中学考试复习二方程与不等式测试

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中考数学复习二次函数与方程(不等式)综合练习题(附答案)

二次函数与方程（不等式）综合练习题一、单选题1.抛物线2(0)y ax bx c a =++<如图所示，则关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是（）A.2x <B.3x >-C.31x -<<D.3x <-或1x >2.对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点如果二次函数22y x x c =++c 有两个相异的不动点12,x x ，且121x x <<，则c 的取值范围是( ) A.3c <-B.2c <-C.14c <D.1c <3.一次函数5y ax a =+（0a ≠）与二次函数22y x x b =+-(0)b ≠交于x 轴上一点，则当23x -≤≤时二次函数22(0)y x x b b =+-≠的最小值为( )A.15B.-15C.-16D.0 4.二次函数21y x bx =+-的图象如图,对称轴为直线1x =.若关于x 的一元二次方程2210x x t ---=(t 为实数)在14x -<<的范围内有实数解,则t 的取值范围是( )A.2t ≥B.27t -≤<C.22t -≤<D.27t <<5.“如果二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个公共点,那么一元二次方程2ax bx c ++=有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若,()m n m n <是关于x 的方程1()()0x a x b ---=的两根,且a b <,则,,,a b m n 的大小关系是( )A.m a b n <<<B.a m n b <<<C.a m b n <<<D.m a n b <<<6.如图，抛物线2()0y ax bx c a +≠+=的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，其部分图象如图所示，下列结论：①24ac b <；②方程20ax bx c +=+的两个根是1213x x =-=，； ③30a c +>；④当0y >时，x 的取值范围是13x -≤<； ⑤当0x <时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论：①0a < ②0b < ③0c > ④420a b c ++= ⑤20b a +=⑥ 042>-ac b 其中正确的个数是( ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,关于x 的方程2(0)ax bx c m m ++=>有两个实数根,()αβαβ<,则下列选项正确的是( )A.31αβ-<<<B.31αβ-<<<C.31αβ<-<<D.3α<-和1β>9.二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+的图象如图所示，则满足2ax bx c mx n ++>+的x 的取值范围是( )A.30x -<<B.3x <-或0x >C.3x <-D.03x <<10.如图，抛物线()211112y x =++与()2243y a x =--交于点3(1)A ,，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于B C ,两点，且D E ,分别为顶点则下列结论:①23a =；②AC AE =；③ABD △是等腰直角三角形；④当1x >时，12y y >，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.411.在平面直角坐标系xOy 中，已知点,M N 的坐标分别为()()1,2,2,1-，若抛物线()220y ax x a +-=≠与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（）A ．11143a a ≤-≤<或B ．1143a ≤< C ．1143a a ≤>或 D ．114a a ≤-≥或 12.二次函数2y x mx =-+的图象如图，对称轴为直线2x =，若关于x 的一元二次方程20x mx t -+-=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（）A.5t >﹣B.53t -<<C.34t <≤D. 54t -<≤13.在平面直角坐标系中，已知函数2221231,2,4y x ax y x bx y x cx =++=++=++，其中,,a b c 是正实数，且满足2b ac =.设函数123,,y y y 的图象与x 轴的交点个数分别为123M M M ，，，( ) A.若122,2M M ==，则30M = B.若121,0M M ==，则30M = C.若120,2M M ==，则30M =D.若120,0M M ==，则30M =14.二次函数2(2)3y x a x =+-+的图象与一次函数(12)y x x =≤≤的图象有且仅有一个交点，则实数a 的取值范围是( )A ．3a =±12a -≤<C.3a =+122a -≤< D.3a =-112a -≤<- 二、解答题15.如图，二次函数24y x x m -=+的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y kx b =+的图象经过该二次函数图象上点0(1)A ，及点B ．(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足24kx b x x m -+≥+的x 的取值范围．(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P 使得PA PC +最小，求P 点坐标及最小值．16.如图.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y mx mx m =-++与y 轴交于点()0,3A ，与x轴交于点,B C (点B 在点C 左侧). (1)求该抛物线的解析式及点,B C 的坐标;(2)抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，若直线y kx b =+经过点D 和点2()1,E --，求直线DE 的解析式;(3)在(2)的条件下，已知点(),0P t ，过点P 作垂直于x 轴的直线交抛物线于点M ，交直线DE 于点N ，若点M 和点N 中至少有一个点在x 轴下方.直接写出t 的取值范围.三、填空题17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax =+与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线213y x =于点,B C ，则BC 的长为 .18.如图，直线y mx n =+与抛物线2y ax bx c =++交于(1,),(4,)A p B p -两点，则关于x 的不等式2mx n ax bx c +>++的解集是___________.19.如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为()2,0，若抛物线212y x k =+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 .20.抛物线23(0)y ax bx a =++≠过(4,4),(2,)A B m 两点，点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足01d <≤，则实数m 的取值范围是 .21.如图,抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为()()2,4,1,1A B -.则方程2ax bx c =+的解是 .22.抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数，0a <）经过(2,0)A ，(4,0)B -两点.下列四个结论： ①一元二次方程20ax bx c ++=的根为122,4x x ==-； ②若点()()125,,π,C y D y -在该抛物线上，则12y y <； ③对于任意实数t ，总有2at bt a b +-；④对于a 的每一个确定值，若一元二次方程2ax bx c p ++=（p 为常数，0p >）的根为整数，则p 的值只有两个.其中正确的结论是_________（填写序号）.23.如图，抛物线2y ax bx c =++ (,,a b c 是常数，0a ≠)与x 轴交于A B ，两点，顶点(,)P m n .给出以下结论： ①20a c +<; ②若13(,)2y -，21(,)2y -，31(,)2y 在抛物线上，则123y y y >>； ③关于20ax bx k ++=有实数解，则k c n >-； ④当1n a=-时，ABP △为等腰直角三角形. 其中正确的结论是________ (填写序号）.参考答案1.答案：C解析：∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点坐标为(3,0)-，(1,0)∴关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是31x -<<，故选C 2.答案：B解析：由题意知12x x 、是方程22x x c x ++=的两个实数根，且121x x <<，整理得20x x c ++=， 24140110b ac c c ⎧∆=-=->⎨++<⎩，解得2c <-，故选B. 3.答案：C解析：一次函数5y ax a =+（0a ≠）与二次函数22y x x b =+-(0)b ≠交于x 轴上一点∴把0y =代入得05ax a =+，解得5x =- ∴交点为(5,0)-代入22y x x b =+-得02510b =--，解得15b =∴二次函数为2215y x x =+-二次函数2215y x x =+-对称轴为2121x =-=-⨯ ∴当23x -≤≤时，1x =-时，min 121516y =--=-，故选C.4.答案：B解析：抛物线的对称轴直线12bx =-=，解得2b =-，所以抛物线解析式为221y x x =--，则顶点坐标为(1,2)-，当1x =-时，2212y x x =--=；当4x =时，2217y x x =--=，而关于x 的一元二次方程2210x x t ---=(t 为实数)在14x -<<的范围内有实数解可看作二次函数221y x x =--与直线y t =有交点, 所以27t -≤<. 故选B. 5.答案：A解析：依据题意，画出函数()()y x a x b =--的图象，如图所示.函数图象为抛物线，开口向上，与x 轴两个交点的横坐标分别为,()a b a b <. 方程1()()0x a x b ---=, 转化为()()1x a x b --=，方程的两根是抛物线()()y x a x b =--与直线1y =的两个交点.<，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n.由m n<;在对称轴右侧，y随x增大由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m a<.而增大，则有b n<<<.综上所述，可知m a b n故选:A.6.答案：B解析：从题图中可知二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为直线1x =-与x 轴的一个交点坐标是(1,0)，∴与x 轴的另一个交点坐标是(3,0)-，∴2ax bx c m ++=的根可以看作二次函数2y ax bx c =++图象与直线y m =的交点的横坐标，如图，可知3α<-和1β>.9.答案：A解析：根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象上方部分的x 的取值范围即可．解：由图可知，30x -<<时二次函数图象在一次函数图象上方，所以，满足2ax bx c mx n ++>+的x 的取值范围是30x -<<．故选：A. 10.答案：C解析：抛物线()2243y a x =--过点()1,3A ，393a ∴=-，解得，故①正确；由题意可知3(4)E -,，AE ∴=，点3(1)A ,、C 关于直线4x =对称，3()7C ∴,，6AC ∴=，故AC AE ≠，故②错误；易得点D 的坐标为(11)-,，由抛物线的对称性可知，AD BD =，()33B -,，又11()D -,，4AB ∴=，AD BD ==，222AD BD AB ∴+=，ABD ∴△是等腰直角三角形，故③正确；两个函数比较大小，首先要知道这两个函数图象的交点，则()21211x ++()22433x =--，解得11x =，237x =，所以当137x <<时，12y y >.11.答案：A解析：抛物线的解析式为22y ax x =-+．观察图象可知当0a <时，1x =-时，2y ≤时，满足条件，即32a +≤，即1a ≤-；当0a >时，2x =时，1y ≥，且抛物线与直线MN 有交点，满足条件，14a ∴≥，直线MN 的解析式为1533y x =-+，由215332y x y ax x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩消去y 得到，23210ax x -+=，0∆>，13a ∴<， 1143a ∴≤<满足条件，综上所述，满足条件的a 的值为11143a a ≤-≤<或，故选：A ．12.答案：D 解析：如图，二次函数2y x mx =-+的对称轴为2x =，()221m ∴-=⨯-解得4m =， ∴二次函数解析式为24y x x =-+，∴当1x =时，143y =-+=，当5x =时，2520 5.y =-+=-由图象可知关于x 的一元二次方程20x mx t -+-=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，直线y t =在直线5y =-和直线4y =之间，包括直线4y =，所以54t -<≤.故选:D13.答案：B解析：本题考查抛物线与x 轴的交点、一元二次方程的根的判别式.选项A ，因为12M =，22M =，所以224,8a b >>.因为2b ac =，设46a b ==，，则9c =，此时24140c -⨯⨯>，所以32M =，故选项A 不正确；选项B ，因为121,0M M ==，所以224110,4120a b -⨯⨯=-⨯⨯<，所以2a =（舍负），28b <.因为2b ac =，所以212c b =，此时2414144c b -⨯⨯=-()()()4221116648844b b b =-=+-.因为28b <，20b >，所以()()2218804b b +-<，所以241c -⨯⨯340,0M <=，故选项B 正确；选项C ，因为10M =，22M =，所以224,8a b <>.因为2b ac =，设1a =，3b =，则9c =，此时24140c -⨯⨯>，所以32M =，故选项C 不正确；选项D ，因为120,0M M ==，所以224,8a b <<.因为2b ac =，设12a b ==，，则4c =，此时24140c -⨯⨯=，所以31M =，故选项D 不正确，故选B.14.答案：D解析：二次函数2(2)3y x a x =+-+的图象与一次函数(12)y x x =≤≤的图象有且仅有一个交点，可转化为方程2(3)30x a x +-+=在12x ≤≤上有且只有一个解（1）当0∆=时，即2(3)120a --=，所以3a =±①当3a =+230x ++=解得12x x ==②当3a =-时，方程230x -+=解得12x x =（2）当0∆>时，令2(3)3y x a x =+-+令1x =，则1331y a a =+-+=+令2x =，则42(3)321y a a =+-+=+，则(1)(21)0a a ++≤，解得112a -≤≤-①当1a =-时，令2430y x x =-+=，解得121,3x x ==，符合题意. ②当12a =-时，令27302y x x =-+=，解得1232,2x x ==，不符题意，故12a ≠- 所以112a -≤≤-综上所述，当3a =-或112a -≤≤-时满足题意.故选D. 15.答案：(1)抛物线24y x x m =-+经过点0(1)A ,，014m ∴=-+，3m ∴=，∴抛物线解析式为243y x x =-+，∴点C 坐标(0)3,，对称轴2x =，B C ,关于对称轴对称，∴点B 坐标(4)3,，y kx b =+经过点A B ,，043k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，解得11k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数解析式为1y x =-；(2)由图象可知，满足24kx b x x m +≥-+的x 的取值范围为：14x ≤≤；(3)存在，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点，∴直线AB 与对称轴的交点即为点P ，则PA PC +最小值AB =，AB ∴=把2x =代入1y x =-得，1y =，1()2P ∴,，PA PC +最小值=解析：16.答案：(1)抛物线224y mx mx m =-++与y 轴交于点()0,3A ， 4 3.m ∴+=1.m ∴=-∴抛物线的表达式为22 3.y x x =-++.抛物线223y x x =-++与x 轴交于点,B C ， ∴令0y =，即2230.x x -++=解得121, 3.x x =-= 又点B 在点C 左侧，∴点B 的坐标为(1,0)-，点C 的坐标为(3,0);(2)2223(1)4y x x x =-++=--+∴抛物线的对称轴为直线1x =.抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，∴点D 的坐标为(1,0).直线y kx b =+经过点(1,0)D 和点(1,2)E --，02.k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩解得11.k b =⎧⎨=-⎩ ∴直线DE 的表达式为1y x =-;(3)如图，当P 点在,D B 两点之间时，,M N 都在x 轴上方，∴点,M N 至少有一个点在x 轴下方的t 的范围为:1t <或3t >.解析：17.答案：6解析：∵抛物线23y ax =+与y 轴交于点A ,∴A 点坐标为()0,3. 当3y =时,2133x = ,解得3x =±. ∴B 点坐标为()3,3﹣,C 点坐标为()3,3.(3)36BC ∴-=-=.18.答案：1x <-或4x >解析：由函数图象可知，在点A 的左侧和点B 的右侧，一次函数的函数值都大于二次函数的函数值.(1,),(4,)A p B p -，∴关于x 的不等式2mx n ax bx c +>++的解集是1x <-或4x >.19.答案：122k -<< 解析：由图可知，45AOB ∠=°,∴直线OA 的解析式为y x =，联立212y x y x k =⎧⎪⎨=+⎪⎩，消去y ，得22220,(2)4120x x k k -+=∆=--⨯⨯=，解得12k =，即12k =时，抛物线与OA 有一个交点，该交点的横坐标为 1.点B 的坐标为()2,0,2,AO ∴=∴点A的坐标为，∴交点在线段AO 上;当抛物线经过点(2,0)B 时，合1402k ⨯+=，解得2k =-.∴要使抛物线212y x k =+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，实数k 的取值范围是122k -<<. 20.答案：3m ≤或4m ≥解析：把(4,4)A 代入抛物线23y ax bx =++得：16434a b ++=1641a b ∴+=，144a b ∴+= 对称轴2b x a=-，(2,)B m ，且点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足01d <≤ 02()12b a ∴<--≤，4012a b a+∴<≤，118a ∴≤ 18a ∴≥或18a ≤- 把(2,)B m 代入23y ax bx =++得：423ab m ++=2(2)3a b m ++=12(24)34a a m +-+= 784m a ∴=- 71848m ∴-≥或71848m -≤- 3m ∴≤或4m ≥，故答案为3m ≤或4m ≥.21.答案：122,1x x =-= 解析：抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为()()2,4,1,1A B -，∴方程组2y ax y bx c⎧=⎨=+⎩的解为1124x y =-⎧⎨=⎩或2211x y =⎧⎨=⎩，即关于x 的方程20ax bx c --=的解为122,1x x =-=.22.答案：①③解析：本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系.抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数，0a <）经过(2,0),(4,0)A B -两点，∴当0y =时，方程20ax bx c ++=的两个根为122,4x x ==-，故①正确；该抛物线的对称轴为2(4)12x =+-=-，函数图象开口向下，若点()()125,,π,C y D y -在该抛物线上，则12y y >，故②错误；当1x =时，函数取得最大值a b c -+，故对于任意实数t ，总有2at bt a b +-，即对于任意实数t ，总有2at bt a b +-，故③正确；对于a 的每一个确定值，若一元二次方程2ax bx c p ++=（p 为常数，0p >）的根为整数，则两个根为3-和1或2-和0或1-和1-，故p 的值有三个，故④错误，故正确的结论是①③.23.答案：②④ 解析：①由图像知对称轴122b x a =-<，且开口向上可知0a >，所以a b >-. 当1x =-时，由图像知0y >，所以0a bc -+>，所以0a a c a b c ++>-+>，所以20a c +>，故①错误； ②若13(,)2y -，21(,)2y -，31(,)2y 在抛物线上，由图像可知123y y y >>.故正确； ③若抛物线与直线y t =有交点，即2y ax bx c y t⎧=++⎨=⎩有解，所以2ax bx c t ++=有解，所以直线y t =一定过点P 或在点P 上方，所以t n ≥.因为关于x 的方程20ax bx k ++=有实数解，所以2ax bx c c k ++=-有实数解. 即抛物线2y ax bx c =++与直线y c k =-有交点即直线y c k =-一定过点P 或在点P 上方，所以c k n -≥，所以k c n ≤-，故③错误；④如图所示，连接,PA PB ,设对称轴交x 轴于点H2414ac b n a a-==-，244b ac ∴-=即0∆>。

