等价类划分的基本方法
离散数学中关系的等价类划分方法
离散数学中关系的等价类划分方法在离散数学中，关系是描述元素之间具有某种联系或性质的数学概念。
而等价关系是其中一种重要的关系类型，它可以将元素分为相互等价的类别。
本文将介绍离散数学中关系的等价类划分方法，并探讨其应用。
一、等价关系的定义在离散数学中，等价关系是一种具有以下三个性质的二元关系：1. 自反性（Reflexivity）：对于集合中的任意元素a，a与自身是等价的。
2. 对称性（Symmetry）：对于集合中的任意元素a和b，如果a与b是等价的，则b与a也是等价的。
3. 传递性（Transitivity）：对于集合中的任意元素a、b和c，如果a与b是等价的，b与c也是等价的，则a与c是等价的。
基于上述定义，我们可以利用等价关系将集合划分为若干个等价类，每个等价类包含具有相同性质或联系的元素。
二、等价类划分方法在离散数学中，常用的等价类划分方法有以下几种：1. 等价关系的特征矩阵法：特征矩阵法是一种基于矩阵运算的等价类划分方法。
首先，我们可以通过矩阵来表示给定的等价关系，其中矩阵的行和列表示集合中的元素，而矩阵的元素表示对应元素之间的关系。
例如，对于集合{1,2,3,4,5}，若等价关系R定义为{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5)}，则对应的特征矩阵为：```1 1 0 0 01 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 1 10 0 0 1 1```接下来，我们可以通过矩阵的幂运算来判断两个元素是否属于同一个等价类。
具体而言，对于矩阵的幂运算A^n（n为正整数），若矩阵A的第i行第j列元素为1，则A^n的第i行第j列元素也为1；若矩阵A的第i行第j列元素为0，则A^n的第i行第j列元素仍为0。
通过不断进行矩阵的幂运算，直到得到的矩阵不再发生变化，我们可以确定出所有的等价类。
2. 等价类的划分法：等价类的划分法是一种基于划分操作的等价类划分方法。
黑盒测试《等价类划分》-有这篇就够了
⿊盒测试《等价类划分》-有这篇就够了⼤家好，我是吉提。
在疫情消停不下来的2020年，既然不好跳槽，不好涨薪，也不好发挥创造⼒，那么就沉下⼼来，跟我⼀起，巩固软件测试基础知识。
积攒⼒量，蓄势待发。
本⽂将会详细描述“等价类划分"，它是⿊盒测试最基本的⽤例设计⽅法。
⽬录：1. 定义（What）2. 为什么使⽤该⽅法？（Why）3. 如何划分等价类？（How）4. 设计测试⽤例5. 使⽤场景6. 根据测试⽤例的完整性划分7. 等价类划分注意事项8. 等价类划分的优缺点9. 实战演练1. 定义（What）等价类划分法是⼀种典型的，并且是最基础的⿊盒测试⽤例设计⽅法。
采⽤等价类划分法时，完全不⽤考虑程序内部结构，设计测试⽤例的唯⼀依据是软件需求规格说明书。
所谓等价类，是输⼊条件的⼀个⼦集合，该输⼊集合中的数据对于揭⽰程序中的错误是等价的。
从每⼀个⼦集中选取少数具有代表性的数据，从⽽⽣成测试⽤例。
等价类⼜分为有效等价类和⽆效等价类。
有效等价类代表对程序有效的输⼊，⽽⽆效等价类则是其他任何可能的输⼊（即不正确的输⼊值）。
有效等价类和⽆效等价类都是使⽤等价类划分法设计⽤例时所必须的，因为被测程序若是正确的，就应该既能接受有效的输⼊，也能接受⽆效输⼊的考验。
2. 为什么使⽤该⽅法？（Why）理想的测试，是从所有可能的输⼊中找出某个⼩的⼦集，并且是可能发现错误最多的⼦集。
即：使⽤最少的测试数据，达到最好的测试质量（最⾼性价⽐）。
这个⼦集如何确定？可以借助测试⽤例的两个特性：测试⽤例数量达到最少；某个测试⽤例要能覆盖⼤部分其他测试⽤例。
第⼆个特性就暗⽰我们，应该尽量将程序输⼊范围进⾏划分，将其划分为有限数量的等价类，这样就可以合理地假设测试每个等价类的代表性数据等同于测试该类的其他任何数据。
这两种特性形成了称为等价类划分的⿊盒测试⽅法。
因此，等价类划分是⿊盒测试最基本的⽅法。
3. 如何划分等价类？（How）在给定了输⼊或外部条件之后，等价类的划分原则如下：如果输⼊条件规定了⼀个取值范围（例如，“数量可以是1到999”），那么就应确定出⼀个有效等价类（1<数量<999）,以及两个⽆效等价类（数量<1，数量>999）。
等价类划分的概念
等价类划分的概念
等价类划分是软件测试中一种测试设计技术，用于将测试对象按照其特征或属性划分为不同的类别或等价类。
