物理高考大一轮复习课件第二章相互作用第2讲力的合成与分解
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高考物理一轮复习 专题二 相互作用 考点2 力的合成与分解课件
特别提醒 (1)合力可能大于分力,也可能小于分力,还可能等于分力。不要形成合力总大于分力的定式思维。 (2)在讨论合力的动态变化范围时,运用矢量三角形的图解法使问题更直观,分析更轻松。 二、力的分解 1.力的分解 力的分解是合成的逆过程,实际力的分解过程是按照力的实际效果进行的,必须根据题意分析力的作 用效果,确定分力的方向,然后再根据平行四边形定则进行分解。
一、力的合成 1.共点力合成的常用方法 (1)作图法
重难点
(2)解析法
①合力的公式:若两个力 F1、F2 的夹角为 θ,合力 F 与 F1 的夹角为 α,如图所示,根据余弦定理可 得合力的大小为 F= F21+F22+2F1F2cosθ
方向为 tanα=F1+F2Fsi2ncθosθ
②几种特殊情况下的力的合成 a.相互垂直的两个力的合成,如上图所示,F= F21+F22,合力 F 与分力 F1 的夹角 θ 的正切 tanθ=FF21。
b.两个大小相等、夹角为 θ 的力的合成,如图所示,作出的平行四边形为菱形,利用其对角线互相 垂直平分的特点可求得合力 F′=2Fcosθ2,合力 F′与每一个分力的夹角等于θ2。
c.两个大小相等、夹角为 120°的力的合成,如图所示(实际是上述第二种的特殊情况),F′=2Fcos1220° =F,即合力大小等于分力。实际上对角线把画出的菱形分为两个等边三角形,所以合力与分力大小相等。
特别提醒 (1)力的大小和方向一定时,其合力也一定。 (2)作图法求合力,需严格用同一标度作出力的图示,作出规范的平行四边形。 (3)解析法求合力,只需作出力的示意图,对平行四边形的作图要求也不太严格,重点是利用数学方法 求解。
2.合力的范围 (1)两个力的合力范围 ①合力 F 与两分力 F1、F2 的夹角 θ 的关系:F1 和 F2 大小一定的情况下,θ 越大,F 越小;θ 越小, F 越大。 ②合力大小范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2。
高考物理(全国通用版)大一轮复习课件:第二章 相互作用 第2课时 力的合成和分解
典例突破
【例1】 (多选)在水平面上有一正方体物块ABCD,受到5个水平力作用,如图所示.已 知F1=F2=F3=F4=F,F5= F.下列关于这些力的说法正确的是( ) 2 A.F1和F5的合力,与F3大小相等,方向相反 B.除F5以外的4个力能合成大小为2F、相互垂直的两个力 C.除F5以外的4个力的合力的大小为 F D.这5个力的合力恰好为 F,方向与F1和F3的合力方向相同 2
第2课时 力的合成和分解
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一、共点力 几个力作用在物体的 或作用线的 同一点 下列图示中各力分别为共点力. 交于一点 . 延长线
夯基础
二、合力与分力 1.定义:如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果 ,这一个力就 相同 叫做那几个力的 ,原来的几个力叫做 . 合力 . 分力 2.关系:合力和分力是 的关系 三、力的合成 等效替代 1.概念:求几个力 的过程. 2.运算法则 (1)平行四边形定则:求两个互成角度的 的合力,用表示这两个力的线段为邻 合力 边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的 和 . (2)三角形定则:把两个矢量 ,从而求出合矢量的方法 . 共点力 大小 方向 首尾相接
2
〚核心点拨〛 (1)仔细观察这5个力的位置特点,发现其有规律分布的几何特点 是解题的关键和技巧所在. (2)任何两个共点力合成时用三角形定则确定其合力快捷、方便.
