高中数学必背公式
高中数学必备必考公式大全
高考数学必备必考公式大全一、集合1.并集的运算A∪B={x|x∈A,或x∈B}2. 并集的运算性质(1) A∪A=A(2)A∪∅=A(3)A∪B=B∪A(4) A∪B=A⇔B⊆A3. 交集的运算A∩B={x|x∈A,且x∈B}4. 交集的运算性质(1)A∩A=A(2)A∩∅=∅(3)A∩B=B∩A(4)A∩B=A⇔A⊆B5. 补集的运算∁U A={x|x∈U,且x∉A}6. 补集的运算性质(1) ∁U (∁U A)=A(2) ∁U U=∅,∁U∅=U(3)A∪(∁U A)=U,A∩(∁U A)=∅(4) ∁U (A∩B)=( ∁U A)∪(∁U B), ∁U (A∪B)=( ∁U A)∩(∁U B)二、函数与导数公式1. 有理数指数幂的运算性质（1）a r a s=a r+s(a>0,r,s∈Q)（2）=a r-s(a>0,r,s∈Q)（3）(a r)s=a rs(a>0,r,s∈Q)（4）(ab)r=a r b r(a>0,b>0,r∈Q)2.对数运算公式（1）对数的运算性质如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:log a(M·N)=log a M+log a N;log a=log a M-log a N;log a M n=n log a M(n∈R)（2）对数恒等式a log aN =N(a>0,且a≠1,N>0)（3）对数运算的换底公式log a b=(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)（4）换底公式的变形log a b·log b a=1,即log a b=lo b n=log a blog N M==（5）换底公式的推广log a b·log b c·log c d=log a d3.求导公式及运算法则(1)基本初等函数的导数公式a.若f(x)=c(c为常数),则f'(x)=0.b.若f(x)=x n(n∈Q*),则f'(x)=nx n-1.c.若f(x)=sin x,则f'(x)=cos x.d.若f(x)=cos x,则f'(x)=-sin x.e.若f(x)=a x,则f'(x)=a x ln a.f.若f(x)=e x,则f'(x)=e x.g.若f(x)=log a x,则f'(x)=.h.若f(x)=ln x,则f'(x)=.（2）导数运算法则a.[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)b.[f(x)·g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)c.[]'=(g(x)≠0)（3）复合函数的导数(理)设y=f(u),u=φ(x),则y'x=y'u u'x或记作f '[φ(x)]=f '(u)φ'(x).特别地，[f (ax +b )] '=a f' (ax+b).4.定积分的运算性质（理）（1）b a ⎰kf (x )d x=k b a ⎰f (x )d x (k 为常数)(2) b a ⎰[f (x )±g (x )]d x=b a ⎰f (x )d x±b a ⎰g (x )d x (3)b a ⎰f (x )d x=-a b ⎰f (x )d x(4）c a ⎰f (x )d x=b a ⎰f (x )d x+cb ⎰f (x )d x (a<b<c )三、三角函数1. 同角关系：(1)平方关系:sin 2α+cos 2α=1.(2)商的关系:=tan α(α≠+k π,k ∈Z ). 2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
高中数学必考公式全总结(超详细)
高中数学必考公式全总结(超详细)高中数学必考公式全总结(超详细)1. 代数基础- 求根公式：$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$- 平方差公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, (a-b)^2=a^2-2ab+b^2$- 完全平方公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b), a^3-b^3=(a-b)(a^{n-1}+...+b^{n-1})$ 二次函数相关 - 标准形式：$y=ax²+bx+c(a≠0)$- 顶点坐标: $(-\frac{b}{(２ａ)},-\frac{\Delta}{４ａ})$- 对称轴: $x=-\dfrac b {２ａ}$- 判别式:$ \Delta=b²－４ac $当$\Delta>0$,有两个实根；当$\Delta=0$,有一个重根；当$\Delta<0$,无实根。
三角函数相关正弦定理：$\dfrac{sinA}{AB}=\dfrac{sinB}{BC}=\dfrac{sinC}{AC}=k(k为常数)$余弦定理：$cosA=\dfrac {b²+c²-a²} {２bc}, cosB=…, cosC=…$正切定义:tan A = $\dfrac {\textup{o}} {\textup{邻}},tan B = …,tan C = …$ 导数与微分导数定义:$\lim_{h→0}\dfrac{(f(x+h)-f(x))}{h}$ 或者$f'(x)=lim_{Δx→０}\dfrac{\vartriangle y }{\vartriangle x}(或\dif f(x))$常见导函数:$(e^{ax})'=ae^{ax},(\ln x)'=\dfrac1{x},(log_ax)'=\dfrac1{xln a},(sin x)'=cos x,(cos x)'=-sin x,(tan x)'=sec ^ ２x,(cotan x)′=-csc ^２x,$等。
高中数学必背公式大全
高中数学必背公式大全一、代数部分。
1. 二项式定理。
(a+b)ⁿ = Cⁿ₀aⁿb⁰ + Cⁿ₁aⁿ⁻¹b¹ + ... + Cⁿᵢaⁿ⁻ⁱbⁱ + ... + Cⁿₙa⁰bⁿ。
2. 一元二次方程求根公式。
ax²+bx+c=0的解为x= (-b±√(b²-4ac))/2a。
3. 等差数列通项公式。
an = a₁ + (n-1)d。
4. 等比数列通项公式。
an = a₁ q^(n-1)。
5. 两点间距离公式。
两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)间的距离为√((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)。
6. 直线斜率公式。
直线y=kx+b的斜率为k。
7. 二次函数顶点坐标。
二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为(-b/2a, c-b²/4a)。
二、几何部分。
1. 直角三角形勾股定理。
a² + b² = c²。
2. 直角三角形中正弦、余弦、正切公式。
sinA = a/c, cosA = b/c, tanA = a/b。
3. 三角形面积公式。
三角形面积S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p为半周长。
4. 圆周长和面积公式。
圆周长C=2πr, 圆面积S=πr²。
5. 正多边形内角和公式。
正n边形内角和为(n-2) 180°。
6. 圆锥、圆柱、球体积公式。
圆锥体积V=1/3πr²h, 圆柱体积V=πr²h, 球体积V=4/3πr³。
三、概率与统计部分。
1. 随机事件概率公式。
P(A) = n(A)/n(S)。
2. 期望公式。
E(X) = x₁p₁ + x₂p₂ + ... + xᵢpᵢ。
3. 正态分布概率公式。
P(a < X < b) = ∫(a, b) 1/√(2πσ²) e^(-(x-μ)²/2σ²) dx。
高中必背88个数学公式
高中必背88个数学公式数学是一门需要记忆的学科，公式则是数学的重要部分。
在高中数学中，我们需要掌握的公式非常多。
下面就是必背的88个数学公式，大家可以结合具体情况进行记忆。
1. 两点距离公式：$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$2. 长方形周长公式：$C=2(a+b)$，面积公式：$S=ab$3. 正方形周长公式：$C=4a$，面积公式：$S=a^2$4. 平行四边形周长公式：$C=2(a+b)$，面积公式：$S=bh$5. 菱形周长公式：$C=4a$，面积公式：$S=\frac{1}{2}d_1d_2$6. 梯形周长公式：$C=a+b+c+d$，面积公式：$S=\frac{1}{2}(a+b)h$7. 圆心角公式：$l=R\theta$8. 弧长公式：$l=R\theta$9. 扇形面积公式：$S=\frac{1}{2}R^2\theta$10. 圆周率的记法：$\pi=\frac{C}{d}$11. 直角三角形勾股定理：$a^2+b^2=c^2$12. 三角形内角和公式：$180^{\circ}$13. 正弦定理：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$14. 余弦定理：$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$15. 正切定理：$\frac{a-b}{a+b}=\tan\frac{A-B}{2}\cdot\tan\frac{A+B}{2}$16. 三角函数和差公式：$\sin(x\pm y)=\sin x\cos y\pm\cos x\sin y$17. 三角函数积化和公式：$\sin x\cos y=\frac{1}{2}[\sin(x+y)+\sin(x-y)]$18. 三角函数积化差公式：$\cos x\cos y=\frac{1}{2}[\cos(x+y)+\cos(x-y)]$19. 三角函数半角公式：$\cos\frac{x}{2}=\pm\sqrt{\frac{1+\cosx}{2}},\sin\frac{x}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-\cos x}{2}}$20. 一次函数解析式：$y=kx+b$21. 二次函数解析式：$y=ax^2+bx+c$22. 一次函数的斜率：$k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$23. 一次函数的截距：$b=y-kx$24. 常数函数：$f(x)=c$25. 幂函数：$f(x)=x^a(a\in R,a\neq0)$26. 指数函数：$f(x)=a^x(a>0,a\neq1)$27. 对数函数：$\log_a x=y\Leftrightarrow a^y=x(a>0,a\neq1)$28. 指数函数的底数为e的情况：$f(x)=e^x$29. 对数函数的底数为e的情况：$f(x)=\ln x$30. 指数函数的性质：$a^x\cdot a^y=a^{x+y},(a^x)^y=a^{xy}$31. 指数函数的导数：$(a^x)'=a^x\ln a$32. 对数函数的性质：$\log_a(xy)=\log_ax+\log_ay,\log_a\frac{x}{y}=\log_ax-\log_ay,\log_aa^x=x$33. 对数函数的导数：$(\log_ax)'=\frac{1}{x\ln a}$34. 牛顿-莱布尼茨公式：$\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$35. 实数幂次根的存在性定理：$a>0,n\in N^*$，则存在唯一的$b>0$，使得$b^n=a$。
高中必背88个数学公式3篇
高中必背88个数学公式数学公式是学习数学的基础，掌握数学公式可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
在高中数学学习中，有许多重要的数学公式需要掌握，下面是88个高中数学必背的公式，希望对大家的学习有所帮助。
1. 一次函数的解析式：y=kx+b2. 二次函数的解析式：y=ax^2+bx+c (a≠0)3. 三角函数的正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为外接圆半径）4. 三角函数的余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA5. 三角函数的正切定理：tanA=(a+b)/(a-b)，其中b为切点到直角边的距离6. 直线一般式：Ax+By+C=07. 直线斜截式：y=kx+b8. 直线截距式：y=kx+b9. 圆的标准式：(x-a)^2+(y-b)^2=r^210. 圆的一般式：x^2+y^2+Dx+Ey+F=011. 平移变换：f(x-a)+b12. 对称变换：f(-x)13. 缩放变换：kf(x)14. 一元二次方程：ax^2+bx+c=0 (a≠0)15. 四则运算公式：a+b=b+a，a-b=-(b-a)，ab=ba，a/b≠b/a，(a+b)c=ac+bc16. 开平方公式：（a+b）^2=a^2+2ab+b^2，（a-b）^2=a^2-2ab+b^217. 完全平方公式：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2，a^2-2ab+b^2=(a-b)^218. 因式分解公式：x^2-y^2=(x+y)(x-y)，a^2-b^2=(a+b)(a-b)19. 同底数幂的乘除法：a^m*a^n=a^(m+n)，a^m/a^n=a^(m-n)20. 同底数幂的幂次方：(a^m)^n=a^(mn)21. 十进制、二进制、八进制、十六进制：十进制N=(a[n]*10^n)+(a[n-1]*10^(n-1))+...+a[0]*10^0，二进制N=(a[n]*2^n)+(a[n-1]*2^(n-1))+...+a[0]*2^0，八进制N=(a[n]*8^n)+(a[n-1]*8^(n-1))+...+a[0]*8^0，十六进制N=(a[n]*16^n)+(a[n-1]*16^(n-1))+...+a[0]*16^022. 分数通分公式：a/b+c/d=(ad+bc)/bd23. 分数加减法：a/b±c/d=[(ad±bc)/bd]24. 分数乘法：a/b×c/d=(ac/bd)25. 分数除法：a/b÷c/d=(ad/bc)26. 多项式加减法：(a+b)+c=a+(b+c)，(a+b)−c=a+(−c+b)27. 多项式乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd28. 向量的模：|a|=\sqrt(a[1]^2+a[2]^2+...+a[n]^2)29. 向量的点乘：a·b=|a||b|cosθ (θ为a、b之间的夹角)30. 向量的叉乘：a×b=|a||b|sinθ (θ为a、b之间的夹角)31. 三角函数的倒数关系：sinx/cscx=cosx/secx=tanx/cotx=132. 三角函数的和差化积：sin(a±b)=sinacosb±cosasinb，cos(a±b)=cosacosb∓sinasinb33. 