测试函数集
必修1函数集合测试 6(含答案)
必修一模块测试6一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集{1,2,3,4,5}I =，集合{1,2,3}A =，且{2,3}A B ⋂=，则满足条件的B 集合的个数是（ ）A ：1B ：2C ：4D ：82、已知集合2{|}A y y x ==，{|}B y y x ==，则A B ⋂=（ ） A ：{0,1} B ：{(0,0),(1,1)} C ：{|0}t t ≥ D ：{0x =或1}x =3、已知函数()f x =()f x 的定义域为（ ）A ：{|34}x x <<B ：{|34}x x <≤C ：{|014}x x x <<≥或D ：{|34}x x ≤<4、已知函数y=x 2-4ax 在[1，3]上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A (]1,∞-B ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21 D ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,235、已知函数y=f(x )的图象经过点(1,0),则函数y=f(x+1)+1的图象必经过点（ ） A. (2,0) B.(1,1) C. (0,1) D.(-1,1)6、已知函数3()2cf x ax bx x=-++，(2)7f -=，则(2)f =（ ） A ：5 B ：-7 C ：3 D ：-37、下列函数中，值域为),0(∞+的是（ ）A ：xy -=215 B ：x y -=1)31(C ：1)21(-=x y D ：x y 21-= 8、设0.5323log 4,log ,24a b c -===，则c b a ,,的大小关系（ ） A 、b c a << B 、a b c << C 、ca b << D 、c b a <<9、已知定义域为R上的函数)(x f 在区间)5,(-∞上单调递减，对任意实数t 都有)5()5(t f t f -=+，那么下列式子成立的是（ ）A.)13()9()1(f f f <<-B.)1()9()13(-<<f f fC.)13()1()9(f f f <-< D.)9()1()13(f f f <-<10、若函数()f x 的图像是连续不断的，且(0)0f >，(1)(2)(4)0f f f <，则下列命题正确的是（ ）A:函数()f x 在区间(0,1)内有零点 B: 函数()f x 在区间(1,2)内有零点 C: 函数()f x 在区间(0,2)内有零点 D: 函数()f x 在区间(0,4)内有零点 11、)0)(()1()(≠+=x x f xx x F 是偶函数，且)(x f 不恒等于零，则)(x f （ ） A 、是奇函数 B 、可能是奇函数，也可能是偶函数 C 、是偶函数 D 、不是奇函数，也不是偶函数12、已知2))(()(---=b x a x x f ，并且βα,是方程0)(=x f 的两根，则实数βα,,,b a 的大小关系可能是（ ）A ：βα<<<b aB ：b a <<<βαC ：βα<<<b aD ；b a <<<βα 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。
高一集合函数测试
青岛创新未来高一入学测试卷1、设，若，则A．0 B．C．0或 D．0或2、设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是A． B． C． D3、已知，则f(3)为（）A. 2 B . 3 C . 4 D . 54、设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是 ( )A．a<2 B．a>－2C．a>－1 D．－1<a≤25、已知f(x)＝－3x＋2，则f(2x＋1)＝( )A．－3x＋2 B．－6x－1C．2x＋1 D．－6x＋56、设函数，则不等式的解集是（）A． B．C． D．7、设函数若，则实数A.—4或—2B. —4或2C.—2或4D.—2或28、下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（A）（B）（C）（D）9、下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（A）（B）（C）（D）10、设，若，则 ( )A．0 B．C．0或 D．0或11、已知f(x)＝－3x＋2，则f(2x＋1)＝( )A．－3x＋2 B．－6x－1C．2x＋1 D．－6x＋512、下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=13、设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．314.下列说法正确的是（）A、0ΦB、0Φ={Φ}C、0{0}D、Φ{0}15、设集合A={1，0，3}的真子集个数是（）A、6B、7C、8D、9二、填空题16、集合A＝{}，B＝{}．若A∩B有且只有一个元素，则实数a的值为________．17、函数的定义域为18、设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+m，则f（﹣1）= ．19、设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)＜f(m)，则实数m的取值范围是________．20、|x+2|+|x﹣3|的取值范围是．21、已知，则.22、则23、奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是．24、某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．。
集合与函数测试题(附答案)
已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M 且a ≠b }，则集合M 与集合N 的关系是( C )A ．M ＝NB ．M NC ．N MD ．M ∩N ＝∅2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x －3>0}，B ＝{x |2<x <4}，则(∁U A )∩B ＝( C ) A ．{x |－1≤x ≤4} B ．{x |2<x ≤3} C ．{x |2≤x <3}D ．{x |－1<x <4}已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |lg x ≤0}，B ＝{x |2x ≤1}，则∁U (A ∪B )＝( B ) A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)函数f (x )＝log 2x －1x 的一个零点落在下列哪个区间( B )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)已知a 是函数f (x )＝2x －log 12x 的零点，若0<x 0<a ，则f (x 0)的值满足( B )A ．f (x 0)＝0B ．f (x 0)<0C ．f (x 0)>0D ．f (x 0)的符号不确定函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3a ， x <0a x ， x ≥0(a >0且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是( B )A ．(0,1)B ．[13，1)C ．(0，13]D ．(0，23]若函数f (x )＝|x |(x －b )在[0,2]上是减函数，则实数b 的取值范围是( D ) A ．(－∞，4] B ．(－∞，2] C ．[2，＋∞)D ．[4，＋∞)函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( A ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)函数y ＝16－4x 的值域是( C ) A ．[0，＋∞) B ．[0,4] C ．[0,4) D ．(0,4)若关于x 的方程log 12x ＝m1－m 在区间(0,1)上有解，则实数m 的取值范围是( A )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)设a ＝log 132，b ＝log 1213，c ＝⎝⎛⎭⎫120.3，则( B ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c已知曲线f (x )＝x n ＋1(n ∈N *)与直线x ＝1交于点P ，若设曲线y ＝f (x )在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为x n ，则log 2011x 1＋log 2011x 2＋…＋log 2011x 2010的值为( B )A ．－log 20112010－2B ．－1C ．log 20112010－1D ．1设函数f (x )定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f (x )＝3x －1，则有( B )A ．f ⎝⎛⎭⎫13<f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫23B ．f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫13 C ．f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫13<f ⎝⎛⎭⎫32D ．f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫13定义某种运算S ＝a ⊗b ，运算原理如框图所示，则式子2⊗ln e ＋2⊗⎝⎛⎭⎫13－1的值为( A )A ．13B ．11C ．8D ．4设偶函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，且f (2)＝0，则不等式f (x )＋f (－x )x >0的解集为( B )A ．(－2,0)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2,0)∪(0,2)已知函数f (x )＝log a (x ＋b )的大致图象如图，其中a 、b 为常数，则函数g (x )＝a x ＋b 的大致图象是( B )若指数函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)图象上的任意一点P (x 0，y 0)处的导数都大于零，则函数y ＝xa x|x |的图象的大致形状是( C )若函数f (x )＝ka x －a －x (a >0且a ≠1)在(－∞，＋∞)上是单调递增的奇函数，则g (x )＝log a (x＋k )的图象是( C )已知函数f (x )＝x 2－4x ＋3，集合M ＝{(x ，y )|f (x )＋f (y )≤0}，集合N ＝{(x ，y )|f (x )－f (y )≥0}，则集合M ∩N 的面积是( C )A.