解析:根据三角形定则得 F1 和 F5 的合力的有向线段与 F3 重合,但方向 相反,选项 A 正确;F1 和 F4 相等,F2 和 F3 相等,除 F5 以外的 4 个力能合 成大小为 2F 且相互垂直的两个力,该两个力的合力大小为 2 2 F,即 除 F5 以外的 4 个力的合力的大小为 2 2 F,方向与 F5 方向相反,因此 这 5 个力的合力为 2 F,方向与 F1 与 F3 的合力方向相同,选项 B,D 正 确,C 错误.
新教材适用2024版高考物理一轮总复习第2章相互作用第2讲力的合成与分解课件
x轴上的合力: Fx=Fx1+Fx2+Fx3+… y轴上的合力: Fy=Fy1+Fy2+Fy3+… 合力的大小:F= F2x+F2y
合力方向:与 x 轴夹角为 θ,则 tan θ=FFxy。
例2 如图所示,墙上有两个钉子 a 和 b,它们的连线与水平方向
的夹角为 45°,两者的高度差为 l,一条不可伸长的轻质细绳一端固定于
A.500 N C.2 500 N
B.1 000 N D.5 000 N
[解析]如图所示将作用在绳索中点的水平恒力 F 分解到沿 AO 方向的 拉力 F1 和沿 BO 方向的拉力 F2,因 F1=F2,则有F2=F1sin θ,由于 x≪d, 则 sin θ=tan θ,因此 F1=2taFn θ,代入数值得 F1=2 500 N,故选 C。
Fθ A. 2 tan2
F B. θ
2tan2
F C. θ
2cos 2
F D. θ
2sin 2
[解析]受力如图所示,设大腿骨和小腿骨对膝关节的作用力大小为 F1,已知它们之间的夹角为 θ,F 即为它们的合力的大小,作出平行四边 形如图所示,有 F1cos θ2=F2,则脚掌对地面竖直向下的压力为 FN=F1sin θ2,由牛顿第三定律可知脚掌所受地面竖直向上的弹力为 F′N=F2·tanθ2。 故选 A。
μ≈0.174,结果保留两位有效数字知C正确,ABD错误。
核心考点·重点突破
考点一 力的合成
1.共点力合成的常用方法 (1)作图法:从力的作用点起,按同一标度作出两个分力F1和F2的图 示,再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形,画出过作用点的对角线, 量出对角线的长度,计算出合力的大小,量出对角线与某一力的夹角确 定合力的方向(如图所示)。
合力方向:与 x 轴夹角为 θ,则 tan θ=FFxy。
例2 如图所示,墙上有两个钉子 a 和 b,它们的连线与水平方向
的夹角为 45°,两者的高度差为 l,一条不可伸长的轻质细绳一端固定于
A.500 N C.2 500 N
B.1 000 N D.5 000 N
[解析]如图所示将作用在绳索中点的水平恒力 F 分解到沿 AO 方向的 拉力 F1 和沿 BO 方向的拉力 F2,因 F1=F2,则有F2=F1sin θ,由于 x≪d, 则 sin θ=tan θ,因此 F1=2taFn θ,代入数值得 F1=2 500 N,故选 C。
Fθ A. 2 tan2
F B. θ
2tan2
F C. θ
2cos 2
F D. θ
2sin 2
[解析]受力如图所示,设大腿骨和小腿骨对膝关节的作用力大小为 F1,已知它们之间的夹角为 θ,F 即为它们的合力的大小,作出平行四边 形如图所示,有 F1cos θ2=F2,则脚掌对地面竖直向下的压力为 FN=F1sin θ2,由牛顿第三定律可知脚掌所受地面竖直向上的弹力为 F′N=F2·tanθ2。 故选 A。
μ≈0.174,结果保留两位有效数字知C正确,ABD错误。
核心考点·重点突破
考点一 力的合成
1.共点力合成的常用方法 (1)作图法:从力的作用点起,按同一标度作出两个分力F1和F2的图 示,再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形,画出过作用点的对角线, 量出对角线的长度,计算出合力的大小,量出对角线与某一力的夹角确 定合力的方向(如图所示)。