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中考复习二方程与不等式测试集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#绝密★启用前中考复习二方程与不等式测试题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共16小题）1．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．12．给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（）A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣23．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．4．分式方程﹣1=的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．无解D．x=﹣25．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A．3 B．4 C．6 D．96．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）7．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣38．用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（）A．y﹣﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=09．设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则 D．若，则2x=3y10．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种11．x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解（）A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣612．关于x的分式方程+5=有增根，则m的值为（）A．1 B．3 C．4 D．513．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：x输出﹣﹣﹣分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（）A．＜x＜B．＜x＜C．＜x＜D．＜x＜14．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C．D．15．如果a+3=0，那么a的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣16．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共4小题）17．4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b=．18．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于．19．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=．20．若关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是．评卷人得分三．解答题（共6小题）21．解方程：4x﹣3=2（x﹣1）22．解方程：（x﹣3）2﹣9=0．23．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．24．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本25．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．26．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y （个）满足如下关系：月产销量y（个）…160200240300……60484032…每个玩具的固定成本Q（元）（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元销售单价最低为多少元中考复习二方程与不等式测试参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值．【解答】解：将x=1代入2x﹣a=0中，∴2﹣a=0，∴a=2故选（B）【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的概念，本题属于基础题型．2．给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（）A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣2【分析】首先根据新定义求出函数y=x3中的n，再与方程y′=12组成方程组得出：3x2=12，用直接开平方法解方程即可．【解答】解：由函数y=x3得n=3，则y′=3x2，∴3x2=12，x2=4，x=±2，x1=2，x2=﹣2，故选B．【点评】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程，同时还以新定义的形式考查了学生的阅读理解能力；注意：①二次项系数要化为1，②根据平方根的意义开平方时，是两个解，且是互为相反数，不要丢解．3．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可．【解答】解：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：，故选：B．【点评】此题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组．4．分式方程﹣1=的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．无解D．x=﹣2【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3解得：x=1，检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程的无解．故选C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A．3 B．4 C．6 D．9【分析】根据相反数的定义得到|x2﹣4x+4|+=0，再根据非负数的性质得x2﹣4x+4=0，2x﹣y﹣3=0，然后利用配方法求出x，再求出y，最后计算它们的和即可．【解答】解：根据题意得|x2﹣4x+4|+=0，所以|x2﹣4x+4|=0，=0，即（x﹣2）2=0，2x﹣y﹣3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了非负数的性质．6．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∴可得2×22x=16（27﹣x）．故选D．【点评】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．7．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出﹣4＜a≤3，再解分式方程+=2，根据分式方程有非负数解，得到a≥﹣2且a ≠2，进而得到满足条件的整数a的值之和．【解答】解：解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣1≤﹣＜0，∴﹣4＜a≤3，解分式方程+=2，可得y=（a+2），又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，且y≠2，即（a+2）≥0，（a+2）≠2，解得a≥﹣2且a≠2，∴﹣2≤a≤3，且a≠2，∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，∴满足条件的整数a的值之和是1．故选：B．【点评】本题主要考查了分式方程的解，解题时注意：使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．8．用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（）A．y﹣﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案．【解答】解：∵设=y，∴﹣=3，可转化为：y﹣=3，即y﹣﹣3=0．故选：B．【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出y与x值间的关系是解题关键．9．设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则 D．若，则2x=3y【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．10．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种【分析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．【解答】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，依题意得：80x+120y=1000，整理，得y=．因为x是正整数，所以当x=2时，y=7．当x=5时，y=5．当x=8时，y=3．当x=11时，y=1．即有4种购买方案．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解．11．x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解（）A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣6【分析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案．【解答】解：将x=﹣3，y=1代入各式，A、（﹣3）+2×1=﹣1，正确；B、（﹣3）﹣2×1=﹣5≠1，故此选项错误；C、2×（﹣3）+31=﹣3≠6，故此选项错误；D、2×（﹣3）﹣31=﹣9≠﹣6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确代入方程是解题关键．12．关于x的分式方程+5=有增根，则m的值为（）A．1 B．3 C．4 D．5【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得7x+5（x﹣1）=2m﹣1，∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣1）=0，解得x=1，当x=1时，7=2m﹣1，解得m=4，所以m的值为4．故选C．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：x输出﹣﹣﹣分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（）A．＜x＜B．＜x＜C．＜x＜D．＜x＜【分析】根据表格中的数据，可以知道（x+8）2﹣826的值，从而可以判断当（x+8）2﹣826=0时，x的所在的范围，本题得以解决．【解答】解：由表格可知，当x=时，（x+8）2﹣826=﹣，当x=时，（x+8）2﹣826=，故（x+8）2﹣826=0时，＜x＜，故选C．【点评】本题考查估算一元二次方程的近似解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C．D．【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，∴，解得：，故选A【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．15．如果a+3=0，那么a的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【分析】直接移项可求出a的值．【解答】解：移项可得：a=﹣3．故选B．【点评】本题考查解一元一次方程的解法．解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等．16．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．二．填空题（共4小题）17．4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b=0．【分析】根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1，则得到关于a，b的方程组求得a，b的值，则代数式的值即可求得．【解答】解：根据题意得：，解得：．则a﹣b=0．故答案为：0．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．18．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于﹣1．【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．【解答】解：根据题意得：4+3m﹣1=0解得：m=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于m字母系数的方程进行求解，注意细心．19．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=1．【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1=0，∴a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定义．20．若关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是m＜6且m≠2．【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【解答】解：+=3，方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m=3x﹣6，解得，x=，∵≠2，∴m≠2，由题意得，＞0，解得，m＜6，故答案为：m＜6且m≠2．【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．三．解答题（共6小题）21．解方程：4x﹣3=2（x﹣1）【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到方程的解．【解答】解：4x﹣3=2（x﹣1）4x﹣3=2x﹣24x﹣2x=﹣2+32x=1x=【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．22．解方程：（x﹣3）2﹣9=0．【分析】这个式子先移项，变成（x﹣3）2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【解答】解：移项得：（x﹣3）2=9，开平方得：x﹣3=±3，则x﹣3=3或x﹣3=﹣3，解得：x1=6，x2=0．【点评】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，运用整体思想，会把被开方数看成整体．23．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m 的值及方程的另一实根．【分析】把x=﹣1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值；然后结合根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为x2，则﹣1+x2=﹣1，解得x2=0．把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，解得m1=0，m2=2．综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．24．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本【分析】设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等．即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这批书共有3x本，根据题意得：=，解得：x=500，∴3x=1500．答：这批书共有1500本．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据每包书的数目相等．列出关于x的一元一次方程是解题的关键．25．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【分析】（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y 的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F （n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=中，找出最大值即可．【解答】解：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；F（617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴或或或或或．∵s是“相异数”，∴x≠2，x≠3．∵t是“相异数”，∴y≠1，y≠5．∴或或，∴或或，∴或或，∴k的最大值为．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F （n）的定义式，求出F（243）、F（617）的值；（2）根据s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，找出关于x、y的二元一次方程．26．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y（个）…160200240300……60484032…每个玩具的固定成本Q（元）（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元销售单价最低为多少元【分析】（1）设y=kx+b，把（280，300），（279，302）代入解方程组即可．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，由此即可解决问题．（3）求出销售价即可解决问题．（4）根据条件分别列出不等式即可解决问题．【解答】解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则（280，300），（279，302）满足函数关系式，得解得，产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，将Q=60，y=160代入得到m=9600，此时Q=．（3）当Q=30时，y=320，由（1）可知y=﹣2x+860，所以x=270，即销售单价为270元，由于=，∴成本占销售价的．（4）若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，400≥﹣2x+860，解得x≥230，即销售单价最低为230元．【点评】本题考查一次函数的应用、不等式，成本，销售价、销售量之间的关系，解题的关键是理解题意，灵活应用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．。