每个等价类的特征或属性是相似的，因此可以认为测试一部分等价类即可代表整个等价类的测试。
等价类划分的目的是在有限的测试资源下，尽可能地提高测试效率和覆盖率。
通过选择具有代表性的等价类进行测试，可以有效地发现系统中可能存在的缺陷，同时也可以减少测试的工作量。
等价类划分的基本原则是将测试对象的所有可能取值划分为几个等价类，只需选择其中的一个代表性取值进行测试即可。
等价类划分的步骤包括：
1. 理解测试对象：了解待测试的系统或软件的功能和要求，确定需要进行等价类划分的对象。
2. 确定划分标准：根据测试对象的不同特征或属性，确定可以作为等价类划分的标准，例如输入数据的范围、类型、格式等。
3. 划分等价类：根据划分标准，将测试对象的所有可能取值划分为几个等价类。
每个等价类都应该具有相似的特征或属性。
4. 确定代表性取值：从每个等价类中选择一个代表性取值，作为测试用例进行测试。
5. 编写测试用例：根据选择的代表性取值，编写针对每个等价类的测试用例。
注：在选择代表性取值时，应该尽量覆盖每个等价类的边界条件，以增加测试的全面性和覆盖率。
同时，应该注意测试对象的取值范围和可能的特殊情况，以确保测试用例的有效性。
等价类划分法含例子
1.等价类划分法等价类划分是一种典型的黑盒测试方法，使用这一方法时，完全不考虑程序的内部结构，只依据程序的规格说明来设计测试用例。
等价类划分方法把所有可能的输入数据，即程序的输入域划分成若干部分，然后从每一部分中选取少数有代表性的数据做为测试用例。
使用这一方法设计测试用例要经历划分等价类（列出等价类表）和选取测试用例两步。
2.划分等价类：等价类是指某个输入域的子集合。
在该子集合中，各个输入数据对于揭露程序中的错误都是等效的，并合理地假定：测试某等价类的代表值就等于对这一类其它值的测试，因此，可以把全部输入数据合理划分为若干等价类，在每一个等价类中取一个数据作为测试的输入条件就可以用少量代表性的测试数据取得较好的测试结果。
等价类划分可有两种不同的情况：有效等价类和无效等价类。
等价类的划分有两种不同的情况：①有效等价类：是指对于程序的规格说明来说，是合理的，有意义的输入数据构成的集合。
利用有效等价类可检验程序是否实现了规格说明中所规定的功能和性能。
②无效等价类：是指对于程序的规格说明来说，是不合理的，无意义的输入数据构成的集合。
对于具体的问题，无效等价类至少应有一个，也可能有多个。
在设计测试用例时，要同时考虑有效等价类和无效等价类的设计。
3.划分等价类的标准：1）完备测试、避免冗余；2）划分等价类重要的是：集合的划分，划分为互不相交的一组子集，而子集的并是整个集合；3）并是整个集合：完备性；4）子集互不相交：保证一种形式的无冗余性；5）同一类中标识（选择）一个测试用例，同一等价类中，往往处理相同，相同处理映射到"相同的执行路径".4.划分等价类的原则。
(1) 如果输入条件规定了取值范围，或值的个数，则可以确立一个有效等价类和两个无效等价类。
例如，在程序的规格说明中，对输入条件有一句话：“…… 项数可以从1到999 ……”则有效等价类是“1≤项数≤999”两个无效等价类是“项数＜1”或“项数＞999”。
等价类划分方法及其示例
等价类划分⽅法及其⽰例⼀、什么是等价类？为什么要划分等价类？所谓等价类是指输⼊域的某个互不相交的⼦集合，所有等价类的并集便是整个输⼊域。
⽬的在于测试⽤例的⽆冗余性。
等价类划分是⼀种典型的⿊盒测试⽅法，使⽤这⼀⽅法时，完全不考虑程序的内部结构，只依据程序的规格说明来设计测试⽤例。
等价类划分⽅法把所有可能的输⼊数据，即程序的输⼊域划分成若⼲部分，然后从每⼀部分中选取少数有代表性的数据做为测试⽤例。
使⽤这⼀⽅法设计测试⽤例要经历划分等价类（列出等价类表）和选取测试⽤例两步。
划分等价类（ valid / invalid ）（1）有效等价类:检验程序是否实现了规格说明预先规定的功能和性能。
（2）⽆效等价类:检查软件功能和性能的实现是否有不符合规格说明要求的地⽅。
⼆、等价类划分的规则 （1）按区间划分。
（2）按数值划分。
（3）按数值集合划分。
（4）按限制条件或规划划分。
（5）按处理⽅式划分。
在输⼊条件规定的取值范围或值的个数的情况下，可以确定⼀个有效等价类和两个⽆效等价类。
在规定了输⼊数据的⼀组值中（假定有n个值），并且程序要对每个输⼊值分别处理的情况下，可以确定n个有效等价类和⼀个⽆效等价类。
在规定输⼊数据必须遵守的规则的情况下，可以确定⼀个有效等价类和若⼲个⽆效等价类。
