2019年河南省中考数学模拟卷(二)含答案解析
河南省2019年普通高中招生考试中考数学模拟试题2(带答案)
河南省2019年普通高中招生考试中考数学模拟试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．－12的绝对值是( B )A ．2B ．12C ．－12D ．－22．俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000 000 039 cm 的小洞，则0.000 000 039用科学记数法可表示为( A ) A ．3.9×10－8B ．39×10－8C ．0.39×10－7D ．39×10－93．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是( C )A ．郑B ．力C ．州D ．魅4．下列运算正确的是( B )A ．m 3＋m 2＝m 5B ．m 5÷m 2＝m 3C ．(2m )3＝6m 3D ．(m ＋1)2＝m 2＋15．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数232341A ．1.65，1.75B ．1.65，1.70C ．1.70，1.75D ．1.70，1.706．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，则下列关于x ，y 的二元一次方程组中符合题意的是( D )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝999，119x ＋47y ＝1 000B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 000，911x ＋74y ＝999 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 000，99x ＋28y ＝999 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 000，119x ＋47y ＝9997．若一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( D )A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ＞1D ．m ＜18．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为( D ) A ．14 B ．38 C ．12D ．589．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有( C )A ．AC ⊥BDB ．AB ＝BC C ．AC ＝BDD ．∠1＝∠210．如图，正方形ABCD 的边长为10，对角线AC ，BD 相交于点E ，点F 是BC 上一动点，过点E 作EF 的垂线，交CD 于点G ，设BF ＝x ，FG ＝y ，那么下列图象中可能表示y 与x 的函数关系的是( B )A B C D第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：16－(12)－1＝ 2 ．12．将拋物线y ＝2x 2－4x ＋3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 y ＝2x 2＋1 ． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝25°，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE ＝ 40 °.14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，以点A 为圆心，AC 的长为半径作CE ︵交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 的长为半径作CD ︵交AB 于点D ，则阴影部分的面积为 π－2 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝23＋4，点M ，N 分别在线段AC ，AB 上，将△ANM沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为 23＋43或 6 ．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分8分）先化简，再求值：(1－1m －1)÷m 2－4m ＋4m 2－m，其中m ＝2＋ 2.解：原式＝m －2m －1÷（m －2）2m （m －1）＝m －2m －1·m （m －1）（m －2）2＝mm －2.当m ＝2＋2时，原式＝2＋22＋2－2＝2＋22＝2＋1.17．（本小题满分9分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图表．家庭藏书情况统计表类别家庭藏书m 本 学生人数 A 0≤m ≤25 20B 26≤m ≤100 aC 101≤m ≤20050 Dm ≥20166请根据以上信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为 ，a ＝ ；(2)在扇形统计图中，“A ”对应的扇形圆心角度数为 ；(3)若该校有2 000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上 的人数． 解：(1)200，64. (2)36°.(3)2 000×66200＝660(人)．答：估计全校学生中家庭藏书200本以上的学生有660人．18．（本小题满分9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的动点，PC ∥AB ，点M是OP 中点．(1)求证：四边形OBCP 是平行四边形；(2)填空：①当∠BOP ＝ 时，四边形AOCP 是菱形； ②连接BP ，当∠ABP ＝ 时，PC 是⊙O 的切线．(1)证明：∵PC ∥AB ，∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM.∵点M是OP的中点，∴OM＝PM，∴△CPM≌△AOM(AAS)，∴PC＝O A．∵AB是半圆O的直径，∴OA＝OB，∴PC＝O B．又PC∥AB，∴四边形OBCP是平行四边形．(2)解：①120°；②45°.19．（本小题满分9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B 在点C的南偏东33°方向，请求出这段河的宽度．(结果精确到1米．参考数据：sin 33°≈0.54，cos 33°≈0.84，tan 33°≈0.65，2≈1.41)解：延长CA交BE于点D，如解图所示，则CD⊥B D．由题意可知∠DAB＝45°，∠DCB＝33°.设AD＝x.在Rt△ADB中，BD＝AD＝x，∴CD＝20＋x.在Rt△CDB中，tan ∠DCB＝BD CD ，∴x20＋x≈0.65，解得x≈37.答：这段河的宽度约为37米．20．（本小题满分9分）如图，已知反比例函数y＝mx(m≠0)的图象经过点(1，4)，一次函数y＝－x＋b的图象经过反比例函数图象上的点Q(－4，n)．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连接OP，OQ，求△OPQ的面积．解：(1)∵反比例函数y＝mx( m≠0)的图象经过点(1，4)，∴4＝m1，解得m＝4，∴反比例函数的解析式为y＝4x.将Q(－4，n)代入y＝4x中，得－4＝4n，解得n＝－1，∴Q点的坐标为(－4，－1)．将Q(－4，－1)代入y＝－x＋b中，得－1＝－(－4)＋b，解得b＝－5，∴一次函数的解析式为y＝－x－5.(2)联立一次函数与反比例函数的解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧y＝－x－5，y＝4x，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝－1，y＝－4或⎩⎪⎨⎪⎧x＝－4，y＝－1.∴点P的坐标为(－1，－4)．在一次函数y＝－x－5中，令y＝0，得－x－5＝0，解得x＝－5，∴点A的坐标为(－5，0)，∴OA＝5，∴S △OPQ ＝S △OPA －S △OQA ＝12OA ·(|y P |－|y Q |)＝12×5×(4－1)＝152.21．（本小题满分10分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1 000 m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x (m 2)，种草所需费用y 1(元)与x (m 2)的函数关系式为y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧k 1x （0≤x <600），k 2x ＋b （600≤x ≤1 000），其图象如图所示．栽花所需费用y 2(元)与x (m 2)的函数关系式为y 2＝－0.01x 2－20x ＋30 000(0≤x ≤1 000)．(1)请直接写出k 1，k 2和b 的值；(2)设这块1 000 m 2空地的绿化总费用为w (元)，请利用w 与x 的函数关系式，求出绿化总费用w 的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m 2，栽花部分的面积不少于100 m 2，请求出绿化总费用w 的最小值． 解：(1)k 1＝30，k 2＝20，b ＝6 000. (2)当0≤x ＜600时，w ＝30x ＋(－0.01x 2－20x ＋30 000)＝－0.01(x －500)2＋32 500.∵－0.01＜0，∴当x ＝500时，w 有最大值，为32 500. 当600≤x ≤1 000时，w ＝20x ＋6 000＋(－0.01x 2－20x ＋30 000)＝－0.01x 2＋36 000.∵－0.01＜0，∴w 随x 的增大而减小，∴当x ＝600时，w 有最大值，为32 400. ∵32 400＜32 500，∴绿化总费用w 的最大值为32 500. (3)由题意，得x ≥700. 又1 000－x ≥100， ∴700≤x ≤900.∴w ＝20x ＋6 000＋(－0.01x 2－20x ＋30 000)＝－0.01x 2＋36 000. ∵－0.01＜0，∴w 随x 的增大而减小，∴当x ＝900时，w 有最小值，为27 900. 答：绿化总费用w 的最小值为27 900.22．（本小题满分10分）(1)问题发现在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝α，点D 为直线BC 上一动点， 过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，将AD 绕点D 顺时针旋转α得到ED ， 连接BE .如图1，当α＝90°时，试猜想： ①AF 与BE 的数量关系是 ； ②∠ABE ＝ ；(2)拓展探究如图2，当0°＜α＜90°时，请判断AF 与BE 的数量关系及∠ABE 的度数，并说明理由； (3)解决问题如图3，在△ABC 中，AC ＝BC ，AB ＝8，∠ACB ＝α，点D 在射线BC 上，将AD 绕点D 顺时针旋转α得到ED ，连接BE ，当BD ＝3CD 时，请直接写出BE 的长．解：(1)AF ＝BE ；90°. (2)AF ＝BE ，∠ABE ＝α. 理由如下：∵DF ∥AC ，∴∠ACB ＝∠FDB ＝α，∠CAB ＝∠DF B ． ∵AC ＝BC ， ∴∠ABC ＝∠CAB ， ∴∠ABC ＝∠DFB ， ∴DB ＝DF .由旋转的性质，可知AD ＝ED ，∠ADE ＝∠ACB ＝∠FDB ＝α. ∵∠ADF ＝∠ADE －∠FDE ，∠EDB ＝∠FDB －∠FDE ， ∴∠ADF ＝∠ED B ． 又∵AD ＝DE ，∴△ADF ≌△EDB (SAS )， ∴AF ＝EB ，∠AFD ＝∠EB D ．∵∠AFD ＝∠ABC ＋∠FDB ，∠EBD ＝∠ABD ＋∠ABE ， ∴∠ABE ＝∠FDB ＝α. (3)BE 的长为2或4.【提示】 ①当点D 在BC 上时，如解图1所示．过点D 作DF ∥A C ．由(2)，可知BE ＝AF .∵DF ∥AC ，∴AF AB ＝CD CB ＝14.∵AB ＝8，∴AF ＝2，∴BE ＝AF ＝2；②当点D 在BC 的延长线上时，如解图2所示．过点D 作DF ∥AC ，则AF AB ＝CD CB ＝12.∵AB ＝8，∴AF ＝4，∴BE ＝AF ＝4.综上所述，BE 的长为2或 4.23．（本小题满分11分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6过点A (6，0)，B (4，6)，与y 轴交于点C ．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，直线l 的解析式为y ＝x ，抛物线的对称轴与线段BC 交于点P ，过点P 作直线l 的垂线，垂足为点H ，连接OP ，求△OPH 的面积；(3)把图1中的直线y ＝x 向下平移4个单位长度得到直线y ＝x －4， 如图2，直线y ＝x －4与x 轴交于点G ，点P 是四边形ABCO 边上的一点，过点P 分别作x 轴，直线l 的垂线，垂足分别为点E ，F .是否存在点P ，使得以P ，E ，F 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)将A (6，0)，B (4，6)代入y ＝ax 2＋bx ＋6中，得⎩⎪⎨⎪⎧36a ＋6b ＋6＝0，16a ＋4b ＋6＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝2.∴该抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋2x＋6.(2)∵该抛物线的对称轴为直线x ＝－22×（－12）＝2，点C 的坐标为(0，6)，∴BC ∥x 轴，CP ＝2.如解图1所示，延长HP 交y 轴于点M .∵直线l 的解析式为y ＝x ， ∴∠AOH ＝∠COH ＝45°，∴△OMH 和△CMP 均为等腰直角三角形， ∴CM ＝CP ＝2，∴OM ＝OC ＋CM ＝6＋2＝8. 由勾股定理，可得OH ＝MH ＝4 2.∴S △OPH ＝S △OMH －S △OPM ＝12×42×42－12×8×2＝16－8＝8.(3)存在点P ，使得以P ，E ，F 为顶点的三角形是等腰三角形，点P 的坐标为(0，4)或(10－32，92－12)或(4，6)或(10－62，6)．【提示】 ①当点P 在线段OC 上运动时，如解图2所示，则∠PHF ＝∠HPF ＝45°.ⅰ.当PE ＝PF 时，设PE ＝PF ＝t ，则PH ＝2PF ＝2t .由平移的性质，可知OH ＝4，∴2t ＝4＋t ，解得t ＝42＋4.∵42＋4＞6，∴此种情况不存在．ⅱ.当FP ＝FE 时，∠PFE ＝90°.∵∠PFE ＜∠PFH ＝90°，∴此种情况不存在．ⅲ.当EP ＝EF 时，∠PEF ＝90°，此时点F 和点G 重合，∴此时点P 的坐标为(0，4)．②当点P 在线段BC 上运动时，如解图3所示，则∠HPF ＝∠OGH ＝45°.ⅰ.当PE ＝PF ＝6时，PH ＝2PF ＝62，∴EH ＝EG ＝PH －PE ＝62－6，∴OE ＝OG －EG ＝10－62，∴此时点P 的坐标为(10－62，6)．ⅱ.当FP ＝FE 时，∠PFE ＝90°，当点E 和点G 重合时，满足∠PFE ＝90°，∴此时点P 的坐标为(4，6)．ⅲ.当EP ＝EF 时，∠PEF ＝90°，此种情况不存在．③当点P 在线段AB 上运动时．ⅰ.当点P 在直线l 的上方时，如解图4所示，∠EPF ＝45°，∠PFE ＞90°，∴△PEF 不可能为等腰三角形．ⅱ.当点P 在直线l 的下方时，如解图5所示，∠FPE ＝135°，若△PEF 为等腰三角形，则PE ＝PF ，∴点P 在∠FGA 的平分线上．方法一：设∠FGA 的平分线为直线l ′，由题可求得l ′的解析式为y ＝(2－1)x ＋4－4 2.联立直线l ′和直线AB 的解析式，得⎩⎨⎧y ＝（2－1）x ＋4－42，y ＝－3x ＋18，解得⎩⎨⎧x ＝10－32，y ＝92－12.∴此时点P 的坐标为(10－32，92－12)．方法二：如解图6所示．设P (m ，－3m ＋18)，则H (m ，m －4)，∴PE ＝－3m ＋18，PH ＝4m －22.在Rt △PFH 中，PH PF ＝2，即4m －22－3m ＋18＝2，解得m ＝10－32，∴此时点P 的坐标为(10－32，92－12)．综上所述，存在点P ，使得以P ，E ，F 为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为(0，4)，(10－32，92－12)，(4，6)，(10－62，6)．。
河南省郑州市2019年中考数学二模试卷及答案(word解析版)
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考点 ： 因式分解 -运用公式法．
分析： 直接运用平方差公式进行因式分解． 解答： 解： x2﹣ 4y2=（x+2y ）（x ﹣ 2y）． 点评： 本题考查了平方差公式分解因式， 熟记公式结构是解题的关键．
平方差公式： a2﹣b2=（ a+b）（ a﹣ b）．
4．（ 2 分）（ 2019?邵阳）函数 y=
考点 ： 正比例函数的性质． 分析： 根据正比例函数的性质可知． 解答： 解：因为正比例函数 y=3x 中， k=3＞ 0，
故此函数为增函数，即 y 随 x 的增大而增大． 故填：增大． 点评： 本题考查的是正比例函数的性质，解答此题的关键是要熟知以下知识： 正比例函数 y=kx 中： 当 k＞ 0 时，图象位于一、三象限， y 随 x 的增大而增大； 当 k＜ 0 时，图象位于二、四象限， y 随 x 的增大而减小．
解答： 解：根据单项式系数、次数的定义，数字因式﹣
为单项式的系数，字母指数和为 2+1=3 ，故系数是
3． 点评： 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
单项式中， 所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
3．（ 2 分）（ 2004?盐城）因式分解：
x2﹣
2
4y =
（ x+2y ）（ x﹣ 2y）
∴它们的周长比是 2： 3． 点评： 本题考查对相似三角形性质的理解．
（ 1）相似三角形周长的比等于相似比； （ 2）相似三角形面积的比等于相似比的平方； （ 3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
6．（ 2 分）（ 2004?盐城）在正比例函数 y=3x 中， y 随 x 的增大而 增大 （填 “增大 ”或 “减小 ”）．
2019-2020学年河南省中考数学模拟试卷(二)(有标准答案)
河南省中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．3．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B． =|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．48° B．42° C．40° D．45°5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠26．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2﹣2﹣= ．12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b﹣2a|=0．17．每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？18．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；②若AB=2，当∠CAB的度数为时，四边形DEFG是正方形．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是；②直线DE、BG之间的位置关系是．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．23．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C （0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．河南省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
