空间定位几何基础原理
GPS全球定位系统原理及应用
GPS全球定位系统原理及应用一、简介GPS 是英文Global Positioning System（全球定位系统）的简称，而其中文简称为“球位系”。
GPS是20世纪70年代由美国陆海空三军联合研制的新一代空间卫星导航定位系统。
其主要目的是为陆、海、空三大领域提供实时、全天候和全球性的导航服务，并用于情报收集、核爆监测和应急通讯等一些军事目的，是美国独霸全球战略的重要组成。
经过20余年的研究实验，耗资300亿美元，到1994年3月，全球覆盖率高达98%的24颗GPS卫星星座己布设完成。
在机械领域GPS则有另外一种含义：产品几何技术规范(Geometrical Product Specifications)-简称GPS。
二、GPS发展历程1. GPS实施计划共分三个阶段第一阶段为方案论证和初步设计阶段。
从1973年到1979年，共发射了4颗试验卫星。
研制了地面接收机及建立地面跟踪网。
第二阶段为全面研制和试验阶段。
从1979年到1984年，又陆续发射了7颗试验卫星，研制了各种用途接收机。
实验表明，GPS定位精度远远超过设计标准。
第三阶段为实用组网阶段。
1989年2月4日第一颗GPS工作卫星发射成功，表明GPS系统进入工程建设阶段。
1993年底实用的GPS 网即（21+3）GPS星座已经建成，今后将根据计划更换失效的卫星。
2.卫星导航的发展历史1957年十月四日，第一课人造卫星Sputink I（苏联）发射。
1959年，从卫星上发回第一张地球照片。
1960年，从“泰罗斯”与“云雨”气象卫星上获得全球云图。
1971年，美国“阿波罗”对月球表面进行航天摄影测量，且“水手号”对水星进行测绘作业。
目前，空间在轨卫星约为3000颗。
三、定位原理1.GPS构成：①空间部分GPS的空间部分是由21颗工作卫星组成,它位于距地表20200km的上空,均匀分布在6 个轨道面上(每个轨道面4 颗) ,轨道倾角为55°。
三维几何基础知识2023
三维几何基础知识2023Introduction三维几何是研究空间中的图形、实体以及它们之间关系的一门学科。
掌握三维几何基础知识对于理解和应用数学、物理学等领域都具有重要意义。
本文将介绍三维几何的基本概念、性质以及在实际问题中的应用，以帮助读者深入了解和掌握该领域的知识。
一、点、线和面1. 点在三维空间中，点是最基本的几何元素，它没有长度、宽度和高度，仅有位置。
点可以用坐标表示，其中三维坐标通常由三个实数表示，分别代表点在x轴、y轴和z轴上的位置。
2. 线线由无数个相邻的点组成，具有长度但没有宽度和高度。
线可以用两个点的坐标表示，也可以通过两个点之间的距离和方向来确定。
3. 面面由多个相邻的线组成，具有长度和宽度但没有高度。
我们可以通过三个非共线的点或者一个平面方程来确定一个面。
二、多面体和立体图形1. 多面体多面体是由一些面围成的空间图形，其中每个面都是一个多边形。
常见的多面体包括正方体、长方体、四面体等。
多面体的表面积和体积是研究多面体性质的重要指标。
2. 立体图形立体图形是指具有三维形状和内部空间的图形。
除了多面体，球体、圆锥体、圆柱体等也属于立体图形。
对于不规则的立体图形，我们可以通过分解成多个多面体来计算其面积和体积。
三、平行和垂直1. 平行在三维空间中，当两个线或两个平面的方向相同或完全相反时，它们被称为平行的。
平行线之间的距离是恒定的，平行面之间的距离可以通过其中一面上的垂直距离来确定。
2. 垂直当两个线或两个面之间的夹角为90度时，它们被称为垂直的。
垂直关系在计算空间中的角度、距离以及解决几何推理问题中都具有重要作用。
四、欧氏空间与投影1. 欧氏空间欧氏空间是指以欧几里得几何为基础的三维空间，其中点、线和面满足欧氏公设。
欧氏空间中的直线是无限延伸的，任意两点之间只存在一条直线。
2. 投影在三维空间中，我们经常需要将三维图形投影到二维平面上，以方便观察和计算。
投影可以分为平行投影和透视投影两种类型，常见的应用包括地图投影、建筑设计和计算机图形学等领域。
第三章-GPS定位的基本原理
位置差分 伪距差分 载波相位差分
多基准站 GPS差分
局部区域差分 广域差分 多基准站RTK
测相伪距修正法 载波相位求差法
19
