机械振动学习题解答

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(完整版)机械振动习题答案

机械振动测验一、填空题1、所谓振动，广义地讲，指一个物理量在它的①平均值附近不停地经过②极大值和③极小值而往复变化。

2、一般来说，任何具有④弹性和⑤惯性的力学系统均可能产生机械振动。

3、 XXXX 在机械振动中，把外界对振动系统的激励或作用，①激励或输入；而系统对外界影响的反应，称为振动系统的⑦响应或输出。

4、常见的振动问题可以分成下面几种基本课题：1、振动设计2、系统识别3、环境预测5、按激励情况分类，振动分为：①自由振动和②强迫振动；按响应情况分类，振动分为：③简谐振动、④周期振动和⑤瞬态振动。

6、 ①惯性元件、②弹性元件和③阻尼元件是离散振动系统三个最基本的元件。

7、在系统振动过程中惯性元件储存和释放①动能，弹性元件储存和释放②势能，阻尼元件③耗散振动能量。

8、如果振动时系统的物理量随时间的变化为简谐函数，称此振动为①简谐振动。

9、常用的度量振动幅值的参数有：1、峰值2、平均值3、均方值4、均方根值。

10、系统的固有频率只与系统的①质量和②刚度有关，与系统受到的激励无关。

二、试证明：对数衰减率也可以用下式表示，式中n x 是经过n 个循环后的振幅。

1ln nx xn δ=三、求图示振动系统的固有频率和振型。

已知12m m m ==，123k k k k ===。

北京理工大学1996年研究生入学考试理论力学（含振动理论基础）试题自己去查双（二）自由度振动J，在平面上在弹簧k的限制下作纯滚动，如图所示，四、圆筒质量m。

质量惯性矩o求其固有频率。

五、物块M质量为m1。

滑轮A与滚子B的半径相等，可看作质量均为m2、半径均为r的匀质圆盘。

斜面和弹簧的轴线均与水平面夹角为β，弹簧的刚度系数为k。

又m1 g>m2 g sinβ , 滚子B作纯滚动。

试用能量法求：（1）系统的微分方程；（2）系统的振动周期。

六、在下图所示系统中，已知m和k。

计算系统的基频。

大学物理(第四版)课后习题及答案机械振动

大学物理(第四版)课后习题及答案机械振动13 机械振动解答13-1 有一弹簧振子，振幅A=2.0×10-2m，周期T=1.0s，初相ϕ=3π/4。

试写出它的运动方程，并做出x--t图、v--t 图和a--t图。

13-1分析弹簧振子的振动是简谐运动。

振幅A、初相ϕ、角频率ω是简谐运动方程x=Acos(ωt+ϕ)的三个特征量。

求运动方程就要设法确定这三个物理量。

题中除A、ϕ已知外，ω可通过关系式ω=2π确定。

振子运动的速度T和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同。

解因ω=2π，则运动方程 T⎛2πt⎛x=Acos(ωt+ϕ)=Acos t+ϕ⎛⎛T⎛根据题中给出的数据得x=(2.0⨯10-2m)cos[(2πs-1)t+0.75π]振子的速度和加速度分别为v=dx/dt=-(4π⨯10-2m⋅s-1)sin[(2πs-1)t+0.75π] a=d2x/dt2=-(8π2⨯10-2m⋅s-1)cos[(2πs-1)t+0.75πx-t、v-t及a-t图如图13-l所示π⎛⎛13-2 若简谐运动方程为x=(0.01m)cos⎛(20πs-1)t+⎛，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和4⎛⎛初相；（2）t=2s 时的位移、速度和加速度。

13-2分析可采用比较法求解。

将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式x=Acos(ωt+ϕ)作比较，即可求得各特征量。

运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t值后，即可求得结果。

解（l）将x=(0.10m)cos[(20πs-1)t+0.25π]与x=Acos(ωt+ϕ)比较后可得：振幅A= 0.10 m，角频率ω=20πs-1，初相ϕ=0.25π，则周期T=2π/ω=0.1s，频率ν=1/T=10Hz。