2019年河南省中考数学仿真试卷(二)(含参考答案)
2019年河南省中考数学仿真试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内.1．下列实数中，比﹣π小的数是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．02．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×1073．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．如图，剪两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠DAB+∠ABC＝180°B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD5．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人）10131215则学生捐款金额的中位数是（）A．13人B．12人C．10元D．20元6．不等式组的整数解的个数为（）A．3B．4C．5D．67．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于不同于点C的另一点D，连接BD；再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线BE 交AC于点F．若∠A＝40°，则∠DBF的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．现有三张分别标有数字1，2，3的牌，它们除数字外完全相同，把牌背面朝上洗匀后，甲、乙两人进行摸牌游戏甲从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张，若两人抽取的数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜甲获胜的概率是（）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中，边长为的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，AC与x轴相交于点D，如图，当∠AOD＝60°时，点B的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．B．5C．6D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：20190﹣|﹣2|＝．12．若关于x的方程x2﹣x+sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为．13．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣8﹣3010…当y＜﹣3时，x的取值范围是．14．如图，菱形OACD的边长为2cm，以点O为圆心，OA长为半径的经过点C，作CE⊥OD，垂足为点E，则阴影部分面积为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）化简，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．17．（9分）每年的4月23日为“世界读书日”，为了解学生一年的课外阅读量，某校“阅读越乐“读书社团对全校2000名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为四种情况：A.10本以下；B.10﹣15本；C.16﹣20本；D.20本以上，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）在这次调查中一共抽查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是度；（4）根据抽样调查结果，请估计全校学生中阅读课外书20本以上的学生人数．18．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B 在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）19．（9分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO 交⊙O于E，连接CD，CE，CE是⊙O的切线．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若BC＝3，CD＝4，求BD的长．20．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y＝3x﹣4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y＝也经过A点．连接BC．（1）求k的值；（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积．（3）若点P为x正半轴上一动点，在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．（10分）为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元．（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元．设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E两点分别在AC，BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现：当α＝0°时，的值为；（2）拓展探究：试判断：当0°⩽α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．（3）问题解决：设CE＝13，AC＝12，当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，直接写出线段BE 的长．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．①当∠MBA＝∠BDE时，求点M的坐标；②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值．2019年河南省中考数学仿真试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内.1．【分析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，分析得出答案．【解答】解：﹣4＜﹣π﹣3＜﹣2＜0．故选：C．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确把握实数比较大小的方法是解题关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可．【解答】解：该几何体的左视图是：．故选：D．【点评】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．4．【分析】根据题意可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可判断．【解答】解：根据题意可得AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，∠DAB+∠ABC＝180°故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质和判定，熟练运用平行四边形的判定和性质解决问题是本题的关键．5．【分析】根据题意得出按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），它们的平均数即为中位数．【解答】解：∵10+13+12+15＝50，按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），∴它们的平均数即为中位数，＝20（元），∴学生捐款金额的中位数是20元；故选：D．【点评】本题考查了中位数的定义、平均数的计算；熟练掌握中位数的定义，正确求出中位数是解决问题的关键．6．【分析】分别求出两个不等式的解，然后求其解集，最后找出整数解的个数．【解答】解：解不等式3﹣（3x﹣2）≥1得：x≤，解不等式2+x＜3x+8得：x＞﹣3，故不等式的解集为：﹣3＜x≤，则整数解为﹣2，﹣1，0，1，共4个．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．【分析】只要证明BD＝DC，求出∠BDC的值即可解决问题；【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣40°）＝70°，由作图可知，BF垂直平分线段CD，∴BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝70°，∴∠DBC＝40°，∴∠DBF＝∠FBC＝20°，故选：A．【点评】本题考查作图﹣基本作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，属于中考常考题型．8．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人抽取的数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人抽取的数字之和为偶数的有5种结果，所以甲获胜的概率为，故选：D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．【分析】过点A作AE⊥x轴，作BF⊥AE，垂足分别是E，F，可证△AFB≌△AEO，所以AF＝OE，BF＝AE，根据OA＝，根据含有30°的直角三角形性质可求OE，AE的长度，即可求B点坐标．【解答】解：过点A作AE⊥x轴，作BF⊥AE，垂足分别是E，F．如图∵∠AOD＝60°，AE⊥OD∴∠OAE＝30°∴OE＝OA＝，AE＝OE＝∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OAE+∠EAB＝90°∴∠AOE＝∠AFB，且∠AEO＝∠AFB＝90°，OA＝OB∴△AOE≌△AFB（AAS）∴AF＝OE＝，BF＝AE＝∴EF＝﹣∴B（，）故选：C．【点评】本题考查了全等三角形性质，正方形的性质，含有30度的直角三角形的性质，解题的关键是构造全等三角形．10．【分析】易证△CFE∽△BEA，可得＝，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．【解答】解：若点E在BC上时，如图∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，，∴△CFE∽△BEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时＝，BE＝CE＝x﹣，即，∴y＝，当y＝时，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝，∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝，∴矩形ABCD的面积为2×＝5；故选：B．【点评】本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】首先计算乘方、开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：20190﹣|﹣2|＝1﹣2＝﹣1故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．12．【分析】根据方程x2﹣x+sinα＝0有两个相等的实数根，得出△＝0，求出sinα的值，即可得出答案．【解答】解：∵x的方程x2﹣x+sinα＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣）2﹣4×1×sinα＝0，解得：sinα＝，∴锐角α的度数为30°；故答案为：30°．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．【分析】观察表格求出抛物线的对称轴，确定开口方向，利用二次函数的对称性判断出x＝0时，y＝﹣3，然后写出y＜﹣3时，x的取值范围即可．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x＝﹣2，抛物线的开口向下，且x＝0时，y＝﹣3，所以，y＜﹣3时，x的取值范围为x＜﹣4或x＞0．故答案为x＜﹣4或x＞0．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察图表得到y＝﹣3时的另一个x的值是解题的关键．14．【分析】连接OC，根据等边三角形的判定得出△DOC是等边三角形，求出∠DOC＝60°，OE＝1cm，CE＝cm，根据扇形和三角形面积公式求出即可．【解答】解：连接OC，∵菱形OACD的边长为2cm，以点O为圆心，OA长为半径的经过点C，∴DC ＝OD ＝OC ＝2cm ， ∴△DOC 是等边三角形， ∴∠COE ＝60°， ∵CE ⊥OD ，∴∠CEO ＝90°，OE ＝DE ＝1cm ，∴CE ＝OC ×sin60°＝2×＝（cm ），∴阴影部分的面积S ＝S 扇形DOC ﹣S △CEO ＝﹣＝（π﹣）cm 2故答案为：（π﹣）cm 2．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的性质和判定、扇形的面积等知识点，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．15．【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AB ，即可得到AE 的值，然后根据勾股定理求出BC ．①若PA ′与AB 交于点F ，连接A ′B ，如图1，易得S △EFP ＝S △BEP ＝S △A ′EP ，即可得到EF ＝BE ＝BF ，PF ＝A ′P ＝A ′F ．从而可得四边形A ′EPB 是平行四边形，即可得到BP ＝A ′E ，从而可求出BP ；②若EA ′与BC 交于点G ，连接AA ′，交EP 与H ，如图2，同理可得GP ＝BG ，EG ＝EA ′＝1，根据三角形中位线定理可得AP ＝2＝AC ，此时点P 与点C 重合（BP ＝BC ），从而可求出BP ．【解答】解：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝2，E 为斜边AB 的中点，∴AB ＝4，AE ＝AB ＝2，BC ＝2．①若PA ′与AB 交于点F ，连接A ′B ，如图1．由折叠可得S △A ′EP ＝S △AEP ，A ′E ＝AE ＝2，． ∵点E 是AB 的中点，∴S △BEP ＝S △AEP ＝S △ABP ．由题可得S △EFP ＝S △ABP ，∴S △EFP ＝S △BEP ＝S △AEP ＝S △A ′EP ，∴EF ＝BE ＝BF ，PF ＝A ′P ＝A ′F ． ∴四边形A ′EPB 是平行四边形， ∴BP ＝A ′E ＝2；②若EA ′与BC 交于点G ，连接AA ′，交EP 与H ，如图2．．同理可得GP ＝BP ＝BG ，EG ＝EA ′＝×2＝1．∵BE ＝AE ，∴EG ＝AP ＝1， ∴AP ＝2＝AC ， ∴点P 与点C 重合，∴BP ＝BC ＝2．故答案为2或2．【点评】本题主要考查了轴对称的性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的判定与性质、等高三角形的面积比等于底的比、三角形中位线定理等知识，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出a 的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•+＝+＝＝，∵a 与2，3构成△ABC 的三边，∴1＜a ＜5，且a 为整数，∴a ＝2，3，4， 又∵a ≠2且a ≠3，∴a ＝4， 当a ＝4时，原式＝1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】（1）由A调查结果的人数及其所占百分比可得总人数；（2）先用总人数乘以B的百分比求得B的人数，再根据各调查结果的人数和等于总人数求得C的人数即可补全图形；（3）用360°乘以C人数所占比例可得；（4）用总人数乘以样本中D人数所占比例可得．【解答】解：（1）在这次调查中一共抽查学生20÷10%＝200名，故答案为：200；（2）B调查结果的人数为200×30%＝60人，则C调查结果的人数为200﹣（20+60+40）＝80人，补全图形如下：（3）扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是360°×＝144°，故答案为：144．（4）估计全校学生中阅读课外书20本以上的学生人数为2000×＝400人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比．18．【分析】延长CA交BE于点D，得CD⊥BE，设AD＝x，得BD＝x米，CD＝（20+x）米，根据＝tan∠DCB列方程求出x的值即可得．【解答】解：如图，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE，由题意知，∠DAB＝45°，∠DCB＝33°，设AD＝x米，则BD＝x米，CD＝（20+x）米，在Rt△CDB中，＝tan∠DCB，∴≈0.65，解得x≈37，答：这段河的宽约为37米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．19．【分析】（1）证出△EOC≌△DOC，推出∠ODC＝∠OEC＝90°，根据切线的判定推出即可；（2）连接DE，交OC于F，由圆周角定理得出AD⊥DE，由平行四边形的性质得出OF⊥DE，由垂径定理得出DF＝EF＝DE，由勾股定理求出OC，由三角形的面积求出DF的长，即可得出AD 的长，进而由BD＝AB﹣AD求得BD．【解答】（1）证明：∵CE是⊙O的切线，∴∠OEC＝90°，∵四边形OABC是平行四边形，∴AO＝BC，OC＝AB，OC∥AB，∴∠EOC＝∠A，∠COD＝∠ODA，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ODA，∴∠EOC＝∠DOC，在△EOC和△DOC中，，∴△EOC≌△DOC（SAS），∴∠ODC＝∠OEC＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接DE，交OC于F，如图所示：BC＝3，CD＝4，∵CE、CD是⊙O的切线，∴CE＝CD＝4，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC＝3，∴OE＝3，在Rt△CEO中，CE＝4，OE＝3，由勾股定理得：OC＝＝5，∴AB＝OC＝5，∵AE是直径，∴∠ADE＝90°，即AD⊥DE，由三角形的面积公式得：×CD×OD＝×OC×DF，∴DF＝＝＝，∴DE＝2DF＝，在Rt△ADE中，AE＝6，DE＝，由勾股定理得AD＝＝，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣＝．