最新2014年人教版中考数学模拟试卷

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2014年中考数学模拟试卷及答案

第1页共10页 2014年中考数学模拟试卷及答案（满分120分，考试用时120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不不给分）1．-3的倒数是（）A ．13B ．— 13C ．3D ．—3 2．如图中几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确．．的是（） A ． B ． C ． D ．4．预计A 站将发送旅客342.78万人，用科学记数法表示342.78万正确的是（）A ．3.4278×107B ．3.4278×106C ．3.4278×105D ．3.4278×1045．已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是（）A ．相交B ．内切C ．外切D ．内含6. 如图，函数11-=x y 和函数xy 22=的图像相交于点M （2，m ），N （-1，n ），若21y y >，则x 的取值范围是 A. 1-<x 或20<<x B. 1-<x 或2>xC. 01<<-x 或20<<xD. 01<<-x 或2>x7．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A ．79，85B ．80，79C ．85，80D ．85，858. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的=a A. 32 B. 3 C. 2 D. 19．如图，直线l 1//l 2，则α为（） A ．150° B ．140° C ．130° D ．120°l 1 l 2 50°70°α。

2014年中考数学模拟试卷

2014年中考数学模拟试卷（一）注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。

每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1． 5-的绝对值是（）A ．5B ．15C ．5-D ．0.52．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（） A ．50.21610⨯B ．321.610⨯C ．32.1610⨯D ．42.1610⨯3．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（） A ．50，20 B ．50，30 C ．50，50 D ．135，504．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（）A ．15 B ．25 C ．12 D ．355．下列各运算中，错误的个数是（）①01333-+=-②523-= ③235(2)8a a = ④844a a a -÷=- A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）（第6题）7．下列调查方式中，合适的是（）A ．要了解约90万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式B ．要了解外地游客对旅游景点“新疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式C ．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式D ．要了解全疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式 8．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（）A ．8种B ．9种C ．16种D ．17种9．如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为（） A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°10．如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠；③12ADFE S AF DE =四边形AF.DE ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11.如下图，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒．12.已知双曲线k y x=经过点（2，5），则k = . 13.如下图，将一副七巧板拼成一只小猫，则下图中AOB ∠= . 14.分式方程513x =+的解是______．三、（本题共 2 小题，每小题 9 分，满分 18 分）15．计算()116133-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭16．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，M 是AD 的中点，求证：MB MC =．ADBFCE（第10题）bac d 123 4合计四、（本题共 2 小题，每小题 9 分，满分 18 分）17．已知一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数4yx=的图像交于A（2，2），B(－1，m)，求一次函数的解析式．18．如图，在平面直角坐标系xoy中，(15)A-，，(10)B-，，(43)C-，．（1）求出ABC△的面积．（5分）（2）在下图中作出ABC△关于y轴的对称图形111A B C△．（3分）（3）写出点111A B C，，的坐标．（3分）五、（本题11 分）19．我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴．每生每年补贴1500元．某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元．2008年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？20．（12分）如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连结AC.（1）若∠CP A=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CP A的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小.六、（本题满分 14 分）21．我国政府规定：从2008年6月1日起限制使用塑料袋．5月的某一天，小明和小刚在本市的A、B、C三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次随机调查．结果如下面的图表：超市态度A B C赞同27555 150不赞同2317无所谓57228 105（1）此次共调查了多少人？（2）请将图表补充完整；（3）用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度．七、（本题满分 14 分）22．如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接E、BF、BD．（1）求证：ADE CBF△≌△．（6分）（2）若A D⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．（6分）MPOCBA15010050无所谓不赞同赞同态度人数A、B两超市共计50％15％无所谓不赞同赞同A、B、C三家超市共计中考数学模拟试卷（二）注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）1.55°角的余角是（） A. 55° B.45° C. 35° D. 125°2.如图1，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（） A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数D. 积为负数（第2题）3．如果点M 在直线1y x =-上，则M 点的坐标可以是（）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，－1） 4．如图2，直线l 截两平行直线a 、b ，则下列式子不一定成立的是（） A ．∠1=∠5 B ． ∠2=∠4C ． ∠3=∠5D ． ∠5=∠25．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 6. 如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、AC 边上的点，,DE BC //且S ⊿ADE :S 四边形DBCE =1：8，那么:AE AC 等于（） A ．1 : 9 B ．1 : 3C ．1 : 8D ．1 : 27．下列计算正确的是（） (第6题) A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．326()x x =D ．632x x x ÷=8．下列调查中，适合用全面调查方式的是（） A ．了解某班学生“50米跑”的成绩 B ．了解一批灯泡的使用寿命 C ．了解一批炮弹的杀伤半径 D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂9．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm ，4cm ，3cm ，把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是（）A ．2158cm B ．2176cm C ．2164cm D ．2188cm10．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为13，那么口袋中球的总数为（）Ａ．12个Ｂ．9个Ｃ．6个Ｄ．3个二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.方程02=-x x 的解是 .12.反比例函数ky x=的图象经过点(-2,1)，则k 的值为 .13.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_______2.cm14．如图4，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置需向右平移个单位．三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15．计算：019(π4)sin 302--+--16．如图，四边形ABCD 是矩形，E 是AB 上一点，且DE =AB ，过C 作CF ⊥DE ，垂足为F .（1）猜想：AD 与CF 的大小关系；（2）请证明上面的结论.四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表1），小明预定了B 等级、C 等级门票共 7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A 等级门票.问小明预定了B 等级、C 等级门票各多少张？A BO -3 第4题54321lbaB A CDE AB（图4）BACD EF等级票价（元/张） A 500 B 300 C 150合计18．如下图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o ≈0.47，tan28o ≈0.53）五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20分）19．如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？20．我国政府规定：从2008年6月1日起限制使用塑料袋．5月的某一天，小明和小刚在本市的A 、B 、C 三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次随机调查．结果如下面的图表：超市态度 ABC赞同 20 75 55 150 不赞同 2317 无所谓57 2028105（1）此次共调查了多少人？（2）请将图表补充完整；（3）用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度．六、（本题满分 12 分）21．一条抛物线2y x mx n =++经过点()03，与()43，．（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为1、圆心P 在抛物线上运动的动圆，当⊙P 与坐标轴相切时，求圆心P 的坐标；（3）⊙P 能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线2y x mx n =++使⊙P 与两坐标轴都相切（要说明平移方法）．七、（本题满分 12 分）22．如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题：（1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由；（2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？八、（本题满分 14 分）23．.如图，已知抛物线经过原点O 和x 轴上另一点A ,它的对称轴x =2 与x 轴交于点C ，直线y =-2x-1经过抛物线上一点B (-2,m )，且与y 轴、直线x =2分别交于点D 、E . （1）求m 的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：① CB =CE ；② D 是BE 的中点；（3）若P (x ，y )是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P ,使得PB =PE ,若存在，试求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.1米1米15010050无所谓不赞同赞同态度人数A 、B 两超市共计50％15％无所谓不赞同赞同A 、B 、C 三家超市共计OxyAB C O DEx yx =22014年中考数学模拟试卷答案（一）一、1．A 2． D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．.A 8． B 9． B 10． B 二、11．60 12．10 13．90° 14．2x =三、15．4 16．证明：四边形ABCD 是等腰梯形， AB DC A D ∴=∠=∠，． M 是AD 的中点， AM DM ∴=．在ABM △和DCM △中，AB DC A D AM DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ABM DCM ∴△≌△（SAS ）． MB MC ∴=．四、17．解：因为B （－1，m ）在4y x=上，所以4m =- 所以点B 的坐标为（－1，－4） ·········································································· 3分又A 、B 两点在一次函数的图像上，所以42,222a b a a b b -+=-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩解得:＋ ······························································· 7分所以所求的一次函数为y =2x -2 ·········································· 8分 18．（1）()()平方单位或7.52153521=⨯⨯=∆ABC S ………………4分（2）如下图…………………………………2分（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）…2分五、19．（1）设2007职业中专的在校生为x 万人根据题意得：1500×1.2x －1500x ＝600 ································································ 3分解得：2x = ··················································· 5分所以．()2 1.2 2.4⨯=万人, ()2.415003600⨯＝万元 ·················································· 9分答：略． ·············································· 10分 20．解：（1）连结OC ，4,2,AB OC =∴=PC 为O 的切线，30,CPO ∠=︒22 3.t a n 3033OC PC ∴===︒ ················ 5分（2）CMP ∠ 的大小没有变化 ················································································· 6分 CMP A MPA ∠=∠+∠ ···················································································· 7分1122COP CPO =∠+∠ ······················································································ 8分 1()2COP CPO =∠+∠190452=⨯︒=︒ ·································································································· 10分六、21．（1）300（人） ······························································· 2分（2）5， 45， 35％，图略 ·········································· 8分（3）C 超市可以从平均数或中位数等方面说明，说理合理就行……………12分七、22．（1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CD ，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点∴AE=CF ……………………………………………………2分()分中，和在 ...5......................................................................SAS CFB AED CF AE C A CB AD CFB AED ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆（2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形. …………………………1分.5............................................................ .BFDE BFDE DF,EB EB//DF 3...................................................................... BE AB 21DE ,AB E ..2..........).........90ADB AB Rt ABD BD AD 分是菱形四边形是平行四边形四边形且由题意可知分的中点是分是斜边（或，且是，证明：∴∴===∴=∠∆∆∴⊥ o 八、23．解：（1）由题意得：255036600a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩ ··· 1分解得150a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩······················································ 3分故抛物线的函数关系式为25y x x =-+ ··············· 4分（2）C 在抛物线上，2252,6m m ∴-+⨯=∴= ·· 5分C ∴点坐标为（2，6），B 、C 在直线y kx b '=+上MPO CBAxy-4 -6C EPDB5 1 24 6 F AG 2 -2∴6266k b k b '=+⎧⎨'-=+⎩ 解得3,12k b '=-= ∴直线BC 的解析式为312y x =-+ ············································································· 7分设BC 与x 轴交于点G ，则G 的坐标为（4，0）1146462422OBCS∴=⨯⨯+⨯⨯-= ········································································ 9分（3）存在P ，使得⊿OCD ∽⊿CPE ····················································································· 10分设P (,)m n ，90ODC E ∠=∠=︒故2,6CE m EP n =-=-若要⊿OCD ∽⊿CPE ，则要OD DC CE EP =或OD DCEP CE= 即6226m n =--或6262n m =-- 解得203m n =-或123n m =-又(,)m n 在抛物线上，22035m n n m m =-⎧⎨=-+⎩或21235n mn m m=-⎧⎨=-+⎩ 解得12211023,,6509m m n n ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩或121226,66m m n n ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ 故P 点坐标为1050()39，和(6,6)- ················································································ 14分。

2014中考数学模拟试题含答案(精选5套)

2014年中考数学模拟试卷（一）数学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=1圆弧角扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.23 D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）（第11题图）（第12题图）（第17题图）（第18题图）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第21题图）（第23题图）（第24题图）°25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400 = 8；（第26题图）17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分化简得x ≤1. …………3分由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. …………… 7分∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、数2-中最大的数是（）A 、1- BC 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为。

