数学教育,使其具有一定的数学素养，为后续课程学习及今后的应用打下良好的数学基础。

二、本课程的相关课程本课程的先修课程是《初等数学》三、本课程的基本内容及要求第一章函数,极限与连续（一）基本内容函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性，复合函数，反函数，隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，应用问题的函数关系的建立，数列极限与函数极限的定义及性质，函数的左、右极限，无穷小与无穷大的概念，无穷小的性质及其比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则，两个重要极限0x sin 1 1 (1)lim lim x x x e x x→→∞=+= 函数连续的概念，间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

（二）基本要求1．理解函数的概念，掌握表示法。

2．了解函数的有界性，单调性，周期性，奇偶性。

3．掌握简单初等函数的性质及其图形。

4．会建立简单应用问题的函数关系式。

5．理解数列极限与函数极限的概念。

理解函数的左、右极限概念及极限存在与左、右极限存在的关系。

7．掌握极限的性质、极限的四则运算法则。

第二章一元函数微分学（一）基本内容导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，基本初等函数的导数，导数和微分的四则运算，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数的概念，某些简单函数n阶导数，一阶微分形式的不变性，微分在近似计算中的应用。

(完整word版)高职高专高等数学教学大纲及几点教学意见

《高等数学》课程教学大纲一、课程性质和目的高等数学是高职高专院校工程类、经济类以及理工类各专业必修的一门重要的基础课。

它已做为应用的工具渗透到各个领域，是培养、提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度、完成教育应用性人才培养目标的重要的基础理论课程。

通过本课程的学习使学生在高中文化的基础上，进一步掌握为学习现代科学技术和管理所必备的数学基础知识和基本技能，培养学生的空间想象力和抽象的逻辑思维能力，训练他们用数学思想、概念、方法并结合自己的专业把所学理论和方法运用于实践，目的是培养学生运用数学来分析、解决实际问题的能力，为后续各课程的学习奠定较好的数学基础，形成一定的数学思想。

二、课程的基本内容和教学要求三、课程教学的基本要求：通过本课程的教学，应使学生理解基本概念，以及它们之间的联系；正确理解并掌握基本定理的条件、结论和证明方法；熟练掌握各种基本计算方法；能够对简单的实际问题建立数学模型，并会求解。

该课程为学生学习物理、电工、电子等理工科专业课程奠定必要的数学基础。

在课堂讲授的同时，辅以课堂练习与讨论，引导学生认真阅读教材，独立完成作业，逐步培养学生的抽象思维、逻辑推理、空间想象、分析解决实际问题的能力，掌握学习方法，培养自学能力。

四、实践性教学环节要求1、始终注重引导学生对问题的思考、归纳、总结，探求规律性的东西；2、教师要深入到学生中去了解学生的学习基础，应特别帮助、指导、鼓励基础较弱的同学的学习方法、过程、信心；要目的地备课；3、备课内容上，尽量贴近生活、贴近专业、贴近应用，使学生学有兴趣、学以致用；4、教学方法上，坚持启发、指导式教学，尽可能增加双边活动，多给学生动脑、动手锻炼的机会，以进一步培养他们的自学能力、分析和解决问题的能力，传授学习方法及技巧.5、课堂讲解时，既深入浅出、通俗易懂，又生动、富有感染力，还应适时增加、增大信息量；6、板书设计上，力争醒目、条例、认真、美观；7、通过数学建模竞赛，进一步培养同学们的实践能力.五、教学建议1、用辩证唯物主义观点进行教学，例如对函数概念要进行事物间相互依赖、制约、变化及发展等观点来讲解。

《高等数学》教学大纲

《高等数学》教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等数学课程类别：公共基础课课程学分：＿____课程总学时：＿____授课对象：＿____先修课程：＿____二、课程性质与任务高等数学是高等院校各专业学生必修的一门重要基础理论课，它不仅为学生学习后续课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和数学方法，而且在培养学生的创新思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力等方面都起着重要的作用。

