高中数学函数专题复习题

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2.1 映射与函数、函数的解析式

一、选择题：

1．设集合A{ x | 1x2}，B{ y | 1y 4} ，则下述对应法则 f 中，不能构成 A 到B 的映射的是（）

A ．f : x y x2B． f : x y 3x 2

C ．f : x y x 4

D ．f : x y 4 x 2

2．若函数f (32x) 的定义域为[－1，2]，则函数 f (x) 的定义域是（）

A．[5

1]B． [ －1， 2]C．[ －1，5]

1 ,D．[ ,2] 22

3，设函数 f (x)

x1(x1)

）( x

，则 f ( f ( f ( 2))) =（

11)

A． 0B． 1C． 2D．2 4．下面各组函数中为相同函数的是（）

A．f ( x)( x 1)

2 , g( x)x 1

B．C．f ( x)x 21, g( x)x 1 x 1

f ( x)( x 1) 2 , g( x)( x 1) 2 D ．f ( x)x

2

1

, g( x)x21

x2x2

5. 已知映射 f ：A B ，其中，集合A3,2, 1,1,2,3,4 ,集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射 f下的象，且对任意的 a A, 在B中和它对应的元素是 a ，则集合B中元素的个

数是( )

(A) 4(B) 5(C) 6(D) 7

7．已知定义在[0,) 的函数f ( x)x2(x2)

x2(0x 2)

若 f ( f ( f (k )))25

，则实数 k 4

2.2 函数的定义域和值域

1．已知函数

1 x 的定义域为 N ，则 M ∩ N=

.

f ( x)

的定义域为 M ， f[f(x)]

1 x

2. 如果 f(x)

(0,1) ，

1 0 ，那么函数 g(x)=f(x+a)+f(x-a)

的定义域为 a

的定义域

2

为 .

3. 函数 y=x 2-2x+a

在 [0,3]

上的最小值是

4，则 a=

；若最大值是

4，则

a=.

2

）

4．已知函数 f(x)=3-4x-2x , 则下列结论不正确的是（

A ．在（ - ∞， +∞）内有最大值 5，无最小值，

B ．在 [-3 ，2] 内的最大值是 5，最小值是 -13

C ．在 [1 ， 2）内有最大值 -3 ，最小值 -13 ，

D ．在 [0 ， +∞）内有最大值 3，无最小值

5．已知函数 y

x

3

, y

x

2

x 2 9

的值域分别是集合

P 、 Q ，则（

）

x 4

7 x 12

A ． p Q

B ． P=Q

C ．P Q

D ．以上答案都不对

6．若函数

y

mx 1

的定义域为 R ，则实数 m 的取值范围是（

）

mx 2

4mx 3

A ． (0,

3

] B ． (0,

3

)

C ．[0,

3

] D ．[0,

3

)

4

4

4

4

7．函数 y

2

x 2 4x ( x [ 0,4]) 的值域是（

）

A ．[0 ， 2]

B ．[1 ，2]

C ．[ －2，2]

D ．[－ 2， 2]

8. 若函数 f ( x)

3x 1

的值域是 { y | y

0} { y | y

4}, 则f (x) 的定义域是 ( )

x 1

A ． [1

,3] B

． [ 1 ,1) (1,3]

C

． ( , 1

]或[3,

) D

．[3,+ ∞ )

3

3

3

9．求下列函数的定义域：

① y

1 x 2

x 1

2x 2 10．求下列函数的值域：

① y

3x

5

( x 1) ② y=|x+5|+|x-6|

③ y 4

x 2

x 2

5x 3

x

④ y

x

1 2x

⑤ y

x

2

2 x 4

1

11．设函数

f ( x) x 2 x .

4

（Ⅰ）若定义域限制为 [0 ，3] ，求 f ( x) 的值域；

（Ⅱ）若定义域限制为

[ a, a

1] 时， f ( x) 的值域为 [

1

1

,

] ，求 a 的值 .

2 16

1．下述函数中，在

( ,0) 上为增函数的是（

）

A ． y=x 2－2

B ． y=

3

C ． y= 1

2 x

D ． y( x 2) 2

x

2．下述函数中，单调递增区间是

(

,0] 的是（

）

A ． y=－

1

B ． y=－ ( x － 1)

C ． y=x 2－ 2

D ． y=－ | x |

x

3．函数 y

x 2 在(

， ) 上是（

）

A ．增函数 B

．既不是增函数也不是减函数

C ．减函数

D ．既是减函数也是增函

数

4．若函数 f(x) 是区间 [a,b] 上的增函数，也是区间 [b,c]

上的增函数，则函数 f(x) 在区间 [a,b]

上是（

）

A ．增函数

B ．是增函数或减函数

C ．是减函数

D

．未必是增函数或减

函数

5．已知函数 f(x)=8+2x-x 2

，如果 g(x)=f(2-x

2

) ，那么 g(x) ( )

A. 在区间（ -1 ，0）上单调递减

B. 在区间（ 0， 1）上单调递减

C. 在区间（ -2 ，0）上单调递减

D 在区间（ 0， 2）上单调递减

6．设函数

f (x)

ax 1

在区间 ( 2, ) 上是单调递增函数，那么 a 的取值范围是（

）

1 x

2 1

A ． 0 a

B ． a

C ． a<-1 或 a>1

D ． a>－ 2

2 2

7．函数

f ( x ) 2 x 2 mx 3,

当 x [ 2, ) 时是增函数，则

的取值范围是（

）

m

A ． [ － 8，+∞）

B ．[8 ，+∞）

C ．（－∞，－ 8]

D

．（－∞， 8] 8．如果函数 f(x)=x

2

+bx+c 对任意实数 t 都有 f(4-t)=f(t),

那么（

）

A ． f(2)

B ． f(1)

C ． f(2)

D ． f(4)

9．若函数 f ( ) 4

x 3

ax 3 的单调递减区间是

1 1 )，则实数 a 的值为 .

x

( ,

2 2

10． ( 理科 ) 若 a >0，求函数 f ( x) x ln( x a)( x (0,

)) 的单调区间 .