【初中数学】2014年山东省中考数学模拟试题人教版

2014年山东省中考数学模拟试题第I 卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．下列运算正确的是（）2=±Ｂ．2142-⎛⎫=- ⎪⎝⎭2=-Ｄ．|2|2--=2．下列运算正确的是（）Ａ．3362a a a +=Ｂ．358()()a a a --=-Ｃ．2363(2)424a b a a b -=-Ｄ．221114416339a b a b b a ⎛⎫⎛⎫---=-⎪⎪⎝⎭⎝⎭3．若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于（）Ａ．120Ｂ．135Ｃ．150Ｄ．1804．将(21)(2)1y x x =-++化成()y a x m n 2=++的形式为（）Ａ．23252416y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭Ｂ．2317248y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭Ｃ．2317248y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭Ｄ．2317248y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭5．计算211111a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭的结果为（）Ａ．1a a +-Ｂ．1a a- Ｃ．1aa- Ｄ．11a a+- 6．如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若AC =AB =tan BCD ∠的值为（）7．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，ACB D（第6题）A BCFDE（第7题）且14CF CD =，下列结论：①30BAE ∠= ，②ABE AEF △∽△，③AE EF ⊥，④ADF ECF △∽△．其中正确的个数为（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．48．如图，ABC △是等腰直角三角形，且90ACB ∠= ，曲线CDEF 叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中 CD， DE ， EF ，的圆心依次按A B C ，，循环．如果1AC =，那么由曲线CDEF 和线段CF 围成图形的面积为（）Ａ．(12π4+Ｂ．(9π+24+Ｃ．(12π24++Ｄ．(9π4+9．已知三点111()P x y ，，222()P x y ，，3(12)P -，都在反比例函数ky x=的图象上，若10x <，20x >，则下列式子正确的是（）Ａ．120y y <<Ｂ．120y y <<Ｃ．120y y >> Ｄ．120y y >>10．半径分别为13和15的两圆相交，且公共弦长为24，则两圆的圆心距为（）Ａ．546或14 Ｂ．654或4 Ｃ．14 Ｄ．4或1411．若1x ，2x 是方程2240x x --=的两个不相等的实数根，则代数式22112223x x x -++的值是（）Ａ．19Ｂ．15Ｃ．11Ｄ．3E （第8题）Ｐ（第12题）12．如图，四边形A B C D 是边长为2c m 的正方形，动点P 在ABCD 的边上沿A B C D →→→的路径以1cm/s 的速度运动（点P 不与A D ，重合）．在这个运动过程中，APD △的面积2(cm )S 随时间()t s 的变化关系用图象表示，正确的为（）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．2．第II 卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题（本大题共7小题，满分21分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．方程(2)(3)20x x ++=的解是．14．如图，ABE △和ACD △是ABC △分别沿着AB AC ，边翻折180 形成的，若150BAC ∠= ，则θ∠的度数是．15．若关于x 的不等式组3(2)224x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是．16．如图，M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是．17．如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n 个“山”字中的棋子个数是．……图①图②图③图④（第17题）CDA EBθ（第14题）x（第16题）ABC D（第18题）A ．ＢＣＤ18．如图，一游人由山脚A 沿坡角为30 的山坡AB 行走600m ，到达一个景点B ，再由B 沿山坡BC 行走200m 到达山顶C ，若在山顶C 处观测到景点B 的俯角为45 ，则山高CD 等于（结果用根号表示）19．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文x y z ，，对应密文23343x y x y z ++，，．例如：明文1，2，3对应密文8，11，9．当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为．三、解答题（本大题共7小题，满分63分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 20．（本小题满分6分）某中学为了解毕业年级800名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级60名学生每学期参加社会实践活动的时间进行了统计，结果如下表：（1）补全右面的频率分布表；（2）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间大于7天的约有多少人？21．（本小题满分8分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线BD 平分ABC ∠，BAD ∠的平分线AE 交BC 于E F G ，，分别是AB AD ，的中点．（1）求证：EF EG =；（2）当AB 与EC 满足怎样的数量关系时，EG CD ∥？并说明理由．ＢＥＣＤＧＡＦ（第21题）22．（本小题满分9分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价比第一次提高了1元，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？23．（本小题满分9分）如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的圆O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作DF AC ⊥，垂足为F ．（1）求证：DF 为O 的切线；（2）若过A 点且与BC 平行的直线交BE 的延长线于G 点，连结CG ．当ABC △是等边三角形时，求AGC ∠的度数．24．（本小题满分9分）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A B ，两种风景树共900棵．A B ，两种树的相关信息如下表：若购买A 种树x 棵，购树所需的总费用为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若购树的总费用82000元，则购A 种树不少于多少棵？（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A B ，两种树各多少棵？此时最低费用为多少？25．（本小题满分10分）如图，在OAB △中，90B ∠= ，30BOA ∠=，4OA =，将OAB △绕点O 按逆时针方向旋转至OA B ''△，C 点的坐标为（0，4）．（1）求A '点的坐标；（2）求过C ，A '，A 三点的抛物线2y ax bx c =++的解析式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P ，使以O A P ，，为顶G（第23题）点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（本小题满分12分）如图，在ABC △中，90BAC ∠= ，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，．（1）求证：EG CGAD CD=；（2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由．B （第26题）[参考答案]13．12x =，27x =- 14．6015．4a >16．(54)，17．52n +18．(300+19．329，，三、解答题（本大题共7小题，满分63分）20．（本小题满分6分）解：（1）21，0，35；15，0，25 ··················· 4分（2）4280056060⨯= ············ 6分 21．（本小题满分8分）（1）证明：AD BC ∥ DBC ADB ∴∠=∠ 又ABD DBC ∠=∠ABD ADB ∴∠=∠AB AD ∴= ················ 2分又12AF AB = ，12AG AD =AF AG ∴= ······························ 3分又BAE DAE ∠=∠AE AE =AFE AGE ∴△≌△EF EG ∴= ······························ 5分（2）当2AB EC =时，EG CD ∥ ···················· 6分 2AB EC = 2AD EC ∴=12GD AD EC ∴== ·························· 7分又GD EC ∥∴四边形GECD 是平行四边形 EG CD ∴∥ ······························ 8分22．（本小题满分9分）解：设第一次购书的进价为x 元，则第二次购书的进价为(1)x +元．根据题意得：12001500101x x +=+ ··························· 4分去分母，整理得2291200x x -+=解之得：15x =,224x =ＢＥＣＤＧＡＦ（第21题）经检验15x =，224x =都是原方程的解每本书的定价为7元∴只取5x = ······························6分所以第一次购书为12002405=（本）．第二次购书为24010250+=（本）第一次赚钱为240(75)480⨯-=（元）第二次赚钱为200(75 1.2)50(70.45 1.2)40⨯-⨯+⨯⨯-⨯=（元） ······ 8分所以两次共赚钱48040520+=（元）答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元． ············ 9分 23．（本小题满分9分）（1）证明：连结AD OD ，AB 是O 的直径AD BC ∴⊥ ················ 2分ABC △是等腰三角形BD DC ∴=又AO BO = OD AC ∴∥DF AC ⊥ ················ 4分OF OD ∴⊥DF OD ∴⊥DF ∴是O 的切线··························· 5分（2）AB 是O 的直径 BG AC ∴⊥ABC △是等边三角形 BG ∴是AC 的垂直平分线GA GC ∴= ······························ 7分又AG BC ∥，60ACB ∠=60CAG ACB ∴∠=∠=ACG ∴△是等边三角形60AGC ∴∠= ···························· 9分24．（本小题满分9分）解：（1）80100(900)y x x =+-2090000x =-+ ······················· 3分（2）由题意得：209000082000x -+≤ 45004100x -+≤G（第23题）400x ≥即购A 种树不少于400棵 ························ 5分（3）92%98%(900)94%900x x +-⨯≥92989009894900x x +⨯-⨯≥ 64900x --⨯≥600x ≤ ······························· 7分 2090000y x =-+ 随x 的增大而减小∴当600x =时，购树费用最低为206009000078000y =-⨯+=（元）当600x =时，900300x -=∴此时应购A 种树600棵，B 种树300棵 ·················9分 25．（本小题满分10分）解：（1）过点A '作A D '垂直于x 轴，垂足为D 则四边形OB A D ''为矩形在A DO '△中，A D OA ''=sin 4sin 60A OD '∠=⨯= 2OD A B AB ''===∴点A '的坐标为(2 ············ 3分（2）(04)C ，在抛物线上，4c ∴=24y ax bx ∴=++(40)A ，，(2A '，在抛物线24y ax bx =++上16440424a b a b ++=⎧⎪∴⎨++=⎪⎩，·························· 5分解之得3a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴所求解析式为23)4y x =++． ··············7分（3）①若以点O 为直角顶点，由于4OC OA ==，点C 在抛物线上，则点(04)C ，为满足条件的点．②若以点A 为直角顶点，则使PAO △为等腰直角三角形的点P 的坐标应为(44)，或(44)-，，经计算知；此两点不在抛物线上．③若以点P 为直角顶点，则使PAO △为等腰直角三角形的点P 的坐标应为(22)，或(22)-，，经计算知；此两点也不在抛物线上．综上述在抛物线上只有一点(04)P ，使OAP △为等腰直角三角形． ······ 10分 26．（本小题满分12分）（1）证明：在ADC △和EGC △中Rt ADC EGC ∠=∠=∠ ，C C ∠=∠ ADC EGC ∴△∽△ EG CGAD CD∴= ················· 3分（2）FD 与DG 垂直 ·············· 4分证明如下：在四边形AFEG 中，90FAG AFE AGE ∠=∠=∠=∴四边形AFEG 为矩形AF EG ∴=由（1）知EG CGAD CD= AF CG AD CD∴= ····························· 6分 ABC △为直角三角形，AD BC ⊥ FAD C ∴∠=∠ AFD CGD ∴△∽△ ADF CDG ∴∠=∠ ··························· 8分又90CDG ADG ∠+∠=90ADF ADG ∴∠+∠=即90FDG ∠=FD DG ∴⊥ ····························· 10分（3）当AD AC =时，FDG △为等腰直角三角形，理由如下：AB AC = ，90BAC ∠= AD DC ∴=由（2）知：AFD CGD △∽△ 1FD AD GD DC ∴== FD DG ∴=又90FDG ∠=B （第26题）FDG ∴△FDG ∴△为等腰直角三角形 ················· 12分。