三角函数的倍角公式：sin2x=2sinxcosx，cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x，tan2x=(2tanx)/(1-tan^2x)34. 三角函数的半角公式：sin(x/2)=±√[(1-cosx)/2]，cos(x/2)=±√[(1+cosx)/2]，tan(x/2)=±√[(1-cosx)/(1+cosx)]35. 三角函数的和化积公式：sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]，sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]，cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]，cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]36. 反三角函数的定义域和值域：arcsinx∈[-π/2,π/2]，arccosx∈[0,π]，arctanx∈[-π/2,π/2]37. 常用极限：lim(x→0)[(sinx)/x]=1，lim(x→0)[(1-cosx)/x]=0，lim(x→0)[(e^x-1)/x]=1，lim(x→∞)[(1+1/x)^x]=e38. 对数的性质：loga1=0，logaa=1，loga(ab)=logaa+logab，loga(a/b)=logaa−logab，loga(b^n)=nlogab39. 反比例函数的性质：y=k/x，原点位于直线y=x和y=-x的交点上；当x<0时，y<0；当x>0时，y>0；当x=0时，y不存在40. 一元二次不等式：ax^2+bx+c>0 (a>0)41. 一元二次方程的公式解：x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a42. 复数的加减乘除：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i，(a+bi)−(c+di)=(a−c)+(b−d)i，(a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i，(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c^2+d^2)]+[(bc−ad)/(c^2+d^2)]i43. 平面直角坐标系中点公式：[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]44. 垂直平分线公式：(x-x1)^2+(y-y1)^2=(x-x2)^2+(y-y2)^245. 线段长度公式：√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]46. 直线的斜率公式：k=(y2-y1)/(x2-x1)47. 直线的法线斜率公式：k=-1/k48. 直线的斜截式公式：y=kx+b49. 直线的截距式公式：y=kx+b50. 直线的一般式公式：Ax+By+C=051. 点到直线的距离公式：d=|(Ax1+By1+C)/√(A^2+B^2)|52. 圆心坐标公式：(a,b)53. 圆的半径公式：r=√[(x-a)^2+(y-b)^2]54. 圆的标准方程公式：(x-a)^2+(y-b)^2=r^255. 圆的一般方程公式：x^2+y^2+Dx+Ey+F=056. 平移变换公式：f(x-a)+b57. 对称变换公式：f(-x)58. 缩放变换公式：kf(x)59. 函数复合公式：f(g(x))60. 函数的奇偶性判断公式：f(-x)=±f(x)61. 关于y轴对称公式：f(-x)=f(x)62. 关于x轴对称公式：f(x)=-f(-x)63. 虚函数公式：f(x)≠064. 函数单调性判断公式：当f'(x)>0时，f(x)单调递增；当f'(x)<0时，f(x)单调递减65. 平均数公式：(a1+a2+...+an)/n66. 中位数公式：当n为奇数时，中位数为第(n+1)/2个数；当n为偶数时，中位数为第n/2个数和第(n/2+1)个数的平均数67. 众数公式：出现次数最多的数即为众数68. 极差公式：最大值与最小值的差69. 方差公式：[(x1-平均数)^2+(x2-平均数)^2+...+(xn-平均数)^2]/n70. 标准差公式：√[方差]71. 等差数列求和公式：S=(a1+an)n/272. 等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d73. 等比数列求和公式：S=a1(1-q^n)/(1-q)74. 等比数列通项公式：an=a1q^(n-1)75. 两点之间的距离公式：√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]76. 点到直线的距离公式：d=|(Ax1+By1+C)/√(A^2+B^2)|77. 反比例函数公式：y=k/x78. 指数函数公式：y=a^x79. 对数函数公式：y=logax80. 三角函数公式：sinx=opp/hyp，cosx=adj/hyp，tanx=opp/adj81. 正弦函数奇偶性公式：sin(-x)=-sinx82. 余弦函数奇偶性公式：cos(-x)=cosx83. 正切函数奇偶性公式：tan(-x)=-tanx84. 对数函数奇偶性公式：loga(-x)不存在85. 指数函数奇偶性公式：a^(-x)不存在86. 三角函数的区间解：sin^-1x+2kπ∈[-π/2+kπ,π/2+kπ]，cos^-1x+2kπ∈[0+kπ,π+kπ]，tan^-1x+2kπ∈[-π/2+kπ,π/2+kπ]87. 三角函数的正负解：tanx正角的解为[0,π/2)，余角的解为[π/2,π)；tanx负角的解为(π/2,π)，余角的解为(π,3π/2]88. 一元二次方程的判别式公式：Δ=b^2-4ac，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程有两个不相等的虚数根。
高中必背88个数学公式
高中必背88个数学公式1. 勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边平方。
2. 余弦定理：在任意三角形中，一个角的余弦等于与该角相对的边的平方和减去另外两条边的平方的差再除以两倍的另一条边与该角相对的角的正弦的乘积。
3. 正弦定理：在任意三角形中，一个角的正弦等于与该角相对的边长和另外两条边长的比例的乘积。
4. 长方形面积公式：长方形的面积等于长乘以宽。
5. 平行四边形面积公式：平行四边形面积等于底边长乘以高。
6. 梯形面积公式：梯形的面积等于上底加下底乘以高再除以二。
7. 三角形面积公式：三角形面积等于底边长乘以高再除以二。
8. 圆面积公式：圆的面积等于圆周率乘以半径的平方。
9. 圆周长公式：圆的周长等于直径乘以圆周率。
10. 球体表面积公式：球体的表面积等于四倍的圆面积。
11. 球体体积公式：球体的体积等于四分之三的圆面积乘以半径的立方。
12. 一次函数方程： y = kx + b。
13. 二次函数方程： y = ax² + bx + c。
14. 等差数列通项公式： an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差，an为第n项。
15. 等差数列前n项和公式： Sn = n(a1 + an)/2，其中a1为首项，an为第n项，n为项数。
16. 等比数列通项公式：an = a1 × qⁿ⁻¹，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
17. 等比数列前n项和公式： Sn = a1(1 - qⁿ)/1 - q，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
18. 三角函数正弦的定义：在直角三角形中，任意一锐角的正弦是指这个角的对边与这个角所在的斜边的比值。
19. 三角函数余弦的定义：在直角三角形中，任意一锐角的余弦是指这个角的邻边与这个角所在的斜边的比值。
20. 三角函数正切的定义：在直角三角形中，任意一锐角的正切是指这个角的对边与这个角的邻边的比值。
21. 三角函数余切的定义：在直角三角形中，任意一锐角的余切是指这个角的邻边与这个角的对边的比值。
高中数学必背公式大全
高中数学必背公式大全1. 二次函数的标准形式：y = ax² + bx + c2. 三角函数的基本关系：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB3. 余弦定理：a² = b² + c² - 2bc cosA4. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC5. 相似三角形的定义：两个三角形的相应角相等，且相应边成比例，则称两个三角形相似。
6. 三角形面积公式：S=1/2ab sinC7. 勾股定理：a² + b² = c²8. 平面向量的定义：平面向量是指在平面上的有向线段，它由起点和终点确定，其长度和方向确定。
9. 向量的加法：a+b=b+a10. 向量的减法：a-b=b-a高中数学公式大全总结1、二次函数的标准方程：y=ax^2+bx+c2、三角函数的基本公式：sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b3、勾股定理：a^2+b^2=c^24、直角三角形面积公式：S=1/2ab5、椭圆面积公式：S=πab6、圆的面积公式：S=πr^27、梯形面积公式：S=1/2(a+b)h8、平行四边形面积公式：S=ab9、正方形面积公式：S=a^210、圆柱体体积公式：V=πr^2h探索澳洲金融数学，展开你的金融数学之旅澳洲金融数学是一门涉及金融统计学、投资分析和金融工程的综合性学科。
它侧重于金融市场、金融产品和金融服务中经济学、数学和计算机科学知识的结合。
本文将为您提供了解更多澳洲金融数学的指南，帮助您开启探索之旅。
一、澳洲金融数学的定义澳洲金融数学是一门综合性学科，涉及金融统计学、投资分析和金融工程等领域。
它涉及金融市场、金融产品和金融服务相关的经济学、数学和计算机科学知识。
二、澳洲金融数学的内容澳洲金融数学的内容包括:金融数学基础、金融数学模型、金融产品定价、金融风险管理、金融统计学、金融工程、投资管理、金融市场分析等。
高中数学必考公式全总结!
高中数学必考公式全总结!高中数学是高中阶段最为重要的一门学科之一，掌握好数学的基本知识和公式是非常重要的。
下面是高中数学必考的一些常用公式的全面总结：1.同底数幂相乘：a^m*a^n=a^(m+n)2.同底数幂相除：a^m/a^n=a^(m-n)3. 幂的乘法公式：(a^m)^n = a^(mn)4.幂的除法公式：(a/b)^m=a^m/b^m5. 乘法公式：(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd6. 二次根式乘积：√a * √b = √(ab)7.二次根式商：√a/√b=√(a/b)8. 二次根式的积：√(ab) = √a * √b9.二次根式的商：√(a/b)=√a/√b10.平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^211. 三角函数的平方和公式：sin^2θ + cos^2θ = 112. 三角函数的平方差公式：sin^2θ - cos^2θ = sin2θ13. 三角函数的和差公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ±cosαsinβ14. 三角函数的积化和差公式：cosαcosβ = 1/2[cos(α +β) + cos(α - β)]15. 三角函数的积化和差公式：sinαsinβ = 1/2[cos(α - β) - cos(α + β)]此外，还有一些高中数学中需要掌握的重要公式：16. 三角函数的倒数关系：sinθ = 1/cscθ，cosθ = 1/secθ，tanθ = 1/cotθ17. 三角函数的商化积公式：tanθ = sinθ/cosθ，cotθ =cosθ/sinθ18.弧度与角度转换公式：弧度=(π/180)×角度，角度=(180/π)×弧度19. 二次方程求根公式：对于ax² + bx + c = 0，其中a≠0，则有x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)20.弧长公式：s=rθ21.扇形面积公式：A=(θ/360°)×πr²22.圆柱体体积公式：V=πr²h23.球体积公式：V=(4/3)πr³24.圆锥体体积公式：V=(1/3)πr²h25.向量的模长公式：∥a∥=√(a₁²+a₂²+a₃²)。
高中数学必背公式总结
高中数学必背公式总结1. 代数公式1.1 平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b21.2 二次方程的求根公式对于二次方程ax2+bx+c=0，求根公式为： $x = \\frac{-b \\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$1.3 一次函数的斜率公式给定一次函数y=kx+b，其斜率为k。
1.4 二次函数的顶点公式给定二次函数y=ax2+bx+c，其顶点的横坐标为 $-\\frac{b}{2a}$，纵坐标为 $-\\frac{D}{4a}$，其中D=b2−4ac。
1.5 三角函数•正弦函数公式：$\\sin(A+B) = \\sin A \\cos B + \\cos A \\sin B$•余弦函数公式：$\\cos(A+B) = \\cos A \\cos B - \\sin A \\sin B$•正切函数公式：$\\tan(A+B) = \\frac{\\tan A + \\tan B}{1 - \\tan A \\tan B}$2. 几何公式2.1 勾股定理直角三角形的斜边长度平方等于两直角边长度平方和。
即a2+b2=c2。
2.2 正弦定理对于任意三角形，边长之间的对应倍数与其对应角的正弦值相等。
即$\\frac{a}{\\sin A} = \\frac{b}{\\sin B} = \\frac{c}{\\sin C}$。
2.3 余弦定理对于任意三角形，边长之间的平方与其对应角的余弦值成反比。
即 $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\\cos A$。
2.4 直角三角形中的正弦、余弦和正切给定直角三角形的两个锐角为A和B： - $\\sin A = \\frac{a}{c}$ - $\\cos A = \\frac{b}{c}$ - $\\tan A = \\frac{a}{b}$3. 概率公式3.1 事件的加法定理对于两个互不相容的事件A和B，有 $P(A \\cup B) = P(A) + P(B)$。
2024高考数学重点必考公式归纳总结
