((人教版))[[初一数学课件]]初一数学5.1.1《相交线与平行线》PPT课件

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人教版初一数学7年级下册第5章(相交线与平行线)相交线课件(共20张PPT)

⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的
关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成
n(n-1)对对顶角；
⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 90 对对顶角.
如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解:设∠1=2x°,则∠2=7x °
根据邻补角的定义,得
a
2x+7x=180 x=20
如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°, 找出图中与∠1 相等的角.
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
∴∠8= ∠1 ∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）A
∴∠6= ∠1.
C
2 13
4 56
87
F
如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
（1）两条直线相交，形成了几个角？
A
D
O
C
B
（2）将这些角两两配对，共能组成几对角，
各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系
将它们分类.
邻补角
A
2
D
1
3
O4
C
B
如图，∠1与∠2有一条公共边OA，它们
的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两
个角，互为邻补角.
一、邻补角的概念邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_反__向__延__长__线___，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有__∠__2_,_∠__3___.
解：∵OA平分∠EOC,
E
D
∴∠AOC= Leabharlann ∠EOC=35°,2A

《相交线与平行线》_实用课件

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17．如图，三条直线 AB、CD 和 EF 相交于一点 O，∠COE＋∠DOF＝50°， ∠BOE＝70°.求∠AOD 和∠BOD.
解：∵∠COE＝∠DOF(对顶角相等)，∠COE＋∠DOF＝50°，∴∠COE＝12
×50°＝25°，∵∠BOE＝70°，∴∠BOC＝∠BOE－∠COE＝70°－25°＝45°，
∵∠AOD＝∠BOC(对顶角相等)，∴∠AOD＝45°，∴∠BOD＝180°－∠AOD ＝135°.
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七年级数学(下册)·人教版
第五章相交线与平行线
5.1 相交线 5.1.1 相交线
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1．邻补角 (1)定义：有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角． (2)性质：如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定互补 . 2．对顶角 (1)定义：如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角． (2)性质：对顶角相等 .
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人教版七年级下数学《平行线的性质》相交线与平行线PPT课件

垂足在横轴上的坐标是这个点的横坐标， 4
垂足在纵轴上的坐标是这个点的纵坐标． 3
A
2
有序数对(4，3)就叫做A的坐标
1
记作A（4，3）
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7x –1
–2
–3
–4
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
合作探究：
已知点的位置确定点的坐标已知点的坐标确定点的位置
第五章相交线与平行线
平行线的性质
知识回顾
根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，那么＿A＿B ∥＿C＿D.（同位角相等，两直线平行
）
E
A
41 32
B
② 如果∠1＝∠B ，
CD
那么＿EC＿∥＿B＿D .（内错角相等，两直线平行）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
那么＿EC＿∥＿B＿D .（同旁内角互补,两直线平行）
A
∴∠A+∠D=180o.（等量代换）
5. 如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,
求∠AGD的度数.
解:∵EF∥AD,
∴∠1=∠BAD.
又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠BAD,
∴AB∥DG,
∴∠BAC+∠AGD=180°.
∵∠BAC=70°,
∴∠AGD=110°.
课堂小结
直线的位置关系
探究一：平面直角坐标系的概念
重点、难点知识★
如何正确画出平面直角坐标系？
1.选原点 2.作两轴 3.定坐标系，即确定x轴和y轴的正方向和单位长度。
y 4 3 2 1
–4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3
–4
1 2 3 4x

初中数学人教版七年级下册第五章相交线与平行线5.1.1相交课件(共25张PPT)