适用于新教材2024版高考物理一轮总复习第2章相互作用第2讲力的合成与分解课件
两力等大,夹角为 θ
F与
两力等大且夹角为 120°
F'=F
θ
2
θ
F1 夹角为
2
对点演练
1.如图所示,AB是半圆的直径,O为圆心,P点是圆上的一点,在P点作用了三
个共点力F1、F2、F3。若F2的大小已知,则这三个力的合力为(
A.F2
B.2F2
C.3F2
D.4F2
)
答案 C
解析 以F1、F3为邻边作平行四边形,由几何特征可知平行四边形是矩形,则
第二章
第2讲 力的合成与分解
内
容
索
引
01
强基础 固本增分
02
研考点 精准突破
强基础 固本增分
一、力的合成
1.合力与分力
合力不一定大于分力
(1)定义:如果一个力单独作用的
效果
跟某几个力共同作用的效果相同,
这个力就叫作那几个力的合力,那几个力叫作这一个力的分力。
(2)关系:合力和分力是
等效替代
的关系。
为与水平方向成30°角斜向右上方时有Fcos 30°=μ(mg-Fsin 30°),联立解得
μ=2-
,故C正确。
√3
考点三
轻绳、轻杆、轻弹簧模型(师生共研)
1.“死结”和“活结”
(1)“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。“死结”
两侧的绳因“结”而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上
推力FN,则(
)
A.若F一定,θ大时FN大
B.若F一定,θ小时FN大
C.若θ一定,F大时FN大
D.若θ一定,F小时FN大
答案 BC
解析 作用在木楔背上的力F可以分解为垂直于两个侧面的分力FN,如图所
高考物理一轮复习第二章相互作用第2讲力的合成与分解课件
法二:用计算法确定 FN1、FN2、FN3 的大小关系.已知两个 分力的大小,其合力与两分力的夹角 θ,满足关系式:F=
F21+F22+2F1F2cos θ,θ 越小,F 越大,所以 FN1>FN2> FN3,故选项 A 正确. [答案] A
解答共点力的合成问题时的三点注意 (1)合成力时,要正确理解合力与分力的大小关系:合力与分 力的大小关系要视情况而定,不能形成合力总大于分力的思 维定势. (2)三个共点力合成时,其合力的最小值不一定等于两个较小 力的和与第三个较大的力之差. (3)合力与它的分力是等效替代关系,在进行有关力的计算时, 如果已计入了合力,就不能再计入分力.如果已计入了分力, 就不能再计入合力.
做一做 (多选)将物体所受重力按力的效果进行分解,下列图中正确 的是( )
提示:选 ABD.A 项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压 紧斜面的分力 G1 和沿斜面向下使物体向下滑的分力 G2;B 项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力 G1 和 G2,A、B 项图均画得正确.C 项中物体的重力应分解为垂 直于两接触面使物体压紧两接触面的分力 G1 和 G2,故 C 项 图画错.D 项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力 G1 和沿绳向下使绳张紧的分力 G2,故 D 项图画得正确.
第2讲 力的合成与分解
【基础梳理】 一、力的合成 1.合力与分力 (1)定义:如果一个力__产__生__的__效__果__跟几个力共同作用产生的 效果相同,这一个力就叫那几个力的___合__力________,那几 个力就叫这个力的_____分__力______. (2)关系:合力和分力是一种__等__效__替__代_____关系. 2.力的合成:求几个力的____合__力_______的过程.