2024高考数学重点必考公式归纳总结2024高考数学重点必考公式归纳(一)数学两角和公式1、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA2、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB3、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)4、ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)(二)数学椭圆公式1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差3、椭圆面积公式：s=πab4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积(三)数学某些数列前n项和公式1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3高考数学必背公式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b=-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1×X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac0注：方程有两个不等的实根b2-4ac0注：方程没有实根，有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前 n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+ … +(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+ …n3=n2(n+1)2/41×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c×h 斜棱柱侧面积 S=c×h正棱锥侧面积S=1/2c×h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi×r2圆柱侧面积S=c×h=2pi×h 圆锥侧面积 S=1/2×c×l=pi×r×l弧长公式l=a×r a 是圆心角的弧度数 r 0 扇形面积公式 s=1/2×l×r 锥体体积公式V=1/3×S×H 圆锥体体积公式 V=1/3×pi×r2h斜棱柱体积V=SL 注：其中,S是直截面面积， L 是侧棱长柱体体积公式V=s×h 圆柱体 V=pi×r2h高中文科数学必背公式总结公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到 2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及 3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上 k∈Z)高三学数学最有效的方法一轮复习①立足课本，迅速激活已学过的各个知识点。
高中数学必备公式汇总
高中数学必备公式汇总在高中数学的学习中，公式是解题的基础和关键。
熟练掌握各种公式，能够让我们在解题时更加得心应手，提高解题的效率和准确性。
下面为大家汇总了高中数学中一些必备的公式。
一、函数相关公式1、一次函数：y ＝ kx ＋ b（k 为斜率，b 为截距）2、二次函数：y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0），其顶点坐标为(b/2a, （4ac b²)／4a) ，对称轴为 x ＝ b/2a3、反比例函数：y ＝ k/x（k 为常数）二、三角函数公式1、同角三角函数基本关系：sin²α ＋cos²α ＝ 1，tanα ＝sinα/cosα2、诱导公式：sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π ＋α) ＝cosα，sin(α) ＝sinα，cos(α) ＝cosα 等3、和差角公式：sin(α ± β) ＝sinαcosβ ± cosαsinβ，cos(α ± β) ＝cosαcosβ ∓ sinαsinβ4、二倍角公式：sin2α ＝2sinαcosα，cos2α ＝cos²α sin²α ＝2cos²α1 ＝1 2sin²α，tan2α ＝2tanα/（1 tan²α)三、数列相关公式1、等差数列通项公式：an ＝ a1 ＋（n 1)d，前 n 项和公式：Sn ＝n(a1 ＋ an)／2 ＝ na1 ＋ n(n 1)d/22、等比数列通项公式：an ＝ a1q^（n 1)，前 n 项和公式：当q ≠ 1 时，Sn ＝ a1(1 q^n)／（1 q)；当 q ＝ 1 时，Sn ＝ na1四、导数相关公式1、（C)＇＝ 0（C 为常数）2、（x^n)＇＝ nx^（n 1)3、（sin x)＇＝ cos x4、（cos x)＇＝ sin x5、（ln x)＇＝ 1/x6、（e^x)＇＝ e^x五、向量相关公式1、向量的数量积：a·b ＝｜a|｜b|cosθ2、向量的模：｜a| ＝√（x²＋ y²)（a ＝（x, y)）3、向量的加法：a ＋ b ＝（x1 ＋ x2, y1 ＋ y2)4、向量的减法：a b ＝（x1 x2, y1 y2)六、立体几何相关公式1、长方体的体积：V ＝ lwh（l 为长，w 为宽，h 为高）2、正方体的体积：V ＝ a³（a 为棱长）3、圆柱的体积：V ＝πr²h（r 为底面半径，h 为高）4、圆锥的体积：V ＝1/3πr²h5、球的体积：V ＝4/3πr³6、球的表面积：S ＝4πr²七、概率相关公式1、古典概型概率：P(A) ＝ A 包含的基本事件数/基本事件总数2、互斥事件概率：P(A ＋ B) ＝ P(A) ＋ P(B)3、独立事件概率：P(AB) ＝ P(A)P(B)八、统计相关公式1、平均数：x＝（x1 ＋ x2 ＋＋ xn)／n2、方差：s²＝（x1 x）²＋（x2 x）²＋＋（xn x）²/n3、标准差：s ＝√s²以上只是高中数学中的一部分必备公式，同学们在学习过程中要理解公式的推导过程，多做练习，熟练运用这些公式来解决各种数学问题。
高中数学公式大全总结必背公式
高中数学公式大全总结必背公式1. 代数公式1.1 一次函数公式- 点斜式方程：$y-y_1=m(x-x_1)$- 斜截式方程：$y=mx+c$- 两点式方程：$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$1.2 二次函数公式- 一般式方程：$y=ax^2+bx+c$- 顶点式方程：$y=a(x-h)^2+k$- 标准式方程：$y=a(x-p)(x-q)$1.3 等差数列公式- 第n项：$a_n=a_1+(n-1)d$- 前n项和：$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$- 第n项与首项之差：$a_n-a_1=(n-1)d$1.4 等比数列公式- 第n项：$a_n=a_1q^{n-1}$- 前n项和：$S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}$2. 几何公式2.1 圆的公式- 圆的面积公式：$S=\pi r^2$- 圆的周长公式：$C=2\pi r$2.2 三角形公式- 三角形面积公式：$S=\frac{1}{2}ab\sin C$- 三角形周长公式：$C=a+b+c$- 正弦定理：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$- 余弦定理：$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$2.3 矩形公式- 矩形面积公式：$S=lw$- 矩形周长公式：$C=2(l+w)$- 矩形对角线长度公式：$d=\sqrt{l^2+w^2}$3. 微积分公式3.1 导数公式- 常数函数导数：$(k)'=0$- 幂函数导数：$(x^n)'=nx^{n-1}$- 指数函数导数：$(a^x)'=a^x\ln a$- 对数函数导数：$(\log_a{x})'=\frac{1}{x\ln a}$- 三角函数导数：$(\sin x)'=\cos x$, $(\cos x)'=-\sin x$, $(\tan x)'=\sec^2 x$3.2 积分公式- 幂函数积分：$\int x^n\ dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$, ($n\neq -1$)- 指数函数积分：$\int e^x\ dx=e^x+C$- 三角函数积分：$\int \sin x\ dx=-\cos x+C$, $\int \cos x\ dx=\sin x+C$以上是部分高中数学公式的总结，希望能帮到你！记得多加练习和积累哦！。
高中数学必备的289个公式
高中数学必备的289个公式 第1章集合、命题、不等式、复数1. 有限集合子集个数: 子集个数: 2n 个,真子集个数: 2n ⋅1 个2. 集合里面重要结论:(1) A ∩B =A ⇒A ⊆B ; (2) A ∪B =A ⇒B ⊆A ; (3) A ⇒B ⇔A ⊆B ; (4) A ⇔B ⇔A =B .3. 同时满足求交集, 分类讨论求并集.4. 集合元素个数公式: n (A ∪B )=n (A )+n (B )−n (A ∩B ) .5. 常见的数集: Z : 整数集; R : 实数集; Q : 有理数集; N : 自然数集; C : 复数集; 其中正整数集: Z ∗=N ∗={1,2,3,⋯⋯} .6. 均值不等式: 若 a,b >0 时,则 a +b ≥2√ab ; 若 a,b <0 时,则 a +b ≤−2√ab .7. 均值不等式变形形式: a +b ≥2√ab (a,b ∈R );b a +a b ≥2(ab >0);b a +ab ≤−2(ab <0) .8. 积定和最小: 若 ab =p (p >0) 时,则 a +b ≥2√ab =2√p . 9. 和定积最大: 若 a +b =k 时,则 ab ≤(a+b )24=k 24.10. 基本不等式: 21a +1b≤√ab ≤a+b 2≤√a 2+b 22当且仅当 a =b 时取等号.11. 一元二次不等式的解法: 大于取两边, 小于取中间. 12. 含参数一元二次不等式讨论步骤: (1) 二次项系数 a ; (2) 判别式 Δ ;(3) 两根 x 1,x 2 大小比较;(4) x 1,x 2 与定义域的端点值作比较 (常用韦达定理).13. 一元二次不等式恒成立: (1) 若 ax 2+bx +c >0 恒成立 ⇔{a >0Δ<0(2) 若 ax 2+bx +c ≤0 恒成立 ⇔{a <0Δ≤0.14. 任意性问题: (1)∀x∈I,a>f(x)⇒a>f(x)max ; (2)∀x∈I,a≤f(x)⇒a≤f(x)min .15. 存在性问题: (1) ∃x∈I,a>f(x)⇒a>f(x)min;(2)∃x∈I,a>f(x)⇒a>f(x)min .16. 不等式相同性: 任意x∈D ,证明: f(x)>g(x)⇔ℎ(x)=f(x)−g(x)>0⇔ℎ(x)min>0 ;存在x∈D ,证明: f(x)≤g(x)⇔ℎ(x)=f(x)−g(x)≤0⇔ℎ(x)min≤0 .17. 不等式相异性: 任意x1、x2∈D ,证明: f(x1)<g(x2)⇔x∈D,f(x)max<g(x)min ;存在x1、x2∈D ,证明: f(x1)>g(x2)⇔x∈D,f(x)max>g(x)min .18. 距离型目标函数: d=√(x−a)2+(y−b)2可行域内的点(x,y)到定点(a,b)的距离.19. 斜率型目标函数: k=y−bx−a可行域内的点(x,y)到定点(a,b)的斜率.20. 线性型目标函数: z=ax+by过可行域内的点(x,y)且体率为−ab 截距为zb的直线.21. p是q充分不必要条件: p⇒q,q≠p ; 则集合关系是: p⊆q .22. p是q必要不充分条件: q⇒p,p⇏q ; 则集合关系是: q⊆p .23. p是q既不充分也不必要条件: p⇏q,q⇏p ; 则集合关系是: p、q无包含关系.24. p是q充要条件: p⇒q,q⇒p ; 则集合关系是: p=q .25. 全称命题及否定形式: P:∀x∈M,p(x);¬P:∃x0∈M,¬p(x0) .26. 特称命题及否定形式: P:∃x0∈M,p(x0);¬P:∀x∈M,¬p(x) .27. 命题否定形式的书写方法: 任意变存在, 存在变任意, 条件不变, 结论否定.28. 共轭复数: z‾=a−bi : (共轭复数与本身的复数实部相同,虚部互为相反数);共轭复数的性质: z×z‾=a2+b2 .29. 复数模长: |z|=|a+bi|=√a2+b2 .30. 复数的除法: z1z2=1⋅z2z⋅z(分子、分母同乘分母的共轭复数).第2章函数31. 几个近似值: √2≈1.414,√3≈1.732,√5≈2.236 ,π≈3.142,e ≈2.718,e 2≈7.389, ln3≈1.0986,ln2≈0.693.32. 指数公式: (1)a n m=√a n m; (2)√a n n={|a |,n 为偶数a,n 为奇数.33. 对数公式:(1) a x =N ⇔x =log a N ; (2) a log a N =N ;(3) log a (MN )=log a M +log a N ; (4) log a (MN )=log a M −log a N ; (5) log a M n =nlog a M ; (6) log a a n =n ; (7) log a a =1 ; (8) log a 1=0 ;(9) log a m b n =n m log a b ; (10)log a b =log c blog ca ;(11) log a b =1log ba ; (12) log ab ⋅log bc ⋅log c a =1 .34. 函数定义域的求法: (1) 分式的分母 ≠0 ; (2) 偶次方根的被开方数 ≥0 ; (3) 对数函数的真数 >0 ; (4) 0 次幂的底数 ≠0 ;(5) 正切函数的自变量 x ≠π2+kπ(k ∈Z ) ; (6) 满足几个条件时列不等式组求交集.35. 增函数的标志: (1) 任意 x 1<x 2⇔f (x 1)<f (x 2) ; (2) 导函数 f ′(x )≥0 ; (3)f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2>0 .36. 减函数的标志: (1) 任意 x 1<x 2⇔f (x 1)>f (x 2) ; (2) 导函数 f ′(x )≤0 ; (3)f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2<0 .37. 单调性的快速法: (1) 增 + 增 → 增,增 - 减 → 增; (2) 减 + 减 → 减,减 - 增 → 减; (3) 乘正加常, 单调不变; (4) 乘负取倒, 单调改变.38. 奇偶性的快速法: (1) 奇±奇→奇; 偶±偶→偶;(2) 奇×(÷)奇→偶; 偶×(÷)偶→偶; 奇×(÷)偶→奇.39. 常见的奇函数: y=kx,y=kx,y=sinx,y=tanx,y=x奇数,y=±(e x−e−x);y=ln(√x2+1−x) .40. 