2014年中考数学模拟考试题参考答案及解析

2014年中考数学模拟考试题参考答案及解析一、选择题:1、C2、D3、B4、A5、C6、B7、C8、C9、C 10、C 二、填空题：11、x=3； 12、k>-2； 13、25； 14、25 三、解答题15、（1）233+ (2) 原式211x x +== 16、解：由题意得：232a a +≥- ∴2a ≤17、解：由题意得：∠PBH=60°，∠APB=45°. ∵山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1：3 ∴tan ∠ABC=13，∠ABC=30° ， ∴∠APB=90°. 在Rt △PHB 中，PB=PBHPH∠sin =203，在Rt △PBA 中，AB=PB=203≈34.6. 答：A 、B 两点间的距离约34.6米.18、（1）把C （1，3）代入y = kx得k =3 设斜边AB 上的高为CD ，则sin ∠BAC =CD AC =35∵C （1，3） ∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，①当点B 在点A 右侧时，如图1有： AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC ∴AC 2=AD·AB ∴AB=AC 2AD =254∴OB=AB －AO=254－3=134O xyB A CD 图1此时B 点坐标为（134，0）②当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB －AO=254－5=54此时B 点坐标为（－ 54，0）所以点B 的坐标为（134，0）或（－ 54，0）．19、解：（1）坐标1232131 1 （1, 2）（ 1, 3）（1，21）（ 1 ，31） 2 （2， 1）（ 2, 3）（ 2 ，21）（ 2 ，31）3（3， 1）（ 3, 2 ）（ 3 ，21）（ 3 ，31）21（21，1）（21，2）（21，3）（21 ，31） 31 （31，1）（31，2）（31，3）（31 ，21）（2）当1=x 时2=y ，∴点（1,21），（1,31）在△AOB 内部，当2=x 时1=y ，∴点（2,21），（2,31）在△AOB 内部，当3=x 时0=y ，∴则上述点都不在△AOB 内部，当21=x 时25=y ，则点（21,1）（21,2），（21,31）在△AOB 内部，当31=x 时，38=y 则点（31,1）（31,2）, （31,21）在△AOB 内点， ∴点P 在△AOB 的内部概率()101=202P =内部xyB ACDO图220、解：(1)过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M ，则AM ＝BC ＝2．又tan ∠ADC ＝2，所以212DM ==．因为MC ＝AB ＝1，所以DC ＝DM+MC ＝2，即DC ＝BC ． (2)等腰直角三角形．证明：∵DE ＝DF ，∠EDC ＝∠FBC ，DC ＝BC ． ∴△DEC ≌△BFC （5分）∴CE ＝CF ，∠ECD ＝∠BCF ． ∴∠ECF ＝∠BCF+∠BCE ＝∠ECD+∠BCE ＝∠BCD ＝90° 即△ECF 是等腰直角三角形．(3)设BE ＝k ，则CE ＝CF ＝2k ， ∴22EF k =. ∵∠BEC ＝135°，又∠CEF ＝45°，∴∠BEF ＝90°． ∴22(22)3BF k k k =+= ∴1sin 33BFE k k ∠==． B 卷21、8 ； 22、a+b ； 23、 124,1x x =-=-； 24、31nn + ； 25、1或4 26、解：（1）由P ＝－1100(x －60)2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P 1=41×5=205（万元）（2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为： P= 1100-（50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元.设在公路通车后的3年中，每年用x 万元投资本地销售，而用剩下的（100-x ）万元投资外地销售，则其总利润W=［－1100(x －60)2＋41＋（- x 2＋x ＋160］×3=-3（x-30）2＋3195当x=30时，W 的最大值为3195万元， ∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元）（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值.27、解：（1）60,60；（2）∵CM ∥BP ，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60. ∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC ）=180°－120°=60°. ∴∠M=∠BPC=60°.（3）∵△ACM ≌△BCP ，∴CM=CP ，AM=BP . 又∠M=60°，∴△PCM 为等边三角形. ∴CM=CP=PM=1+2=3. 作PH ⊥CM 于H.在Rt △PMH 中，∠MPH=30°.∴PH=332. ∴S 梯形PBCM =11315()(23)332224PB CM PH +⨯=+⨯=. 28、解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）经过A （3，0），B （4，1）两点，∴933016431a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得：1252a b ==-∴y=21x 2﹣25x+3； ∴点C 的坐标为：（0，3）；（2）①当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°，直线PA 与y 轴交于点D 过B 作BM ⊥x 轴交x 轴于点M ，如图（1-1）∵A （3，0），B （4，1）， ∴AM=BM=1， ∴∠BAM=45°， ∴∠DAO=45°，∴AO=DO ， ∵A 点坐标为（3，0）， ∴D 点的坐标为：（0，3）， ∴直线AD 解析式为：y=kx+b ，将A ，D 分别代入得： ∴0=3k+b ，b=3， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+3， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+3， ∴x 2﹣3x=0，解得：x=0或3， ∴y=3或0（0不合题意舍去）， ∴P 点坐标为（0，3），②当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，直线PB 与y 轴交于点D ，过B 分别作BE ⊥x 轴，BF ⊥y 轴，分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，如图（1-2）由（1）得，FB=4，∠FBA=45°， ∴∠DBF=45°，∴DF=4， ∴D 点坐标为：（0，5），B 点坐标为：（4，1），∴直线BD 解析式为：y=kx+b ，将B ，D 分别代入得： ∴1=4k+b ，b=5， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+5， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+5， ∴x 2﹣3x ﹣4=0，解得：x 1=﹣1，x 2=4， ∴y 1=6，y 2=1， ∴P 点坐标为（﹣1，6），其中（4，1）不合题意，舍去。

2014中考数学模拟试题(新考点必考题型) (23)

AB C D中考数学全真模拟试卷(满分100分，考试时间120分钟，新人教版 )班级姓名考号等分一、选择题（每小题3分，本题共24分）4．不等式组⎩⎨⎧8－3x ≥－1x －1＞0的解集是（）A ．x ≤3B ．1＜x ≤3C ．x ≥3D ．x ＞1 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6．如图，∠BDC ＝98°，∠C ＝38°，∠B ＝23°，则∠A ＝（）A ．61°B ．60°C ．37°D ．39°7.下列运算中，结果正确的是（）A ．a 6÷a 3=a 2B ．(2ab 2)2=2a 2b 4C ． a ·a 2=a 3 D ．(a+b)2=a 2+b 28．如图是由四个全等的直角三角形围成的，若两条直角边分别为3和4，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率(不考虑落在线上的情形)是（） A ．3 5 B ．4 5（A ）（B ）（C ）（D ）C ．16 25 D ． 2549二、填空题（每小题3分，共15分）14．(8分)为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥．如图所示，测量队在点A 处观测河对岸水边有一点C ，测得C 在北偏东60°的方向上，沿河岸向东前行30米到达B 处，测得C 在北偏东45°的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度(结果保留根号)．东15．(6分)先化简2242142x xx x -÷--+，再任选一个你喜欢的数代入求值．16．(6分)小刚和小明玩“石头”、“剪子”、“布”的游戏，游戏的规则为：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，若两人所出手势相同，则为平局．(1)玩一次小刚出“石头”的概率是多少？(2)玩一次小刚胜小明的概率是多少？请加以说明．17．(6分)根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道．铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？18.（8分）如图，OP平分∠AOB，且OA＝OB。

2014年中考数学全真模拟试题含答案(精选2套)

2014年中考数学模拟试题（一）（本试卷分A卷（100分）、B卷（60分），满分160分，考试时间120分钟）A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列四个实数中，绝对值最小的数是【】A．－5 B．2-C．1 D．42．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是【】A．B．C．D．3．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为【】A．1.15×1010B．0.115×1011C．1.15×1011D．1.15×1094．把不等式组x>1x23-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是【】A．B．C．D．5．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是【】A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为【】A ．125°B ．120°C ．140°D ．130°7．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是【】A ．x y 2077x y 17066+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．x y 2077x y 17066-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．x y 2077x y 17066+=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．77x y 1706677x y 2066⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 8．如图，在 ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=【】A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：29．若抛物线2y x 2x c =-+与y 轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是【】 A ．抛物线开口向上 B ．抛物线的对称轴是x=1C ．当x=1时，y 的最大值为﹣4D ．抛物线与x 轴的交点为（－1，0），（3，0）10．同时抛掷A 、B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x 、y ，并以此确定点P （x ，y ），那么点P 落在抛物线2y x 3x =-+上的概率为【】A ．118 B ．112 C ．19 D ．1611．如图，反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为【】A．1 B．2 C．3 D．412．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为【】A．45cm B．35cm C．55cm D．4cm二、填空题（每小题5分，共20分）13、分解因式：ab3﹣4ab=_________。

2014天津人教版中考数学模拟试卷(解析)

2014天津人教版中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一A ．-2B ．0C ．D ．2B C3．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（） A ．3.7×10-5克 B ．3.7×10-6克 C ．37×10-7克 D ．3.7×10-8克 4．当x ＞0时，函数的图象在（） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限5．将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）A ．502B ．503C ．504D ．505 6．如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1：4：3：2，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上的学生有（）11＜-1 B ．-3＜x ＜-2 C ．2＜x ＜3 D ．-1＜x ＜0 A ．1B ．2C ．2D ．29、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）BCD10、如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=，则△CEF 的周长为（）11．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为【】A．122π+B．12π+C．1π+D．3-12、如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E 重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为【】A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）14．化简(1+1m-)÷21m-的结果是15．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．16．把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是．17．如图，在圆O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：圆O半径为52，tan∠ABC＝34，则CQ的最大值是．18、有两块形状完全相同的不规则的四边形ABCD ，如图所示，通过测量知道∠B=∠D=90°，AD=CD ．你能否把这样的两块木板拼成一个正方形，且每块木板只分割一次，（填“能”或“不能”）；若能，请画图并说明作法；若不能，则说明理由．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）20．我市自从去年九月实施高中新课程改革以来，高中学生在课堂上的“自主学习、合作交流”能力有了很大提高．张老师为了了解所教班级学生的“自主学习、合作交流”的具体情况，对该班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差，且将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名学生，其中C 类女生有名；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21．已知，如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若DE =6cm ，AE =3cm ，求⊙O 的半径．22．钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图1），A 、B 、C 分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图2），点C 在点A 的北偏东47°方向，点B 在点A 的南偏东79°方向，且A 、B 两点的距离约为5.5km ；同时，点B 在点C 的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30km/h 的速度从点A 驶向点C 捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后两位）？（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19）23．水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元．（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？（2）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？24．（本小题10分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若BD＝8，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，说明理由；（2）用剪刀将△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，则旋转角β的度数为______________；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？25．（10分）如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx 交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO=AM；（3）探究：①当k=0时，直线y=kx与x 轴重合，求出此时的值；②试说明无论k 取何值，的值都等于同一个常数．答案：一、选择题：1、B；2、C；3、D；4、A；5、B；6、D；7、A；8、D；9、C；10、A；11、C；12、B；二、填空题：13、132x x≥≠且；14、m+1；15、20%；16、m＞1；17、320；18、解：能，如图所示：连接BD，将△DBC绕D点顺时针旋转90度，即可得出△B′BD此时三角形是等腰直角三角形，同理可得出正方形B′EBD．三、解答题20、解：（1）调查学生数为3÷15%=20（人），“C”类别学生数为20×（1﹣10%﹣15%﹣50%）=5（人），其中男生有3人，C类女生有5﹣3=2（人）；（2）C类女生有2人，C类所占的百分比为1﹣10%﹣15%﹣50%=25%．补充统计图如下图所示；（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，画树状图如下：一共有6种等可能的结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，其中一男一女的情况有3种，P（一男一女）==．21、解答：（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．（1分）∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．（2分）∴DO∥MN．（3分）∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．（4分）∵D在⊙O上，∴DE 是⊙O 的切线．（5分）（2）解：∵∠AED =90°，DE =6，AE =3， ∴．（6分）连接CD ．∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC =∠AED =90°．（7分） ∵∠CAD =∠DAE ， ∴△ACD ∽△ADE ．（8分） ∴．∴．则AC =15（cm ）．（9分） ∴⊙O 的半径是7.5cm ．（10分）22、.解：过点B 作BD ⊥AC 交AC 于点D ，由题意得，∠DAB =180°-47°-79°=54°，，解得，x=5，经检查，x=5是原方程的解．答：第一次进货价为5元；（2）第一次购进：500÷5=100千克，第二次购进：3×100=300千克，获利：[100×（1﹣5%）×8﹣500]+[300×（1﹣2%）×8﹣1650]=962元．解8分25、（1）解：∵抛物线y=ax +c （a ≠0）经过C （2，0），D （0，﹣1）， ∴，解得，所以，抛物线的解析式为y=x 2﹣1；（2）证明：设点A 的坐标为（m ，m 2﹣1），则AO==m 2+1，∵直线l 过点E （0，﹣2）且平行于x 轴， ∴点M 的纵坐标为﹣2，∴AM=m 2﹣1﹣（﹣2）=m 2+1，∴AO=AM ；（3）解：①k=0时，直线y=kx 与x 轴重合，点A 、B 在x 轴上， ∴AM=BN=0﹣（﹣2）=2， ∴+=+=1；②k 取任何值时，设点A （x 1，x 12﹣1），B （x 2，x 22﹣1），则+=+==，联立，消掉y 得，x 2﹣4kx ﹣4=0，由根与系数的关系得，x 1+x 2=4k ，x 1•x 2=﹣4，所以，x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2=16k 2+8， x 12•x 22=16， ∴+===1，∴无论k 取何值，+的值都等于同一个常数1．。