π4 B.π2 C ．π D ．2π13．已知函数f (x )对任意实数x 都有f (x ＋3)＝－f (x )，又f (4)＝－2，则f (2011)＝____2____. 已知f (x )＝log a x ，(a >0且a ≠1)满足f (9)＝2，则f (3a )＝_____3___.函数y ＝a x －1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y ＝mx ＋n 的图象上，其中m ，n >0，则1m ＋1n的最小值为____4____．定义：F (x ，y )＝y x (x >0，y >0)，已知数列{a n }满足：a n ＝F (n ，2)F (2，n )(n ∈N *)，若对任意正整数n ，都有a n ≥a k (k ∈N *，k 为常数)成立，则a k 的值为____89____．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间[2,3]上的近似解，取区间中点x 0＝2.5，那么下一个有解区间为____[2,2.5]____．设函数f (x )＝|x |x ＋bx ＋c ，给出下列4个命题： ①b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实数根； ②c ＝0时，y ＝f (x )是奇函数； ③y ＝f (x )的图象关于点(0，c )对称； ④函数f (x )至多有2个零点．上述命题中的所有正确命题的序号是____①②③____．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }． (1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围． A ＝{x |－1≤x ≤3} B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －2＝0m ＋2≥3，⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2m ≥1，∴m ＝2. (2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2} A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1. ∴m >5或m <－3.已知全集U ＝R ，非空集合A ＝{x |x －2x －(3a ＋1)<0}，B ＝{x |x －a 2－2x －a <0}．(1)当a ＝12时，求(∁U B )∩A ；(2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．(1)当a ＝12时，A ＝{x |x －2x －52<0}＝{x |2<x <52}，B ＝{x |x －94x －12<0}＝{x |12<x <94}．∴(∁U B )∩A ＝{x |x ≤12或x ≥94}∩{x |2<x <52}＝{x |94≤x <52}．(2)若q 是p 的必要条件，即p ⇒q ，可知A ⊆B ， 由a 2＋2>a ，得B ＝{x |a <x <a 2＋2}， 当3a ＋1>2，即a >13时，A ＝{x |2<x <3a ＋1}，⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2a 2＋2≥3a ＋1，解得13<a ≤3－52；当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝∅，符合题意； 当3a ＋1<2，即a <13时，A ＝{x |3a ＋1<x <2}．⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3a ＋1a 2＋2≥2，解得a ≥－12，∴－12≤a <13；综上，a ∈[－12，3－52]．已知函数f (x )＝e x －k －x ，(x ∈R )(1)当k ＝0时，若函数g (x )＝1f (x )＋m的定义域是R ，求实数m 的取值范围；(2)试判断当k >1时，函数f (x )在(k,2k )内是否存在零点． (1)当k ＝0时，f (x )＝e x －x ，f ′(x )＝e x －1，令f ′(x )＝0得，x ＝0，当x <0时f ′(x )<0，当x >0时，f ′(x )>0， ∴f (x )在(－∞，0)上单调减，在[0，＋∞)上单调增． ∴f (x )min ＝f (0)＝1，∵对∀x ∈R ，f (x )≥1，∴f (x )－1≥0恒成立， ∴欲使g (x )定义域为R ，应有m >－1.(2)当k >1时，f (x )＝e x －k －x ，f ′(x )＝e x －k －1>0在(k,2k )上恒成立．∴f (x )在(k,2k )上单调增． 又f (k )＝e k －k －k ＝1－k <0，f (2k )＝e 2k －k －2k ＝e k －2k ，令h (k )＝e k －2k ，∵h ′(k )＝e k －2>0，∴h (k )在k >1时单调增， ∴h (k )>e －2>0，即f (2k )>0，∴由零点存在定理知，函数f (x )在(k,2k )内存在零点． 已知f (x )＝ln x ＋x 2－bx .(1)若函数f (x )在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；(2)当b ＝－1时，设g (x )＝f (x )－2x 2，求证函数g (x )只有一个零点． (1)∵f (x )在(0，＋∞)上递增，∴f ′(x )＝1x ＋2x －b ≥0，对x ∈(0，＋∞)恒成立，即b ≤1x ＋2x 对x ∈(0，＋∞)恒成立，∴只需b ≤⎝⎛⎭⎫1x ＋2x min ， ∵x >0，∴1x ＋2x ≥22，当且仅当x ＝22时取“＝”，∴b ≤22，∴b 的取值范围为(－∞，22]．(2)当b ＝－1时，g (x )＝f (x )－2x 2＝ln x －x 2＋x ，其定义域是(0，＋∞)， ∴g ′(x )＝1x－2x ＋1＝－2x 2－x －1x ＝－(x －1)(2x ＋1)x ，令g ′(x )＝0，即－(2x ＋1)(x －1)x ＝0，∵x >0，∴x ＝1，当0<x <1时，g ′(x )>0；当x >1时，g ′(x )<0，∴函数g (x )在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减， ∴当x ≠1时，g (x )<g (1)，即g (x )<0，当x ＝1时，g (x )＝0. ∴函数g (x )只有一个零点．已知关于x 的二次函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1.(1)已知集合P ＝{－1,1,2,3,4,5}，Q ＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；(2)在区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －8≤0x >0y >0内随机任取一点(a ，b )．求函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．(1)∵a ∈P ，∴a ≠0.∴函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1的图象的对称轴为x ＝2ba ，要使f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数， 当且仅当a >0且2ba ≤1，即2b ≤a .若a ＝1，则b ＝－2，－1； 若a ＝2，则b ＝－2，－1,1； 若a ＝3，则b ＝－2，－1,1； 若a ＝4，则b ＝－2，－1,1,2； 若a ＝5，则b ＝－2，－1,1,2.所求事件包含基本事件的个数是2＋3＋3＋4＋4＝16. ∴所求事件的概率为1636＝49.(2)由条件知a >0，∴同(1)可知当且仅当2b ≤a 且a >0时， 函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数， 依条件可知试验的全部结果所构成的区域⎩⎨⎧⎭⎬⎫(a ，b )|⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －8≤0a >0b >0，为△OAB ，所求事件构成区域为如图阴影部分．由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －8＝0a －2b ＝0.得交点D ⎝⎛⎭⎫163，83， ∴所求事件的概率为P ＝12×8×8312×8×8＝13.“5·12”汶川大地震是华人心中永远的痛！在灾后重建中拟在矩形区域ABCD 内建一矩形(与原方位一样)的汶川人民纪念广场(如图)，另外△AEF 内部有一废墟作为文物保护区不能占用，经测量AB ＝100m ，BC ＝80m ，AE ＝30m ，AF ＝20m ，如何设计才能使广场面积最大？建立如图所示的直角坐标系，则E (30,0)，F (0,20)，∴线段EF的方程是x 30＋y20＝1(0≤x ≤30)在线段EF 上取点P (m ，n )，作PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥CD 于点R ，设矩形PQCR 的面积为S ，则S ＝|PQ |·|PR |＝(100－m )(80－n )又∵m 30＋n20＝1(0≤m ≤30)，∴n ＝20⎝⎛⎭⎫1－m 30， ∴S ＝(100－m )⎝⎛⎭⎫80－20＋2m3 ＝－23(m －5)2＋180503(0≤m ≤30)∴当m ＝5m 时，S 有最大值，此时|EP ||PF |＝30－55＝51.故当矩形广场的两边在BC 、CD 上，一个顶点在线段EF 上，且这个顶点分EF 成时，广场的面积最大．。
必修1函数集合测试 7(含答案)
必修一模块测试7本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共50分）注意事项：1、 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上。
2、 答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效。