常见的偶函数: y=c,y=x2,y=cosx,y=x偶数,y=e x+e−x,y=f(|x|) .41. 函数的周期性: ∀x∈D⇒f(x+T)=f(x) ,则称f(x)为周期函数,其中T为函数的一个周期.42. 周期性标志: (1)f(x+a)=f(x+b)⇒T=|a−b| ;(2) f(x+a)=−f(x)⇒T=2a ;(3) f(x+a)=±1f(x)⇒T=2a43. 对称轴标志: f(x+a)=−f(b−x)⇒对称中心为(a+b2,0) ;如常见的对称中心有: f(x+a)=−f(a−x)⇒对称中心为(a,0);f(x+1)=−f(1−x)⇒对称中心为(1,0) .44. 奇函数的周期性是对称轴的 4 倍: 以y=sinx为例.45. 偶函数的周期性是对称轴的 2 倍: 以y=cosx为例.46. 函数图像平移规则: 横向: 左加右减; 纵向: 上加下减.47. 函数图像翻折变换:f(|x|) : 偶函数, y轴右边图象不变, y轴左边图象由右边图象翻折得到 (偶函数,右不变,右翻左);|f(x)|:x轴上方图象不变, x轴下方图象由上方图象翻折得到 (上不变,下翻上).48. 函数图像伸缩变换: f(wx) : 纵不变,横为原来的1w 倍; Af(x) : 横不变,纵为原来的A倍;49. 零点存在性定理: 函数y=f(x)在区间(a,b)有零点⇔(1)函数y=f(x)在区间(a,b)连续;⇔(2)f(a)f(b)<0.50. 解与零点的关系: 方程f(x)=0的解⇔函数y=f(x)的解.51. 零点与交点的关系: 函数y=f(x)−g(x)的零点个数:⇔方程f(x)−g(x)=0的解的个数;⇔方程f(x)=g(x)的解的个数;⇔函数y1=f(x),y2=g(x)图象交点的个数.注意: 两个函数y1=f(x),y2=g(x)图象可画,两函数为常见函数.52. 常函数的导数: f(x)=C ,则f′(x)=0 ;53. 幂函数的导数: f(x)=xα(α∈Q) ,则f′(x)=αxα−1 ;54. 正弦函数的导数: f(x)=sinx ,则f′(x)=cosx ;55. 余弦函数的导数: f(x)=cosx ,则f′(x)=−sinx ;56. 指数函数的导数: f(x)=a x ,则f′(x)=a x lnx (特别地f(x)=e x ,则f′(x)=e x );57. 对数函数的导数: f(x)=log a x ,则f′(x)=1xlna (特别地f(x)=lnx ,则f′(x)=1x);58. 和差求导数法则: [f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x) ;59. 乘法求导数法则: [f(x)⋅g(x)]′=f′(x)⋅g(x)+f(x)⋅g′(x) ;60. 商的求导数法则: [f(x)g(x)]′=f′(x)⋅g(x)−f(x)⋅g′(x)[g(x)]2.61. 复合函数求导数法则: 若y=f[g(x)] ,令t=g(x) ,则y=f(t)⇒y′=f′(t)t′= f′[g(x)]⋅g′(x) .62. 切线l的方程: y−f(x0)=f′(x0)(x−x0) ,其中切点: P(x0,y0) ; 斜率: k=f′(x0) .63. 切点的三大性质:(1) 切点的斜率等于该点的导函数值; 即k=f′(x0) ;(2) 切点在曲线y=f(x)上;(3) 切点在切线l上.64. 常见的不定积分表:65. 积分的性质:(1) ∫kf (x )dx =k∫f (x )dx(2) ∫[f (x )+g (x )]dx =∫f (x )dx +∫g (x )dx . 66. 积分的几何意义: 面积就是积分值.定义在 [a,b ] 上的函数 f (x ) 与 x 轴, x =a,x =b,y =f (x ) 构成曲边梯形的面积就为 f (x ) 在 [a,b ] 的定积分值.S =∫f ba (x )dx67. 求积分的三种思路: (1) 牛莱公式 (牛顿 - 莱布尼兹公式); (2) 奇偶性质; (3) 转圆求面积.68. 奇偶函数求积分: (1) 奇函数对称区间上积分为 0 ; (2) 偶函数对称区间上积分为 [0,a ] 的 2 倍.69. 转圆求积分: (1) ∫√a 2−x 2a−a dx =12πa 2 (半圆); (2) ∫√42−x 220dx =14π22=π (四分之一圆).70. 牛顿 - 莱布尼兹公式: ∫f ba (x )dx =F (x )|ab =F (b )−F (a ) . 其作用: 计算曲边梯形的面积.71. 函数有零点: f (x )max ≥0 且 f (x )min ≤0⇔{f (x )min ≤0f (x )max ≥0 .72. 函数无零点: f (x )max ≤0 或 f (x )min ≥0 .73. 抽象函数具体化: 若构造一个具体的特殊函数满足所有的已知条件, 那么这个具体函数一定是符合所求问题的一个函数.74. 抽象函数对数型: 若 f (xy )=f (x )+f (y ) ,则 f (x )=log a x . 75. 抽象函数指数型: 若 f (x +y )=f (x )f (y ) ,则 f (x )=a x . 76. 抽象函数正比型: 若 f (x +y )=f (x )+f (y ) ,则 f (x )=kx . 77. 抽象函数一次型: 若 f ′(x )=c ,则 f (x )=cx +b .78. 抽象函数导数型: 若 f ′(x )=f (x ) ,则 f (x )=ke x 或 f (x )=0 . 79. 指数不等式: e x ≥x +1 (当且仅当 x =0 时 “ = ” 成立). 80. 对数不等式: lnx ≤x −1 (当且仅当 x =1 时 “ = ” 成立).81. 指对综合不等式: {e x ≥x +1lnx ≤x −1⇒ln (x +1)≤x ≤e x −1 (当且仅当 x =0 时 “ = ”成立).82. 绝对值不等式: |a |−|b |≤|a ±b |≤|a |+|b | .83. 函数绝对值不等式: |f (x 1)−f (x 2)|≤a ⇔f (x )max −f (x )min ≤a .84. 柯西不等式: (1) 向量模型: |a ⃗||b ⃗⃗|≥|a ⃗⋅b ⃗⃗| ; (2) 数字模型: √x 12+y 12√x 22+y 22≥x 1x 2+y 1y 2 .85. 伯努利不等式: {(1+x )n ≥x n +nx;n ≥1(1+x )n ≤1+nx;0≤n ≤186. 洛必达法则: lim x→af (x )g (x )=lim x→af ′(x )g ′(x ) (当 f (x )g (x )→00 或 ∞∞ 时使用)87. 恒成立问题: (1)a ≥f (x )⇔a ≥f (x )max ;(2)a <f (x )⇔a <f (x )min 88. 证明 f (x )>g (x ) 思路: 思路 1:ℎ(x )=f (x )−g (x )⇔ℎ(x )>0 (常规首选方法) 思路 2:f (x )min >g (x )max (思路 1 无法完成)第3章数列89. 等差数列通项公式: a n =a 1+(n −1)d =kn +b (一次函数模型) 90. 等差数列前 n 项和公式: S n =n (a 1+a n )2=na 1+n (n−1)2d =An 2+Bn (二次函数模型)91. 等比数列通项公式: a n =a 1q n−1 92. 等比数列前 n 项和公式: S n =a 1(1−q n )1−q=a 1−a n q 1−q=A −Aq n93. 等差数列的性质: 若 m +n =p +q ,则 a m +a n =a p +a q 94. 等比数列的性质: 若 m +n =p +q ,则 a m a n =a p a q 95. 等差中项: 若 a,A,b 成等差数列,则 2A =a +b 96. 等比中项: 若 a,G,b 成等比数列,则 G 2=ab97. 裂项相消法 1: 若 1n (n+1)=1n −1n+1 ,则有 Tn =1−1n+1=nn+198. 裂项相消法 2: 若 1n (n+2)=12(1n −1n+2) ,则有 Tn =12(1+12−1n+1−1n+2)=3n 2+5n4(n+1)(n+2)99. 裂项相消法 3: 若 1an+1a n=1d (1a n−1an+1) ,则有 T n =1d (1a 1−1an+1)100. 裂项相消法 4: 若 1(2n+1)(2n−1)=12(12n−1−12n+1) ,则有 T n =12(1−12n+1) 101. 分组求和法: S n =(1+12)+(3+14)+(5+16)+⋯⋯+[(2n −1)+12n ]=(1+3+⋯⋯+2n −1)+(12+14+16+⋯⋯+12n )102. 错位相减法求和通式: 当 c n =a n ⋅b n (a n 与 b n 其中一个是等差数列一个是等比数列) 时,使用错位相减法,此时T n =a 1b 11−q +dp (b 1−b n )(1−q )2−a n b n q1−q103. 自然数的平方和: 12+22+32+⋯⋯+n 2=n (n+1)(2n+1)6104. 自然数立方和: 13+23+33+⋯⋯+n 3=n 2(n+1)24105. 去 S n 留 a n 思想: S n =f (a n )⇒{S n =f (a n )S n+1=f (a n+1)⇒a n+1=f (a n+1)−f (a n )106. 去 a n 留 S n 思想: a n =f (S n )⇒a n+1=S n+1−S n ⇒S n+1−S n =f (S n )第4章三角函数107. 三角函数的定义: 正弦: sinα=yr ; 余弦: cosα=xr ; 正切: tanα=yx ; 其中: r =√x 2+y 2 .108. 诱导公式: π 倍加减名不变,符号只需看象限; 半 π 加减名要变,符号还是看象限 109. 和差公式: (1)sin (α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ ( 伞科科伞,符号不反 ) (2) cos (α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ ( 科科伞伞,符号相反 ); (3) tan (α±β)=tanα±tanβ1∓tanαtanβ (上同下相反). 110. 二倍角公式: (1)sin2α=2sinαcosα ;(2) cos2α=cos2α−sin2α=1−2sin2α=2cos2α−1 ;(3) tan2α=2tanα1−tan2α.111. 平方关系: (1)sin2α+cos2α=1 ; (2)(sinα±cosα)2=1±sin2α .112. 降幂公式: (1) sinαcosα=sin2α2 ; (2) sin2α=1−cos2α2; (3) cos2α=1+cos2α2.113. 齐次式求值: (1) sinα+2cosα3sinα−cosα=tanα+23tanα−1; (2) sinαcosα=sinαcosαsin2α+cos2α=tanαtan2α+1.114. 辅助角公式: asinwx+bcoswx=√a2+b2sin(wx±φ) . (tanφ=ba,a,b>0) .115. 三角函数不等式: sinx≤x≤tanx在x∈(0,π2)时恒成立.116. y=sinx单调性: 增区间: [−π2+2kπ,π2+2kπ] ; 减区间: [π2+2kπ,3π2+2kπ](k∈Z) .117. y=cosx单调性: 增区间: [−π+2kπ,2kπ] ; 减区间: [2kπ,π+2kπ](k∈Z) .118. y=tanx单调性: 增区间: (−π2+kπ,π2+kπ)(k∈Z) .119. 对称轴方程: (1)y=sinx对称轴方程: x=π2+kπ(k∈Z) ; (2)y=cosx对称轴方程: x=kπ(k∈Z) .120. 对称中心: (1)y=sinx的对称中心: (kπ,0)(k∈Z) ;(2) y=cosx的对称中心: (π2+kπ,0)(k∈Z) ;(3) y=tanx的对称中心: (kπ2,0)(k∈Z) .121. 周期性: (1) y=sinwx的周期: T=2πw ; (2) y=coswx的周期: T=2πw; (3) y=tanwx的周期: T=πw.122. 正弦定理: asinA =bsinB=csinC=2R123. 余弦定理: (1)cosA=b2+c2−a22bc⇔a2=b2+c2−2bccosA ;(2) cosB=a2+c2−b22ac⇔b2=a2+c2−2accosB ;(3) cosC=a2+b2−c22ab⇔c2=a2+b2−2abcosC .124. 射影定理: acosB+bcosA=c,acosC+ccosA=b,bcosC+ccosB=a . 125. 边大角大思想: 大角对大边,大边对大角. a>b⇔sinA>sinB⇔A>B .126. 边变角思想:(1) 根据正弦定理: a =2RsinA,b =2RsinB,c =2RsinC ; (2) “ = ”两边为边、角 (正弦) 同次式; (3) 正余弦的混合组. 127. 角变边思想:(1) 根据正弦定理: sinA =a2R ,sinB =b2R ,sinC =c2R ; (2) “ = ”两边为边、角 (正弦) 同次式; (3) 只有一个余弦 (cos).128. 正弦定理使用情况: 已知条件为: AAS 、ASA 、边角同次式、角多用正弦. 129. 余弦定理使用情况: 已知条件为: SSS 、SAS 、边的二次式、边多用余弦. 130. 三角形两角和关系: sin (A +B )=sinC;cos (A +B )=−cosC;tan (A +B )=−tanC .131. 正弦值双相等: 若 sinA =sinB ⇒A =B ⇒ 等腰三角形. 132. 正余弦值相等: sinA =cosB ⇔A +B =π2⇒ 直角三角形;⇔A −B =π2⇒A =π2+B >π2⇒钝角三角形.133. 余弦值双相等: cosA =cosB ⇔A =B ⇒ 等腰三角形. 134. 二倍正弦值相等: sin2A =sin2B ⇔2A =2B ⇒ 等腰三角形;⇔2A +2B =π⇒A +B =π2⇒直角三角形.135. 余弦值正负号: cosA >0⇔ 锐角三角形; cosA =0⇔ 直角三角形; cosA <0⇔ 钝角三角形.136. 三角形最值原理: 三角形中一个角及其对边已知时, 另外两边或两角相等时周长取得最小值, 面积取得最大值.第5章向量137. 向量加法的作图: 上起下终,中间消去: AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 138. 向量减法的作图: 起点相同,倒回来读: AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=BC⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .139. 向量平行的判定: (1) 向量法: a ⃗//b ⃗⃗⇔b ⃗⃗=λa ⃗ ; (2) 向量法: a ⃗//b⃗⃗⇔x 1y 2−x 2y 1=0 .140. 向量垂直的判定: (1) 向量法: a ⃗⊥b ⃗⃗⇔a ⃗⋅b ⃗⃗=0 ; (2) 坐标法: a ⃗⊥b⃗⃗⇔x 1x 2+y 1y 2=0 .141. 