在输⼊条件规定了输⼊值的集合或规定了“必须如何”的条件下，可以确定⼀个有效等价类和⼀个⽆效等价类。
在确定已划分的等价类中各元素在程序处理中的⽅式不同的情况下，则应将该等价类进⼀步地划分为更⼩的等价类。
三、等价类划分的⽰例1）划分等价类并编号，下表等价类划分的结果2）设计测试⽤例，以便覆盖所有的有效等价类，为每⼀个⽆效等价类设计⼀个测试⽤例，设计结果如下。
等价类划分方法
等价类划分方法·边界值分析方法·错误推测方法·因果图方法等价类划分:是把所有可能的输入数据,即程序的输入域划分成若干部分（子集）,然后从每一个子集中选取少数具有代表性的数据作为测试用例.该方法是一种重要的,常用的黑盒测试用例设计方法.1) 划分等价类: 等价类是指某个输入域的子集合.在该子集合中,各个输入数据对于揭露程序中的错误都是等效的.并合理地假定:测试某等价类的代表值就等于对这一类其它值的测试.因此,可以把全部输入数据合理划分为若干等价类,在每一个等价类中取一个数据作为测试的输入条件,就可以用少量代表性的测试数据.取得较好的测试结果.等价类划分可有两种不同的情况:有效等价类和无效等价类.有效等价类:是指对于程序的规格说明来说是合理的,有意义的输入数据构成的集合.利用有效等价类可检验程序是否实现了规格说明中所规定的功能和性能.无效等价类:与有效等价类的定义恰巧相反.设计测试用例时,要同时考虑这两种等价类.因为,软件不仅要能接收合理的数据,也要能经受意外的考验.这样的测试才能确保软件具有更高的可靠性.2）划分等价类的方法:下面给出六条确定等价类的原则.①在输入条件规定了取值范围或值的个数的情况下,则可以确立一个有效等价类和两个无效等价类.②在输入条件规定了输入值的集合或者规定了“必须如何”的条件的情况下,可确立一个有效等价类和一个无效等价类.③在输入条件是一个布尔量的情况下,可确定一个有效等价类和一个无效等价类.④在规定了输入数据的一组值（假定n个）,并且程序要对每一个输入值分别处理的情况下,可确立n个有效等价类和一个无效等价类.⑤在规定了输入数据必须遵守的规则的情况下,可确立一个有效等价类（符合规则）和若干个无效等价类（从不同角度违反规则）.⑥在确知已划分的等价类中各元素在程序处理中的方式不同的情况下,则应再将该等价类进一步的划分为更小的等价类.3）设计测试用例:在确立了等价类后,可建立等价类表,列出所有划分出的等价类:输入条件有效等价类无效等价类... ... ...... ... ...然后从划分出的等价类中按以下三个原则设计测试用例:①为每一个等价类规定一个唯一的编号.②设计一个新的测试用例,使其尽可能多地覆盖尚未被覆盖地有效等价类,重复这一步.直到所有的有效等价类都被覆盖为止.③设计一个新的测试用例,使其仅覆盖一个尚未被覆盖的无效等价类,重复这一步.直到所有的无效等价类都被覆盖为止.边界值分析法边界值分析方法是对等价类划分方法的补充.（1）边界值分析方法的考虑:长期的测试工作经验告诉我们,大量的错误是发生在输入或输出范围的边界上,而不是发生在输入输出范围的内部.因此针对各种边界情况设计测试用例,可以查出更多的错误.使用边界值分析方法设计测试用例,首先应确定边界情况.通常输入和输出等价类的边界,就是应着重测试的边界情况.应当选取正好等于,刚刚大于或刚刚小于边界的值作为测试数据,而不是选取等价类中的典型值或任意值作为测试数据.（2）基于边界值分析方法选择测试用例的原则:1）如果输入条件规定了值的范围,则应取刚达到这个范围的边界的值,以及刚刚超越这个范围边界的值作为测试输入数据.2）如果输入条件规定了值的个数,则用最大个数,最小个数,比最小个数少一,比最大个数多一的数作为测试数据.3）根据规格说明的每个输出条件,使用前面的原则1）.4）根据规格说明的每个输出条件,应用前面的原则2）.5）如果程序的规格说明给出的输入域或输出域是有序集合,则应选取集合的第一个元素和最后一个元素作为测试用例.6）如果程序中使用了一个内部数据结构,则应当选择这个内部数据结构的边界上的值作为测试用例.7）分析规格说明,找出其它可能的边界条件.错误推测法错误推测法: 基于经验和直觉推测程序中所有可能存在的各种错误, 从而有针对性的设计测试用例的方法.错误推测方法的基本思想: 列举出程序中所有可能有的错误和容易发生错误的特殊情况,根据他们选择测试用例. 例如, 在单元测试时曾列出的许多在模块中常见的错误. 以前产品测试中曾经发现的错误等, 这些就是经验的总结. 还有, 输入数据和输出数据为0的情况.