高考物理一轮复习第二章相互作用2第二节力的合成与分解课件
C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时,钢索对索塔的合力竖直向下
D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下,索塔两侧的钢索必须对称分布
休息时间到啦
同学们,下课休息十分钟。现在是休息时间,你们 休息一下眼睛,
看看远处,要保护好眼睛哦~站起来动一动,久坐 对身体不好哦~
解析:选 C.增加钢索的数量,索塔受到的向下的压力增大,A 错误;当索塔受到的力 F 一定时,降低索塔的高度,钢索与水平方向的夹角 α 减小,则钢索受到的拉力将增大, B 错误;如果索塔两侧的钢索对称且拉力大小相同,则两侧拉力在水平方向的合力为零, 钢索的合力一定竖直向下,C 正确;索塔受到钢索的拉力合力竖直向下,当两侧钢索的 拉力大小不等时,由图可知,两侧的钢索不一定对称,D 错误.
已知条件
已知合力与一个分力 的大小及另一个分力 的方向
示意图
解的情况 在 0<θ<90°时有三种情况: (1)当 F1=Fsin θ 或 F1>F 时,有 一组解 (2)当 F1<Fsin θ 时无解 (3)当 Fsin θ<F1<F 时,有两组解
若 90°<θ<180°,仅 F1>F 时
有一组解,其余情况无解
2sin 2 越大,FN 越大,C 正确,D 错误. [答案] BC
【迁移题组】
迁移 1 力的分解中的多解性讨论
1.已知两个共点力的合力为 50 N,分力 F1 的方向与合力 F 的方向成 30°角,分力 F2
的大小为 30 N.则
()
A.F1 的大小是唯一的 C.F2 有两个可能的方向
B.F2 的方向是唯一的 D.F2 可取任意方向
力的分解
【知识提炼】
1.按力的作用效果分解的几种情形
高考物理大一轮复习第2章第2讲力的合成与分解课件
3.(2018·黄石模拟)如图所示,
AB 是半圆的直径,O 为圆心,P
点是圆上的一点,在 P 点作用了
三个共点力
F1、F2、F3。若 F2 的 大 小 已 知,则这三个
力的合力为( )
A.F2 C.3F2
B.2F2 D.4F2
P
F1
F2
F3
A
O
B
解析:以 F1、F3 为邻边作平行四边形, 由几何特征,可知平行四边形是矩 形,则合力 F13=2F2,故 F1、F2、 F3 的合力 F=3F2,C 正确。
物体受到重力 mg 和支持力 FN 两个力的作用,F1、F2 是重力的分力,故选项 B 错误。F2 是重力沿垂直于斜 面方向的分力,其作用效果是使物体压斜面,F2 的大 小等于物体对斜面的压力,但二者的受力物体不同, F2 的受力物体是物体本身,物体对斜面的压力的受力
θ=0°时,F=12F 合=G2 ,故选项 A、C 正确,B 错误。在合力一 定时,分力间的夹角 θ 越大,则 分力越大,故选项 D 错误。
物体是斜面,故选项 C 错误。合力与分力共同作用的
效果相同,故选项 D 正确。
2021/12/9
第五页,共三十页。
考点一 力的合成(héchéng)方法及重要结论
1.合成方法
③合力可以大于分力,等于分力,也可
(1)作图法。
以小于分力。
(2)计算法:根据平行四边形定则作出示 (2)三个共点力的合成
意图,然后利用解三角形的方法求出合 ①最大值:三个力共线且同向时,其合
为固定铰链,若在 A 铰链处作用一垂直于 墙壁的力 F,则由于力 F 的作 用,滑块 C 压紧物体 D,设 C 与墙壁光滑接触,杆的重力及
解为图甲所示的 F1、F2,则 F1=F2=
高考物理一轮复习第二章相互作用第二节力的合成和分解课件高三全册物理课件
钩码的拉力 F 等于钩码重力 m2g,将 F 沿 ac 和 bc 方向分解,两个分力分别为 Fa、Fb,如图甲所示,其中
Fb=m1g,由几何关系可得 cos θ=FFb=mm21gg,又由几何关
系得 cos θ=
l2+l(2l ),联立解得mm21=
5 2.
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甲
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12/9/2021
第二十八页,共四十页。
解析:两个 2 N 力的合力范围为 0~4 N,然后与 3 N 的力合成,则三个力的合力范围为 0~7 N,由于最大静 摩擦力为 5 N,因此可判定 A、B、C 正确,D 错误.