3.3.1 绝对定位原理
1、测码伪距静态绝对定位 设
代入测码伪距方程
可得
2021/3/30
20
2021/3/30
21
静态测量时,可以观测多颗卫星不同历元的观测值,故
2021/3/30
（5）几何精度衰减因子GDOP,包含空间位置误差和时间误差
假设测站与4颗观测卫星所构成的六面体体积为V,GDOP与V的倒数成正比。V
越大GDOP越小,精度越好。
但卫星高度角月底,电离层、对流层误差越大。
2021/3/30
26
3.3.3 相对定位原理
相对定位:采用两台以上的接收机同步观测相同的GPS卫星,以确定接收机天线间 的相互位置关系的一种方法。分为静态相对定位和动态相对定位。
周跳有两种类型: （1）中断数分钟以上,在数个历元中没有载波相位观测值; （2）周跳发生在两个观测历元之间。
周跳探测与修复方法: （1）高次差法;无周跳的高次差值具有随机特性。 （2）多项式拟合法:利用前面正确的相位观测值利用多项式外推下一
个观测值,并与实际的观测值比较,从而发现周跳。 （3）其他方法:星际差分法、残差法等。
对定位;
2）按接收机在作业中的运动状态
分类:静态定位、动态定位;
动态绝对定位、动态相对定位、
静态绝对定位、静态相对定位。
3）依照测距的观测量分类:测码伪
距法定位、测相伪距法定位。
C为光速,δt为接收机钟差
2021/3/30
3
3.2 GPS定位的基本观测量
空间定位几种常用的空间定位技术
△t3为信号 传播时间改正 ，从激光脉冲离开测距仪至到达卫星间的时间 ， △t3=S/c
3）大气延迟改正
4）卫星上的反射棱镜偏心改正
5）潮汐改正
h
12
五、SLR的用途现状及前景
1、激光测卫站
1）中国已经建立的武汉、上海、长春、北京和昆明等5个激光测卫站。 2）流动激光测卫站：乌鲁木齐，拉萨
长春
TROS, Urumqi, China
h
5
§4.3、激光测卫和激光测月
一、激光测卫（SLR) 2、原理(续) D=C.⊿t/2+ ⊿D ⊿D为测距改正数
激光测距 仪
带反射棱镜的激光 卫星
h
6
§4.3、激光测卫和激光测月
二、激光测距卫星
1、激光测距专用卫星 Lageos卫星 Starlette卫星
Starlette
h
7
§4.3、激光测卫和激光测月
背景的噪声，从而大大提高信噪比。 ⑶激光的发散角极小，在很远的距离上光能量仍能集中在一个很
小的范围内，有的激光测距系统发散角只有2″，在月球表面上 光斑直径也只有4km。
h
4
§4.3、激光测卫和激光测月
一、激光测卫测距原理
2、原理
用安装在地面测站的激光测距仪向安 装了后向反射棱镜的激光卫星发射激光脉 冲信号，该信号被棱镜反射后返回测站， 精确测定信号的往返传播时间，进而求出 仪器到卫星质心间的距离的方法和技术称 为卫星激光测距或激光测卫（ SLR:Satellite Laser Ranging) 。目前的 测距精度可达1cm左右
三、人卫激光测距仪 1 激光仪分类 1)按激光类型来分 脉冲式 相位式激光测距仪：是用无线电波段的频
第四章-GPS定位基本原理
为P 码和W 码，然后再利用P
码来测距
原理
Z跟踪技术
将接收到的L1 和L2 信号分别和接 收机生成的、以P 码信号为基础的 复制信号相关，频带宽度降低到保 密W 码的带宽，从而得到未知的W 码调制信号的估值
应用反向频率信号处理法，将接收 到的信号减去这一W 码的估值， 就可以大部分消除W 码的影响， 进而恢复P 码
在相对定位中，至少其中一点或几个点的位置是已知的， 即其在WGS－84坐标系的坐标为已知，称之为基准点。
相对定位是高精度定位的基本方法
广泛应用于高精度大地控制网、精密工程测量、地球动 力学、地震监测网和导弹和火箭等外弹道测量方面。
动态定位
至少一台接收机处于运动状态，确定各观测时刻运动中 的接收机的绝对或相对位置关系。
GPS系统的定位过程可简述为如下步骤： 跟踪、选择卫星、接收选定卫星的信号。 解读、解算出卫星。 测量得到卫星和用户之间的相对位置。 解算得到用户的最可信赖位置。
“交会法” 定位
已知一颗卫星的位置和接收器到它的距离，就可以确定接收器在一个球面上。 已知两颗卫星的位置和接收器到它们的距离，就可以确定接收器在一个环上。 如果知道三颗卫星的位置和接收器到它们的距离，通常可以确定接收器一定
