自由空间量子通信误码率和传输率分析

空间量子通信误码率和传输率分析

郭爱鹏，刘伟，杨树

北京邮电大学量子通信实验室，北京 (100876)

E-mail ：guoaipeng287@

摘 要：在自由空间量子密钥分配中,单光子源采用具有泊松分布的高度衰减激光脉冲,量子密码术协议采用BB84 和B92 协议。通过引入量子信道传输率、单光子捕获概率、测量因子和数据筛选因子,建立了量子误码率理论模型,给出了量子误码率的表达式。对于自由空间量子信道,引起量子误码率的主要因素是光学元件、探测器暗噪声和空间光学环境,并对这些因素进行了分析。针对低轨卫星-地面站间链路和地-地链路,进行了量子误码率的数值仿真研究。结果表明,在低轨卫星-地面站,地面站和地面站间进行量子密钥分配是可行的,限制自由空间量子密钥分配链路距离的主要因素是探测器暗噪声和空间光学环境。

关键词: 量子密码术；量子密钥分配；量子误码率；单光子源

在网络技术和信息技术高速发展的今天,保密通信享有特殊的重要性。保密通信的关键技术是密钥,通信的安全在于保证密钥的安全。量子密码术,确切地说是量子密钥的分配,采用单光子通信技术,通信双方通过量子信道和经典信道分配密钥,其绝对安全性由量子力学的基本原理来保证。

目前,自由空间量子密钥分配的研究得到了学术界的高度重视。在已经进行的大气光路地面实验中,单光子源采用具有泊松分布的高度衰减激光脉冲,量子密码术协议采用BB84 和B92 协议,量子信息态采用单光子偏振态。量子密钥比特率和量子误码率是量子密钥分配系统的两个重要参数。Buttler 等人基于B92 协议研究了自由空间量子密钥分配的系统效率。Gisin 等人基于BB84 协议研究了量子误码率。针对轨道高度为的低轨卫星-地面站间量子密钥分配,给出了由背景光引起的误码率,但并没有给出相关的理论模型。本文通过引入量子信道传输率、单光子捕获概率、测量因子和数据筛选因子,建立了自由空间量子密钥分配的量子误码率理论模型,对引起量子误码率的主要因素进行了分析,并针对低轨卫星-地面站间链路,地面站-地面站进行了数值仿真研究。

1 量子信道传输率，单光子捕获概率，测量因子和数据筛选因子

对于自由空间量子密钥分配,引入量子信道传输率cha T 和单光子捕获概率acq P 是为了表征发射机和接收机间的光学耦合和损耗, 二者乘积相当于传输和接收效率η或光子到达接收机概率link t 。对于地面点对点、地面站-卫星和卫星-地面站间链路,量子信道传输率是指激光大气传输率。若只考虑大气衰减效应,对于地面点对点链路,量子信道传输率可表示为

)exp(l T cha α−= (1)

α为大气衰减系数，l 为激光通过大气的传输距离, 对于地面站-卫星和卫星-地面战间链路，量子信道传输率可以表示为

ζsec 0T T cha = (2)

ς为地面站到卫星的天顶角；0T 为天顶（ς=0）大气传输率。对于卫星间链路，由于不存在大气 1=cha T

由于光具有波粒二象性,在光束传输横截面上捕获光子时[1],只能出现两种情况,一是捕获到一个光子,一是什么也捕获不到。也就是说,光子是作为一个最小单位出现的,这反映了光

子的粒子性。但是在传输横截面上的某一位置,要想准确地捕获到某一个光子是不可能的,只能给出光子出现在某一位置的概率。采用基模高斯型高度衰减激光脉冲作为单光子源,单光子捕获概率可表示为

[]ββφβθθππrdrd r L r L L P d

e acq ∫∫⎭

⎬⎫⎩⎨⎧++−×=202220220220)sin )()cos (1exp 18 (3) e φ为发射机跟瞄误差；0θ为基模高斯光束远场发散角；L 为发射机和接收机的链路距离d 为接收机孔径.引起跟瞄误差的主要因素是参照系的运动，系统跟瞄仪器，发射机和接收机的运动以及大气涡流等

在自由空间量子密钥分配中, 引入测量因子mea F 和数据筛选因子sift F 是为了表征量子密钥比特率,二者乘积是量子密码术协议的量子效率ηqua 。由于单光子源采用具有泊松分布的高度衰减激光脉冲,若把量子密码术协议的量子效率作为一个因子处理,将无法对量子密钥比特率进行表征。在实现量子密码术协议过程中,测量因子是接收机在进行量子测量时引入的,它用于表征原始密钥;测量因子是接收机在进行量子测量时引入的，它用于表征原始密钥；数据筛选因子是通信双方在进行数据筛选时引入的，它用于表征筛选密钥。

对于BB84，mea F =1，sift F =2

1 2 量子误码率模型

量子误码率定义为:接收到的误码比特数与总的比特数的比率,记为,其表达式为

sift

error wrong right wrong

R R N N N QBER =+= (4) sift R 为经过数据筛选的量子密钥比特率）包括正码和误码）erro R 为误码的量子密钥比特率。 在自由空间量子密钥分配中，单光子源采用具有泊松分布的高度衰减激光脉冲[2]，在这样的脉冲中包含n 个光子的泊松概率分布为

)exp(!),(µµµ−=n n p n

（5）

µ为每个脉冲平均光子数，假设单光子沿光链路的传输或发射服从二项分布，则接收机至少探测到一个光子的概率可表示为

n mea app acq cha k n mea app acq cha k mea app acq cha n k n F T P T F T P T F T P T k n p )1(1)1()(det det det 11ηηη−−=−×⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=−=≥∑

（6） app T 为系统装置传输率，det η率为单光子探测器量子效。

由上两式可以推出 原始密钥比特率可以表示为

∑∑∞

=≥∞=−−=−−×−==1det det 11)exp(1[])1(1[)exp(!),(n MEA acq cha rep n mea app acq cha n rep n n rep raw F P T R F T P T n

R P n p R R ηµηµµµ]n

（7）

式中rep R 为发射机脉冲重复率。经过数据筛选的两字密钥比特率为