一、选择题 (每题5分，共50分)1、下列各组对象中不能成集合的是（ ）（A ）,高一（1）班的全体男生 （B ） ，该校学生家长全体 （C ）,李明的所有家人， （D ）, 王明的好朋友2、如图，I 是全集，集合A 、B 是集合I 的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）IBA（A ）()I A C B （B ）()I C A B （C ）()()I I C A C B （D ）)(B A C I3、82log 9log 3的值为（ ） （A ）23 （B ）32（C ）2 （D ）3 4、 设集合{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 5 方程330x x --=的实数解落在的区间是（ ）（A ）[1,0]- （B ）[0,1] （C ）[1,2] （D ）[2,3]6、 当10<<a 时，在同一坐标系中，函数xa y -=与x y a log =的图象是（ ）(A) (B) (C) (D)7、 已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x <时，()f x 的解析式是（ ） （A ）()(2)f x x x =-+ （B ）()(2)f x x x =- （C ）()(2)f x x x =-- （D ）()(2)f x x x =+8、 方程22230xx +-=的实数根的个数是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）无数9、 设1>a ，则a 2.0log 、a2.0、2.0a 的大小关系是（ ）（A ）2.02.0log 2.0a a a << （B ）2.02.02.0log a a a << （C ）a a a 2.0log 2.02.0<< （D ）a a a 2.02.0log 2.0<<10．某地的中国移动“神州行”卡与中国联通130网的收费标准如下表：(注:本地话费以分钟为单位计费,长途话费以6秒钟为单位计费)若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的5倍,且每月通话时间(分钟)的范围在区间(60,70)内,则选择较为省钱的网络为 （ ）A.甲B.乙C.甲乙均一样D.分情况确定第Ⅱ部分 非选择题 (共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(11) 已知21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()26f a =，则a = ；(12) 若集合{}2,12,4aa A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;(13) 函数y =的定义域是 ；14．函数f (x ) =|2|log 3a x +的图象的对称轴方程为x =2，则常数a = .三、解答题：本大题共6小题，共 80 分. (15) （本小题满分12分）已知：集合{|A x y ==，集合2{|23[03]}B y y x x x ==-+∈，，， 求AB .(16) （本小题满分12分）已知函数2()log 1xf x x=- . （Ⅰ）求函数的定义域;（Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数)(x f 是增函数.(17) （本小题满分12分）已知函数xx f 2)(=. （Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性;（Ⅱ）把)(x f 的图像经过怎样的变换，能得到函数22)(+=x x g 的图像;(Ⅲ)在直角坐标系下作出函数)(x g 的图像.18.（本小题12分） 经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散。
必修1函数集合测试 1模块测试 2(含答案)
必修一模块测试2第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．设集合},{b a A =，}1,0{=B ，则从A 到B 的映射共有 （ ） ( A ) 2 个 ( B ) 4个 ( C ) 6个 ( D ) 8个 2．对于任意实数a ，下列等式一定成立的是 （ ） ( A ) a a =33 ( B ) a a -=33 ( C ) a a =44 ( D )a a -=443．如下图，当1>a 时，在同一坐标系中，函数xa y -=与x y a log =的图象是 ( )4．已知全集R U =，}42|{1>=+x x A ，}1)1lg(|{<+=x x B ，则集合（A ）B等于 （ ） ( A )}91|{<<x x ( B ) }9|{>x x ( C )}11|{<<-x x ( D )}11|{≤<-x x5．当10<<x 时，则下列大小关系正确的是 ( ) ( A ) x x x 33log 3<< ( B ) x x x 33log 3<< ( C ) x x x 3log 33<< ( D ) 333log x x x <<6．已知函数)2(xf y =的定义域为)2,1(,则)(log 2x f y =的定义域为 ( ) ( A ) )1,0( ( B ) )2,1( ( C ) )4,2( ( D ) )16,4( 7．如果奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数且最小值是5，则()f x 在[7,3]--上是 ( ) ( A ) 增函数，最小值为5- ( B ) 增函数，最大值是5- ( C ) 减函数，最小值为5- ( D ) 减函数，最小值是5-8．若偶函数)(x f 在[0,)x ∈+∞上的表达式为)1()(x x x f -=，则(,0]x ∈-∞时，()f x = ( )( A ) (1)x x -- ( B ) )1(x x - ( C ) (1)x x -+ ( D ) (1)x x + 9．已知函数()3log 03 0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则))91((f f 的值是 ( )（A ）9 （B ）91（C ）9- （D ）19- 10．若函数23212+-=x x y 的定义域和值域都是[]b ,1,则实数b 的值为 ( )( A ) 2 ( B ) 3 ( C ) 4 ( D ) 5110>的解集为{|32}x x -<<，则不等式2bx -解集为（A ）{x （B 1}2（C ）{x （D 2} 123)4(9+⋅++xxa 的取值范围是 （ ）（A ）)4(∞+-，（B （C ）)8[∞+-，（D ）]8(--∞， 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分。
数学物理方程第九章 广义函数
（20141217）第九章 广义函数一、定义引入定义前的准备支集：若f 是定义在R n 上的函数，我们称所有满足()0f x ≠的点x 的闭包（此处可简单将其理解为集合）为f 的支集，即这些使f 非零的点支撑起了f 。
f 的支集记为supp()f 。
若supp()f E ⊂，我们就说f 被E 支起。
测试函数集：若维度n 给定时，定义在R n 上的函数任意阶可（偏）导且连续，同时由这些函数所构成的函数空间的支集（即满足让这些函数非零的点所构成的集合）是R n 的有界子集，我们就称这些函数空间（函数所构成的集合）为测试函数集，并记为0(R )n C ∞，且其中的每个元素都称作测试函数。
广义函数的定义广义函数（分布）：是在对应法则F 下从集合0(R )n C ∞到集合C 的映射，且满足条件 （1）线性：对120,C φφ∞∀∈和12,C c c ∀∈都有[][][]11221122F c c c F c F φφφφ+=+（2）连续性：若{}k φ是0(R )n C ∞中的一个序列（即{}k φ是测试函数集的子集），且对所有k 而言，其支集都包含于一个固定的有界集合D 中，且假定当k →∞时，函数k φ及其所有的偏导数k αφ∂都一致收敛于0，此时则有[]0k F φ→。
广义函数[]F φ的表示式为[]()()d F F φφ=⎰x x x其中120(,,,), ()n x x x C φ∞=∈x x K另外，每个局部可积的函数都可以视为广义函数。
最简单的广义函数是Dirac delta 函数δ，其定义为[]()()d ()δφδφφ==⎰x x x 0此处的0为0向量。
若C 是上R n 的光滑曲线，曲线的弧长微元记为d σ，则可以定义在R n 上的广义函数F[]()d ()CF φφσ=⎰x x当给定曲线的参数方程为()t =x x 时[][]()'()d CF t t t φφ=⎰x x二、广义函数的运算若0()()C R φ∞∈x ，当1n =时则有 '[]'()()d ()()()'()d F F x x x F x x F x x x φφφφ∞-∞==-⎰⎰根据测试函数的定义，即测试函数集是的R n 有界子集，因此当x 很大时，()x φ必然为0，所以'[]()'()d [']F F x x x F φφφ=-=-⎰同时，上式可以推广到k 阶导数()()()[]1[]kk k F F φφ=-且当其导数为偏导数时，上式也成立，即()()[]1[]F F αααφφ∂=-∂利用上述性质，可以证明单位阶跃函数的导数为冲激函数，即'H δ=，过程如下00'[][']()'()d '()d ()(0)H H H x x x x x x φφφφφφ∞∞∞-∞=-=-=-=-=⎰⎰又因为[](0)δφφ=所以'H δ=利用上述性质还可以找到广义函数导数和函数导数之间的关系。
必修1函数集合测试 1(含答案)
必修一模块测试1本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，每小题只有一个选项正确）1. 设集合{}2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A ＝（ ）A. {}3,2,1B. {}4,3,2,1C. {}4,3,2D. {}4,2,1 2. 集合A ＝{},21<<x x B ＝ {},a x x <若A ⊆B ，则a 的取值范围是（ ） A. a>1 B. a 1≤ C . a ≥2 D .a 2< 3. 的结果是)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-（ ） A. 6a B. 9ab C. ab D.－ 9a4. 函数f(x)＝ax ＋2a －1在（－1，1）内存在一个零点，则a 的取值范围是（ ） A. a<31 B. 131<<a C. 131><a a 或 D. a>1 5. 已知函数=-=)3(,1)(2f x x f 则（ ）A. 8B. 6560C. 80D. 26. []的取值范围是上具有单调性，则，在区间函数a ax x x f 2132)(2--=（ ）A. 1a ≤B. 2a 1≤≤C. 1a -≥D. 2a 1a ≥≤或7. 的则满足时若偶函数0)1(,1)(,),0(),0)((<+-=+∞∈≠=x f x x f x x x f y x 的取 值范围是（ ）A. 0<xB.20<<xC.102-≠<<-x x 且D.120≠<<x x 且 8. 是函数3322-+-=x x y （ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 9. 的单增区间是函数322+--=x x y （ ）A. []1,3--B.()1,-∞-C.[)+∞,3D.(]1,1-10. 已知实数a, b 满足0<a<b<1,下列不等式中正确的是（ ）A. b a a a <B. aa b a < C. b a b b < D. b b a b < 11.大致是在同一坐标系中的图像与二次函数一次函数c bx ax y b ax y ++=+=2（ ）12.的取值范围是均成立，则对任意正整数若函数λ>+λ-=n n f n f x x x f )()1(,)(2（ ）A.λ>0B.λ<3C.λ>－3D.1>λ第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题4分，共16分，把答案填写在题中横线上）。
