数学北师大版六年级下册《图形之间的关系》

通过在立体图形上直接找面、或者通过展开找到面、截面找到面，形成面就在体上，明确立体图形和平面图形之间的关系，从而体会“面从体上来”。
结合学过的知识联想，平面图形通过快速平移、旋转可以形成立体图形，面可以围成体、平移或旋转也形成体，也就是面能动成体。
质疑小结
通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？
在展示时，通过分享互动、质疑、补充，在辨白中更加明了图形之间的关系，从而培养学生的核心素养。
评价自己的整理结果，总结整理方法和优点，从而培养实践素养。
深入理解，分享互动二
1、从“体”到“面”。大家总结的很好，那平面图形和立体图形之间还有什么联系呢？请看大屏幕。呈现课件：一起来读一读题目要求。请大家拿出题单，快速地画出你看到或想到的平面图形的示意图。
学习目标：
1.系统整理学过的图形，沟通图形之间的联系，构建“图形与几何”知识网络。
2.结合具体的图形，明确立体图形与平面图形之间、平面图形与平面图形之间的联系，发展空间观念。
3.交流整理知识的方法，培养反思和整理知识的能力。
4、在分享互动中培养质疑和小组合作的核心素养。
学习重点：
系统整理学过的图形，沟通图形之间的联系，形成知识网络。
生2：多边形除了三角形、四边形、还有五边形等等，所以在五边形的下面打上省略号。
生3：平面图形里除了多边形是由线段围成，圆是由曲线围成，还有扇形等等，所以也需要打上省略号。
生4：我有补充，我认为立体图形也是除了这四个外，还有圆台等所以也要打上省略号。生5：三角形按边分，分成等腰三角形，等边三角形，任意三角形就不需要打省略号。
图形 平面图形
立体图形
多边形
平面图形 圆
三角形
多边形 四边形
锐角三角形
三形 直角三角形
钝角三角形
等腰三角形
或 等边三角形
四 平行四边形
边长方形形正方形
梯形
立 长方体
体 正方体
图 圆柱
形 圆锥
师：掌声欢送这一组的同学。
2、还有没有其他的整理方法。听听他们是怎么整理的。 板书：
掌声欢送这组同学。
3、对照网络图和集合图整理的图形之间的关系，调整并完善两种整理结果。
畅所欲言，交流感想。
再现知识，加深图形之间的关系。
拓展提升
如图：一只蚂蚁在圆柱体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来。
独立思考，同桌互相说说是怎么想的？学生代表交流想法。学生质疑或补充。
让学生经历立体转平面，化曲为直的思想方法，从而体会两点之间线段最短。
齐读题目要求，独立完成表格。完成后与同桌说说是怎么得到这个图形的。
立体图形
从左边的立体图形看到或者想到什么平面图形？在右边画出示意图。
小组交流，每人介绍一个从立体图形看到或想到的平面图形情况，交流完后，组长提问：我们组有没有补充或质疑，若没有，再问其他同学有没有补充或质疑。
长方形平移留下的痕迹形成一个长方体，还可以通过绕着一条直角边旋转一周得到圆柱。
生1：我们组采用集合图的方法表示图形之间的关系，三角形包含了等腰三角形，等腰三角形包含了等边三角形，平行四边形包含了长方形，长方形包含了正方形，立体图形包含了长方体、正方体、圆柱、圆锥。组长问：我们组有没有质疑或补充，同组质疑补充完后，问：其他组有没有质疑或补充。
生1：我有补充，他们只对按边分的用集合图，按角来分也可以用集合图，直角三角形、锐角三角形、钝角三角形是并列关系，所以画个圈，分成三份，分别表示三种三角形。
生2：我觉得四边形还包含了梯形，平行四边形和梯形是并列关系，所以画个圈表示梯形，再画一个大圈把它们包含在一起表示四边形包含它们。
生1：我不赞成网络图中四边形的分法，平行四边形应包含长方形，长方形包含正方形，所以调整为平行四边形 长方形 正方形，平行四边形只能和梯形是并列关系。
生2：平行四边形对边平行且相等，有四个角，梯形只有一组对边平行。还有可能一组对边都不平行的任意四边形，所以在梯形的下面打上省略号。
齐读课题
各自交流自己的梳理内容，同组的同学互相倾听，补充、质疑。
分享梳理，让学生有话可说，激发学生探究的欲望。
小组交流，分享互动一
1、哪个小组愿意来交流一下你们整理的情况。交流之前听清楚要求：交流的同学说清楚你表达的是什么意思？倾听的同学认真倾听，有疑问或他们说的不完整的地方做个记号，同学汇报完后再质疑或补充。现在掌声有请这一组的同学。学习组长交流，一人粘贴，其余同学帮找卡片。板书：
看到长方形你能联想到什么立体图形？怎么样联想的？（老师课件动画演示长方形以一条边为轴旋转后形成立体图形的过程。实物演示长方形平移得到长方体的过程）。
看到三角形呢？任意三角形吗？钝角三角形以长边上的高的垂足为中心点，以高为轴旋转一周可以得到两个圆锥。那这两个圆锥有什么特点?