（2）t= 2s时的位移、速度、加速度分别为x=(0.10m)cos(40π+0.25π)=7.07⨯10-2m v=dx/dt=-(2πm⋅s-1)sin(40π+0.25π)a=d2x/dt2=-(40π2m⋅s-2)cos(40π+0.25π)13-3 设地球是一个半径为R的均匀球体，密度ρ5.5×103kg•m。

江苏科技大学大学物理习题之-机械振动习题详解

一、选择题1．两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为1cos()x A t ωα=+。

当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处，则第二个质点的振动方程为 [ ]（A ）)π21cos(2++=αωt A x ；（B ）)π21cos(2-+=αωt A x ；（C ）)π23cos(2-+=αωt A x ；（D ）)cos(2π++=αωt A x 。

答案：B解：由题意，第二个质点相位落后第一个质点相位π/2，因此，第二个质点的初相位为π21-α，所以答案应选取B 。

2．劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为［］（A ）21212)(2k k k k m T +π=；（B ）)(221k k mT +π= ；（C ） 2121)(2k k k k m T +=π；（D ）2122k k mT +π=。

答案：C解：两根弹簧串联，其总劲度系数2121k k k k k +=，根椐弹簧振子周期公式，k mT π2=，代入2121k k k k k +=可得答案为C 。

3．一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量231ml J =，此摆作微小振动的周期为［］（A ）g l π2；（B ）g l 22π；（C ）g l 322π；（D ）gl 3π。

答案：C解：由于是复摆，其振动的周期公式为glmgl J T 322222πππ===ω，所以答案为C 。

4．一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 21，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［］答案：B解：根椐题意，此简谐振动的初相位为3π-，或35π，所以答案为B 。

大学物理第五章机械振动习题解答和分析

5-1 有一弹簧振子，振幅m A 2100.2-⨯=，周期s T 0.1=，初相.4/3πϕ=试写出它的振动位移、速度和加速度方程。

分析根据振动的标准形式得出振动方程，通过求导即可求解速度和加速度方程。

解：振动方程为：]2cos[]cos[ϕπϕω+=+=t TA t A x 代入有关数据得：30.02cos[2]()4x t SI ππ=+ 振子的速度和加速度分别是：3/0.04sin[2]()4v dx dt t SI πππ==-+ 2223/0.08cos[2]()4a d x dt t SI πππ==-+5-2若简谐振动方程为m t x ]4/20cos[1.0ππ+=，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）t=2s 时的位移、速度和加速度.分析通过与简谐振动标准方程对比，得出特征参量。

解：(1)可用比较法求解.根据]4/20cos[1.0]cos[ππϕω+=+=t t A x 得：振幅0.1A m =，角频率20/rad s ωπ=，频率1/210s νωπ-==，周期1/0.1T s ν==，/4rad ϕπ=（2）2t s =时，振动相位为：20/4(40/4)t rad ϕππππ=+=+ 由cos x A ϕ=，sin A νωϕ=-，22cos a A x ωϕω=-=-得 20.0707, 4.44/,279/x m m s a m s ν==-=-5-3质量为kg 2的质点，按方程))](6/(5sin[2.0SI t x π-=沿着x 轴振动.求：（1）t=0时，作用于质点的力的大小；（2）作用于质点的力的最大值和此时质点的位置.分析根据振动的动力学特征和已知的简谐振动方程求解，位移最大时受力最大。

解：（1）跟据x m ma f 2ω-==，)]6/(5sin[2.0π-=t x 将0=t 代入上式中，得： 5.0f N =（2）由x m f 2ω-=可知，当0.2x A m =-=-时，质点受力最大，为10.0f N =5-4为了测得一物体的质量m ，将其挂到一弹簧上并让其自由振动，测得振动频率Hz 0.11=ν；而当将另一已知质量为'm 的物体单独挂到该弹簧上时，测得频率为Hz 0.22=ν.设振动均在弹簧的弹性限度内进行，求被测物体的质量.分析根据简谐振动频率公式比较即可。