对于非特需用户, 采用Z 跟踪技术进行PRN 相关处理的积分 时间很短, 导致测量精度降低, 对于其他方式, 由于利用W 码 的近似信息和增加处理环节
导致伪距测量结果的误差增大
原来的高精度P 码在最终的伪距测量结果中并不是总能得到保证
虽然是采用同样的P 码, 由于测量方式和过程不同, 非特需 用户得到的P 码伪距精度低于特需用户的相应结果。
近来基本区分方法
静态：
接收机天线在测量期间静止不动。 测量的参数在测量期间是不随时间变化的。 目的是测量点位的坐标。
GPS复习题
GPS复习题gps系统的组成：空间部分(21颗工作卫星，3颗备用卫星)、地面控制部分（1个主控站，3个注入站，5个监测站）、用户装置部分（接收gps卫星发射信号，以获得必要的导航和定位信息，经数据处理，完成导航和定位工作。
）gps系统的特点：1、全球，全天候工作2、定位精度高：3、定位时间短、操作便捷、可以实现实时定位。
4、抗干扰能力强。
5、功能多，应用广6、能为高动态平台提供服务。
7、可独立使用；8、卫星轨道高、周期长。
空间定位的基本原理：原产在地球飞过的多颗导航系统卫星，不停地升空无线电信号，空间定位系统接收机发送这些信号，导航仪根据星历表信息求出每颗卫星升空信号时在太空中的边线，排序卫星升空信号的准确时间，然后根据未知的空间定位卫星的瞬时座标和信号抵达该点时间，通过排序，求出卫星至空间定位系统接收机之间的几何距离，在此基础上排序出来用户接收机天线所对应的点位，即为观测站的边线。
为什么需要四课卫星？从理论上讲，知道三颗卫星至观测站之间的几何距离，并利用gps接收机收到的这三颗卫星的导航信号推算出的卫星瞬时坐标，就可以计算出观测站的位置。
方法是，分别以三颗卫星的瞬时坐标为球心，卫星至观测站之间的距离为半径，作出三个球面，三个球面的交点就是观测站在空间中的位置。
由于一般gps接收机安装的是非精密钟，接收到的时间存在误差，故计算出卫星与用户之间的距离有误差（称为伪距），因此需要利用第四颗卫星进行时间上的纠正，以保证时间上同步。
天球：以地心为球心，以任意长为半径的球面天轴：地球自转轴的延伸直线天极：天轴与天球面的交点pn和ps。
天球赤道面：过球心且与天轴垂直的平面。
黄道面：地球太阳轨道所在平面，与赤道面夹角为23.5°。
春分点：太阳从南半球向北半球运行时，黄道与赤道的交点。
岁差：假设月球轨道紧固，北天极沿圆形轨道拖北黄极的运动叫做岁差章动：由月球轨道变化引起的北天极沿椭圆形轨道运动叫章动平北天极：不考虑章动的北天极。
gps定位原理和简单公式
GPS定位原理和简单公式全球定位系统（Global Positioning System）是美国第二代卫星导航系统。
是在子午仪卫星导航系统的基础上发展起来的，它采纳了子午仪系统的成功经验。
和子午仪系统一样，全球定位系统由空间部分、地面监控部分和用户接收机三大部分组成。
按目前的方案，全球定位系统的空间部分使用24颗高度约2.02万千米的卫星组成卫星星座。
21+3颗卫星均为近圆形轨道，运行周期约为11小时58分，分布在六个轨道面上（每轨道面四颗），轨道倾角为55度。
卫星的分布使得在全球的任何地方，任何时间都可观测到四颗以上的卫星，并能保持良好定位解算精度的几何图形（DOP）。
这就提供了在时间上连续的全球导航能力。
地面监控部分包括四个监控站、一个上行注入站和一个主控站。
监控站设有GPS用户接收机、原子钟、收集当地气象数据的传感器和进行数据初步处理的计算机。
监控站的主要任务是取得卫星观测数据并将这些数据传送至主控站。
主控站设在范登堡空军基地。
它对地面监控部实行全面控制。
主控站主要任务是收集各监控站对GPS卫星的全部观测数据，利用这些数据计算每颗GPS卫星的轨道和卫星钟改正值。
上行注入站也设在范登堡空军基地。
它的任务主要是在每颗卫星运行至上空时把这类导航数据及主控站的指令注入到卫星。
这种注入对每颗GPS卫星每天进行一次，并在卫星离开注入站作用范围之前进行最后的注入。
全球定位系统具有性能好、精度高、应用广的特点，是迄今最好的导航定位系统。
随着全球定位系统的不断改进，硬、软件的不断完善，应用领域正在不断地开拓，目前已遍及国民经济各种部门，并开始逐步深入人们的日常生活。