本课程的主要任务是使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，为学生学习后续课程以及今后从事科学研究和实际工作打下坚实的数学基础。

三、课程教学目标1、知识目标使学生掌握函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本方法。

了解数学建模的基本思想和方法，能够运用所学的数学知识建立简单的数学模型，并求解实际问题。

2、能力目标培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和空间想象能力。

提高学生的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

培养学生的创新意识和创新能力。

3、素质目标培养学生的科学态度和严谨的治学精神。

提高学生的数学素养和文化素质。

培养学生的团队合作精神和沟通能力。

四、课程教学内容与要求（一）函数、极限与连续1、函数理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

了解函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性。

掌握基本初等函数的性质和图形，了解初等函数的概念。

2、极限理解数列极限和函数极限的概念。

掌握极限的性质和运算法则，会求数列和函数的极限。

了解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质和比较方法。

3、连续理解函数连续的概念，掌握函数在一点连续的充要条件。

了解函数的间断点及其类型，会判断函数的间断点。

掌握初等函数的连续性，会利用连续性求函数的极限。

（二）一元函数微分学1、导数与微分理解导数的概念，掌握导数的几何意义和物理意义。

《高等数学》课程教学大纲

《高等数学》教学大纲一、课程基本信息二、课程内容及基本要求本课程的内容按教学的要求不同，分为两个层次，文中属较高要求的，必须使学生深入理解，牢固掌握，熟练应用，其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握” 一词表述.在教学要求上低于前者的，概念、理论用“了解”一词表述，方法、运算用“会”或 “了解”表述.（一）函数、极限、连续基本内容函数:函数的定义.显函数与隐函数.函数的有界性、单调性、奇偶性与周期性.反函数及其图形.基本初等函数.复合函数.初等函数.双曲函数与反双曲函数.极限：数列极限的ε—N 定义.数列收敛的条件[必要条件——有界性；充分条件——单调有界（叙述）]；函数极限的ε—X 定义.函数极限的ε—δ的定义.函数的左右极限.不等式取极限.无穷小与无穷大的定义.无穷小与函数极限的关系.极限的四则运算.两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e x xx =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11lim .无穷小的比较.等价无穷小. 函数的连续性：函数连续的定义.间断点.连续函数的和、差、积、商的连续性.连续函数的反函数的连续性.基本初等函数和初等函数的连续性.闭区间上连续函数的最大值、最小值定理及介值定理等的叙述.基本要求1、理解函数的概念.2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3、理解反函数和复合函数的概念.4、掌握基本初等函数的性质及其图形.5、能列出简单实际问题中的函数关系.6、了解极限的ε—N 、ε—δ定义（对于给出ε求N 或δ不作过高要求），并在学习过程中逐步加深对极限思想的理解.7、掌握极限四则运算法则.8、掌握两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限.9、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限.10、理解函数在一点连续的概念（含左连续与右连续），会判断间断点的类型.11、了解初等函数的连续性，知道在闭区间上连续性，知道在闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大值，最小值定理），并会应用这些性质.（二）、一元函数的微分学基本内容导数与微分：导数的定义.导数的几何意义.平面曲线的切线与法线.函数的可导性与连续性之间的关系.函数的和、差、积、商的导数.复合函数的导数.反函数的导数.基本初等函数的导数公式.初等函数的求导问题.高阶导数.隐函数的导数.对数求导法.由参数方程所给定的函数的导数.微分的定义. 微分的几何意义.微分的运算法则.微分形式的不变性，微分在近似计算及误差估计中的应用.中值定理与导数的应用：罗尔（Rolle）定理.拉格朗日（Lagrange）定理.柯西定理.罗必达（L’Hospital）法则.带有拉格朗日余项的泰勒（Taylor）公式.函数增减性的判定法.拐点及其求法.水平垂直渐近线.函数图形的描绘举例.弧微分.曲率的定义及其计算公式.曲率圆与曲率半径、曲率中心.基本要求1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系.2、掌握导数和微分的运算法则（包括微分形式不变性）以及导数的基本公式.