第三章 激光传输的大气湍流效应

3.1 大气湍流机理的研究湍流是指大气中局部温度、压力的随机变化而带来的折射率的随机变化。

湍流运动的动力学性质是由雷诺数 (Re)来衡量的，它是一个无量纲数，其定义为：Re=ρvL μ=v L ∨ （3.1）式中L 为流动的特征长度；v 为流动的特征速度；ρ为流体的密度；μ为流体的粘性系数：∨=μv 为运动粘性系数。

当由雷诺数表征的粘性流体的流动超过某一临界值时，它就从层流状态转变成一种更不规则的状态，即部分流体的速度在平均流动速度附近波动，而这些波动具有连续功率谱。

通常以涡流或涡旋形式将这些波动概念化，这些涡旋造成了流体的移动或其它特性的混合。

就大气来说，风速的湍流波动引起大气参量的混合，如温度、气溶胶或水汽。

这里成为焦点的参数是折射率，即光学湍流。

折射率的变化表现为两种形式：由于地面温度的影响，大气中温度随高度会有梯度出现，于是折射率也出现一个梯度；随位置和时间作迅速的变化，变化的频谱可达数百赫兹，变化的空间尺度可能小到毫米量级，变化的强度与天气状况和地面状况有一定的相关关系。

柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)理论即湍流的局部均匀各向同性理论(也称2/3定律)。

它是建立在下面三个假设的基础上：1) 湍流涡旋运动的随机特征是各向同性的；2) 在局部均匀各向同性区域中，流体运动仅仅由内摩擦力和惯性力决定；3) 在大雷诺数(Re)时，存在称为惯性范围的尺度区间，在此范围内，内摩擦力的影响是不重要的，因而可以略去，运动图像由惯性力决定。

其表达式为：D r （r ）=C v 2r 23⁄ l 0<r<L 0 (3.2)式中，纵向速度分量是平行于连接两个观察点的矢量r 。

常数C v 2被称作速度结构常数，它是Kolmogorov 定义的，C v 2表达式如下：C v 2=αε23⁄=2ε23⁄ （3.3）上式中ε为单位体积内起伏的能量耗散率。

当湍流出现时，首先是与流动整体特征尺度相当的巨大涡旋，它的尺度记作L 0，它相当于气流离地面的高度，L 0成为湍流的外尺度。

当湍流的运动的速度越来越大时，大的湍流涡旋呈现不稳定性而分裂成较小的涡旋，并将能量传递给它们，相应的内雷诺数变小，这个过程不断持续，Richardson 称之为湍流的级串性质。

这时湍流涡旋的尺度越来越小，当内雷诺数降到某一数值时，流体粘性影响将成为运动的本质因素，动能全部转化为热能而无法再分裂为更小的涡旋。

这一因素决定了涡旋的最小特征尺度l 0，我们称它为湍流的内尺度。

内尺度的范围从接近表面的几毫米到在对流层和同温层内的几厘米或更多。

由上式可知，l 0随运动粘性系数的增加而增加，而运动粘性系数则随高度的增加而增加。

能量损耗速率的倒数相关表明，强湍流的内尺度小，而弱湍流的内尺度大。

外尺度L被认为是：①最大尺度，此时局部均匀性和各向同性较好，②能源的尺度大小，③流动的大致范围，一般习惯用2／3功率定律的限度来确定外尺度。

L0的代表值从几十米到几百米。

在靠近表面处，L按照L=0.4h而随地面以上高度换算，这在大气或行星边界层可以产生几百米数量级的数值，即此区域(一般在最初的1000米内)内摩擦力和热同表面互换处于支配地位。

在自由大气中，外标尺一般为几十米数量级，但在很大的强层中一般数值达到几百米。

L0也可以按ε12⁄换算，所以外尺度随湍流强度增加。

因此，惯性范围在湍流两端扩大，l0减少而L增加。

对于速度波动，内标尺往往等于Kolmogorov微尺度，给定为：l0=(∨3ε⁄)14⁄（3.4）上式中∨=μv为运动粘性系数，量纲为m2T−13.2 湍流中的温度场由于大气中的湍流运动，使得所有与流动气体有关的各种性质，例如温度、折射率、气溶胶质粒分布等，都发生湍流掺混作用，对于光学工作者来说，特别关心折射率在湍流场中的特性，由于大气中折射率是温度的函数，因此，折射率场的特性与温度场的特性密切的联系在一起，在对地球大气的实际考察表明，在大气中，分子间直接混合运动仅在地表1cm之内和105km之外才是重要的，在介于其间的高度范围内，如果某一气团与周围空气没有热量交换，则当它上升或者下降时其温度就可以看作是在进行绝热变化，但是其压强则迅速的与环境空气压强保持相等。

气团的位温是指气团从它原有的压强和温度开始，绝热膨胀或者压缩到标准压强P0所具有的温度，大气中的位温θ与实际温度T的关系，可以由绝热方程和流体静力学方程得到，如果考虑一个不太大的高度范围，则可以表示为：θ=T+Γd h（3.5）上式中h是观察点的高度，Γd为温度的绝热递减率，在标准干洁大气状态下，Γd= 0.0098℃/m，由于大气中的水分含量，实际测的的垂直递减率通常为0.006℃/m~0.007℃/m。