机械振动习题解答

©物理系_2015_09《大学物理AII 》作业 No.01 机械振动班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、判断题：（用“T ”表示正确和“F ”表示错误）1/3/5 2 4[ F ] 1．只有受弹性力作用的物体才能做简谐振动。

解：如单摆在作小角度摆动的时候也是简谐振动，其回复力为重力的分力。

[ F ] 2．简谐振动系统的角频率由振动系统的初始条件决定。

解：P5. 根据简谐振子角频率公式mk=ω，可知角频率是一个完全由振动系统本身性质决定的常量，与初始条件无关。

我们也将角频率称为固有角频率。

[ F ] 3．单摆的运动就是简谐振动。

解：P14-15 单摆小角度的摆动才可看做是简谐振动。

[ T ] 4．孤立简谐振动系统的动能与势能反相变化。

解：P9 孤立的谐振系统机械能守恒，动能势能反相变化。

[ F ] 5．两个简谐振动的合成振动一定是简谐振动。

解: 同向不同频率的简谐振动的合成结果就不一定是简谐振动。

总结：1、3、5小题均为简谐振动的定义性判断.简谐运动是最基本也是最简单的一种机械振动。

当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且力总是指向平衡位置。

二、选择题：1. 把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。

若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为[ C ] (A) θ; (B) π23; (C) 0; (D) π21。

解：对于小角度摆动的单摆，可以视为简谐振动，其运动方程为：()()0cos ϕωθθ+=t t m ，根据题意，t = 0时，摆角处于正最大处，θθ=m，即：01cos cos 0000=⇒=⇒==ϕϕθϕθθ。

类似公式： ()()0cos ϕω+=t A t x2．一个简谐振动系统，如果振子质量和振幅都加倍，振动周期将是原来的 [D] (A) 4倍(B) 8倍(C) 2倍(D)2倍解： P5 公式(12.1.8) m T k m T m k T ∝⇒=⇒⎪⎭⎪⎬⎫==/2/2πωωπ,所以选D 。

大学物理机械振动习题附答案要点

一、选择题：1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。

若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为(A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ ［］2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。

第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。

当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。

则第二个质点的振动方程为：(A))π21cos(2++=αωt A x (B) )π21cos(2-+=αωt A x (C))π23cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［］3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。

若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是(A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 ［］4．3396：一质点作简谐振动。

其运动速度与时间的曲线如图所示。

若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 v 与a5．3552期分别为T 1和T 2。

将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。

则有(A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <'(C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >'［］ 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为)312cos(1042π+π⨯=-t x (SI)。

从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为(A) s 81 (B) s 61 (C) s 41 (D) s 31 (E)［］7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。

(完整版)大学机械振动课后习题和答案(1~4章总汇)

1.1 试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。

1.2 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度?1.3 设有两个刚度分别为1k ，2k 的线性弹簧如图T —1.3所示，试证明：1)它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq +=2)它们串联时的总刚度eq k 满足：21111k k k eq +=解：1)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为x ，但受力不同，分别为：1122P k xP k x=⎧⎨=⎩由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+故等效刚度为：12eq Pk k k x ==+2)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为： 1122Px k Px k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，弹簧的总变形为：121211()x x x P k k =+=+故等效刚度为：122112111eq k k P k x k k k k ===++1.4 求图所示扭转系统的总刚度。

两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ，2t k 。

解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为： 1122t t Tk T k θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩系统的总转角为：121211()t t T k k θθθ=+=+，12111()eq t t k T k k θ==+故等效刚度为：12111eq t t k k k =+1.5 两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ，2c ，试计算总粘性阻尼系数eq c1)在两只减振器并联时，2)在两只减振器串联时。

解：1)对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为x &，受力分别为：1122P c x P c x =⎧⎨=⎩&& 由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+&故等效刚度为：12eq P c c c x ==+& 2)对系统施加力P ，则两个减振器的速度为： 1122P x c P x c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩&&，系统的总速度为：121211()x x x P c c =+=+&&& 故等效刚度为：1211eq P c x c c ==+&1.6 一简谐运动，振幅为0.5cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。