了解高阶导数概念，能熟练地求初等函数和分段函数的一阶、二阶导数. 会求简单函数的n阶导数，会求反函数的导数..3、会求隐函数和参数式所确定的函数一阶、二阶导数，会求幂指函数的导数.4、理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理，了解柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理，会用拉格朗日定理.5、理解函数极值概念.掌握利用导数求函数的极值、判断函数的增减性与函数图形的凹凸性、求函数图形的拐点等方法.能描绘函数的图形（包括水平和铅直渐近线）.会解较简单的最大值和最小值的应用问题.6、掌握用罗必塔（L′Hospital ）法则求未式极限的方法.7、知道曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径.（三）、一元函数的积分学基本内容不定积分：原函数与不定积分的定义.不定积分的性质.基本积分公式.换元积分法.分部积分法.有理函数的有理式及简单的无理函数的积分举例.积分表的用法.定积分及其应用：定积分的定义.定积分存在定理的叙述.定积分的性质.定积分的中值定理.定积分作为变上限的函数及其求导定理.牛顿（Newton ）——莱布尼兹（Leibniz ）公式.定积分的换元法与分部积分法.两种广义积分的定义.定积分在几何学中应用（面积、弧长、旋转体体积、已知平行截面面积求体积等）.定积分在物理学中的应用举例.基本要求1、理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念以及它们的性质.2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的换元法和分部积分法，掌握较简单的有理函数的积分.3、理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，熟悉牛顿（Newton ）——莱布尼兹（Leibniz ）公式.4、了解广义积分的概念.并会计算广义积分.5、熟练掌握用定积分来表达一些几何量与物理量（如面积、体积、弧长和功等等）的方法.（四）、常微分方程基本内容微分方程的一般概念：微分方程的定义.阶.解.通解.初始条件.特解.一阶微分方程：变量可分离的方程.线性方程.用变量置换法解一阶方程举例.全微分方程.可降阶的高阶微分方程： ()()x f y n =. ()y x f y '='',. ()y y f y '='',.线性微分方程：线性微分方程的解的结构.二阶常系数齐次线性微分方程.二阶常系数非齐次线性微分方程.基本要求1、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念.2、掌握变量可分离方程及一阶线性方程的解法.3、会解齐次方程和贝努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换求解某些微分方程.4、会用降阶法解下列微分方程：y(n)=F（x），y″=F（x，y′）和y=F（y，y′）5、理解线性微分方程解的性质及解的结构.6、掌握二阶常系数齐次线性方程的解法，并了解高阶常系数齐次线性方程的解法.7、掌握自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与乘积的二阶常系统非齐次线性方程的解法.8、会用微分方程解决一些简单的几何和物理问题.（五）、向量代数与空间解析几何基本内容向量代数：向量概念.向量的加减法.向量与数量的乘法.投影定理.空间直角坐标系.向量的分解与向量的坐标.向量的模.单位向量.方向余弦与方向数.向径.两点间的距离.向量的数量积.两向量的夹角.两向量平行与垂直的条件.混合积.平面与直线：平面的方程（点法式、一般式、截距式）.直线的方程（参数式、对称式、一般式）.夹角（平面与平面、平面与直线、直线与直线）.平行与垂直的条件（平面与平面、平面与直线、直线与直线）.曲面与空间曲线：曲面方程的概念.球面方程.旋转曲面（包括圆锥面）.母线平行于坐标的柱面方程.空间曲线作为两曲面的交线.空间曲线的参数方程.螺旋线.空间曲线在坐标面上的投影.二次曲面：椭球面、抛物面、双曲面.基本要求1、理解空间直角坐标系.理解向量的概念.2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积）.掌握两个向量垂直、平行的条件.3、熟悉单位向量、方向余弦及向量的坐标表达式，熟练掌握用坐标表达式进行向量运算.4、掌握平面的方程和直线的方程及其求法.5、会求平面与平面，平面与直线，直线与直线之间的夹角，并会利用平面，直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题.6、会求点到直线以及点到平面的距离.7、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的议程及图形.会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面.8、知道空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程.（六）、多元函数的微分学基本内容多元函数：多元函数的定义.点函数的概念.