答案:ABC
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第二十九页,共四十页。
2.(多选)已知力 F,且它的一个分力 F1 跟 F 成 30°
解析:位移、速度、加速度、力都是既有大小又有方 向的物理量,是矢量,而时间、路程、速率只有大小无方 向,是标量,故 A 正确.
答案:A
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第十页,共四十页。
合力和分力是效果等效的关系,合力和分力的运算 遵循平行四边形定则,合力可以比分力大,也可以比分 力小.
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第十一页,共四十页。
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第六页,共四十页。
2.已知两个共点力的合力为 50 N,分力 F1 的方向与
合力 F 的方向成 30°角,分力 F2 的大小为 30 N.则( )
A.F1 的大小是唯一的
B.F2 的方向是唯一的
C.F2 有两个可能的方向 D.F2 可取任意方向
解析:由 F1、F2 和 F 的矢量三角形图可以看出:
B.合力与原来那几个力同时作用在物体上 C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用 D.求几个力的合力遵循平行四边形定则 答案:ACD
高考物理大一轮复习第2章相互作用第2节力的合成与分解课件
A.F1 和 F5 的合力与 F3 大小相等,方向相反 B.这 5 个共点力能合成大小为 2F、相互垂直的两个力
C.除 F5 以外的 4 个力的合力的大小为 2F
D.这 5 个共点力的合力恰好为 2F,方向与 F1 和 F3 的合力方
向相同
返
首
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页
第二十五页,共六十一页。
26
AD [力的合成遵从平行四边形定则,根据这五个力的特点,F1 和 F3 的合力与 F5 大小相等,方向相反,可得 F1 和 F5 的合力与 F3 大小相等,方向相反,A 正确;F2 和 F4 的合力与 F5 大小相等,方向 相反;又 F1、F2、F3、F4 恰好构成一个正方形,所以 F5 为 2F,可 得除 F5 以外的 4 个力的合力的大小为 2 2F,C 错误;这 5 个共点 力的合力大小等于 2F,方向与 F5 相反,D 正确,B 错误。]
B.物体受到 mg、FN、F1、F2 共四个力的作用
C.F2 是物体对斜面的压力
D.力 FN、F1、F2 这三个力的作用效果与 mg、FN 这两个力的
作用效果相同
返
首
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页
第十页,共六十一页。
11
D [F1 是重力沿斜面向下的分力,其作用效果是使物体沿斜面
下滑,施力物体是地球,故选项 A 错误;物体受到重力 mg 和支持
F1=coGs θ F2=Gtan θ
返
首
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第二十八页,共六十一页。
29
2.力的分解方法选取原则 (1)一般来说,当物体受到三个或三个以下的力时,常按实际效 果进行分解,若这三个力中,有两个力互相垂直,优先选用正交分 解法。 (2)当物体受到三个以上的力时,常用正交分解法。
C.除 F5 以外的 4 个力的合力的大小为 2F
D.这 5 个共点力的合力恰好为 2F,方向与 F1 和 F3 的合力方
向相同
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AD [力的合成遵从平行四边形定则,根据这五个力的特点,F1 和 F3 的合力与 F5 大小相等,方向相反,可得 F1 和 F5 的合力与 F3 大小相等,方向相反,A 正确;F2 和 F4 的合力与 F5 大小相等,方向 相反;又 F1、F2、F3、F4 恰好构成一个正方形,所以 F5 为 2F,可 得除 F5 以外的 4 个力的合力的大小为 2 2F,C 错误;这 5 个共点 力的合力大小等于 2F,方向与 F5 相反,D 正确,B 错误。]
B.物体受到 mg、FN、F1、F2 共四个力的作用
C.F2 是物体对斜面的压力
