山东省历届中考数学压轴题集

山东省中考数学压轴题集 1、（菏泽2014）21．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=x 2﹣2mx+m 2﹣9．

（1）求证：无论m 为何值，该抛物线与x 轴总有两个交点； （2）该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧，且OA ＜OB ，与y 轴的交点坐标为（0，﹣5），求此抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与x 轴的交点为N ，若点M 是线段AN 上的任意一点，过点M 作直线MC ⊥x 轴，交抛物线于点C ，记点C 关于抛物线对称轴的对称点为D ，点P 是线段MC 上一点，且满足MP=MC ，连结CD ，PD ，作PE ⊥PD 交x 轴于点E ，问是否存在这样的点E ，使得PE=PD ？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．

（菏泽2015）21.(本题10分)

已知关于x 的一元二次方程0

2

1

k x 2x 2

=-++有两个不相等的实数根,k 为正整数. (1) 求k 的值;

(2) 当此方程有一根为零时,直线y=x+2与关于x 的二次函数y=2

1

k x 2x 2

-+

+的图象交于A 、B 两点，若M 是线段AB 上的一个动点，过点M 作MN ⊥x 轴,交二次函数的图象于点N,求线段MN 的最大值及此时点M 的坐标;

(3) 将(2)中的二次函数图象x 轴下方的部分沿．．．．．．．x ．轴翻折到．．．．x ．轴上方．．．,．图象的其余部分保持不变．．．．．．．．．．．

,翻折后的图象与原图象x 轴上方的部分组成一个“W ”形状的新图象，若直线y=2

1

x+b 与该新图象恰好有三个公共点，求b 的值.

（菏泽2016）24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx+2过B （﹣2，6），C （2，2）两点．

（1）试求抛物线的解析式；

（2）记抛物线顶点为D ，求△BCD 的面积；

21题

（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．

2、（聊城2014）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，⊥AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，3），O（0，0），B（6，0）．点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN⊥AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点M（x，0），⊥PMN的面积为S．（1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为（1，0）时，点N的坐标；（2）求出S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出S的最大值；

（3）若S：S⊥ANB=2：3时，求出此时N点的坐标．

（聊城2015）25．（12分）如图，在直角坐标系中，Rt⊥OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：

（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；

（2）设⊥OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？

（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使⊥OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

（聊城2016）25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．

（1）求出二次函数的表达式以及点D的坐标；

（2）若Rt △AOC 沿x 轴向右平移到其直角边OC 与对称轴l 重合，再沿对称轴l 向上平移到点C 与点F 重合，得到Rt △A 1O 1F ，求此时Rt △A 1O 1F 与矩形OCDE 重叠部分的图形的面积； （3）若Rt △AOC 沿x 轴向右平移t 个单位长度（0＜t ≤6）得到Rt △A 2O 2C 2，Rt △A 2O 2C 2与Rt △OED 重叠部分的图形面积记为S ，求S 与t 之间的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围．

3、（泰安2014）29．（二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A 、B 两点（如图），A 点在y 轴上，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C （﹣3，0）． （1）求二次函数的表达式；

（2）点N 是二次函数图象上一点（点N 在AB 上方），过N 作NP ⊥x 轴，垂足为点P ，交AB 于点M ，求MN 的最大值；

（3）在（2）的条件下，点N 在何位置时，BM 与NC 相互垂直平分？并求出所有满足条件的N 点的坐标．

（泰安2015）29. （本小题满分12分）

如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的一交点为A （-6，0），与y 轴的交点为C （0，3），且经过点G （-2，3）. （1）求抛物线的表达式；

（2）点P 是线段OA 上一动点，过P 作平行

于y 轴的直线与AC 交于点Q ，设⊥CDQ 的面积为S ，求S 的最大值；

（3）若点B 是抛物线与x 轴的另一交点，点

D 、M 在线段AB 上，点N 在线段AC

上，⊥DCB = ⊥CDB ，CD 是MN

（泰安2016）29．（1）已知：△ABC 是等腰三角形，其底边是BC ，点D 在线段AB 上，E 是直线BC 上一点，且∠DEC=∠DCE ，若∠A=60°（如图①）．求证：EB=AD ； （2）若将（1）中的“点D 在线段AB 上”改为“点D 在线段AB 的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由； （3）若将（1）中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”，其它条件不变，则的值是多少？

（直接写出结论，不要求写解答过程）