【点评】本题考查了切线的性质和判定，平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，垂径定理，三角形的面积的应用，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．20．【分析】（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，根据直角三角形的性质可设点A的坐标为（a，a），因为点A在直线y＝3x﹣4上，即把A点坐标代入解析式即可算出a的值，进而得到A点坐标，然后再利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）利用勾股定理逆定理即可判断出三角形ABC是直角三角形，利用三角形的面积公式即可得出结论．（3）由SAS易证△AOP≌△ABQ，得出∠OAP＝∠BAQ，那么△APQ是所求的等腰直角三角形．根据全等三角形的性质及函数图象与点的坐标的关系得出结果．【解答】解：（1）如图1，过点A分别作AQ⊥y轴于Q点，AN⊥x轴于N点，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AQ＝AN．设点A的坐标为（a，a），∵点A在直线y＝3x﹣4上，∴a＝3a﹣4，解得a＝2，则点A的坐标为（2，2），∵双曲线y＝也经过A点，∴k＝4；（2）由（1）知，A（2，2），∴B（4，0），∵直线y＝3x﹣4与y轴的交点为C，∴C（0，﹣4），∴AB2+BC2＝（4﹣2）2+22+42+（﹣4）2＝40，AC2＝22+（2+4）2＝40，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形；S＝AB×BC＝××＝8，△ABC（3）如图2，假设双曲线上存在一点M，使得△PAM是等腰直角三角形．∴∠PAM＝90°＝∠OAB，AP＝AM连接AM，BM，由（1）知，k＝4，∴反比例函数解析式为y＝，∴∠OAP＝∠BAM，在△AOP和△ABM中，，∴△AOP≌△ABM（ASA），∴∠AOP＝∠ABM，∴∠OBM＝∠OBA+∠ABM＝90°，∴点M的横坐标为4，∴M（4，1）即：在双曲线上存在一点M（4，1），使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰三角形【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数解析式的确定、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．21．【分析】（1）根据题意列二元一次方程组问题可解；（2）用m表示种植两种蔬菜的利润即可得到w与m之间函数关系式；（3）根据A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍得到m的取值范围，讨论w最大值．【解答】解：（1）设种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入x，y万元根据题意得解得答：种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6，0.8万元（2）由题意得w＝0.8m+1.2×＝﹣0.1m+150（3）由（2）m≥2×解得m≥100∵w＝﹣0.1m+150k＝﹣0.1＜0∴w随m的增大而减小＝140∴当m＝100时，w最大＝50∴当种A蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元．【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了二元二次方程组、不等式组、列一次函数关系式和根据自变量取值范围讨论函数最值．22．【分析】（1）先判断出，再求出，即可得出结论；（2）先判断出DE＝CD，BC＝AC，进而得出＝，进而判断出△ACD∽△BCE，即可得出结论；（3）分两种情况，当点E落在线段AB上时，利用勾股定理求出AE＝5，即可得出结论；当点E落在线段AB上时，求出AE＝5，即可得出结论．【解答】解：（1）当α＝0°时，∵DE∥AB，∴，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠C＝45°，∴cos C＝cos45°＝＝，∴，故答案为：；（2）当0°⩽α＜360°时，的大小无变化，理由：∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠CAB＝90°，∠C＝45°，∴CD＝DE，∴DE＝CD，∵AB＝AC，∴BC＝AC，∴＝，由旋转知，∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝；（3）当点E落在线段AB上时，如图1，∵AC＝12，∴AB＝AC＝12，在Rt△ACE中，AC＝12，CE＝13，根据勾股定理得，AE＝＝5，∴BE＝AB﹣AE＝7，当点E落在线段AB上时，如图2，∵AC＝12，∴AB＝AC＝12，在Rt△ACE中，AC＝12，CE＝13，根据勾股定理得，AE＝＝5，∴BE＝AB+AE＝17，当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，线段BE的长为7或17．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，等腰直角三角形的性质，正确画出图形是解本题的关键．23．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①根据tan ∠MBA ＝＝，tan ∠BDE ＝＝，由∠MBA ＝∠BDE ，构建方程即可解决问题；②因为点M 、N 关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ 是正方形，推出点P 是抛物线的对称轴与x 轴的交点，即OP ＝1，易证GM ＝GP ，即|﹣m 2+2m +3|＝|1﹣m |，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把点B （3，0），C （0，3）代入y ＝﹣x 2+bx +c ，得到，解得， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3．∵y ＝﹣x 2+2x ﹣1+1+3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D 坐标（1，4）．（2）①作MG ⊥x 轴于G ，连接BM ．则∠MGB ＝90°，设M （m ，﹣m 2+2m +3），∴MG ＝|﹣m 2+2m +3|，BG ＝3﹣m ，∴tan ∠MBA ＝＝，∵DE ⊥x 轴，D （1，4），∴∠DEB＝90°，DE＝4，OE＝1，∵B（3，0），∴BE＝2，∴tan∠BDE＝＝，∵∠MBA＝∠BDE，∴＝当点M在x轴上方时，＝，解得m＝﹣或3（舍弃），∴M（﹣，），当点M在x轴下方时，＝，解得m＝﹣或m＝3（舍弃），∴点M（﹣，﹣），综上所述，满足条件的点M坐标（﹣，）或（﹣，﹣）；②如图中，∵MN∥x轴，∴点M、N关于抛物线的对称轴对称，∵四边形MPNQ是正方形，∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP＝1，易证GM＝GP，即|﹣m2+2m+3|＝|1﹣m|，当﹣m2+2m+3＝1﹣m时，解得m＝，当﹣m2+2m+3＝m﹣1时，解得m＝，∴满足条件的m的值为或；【点评】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2019年河南省郑州市中考数学二模试卷 解析版
2019年河南省郑州市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）如表是郑州市2019年1月1日零点到三点的天气情况，从零点到三点最高温度与最低温度差是（）℃．时间天气温度00：00晴朗﹣2℃01：00晴朗0℃02：00晴朗3℃03：00局部多云2℃A．2B．3C．4D．52．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3a2•2a3＝﹣6a6B．6a6÷（﹣2a3）＝﹣3a2C．（﹣a3）2＝a6D．（ab3）2＝ab64．（3分）如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°5．（3分）某校八年级“我的中国梦”朗诵比赛中，有15名学生参加比赛，他们比赛的成续各不相，其中一名学生想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的统计量是（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数6．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为，则点P 运动的时间是（）A．2s B．3s C．4s D．5s7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，分别交于两点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF若BD＝8，AF＝5，CD＝4，则下列说法中正确的是（）A．DF平分∠ADC B．AF＝3CF C．DA＝DB D．BE＝109．（3分）如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形DABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次磁到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则点P2019的坐标是（）A．（0，1）B．（﹣4，1）C．（﹣2，0）D．（0，3）10．（3分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．动点P从点B出发沿折线B﹣A﹣D﹣C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．5B．C．8D．2二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为3：4，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．13．（3分）若关于x的方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是．14．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A'，当点E、A'、C三点在一条直线上时，DF的长度为．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中x是方程x2﹣2x＝0的根．17．（9分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件，某校为了了解九年级家长和学生参与“青少年不良行为的知识”的主题情况，在本校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下四类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算B类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该年级600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6，点M为⊙O外一点，且MA，MC分别切⊙O于点A、C两点．BC与AM的延长线交于点D．（1）求证：DM＝AM；（2）填空①当CM＝时，四边形AOCM是正方形．②当CM＝时，△CDM为等边三角形．19．（9分）如图：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象分别交于点A、C，点A的横坐标为﹣3，与x轴交于点E（﹣1，0）．过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，△ABE的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABCD的面积．20．（9分）五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、团结之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗，是中华人民共和国的标志和象征，某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆AB高度的活动．如图，他们在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E使得B，E，D在同一水平线上．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED）．在F处分别测得旗杆顶点A的仰角为40°、平面镜E的俯角为45°，FD＝1.5米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan85°≈11.4）21．（10分）郑州市创建国家生态园林城市实施方案已经出台，到2019年5月底，市区主城区要达到或超过《国家生态园林城市标准》各项指标要求．郑州市林荫路推广率要超过85%，在推进此活动中，郑州市某小区决定购买A、B两种乔木树，经过调查，获取信息如下：如果购买A种树木40棵，B种树木60棵，需付款11400元；如果购买A种树木50棵，B种树木50棵，需付款10500元．树种购买数量低于50棵购买数量不低于50棵A原价销售以八折销售B原价销售以九折销售（1）A种树木与B种树木的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置A、B两种树木共100棵，其中B种树木的数量不多于A种树木的三分之一，如何购买付款最少？最少费用是多少元？请说明理由．22．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC＝6，P A＝，则：①线段PB＝，PC＝；②直接写出P A2，PB2，PC2三者之间的数量关系；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足，直接写出的值：．23．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．点A在x轴的正半轴上，点A 的坐标为（10，0）．一条抛物线经过O，A，B三点，直线AB的表达式为，且与抛物线的对称轴交于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，在A，B两点之间的抛物线上有一动点P，连结AP，BP，设点P的横坐标为m，△ABP的面积S，求出面积S取得最大值时点P的坐标；（3）如图3，将△OAB沿射线BA方向平移得到△DEF，在平移过程中，以A，D，Q为顶点的三角形能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出此时点E的坐标（点O除外）；如果不能，请说明理由．2019年河南省郑州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）如表是郑州市2019年1月1日零点到三点的天气情况，从零点到三点最高温度与最低温度差是（）℃．时间天气温度00：00晴朗﹣2℃01：00晴朗0℃02：00晴朗3℃03：00局部多云2℃A．2B．3C．4D．5【分析】根据题意直接列出算式，然后按有理数的减法法则计算即可．【解答】解：3﹣（﹣2）＝5（℃）．故选：D．【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．2．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【解答】解：该几何体的左视图如选项B所示，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．3．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3a2•2a3＝﹣6a6B．6a6÷（﹣2a3）＝﹣3a2C．（﹣a3）2＝a6D．（ab3）2＝ab6【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣6a5，不符合题意；B、原式＝﹣3a3，不符合题意；C、原式＝a6，符合题意；D、原式＝a2b6，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°【分析】利用平行线的性质求出∠EDF，再利用三角形内角和定理求出∠DEF即可．【解答】解：∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝70°，∵EF∥AB，∴∠DFE＝∠ABD＝70°，∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，∴∠1＝∠DEF＝50°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（3分）某校八年级“我的中国梦”朗诵比赛中，有15名学生参加比赛，他们比赛的成续各不相，其中一名学生想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的统计量是（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．故选：C．【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．6．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为，则点P 运动的时间是（）A．2s B．3s C．4s D．5s【分析】设出动点P，Q运动t秒，能使△PBQ的面积为，用t分别表示出BP 和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．【解答】解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为，则BP为（4﹣t）cm，BQ为tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，×（4﹣t）×t＝，解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为cm2．故选：B．【点评】此题考查一元二次方程的应用，借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+3≤5，得：x≤1，解不等式﹣3x＜9，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，分别交于两点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF若BD＝8，AF＝5，CD＝4，则下列说法中正确的是（）A．DF平分∠ADC B．AF＝3CF C．DA＝DB D．BE＝10【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE＝DE，AF＝DF，求出DE ∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE＝DE＝DF＝AF，根据平行线分线段成比例定理得出，代入求出即可．【解答】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE＝DE，AF＝DF，∴∠EAD＝∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠EDA＝∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE＝DE＝DF＝AF，∵AF＝5，∴AE＝DE＝DF＝AF＝5，∵DE∥AC，∴，∵BD＝8，AE＝5，CD＝4，∴BE＝10，故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，得出四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．