正方形呢？
圆形呢？
总结：平面图形通过平移或旋转能得到立体图形，说明面能动成体。
教材分析：
教材第一个问题“我们学过哪些图形，把这些图形分类，并找找他们之间的关系”目的是让学生先从整体入手系统整理，回忆各种图形的特征，根据图形特征分类或梳理关系，沟通知识间的联系，构建图形的知识网络。教材第二个问题“结合具体的物体或图形，说说立体图形与平面图形之间的联系”进一步沟通立体图形与平面图形之间的联系。教材呈现了四个物体以及抽象出来的立体图形，另外呈现了三幅图，从不同角度提示学生沟通立体图形与平面图形的联系，目的就是让学生体会“面从体上来”“面能动成体”
板书设计：
图形之间的关系
……
课后反思：
1、放得开。本节课是关于几何与空间的总复习内容，从图形关系入手进行复习，抓住图形特征，构建图形知识网络。整个过程简洁明了，始终围绕“你表达的是什么意思，二是这样表达正确吗？”两个问题来展开探究和梳理，学生活而不乱，张弛有度。
2、动态的课件形象生动。本节课的第二板块就是让学生探究平面图形和立体图形之间的关系。在这一板块中课件的使用恰到好处，合理的想象加上课件和微课动态演示使得本节课锦上添花。通过课件精准的再现旋转过程，学生清晰地看到平面图形旋转时所走过的痕迹居然真的能成立体图形，他们在感到惊喜之余，自然而然的感受到平面图形与立体图形的关系，此时第二个重点：面动成体的结论呼之欲出！
学习难点：
交流、展示知识网络；
教学准备：PPT、以正方体、圆柱为例体会面从体上来的微课、各种图形名称卡片，长方形、三角形、正方形、圆图片。
学生课前准备：
1、让学生回想一下，都学过哪些图形，这些图形各有什么特征，图形之间有哪些联系？
2、将这些图形进行分类、整理，尝试根据图形的特征用自己最喜欢的方法整理这些图形之间的关系。
哪个小组愿意来交流一下，一人汇报一个图形。
教师结合学生的回答演示圆锥的侧面展开图和截面图。学生汇报交流后，总结：在立体图形上能找到平面图形，说明面从体上来。老师也从正方体、圆柱上找到了一些平面图形，大家请看微课。
2、从“面”到“体”。通过刚才的微课，不难看到，人有多大胆，地有多大产，现在就展开思维的翅膀，大胆的想象吧。
我们学过三角形平行四边形长方形正方形长方体正方体圆柱圆锥我们组采用网络图表示图形之间的关系由大到小分类整理把图形分为平面图形和立体图形平面图形里有多边形圆多边形里有三角形四边形五边形三角形分为锐角三角形钝角三角形直角三角形还可以分成等腰三角形等边三角形
《图形之间的关系》教学设计
教学内容：
新北师大版小学数学六年级下册89页第1、2两个问题：《图形的认识》——《图形之间的关系》
圆锥直角三角形或等腰三角形、等边三角形，绕着它的一条直角边或高旋转一周，就能形成一个圆锥，钝角三角形以长边上的高的垂足为中心点，以高为轴旋转一周可以得到两个圆锥。
两个圆锥的底面积相等，高不相等。
正方形平移可以得到长方体或正方体，还可以通过绕着一条直角边旋转一周得到圆柱。
圆形通过平移后留下的痕迹可以形成圆柱。也可以以圆心为中心点，直径所在的直线为轴旋转一周得到球。
3、你是用什么方法整理的？是怎样整理的？这种整理方法的优点是什么？
教学流程：
初步分享小组交流，分享互动一 深入理解，分享互动二 质疑小结 拓展提升
教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
初步分享
呈现课件：问：这节课我们学习的内容是什么？（板书课题：图形之间的关系）昨天，请大家回顾了图形之间的联系，将学过的图形进行分类和整理，下面呢，请大家在小组内先说一说自己是怎么整理的，再听听别人的整理方法，看看他的分类标准是否合理。要求听清楚了吗？下面开始活动吧。
生3：长方体包含了正方体，所以调整为长方体 正方体。
生4：我认为再贴上圆，在三角形、四边形、圆外再画个圈表示四边形包含它们，最后贴上立体图形，在平面图形和立体图形外画个圈共同组成图形。
评价自己的梳理结果。
集合图能简洁、明了、直观地说明图形之间的包含关系。树状图能直观的表示出图形之间的并列关系。
通过放手让学生自主梳理图形之间的关系，构建图形知识网络，调动了学生主动学习的主动性和积极性。
生1：我们学过三角形、平行四边形、长方形、正方形、长方体、正方体、圆柱、圆锥，我们组采用网络图表示图形之间的关系，由大到小分类整理，把图形分为平面图形和立体图形，平面图形里有多边形、圆，多边形里有三角形、四边形、五边形，三角形分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，还可以分成等腰三角形、等边三角形。四边形分为平行四边形，长方形、正方形、梯形。立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥。组长问：我们组有没有质疑或补充，同组质疑补充完后，问：其他组有没有质疑或补充。
师：平行四边形有什么特征，梯形有什么特征，所以四边形分成平行四边形和梯形，行吗？怎么办呢？
4、刚才大家完美的完成了图形的整理，对照自己的整理内容，做的好的画个☆，做的不完善的打一个？下课后补充。