1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠1＋∠2＝120°，∠3＝
125°，则∠2的度数是(
D )
(第3题)
A.37.5°
B.75°
C.50°
D.65°
【点拨】
因为∠3＝125°，所以∠1＝180°－125°＝55°，因为∠1
＋∠2＝120°，所以∠2＝120°－55°＝65°，故选D.
2.如图，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC.
6.下列说法正确的是(
B )
A.相等的角是对顶角
B.邻补角一定互补
C.互补的两个角一定是邻补角
D.两个角不是对顶角，则这两个角不相等
利用邻补角的定义求角度
9.[母题：教材P8习题T2]如图，O是直线AB上一点，OD平分
∠AOC，OE平分∠BOC.
(1)图中∠BOD的邻补角为 ∠AOD
∠AOE的邻补角为 ∠BOE
【点拨】
因为∠AOD＝∠1＝80°，所以∠AOE＝
∠AOD－∠2＝80°－30°＝50°.
故选B.
(第6题)
5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOD内的一条射线.
(1)∠DOE的邻补角是 ∠COE
的邻补角是 ∠BOD和∠AOC
，∠AOD
；
⁠
(2)写出图中的对顶角.
【解】对顶角有∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠BOD.
于点O.
(1)写出∠COE的邻补角；
【解】∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.
(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；
【解】∠COE和∠BOE的对顶角分别为
∠DOF和∠AOF.
(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度

人教版七年级数学下册 5.1.1相交线课件(共18张PPT)

变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2）是
1 2
（3）不是
1
2
（4）不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线课件(32张ppt)

F 5
C
3. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。
证明： ∵AC∥DE （已知）
∴ ∠ACD= ∠2 (两直线平行，内错角相等)
A
D
1
2
∵ ∠1=∠2（已知）
B
∴ ∠1=∠ACD(等量代换)
C
E
∴AB ∥ CD
(内错角相等，两直线平行)
当堂检测
1．如图 1，已知直线 AB 与 CD 相交于点 O，EO⊥CD，垂足为 O，则图中∠AOE
9.同位角、内错角、同旁内角的概念同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
平行线的性质与判定
间夹
平行
条件
线
的两直线平行性
质
结论
同位距两离平。行
13.真命题和假命题: 命题是一个判断，这个判断可能是正确的，也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。真命题就是: 如果题设成立，那么结论一定成立的命题。假命题就是: 如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。
14. 平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。
例1.直线AB、CD相交于点O，OE AB，垂足为O，
且DOE 5COE。求AOD的度数。
CE
┓
AO
B
D 此题需要正确地
应用、对顶角、
邻补角、垂直的
概念和性质。
解 :由邻补角的定义知: COE+DOE=1800，又由DOE 5COE COE 5COE 1800 COE 300 又 OE AB BOE 900 BOC BOE COE 1200 由对顶角相等得: AOD=BOC=1200

人教版七年级数学下册《相交线》相交线与平行线PPT优质课件

160°
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
3. 如图，直线a、b相交于点O，如果∠1+∠2=60∘，那么∠3的度数是（ A ）
A. 150∘
C. 60∘
B. 120∘ D. 30∘
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
4. 已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC > ∠AOB
小结：今天学了哪些内容？
一、邻补角的定义及性质二、对顶角的定义及性质三、邻补角和对顶角的识别方法
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
谢谢观看
一、邻补角
邻补角的识别方法： 1.两个角有公共顶点。 2.两角的一边为公共边，另一边互为反向延长线。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
二、对顶角
A 2
1 O3 C
D B
概念：两个角有公共顶点且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
为
。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1 = 20°，∠BOC = 80°，求∠2的
度数？
解：∵ ∠1 = 20°，∠BOC = 80°
，
∴ ∠BOF = ∠BOC − ∠1 = 60°，
根据对顶角相等得：
∠2 = ∠BOF = 60°
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
二、对顶角
A
2
1
3 O
C
D B
规律： 1.对顶角是成对出现，一个角的对顶角只有一个 2.对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角

人教版初一数学7年级下册第5章(相交线与平行线)平行线课件(共42张ppt)