9．（3分）如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形DABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次磁到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则点P2019的坐标是（）A．（0，1）B．（﹣4，1）C．（﹣2，0）D．（0，3）【分析】按照反弹规律依次画图，写出点的坐标，再找出规律即可．【解答】解：如图，根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（﹣2，4），再反射到P5（﹣4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2019÷6＝336……3，即点P2019的坐标是（0，3），故选：D．【点评】本题是生活中的轴对称现象，解答时要注意找到循环数值，从而得到规律．10．（3分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．动点P从点B出发沿折线B﹣A﹣D﹣C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．5B．C．8D．2【分析】根据图1和图2得当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3；当S＝15时，点P到达点D处，即可求解．【解答】解：当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3；过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC＝AD，∴DE＝CE＝CD，当S＝15时，点P到达点D处，则S＝CD•BC＝（2AB）•BC＝3×BC＝15，则BC＝5，由勾股定理得AD＝AC＝，故选：B．【点评】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形，具有很强的综合性．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝5．【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+2＝5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为3：4，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．【分析】针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比．【解答】解：设两直角边分别是3x，4x，则斜边即大正方形的边长为5x，小正方形边长为x，所以S大正方形＝25x2，S小正方形＝x2，S阴影＝24x2，则针尖落在阴影区域的概率为＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．13．（3分）若关于x的方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是k≥﹣1．【分析】分二次项系数为零及非零两种情况考虑，当k＝0时，通过解一元一次方程可得出k＝0符合题意；当k≠0时，由根的判别式△≥0可求出k的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：当k＝0时，解方程﹣3x﹣＝0得：x＝﹣，∴k＝0符合题意；当k≠0时，△＝（﹣3）2﹣4×k×（﹣）≥0，解得：k≥﹣1且k≠0．综上所述，实数k的取值范围为k≥﹣1．故答案为：k≥﹣1．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分二次项系数为零及非零两种情况考虑是解题的关键．14．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是π﹣2．【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH＝S四，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．边形DMCN【解答】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴DC＝AB＝2，四边形DMCN是正方形，DM＝．则扇形FDE的面积是：＝π．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM＝DN，∵∠GDH＝∠MDN＝90°，∴∠GDM＝∠HDN，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN＝2．则阴影部分的面积是：π﹣2．故答案为：π﹣2．【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH＝S四边形DMCN是关键．15．（3分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A'，当点E、A'、C三点在一条直线上时，DF的长度为1或11．【分析】在旋转过程中A有两次和E，C在一条直线上，第一次在EC线段上，第二次在CE线段的延长线上，利用平行的性质证出CF＝CE，即可求解；【解答】解：如图1：将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A'，∴∠AEF＝∠EA'F，AE＝A'E，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠CFE，∴CF＝CE，∵AB＝6，AD＝3，AE＝2，∴CF＝CE＝6﹣DF，A'E＝2，BE＝4，BC＝3，∴EC＝5，∴6﹣DF＝5，∴DF＝1；如图2：由折叠∠FEA'＝∠FEA，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠CFE，∴CF＝CE，∴CF＝5，∴DF＝11；故答案为1或11；【点评】本题考查矩形的性质，图形的折叠；根据动点的情况分析出旋转过程中A有两次和E，C在一条直线上是解题的关键．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中x是方程x2﹣2x＝0的根．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后由x2﹣2x＝0可以求得x 的值，再将使得原分式有意义的x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝＝，由x2﹣2x＝0，得x1＝0，x2＝2，当x＝2时，原分式无意义，当x＝0时，原式＝＝﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值、解一元二次方程，解答本题的关键是明确题意分式化简求值的方法．17．（9分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件，某校为了了解九年级家长和学生参与“青少年不良行为的知识”的主题情况，在本校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下四类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算B类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该年级600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各类别人数之和等于总人数求出B的人数，用360°乘以B类别人数占总人数的比例即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）在这次抽样调查中，调查的学生总人数为80÷40%＝200（人），故答案为：200；（2）B类别人数为200﹣（80+60+20）＝40，补全图形如下：扇形统计图中计算B类所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝72°；（3）估计该年级600名学生中“家长和学生都未参与”的人数为600×＝60（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6，点M为⊙O外一点，且MA，MC分别切⊙O于点A、C两点．BC与AM的延长线交于点D．（1）求证：DM＝AM；（2）填空①当CM＝3时，四边形AOCM是正方形．②当CM＝时，△CDM为等边三角形．【分析】（1）根据切线的性质得：MA⊥OA，MC⊥OC，证明△MAO≌△MAO（HL），得MC＝MA，根据等边对等角得：∠2＝∠B，由等角的余角相等可得结论；（2）①直接可得CM＝OA＝3；②先根据等边三角形定义可得：DM＝CM，∠D＝60°，证明Rt△OCM≌△OAM（HL），得CM＝AM＝DM，可得结论．【解答】解：（1）如图1，连接OM，∵MA，MC分别切⊙O于点A、C，∴MA⊥OA，MC⊥OC，在Rt△MAO和Rt△MCO中，MO＝MO，AO＝CO，∴△MAO≌△MCO（HL），∴MC＝MA，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，又∵∠DCM+∠OCB＝90°，∠D+∠B＝90°，∴∠DCM＝∠D，∴DM＝MC，∴DM＝MA；（2）①如图2，当CM＝OA＝3时，四边形AOCM是正方形；∵AO＝CO＝AM＝CM＝3，∴四边形AOCM是菱形，又∵∠DAB＝90°，∴四边形AOCM是正方形；②连接OM，如图3，∵△DCM是等边三角形，∴CM＝DM，∠D＝60°，∵∠DAB＝90°，∴∠B＝30°，∴∠AOC＝2∠B＝60°，∵AB＝6，∴tan∠B＝tan30°＝＝，∴AD＝2，设CM＝x，∵OC＝OA，OM＝OM，∴Rt△OCM≌△OAM（HL），∴CM＝AM＝DM，∴CM＝AD＝；故答案为：①3；②．【点评】本题主要考查切线的性质及直角、等边三角形的性质、直角三角形特殊的全等判定、圆周角定理、三角函数的应用、正方形的判定等知识，难度适中，掌握圆周角定理和直角三角形特殊的全等判定是解题的关键．19．（9分）如图：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象分别交于点A、C，点A的横坐标为﹣3，与x轴交于点E（﹣1，0）．过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，△ABE的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由△ABE的面积是2可得出点A的坐标，由点A、E的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法，即可求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）联立方程出点C的坐标，进而可得出BD、CD的长度，再利用S四边形ABCD＝S△ABD+S即可求出四边形ABCD的面积．△BCD【解答】解：（1）∵AB⊥x轴于点B，点A的横坐标为﹣3，∴OB＝3．∵点E（﹣1，0），∴BE＝2，∵S△ABE＝AB•BE＝2，∴AB＝2，∴A（﹣3，2），∵点A在反比例函数的图象上，∴a＝﹣3×2＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y＝﹣．将A（﹣3，2）、E（﹣1，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1．（2）解得或，∴C（2，﹣3），∵CD⊥x轴于点D，∴OD＝2，CD＝3，∴BD＝5，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝BD•AB+BD•CD＝×5×2+×5×3＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是求出点A、C点的坐标．20．（9分）五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、团结之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗，是中华人民共和国的标志和象征，某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆AB高度的活动．如图，他们在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E使得B，E，D在同一水平线上．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED）．在F处分别测得旗杆顶点A的仰角为40°、平面镜E的俯角为45°，FD＝1.5米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan85°≈11.4）【分析】在直角△DEF中，根据三角函数的定义得到EF＝DE＝米．在直角△AEF中根据三角函数的定义得到AE＝EF•tan∠AFE≈×11.4＝24.78（米）．于是得到结论．【解答】解：由题意，可得∠FED＝45°．在直角△DEF中，∵∠FDE＝90°，∠FED＝45°，∴DE＝DF＝1.5米，EF＝DE＝米．∵∠AEB＝∠FED＝45°，∴∠AEF＝180°﹣∠AEB﹣∠FED＝90°．在直角△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠AFE＝40°+45°＝85°，∴AE＝EF•tan∠AFE≈×11.4＝24.78（米）．在直角△ABE中，∵∠ABE＝90°，∠AEB＝45°，∴AB＝AE•sin∠AEB≈24.78×≈17（米）．故旗杆AB的高度约为17米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，平行线的性质，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．21．（10分）郑州市创建国家生态园林城市实施方案已经出台，到2019年5月底，市区主城区要达到或超过《国家生态园林城市标准》各项指标要求．郑州市林荫路推广率要超过85%，在推进此活动中，郑州市某小区决定购买A、B两种乔木树，经过调查，获取信息如下：如果购买A种树木40棵，B种树木60棵，需付款11400元；如果购买A种树木50棵，B种树木50棵，需付款10500元．树种购买数量低于50棵购买数量不低于50棵A原价销售以八折销售B原价销售以九折销售（1）A种树木与B种树木的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置A、B两种树木共100棵，其中B种树木的数量不多于A种树木的三分之一，如何购买付款最少？最少费用是多少元？请说明理由．【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木40棵，B种树木60棵，需付款11400元；如果购买A种树木50棵，B种树木50棵，需付款10500元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，根据“B种树木的数量不多于A种树木的三分之一”列出不等式并求得a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得，即A种树每棵150元，B种树每棵100元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，则（100﹣a），解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y＝0.8×150a+100（100﹣a），即y＝20a+10000．∵k＝20＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝75时，y最小．即当a＝75时，y最小值＝20×75+10000＝11500（元）．答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为11500元．【点评】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．22．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC＝6，P A＝，则：①线段PB＝4，PC＝2；②直接写出P A2，PB2，PC2三者之间的数量关系；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足，直接写出的值：．【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质出去AB，根据题意求出PB，作CH⊥AB于H，根据直角三角形的性质求出CH，根据勾股定理求出PC；②证明△ACP≌△BCQ，根据全等三角形的性质得到P A＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝45°，得∠PBQ＝90°，根据勾股定理计算；（2）连接BQ，仿照（1）②的方法证明；（3）分点P在线段AB上、点P在线段AB上两种情况，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【解答】解：（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝6，∴AB＝AC＝6，∴PB＝AB﹣P A＝6﹣2＝4，作CH⊥AB于H，∵CA＝CB，CH⊥AB，∴AH＝HB＝AB＝3，CH＝AB＝3，∴PH＝AH﹣AP＝，∴PC＝＝2，故答案为：4；2；②P A2+PB2＝PQ2，理由如下：如图①，连接QB，∵∠ACB＝∠PCQ＝90°，∴∠ACP＝∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ，∴P A＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝45°，∴∠PBQ＝90°，∴BQ2+PB2＝PQ2，∴P A2+PB2＝PQ2，故答案为：P A2+PB2＝PQ2；（2）如图②，连接BQ，∵∠ACB＝∠PCQ＝90°，∴∠ACP＝∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ，∴P A＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝45°，∴∠PBQ＝90°，∴BQ2+PB2＝PQ2，∴P A2+PB2＝PQ2；（3）当点P在线段AB上时，由（1）①得，＝＝；当点P在线段BA的延长线上时，设BC＝2x，则AB＝2x，∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AH＝CH＝AB＝x，∵，∴AB＝4P A，∴P A＝AB＝x∴PH＝P A+AH＝x，由勾股定理得，PC＝＝x，∴＝＝．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握相关的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．23．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．点A在x轴的正半轴上，点A。
2019年河南省中考数学模拟试卷(一)(二)合卷两套及答案
B．（- 12 ， 9 ） 55
C．（- 16 ， 12 ） 55
D．（- 12 ， 16 ） 55
