吉林省辽源市数学高考理数真题试卷(天津卷)

吉林省辽源市数学高考理数真题试卷（天津卷）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共8题；共16分)

1. （2分） (2017高三上·赣州期末) 已知复数（其中a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则a+i的模为（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知，则条件“ ”是条件“ ”的（）条件.

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充分必要条件

D . 既不充分又不必要条件

3. （2分）执行如图所示的程序框图,如果输入a=4,那么输出n的值为（）

A . 2

B . 3

C . 4

D . 5

4. （2分）已知定义在R上的函数对任意的x都满足，当时，

，若函数至少6个零点，则a取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）（x+y+3）5展开式中不含y的各项系数之和为（）

A . 25

B . 35

C . 45

D . （x+3）5

6. （2分） (2017高一下·瓦房店期末) 在中，角的对边分别为，表示的面积，若，，则（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）已知是夹角为60°的两个单位向量，若，，则与的夹角为（）

A . 30°

B . 60°

C . 120°

D . 150°

8. （2分）若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共6题；共6分)

9. （1分） (2018高二下·顺德期末) 以下个命题中，所有正确命题的序号是________.

①已知复数，则；②若，则

③一支运动队有男运动员人，女运动员人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为的样本，则样本中男运动员有人；④若离散型随机变量的方差为，则 .

10. （1分）(2017·长沙模拟) 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器﹣﹣﹣﹣商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为________．

11. （1分） (2017高一上·金山期中) 已知集合A={﹣1，2}，B={x|mx+1＞0}，若A∪B=B，则实数m的取值范围是________．

12. （1分）已知M（x0 ， y0）为抛物线x2=8y上的动点，点N的坐标为（， 0），则的最小值是________

13. （1分）(2013·天津理) 如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=6，BD=5，则线段CF的长为________．

14. （1分） (2017高一上·南山期末) 设函数f（x）= ，则方程f（x）=2的所有实数根之和为________．

三、解答题 (共6题；共50分)

15. （10分）(2020·徐州模拟) 如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点

沿海岸正东处有一城镇B.一年青人从小岛出发，先驾驶小船到海岸线上的某点C处，再沿海岸线步行到城镇B.若，假设该年青人驾驶小船的平均速度为，步行速度为 .

（1）试将该年青人从小岛A到城镇B的时间t表示成角的函数；

（2）该年青人欲使从小岛A到城镇B的时间t最小，请你告诉他角的值.

16. （10分） (2017高二上·新余期末) 某市为响应国家节能减排建设的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告：

①80部手机，一年就会增加一吨二氧化氮的排放．

②人们在享受汽车带了的便捷舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气．

活动组织者为了解是市民对这两则广告的宣传效果，随机对10﹣60岁的人群抽查了n人，并就两个问题对选取的市民进行提问，其抽样人数频率分布直方图如图所示，宣传效果调查结果如表所示．

宣传效果调查表

广告一广告二

回答正确人数

占本组

人数频率

回答正

确人数

占本组

人数频率

[10，20）900.545a [20，30）2250.75k0.8 [30，40）b0.92520.6 [40，50）160c120d [50，60]10e f g

（1）分别写出n，a，b，c，d的值．

（2）若将表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得30元，广告二的内容得60元．组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁），指定大人回答广告一的内容，孩子回答广告二的内容，求该家庭获得奖金数ξ的分布列及期望．

17. （10分） (2016高二下·黑龙江开学考) 如图，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=PA=1，AD=3，E是PB的中点．

（1）求证：AE⊥平面PBC；

（2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．

18. （10分） (2018高二上·兰州月考) 已知公差不为零的等差数列{an}中， S2＝16，且成等比数列.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{|an|}的前n项和Tn.

19. （5分）已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2+3y2=4上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．

（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；

（Ⅱ）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．