输入表格为空格或输入表格只有一行. 这些都是容易发生错误的情况. 可选择这些情况下的例子作为测试用例.因果图方法前面介绍的等价类划分方法和边界值分析方法,都是着重考虑输入条件,但未考虑输入条件之间的联系, 相互组合等. 考虑输入条件之间的相互组合,可能会产生一些新的情况. 但要检查输入条件的组合不是一件容易的事情, 即使把所有输入条件划分成等价类,他们之间的组合情况也相当多. 因此必须考虑采用一种适合于描述对于多种条件的组合,相应产生多个动作的形式来考虑设计测试用例. 这就需要利用因果图（逻辑模型）.因果图方法最终生成的就是判定表. 它适合于检查程序输入条件的各种组合情况.利用因果图生成测试用例的基本步骤:(1) 分析软件规格说明描述中, 那些是原因(即输入条件或输入条件的等价类),那些是结果(即输出条件), 并给每个原因和结果赋予一个标识符.(2) 分析软件规格说明描述中的语义.找出原因与结果之间, 原因与原因之间对应的关系. 根据这些关系,画出因果图.(3) 由于语法或环境限制, 有些原因与原因之间,原因与结果之间的组合情况不不可能出现. 为表明这些特殊情况, 在因果图上用一些记号表明约束或限制条件.(4) 把因果图转换为判定表.(5) 把判定表的每一列拿出来作为依据,设计测试用例.从因果图生成的测试用例（局部,组合关系下的）包括了所有输入数据的取TRUE与取FALSE的情况,构成的测试用例数目达到最少,且测试用例数目随输入数据数目的增加而线性地增加.除了上述几种黑盒测试的测试用例设计方法之外其他方法还包括判定表驱动分析方法、正交实验设计方法、功能图分析方法等。
划分等价类的方法
划分等价类的方法
1. 按属性划分呀！就好比把水果按颜色分，红苹果一堆、黄香蕉一堆，这样是不是一下子就清楚啦！比如把同学们按性别划分成男生组和女生组。
2. 用功能来划分嘛！嘿，就像电器按功能区分，冰箱用来冷藏，洗衣机用来洗衣服！像把文具分成书写类的笔呀、绘图类的尺子呀等等。
3. 可以根据范围划分呀！不就像把地图分成不同区域，这里是城市，那里是乡村。
比如把班级分成不同的小组，每个小组负责不同的任务范围。
4. 按照状态来分哟！哇，就像是区分水的气态、液态、固态一样。
比如把人的情绪状态分为高兴的时候、伤心的时候等等。
5. 可以从重要程度划分呀！嘿，好比区分事情有特别重要的和一般重要的。
像把作业分成必须马上完成的和可以稍后完成的。
6. 用行为习惯来划分呀！哎呀，就像把人按是否爱运动来划分一样。
像是把同学们分成爱读书的和不爱读书的。
7. 可以考虑时间来划分呢！你想呀，就像把一天分成上午、下午和晚上。
比如说把活动按不同时间阶段进行划分。
8. 通过来源划分呗！就如同区分水果是来自本地还是外地。
可以把材料按其来源地进行划分。
9. 按照价值划分呀！哇塞，这就好像把宝物分成珍贵的和普通的。
像把物品按价值高低进行划分。
我的观点结论就是：划分等价类有好多好多方法呀，只要我们善于去发现和运用，就能让很多事情变得清晰明了呢！。
测试方法(等价类划分、边界值、错误推测)
边界条件
通常情况，软件测试所包含的边界检验有几种类型：数字、字 符、位置、重量、大小、速度、方位、尺寸、空间等 相应地，以上类型的边界值应该在：最大/最小、首位/需求规格说明 末位、 上/下、最快/最慢、最高/最低、 最短/最长、 空/满等
项 字符 边界值 起始-1个字 符/结束 +1个字符 最小值-1/最 大值+1 测试用例的设计思路 假设一个文本输入区域允许输入1个到255个字符，输入1 个和255个字符作为有效等价类；输入0个和256个字 符作为无效等价类，这几个数值都属于边界条件值。 假设某软件的数据输入域要求输入5位的数据值，可以使 用10000作为最小值、99999作为最大值；然后使用刚 好小于5位和大于5位的数值来作为边界条件。 例如在用U盘存储数据时，使用比剩余磁盘空间大一点（ 几KB）的文件作为边界条件。
等价类划分的方法
1、明确输入条件规定的取值范围或值的个数 2、确立一个有效等价类和两个无效等价类。 如：有一个文本框，要求输入值是学生成绩 A. 明确成绩的范围是0～100； B. 有效等价类 0《成绩《100 C. 无效等价类 1 成绩<0 无效等价类 2 成绩>100
等价类划分的方法
输入条件规定了输入值的集合或者规定了 “必须如何”的条件的情况下，可确立一个有 效等价类和一个无效等价类； 如 用户密码 当输入条件是一个布尔量且限制是以单选 方式输入时，可确定两个有效等价类。 如 性别以单选按钮选择或下拉框选择