九年级数学中考专题《方程与不等式》检测卷含答案

《方程与不等式》专题测试卷含答案（满分150分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.已知2=x 是方程022=-+m x 的解，则m 的值为（）A.2B.-2C.0D.42.已知关于x 的一元二次方程022=--a x x 有两个相等的实数根，则a 的值是（）A. 1B. -1C. 4D. -43.一元二次方程012=+-x x 的根的情况（）A. 有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定4.如图是一张长8cm 宽5cm 的矩形纸片，将它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后制成底面积为182cm 的一个无盖长方体纸盒.设剪去的小正方形边长为xcm ，根据题意可列方程为（）A.18)25)(28(=--x xB.184402=-xC.18)58(240=+-x xD.9)25)(28(=--x x 5.不等式组⎩⎨⎧<--≤-03042x x 的解集在数轴上表示为（）C.第4题B. A.C.D.6.关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+54ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==21y x ，则b a +的值为（）A.3B.4C.5D.67.某体育馆计划用1200元购买篮球和排球（两种都买），其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用完的情况下，购买方案有（）A.4种B.3种C.2种D.1种8.关于x 的不等式12>-x a 的解集是1<x ，则a 的值是（）A.1=aB.1>aC.1<aD.1-=a9. 某园林计划由6名工人对200平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。

设每人每小时的绿化面积相同，均为x 平方米，则下列方程正确的是（）A.3)26(2006200=+-x x B.36200)26(200=-+x x C.322006200=-x x D.362002200=-xx 10. 现用152张铁皮做盒子，每张铁皮可做盒身8个，或做盒底22个，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子.设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，可列方程组为（） A.⎩⎨⎧⨯==+y x y x 2228152 B.⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 22821522 C.⎩⎨⎧==+y x y x 2281522 D.⎩⎨⎧=⨯=+yx y x 2282152二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11. 不等式组⎩⎨⎧≥+<-01042x x 的正整数解的个数是 . 12. 关于x 的一元二次方程012)2(2=++-x x m 有实数根，则m 的取值范围是 .13. 用配方法解一元二次方程0222=--x x ，方程可变形为 . 14. 关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧+==+342k x k y x ，如果x 与y 互为相反数，则k 的值是 .15. 若代数式)5(-x x 与)5(5x -的值相等，则x 的值是 .16. 运用如图所示的程序，从输入“x ”到判断结果是否“18>”为一次程序操作，若输入x 后程序操作进行了两次停止，则x 的取值范围是 .第16题图三、解答题（满分8分）17. 计算（1）解方程：31212=-++-x x x ；（2）解方程：⎩⎨⎧=--=+54132y x y x ；（3）解方程：22)21()3(x x -=+；（4）解不等式：23312+-<-x x x .四、解答题（第18——22题，每题10分，共50分）18.为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4:3，单价和为42元．（1）甲、乙两种票的单价分别是多少元?（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案?19.“一方有难、八方支援”，防控新型冠状病毒疫情牵动人心.某地调集了1400台无创呼吸机和1600箱药品，现要安排甲、乙两型货车将这批物资运往灾区，已知甲型货车每辆车可运50台无创呼吸机和60箱药品，乙型货车每辆可运40台无创呼吸机和40箱药品.（1）需要安排甲、乙车辆各多少辆，恰好可以使物资一次性运往灾区?（2）若甲型货车每辆费用1000元，乙型货车每辆费用800元，则此次运送物资共需费用多少元?20.从家到图书馆，有一段上坡路和一段下坡路，小华骑自行车去图书馆，如果保持上坡每小时行3km，下坡每小时行5km，她到图书馆需要行66分钟，从图书馆回来时需要行78分钟才能到家.那么，从小华家到图书馆上坡路和下坡路各有多远?21.某社区计划铺设长为100米，宽为80米的矩形广场，图案设计如图所示：广场的四角为边长相同的小正方形，阴影部分铺绿色地砖，其余部分铺白色地砖，要使铺白色地砖的面积为5200平方米，并且四个角的小正方形面积的和不超过500平方米，那么这个矩形广场的四个角的小正方形的边长应为多少米?第21题22.某特产店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售?五、解答题（第23题12分，题24题12分，共24分）23.某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半.（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元?（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌台灯?24.“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设，某铁路通车前，从甲地到乙地的铁路全程为1920千米，某铁路通车后，比原铁路全程缩短了320千米，且列车设计运行时速比原来的设计运行时速提高了120千米/每小时，全程设计运行时间比原来设计运行时间少用16小时．(1)某铁路通车后，甲地到乙地的列车设计运行时速是多少千米/小时？(2)专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计运行时速减少m ％，以便于有充足的时间应对突发事件，这样，从甲地到乙地的实际运行时间将增加m 101小时，求m 的值．六、解答题（满分14分）25.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，商场有哪几种进货方案？（3）现在商场决定分别以20元、35元出售甲、乙两种玩具，在(2)的条件下，如何进货才能使商场获利最大？最大利润是多少？《方程与不等式》测试卷答案1. B2.B3.C4.A5.D6.A7.C8.A9.A 10.D11.3 12.23≠≤m m 且 13.3)1(2=-x 14.-1 15.±5 16.8314≤<x 17.18. 解：（1）设甲票价为x 4元，乙票价为x 3元，根据题意，得64234==+x x x 解得183,244==∴x x所以甲、乙两种票的单价分别是24元、18元；（2）设购买甲票y 张，则购买乙票)36(y -张，根据题意，得 ⎩⎨⎧>≤-+15750)36(1824y y y 解得1715≤<y∵y 是整数∴y =16或17.所以有两种购买方案：甲种票16张，乙种票20张；甲种票17张，乙种票19张．19. 解：(1)设需要安排甲车x 辆，乙车y 辆，根据题意，得 ⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+10201600406014004050y x y x y x 解得：所以需要安排甲型车20辆，乙型车10辆．(2) 根据题意，得总运费=1000x +800y =1000×20+800×10=20000+8000=28000(元)．所以此次运送物资共需费用28000元．20. 解：设小华家到图书馆上坡路有x km ，下坡路有y km ，则小华从图书馆回来，需要走上坡路y km ，下坡路x km ，根据题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+607853606653x y y x 解得：⎩⎨⎧==35.1y x 所以小华到图书馆有1.5km 上坡路，3km 下坡路．21.解：设矩形广场四角的小正方形的边长为x 米，根据题意，得10,350350455200)280)(2100(42122===+-=--+x x x x x x x 解得整理，得∵四个角的小正方形面积的和不超过500平方米 ∴x =10所以这个矩形广场四角的小正方形的边长为10米．22.解：（1）设每千克核桃应降价x 元，根据题意，得6,4024102240)202100)(4060(212===+-=⨯+--x x x x x x 解得：整理，得所以每千克核桃应降价4元或6元．(2)因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．则售价为：60-6=54(元)%90%1006054=⨯ 所以该店应按原售价的九折出售．23.解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x 元，则购买一个台灯需要)2(+x 元，根据题意，得211602400⨯=+x x解得：5=x经检验，5=x 是原方程的解.∴2520=+x所以购买该品牌一个手电筒需要5元，一个台灯需要25元.（2）设该公司购买y 个台灯，则还需要购买)82(+y 个手电筒，根据题意，得21670)82(525≤≤-++y y y y 解得：所以该公司最多可购买21个该品牌的台灯.24.解：(1)设某铁路通车后，甲地到乙地的列车设计运行时速是x 千米/小时，则原来的设计运行时速是)120(-x 千米/小时，根据题意，得（不符合题意，舍去）解得：60,200163201920120192021-===---x x xx 经检验200=x 是原方程的解.所以某铁路通车后，甲地到乙地的列车设计运行时速是200千米/小时.(2)根据题意，得3201930)1012003201920%)(1(200-=+--m m 解得：)(0,2021不符合题意，舍去==m m所以m 的值为20.25.解：(1)设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为)40(x -元/件，根据题意，得.15154015090是原方程的解经检验解得：==-=x x xx∴.2540=-x ．所以甲、乙两种玩具进价分别是15元/件，25元/件.（2）解：设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具)48(y -件，根据题意，得24201000)48(251548<≤⎩⎨⎧≤-+-<y y y y y 解得：∵y 是整数，又甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数∴y 取20,21,22,23.即：甲玩具20件，乙玩具28件；甲玩具21件，乙玩具27件；甲玩具22件，乙玩具26件；甲玩具23件，乙玩具25件；共有四种方案.（3）解：由题意可得利润=4805)48)(2535()1520(+-=--+-y y y由（2）得当y =20时利润最大，)(3804802054805元=+⨯-=+-y所以在（2）的条件下，购进甲种玩具20件才能使商场获利最大，最大利润是380元.。

