上海中考数学二模压轴题(第25题)解析

（2015长宁）如图，已知矩形ABCD , AB =12 cm, AD =10 cm, Q O与AD、AB、BC三边都相切，与

DC交于点E、F。已知点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针方向匀速运动，点P、Q、R的运动速度分别是1 cm/s、x cm/s、1.5 cm/s，当点Q到达点B时停止运动，P、

R两点同时停止运动.设运动时间为t （单位:s）.（1）求证：DE=CF ；

（2）设x = 3，当△ PAQ与厶QBR相似时，求出t的值；

（3）设厶PAQ关于直线PQ对称的图形是△ PA'Q，当t和x分别为何值时，点A'与圆心O恰好重合, 求岀符合条件的t、x的值.

第25题图

3

（2015 杨浦二模）在Rt△ ABC 中，/ BAC=90 °，BC=10，tan ZABC ，点0 是AB 边上动点,

4

以0为圆心，0B为半径的。O与边BC的另一交点为D,过点D作AB的垂线，交。O于点E,联结

BE、AE。

当AE//BC （如图（1））时，求。0的半径长；

设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域; 若以A为圆心的。A与。0有公共点

D 、E，当。A恰好也过点C时，求DE的长。

C

1

A B

（2015徐汇）如图，在 Rt ABC 中，/ACB =90：, AC =4 , cosA ，点P 是边AB 上的动

4

点，以PA 为半径作口 p ；

（1 ）若［P 与AC 边的另一交点为点D ，设AP =x ，. PCD 的面积为y ，求y 关于x 的函数解 析式，并直接写岀函数的定义域；

（2） 若L P 被直线BC 和直线AC 截得的弦长相等，求 AP 的长； （3） 若口 C 的半径等于1,且L P 与L C 的公共弦长为

2 ，求AP 的长；

（2015 松江）如图，已知在直角梯形ABCD 中，AD // BC , / ABC=90 o, AB=4 , AD=3 ,

(1 )求证：/ BCD= / BDC ;

(2)如图1,若以P为圆心、PB为半径的圆和以H为圆心、HD为半径的圆外切时，求DP的长；

(3)如图2,点E在BC延长线上，且满足DP=CE，PE交DC于点尸，若厶ADH和厶ECF相似，求

DP的长.

sin. BCD

5

，点P是对角线BD上一动点，过点P作PH丄CD，垂足为H .

（2015 普陀）如图11-1，已知梯形ABCD 中，AD // BC，/ D =90：, BC = 5 , CD = 3 , cot B =1.

P是边BC上的一个动点（不与点B、点C重合），过点P作射线PE,使射线PE交射线BA于点E,

N BPE=NCPD .

（1）如图11-2，当点E与点A重合时，求.DPC的正切值；

（2）当点E落在线段AB上时，设BP = X，BE =y，试求y与x之间的函数解析式，并写岀x的取值范围；

（3）设以BE长为半径的。B和以AD为直径的。O相切，求BP的长.

B C

图 11-1

A(E) D

B PC

图 11-2

图11

备用图

(2015浦东)如图，已知在厶ABC中，射线AM // BC , P是边BC上一动点，/ APD= / B, PD

交射线AM 于点D，联结CD . AB=4, BC=6，/ B=60°.

(1)求证：AP2 = AD BP ;

(2)如果以AD为半径的圆A与以BP为半径的圆B相切，求线段BP的长度；

(3)将厶ACD绕点A旋转，如果点D恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时/ BEP 的余切值.

才____ 6 W

(第25址

(2015闵行)如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC , AB = DC = 5 , AD = 4 . M、N分别是边AD、BC 上的任意一点，联结AN、DN.点E、F分别在线段AN、DN上，且ME // DN , MF // AN，联结EF .

(1)如图1，如果EF // BC，求EF的长；

3

(2)如果四边形MENF的面积是厶ADN的面积的上，求AM的长；

8

(3)如果BC = 10，试探索厶ABN、A AND、△ DNC能否两两相似？如果能，求AN的长；如果不能，请说明理由

.

(第25题图) （图

1

(2015静安青浦)在。O中，OC丄弦AB，垂足为C,点D在。O 上.

(1)如图1，已知OA= 5, AB = 6,如果OD//AB, CD与半径OB相交于点E,求DE的长；

(2)已知OA =5, AB = 6 (如图2),如果射线OD与AB的延长线相交于点尸，且厶OCD是等

腰三角形，求AF的长；

(3)女口果OD//AB, CD 丄OB,垂足为E, 求sin/ODC 的值

.

4

(2015 金山)如图，已知在：ABC 中，AB 二AC=10, tan. B -

3

(1) 求BC 的长；

(2)

点D 、E 分别是边 AB 、AC 的中点，不重合的两动点 M 、N 在边BC 上(点M 、N 不与 点B 、C 重合)，且点

N 始终在点 M 的右边，联结 DN 、EM ，交于点O ，设MN = x ，四 边形ADOE 的面积为y •

① 求y 关于x 的函数关系式，并写岀定义域； ② 当.OMN 是等腰三角形且BM =1时，求MN 的长.

第25

题图备用图