区域.二元函数的几何表示.二元函数的极限与连续性.有界闭域上连续函数性质的叙述.偏导数与全微分：偏导数的定义.二元函数偏导数的几何意义.高阶偏导数.混合偏导数可以交换求导次序的条件.全微分的定义.全微分存在的充分条件.全微分在近似计算中的应用.多元复合函数的求导法则.全导数.隐函数的求导公式.方向导数.梯度.偏导数的应用：空间曲线的切线与法平面.曲面的切平面与法线.多元函数的极值及其求法.最大值、最小值问题.条件极值.拉格朗日乘数法.基本要求1、理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.2、了解二元函数的极限、连续性等要领及有界闭域上连续函数的性质.3、理解偏导数、全微分等概念，会求全微分，了解全微分存在必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.4、了解方向导数与梯度的概念，掌握它们的计算方法.5、掌握多元复合函数的一阶、二阶偏导数的求法.6、会求隐函数的偏导数.7、了解曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线，并掌握它们的方程的求法.8、理解多元函数极值的概念，会求函数的极值，了解条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值.会求解一些较简单的二元最大值最小值应用问题.（七）、多元函数的积分学基本内容二重积分：二重积分的定义.二重积分存在定理的叙述.二重积分的性质.二重积分的计算法（包括极坐标）.二重积分在几何学中的应用（立体体积、曲面面积）.二重积分在物理学中的应用举例.三重积分：三重积分的定义及其性质.三重积分的计算法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）.三重积分的应用举例.曲线积分：曲线积分（对弧长及对坐标）的定义.曲线积分的性质.曲线积分的计算法.曲线积分的应用举例.曲面积分：曲面积分（对面积及对坐标）的定义.曲面积分的性质.曲面积分的计算法.曲面积分的应用举例.各类积分的联系：平面曲线积分与二重积分的联系——格林（Green）公式.曲面积分与三重积分的联系——高斯（Gauss）公式.空间曲线积分与曲面积分的联系——斯托克斯（Stokes）公式（不证）.平面曲线积分与路径无关的条件.二元函数的全微分求积.散度.旋度.基本要求:1、理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质.2、掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），掌握三重积分的计算方法（直角坐标、柱坐标、球坐标）.3、理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及曲线积分的关系.4、掌握两类曲线积分的计算方法.5、掌握（Green）公式，并会运用平面曲线积分与路径无关的条件.会求全微分的原函数.6、了解两类曲面积分的概念性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯分式计算曲面积分.7、了解散度、旋度的概念.8、会用重积分、曲线积分及曲面积分来表达一些几何量与物理量（如体积、质量、重心等等）.（八）、无穷级数基本内容:常数项级数：无穷级数及其收敛与发散的定义.无穷级数的基本性质.级数收敛的必要条件.柯西审敛原理.几何级数.调和级数.P级数.正项级数的比较审敛法和比值审敛法.交错级数.莱布尼兹定理.绝对收敛和条件收敛.幂级数：幂级数概念.阿贝尔（Abel）定理.幂级数的收敛半径与收敛区间.幂级数的四则运算、和的连续性、逐项积分.泰勒级数.函数展开为幂级数的唯一性.函数（e x、sinx、cosx、ln(1+x)、(1+x)m等）的幂级数展开式.幂级数在近似计算中的应用举例.欧拉（Euler）公式. 函数项级数：函数项级数的一般概念.一致收敛及一致收敛级数的基本性质.基本要求1、理解常数项级数收敛、发散以及和收敛级数的概念.掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2、掌握几何级数和P级数的收敛与发散的条件.3、掌握正项级数的比较审敛法，比值审敛法.4、掌握交错级数的莱布尼兹定理，并能估计交错级数的截断误差.5、了解级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7、理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径收敛区间及收敛域的求法.8、幂级数在其收敛区间内的一些基本性质和函数的连续性，逐项微分和逐项积分，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数.9、知道函数展开为泰勒级数的充要条件.10、掌握e x、sinx、cosx、ln(l+x)和（l+x）m的麦克劳林（Maclaurin）展式，并能利用这些展开式将一些简单函数间接展成幂级数.11、会用幂级数进行一些近似计算.三、实践环节及基本要求：1、将数学建模思想渗透到高等数学教学中四、学时分配表：五、课程教学的有关说明可对下述有关情况做出说明：1．本课程自学内容及学时课本中打“*”的部分全为自学内容，供有兴趣的学生选用。