在湍流大气中，可以把湍流运动中的位温场看作是空间r中的随机标量场，它具有的基本特征是：D θ(r 1，r 2)=〈[θ(r 1)−θ(r 2)]2〉 （3.6） 当|r 1− r 2|≪L 0时，具有各向同性的性质：D θ(r 1，r 2)=D θ(r ) （3.7） 根据结构函数的一般性质，有：D θ(0)=D (0)́=0 （3.8） 这样，将D θ(r ) 在0点作泰勒展开，可以得到D θ(r )在r 很小的时候所具有的形式，如下：D θ(r )=12D θ(0)r 2 （3.9）温度不均匀量在热传导的影响下扩散，在初始的大漩涡中，温度梯度较小，但由于湍流运动，具有不同温度的微气团可能集中，使得局部梯度显著增加，分子热传导开始具有显著的影响，它促使温度拉平而减少不均匀量。

3.3 大气折射率结构常数C n 2分析激光通过湍流大气传输的随机场分析一般采用统计分析方法，通过结构函数、概率分布、频谱特征等参数展开。

当光波在湍流大气中传播时，湍流大气的温度起伏引起折射率起伏，从而引起光束漂移、大气闪烁、相位起伏、散射等一系列湍流效应。

根据柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)局地均匀各项同性的湍流理论，定义空间任意两点间的折射率结构函数为：D n (r ，r ‘)=[n (r )−n (r ’)]2̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅=C n2r 23⁄ （3.10） 上式中，C n 2为折射率结构常数，它是描述湍流强弱的最重要的物理量，大气折射率结构函数C n 2的常见测量方法有以下几种：1) 温度脉动法根据干净大气中可见光波段内折射率和温度之间的关系可得：C n 2=[77.6×10−6T ̅2(1+7.52×10−3λ−2)P ̅]2C T 2 （3.11）式中，C T 2为温度结构常数，λ为光波波长，P 为大气压，T 为热力学温度，直接探测空中两点固定点之间的温度差，然后利用上式计算出C T 2，于是可得出C n 22) 闪烁法（Tatarskii 大气传输理论）利用Tatarskii 的光在湍流大气中的传输理论，当平面波穿过大气一段距离后，将引起光波振幅起伏，即为闪烁。

其对数强度方差σL 2的一般表达式为：σRytovL 2=1.23C n 2k 76⁄L 116⁄ （3.12）上式中，K 为光波的波数，L 为传输的距离，由此公式可以得到C T 2的值。

3) 到达角起伏法通过测量到达角起伏方差得到的。

平行光通过湍流戒指的到达角起伏方差为：σα2=2.91ρ−13⁄∫C n 2(z )L0dz （3.13） 这里，ρ为望远镜的直径，积分沿光路进行，L 为光程。

由此公式可以得到C T 2的值。

大气折射率结构常数与海拔高度的关系是：随着海拔高度的增加，大气密度的下降，大气湍流的强度也随着减弱。

表示公式如下：C n 2(h )=2.72×10−16[3v ̅2(h 10⁄)2exp (−h )+exp (−h 1.5⁄)](m −23⁄) （3.14） 这里v ̅2是单位为（m/s ）2的平均速度，离开地面高度h 的单位是km ，h 的范围为5～20km 。

3.4 大气相干长度的分析大气相干长度：激光在湍流大气中传输到距离发射端Z 处时，光束横截面上相位的相干距离。

它表示光波通过湍流传播的衍射极限。

它是表征波结构函数的唯一参量，与大气湍流的外尺度有关，湍流外尺度较小，大气相干长度较大，对于平面波，相干长度表达式为：ρ0=(1.46C n 2k 2L )−35⁄ （3.15）3.5 Fresnel 尺度的分析Fresnel 尺度与湍流尺度l 相近的衍射光斑尺度大小为l Fresnel =λL l ⁄。

√Lλ被称作Fresnel 尺度。

结合空间相干长度可界定湍流的强弱，当相干长度大于Fresnel 尺度即当ρ0>l Fresnel 时，传播条件就是弱起伏条件，随着通信距离增加，Fresnel 尺度呈非线性增加，而空间相干长度呈非线性递减，当满足ρ0<l Fresnel 时为强湍流，Fresnel 尺度的湍涡对传输激光束的散射是非相干散射，其Fresnel 尺度的接受面积内包含有多个不相干的光斑，ρ0=l Fresnel 的界定点所对应的传输距离为饱和距离L s 。

3.6 Rytov 指数Rytov 指数主要用于作为起伏条件的衡量参数，其对应于弱起伏条件下平面波的归一化光强起伏方差，用σRytov2表示。

σRytov2(z)=1.23C n2k 76z116（3.16）激光大气传输过程中会受到大气湍流影响，这种影响主要由大气分子团折射率随机变化所引起，并形成了光束漂移、像点抖动、光束扩展、光束强度起伏、相位起伏等现象。

大气湍流对激光束的影响程度及产生的效应与激光束的直径D及湍流的尺度L有关：1)当D≪L时，激光光束直径远小于湍流尺度，湍流的主要影响是使光束产生随机偏转，发生光束漂移；2)当D≈L时，湍流的主要作用是使光束截面发生随机偏转，形成到达角起伏，产生像点抖动；3)当D≫L时，激光光束截面内包含许多的漩涡，这些漩涡各自对照射到它的那一部分光束形成衍射作用，使光束的强度和相位在空间和时间上出现随机变化，光束面积不断扩大，从而产生光束扩展、大气闪烁、相位起伏等现象。

不同的效应对不同光学系统的影响各不相同，在一定条件下，湍流效应将严重阻碍系统的正常设计性能的发挥，光波在湍流大气中的传输的理论与大气湍流的机理密切相关，由于大气湍流理论至今尚不十分清楚，加之随机光波场的数学处理和想干性变化规律非常负责，因此，激光大气传输湍流效应研究领域中仍有许多问题尚待进一步的研究。