2
规定值的个数
3
根据规格说明书的每个输出条件，使用 原则1、 2 输入或输出是个有 序集合 程序中使用一个内 部数据结构 集合的第一个、最后一个 元素 内部数据结构边界上的值
《等价类划分法》课件
等价类划分法可以根据等价类的优先级来安排测试顺序，优先测试重要的等价类，提高测试效率。
优先级
等价类划分法可以将复杂的测试问题简化，使测试设计更加简单明了。
简化测试设计
等价类划分法需要测试人员对需求有深入的理解，否则可能无法正确地划分等价类。
对需求理解要求高
等价类边界确定困难
无法覆盖所有情况
对测试人员要求高
在确定等价类边界时，可能会遇到一些难以界定的情况，导致等价类不准确。
虽然等价类划分法可以覆盖大部分情况，但仍然可能有一些特殊情况无法覆盖到。
等价类划分法需要测试人员具备一定的经验和技能，否则可能无法有效地应用该方法。
CHAPTER
05
等价类划分法与其他测试方法的关系
两者都是有效的测试方法，用于确定测试用例的范围和有效性。
详细描述
CHAPTER
02
等价类划分法的基本步骤
确定输入条件的目的是为了明确测试范围和测试方向，确保测试的全面性和准确性。
输入条件可以根据需求文档、用户故事、接口说明等文档来确定，也可以通过与相关人员进行沟通和讨论来确定。
输入条件的确定需要考虑各种可能的输入情况，包括正常情况、边界值、异常值等。
《等价类划分法》ppt课件
CATALOGUE
目录
等价类划分法简介等价类划分法的基本步骤等价类划分法的实践应用等价类划分法的优缺点等价类划分法与其他测试方法的关系总结与展望
CHAPTER
01
等价类划分法简介
总结词
等价类划分法是一种软件测试方法，它将程序的输入域划分为若干个子域，每个子域称为一个等价类。
扩展到其他领域
03
等价类划分法的思想和方法不仅仅适用于软件测试领域，还可以扩展到其他领域如数据分析、决策支持等领域，为解决复杂问题提供新的思路和方法。
等价类划分法的步骤
等价类划分法的步骤
等价类划分法是一种测试用例设计技术，它将测试数据划分为相互等价的类别，以便尽可能少地测试覆盖所有可能的输入和输出。
以下是等价类划分法的步骤：
1. 确定输入和输出变量：首先，需要明确需要测试的输入和输出变量。
这些变量可以是任何类型，例如整数、字符串、日期等。
2. 确定可能的输入值：接下来，需要确定每个输入变量的可能取值。
这可以通过查看系统规范、用户需求或开发文档来完成。
3. 划分等价类：在此步骤中，需要将每个输入变量的可能取值划分为等价类。
等价类是一组具有相同测试行为的输入值。
4. 确定代表输入值：为每个等价类选择代表性输入值。
代表性输入值应该能够代表其等价类中的所有输入值，并覆盖尽可能多的测试情况。
5. 编写测试用例：使用代表性输入值和预期输出值，编写测试用例。
确保测试用例覆盖了每个等价类中的所有测试情况。
6. 执行测试用例：执行测试用例并记录测试结果。
如果测试结果与预期结果相符，则测试用例为通过，否则为失败。
7. 重复步骤4至6：对于每个输入变量，重复步骤4至6，以确保覆盖了所有等价类。
通过以上步骤，等价类划分法可以帮助测试人员设计出简洁、高效的测试用例，从而提高软件测试的质量和效率。
- 1 -。
测试用例设计方法——等价类划分法
测试⽤例设计⽅法——等价类划分法等价类划分法
等价类的定义:输⼊具有代表性的数据⼦集。
等价类分为：
有效等价类:满⾜需求的
⽆效等价类:不满⾜需求的
等价类设计步骤
1. 明确需求
2. 确定有效和⽆效等价类
有效等价类就是题⽬条件（两端的极值（边界值）要判断、中间随意⼀个值也要判断）
⽆效等价类先划分与条件相反的情况，再找到特殊情况（中⽂、英⽂、符号、空格、空）
编写测试⽤例：对于所有的⽆效等价类，测试⽤例要尽量全覆盖，⼀条测试⽤例尽可能的覆盖所有有效等价类
等价类划分法案例1
QQ账号： 6---10位⾃然数
等价类划分法案例2
某城市电话号码由三部分组成，分别是
地区码：空⽩或是3位数字
前缀：⾮‘0’且⾮‘1’开头的三位数字
后缀：4位数字
例⼦：1232341234
等价类划分法案例3 -⽤户名（昵称）长度为 3-19：以字母开头-登录名称：⾮空
-密码：⾮空
-确认密码:值和密码相同
适⽤范围
适⽤范围：只要存在输⼊的功能。
等价类划分法的步骤
等价类划分法的步骤
等价类划分法是一种测试用例设计方法，可以有效地帮助我们找出测试用例中的重要情况和潜在问题。
下面是等价类划分法的步骤： 1. 确定被测试对象的输入和输出