D.力 FN、F1、F2 这三个力的作用效果与 mg、FN 这两个力的
作用效果相同
返
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D [F1 是重力沿斜面向下的分力,其作用效果是使物体沿斜面
下滑,施力物体是地球,故选项 A 错误;物体受到重力 mg 和支持
F1=coGs θ F2=Gtan θ
返
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2.力的分解方法选取原则 (1)一般来说,当物体受到三个或三个以下的力时,常按实际效 果进行分解,若这三个力中,有两个力互相垂直,优先选用正交分 解法。 (2)当物体受到三个以上的力时,常用正交分解法。
高考物理一轮总复习第2章相互作用第2讲力的合成与分解课件
5.既有大小又有方向的量一定是矢量。( × ) 6.合力及其分力均为作用于同一物体上的力。( × )
二、对点激活 1.[合力与分力](多选)下列说法正确的是( ) A.两个力的合力一定大于任一个分力 B.合力和分力是等效替代的关系 C.3 N 的力能够分解成 5 N 和 3 N 的两个分力 D.1 N 的力和 2 N 的力合成一定等于 3 N
知识点 2 力的分解 Ⅱ 1.定义 求一个力的_分__力__的过程,力的分解是_力__的__合__成___的逆 运算。 2.遵循的原则 (1) _平__行__四__边__形__定则。 (2) _三__角__形__定则。 3.分解方法 (1)力的效果分解法。 (2)正交分解法。
知识点 3 矢量和标量 Ⅰ 1.矢量
3.无论是“死结”还是“活结”,一般都以结点为研 究对象进行受力分析。
例 4 如图甲所示,细绳 AD 跨过固定的水平轻杆 BC 右端的定滑轮挂住一个质量为 M1 的物体,∠ACB=30°;图 乙中轻杆 HG 一端用铰链固定在竖直墙上,另一端 G 通过 细绳 EG 拉住,EG 与水平方向也成 30°,轻杆的 G 点用细 绳 GF 拉住一个质量为 M2 的物体,求:
解析 合力可以比分力大,也可以比分力小,也可以等 于分力大小,故 A 错误。合力与分力是等效替代的关系, 故 B 正确。5 N 和 3 N 的合力范围是 2~8 N,所以 3 N 能 够分解成 5 N 和 3 N 的两个分力,故 C 正确。1 N 和 2 N 的 合力范围是 1~3 N,故 D 错误。
与合力 F 的方向成 30°角,分力 F2 的大小为 30 N。则( )
A.F1 的大小是唯一的
B.F2 的方向是唯一的
C.F2 有两个可能的方向 D.F2 可取任意方向
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重力分解为使球压紧挡板的分力F1=mg tan α和使球压紧
mg 斜面的分力F2= cos
重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1=mg tan α和使球 拉紧悬线的分力F2= cos
mg
2.正交分解法
重力分解为使球拉紧AO线的分力F2和
使球拉紧BO线的分力F1,大小F1=F2=
mg 2sin
向,据力的合成法则作图如图所示。 由图可知当F垂直于ON时有最小值,即F=mg sin θ,故B正确。
对应学生用书起始页码22页
重难突破
重难一
1.几种特殊情况的共点力的合成
力的合成问题
类型 互相垂直
作图
合力的计算 F= F12 F22 ,
F1 tan θ= F2
两力等大,
夹角为θ
4.力的运算法则 (1)平行四边形定则:求两个互成角度的③ 共点力 的合力,可以用表示
这两个力的线段为邻边作④
就表示合力的⑤ 大小 和⑥
平行四边形
方向 。
,这两个邻边之间的对角线
(2)三角形定则:把两个矢量⑦
首尾顺次相接
,从而求出合矢量的方法
(如图)。
注意
(1)合力不一定大于分力。
(2)合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系。
A.2 N≤F≤14 N
B.2 N≤F≤10 N C.两分力大小分别为2 N、8 N
D.两分力大小分别为6 N、8 N
1 π时,两分力F 、F 垂直,合力为10 N,即 2 + 2 = 答案 AD 由图象得θ= 1 2 F1 F2
2
(10 N) 。θ=π时,两分力方向相反,即两分力相减,|F1-F2|=2 N,联立解得F1=8 N,F2=6 N或F1=6 N,F2=8 N,合力的范围|F1-F2|≤F≤F1+F2,即2 N≤F≤14 N, 故A、D对,B、C错。