2014年中考数学模拟试卷5

2014年中考数学模拟试卷 (5)(满分100分，考试时间120分钟，新人教版 )班级姓名考号等分一、选择题（本题共10 小题，每小题3分，满分30分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。

每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1.－3的绝对值是…………………………………………………………………………………………【】 A.3 B .－3 C.13D. 13-2. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是…………………………………………………………【】A.x 2－xy B . x 2＋xy C. x 2－y 2 D. x 2＋y 23. 2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学计数法可表示为………………………………………………【】 A .0.135×106 B .1.35×106 C .0.135×107 D .1.35×1074.如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于……………………………………………………【】 A.50° B.80° C.90° D. 100°5. 分式方程112x x =+的解是…………………………………………………………………………【】 A . x=1 B . x =－1 C . x=2 D . x =－26.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是…………………………………………【】 A . a ＞c B . b ＞c C . 4a 2+b 2=c 2 D . a 2+b 2=c 27.函数ky x =的图象经过点（1，－2），则k 的值为…………………………………………………【】 A. 12 B. 12- C. 2 D. －28. 某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是……………………………………………………………【】第4题图O A C B 第6题图A.16B .15 C.14D.139. 如图是我国2003～2007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确．．．的是…………【】 A ．这5 年中，我国粮食产量先增后减B ．后4年中，我国粮食产量逐年增加C ．这5 年中，我国粮食产量年增长率最大D ．这5 年中，我国粮食产量年增长率最小10.如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于…………………【】A.65B. 95C. 125D. 165二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3分，满分 18分）11.=_________12.如图，已知a ∥b ，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________。

2014年中考模拟测试数学试卷

2014年中考模拟测试数学试卷第I 卷选择题(共30分)一、选择题(每小题3分，共计30分) 1．2的相反数是( )(A)2 (B)－2 (C)－22 (D) 22 2．下列运算中，正确的是( )(A)2x+2y=2xy (B)(x 2y 3)2=x 4y 5 (C)(xy)2÷xy1=(xy)3 (D)2xy －3yx=xy 3．下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )（A ）（B ）（C ）（D ） 4．如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是( )5．抛物线y=}(x+3)2+4的对称轴是( )(A)直线x=3 (B)直线x=－3 (C)直线x=31 (D)直线x=－31 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=2，AC=1，则tanA 的值为( )(A)21(B) 23 (C) 33 (D) 37．圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为( )(A)180° (B)150° (C)120° (D)60° 8．下列命题正确的是( )(A)若两个三角形相似，则它们的面积之比等于相似比(B)若三角形的两个内角互为余角，则这个三角形是直角三角形 (C)等腰三角形的角平分线既是高线也是中线 (D)矩形对角线的夹角是直角lo ．小成从家出发，骑电动自行车到江北度假村办事，途中遇到从江北度假村步行锻炼回家的哥哥小军．小成在江北度假村办完事后，在返回家的途中又遇到哥哥小军，便用电动自行车载上哥哥小军，一同回到家中，结果小成比预计时间晚到1分钟．假设小成和哥哥小军都是沿直线行进的，且二人与家的距离S(千米)和小成从家出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图所示．有如下的结论：①小成出发时，哥哥小军已经离开江北度假村2千米； ②小成去江北度假村的速度比返回时的速度快了201千米／分； ③小成返回途中载着哥哥小军返回家的速度是41千米／分； ④哥哥小军比预计时间早到15分钟．其中正确的结论有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(每小题3分，共计30分)11．李克强总理在2014年政府工作报告中指出“今年要淘汰燃煤小锅炉5万台，推进燃煤电厂脱硫改造1500万千瓦、脱硝改造1．3亿千瓦、除尘改造180 000 000千瓦”．其中数字180 000 000用科学计数法可以表示为______________.12．把多项式3x 3﹣6x 2y+3xy 2分解因式的结果是________________. 13．计算：18－8=__________.14．把一副三角板如图甲放置，点E 在BC 上，其中 ∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边 AB=6，DC=7，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转 15°得到△D 1CE 1(如图乙)，此时AB 与CD 1交于点O ，连接AD 1，则线段AD 1的长度为___________. 15．小红、小明在一起做游戏，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪刀、包袱、锤子”的方式确定．在一个回合当中两个人都出“包袱”的概率是__________.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为___________.17．□ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(﹣4，O)，B(2，0)，C(3，m)，反比例函数y=x9的图象经过点C ．将□ABCD 沿x 轴翻折得到□AD′C′B′，则点D′的坐标为__________． 18．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 上BC 于点D ，点E 在AC 上，CE=2AE ，AD=9，BE=10，AD与BE 交于点F ，则△ABC 的面积是___________． 19．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、3，则原直角三角形纸片的斜边长是__________.(第17题图) (第18题图) (第19题图) (第20题图)三、解答题(其中21—24题各6分，25～26题各8分，27～28题各10分，共计60分)20．(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(﹣2，1)，C(﹣2，4)．(1)画出△ABC沿着y轴向下平移5个单位得到的△A1B1C1，并直接写出点C的对应点C1的坐标；(2)画出△ABC关于y轴对称的△AB2C2，并直接写出点C的对应点C2的坐标；21．(本题6分)如图，点E是正方形ABCD边BC上的一点，连接DE，过点B作直线DE的垂线，垂足为G，连接GA．求证：GA平分∠BGD．(第23题图)22．(本题6分)某中学为了了解学校600名学生的时事政治的掌握情况，举行了一次“两会”时事政治知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为l00分)作为样本，绘制了下面尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．频数分布表频数分布直方图(第24题图)请解答下列问题：(1)求出x 的值，并补全频数分布直方图；(2)若成绩在70分以上(不含70分)为学生时事政治掌握情况良好，请估计该校学生时事政治掌握情况良好的人数． 23．(本题8分)如图，已知AB 是OD 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，点E 是⊙O 上一点，点D 是 AM 上一点，连接DE 并延长交BN 于点C ，连接OD 、BE ，且OD ∥BE. (1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若AD=l ，BC=4，求直径AB 的长．24．(本题8分)某超市销售甲、乙两种商品，五月份该超市同时购进甲、乙两种商品共80件，购进甲种商品用去400元，购进乙种商品用去1200元．(1)已知每件甲种商品的进价是每件乙种商品的进价的31，求甲、乙两种商品每件的进价； (2)由于甲、乙这两种商品受到市民欢迎，六月份超市决定再次购进甲、乙两种商品共80件，且保持(1)的进价不变，已知甲种商品每件的售价15元，乙种商品每件的售价40元．要使六月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件?(利润=售价一进价)25．(本题lO 分)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y=﹣x+n 与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，抛物线y=ax 2+bx+3(a ≠0)过C 、B 两点，交x 轴于另一点A ，连接AC ，且tan ∠CAO=3． (1)求抛物线的解析式；(2)若点P 是射线CB 上一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，交抛物线于Q ，设P 点横坐标为t ，线段PQ 的长为d ，求出d 与t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量t 的取值范围； (3)在(2)的条件下，当点P 在线段BC 上时，设PH=e ，已知d ，e 是以y 为未知数的一元二次方程：y 2一(m+3)y+ (5m 2—2m+13)=0 (m 为常数)的两个实数根，点M 在抛物线上，连接MQ 、MH 、PM ，且．MP 平分∠QMH ，求出t 值及点M 的坐标．(第27题图) (第27题备用图)26．(本题10分)在△ABC 与△ADE 中，点E 在BC 边上，AD=54AE ，AG 为△ADE 的中线，且∠EAC=∠ACB ，∠DAG=∠B(1)如图1，求证：AB=54AC ； (2)如图2，点F 是AC 中点，连接DF ，∠AFD=∠DAE ，连接CD 并延长交AB 于点K ，过点D 作DQ ∥BC 交BK 于点Q ．①求证：点Q 为BK 的中点；②试探究线段BE 与DQ 的数量关系，并证明你的结论．2014年中考测试数学试卷参考答案与评分标准二、（每小题3分，共计30分）三、解答题（共计60分）20 解：（1）画图正确2....................' 1.....).........1,2(1'--C （2）画图正确1.....).........4,2(2....................2''C 21.证明：过点A 作BG AM ⊥交GB 的延长线于M ，作DG AN ⊥于N ︒=∠=∠=∠∴90AND ANG AMG DE BG ⊥ ︒=∠∴90BGD∴四边形AMGN 为矩形 ︒=∠∴90MAN '2....................................∵四边形ABCD 为正方形MAN BAD ∠=︒=∠∴90 AD AB =BAN BAD BAN MAN ∠-∠=∠-∠∴即DAN BAM ∠=∠....................................1' DAN BAM ∆∆∴≌....................................1'\AN AM =∴ ....................................1' ∴GA 平分BGD ∠ ....................................1'22. 解：（1）1410616450=----=x ，图形略3....................................' （2）70分以上的频率为：64.05010616=++，由样本估计总体可知：)(38460064.0人=⨯∴估计该校学生时事政治掌握情况良好的人数约为384人. 3....................................'23.（1）证明：连接OE ,在⊙O 中，OB OE OA ==，2.........,//,'∠=∠=∠=∠∴∠=∠∴EOD OEB OBE AOD BE OD OEB OBE 1..................,,'∠=∠∴∆∆∴==OED OAD EOD AOD OD OD OE OA ≌又∵AM 是⊙O 的切线，切点为A , ∴AM ⊥BA , ∴DE OE OED OAD ⊥∴︒=∠=∠,90∵OE 是⊙O 的半径是DE ∴⊙O 的切线.1................' (2)解：过点D 作BC 的垂线，垂足为H. ∵BN 切⊙O 于点B ，∴BHD BAD ABC ∠=∠=︒=∠90∴四边形ABHD是矩形，2........................................,1'===∴DH AB BH AD 314=-=-=∴BH BC CH AD 、CB 、CD 分别切⊙O 于点A 、B 、E ，1...............541,4,1'=+=+=∴====∴CE DE DC CE BC ED AD在 DHC Rt ∆中，1.....................435,22222'=-==∴+=DH AB CH DH DC 24. 解：(1)设甲种商品每件的进价是x 元，则乙种商品每件的进价为x 3元.依题意可得8031200400=+xx ，解得'2........................................10=x 经检验10=x 为原分式方程的解，∴301033=⨯=x '2.................................................答：甲、乙两种商品的进价分别为每件10元、30元.（2）设六月份再次购进甲种商品a 件，则购进乙种商品)80(a -件，依题意可得3.............................................600)80)(3040()1015('≥--+-a a 解得40≤a ，a 的最大值是40答：该超市六月份最多购进甲种商品40件....................................1' 25. 解：(1) 令0=x ，则33,02=++==+=+-=bx ax y n n n x y,3n OC ==∴令,0=y 则1....................................).........0,3(,3,03'∴===+-B OB x x在AOC ∆中， 1.........).........0,1(,1,33tan ,90'-∴=∴===∠︒=∠A OA OAOA CO CAO AOC 将A(－1,0),B(3,0)代入32++=bx ax y ，得⎩⎨⎧=+-=++030339b a b a 解得：⎩⎨⎧=-=21b a∴抛物线的解析式：'1 (322)++-=x x y (2) 如图1，∵P 点的横坐标为t 且PQ 垂直于x 轴 ∴P 点的坐标为(t ，－t+3)，Q 点的坐标为(t ，－t 2+2t+3).∴PQ=|(－t+3)－(－t 2+2t+3)|=| t 2－3t | ∴ d=－t 2+3t (0<t<3)2.............................'d=t 2－3t (t>3) 1........................................' (3) ∵e d ,是y 2－(m+3)y+41(5m 2－2m+13)=0（m 为常数）的两个实数根，∴△≥0，即△=(m+3)2－4×41(5m 2－2m+13)≥0 整理得：△=－4(m －1)2≥0，∵－4(m －1)2≤0，∴△=0，m=1，1.........................................'∴ PQ 与PH 是y 2－4y+4=0的两个实数根，解得y 1=y 2=2 ∴ PQ=PH=2， ∴－t+3=2，∴t=1 ,1.....................................' ∴此时Q 是抛物线的顶点，延长MP 至L ，使LP=MP ，连接LQ 、LH ，如图2， ∵LP=MP ，PQ=PH ，∴四边形LQMH 是平行四边形， ∴LH ∥QM ，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3， ∴LH=MH ，∴平行四边形LQMH 是菱形，∴PM ⊥QH ，∴点M 的纵坐标与P 点纵坐标相同，都是2，∴在y=－x 2+2x+3令y=2，得x 2－2x －1=0，∴x 1=1+2，x 2=1－2综上：t 值为1，M 点坐标为(1+2，2)和(1－2，2) 2...........................................' 26.（1）证明：如图1，延长AG 至M ，使得MG=AG ∵DG=EG ，∠AGD=∠EGM∴△ADG ≌△MEG .............................................................................1' ∴∠DAG=∠M ，AD=EM..................................................................1' ∵∠DAG=∠B ∴∠M=∠B...............................................................1' ∵∠EAG=∠C ，∴△AME ∽△CBA.................................................1'∴54===AE AD AE EM ACAB ∴AB=54AC.................................................................1' (2)○1∵∠EAG=∠ACB ，∠DAG=∠B,∴∠EAD+∠BAC=180°,又∵∠EAD=∠AFD ∴∠AFD+∠BAC=180°∴DF ∥AB..................1'∴△CDF ∽△CKA ∴CD:CK=CF:AC=1:2,∴LH（如图2）（图1）MDQ ∥BC ，∴△KDQ ∽△KCB,KCKDBC DQ KB KQ ==∴∵CD=DK,∴QK=BQ BC=2QD ∴点Q 为BK 的中点........................1'○2BE 与DQ 的数量关系为DQ BE 167= 延长BA 至R ，使AR=AB ，连接CR 、DR,∴AC ARAE AD = ∵∠EAD+∠BAC=180° ∠CAR+∠BAC=180° ∴∠EAD=∠CAR,∴∠EAD+∠CAD=∠CAD+∠CAR ，即∠EAC=∠DAR ∴△DAR ∽△EAC,∴∠DRA=∠ACB54==AE AD CE DR 即DR=54CE ∵DQ ∥BC ∴∠AQD=∠B,∴△ABC ∽△DQR54==∴AC AB DR DQ 即DR=45DQ.........................................1'∴54CE=45DQ ，∴CE=DQ 1625DQ BC 2= DQ DQ DQ CE BC BE 16716252=-=-=∴∴DQ BE 167=................1'（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）(第26题图1) ﹙第26题图2)。