中考数学总复习第二章方程与不等式综合测试题(含答案)

方程与不等式一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，解为x ＝2的方程是(B )A. 3x －2＝3B. －x ＋6＝2xC. 4－2(x －1)＝1D. 3x ＋1＝02．下列各项中，是二元一次方程的是(B )A. y ＋12x B. x ＋y 3－2y ＝0 C. x ＝2y ＋1 D. x 2＋y ＝03．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＋3y ＝5，则x ＋y 的值为(D ) A. －1B. 0C. 2D. 3 4．分式方程 x x －2－1x＝0的根是(D ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝2D. x ＝－2 5．分式方程x 2x －1＋x1－x ＝0的解为(C ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝0D. x ＝0或x ＝16．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 min.他骑自行车的平均速度是250 m/min ，步行的平均速度是80 m/min.他家离学校的距离是2900 m ．如果他骑车和步行的时间分别为x (min)，y (min)，列出的方程是(D )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，250x ＋80y ＝2900B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，80x ＋250y ＝2900C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，80x ＋250y ＝2900D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，250x ＋80y ＝2900 7．若不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1>0，2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1，则a 的值为(A ) A. 1B. 2C. 3D. 4 8．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是(A ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三角限D. 第四象限解：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝0.5.∴点(1.5，0.5)在第一象限． 9．关于x 的分式方程a x ＋3＝1，下列说法正确的是(B )A. 方程的解是x ＝a －3B. 当a ＞3时，方程的解是正数C. 当a ＜3时，方程的解为负数D. 以上答案都正确 10．小华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x ＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x(0＞0)，解得x ＝1，这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小，因此x ＋1x(x ＞0)的最小值是2.模仿小华的推导，你求得式子x 2＋9x(x ＞0)的最小值是(C )(第10题图)A. 2B. 1C. 6D. 10解：∵x ＞0，∴x 2＋9x ＝x ＋9x ≥2x ·9x ＝6，则原式的最小值为6.二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知关于x 的一元二次方程x 2－23x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__3__．12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有__22__只，兔有__11__只．13．如图，将一条长为60 cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1∶2∶3，则折痕对应的刻度有__4__种可能．(第13题图)14．已知a ＝6，且(5tan 45°－b )2＋2b －5－c ＝0，以a ，b ，c 为边组成的三角形面积等于__12__．15．若分式3x ＋5x －1无意义，当53m －2x －12m －x ＝0时，m ＝__37__． 16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(本题8分)解下列方程(组)．(1)解方程：x x ＋1－4x 2－1＝1. 解：去分母，得x (x －1)－4＝x 2－1.去括号，得x 2－x －4＝x 2－1.解得x ＝－3.经检验，x ＝－3是分式方程的解．(2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，x 2－y 3＝1.解：方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①3x －2y ＝6.② ②－①，得3y ＝3，∴y ＝1.将y ＝1代入①，得x ＝83. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.18．(本题6分)解方程：16x －2＝12－21－3x . 设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ，解方程求得y 的值，再代入13x －1＝y 求值即可．结果需检验．请按此思路完成解答．解：设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ，解得y ＝－13.当y ＝－13时，有13x －1＝－13，解得x ＝－23. 经检验，x ＝－23是原方程的根． ∴原方程的根是x ＝－23. 19．(本题8分)设m 是满足1≤m ≤50的正整数，关于x 的二次方程(x －2)2＋(a －m )2＝2mx＋a 2－2am 的两根都是正整数，求m 的值．解：将方程整理，得x 2－(2m ＋4)x ＋m 2＋4＝0，∴x ＝2（m ＋2）±4m 2＝2＋m ±2m . ∵x ，m 均是正整数且1≤m ≤50，2＋m ±2m ＝(m ±1)2＋1＞0，∴m 为完全平方数即可，∴m ＝1，4，9，16，25，36，49.20．(本题8分)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5都是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的解． (1)求k ，b 的值．(2)若不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ，求m 的取值范围．解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5代入y ＝kx ＋b ，得∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－2k ＋b ＝－5 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1.∴k 的值是2，b 的值是－1.(2)∵3＋2x ＞m ＋3x ，∴x ＜3－m .∵不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ＝2，∴2<3－m ≤3，∴0≤m <1，即m 的取值范围是0≤m <1.21．(本题8分)解方程：|x －1|＋|x ＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x ＝2或x ＝－3.(第21题图)参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x ＋3|＝4的解为x ＝1或x ＝－7．(2)解不等式|x －3|＋|x ＋4|≥9.(3)若|x －3|－|x ＋4|≤a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围．解：(1)x ＝1或x ＝－7.(2)∵3和－4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点在3与－4的两侧．当x 在3的右边时，如解图，易知x ≥4.当x 在－4的左边时，如解图，易知x ≤－5.∴原不等式的解为x ≥4或x ≤－5.(第21题图解)(3)原问题转化为： a 大于或等于|x －3|－|x ＋4|的最大值．当x ≥3时，|x －3|－|x ＋4|＝－7≤0；当－4<x <3时，|x －3|－|x ＋4|＝－2x －1随x 的增大而减小；当x ≤－4时，|x －3|－|x ＋4|＝7，即|x －3|－|x ＋4|的最大值为7.故a ≥7.22．(本题8分)如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：(第22题图)(1)该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？(2)这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元？解：(1)设工厂从A 地购买了x (t)原料，制成运往B 地的产品y (t)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1.5（10x ＋20y ）＝15000，1.2（120x ＋110y ）＝97200.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝300. 答：工厂从A 地购买了400 t 原料，制成运往B 地的产品为300 t.(2)300×8000－400×1000－15000－97200＝1887800(元)．答：这批产品的销售额比原料费与运输费的和多1887800元．23．(本题10分)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．(1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出 45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元(利润＝售价－进价)?解：(1)设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得4500x ＝4950x ＋9，解得x ＝90.经检验，x ＝90是分式方程的解且符合题意．答：第一批T 恤衫每件的进价是90元．(2)设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由(1)知，第二批购进495099＝50(件)．由题意，得120×50×45＋y ×50×15－4950≥650，解得y ≥80.答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元．24．(本题10分)2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车各可装多少件帐蓬．(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．解：(1)设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，则乙种货车每辆车可装(x －20)件帐蓬．由题意，得1000x ＝800x -20，解得x ＝100. 经检验，x ＝100是原方程组的解且符合题意．∴x －20＝100－20＝80.答：甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬．(2)设甲种货车有z 辆，乙种货车有(16－z )辆．由题意，得100z ＋80(16－z －1)＋50＝1490，解得z ＝12，∴16－z ＝16－12＝4.答：甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。