和竖直向下分解为图乙所示的F3、F4,则F4=F1 sin θ,联立得F4=5F,即物体D
所受压力大小与力F的比值为5,B对。
答案
B
针对训练 两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连,如图所示,OA、OB
与水平面的夹角分别为30°、60°,M、m均处于静止状态。则 (
A.绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力 B.绳OA对M的拉力大小等于绳OB对M的拉力 C.m受到水平面的静摩擦力大小为零 D.m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左
解析 (1)设C'点受两边金属绳的张力为FT1和FT2,BC 与BC ' 的夹角为
θ,如图所示。依对称性有: FT1=FT2=FT
由力的合成有:F=2FT sin θ
根据几何关系有sin θ=
L d
2
d
2
4
2
F 联立上述二式解得FT= 2d FL 。 因d≪L,故FT= 4d
和竖直向下分解为图乙所示的F3、F4,则F4=F1 sin θ,联立得F4=5F,即物体D 所受压力大小与力F的比值为5,B对。
解析
按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的F1、F2,则F1
a F =F2= ,由几何知识得tan θ= =10,再按F1的作用效果将F1沿水平向左 b 2cos θ
知识梳理
一、力的合成
1.合力与分力
(1)定义:如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同,这一个力 就叫做那几个力的合力,那几个力就叫这个力的分力。 (2)逻辑关系:合力和分力是一种① 等效替代 关系。
2.共点力:作用在物体的同一点,或作用线的延长线交于一点的力。
3.力的合成:求几个力的②
合力
的过程。
的跨度保持不变,即箭在弦的正中间,弦夹在类似动滑轮的附加装置上,将箭发
射出去。已知弦的劲度系数为k,发射箭时弦的最大长度为2l(弹性限度内),则 箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律) ( )
A.kl
3 B. kl 2
C. 3 kl
D.2kl
答案 解析
C 弓发射箭的瞬间,受力如图。设放箭处弦的弹力分别为F1、F2,合
(1)将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法,正交分解法是高考 的热点。
(2)分解原则: 以少分解力和容易分解力为原则。 (3)方法:物体受到多个力F1、F2、F3…作用,求合力F时,可把各力沿相互 垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+… y轴上的合力Fy=Fy1+Fy2+Fy3+… 合力大小:F= Fx2 Fy2
y 合力方向:与x轴夹角为θ,则tan θ= 。
F
Fx
(3)方法:物体受到多个力F1、F2、F3…作用,求合力F时,可把各力沿相互 垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+…
y轴上的合力Fy=Fy1+Fy2+Fy3+… 合力大小:F= Fx2 Fy2
y 合力方向:与x轴夹角为θ,则tan θ= 。
原理如图所示,将相距为L的两根固定支柱A、B(图中小圆圈表示支柱的横
截面)垂直于金属绳水平放置,在A、B的中点用一可动支柱C向上推动金属 绳,使绳在垂直于A、B的方向竖直向上发生一个偏移量d(d≪L),这时仪器
测得金属绳对支柱C竖直向下的作用力为F。
(1)试用L、d、F表示这时金属绳中的张力FT; (2)如果偏移量d=10 mm,作用力F=400 N,L=250 mm,计算金属绳中张力的大小。
A.物体A的高度升高,θ角变大
B.物体A的高度降低,θ角变小
C.物体A的高度升高,θ角不变 D.物体A的高度不变,θ角变小
答案
C 最终平衡时,绳的拉力F大小仍为mAg,由二力平衡可得2F sin θ=mB
g,故θ角不变,但因悬点由Q到P,左侧部分绳子变长,故A应升高,所以C正确。
