高中数学函数专题复习题
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2.1 映射与函数、函数的解析式
一、选择题:
1.设集合A{ x | 1x2},B{ y | 1y 4} ,则下述对应法则 f 中,不能构成 A 到B 的映射的是()
A .f : x y x2B. f : x y 3x 2
C .f : x y x 4
D .f : x y 4 x 2
2.若函数f (32x) 的定义域为[-1,2],则函数 f (x) 的定义域是()
A.[5
1]B. [ -1, 2]C.[ -1,5]
1 ,D.[ ,2] 22
3,设函数 f (x)
x1(x1)
)( x
,则 f ( f ( f ( 2))) =(
11)
A. 0B. 1C. 2D.2 4.下面各组函数中为相同函数的是()
A.f ( x)( x 1)
2 , g( x)x 1
B.C.f ( x)x 21, g( x)x 1 x 1
f ( x)( x 1) 2 , g( x)( x 1) 2 D .f ( x)x
2
1
, g( x)x21
x2x2
5. 已知映射 f :A B ,其中,集合A3,2, 1,1,2,3,4 ,集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射 f下的象,且对任意的 a A, 在B中和它对应的元素是 a ,则集合B中元素的个
数是( )
(A) 4(B) 5(C) 6(D) 7
7.已知定义在[0,) 的函数f ( x)x2(x2)
x2(0x 2)
若 f ( f ( f (k )))25
,则实数 k 4
2.2 函数的定义域和值域
1.已知函数
1 x 的定义域为 N ,则 M ∩ N=
.
f ( x)
的定义域为 M , f[f(x)]
1 x
2. 如果 f(x)
(0,1) ,
1 0 ,那么函数 g(x)=f(x+a)+f(x-a)
的定义域为 a
的定义域
2
为 .
3. 函数 y=x 2-2x+a
在 [0,3]
上的最小值是
4,则 a=
;若最大值是
4,则
a=.
2
)
4.已知函数 f(x)=3-4x-2x , 则下列结论不正确的是(
A .在( - ∞, +∞)内有最大值 5,无最小值,
B .在 [-3 ,2] 内的最大值是 5,最小值是 -13
C .在 [1 , 2)内有最大值 -3 ,最小值 -13 ,
D .在 [0 , +∞)内有最大值 3,无最小值
5.已知函数 y
x
3
, y
x
2
x 2 9
的值域分别是集合
P 、 Q ,则(
)
x 4
7 x 12
A . p Q
B . P=Q
C .P Q
D .以上答案都不对
6.若函数
y
mx 1
的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是(
)
mx 2
4mx 3
A . (0,
3
] B . (0,
3
)
C .[0,
3
] D .[0,
3
)
4
4
4
4
7.函数 y
2
x 2 4x ( x [ 0,4]) 的值域是(
)
A .[0 , 2]
B .[1 ,2]
C .[ -2,2]
D .[- 2, 2]
8. 若函数 f ( x)
3x 1
的值域是 { y | y
0} { y | y
4}, 则f (x) 的定义域是 ( )
x 1
A . [1
,3] B
. [ 1 ,1) (1,3]
C
. ( , 1
]或[3,
) D
.[3,+ ∞ )
3
3
3
9.求下列函数的定义域:
① y
1 x 2
x 1
2x 2 10.求下列函数的值域:
① y
3x
5
( x 1) ② y=|x+5|+|x-6|
③ y 4
x 2
x 2
5x 3
x
④ y
x
1 2x
⑤ y
x
2
2 x 4
1
11.设函数
f ( x) x 2 x .
4
(Ⅰ)若定义域限制为 [0 ,3] ,求 f ( x) 的值域;
(Ⅱ)若定义域限制为
[ a, a
1] 时, f ( x) 的值域为 [
1
1
,
] ,求 a 的值 .
2 16
1.下述函数中,在
( ,0) 上为增函数的是(
)
A . y=x 2-2
B . y=
3
C . y= 1
2 x
D . y( x 2) 2
x
2.下述函数中,单调递增区间是
(
,0] 的是(
)
A . y=-
1
B . y=- ( x - 1)
C . y=x 2- 2
D . y=- | x |
x
3.函数 y
x 2 在(
, ) 上是(
)
A .增函数 B
.既不是增函数也不是减函数
C .减函数
D .既是减函数也是增函
数
4.若函数 f(x) 是区间 [a,b] 上的增函数,也是区间 [b,c]
上的增函数,则函数 f(x) 在区间 [a,b]
上是(
)
A .增函数
B .是增函数或减函数
C .是减函数
D
.未必是增函数或减
函数
5.已知函数 f(x)=8+2x-x 2
,如果 g(x)=f(2-x
2
) ,那么 g(x) ( )
A. 在区间( -1 ,0)上单调递减
B. 在区间( 0, 1)上单调递减
C. 在区间( -2 ,0)上单调递减
D 在区间( 0, 2)上单调递减
6.设函数
f (x)
ax 1
在区间 ( 2, ) 上是单调递增函数,那么 a 的取值范围是(
)
1 x
2 1
A . 0 a
B . a
C . a<-1 或 a>1
D . a>- 2
2 2
7.函数
f ( x ) 2 x 2 mx 3,
当 x [ 2, ) 时是增函数,则
的取值范围是(
)
m
A . [ - 8,+∞)
B .[8 ,+∞)
C .(-∞,- 8]
D
.(-∞, 8] 8.如果函数 f(x)=x
2
+bx+c 对任意实数 t 都有 f(4-t)=f(t),
那么(
)
A . f(2) B . f(1) C . f(2) D . f(4) 9.若函数 f ( ) 4 x 3 ax 3 的单调递减区间是 1 1 ),则实数 a 的值为 . x ( , 2 2 10. ( 理科 ) 若 a >0,求函数 f ( x) x ln( x a)( x (0, )) 的单调区间 .