9. 如图，在矩形 ABCD 中，AD= 2 AB，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，DH⊥AE 于点 H，连接 BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论： ①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH= HF；④ BC-CF=2HE；⑤ AB= HF， 其中正确的有（ ）
22.（10 分）【问题探索】如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，点 D、E 分别在 AC、BC 边上，DC=EC，连接 DE、AE、BD，点 M、N、P 分别是 AE、BD、AB 的中点， 连接 PM、PN、MN．探索 BE 与 MN 的数量关系．聪明的小华推理发现 PM 与 PN 的关系 为_______，最后推理得到 BE 与 MN 的数量关系为___________． 【深入探究】将△DEC 绕点 C 逆时针旋转到如图 2 的位置，判断（1）中的 BE 与 MN 的数 量关系是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由； 【解决问题】若 CB=8，CE=2，在将图 1 中的△DEC 绕点 C 逆时针旋转一周的过程中，当 B、E、D 三点在一条直线上时， MN 的长度是____________．
19.【解答】解：（1）将 A（-3，4）代入 y= m ，得 m=-3×4=-12 x
∴反比例函数的解析式为 y=- 12 ； x
将 B（6，n）代入 y=- 12 ，得 6n=-12，解得 n=-2，∴B（6，-2）， x
将
A（-3，4）和
B（6，-2）分别代入
y=kx+b（k≠0），得
3k b＝4 6k b＝ 2
2019年河南省中考数学二模试卷(解析版)
2019年河南省天一大联考中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0B．b＜0C．b＜c D．|a|＞|c|2．（3分）2018年11月19日，我国成功发射了第四十二、四十三颗北斗导航卫星，中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可为用户提供定位、导航、授时服务，定位精度10米，测速精度0.2米/秒，授时精度0.00000001秒，数据0.00000001用科学记数法表示为（）A．0.1×10﹣7B．1×10﹣8C．1×10﹣9D．10x10﹣93．（3分）如图所示的几何体是由一个长方体切去一部分得到的，其主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）某校机器人社团所有学生年龄的分布情况如图所示，下列说法正确的是（）A．中位数为14，众数为15B．中位数、众数均为14C．中位数、众数均为15D．以上均不对5．（3分）不等式组的非负整数解的个数为（）A．5B．4C．3D．无数6．（3分）现有四张分别标有数﹣3，﹣1，2，6的卡片，它们除数字外其他完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出两张卡片，将两张卡片所标数字分别记为a，b．则点（a，b）在函数y＝的图象上的概率P为（）A．B．C．D．7．（3分）某校计划组织七年级学生开展一次研学旅行活动，活动需将学生分成若干组，每组一名指导教师，若每13名学生一组，则有10名学生无指导教师；若每14名学生一组，则有一位指导教师只分到了4名学生．设指导教师x名，七年级学生y名，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．8．（3分）对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝a2﹣ab，例如：3*2＝32﹣3×2＝3，则方程（x+1）*（2x﹣1）＝3的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根9．（3分）如图1，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点，连接AC，BC点P从点B 出发，沿折线B→C→A以1cm/s的速度匀速运动到点A，图2是点P运动时，△P AB的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则线段AC的长为（）A．1cm B．cm C．cm D．2cm10．（3分）如图，等边三角形OAD的顶点A（2，0），延长OD至点C，使CD＝AD，以AD，CD为邻边作菱形ABCD；延长CB交x轴于点A1，延长DC至点C1，使CC1＝CA1，以A1C，CC1为邻边作菱形A1B1C1C；以此类推，依次得到菱形A2B2C2C1，菱形A3B3C3C2…菱形A n B n∁n C n﹣1．则菱形A n B n∁n C n﹣1的面积为（）A．22n﹣1×B．22n×C．22n+1×D．22n+2×二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（）﹣1﹣＝．12．（3分）如图，已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板按如图所示放置，若∠1＝78°，则∠2＝．13．（3分）已知一次函数y＝k1x+2的图象经过点A（m，3），B（m+2，﹣1），反比例函数y＝的图象位于一、三象限，则k1k2．（填＞，＜或＝）14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD＝4，∠B＝120°，将平行四边形ABCD 绕点A逆时针旋转至平行四边形AB′C′D′的位置，边AB′恰好经过边CD的中点E，点C，D的运动路径分别为C→C′，D→D′，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝6，点E，F分别是边CD，AB上的动点，∠AFE为钝角．将四边形AFED沿EF折叠，当点A，D的对应点A′，D′与点C在同一条直线上，且点D′为A'C的三等分点时，AF的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x﹣2﹣），其中x ＝．17．（9分）为解决义务教育阶段小学生下午放学早而引发的种种问题，全国各地不断尝试推行课后延时服务工作.2019年1月26日，记者在郑州市教育工作会议中获悉，郑州将正式启动实施小学课后延时服务，为了解某校学生家长对课后延时服务的关注情况，某数学兴趣小组调查了部分家长，对调查结果制作了如下不完整的统计图表：关注情况调查结果统计表：关注情况（单选）频数频率A、高度关注m0.2B、一般关注240.4C、不关注18nD、不知道60.1请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）此次接受调查的家长共人（2）表中m＝，n＝；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1500名学生家长，请估计对课后延时服务高度关注的人数．18．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上不同于A，B的一动点，在弧BC上取点D，使∠DBC＝∠ABC，DE为半圆O的切线，过点B作BF⊥DE于点F．（1）求证：∠DBF＝2∠CAD；（2）连接OC，CD．填空：①当∠CAB＝°时，四边形COBD为菱形；②当∠CAB＝°时，四边形DOBF为正方形．19．（9分）如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，B，其中点A的横坐标为3，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC．（1）求正比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上有一点P，若S△POA＝S△ABC，求点P的坐标．20．（9分）台灯是人们学习工作中常用的一种电器，图2是放置在水平桌面上的台灯（图1）的平面示意图（底座高度忽略不计）已知灯臂BC＝42cm，BA＝39cm，它们的夹角∠ABC ＝90°，灯臂BC与水平桌面的夹角∠BCD＝72°，由光源A射出的光线沿灯罩形成的光线AE，AF与水平桌面所形成的夹角∠AEF，∠AFE分别为72°和45°，求该台灯照亮桌面EF的长度．（结果精确到0.1cm参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）21．（10分）近年来，共享汽车的出现给人们的出行带来了便利一辆A型共享汽车的先期成本为8万元，如图是其运营收入w1（元）与运营支出w2（元）关于运营时间x（月）的函数图象．一辆B型共享汽车的盈利y B（元）关于运营时间x（月）的函数解析式为y B ＝2750x﹣95000（一辆共享汽车的盈利＝运营收入一运营支出一先期成本）（1）根据以上信息填空：w1与x的函数关系式为当0≤x≤10时，w2与x的函数关系式为；当x＞10时，w1与x的函数关系式为；（2）考虑安全因素，共享汽车运营a月（60≤a≤120）后，就不能再运营．某运营公司有A型，B型两种共享汽车，请分析一辆A型和一辆B型汽车哪个盈利高；（3）该运营公司计划新投放A型，B型共享汽车共15辆，若要实现这15辆汽车5年盈利不低于110万的目标，至少要投放多少辆A型汽车？22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D，E分别在边AC，AB 上，∠DEA＝90°，连接BD，点F是BD的中点，连接CF，EF．（1）观察猜想，图1中，线段CF与EF的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把△DEA绕点A按逆时针方向旋转到图2的位置，请判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（提示：先延长EF至点G，使FG＝EF，再连接BG，CE，CG）（3）拓展延伸把△DEA绕点A在平面内自由旋转，若AC＝，AD＝2，请直接写出当点B，D，E 在一条直线上时CE的长．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．直线y ＝x﹣5经过点B，C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，连接PB，PC①当△PBC的面积最大时，y轴上是否存在点M，使四边形PMAB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；②连接AC，当tan∠PBO＝2tan∠ACO时，请直接写出点P的坐标．2019年河南省天一大联考中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．【分析】根据数轴确定a的范围以及b、c的值，根据绝对值的性质，有理数的运算法则计算，判断即可．【解答】解：由数轴可知，﹣2＜a＜﹣1，b＝1，c＝3，∴a＜0，A错误；b＞0，B错误；b＜c，C正确；|a|＜|c|，D错误；故选：C．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000001＝1×10﹣8．故选：B．3．【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的视图，注意看不到的棱需要画成虚线．【解答】解：该几何体的主视图是正方形，内部含一条线段：故选：D．4．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此解答即可．【解答】解：根据统计图可知，机器人社团共有学生6+9+12+5＝32（人），因此中位数为第16，17个的平均数，落在15岁，中位数为15，15岁共有12人，人数最多，所以众数为15，故选：C．5．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定不等式组的解集，进而求出非负整数解个数即可．【解答】解：由①得：x≤由②得：x＞﹣2∴不等式组的解集为﹣2＜x≤∴非负整数解为x＝0，1，2，3，共4个故选：B．6．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再利用ab＝6的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，所以从中随机抽取两张，两张所标数字的积为﹣6的4种，所以则点（a，b）在函数y＝的图象上的概率P＝＝．故选：A．7．【分析】根据“若每13名学生一组，则有10名学生无指导教师；若每14名学生一组，则有一位指导教师只分到了4名学生”，分别得出等式求出答案．【解答】解：设指导教师x名，七年级学生y名，根据题意，可列方程组为：．故选：D．8．【分析】先根据定义运算，将原方程化为一元二次方程，然后利用根的判别式进行判断即可．【解答】解：根据定义运算，方程（x+1）*（2x﹣1）＝3化为（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）＝3，整理，得x2﹣x+1＝0，∵b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴方程没有实数根．故选：A．9．【分析】从图2看，当t＝a时，y取得最大值，此时BC＝a，而y＝a，利用y＝×AC ×BC＝AC×a＝a，即可求解．【解答】解：从图2看，当t＝a时，y取得最大值，此时BC＝a，而y＝a，即：y＝×AC×BC＝AC×a＝a，解得：AC＝2，故选：D．10．【分析】根据等边三角形的性质得到∠DOA＝∠DAO＝60°，OD＝AD，根据菱形的性质得到CB＝CD＝AD＝AB，AD∥CA1，CD∥AB，推出△OCA1和△ABA1是等边三角形，求得菱形ABCD的面积＝2，同理，菱形A1B1C1C的面积＝16＝24，菱形A2B2C2C1的面积＝64＝26，菱形A3B3C3C2…的面积＝28，…，于是得到结论．【解答】解：∵△OAD是等边三角形，∴∠DOA＝∠DAO＝60°，OD＝AD，∵四边形ABCD是菱形，∴CB＝CD＝AD＝AB，AD∥CA1，CD∥AB，∴∠CA1O＝∠DAO＝60°，∴△OCA1和△ABA1是等边三角形，∴AB＝AD＝A1B，∴菱形ABCD的面积＝S，∵A（2，0），∴OA＝2，∴OA1＝4，∴菱形ABCD的面积＝2，同理，菱形A1B1C1C的面积＝8＝23，菱形A2B2C2C1的面积＝32＝25，菱形A3B3C3C2…的面积＝27，…，∴菱形A n B n∁n C n﹣1的面积＝22n+1×，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣（﹣2）＝5．故答案为：5．12．【分析】根据∠2＝∠B+∠4，求出∠4即可解决问题．【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝78°，∵∠2＝∠B+∠4，∠3＝∠4＝78°，∠B＝45°，∴∠2＝45°+78°＝123°，故答案为123°．13．【分析】根据一次函数y＝k1x+2的图象经过点A（m，3），B（m+2，﹣1），可以求得k1的值，根据反比例函数y＝的图象位于一、三象限，可以判断k2的正负，从而可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝k1x+2的图象经过点A（m，3），B（m+2，﹣1），∴，得，∵反比例函数y＝的图象位于一、三象限，∴k2＞0，∴k1＜k2，故答案为：＜．14．【分析】根据平行四边形的性质得到AD＝2，∠DAB＝60°，根据等腰三角形的性质得到∠DAE＝∠DEA，由平行线的性质得到∠DEA＝∠BAE，求得∠DAE＝∠BAE＝30°，连接AC，AC′，由旋转的性质得到∠D′AD＝∠C′AC＝∠B′AB＝30°，AD＝AD′，过C作CF⊥AB交AB的延长线于F，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵AB＝2AD＝4，∠B＝120°，∴AD＝2，∠DAB＝60°，∵边AB′恰好经过边CD的中点E，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∵CD∥AB，∴∠DEA＝∠BAE，∴∠DAE＝∠BAE＝30°，连接AC，AC′，∵将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转至平行四边形AB′C′D′的位置，∴∠D′AD＝∠C′AC＝∠B′AB＝30°，AD＝AD′，过C作CF⊥AB交AB的延长线于F，则∠CBF＝60°，∵BC＝AD＝2，∴CF＝，BF＝1，∴AC＝＝2，∴图中阴影部分的面积＝S扇形ACC′﹣S扇形ADD′＝﹣＝2π，故答案为：2π．15．【分析】由折叠的性质可得AF＝A'F，AD＝A'D'＝2，DE＝D'E，∠ED'C＝∠ED'A'＝∠D ＝90°，∠A＝∠A'＝90°，由勾股定理可求D'E，EC的长度，由锐角三角函数可求HB，AF的长．【解答】解：如图，设A'C与AB交于点H，∵将四边形AFED沿EF折叠，∴AF＝A'F，AD＝A'D'＝2，DE＝D'E，∠ED'C＝∠ED'A'＝∠D＝90°，∠A＝∠A'＝90°∵点D′为A'C的三等分点时，∴CD'＝2A'D'＝4，或CD'＝A'D'＝1当CD'＝2A'D'＝4，∵EC2＝D'C2+D'E2，∴（6﹣ED'）2＝16+D'E2，∴D'E＝∴CE＝∵CD∥AB∴∠DCA'＝∠CHB＝∠FHA'∴tan∠DCA'＝tan∠CHB＝∴∴HB＝∴AH＝∵sin∠FHA'＝sin∠DCA'＝∴∴A'F＝∴AF＝当CD'＝A'D'＝1同理可得：AF＝故答案为：或三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．【分析】先化简分式，然后将x＝代入求值即可．【解答】解：原式＝（）÷＝（）÷＝÷＝＝2x﹣4当x＝时，原式＝17．【分析】（1）根据一般关注的频数和频率即可求出总人数；（2）根据频数、频率以及总人数之间的关系即可求出m和n的值；（3）根据求出的m的值，即可补全统计图；（4）用该校的总人数乘以对课后延时服务高度关注的人数所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）此次接受调查的家长共有＝60（人）；故答案为：60；（2）m＝60×0.2＝12（人），n＝＝0.3；故答案为12，0.3；（3）高度关注的人数是12人，补图如下：（4）对课后延时服务高度关注的约有：1500×0.2＝300（人）．18．【分析】（1）先判断出OD∥BF，得出∠DBF＝∠ODB，再判断出∠DBF＝∠OBD，进而得出∠OBD＝2∠DBC，即：∠DBF＝2∠DBC，即可得出结论；（2）①先判断出OB＝BD，进而得出△BOD是等边三角形，则∠OBD＝60°，进而求出∠ABC＝30°，即可得出结论；②先判断出△DOB为等腰直角三角形，得出∠DBA＝45°，进而求出∠ABC＝∠DBA＝22.5°，即可得出结论．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵DE为半圆O的切线，∴∠ODF＝90°∵BF⊥DE，∴∠BFD＝90°，∴∠ODF+∠BFD＝180°，∴OD∥BF，∴∠DBF＝∠ODB，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠DBF＝∠OBD，∵∠DBC＝∠ABC，∴∠OBD＝2∠DBC，∴∠DBF＝2∠DBC，又∵∠DBC＝∠CAD，∴∠DBF＝2∠CAD；（2）①如图2，连接OC，OD，CD，∵四边形COBD为菱形，∴OB＝BD，∵OB＝OD，∴OB＝OD＝BD，∴△BOD是等边三角形，则∠OBD＝60°，∴∠ABC＝∠OBD＝30°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝60°，故答案为：60；②如图3，连接OD，∵四边形DOBF为正方形，则∠DOB＝90°，∵OB＝OD，∴△DOB为等腰直角三角形，∴∠DBA＝45°，∴∠ABC＝∠DBA＝22.5°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝67.5°，故答案为67.5．19．【分析】（1）先通过反比例函数求得A的坐标，然后代入y＝kx，根据待定系数法即可求得；（2）由条件可求得B的坐标，根据S△ABC＝S△COB+S△AOC求得即可；（3）由S△POA＝S△ABC得到△POA的面积为8，即OP•AC＝8．