首先我们需要了解被测试对象的输入和输出，包括输入的数据类型、格式、长度、范围以及输出的期望结果等。
这是进行等价类划分的前提条件。
2. 划分等价类
将输入分为不同的等价类，每个等价类内的数据具有相同的特征和行为。
例如，对于一个登录页面，我们可以将用户名输入分为两个等价类：有效用户名和无效用户名，其中无效用户名包括长度不足、包含特殊字符等。
3. 确定代表值
从每个等价类中选择一个代表值，作为测试用例的输入数据。
我们通常选择最具代表性的值，以覆盖所有可能的情况。
例如，对于有效用户名等价类，我们可以选择一个标准长度的有效用户名作为代表值。
4. 编写测试用例
根据选择的代表值，编写测试用例并进行测试。
在测试时，可以尝试不同的组合和边界值，以验证被测试对象的正确性和稳定性。
5. 完成测试
完成所有测试用例的执行，处理测试结果并记录问题和缺陷。
在
测试结束后，可以对被测试对象进行整体评估和总结，以提高测试效率和质量。
以上就是等价类划分法的基本步骤，通过这种方法可以更好地设计测试用例，发现潜在问题，提高软件质量和用户体验。
描述等价类划分的步骤
描述等价类划分的步骤
1. 确定输入值范围：首先需要确定待测试的输入值的范围，包括所有可能的值。
2. 划分等价类：根据功能需求和特性，将输入值划分成多个等价类，每个等价类包含具有相同行为和期望结果的输入值。
3. 确定代表值：从每个等价类中选择一个或多个代表值，这些值能够有效地代表整个等价类。
4. 生成测试用例：根据代表值和其他重要的测试要求，生成测试用例，确保每个等价类都有相应的测试用例来覆盖。
5. 执行测试：按照生成的测试用例，执行测试，对实际结果进行检查和比较。
6. 验证结果：根据预期结果和实际结果进行比较，确定是否符合预期。
7. 调整测试用例：如果测试结果与预期不符合，调整测试用例或者重新生成测试用例来覆盖缺失的等价类。
8. 提出问题和反馈：根据测试结果，提出问题和反馈给相关人员，以便修复和改进系统的错误。
等价类划分(三角形问题)
等价类划分(三角形问题)等价类划分（三角形问题）三角形是我们学习数学时经常接触到的一个基本概念，而等价类划分是解决三角形问题时常常使用的一种方法。
本文将介绍等价类划分在解决三角形问题中的应用，并讨论几个具体的例子。
一、等价类划分的基本原理等价类划分是一种将对象分成若干个等价的子集的方法。
在三角形问题中，我们可以通过等价类划分来将所有可能的三角形划分为若干个等价类，每个等价类中的三角形拥有相同的性质，从而能够更加方便地进行推理和分析。
具体而言，我们可以将所有可能的三角形划分为以下几个等价类：1. 等腰三角形：具有两条边长度相等的三角形，可以进一步划分为等边三角形和非等边三角形两个子类。
2. 直角三角形：拥有一个内角为直角的三角形。
3. 钝角三角形：拥有一个内角大于90度的三角形。
4. 锐角三角形：拥有三个内角均小于90度的三角形。
通过将三角形划分为不同的等价类，我们可以更加清晰地理解三角形的性质，并且能够更好地解决与三角形相关的问题。
二、等价类划分的应用举例下面我们将通过几个具体的例子来说明等价类划分在解决三角形问题时的应用。
例一：在一个三角形中，若有两边长度相等，则该三角形一定是等腰三角形。
解析：根据题目给出的条件，我们可以将所有可能的三角形划分为两个等价类，即等腰三角形和非等腰三角形。
对于非等腰三角形，其两边长度一定不相等。
因此，根据等价类划分的原理，当两边长度相等时，该三角形一定属于等腰三角形。
例二：在一个三角形中，若三个内角均小于90度，则该三角形一定是锐角三角形。
解析：根据题目给出的条件，我们可以将所有可能的三角形划分为两个等价类，即锐角三角形和非锐角三角形。
对于非锐角三角形，至少存在一个内角大于90度。
因此，根据等价类划分的原理，当三个内角均小于90度时，该三角形一定属于锐角三角形。
通过以上两个例子的解析，我们可以看出等价类划分对于解决三角形问题提供了一种便捷的思路和方法。
通过将三角形按照一定的规则划分为不同的等价类，我们能够更加直观地理解三角形的性质，更加方便地进行推理和证明。
软件工程导论等价类划分
软件工程导论等价类划分软件工程是一门关于软件开发和维护的学科，其主要目的是通过系统化的、可量化的方法来开发和维护软件。
在软件工程中，等价类划分是一种常用的测试设计技术。
通过等价类划分，可以将输入数据和输出数据分为多个等价类，以便测试用例的设计和执行。