《高等数学》教学大纲

《高等数学》教学大纲一、课程的性质与任务1、课程的性质：《高等数学》是高职高专院校计划中的一门重要的基础理论课，它是专业技术类课程的基础课，同时担负着培养学生严谨的思维、求实的作风、创新的意识等任务，即高等数学课程既要传授学生数学知识，更要培养学生数学素养。

2、课程的任务：通过本门课程的学习，切实理解基本概念和基本理论，了解其背景和意义，在此基础上掌握基本的计算方法和技巧，注重培养熟练的运算能力和处理一些简单实际问题的能力；同时，使抽象思维和逻辑推理的能力得到一定的提高。

二、教学基本要求1.获得函数、极限与连续的基本知识、基本理论和基本方法；2.获得导数与微分的基本知识、基本理论和基本方法；3.获得微分中值定理与导数应用的基本知识、基本理论和基本方法；4.获得一元函数微积分学的系统的基本知识、基本理论和基本方法；5.获得线性代数的初步知识。

三、教学条件计算机电子教室进行教学，学生每人一台高性能计算机。

四、教学内容及学时安排五、教法说明本课程要实现教、学、做相结合，采用理论和实训教学相结合，以能力培养为中心和出发点，在教学的过程中，注重发挥学生的主观能动性，精讲多练，启发学生思考，培养学生分析问题的能力和实际的设计能力。

让学生针对上课使用的实例进行改进，加强学习效果。

注重理论和实际的联系。

六、考核方式及评分办法本课程考核采用平时成绩和期末考试相结合的方法, 其中平时成绩主要包括出勤、课后作业提交和考查三个部分，平时考核着重于基本概念掌握，通过平时作业和考查考核学生对知识的理解和掌握。

平时成绩占总成绩的30%。

本课程采用考试形式考试，主要考察学生是否掌握高等数学关于函数，极限，导数和微分方面的知识，考试成绩占总成绩的70%。

七、教材与参考书1、教材：《高等数学（工专）》，吴纪桃、漆毅主编，北京大学版社出版，2006年8月2、主要参考书：《高等数学（工本）》，陈兆斗、高瑞，北京大学出版社[M],2006年8月第一版《高等数学》第四版，同济大学数学教研室，高等教育出版社[M]，2001年12月。

高等数学专科教学大纲-上海大学

高等数学（专科）教学大纲上海大学夜大学课程教学大纲学院：课程编号课程名称（中文）高等数学E （一～三）课程基本情况1．学分：15 学时：150 （课内学时：150 实验学时：0 ）2．课程性质：（注1）基础课3．适用专业：工类各专业适用对象：（注2）专科生4．先修课程：中学初等数学5．首选教材：李心灿编《高等数学》（专科使用）高教出版社二选教材：同济大学高等数学教研室编《高等数学》第四版参考书目：6．考核形式：（注3）闭卷笔试、半开卷笔试、开卷笔试课程教学目的及要求（注5）目的：高等数学是成人高等教育专科重要的基础理论课之一。

通过本课程的学习，使学生获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础知识和常用的运算方法。

通过各教学环节逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。

为学习后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。

要求：1 要正确了解和理解以下概念：函数、极限、连续性、导数、微分、偏导数、全微分、函数的极值。

不定积分、定积分、二重积分、三重积分、无穷级数的敛散性、有关空间解析几何及常微分方程的基本概念。

2 要了解和掌握下列基本理论、基本定理和公式：基本初等函数的性质及图形，基本初等函数的导数公式，微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理），不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、牛顿－莱伯尼兹公式，偏导数的几何意义，极值存在的必要条件，几何级数和P 级数的收敛性，级数敛散性的判定条件，直线与平面的方程，典型的二次曲面、二阶线性常微分方程解的结构。