求得OP＝8，从而求得P的坐标．【解答】解析（1）点A在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为3，点A的坐标为（3，2）点A在正比例函数y＝kx的图象上，3k＝2∴正比例函数的解析式为y＝x；（2）∵正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B．点B与点A关于原点对称，点A 的坐标为（3，2），∴点B的坐标（﹣3，﹣2）．∴S△ABC＝×3×2+＝6；（3）∵S△POA＝S△ABC＝8，∴OP•AC＝8．∴OP＝8．∴点P在x轴上，点P的坐标为（8.0）或（﹣8.0）．20．【分析】过点A作AH⊥FD于点H，过点B作BD⊥FD于点D，过点A作AG⊥BD交DB的延长线于点G，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点A作AH⊥FD于点H，过点B作BD⊥FD于点D，过点A作AG⊥BD 交DB的延长线于点G，∵∠ABC＝90°，∠BCD＝72°，∴∠ABG＝72°，∵sin72°＝，cos72°＝，∴BD＝BC•sin72°，BG＝AB•cos72°，∴AH＝BD+BG＝BC•sin72°+AB•cos72°＝42sin72°+39cos72°，≈51.99∵∠AEF＝72°，∴tan72°＝，∴HE＝≈16.88，∵∠AFE＝45°，∴AH＝FH，∴EF＝FH+HE＝51.99+16.88≈68.921．【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）分别求出y A（元）与yy B（元）关于运营时间x（月）的函数解析式，再列出不等式或方程解答即可；（3）新投放A型汽车b辆，则B型汽车（15﹣b）辆，根据题意列不等式解答即可．【解答】解：（1）当0≤x≤10时，设w2与x的函数关系式为w2＝k1x，根据题意得，10k1＝10000，解得k1＝1000，故w2＝1000x；当x＞10时，w1与x的函数关系式为w1＝4000x．故答案为：w2＝1000x；w1＝4000x；（2）∵60≤a≤120，∴y A（元）与yy B（元）关于运营时间x（月）的函数解析式分别是y A＝4000x﹣（1500x﹣5000）﹣80000＝2500x﹣75000，y B＝2750x﹣95000，若y A＞y B，则2500x﹣75000＞2750x﹣95000，解得x＜80；若y A＝y B，则2500x﹣75000＝2750x﹣95000，解得x＝80；若y B＞y A，则2750x﹣95000＞2500x﹣75000，解得x＞80，∴当60≤a＜80（a＜80可以不扣分）时，一辆A型汽车盈利高；当a＝80时，一辆A 型和一辆B型车，盈利一样高；当80＜a≤120（a＞80）时，一辆B型汽车盈利高；（3）设新投放A型汽车b辆，则B型汽车（15﹣b）辆．根据题意得：（2500×5×12﹣75000）×b+（2750×5×12﹣95000）×（15﹣b）≥1100000．解得b ≥10．∴若要实现这15辆汽车5年盈利不低于110万的日标，至少要投放10辆A型车．22．【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质证明即可．（2）证明△CBG≌△CAE（SAS），再利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题．（3）分两种情况讨论，在Rt△AEB中，利用勾股定理得出BE的长，进而得出BD，BF 的长，然后在Rt△CFB中，利用勾股定理得出CF的长，最后由△CEF是等腰直角三角形，求出CE的长．【解答】解：（1）结论：CF＝EF，CF⊥EF．理由：如图1中，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∵∠DCB＝90°，DF＝FB，∴EF＝DB，CF＝BD，∴EF＝CF．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠DCB＝∠DEB＝90°，∴∠CDE＝135°，∵DF＝FB，∴DF＝EF＝CF，∴∠FDE＝∠FED，∠FCD＝∠FDC，∴∠FED+∠FDE+∠FDC+∠FCD＝270°，∴∠CFE＝360°﹣270°＝90°，∴CF⊥FE．（2）仍然成立．理由如下：如图1，延长EF至点G，使FG＝EF，交AB于点K，连接BG，CE，CG．∵点F为BD的中点，BF＝DF，∠GFB＝∠DFE，∴△GFB≌△EFD（SAS），∴BG＝ED，∠BGF＝∠DEF，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵∠DAE＝∠CAB，∠DAE＝45°，∠DEA＝90°，DE＝AE．∴BG＝AE∵∠CBG＝∠CBA+∠CBK＝45°+∠GBK，又∵∠CAE＝∠EAK﹣∠CAB＝∠EAK﹣45°＝∠GBK+∠BGK﹣∠AEK﹣45°＝∠GBK+∠DEK﹣∠AEK﹣45＝∠GBK+∠DEA﹣45°＝∠GBK+90°﹣45°＝∠GBK+45°，∴∠CBG＝∠CAE，∴△CBG≌△CAE（SAS），CG＝CE，∠BCG＝∠ACE，∴∠ECG＝∠ACE+∠ACG＝∠BCG+∠ACG＝∠ACB＝90°，∵FG＝EF，CF＝EF，∴CF⊥EF．（3）如图3﹣1中，当点D在直线AB的上方时，连接EC．∵AC＝BC＝，∠ACB＝90°，∴AB＝AC＝2，∵DE＝AE，∠AED＝90°，AD＝2，∴AE＝DE＝，在Rt△AEB中，BE＝＝＝3，∴BD＝DE+BE＝4，∴DF＝BF＝2，在Rt△BCF中，CF＝＝，∴EF＝CF＝，EC＝EF＝2．如图3﹣2中，当点D在AB的下方时，连接EC．同法可求：EC＝4．综上所述，满足条件的EC的值为2或4．23．【分析】（1）直线y＝x﹣5经过点B，C，点B（5，0），C（0，﹣5），抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点B，C，即可求解；（2）①如图1，作点P关于y轴的对称点P′，连接P′A交y轴于点M，连接MP，此时，MP+MA的值最小，PB，AB为定长线段，此时四边形PMAB的周长最小，即可求解；②分点P′位于第一象限、第四象限两种情况，分别求解即可．【解答】解（1）∵直线y＝x﹣5经过点B，C，点B（5，0），C（0，﹣5），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B，C，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+6x﹣5…①；（2）①存在．如图1，过点P作PD⊥x轴，交BC于点D．设点P（m，﹣m2+6m﹣5），则点D的坐标为（m，m﹣5）∴PD＝﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）＝﹣m2+5m，S△PBC＝PD×OB＝×（﹣m2+5m）×5＝﹣m2+m，∵0＜m＜5，当m＝时，S△PBC取得最大值，此时点P的坐标为（，），如图1，作点P关于y轴的对称点P’，连接P’A交y轴于点M，连接MP，此时，MP+MA 的值最小，∵PB，AB为定长线段，此时四边形PMAB的周长最小，点P的坐标为（，），∴点P′的坐标为（﹣，），∵抛物线y＝﹣x2+6x﹣5交x轴于A，B两点，且B（5，0），点A的坐标为（1，0），∴直线P′A的解析式为y＝﹣x+，∴点M的坐标为（0，）；②在Rt△AOC中，tan∠ACO＝＝，则tan∠P′BO＝2tan∠ACO＝，如图2，当点P′位于第一象限时，过点B作直线BE交抛物线于点P′、交y轴于点E，设直线BP′的表达式为：y＝﹣x+b，将点B的坐标代入上式并计算得：b＝2，故直线BP′的表达式为：y＝﹣x+2…②，联立①②并解得：x＝（不合题意值已舍去），则点P′的坐标为（，）；当点P″位于第四象限时，同理可得P″（，﹣）；故点P的坐标为（，）或（，﹣）．。
2019年河南省中考数学二模试卷
（（2019年河南省中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（）A．3×1010B．3×109C．3×108D．3x1073．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（）A．5B．4C．3D．64．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）35．3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分6．（3分）不等式组A．.2＜x＜3B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分的解集为（）B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）（A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°8．（3 分）在﹣2，﹣1，0，1，2 这五个数中任取两数 m ，n ，则二次函数 y ＝（x ﹣m ）2+n的顶点在坐标轴上的概率为（）A ．B ．C ．D ．9．3 分）二次函数 y ＝ax 2+b x +c 的图象如图所示，以下结论：①abc ＞0； ②4ac ＜b 2；③2a +b＞0；④其顶点坐标为（ ，﹣2）； ⑤当 x ＜ 时，y 随 x 的增大而减小；⑥a +b +c ＞0中正确的有（）A ．3 个B ．4 个C ．5 个D ．6 个10．（3 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从点 A 出发，沿 AB →BC 方向运动，当点 E到达点 C 时停止运动，过点 E 作 FE ⊥AE ，交 CD 于点 F ，设点 E 的运动路程为 x ，FC＝y ，如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象，当点 E 在 BC 上运动时，FC 的最大长度是 ，则矩形 ABCD 的面积是（）A ．16B ．6C ．20D ．8二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11．（3分）﹣（﹣）0＝．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．13．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝△BC，AOB的面积为，则k的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接△BA′，若A′DB为直角三角形，则AD的长为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．17．（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A．社会环境的影响；B．学校正确引导的缺失；（ 、 （C ．家长榜样示范的不足；D ．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，B 组所在扇形的圆心角度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区 120000 名市民中有多少名市民持 C 组观点；（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．18． 9 分）如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以 AC 为直径的⊙O 与斜边 AB 交于点 D ，点 E 为边 BC 的中点，连接 DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）填空①若∠B ＝30°，AC ＝，则 DE ＝ ；②当∠B ＝°时，以 O ，D ，E ，C 为顶点的四边形是正方形．19．（9 分）郑州大学（ZhengzhouUniversity ），简称“郑大” 是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学“211 工程”．某学校兴趣小组 3 人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼 AC 的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡 DE ＝4 米，坡角∠DEB ＝41°，小红在斜坡下的点 E 处测得楼顶 A 的仰角为60°，在斜坡上的点 D 处测得楼顶 A 的仰角为 45°，其中点 B ，C ，E 在同一直线上求大楼 AC 的高度． 结果精确到整数．参考数据：tan41°≈0.87）≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点C，过点O作OB⊥OA，交直线AB于点B．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上有一点P，使得△S AOP＝△S AOB，求点P的坐标21．（10分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2019年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的纯利润，则2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？22．（10分）已知，点C为线段AB外一动点，且AB＝4，AC＝2．问题发现（1）图1，当点C位于时，线段BC的长取最大值，且最大值为．扩展探究（2）如图2，若以BC为斜边向上构造等腰直角三角形BCD，以点A为圆心，AC为半（径，在转过程中，当 A ，C ，D 三点共线时，求 CD 的长度；解决问题（3）在（2）的条件下，以点 A 为圆心，AC 为半径，在旋转过程中，试求 AD 的最大值和最小值．23． 11 分）如图，抛物线 y ＝﹣ x 2+b x +c 经过点 A （1，0），点 B ，交 y 轴于点 C （0，2）．连接 BC ，AC（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 为抛物线第二象限上一点，满足 △S BCD ＝ S △ABC ，求点 D 的坐标；（3）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45°，与抛物线交于另一点 E ，求点 E 的坐标．（2019年河南省中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是．故选：C．【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（）A．3×1010B．3×109C．3×108D．3x107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3亿＝3×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（）A．5B．4C．3D．6【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字之和相等解答．（ 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“2”与“4”是相对面，所以，要添加的是“3”的相对面，∴要添加一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有 4 种不同的添法．故选：B ．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3 分）下列计算结果为 a 6 的是（）A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．（a 2）3D ．（﹣a 2）3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A 、a 2•a 3＝a 5，此选项不符合题意；B 、a 12÷a 2＝a 10，此选项不符合题意；C 、（a 2）3＝a 6，此选项符合题意；D 、（﹣a 2）3＝﹣a 6，此选项不符合题意；故选：C ．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．5． 3 分）某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为 20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A ．18 分，17 分B ．20 分，17 分C ．20 分，19 分D ．20 分，20 分【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将数据重新排列为 17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为 20 分、中位数为 20 分，故选：D ．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．6．（3分）不等式组A．.2＜x＜3的解集为（）B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解【分析】一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【解答】解：由不等式①，得x＞2，由不等式②，得x≤3，所以原不等式组的解集为2＜x≤3．故选：B．【点评】本题考查了解不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∴∠ACD＝∠ADC＝50°，再利用基本作图得到MN垂直平分BC，所以DB＝DC，利用三角形外角性质和等腰三角形的性质计算出∠DCB＝25°，然后计算∠ACD+∠DCB即可．【解答】解：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°，由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，而∠ADC＝∠B+∠DCB，∴∠DCB＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝50°+25°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为＝．故选：A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与（ 总情况数之比，属于中考常考题型．9． 3 分）二次函数 y ＝ax 2+b x +c 的图象如图所示，以下结论：①abc ＞0； ②4ac ＜b 2；③2a +b＞0；④其顶点坐标为（ ，﹣2）； ⑤当 x ＜ 时，y 随 x 的增大而减小；⑥a +b +c ＞0中正确的有（）A ．3 个B ．4 个C ．5 个 【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由图象开口可知：a ＞0，c ＜0，∵＞0，∴b ＜0，∴abc ＞0，故①正确；②由图象可知： ＞△0，∴b 2﹣4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，故②正确；③抛物线与 x 轴交于点 A （﹣1，0），B （2，0），∴抛物线的对称轴为：x ＝ ，∴＜1，∴2a +b ＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为 x ＝ ，∴由图象可知：x ＜ 时，y 随着 x 的增大而减小，D ．6 个故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC ＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．16B．6C．20D．