上述四个方程式中待测点坐标x、y、z 和Vto为未知参数，其中di=c△ti (i=1、2、3、4)。
di (i=1、2、3、4) 分别为卫星1、卫星2、卫星3、卫星4到接收机之间的距离。
△ti (i=1、2、3、4) 分别为卫星1、卫星2、卫星3、卫星4的信号到达接收机所经历的时间。
GPS导航定位原理以及定位解算算法
G P S导航定位原理以及定位解算算法TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-GPS导航定位原理以及定位解算算法全球定位系统(GPS)是英文Global Positioning System的字头缩写词的简称。
它的含义是利用导航卫星进行测时和测距，以构成全球定位系统。
它是由美国国防部主导开发的一套具有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航定位系统。
GPS用户部分的核心是GPS接收机。
其主要由基带信号处理和导航解算两部分组成。
其中基带信号处理部分主要包括对GPS卫星信号的二维搜索、捕获、跟踪、伪距计算、导航数据解码等工作。
导航解算部分主要包括根据导航数据中的星历参数实时进行各可视卫星位置计算；根据导航数据中各误差参数进行星钟误差、相对论效应误差、地球自转影响、信号传输误差(主要包括电离层实时传输误差及对流层实时传输误差)等各种实时误差的计算，并将其从伪距中消除；根据上述结果进行接收机PVT（位置、速度、时间）的解算；对各精度因子(DOP)进行实时计算和监测以确定定位解的精度。
本文中重点讨论GPS接收机的导航解算部分，基带信号处理部分可参看有关资料。
本文讨论的假设前提是GPS接收机已经对GPS卫星信号进行了有效捕获和跟踪，对伪距进行了计算，并对导航数据进行了解码工作。
1 地球坐标系简述要描述一个物体的位置必须要有相关联的坐标系，地球表面的GPS接收机的位置是相对于地球而言的。
因此，要描述GPS接收机的位置，需要采用固联于地球上随同地球转动的坐标系、即地球坐标系作为参照系。
地球坐标系有两种几何表达形式，即地球直角坐标系和地球大地坐标系。
地球直角坐标系的定义是：原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向地球赤道面与格林威治子午圈的交点(即0经度方向)，Y轴在赤道平面里与XOZ 构成右手坐标系(即指向东经90度方向)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
这样的情况下，通过一些转换就使这个非线性方程的求解问题被转化为解 一个线性方程组的问题，那么 就是这个方程的决定性算子，称之为三维空间
3
的定位算子 。
3
x1 x2 8det x1 x3 x x 1 4
3
y1 y2 y1 y3 y1 y4
z1 z2 z1 z3 z1 z4
即，一定存在 k1 , k2 , k3 ，使得下列关系成立：
k1 PP 1 2 k2 PP 1 3 k3 PP 1 4 0
不失一般性，首先假定 k1 0 。在这种情况下， P 1P 2 可以被写为 P 1P 3 和P 1P 4 的线性结合。也就是说向量 P 1P 2 ,P 1P 3 和P 1P 4 是在一个平面上。因此 P1, P2, P3 和 P4 四个节点在同一个平面上。 这样证明了定理 1 的必要性。 通过了充分性和必要性的证明，定理 1 得到了证明。
p1 P1
P3 p3
p2 P2 p O p4 P4
图 2 参考点共面 Fig 2 Reference nodes on a plane
证明：
1．充分性：如果这四个节点中的任意两个是相同的，那么能够推导出定(i 1, 2,3, 4) 四个节点是不同的节点。如果
定理 1 的充分性得到了证明。
3 2．必要性：首先假定定位算子 0 ，那么这里一定存在 k1 , k2 , k3 ，这
样：
k1 ( x2 x1 , y2 y1 , z2 z1 ) k2 ( x3 x1 , y3 y1 , z3 z1 ) k3 ( x4 x1 , y4 y1 , z4 z1 ) 0
空间定位的几何基础
考虑在三维空间中计算未知节点的位置。假设这里有四个不同的参考点