③百米直跑道的两边．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
2 下列说法中，正确的有( B ) ①在同一平面内不相交的两条线段必平行； ②在同一平面内不相交的两条直线必平行； ③在同一平面内不平行的两条线段必相交； ④在同一平面内不平行的两条直线必相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3 a，b，c是平面内任意三条直线，交点可以有 ( B) A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个 C．1个或2个 D．以上都不对
例6 如图，P是三角形ABC内部的任意一点． (1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过 P点向右画射线PN∥BC交AC于点N； (2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等于180°，你能说明其中的道理吗？
导引：在(1)中,按照过直线外一点画已知直线的平行线的方法画图即可.在(2)中,要说明∠MPN＝180°, 可转化为说明点M, P, N在同一条直线上．
（来自《教材》）
解：(1)如图(1)所示． (2)如图(2)所示． (1)
（来自《教材》）
(2)
2 在如图所示的各图形中，过点M画PQ∥AB. 解：略.
知识点 3 平行线的基本事实1：确定性
(1) 经过点C可以画几条直 a
线与直线AB平行？ A
(2) 过点D画一条直线与
AB平行.
b
C
B D
(3) 通过画图，你发
解：与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC，记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC. 与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′，记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′.
总结
找平行线要注意两点： (1)在同一平面内； (2)不相交(无限延伸)．

人教版七年级初中数学下册第五章相交线与平行线-相交线PPT课件

2
O
4
∵直线AB、CD相交于点O
B
∴∠1=180°- ∠3， ∠2 =∠180°- ∠3
∴ ∠1=∠2，同理∠3=∠4
对顶角的性质：对顶角相等
新知探究
邻补角与对顶角的联系和区别
名称
特征
性质
对顶角
1.两条直线相交而成的角
2.有一个公共顶点
3.没有公共边
对顶
角
相等
邻补角
1.两条直线相交而成的角
2.有一个公共顶点
3.有一条公共边
邻补
角互
补
相同点
不同点
由两条直
线相交
而成的角，
都有一个
公共顶点，
他们都成
对出现
1.对顶角没有公
共边，邻补角
有一条公共边
2.两条直线相交
时，一个角的
对顶角有一个，
而一个角的邻
补角有两个
课堂练习
1. 当∠1=45°时，求∠2，∠3，∠ 4的度数；
3
解：由邻补角的定义，得
∠3=180°-∠1=180°-45°=135°
第五章相交线与平行线
5.1.1
相交线
人教版七年级（初中）数学上册
前言
学习目标
1、在具体的情境和图片中找出相交线。
2、理解邻补角和对顶角的概念。
3、探索相交线对顶角之间的关系。
重点难点
理解邻补角和对顶角的概念。
探索相交线对顶角之间的关系。
新知探究
观察图片中的出现的直线，你发现了什么？
新知探究
OE⊥AB于O，且∠DOB＝2∠COE，求∠AOD的度数．
解：∵∠EOB=90°
∴∠DOB+∠COE=90°

《平行线》相交线与平行线PPT精品课件

人教版数学七年级下册
5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线
导入新知生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们
什么印象呢？如图，电梯的扶手给我们
什么印象？
电梯扶手所在直线会相交吗？
导入新知
那么铁轨给我们什么印象？
还有什么地方给我们相同的印
象呢？
铁轨所在直线会相交吗？
导入新知
课堂检测
2.在同一平面内，下列说法：
①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个
公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确
的个数为（ C ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
课堂检测
3.完成下列推理，并在括号内注明理由.
因为 AD∥BC，PQ∥AD，所以PQ∥BC(如果两条直线都与第
三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；
(3)经测量DQ=CQ，AD+BC=2PQ成立.
课堂检测拓广探索题
如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？ a bc d
解： a ∥d ，理由如下：因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）因为 c∥d，所以 a ∥d （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）
下列说法正确的是( B ) A.两条不相交的直线一定相互平行 B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交 C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行 D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行
巩固练习
下列说法中，正确的个数有（ B）（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行 × （2）在同一平面内不相交的两条直线必平行 √ （3）在同一平面内不平行的两条线段必相交 × （4）在同一平面内不平行的两条直线必相交 √

教版初中数学第七年级下册第五章相交线与平行线5.1.1相交线课件(共23张PPT)