8【分析】易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．【解答】解：若点E在BC上时，如图∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，∠CFE＝∠AEB，∠C＝∠B＝90°，∴△CFE∽△BEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，BE＝CE＝x（ ﹣5，即∴y ＝，，当 y ＝ 时，代入方程式解得：x 1＝3（不合题意，舍去），x 2＝7，∴BE ＝CE ＝2，∴BC ＝4，AB ＝5，∴矩形 ABCD 的面积为 5×4＝20．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数动点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出 E 为 BC 中点是解题的关键．二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11．（3 分）﹣（﹣ ）0＝ 3 ．【分析】直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12． 3 分）一元二次方程 kx 2﹣2x ﹣1＝0 有实数根，则 k 的取值范围是k ≠0 且 k ≥﹣1 ．【分析】让 ＝△b 2﹣4ac ≥0，且二次项的系数不为 0 以保证此方程为一元二次方程．【解答】解：由题意得：4+4k ≥0，k ≠0，解得：k ≠0 且 k ≥﹣1．【点评】一元二次方程有实数根应注意两种情况：≥△0，二次项的系数不为 0．13．（3 分）如图，点 C 在反比例函数 y ＝ （x ＞0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A ，B ，且 AB ＝△BC ， AOB 的面积为 ，则 k 的值为 ﹣6 ．【分析】根据题意可以设出点 A 的坐标，从而以得到点 B 和点 C 的坐标，即可求得 k 的值．【解答】解：设点A的坐标为（a，△0），AOB的面积为，∴B（0，）∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC∴点C（﹣a，），∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝（﹣a）×＝﹣6故答案为：﹣6．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．【分析】设半圆O交AD于E交AC于F，连接OE，OF，EF，根据圆周角定理得到∠EOF＝△60°，推出EOF是等边三角形，得到∠EFO＝60°，推出EF∥AB，求得△SAEF ＝△S EOF，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：设半圆O交AD于E交AC于F，连接OE，OF，EF，∵∠CAD＝30°，∴∠EOF＝60°，∴△EOF是等边三角形，∴∠EFO＝60°，∵∠BAC＝30°，∴∠BOF＝60°，∴EF∥AB，∴△S AEF＝△S EOF，∴图中阴影部分的面积＝SCAD﹣S扇形EOF＝﹣＝π﹣＝扇形，故答案为：．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．15．（3分）如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接△BA′，若A′DB为直角三角形，则AD的长为或【分析】分两种情况进行讨论，当∠DA'B为直角时，设AD＝A'D＝△x，通过证AED∽△ACB，求出A'C，A'B的长度，然后在△Rt A'DB中，利用勾股定理可求出x的值；当∠DBA△'为直角时，证ABC∽△AA'B，求出A'B的值，然后在△Rt A'BD中，利用勾股定理可求出x的值．【解答】解：如图1，当∠DA'B为直角时，在△Rt ABC中，AB＝＝＝10，由折叠知，△ADE≌△A'DE，∴AD＝A'D，AE＝A'E，∠AED＝∠A'ED＝×180°＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴，设AD＝A'D＝x，∴∴AE＝，，∴A'C＝AC﹣AA'＝8﹣在△Rt A'CB中，A'B2＝A'C2+BC2＝（8﹣，）2+36，在△Rt A'DB中，BD＝AB﹣AD＝10﹣x，A'D＝x，A'B2+A'D2＝BD2，∴x2+（8﹣）2+36＝（10﹣x）2，解得，x1＝0（舍去），x2＝，∴AD＝；如图2，当∠DBA'为直角时，∵∠ABA'＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A∴△ABC∽△AA'B，∴∴∴AA'＝，，，在△Rt AA'B中A'B＝＝，设AD＝A'D＝x，在△Rt A'BD中，DB2+A'B2＝A'D2，∴（10﹣x）2+（）2＝x2，解得，x＝，∴AD＝；故答案为：或．【点评】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够根据题意画出两种情况的草图．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后﹣1＜x＜2中选取一个使得（ 原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1+）÷＝＝，当 x ＝0 时，原式＝＝0．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（9 分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A ．社会环境的影响；B ．学校正确引导的缺失；C ．家长榜样示范的不足；D ．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，B 组所在扇形的圆心角度数是90° ；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区 120000 名市民中有多少名市民持 C 组观点；（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．【分析】 1）根据题目中的数据可以求得本次调查的人数，从而可以求得扇形统计图中，B 组所在扇形的圆心角度数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得 C 组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该市城区120000 名市民中有多少名市民持 C 组观点；（4）根据题意写出几条为孩子和合理化建议即可，本题答案不唯一，只要合理即可．（ （ 【解答】解：（1）本次调查的人数为：40÷20%＝200，扇形统计图中，B 组所在扇形的圆心角度数是：360°×＝90°，故答案为：90°；（2）C 组人数为：200﹣40﹣50﹣30＝80，补充完整的条形统计图如右图所示；（3）120000×＝48000（人），答：计该市城区 120000 名市民中有 48000 名市民持 C 组观点；（4）中学生大操大办庆祝生日的危害性：第一，造成孩子们的互相攀比现象；第二，给很多家庭带来负担；第三，不利于孩子们树立正确的价值观；合理化建议：可以一家人给孩子在家里办一个生日宴，这样可以和孩子拉近感情，又让孩子感受到父母对他们的关注．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18． 9 分）如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以 AC 为直径的⊙O 与斜边 AB 交于点 D ，点 E 为边 BC 的中点，连接 DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）填空①若∠B ＝30°，AC ＝，则 DE ＝ ；②当∠B ＝ 45 °时，以 O ，D ，E ，C 为顶点的四边形是正方形．【分析】 1）AC 是直径，则∠ADC ＝∠CDB ＝90°，点 E 为边 BC 的中点，连接 OD ，、 （ 则∠OCD ＝∠ODC ，则∠ODC +∠EDC ＝∠OCD +∠ECD ＝∠ACB ＝90°，即可证明；（2）①CB ＝＝ ＝3，则 DE ＝ BC ＝ ，即可求解；②只要 DE ⊥BC ，以 O ，D ，E ，C 为顶点的四边形就是正方形，即可求解．【解答】解：（1）∵AC 是直径，则∠ADC ＝∠CDB ＝90°，∵点 E 为边 BC 的中点，∴∠ECD ＝∠EDC ，∠B ＝∠BDE ，连接 OD ，则∠OCD ＝∠ODC ，∴∠ODC +∠EDC ＝∠OCD +∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴DE 是⊙O 的切线；（2）①CB ＝＝ ＝3，则 DE ＝ BC ＝ ，故答案是 ；②只要 DE ⊥BC ，以 O ，D ，E ，C 为顶点的四边形就是正方形，则∠B ＝∠BDE ＝ ×90°＝45°，故答案为 45．【点评】本题为圆的综合题，涉及到直角三角形中线定理、正方形的性质，直角三角形中线定理的应用，是本题解题的关键．19．（9 分）郑州大学（ZhengzhouUniversity ），简称“郑大” 是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学“211 工程”．某学校兴趣小组 3 人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼 AC 的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡 DE ＝4 米，坡角∠DEB ＝41°，小红在斜坡下的点 E 处测得楼顶 A 的仰角为60°，在斜坡上的点 D 处测得楼顶 A 的仰角为 45°，其中点 B ，C ，E 在同一直线上求大楼 AC 的高度． 结果精确到整数．参考数据：tan41°≈0.87）≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，【分析】设CE＝x，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出BE，根据正切的定义用x表示出AC，根据等腰直角三角形的性质列方程，解方程得到答案．【解答】解：设CE＝x，在△Rt DEB中，sin∠DEB＝，∴DB＝DE•sin∠DEB≈4×0.6＝2.4，cos∠DEB＝，∴BE＝DE•cos∠DEB≈4×0.75＝3，在△Rt AEC中，tan∠AEC＝，x，∴AC＝CE•tan∠AEC＝∵∠ADF＝45°，∴F A＝FD，∴x﹣2.4＝x+3，解得，x＝，∴AC＝x≈13，答：大楼AC的高度约为13米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．（ 20．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A （﹣，1）在反比例函数 y ＝ 的图象上，AB ⊥x 轴于点 C ，过点 O 作 OB ⊥OA ，交直线 AB 于点 B ．（1）求反比例函数 y ＝ 的表达式；（2）在 x 轴上有一点 P ，使得 △S AOP ＝ △S AOB ，求点 P 的坐标【分析】 1）将点 A （﹣达式；，1）代入 y ＝ ，利用待定系数法即可求出反比例函数的表（2）先由射影定理求出 BC ＝3，那么 B （﹣，﹣3），计算求出 △S AOB ＝ × ×4＝2．则 S △AOP ＝ △S AOB ＝【解答】解：（1）∵点 A （﹣∴k ＝﹣×1＝﹣ ，．设点 P 的坐标为（m ，0），列出方程求解即可． ，1）在反比例函数 y ＝ 的图象上， ∴反比例函数的表达式为 y ＝﹣；（2）∵A （﹣，1），AB ⊥x 轴于点 C ， ∴OC ＝ ，AC ＝1，由射影定理得 OC 2＝AC •BC ，可得 BC ＝3，B （﹣△S AOB ＝ × ×4＝2 ． ，﹣3），∴△S AOP ＝ △S AOB ＝．设点 P 的坐标为（m ，0），∴ ×|m |×1＝，∴|m |＝2∴m ＝±2 ， ，（∴点 P 的坐标为（﹣2，0）或（2 ，0）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出解析式是解题的关键．21．（10 分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022 年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建 2 条全自动生产线和 1 条半自动生产线共用资金 260 万元；而投资兴建 1 条全自动生产线和 3 条半自动生产线共用资金 280 万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2019 年每条全自动生产线的毛利润为 260 万元，每条半自动生产线的毛利润为 160 万元这一年，该加工厂共投资兴建 10 条生产线，若想获得不少于 1200 万元的纯利润，则 2019 年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？【分析】 1）可设每条全自动生产线的成本为 x 万元，每条半自动生产线的成本为 y 万元，根据等量关系：投资兴建 2 条全自动生产线和 1 条半自动生产线共需资金 260 万元；投资兴建 1 条全自动生产线 3 条半自动生产线共需资金 280 万元；列出方程组求解即可；（2）可设 2019 年该加工厂需兴建全自动生产线 a 条，根据不等关系：获得不少于 1200万元的纯利润，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设每条全自动生产线的成本为 x 万元，每条半自动生产线的成本为 y万元，根据题意，得，解得．答：每条全自动生产线的成本为 100 万元，每条半自动生产线的成本为 60 万元．（2）设 2019 年该加工厂需兴建全自动生产线 a 条，根据题意，得（260﹣100）a +（160﹣60）（10﹣a ）≥1200，解得 a ≥3 ，由于 a 是正整数，所以 a 至少取 4．即 2019 年该加工厂至少需投资兴建 4 条全自动生产线．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等量关系和不等式关系式是解题的关键．（ 22．（10 分）已知，点 C 为线段 AB 外一动点，且 AB ＝4，AC ＝2．问题发现（1）图 1，当点 C 位于 线段 BA 的延长线上 时，线段 BC 的长取最大值，且最大值为 6 ．扩展探究（2）如图 2，若以 BC 为斜边向上构造等腰直角三角形 BCD ，以点 A 为圆心，AC 为半径，在转过程中，当 A ，C ，D 三点共线时，求 CD 的长度；解决问题（3）在（2）的条件下，以点 A 为圆心，AC 为半径，在旋转过程中，试求 AD 的最大值和最小值．【分析】 1）当点 C 位于线段 BA 的延长线上时，线段 BC 的长度最大，最大值为 6； （2）以点 A 为圆心，AC 为半径，在转过程中，当 A ，C ，D 三点共线，且点 A 在线段CD 上时或点 A 在线段 DC 的延长线上时，设 CD ＝x ，在 △RtADB 中，利用勾股定理可分别求出两种情况下 CD 的长度；（3）当 AC ⊥AB 且点 C 在 AB 上方时，AD 取最大值，将△DCA 以点 D 为圆心逆时针旋转 △90°得到 DBE ，证明△ADE 为等腰直角三角形，通过解直角三角形可求出 AD 的最大值；当 AC ⊥AB 且点 C 在 AB 下方时，AD 取最小值，将△DCA 以点 D 为圆心逆时针旋转 △90°得到 DFB ，且 A ，F ，B 三点在同一直线上，证明△ADF 为等腰直角三角形，可通过解直角三角形可求出 AD 的最小值．【解答】解：（1）如图 1，当点 C 位于线段 BA 的延长线上时，线段 BC 的长度最大，BC ＝AB +AC ＝4+2＝6，故答案为：线段 BA 的延长线上，6；（2）① 如图 2﹣1，以点 A 为圆心，AC 为半径，在转过程中，当 A ，C ，D 三点共线，且点A在线段CD上时，设CD＝x，则DB＝x，AD＝CD﹣AC＝x﹣2，在△Rt ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x﹣2）2+x2＝42，解得，x1＝1﹣（负值舍去），x2＝1+，∴CD＝1+；②如图2﹣2，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A 在线段DC的延长线上时，设CD＝x，则DB＝x，AD＝CD+AC＝x+2，在△Rt ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x+2）2+x2＝42，解得，x1＝﹣1﹣∴CD＝﹣1；∴CD的长度为1+（负值舍去），x2＝﹣1，或﹣1；（3）①如图3﹣1，当AC⊥AB且点C在AB上方时，AD取最大值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转△90°得到DBE，则∠ADE＝△90°，DCA≌△DBE，∴DA＝DE，BE＝AC＝2，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AE＝AB+BE＝4+2＝6，∴在等腰直角△ADE中，AD＝AE＝3，∴AD的最大值是3；。
河南省2019年中考数学模拟试题(二)(含解析)
2019年河南省中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．3．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B． =|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．48° B．42° C．40° D．45°5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠26．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF 为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O 交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2﹣2﹣= ．12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b﹣2a|=0．17．每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？18．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；②若AB=2，当∠CAB的度数为时，四边形DEFG是正方形．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是；②直线DE、BG之间的位置关系是．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．23．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