《高等数学》教学大纲

《高等数学》教学大纲《高等数学》课程教学大纲一、课程的性质、目的和任务高等数学是工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3. 常微分方程；4.向量代数和空间解析几何；5.多元函数微积分学；6.无穷级数(包括傅立叶级数)等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

二、课程教学的基本要求及基本内容说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。

高等数学(上)一、函数、极限、连续1. 理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

2. 理解复合函数和反函数的概念。

3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。

4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。

5. 理解极限的概念(对极限的-N、-定义不作高要求)，掌握极限四则运算法则及换元法则。

6. 理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，掌握运用两个重要极限求极限的方法。

7. 了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。

会用等价无穷小求极限。

8. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。

9. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最6. 掌握用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功等)的方法。

四、常微分方程 1. 了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

2. 掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。

会解齐次方程方程，了解用变量代换求方程的思想。

3. 会用降阶法解下列方程：。

4. 理解二阶线性微分方程解的结构。

5. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法。

《高等数学》课程教学大纲

《高等数学》教学大纲一、课程的性质和任务课程的性质：高等数学是高职高专各专业必修的一门重要基础课。

高等数学的思想、内容、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分,是提高学生文化素质,进一步学习有关专业知识,专业技术必不可少的工具。

主要任务：本着"服务专业,兼顾数学体系的原则"，重视数学的思想本质，倡导和发展数学的应用性，全面提高学生的数学素质；以必需、够用为度的原则。

使学生在高中文化的基础上，进一步学习和掌握一元微积分学、多元微积分学、微分方程、级数等内容。

三、课程教学内容第一章绪论了解本课程发展过程及思想方法。

第二章函数熟悉掌握函数的概念、基本初等函数、复合函数、初等函数；掌握函数的性质，反函数；了解分段函数。

重点：函数的定义和定义域。

难点：复合函数的概念。

第三章极限与连续熟悉掌握极限的概念，无穷小和无穷大概念，函数连续的概念；掌握无穷小和函数极限的关系、极限四则运算、两个重要极限，间断点分类和初等函数的连续性；了解无穷小的比较、等价无穷小、连续函数和、差、积、商的连续性及反函数与复合函数连续性。

重点：函数极限的概念、无穷小、极限四则运算、函数在某一点连续的概念。

难点：函数极限的概念、求应用问题中的最值判定函数在某点连续性。

第四章导数与微分熟悉掌握导数的概念、几何意义、求导公式和导数的四则运算，复合函数求导法则；掌握变化率问题、反函数求导法、隐函数求导法，求函数的微分；能理解微分的定义及几何意义，会求参数方程导数、高阶导数和使用对数求导法；运用微分公式和运算法则，了解可导与连续的关系。

重点：导数的定义、导数的四则运算、复合函数求导法则、基本初等函数的导数公式。

难点：导数的定义、复合函数求导法则。

第五章一元函数微分学的应用熟练掌握拉格朗日定理和罗必塔法则；能判定函数的单调性并求其极值，讨论曲线的凹凸，求其拐点，求渐近线和作函数的图象，应用最值解决一些实际问题；了解柯西定理。

重点：拉格朗日定理、判定函数的单调性并求其极值、求应用问题中的最值。

《高等数学》(下)课程教学大纲

《高等数学》（下）课程教学大纲一、课程基本信息二、课程任务目标（一）课程任务本课程是理科院校经济管理类专业的一门专业基础课，又是全国硕士研究生入学考试统考科目。

（二）课程目标基本了解多元函数微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。

掌握多元函数微积分学、无穷级数和常微分方程的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。

能较熟练地应用微积分学、无穷级数和微分方程的思想方法解决应用问题。

3．学习目的与要求（1）理解多元函数的极限与连续性，以及有界闭区域上的连续函数的性质。

（2）理解偏导数、全微分的概念。

（3）熟练掌握复合函数求导法；会求二阶偏导。

（4）会求隐函数的偏导数。

（5）理解多元函数极值的概念，会求函数的极值，了解条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求一些简单的最大值、最小值的应用问题。