1
2
说一说
图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
对顶角相等
分享你的收获
作业
1、必做题习题5.1/1、2、8题
2、选做题
如图所示：是一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计如何测量出古塔外墙底部的 ∠ABC的大小的方案，并说明理由。
？
如图所示：是一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计如何测量出古塔外墙底部的 ∠ABC的大小的方案，并说明理由。
下列各图中，∠1和∠2互为邻补角吗？为什么?
12 （1）
12 （4）
12 （2）
12 （3）
80°1
100°
2
（5）
2．细心观察，归纳定义
∠1与∠3有怎样的位置关系？ C 顶点呢？边呢？
23
相对
A
1 4O
B
有公共的顶点
两边分别互为反向延长线
D
知识点2:∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
∠3= ∠1=40°； ∠4= ∠2 =140°
变一变
b
1 O2
a
43
1、若∠1+∠3= 60º，则各个角的度数为
30º、150º、30º、150º
2、若∠2是∠1的 3倍，则各个角的度数为
45º、 135º、 45º、 135º
3 、若 1: 2 = 2: 7 ，则各个角的度数为
40º、140º、40º、140º
九年义务教育2012人教版数学七年级下册
课件说明
学习目标：（1）理解邻补角和对顶角的概念．（2）掌握“对顶角相等”的性质．学习重点：理解邻补角、对顶角的概念，对顶角相

人教版初一数学7年级下册第5章(相交线与平行线)相交线课件 (23张PPT)

2024/1/2
知识再现
角的名称
对顶角
邻补角
特征性质相同点
①两条直线相交形成的角；
对顶
②有公共顶点；角相
③没有公共边。等
①都是两条直线相交而成的角；
①两条直线相
②都有一个
交形成的角；邻补公共顶点；
②有公共顶点；角互 ③都是成对
③有一条公共边。
补
出现的。
不同点
①有无公共边；
C
2
B
在数量上有什么关系？
1
o3
4
说一说：8、你能给 A
D
对顶角下个定义吗？
C
A
12
O
3
B
4
D
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且
∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，
具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
图中还有哪些角也是对顶角呢？
初试身手
1.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1( )2
棋盘上的横线和竖线
说一说：我们日常生活中有
哪些直线相交和平行的实际例子。
人教版数学七年级下册
一.生活情景
剪刀剪纸片过程中有关角的变化。
剪纸时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？
如果把剪刀的构
造看作两条相交的直线，这
就关系到两条相交直线所成的角的问题。
1( )2
1( )2
2.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
1(（2
1( 2
1( 2
小组交流
1、根据观察和度量完成下表：
两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系

《同位角、内错角、同旁内角》相交线与平行线PPT精品课件

观察∠3和∠6：
87 5
6 43 12
探究新知观察∠3和∠6：
各有一边在同一直线上.
87 5
6
6
3
43
12
探究新知观察∠3和∠6：
反向.
87 5
6
6
3
43
12
探究新知观察∠3和∠6：
另一边在截线的同旁, 方向相同.
87 5
6
6
3
43
12
探究新知
观察∠3和∠6：
一边都在截线上而且反向，
6
另一边在截线同旁的两个角.
3
同旁内角
在截线同旁,夹在两被截直线内.
探究新知
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
1
1
2
2
12
12
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
探究新知
考点 1 同旁内角的识别
下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ A ）
1
1
1
21
2
2
2
A
B
C
D
巩固练习
如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与
解：∠A与∠8是直线AB，DE被直线AC 所截形成的内错角.
∠A与∠5是直线AB，DE被直线AC所截
形成的同旁内角.
∠A与∠6是直线AB，DE被直线AC所截
形成的同位角.
D 21
3 B
4
A
58 67 E C
课堂检测
拓广探索题
如图所示，指出图中各对角的位置关系：
(1)∠C和∠D是同旁内角；
(2)∠B和∠GEF是同位
（1）∠1和∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位