23个标准测试函数表达式和名字
《探索23个标准测试函数表达式和名字》1、引言标准测试函数在编程中扮演着非常重要的角色，它们可以帮助程序员有效地测试代码是否符合预期行为。
在本文中，我们将探讨23个标准测试函数表达式和名字，以帮助读者更好地理解这些测试函数的作用和用法。
2、概述标准测试函数是一种可重复使用的代码片段，用于验证程序的各种功能。
它们可以检查代码的输入输出行为，确保代码的质量和稳定性。
在我们探索23个标准测试函数之前，让我们先了解一下它们的基本作用和原理。
3、断言（Assert）在编程中，断言是一种常用的测试方法，用于确认代码的行为是否符合预期。
23个标准测试函数中，断言函数是最基本、最常用的一种。
它可以帮助程序员判断一个表达式是否为真，如果不是，则会引发一个AssertionError。
assertEqual()函数可以用来比较两个值是否相等。
4、预期异常（Expected Exception）有时候我们需要测试代码是否能够正确地抛出异常。
这时，预期异常函数就派上用场了。
通过使用assertRaises()函数，我们可以检查代码在特定情况下是否会抛出指定的异常。
5、跳过测试（Skip Test）有些测试可能由于特定的条件不满足或者环境不支持而无法执行，这时我们可以使用跳过测试函数来忽略这些测试。
通过使用@unittest.skip()装饰器，我们可以标记测试用例为跳过状态。
6、参数化测试（Parameterized Test）在测试过程中，有时候我们需要对同一个测试用例使用多组不同的输入数据进行测试。
参数化测试函数可以帮助我们实现这一需求，通过传入不同的参数组合来重复执行同一个测试用例。
7、多重条件判断（Multiple Conditions Check）有时候我们需要同时检查多个条件是否满足，这时可以使用多重条件判断函数。
我们可以使用assertIn()函数来判断一个元素是否在集合中，或者使用assertIsNone()函数来判断一个值是否为None。
集合、不等式、函数测试题及答案
集合、不等式、函数测试题及答案时间：120分钟；满分：150分一、选择题1. 设集合A ＝{x |－3≤2x －1≤3}，集合B 为函数y ＝lg(x －1)的定义域，则A ∩B ＝( )A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[1,2)D ．(1,2]2. 设x ∈R ，则“x ＞12”是“0122>-+x x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0， 则p ⌝是 ( )A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0 4. 函数||log 2x y =的图象大致是 ( )5. 下列函数中定义域不是R 的是 ( ) A ．b ax y += B. )(2为常数k x k y +=C. 12-+=x x yD. 112++=x x y 6. 若不等式022<-+bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-412x x ，则=ab ( )A ．28- B. 26- C. 28 D. 267. 已知幂函数αx k x f ⋅=)(的图象过点)22,21(，则α+k 等于（ ） A ．21 B.1 C.23 D.28. 定义在R 上的奇函数)(x f 对任意R x ∈都有)4()(+=x f x f ，当()0,2-∈x 时，x x f 2)(=,则)2015()2016(f f -的值为 （ ） A ．21- B. 21 C.2 D. 2-9.已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(,4)3()0(,)(x a x a x a x f x .满足对任意的21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是 （ ）A. ]41,0(B. )1,0(C. )1,41[ D. )3,0(10. 设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 211. 已知函数x x x h x x g x x x f x ln )(2)(1)(+=+=--=，，的零点分别为321,,x x x ，则 （ ）A ．321x x x << B. 312x x x << C. 213x x x << D. 132x x x <<12. 定义在()∞+，1上的函数)(x f 满足下列两个条件：①对任意的),1(+∞∈x 恒有)(2)2(x f x f =成立；②当(]2,1∈x 时，x x f -=2)(.记函数)1()()(--=x k x f x g ，若函数)(x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是 ( )A ．[)2,1 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,34C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛2,34D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,34二、填空题13.下列说法：①“32>∈∃x R x ，使”的否定是“32≤∈∀x R x ，使”；②函数)32sin()(π+=x x f 的最小正周期是π；③“在△ABC 中，若B A B A >>，则sin sin ”的逆命题是真命题； ④“1-=m ”是“直线垂直和直线02301)12(=++=+-+my x y m mx ”的充要条件.其中正确的说法是 .（只填序号） 14. 已知偶函数)(x f 在[)+∞,0单调递减，0)2(=f .若0)1(>-x f ，则x 的取值范围是 .15. 若1052==ba，则ba 11+的值为 .16. 函数)1,0(1≠>=-a a a y x 的图象恒过定点A ，若点A 在直线)0(01>=-+mn ny mx 上，则nm11+的最小值为 .三、解答题17.已知c ＞0，设命题p ：函数xc y =为减函数.命题q ：当x ∈[12，2]时，函数cx x x f 11)(>+=恒成立.如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围.18.已知函数)(x f 对任意实数y x ,恒有)()()(y f x f y x f +=+且当0>x 时，0)(<x f .又2)1(-=f . （1）判断函数)(x f 的奇偶性；（2）求函数)(x f 在区间[]33-，上的最大值；19.已知不等式0222<-+-m x mx .（1）若对于所有的实数x 不等式恒成立，求m 的取值范围； （2）设不等式对于满足2≤m 的一切m 的值都成立，求x 的取值范围.20.根据函数12-=x y 的图象判断：当实数m 为何值时，方程mx=-12无解？有一解？有两解？21.已知函数x xf x f 2log )1(1)(⋅+=. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）求)2(f 的值； （3）解方程)2()(f x f =.22.设()(44)(22)2(x x x xf x a a a --=+-+++为常数）（1）当2a =- 时，求()f x 的最小值； （2）求所有使()f x 的值域为[1,)-+∞的a 的值.一、D. A. C.C.B C.C.A.A.B D.D二、13. ①②③ 14. （-1，3） 15. 1 16. 4 三、解答题17. 解：由命题p 知：0＜c ＜1.由命题q 知：2≤x ＋1x ≤52，要使此式恒成立，则2＞1c ，即c ＞12. 又由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 、q 必有一真一假， 当p 为真，q 为假时，c 的取值范围为0＜c ≤12. 当p 为假，q 为真时，c ≥1.综上，c 的取值范围为{c |0＜c ≤12或c ≥1}.18.解: (1)令0==y x ，则)0(2)0(f f =，0)0(=f .令x y -=，则0)()()0(=-+=x f x f f ，)()(x f x f -=-∴，)(x f ∴为奇函数.（2）R x x ∈<∀21，则012>-x x ，)()(,0)()()(121212x f x f x f x f x x f <∴<-=-， ∴函数)(x f 为减函数，6)1(3)1(3)1()2()3(max =-=-=-+-=-=f f f f f f .19.解：（1）当0=m 时，022<--x ，显然对任意x 不能恒成立；当0≠m 时，⎩⎨⎧<--=∆<,0)2(440m m m 解得21-<m ，综上可知m 的范围为)21,(--∞.(2)设22)1()(2--+=x m x m g ，由012>+x 知)(m g 在[]2,2-上为增函数， 由题意知0)2(<g ，即10,0222<<<-x x x 得，即x 的取值范围为)1,0(. 20. 解: 函数12-=x y 的图象可由指数函数x y 2=的图象先向下平移一个单位，然后再作x 轴下方的部分关于x 轴对称图形，如下图所示，函数m y =的图象是与x 轴平行的直线， 观察两图象的关系可知：当0<m 时，两函数图象没有公共点，所以方程m x =-|12|无解；当0=m 或1≥m 时，两函数图象只有一个公共点，所以方程m x =-|12|有一解； 当10<<m 时，两函数图象有两个公共点，所以方程m x =-|12|有两解．21. 解：（1）由于x xf x f 2log )1(1)(•+=，上式中，以x 1代x 可得：x x f x f 1log )(1)1(2•+=，则有x x f x f 2log )(1)1(•-=， 把x x f x f 2log )(1)1(•-=代入x xf x f 2log )1(1)(•+=可得：x x x f x f 22log ]log )(1[1)(••-+=，解得xx x f 222log 1log 1)(++=；（2）由（1）得x x x f 222log 1log 1)(++=，则12log 12log 1)2(222=++=f ；（3）由（1）得xx x f 222log 1log 1)(++=，则（2）得1)2(=f ，则有1)2(log 1log 1)(222==++=f xx x f ，即x x 222log 1log 1+=+，解得0log 2=x 或1log 2=x ，所以原方程的解为：1=x 或2=x 。