（6）理解二重积分的概念。

会在适当的坐标系下计算二重积分。

第七章无穷级数1．内容概要常数项级数的概念与性质，正项级数的审敛性判别法，一般常数项级数审敛性的判别法，幂级数，函数展开成幂级数。

《高等数学》课程教学大纲

《高等数学》课程教学大纲高等数学课程教学大纲1. 引言高等数学是大学理工类专业中一门重要的基础课程，它为学生提供了深入理解数学概念和方法的机会。

本教学大纲旨在明确高等数学课程的目标、内容和教学方式，以帮助教师和学生在学习过程中更好地掌握知识和技能。

2. 课程目标2.1 知识目标通过本课程的学习，学生应能够：- 掌握高等数学的基本概念、原理和公式；- 理解和运用微积分的基本思想和方法；- 熟悉常微分方程的求解技巧；- 理解多元函数的极限、连续性和偏导数等概念；- 掌握重要的高等数学定理和定理的证明方法。

2.2 技能目标通过本课程的学习，学生应能够：- 运用高等数学知识解决实际问题；- 熟练使用数学工具（如计算器和数学软件）进行计算和绘图；- 能够进行简单的数学推理和证明；- 培养数学建模和问题求解的能力。

3. 课程内容3.1 函数与极限- 函数的概念与性质- 极限的定义与运算法则- 连续与间断3.2 微积分- 导数与微分- 函数的极值与最值- 曲线的图形与函数的分析- 不定积分与定积分- 微分方程的基本概念与求解方法3.3 多元函数与偏导数- 多元函数的极限与连续性- 偏导数与全微分- 多元函数的极值与最值- 多元函数的泰勒展开4. 教学方式4.1 授课教师通过讲授基本概念、原理和公式，引导学生理解和掌握数学知识。

4.2 讨论与互动教师组织学生进行小组讨论、问题解答和数学实例演练，促进学生之间和教师之间的互动。

4.3 实践与实验教师引导学生进行数学建模和实际问题的求解，通过实践和实验帮助学生巩固和应用所学知识。

4.4 作业与课堂测试教师布置作业和组织课堂测试，帮助学生及时巩固所学知识，并提供反馈和指导。

5. 教材及参考资料- 主教材：《高等数学教程》（或其他适合的教材）- 辅助教材：《高等数学习题集》（或其他适合的教材）- 参考资料：相关数学期刊、学术论文和互联网资源6. 考核方式6.1 平时成绩包括作业、实验报告、课堂表现等6.2 期中考试考察学生对前期知识的掌握和理解能力6.3 期末考试考察学生对所有学习内容的整体掌握和应用能力7. 教学评价通过课程问卷调查、评估反馈和学生学业成绩等多种方式对教学效果进行评价，不断改进教学方法和内容。

《高等数学(下)》专科 教学大纲

(完整word版)《高等数学》(下)课程教学大纲

(完整版)《高等数学》课程教学大纲

《高等数学》课程教学大纲

《高职高等数学》课程教学大纲

六课时《高等数学(下)》课程教学大纲

《高等数学》 课程教学大纲

高等数学教学大纲

高等数学教学大纲(2024年版)

《高等数学(专)》教学大纲

(完整word版)高职高专高等数学教学大纲及几点教学意见

《高等数学》教学大纲

《高等数学》课程教学大纲

《高等数学》教学大纲

高等数学专科教学大纲-上海大学

《高等数学》教学大纲

《高等数学》课程教学大纲

《高等数学》(下)课程教学大纲

《高等数学》课程教学大纲

《高等数学(下)》专科教学大纲

《高等数学》课程教学大纲