本文将对软件工程导论中的等价类划分进行详细介绍，包括等价类划分的概念、原则、方法以及实际应用。
1.等价类划分的概念等价类划分是一种测试设计技术，它将输入数据和输出数据划分为多个等价类，以便为每个等价类设计测试用例。
等价类的划分是基于输入条件的，它将输入条件划分成若干个等价类，每个等价类包含相似的输入数据，其响应也应相似。
通过对等价类的划分，可以最大程度地减少测试用例的数量，并同时保证覆盖所有可能的情况。
2.等价类划分的原则在进行等价类划分时，应满足以下原则：（1）每个等价类应具有相同的测试要求。
（2）选择典型的或代表性的值作为等价类的代表。
（3）尽量减少等价类的数量，以降低测试用例的数量。
3.等价类划分的方法等价类划分的方法通常包括以下几个步骤：（1）识别输入条件：首先确定输入数据的各种条件和限制。
（2）划分等价类：将输入条件划分成若干个等价类，确保每个等价类都能代表相似的情况。
（3）选择代表值：为每个等价类选择代表性的值作为测试用例的输入。
4.等价类划分的实际应用等价类划分在软件测试中有着广泛的应用。
在实际工作中，软件测试人员常常通过等价类划分来设计测试用例，以确保软件系统的质量。
例如，对于一个输入数字的功能模块，可以将输入条件划分成多个等价类，包括正整数、负整数、零等。
然后分别选择代表性的值进行测试，从而覆盖所有可能的情况。
在软件工程导论中，等价类划分是一个非常重要的测试设计技术。
通过等价类划分，可以帮助测试人员高效地设计测试用例，并在测试过程中有效地覆盖各种情况，从而提高测试效率和测试质量。
因此，掌握等价类划分的原理和方法对于软件测试人员来说是非常重要的。
等价类划分法
等价类划分法
等价类划分法介绍：
>>等价类划分法是将程序所有可能的输⼊进⾏合理分类，再从每⼀个分类中选取少数具有代表性的数据作为测试⽤例，从⽽开展 测试，“合理分类”即“划分等价类”。
之所以分类“等价”，是由于从划分好的分类中，任意选取⼀条数据都能代表其他的数据执⾏ 测试，它们之间选取是等价的。
等价类划分法特点：
>>等价类划分法是⼀种重要且常⽤的⿊盒测试⽤例设计⽅法，⼴泛应⽤于各项测试中，优势显著。
采⽤该⽅法既能⼤⼤减少测试 ⼯作量，⼜能提⾼测试的有效性。
>>等价类划分法中“如何划分等价类”尤为关键：
>>有效等价类：符合需求说明的，合理的输⼊数据的集合。
>>⽆效等价类：不符合需求说明的，⽆意义的输⼊数据的集合。
应⽤步骤：
>>依据常⽤⽅法划分等价类；
>>为等价类表中的每⼀个等价类分别规定⼀个唯⼀的编号；
>>设计⼀个新⽤例，使它能够尽量多覆盖尚未覆盖的有效等价类，重复该步骤，直到所有有效等价类均被⽤例所覆盖；
>>设计⼀个新⽤例，使它仅覆盖⼀个尚未覆盖的⽆效等价类，重复该步骤，直到所有的⽆效等价类均被⽤例所覆盖。
应⽤实例：
>>登录窗⼝需求说明⽤户名限制为6~10位⾃然数，⽤等价类划分法可得以下⽤例：。
等价类划分方法
（6）在输入条件是一个布尔量的情况下，可确定一个 有效等价类和一个无效等价类。
例：程序输入条件为BOOL x=true,有效等价类为 x=true,无效等价类为x=false。
等价类划分法的步骤
（1）确定等价类 （2）建立等价类表，列出所有划分出的等价类 （3）从划分出的等价类中按以下的3个原则设计测 试用例： A 为每一个等价类规定一个唯一的编号 B 设计一个新的测试用例，使其尽可能多的覆 盖尚未被覆盖的有效等价类，重复这一步，直到所 有的有效等价类都被覆盖为止。 C 设计一个新的测试用例，使其仅覆盖一个尚 未被覆盖的无效等价类，重复这一步，直到所有的 无效等价类都被覆盖为止。
（1）划分等价类－1
Year Month Day的有效值区间定义如下：
M1={month: 1≤month ≤12} D1={day: 1 ≤ day ≤31} Y1={year: 1912 ≤year ≤2050}
（1）划分等价类－2
无效等价类是： M2={month: month<1} M2={month: month>12} D2={day: day<1} D3={day: day>31} Y2={year: year<1912} Y3={year: year>2050}
确定等价类的方法
先考虑输入数据的类型（合法型和非法型） 再考虑数据范围（合法型中的合法区间和非 法区间） 最后考虑输出结果，逆向设定输入
举例
输入三个整数作为三边的边长构成三角形。 当此三角形为一般三角形、等腰三角形、等 边三角形时，分别作计算。用等价类划分方 法为该程序进行测试用例设计。