高中数学必修一集合函数两章测试
创新未来教育2013高一上学期期中模拟（150分）一、选择：（每题5分，共60分）1．函数y=x 2+x+2单调减区间是( )A 、1[,)2-+∞ B 、（-1，+∞） C 、1(,]2-∞- D 、（-∞，+∞） 2.在区间)0,(-∞上为增函数的是（ ）A ．1=yB ．21+-=x x yC ．122---=x x yD ．21x y +=3． 函数()y f x =的定义域为[2,4]-，则函数()()y f x f x =+-的定义域为 （ ）()A [4,4]- ()B [2,2]- ()C [4,2]-- ()D [2,4] 4．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是 （ ）()A (,5]-∞ ()B [5,)+∞ ()C (,3]-∞- ()D [3,)-+∞ 5．函数23,0()4,015,1x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的值域是 ．6．设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的 函数关系的是7．比较大小：（1） 2.51.7 31.7 （2）0.31.7 3.10.9 8.函数()21,(0)()log ,(0)f x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，则(2)f -= 9．函数267([1,7])y x x x =-+∈-的值域 。
10．下列各对函数中，图象完全相同的是（ ）()A y x =与2y x = ()B x y x=与0y x = ()C 2()y x =与||y x = ()D 11y x x =-⋅+与(1)(1)y x x =-+11、设，若，则 ( ) A ．0 B ．C ．0或D ．0或12、设集合A={1，0，3}的真子集个数是（ ）A 、6B 、7C 、8D 、9二、填空：（每题4分，共16分）13．已知21,0()2,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()10f a =，则a 的值为 。
集合与函数测试题
重庆南开中学高2012级高三7月月考数学(文科)试题一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={}3，B={2，3，4}，则A B= ( ) A ．{}3 B ．{}2,4 C ．{}1,2,4 D ．{}2,3,4 2．函数，()23lg(31)xf x x =++的定义域为( )A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭3．函数132xy =-的值域为( )A ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ B ．()0,+∞ C ．()1,0,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭4．已知f(x)为R 上的减函数，则满足1f x ⎛⎫⎪⎝⎭>()1f 的实数x 的取值范围是( ) A ．(-∞，1) B ．(1，+∞) C ．(-∞，0) (0，1) D ．()(),01,-∞+∞5.关于命题P ：A ∅=∅ ，命题q ：A A ∅= ，则下列说法正确的是( ) A ．p ⌝或q 为真 B ．p ⌝且q ⌝为真 C ．p ⌝或q ⌝为真 D ．p ⌝且q 为真 6．已知()221xf x a =--是定义在R 上的奇函数，则179f-⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为( ) A ．13B ．-3C ．79D ．977．函数()22f x x ax =-+与21()1a g x x -=+在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )A.1(,1]2-B ．1,0(0,1)2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,0(0,1]2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭设[(3)]a g f =，[(2)]b g g =，{[(1)]}c f g f =，则a ，b ，c 之间的关系正确的为( ) A ． a=b≠C B.a=b=C C ．g≠b≠c D ．a≠b=c9．己知定义在R 上的函数f(x)满足f(1)=2，且()f x 的导函数()'f x 在R 上恒有 ()'f x <1，则不等式f(x)<x+1的解集是( ) A ．{x|x<-1} B ．{x | x>1} C ．{x | x<-1或x>1} D ．{x|-1<x<1} 10.若对于x ∈[0，1]，不等式111kx mx -≤≤-恒戍立，则一定有( )A ．k≥0，m≥13B ．k≥14，m≤13C ．k≥0，m≤1D ．k≥12，1二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上 (只填结果，不要过程)。
cec2017 函数的最小值
主题：cec2017函数的最小值1.概述cec2017是一个用于测试优化算法性能的标准测试函数集，其中包括了15个不同的测试函数。
这些函数具有多样的特性，包括多峰性、非线性以及高维度等特点。
在实际的优化问题中，为了寻找函数的最小值，研究者常常需要对这些函数进行分析和优化。
本文将主要讨论cec2017函数的最小值问题。
2.cec2017函数简介cec2017共包括15个测试函数，分别用于测试单目标优化问题、多目标优化问题以及约束优化问题。
这些函数具有不同的难度和特点，包括但不限于非线性、非凸、多峰等特性。
在实际优化问题中，研究者可以利用这些函数来检验自己所开发的优化算法的性能。
3.函数的最小值定义与性质在数学中，函数的最小值指在定义域内的某个点或某些点上取得的最小函数值。
对于cec2017函数来说，我们希望找到使得目标函数值最小的输入参数，即最优解。
最小值是优化问题中的关键概念，对于不同特性的函数，其最小值的性质也会有所不同。
4.cec2017函数最小值的求解方法对于cec2017函数，研究者可以使用各种优化算法来求解其最小值。
常用的优化算法包括传统的梯度下降算法、进化算法、粒子裙算法、模拟退火算法等等。
针对不同类型的cec2017函数，可以选择不同的求解方法来获得最优解。
5.评价函数最小值优化算法的性能为了评价函数最小值优化算法的性能，研究者可以使用cec2017函数集来进行测试。
通过计算算法得到的最小值与实际最小值之间的差距以及求解时间等指标来评价算法的性能。
这些指标能够帮助研究者了解优化算法在不同函数上的表现。
6.实例分析以下将以cec2017函数中的一个具体函数为例，进行最小值的求解和优化算法性能的评价。
函数示例为：f(x) = sin(x^2) + cos[(x-1)^2]在实例分析中，将使用不同的优化算法来求解该函数的最小值，并对求解结果进行比较和分析。
7.小结本文针对cec2017函数的最小值问题进行了综述和分析。
cec2020测试函数手册
cec2020测试函数手册
CEC2020测试函数手册是为了评估优化算法性能而设计的一套标准测试函数集合。
CEC代表"Congress on Evolutionary Computation"，而2020表示该手册是在2020年发布的。
这个手册的目的是帮助研究者和开发者对优化算法进行比较和评估。
CEC2020测试函数手册包含了一系列不同类型的优化问题，每个问题都有一个相应的目标函数。
这些目标函数的设计旨在模拟现实世界中的不同优化问题，如单目标优化、多目标优化、约束优化等。
这个手册中的测试函数具有以下特点：
1. 多样性，手册中包含了多种类型的测试函数，涵盖了不同的优化问题，从简单的单峰函数到复杂的多峰函数，以及具有约束条件的函数。
2. 可扩展性，手册中的测试函数可以用于不同维度的问题，从低维到高维都有相应的函数可供选择。
3. 标准化，CEC2020测试函数手册提供了统一的评估标准，使
得不同的优化算法可以进行公平的比较和评估。
4. 公开性，这些测试函数是公开且免费提供的，任何人都可以
使用和引用。
对于每个测试函数，手册提供了其数学定义、搜索空间的范围、最优解的位置和函数值，以及其他一些相关信息。
使用这些测试函数，研究者和开发者可以通过比较不同算法在这些函数上的表现来
评估算法的性能和效果。
总而言之，CEC2020测试函数手册是一个为了评估优化算法性
能而设计的标准测试函数集合，它提供了多样性、可扩展性、标准
化和公开性的特点，帮助研究者和开发者进行算法比较和评估。
必修1函数集合测试 5(含答案)
必修一模块测试5一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合M 是由1，2，3构成的，则下列表示方法正确的是（ ）A ． 2∉MB ．1∉MC ．1∈MD ．1∈M 或1∉M2．设全集U ＝｛0，1，2，3，4｝，集合A ＝｛0，1，2，3｝，集合Ｂ＝｛2，3，4｝，则（C U A ）∪（C U B ）＝（ ）A ．｛0｝B ．｛0，1｝C ．｛0，1，4｝D ．｛0，1，2，3，4｝3．设R U =，}1|{≥=x x A ，}50|{<<=x x B ，则B A C U )(=（ ）A ．}10|{<<x xB ．}51|{<≤x xC ．}10|{<≤x xD ．}51|{≤≤x x4．方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解构成的集合是（ ）A ．2,1==y xB ．)}2,1{(C ．}2,1{D ．∅5．已知方程01682=+-x kx 的解构成集合A ，若A 只有一个元素，则A ＝（ ）A ．}2{B ．}4{C ．}4,2{D ．}2{或}4{6．抛物线2x y =上的点构成的集合表示为（ ）A ．}|{2x y y =B ．)}0,0{(C ．}|{2x y x =D ．}|),{(2x y y x = 7．函数x x x f +=2)(的奇偶性是（ ）A ．奇函数B ． 偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数8．下面哪一个图形可以作为函数的图象（ ）A B C D9．设f (x ) =12x 5x -3++，则在下列区间中，使函数f (x )有零点的区间是（ ）A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[－2，－1]D ．