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2019年河南省中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．3．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B． =|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．48° B．42° C．40° D．45°5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠26．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF 为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O 交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2﹣2﹣= ．12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b ﹣2a|=0．17．每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？18．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；②若AB=2，当∠CAB的度数为时，四边形DEFG是正方形．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是；②直线DE、BG之间的位置关系是．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．23．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．2019年河南省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【考点】17：绝对值．【分析】根据倒数定义求解即可．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：A．2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的确定方法，判断出钢管无论如何放置，三视图始终是下图中的其中一个，即可．【解答】解：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，∴主视图不可能是．故选A，3．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B． =|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【考点】73：二次根式的性质与化简；46：同底数幂的乘法；4B：多项式乘多项式；6C：分式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误；故选：B．4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．48° B．42° C．40° D．45°【考点】JA：平行线的性质．【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠1=48°，∴∠3=∠1=48°，∴∠2=90°﹣48°=42°．故选：B．5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠2【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，2x﹣4≥0，解得x≥2．故选A．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数【考点】W4：中位数．【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．故选：D．7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，设另一个根为m，∴﹣2+m=，解得，m=﹣1，故选B．8．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF 为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．6【考点】S4：平行线分线段成比例；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等可得AD=BC，然后求出AE=AD=BC，再根据平行线分线段成比例定理求出AF、FC的比，然后求解即可．【解答】解：在▱ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∵E为AD的三等分点，∴AE=AD=BC，∵AD∥BC，∴==，∵AC=12，∴AF=×12=4.8．故选B．9．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定【考点】E6：函数的图象．【分析】由往返路程相同结合速度=路程÷时间，即可求出小明返程的速度，此题得解．【解答】解：15×1÷（3.5﹣2）=10（千米/小时），∴小明返程的速度为10千米/小时．故选B．10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O 交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A【考点】MC：切线的性质．【分析】连接OC．根据圆的直径的性质、切线的性质、平行线的性质可以判定A、B、D正确．【解答】解：连接OC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，故A正确，∵OD∥BC，∴∠EBC=∠BEO，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠EBO=∠EBC，∴BE平分∠ABC，故B正确，∵DC是切线，∴DC⊥CO，∴∠DCO=90°，∴∠D+∠DOC=90°，∵BC⊥AC，OD∥BC，∴OD⊥AC，∵OA=OC，∴∠AOD=∠DOC，∴∠A+∠AOD=90°，∴∠A=∠D，故D正确．无法判断C正确，故选C．二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2﹣2﹣= ﹣．【考点】2C：实数的运算．【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=﹣，故答案为：﹣12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：y=x2（答案不唯一）．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象的顶点在y轴上，则b=0，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：y=x2（答案不唯一）．故答案为：y=x2（答案不唯一）．13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图然后依据树状图分析所有等可能的出现结果，根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：设两个小组分别为A，B，如图所示，共有8种等可能的结果：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB；∵甲、乙、丙三位同学被分在同一小组的有6种情况，∴=，故答案为：．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为π﹣2 ．【考点】MO：扇形面积的计算；KW：等腰直角三角形．【分析】空白处的面积等于△ABC的面积减去扇形BCD的面积的2倍，阴影部分的面积等于△ABC的面积减去空白处的面积即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴S△ABC=×2×2=2，S扇形BCD==π，S空白=2×（2﹣π）=4﹣π，S阴影=S△ABC﹣S空白=2﹣4+π=π﹣2，故答案为π﹣2．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为或．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】设AE=A′E=x，则DE=ED′=15﹣x，只要证明BD′=ED′=15﹣x，在Rt△BA′D′中，根据BD′2=BA′2+A′D′2，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，∴AE=AE′，AB=BE′=8，∠A=∠BE′E=90°，∵把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，∴DE=D′E，DF=D′F，∠ED′F=∠D=90°，设AE=A′E=x，则DE=ED′=15﹣x，∵AD∥BC，∴∠1=∠EBC，∵∠1=∠2，∴∠2=∠EBD′，∴BD′=ED′=15﹣x，∴A′D′=15﹣2x，在Rt△BA′D′中，∵BD′2=BA′2+A′D′2，∴82+（15﹣2x）2=（15﹣x）2，解得x=，∴AE=或．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b ﹣2a|=0．【考点】6D：分式的化简求值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，根据（a﹣2）2+|b﹣2a|=0可以求得a、b的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷====，∵（a﹣2）2+|b﹣2a|=0，∴，得，∴原式=．17．每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是100 ；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由3～6吨的户数及其百分比可得样本容量；（2）总户数减去其他分组的户数之和求得6～9吨的户数，即可补全直方图，用6～9吨的户数所占比例乘以360度可得圆心角度数；（3）总户数乘以样本中3～12吨的户数所占比例即可得．【解答】解：（1）此次抽样调查的样本容量是10÷10%=100，故答案为：100；（2）6～9吨的户数为100﹣（10+38+24+8）=20（户），补全频数分布直方图如下：扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数为360°×=72°；（3）1000×=680，答：该社区约有680户家庭的用水全部享受基本价格．18．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；②若AB=2，当∠CAB的度数为75°或15°时，四边形DEFG是正方形．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；LF：正方形的判定；LN：中点四边形．【分析】（1）只要证明DG=EF，DG∥EF即可解决问题；（2）①只要证明四边形DEFG是矩形即可解决问题；②分点C在优弧AB或劣弧AB上两种切线讨论即可；【解答】解：（1）四边形DEFG是平行四边形．∵点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点，∴DG∥AB，DG=AB，EF∥AB，EF=AB，∴DG∥EF，DG=EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）①连接OC．∵CA=CB，∴=，∴DG⊥OC，∵AD=DC，AE=EO，∴DE∥OC，DE=OC=1，同理EF=AB=，∴DE⊥DG，∴四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG的面积=．故答案为；②当C是优弧AB的中点时，四边形DEFG是正方形，此时∠CAB=75°，当C是劣弧AB的中点时，四边形DEFG是正方形，此时∠CAB=15°，故答案为75°或15°．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】记河南岸为BE，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE，设AD=x米，则BD=x米，CD=（20+x）米，在Rt△CDB中利用三角函数即可列方程求解．【解答】解：如图，记河南岸为BE，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE．由题意知，∠DAB=45°，∠DCB=33°，设AD=x米，则BD=x米，CD=（20+x）米，在Rt△CDB中， =tan∠DCB，∴≈0.65，解得x≈37．答：这段河的宽约为37米．20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；A3：一元二次方程的解；F9：一次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点，即可得到b，k的值；（2）运用数形结合思想，根据图象中，直线与双曲线的上下位置关系，即可得到自变量x 的取值范围；（3）将直线y=﹣x+5向下平移m个单位后解析式为y=﹣x+5﹣m，依据﹣x+5﹣m=，可得△=（m﹣5）2﹣16，当直线与双曲线只有一个交点时，根据△=0，可得m的值．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+b过点 B（4，1），∴1=﹣4+b，解得b=5；∵反比例函数y=的图象过点 B（4，1），∴k=4；（2）由图可得，在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，1＜x＜4；（3）将直线y=﹣x+5向下平移m个单位后解析式为y=﹣x+5﹣m，∵直线y=﹣x+5﹣m与双曲线y=只有一个交点，令﹣x+5﹣m=，整理得x2+（m﹣5）x+4=0，∴△=（m﹣5）2﹣16=0，解得m=9或1．21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为50 元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克，可以求得某天售出该化工原料40千克，当天的销售单价；（2）①根据该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡，可以列出相应的方程，从而可以求得原料的进价；②根据题意可以求得每天的最大利润，从而可以求得少需多少天才能还清借款．【解答】解：（1）设某天售出该化工原料40千克时的销售单价为x元/千克，（60﹣x）×2+20=40，解得，x=50，故答案为：50；（2）①设这种化工原料的进价为a元/千克，当销售价为46元/千克时，当天的销量为：20+（60﹣46）×2=48（千克），则（46﹣a）×48=108+90×2，解得，a=40，即这种化工原料的进价为40元/千克；②设公司某天的销售单价为x元/千克，每天的收入为y元，则y=（x﹣40）[20+2（60﹣x）]=﹣2（x﹣55）2+450，∴当x=55时，公司每天的收入最多，最多收入450元，设公司需要t天还清借款，则t≥10000，解得，t≥，∵t为整数，∴t=62．即公司至少需62天才能还清借款．22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是DE=BG ；②直线DE、BG之间的位置关系是DE⊥BG ．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）证明△AED≌△AGB可得出两个结论；（2）①根据正方形的性质得出AE=AG，AD=AB，∠EAG=∠DAB=90°，求出∠EAD=∠GAB，根据SAS推出△EAD≌△GAB即可；②根据全等三角形的性质得出∠GBA=∠EDA，求出∠DHB=90°即可；（3）先确定点P到CD所在直线距离的最大值和最小值的位置，再根据图形求解．【解答】解：（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是：DE=BG，理由是：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BDA=90°，∴∠BAG=∠BAD=90°，∵四边形AEFG是正方形，∴AE=AG，∴△AED≌△AGB，∴DE=BG；②直线DE、BG之间的位置关系是：DE⊥BG，理由是：如图2，延长DE交BG于Q，由△AED≌△AGB得：∠ABG=∠ADE，∵∠AED+∠ADE=90°，∠AED=∠BEQ，∴∠BEQ+∠ABG=90°，∴∠BQE=90°，∴DE⊥BG；故答案为：①DE=BG；②DE⊥BG；（2）探究（1）中的结论仍然成立，理由是：①如图3，∵四边形AEFG和四边形ABCD是正方形，∴AE=AG，AD=AB，∠EAG=∠DAB=90°，∴∠EAD=∠GAB=90°+∠EAB，在△EAD和△GAB中，，∴△EAD≌△GAB（SAS），∴ED=GB；②ED⊥GB，理由是：∵△EAD≌△GAB，∴∠GBA=∠EDA，∵∠AMD+∠ADM=90°，∠BMH=∠AMD，∴∠BMH+∠GBA=90°，∴∠DHB=180°﹣90°=90°，∴ED⊥GB；（3）应用将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，即点E和G在以A为圆心，以2为半径的圆上，过P作PH⊥CD于H，①当P与F重合时，此时PH最小，如图4，在Rt△AED中，AD=4，AE=2，∴∠ADE=30°，DE==2，∴DF=DE﹣EF=2﹣2，∵AD⊥CD，PH⊥CD，∴AD∥PH，∴∠DPH=∠ADE=30°，cos30°==，∴PH=（2﹣2）=3﹣；②∵DE⊥BG，∠BAD=90°，∴以BD的中点O为圆心，以BD为直径作圆，P、A在圆上，当P在的中点时，如图5，此时PH的值最大，∵AB=AD=4，由勾股定理得：BD=4，则半径OB=OP=2∴PH=2+2．综上所述，点P到CD所在直线距离的最大值是2+2，最小值是3﹣．23．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先利用抛物线的对称性得到A（3，0），则可设交点式y=a（x+1）（x﹣3），然后把C点坐标代入求出a即可；（2）先利用待定系数法其出直线AC的解析式为y=﹣x+4；令对称轴与直线AC交于点D，与x轴交于点E，作PH⊥AD于H，如图1，易得D（1，），利用勾股定理计算出AD=，设P（1，m），则PD=﹣m，PH=PE=|m|，证明△DPH∽△DAE，利用相似比得到=，然后解方程可得到m的值；（3）设Q（t，﹣t2+t+4）（0＜t＜4），讨论：当CM为对角线时，四边形CQMN为菱形，如图2，根据菱形的性质判定点N和Q关于y轴对称，则N（﹣t，﹣t2+t+4），然后把N（﹣t，﹣t2+t+4）代入y=﹣x+4得t的方程，从而解方程求出t得到此时Q点坐标；当CM为菱形的边时，四边形CNQM为菱形，如图3，利用菱形的性质得NQ∥y轴，NQ=NC，则N（t，﹣t+4），所以NQ=﹣t2+4t，再根据两点间的距离公式计算出CN=t，所以﹣t2+4t=t，从而解方程求出t得到此时Q点坐标．【解答】解：（1）∵点A与点B（﹣1，0）关于直线x=1对称，∴A（3，0），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，4）代入得a•1•（﹣3）=4，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+x+4；（2）设直线AC的解析式为y=kx+p，把A（3，0），C（0，4）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+4；令对称轴与直线AC交于点D，与x轴交于点E，作PH⊥AD于H，如图1，当x=1时，y=﹣x+4=，则D（1，），∴DE=，在Rt△ADE中，AD==，设P（1，m），则PD=﹣m，PH=PE=|m|，∵∠PDH=∠ADE，∴△DPH∽△DAE，∴=，即=，解得m=1或m=﹣4，即m的值为1或﹣4；（3）设Q（t，﹣t2+t+4）（0＜t＜4），当CM为对角线时，四边形CQMN为菱形，如图2，则点N和Q关于y轴对称，∴N（﹣t，﹣t2+t+4），把N（﹣t，﹣t2+t+4）代入y=﹣x+4得t+4=﹣t2+t+4，解得t1=0（舍去），t2=1，此时Q点坐标为（1，）；当CM为菱形的边时，四边形CNQM为菱形，如图3，则NQ∥y轴，NQ=NC，∴N（t，﹣t+4），∴NQ=﹣t2+t+4﹣（﹣t+4）=﹣t2+4t，而CN2=t2+（﹣t+4﹣4）2=t2，即CN=t，∴﹣t2+4t=t，解得t1=0（舍去），t2=，此时Q点坐标为（，），综上所述，点Q的坐标为（1，）或（，）．。