向量的数量积公式: (1) 向量法: a ⃗⋅b ⃗⃗=|a ⃗||b ⃗⃗|cosθ ;(2) 坐标法: a ⃗⋅b⃗⃗=x 1x 2+y 1y 2 .142. 向量的模长公式: (1) 向量法: |a ⃗+2b ⃗⃗|=√(a ⃗+2b⃗⃗)2(先平方,再开方); (2) 坐标法: |a ⃗|=√x 12+y 12.143. 向量的投影: (1) a ⃗ 与 b ⃗⃗ 方向的投影: |a ⃗|cosθ=a⃗⃗⋅b ⃗⃗|b ⃗⃗| ; (2) b ⃗⃗ 与 a ⃗ 方向的投影: |b ⃗⃗|cosθ=a ⃗⃗⋅b⃗⃗|a ⃗⃗|. 144. 向量的夹角公式: (1) 向量法: cosθ=a⃗⃗⋅b ⃗⃗|a ⃗⃗|⋅|b ⃗⃗| ; (2) 坐标法: cosθ=1212√x 1+y 1⋅√x 2+y 2145. a ⃗ 方向上的单位向量: (1) 向量法: e ⃗⃗=a ⃗⃗|a ⃗⃗| ; (2) 坐标法: e ⃗⃗=a⃗⃗|a ⃗⃗|=(1√x 1+y 11√x 1+y 1) .146. 证明 A.B.C 三点共线两种方法: (1) 两个向量 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗,AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 共线且有一个公共点 A ; (2) PA⃗⃗⃗⃗⃗⃗=xPB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+yPC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗(x +y =1) . 第6章立体几何147. 线线平行三方法:(1) 线面平行的性质: 一条直线和一个平面平行, 过这条直线的平面和已知平面相交的交线和已知直线平行;(2) 面面平行的性质: 第三个平面与两个平行平面相交, 则两条交线平行; (3) 线面垂直的性质: 垂直于同一平面的两条直线互相平行.148. 线线垂直两方法: 线面垂直的性质: 一条直线垂直一个平面, 这条直线垂直这个平面内的所有直线. 149. 线面平行两方法:(1) 线面平行的判定: 线线平行 ⇒ 线面平行 (一内一外一平行);(2) 面面平行的性质: 两个平面平行, 一个平面内任意直线平行第二个平面. 150. 面面平行两方法:(1) 面面平行的判定: 线面平行 ⇒ 面面平行 (两内一交两平行);(2) 面面平行的推论: 两个平面内两组相交直线分别对应平行, 则这两个平面平行. 151. 线面垂直两方法:(1) 线面垂直的判定: 线线垂直 ⇒ 线面平行 (两内一交两垂直);(2) 面面垂直的性质: 两个平面垂直, 一个平面内垂直于交线的直线必垂直第二个平面.152. 面面垂直一方法:(1) 面面垂直的定义: 两个平面的二面角为 90∘ ;(2) 面面垂直的判定: 线面垂直 ⇒ 线面平行 (一内一垂直) 153. 证明四点共面三方法: (1) 两平行条线确定一个平面; (2) 两条相交直线确定一个平面; (3) 直线及直线外一点确定一个平面.154. 证明三点共线原理: 两个平面有一个公共点, 那么两个平面有且仅有一条过该点的直线.155. 证明三点共线方法:(1) A 分别属于两个平面 a,β:A ∈a,A ∈β ; (2) B,C 在平面 α,β 的交线 l 上: a ∩β=l,B,C ∈l ; (3) A ∈l 即: A,B,C ∈l . 即 A,B,C 三点共线.156. 法向量行列式公式: m ⃗⃗⃗=(|y 1z 1y 2z 2|,−|x 1z 1x 2z 2|,|x 1y 1x 2y 2|) . 其中 |abc d|=ad −bc . 157. 线线角向量法公式: cosθ=|a ⃗⃗⋅b⃗⃗||a ⃗⃗|⋅|b⃗⃗| ,其中 θ∈(0,π2] .158. 线面角: (1) 向量法公式: sinθ=|a ⃗⃗⋅m ⃗⃗⃗⃗||a ⃗⃗|⋅|m ⃗⃗⃗⃗| ; (2) 几何法公式: sinθ=ℎx a其中 θ∈[0,π2] .159. 二面角: (1) 向量法公式: cosθ=±|n ⃗⃗⋅m ⃗⃗⃗⃗||n ⃗⃗|⋅|m ⃗⃗⃗⃗| ; (2) 几何法公式: cosθ=S 射影S原图; 其中θ∈(0,π] .160. 点面距: (1) 向量法公式: ℎx =|m ⃗⃗⃗⃗⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗||m ⃗⃗⃗⃗|; (2) 几何法公式: ℎx =S 1ℎ1S 2.161. 不定点设法: (1)P 在线段 AB 上: AP⃗⃗⃗⃗⃗⃗=tAB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗(t ∈[0,1]) ; (2)P 在直线 AB 上: AP⃗⃗⃗⃗⃗⃗=tAB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗(t ∈R ) . 162. 多面体的内切球半径: r =3VS表=3VS1+S 2+⋯⋯+S n.163. 长方体的外接球半径: 2R =√a 2+b 2+c 2 . 164. 直棱锥的外接球半径: {R 2=r 2+(ℎ2)22r =asinA(直棱柱,圆柱也满足).165. 正棱锥的外接球半径: {R 2=r 2+(ℎ−R )22r =a sinA (正四面体,圆锥也满足). 166. 正三角形的性质: 高: ℎ=√32a ,面积: S =√34a 2 . 167. 正三角形与圆: 内切圆半径: r =√36a ,外接圆半径: R =√33a ,且 R r=21 .168. 正四面体的高: 斜高: ℎ斜 =√32a ,正高: ℎ正 =√63a . 169. 正四面体与球: 内切球半径 r ,外接球半径 R ,且 Rr =31 且 r +R =ℎ正 .第7章解析几何170. 圆的定义: 若 AB 为定长, PA ⊥PB ,则 P 的轨迹为以 AB 为直径的圆.171. 椭圆的定义: 若 |PF 1|+|PF 2|=2a (2a >|F 1F 2|) ,则 P 的轨迹为以 F 1F 2 为焦点, 2a 为长轴的椭圆.172. 双曲线的定义: 若 ∥PF 1∥−|PF 2|=2a (2a <|F 1F 2|) ,则 P 的轨迹为以 F 1F 2 为焦点, 2a 为实轴的双曲线.173. 抛物线的定义: 到定点F(p2,0)和到定直线: x=−p2的距离相等的点P的轨迹为抛物线.174. 求曲线方程常见的方法: (1) 直接法; (2) 代入法; (3) 定义法; (4) 待定系数法. 175. 直线的斜率存在时可设方程: y=kx+b ; 直线过y轴上点为B(0,b)且不垂直于x轴.176. 不需讨论斜率是否存在可直接设直线方程: x=my+a ; 直线过x轴上点为A(a,0)且不平行于x轴.177. 直线平行: l1//l2⇔k1=k2(b1≠b2) ; 或A1B2−A2B1=0 .178. 直线垂直: l1⊥l2⇔k1k2=−1 ; 或A1A2+B1B2=0 .179. 点到点的距离公式: |AB|=√(x2−x1)2+(y2−y1)2 .180. 点到直线的距离公式: d=00√A2+B2.181. 平行直线与平行直线之间的距离公式: d=12√A2+B2.182. 直线方程:(1) 斜截式: y=kx+b ; (2) 点斜式: −y0=k(x−x0) ; (3) 截距式: xa +yb=1 ;(4) 两点式: y−y1y2−y1=x−x1x2−x1(x1≠x2,y1≠y2) ; (5) 一般式: Ax+By+C=0 .183. 平行直线系方程: 原直线方程为Ax+By+C=0 ;平行直线可设为: Ax+By+λ=0(λ≠C)(A,B相同,C不相同) . 184. 垂直直线系方程: 原直线方程为Ax+By+C=0 ;垂直直线可设为: Bx−Ay+λ=0(A,B互换,符号变反).185. 交点直线系方程: A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0 .186. 直线一般式与斜截式的互换: k=−AB ,b=−CB.187. 直线的斜率公式: k=tanα,k=y2−y1x2−x1.188. 斜率取值范围确定: 过定点,作垂线; 有交点,两k外; 无交点,两k间. 189. 圆与圆的位置关系:(1) 相离: 公切线条数 4 条, d>R+r ; (2) 外切: 公切线条数 3 条, d=R+r ;(3) 相交: 公切线条数 2 条, R −r <d <R +r ; (4) 内切: 公切线条数 1 条, d =R −r ;(5) 内含: 无公切线, 0≤d <R −r .190. 通用弦长公式: l =√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2,l =√(1+1k 2)[(y 1+y 2)2−4y 1y 2] .191. 圆的弦长公式: l =2√r 2−d 2 .192. 圆的切线长公式: 圆外一点 P 引圆的切线,其中一个切点为 C,|PC |=√|PO|2−r 2 .193. 椭圆的离心率公式: e =c a=√1−b 2a 2∈(0,1) .194. 双曲线的离心率公式: e =ca=√1+b 2a 2=√1+k 渐2∈(1,+∞) . 195. 离心率范围: (1) 椭圆 e ∈(0,1) ; (2) 双曲线 e ∈(1,+∞) ; (3) 抛物线 e =1 . 196. 双曲线的渐近线方程: y =±ba x . 197. 双曲线的焦渐距为:b (虚半轴). 198. 通径公式 2t:(1) 椭圆、双曲线: 2t =2b 2a 2; (2) 抛物线: 2t =2p .199. 焦半径公式 (带坐标): 圆锥曲线上点 M (x 0,y 0) 到焦点 F 的距离:(1) 椭圆中: |MF |=a ±ex 0 ; (2) 双曲线: |MF |=ex 0±a ; (3) 抛物线: |MF |=x 0+p 2. 200. 焦半径公式 (倾斜角): t(1±ecosα)(1) 椭圆中: b 2a (1±ecosα) ; (2) 双曲线: b 2a (1±ecosα) ; (3) 抛物线: p1±cosα .201. 焦点弦公式 (倾斜角): 2t(1−e 2cos 2α)(t: 半通径; α : 焦点弦倾斜角; e : 离心率) (1) 椭圆中: 2b 2a (1−e 2cos 2α) ; (2) 双曲线: 2b 2|a (1−e 2cos 2α)| ; (3) 抛物线: 2psin 2α .202. 切线方程: (1) 椭圆: x 0xa 2+y 0yb 2=1 ; (2) 双曲线: x 0xa 2−y 0y b 2=1 ; (3) 抛物线: y 0y =p (x 0+x ) .203. 抛物线的焦点弦长: l =x 1+x 2+p =k 2p+2p k 2+p =2k 2p+2pk 2=2k 2+2k 2p =2psin 2α .204. 焦点三角形面积: (1) 椭圆中: S △F 1MF 2=b 2tan θ2 ; (2) 双曲线: S △F 1MF 2=b 2cot θ2 ; (3) 通用面积: S △F 1MF 2=12d 1d 2sinθ . 205. 过圆锥曲线焦点的直线的倾斜角公式:(1) 椭圆中过焦点的直线的倾斜角公式: λ=|AF 1||BF 1|,|ecosθ|=|λ−1λ+1| .(2) 双曲线中过焦点的直线的倾斜角公式: λ=|AF 1||BF 1|,|ecosθ|=|λ−1λ+1|(A 、B 在同一支上时);λ=|AF 1||BF 1|,|ecosθ|=|λ+1λ−1|(A 、B 分别在两支上时). (3) 抛物线中过焦点的直线的倾斜角公式: λ=|AF ||BF |,|cosθ|=|λ−1λ+1| . 206. 抛物线焦点弦圆: 以抛物线焦点弦为直径的圆必与准线相切. 207. 抛物线焦点弦性质: 1|AF |+1|BF |=2p . 208. 抛物线焦点直线的韦达定理: {y =k (x −p2)y 2=2px,x 1x 2=p 24,x 1+x 2=k 2+2k 2p,y 1y 2=−p 2,y 1+y 2=2p k.209. 点差法的斜率公式: k 椭 =−b 2x 0a 2y 0,k 双 =b 2x 0a 2y 0,k 抛 =py 0.210. 解析几何中的向量问题: OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=x 1x 2+y 1y 2,OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(x 1+x 2,y 1+y 2) . 211. 向量与夹角问题:(1) ∠AOB 钝角 ⇔OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗<0 ,(注意排除夹角为 180∘ 时两向量的数量积也是小于 0 的);(2) ∠AOB 锐角 ⇔OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗>0 ,(注意排除夹角为 0∘ 时两向量的数量积也是大于 0 的);(3) ∠AOB 直角 (OA ⊥OB )⇔OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0 . 212. 向量与圆的问题: P 与以 AB 为直径的圆的位置关系: (1) P 在圆内: ∠APB 钝角或 P 在 AB 之间时 ⇔PA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅PB⃗⃗⃗⃗⃗⃗<0 ;(2) P 在圆上: ∠APB 直角 ⇔PA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0 ; (3) P 在圆外: ∠APB 锐角 ⇔PA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗>0 . 213. 坐标轴平分角问题: k 1=−k 2⇔k 1+k 2=0 .214. 定点与定值问题: 特殊位置, 锁定答案; 设而不求, 再作验证; 215. 均值思想:当两个正数变量的和或积为定值时求另一个量的最值, 当这两个正数变量相等时, 则所求变量取得最值.第8章概率统计216. 简单随机抽样: 随机数表法、抽签法 (抓阄法).217. 系统抽样: 按等差数列通项抽取,其中第 i 个编号为 a i =a 1+(i −1)d . 218. 分层抽样: 按比例抽取 n N =n 1N 1=n 2N 2=n3N 3=⋯⋯ .219. 频率分布直方图的频率 = 小矩形面积: f i =S i =y i ×d =ni N ; 频率 = 频数 / 总数.220. 频率分布直方图的频率之和: f 1+f 2+⋯⋯+f n =1 ; 同时 S 1+S 2+⋯⋯+S n =1 .221. 频率分布直方图的众数: 最高小矩形底边的中点. 222. 频率分布直方图的平均数:x ―=x 441f 1+x 4⋅2f 2+x 443f 3+⋯⋯+x 4⋅n f n ; x―=x 4⋅1S 1+x 4⋅2S 2+x 4⋅3S 3+⋯⋯+x 4⋅n S n .223. 