2014年数学中考模拟考试1(包含答案)

2 014年学业水平数学试题模拟测试（一）一、单项选择题（每个选项中只有一个正确答案，请将正确答案的序号填入表格中。

每小题3分，共30分） 1、计算：32⋅a a 5a B . 6a C. 8aD. 9a 2、某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打（）折。

A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折3、二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是Ａ．()13-，Ｂ．()13，Ｃ．()13--，Ｄ．()13-，4、若不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x 148的解集是x >3，则m 的取值范围是A ．m >3 B ．m ≥3 C ．m ≤3 D ．m <35、正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，AF 与DE 相交于点O ，则AODO= A ．13B ．23 D ．126、下列一组几何体的俯视图是7、下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是A ．13B ．12C ．34D ．238、某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是A. 59，63 B. 59，61 C. 59，59D. 57，619、在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且 0m ≠）的图象可能．．是CBOA图810、如图，正方形ABCD 的边长为2, 将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动。

若点Q 从点A 出发，沿图中所示按A →B →C →D →A 滑动到A 止，同时点R 从点B 出发，沿图中所示按B →C →D →A →B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为A ．2 B ．4－π C ．π D ．1π- 二、填空题（每题4分，共20分）11、因式分解：2288x x -+ = .12、国家体育场“鸟巢”建筑面积25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（保留2个有效数字），可以表示为平方米.13、如图8，AB 是半圆O 的直径，∠BAC =30°，BC 为半圆的切线，且BC=O 到AC 的距离是．14、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n ＝（用含n 的代数式表示）． 15、如图是抛物线c bx ax y ++=2的一部分，其对称轴为直线x ＝1，若其与x 轴一交点为B （3，0），则由图象可知，不等式c bx ax ++2＞0的解集是三、解答题（共70分）16、（本题满分5分）计算：)2(2)(2006)2245---π+17、（本题满分5分）先化简，再求值：21(111a a a a --÷++，其中12a =．方法一方法二18、（本题满分6分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内．．．添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．19、（本题满分10分）甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜．请你解决下列问题：（1）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）求甲、乙两人获胜的概率．20、（本题满分10分）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C ，D ．然后测出两人之间的距离 1.25m CD =，颖颖与楼之间的距离30m DN =（C ，D ，N 在一条直线上），颖颖的身高 1.6m BD =，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离0.8m AC =．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？MNB A CD 第20题图21、（本题满分10分）已知：如图，ABC △内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，1sin 2B =，30CAD ∠=．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若OD AB ⊥，5BC =，求AD 的长．22、（本题满分12分）如图所示，正方形网格中，ABC △为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把ABC △沿BA 方向平移后，点A 移到点1A ，在网格中画出平移后得到的11A B C 1△；（2）把11A B C 1△绕点1A 按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的22A B C 1△；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．23、（本题满分12分）阅读材料：如图26-①，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”（a ），中间的这条直线在△ABC 内部的线段的长度叫△ABC 的“铅垂高”（h ）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 21=∆，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．解答下列问题：如图26-②，抛物线顶点坐标为点C （1，4），交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点B ．（1）求抛物线和直线AB 的解析式；（2）求CAB ∆的铅垂高CD 及CAB S ∆；（3）设点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使Cy BD 1（图26-①）98PAB CAB S S ∆∆=，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由2010年学业水平数学模拟测试（一）一、选择题1.Ａ2.C3.B4.C5. D6.B7.C8. B9. D 10. B 二、填空题11. 22(2)x - 12. 5106.2⨯ 13.3 14.13+n ； 15.x ＜-1或x ＞3三、解答题16．解：原式41342=-+--21=-1= 17.原式=11a -， 122a =-将代入得 18(略)．19．解：（1）树状图法或列表法：（注：学生只用一种方法即可）（2）()()1233P P ==甲乙，．20.解：过A 作CN 的平行线交BD 于E ，交MN 于F ．由已知可得0.8m FN ED AC ===，1.25m AE CD ==，30m EF DN ==，90AEB AFM ==∠∠．又BAE MAF =∠∠，ABE AMF ∴△∽△．BE AE MF AF ∴=．即1.60.8 1.251.2530MF -=+．解得()20m MF =．()200.820.8m M N M F F N ∴=+=+=．所以住宅楼高为20.8m ．21．解：（1）证明：如图，连结OA ．因为1sin 2B =，所以30B ∠=．故60O ∠=．又OA OC =，所以ACO △是等边三角形．故60OAC ∠=．因为30CAD ∠=，所以90OAD ∠=．所以AD 是⊙O 的切线．（2）解：因为OD AB ⊥，所以OC 垂直平分AB ．则5AC BC ==．所以5OA =．在OAD △中，90OAD ∠=，由正切定义，有tan ADAOD OA∠=．所以AD =⨯1 2 3 4 4 8 12 551015AB MFE C DN开始 4 5141424284312⨯=⨯=⨯=，，，3 1515252105315⨯=⨯=⨯=，，， 322．解：（1）画图正确．（2）画图正确．（3）1BB ==弧12B B的长901802==．点B所走的路径总长2=． 23．解：（1）设抛物线的解析式为：4)1(21+-=x a y 把A （3，0）代入解析式求得1-=a 所以324)1(221++-=+--=x x x y 设直线AB 的解析式为：b kx y +=2 由3221++-=x x y 求得B 点的坐标为(03)，把(30)A ，，(03)B ，代入b kx y +=2中解得：13k b =-=，所以32+-=x y（2）因为C 点坐标为（1，4）所以当x ＝１时，y 1＝4，y 2＝2 所以CD ＝4-2＝2 13232CAB S =⨯⨯=△（平方单位）（3）假设存在符合条件的点P ，设P 点的横坐标为x ()30<<x ，△PAB 的铅垂高为h ，则x x x x x y y h 3)3()32(2221+-=+--++-=-=由S △PAB =89S △CAB 得：389)3(3212⨯=+-⨯⨯x x 化简得：091242=+-x x 解得，23=x 将23=x 代入3221++-=x x y 中，解得P 点坐标为315()24，。

