有理数加减法法则

有理数加减法法则

一、有理数的加法法则

把两个或两个以上的有理数合并成一个有理数的运算，叫做有理数的加法，相加的两个数叫做加数，得到的结果叫做和。

由于有理数分为正有理数、零、负有理数三类，所以两个有理数相加就有以下三种情况：

同号两数相加；异号两数相加；一个数同0相加。

⑴一个数同0相加，仍得这个数。如：（－2）＋0＝－2，6＋0＝6.

⑵借助数轴来探究同号两数相加的情况：（规定向东为正方向，1个单位长度为1米）

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑶借助数轴来探究异号两数相加的情况：（规定向东为正方向，1个单位长度为1米）

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。

二、有理数加法的运算步骤

进行有理数加法运算时，应按照以下“一判，二定，三加减”的步骤：

第一步：判断加法的类型，并根据加法的类型确定使用

哪一个法则；

第二步：根据加法绝对值的大小及有理数的符号，确定和的符号：

第三步：对绝对值进行加或减，确定和的绝对值。三、有理数的加法运算律

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置和不变。即a+b=b+a。

交换加数的位置时，各加数应连同其符号一起交换。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加和不变。即（a+b）+c=a+（b+c）。

多个数相加时，灵活运用加法运算律，可使运算简便，通常有以下运算技巧。

①凑0，即和为0的几个数先加。

②凑10或凑100，即和为整10或者100的几个数先加。

③凑整，即和为整数的几个数先加。

④同号的几个数先加。

⑤同分母或易通分的分数先加。

四、有理数的减法法则

减法的概念：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法，减法是加法的逆运算。在小学时，被减数要大于减数，引入负数后，任何两个数都可以进行减

法运算。

有理数减法法则：

减去一个数等于加这个数的相反数。即a-b=a+（-b）。

0减去任何数得这个数的相反数。

五、有理数减法的运算步骤

第一步：把减号变为加号（改变运算符号），把减数变为它的相反数；

第二步：按照有理数加法运算法则进行计算。

六、有理数的加减混合运算

⑴因为减法可以转化为加法，于是加减混合运算，可以统一为加法运算，用式子表示：a-b+c-d=a+（-b）+c+（-d），成为a、-b、c、-d这4个数的代数和。

⑵在代数和中加号和括号可以省略。

⑶有理数加减混合运算的步骤：

第一步：用减法法则将有理数混合运算中的减法转化成加法；

第二步：运用加法法则，加法运算律进行运算。