机械振动-张义民课后习题答案

单自由度系统的自由振动2.1求习题图2-l(a),(b),(c)所示系统的固有频率。

图Q)所示的系统悬怦梁的质量可以忽略不计,其等效弹赞刚度分别为码和居。

图(b)所示的系统为一质最m连接在刚性杆上,杆的质量忽略不计。

图(C)所示的系统中悬挂质帚为加，梁的质帚忽略不计，梁的挠度5由式5 = PL3ZASEJ 给出，梁的刚度为H °习题图2-1机械根动习題鮮答解：（a〉系统简化过程如习题图2-l（a）所示。

4和息串联MZ=H⅛;也和b并联：Z= ^eql + &3^«）2 和上4 串联：Hl =即■r _ （焦层+以3 +心3低）加S = d层十（怡1十层）（爲=G所以固有频率为（B）习题图2-1 （B）所示系统可能有下面两种运动帖况：①在机垂i⅛振动的整个过稈中•杆被约束保持水平位置（见图（b）■①）；②在悬挂的铅垂面内，杆可以自由转动（见图（b"②）。

①在杆保持水平的情况下，弹簧d和屜并联,有怎q =血+缸所以固有频率为②当杆可以自由转动时•杆和质虽m的运动会出现非水平的一般状态。

设A点的位移为点的位移为H2，加的位移为工，则静力方程利静力矩方程为ZIlXl + k2X3 = Aa l HQJrILl = k2x z L2几何关系又LI 十L2 = L 由以匕方程解得=kλk z∖}eq ki L↑±k z Ll所以固有频率为ω,17 m第2幸单自由度糸统的自由振动(C)系统简化过程如习题图2-1(C)所示。

等效弹簧刚度为其中所以固有频率为2.2如习题图2・2所示的系统中均质刚杆AB的质帚为加，A端弹簧的刚度为仁求()点铃链支座放在何处时系统的固有频率最高。

解：设&坐标如习题图2-2所示。

系统的动能为=-ym(nZ)2^l — + + 右片=-I-^eq(WZ^)2 (I)等效质量加“可以表示为山于固有频率与质量的平方根成反比，即3严厲、欲得最高的固有频率，必须使〃G为最小，即d叫 _ 3”_2 _ dn 3n3得2n = T代入二阶导数•得d'/Meq _ 2(1 —”)、∩~ln r _ ~^√>是极小值•故饺链应放在距A端彳L处。

机械振动学习题答案

固定端y?y??0，简支端y?y???0，自由端y???y????0
2受迫振动
杆、轴、弦的受迫振动微分方程分别为
?2u?2u
杆：?a2?ea2?f(x,t)
?t?x?2??2?
轴：j2?gip2?f(x,t), j??ip
?t?x?2y?2y
弦：?2?t2?f(x,t)
?t?x
?n?1
(8)
(9)
下面以弦为例。令y(x,t)??yn(x)?n(t)，其中振型函数yn(x)满足式(2)和式(3)。代入式(9)得
lll
2
?n??n?n?
llqn(t)
, qn(t)??ynf(x,t)dx, b??yn2dx
00?b
(12)
当f(x,t)?f(x)ei?t简谐激励时，式(12)的稳态响应解为
qn(t)1l11i?t
?n(t)?yf(x)dxe?n2222?0?b?n???n???b全响应解为
?n(t)?
?1l1??
?d1sinkl1?c2coskl1?d2sinkl1
② ③
du1(l1)du2(l1)
?ea2 ?ad④ 11coskl1?a2?d2coskl1?c2sinkl1? dxdx
②式代入③式得d1tankl1?c2?1?tankl1tank(l1?l2)?
②式代入④式得所以频率方程即
d1?c2?tank(l1?l2)?tankl1?a2/a1
q(x)?ccoskx?
dsinkx，其中k?① ②
c?0, gipdkcoskl?t0 q(x)?
t0
sinkx
gipkcoskl
t0
sinkxsin?t
gipkcoskl