中考数学复习第二单元方程及不等式单元测试二方程及不等式试题.doc

2019-2020 年中考数学复习第二单元方程与不等式单元测试（二）方程与不等式试题一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分 )1．方程 3x ＋2(1 － x) ＝ 4 的解是 ( C )26A ． x ＝ 5B． x ＝ 5C ． x ＝ 2D． x ＝ 12．二元一次方程组x － y ＝－ 3，的解是 ( A )2x ＋ y ＝0x ＝－ 1 B. x ＝ 1 C.x ＝－ 1x ＝－ 2 A.y ＝－ 2 y ＝－ 2D.y ＝ 2y ＝11 x ＋ 1＞ 0，3．(2015 ·唐山路北区一模 ) 不等式组3的解集在数轴上可表示为 ( D )2－x ≥04．下列方程有两个相等的实数根的是( C )A ． x 2＋ x ＋ 1＝ 0B ． 4x 2＋ x ＋ 1＝ 0C ． x 2＋ 12x ＋36＝ 0 D． x 2＋ x －2＝ 02A ． 5B ． 7C． 5 或 7 D．10( B )1＋ x ＞ a ，6．(2016 ·河北考试说明) 若不等式组有解，则 a 的取值范围是( B )2x －4≤0A ． a ≤ 3B ． a ＜ 3 C． a ＜ 2D． a ≤ 27．(2016 ·保定清苑区模拟 ) 为了让山更绿、水更清，确保到 2016 年实现全省森林覆盖率达到 63%的目标，已知年全省森林覆盖率为60.05%，设从 2014 年起全省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程为 ( D )2014A ． 60.05(1 ＋ 2x) ＝ 63%B ． 60.05(1 ＋ 3x) ＝ 63C ． 60.05(1 ＋ x) 2＝ 63%D ． 60.05%(1 ＋ x) 2＝ 63%8．(2015 ·唐山路北区二模 ) 甲、乙两地相距 420 千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的 1.5 倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2 小时．设原来的平均速度为x 千米 / 时，可列方程为( B )420 420420 420A. x ＋1.5x ＝ 2 B. x － 1.5x ＝ 2x 1.5x＝ 2D.x 1.5xC. ＋－＝ 2420 4204204202＋ k ＝2的9．关于 x 的方程 m(x ＋h)0(m ， h ， k 均为常数， m ≠ 0) 的解是 x ＝－ 3， x ＝ 2，则方程 m(x ＋ h － 3) ＋ k ＝ 012解是 ( B )A ． x 1＝－ 6，x 2＝－ 1B ． x 1＝ 0，x 2＝ 5C ． x 1＝－ 3，x 2＝ 5D． x 1＝－ 6， x 2＝ 210 x＋ 3y＝ 4－ a，其中－ 3≤a≤1. 给出下列结论：．(2016 ·河北考试说明 ) 已知关于 x， y 的方程组x－ y＝3a.①x＝ 5，是方程组的解；y＝－ 1②当 a＝－ 2 时， x，y 的值互为相反数；③当 a＝ 1 时，方程组的解也是方程x＋y＝ 4－ a 的解；④若 x≤1，则 1≤y≤4.其中正确的有 ( C )A．①② B ．②③ C ．②③④ D ．①③④二、填空题 ( 每小题 4 分，共 16 分 )11 ．满足不等式 2(x ＋ 1) ＞ 1－ x 的最小整数解是 0．12 ．(2016 ·龙东 ) 一件服装的标价为300 元，打八折销售后可获利60 元，则该件服装的成本价是180 元．13 ．(2016 ·河北考试说明 ) 已知 a， b 互为相反数，并且2 23a－ 2b＝ 5，则 a ＋ b ＝ 2 ．14 ．(2016 ·河北考试说明 ) 关于 x 的两个方程 x2－ x－ 2＝ 0 与 1 ＝ 2 有一个解相同，则a＝－ 5．x－ 2 x＋ a三、解答题 ( 共 54 分)3 115．(12 分 ) 解方程：2x＋2＝ 1－x＋1.3 1解：原方程可变形为2（x＋1）＝ 1－x＋1.方程两边都乘以2(x ＋ 1) ，得 3＝ 2(x ＋ 1) － 2.3解得 x＝2.3 3检验：当x＝2时， 2(x ＋ 1) ＝2( 2＋ 1) ＝5≠0，3∴原方程的解为x＝2.16．(14 分)(2016 ·唐山玉田县模拟) 已知关于x 的一元二次方程(x － 3)(x － 2) ＝ |m|.(1)求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；(2) 已知 m是不等式组2a－1＞ 1，(x －3)(x － 2) ＝ |m|.的整数解，解方程：a＋ 1＞ 2（ a－1）2 m解： (1) 证明：原方程可化为 x － 5x＋ 6－| | ＝0，∴＝ ( － 5) 2－ 4(6 －| m| ) ＝ 1＋ 4| m| .m m∵ | | ≥0，∴1＋4| | ＞0，即＞0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．(2)不等式组的解集为 1＜ a＜3,2a－ 1>1，∵ m是不等式组的整数解，解得1＜ a＜3. ∴m＝ 2.a＋ 1>2（ a－ 1）2把 m＝ 2 代入原方程，得(x －3)(x － 2) ＝ 2，即 x －5x＋ 4＝ 0.解得 x1＝ 1， x2＝4.2x ＋ y＝●，的解为x＝ 5，刚好遮17．(14 分)(2015 ·张家口质检 ) 小亮求得方程组－ y＝ 12 由于不小心滴上了两滴墨水，2x y＝★.住了两个数●和★.(1)请求出●，★位置上的这两个数；(2)若 mx＋ny＝ 3，当 m≤2时，求 n 的取值范围；(3)将 (2) 中 n 的取值范围表示在数轴上．解： (1) ●位置上的数是8，★位置上的数是－ 2.(2)把 x＝ 5， y＝－ 2 代入 mx＋ ny＝ 3，得 5m－ 2n＝ 3，3＋ 2n 3＋ 2n 7∴ m＝ 5 . ∵m≤2，∴5≤2. ∴n≤2.(3)略．18．(14分)(2015·邯郸二模改编) 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运12 趟才能完成，需支付运费共 4 800所运趟数是甲车的2倍，已知乙车每趟运费比甲车少200 元．元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车(1)分别求出甲、乙两车每趟的运费；(2)若单独租用甲车运完此堆垃圾，需多少趟；(3) 若同时租用甲、乙两车，则甲车运x 趟，乙车运y 趟，才能运完此堆垃圾，其中x， y 均为正整数．①当 x＝ 10 时， y＝ 16；当 y＝ 10 时， x＝ 13；②用含 x 的代数式表示y.探究：(4)在 (3) 的条件下：①用含 x 的代数式表示总运费：②要想总运费不大于 4 000 元，甲车最多需运多少趟？解： (1) 设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、 n 元，由题意得m－ n＝ 200，m＝300，12（ m＋ n）＝ 4 800.解得n＝100.答：甲、乙两车每趟的运费分别为300 元、 100 元．(2) 设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运1＋1a 趟，由题意得 12( ) ＝1. 解得 a＝ 18.a 2a经检验， a＝ 18 是原方程的解．答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18 趟．x y(3)②18＋36＝ 1， y＝36－ 2x.(4)①总运费： 300x＋ 100y ＝300x＋ 100(36 － 2x) ＝ 100x＋3 600.②100x ＋3 600 ≤4 000. ∴x≤4.答：甲车最多需运 4 趟．。

初中数学总复习方程与不等式测试题(含答案)

初中数学总复习方程与不等式测试题（时间：45分钟，分值：100分）班级姓名得分一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 方程组⎩⎨⎧=+=1532y x xy 的解是（）A ．⎩⎨⎧==32y xB ．⎩⎨⎧==34y x C. ⎩⎨⎧==84y x D ．⎩⎨⎧==63y x2. 不等式组⎩⎨⎧>+≤-0302x x 的解集是（）A ．23≤<-xB ．23<≤-xC ．2≥xD ．3-<x 3. 已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧=-=+43125b a b a ，则b a +的值为（）A ．4-B ．2-C ．4D ．2 4. 若1->m ，则下列各式中错误的．．．是（） A ．33->m B ．312-<-m C ．01>+m D ．21<-m 5. 不等式组⎩⎨⎧<+<-a x x x 5335的解集为4<x ，则a 满足的条件是( )A ．4<aB ．4=aC ．4≤aD ．4≥a 6. 解分式方程13211x x-=--，去分母得（） A ．12(1)3x --=- B ．12(1)3x --= C.1223x --=- D ．1223x -+= 7. 某种品牌的彩电打7折后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为（） A ．a 70.元 B ．a 30.元 C ．30.a 元 D ．70.a元8. 若关于x 的方程441-=--x mx x 无解，则m 的值为（） A. 1B. 3C. -3D. 49. 用配方法解方程0122=-+x x 时，配方结果正确的是（）A ．2)2(2=+xB ．2)1(2=+x C. 3)2(2=+x D ．3)1(2=+x 10. 关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（）A ．16q <B ．16q > C. 4q ≤ D ．4q ≥11. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（） A ．22x ＝16(27－x )B ．16x ＝22(27－x )C ．2×16x ＝22(27－x )D ．2×22x ＝16(27－x )12. 分式方程311(1)(2)x x x x -=--+的解为（） A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．无解D ．x ＝－2二、填空题（每小题4分，共20分）13. 已知方程组⎩⎨⎧=++=+m y x m y x 35253的解x 、y 互为相反数，则m 的值为 .-114. 关于x 的一元二次方程06)1(22=-++-k k x x k 的一个根式0，则k 的值是_______.015. 关于x 的一元二次方程01)2(22=-+-+a x a a x 的两个实数根互为相反数，则a 的值为 .0 16. 关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是．m<6且m≠2. 17. 若α、β为方程01522=--x x 的两个实数根，则β+αβ+α5322的值为 .12 三、解答题(第18题、19题每题10分，第20题12分，共32分)18. 求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->+x x x 4103160103的最小整数解.19. 关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围.20. 某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元. （1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.初中数学总复习方程与不等式测试题参考答案一、选择题二、填空题三、解答题18.解：⎪⎩⎪⎨⎧<->+②410316①0103x x x解①，得310->x . 解②，得215<x .∴原不等式组的解集为215310<<-x . ∴原不等式组的最小正整数解为3-=x .19.(1)证明：∵△=01122243222≥-=+-=+-+-)()()]([k k k k k ，∴方程总有两个实数根.(2) 原方程可化为012=---))((k x x , ∴1，221+==k x x .∵方程有一根小于1，∴k+1<1, ∴k<0.即k 的取值范围为k<0.20.解：（1）设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜单价为y 元，由题意，得⎩⎨⎧=+=+144034102023y x y x ，解得，⎩⎨⎧==240180y x . 答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜单价为240元.（2）设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买（20-m ）个，由题意得：⎩⎨⎧≤-+≥-43202024018020)(m m m m 解之得：108≤≤m因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10 即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个.。

(完整版)中考复习方程与不等式专题含答案详解

方程与不等式专题。

一．选择题（共12小题）1．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．02．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞13．不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2﹣6y+13总是（）A．非实数B．正数C．负数D．非正数4．关于x的分式方程﹣=1有增根，则m的值为（）A．1 B．4 C．2 D．05．有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm6．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%，那么商店在这次交易中（）A．赚了10元B．亏了10元C．赚了20元D．亏了20元7．已知关于x的方程x﹣=﹣1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（）A．12 B．36 C．﹣4 D．﹣128．方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜1 C．0＜a＜1 D．＜a＜19．按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额，全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%，若小明妈妈某月缴了145元的个人所得税，则她的月工资是（）A．6000元B．5500元C．2500元D．2000元10．分式方程=无解，则m的值为（）A．2 B．1 C．1或2 D．0或211．若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．112．已知关于x的不等式组有五个整数解，m的取值范围是（）A．﹣4≤m＜﹣3 B．﹣8≤m＜﹣6 C．4＜m≤6 D．4≤m＜6二．填空题（共10小题）13．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤2x+6，x、y为整数，则点P的个数是．14．若不等式组无解，则m的取值范围是．15．敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，现我军以7千米/小时的速度追击小时后可追上敌军．16．已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n ﹣1）=﹣6，则a的值为．17．已知x，y均为实数，且满足关系式x2﹣2x﹣6=0，y2﹣2y﹣6=0，则=．18．若不等式组无解，则m的取值范围是．19．一座桥长1200米，一列火车以每秒20米的速度通过这座桥，火车车身长300米，则火车从上桥到离开需要秒．20．若实数a，b满足（a2+b2）（a2+b2﹣8）+16=0，则a2+b2=．21．方程=x﹣1的根为．22．要使关于x的方程有唯一的解，那么m≠．三．解答题（共6小题）23．已知方程组的解x、y满足x+y＜1，且m为正数，求m的取值范围．24．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，求这件夹克衫的成本是多少元？25．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的？26．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答：（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．27．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1①，这个数i 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b 为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．如果只把i当成代数，则i将符合一切实数运算规则，但要根据①式变通来简便运算．（不要把复数当成高等数学，它只是一个小学就学过的代数而已！它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．）例题1：i3=i2•i=﹣1•i=﹣i；i4=i3•i=﹣i•i=﹣i2=﹣（﹣1）=1例题2：（2+i）+（3﹣4i）=（2+3）+（1﹣4）i=5﹣3i（5+i）×（3﹣4i）=15﹣20i+3i ﹣4i2=15﹣17i+4=19﹣17i同样我们也可以化简===2i也可以解方程x2=﹣1，解为x1=i，x2=﹣i．读完这段文字，请你解答以下问题：（1）填空：i5=，i6=；（2）计算：（2+i）2；（3）在复数范围内解方程：x2﹣x+1=0．28．为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B 两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？方程与不等式专题。