2014年数学中考模拟试卷含答案(解析) (1)

中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上．．2．（3分）（2011•烟台）如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）2226．（3分）（2013•昭通）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）．C D．22011•济宁）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，下列等式：（1）sin A=sin B；（2）a=c•sin B；（3）sin A=tan A•cos A；（4）sin2A+cos2A=1．其10．（3分）（2011•无锡）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是（）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．（3分）cos30°=_________．12．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣1）（x﹣3）的图象的对称轴是_________．13．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是_________．14．（3分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是_________．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=6，BC=13，CD=5，则tan C等于_________．16．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当x=1时，y的值为_________．17．（3分）（2011•宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是_________m（可利用的围墙长度超过6m）．18．（3分）已知抛物线y=x2﹣x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab 的值等于_________．三、解答题：本大题共11小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（5分）解方程：（x+1）（x﹣2）=x+1．20．（5分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求tanA和sinB的值．21．（5分）写出二次函数y=﹣x2﹣4x﹣6的图象的顶点坐标和对称轴的位置，并求出它的最大值或最小值．22．（6分）已知（a﹣2）2+=0，求方程ax+=7的解．23．（6分）已知α是锐角，且sin（α+15°）=．（1）求α的值；（2）计算的值．24．（6分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2）．（1）求该二次函数的解析式；（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．25．（8分）（2011•日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．26．（8分）（2011•孝感）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．27．（9分）如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，抛物线交y轴于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．直线y=x﹣1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y 轴的平行线交抛物线于点Q．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少；（3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP=EQ，求点P的坐标．28．（8分）（2011•兰州）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=_________．（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是_________．（3）如图②，已知sinA=，其中∠A为锐角，试求sadA的值．29．（10分）（2011•泰州）已知二次函数y=x2+bx﹣3的图象经过点P（﹣2，5）（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；（2）设P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）在这个二次函数的图象上，①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上．．2．（3分）（2011•烟台）如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（），2226．（3分）（2013•昭通）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）．C D．tanB=，．2=±，±±+2+22011•济宁）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，下列等式：（1）sin A=sin B；（2）a=c•sin B；（3）sin A=tan A•cos A；（4）sin2A+cos2A=1．其cos A=•，得到（sinA=，，cosA=，cosA=•=）），，cosA=，．10．（3分）（2011•无锡）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是（）y=与抛物线的不等式y=时，时，||∴的不等式+x二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．（3分）cos30°=．．故答案为：12．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣1）（x﹣3）的图象的对称轴是直线x=2．=213．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是﹣2．=14．（3分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是0或8．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=6，BC=13，CD=5，则tan C等于．，且等于，且等于BDtan C==故答案为：16．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当x=1时，y的值为﹣4．，17．（3分）（2011•宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是1m（可利用的围墙长度超过6m）．18．（3分）已知抛物线y=x2﹣x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab 的值等于﹣1．三、解答题：本大题共11小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（5分）解方程：（x+1）（x﹣2）=x+1．20．（5分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求tanA和sinB的值．AB=tanA==，==．=．21．（5分）写出二次函数y=﹣x2﹣4x﹣6的图象的顶点坐标和对称轴的位置，并求出它的最大值或最小值．22．（6分）已知（a﹣2）2+=0，求方程ax+=7的解．=02x+=7，或23．（6分）已知α是锐角，且sin（α+15°）=．（1）求α的值；（2）计算的值．计算即可；，×224．（6分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2）．（1）求该二次函数的解析式；（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．，），，时，25．（8分）（2011•日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．，÷26．（8分）（2011•孝感）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．≤，≤27．（9分）如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，抛物线交y轴于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．直线y=x﹣1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y 轴的平行线交抛物线于点Q．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少；（3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP=EQ，求点P的坐标．），时，线段，则，﹣）=，小于等于==，小于等于=）或（，28．（8分）（2011•兰州）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=1．（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是0＜sadA＜2．（3）如图②，已知sinA=，其中∠A为锐角，试求sadA的值．A=AD=AC=．DH=ADsinA=AH==kk CD==sadA=．29．（10分）（2011•泰州）已知二次函数y=x2+bx﹣3的图象经过点P（﹣2，5）（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；（2）设P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）在这个二次函数的图象上，①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．。

2014年初三数学中考模拟试题及其答案

2014年初三数学中考模拟试题（考试时间90分钟，满分120分）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、计算2a 2÷a 的结果是（）A ．2B ．2aC ．2a 3D ．2a 22．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：（）3、资料显示，2010年“十一”黄金周全国实现旅游收入约463亿元，用科学记数法表示463亿这个数是:（）A. 463×108×108×1010×10114、如图,是由相同小正方体组成的立体图形,它的主视图为（）A ．B ．C ．D 5、函数321-=x y 中，自变量x 的取值范围为（） A ．23>x B ．23≠x C ．23≠x 且0≠x D ．23<x6、如图,已知OB OA ,均为⊙O 上一点,若︒=∠80AOB ,则=∠ACB （） A ．80°B ．70°C ．60°D ．40°7、如图，四边形ABCD 为正方形，若E AB ,4=是AD 边上一点（点E 与点A 、D 不重合），BE 的中垂线交AB 于M ，交DC 于N ，设x AE =，则图中阴影部分的面积S 与x 的大致图像是（）8、一个均匀的立方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是这个立方体表面的展开A BCo (第6题图)A B C D (第4题图)图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的21的概率是（） A ．61 B ．31 C ．21 D ．328题图 9题图9、如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC ＞BC ，若以AC为底面圆的半径，BC 为高的圆锥的侧面积为S 1，若以BC 为底面圆的半径，AC为高的圆锥的侧面积为S 2 ，则（） A ．S 1 =S 2 B ．S 1 ＞S 2 C ．S 1 ＜S 2 D ．S 1 ,S 2的大小大小不能确定10、在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（－3，1），半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系为（）A 、外离B 、外切C 、内切D 、相交第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：（本大题共5题，每小题4分，共20分）11、为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200查方式，我们可以估计湖里有鱼 ________条.12、不等式组⎩⎨⎧2x ＋1＞－1x ＋2＜≤3的整数解为．13、如图同心圆，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB=614、今年我省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利枝总产量为50 000吨，销售收入为61 000万元. 已知“妃子笑”品种售价为万元/吨，其它品种平均售价为万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如果设“妃子笑”荔枝产量为x 吨，其它品种荔枝产量为y15、如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y =x1过B 作X 轴的垂线交X 轴于点C ，连接AC ，则△ABC三、解答题：（本大题共7个小题，共50分）16、（本题满分18分，每题6分）（1）计算： 131-⎪⎭⎫ ⎝⎛0232006⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3-sin60°．（2）化简求值：12,122422-=++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x x x x 其中（3）解方程：3 x 2＋x ＝ 1x 2－x17、（本题满分7分）西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成任务。