频率分布直方图的中位数: 从左到右或者从右到左累加,面积等于 0.5 时 x 的值. 224. 频率分布直方图的方差: s 2=(x +1−x ‾)2f 1+(x +2−x ‾)2f 2+⋯⋯+(x +n n −x ‾)2f n .225. 线性回归方程: y ̂=b ̂x +a ̂,b ̂=∑(x i −x ‾)ni=1(y i −y ‾)∑(x i−x ‾)2n i=1=∑x i ni=1y i −nx ‾⋅y ‾∑x i2n i=1−nx ‾2,a ̂=y ‾−b ̂x ‾ . 226. 线性回归直线方程必过样本中心点: (x ‾,y ‾) . 227. 斜率 b̂ 的意义: b ̂>0 : 正相关; b ̂<0 : 负相关. 228. 残差: êi =y i −y ̂i (残差 = 真实值 - 预报值),分析: |êi | 越小拟合效果越好.229. 残差平方和: ∑(y i −y ̂i )2n i=1=(y 1−y ̂1)2+(y 2−y ̂2)2+⋯⋯+(y n −y ̂n )2 ,分析: 越小拟合效果越好.230. 拟合度 (相关指数): R 2=1−∑(y i −y ̂i )2n i=1∑(y i −y‾)2n i=1 ,分析: (1)R 2∈(0,1];(2)R 2 越接近 1,拟合效果越好. 231. 线性相关系数 r :r =∑()n i=1()√∑(x i −x ‾)2n i=1∑(y i −y ‾)2n i=1=∑(x y −x y‾−x ‾y +x ‾⋅y ‾)n √∑(x i 2−2x i ⋅x ‾+x ‾2)n i=1∑(y i 2−2y i ⋅y‾+y ‾2)n i=1=∑x i n i=1y i −(x 1+x 2+⋯⋯+x n )y 1+y 2+⋯⋯+y n n −x 1+x 2+⋯⋯+x nn(y 1+y 2+⋯⋯+y n )+√[∑x i 2n i=1−2n x 1+x 2+⋯⋯+x n n ⋅x +nx 2][∑y i 2n i=1−2n y 1+y 2+⋯⋯+y n n⋅y +ny 2]=∑x i n i=1y i −n(x 1+x 2+⋯⋯+x n )n ×y 1+y 2+⋯⋯+y n n −x 1+x 2+⋯⋯+x n n ×(y 1+y 2+⋯⋯+n√[∑x i 2n i=1−2nx ⋅x +nx 2][∑y i 2n i=1−2ny ⋅y +ny 2]=∑x n y −nx‾⋅y ‾−nx ‾⋅y ‾+nx ‾⋅y ‾√(∑x i 2n i=1−nx ‾2)(∑y i 2n i=1−ny‾2)=∑x n y −nx‾⋅y ‾√(∑x i 2n i=1−nx ‾2)(∑y i 2n i=1−ny‾2)232. 相关系数 r 分析: (1)r ∈[−1,1] 的常数;(2)r >0 : 正相关; r <0 : 负相关;(3) |r |∈[0,0.25] ,相关性很弱; |r |∈(0.25,0.75) ,相关性一般; |r |∈[0.75,1] ,相关性很强.233. 独立性检验 2×2 列联表:234. 独立性检验公式: k 2=n (ad−bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d ). 235. 独立性检验步骤: (1) 计算观察值 k 2 ; (2) 查找临界值 k 0 ; (3) 下结论.236. 常见的排列问题: 任职问题、数字问题、排队照相问题、逐个抽取问题. 237. 排列公式: A n m =n!(n−m )!=n (n −1)⋯⋯(n −m +1),(0!=1) .238. 排列数性质: 性质 1:A n m =nA n−1m−1 ; 性质 2:A n m =mA n−1m−1+A n−1m .239. 常见的组合问题: 产品抽查问题、一次性抽取问题240. 组合公式: C nm =A nm A mm =n!m!(n−m )!=n (n−1)⋯⋯(n−m+1)m (m−1)⋯⋯3×2×1,(C n 0=1,C n n=1) .241. 组合数的性质: C n m =C n n−m ,C n+1m =C n m +C n m−1. 242. 常见排列组合顺口溜:特殊元素先考虑, 特殊位置先安排; 分类讨论找特殊, 分类复杂对立法; 相邻问题捆绑法, 间隔问题插空法; 定序问题除阶乘, 定序限制乘比例; 染色问题多到少, 对角之时须讨论; 平均分组除阶乘, 非平分组即组合; 先分后排须谨记, 后排即乘全排列. 243. 古典概型公式: P (A )=n A n Ω.244. 几何概型公式: P (A )=lA l Ω=S A S Ω=V A V Ω=αA αΩ.245. 几何概型中面积问题: 积分问题、双变量问题、线性规划问题. 246. 任意事件概率公式: P (A ∪B )=P (A )+P (B )−P (A ∩B ) . 247. 互斥事件概率公式: P (A +B )=P (A )+P (B ) .248. 对立事件概率公式: P (A‾)=1−P (A ) (题目含有“至多、至少等关键词”). 249. 条件概率公式: P (B ∣A )=P (ABA )=n AB n A.250. 独立事件概率公式: P (AB )=P (A )P (B ) .251. 独立事件的性质: 若 A 与 B 独立,则 A 与 B‾、A ‾ 与 B 、A ‾ 与 B ‾ 也独立. 252. 独立事件至少有一个发生概率公式: P (A ∪B )=1−P (A ‾⋅B ‾) . 253. 超几何分布的概率公式: P (x =k )=C M k C N−Mn−kC Nn .254. 超几何分布的均值公式: E (X )=n MN .255. 无放回抽取: ①一次性抽取 ⇒ 超几何分布; ② 逐一抽取 ⇒ 独立事件. 256. 有放过抽取: 等可能性 ⇒ 二项分布.257. 二项分布的概率公式: P (x =k )=C n k p k (1−p )n−k .258. 二项分布的性质: 有限性、等可能性、独立性.259. 二项分布的均值与方差: E (X )=np ; 方差: D (X )=np (1−p ) . 260. 均值公式: E (X )=x 1p 1+x 2p 2+⋯⋯+x n p n261. 方差公式: D (X )=[x 1−E (x )]2p 1+[x 2−E (x )]2p 2+⋯⋯+[x n −E (x )]2p n . 262. 正态分布 X ∼N (μ,σ2):μ : 期望 E (X );σ : 标准差 √D (X ) . 263. 正态分布对称性: 图像关于直线 x =μ 成对称轴. 264. 正态分布全区间概率: P (x ∈R )=∫φ+∞−∞(x )dx =1 265. 正态分布半区间概率: P (x ≤μ)=∫φμ−∞(x )dx =0.5 266. 正态分布 3σ 区间概率: P (μ−σ<x <μ+σ)=0.6826 ;P (μ−2σ<x <μ+2σ)=0.9545; P (μ−3σ<x <μ+3σ)=0.9973.267. 二项式定理展开式: (ax +b )n =C n 0(ax )n b 0+C n 1(ax )n−1b +⋯⋯+C n k (ax )n−k b k +⋯⋯+C n n b n . 268. 两个系数: 其中 (ax +b )n 展开式中第 r +1 项为: T r+1=C n r (ax )n−r b r =C n r a n−r b r x n−r . (1) 二项式系数: C n r ; (2) 项的系数: C n r a n−r b r .269. 所有二项式系数为 2n :C n 0+C n 1+C n 2+⋯⋯+C n n =2n .270. 所有奇数项、偶数项二项式系数为 2n−1:C n 0+C n 2+C n 4+⋯⋯=2n−1;C n 1+C n 3+C n 5+⋯⋯=2n−1 .271. 展开式系数和:(ax +b )n =a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+⋯⋯+a n x n ,若求系数和时,令 x =1 代入二项式中可得系数和为 (a +b )n . 272. (ax +b )n 奇偶项系数和: 令 x =1 时, a 0+a 1+⋯⋯+a n =(a +b )n ①令 x =−1 时, a 0−a 1+a 2−a 3+⋯⋯=(−a +b )n ② (将①、②相加减即可得到). 273. 其他赋值: 令 x =12 时, a 0+a 12+a 24+a 38+⋯⋯+a n2n =(12a +b)n.274. 系数提前: 求导后令 x =1 时, a 1+2a 2+3a 3+⋯⋯+na n =an (a +b )n−1 .第9章极坐标与参数方程275. 极坐标方程与直角坐标方程互换: {ρ=√x 2+y 2,tanθ=y x (x ≠0)x =ρcosθ,y =ρsinθ,x 2+y 2=ρ2 .276. 极坐标点 M (ρ,θ) 的意义: ρ=|OM |,θ=∠xOM .277. 过原点且倾斜角为 α 的直线极坐标方程: θ=α(ρ∈R ) .278. 过原点且倾斜角为 α 的射线极坐标方程: θ=α 或 θ=α(ρ≥0) . 279. 极坐标方程为 θ=α(ρ∈R ) 的直线上两点的距离公式: |AB |=|ρ1−ρ2|,|OA |=ρ1,|OB |=ρ2 .280. 直线的参数方程: {x =a +tcosαy =b +tsinα(t 为参数).281. 圆的参数方程: {x =a +rcosθy =b +rsinθ(θ 为参数). 282. 椭圆的参数方程: 焦点在 x 轴上时: {x =acosθy =bsinθ ( θ 为参数); 焦点在 y 轴上时: {x =bcosθy =asinθ( θ 为参数). 283. 双曲线的参数方程: 焦点在 x 轴上时: {x =asecθy =btanθ(θ 为参数); 焦点在 y 轴上时: {x =bcotθy =acscθ(θ 为参数). 284. 抛物线的参数方程:焦点在 x 轴上时 y 2=±2px:{x =±2pt 2y =2pt (t 为参数 ); 焦点在 y 轴上时 x 2=±2py:{x =2pt y =±2pt 2 ( t 为参数). 285. 参数方程的意义: {x =f (θ)y =g (θ)(θ 为参数 ) 上的任意点 P 的坐标可表示成: P(f (θ),g (θ)) . 286. 直线参数 t 的意义 1: |PA |=|t 1|,|PB |=|t 2| .287. 直线参数 t 的意义 2: |PA ||PB |=|t 1t 2| .288. 直线参数 t 的意义 3: |AB |=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2 .|t1+t2|t1、t2同号|t1−t2|t1、t2异号 .289. 直线参数t的意义 4: |PA|+|PB|=|t1|+|t2|={。
高中必背88个数学公式
高中必背88个数学公式数学公式是数学知识的重要组成部分，对于高中学生来说，掌握数学公式是提高数学能力和应对考试的重要手段。
下面是88个高中必背的数学公式，帮助学生系统地了解并掌握数学知识。
1.两点之间的距离公式：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)2.两点之间的中点公式：((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)3. 一元二次方程的根公式：x = (-b±√(b²-4ac))/2a4.直线的斜率公式：m=(y2-y1)/(x2-x1)5.直线的点斜式公式：y-y1=m(x-x1)6.直线的一般式公式：Ax+By+C=07. 平面直角坐标系中两直线的夹角公式：tanθ = ，(m1-m2)/(1+m1m2)8.点到直线的距离公式：d=，Ax+By+C，/√(A²+B²)9. 解三角形的余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC10. 解三角形的正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC11.正弦函数的周期：T=2π/ω12. 船头相对于岸的速度：v = vw + vb13.波速公式：v=λf14.频率公式：f=1/T15. 倍角公式：si n2θ = 2sinθcosθ16.三角形内角和公式：A+B+C=180°17.弧长公式：s=rθ18.扇形面积公式：A=1/2r²θ19.圆柱体积公式：V=πr²h20. 圆柱体表面积公式：S = 2πr² + 2πrh21.球体积公式：V=4/3πr³22.球体表面积公式：S=4πr²23.二次函数的顶点公式：(h,k)24.两个集合的交集公式：A∩B25.两个集合的并集公式：A∪B26.两个集合的补集公式：A'=U-A27.两个集合的差集公式：A-B=A∩B'28.同位角公式：∠a°=∠b°29.异位角公式：∠a°+∠b°=180°30.子午线长度公式：s=2πR31.等周角公式：∠A°=∠B°=∠C°=∠D°32.相邻角公式：∠a°+∠b°=180°33.平行线之间的角公式：∠1=∠234.对顶角公式：∠1=∠335.余角公式：∠a°=90°-∠b°36.同行角公式：∠a=∠b37.一个点关于原点的对称点公式：(-x,-y)38. 两圆相交面积公式：A = r²arccos((d²+r²-R²)/(2dr)) +R²arccos((d²+R²-r²)/(2dR)) - √(s(s-d)(s-r)(s-R))39.在方程中求极值的一般方法40.二项式展开公式：(a+b)ⁿ=Cⁿ₀aⁿb⁰+Cⁿ₁aⁿ⁻¹b¹+Cⁿ₂aⁿ⁻²b²+...+Cⁿⁿa⁰bⁿ41. 对数运算公式：(a^x)^y = a^(xy)42. 对数运算公式：log(a^m) = mloga43.指数函数的斜率公式：y=a^x44.速度的平均值公式：v=Δx/Δt45.加速度的平均值公式：a=Δv/Δt46. 速度的瞬时值公式：v = ds/dt47. 加速度的瞬时值公式：a = dv/dt48. 速度的平均值与瞬时值之间的关系：v = lim(Δt→0) Δs/Δt49. 加速度的平均值与瞬时值之间的关系：a = lim(Δt→0)Δv/Δt50. 一维随机运动的位移公式：x = v₀t + 1/2at²51. 一维随机运动的速度公式：v = v₀ + at52. 一维随机运动的加速度公式：v² = v₀² + 2ax53. 二维随机运动的位移公式：x = v₀xt + 1/2at²54. 二维随机运动的速度公式：v = v₀ + at55. 二维随机运动的加速度公式：v² = v₀² + 2ax56.匀速圆周运动的角度公式：θ=ωt57.匀速圆周运动的角速度公式：ω=Δθ/Δt58.匀速圆周运动的线速度公式：v=ωr59.匀速圆周运动的加速度公式：a=v²/r60.匀速圆周运动的周期公式：T=2π/ω61. 平抛运动的位移公式：x = v₀xt62. 平抛运动的速度公式：v = v₀ + gt63. 平抛运动的加速度公式：v² = v₀² + 2gx64.平抛运动的竖直上升时间公式：t=v₀/g65. 平抛运动的竖直上升高度公式：h = v₀t - 1/2gt²66. 平抛运动的最大高度公式：h_max = v₀²/2g67. 圆锥曲线的焦距公式：f = ae68.圆锥曲线的离心率公式：e=c/a69.圆锥曲线的短轴长度公式：b=a√(1-e²)70. 均匀变速运动的位移公式：s = v₀t + 1/2at²71. 均匀变速运动的速度公式：v = v₀ + at72. 均匀变速运动的加速度公式：v² = v₀² + 2as73.均匀变速运动的时间公式：t=(v-v₀)/a74. 斜抛运动的水平位移公式：x = v₀xt75.斜抛运动的水平速度公式：v_x=v₀x76. 斜抛运动的竖直位移公式：y = v₀yt - 1/2gt²77. 斜抛运动的竖直速度公式：v_y = v₀t - gt78. 斜抛运动的参数方程：x = v₀xt, y = v₀yt - 1/2gt²79. 阻力的特征速度公式：v = mg/k80. 阻力的质量与时间的关系：m = (v₀/g)(k - kv₀/g)81. 阻尼振动的运动方程公式：mx'' + bx' + kx = 082.声音强度的公式：I=P/A83. 声音强度的分贝公式：L = 10log(I/I₀)84. 牛顿第二定律公式：F = ma85.牛顿万有引力公式：F=G(m₁m₂/r²)86.功的计算公式：W=Fs87.功的机械功率公式：P=W/t88.功的势能转换公式：W=ΔPE+ΔKE以上是88个高中必背的数学公式，学生们可以通过反复背诵和练习，掌握这些公式，并应用于解题中，提高数学能力。