等价类划分的步骤
等价类划分的步骤1. 什么是等价类划分等价类划分是软件测试中一种常用的测试设计技术，通过将输入域划分为不同的等价类，以提高测试覆盖率，并减少测试的冗余度。
等价类划分的基本原则是将输入域分为一个有效等价类和一个无效等价类，每个等价类中的数据具有相同的预期结果。
2. 等价类划分的优势•节约时间和资源：等价类划分可以帮助测试人员在有限的时间和资源内实现更高效的测试。
•提高测试覆盖率：等价类划分可以帮助测试覆盖输入域的不同情况，从而发现更多隐藏的缺陷。
•简化测试设计过程：等价类划分可以将复杂的输入域简化为几个等价类，使测试设计更加清晰和可控。
3. 等价类划分的步骤等价类划分的步骤可以分为以下几个阶段：3.1 确定输入域首先要明确被测试对象的输入域是什么，也就是被测试对象接受哪些输入作为有效输入。
例如，一个登录界面的用户名输入框可能只能接受长度在6到12个字符之间的字母和数字的组合。
3.2 确定等价类根据被测试对象的输入域，将其划分为不同的等价类。
每个等价类包含一组具有相同预期结果的输入值，即被测试对象对于这组输入值的响应应该是一致的。
例如，一个需要输入年龄的输入框可以划分为以下3个等价类：小于18岁的数值、18到65岁之间的数值和大于65岁的数值。
3.3 确定无效等价类在确定等价类的过程中，还需要确定无效等价类，即被测试对象对于这些输入值的响应应该是不一致的。
无效等价类包括那些不符合被测试对象输入域规则的值，以及那些可能导致异常或错误的输入。
例如，在用户名输入框的例子中，输入一个空字符串或者一个长度超过12个字符的字符串都属于无效等价类。
3.4 确定边界值边界值是等价类划分中需要特殊关注的部分，因为边界值通常会成为潜在的缺陷点。
确定每个等价类的边界值，并添加到测试用例中，以验证被测试对象在边界情况下的响应。
例如，在年龄输入框的例子中，边界值可能是17和18两个数值。
3.5 编写测试用例根据确定的等价类、无效等价类和边界值，编写测试用例。
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考虑：有哪些正常输入？有哪些边界输入？
有哪些非法输入？就可以找出大多数等价类，
例如，一个函数，功能是把小写金额转换成大写，
输入是小写数字，输出是大写金额，
那么：
正常输入有：只有整数，只有小数，既有整数又有小数
边界输入有：整数部分很大，0.0，小数位数超过两位
通常从三个方面考虑程序的输入：正常输入，边界输入，非法输入。
正常输入：例如字符串的Trim函数，
功能是将字符串前后的空格去除，
那么正常的输入可以有四类：
前面有空格；后面有空格；前后均有空格；
前后均无空格。
测试部门只能依据设计文档来测试，设计文档也会规定程序的功能，
要不然就无从测起，同样可以说大部分等价类是现成的
非法输入有：空串，非数字，负数
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"等价类"这个词是从测试的角度来说的，从开发的角度来看，
或使代码不能完成正常功能的输入，
如上例中表示年龄的参数，
小于0或大于100都是非法输入，
再如一个进行文件操作的函数，非法输入可能有：
文件不存在；目录不存在；
如果是空串，直接返回(等价类：空串)；
如果是空指针，直接返回(等价类：空指针)；
"等价类"对应程序的一个"功能点"，
如果程序的所有功能点都正确实现了，
那么这个程序的功能就肯定没问题。
程序员在写代码时肯定要想清楚程序的主要功能点，
否则代码无从写起，因此，如果程序员边编码边测试的话，
大部分等价类都是现成的。如果由测试部门做单元测试，
"等价类"与"功能点"具有对应关系，例如，字符串的Trim函数，
功能点有：
如果只有左边有空格，返回删除左边空格后的结果(等价类：左边有空格)；
如果只有右边有空格，返回删除右边空格后的结果(等价类：右边有空格)；
如果两边都有空格，返回删除两边空格后的结果(等价类：两边有空格)；
如果两边都没有空格，返回原串(等价类：两边无空格)；
文件正在被其他程序打开；权限错误。
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边界输入：上例中空字符串可以看作是边界输入，
如果输入是一个指针的话，空指针也算是边界输入。
再如一个表示年龄的参数，它的有效范围是0-100，
那么边界输入有两个：0和100。
非法输入：非法输入是正常取值范围以外的数据，