【初中数学】安徽省2014年中考数学模拟试卷人教版

安徽省2014年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10题，每小题4分，共40分） 1．抛物线y=3（x+4）2 -9的顶点坐标是（） A ．（4，9） B ．（4，-9） C ．（-4，9） D ．（-4，-9）2．二次函数y=2x 2+4x+1向左平移7个单位，再向下平移6个单位得到的解析式为（） A ．y=2（x-6）2 -7 B ．y=2（x+8）2 -7 C ．y=2（x+8）2 +5 D ．y=2（x-6）2 +5 3．b 是a 、c 的比例中项，且a ：b=7：3，则b ：c=（） A ．9：7 B ．7：3 C ．3：7 D ．7：9 4．已知α为锐角，sin （α-20°）=23，则α=（）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80° 5．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，且S △ADE ：S 四边形DBCE=1：8，那么AE ：AC 等于（） A ．1：9 B ．1：3 C ．1：8 D ．1：26．过圆内一点M 的最长弦为50，最短弦长为14，则圆心O 到M 的距离为（） A ． 39 B ．24 C ．18 D ．297．如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：（1）b 2-4ac ＞0；（2）abc ＜0；（3）a-b+c ＞0；（4）2a-b ＞0；（5）5a-b+2c ＞0．正确的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=（） A ．45° B ．60° C ．90° D ．30°9．在平行四边形ABCD 中E 为CD 上一点，DE ：EC=1：2，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =（）A ．1：3：9B ．1：5：9C ．2：3：5D ．2：3：910．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AC ，BD 交于点P ，若AB=3，CD=1，则sin ∠APD=（） A ．31 B ．241 C ．22 D ．232二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分） 11．已知抛物线y=2x 2+mx-6的顶点坐标为（4，-38），则m 的值是．12．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB=50°，点D 是优弧BAC 上一点，∠D= . 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，AC=12m ， cosA ＝1312，则 tan ∠BCD= ．第5题图第7题图第8题图第10题图第12题图第13题图14．已知二次函数的图象经过原点及点（-2，-2），且图象与x 轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为．三、（本题共4题，每题8分，共32分）15．︒-︒︒+︒︒-︒45tan 30cos 60sin 60tan ·45cos 30sin 216．已知一次函数y=2x-3的图象与反比例函数y ＝xk 3+的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为-4，求k 的值及反比例函数的解析式．17．如图，△ABC 在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A （2，3），C （6，2），并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S ．18．如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽CD=8m ，坝高9m ，迎水坡BC 的坡度i 1=1：3，背水坡AD 的坡度i 2=1：1，求斜坡AD 的坡角∠A 及坝底宽AB ．第17题图第18题图四、（本题共2题，每题10分，共20分）19．某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31°，再沿DB 方向前进16米到达E 处，测得点A 的仰角为45°．已知点C 到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．20．如图，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为32，点A 为弦BC 所对优弧上任意一点（B ，C 两点除外）．（1）求∠BAC 的度数；（2）求△ABC 面积的最大值．（参考数据：sin60°=23，cos30°= 23，tan30°=23．）五、（本题共2题，每题12分，共24分）21．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？（2）若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？第19题图第20题图22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 边上一点，AD ⊥DE ，且DE 交AB 于点E ，CF ⊥AB 交AD 于点G ，F 为垂足，（1）求证：△ACG ∽△DBE ；（2）CD=BD ，BC=2AC 时，求ADDE．五、（本题共14分）23．如图，抛物线42342--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，（1）求点A ，B 的坐标；（2）判断△ABC 的形状，并证明你的结论；（3）点M （m ，0）是OB 上的一个动点，直线ME ⊥x 轴，交BC 于E ，交抛物线于点F ，求当EF 的值最大时m 的值．第22题图第23题图答案一、1.考点：二次函数的性质．分析：已知解析式为抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=3（x+4）2-9是抛物线解析式的顶点式， ∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-4，-9）．故选D ．点评：此题主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．利用解析式化为y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h 得出是解题关键． 2.考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．解答：解：∵y=2x 2+4x+1 =2（x+1）2-1，∴二次函数y=2x 2+4x+1向左平移7个单位，再向下平移6个单位得到的解析式为： y=2（x+8）2-7．故选：B ．点评：此题主要考查了函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 3.考点：比例线段．分析：由b 是a 、c 的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得a ：b=b ：c ，又由a ：b=7：3，即可求得答案．解答：解：∵b 是a 、c 的比例中项， ∴b 2=ac ，∴a ：b=b ：c ， ∵a ：b=7：3， ∴b ：c=7：3．故选B ．点评：此题考查了比例中项的定义，比较简单，解题的关键是熟记比例中项的定义及其变形．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值直接解答即可． 4.解答：解：∵α为锐角，sin （α-20°）=23， ∴α-20°=60°， ∴α=80°，故选D ．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目． 5.考点：相似三角形的判定与性质．分析：由题可知：△ADE ∽△ABC ，相似比为AE ：AC ，由S △ADE ：S 四边形DBCE =1：8，得S △ADE ：S △ABC =1：9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方．解答：解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴S △ADE ：S △ABC =AE 2：AC 2， ∵S △ADE ：S 四边形DBCE =1：8， ∴S △ADE ：S △ABC =1：9， ∴AE ：AC=1：3．故选B ．点评：此题的关键是理解相似三角形面积的比等于相似比的平方． 6.考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题．分析：根据题意画出图形，利用垂径定理和勾股定理进行解答．解答：解：根据题意画出图形连接OD ， ∵AB 为最长的弦，CD 为最短的弦， ∴AB ⊥CD ， ∴MD=14×21=7， ∵AB=50， ∴OD=25，在Rt △OBD 中，OB=22BD -OD =22725-=24．故选B ．点评：本题考查了垂径定理和勾股定理，构造直角三角形是解题的关键． 7.考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据函数图象可知判别式△＞0；根据抛抛物线开口向下，与y 轴的正半轴相交，对称轴在y 轴左侧可得a 、b 、c 的取值范围，从而得到abc 的取值范围；观察图形得到x=-1时，二次函数y 的值在x 轴上方，可得a-b+c 的取值范围；根据对称轴即可判断2a-b ＞0；由于当x=1时，y=a+b+c ＜0；当x=-2时，y=4a-2b+c ＜0；两式相减即可作出判断．解答：解：∵抛物线和x 轴有2个交点， ∴△＞0，故（1）正确；∵抛抛物线开口向下，∴a ＜0， ∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0， ∵对称轴在y 轴左侧，∴b ＜0， ∴abc ＞0，故（2）不正确；当x=-1时，y=a-b+c ＞0，即a-b+c ＞0，故（3）正确； ∵对称轴-1＜x=ab2-＜0，∴2a-b ＜0，故（4）不正确； ∵当x=1时，y=a+b+c ＜0；当x=-2时，y=4a-2b+c ＜0；∴5a-b+2c ＜0，故（5）不正确．故正确的有2个．故选B ．点评：本题考查了抛物线和x 轴的交点问题，二次函数的图象与系数的关系，二次函数与x 轴有2个交点，则△＞0． 8.考点：圆周角定理．分析：利用同弧所对的圆周角相等得到∠B=∠D ，然后利用半径相等即可求得所求．解答：解：∵∠D 与∠B 所对的弧相同， ∴∠B=∠D=30°， ∵OA=OD∴∠D=∠A=30°，故选D ．点评：本题考查了圆周角定理，解题的关键是根据图形发现同弧所对的角并利用圆周角定理求解．9.考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案．解答：解：由题意得△DFE ∽△BFA ∴DE ：AB=1：3，DF ：FB=1：3 ∴S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =1：3：9．故选A ．点评：本题用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比．10.考点：圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．分析：连接BC ．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=90°；根据两角对应相等，得△APB ∽△DPC ，则PC ：PB=CD ：AB=1：3；再根据勾股定理求得BC ：PB 的值，即为sin ∠APD 的值．解答：解：连接BC ． ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°．∵∠CAB=∠BDC ，∠APB=∠DPC ， ∴△APB ∽△DPC ．∴PC ：PB=CD ：AB=1：3， ∴BC ：PB=22：3． ∴sin ∠APD=sin ∠BPC=232．故选D ．点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、相似三角形的判定和性质、勾股定理以及锐角三角函数的概念．二、11.考点：二次函数的性质．分析：把顶点坐标代入函数解析式计算即可得解．解答：解：∵抛物线y=2x 2+mx-6的顶点坐标为（4，-38）， ∴2×42+4m-6=-38，解得m=-12．故答案为：-12．点评：本题考查了二次函数的性质，把顶点坐标代入函数解析式计算即可，比较简单． 12.考点：圆周角定理．专题：压轴题．分析：欲求∠D 的度数，需先求出同弧所对的∠A 的度数；Rt △ABC 中，已知∠ACB 的度数，即可求得∠A ，由此得解．解答：解：∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ABC=90°； ∴∠A=180°-90°-50°=40°， ∴∠D=∠A=40°．点评：此题主要考查圆周角定理的应用． 13.考点：解直角三角形．分析：利用“同角的余角相等”推知∠BCD=∠A ，所以将所求的角的正切函数值转化为求∠A 的正切函数值．解答：解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=12m ，cosA ＝1312， ∴1312AC AD =，即131212AD =， ∴AD=13144．又∵CD ⊥AB ，∴CD=13601314412AD AC 2222=-=-）（． ∵∠BCD=∠A ，∴tan ∠BCD=tan ∠A=3615131441360AD CD ==．故答案是：3615．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系． 14.考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：根据与x 轴的另一交点到原点的距离为4，分这个交点坐标为（-4，0）、（4，0）两种情况，利用待定系数法求函数解析式解答即可．解答：解：∵图象与x 轴的另一个交点到原点的距离为4， ∴这个交点坐标为（-4，0）、（4，0），设二次函数解析式为y=ax 2+bx+c ，①当这个交点坐标为（-4，0）时， ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=04160240c b a c b a c，解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===0221c b a ，所以二次函数解析式为x x y 2212+=， ②当这个交点坐标为（4，0）时，⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=04160240c b a c b a c ，解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=03261c b a ，所以二次函数解析式为x x y 32612+-=，综上所述，二次函数解析式为x x y 2212+=或x x y 32612+-=．故答案为：x x y 2212+=或x x y 32612+-=．点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，注意另一个交点要分两种情况讨论求解，避免漏解而导致出错．15.考点：特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：代入特殊角的三角函数值进行计算即可．2641112641123233·22212-=-+-=-+-=）（解答：原式点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值． 16.考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：将交点的纵坐标代入一次函数解析式中求出横坐标，确定出交点坐标，代入反比例解析式中求出k 的值，即可确定出反比例解析式．解答：解：将y=-4代入y=2x-3中得：-4=2x-3，解得：21-=x ， ∴两函数的交点坐标为（21-，-4），将交点坐标代入反比例解析式得：2134-+=-k ，即k+3=2，解得：k= -1．则反比例解析式为y=x1-．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出交点坐标是解本题的关键． 17.考点：作图-位似变换；三角形的面积．专题：压轴题．分析：（1）A 点的坐标为（2，3）所以原点O 的坐标就在A 点左2个格，下3个格的点上．由此建立直角坐标系，读出B 点坐标；（2）连接OA ，OB ，OC ，并延长到OA′，OB′，OC′，使OA′，OB′，OC′的长度是OA ，OB ，OC 的2倍．然后顺次连接三点；（3）从网格上可看出三角形的底和高，利用三角形的面积公式计算．解答：解：（1）画出原点O ，x 轴、y 轴．（1分）B （2，1）（2分）（2）画出图形△A′B′C′．（5分）（3）168421S =⨯⨯=．（7分）点评：本题综合考查了直角坐标系，位似图形，三角形的面积． 18.考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：首先过点E 作DE ⊥AB 于点E ，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，可得四边形CDEF 是矩形，又由迎水坡BC 的坡度i 1=1：3，背水坡AD 的坡度i 2=1：1，根据坡度的定义，即可求得A 与BF 的长，又由tanA=i 2=1：1，则可求得坡角∠A 的度数．解答：解：过点E 作DE ⊥AB 于点E ，过点C 作CF ⊥AB 于点F ， ∵CD ∥AB ，∴四边形CDEF 是矩形， ∵坝顶宽CD=8m ，坝高9m ， ∴EF=CD=8m ，DE=CF=9m ，∵迎水坡BC 的坡度i 1=1：3，背水坡AD 的坡度i 2=1：1， ∴tan ∠A=DE ：AE=1：1=1，CF ：BF=1：3， ∴∠A=45°，AE=DE=9（m ），BF=3CF=27（m ）， ∴AB=AE+EF+CF=9+8+27=44（m ）．答：斜坡AD 的坡角∠A=45°，坝底宽AB 为44m ．点评：此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键．19.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：设AB=x 米．根据∠AEB=45°，∠ABE=90°得到BE=AB=x ，然后在Rt △ABD 中得到tan31°16+=x x ．求得x=24．然后在Rt △ABC 中，利用勾股定理求得AC 即可．解答：解：设AB=x 米．∵∠AEB=45°，∠ABE=90°，∴BE=AB=x 米在Rt △ABD 中，tan ∠D=BDAD ，即tan31°16+=x x ． ∴246.016.01631tan 131tan 16=-⨯≈︒-︒=x ．即AB≈24米在Rt △ABC 中，AC= B C2+AB22524722=+≈米．答：条幅的长度约为25米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．20.考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）连接OB 、OC ，作OE ⊥BC 于点E ，由垂径定理可得出BE=EC=3，在Rt △OBE 中利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出∠BOE 的度数，再由圆周角定理即可求解；（2）因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 应落在优弧BC 的中点处，过OE ⊥BC 于点E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点，连接AB ，AC ，则AB=AC ，由圆周角定理可求出∠BAE的度数，在Rt △ABE 中，利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出AE 的长，由三角形的面积公式即可解答．解答：解：（1）解法一：连接OB ，OC ，过O 作OE ⊥BC 于点E ．∵OE ⊥BC ，BC=32，∴BE ＝EC ＝3．（1分）在Rt △OBE 中，OB=2，∵sin ∠BOE ＝OB BE ＝23， ∴∠BOE=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BAC ＝21∠BOC ＝60°．（4分）解法二：连接BO 并延长，交⊙O 于点D ，连接CD ．∵BD 是直径，∴BD=4，∠DCB=90°．在Rt △DBC 中，sin ∠BDC ＝BD BC ＝432＝23， ∴∠BDC=60°，∴∠BAC=∠BDC=60°．（4分）（2）解：因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处．（5分）过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点．连接AB ，AC ，则AB=AC ，∠BAE ＝21∠BAC ＝30°．在Rt △ABE 中，∵BE ＝3，∠BAE ＝30°，∴AE ＝︒30tan BE ＝333=3． ∴S △ABC=3333221=⨯⨯. 答：△ABC 面积的最大值是33．（7分）点评：本题考查的是垂径定理、圆周角定理及解直角三角形，能根据题意作出辅助线是解答此题的关键．21.考点：一元二次方程的应用；二次函数的应用．分析：本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．解答：解（1）设涨价x 元时总利润为y ，则y=（10+x ）（400-20x ）=-20x 2+400x+4000=-20（x-5）2+4500当x=5时，y 取得最大值，最大值为4500．（2）设每千克应涨价x 元，则（10+x ）（400-20x ）=4420解得x=3或x=7，为了使顾客得到实惠，所以x=3．点评：本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x 2-2x+5，y=3x 2-6x+1等用配方法求解比较简单．22.考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）由在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AD ⊥DE ，CF ⊥AB ，根据等角的余角相等，易证得∠CAD=∠BDE ，∠ACF=∠B ，继而可证得△ACG ∽△DBE ；（2）首先过点E 作EH ⊥BC 于点H ，易证得△BEH ∽△BAC ，然后根据相似三角形的对应边成比例，可得EH ：AC=BH ：BC=DE ：AD ，易证得△DEH 是等腰直角三角形，则可求得BH ：BC=1：3，则可求得答案．解答：（1）证明：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AD ⊥DE ，CF ⊥AB ，∴∠ACF+∠BCF=90°，∠B+∠BCF=90°，∠ADC+∠BDE=90°，∠CAD+∠ADC=90°， ∴∠CAD=∠BDE ，∠ACF=∠B ，∴△ACG ∽△DBE ；（2）解：过点E 作EH ⊥BC 于点H ，∵∠ACB=90°，∴EH ∥AC ，∴△BEH ∽△BAC ，∴EH ：AC=BH ：BC=DE ：AD ，∴AC ：BC=EH ：BH ，∵CD=BD ，BC=2AC ，BC=CD+BD ，∴AC=CD=BD ，∴∠ADC=45°，∵AD ⊥DE ，∴∠EDH=45°，∴DH=EH ，∴EH ：BH=AC ：BC=1：2，∴EH=DH=21BH ， ∴BH ：BC=3162=，即EH ：AC=1：3， ∴31AD DE =．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23.考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）令y=0，解关于x 的一元二次方程即可得到A 、B 的坐标；（2）根据抛物线解析式求出点C 的坐标，再根据勾股定理求出AC 、BC 的长，然后利用勾股定理逆定理解答；（3）利用待定系数法求出直线BC 的解析式，然后表示出EF 的长，再根据二次函数的最值问题解答．解答：解：（1）令y=0，则042342=--x x ，整理得，x 2-6x-16=0，解得x 1= -2，x 2=8，所以，点A （-2，0），B （8，0）；（2）△ABC 是直角三角形．理由如下：x=0时，y=-4，所以，点C （0，-4），根据勾股定理，AC 2=OA 2+OC 2=22+42=20，BC 2=OB 2+OC 2=82+42=80，∴AC 2+BC 2=20+80=100，∵AB 2=（8+2）2=100，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴∠ACB=90°，∴△ABC 是直角三角形；（3）设直线BC 的解析式为y=kx+b ，∵点B （8，0），C （0，-4），∴⎩⎨⎧-==+408b b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==421b k ，所以，直线BC 的解析式为421-=x y ， ∵点M （m ，0）， ∴EF=4)4(4124)4234(421222+--=+-=----m m m m m m ， ∴当m=4时，EF 的值最大，为4．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与x 轴的交点的求解，勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值问题，综合题，但难度不大，（3）用m 表示出EF 的长度是解题的关键．。