高考数学必背公式整理(衡水中学高中数学组)
高考数学必背公式整理一、平面几何公式1. 直线方程- 一般式：Ax + By + C = 0- 斜截式：y = kx + b- 截距式：x/a + y/b = 1- 两点式：(y-y₁)/(x-x₁) = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)2. 圆的方程- 标准方程：(x-a)² + (y-b)² = r²- 一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0 - 中心半径方程：(x-h)² + (y-k)² = r²3. 直角三角形- 勾股定理：a² + b² = c²- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC - 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC- 正切定理：tanA = b/a4. 圆锥曲线- 椭圆：x²/a² + y²/b² = 1- 双曲线：x²/a² - y²/b² = 1- 抛物线：y² = 2px二、空间几何公式1. 空间中的直线- 参数方程：x = x₁ + at, y = y₁ + bt, z = z₁ + ct - 对称式：(x-x₁)/l = (y-y₁)/m = (z-z₁)/n2. 空间中的平面- 一般方程：Ax + By + Cz + D = 0- 点法式：A(x-x₁) + B(y-y₁) + C(z-z₁) = 0- 三点式：[ABCD] = 03. 空间中的球面- 标准方程：(x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = r²- 一般方程：x² + y² + z² + Dx + Ey + Fz + G = 0 - 中心半径方程：(x-h)² + (y-k)² + (z-l)² = r²4. 空间向量- 点积：a·b = |a| |b| cosθ- 叉积：a×b = |a| |b| sinθn- 混合积：[a,b,c] = a·(b×c)三、解析几何公式1. 直线和平面- 平面方程：Ax + By + Cz + D = 0- 直线方程：(x-x₁)/l = (y-y₁)/m = (z-z₁)/n- 点到直线距离：d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D|/√(A² + B² + C²) - 点到平面距离：d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D|/√(A² + B² + C²)2. 点、向量和运算- 点积：a·b = |a| |b| cosθ- 叉积：a×b = |a| |b| sinθn3. 曲线和曲面- 曲线斜率：y‘ = f'(x) = dy/dx- 曲面切面：z = f(x, y)- 曲线弧长：L = ∫√(1 + (dy/dx)²)dx四、数列与级数公式1. 数列- 等差数列通项公式：aₙ = a₁ + (n-1)d- 等比数列通项公式：aₙ = a₁qⁿ⁻¹- 通项公式求和：Sₙ = (a₁+aₙ)n/22. 级数- 等差级数求和：Sₙ = n(a₁+aₙ)/2- 等比级数求和：Sₙ = a₁(1-qⁿ)/(1-q)3. 数学归纳法- 数学归纳法证明- 数学归纳法应用五、概率统计公式1. 概率- 事件概率：P(A) = n(A)/n(Ω)- 加法公式：P(A∪B) = P(A) + P(B) - 条件概率：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)2. 统计- 样本均值：μ = Σxᵢ/n- 样本方差：σ²= Σ(xᵢ-μ)²/n- 标准差：σ = √σ²3. 随机变量- 期望：E(X) = ΣxᵢP(X=xᵢ)- 方差：Var(X) = E(X²) - [E(X)]²- 协方差：Cov(X,Y) = E((X-E(X))(Y-E(Y)))六、函数与导数公式1. 基本函数- 幂函数：f(x) = xⁿ- 指数函数：f(x) = aⁿ- 对数函数：f(x) = logₐx- 三角函数：f(x) = sinx, cosx, tanx2. 函数性质- 奇函数和偶函数- 单调性和极值- 函数图像和性态3. 导数与微分- 导数定义：f'(x) = lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h - 函数求导：(xⁿ)’ = nxⁿ⁻¹- 链式法则：(f(g(x)))’ = f’(g(x))·g’(x)- 微分运算：dy = f’(x)dx七、积分公式1. 不定积分- 基本积分公式 - 定积分计算 - 变限积分求导2. 定积分- 定积分性质 - 定积分应用 - 变限积分求导3. 微分方程- 微分方程定解 - 微分方程解法 - 微分方程应用八、高等代数公式1. 行列式- 二阶行列式 - 三阶行列式 - 克拉默法则2. 矩阵运算- 矩阵相加- 矩阵相乘- 矩阵转置3. 线性方程组- 高斯消元法- 矩阵法解方程组- 克拉默法则以上是高考数学必背公式的整理，希望同学们能够认真学习并灵活运用这些公式，提高数学应用能力，取得优异的成绩。
数学公式高中必背公式
数学公式高中必背公式高中数学中有很多重要且常用的公式需要掌握，这些公式在解决数学问题时起到了重要的作用。
下面是高中必背的部分重要公式：1. 一次函数的表达式：y = kx + b其中k表示斜率，b表示截距。
2. 二次函数的一般式：y = ax^2 + bx + c其中a表示二次项系数，b表示一次项系数，c表示常数。
3.二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k其中(h,k)表示顶点坐标。
4.直线的点斜式方程：y-y₁=k(x-x₁)其中(x₁,y₁)表示直线上的一点，k表示直线的斜率。
5. 直线的斜截式方程：y = kx + b其中k表示直线的斜率，b表示直线的截距。
6.两点间距离公式：d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]其中((x₁,y₁)和(x₂,y₂)表示两点的坐标，d表示两点间的距离。
7.勾股定理：c²=a²+b²其中a、b、c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度。
8.三角函数相关公式：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC其中a、b、c表示三角形的三边，A、B、C表示对应的三个内角。
- 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC其中a、b、c表示三角形的三边，C表示夹在a、b之间的角。
- 正切定理：tanA = sinA/cosA其中A表示角度。
- 二倍角公式：sin2A = 2sinAcosA, cos2A = cos²A - sin²A其中A表示角度。
9.指数函数相关公式：-aⁿ⁺ᵐ=aⁿaᵐ-(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ-a⁻ⁿ=1/aⁿ10.对数函数相关公式：- logₐM × logₐN = logₐMN- logₐM ÷ logₐN = logₙM- logₐMⁿ = nlogₐM11.等差数列前n项和公式：Sₙ=(a₁+aₙ)×n/2其中Sₙ表示前n项和，a₁表示首项，aₙ表示末项，n表示项数。
高中数学公式大全必背
高中数学公式大全必背一、集合1. 集合的基本运算- 交集：A∩ B = {x|x∈ A且x∈ B}- 并集：A∪ B={x|x∈ A或x∈ B}- 补集：∁_U A={x|x∈ U且x∉ A}（U为全集）2. 集合元素个数关系（容斥原理）- n(A∪ B)=n(A)+n(B)-n(A∩ B)二、函数1. 函数的定义域- 分式函数y = (f(x))/(g(x))，g(x)≠0。
- 偶次根式函数y=sqrt[n]{f(x)}（n为偶数），f(x)≥slant0。
2. 函数的单调性- 设x_1,x_2∈[a,b],x_1≠ x_2- 对于函数y = f(x)，若f(x_1)-f(x_2)<0（当x_1 < x_2时），则y = f(x)在[a,b]上单调递增。
- 若f(x_1)-f(x_2)>0（当x_1 < x_2时），则y = f(x)在[a,b]上单调递减。
3. 函数的奇偶性- 对于函数y = f(x)定义域内任意x- 若f(-x)=f(x)，则y = f(x)是偶函数。
- 若f(-x)= - f(x)，则y = f(x)是奇函数。
4. 一次函数- 表达式y = kx + b（k≠0），斜率k=(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)。
5. 二次函数- 表达式y=ax^2+bx + c(a≠0)- 对称轴x =-(b)/(2a)- 顶点坐标(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})6. 指数函数- 表达式y = a^x(a>0,a≠1)- 当a > 1时，函数在R上单调递增；当0 < a < 1时，函数在R上单调递减。
7. 对数函数- 表达式y=log_{a}x(a > 0,a≠1,x>0)- 当a > 1时，函数在(0,+∞)上单调递增；当0 < a < 1时，函数在(0,+∞)上单调递减。
高中数学公式大全
高中数学公式大全数学公式一定要背好，下面是小编为大家收集的关于高中数学公式大全，欢迎大家阅读!1 、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3 、同角或等角的补角相等4 、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 、同位角相等，两直线平行10 、内错角相等，两直线平行11 、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15 、定理三角形两边的和大于第三边16 、推论三角形两边的差小于第三边17 、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 、角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)31 、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c 的平方，即a^2+b^2=c^247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(a×b)÷267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h83、(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 、(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85、(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88 、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91 、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(asa)92 、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(sas)94 、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(sss)95 、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
高中数学必背公式大全高考必考数学公式
高中数学必背公式大全高考必考数学公式1.二次方程的根与系数之间的关系：设二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的根为 x1 和 x2，那么有以下关系式：x1+x2=-b/ax1*x2=c/a2.一元二次不等式的求解：设二次不等式 ax^2 + bx + c > 0（a ≠ 0）的解集为 S，那么有以下关系式：a>0时，S={x，x<x1或x>x2}a<0时，S={x，x1<x<x2}3.二次函数的顶点坐标：设二次函数 y = ax^2 + bx + c 的顶点坐标为 (h, k)那么有 h = -b/2a，k = f(h) = (4ac - b^2)/4a4.一次函数的斜率与函数图像的关系：设一次函数 y = mx + c 的斜率为 m，那么有以下关系式：m>0时，函数图像上升；m<0时，函数图像下降；m=0时，函数图像水平。
5.三角函数和三角公式：sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinBcos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinBtan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA * tanB)sin^2A + cos^2A = 1sin²θ + cos²θ = 16.幂函数的性质：若 a > 0 且a ≠ 1，则函数 y = ax^n （n 是整数）的性质如下：n>0时，函数图像单调递增；n<0时，函数图像单调递减；n为偶数时，函数图像关于y轴对称；n为奇数时，函数图像关于原点对称。
