2008年 辽宁省高考数学试卷(文科)

2008年辽宁省高考数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）（2008•辽宁）已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，则M∪N=（ ）

A．∅ B．{x|x≥﹣3} C．{x|x≥1} D．{x|x＜1}

2．（5分）（2008•辽宁）若函数y=（x+1）（x﹣a）为偶函数，则

a=（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

3．（5分）（2008•辽宁）圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

4．（5分）（2008•辽宁）已知0＜a＜1，x=log a

+log a

，y=

log a5，z=log a

﹣log a

，则（ ）

A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y

5．（5分）（2008•辽宁）已知四边形ABCD的三个顶点A（0，2），

B（﹣1，﹣2），C（3，1），且

，则顶点D的坐标为（ ）

A．

B．

C．（3，2） D．（1，3）

6．（5分）（2008•辽宁）设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是

，则点P横坐标的取值范围是（ ）

A．

B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[

，1]

7．（5分）（2008•辽宁）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

8．（5分）（2008•辽宁）将函数y=2x+1的图象按向量

平移得到函数y=2x+1的图象，则

等于（ ）

A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（1，1） D．（﹣1，1）

9．（5分）（2008•辽宁）已知变量x，y满足约束条件

则z=2x+y的最大值为（ ）

A．4 B．2 C．1 D．﹣4

10．（5分）（2008•辽宁）生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人，则不同的安排方案有（ ）

A．24种 B．36种 C．48种 D．72种

11．（5分）（2008•辽宁）已知双曲线9y2﹣m2x2=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为

，则m=（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．（5分）（2008•辽宁）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（ ）

A．不存在 B．有且只有两条 C．有且只有三条 D．有无数条

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

13．（4分）（2008•辽宁）函数y=e2x+1（﹣∞＜x＜+∞）的反函数是 ．

14．（4分）（2008•辽宁）在体积为

的球的表面上有A，B，C三点，

两点的球面距离为

，则球心到平面ABC的距离为 ．

15．（4分）（2008•辽宁）

展开式中的常数项为 ．

16．（4分）（2008•辽宁）设

，则函数

的最小值为 ．

三、解答题（共6小题，满分74分）

17．（12分）（2008•辽宁）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=

．

（Ⅰ）若△ABC的面积等于

，求a，b；

（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．

18．（12分）（2008•辽宁）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：

周销售234

频数205030

（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求

（ⅰ）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率；

（ⅱ）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率．

19．（12分）（2008•辽宁）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A′B′C′D ′中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′．（1）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；

（2）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值；（3）若D′E与平面PQEF所成的角为45°，求D′E与平面PQGH所成角的正弦值．

20．（12分）（2008•辽宁）在数列{a n}，{b n}是各项均为正数的等比数列，设

．

（Ⅰ）数列{c n}是否为等比数列？证明你的结论；

（Ⅱ）设数列{lna n}，{lnb n}的前n项和分别为S n，T n．若a1=2，

，求数列{c n}的前n项和．

21．（12分）（2008•辽宁）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点

，

的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．

（Ⅰ）写出C的方程；

（Ⅱ）设直线y=kx+1与C交于A，B两点．k为何值时

⊥

？此时

的值是多少？．

22．（14分）（2008•辽宁）设函数f（x）=ax3+bx2﹣3a2x+1（a，b∈R）在x=x1，x=x2处取得极值，且|x1﹣x2|=2．

（Ⅰ）若a=1，求b的值，并求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若a＞0，求b的取值范围．