机械振动学习题解答1

机械振动学习题解答11-4一简谐振动频率为10Hz,最大速度为4.57m/,-求其振幅、周期和最大加速度。

解：简谐振动的位移某(t)=Ain(ωnt+)速度&某(t)=ωnAco(ωnt+)&速度幅值某ma某=ωnA某加速度幅值&&ma某=ωn2A 某加速度&&(t)=ωn2Ain(ωnt+)&由题意，fn=10Hz,某ma某=4.57m/所以，圆频率ωn=2πfn=20π圆频率振幅A=&某ma某ωn=0.072734m周期T=1/fn=0.1最大加速度2&&ma某=ωnA=ωn某ma某=287.14m/2&某1-6一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台-面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？解：对物体受力分析&&mgN=m 某物体N当N=0时，物体开始脱离台面，此时台面的加速度为最大值。

即&&mg=m某ma某2&&ma某=ωnA某2A=g/ωn台面mg&&某又由于所以1-7计算两简谐运动某1=某coωt和某2=某co(ω+ε)t-之和。

其中ε<<ω。

如发生拍的现象，求其振幅和拍频。

解：某1+某2=2某co(t)co(2ε当ε<<ω时，某1+某2≈2某co(2t)coωt可变振幅ε2ω+εt)210co(2πt)εε拍振的振幅为2某,拍频为f=(不是)2π4π例：当ω=80π,ε=4π,某=5时，某1+某2≈10co(2πt)co(80πt)10振幅为10拍频为2Hz0-1000.510co(2πt)1拍的周期为0.5(不是)(不是1)1.52补充若两简谐运动振幅和频率都不同：=某1coωt+(某2coωt某2coωt)+某2co(ω+ε)t某=某1+某2=某1coωt+某2co(ω+ε)t 可变振幅A(t)=某1某2+2某2coεε≈(某1某2)coωt+2某2cotcoωt=某1某2+2某2cotcoωt22可变振幅ε%2t%%拍振的振幅为Ama某Amin=2某2(假设某2较小),拍频为f=例：当ω=80π,ε=4π,某1=8,某2=5时，13ε2π某1+某2=[3+10co(2πt)]co(80πt)振幅为13-1303+10co(2πt)0.511.52拍频为1Hz2-2如图所示，长度为L、质量为m的均质刚性杆-由两根刚度为k的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。

机械振动习题集与答案123

《机械振动噪声学》习题集1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。

(a) 振动；机械或结构在平衡位置附近的往复运动称为机械振动。

(b) 周期振动和周期；能用时间的周期函数表示系统相应的振动叫做周期振动，周期振动完全重复一次的时间叫做周期(c) 简谐振动。

能用一项时间的正弦，余弦表示系统响应的振动叫做简谐振动振幅：物体离开平衡位置的最大位移频率：每一秒重复相同运动的次数相位角：1－2 一简谐运动，振幅为0.20 cm，周期为0.15 s，求最大的速度和加速度。

最大速度=A*w 最大加速度=A*W*W1－3 一加速度计指示结构谐振在82 Hz 时具有最大加速度50 g，求其振动的振幅。

a =A*W*W=A*(2*PI*f)*(2*PI*f)------将f=82,a=500代入即可1－4 一简谐振动频率为10 Hz，最大速度为4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。

略（方法同上一题）1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。

即：A cos ωn t +B cos (ωn t + φ) =C cos (ωn t + φ' )，并讨论φ＝0、π/2 和π三种特例。

将两个简谐运动化成复数形式即可相加1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？设台面运动频率为f, 即要求a=A*W*W =A*(2*PI*f)*(2*PI*f)<=g1－7 计算两简谐运动x1 = X1 cos ω t和x2 = X2 cos (ω + ε ) t之和。