[－1，0]10．函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>-=)0(1)0(0)0(1)(x x x x x x f ，则)21(f 的值是（ ） A ．21 B ．21- C ．23 D ． 23- 11．函数32)(2+-=mx x x f ，当),2[+∞-∈x 时是增函数，当]2,(--∞∈x 时是减函数，则)1(f 等于（ ）A ．-3B ．13C ．7D ．由m 而定的常数12．函数)(x f 是R 上的偶函数，且在),0[+∞上单调递增，则下列各式成立的是（ ）A ．)1()0()2(f f f >>-B ． )0()1()2(f f f >->-C ．)2()0()1(->>f f fD ．)0()2()1(f f f >->二、填空题（每小题4分，共16分）13．在给定映射f:(x ，y)→（x+y ，x-y ）下，（3，1）的原象是____________．14．已知f(x)＝2x ＋3，则f(1)＝_________________，f(a)=______________．15．一次函数的图象过点（2，0），和（-2，1），则此函数的解析式为_____________．16．如果定义在区间]5,3[a -上的函数)(x f 为奇函数，则a =___________．三、解答题（共74分）17．（12分）设全集为R ，A ＝｛x|x<-4或x>1｝，B ＝{x|-2<x<3}．求（1）A ∩B； （2）（C R A ）∩B； （3）)(B C A R ．18．（12分）求下列函数的定义域：（1）()f x =（2）xx x f -+=1)1()(019．（12分）已知72)1(2+-=-x x x f ，求)(x f ．20．（12分）已知一次函数)4()36()(-++=n x m x f ，求（1）m 为何值时，)(x f 是减函数；（2）n m 、为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方；（3）n m 、分别为何值时，函数图象经过原点．21．（12分）已知)(x f 是奇函数，且当0>x 时，x x x f 2)(2+=，求当0<x 时)(x f 的表达式．22．（14分）已知函数32)(2++-=x x x f ．(1)求函数的顶点坐标、对称轴方程；(2)求函数的单调区间；(3)若[]4,0∈x ，求函数值域．参考答案一、选择题1．C 2．C 3．A 4．B 5．D 6．D 7．C8．B 9．A 10．B 11．B 12．B二、填空题13．（2，1）14．(1)5f =, ()23f a a =+15．1142y x =-+16．8三、解答题17．解：（1）A ∩B ={|13}x x <<；（2）（C R A ）∩B ={|21}x x -<≤；（3）R ()A C B ={|21}x x x ≤->或．18．（1）解：由题意得2030x x -≥⎧⎨-≠⎩，解之得23x x ≥⎧⎨≠⎩，所以函数的定义域为{|23}x x x ≥≠且．（2）解：由题意得1-0+10x x >⎧⎨≠⎩，解之得11x x <⎧⎨≠-⎩，所以函数的定义域为{|11}x x x <≠-且．19．解：72)1(2+-=-x x x f =2(1)6x -+，所以2()6f x x =+．)4()36()(-++=n x m x f ．20．解：（1）由题意得630m +<，解之得2m <-；（2）由题意得63040m n +≠⎧⎨-<⎩，解之得24m n ≠-⎧⎨<⎩；（3）由题意得63040m n +≠⎧⎨-=⎩，解之得24m n ≠-⎧⎨=⎩． 21．解：当0x <时，0x ->，由题意得22()()22f x x x x x -=--=-， 又)(x f 是奇函数，∴()()f x f x -=-，即2()2f x x x -=-，∴2()2f x x x =-+，即当0<x 时，2()2f x x x =-+．22．解：22()23(1)4f x x x x =-++=--+（1）顶点坐标为（1，4）、对称轴方程为1x =；（2）增区间为(,1]-∞，减区间为[1,)+∞（3）当1x =时，()f x 取得最大值，最大值为(1)4f =，当4x =时，()f x 取得最小值，最小值为(4)5f =-． ∴若[]4,0∈x ，函数的值域为[]5,4-．。
智能算法常用测试函数
智能算法常用测试函数在智能算法领域，常用测试函数用于评估和比较不同算法的性能，帮助研究人员和开发者理解算法的优劣之处。
以下是一些智能算法常用的测试函数，包括优化函数、函数和分类函数。
1.优化函数：优化函数是用来测试优化算法的性能的函数。
其中，常见的优化函数有：- 球面函数（Sphere function）：f(x) = Σ x^2、球面函数是一个简单的凸函数，用于测试优化算法是否能够在高维空间中找到全局最优解。
- 罗森布洛克函数（Rosenbrock function）：f(x) = Σ[100*(xi+1 - xi^2)^2 + (1 - xi)^2]。
罗森布洛克函数是一个非凸函数，在优化算法中经常用于测试算法是否能够克服局部极小值，找到全局最优解。
- 刺激函数（Ackley function）：f(x) = -20 * exp(-0.2 *sqrt(1/n * Σ xi^2)) - exp(1/n * Σ cos(2πxi)) + 20 + exp(1)。
刺激函数是一个具有多个局部极小值的函数，用于测试优化算法的全局能力。
2.函数：函数是用于测试算法的性能的函数。
其中，常用的函数有：- n皇后问题（N-Queens Problem）：在一个N×N的棋盘上，放置N个互不攻击的皇后。
算法要找到一种皇后的放置方式，使得所有皇后互不攻击。
- 深度优先（Depth First Search）：深度优先是经典的算法，在树或图中进行全局，在过程中依次遍历每个节点，直到找到解或遍历完所有可能的节点。
- 广度优先（Breadth First Search）：广度优先也是一种经典的算法，在树或图中进行全局，在过程中按层次遍历每个节点，直到找到解或遍历完所有可能的节点。
3.分类函数：分类函数是用于测试分类算法的性能的函数。
其中，常见的分类函数有：- Iris数据集分类问题：Iris数据集是一个常用的分类问题数据集，其中包含了3种不同种类的鸢尾花（Setosa、Versicolor和Virginica）的4个特征（花萼长度、花萼宽度、花瓣长度和花瓣宽度）。
高一数学集合函数概念、函数的基本性质测试题(含答案与解析)
高一数学集合函数概念、函数的基本性质测试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M满足，则集合M的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 12.设A={x|-1＜x＜1}，B={x|x-a＞0}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A. (−∞,−1)B. (−∞,−1]C. [1,+∞)D. (1,+∞)3.设全集U=R，集合A={x∈N|x2＜6x}，B={x∈N|3＜x＜8}，则如图阴影部分表示的集合是（）A. {1,2，3，4，5}B. {1,2，3}C. {3,4}D. {4,5，6，7}4.设集合A={x|x（x+1）≤0}，集合B={x|2x＞1}，则集合A∪B等于（）A. {x|x≥0}B. {x|x≥−1}C. {x|x>0}D. {x|x>−1}5.设全集为R，集合A={x|x2-9＜0}，B={x|-1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A. (−3,0)B. (−3,−1)C. (−3,−1]D. (−3,3)6.下列各组函数表示同一函数的是（）A. f(x)=x，g(x)=(√x)2B. f(x)=x2+1，g(t)=t2+1C. f(x)=1，g(x)=xxD. f(x)=x，g(x)=|x|7.给出函数f(x)，g(x)如表，则f[g(x)]的值域为()x 1 2 3 4f(x) 4 3 2 1x 1 2 3 4g(x) 1 1 3 3A. {4,2}B. {1,3}C. {1,2,3,4}D. 以上情况都有可能8.已知f(2x+3)=3x+2，则f(9)的值为（）A. 1B. 5C. 9D. 119.函数f(x)={x2+1,x≤12x,x>1，则f(f(3))的值为（）A. 15B. 3 C. 23D. 13910.根据图表分析不恰当的一项是（）A. 王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；B. 张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；C. 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高．D. 第一次考试均分最高，说明第一次考试试题难度低于其它次考试试题的难度． 二、多项选择题（本大题共2小题，共10.0分）11. 设函数f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数和偶函数，则以下结论不正确的是（ ）A. f (x )g(x)是偶函数B. f (x )|g(x)|是奇函数C. |f (x )|g(x)是奇函数D. f (x )−g(x)偶函数 12. 已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f （x ）＝x-x 2，则下列说法正确的是（）A. f(x)的最大值为B. f(x)在(−1,0)上是增函数C. f(x)>0的解集为(−1,1)D. f(x)+2x ≥0的解集为[0,3]三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数)1(21)(-++=x xx f 的定义域是______ ． 14. 已知f （x ）=ax 3+bx -2，若f （2015）=7，则f （-2015）的值为______ ． 15. 已知函数f （x ）满足)5()(+=x f x f ，当x ∈[-1，4）时，f （x ）=2x +1-5， 则f （17）=______．16. （1）函数f(x)=−x 2+2x +2,x ∈[−1,2]的值域是______ ．（2）函数))(1()(a x x x f ++=为偶函数，则实数a 的值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (12分）已知函数f(x)=√x +1√4−2x 的定义域为A ,g(x)=−x 2+1的值域为B.设全集U =R ．(I)求A ,B ； (II)求A ∩(∁U B)．18. （6+6=12分）（1）84)(2--=kx x x f 在]20,5[不具单调性，求k 取值范围（2 ）化简：(2a 14b−13)(−3a −12b 23)÷(−14a −14b −23)．