3.(多选)在研究共点力合成实验中,得到如图所示的合力与两分力夹角θ的 关系曲线,关于合力F的范围及两个分力的大小,下列说法正确的是 ( )
)
答案 解析
D 取物体M为研究对象进行受力分析如图,可知FTA<FTB,则可推得物
体m受水平面的静摩擦力的方向水平向左,D正确。
L2 d 4
FL (2)将d=10 mm,F=400 N,L=250 mm代入FT=
解得FT=2.5×10 N,即金属绳中的张力为2.5×103 N。
3
4d
答案
FL (1) 4d
(2)2.5×103 N
1-1 如图甲为我国著名运动员张娟娟的射箭场景。已知弓的顶部跨度为l,弦 均匀且弹性良好,其自由长度为l。发射时弦和箭可等效为图乙的情景,假设弓
F=2F1 cos ,
F与F1的夹角为
2
2
两力等大且
F'=F1
夹角为120°
2.合力大小的确定 合力可能大于每一个分力,也可能小于每一个分力,还可能大于一个分力 而小于另一个分力。 (1)两个共点力的合力范围:|F1-F2|≤F合≤F1+F2,即两个力的大小不变时, 其合力随夹角的增大而减小。当两力反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两力 同向时,合力最大,为F1+F2。 (2)三个共面共点力的合力范围:
①三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3。
②以这三个力的大小为边,如果能组成封闭的三角形,则其合力最小为零, 若不能组成封闭的三角形,则合力最小值的大小等于最大的一个力减去
另外两个力的和。
典例1 电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力,但不能到 绳的自由端去直接测量。某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器,工作
答案
3m g 4μ 3
160 N 受力分析图见解析
2-1 如图所示,两根相距为L的竖直固定杆上各套有质量为m的小球,小球 可以在杆上无摩擦地自由滑动,两小球用长为2L的轻绳相连,今在轻绳中点
施加一个竖直向上的拉力F,恰能使两小球沿竖直杆向上匀速运动。则每
个小球所受的拉力大小为(重力加速度为g) ( A.mg/2 C. 3 F/3 B.mg D.F )
3 2
力为F,则F1=F2=k(2l-l)=kl,F=2F1· cos θ,由几何关系得cos θ= ,所以,箭被发 射瞬间的最大弹力F= 3 kl,C项正确。
重难二
力的分解方法
1.效果分解法 常见的按力产生的效果进行分解的情形
重力分解为使物体沿斜面向下的分力F1=mg sin α和使物 体压紧斜面的分力F2=mg cos α
使滑块C压紧物体D,设C与D光滑接触,杆的重力及滑块C
的重力不计,图中a=0.5 m,b=0.05 m,则物体D所受 压力的大小与力F的比值为 ( A.4
解析
)
B.5
C.10
D.1
按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的F1、F2,则F1
=F2=
a F ,由几何知识得tan θ= =10,再按F1的作用效果将F1沿水平向左 b 2cos θ
解析
A、B的受力分析图分别如图甲、乙所示。
对A应用平衡条件
FT sin 37°=Ff1=μFN1 FT cos 37°+FN1=mAg
联立两式可得:
FN1= A =60 N Ff1=μFN1=30 N 对B用平衡条件 F=Ff1'+Ff2 Ff2=μ(FN1'+mBg) 又FN1'=FN1,Ff1'=Ff1 解得F=160 N。
F
Fx
典例2 如图所示,A、B两物体叠放在水平地面上,已知A、B的质量分别为 mA=10 kg,mB=20 kg,A、B之间,B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.5。一轻
典例2 如图所示,A、B两物体叠放在水平地面上,已知A、B的质量分别为 mA=10 kg,mB=20 kg,A、B之间,B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.5。一轻 绳一端系住物体A,另一端系于墙上,绳与竖直方向的夹角为37°,今欲用外 力将物体B匀速向右拉出,求所加水平力F的大小,并画出A、B的受力分析 图。(取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)