P i ( xi , yi , zi ) (i 1, 2,3, 4) ，并且要得到一个未知节点的位置 O ，它的坐标是 ( x0 , y0 , z0 ) ，只要通过计算信号在两个节点 O 和 Pi 之间传播时间差可以得到节
其中方程组(4.3)的 1 , 2 , 3 的表达式如下所示：
2 2 2 2 1 R2 R12 x2 x12 y2 y12 z2 z12
(3)
2 2 2 2 R32 R12 x3 x12 y3 y12 z3 z12
2 2 2 2 3 R4 R12 x4 x12 y4 y12 z4 z12
(5)
然而，当定位算子 3 0 的时候，线性方程组的解将是无穷大，也就是通 过四个参考点 Pi (i=1,2,3,4)不能够决定未知节点 O 的位置，如图 4.2 所示。因此 在布置参考点的时候定位算子不应该等于 0，即 3 0 。在考虑计算定位算子的 时候应该尽可能使其远离 0，下面将通过定理 4.1 的证明，给出定位算子 3 0 的几何解释。 定理 1：当利用多边定位法求解未知节点位置时，当且仅当 P 1, P 2, P 3和 P 4四 个节点在同一个平面上，则定位算子 3 0 ，即这样无法利用这四个点实现未 知节点的定位。
经过对方程组(1)的分解，可以得到以下方程组：
(1)
x 2 x12 2 xx1 y 2 y12 2 yy1 z 2 z12 2 zz1 R12 2 2 2 2 2 2 2 x x2 2 xx2 y y2 2 yy2 z z2 2 zz2 R2 2 2 2 2 2 2 2 x x3 2 xx3 y y3 2 yy3 z z3 2 zz3 R3 x 2 x 2 2 xx y 2 y 2 2 yy z 2 z 2 2 zz R 2 4 4 4 4 4 4 4
空间定位几何基础原理
节点定位技术是智能空间的关键技术之一。位置信息是智能空间中不可缺 少的部分，没有位置信息的数据往往是不具有任何意义的。许多的研究机构都 对智能空间的节点定位算法和系统展开了研究 [103-106] ，到目前为止，大部分定 位算法都是基于二维平面的算法。在实际应用中，不仅需要确定移动节点的水 平坐标，还需要知道所处的高度。现阶段，在智能空间三维定位系统方面的研 究还不成熟，如何通过参考点快速准确实现移动节点空间定位是本章研究内容。
点之间的距离 Ri D(O, Pi ) ，如图 1 所示。
图 1 多边定位 Fig 1 Multilateral position
通过未知节点和已知节点之间的距离关系，得到下列方程组：
( x x1 ) 2 ( y y1 ) 2 ( z z1 ) 2 R12 2 2 2 2 ( x x2 ) ( y y2 ) ( z z2 ) R2 2 2 2 2 ( x x3 ) ( y y3 ) ( z z3 ) R3 ( x x ) 2 ( y y ) 2 ( z z ) 2 R 2 4 4 4 4
3 在这种情况下，通过决定性的属性可以得到定位算子 0 。
如果向量 P 1P 2 和P 1P 3 是线性无关的， k1 , k2 ，则：
( x4 x1 , y4 y1 , z4 z1 ) k1 ( x2 x1 , y2 y1 , z2 z1 ) k2 ( x3 x1 , y3 y1 , z3 z1 )
P 1P 2 ，P 1P 3 和P 1P 4 三个向量就在一个 1, P 2, P 3和 P 4 节点在一个平面内的话，那么 P
平面上。 假设 P 1P 2 和P 1P 3 是线性相关的，那么就有 k1 , k2 ， 表示为实数空间， 则有：
k1 ( x2 x1 , y2 y1 , z2 z1 ) k2 ( x3 x1 , y3 y1 , z3 z1 ) 0
如果定位算子 3 不为 0，那么这个线性方程组将有唯一的解，这个解是：
1 x0 3 2 y0 3 3 z0 3
其中 i (i 1, 2,3) 是把上述式(4)的矩阵第 i 列，用表达式(5)替换得到的。
(4)
1 1 2 2 3
经过对方程组(2)近一步的计算可以得到如下方程组：
(2)
2( x1 x2 ) x 2( y1 y2 ) y 2( z1 z2 ) z 1 2( x1 x3 ) x 2( y1 y3 ) y 2( z1 z3 ) z 2 2( x x ) x 2( y y ) y 2( z z ) z 1 4 1 4 3 1 4