四川省近年中考数学考点系统复习第二单元方程与不等式单元测试(二)方程与不等式试题

单元测试（二）方程与不等式（时间：45分钟满分:100分）一、选择题(每小题3分，共24分）1．解分式方程错误!＋错误!＝3时，去分母后变形正确的为（ D ）A．2＋（x＋2）＝3(x－1） B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2）＝3 D．2－（x＋2)＝3（x－1)2．一元二次方程x2－x＋错误!＝0的根为( D )A．x1＝错误!，x2＝－错误! B．x1＝x2＝－错误!C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝x2＝错误!3．一元一次不等式2(x＋1)≥4的解在数轴上表示为（ A ）4．分式方程错误!－错误!＝0的根是（ D )A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－25．（2016·锦江区一诊)关于x的一元二次方程x2－4x＋2m＝0没有实数根,则实数m的取值范围是（ C )A．m＜2 B．m＞－2C．m＞2 D．m＜－26．某种商品的进价为800元，标价为1 200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为20％，则可打( B ）A．9折 B．8折 C．7折 D．6折7．若不等式组错误!有实数解，则实数m的取值范围是( A ）A．m≤错误! B．m＜错误! C．m＞错误! D．m≥错误! 8．邱老师打算购买气球装扮学校“六一"儿童节活动会场，气球的种类有“笑脸”和“爱心”两种，两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( C )A．19元 B．18元 C．16元 D．15元二、填空题(每小题4分，共16分)9．已知关于x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则m＝2．10．不等式2x〈4x－6的最小整数解为4．11．已知关于x,y的方程组错误!的解满足不等式x＋y<3,则a的取值范围为a〈1。

12．某小区2014年底绿化面积为1 000平方米，计划2016年底绿化面积要达到1 440平方米,如果每年绿化面积的增长率相同,那么增长率是20％．三、解答题（共60分）13．(6分）解不等式：1－错误!≥错误!.解：去分母，得6－2（2x＋1）≥3(1－x）．去括号，得6－4x－2≥3－3x。

2024中考备考热点02 方程(组)与不等式(组)(12大题型+满分技巧+限时分层检测)(原卷版)

热点02 方程（组）与不等式（组）中考数学中《方程（组）与不等式（组）》部分主要考向分为四类：一、一元一次方程与二元一次方程（组）（每年2~4道，8~14分）二、一元二次方程（每年1~2道，3~8分）三、分式方程（每年1~3题，3~12分）四、不等式（组）（每年2~4题，8~18分）方程（组）与不等式（组）在数学中考中的难度中等，题型比较多，选择题、填空题、解答题都可以考察。

其中，一元一次方程与二元一次方程（组）是比较接近的两个考点，出题一般都只有1题，一元一次方程多考察其在实际问题中的应用，多为选择题；二元一次方程组则以计算和应用题为主占分较多。

一元二次方程单独出题时多考察其根的判别式、根与系数的关系以及在实际问题中提炼出一元二次方程；一元二次方程的计算则主要出现在几何大题中，辅助解压轴题。

分式方程的考察内容不多，但基本属于必考考点，可以是一道小题考察其解法，也可以是应用题。

不等式组是这四个考点中占分最多的一个，考察难度也是可大可小，其解法、含参数的不等式组问题、和方程结合的应用题都经常考到。

虽然该热点难度中等，一般不会失分，但是组合出题时，难度也可以变大，复习时需要特别注意。

考向一：一元一次方程与二元一次方程组【题型1 实际问题抽象出一元一次方程】行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得()A．12240150x x+=B．12240150x x=-C．240(12)150x x-=D．240150(12)x x=+2．（2023•丽水）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为斤．3．（2023•陕西）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．【题型2 二元一次方程组的解法相关】满分技巧解二元一次方程组有2种方法——带入消元法和加减消元法不管是带入法还是加减法，目的都在于利用等式的基本性质将二元一次方程组转化为一元一次方程，所以做题中也必须注意一元一次方程解法的易错点。

中考数学阶段性测试二方程与不等式

阶段性测试二: 方程与不等式测试题姓名:________ 分数:________一、选择题（每小题１分，共36分）1、若x =2是关于x 的方程2x +3m -1=0的解，则m 的值为（）A 、－1B 、0C 、1D 、132、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x 元，则得到方程( )A 、15025%x =⨯B 、25%150x ⋅=C 、%25150=-xxD 、15025%x -= 3、解方程16110312=+-+x x 时，去分母、去括号后，正确结果是（） A 、111014=+-+x x B 、111024=--+x x C 、611024=--+x x D 、611024=+-+x x4、方程组125x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是（）A 、12.x y =-⎧⎨=⎩， B 、23.x y =-⎧⎨=⎩， C 、21.x y =⎧⎨=⎩， D 、21.x y =⎧⎨=-⎩，5、某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（）A 、65,240x y x y =⎧⎨=-⎩B 、65,240x y x y =⎧⎨=+⎩C 、56,240x y x y =⎧⎨=+⎩D 、56,240x y x y =⎧⎨=-⎩ 6、分式方程xx x -=+--23123的解是（） A 、2 B 、1 C 、-1 D 、-2 7、解分式方程2322-+=-x x x ，去分母后的结果是（） A 、32+=x B 、3)2(2+-=x x C 、)2(32)2(-+=-x x x D 、2)2(3+-=x x 8、若关于x 的方程1011m xx x --=--有增根，则m 的值是（）Ａ、3 Ｂ、2 Ｃ、1 Ｄ、1-9、关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（）A 、a ＞－1B 、a ＞－1且a ≠0C 、a ＜－1D 、a ＜－1且a ≠－210、关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（） A 、a ≥1 B 、a ＞1且a ≠5 C 、a ≥1且a ≠5 D 、a ≠511、已知一元二次方程 x 2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（）A 、该方程有两个相等的实数根B 、该方程有两个不相等的实数根C 、该方程无实数根D 、该方程根的情况不确定12、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A 、x 2+1=0B 、9 x 2—6x+1=0C 、x 2—ｘ＋２＝０D 、x 2－２ｘ－２＝０ 13、一元二次方程x 2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是 ( )A 、3B 、－1C 、－3D 、－214、关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（） A 、1B 、12C 、13D 、2515、如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是（）（A 、－3，2 （B 、3，-2 （C 、2，－3 （D 、2，316、关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是（）A 、m ≥2B 、m ≤2C 、m ＞2D 、m ＜217、解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A 、32x x >-⎧⎨⎩≥ B 、32x x >-⎧⎨⎩≤ C 、32x x <-⎧⎨⎩≥D 、32x x <-⎧⎨⎩≤ 18、不等式110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是（）A 、－31＜x ≤2 B 、－3＜x ≤2 C 、x ≥2 D 、x ＜－319、不等式组⎩⎨⎧>-<-050x x 的正整数解的个数是（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个20、一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如上图，则该不等式组的解集是（） A 、13x -≤< B 、13x -<≤ C 、1x ≥- D 、3x < 21、下列不等式变形正确的是（）A 、由a ＞b ，得a －2＜b －2B 、由a ＞b ，得－2a ＜－2bC 、由a ＞b，得a ＞b D 、由a ＞b，得a2＞b222、不等式组320,10x x ->⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确是的是（）23、货车行驶25千米所用时间相同,20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是（）Ａ、203525-=x x Ｂ、x x 352025=- Ｃ、203525+=x x Ｄ、xx 352025=+ （A ）24、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（）A 、128)% 1(1682=+aB 、128)% 1(1682=-a C 、128)% 21(168=-a D 、128)% 1(1682=-a25、某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件衣服的进价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A 、x ·50％×80％＝240B 、x ·（1＋50％）×80％＝240C 、240×50％×80％＝xD 、x ·(1+50％)＝240×80％26、庆“五一”,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）,共进行了45场比赛,这次有 ( )队参加比赛.A 、12B 、11C 、9D 、1027、某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。

2023年初中数学方程与不等式练习题及答案

2023年初中数学方程与不等式练习题及答案一、方程题1. 解方程：2(x + 4) = 10解答：首先我们展开方程中的括号，得到2x + 8 = 10。

然后，我们将常数项8移到等号的右边，得到2x = 2。

最后，将方程两边都除以2，得到x = 1。

答案：x = 12. 解方程：3(2x - 5) + 4 = 22解答：首先我们展开方程中的括号，得到6x - 15 + 4 = 22。

然后，我们将常数项-15和4相加，得到6x - 11 = 22。

接下来，将常数项-11移到等号的右边，得到6x = 33。

最后，将方程两边都除以6，得到x = 5.5。

答案：x = 5.53. 解方程组：2x + 3y = 74x - 5y = -2解答：我们可以使用消元法来解决这个方程组。

首先，将第一个方程乘以2，得到4x + 6y = 14。

然后，将第二个方程乘以4，得到4x - 20y = -8。

接下来，将第二个方程从第一个方程中相减，得到26y = 22。

最后，将方程两边都除以26，得到y = 22/26 = 11/13。

将求得的y值代入第一个方程，可以求得x = 7/13。

答案：x = 7/13，y = 11/13二、不等式题1. 解不等式：3x + 5 > 8解答：首先，将常数项5移到不等号右边，得到3x > 8 - 5。

然后，将不等号两边的常数相减，得到3x > 3。

最后，将不等号两边都除以3，得到x > 1。

答案：x > 12. 解不等式组：2x + 3y ≤ 10x - y > 3解答：首先，我们来解第一个不等式，将不等式改写为等价的形式：2x + 3y = 10。

然后，我们画出2x + 3y = 10的直线，由于题目中使用的是"小于等于"的符号，所以直线上的点也满足条件。

接下来，我们来解第二个不等式，将不等式改写为等价的形式：x - y = 3。

2023年中考数学二轮《方程与不等式》专题练习-人教版(含答案)