19. （12分） 已知函数f(x)={−x +2(x >1)x 2(−1≤x ≤1)x +2(x <−1)．(1)求f(f(52))的值；(2)画出函数的图象,并根据图象写出函数的值域和单调区间；20. (12分）已知函数f(x)=x +1x ．（1）用定义证明f （x ）在[1，+∞）上是增函数； （2）求f （x ）在[1，4]上的最大值及最小值．21. (12分）已知函数f(x)=x2−2|x|．(1)写出f(x)的分段解析式,(2)画出函数f(x)的图象．22. （10分) 2018年1月8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力．某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新)x−t．材料的含量x（单位：克）的关系为：当0≤x＜6时，y是x的二次函数；当x≥6时，y=(13测得数据如表（部分）（I）求y关于x的函数关系式y＝f（x）；（II）求函数f（x）的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查真子集和子集的概念，属于基础题．由真子集、子集的概念即可确定集合M，从而可得结果.【解答】解：∵集合M满足，∴集合M={1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，∴满足要求的集合M的个数是3．故选B．2.【答案】B【解析】解：集合B=（a，+∞），A⊆B，则只要a≤-1即可，即a的取值范围是（-∞，-1]．故选B．求出集合B，由A⊆B即可找到a所满足的不等式，解出它的取值范围．考本题考查集合的关系的参数取值的问题，解题的关键是正确理解包含的含义，根据其关系转化出关于参数的不等式，求解本题可以借助数轴的直观帮助判断．3.【答案】B【解析】【分析】根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（∁R B），计算可得集合A与∁R B，对其求交集可得答案．本题考查集合的Venn表示法，关键是分析出阴影部分表示的集合．【解答】∵A={x∈N|x2＜6x}={x∈N|0＜x＜6}={1，2，3，4，5}，B={x∈N|3＜x＜8}={4，5，6，7}∴∁R B={x|x≠4，5，6，7|}，∴A∩（∁R B）={1，2，3}.故选B.4.【答案】B【解析】解：A={x|x（x+1）≤0}=[-1，0]，B={x|2x＞1}=（0，+∞），∴A∪B=[-1，+∞）故选：B．先求出集合A，B的对应元素，根据集合关系和运算即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，利用不等式的解法求出集合A，B是解决本题的关键，比较基础．5.【答案】C【解析】【分析】根据补集的定义求得∁R B，再根据两个集合的交集的定义，求得A∩（∁R B）．本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．【解答】解：∵集合A={x|x2-9＜0}={x|-3＜x＜3}，B={x|-1＜x≤5}，∴∁R B={x|x≤-1，或x ＞5}，则A∩（∁R B）={x|-3＜x≤-1}，故选C．6.【答案】B【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，f（x）=x2+1（x∈R），与g（t）=t2+1（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）==1（x≠0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，f（x）=x（x∈R），与g（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选B．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的表示方法，关键在于理解图表中表达的函数，属于基础题．当x=1或x=2时，；当x=3或x=4时，，可得答案．【解答】解：∵当x=1或x=2时，，∴；当x=3或x=4时，，∴．故的值域为．故选A．8.【答案】D【解析】【分析】题x.解：由题意得，.故选D.9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了求函数值，先求的值，再求.【解答】解：函数，则，所以.故选D.10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查根据实际情境需要选择恰当的函数表示法的能力，以及应用函数解决实际问题的能力．通过本题可见，图象法比列表法和解析法更能直观反映函数值的变化趋势．【解答】解：由图象可知，王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学学习成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩稳步提高．11.【答案】ACD【解析】【分析】根据奇函数和偶函数的定义进行判断即可；【解答】解：由奇函数和偶函数的定义可知是奇函数，故不正确的是A，C，D；故选ACD.12.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础．对四个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：x≥0时，f（x）＝x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，∴f（x）的最大值为，故A正确；f（x）在（﹣，0）上是增函数，故B不正确；当x≥0时，f（x）＝x﹣x2，f（x）＞0的解集为（0，1），函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）＞0的解集为（﹣1，1），故C正确；x≥0时，f（x）+2x＝3x﹣x2≥0的解集为[0，3]，x＜0时，f（x）+2x＝x﹣x2≥0无解，故D正确．故选：ACD．13.【答案】{x|x＞-2且x≠1}【解析】解：由题意得：，解得：x＞-2且x≠1，故答案为：{x|x＞-2且x≠1}．根据二次根式的性质以及幂函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式以及幂函数的性质，是一道基础题．14.【答案】-11【解析】解：∵f（x）=ax3+bx-2，∴f（x）+2=ax3+bx是奇函数，设g（x）=f（x）+2，则g（-x）=-g（x），即f（-x）+2=-（f（x）+2）=-2-f（x），即f（-x）=-4-f（x），f（2015）=7，f（-2015）=-4-f（2015）=-4-7=-11，故答案为：-11．根据条件构造函数g（x）=f（x）+2，判断函数的奇偶性，进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．15.【答案】3【解析】解：根据题意，)5xff，则f（17）=f（12）=f（7）= f（2）()(+=x又由当x∈[-1，4）时，f（x）=2x+1-5，则f（2）=23-5=3，故f（17）=3；故答案为：3．根据题意，由函数的周期可得f（17）=f（2），结合函数的解析式求出f（2）的值，即可得答案．本题考查函数的周期性的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．16.【答案】（1）[−1,3] 方法：画图！！！！（2）1-17.【答案】【答案】解：(I)由题意得：{x+1≥04−2x>0,解得−1≤x<2,所以函数g(x)的值域B ={y|y ≤1}；(II)由(I)知B ={x|x ≤1},所以C U B ={x|x >1},所以A ∩(C U B)={x|1<x <2}．【解析】本题考查集合的混合运算,同时考查函数的定义域和值域的求法,考查运算能力,属于基础题．(I)运用偶次根式被开方数非负和分式分母不为0,可得集合A ；由二次函数的值域可得集合B ；(II)运用补集和交集的定义,即可得到所求集合．18. 【答案】解：（1）(40,160)19. （2）(2a 14b −13)(−3a −12b 23)÷(−14a −14b −23) = 24a14−12+14b −13+23+23 = 24b ．19.【答案】解：(1)f(f(52))=f(−12)=14．(2)由图象可知,函数的值域是(−∞,1],单调增区间(−∞,−1]和[0,1],减区间[−1,0]和[1,+∞)．【解析】(1)利用分段函数,直接代入求值即可．(2)根据分段函数,作出函数的图象,结合图象确定函数的值域和单调区间．20.【答案】解：（1）设1≤x 1＜x 2，f （x 2）-f （x 1）=x 2+1x 2-x 1-1x 1=。
全局搜索测试函数
=0
( 多维极多峰函数，常取 n = 10 。10 维情况下有 4 个次优点 ±π , ±π
) 2, 0, 0,", 0 ，对应的
函数值约为 0.0074。
9. 伸展 V 型正弦函数，Stretched V sine function （Ackley）
∑( ) { ( ) } n−1
f9 =
x2 i +1
⋅ cos (ai
)sin (bi
)
+
xi
cos (bi
)sin (ai
)⎤⎦
⎪
i =1
⎪⎨ti+1 = xi+1 +1
, − 500 ≤ xi ≤ 500 (12)
⎪⎪ai = ti+1 − xi
⎪⎩bi = ti+1 + xi
13. 病态测试函数，Pathological test function
n
∑ f4 = ixi4 + Gauss (0,1), −1.28 ≤ xi ≤ 1.28
(4)
i =1
⎧ ⎪
xi
=
⎨xmin
0 =
[
x1
,
x2
,"
,
xn
]
⎪ ⎩
fmin
=
f
(xmin )
=0
存在随机干扰的多维单峰平底函数，随机函数。常取 n = 30 。
5. F5 （Shekel 散兵坑函数，Shekel’s foxholes function）
∑ ( ) ( ) f2
=
n−1 i =1
⎡⎢⎣100 ⋅
xi+1 − xi2
2+
cec2017函数
cec2017函数cec2017函数是一个用于优化问题的基准测试函数集合。
这个函数集合包含了一系列不同类型的优化问题，可以用来评估不同优化算法的性能。
cec2017函数集合包含了一些经典的优化问题，例如单峰函数、多峰函数和旋转函数等。
这些问题在实际应用中具有重要的意义，因此对于算法的性能评估非常有帮助。
cec2017函数集合中的每个函数都有自己的特点和难度。
有些函数具有很多局部最优解，对优化算法来说是一个很大的挑战。
而有些函数则具有很多极端值点，对算法的鲁棒性提出了更高的要求。
cec2017函数集合的设计目标是提供一些具有挑战性的问题，同时保持问题的简单性和可解性。
这样可以使得研究者能够更好地理解和分析优化算法的性能。
cec2017函数集合的评价标准是函数的最优解和算法得到的解之间的差距。