新人教版中考数学模拟试题及答案整理

A B CO第8题新人教版2014年中考数学模拟试题一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项） 1. 91-的倒数是( ) A ．3- B ．3 C ．31- D ．312. 2013年末，全市普查登记常住人口约为403.25万人。

将403.25万用科学记数法表示正确的是（）A. 4.0325×10 4B. 4.0325×10 6C. 4.0325×10 8D. 4.0325×10 73. 要使式子332---x x 有意义，字母x 的取值必须满足( ) A ．x ≤32 B ．x ≥32- C ．x ≥32且x ≠3 D ．x ≥324. 如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70° ，∠C ＝40° ，则∠E 等于 ( ) A ．30° B ．40° C ．60° D ．70°5. 数据1，2，4，2，3，3，2, 5 的中位数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．2.56.如图，y ＝ax ＋b 与y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一直角坐标系中的图象大致是( )7.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是( )A ．6B ．16C ．18 D ．248. 若两圆的半径分别是5cm 和7cm ，圆心距为4cm ，则这两圆的位置关系是（） A ．外离B．相交 C ．外切D ．内含9. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是( )10. 将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是（）A ．B ．C ．D ．2cm11. α为锐角，且关于x 的一元二次方程01sin 222=+⋅-x x α有两个相等的实数根，则α=( ) A . 30° B ．45° C ．30°或150° D ．60°A CB D E4题第6题图第9题ABCDP Q第10题图 C1412. 如图，已知矩形纸片ABCD ，2AD =，AB =，以A 为圆心，AD 长为半径画弧交BC 于点E ，将扇形AED 剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为( ) A ．1B ．12C ．13D ．14二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.分解因式：244xy xy x -+= .14. 已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16y x=（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示） 15、在某一时刻，测得一根高为1m 的竹杆的影长为2m ，同时测得一栋高楼的影长为40m ，这栋高楼的高度是______m. 16. 如图，在△ABC 中，∠A=90，分别以B 、C 为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为1cm ，则图中阴影部分的面积为三、解答题(本大题共8小题，共66分) 17. (本题满分4分)计算：11a ++221a -18. (本题满分6分) 如图方格中，有两个图形．（1）画出图形（1）向右平移7个单位的图形a ；（2）画出图形a 关于直线AB 轴对称的图形b ；（3）将图形b 与图形（2）看成一个整体图形，请写出这个整体图形的对称轴的条数．19.(本题满分10分) 商场销售A ，B 两种品牌的衬衣，单价分别为每件30元，50元，一周内共销售出300件.为扩大衬衣的销售量，商场决定调整衬衣的价格，将A 种衬衣降价20%出售，B 种衬衣按原价出售.调整后，一周内A 种衬衣的销售量增加了20件，B 种衬衣销售量没有变，这周内销售额为12880元.求调整前两种品牌的衬衣一周内各销售多少件？E ABCD第12题第18题 A B第16题20.（本题满分6分）卫生部修订的《公共场所卫生管理条例实施细则》从今年5月1日开始正式实施，这意味着“室内公共场所禁止吸烟”新规正式生效.为配合该项新规的落实，某校组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．你根据统计图解答下列问题：（1）这次调查中同学们一共调查了多少人？（2）请你把两种统计图补充完整； (3)求以上五种戒烟方式人数的众数．21. (本题满分10分) 已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90DCE ACB ，D 为AB 边上一点.求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）222DE AE AD =+.22. (本题满分10分) 如图，已知⊙O 的直径8cm AB =，直线DM 与⊙O 相切于点E ，连结BE ，过点B 作BC DM ⊥于点C ，BC 交⊙O 于点F ，6cm BC =．求：（1）线段BE 的长；（2）图中阴影部分的面积．第22题E DC B A第21题23．（8分）将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中。

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正方体
圆锥
球
圆柱
最新2014年人教版中考数学模拟试卷
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10道小题，每小题4分，共40分）
1．-6的相反数等于（） A ．6 B ．
16 C ．1
6
- D ．6- 2．下列运算正确的是（）
A ．2a a a -= Ｂ．()3
26a a -=- C ．632x x x ÷= Ｄ．()222x y x y +=+
3．下面四个几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图相同的几何体共有（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．如图1，直线12l l ∥，l 分别与12l l ，相交，如果2120∠=
，那么1∠的度数是（）
A ．30
B ．45
C ．60
D ．75
5．下列事件中，属于必然事件的是（） A ．抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上 B ．打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻
C ．到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上
D ．某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖
6．某校男子篮球队10名队员的身高（厘米）如下：179、182、170、174、188、172、180、195、185、182，则这组数据众数是（）
A ．181
B ．182
C ．180
D ．185 7．若点()2P a a -，在第四象限，则a 的取值范围是（）
A ．20a -<<
B ．02a <<
C ．2a >
D ．0a < 8．如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =，2AD =，6BC =，
60B ∠=°，则梯形ABCD 的周长是（）
（A ）12 （Ｂ）14 （C ）16 （D ）18
l
l 1
l 2 1 2
图1
D
C
B
A
（第18题图）
29．同一平面内的两个圆，它们的半径分别为2和3，圆心距为d ，当7=d 时，两圆的位置关系是（）
A ．外离
B ．相交
C ．外切
D ．内含
10．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．因式分解：22a b ab b ++= ．
12．为了推进全民医疗保险工作，截止2011年5月31日，今年中央财政已累计下拨医疗卫生补助金1346亿元．这个金额用科学记数法表示为元．
13．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是。

14．一次函数23y x =-的图象不经过．．．
第___________象限． 15．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ．若36A ∠= ，则______C ∠=
16．一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原销售价的8折（即按原销售价的80%）销售，售价为120元，则这款羊毛衫每件的原销售价为________元． 17．如图3，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A
'已知10OA =cm ，20OA '=cm ，则五边形ABCDE 的周长与五边形
A B C D '''的周长的比值是．
18．如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()2
0y x x
=
≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形
1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为．
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
15题
图3
19．（1）（7分）计算：)
11245--+°．
（2）（7分）先化简，再求值：()()()221a a a a +-+-，其中 5.a =
20、（8分）解分式方程：2
24
11
x x =--
图4
A B
C
D
E F
21．（8分）如图4，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE AF ．求证：△ACE ≌△ACF ．
22．（10分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．图8是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了____________名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等____________度；
（3）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是多少人？
23．（10分）“母亲节”到了，九年级（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金．已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花，并按每支3元卖出．
（1）求同学们卖出鲜花的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；
（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金w（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？（慰问金＝销售额－成本）
24．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O Array经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45︒．
（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为3 cm，AE=5 cm，求∠ADE的正弦值．
25、（12分）如图，在ABC Rt △中，9030B BC C ∠==∠=°
，°．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒
1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另
一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是()0t t >秒．过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE 、EF ．（1）求证：AE DF =；
（2）当t 为何值时，DEF △为直角三角形？请说明理由．
26、（14分）如图，二次函数bx ax y +=2
的图象经过AOB △的三个顶点，其中)1,1(-A ，)2,2(B （1）求出这个二次函数的解析式；
（2）在坐标平面上找点C ，使以A O B C 、、、为顶点的四边形是平行四边形． ①这样的点C 有几个？ ②能否将抛物线221
33
y x x =
-平移后经过A, C 两点？若能，求出平移后经过A C 、两点的一．条．抛物线的解析式；若不能，说明理由．
25．（备选题12分）如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合．三角板的一边交CD 于点F ，另一边交CB 的延长线于点.G （1）求证：EF EG =；（2）如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且使三角板的一边经过点
B ，其他条件不变，若AB a =，B
C b =，求
EF
EG
的值．
（第25题图）
A
D
E
F
G
B C
E （A ）
D
F
C
G Ｂ
G （B ）
A
D
F C
Ｅ
图1
图2
图3。