2023年中考数学二轮《方程与不等式》专题练习-人教版（含答案）一、选择题（共16题）1.在数轴上表示不等式﹣2≤x ＜4，正确的是（） A.B.C. D.2.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（） A. B.C.D.3.用配方法解方程2237x x +=时，方程可变形为（）A.273724x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B.274324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C.271416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D.2725416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭4.若2211m m m m m --=--，则m 等于（） A.1- B.0 C.1-或1 D.1-或25.对于任意的实数x ，代数式259x x -+的值是一个（） A.整数B.非负数C.正数D.不能确定6.关于x 的一元一次方程3xy -2=4的解为2，则y 的值是（） A.y = 1B.y =-2C.y =-6D.y =-57.已知下列方程：①2x ＋3y ＝0；①x ＋3＝7；①y 2－y ＋1＝0；①3x ＝7x ＋2；①2x －3＝4x ；①73y ＝3.其中属于一元一次方程的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个8.不等式组的解集在数轴上表示为（）.A. B. C. D.9.在平面直角坐标系中，若点(),1P a a -在第一象限内，则a 的取值范围在数轴上表示为（）A. B.C. D.10.下列方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩的是① ①A.224x y x y -=⎧⎨+=⎩ B.253x y x y -=⎧⎨+=⎩ C.32x y x y +=⎧⎨-=⎩ D.2536x y x y -=⎧⎨+=⎩ 11.已知a 、b 、c 都是实数，则关于三个不等式：a >b 、a >b +c 、c <0的逻辑关系的表述，下列正确的是( ) .A.因为a >b 、c <0所以a >b +cB.因为a >b +c ，c <0，所以a >bC.因为a >b +c ，所以a >b ，c <0D.因为a >b 、a >b +c ，所以c <012.下列方程中，有实数根的方程是( ) A.4y 10+=B.2x x 10++=C.x 1x 1x 1=-++x -13.下列方程变形中，正确的是（） A.方程3x ﹣2＝2x +1，移项，得3x ﹣2x ＝﹣1+2B.方程3﹣x ＝2﹣5（x ﹣1），去括号，得3﹣x ＝2﹣5x ﹣1C.方程23t ＝32，未知数系数化为1，得t ＝1D.方程2x+3＝x ，去分母得x +6＝2x14.下列一元二次方程中，两根分别为5和－7的是( ) A.7)50()(x x ++= B.7)50()(x x =－－ C.7)50()(x x +-=D.7)50()(x x +=－15.方程组3455792x y x y +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩的解是（）A.20.25x y =⎧⎨=-⎩B. 5.54x y =-⎧⎨=⎩C.10.5x y =⎧⎨=⎩D.10.5x y =-⎧⎨=-⎩16.如果二次函数22y x x t =++与一次函数y x =的图像两个交点的横坐标分别为m 、n ，且1m n <<，则t 的取值范围是（）A.2t >-B.2t <-C.14t >D.14t <二、综合题（共10题）17.用不等式表示：x 的4倍大于x 的3倍与7的差：__________.18.把分式方程311xx x -=+化成整式方程，去分母后的方程为______________________ 19.关于x 的方程（2m ﹣1）x 2+mx+2=0是一元二次方程，则m 的取值范围是_____. 20.一项工程，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，则由甲先做5天，然后甲、乙合做余下的部分还要_____天完成.21.买一些4分、8分、1角的邮票共15张，用币100分最多可买1角的______张。

初二数学方程和不等式题库

初二数学方程和不等式题库题目一：方程与不等式的基础练习1. 解方程：3x + 5 = 202. 解方程组：{x + y = 102x - y = 4}3. 解不等式：2x + 3 < 74. 解不等式组：{x + y > 52x - y < 3}题目二：一步一次变量解法1. 解方程：2x + 6 = 142. 解方程组：{x + 2y = 103x + y = 8}3. 解不等式：5x - 3 > 74. 解不等式组：{2x + y < 93x - y > 4}题目三：多步变量解法1. 解方程：3(x + 4) = 212. 解方程组：{2x + 3y = 134x - y = 5}3. 解不等式：2x + 5 > 3x + 24. 解不等式组：{3x - 4y < 22x + y > 7}题目四：含分数与小数的方程和不等式解法1. 解方程：2/3x = 42. 解方程组：{3x - 1/2y = 6x + 2.5y = 1}3. 解不等式：2/5x - 1/3 > 1/24. 解不等式组：{1/4x + 1/3y < 2/53x - 0.2y > 0}题目五：综合应用题1. 题目：一个数的三倍加上7等于15，求这个数。

2. 题目：先乘以2，再除以3，再减去5，等于7，求原数。

3. 题目：有五个数，其中四个数的平均数是12，这五个数的和是多少？4. 题目：某数的一半减去6等于5，求这个数。

题目六：解方程和不等式在实际问题中的应用1. 题目：一张长方形纸板长为x+3，宽为2x-5，纸板的周长等于58，求x的值。

2. 题目：甲数是乙数的一倍减去7，甲数和乙数的和是27，求甲数和乙数各是多少？3. 题目：某标准的智力测试中，分数高于90分的人数是总人数的1/3，如果总人数是x，求分数高于90分的人数。

4. 题目：某商品售价为x元，原价为90元的2/3，打完折后的价格等于80元，求售价x。

中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练一元一次不等式(组)及其应用

课时训练(七)一元一次不等式(组)及其应用(限时:35分钟)|夯实基础|1.[2019·广安]若m>n,下列不等式不一定成立的是()A.m+3>n+3B.-3m<-3nC.>D.m2>n22.[2019·陇南]不等式2x+9≥ (x+2)的解集是()A.x≤B.x≤-3C.x≥D.x≥-33.[2018·益阳]不等式组211-2的解集在数轴上表示正确的是 ()图K7-14.[2019·德州]不等式组2(-112-1-2的所有非负整数解的和是()A.10B.7C.6D.05.[2019·南充]若关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解,则a的取值范围为 ()A.-5<a<-3B.- ≤a<-3C.-5<a≤-3D.- ≤a≤-36.[2019·聊城]若不等式组12-1无解,则m的取值范围为()A.m≤2B.m<2C.m≥2D.m>27.[2019·重庆B卷]某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分超过120分,他至少要答对的题的个数为()A.13B.14C.15D.168.[2019·绵阳]红星商店计划用不超过4200元的资金购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件,据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元,两种商品均售完.若所获利润大于750元,则该店进货方案有()A.3种B.4种C.5种D.6种9.[2019·株洲]若a 为有理数,且2-a 的值大于1,则a 的取值范围为 . 10.[2019·益阳]不等式组-1 0 -的解集为 .11.[2019·大庆]已知x=4是不等式ax -3a -1<0的解,x=2不是不等式ax -3a -1<0的解,则实数a 的取值范围是 . 12.[2019·包头]已知不等式组 2 9 - 1 - 1的解集为x>-1,则k 的取值范围是 .13.[2019·宜宾]若关于x 的不等式组-2-12 - 2- 有且只有两个整数解,则m 的取值范围是 .14.[2018·山西]2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高之和不超过115 cm .某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为8∶11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm .15.(1)解不等式:4(x -1)-12<x.(2)[2019·新疆]解不等式组: 2 ( -2 ①22 -②并把解集在数轴上表示出来.16.若不等式组2112(-的整数解是关于x的方程2x-4=ax的解,求a的值.17.[2019·荆州]为拓宽学生视野,促进书本知识与生活实践的深度融合,荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动.在此次活动中,若每位老师带队14名学生,则还剩10名学生没老师带;若每位老师带队15名学生,就有一位老师少带6名学生.现有甲、乙两种大型客车,它们的载客量和租金如表所示:2名老师.(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人?(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆车上至少要有2名老师,可知租车总辆数为辆.(3)学校共有几种租车方案?最少租车费用是多少? |拓展提升|18.[2019·镇江]下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组2(2-1 -0的解集的是()图K7-219.[2019·重庆B卷]若数a使关于x的不等式组-21(--2(1-有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程1-2-11-=-3的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和是() A.-3 B.-2 C.-1 D.1【参考答案】1.D2.A3.A4.A [解析]解不等式5x +2>3(x -1),得x>-2;解不等式12x -1≤ -2x ,得x ≤ ; ∴不等式组的解集为-2<x ≤ .∴不等式组的非负整数解为0,1,2,3,4,这些非负整数解的和为10. 故选A .5.C [解析]解不等式2x +a ≤1 得:x ≤1-2, 不等式有两个正整数解,一定是1和2, 根据题意得:2≤1-2<3,解得:-5<a ≤-3. 故选C .6.A [解析]解不等式1 < 2-1,得x>8,当4m ≤8时,原不等式组无解,∴m ≤2 故选A . 7.C [解析] 设小华答对的题的个数为x 题,则答错或不答的题的个数为(20-x )题,可列不等式10x -5(20-x )>120,解得x>142,即他至少要答对的题的个数为15题.故选C . 8.C [解析]设该店购进甲种商品x 件,则购进乙种商品(50-x )件, 根据题意,得:0 100( 0- 200 10 20( 0- 0解得:20≤x<25,∵x 为整数,∴x=20,21,22,23,24, ∴该店进货方案有5种. 9.a<1 10.x<-311.a ≤-1 [解析]因为x=4是不等式ax -3a -1<0的解,所以4a -3a -1<0,a<1, 因为x=2不是不等式ax -3a -1<0的解, 所以2a -3a -1≥0 所以a ≤-1,所以a ≤-1.12.k ≤-2 [解析] 解2x +9>-6x +1得x>-1.解x -k>1得x>k +1.∵不等式组的解集为x>-1,∴k +1≤-1,解得k ≤-2.13.-2≤m<1 [解析]-2-1 ① 2 - 2- ② 解不等式①得:x>-2, 解不等式②得:x ≤2 ,∴不等式组的解集为-2<x ≤2,∵不等式组只有两个整数解, ∴0≤2 <1,解得:-2≤m<1,故答案为-2≤m<1.14.55 [解析] 设长为8x cm,高为11x cm,由题意可得20+8x +11x ≤11 解得:x ≤ .∴11x ≤ .15.解:(1)化简4(x -1)-12<x 得4x -4-12<x , ∴3x<92,∴x<2,∴原不等式的解集为x<2.(2)解不等式①,得:x<2. 解不等式②,得:x>1.所以,不等式组的解集为:1<x<2. 在数轴上表示如图所示:16.解:解不等式组得-1 -所以不等式组的解集为-3<x<-1, 则满足条件的整数解为-2,把x=-2代入方程2x -4=ax ,得-4-4=-2a ,解得a=4.17.[解析] (1)设参加此次研学活动的老师有x 人,学生有y 人,根据“若每位老师带队14名学生,则还剩10名学生没老师带;若每位老师带队15名学生,就有一位老师少带6名学生” 即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论.(2)利用租车总辆数(至少)=师生人数÷ 结合每辆客车上至少要有2名老师,即可得出租车总辆数为8辆.(3)设租35座客车m 辆,则需租30座的客车(8-m )辆,根据8辆车的座位数不少于师生人数及租车总费用不超过3000元,即可得出关于m 的一元一次不等式组,解之即可得出m 的取值范围,结合m 为正整数即可得出租车方案数.设租车总费用为w 元,根据租车总费用= 00×租用35座客车的数量+ 20×租用30座客车的数量,即可得出w 关于m 的函数关系式,再利用一次函数的性质即可解决最值问题.解:(1)设参加此次研学活动的老师有x 人,学生有y 人, 依题意,得: 1 10 1 - 解得: 1 2答:参加此次研学活动的老师有16人,学生有234人.(2)8 [解析] ∵每辆车上至少要有2名老师,∴客车总数不超过8辆,又要保证所有师生都有车坐,∴客车总数不能小于2 1= 0 (取整为8)辆,综合起来可知租车总辆数为8辆.故答案为:8.(3)设租35座客车m 辆,则需租30座的客车(8-m )辆, 依题意,得: 0(8- 2 1 00 20(8- 000解得:2≤m ≤ 12.∵m 为正整数,∴m=2,3,4,5,∴共有4种租车方案. 设租车总费用为w 元,则w=400m +320(8-m )=80m +2560, ∵80>0,∴w 的值随m 值的增大而增大, ∴当m=2时,w 取得最小值,最小值为2720. ∴学校共有4种租车方案,最少租车费用是2720元. 18.B [解析]由x +2>a 得x>a -2,A .由数轴知x>-3,则a=-1,∴-3x -6<0,解得x>-2,与数轴不符;B .由数轴知x>0,则a=2,∴3x -6<0,解得x<2,与数轴相符合;C .由数轴知x>2,则a=4,∴7x -6<0,解得x<,与数轴不符;D .由数轴知x>-2,则a=0,∴-x -6<0,解得x>-6,与数轴不符;故选B . 19.A [解析] 第一部分:解一元一次不等式组 -2 1( - ①-2 (1- ② 解不等式①,得:x ≤ 解不等式②,得:x> 2 11. 因为有且仅有三个整数解, 所以三个整数解分别为:3,2,1. 所以2 11的范围为0≤2 11<1,解得-2. ≤a<3.第二部分:求分式方程1-2-11-=-3的解,得y=2-a ,根据分式方程的解为正数和分式方程的分母不能为零,得0 1 即 2-0 2- 1解得:a<2且a ≠1. 第三部分:根据第一部分a 的范围和第二部分a 的范围,找出a 的公共范围:-2. ≤a<2且a ≠1所以满足条件的整数a 为-2,-1,0. 它们的和为:-2-1+0=-3. 故选A .。