7.对数函数的性质：若 a > 0 且a ≠ 1，则函数 y = log_a(x) 的性质如下：a>1时，函数图像单调递增；0<a<1时，函数图像单调递减；函数图像过点(1,0)，且以x轴为渐近线；log_a(a^b) = b8.指数函数的性质：若a>0且a≠1，则函数y=a^x的性质如下：a>1时，函数图像单调递增；0<a<1时，函数图像单调递减；函数图像过点(0,1)，且a^0=1a^m*a^n=a^(m+n)9.排列组合公式：将n个物体排成一列，有以下公式：排列公式：从n个物体中任选m个物体的排列数为A(n,m)=n!/(n-m)!组合公式：从n个物体中任选m个物体的组合数为C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)10.三角函数的和差化积：sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinBsin(A - B) = sinA * cosB - cosA * sinBcos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinBcos(A - B) = cosA * cosB + sinA * sinBtan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA * tanB)tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA * tanB)这些公式是高中数学中的常用公式，掌握并熟练运用它们对于高考数学考试非常重要。
高中数学公式大全,高考复习必备
高中数学公式大全，高考复习必备以下是我整理的部分高中数学公式大全※基本初等函数【一次函数】-定义：形如y=ax+b(a≠0)的函数叫做一次函数。
-图象：一次函数的图象是一条直线，斜率为a，截距为b。
-性质：一次函数是奇函数，满足f(-x)=-f(x)。
【二次函数】-定义：形如y=ax^2+bx+c(a≠0)的函数叫做二次函数。
-图象：二次函数的图象是一条抛物线，对称轴为x=-b/2a，顶点为(-b/2a,f(-b/2a))。
-性质：二次函数是偶函数，满足f(-x)=f(x)。
【指数函数】-定义：形如y=a^x(a>0,a≠1)的函数叫做指数函数。
-图象：指数函数的图象经过点(0,1)，当a>1时，图象在y轴右侧单调递增，在y轴左侧单调递减；当0<a<1时，图象在y轴右侧单调递减，在y轴左侧单调递增。
-性质：指数函数满足f(x+y)=f(x)*f(y)，f(x-y)=f(x)/f(y)，f(x*y)=(f(x))^y。
【对数函数】-定义：形如y=log_a x(a>0,a≠1)的函数叫做对数函数。
-图象：对数函数的图象经过点(1,0)，当a>1时，图象在x轴右侧单调递增，在x轴左侧无定义域；当0<a<1时，图象在x轴右侧单调递减，在x轴左侧无定义域。
-性质：对数函数满足log_a(xy)=log_a x+log_a y，log_a(x/y)=log_a x-log_a y，log_a x^y=y*log_a x。
【幂函数】-定义：形如y=x^a(a≠0)的函数叫做幂函数。
-图象：幂函数的图象根据a的正负和奇偶有不同的情况。
当a>0时，图象在第一象限和第三象限；当a<0时，图象在第二象限和第四象限。
当a是奇数时，图象关于原点对称；当a是偶数时，图象关于y轴对称。
-性质：幂函数满足(x^a)^b=x^(ab)，(xy)^a=x^a*y^a。
【根号函数】-定义：形如y=√x或者y=x^(1/2)的函数叫做根号函数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学必背公式、常用结论一．二次函数和一元二次方程、一元二次不等式1．二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a bx 2-=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac ab 4422，。
2.实系数一元二次方程20ax bx c ++=的解：①若240b ac ∆=->,则1,22b x a-=②若240b ac ∆=-=,则122b x x a==-; ③若240b ac ∆=-<，它在实数集R 内没有实数根；在复数集C 内有且仅有两个共轭复数根240)x b ac =-<.3.一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>解的讨论:1．运算公式 ⑴分数指数幂：m na=1m nm naa-=（以上0,,a m n N *>∈，且1n >）.⑵.指数计算公式：m n m n a a a +⋅=； ()m n mna a =；)m m m a b a b ⋅=⋅（ ⑶对数公式：①b N N a a b=⇔=log ； ②()N M MN a a a log log log +=；③N M NM a a a log log log -=； ④log log m n a a nb b m =.⑷.对数的换底公式:log log log m a m N N a=.对数恒等式:log a Na N =.2．指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质3．对数函数log ,(0,1)a y x a a =>≠的图象和性质1． ①'C0=；②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(；⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 。
2．导数的四则运算法则：;)(;)(;)(2vv u v u vuv u v u uv v u v u '-'=''+'=''±'='± 3．复合函数的导数：;x u x u y y '⋅'='四．三角函数相关的公式：1．⑴角度制与弧度制的互化：π弧度180=，1801π=弧度，1弧度 )180(π='1857 ≈⑵弧长公式：R lθ=；扇形面积公式：22121R lR S θ==。
2．三角函数定义:角α终边上任一点（非原点）P ),(y x ,设r OP =|| 则：,cos ,sin r x r y ==ααxy =αtan3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（简记为“全s t c ”） 4．诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限” 5．⑴)sin(ϕω+=x A y对称轴：令2x k πωϕπ+=+，得; =x 对称中心：))(0,(Z k k ∈-ωϕπ； ⑵)cos(ϕω+=x A y 对称轴：令πϕωk x =+，得ωϕπ-=k x ；对称中心：))(0,2(Z k k ∈-+ωϕππ；⑶周期公式:①函数sin()y A x ωϕ=+及cos()y A x ωϕ=+的周期ωπ2=T (A 、ω、ϕ为常数，且A ≠0).②函数()φω+=x A y tan 的周期ωπ=T (A 、ω、ϕ为常数，且A ≠0).6．同角三角函数的基本关系：x xxx x tan cos sin ;1cos sin 22==+ 7．三角函数的单调区间及对称性： ⑴sin y x =的单调递增区间为2,222k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦,单调递减区间为 32,222k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，对称轴为()2x k k Z ππ=+∈,对称中心为(),0k π()k Z ∈. ⑵cos y x =的单调递增区间为[]2,2k k k Z πππ-∈,单调递减区间为[]2,2k k k Z πππ+∈，对称轴为()x k k Z π=∈,对称中心为,02k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()k Z ∈. ⑶tan y x =的单调递增区间为,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛0,2πk ()Z k ∈. 8．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±；cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=；tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.②22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-；22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.③sin cos a b αα+)αϕ+(其中,辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 所在的象限决定,tan b aϕ=). 9．二倍角公式：①αααcos sin 22sin =.2(sin cos )12sin cos 1sin 2ααααα±=±=±②2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（升幂公式）.221cos 21cos 2cos ,sin 22αααα+-==（降幂公式）. 10．正、余弦定理：⑴正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === （R 2是ABC ∆外接圆直径 ） 注：①C B A c b a sin :sin :sin ::=；②C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===；③CB A cb a Cc B b A a sin sin sin sin sin sin ++++===。
⑵余弦定理：A bc c b a cos 2222-+=等三个；bc a c b A 2cos 222-+=等三个。
11.几个公式:⑴三角形面积公式：①111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）；②111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.五。
立体几何1.表（侧）面积与体积公式：⑴柱体：①表面积：S=S 侧+2S 底；②侧面积：S 侧=rh π2；③体积：V=S 底h ⑵锥体：①表面积：S=S 侧+S 底；②侧面积：S 侧=rl π；③体积：V=31S 底h ： ⑶台体：①表面积：S=S 侧++上底S S 下底;②侧面积：S 侧=l r r )('+π;③体积：V=31（S+''S SS +）h ； ⑷球体：①表面积：S=24R π；②体积：V=334R π . 2．空间中平行的判定与性质： 1）、直线和平面平行：⑴定义：若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行。
⑵判定定理：若a ⊄α,a α'⊂且a//a ',则a//α； 若βαβα//,//a a 则有且⊂。
⑶性质定理：a//α.且,a l βαβ⊂=则l a //.2）、平面与平面平行的判定与性质：⑴定义：如果两个平面没有公共点则称两个平面平行。
⑵判定定理：若βαββαα//,//,//,则且b a b a ⊂⊂ ⑶性质定理：若.//,,,//b a b a 则有=⋂=⋂γβγαβα 3．空间中垂直的判定与性质： 1）、直线与平面垂直：⑴定义：设l 为平面α内的任意一条直线，a l ⊥，则a α⊥。
⑵判定定理：若,,a b ab P αα⊂⊂=，且,l a l b ⊥⊥，则l α⊥。
⑶性质定理：若1l α⊥，2l α⊥ 则.21//l l 2）、平面与平面垂直：⑴定义：如果两个平面所成的二面角的平面角为090，则称这两个平面互相垂直。
⑵判定定理：若lα⊥，l β⊂，则有βα⊥。
⑶性质定理：若,,l a αβαβα⊥=⊂且a l ⊥，则l β⊥。
若,,l αγβγαβ⊥⊥=则l γ⊥。
六．解析几何： 1．斜率公式：2121y y k x x -=-，其中111(,)P x y 、222(,)P x y .直线的方向向量()b a v ,=，则直线的斜率为k =(0)ba a≠.2.直线方程的五种形式：(1)点斜式：11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． (2)斜截式：y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).(3)两点式：112121y y x x y y x x --=--(111(,)P x y 、222(,)P x y 12x x ≠，12y y ≠).(4)截距式：1=+bya x (其中a 、b 分别为直线在x 轴、y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ).(5)一般式：0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).3．两条直线的位置关系：（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,则：① 1l ∥2l 21k k =⇔,21b b ≠； ②12121l l k k ⊥⇔=-.（2）若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,则：① 0//122121=-⇔B A B A l l 且01221≠-C A C A ；②1212120l l A A B B ⊥⇔+=.4．求解线性规划问题的步骤是：（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。
5．两个公式:⑴点P （x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离：2200B A C By Ax d +++=；⑵两条平行线Ax+By+C 1=0与 Ax+By+C 2=0的距离2221BA C C d +-=6．圆的方程：⑴标准方程：①222)()(r b y a x =-+- ；②222r y x =+ 。
⑵一般方程：022=++++F Ey Dx y x （)0422>-+F E D 注：Ax 2+Bxy+Cy 2+Dx+Ey+F=0表示圆⇔A=C ≠0且B=0且D 2+E 2－4AF>0⑶参数方程：{cos sin x r y r θθ==7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法。
8．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法） ⑴点与圆的位置关系：（d 表示点到圆心的距离） ①⇔=R d点在圆上；②⇔<R d 点在圆内；③⇔>R d 点在圆外。
⑵直线与圆的位置关系：（d 表示圆心到直线的距离）①⇔=R d 相切；②⇔<R d 相交；③⇔>R d 相离。