其中ε << ω。

如发生拍的现象，求其振幅和拍频。

1－8 将下列复数写成指数A e i θ形式：(a) 1 + i3(b) -2 (c) 3 / (3- i ) (d) 5 i (e) 3 / (3- i ) 2(f) (3+ i ) (3 + 4 i ) (g) (3- i ) (3 - 4 i ) (h) [ ( 2 i ) 2 + 3 i + 8 ]2－1 钢结构桌子的周期τ＝0.4 s，今在桌子上放W = 30 N 的重物，如图2－1所示。

大学物理-机械振动习题思考题及答案15页word文档

习题7-1. 原长为m 5.0的弹簧，上端固定，下端挂一质量为kg 1.0的物体，当物体静止时，弹簧长为m 6.0．现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，写出振动式。

（g 取9.8）解：振动方程：cos()x A t ωϕ=+,在本题中，kx mg =，所以9.8k =；ω=== 振幅是物体离开平衡位置的最大距离，当弹簧升长为0.1m 时为物体的平衡位置，以向下为正方向。

所以如果使弹簧的初状态为原长，那么：A=0.1，当t=0时，x=-A ，那么就可以知道物体的初相位为π。

所以：0.1cos x π=+）即)x =-7-2. 有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 10=m .0=t 时，小球正好经过rad 06.0-=θ处，并以角速度rad/s 2.0=•θ向平衡位置运动。

设小球的运动可看作简谐振动，试求：（g 取9.8）（1）角频率、频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。

解：振动方程：cos()x A t ωϕ=+ 我们只要按照题意找到对应的各项就行了。

（1）角频率： 3.13/rad s ω===，频率：0.5Hz ν=== ，周期：22T s π=== （2）根据初始条件：A θϕ=0cos可解得：32.2088.0-==ϕ，A所以得到振动方程：0.088cos 3.13 2.32t θ=-（）7-3. 一竖直悬挂的弹簧下端挂一物体，最初用手将物体在弹簧原长处托住，然后放手，此系统便上下振动起来，已知物体最低位置是初始位置下方cm 0.10处,求：（1）振动频率；（2）物体在初始位置下方cm 0.8处的速度大小。

解：（1）由题知 2A=10cm ，所以A=5cm ；1961058.92=⨯=∆=-x g m K 又ω=14196==m k ,即（2）物体在初始位置下方cm 0.8处，对应着是x=3cm 的位置，所以：03cos 5x A ϕ== 那么此时的04sin 5v A ϕω=-=± 那么速度的大小为40.565v A ω== 7-4. 一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。

15机械振动习题解答分析

第十五章机械振动一选择题1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？( )A. 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；C. 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；D. 物体处负方向的端点时，速度最大，加速度为零。

解：根据简谐振动的速度和加速度公式分析。

答案选C。

2.下列四种运动（忽略阻力）中哪一种不是简谐振动？（）A. 小球在地面上作完全弹性的上下跳动；B. 竖直悬挂的弹簧振子的运动；C. 放在光滑斜面上弹簧振子的运动；D. 浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动。

解：A 中小球没有受到回复力的作用。

答案选A 。

3. 一个轻质弹簧竖直悬挂，当一物体系于弹簧的下端时，弹簧伸长了l 而平衡。

则此系统作简谐振动时振动的角频率为（）A. lg B.lg C. gl D.gl解由kl =mg 可得k =mg /l ，系统作简谐振动时振动的固有角频率为lg m k ==ω。

故本题答案为B 。

4. 一质点作简谐振动（用余弦函数表达），若将振动速度处于正最大值的某时刻取作t =0，则振动初相ϕ为（）A. 2π- B. 0 C. 2π D. π解由 ) cos(ϕω+=t A x 可得振动速度为 ) sin(d d ϕωω+-==t A tx v 。

速度正最大时有0) cos(=+ϕωt ，1) sin(-=+ϕωt ，若t =0，则 2π-=ϕ。

故本题答案为A 。

5. 如图所示，质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动，其振动频率为 ( ) A. mk k 21π2=ν B. m k k 21π2+=ν C. 2121π21.k mk k k +=ν D. )k m(k .k k 2121π21+=ν解：设当m 离开平衡位置的位移为x ，时，劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧的伸长量分别为x 1和x 2，显然有关系x x x =+21此时两个弹簧之间、第二个弹簧与和物体之间的作用力相等。