中考数学专题复习《方程与不等式》测试卷-附带答案

中考数学专题复习《方程与不等式》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一单选题1．下列等式变形错误的是（）A ．若 33x y -=- 则 0x y -=B ．若112x x -= 则 12x x -= C ．若 13x -= 则 4x =D ．若 342x x += 则 324x x -=-2．用配方法解一元二次方程2870x x +-= 则方程可化为（）A ．2(4)23x +=B ．2(8)23x +=C ．2(4)9x +=D ．2(8)9x +=3．在解方程3157246x x -+-= 时第一步去分母去分母后结果正确的是（） A ．12(31)12212(57)x x --⨯=+ B ．3(31)1222(57)x x --⨯=+ C ．3(31)322(57)x x --⨯=+D ．3(31)22(57)x x --⨯=+4．下列方程为一元一次方程的是（）A ．+2=3 x yB ．5y =C ．22x x =D ．12y y+= 5．《九章算术》中记载：“今有善田一亩价三百恶田七亩价五百．今并买一顷价钱一万．问善恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩价值300钱坏田7亩价值500钱．今共买好坏田1顷（1顷=100亩）价钱10000钱．问好坏田各买了多少亩？设好田买了x 亩坏田买了y 亩则下面所列方程组正确的是（） A ．{x +y =100300x +7500y =10000 B ．{x +y =100300x +5007y =10000 C ．{x +y =1007500x +300y =10000D ．{x +y =1005007x +300y =100006．已知方程组35ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩则2a b -的值是（） A ．3B ．－3C ．5D ．－57．如图由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上重叠部分（阴影）的面积是4m 2 广告牌所占的面积是 30m 2（厚度忽略不计）除重叠部分外矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m 2 设矩形面积是xm 2 三角形面积是ym 2 则根据题意可列出二元一次方程组为（）A ．{x +y −4=30(x −4)−(y −4)=2B ．{x +y =26(x −4)−(y −4)=2C ．{x +y −4=30(y −4)−(x −4)=2D ．{x −y +4=30x −y =28．为了奖励学习认真的同学班主任老师给班长拿了40元钱让其购买奖品现有单价为4元的A 种学习用品和单价为6元的B 种学习用品可供选择若40元钱恰好花完则班长的购买方案有（） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种9．若x y < 则下列不等式中不成立的是（）A ．22x y -<-B ．22x y -<-C ．22x y ->- D ．22x y ->-10．已知公式12111R R R =+ （ 12R R ≠ ）则表示 1R 的公式是（） A ．212R RR RR -=B ．212RR R R R =-C ．1212()R R R R R +=D ．212RR R R R=-二填空题11．已知2x =是方程230x x m -+=的解则m 的值为． 12．已知a ＝120222023+ b ＝120232023+ c ＝120242023+ 则代数式 2（a 2＋b 2＋c 2-ab-bc-ac ）的值是．13．若一元二次方程 22(1)310k x x k -++-= 有一个根为 0x = 则k= ．14．今年春节某超市组装了甲乙两种礼品盆他们都是由 ,,a b c 三种零食组成其中甲礼品盒装有3千克 a 零食 1千克 b 零食 1千克 c 零食乙礼品盒装有2千克 a 零食 2千克 b 零食 2千克 c 零食甲乙两种礼品盒的成本均为盆中 ,,a b c 三种零食的成本之和.已知每千克 a 的成本为10元乙种礼品盒的售价为60元每盒利润率为25%甲种每盒的利润率为50%当甲乙两种礼盒的销售利润率为13时该商场销售甲乙两种礼盒的数量之比是 . 三解答题15．计算：（1）解方程组：{y =2x −5 ①7x −3y =20 ② （2）解不等式：32523x x --> （3）解不等式组：523923x x ->⎧⎨-<⎩（4）解不等式组：{5x −12≤2(4x −3)x+42<3−6x−1616．解方程：241x - + 21x + ＝ 1xx - 17．小红和小凤两人在解关于x y 的方程组 {ax +3y =5 ，bx +2y =8 .时小红只因看错了系数a 得到方程组的解为 {x =−1 ，y =2 . 小凤只因看错了系数b 得到方程组的解为 {x =1 ，y =4 .求a b 的值和原方程组的解.18．阅读理解下列材料然后回答问题：解方程:x²-3|x|+2=0解：（1）当x≥0时原方程化为x²-3x+2=0 解得： 1x =2 2x =1 （ 2 ）当x ＜0时原方程化为x²+3x+2=0 解得： 1x =1 2x =-2. ∴原方程的根是 1x =2 2x =1 3x =1 4x =-2. 请观察上述方程的求解过程试解方程x²-2|x-1|-1=0.19．如图在矩形ABCD 中剪去正方形ABFE 后剩下的矩形EFCD 与原矩形ABCD 相似．求矩形ABCD 的宽和长的比．20．为了丰富市民的文化生活我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人门票价格为60元/人标准二：如果人数超过20人每超过1人门票价格降低2元但门票价格不低于50元/人．（1）当夜游人数为15人时人均门票价格为元当夜游人数为25人时人均门票价格为元（2）若某单位支付门票费用共1232元则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游？21．已知 422(2)50a a b y y+--+= 是关于y 的一元一次方程.（1）求 ,a b 的值. （2）若 2a x =-是 2211632x x x m--+-+= 的解求 b m a m +-- 的值.22．新冠疫情以来口罩成为了生活和工作的必需品.某口罩生产企业主要生产过滤式和供气式两种口罩.有过滤式口罩机和供气式口罩机各 10 台统计发现去年每台过滤式口罩机的产量比每台供气式口罩机多 60 万个过滤式口罩的出厂价为 0.2 元/个供气式口罩的出厂价为 4 元/个两种口罩全部售出总销售额为 10200 万元.（1）去年每台供气式口罩机的产量为多少万个？（2）今年为了加大口罩供应量该企业优化了生产方法在保持口罩机数量不变的情况下预计每台过滤式口罩机和供气式口罩机的产量将在去年基础上分别增加 2%a 和 %a .由于过滤式口罩更受市场欢迎出厂价将在去年的基础上上涨 %a 而供气式口罩的出厂价保持不变两种口罩全部售出后总销售额将增加20%17a 求 a 的值. 23．定义一种新运算“a ⊗ b”：当a≥b 时 a ⊗ b=a+2b 当a ＜b 时 a ⊗ b=a-2b.例如：3 ⊗ (-4)=3(8)(5)+-=- ()61262430-⊗=--=- .（1）填空：（-3） ⊗ （-2）=（2）若 (34)(5)(34)2(5)x x x x -⊗+=-++ 则x 的取值范围为（3）已知 (57)(2)1x x -⊗-> 求x 的取值范围（4）利用以上新运算化简： ()()2235102m m m m ++⊗- .答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A.若 33x y -=- 则 0x y -= 正确B.若112x x -= 两边同乘以2 则 22x x -= 故错误 C.若 13x -= 则 4x = 正确 D.若 342x x += 则 324x x -=- 正确故答案为：B.【分析】等式的基本性质：（1）等式两边同加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等（2）在不等式两边同乘一个数或除以一个不为0的数结果仍相等。

【九年级】九年级数学第二单元方程和不等式测试题

【九年级】九年级数学第二单元方程和不等式测试题第8课时第二单元：《方程和不等式》测试班别：姓名：成绩：一、：（每题3分，共30分）1．方程2x+1=0的解是（）A． B． C． 2 D．－22．一元二次方程的根的情况是( )A、有一个实数根B、有两个相等的实数根C、有两个不相等的实数根D、没有实数根3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）4．不等式组的解集在数轴上表示是（）5．二元一次方程组的解是（）A、 B、 C、 D、6．方程的解是（）A． B． C． D．7．若分式的值为0，则x的值为（）A. 1B. -1C. ±1D.28．已知和都是方程的解，则和的值是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（）A．x?y= 49y=2(x+1) B．x+y= 49y=2(x+1) C．x?y= 49y=2(x?1) D．x+y= 49y=2(x?1) 10．用换元法解方程时，若设，则原方程可化为（）.二、题：（每题4分，共24分）11．不等式＞1的正整数解是。

12．方程的解为。

13．若分式的值为0，则x_________.14．三角形的三边长分别是 6、9、x，则 x 的取值范围是＿＿＿＿。

15．若方程有两个相等的实根，那么m= 。

16．设方程的两个实数根分别是，则＝。

三、解答题：（每题5分，共15分）17．解方程。

18、解方程。

19．解方程组四、解答题：（每题8分，共24分）20．已知方程的一个根为，求它的另一个根和的值。

21．我市某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总产值达到121亿元，求平均年增长率．22．已知：关于的方程，①求证：方程有两个不相等的实数根。

②设方程的两根为，如果，求的取值范围。

五、解答题：（每题9分，共27分）23．某单位于“三?八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话：邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．邻队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元．请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？24．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．感谢您的阅读，祝您生活愉快。