通过比较算法得到的解与已知最优解之间的误差，可以评估算法的优劣性。
cec2017函数集合提供了一个公共的基准测试平台，可以用来比较不同算法的性能。
研究者可以使用这个函数集合来评估自己的算法，并与其他算法进行比较。
cec2017函数集合的使用方法非常简单。
只需要将优化问题转化为目标函数的极小化问题，然后将目标函数传入cec2017函数中即可。
cec2017函数会返回目标函数的最优解和相应的最优值。
cec2017函数集合的使用不仅局限于优化算法的评估，还可以应用于其他领域的研究。
例如，在机器学习中，可以将cec2017函数作为损失函数，用于训练和测试模型的性能。
cec2017函数集合是一个用于优化问题的基准测试函数集合。
它提供了一系列具有挑战性的问题，可以用来评估不同优化算法的性能。
使用cec2017函数集合可以使研究者更好地理解和分析优化算法的性能，并进行算法的比较和改进。
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Fig. 1. Unimodal function.
Fig. 2. Functions with significant nullially unimodal functions.
Fig. 4. Functions with a huge number of significant local optima.
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The main characteristic of artificial nonlinear programming problems is that they are relatively easy to manipulate and to use into the process of algorithmic invention. Besides, the algorithmist may rapidly modify the problem in order to place the algorithm in different difficult conditions. Real-life problems, on the other hand, are coming from different sources of applied optimization problems like physics, chemistry, engineering, biology, economy, oceanography, astronomy, meteorology, etc. Unlike artificial (unconstrained) nonlinear programming problems, real-life problems are not easily available and are difficult to manipulate. They may have complicated algebraic (or differential) expressions, may depend on a huge amount of data, and possible are dependent on some parameters which must be estimated in a specific way. A very nice collection of real-life unconstrained optimization problems is that given by Averick, et al. [1991, 1992]. In this collection we consider only artificial unconstrained optimization test problems. All of them are presented in extended or generalized form. The main difference between these forms is that while the problems in generalized form have the Hessian matrix as a block diagonal matrix, the extended forms have the Hessian as a multi-diagonal matrix. Many individuals have contributed, each of them in important ways, to the preparation of this collection. We do not mention them here. An important source of problems was the CUTE collection established by Bongartz, Conn, Gould and Toint, [1995]. Some other problems are from Moré, Garbow and Hillstrom, [1981], Himmelblau [1972] or are extracted from some other papers or technical reports. Generally, the problems in extended forms are slightly more difficult to be solved.
1. Introduction
Always theorists working in nonlinear programming area, as well as practical optimizers need to evaluate nonlinear optimization algorithms. Due to the hypothesis introduced in order to prove the convergence and the complexity of algorithms, the theory is not enough to establish the efficiency and the reliability of a method. As a consequence the only way to see the “power” of an algorithm remains its implementation in computer codes and its testing on large classes of test problems of different structures and characteristics. Besides, as George B. Dantzig (1914-2005) said “the final test of a theory is its capacity to solve the problems which originated it”. This is the main reason we assembled here this collection of large-scale unconstrained optimization problems to test the theoretical developments in mathematical programming. Nonlinear programming algorithms need to be tested at least in two different senses. Firstly, testing is always profitable into the process of development of an algorithm in order to evaluate the ideas and the corresponding algebraic procedures. Clearly, well designed test problems are very powerful in clarifying the algorithmic ideas and mechanisms. Secondly, a reasonably large set
Fig. 5. Functions with a small number of significant local optima.
Fig. 6. Functions whose global structure provides no useful information about its optima.
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AMO - Advanced Modeling and Optimization: ISSN: 1841-4311
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of test problems must be used in order to get an idea about the hypothesis used in proving the quality of the algorithm (local and global convergence, complexity) and to compare algorithms at an experimental level. Generally, two types of (unconstrained) nonlinear programming problems can be identified: “artificial problems” and “real-life problems”. The artificial nonlinear programming problems are used to see the behavior of the algorithms in different difficult situations like long narrow valleys, functions with significant null-space effects, essentially unimodal functions, functions with a huge number of significant local optima, etc. Figures 1-6 present some types of artificial nonlinear function in unconstrained optimization. All of them are of 2 variables, thus having the possibility for their graphical representation.