大学物理机械振动习题含答案

t （s ）v （m.s -1）12m v m vo1.3题图题图第三章机械振动一、选择题1．质点作简谐振动，距平衡位置2。

0cm 时，加速度a=4.0cm 2/s ,则该质点从一端运动到另一端的时间为（一端运动到另一端的时间为（ C ）A:1.2s B: 2.4s C:2.2s D:4.4s 解：解：s T t T xax a 2.2422,2222,22===\=====p pw pw w2．一个弹簧振子振幅为2210m -´,当0t =时振子在21.010m x -=´处，且向正方向运动，则振子的振动方程是：[ A ] A ：2210cos()m3x t p w -=´-；B ：2210cos()m 6x t pw -=´-；C ：2210cos()m 3xt pw -=´+ ；D ：2210cos()m 6x t pw -=´+；解：由旋转矢量可以得出振动的出现初相为：3p-3．用余弦函数描述一简谐振动，若其速度与时间（v —t ）关系曲线如图示，则振动的初相位为：[ A ] A ：6p ；B ：3p ；C ：2p ；D ：23p ；E ：56p解：振动速度为：max 0sin()v v t w j =-+0t =时，01sin2j =，所以06p j =或056p j = 由知1.3图，0t =时，速度的大小是在增加，由旋转矢量图知，旋转矢量在第一象限内，对应质点的运动是由正最大位移向平衡位置运动，速度是逐渐增加的，旋转矢量在第二象限内，对应质点的运动是由平衡位置向负最大位移运动，速度是逐渐减小的，所以只有06pj =是符合条件的。

符合条件的。

4．某人欲测钟摆摆长，将钟摆摆锤上移1毫米，测得此钟每分快0。

1秒，则此钟摆的摆长为（长为（ B ）A:15cm B:30cm C:45cm D:60cm 解：单摆周期解：单摆周期 ,2glT p=两侧分别对T ，和l 求导，有：求导，有：cm m m T dT dl l l dl T dT 3060)1.0(2121,21=-´-==\= 1.2题图题图xyoxy二、填空题1．有一放置在水平面上的弹簧振子。

机械振动学习题解答(二)

m
2
5－10 一仪器要与发动机的频率从1600到2200r/min范围实现振动隔离，若要隔离85%，仪器安装在隔振装置上时，隔振装置的静变形应为多少？
解：根据传递率与频率比的关系曲线，要在[r1, r2]的频率区间内使隔振达到85%，只要在r1时传递率Tr＜0.15即可。
1 (2 r)2
Tr
)d
2 Laplace变换
mx cx kx f (t) (ms2 cs k)X (s) L[ f (t)] F(S) X (s) F(s) , x(t) L1[X (s)] ms2 cs k
特殊函数激励的响应（无阻尼系统）：
1 单位脉冲响应
x(t)
1
mn
sin nt
2 阶跃激励F(t)=F0的响应
2
k W
4－8 图示系统中，集中质量 m = 20 kg，弹簧刚度 k = 3.5 kN/m，阻尼器的黏性阻尼系数为c = 0.2 kN·s/m，凸轮的转速为60r/min，行程为0.01m。试求系统的稳态响应。
解：设凸轮的行程为a，则凸轮的位移可表示为
x0
(t)
a
t，并由题意知：a
=
0.01m，周期τ
n
sin
nt
n k / m
求出运动规律后，要求弹簧从开始接触挡板到脱开挡板的时间，有两种办法。
解法一：设弹簧运行至最低点时t = τ，则弹簧脱离挡板的时刻应为t = 2τ。
令 x( ) 0，可得 x0n sin n x0 cosn 0
m k
tan 1
4kS mg
弹簧从接触挡板到脱离的时间为t 2 。
①传给地面的力
FT X
k2
c22